programación lineal
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EJERCICIO 1 Aplicar el método gráfico para hallar la solución óptima del siguiente mod Min W= 50x1 + 100x2 s.a. EJERCICIO 2 Aplicar el método gráfico para hallar la solución óptima del siguiente mod Max Z= 3x1 + 2x2 s.a. EJERCICIO 3 Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del sigu Max Z= 5x1 + 3x2 s.a. EJERCICIO 4 Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del sigu Max Z= 5x1 + 3x2 - 2x3 s.a. 7x1 + 2y2 ≥ 28 2x1 + 12x2 ≥ 24 x1, x2 ≥ 0 2x1 + x2 ≤ 100 x1 + x2 ≤ 80 x1 ≤ 40 x1, x2 ≥ 0 x1 + x2 ≤ 50 2x1 + 3x2 ≤ 60 x1, x2 ≥ 0
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ejercicios de como maximizar y minimizar con el metodo de solver
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EJERCICIO 1
Aplicar el método gráfico para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
Min W= 50x1 + 100x2s.a.
EJERCICIO 2
Aplicar el método gráfico para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
Max Z= 3x1 + 2x2s.a.
EJERCICIO 3
Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
Max Z= 5x1 + 3x2s.a.
EJERCICIO 4
Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
Max Z= 5x1 + 3x2 - 2x3s.a.
7x1 + 2y2 ≥ 282x1 + 12x2 ≥ 24
x1, x2 ≥ 0
2x1 + x2 ≤ 100x1 + x2 ≤ 80x1 ≤ 40
x1, x2 ≥ 0
x1 + x2 ≤ 502x1 + 3x2 ≤ 60
x1, x2 ≥ 0
x1 + x2 + x3 ≤ 404x1 + 5x2 + 3x3 ≤ 80
EJERCICIO 5
Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
Min Z= 4x1 + 3x2 - 5x3s.a.
EJERCICIO 6
Aplicar el método gráfico para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal (Min Z)Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima de los siguientes modelos de programación lineal
Min Z= 2x1 - 5x2 Max Z= 2x1 - 5x2s.a. s.a.
EJERCICIO 7
Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
Min Z= 4x1 + 6x2 + 6x3 + 9x4s.a. DATOS ADICIONALES
Se compraron productos para la dieta
x1 x2 x3 x41 1 1 1
EJERCICIO 8
Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
x1, x2, x3 ≥ 0
x1 + x2 + x3 ≥ 245x1 + 4x2 - 2x3 ≤ 40x2 ≥ 3
x1, x2, x3 ≥ 0
x1 + 3x2 ≤ 36 x1 + 3x2 ≤ 362x1 + 5x2 ≥ 20 2x1 + 5x2 ≥ 20x1 ≤ 5 x1 ≤ 5
x1, x2 ≥ 0 x1, x2 ≥ 0
400x1 + 200x2 + 150x3 + 500x4 ≥ 50090x1 + 60x2 ≥ 16060x1 + 60x2 + 120x3 + 120x4 ≥ 28060x1 + 90x2 + 30x3 + 120x4 ≥ 180
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Min Z= 30,000x1 + 25,000x2s.a.
EJERCICIO 9
Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
Max Z= 120x1 + 280x2 + 25x3s.a.
50x1 + 100x2 ≥ 3000100x1 + 80x2 ≥ 3200120x1 + 420x2 ≥ 8400
x1, x2 ≥ 0
100x1 ≤ 750300x2 ≤ 75050x3 ≤ 750
x1, x2, x3 ≥ 0
Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
Aplicar el método gráfico para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal (Min Z)Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima de los siguientes modelos de programación lineal
Sara S. Peña VazquezNicolas Reyes KeymolenAntonio RodriguezRaúl Ortín Casas TorresMariana Villegas Gutierrez
Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
Aplicar el método simplex (Solver) para hallar la solución óptima del siguiente modelo de programación lineal
EJERCICIO 1 Aplicar el método gráfico para hallar la solución óptima del sig 14131211
Min W= 50x1 + 100x2 xi=0 x2=0 10s.a. x2=14 x1=4 9
x2=2 x1=12 87654321
1 2Min W= 50x1 + 100x2 x1 x2s.a. número a fabricar 3.6 1.4 unidad total
utilidades por unidad 50 100 320
restricciones x1 x2 usadasdisponibles
restricciones
7 2 28 282 12 24 24
7x1 + 2y2 ≥ 282x1 + 12x2 ≥ 24
x1, x2 ≥ 0
7x1 + 2y2 ≥ 282x1 + 12x2 ≥ 24
x1, x2 ≥ 0
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Sol optima
EJERCICIO 2
s.a. x1=0 x2=010 5
8 80 4
Max Z= 3x1 + 2x2 x1 x2s.a. número a fabricar 0 0 unidad total
utilidades por unidad 3 2 0
restricciones x1 x2 usadas
restricciones
2 1 01 1 01 0 0
Max Z= 3x1 + 2x2 x1 x2s.a. número a fabricar 20 60 unidad total
utilidades por unidad 3 2 180
restricciones x1 x2 usadas
restricciones
2 1 1001 1 801 0 20
2x1 + x2 ≤ 100x1 + x2 ≤ 80x1 ≤ 40
x1, x2 ≥ 0
2x1 + x2 ≤ 100x1 + x2 ≤ 80x1 ≤ 40
x1, x2 ≥ 0
2x1 + x2 ≤ 100x1 + x2 ≤ 80x1 ≤ 40
x1, x2 ≥ 0
10987654321
1 2 3 4 5 6 7 8
disponibles1008040
disponibles1008040
sol optima
EJERCICIO 3
Max Z= 5x1 + 3x2 x1 x2s.a. número a fabricar 0 0 unidad total
utilidades por unidad 5 3 0
restricciones x1 x2 usadas disponibles
restricciones
1 1 0 502 3 0 601 0 0 00 1 0 0
SOL.Max Z= 5x1 + 3x2 x1 x2s.a. número a fabricar 30 0 unidad total
utilidades por unidad 5 3 150
restricciones x1 x2 usadas disponibles
restricciones
1 1 30 502 3 60 601 0 30 00 1 0 0
x1 + x2 ≤ 502x1 + 3x2 ≤ 60x1, x2 ≥ 0
x1 + x2 ≤ 502x1 + 3x2 ≤ 60x1, x2 ≥ 0
EJERCICIO 4Max Z= 5x1 + 3x2 - 2x3 x1 x2s.a. número a fabricar 0 0
utilidades por unidad 5 3
restricciones x1 x2
restricciones
1 14 51 00 10 0
SOL. Max Z= 5x1 + 3x2 - 2x3 x1 x2s.a. número a fabricar 20 0
utilidades por unidad 5 3
restricciones x1 x2
restricciones
1 14 51 00 10 0
x1 + x2 + x3 ≤ 404x1 + 5x2 + 3x3 ≤ 80x1, x2, x3 ≥ 0
x1 + x2 + x3 ≤ 404x1 + 5x2 + 3x3 ≤ 80x1, x2, x3 ≥ 0
x30 unidad total
-2 0
x3 usadas disponibles1 0 403 0 800 0 00 0 01 0 0
x30 unidad total
-2 100
x3 usadas disponibles1 20 403 80 800 20 00 0 01 0 0
EJERCICIO 5
Min Z= 4x1 + 3x2 - 5x3 x1 x2s.a. número a fabricar 0 0
utilidades por unidad 4 3
restricciones x1 x2
restricciones
1 15 40 1
Min Z= 4x1 + 3x2 - 5x3 x1 x2s.a. número a fabricar 0 3
utilidades por unidad 4 3
