Programacion Lineal
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INVESTIGACION DE OPERACIONES I
EJERCICIO 01:
PANADERÍANOMBRE: "SAN MARTÍN DE PORRES"
UBICACIÓN: JR. CHACABUCO #760 - LA ESPERANZA (PARTE BAJA)
PRINCIPALES PRODUCTOS: PAN FRANCÉS DE PISO - PAN LABRANZA - PAN APASTELADO - PAN LABRANZA
GERENTE GENERAL: SR. JOSÉ ANTONIO ROSAS POLO
OBSERVACIONES:
Tomamos como referencia dos tipos de producto: pan francés de piso - pan apastelado. Hacemos notar que para la elaboración del producto se emplean dos turnos (que
conforman la jornada diaria): cada turno con su respectivo maestro y ayudante. Consideramos como lote a una arroba de pan = 20 latas de pan = 540 unidades en el
caso de pan francés y 780 unidades de pan apastelado.
INFORMACIÓN RECAUDADA:
PASO 1: DETERMINACIÓN DE LAS INCÓGNITAS
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X: ? LOTE/DIA
Y: ? LOTE/DIA
PASO 2: DETERMINACIÓN DE LOS LÍMITES
PAN FRANCÉS DE PISO PAN APASTELADOM.O.
MPan1(112 MIN/ LOTE) X LOTE/DIA
+(0 MIN/ LOTE) Y LOTE/DIA
112 X MIN/DIA + 0 Y MIN/DIA <= 480 MIN/DIA
Mpan2 (0 MIN/ LOTE) X LOTE/DIA+
(150 MIN/ LOTE) Y LOTE/DIA
0 X MIN/DIA + 150 Y MIN/DIA <= 480 MIN/DIA
Ayud1(75 MIN/ LOTE) X LOTE/DIA
+(0 MIN/ LOTE) Y LOTE/DIA
75 X MIN/DIA + 0 Y MIN/DIA <= 300 MIN/DIA
Ayud2 (0 MIN/ LOTE) X LOTE/DIA+
(30 MIN/ LOTE) Y LOTE/DIA
0 X MIN/DIA + 30 Y MIN/DIA <= 300 MIN/DIA
M.P.
Har. (12 KG/LOTE) X LOTE/DIA+
(12 KG/LOTE) Y LOTE/DIA
12 X KG/DIA + 12 Y KG/DIA <= 116 KG/DIA
Azu.(0.73 KG/LOTE) X LOTE/DIA
+(0.15 KG/LOTE) Y LOTE/DIA
0.73 X KG/DIA + 0.15 Y KG/DIA <= 6 KG/DIA
Sal(0.25 KG/LOTE) X LOTE/DIA
+(0.01 KG/LOTE) Y LOTE/DIA
0.25 X KG/DIA + 0.01 Y KG/DIA <= 1.5 KG/DIA
Lev(0.18 KG/LOTE) X LOTE/DIA
+(0.125 KG/LOTE) Y LOTE/DIA
0.18 X KG/DIA + 0.125 Y KG/DIA <= 1.75 KG/DIA
Mant(0.25 KG/LOTE) X LOTE/DIA
+(1.5 KG/LOTE) Y LOTE/DIA
0.25 X KG/DIA + 1.5 Y KG/DIA <= 5 KG/DIA
Mej. (0 KG/LOTE) X LOTE/DIA+
(0.01 KG/LOTE) Y LOTE/DIA
0 X KG/DIA + 0.01 Y KG/DIA <= 0.5 KG/DIA
Aceite (0 KG/LOTE) X LOTE/DIA+
(0.15 KG/LOTE) Y LOTE/DIA
0 X KG/DIA + 0.15 Y KG/DIA <= 0.5 KG/DIA
MAQ.
