ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

UNIDAD DE POSTGRADOS

MAESTRÍA EN EFICIENCIA ENERGÉTICA

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Programación lineal para la planta de producción de bloques vibro-

prensados y Adoquines Las Cuadras

Materia:

Simulación de sistemas energéticos

Nombre:

Juan Obando Velásquez

Quito-Ecuador

1. Antecedentes

La programación lineal es una herramienta para representar, buscar y

analizar problemas de optimización, esto es maximizar o minimizar algún

objetivo; en estos problemas hay que decidir cómo realizar diversas

acciones o productos que compiten por recursos limitados o escasos.

Para utilizar este modelo es necesario que tanto el objetivo como las

restricciones que representan las distintas condiciones del problema se

puedan formular con funciones lineales.

La gran ventaja del modelo de la programación lineal (PL) dentro de la

investigación de operaciones es que se trata de una estructura general que

puede servir para representar de manera apropiada aplicaciones de campos

muy diversos con un método o varios métodos de solución sencillos, que, por

sus características, es fácilmente programable.

En la planta de producción de bloques y adoquines Las Cuadras actualmente

carece de órdenes de producción diaria de los diferentes productos que

permitan tener una sincronía entre la producción y las ventas diarias.

Este problema genera que se almacene productos que no tienen una frecuente

demanda mensual, consecuencia de aquello es el costo de bodegaje, capitales

no productivos, etc.

El objetivo del trabajo es optimizar la producción mensual de la planta de

bloques y adoquines de concreto Las Cuadras a través de la programación

lineal que mejore la competitividad de dichas instalaciones, además saber

cuántos productos y que tipos se debe producir que permita maximizar las

ganancias de dicha empresa.

La micro industria seleccionada para el estudio es la planta de producción de

bloques y adoquines Las Cuadras microempresa que inicia sus actividades en el

sector de Tumbaco calle Gonzalo Pizarro y Las Minas barrio Kaizan en octubre del

2014.

2. Objetivo general del proyecto

Optimizar la producción mensual total de bloques y adoquines de concreto

para la planta de producción Las Cuadras, mediante el uso de la

programación lineal para que de tal manera se maneje correctamente los

recursos de forma eficiente, y maximizar las ganancias de la empresa

observando la capacidad de la maquinaria instalada.

2.1 Objetivos específicos

2.1.1 Obtención de la información requerida para el análisis del proyecto

real

2.1.2 Usar el Excel y su complemento solver como herramienta informática

de análisis que permita simplificar las operaciones matemáticas y obtener

los resultados de las variables de decisión esperados.

2.1.3 Proponer alternativas que permitan maximizar las ganancias de la

empresa

3. Proceso de producción de bloques y adoquines

Llenado de

tolva

Mezclado

Cemento,

agua , aditivo

para cemento

Prensado

Área de

secado

Almacenado

Control de

calidad

Si

No

Planta de producción de bloques y adoquines Las Cuadras

Proceso de producción de bloques y adoquines

4. Descripción del proceso

4.1. Almacenamiento de agregados

En esta área aproximada de 50m2 se almacena los agregados que son materiales

pétreos inertes resultantes de la desintegración natural de rocas o que se

obtienen de la trituración de las mismas, estos son polvo de piedra, cascajo y

chispa además en esta etapa se considera un análisis granulométrico de los

materiales que permiten tener una dosificación correcta de cemento para

alcanzar resistencias deseadas por el constructor

4.1.1 Granulometría

Es la distribución de los tamaños de las partículas que conforman los

agregados, la cual está representada por la curva granulométrica que se

obtiene al pasar una muestra de los agregados por una serie de tamices

normalizados y graficar estos resultados, lo que permite establecer una

clasificación básica para los agregados.

Para la fabricación de bloques de concreto se deben utilizar agregados con

granulometrías continuas para obtener mayor densidad en la mezcla y lograr

piezas con superficies cerradas, de textura fina. Si se utilizan agregados

con un porcentaje mayor de finos, se obtendrá una superficie con un acabado

más cerrado.

Nota:

Con un porcentaje mayor de gruesos o con un tamaño máximo mayor, se

obtendrá una superficie más rugosa, pero se ganará resistencia.

