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Trabajo Colaborativo Momento 4 IMPLEMENTACION Y ACREDITACION DE LOS PROBLEMAS

LEIDY PAOLA PEÑA - Código. 1.117.509.443 GUSTAVO ADOLFO MEJIA Código 1.116.235.295 YESENIA TORRES MURCIA - Código. 1117509160

PRESENTADO A: LUIS GERMAN HUERFANO LADINO

GRUPO: 100404A_288

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS

PROGRAMACION LINEAL 2016

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INTRODUCCIÓN

Resolver un problema de programación lineal por el método simplex implica el desarrollo de un

análisis matricial en donde a través de cálculos matemáticos se establece algunas columnas y filas

denominadas pivotes que son las guías para encontrar la solución de maximización o

minimización.

En este trabajo, damos solución a los problemas que planteamos en el primer momento: fase de

planeación del trabajo colaborativo, los cuales eran casos de empresas colombianas en el área de

producción. Adicional a ello también se presentan cinco ejercicios de aplicación los cuales fueron

desarrollados a través del sitio web http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm

Este trabajo, puede ser consultado por cualquier docente o estudiante que desea ver en la práctica

el desarrollo de la programación lineal.

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OBJETIVOS

General

Solucionar y analizar problemas de programación lineal por el método simplex de dos formas: a

mano y a través de un medio virtual.

Específicos

Solucionar cada caso planteado en el momento de planeación del primer

colaborativo a través del método simplex en forma manual.

Solucionar cada caso planteado en el momento de planeación del primer

colaborativo a través del método simplex en forma virtual usando el aplicativo

http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm

Solucionar cinco casos de problema de programación lineal dados por el director

del programa a través del aplicativo virtual

http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm

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CONTENIDOS

PARTE UNA: DESARROLLO DE EJERCICIOS POR MEDIO VIRTUAL

La fábrica LA CAPERUZA produce tres tipos de lámparas: Lámpara de pie (A), Lámpara rotativa

(B) y Lámpara de mesa (C). Cada lámpara debe pasar por dos procesos diferentes Ensamblaje

(X) y Costura (Y). La manufactura de las lámparas requiere los tiempos siguientes en los procesos

X y Y.

Una lámpara A requiere 2 horas en el proceso X y 2 horas en el proceso Y.

Una lámpara B requiere 3 horas en el proceso X y 2 horas en el proceso Y.

Una lámpara C requiere 4 horas en el proceso X y 3 horas en el proceso Y.

El proceso X tiene un empleado disponible 80 horas semanales y el proceso Y tiene un empleado

60 horas semanales. Como la gerencia no quiere que los empleados del proceso X y Y estén

ociosos, le gustaría saber cuántas lámparas debe manufacturar de cada producto, de modo que

los procesos se utilicen a su capacidad total, si la lámpara rotativa deja como utilidad $ 20000, una

lámpara de pie $ 15000 y una lámpara de mesa $ 10000.

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Considerando que

X1 = A = LAMPARA DE PIE

X2 = B = LAMPARA ROTATIVA

X3 = C = LAPARA DE MESA

Resultados

Max z = 15000 (10) +20000 (20) + 10000(0)

Max z = $ 550.000

La empresa debería manufacturar 10 lámparas de pie y 20 rotativas para generar una máxima

ganancia de $ 550.000

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La empresa Suncream, tiene su punto de fabricación y venta en un importante centro comercial

que funciona entre las 9 de la mañana y las 9 de la noche. Ofrece principalmente una gama de

tres tipos de helado:

Variables

1. Helado cremoso elaborado en maquina

2. Helado semiduro o de bola

3. Helado duro casero o Cuadrado.

Cada día el trabador encargado de la formulación y preparación solo dispone de tres horas

(EQUIVALEN A 180 MINUTOS) en la mañana para hacer la preparación de la mezcla a usar en

cada día, y depende del horario de centro comercial para los demás procesos de refrigeración,

para los cuales dispone máximo de seis horas (EQUIVALEN A 360 MINUTOS) . En cuanto al

proceso de preparación, el helado cremoso solo requiere de dos minutos, mientras que el helado

de bola requiere de 4 minutos y el casero o cuadrado requiere de 6.

En cuanto a los procesos que implican uso de máquinas el helado cremoso requiere solamente de

2 minutos en máquina de aireación y refrigeración; mientras que el helado de bola requiere de 25

minutos y el casero o cuadrado requiere de 35 minutos.

