Ejem 1Una Firma Industrial elabora dos productos, en los cuales entran cuatro componentes en cada uno. Hay una determinada disponibilidad de cada componente y un beneficio por cada producto. Se desea hallar la cantidad de cada artculo que debe fabricarse, con el fin de maximizar los beneficios. El siguiente cuadro resume se muestra los coeficientes de transformacin o sea la cantidad de cada componente que entra en cada producto.

ComponenteProductoDisponibilidad (kg)PPA1315000B2110000C2212000D1110000Beneficio (S/.)43Definiendo variablesx=# de unidades de Px=# de unidades de PSe desea maximizarZ=4x+3x=2200040002000Sabiendo que dispongo de:Lo que no se usa de cada componenteA1x+3x=10000150005000B2x+1x=10000100000C2x+2x=12000120000D1x+1x=6000100004000

Ejem 2La Ca XYZ produce tornillos y clavos. La materia Prima para los tornillos cuesta S/. 2 por unidad, mientras que la materia prima para cada clavo cuesta S/. 2.50. Un clavo requiere 2 horas de mano de obra en el departamento #1 y 3 horas en el departamento #2, mientras que un tornillo requiere 4 horas en el departamento #1 y 2 horas en el departamento #2. El jornal por hora en ambos departamentos es de S/. 2. Si ambos productos se venden a S/. 18, y el nmero de horas de mano de obra disponibles por semana en los departamentos es de 160 y 180 respectivamente, hallar las cantidades a fabricar de cada tornillo y clavo , tal que se maximicen las utilidades

Solucin Recoleccin de datosDisponibilidad HH en Departamento por semanaClavotornilloCosto de materia prima por unidad2.52Horas en el Departamento #124160Horas en el Departamento #232180jornal (S/.) por hora22Definiendo variablesx=#de Clavos/semanax=#de Tornillos/semanaUtilidad= Venta - CostoCosto= Materia prima + costo de mano de obraUtilidad para una unidad de:ClavoTornilloVenta1818CostoMP2.52CostoHH1012costo tot x unid12.514Utilidad por unidad5.54Por lo tanto lo que quiero maximizar esZ=5.5x+4x=3355015Sujeto a la disponibilidad de Departamento #12x+4x=160160Departamento #23x+2x=180180

Ejem 3A un joven se le pidi que entretuviese a un visitante de su empresa durante 90 minutos. El pens que sera una excelente idea que el husped se emborrache. Se le dio al joven S/. 50. l saba que al visitante le gustaba mezclar sus tragos, pero que siempre beba a lo ms de 8 vasos de cerveza, 10 de ginebras, 12 whiskys y 24 martinis. El tiempo que empleaba para beber era 15 minutos por cada vaso de cerveza, 6 minutos por vaso de Ginebra, 7 y 4 minutos por cada vaso de whisky y martini.

Los precios de las bebidas eran:Cerveza S/.1el vasoWhisky S/.2el vasoGinebra S/.2el vasoMartini S/.4el vasoEl joven pensaba que el objetivo era maximizar el consumo de alcohlico durante 90 minutos que tena que entretener a su husped. Logr que un amigo qumico le diese el contenido alcohlico de las bebidas en forma cuantitativa, siendo las unidades alcohlicas por un vaso de 17, 15, 16 y 7 por vaso respectivamente. El visitante siempre beba un mnimo de 2 whiskys.

SolucinDatosTiempo para entretener al visitante90minutosDinero para entretener al visitante50S/.LicorTiempoCostoContenido LmiteminutosS/.OHvasosCerveza151178Ginebra621510Whisky721612Martini44724

x=# vasos de Cervezax=# vasos de Ginebrax=# vasos de Whiskyx=# vasos de Martini

Objetivo: maximizar el consumo alcohlico durante los 90 minutosZ=17x+15x+16x+7x=2160860Sujeto aTiempo que dispone15x+6x+7x+4x=9090Dinero que se dispone1x+2x+2x+4x=2850Nmo de vasos max a beber1x+0x+0x+0x=080x+1x+0x+0x=8100x+0x+1x+0x=6120x+0x+0x+1x=0240x+0x+1x+0x=62x, x, x, x=entero

Ejem 4Un barco tiene 3 bodegas: en la proa, en la popa y en centro, las capacidades lmites son:BodegaPesoVolumenTonpiesProa2000100000Popa150030000Centro3000135000Se han recibido las siguiente ofertas de carga, las que se pueden aceptar total o parcialmenteCargaCantidadRelacinGananciaTonpies/Ton$/TonA6000606B4000508C2000259Como se debe distribuir la carga para maximizar la ganancia, si la preservacin del equilibrio obliga a que el peso de cada bodega sea proporcional a la capacidad de toneladas

