Pronsticos para la toma de decisiones

Maestro Guillermo Conde MedinaUniversidad TecmilenioPronsticos para la toma de decisionesDefinicinPRONSTICOPrediccin de una condicin y hecho futuro.

UtilidadProporciona informacin clave y precisa para tomar la mejor decisin posible.

HERRAMIENTA

AplicacionesDepartamentos de mercadotecniaFinanzasAdministracin del personalProduccinControl de procesosAdministracin estratgica

PronosticarSe tiene que analizar informacin de hechos pasados y hacer una prediccin en funcin de los resultados de dicho anlisis.

Analizar datosIdentificar patrnExtrapolar o ampliar patrnPronosticarPronosticarSUPUESTO

El patrn o comportamiento identificado sigue siendo el mismo en el futuro.

Proceso administrativoETAPASPlanearOrganizarDirigirControlar

Pronosticar (cmo sera ese futuro)Planear (cmo queremos estar en el futuro)PRONSTICOSUna planeacin efectiva depende de un pronstico acertado.

Pronsticos y planeacinPronosticar y planear son dos cosas distintas que tienen una estrecha relacin.

Pronosticar (cmo sera ese futuro)

Planear (cmo queremos estar en el futuro)PronsticosPara planear con estrategia los objetivos, se requiere estimar cmo ser el escenario de la organizacin.

La realizacin de pronsticos ayuda a las organizaciones a definir sus objetivos y a realizar estrategias de fundamentadas y consistentes.

Tipos de pronsticosTipos de pronsticos

Pronsticos cuantitativosPronsticos cuali: DelphiInvolucra a un equipo de expertos que no estn fsicamente juntos a la hora de emitir sus opiniones.

La ventaja de esto es que se evita el sesgo de las opiniones o que stas pudieran tener cierta tendencia.Pronsticos cuali: DelphiPronsticos cuali: DelphiPronsticos cuali: Analoga del ciclo de vidaIntroduccinCrecimientoMadurezDecesoMedidas de desempeo del pronsticoError de pronsticoTodo pronstico tiene cierto grado de incertidumbre.

La incertidumbre puede originarse por la presencia del componente irregular en la descripcin de una serie de tiempo.Tambin puede originarse del grado de exactitud a la hora de predecir los dems componentes de una serie de tiempo (tendencia, estacional, cclico).

Error de pronsticoSe ha sealado la importancia de que la tcnica de prediccin concuerde con el patrn de datos que caracteriza una serie de tiempo.

De lo contrario, los errores muestran un patrn con respecto al tiempo (si estos son graficados).Medidas de desempeo del pronsticoLa mxima precisin posible de los pronsticos se busca en funcin del anlisis de sus errores. Existe una notacin bsica que es la siguiente:

et = Error de pronsticoDt = Valor real de una serie de tiempo en el perodo tFt = Valor pronosticado en el perodo t

Medidas de desempeo del pronsticoDesviacin absoluta media (DAM o MAD, por sus siglas en ingls).

Error cuadrtico medio (ECM)

Patrones de series de tiempoPatrones de series de tiempoTiempoVariableCclicoEstacionalTendencialLinealIrregularAlgunos conceptosSeries de tiempoAoTrimestreDepsitos temporales (millones de dlares)2001135.3237.6338.1439.52002137.9239.9340.1441.2Algunos conceptosDatos de series de tiempoVentas unitarias de un productoVentas totales en dlares de una compaaTasa de desempleoProduccin de un objetoCalidad del aire o del aguaNivel de inventarioPoblacin de una ciudadTemperatura media diariaCon respecto al tiempo

Tcnicas segn patrn de serie de tiempoPatrn segn horizonte de tiempoFactores para seleccionar una tcnica de pronsticoFactores para seleccionar una tcnica de pronsticoEl perodo u horizonte de tiempo (das, semanas, meses, trimestres, aos).

Factores para seleccionar una tcnica de pronsticoEl patrn de los datos

Factores para seleccionar una tcnica de pronsticoEl costo del pronstico

Factores para seleccionar una tcnica de pronsticoLa exactitud deseada.