El helado cremoso deja una utilidad de $820; el helado de bola deja una utilidad de $800 y el

Helado duro deja una utilidad de $1.000.

A pesar de estos resultados hay que tener en cuenta que por razones de espacio y capacidad de

las máquinas, la máquina que elabora el helado de crema solo tiene capacidad de producir 500

unidades al día; Los refrigeradores para helados de bola solo pueden almacenar lo suficiente para

300 unidades y el refrigerador de helado duro solo tiene capacidad para 150 unidades. Con base

en la información anterior se desea saber cuál es la cantidad óptima diaria a vender de cada

producto para obtener el máximo de utilidades en cada variedad.

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Considerando que

X1 = Helado cremoso elaborado en maquina

X2 = Helado semiduro o de bola

X3 = Helado duro casero o Cuadrado.

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Resultados

Max z = 820(90) + 800(0) + 1000(0)

Max z = $ 73.800

La empresa debería manufacturar tan solo 90 HELADOS CREMOSOS para obtener la máxima

ganancia de $ 73.800 pesos.

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Ingeniería 516 es una empresa que dentro de sus actividades económicas fabrica piezas

para repuestos de maquinarias como cubos de arrastre y ejes de propulsores. Para ello

la empresa tiene disponible para la fabricación de los cubos de arrastre 50.000 gramos de

acero inoxidable y 20.000 gramos para la fabricación de ejes impulsores. Cada cubo de

arrastre requiere de 1200 gr de acero inoxidable de 1 pulgada y cada eje impulsor de 350

gr de acero inoxidable de 2 pulgadas y media. Para ello se establece que cada cubo de

arrastre tendría un valor de $47.500 y el eje impulsor de $30.800. El gerente requiere

saber cuántos de cada uno de los elementos debe producir para obtener máximos

ingresos.

VARIABLES

X= Cubos de arrastre

Y= Ejes de propulsores

RESTRICCIONES

1.200X ≤ 50.000

350Y≤ 20.000

X, Y ≥ 0

CUADRO RESUMEN

X Y GRAMOS DE

FABRICACION

1PULGADA 1200 0 50.000

2 ½ PULGADAS 0 350 20.000

47.500 30.800

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Considerando que

X1 = Cubos de arrastre

X2 = ejes propulsores o impulsores

Resultados

Max z = 47500(42) +30800 (57)

Max z = $ 3´739.167

La empresa Ingeniería 516 requiere la participación en producción de 42 cubos de arrastre y 57

ejes de propulsores usando el acero inoxidable disponible para su fabricación y así obtener un

máximo de ingresos de $ 3.739.167 por la venta de los 99 productos.

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La empresa Gilat Colombia pionera en la fabricación de equipos de comunicación

satelitales, principalmente en la elaboración vsat dispone de 1.500.000.000 para la

compra de insumos y materia prima para la fabricación de estos dispositivos y a la vez

dispone de 290.000.000 para el pago de nómina de sus empleados.

El departamento de ensamble propone la elaboración de las referencias VSAT SKYEDGE

1 y VSAT SKYEDGE 2 ya que son las de mayor se comercialización. Se calcula que

promedio inversión en materia prima para la fabricación de SKY EDGE 1 es de 432.000 y

de 502.000 para la SKY EDGE 2. Además los gastos en mano de obra por cada equipo

es de 98.000 y 50.000 para las referencias S1 y S2 respectivamente se conoce que en el

mercado la referencia S1 de vender a 822.000 y la S2 917.000. Determinar la cantidad de

vsat S1 Y S2 que deben elaborar para tener el máximo beneficio.

Variables

S1= Vsat Skyedge 1

S2= Vsat Skyedge 2

Restricciones

432.000 S1 + 502.000 S2 ≤ 1.500.000.000

98.000 S1 + 50.000 S2 ≤ 290.000.000

S1, S2 ≥ 0

S1 S2 COSTO

DISPONIBLE

MATERIA PRIMA 432.000 502.000 1.500.000.000

MANO DE OBRA 98.000 50.000 290.000.000

UTILIDAD 822.000 917.000

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PROGRAMA PHP SIMPLEX

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ANALISIS DE LOS RESULTADOS

La empresa Gilat, obtendrá un beneficio máximo de $ 2.824.104.943 con la venta de los

productos fabricados, si produce 2.558 unidades de Vsat skyedge 1 y 787 unidades de