restricciones x1 x2
restricciones
1 15 40 1
x1 + x2 + x3 ≥ 245x1 + 4x2 - 2x3 ≤ 40x2 ≥ 3x1, x2, x3 ≥ 0
x1 + x2 + x3 ≥ 245x1 + 4x2 - 2x3 ≤ 40x2 ≥ 3x1, x2, x3 ≥ 0
x30 unidad total-5 0
x3 usadas disponibles1 0 24-2 0 400 0 3
x321 unidad total-5 -96
x3 usadas disponibles1 24 24-2 -30 400 3 3
EJERCICIO 6Min Z= 2x1 - 5x2 x1 x2s.a. número a fabricar 0 0
utilidades por unidad 2 -5
restricciones x1 x2
restricciones
1 11 51 0
Min Z= 2x1 - 5x2 x1 x2Aplicar el més.a. número a fabricar 0 12Aplicar el mé utilidades por unidad 2 -5
restricciones x1 x2
restricciones
1 32 51 0
x1 + 3x2 ≤ 362x1 + 5x2 ≥ 20x1 ≤ 5
x1, x2 ≥ 0
x1 + 3x2 ≤ 362x1 + 5x2 ≥ 20x1 ≤ 5
x1, x2 ≥ 0
1312
unidad total 110 x1=0 x2=0 10
x2=12 36 9usadas disponibles x2=4 10 |
0 36 70 20 60 5 5
4321
unidad total-60 1 2 3 4 5 6 7 8 9
usadas disponibles36 3660 200 5
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
EJERCICIO 7Min Z= 4x1 + 6x2 + 6x3 + 9x4 x1s.a. número a fabricar 0
utilidades por unidad 4
restricciones x1
restricciones
400906060
Min Z= 4x1 + 6x2 + 6x3 + 9x4 x1s.a. número a fabricar 2.44444444
utilidades por unidad 4
restricciones x1
restricciones
400906060
400x1 + 200x2 + 150x3 + 500x4 ≥ 50090x1 + 60x2 ≥ 16060x1 + 60x2 + 120x3 + 120x4 ≥ 28060x1 + 90x2 + 30x3 + 120x4 ≥ 180
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
400x1 + 200x2 + 150x3 + 500x4 ≥ 50090x1 + 60x2 ≥ 16060x1 + 60x2 + 120x3 + 120x4 ≥ 28060x1 + 90x2 + 30x3 + 120x4 ≥ 180
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
x2 x3 x40 0 0 unidad total6 6 9 0
x2 x3 x4 usadas disponibles200 150 500 0 50060 0 0 0 16060 120 120 0 28090 30 120 0 180
0 00 0
x2 x3 x40 1.11111111 0 unidad total6 6 9 16.4444444
x2 x3 x4 usadas disponibles200 150 500 1144.44444 50060 0 0 220 16060 120 120 280 28090 30 120 180 180
EJERCICIO 8Min Z= 30,000x1 + 25,000x2 x1 x2s.a. número a fabricar 0 0
utilidades por unidad 30000 25000
restricciones x1 x2
restricciones
50 100100 80120 4520
Min Z= 30,000x1 + 25,000x2 x1 x2s.a. número a fabricar 13.3333333 23.3333333
utilidades por unidad 30000 25000
restricciones x1 x2
restricciones
50 100100 80120 4520
50x1 + 100x2 ≥ 3000100x1 + 80x2 ≥ 3200120x1 + 420x2 ≥ 8400
x1, x2 ≥ 0
50x1 + 100x2 ≥ 3000100x1 + 80x2 ≥ 3200120x1 + 420x2 ≥ 8400
x1, x2 ≥ 0
unidad total0
usadas disponibles0 30000 32000 8400
unidad total983333.33
usadas disponibles3000 30003200 3200
107066.667 8400
EJERCICIO 9Max Z= 120x1 + 280x2 + 25x3 x1 x2s.a. número a fabricar 0 0
utilidades por unidad 120 280
restricciones x1 x2
restricciones
100 00 3000 0
Max Z= 120x1 + 280x2 + 25x3 x1 x2s.a. número a fabricar 7.5 2.5
utilidades por unidad 120 280
restricciones x1 x2
restricciones
100 00 3000 0
100x1 ≤ 750300x2 ≤ 75050x3 ≤ 750
x1, x2, x3 ≥ 0
100x1 ≤ 750300x2 ≤ 75050x3 ≤ 750
x1, x2, x3 ≥ 0
x30 unidad total
25 0
x3 usadas disponibles0 0 7500 0 750
50 0 750
x315 unidad total
25 1975
x3 usadas disponibles0 750 7500 750 750
50 750 750