La disponibilidad de informacin.

Factores para seleccionar una tcnica de pronsticoLa facilidad de operar y entender.

CPFRLlamado en espaol Planeacin, preparacin de pronsticos y reposiciones de inventario a nivel colaborativo.

Es un enfoque nuevo de administracin de la cadena de suministro para lograr pronsticos ms exactos.

CPFRCPFR Aspectos clavePronsticos con series de tiempo de factor constante (inmediato y corto plazo) (Con componente irregular)Promedios mvilesPromedios mvilesPROMEDIO MVIL SIMPLEDemanda promedio paran perodos

Pronstico

At = promedio de datos o valores realesFt+1 = Pronstico de perodo futuroEjemplo

PerodoDemanda11021832941553061271688922101411151227133014231515PROMEDIO MVIL SIMPLEEjemplo

Ejemplo

Ejemplo

TareaMesDemandaEnero 48.5Febrero46.0Marzo54.4Abril49.8Mayo48.1Junio55Julio47.7Agosto45.2Septiembre51Octubre47.5Noviembre49.1Diciembre50.8Determine el pronstico para enero del siguiente ao por medio de promedio mvil con n=3 y n=6.

Utilice MAD o ECM para determinar que promedio mvil es ms acertado.Pronsticos con series de tiempo de componente tendencial (corto y mediano plazo)

(Con componente irregular)Promedios mviles doblesTendenciaLa tendencia es el movimiento gradual, ascendente o descendente, de los datos a travs del tiempo. Los trminos a y b son los componentes de una ecuacin de la recta o tendencia (a es la constante y b la pendiente).TiempoVariableTiempoVariable

TendenciaComprendamos que la pendiente es el grado de inclinacin de un elemento respecto de la horizontal.

Puede ser positiva, o creciente ya que, al aumentar los valores de x, aumentan los valores de y. Tambin puede ser negativa, o decreciente, es decir que al aumentar los valores de x, disminuyen los valores de y. Incluso puede ser nula, sin pendiente, lo que equivale prcticamente a una recta constante.Promedio mvil dobleUna vez que se tiene un grupo de promedios mviles, se vuelve a calcular por segunda vez un promedio mvil del primer conjunto.

Los datos de la serie de tiempo deben de presentar cierta tendencia para poder aplicarse este mtodo, de lo contrario se caera en considerables errores de precisin.Promedios mvilesPROMEDIO MVIL DOBLE

Promedio de los promediosAt = promedio de datos o valores realesF t+p = Pronstico de p perodos en el futuroLt= Elemento constante para un perodo tTt = Pendiente en el perodo t n = Nmero de perodos en el promedio mvilp = Nmero de perodos futuros a pronosticar

EjemploMesVentas111621333139415751546159716281729163101631116412191MesVentas132011421915207162051721018207192252022321257222322324024241EjemploEjemplo

EjemploEjemplo

TareaCalcule el pronstico de ventas del mes de octubre usando un promedio mvil doble con n=3 y n=4. Determine a travs de la MAD qu mtodo es ms acertado y elija el pronstico correspondiente para octubre.MesVenta realoct-125540nov-125580dic-125650ene-135720feb-135730mar-135710abr-135930may-135940jun-136010jul-136030ago-136020sep-136100oct-13Pronsticos con series de tiempo de factor constante (inmediato, corto y mediano plazo)

(Lineal con irregularidades)Suavizacin exponencial simpleSuavizacin exponencialSUAVIZACIN EXPONENCIAL SIMPLEPronsticosFt = Pronstico de perodo presenteFt+1 = Pronstico de perodo futuro = Constante de suavizacinDt = Valor real de la demanda (presente)

Ejemplo

Ejemplo

TareaDaDemanda13524734643952663372483992410261136124313Determine el pronstico para el perodo 13 por medio de suavizacin exponencial simple con =0.2 y =0.4 .

Utilice MAD o ECM para determinar que constante de suavizacin es ms acertado.