Vsat skyedge 2

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La empresa de confecciones SAMIS, se dedica a fabricar jeans y sudaderas. La línea de

producción tiene tres procesos que son: El corte, ensamble y empaque. Dentro de la que

se estableció que un jeans generaría una utilidad de $ 10.000 y la sudadera una utilidad

de $ 8.000. Mediante un estudio se estableció que un jeans requiere 2 horas de corte, 4

horas de ensamble y ½ hora de empaque; mientras que una sudadera requiere de 1 hora

de corte 2 horas de ensamble y 1 hora de empaque. ¿Cuántos Jeans y sudaderas puedo

hacer en una semana sabiendo que tengo una disponibilidad de 48 horas a la semana

para corte, 42 para realizar el ensamble y 30 para empaque.

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Considerando que

X1 = número de jeans

X2 = número de sudaderas

Resultados

Max z = 10000(0) +8000 (21)

Max z = $ 168.000

La empresa debería manufacturar tan solo 21 sudaderas para obtener la máxima ganancia de $

168.000 pesos.

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PARTE DOS: DESARROLLO DE EJERCICIOS FORMA MANUAL

Caso: LEIDY PAOLA PEÑA

Empresa: DISTRIBUIDORA EL PUNTO

Propietaria: MARIA DEL CARMEN TAFUR VILLANUEVA

Descripción de la Empresa: , empresa dedicada a la confección de DISTRIBUIDORA EL PUNTO

ropa para (Damas, caballeros y niños), confeccionando para el año 2016 uniformes empresariales,

teniendo gran aceptación en uniformes;(Escolares, deportivos, cosméticos, médicos).

Descripción del Problema: Teniendo gran aceptación en el departamento del Caquetá, la gerente

general María del Carmen Tafur Villanueva, ha decido junto con sus directivos que conforman la

Distribuidora el Punto, a extender su capacidad de Demanda y oferta, siendo un empresa con

mayor competencia a nivel regional, para el año 2016 confeccionaran uniformes empresariales, la

empresa cuenta con la capacidad instalada de alta tecnología, personal capacitado, exportando

materia prima desde Colombia, minimizando así costos y gastos innecesarios. Los uniformes

empresariales serán elaborados con dos tipos tejido: Lat Frest ( de alta de tecnología tela lisa) y

stretch, 1es un tejido que por su construcción y tejido diagonal permiten comodidad y libertad de

movimiento tanto en prendas masculinas como en femeninas, con 150 metros de tejido La stretch y

1.250 metros de tejido Textil Lat Frest. Por cada prenda se utilizara pantalón se va 2 metro de

Textil Lat Frest y 2 metros de la stretch y cada camisa necesita 2 metros de Textil Lat Frest y 1

metro de la stretch. El precio del pantalón se fija en $50.000 y el de la camisa en $40.000.

¿Qué número de pantalones y de camisas, debe fabricar Almacenes Punto, para conseguir

una venta máxima?

Variables:

Pantalones: X

Camisas: Y

Textil Lat Frest Textil la stretch Precio

Pantalones 2 2 $50.000

Camisas 2 1 $40.000

150 1250

1 . - See more at: http://www.uniformelafayette.com/nuestras-telas-es/empresas-es/#sthash.jmrsSrBE.dpuf

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REALIZACIÓN DEL MODELO MATEMATICO DEL PROBLEMA:

Función Objetivo:

Max Z=50.000x + 40.000y

MODELO MATEMATICO FORMA CANONICA Y FORMA ESTANDAR:

Modelo forma canónica:

Maximización, las variables son no-negativas y las restricciones son del tipo ≤

2x + y ≤ 150

x + 2y ≤ 1250

x, y ≥ 0

Modelo Forma Estándar:

Todas las restricciones son igualdades

Todas las variables son no-negativas

Las limitaciones (lado derecho de la restricción) son positivas

Para resolver el problema de una manera más rápida, suprimimos los ceros:

50x + 40y − z = 0

Convertir a igualdad las restricciones:

50x + 40y + 0a + 0b

2x + 1y + 1a = 150

1x + 2y + 1b = 1250

𝑥, 𝑦, 𝑎, 𝑏 ≥ 0

TABLAS METODO SIMPLEX

Max Z= X1 + X2

Max Z=50.000x + 40.000y

𝑧 = 50000𝑥 + 40000𝑦

2𝑥 + 𝑦 ≤ 150

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𝑥 + 2𝑦 ≤ 1250

Condición Negativa

𝑧 − 50000𝑥 − 40000𝑦 = 0

2𝑥 + 𝑦 + 𝑠1 = 150

𝑥 + 2𝑦 + 𝑠2 = 1250

COLUMNA

PIVOTE

FILA DE

PIVOTE

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RESULTADO

z = 6000000

x = 6000000

y = 6000150

¿Qué número de pantalones y de camisas, debe fabricar la , para Distribuidora el punto

conseguir una venta máxima?

