3/6/2015 Programacin Lineal en WinQSB - Ingeniera Industrial

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"Linear and integer programming " es elmdulo de WinQSB creado con el fin deresolver problemas de programacin linealy programacin lineal entera. Un problemade programacin lineal implica una funcinobjetivo lineal, un nmero limitado derestricciones lineales, y una serie devariables que pueden ser acotadas convalores limitados.

PROGRAMACIN LINEAL EN WINQSBWINQSB es un paquete de herramientas muy verstil quepermite el anlisis y resolucin de modelos matemticos,problemas administrativos, de produccin, proyectos,inventarios, transporte, entre muchos otros. Ofrece unainterfaz bsica pero amigable, y es la aplicacin por excelenciautilizada por profesionales de Ingeniera Industrial y reasadministrativas para la resolucin de sus modelos deprogramacin lineal, continua o entera.

ACERCA DE LINEAR AND INTEGER PROGRAMMING

SOLUCIN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIN LINEAL CONWINQSB

El primer paso para resolver un problema de programacin lineal (PL) consiste en elmodelamiento matemtico, y es en esta fase en la que el profesional de IngenieraIndustrial debe desarrollar su mayor habilidad y destreza. Los pasos para resolver unproblema de PL se encuentran en el mdulo de programacin lineal.

El PROBLEMAUn herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo yde montaa que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 pesos cada una parasacar el mximo beneficio. Para la de paseo emplear 1 Kg. De acero y 3 Kg. de aluminio,y para la de montaa 2 Kg. de ambos metales. Cuntas bicicletas de paseo y de montaadeber fabricar para maximizar las utilidades?

EL MODELO MATEMTICOAcero Aluminio Precio de Venta

Bicicleta de paseo (x) 1 kg 3 kg $ 20.000

Bicicleta de montaa (y) 2 kg 2 kg $ 15.000

Disponibilidad 80 kg 120 kg

Declaracin de variables

Investigacin de Operaciones

Programacin Lineal

Programacin Lineal en WinQSB

Programacin Lineal en Solver

Programacin Lineal en Tora

Programacin Lineal en Lingo

Mtodo Grfico

Mtodo Simplex

Problema del Transporte o Distribucin

Mtodo de Aproximacin de Vogel

Dualidad en Programacin Lineal

Mtodo del Costo Mnimo

Problema del Transporte en WinQSB

Mtodo de la Esquina Noroeste

Problema de Transbordo

Variables Binarias - El Caso de la Bauxita

Problemas de Asignacin

Problema del Agente Viajero - TSP

Teora de Redes

CPM - Metodo de la Ruta Critica

Modelos CPM en WinQSB

PERT - Tecnica de evaluacion y revisionde proyectos

Descargas y multimedia

Produccin

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x = Cantidad de bicicletas de paseo a produciry = Cantidad de bicicletas de montaa a producir

Restricciones de capacidad

Aluminio:x + 2y

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Para el problema que estamos abordando es necesario que ingresemos los siguientesparmetros:

Nmero de variables: 2 (x , y )Nmero de restricciones: 2 (Disponibilidad de Aluminio y Acero)Funcin Objetivo: Maximizar (Utilidades)Tipos de variables por defecto: Enteras no negativas (Sern bicicletas, unidades enteras)Formato de entrada: Matriz (Recomendado)

Una vez se registren los parmetros y al dar clic en el botn OK, se mostrar la siguienteventana, en aras de utilizar las mismas variables que en el modelo, mostraremos elmtodo de renombrar las variables:

Desde el men EDIT, tambin podremos modificar el nombre de las restricciones, talcomo se aprecia en la siguiente imagen:

La interfaz para ingresar los valores que controlan el problema es la siguiente:

En ella hemos registrado los datos que controlan nuestro problema de estudio. Elsiguiente paso, consiste en resolver el problema, para ello damos clic en el botn "Solveand Analize": Este comando resuelve el problema . Si se especifica alguna variable comoun entero o binario, el programa utilizar automticamente el mtodo de Branch andBound (Rama y Cotas) para resolver el problema. El mtodo simplex modificado es

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utilizado para resolver problemas de programacin lineal continua. Esta opcin mostrar automticamente un tabulado resumen de la solucin si elproblema tiene una solucin ptima, mostrar la inviabilidad de anlisis si el problema noes factible, o mostrar si el anlisis no acotacin si el problema no est acotado enfuncin objetivo o valores de las variables.

Este mensaje nos indica que el problema ha sido resuelto, y que existe una solucinptima que ha sido encontrada. Al dar clic en Aceptar, nos llevar al cuadro resumen dela solucin:

Interpretar cada uno de los valores del cuadro solucin, es cuan o ms importante queobtener la solucin ptima, dado que de dicha interpretacin podremos extraer un buenanlisis de sensibilidad:

Solution value: Valor solucin, es el valor que toman las variables de decisin en nuestrasolucin ptima, en este caso nos indica que se debern producir 20 bicicletas tipo paseoy 30 bicicletas tipo montaa. Unit Cost or Profit: El costo unitario o contribucin es el valor que les fue asignado a lasvariables por nosotros en la funcin objetivo. Total Contribution: Es la contribucin total a la solucin objetivo, es el producto del valor

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Slack o Surplus: Cuando la restriccin encuestin tiene el operador =, corresponde a un exceso, esdecir, se puede interpretar como el recursoutilizado por encima de la restriccin demnimo uso. Shadow Price: El precio sombra de unarestriccin, es el cambio marginal de la

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solucin * costo unitario o contribucin. Basic Status: Despus de que el problema se resuelve , esto representa si la variable esuna variable de base, en el lmite inferior, o en el lmite superior en la tabla simplex final. Allowable MIN, MAX C(j): Para un coeficiente de la funcin objetivo en particular. Este es elrango en que la base actual de la solucin sigue siendo la misma. Objective Function: Nos muestra el resultado de nuestra funcin objetivo, en este caso lasolucin ptima tiene una funcin objetivo (utilidad) de $ 850.000 Left Hand Side: Del lado izquierdo, es el valor que toma la ecuacin de cada restriccinluego de reemplazar las variables que la componen por los valores solucin. Por ejemplo,la ecuacin de la restriccin de Acero que es x + 2y