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7. MOVIMIENTO ROTACIONAL

7.1. Definiciones importantes

Movimiento de Rotacin:es el movimiento de cambio de orientacin de un slido extenso

de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia

constante del eje de rotacin.

Semejanzas entre el movimiento rotacional y el movimiento rectilneo

Las sig. Ecuaciones son tiles cuando se comparan el movimiento rectilneo con el

movimiento rotacional:

v= wR at= &R

Momento de inercia: El momento de inercia refleja la distribucin de masa de un cuerpoo de un sistema de partculas en rotacin, respecto a un eje de giro. El momento de

inercia slo depende de la geometra del cuerpo y de la posicin del eje de giro; pero no

depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

I= Emr2

La rapidez lineal de un objeto con movimiento circular uniforme se calcula a partir del

periodo T o la frecuencia f:

v=2Nr/t v=2Nfr

El trabajo realizado por la fuerza F que acta a lo largo de una distancia de x se calcula

a partir de la ecuacin.

Trabajo:fxx trabajo=(F cosO)x

Unidad del si: joule (j) unidad de sueu: libra-pie: (ft 1B)

Otras Relaciones tiles:

I=mk2

Trabajo=TO

L=Iw

k=1/2 (w2 energia cinetica rotacional)

T= ley de newtonP=tw potencia

Ifwf=lowo conservacion de la cantidad de movimiento

La rapidez lineal de un objeto con movimiento circular uniforme se calcula a partir del

periodo T o la frecuencia f:

v=2Nr/t v= 2 (3.1416) fr

El Angulo en radianes es la razn entre la longitud de arco y el radio R del arco.

Simblicamente podemos escribir:

0=s/r s=0rEl radio no tiene unidades y es la razn entre dos longitudes.

Conservacin de la cantidad de movimiento: la cantidad de movimiento total antes del

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impacto es igual ala cantidad de movimiento total despus del impacto.

m1u1+m2v2=m1v1+m1mv

El coeficiente de la resitu

7.2. Cinemtica rotacional

La cinemtica describe el comportamiento de los objetos sin importar sus causas. Emplea

variables como: tiempo, posicin, desplazamiento, velocidad y aceleracin. Cuando losobjetos se mueven en trayectorias circulares, su posicin en funcin del tiempo puede ser

definida utilizando el ngulo medido a partir del eje x positivo, en sentido antihorario.

Aceleracin angular (): = d/dt. Su unidad es rad/s 2 .

Aceleracin tangencial (a T ): a T = R. Su unidad es m/s 2 .

Aceleracin radial (a r): a r = V 2 / R. Su unidad es m/s 2 .

a)La posicin angular de un objeto que se mueve en una pista circular es dada por :

3t +2rad.Determine la velocidad angular con que gira el objeto y su aceleracin angular.

Solucin:

= d/dt = 3 rad/s R/ La velocidad angular es de 3 rad/s.

= d/d t = 0 R/ La aceleracin angular es 0 rad/s 2 .

b) Un disco gira tal que la posicin de una marca en su interior gira con = 20 rad/s.

Determine, cuantas vueltas dar en un minuto.

Solucin: = dt = 20 * 60 = 120 rad

No. vueltas = 120/ pi = 38.2 vueltas

R/ En un minuto dar 38.2 vueltas

7.3. Frecuencia y periodo

Periodo ( T): Tiempo que tarda en dar una vuelta un objeto. Se mide en segundos.

Frecuencia (f): Nmero de vueltas que realiza el objeto en un segundo. Se mide en Hertz

(Hz)

1. Cul es el periodo de una onda seno que tiene una frecuencia de 4 Hz.

2. Cul es el periodo de una onda seno que tiene una frecuencia de 6 KHz.

3. Cul es la frecuencia de una onda seno que completa un ciclo en 5s.

4. Cul es la frecuencia de una onda seno que completa un ciclo en 15 microsegundos.

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7.4. Dinmica rotacional

En general se utiliza un cuerpo slido ideal no puntual e indeformable denominado slido

rgido como ejemplo bsico para estudiar los movimientos de rotacin de los cuerpos. Lavelocidad de rotacin est relacionada con el momento angular.

La relacin entre el momento de las fuerzas que actan sobre el cuerpo y la aceleracin

angular se conoce como momento de inercia (I) y representa la inercia o resistencia del

cuerpo a alterar su movimiento de rotacin.

Modos de movimiento de un cuerpo rgido

Traslacin: en este caso el cuerpo rgido se traslada, de modo que en cada instante

las partculas que lo forman, tienen la misma velocidad y aceleracin.

Rotacin:El cuerpo rgido est en rotacin, cuando cada partcula que lo integra,

se mueve respecto a un eje con la misma velocidad angular y

aceleracin angular en cada instante.

General: En este caso tendremos una combinacin de los dos anteriores, es decir

una rotacin y traslacin que puede ser estudiado como una traslacin y

rotacin del centro de masa que lo representa ms una rotacin respecto

al centro de masa.

a) La aceleracin de bajada del disco.

b) La tensin de la cuerda.

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7.5. Energa cintica

Los movimientos de rotacin estn presentes en numerosos fenmenos de la naturaleza.

Algunos ejemplos comunes son los pndulos, las balanzas, las peonzas o, a escalacsmica, el giro de todos los cuerpos celestes conocidos (la Tierra, los planetas y los

satlites, el Sol y las estrellas y, tambin, las galaxias) en torno a un eje, que termina por

definir simetras en los sistemas.

7.6. Momento angular

El momento angular de una partcula de masa m respecto a un determinado origen se d

por L = mvr sen o mas formalmente por el producto vectorial L = r x p

La direccin se da por la regla de la mano derecha . En este caso L apuntar

hacia afuera del diagrama. El momento angular de una rbita se mantieneconservado , y esto nos conduce a una de las Leyes de Kepler . Para una rbita circular, L

viene dado por L = mvr

Un disco de masa 10 kg y radio 0.5 m est en reposo y puede girar en torno a un eje

perpendicular al disco y que pasa por su centro. En la periferia del disco hayun dispositivo de masa despreciable, que permite lanzar un objeto de 200 g a una

velocidad de 20 m/s, en la direccin y sentido indicado en la figura.

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Calcular:

La velocidad angular del disco despus del disparo

El sentido en que gira.

La variacin de energa

7.7. Conservacin del momento angular

El momento angular de un slido rgido, se definee como el producto del momento deinercia por la velocidad angular . Es anlogo al momento lineal y est sujeto a las

restriccin del principio fundamental de la conservacin del momento angular si no

actuan pares externos sobre el objeto. El momento angular es una cantidad vectorial. Se

deriva de la expresin del momento angular de una partcula

Un nio de 25 kg est agachado sobre la tabla de un columpio desviado 30 de la vertical.

La distancia entre el punto de suspensin y el c.m. del nio es 2 m.

Calcular la velocidad angular 1 con la que llega a la posicin de equilibrio.

En esta posicin, el nio se levanta rpidamente quedndose de pi sobre el columpio,

con lo que eleva su centro de masa 30 cm. Como consecuencia su velocidad angular seincrementa . Calcular la velocidad angular 2 ,

Calcula la mxima desviacin , del nio cuando est de pi sobre el columpio.

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Cunto vale la tensin de la cuerda cuando pasa por la posicin /2? .