ANALISIS DE LOS RESULTADOS:

Como la función objetivo es maximizar el beneficio económico generado por las ventas de

los uniformes, La , debe confeccionar 600 pantalones y camisas Distribuidora el punto

empresariales, para obtener una ganancia de 600.000

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Caso: GUSTAVO ADOLFO MEJIA

Narración del problema: Al estar, este negocio familiar incursionando en la producción y venta de ropa tejida para mascotas se observó una carencia de conocimiento del sector, por ello se busca optimizar el tiempo dispuesto a la elaboración los productos. Se tiene en cuenta que por el momento este negocio ha dispuesto la producción de dos modelos de busos tejidos para perro: Que serán llamados Modelo 1 y modelo 2 para el entendimiento del ejercicio, por otro lado para la fabricación se necesita un trabajo manual de 30 minutos para el modelo 1 y 60 minutos de trabajo para el modelo 2, esta diferencia de tiempo en la confección manual se debe al diseño y cantidad tejida de cada modelo porque para el modelo uno se usara solo la técnica de punto tricot (dos agujas) que es una técnica más rápida para realizar y en el modelo 2 se hará la técnica de punto crochet que en comparación a la anterior lleva más tiempo de realización, adicionalmente se requiere de un trabajo de máquina de 20 minutos para los dos modelos, en este caso el tiempo de fabricación es igual para los dos modelos porque la diferencia entre estos diseños es por la elaboración manual. Por otro lado al mes se dispone para la elaboración manual del producto 200 horas y para el trabajo de maquina 140 horas, además el precio de venta por unidad del modelo 1 es de $20.000 y $30.000 para el modelo 2.

Cuantos artículos ha de vender de cada modelo para maximizar la ganancia.

DEFINICION DE LAS VARIABLES:

X: numero modelo 1

Y: numero modelo 2

FUNCIÓN OBJETIVO:

f(x,y)= 20.000x + 30.000y

COVERSIONES:

30 min= ½ hora

60 min= 1 hora

20 min= 1/3 hora

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Modelo 1 Modelo 2 Tiempo

Manual ½ 1 200

Maquina 1/3 1/3 140

Utilidad 20.000 30.000

FASE 2

Modelo forma canónica

Max Z= 20.000x+30.000y

Restricciones

1/2x+ 1y≤ 200

1/3x+1/3y≤ 140

X, y≥0

Al ser x≥ 0 e y ≥0

La inecuación queda de la siguiente manera

1/3x + 1y ≤ 200

1/2 . 0 + 1 . 0 ≤ 200

1/3 . 0 + 1/3 . 0 ≤ 140

Modelo forma estándar

Max z= 20.000x+30.000y+ 0a1+0a2

Restricciones

1/2x+ 1y+ 1a1+ 0a2= 200

1/3x+1/3y+ 0a1+1a2= 140

x, y, a1, a2, ≥0

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DESARROLLO DEL EJERCICIO

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RESULTADO

Al obtener en Z un elemento negativo, aun no se cumple con todas las restricciones por lo tanto, se repite en procedimiento con una nueva columna y fila pivote.

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DESARROLLO DEL EJERCICIO

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RESULTADO FINAL

Por lo tanto:

Z= 8.000.000

X= 400

Y= 0

En conclusión, para obtener un máximo de ganancia con la venta de ropa para mascota, la empresa Confecciones y Tejidos Stella Rodríguez, deberá confeccionar 400 prendas solo del modelo 1 para obtener un máximo de ganancia de 8.000.000.