Solucin Puedo tener Carga A en las 3 bodegas, Carga B en las 3 bodegas y Carga C en las 3 bodegasx=Tonelada Carga A en Proax=Tonelada Carga A en Popax=Tonelada Carga A en Centrox=Tonelada Carga B en Proax=Tonelada Carga B en Popax=Tonelada Carga B en Centrox=Tonelada Carga C en Proax=Tonelada Carga C en Popax=Tonelada Carga C en CentroPuedo tener restriccin de peso y volumenCargaProaPopaCentroCantidadRelacinGananciaTonTonTonTonpies/Ton$/TonAxxx6000606Bxxx4000508Cxxx2000259Peso (Ton)200015003000Vol (pies)10000030000135000CargaProaPopaCentroCantidadRelacinGananciaTonTonTonTonpies/Ton$/TonA0006000606B1600016004000508C012008002000259Peso (Ton)200015003000Vol (pies)10000030000135000Se desea maximizar las gananciasZ=Z=43600SujetoDisponibilidad Proa (Ton)16002000Disponibilidad Popa (Ton)12001500Disponibilidad Centro (Ton)24003000Disponibilidad Proa (pies)80000100000Disponibilidad Popa (pies)3000030000Disponibilidad Centro (pies)100000135000Oferta Carga A (Ton)06000Oferta Carga B (Ton)32004000Oferta Carga C (Ton)20002000Preservacin del equilibrio 1-20=0Preservacin del equilibrio 2-30=0Preservacin del equilibrio 1-30=0

Ejem 5Se hace un pedido a una papelera de 800 rollos de papel corrugado de 30 pulg de ancho, 500 rollos de 45 pulg de ancho y 1000 de 50 pulgadas. Si la papelera tiene solamente rollo de 108 pulgadas de ancho. Cmo deben cortarse los rollos para surtir el pedido con el mnimo de desperdicio de papel, sabiendo que el mximo desperdicio aceptable de papel por rollo es de 22 pulgadas.

Solucinhay 3 formas de cortar el ancho del rollo, con la condicin que lo mximo que se puede desperdiciar es 22 pulgxj=# de rollos cortados de diferente maneraBase108pulgadasAnchoFormas de cortar el rolloDemandapulgxxxxxrollo3032000800450121050050000121000Desperdicio18318138Por lo tanto lo que podra hacer es minimizar el desperdicioxxxxx04000100450Z=18318138=6100Sujeto a Demanda de 30"32000=800=800Demanda de 45"01210=500=500Demanda de 50"00012=1000=1000Entonces para cumplir la demanda minimizando los desperdicios se deber realizar los cortes x, x y x

Ejem 6Una planta fabrica los productos Ay B, que tienen que pasar por algunos o todos los procesos, 1, 2, 3 y 4 como se indica a continuacin

(Curso normal)Producto terminado AMateria AMateria BProducto terminado BProducto terminado A(Curso alternativo)En los casos en que hay capacidad disponible en el centro 3, es posible enviar el producto a travs de 3 en lugar de hacerlo pasar dos veces por el centro 2

Informacin Disponible

ProductoCentroCapacidad de entrada en gal/h% recuperacinCosto de operacin $/hrProductoCosto/galn de materia primaPrecio de venta/gal de Prod TerminadoMximo de ventas dia en gal de prod. Terminado

A130090%1500A5020017002(1 paso)45095%2000B601801500425085%18002(2 paso)40080%2200Los centros 1 y 4 trabajan 16 horas al da; los centros 2 y 3 hasta 12 horas al da335075%2500B150090%3000348085%2500440080%2400Esta Ca., efecta la distribucin de sus productos con sus propios recursos, los que permiten en transporte de un mximo de 2500 galones

Los dos tipos de materias primas, que se evaporan con facilidad, pueden conseguirse en cualesquiera cantidades en el mercado; pero no hay forma de almacenarlos; es decir, la totalidad de las materias primas compradas debe usarse el da que se reciben. Los pedidos son satisfechos el mismo da que se piden y a tiempo para su uso.

Expresar el problema propuesto como un programa lineal; que permita decidir cuantos galones de materia prima deben dedicarse diariamente a cada curso posible, dado que cada centro puede manejar solamente el paso de un producto en proceso a la vez y se desea maximizar las utilidades.

Ignrese el tiempo que podra requerir para cambiar de un producto a otra en cualquiera de los centros% de merma=100 - % de recuperacinSolucinTengo 3 productosProcesox=#galones de materia prima de A para el consumo normalCentro 1Centro 2Centro 4Centro 2x=#galones de materia prima de A para el consumo alternativoCentro 1Centro 2Centro 4Centro 3x=#galones de materia prima de B.Centro 1Centro 3Centro 4Sabemos que:Utilidad= Ingreso Total - Costo de Mat. Prima - Costo de OperacinIngreso TotalPrecio de venta/gal de Prod Terminado% de recuperacin por procesoVariables

Prod. Term. A (normal)=20090%95%85%80%x47.126875Prod. Term. A (alter)=20090%95%85%75%x39.2883571429Prod. Term. B=18090%85%80%x34.3425

Centro 2