Ejercicio2013DemandaEnero 48Febrero46Marzo54Abril49Mayo48Junio55Julio47Agosto45Septiembre51Octubre47Noviembre49Diciembre50Determine el pronstico para enero del siguiente ao usando promedios mviles (n=2, n=4) y suavizacin exponencial (=0.15 y =0.72).

Utilice MAD o ECM para determinar que mtodo es ms acertado.EjercicioDetermine el pronstico para enero del siguiente mes usando suavizacin exponencial doble (=0.52, =0.84, =0.6, =0.9)

Utilice MAD o ECM para determinar con qu constantes de suavizacin es ms acertado.

MesVenta realoct-125540nov-125580dic-125650ene-135720feb-135730mar-135710abr-135930may-135940jun-136010jul-136030ago-136020sep-136100oct-13Pronsticos con series de tiempo de factor tendencial (corto y mediano plazo)

(Tendencia)Suavizacin exponencial doble(Mtodo de Holt)Suavizacin exponencial dobleConsiste en realizar dos suavizaciones exponenciales, a partir de las cuales se obtendr el pronstico que buscamos realizar, mediante un clculo realizado con una expresin sencilla. La primera se aplica a los valores observados en la serie de tiempo y la segunda a la serie atenuada obtenida mediante la primera atenuacin.VariableTiempo

Suavizacin exponencialSUAVIZACIN EXPONENCIAL DOBLEFactor lineal

Lt = Factor constante del perodo presenteTt-1 = Factor tendencial ajustado de un perodo anterior = Constante de suavizacin para factor constanteDt-1 = Valor o dato real de un perodo anteriorDt = Valor o dato real del perodo presente

Suavizacin exponencialSUAVIZACIN EXPONENCIAL DOBLEFactor tendencial

Tt = Factor tendencial ajustado del perodo presente = Constante de suavizacin para factor tendencialTt-1 = Factor tendencial ajustado de un perodo anteriorLt = Factor constante del perodo presenteLt-1 = Factor constante de un perodo anterior

Suavizacin exponencialSUAVIZACIN EXPONENCIAL DOBLEPronstico

Tt = Factor tendencial de un perodo presentep = Nmero de perodos futuros a pronosticarLt = Factor constante del perodo presente

Modelos causales

(Regresin lineal)ConceptosVariable: Elemento que puede adoptar diversos valores.

Variable independiente Es la variable causa.Variable dependiente Es la variable efecto.

ConceptosRegresin

Es un mtodo.

Establece un modelo algebraico o frmula.

Describe la relacin entre dos o ms variables.

Conceptosx yx1 x2 x3 yF(x) = x+1Regresin

Regresin simple Una variable independiente influye sobre una dependiente.

Regresin mltiple Se estudian dos o ms variables independientes.

Regresin lineal El modelo es un polinomio de grado 1.Regresin no lineal En cualquier otro caso se llama no lineal.EcuacionesEcuacin de la recta (modelo matemtico)

Variable dependiente que se quiere pronosticar.InterseccinPendienteVariable independiente71EcuacionesEcuacin de la recta (modelo matemtico)

Aplicacin de mnimos cuadrados ordinarios Para obtener la ecuacin de la recta Recta a la que estn lo ms cerca posible los puntos en un diagrama de dispersin.72FrmulasInterseccin

Pendiente73+ ConceptosDiagrama de dispersin

Ilustracin grfica que se usa en el anlisis de regresin.

Cada punto representa un valor de la variable independiente y un valor asociado de la variable dependiente.

+ ConceptosCoordenadaPunto de un diagrama de dispersin donde se grafican los valores de x y y para el caso.

Patrn lineal

Aquel donde las coordenadas de un diagrama de dispersin caen en un patrn de valo alargado que se aproxima a la forma de una lnea recta.

Diagrama de dispersinPerodoVentas11021531742552262676Diagrama de dispersinPerodoVentas11021531742552262677Modelo matemtico perfecto de regresin lineal simpleSe debe cumplir:Error estndar bajo (Se)Coeficiente de correlacin altoCoeficiente de determinacin altoSupuestos;NormalidadIgualdad de varianzaIndependenciaPrueba Prueba ANOVAError estndar de estimacin

Medida de grado de dispersin de los valores y estimados alrededor de la recta de regresin.

Cuando los errores son pequeos, el modelo tiende cada vez ms a lo ptimo.Error estndar de estimacin

Errores pequeosSe ubican cerca de la recta.Hay poca dispersin.El modelo es casi perfecto.La muestra es grande.

1 Se = 68%2 Se = 95 %3 Se = 99 %

Un nivel de confianza grande determina que ms puntos caen dentro de los lmites.Anlisis de correlacinCorrelacin habla del grado de asociacin entre dos variables.

Si r=1 la correlacin de las variables es positiva y todos los puntos caen dentro de la recta de regresin.

Si r=-1 la correlacin es negativa y todos los puntos caen dentro de la recta de regresin.81Anlisis de correlacin-110.50-0.5Correlacin negativa perfectaCorrelacin positiva perfectaNinguna correlacinPositiva dbilNegativa dbilNegativa mediaNegativa fuertePositiva mediaPositiva fuerteCORRELACINCORRELACIN82Anlisis de correlacin

Coeficiente de determinacinr2

Ejemplo de las fotocopiadorasr = 0.759 75.9% La correlacin es positiva fuerte con tendencia a perfecta.

r2 = 0.576 57.6% Un 57.6% de las fotocopiadoras vendidas son explicadas por el nmero de llamadas realizadas. El 42.4% son explicadas por otras variables.SupuestosNormalidad

Igualdad de varianzas

Independencia

Para calcular los supuestos se utilizan los residuales (y-).

Prueba de hiptesisNivel de significancia

Un resultado se denominaestadsticamente significativocuando no es probable que haya sido debido alazar.

Una diferencia estadsticamente significativa solamente significa que hayevidencias estadsticasde que hay una diferencia.

Prueba de hiptesisEl nivel de significacin de un test es un concepto estadstico asociado a laverificacin de una hiptesis.

En pocas palabras, se define como la probabilidad de tomar la decisin de rechazar lahiptesis nulacuando sta es verdadera.

Prueba de hiptesisSi Fmodelo > F tabla se rechaza la Hiptesis nula (H0), y por lo tanto se acepta la Hiptesis alternativa (HA).

La relacin entre x y y no es significante.

La relacin entre x y y es significante.Si podemos rechazar H0 en el nivel de significancia , entonces decimos que el modelo de regresin lineal simple es significante en el nivel de significancia .Prueba de hiptesisFtabla

F,p,n-p-1 se obtiene de la siguiente manera:

En el numerador se busca el nmero de variables independientes se conoce como p y en el denominador n - p - 1. Para efectos prcticos siempre se usar un nivel de significancia () de 0.05.

Prueba de hiptesisFtabla

F,p,n-p-1

No se rechaza H0Se rechaza H0DesestacionalizacinBox Jenkins(Series de tiempo)Pasos de la metodologa1.- Identificacin tentativaSe utilizan datos antiguos para identificar en forma tentativa un modelo apropiado de Box-Jenkins.

2.- EstimacinSe utilizan datos antiguos para estimar los parmetros del modelo identificado en forma tentativa.Pasos de la metodologa3.- Comprobacin del diagnsticoSe utilizan varios diagnsticos para comprobar si es adecuado el modelo identificado en forma tentativa, y para recomendar un modelo mejorado.

4.-PronsticoUna vez que se obtuvo el modelo final, se usa para pronosticar valores futuros de series temporales.Pasos de la metodologaIdentificacin del modelo tentativoEstimacin de los parmetros del modelo tentativoVerificacin del modeloEs el modelo adecuado?Usar el modelo y pronosticarBox Jenkins Series estacionariasLos modelos clsicos de Box-Jenkins describen series temporales estacionarias.

Para efectos del mtodo se distinguen principalmente series estacionarias de las no estacionarias.TiempoVariableBox Jenkins DiferenciacinCuando se dispone de una serie de tiempo no estacionaria, usamos la diferenciacin para transformarla en una serie temporal estacionaria.

La diferenciacin consiste en obtener las primeras diferencias de los valores de la serie temporal no estacionaria.

Donde t = 2, 3,,nBox Jenkins DiferenciacinA veces, es necesario usar otras formas de diferenciar para generar valores de series temporales estacionarias.

Se pueden obtener las segundas diferencias (las primeras diferencias de las primeras diferencias) de los valores originales de la serie temporal, de ser necesario.

Donde t = 3, 4,,nBox Jenkins Diferenciacin

Funcin de Autocorrelacin Muestral (SAC)Mide la relacin lineal entre las observaciones de la serie temporal separadas por un desfasamiento de k unidades de tiempo.

rk siempre estar entre -1 y 1.

Funcin de Autocorrelacin Muestral (SAC)El desfase se refiere a:tyt115214.4064314.9383416.0374515.6320614.3975713.8959ytyt+11514.406414.406414.938314.938316.037416.037415.632015.632014.397514.397513.895913.8959.Datos originales de una serie de tiempok=1 (desfasamiento de 1)ytyt+21514.938314.406416.037414.938315.632016.037414.397515.632013.895914.3975.13.8959.k=2 (desfasamiento de 2)Funcin de Autocorrelacin Muestral (SAC)Parte de la metodologa de Box-Jenkins es examinar e intentar clasificar el comportamiento de la SAC, ya que sta con respecto a una serie temporal puede mostrar una variedad de comportamientos diferentes.

Bsicamente el comportamiento de la SAC radica se desencadena en dos eventos: se trunca y se extingue.

Funcin de Autocorrelacin Muestral (SAC)Se dice que la SAC se trunca despus del desfasamiento k si no hay espigas en los desfasamientos mayores que k.

Se dice que se extingue si la funcin decrece en una forma permanente.

Truncarse implica que la funcin se corta o decrece con rapidez; a su vez tambin podra extinguirse rpida o lentamente.

Funcin de Autocorrelacin Muestral (SAC)

Funcin de Autocorrelacin Muestral (SAC)

Funcin de Autocorrelacin Muestral (SAC)Se pueden disponer de la funcin SAC para determinar si la serie temporal es estacionaria o no.

Si la SAC de los valores de la serie temporal se trunca o se extingue rpidamente, entonces se deben considerar que los valores de la serie temporal son estacionarios.

Funcin de Autocorrelacin Muestral (SAC)Se pueden disponer de la funcin SAC para determinar si la serie temporal es estacionaria o no.

Si la SAC de los valores de la serie temporal se extinguen muy lentamente, entonces se deben considerar que los valores de la serie temporal son no estacionarios.

Funcin de Autocorrelacin Muestral (SAC)

Funcin de Autocorrelacin Parcial Muestral (SPAC)sta es la funcin de autocorrelacin muestral de las observaciones de la serie temporal separadas por un desfasamiento de k unidades de tiempo sin los efectos e las observaciones que intervienen.

Al igual que la funcin SAC, la SPAC tiene una variedad de comportamientos diferentes, que se clasifican de la misma manera: puede truncarse o extinguirse.Identificacin del modeloSe necesitan tanto el SAC y el SPAC para elegir el modelo que represente mejor la serie de tiempo.

Los modelos que se pueden usar son:

Modelos autoregresivosModelos de promedios mvilesModelo de promedios mviles autoregresivosIdentificacin del modeloModeloAutocorrelacinAutocorrelacin parcialAutoregresivo (AR)ExtingueTruncaPromedio mvil (MA)TruncaExtinguePromedio autoregresivo (ARIMA)ExtingueExtingueSi ambas grficas se truncan hay que determinar cul se trunca ms rpidamente para elegir MA o AR.

Estimacin de los parmetrosModelo (p, q, d)

p = Modelo autoregresivo de orden pq = Modelo de promedio mvil de orden qd = Nmero de diferenciaciones

Modelos autoregresivos (AR)Los modelos autoregresivos son apropiados para series de tiempo estacionarias y que tienen un coeficiente de que se relaciona con el nivel constante de la serie. zt es un mltiplo constante de zt-1, el valor de la serie temporal en el perodo anterior, ms un choque aleatorio o perturbacin aleatoria que describe el efecto de todos los factores que no son zt-1 en zt.

Modelos autoregresivos (AR)En los modelos AR(1) los coeficientes de autocorrelacin se aproximan gradualmente (extingue) a cero mientras que los de autocorrelacin parcial caen a cero despus del primer desfasamiento de tiempo.

Para los modelos AR(2) los coeficientes de autocorrelacin se aproximan a cero (extingue) y los de autocorrelacin parcial caen a cero (trunca) despus del segundo desfasamiento.Modelos de promedio mvil (MA)Los modelos de promedio mvil MA(q) proporcionan pronsticos con base en una combinacin lineal de un nmero finito de errores pasados, mientras que los modelos autoregresivos AR(p) pronostican como una funcin lineal de un nmero finito de valores anteriores.Modelos de promedio mvil (MA)Los coeficientes de autocorrelacin en el modelo MA(1) caen a cero (truncan) despus del primer desfasamiento de tiempo mientras que los coeficientes de autocorrelacin parcial se extinguen.

Los coeficientes de autocorrelacin del modelo MA(2) se truncan despus del segundo desfasamiento de tiempo mientras que los coeficientes de autocorrelacin parcial se aproximan a cero gradualmente (extingue).Verificacin del modeloUn modelo ser adecuado cuando los errores o irregularidades sean aleatorios, cumpliendo as los supuestos de normalidad vistos antes.

Con ayuda de las grficas de autocorrelacin parcial se debe comparar las autocorrelaciones individuales contra 2/n con respecto a cero. Las relaciones que queden comprendidas en estos lmites se consideran como cercanas a cero y dan validez al modelo.Verificacin del modeloOtra forma efectiva es utilizar la estadstica de Ljung Box Q en la cual un resultado menor a 0.05 implica la existencia de errores no aleatorios y por lo tanto, el modelo es inadecuado.

Grfico510182915301216822141527302315

Demanda

Hoja1Administracin de operacionesSchroederPgina 81Ejercicio 1OctubreLlamadas192212731034165513261117174897PerodoDemanda11021832941553061271688922101411151227133014231515MesVentasEnero9Febrero11Marzo10Abril11Mayo9Junio10Administracin de produccin y operacionesEJEMPLO 3,1Pgina 66AoVentasx^2xy11000110002130042600318009540042000168000520002510000620003612000722004915400826006420800929008126100103200100320005521000385133300

Hoja1

Llamadas

Hoja2

Ventas

Hoja3

Ventas

Demanda

Grfico6101118222933151943020.666666666751224.66666666676161919819.333333333320221218.33333333331415.333333333317.16666666671514.666666666717271714.53018.666666666717232419.33333333331526.666666666721.8333333333

DemandaFt+1(3)Ft+1(6)

Hoja1Administracin de operacionesSchroederPgina 81Ejercicio 1OctubreLlamadas192212731034165513261117174897PerodoDemanda11021832941553061271688922101411151227133014231515MesVentasEnero9Febrero11Marzo10Abril11Mayo9Junio10Administracin de produccin y operacionesEJEMPLO 3,1Pgina 66AoVentasx^2xy11000110002130042600318009540042000168000520002510000620003612000722004915400826006420800929008126100103200100320005521000385133300