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Caso: YESENIA TORRES MURCIA

En el taller de producción de la zona de elaboración de prendas para hombre se están

manejando tres líneas de producto: blazers, chalecos y chaquetas de cuero. Con las siguientes

restricciones: para el caso de los blazers la empresa se gasta 30 minutos cortando la tela, 960

minutos cociendo, y 20 minutos empaquetándolo. Para el caso de los chalecos a empresa se

gasta 30 minutos cortando la tela, 480 minutos cociendo, y 10 minutos empaquetándolo. Para el

caso de las chaquetas de cuero la empresa se gasta 60 minutos cortando la tela, 1440 minutos

cociendo, y 20 minutos empaquetándolo. En esta área se puede trabajar por día hasta 480, 360,

y 480 minutos por cada fase respectivamente (cortado, cocido y empacado). La empresa reporta

que su margen de ganancia por producto es de 50.000, 20.000, 120.000, respectivamente.

La formulación de un modelo de programación lineal (Canónico y/o Estándar) corresponde así:

· Definición de las variables de decisión.

Prenda blazers X1

Prenda chaleco X2

Prenda chaqueta de cuero X3

VARIABLE DEFINICIÓN

Utilidad Corresponde al margen de ganancia de cada

prenda de acuerdo a su costo de producción

(tipo de tela etc).

Tiempo cortando Corresponde al limitante tiempo que dura la

empresa cortando la tela para elaborar cada

prenda.

Tiempo cociendo Corresponde al limitante tiempo que dura la

empresa cociendo la tela para elaborar cada

prenda.

Tiempo empacando Corresponde al limitante tiempo que dura la

empresa empacando el producto final para

llevarlo a bodega.

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· Formulación de la función objetivo.

Maximizar la utilidad Z = 50.000 X1 + 20.000 X2 + 120.000 X3

· Definición y formulación de restricciones.

Tiempo cortando 30 X1 + 30 X2 + 60 X3 ≤ 480

Tiempo cociendo 960 X1 + 480 X2 + 1440 X3 ≤ 360

Tiempo empacando 20 X1 + 10 X2 + 20 X3 ≤ 480

· Formulación de la condición de no negatividad.

X1, X2, X3 ≥ 0

Resumen del problema

Forma Canónica Forma Estándar

Definición de

variables

X1 = cantidades de chaquetas a producir

X2 = cantidades de chalecos a producir

X3 = cantidades de chaquetas de cuero a

producir

X1 = cantidades de chaquetas a producir

X2 = cantidades de chalecos a producir

X3 = cantidades de chaquetas de cuero a producir

Función

objetiva

Max Z = 50.000 X1 + 20.000 X2 + 120.000

X3

Min Z = 50.000 X1 + 20.000 X2 + 120.000 X3 + 0 X4 + 0

X5+ 0 X6

Condición de

no

negatividad

X1, X2, X3 ≥ 0 X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0

Restricciones 30 X1 + 30 X2 + 60 X3 ≤ 480

960 X1 + 480 X2 + 1440 X3 ≤ 360

20 X1 + 10 X2 + 20 X3 ≤ 480

30 X1 + 30 X2 + 60 X3 + 1 X4 = 480

960 X1 + 480 X2 + 1440 X3 + 1 X5 = 360

20 X1 + 10 X2 + 20 X3 + 1 X6 = 480

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METODO SIMPLEX – MANO ALZADA

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Análisis

Luego de haber realizado el problema a través del método simplex nos damos cuenta que para

maximizar la utilidad de la empresa de acuerdo a las restricciones (fase de producción vs tiempo)

dadas, es importante considerar el desarrollo solo de chaquetas de cuero.

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APLICACIÓN DEL MODELO A TRAVES DE phpsimplex.com

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Análisis

Siendo así con casi una chaqueta de cuero (1/4) se establece la máxima utilidad de $ 30.000 pesos.

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CONCLUSIONES

Se desarrollaron cuatro casos de problemas de empresas colombianas por el método simplex de

forma manual.

Se desarrollaron los ejercicios propuestos por el director del curso a través del método simplex con

la ayuda de un sitio web. Se registran los respectivo pantallazos prueba.

La programación lineal es muy útil en el área de producción y más cuando se trata de tomar

decisiones que tienen que ver con maximizar ingresos o utilidades o en su defecto minimizar

costos o impactos en la estructura financiera de un ente económico.

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BIBLIOGRAFÍA

Antonio Caro Merchante. (2001). Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Recuperado el día 1

de marzo de 2016 de:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Programacion_lineal/program.

htm

Dantzing (2016). PHP Simplex. Recuperado 12 Abril de 2014 de

http://www.phpsimplex.com/biografia_Dantzig.htm

Programación Lineal. Disponible en: http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-

el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal/