Promedios 5º
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PROMEDIOS
Se denomina Promedio a una cantidad representativa de otras varias.Sean los números:
a < b < c < d < ......... < n Luego:
a < promedio < n
PROPIEDADES DE LOS PROMEDIOS
Sean varios números diferentes entre sí al calcular el P.A., el P.G. y el P.H. de dichos números siempre mantendrán el siguiente orden:
P.H. < P.G. < P.A
Sean dos números hallando su P.A. y su P.H. se cumplirá que:
HPAPBA xx ..De la propiedad anterior deducimos que:
PHPAPG x
PROMEDIO ARITMETICODadas “n” cantidades o números su promedio aritmético es la enésima parte de la suma de dichas cantidades o números.
naaaaAP n
....
.. 321
El promedio aritmético de dos números A y B se le denomina media aritmética ( )..am
2BA
AP..
Ejemplo:Halla el promedio aritmético de los 20 primeros números pares.
PROMEDIO GEOMETRICODadas “N” cantidades, su promedio geométrico es la raíz enésima del producto de dichas cantidades o números.
nnaaaaGP ....... 321
Al promedio geométrico de dos números A y B se le denomina media geométrica ( )..gm
Ejemplo:Halla el promedio geométrico de 36, 12 y 32
baGM ...
PROMEDIO ARMONICOProviene de la inversa del promedio aritmético, de las inversas de las “n” cantidades o números.
aaaa
nHP
n
1...
111..
321
Para 2 números A y B tendremos:
Ejemplo:Calcula el promedio armónico de 3, 4 y 5.
baab2
HP
..
PROMEDIO PONDERADO
aaaa
papapapaP
n
nnP
......
..........
321
332211
Ejemplo:Se tiene la siguiente información:
Nº de Alumnos
Promedio
20 1730 1250 10