Hoja1

Llamadas

Hoja2

Ventas

Hoja3

Ventas

Demanda

PerodoDemandaAt (3)Ft+1At (6)Ft+1Error11021832919.0041520.719.0-4.053024.720.79.361219.024.719.0-12.771619.319.020.019.0-3.08812.019.318.320.0-11.392215.312.017.218.310.0101414.715.317.017.2-1.3111517.014.714.517.00.3122718.717.017.014.510.0133024.018.719.317.011.3142326.724.021.819.3-1.0151522.726.720.721.8-11.7PerodoDemandaFt+1(3)Ft+1(6)11021832941519.053020.761224.771619.019.08819.320.092212.018.3101415.317.2111514.717.0122717.014.5133018.717.0142324.019.3151526.721.8

DemandaFt+1(3)Ft+1(6)

Grfico11015151814.513.52914.8514.851516.26519.0953016.138517.86651217.5246521.506551616.97218518.654585816.874966517.85820952215.9874698514.900746651416.58872286517.0305226551516.329850578516.12136585852716.196865520615.7849561013017.277178968619.14946927072318.549461071722.40462848951518.994514964622.5832399426

Demanda (Dt)Ft (=0,1)Ft (=0,3)

Hoja1PerodoDemandaFt+1Error1A(3)Ft+1(3)Error2A(6)Ft+1(6)Error3Ponderado11021832921.919.0Error 1Error 2Error S/PError P41519.821.9-6.920.719.0-4.0-6.9-4.053025.319.810.224.720.79.310.29.36121825.3-13.319.024.7-12.719.019.8-13.3-12.771617.618-219.319.0-3.020.019.0-3.018.919.8-2-3.0-3.0-3.88811.217.6-9.612.019.3-11.318.320.0-12.015.518.9-9.6-11.3-12.0-10.992216.611.210.815.312.010.017.218.33.716.515.510.810.03.76.5101415.216.6-2.614.715.3-1.317.017.2-3.215.616.5-2.6-1.3-3.2-2.5111516.115.2-0.217.014.70.314.517.0-2.015.015.6-0.20.3-2.0-0.6122720.816.110.918.717.010.017.014.512.518.615.010.910.012.512.0133026.120.89.224.018.711.319.317.013.022.318.69.211.313.011.4142325.926.1-3.126.724.0-1.021.819.33.723.422.3-3.1-1.03.70.7151520.425.9-10.922.726.7-11.720.721.8-6.821.423.4-10.9-11.7-6.8-8.4PerodoDemandaPS/P(6)11021832941553061271619.819.08818.920.092215.518.3101416.517.2111515.617.0122715.014.5133018.617.0142322.319.3151523.421.8

Hoja1

DemandaPS/P(6)

Hoja2PerodoDemanda (Dt)Ft (=0,1)Dt-FtFt (=0,3)Dt-FtPerodoDemanda (Dt)Ft (=0,1)Ft (=0,3)11015.00-5.0015-5.0011015.001521814.503.5013.504.5021814.5013.5032914.8514.1514.8514.1532914.8514.8541516.27-1.2719.10-4.1041516.2719.1053016.1413.8617.8712.1353016.1417.8761217.52-5.5221.51-9.5161217.5221.5171616.97-0.9718.65-2.6571616.9718.658816.87-8.8717.86-9.868816.8717.8692215.996.0114.907.1092215.9914.90101416.59-2.5917.03-3.03101416.5917.03111516.33-1.3316.12-1.12111516.3316.12122716.2010.8015.7811.22122716.2015.78133017.2812.7219.1510.85133017.2819.15142318.554.4522.400.60142318.5522.40151518.99-3.9922.58-7.58151518.9922.58PerodoDemanda (Dt)Ft (=0,1)Dt-FtFt (=0,9)Dt-Ft11021810.008.0010.008.0032910.8018.2012.4016.6041512.622.3817.38-2.3853012.8617.1416.6713.3361214.57-2.5720.67-8.6771614.311.6918.07-2.078814.48-6.4817.45-9.4592213.848.1614.617.39101414.65-0.6516.83-2.83111514.590.4115.98-0.98122714.6312.3715.6911.31133015.8714.1319.0810.92142317.285.7222.360.64151517.85-2.8522.55-7.55

Hoja2

Demanda (Dt)Ft (=0,1)Ft (=0,3)

Hoja3