Los tabiques y/o paredes de los bloques normalizados tienen un espesor de

aproximadamente 2.54cm (1”). El tamaño máximo de los agregados, compatible

con este espesor es aproximadamente la mitad, es decir 1.27cm (1/2”).

Nota:

Si se utiliza una combinación de agregados con el tamaño máximo compatible,

se puede obtener reducción en las cantidades de cemento y agua necesarias

para lograr una resistencia dada, así como mejor calidad y mayor economía

para el bloque.

Figura 1: Almacenamiento de agregados

4.2 Etapa de mezclado

En esta etapa se mezclas homogéneamente los sólidos y líquidos, de las

cuales cada parte en conjunto desempeña alguna función específica en el

momento del mezclado del concreto.

4.2.1 Dosificación de la mezcla

Las proporciones en la mezcla se realizan de la siguiente manera:

1 saco de cemento

2.5 cubetas de agua

0.5m3 de arena pómez

½ carretada de selecto (aproximadamente 0.05m3)

4.2.3 Elaboración de la mezcla

Para elaborar la mezcla, en la fábrica se procede de la siguiente forma:

a) Se mide la cantidad de polvo de piedra seleccionada para usar y se

vierte en la mezcladora ya activa.

b) Se agrega la cantidad de cemento según la proporción anteriormente

descrita y se mezcla con la arena hasta tener un color uniforme.

c) Se agrega el agua necesaria, cuidando que no se sobrepase se mezcla

hasta que pueda formarse una pequeña bola con la mano, que no chorree ni se

desmorone.

4.2.4 Aditivos

Los aditivos ofrecen numerosos beneficios como resultado de la dispersión e

hidratación del cemento, por ejemplo:

Incremento del desarrollo inicial de resistencias

Mejoran la cohesividad y la estabilidad dimensional

Permiten una mejor compactación de la mezcla (reducción de vacíos)

Impermeabilizan o reducen la absorción de agua

Incremento de las resistencias

Lubricantes de mezcla para reducir la abrasión de las partes de

los moldes (desmoldantes).

Figura 2: Etapa de mezclado

4.3 Etapa de prensado

Cuando la mezcla esta lista, se abre la compuerta que la deja fluir y se

coloca bajo la tolva alimentadora. Se aplica vibración al molde por un

corto tiempo entre 1 y 2 segundos para acomodar la mezcla.

Luego se deja caer la prensa se aplica vibración entre tres y cinco

segundos para la compactación de los bloques. Luego de esto los moldes se

remueven hacia arriba, dejando los bloques libres sobre sus tableros.

Figura 3: Área de prensado

4.4 Área de control de calidad

Luego de la etapa de prensado los bloques se evalúan visualmente. Si

presentan defectos se deberán retirar el tablero y devolver el material a

la tolva o pila de mezcla para volver a utilizarlo. Los bloques buenos

pasan al área de secado o fraguado.

4.5 Área de secado o fraguado

Cuando se han desmoldado los bloques, estos deben permanecer en

reposo, en un sitio protegido del sol, la lluvia y los vientos fuertes,

para evitar la evaporación del agua de la mezcla y su secado prematuro.

Se dejan fraguar hasta que lleguen a una resistencia suficiente para ser

manipulados (entre 12 y 24 horas). Después de esto, los bloques son

retirados de los tableros o tomados del piso y colocados en tarimas de no

más de cuatro bloques, dejando espacios de dos centímetros entre ellos

para que circule el aire.

Figura 4: Área de secado

4.6 Curado de los bloques

Una vez los bloques han sido fraguados, se trasladan al área de curado en

donde se busca que el bloque de concreto mantenga la temperatura y el

contenido de humedad necesarios para que se puedan desarrollar la

resistencia y demás propiedades deseadas en el concreto.

Actualmente los bloques de concreto permanecen entre dos y tres días en el

patio de curado, dependiendo la demanda de venta.

Figura 5: Área de curado

4.7 Almacenamiento de los bloques

Cuando los bloques han sido curados, se almacenan en el patio de

almacenamiento, el cual se encuentra en la parte trasera del área de

producción. Se pueden formar pilas de nueve bloques máximo, debidamente

aislados de la humedad del piso, tomando en cuenta que la distribución de

los bloques durante el almacenamiento debe permitir el fácil acceso a cada

una de las diferentes pilas.

Figura 6: Área de almacenado

4.8 Área de despacho

En esta área se realiza el despacho de los diferentes productos de concreto

que se fabrican.

Figura 7: Área de despacho

5. Productos de la Planta de producción de bloques y adoquines

L a s C u a d r a s Fábrica de producción de bloques y adoquines

Sector: Tumbaco Calle Gonzalo Pizarro y Las Minas Sector Kaizan Teléfonos: 02-3033240-0993374912

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Productos Medidas

Bloque de concreto

10x20x40

15x20x40

20x20x40

Adoquines

Especificaciones Técnicas

Florencia o hexagonal

Largo\ancho:22,5X24,8

Espesor:8cm

Peso:8,8Kg/unid

Resistencia 400Kg/cm2

Unidades por m2: 21

Holandés

Largo/ancho:10x20 cm

Espesor:6cm

Peso por unidad :2,48Kg aprox

Unidades por m2: 49

Ecológico

Cuadrado

Largo/ancho:15x15

Espesor : 6cm

Peso:2,86 Kg aprox

Resistencia : 400Kg/cm2

Unidades por m2: 44,4

Canaleta

Especificaciones Técnicas

Peso:15Kg Aprox

Dimensiones:30x30 cm

Espesor :8 cm

6. Optimización de la producción mensual

6.1 Forma de cálculo de los costos de producción

Bloques 15x20x40

Materiales m^3 Costo/m^3 Total ($)

Cemento 0,039644 202 8,01

Polvo de piedra 0,638084 12 7,66

Chispa 0,066009 14 0,92

Agua 0,07751 0,33 0,03

Costo materia prima …. …. 16,61

Mano de obra 3

Costos primo 19,61

Energía eléctrica 0,6

Costos fabril 20,21

Rendimiento 75 Bloques

Costo fabril por bloque 0,27

6.2 Productos de fábrica o variables de decisión

X1= Bloque de concreto 10

X2= Bloque de concreto 15

X3= Bloque de concreto 20

X4=Bloque de concreto con fibra de polipropileno

X5=Bloque de Concreto con fibra de polipropileno

X6=Bloque de Concreto con fibra de polipropileno

X7= Adoquín Florencia o hexagonal

X8= Adoquín Holandés

X9= Adoquín Ecológico

X10= Adoquín cuadrado

X11= Canaletas para desagües de 40x40

6.3 Restricciones del problema (señaladas con negrita)

6.3.1 Recursos Limitados

Mano de obra

Materia prima

Energía

Número de máquinas disponibles

Espacio para secado del bloque

Actividades que se han de realizar

Restricciones de mercado

Compromisos de la Empresa (entregas)

Demanda de los distintos productos

Estas restricciones se complementan con las variables no negativas

(siempre son variables positivas)

6.4 Cuadro de utilidades por productos de la Empresa

Detalle Utilidad ($/u)

X1= Bloque de concreto 10 0,12

X2= Bloque de concreto 15 0,11

X3= Bloque de concreto 20 0,14

X4=Bloque de concreto con fibra de polipropileno 0,15

X5=Bloque de Concreto con fibra de polipropileno 0,14

X6=Bloque de Concreto con fibra de polipropileno 0,17

X7= Adoquín Florencia o hexagonal 0,11

6.5 Cuadro de ventas semanales y mensuales de la planta de producción de

bloques y adoquines Las Cuadras.

X8= Adoquín Holandés 0,06

X9= Adoquín Ecológico 0,12

X10= Adoquín cuadrado 0,11

X11= Canaletas para desagües de 40x40 0,20

Detalle Ventas

semanales

(unidades)

Ventas

mensuales

(unidades)

Utilidad

($)

X1= Bloque de concreto 10 1000 4000 480

X2= Bloque de concreto 15 2000 8000 880

X3= Bloque de concreto 20 100 400 56

X4=Bloque de concreto 10 con fibra

de polipropileno

200 800

120

X5=Bloque de Concreto 15 con fibra

de polipropileno

100 400

56

X6=Bloque de Concreto 20 con fibra

de polipropileno

150 600

102

X7= Adoquín Florencia o hexagonal 10000 40000 440

X8= Adoquín Holandés 2000 8000 480

X9= Adoquín Ecológico 100 400 48

X10= Adoquín cuadrado 1000 4000 440

X11=Canaletas de 40x40 50 200 40

Total en ventas 30800 unidades

6.6 Tabla de recolección de datos

Product

os de

fabrica

Utilidad

/mensual

Tableros

(unidades/mens

uales)

Restriccio

nes de

mercado(un

idades/men

suales)

Máquina

1(unidades/m

ensuales)

Máquina 2

(unidades/me

nsuales)

Máquina 3

(unidades/me

nsuales)

Espacio

para

secado

(unidades

/mensuales

)

Trabajadores

(unidades/mes )

x1 480 48000 4000 30000 30000 20000 13000,00 15000

x2 880 40000,00 8000 30000 30000 18000 12000 17000

x3 56 24000 400 30000 30000 0 12000 6000

x4 120 48000 800 30000 30000 0 12000 8000

x5 56 40000,00 400 30000 30000 0 12000 7000

x6 102 24000 600 30000 30000 0 44000 6000

x7 440 32000 4000 30000 30000 0 44000 15000

x8 480 32000 8000 30000 30000 0 44000 15000

x9 48 35000 400 30000 30000 0 44000 15000

x10 440 35000 4000 30000 30000 0 44000 15000

x11 40 16000 200 15000 15000 0 5000 10000

Max

dispo

nible 34000 30800

30000 28636,4 20000 26000,00 32000

6.7 Función Objetivo

Esta función objetivo es de la utilidad que le queda a la empresa y se

desea encontrar cuantos productos y tipos se deberán producir para

maximizar la utilidad

F.O = 0,12X1+0,11X2+0,14X3+0,15X4+0,14X5+0,17X6+0,11X7+0,06X8+0.12X9+0, 11X10+0,20X11

Nota:

Como es una función de beneficio lo que se quiere es maximizar

6.8 Restricciones del problema

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 Max dis

48000 40000 24000 48000 40000 24000 32000 32000 35000 35000 16000 <= 34000

4000 8000 400 800 400 600 4000 8000 400 4000 200 <=30800

30000 30000 30000 30000 30000 30000 30000 30000 30000 30000 15000 <= 30000

30000 30000 30000 30000 30000 30000 30000 30000 30000 30000 15000 <= 28636

20000 18000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 <=20000

13000,00 12000 12000 12000 12000 44000 44000 44000 44000 44000 5000 <=26000

13000,00 12000 12000 12000 12000 44000 44000 44000 44000 44000 5000 <= 32000

X1<= 480

X2<= 880

X3<= 56

X4<= 120

X5<= 56

X6<=102

X7<= 440

X8<=480

X9<=48

X10<=440

X11<=40

Además las variables de decisión no negativas

X1>=0,X2>=0,X3>=0,X4>=0,X5>=0,X6>=0,X7>=0,X8>=0,X9>=0,X10>=0 y X11>=0

7. Resultados esperados utilizando solver

Para obtener una máxima utilidad de 2794 $ Americanos según el resultado

total de la función objetivo se deberá producir los tipos de productos con

sus respectivas cantidades.

Variables de desición ($)

X1 4000

X2 8000

X3 400

X4 800

X5 400

X6 600

X7 4000

X8 2200

X9 400

X10 4000

X11 200

Resultado de la función objetivo

F.O 2794

8. Conclusiones

8.1 A través del análisis se logró establecer la producción óptima mensual

de la planta de producción Las Cuadras que permite fabricar un bloque de

concreto que sea efectivo y seguro en la construcción.

8.2 Se logró determinar las restricciones inmersas en el proceso productivo

que detienen al proceso y minimizan las ganancias del micro empresa

8.3 Se analizó el proceso actual de fabricación de bloques de concreto

liviano, desglosando cada una de sus operaciones para lograr identificar

las áreas de mejora.

8.4 Al estudiar el proceso se analizaron también las diferentes

proporciones de granos que se utilizan en la mezcla de agregados, por lo

que se va a determinar una curva granulométrica que mejora las proporciones

y acomodamiento de los granos en la mezcla , esto produce un ahorro en la

compra de cemento.

9. Bibliografía

[1] B-Caro Wong, Bryan Francisco. Factor de corrección en granulometría

para el proporcionamiento de mezclas de concreto. USAC 1994. 111 páginas.

[2] Nievel, Benjamín. Ingeniería industrial, métodos, tiempos y

movimientos. 9a ed. México. McGrawHill Interamericana, 1997.