Amas.(15 MIN/ LOTE) X LOTE/DIA
+(10 MIN/ LOTE) Y LOTE/DIA
15 X MIN/DIA + 10 Y <= 60 MIN/DIA
Sob. (0 MIN/ LOTE) X LOTE/DIA+
(45 MIN/ LOTE) Y LOTE/DIA
0 X MIN/DIA + 45 Y <= 120 MIN/DIA
Horno(25 MIN/ LOTE) X LOTE/DIA
+(15 MIN/ LOTE) Y LOTE/DIA
25 X MIN/DIA + 15 Y <= 270 MIN/DIAPASO 3: DETERMINAR EL OBJETIVO (MAXIMIZAR LA UTILIDAD)
(A SOLES/ LOTE) X (B SOLES/ LOTE) Y
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LOTE/DIA LOTE/DIAMAX = A X SOLES/DIA + B Y SOLES/DIA
MODELO :
MAX = 68 X + 98 Y
112 X + 0 Y <= 4800 X + 150 Y <= 48075 X + 0 Y <= 3000 X + 30 Y <= 30012 X + 12 Y <= 1160.73 X + 0.15 Y <= 60.25 X + 0.01 Y <= 1.50.18 X + 0.125 Y <= 1.750.25 X + 1.5 Y <= 50 X + 0.01 Y <= 0.50 X + 0.15 Y <= 0.515 X + 10 Y <= 600 X + 45 Y <= 12025 X + 15 Y <= 270
UTILIZANDO SOFTWARE:
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Las soluciones para las incógnitas serían:
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EJERCICIO 02:
La WYNDOR GLASS CO. Produce artículos de vidrio de alta calidad, entre ellos ventanas y puertas de vidrio. Tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los de madera en la planta 2; la 3 produce el vidrio y ensambla los productos.
Debido a una reducción de las ganancias, la alta administración ha decidido reorganizar la línea de producción de la compañía. Se discontinuarán varios productos no rentables y se dejará libre una parte de la capacidad de producción para emprender la fabricación de dos productos nuevos cuyas ventas potenciales son muy prometedoras:
Producto 1: una puerta de vidrio de 8 pies con marco de aluminio.
Producto 2: una ventana corrediza con marco de madera de 4 por 6 pies.
El producto 1 requiere parte de la capacidad de producción en las plantas 1 y 3.
El producto 2 sólo necesita trabajo en las plantas 2 y 3. La división de comercialización ha concluido que la compañía puede vender todos los productos que se puedan fabricar en las plantas. Sin embargo, como ambos productos competirían por la misma capacidad de producción en la planta 3, no está claro cuál mezclade productos sería la más rentable. Por lo tanto, se ha formado un equipo de IO para estudiar este problema de los cuales obtuvieron el siguiente resultado.
RESOLUCION:
PASO 1: DETERMINACIÓN DE INCÓGNITAS:
X1: Número de lotes /semana producido del producto 1.
X2: Número de lotes /semana producido del producto 2.
Z: Ganancia total en miles de dólares/semana que genera esos dos productos.
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PASO 2: DETERMINACIÓN DE LÍMITES:
- PLANTA 1
(1 HORALOTE
)(X1LOTE
SEMANA) ≤ 4
HORASEMANA
X1HORA
SEMANA ≤ 4
HORASEMANA
- PLANTA 2
(2 HORALOTE
)(X2LOTE
SEMANA) ≤ 12
HORASEMANA
X2HORA
SEMANA ≤ 6
HORASEMANA
- PLANTA 3
(3 HORALOTE
)(X1LOTE
SEMANA)+ (2
HORALOTE
)(X2LOTE
SEMANA) ≤ 18
HORASEMANA
3 X1HORA
SEMANA + 2 X2
HORASEMANA
≤ 18 HORA
SEMANA
PASO 3: DETERMINAR EL OBJETIVO(Maximizar la utilidad):
Z = (3MILES DOLARES
LOTE ) (X1
LOTESEMANA
) + (5MILES DOLARES
LOTE ) (X2
LOTESEMANA
)
Z = (3 X1MILES DOLARES
SEMANA) + (5 X2
MILES DOLARESSEMANA
)
Para poder hallar las incógnitas graficaremos las inecuaciones y veremos cual región es aceptada.
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Para saber la mejor utilidad acotaremos la gráfica anterior con la ecuación de la máxima ganancia
La máxima ganancia se obtendría fabricando 2 lotes del primer producto y 6 lotes del segundo producto por semana.
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UTILIZANDO EL SOFTWARE
Las soluciones para las incógnitas serian:
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