Prontuario de Séptimo Matemáticas en Accion

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN

SECRETARÍA AUXILIAR DE SERVICIOS ACADÉMICOS

PROGRAMA DE MATEMATICASMatemáticas con rostro humano

A. CURSO: MATEMATICA EN ACCIÓN1

B. CODIGO: MATE 131-1414

C. VALOR: 0.5 CRÉDITOS

D. DURACIÓN UN SEMESTRE

E. PROFESOR(A):

F. DESCRIPCION: Los estudiantes aprenderán a usar las funciones matemáticas, con especial énfasis en los casos: lineal y exponencial y cuadrático, como instrumentos para describir, interpretar y analizar procesos de cambio. El curso hace énfasis en la solución de problemas en contexto. Tiene un interés especial la integración de ideas de álgebra y geometría, donde desempeña un papel primordial la representación gráfica. Además ofrece una introducción al diseño e interpretación de experimentos, encuestas y estudios observacionales. El curso de nivel avanzado incluye temas adicionales tales como: redes, circuitos y caminos.

Los temas principales son: Variables y relaciones; graficas, tablas, fórmulas algebraicas, relaciones entre variables, funciones lineales y no lineales, relaciones recursivas, ecuaciones e inecuaciones lineales. Modelos exponenciales: crecimiento y decrecimiento exponencial, patrones y modelos exponenciales, razón de crecimiento o decaimiento; interés compuesto; modelo poblacional de crecimiento; razón de cambio; interpretación de las múltiples representaciones (tabla, gráfica, expresión verbal y algebraica) de una función exponencial de la forma y=abx . raíces cuadradas y cúbicas; exponentes racionales y radicales. Polinomios: Definición, clasificación, grado, términos y operaciones fundamentales; Ecuaciones con polinomios y aplicaciones. Experimentos, encuestas y estudios observacionales: formulación de preguntas, diseño de estudios observacionales, experimentos y encuestas, muestreo, sesgo y análisis critico de informes. Redes, circuitos y caminos.

1 Temas en itálica corresponden al curso de Matemáticas en Acción Avanzado

Prontuario del Curso: Matemáticas en Acción Versión 1-2007-2008

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G. Estrategias Instruccionales

1. Técnica de pregunta y respuestas2. Presentación y análisis de situaciones reales 3. Trabajo individual en y fuera del salón de clases.4. Trabajo en grupos y aprendizaje colaborativo 5. Sesiones de prácticas individuales y grupales.6. Conferencias. 7. Análisis de artículos y ensayos.

H. EVALUACION2

El proceso de evaluación dejará de ser un evento en el cual los estudiantes esperan que se descubra lo que saben, o no pudieron aprender. Más bien, se transformará en una experiencia de descubrimiento y concienciación sobre el conocimiento, las competencias y destrezas adquiridas y el potencial para seguir aprendiendo. Se dará particular énfasis a las técnicas e instrumentos con las cuales se provee al estudiante la oportunidad de aplicar conocimientos y destrezas en diversos contextos y situaciones.

En este curso se utilizarán los siguientes instrumentos:

1. Pruebas escritas u orales2. Pruebas cortas3. Trabajos de ejecución 4. Informes y presentaciones orales5. Investigaciones escritas o monografías6. Laboratorios7. Portfolio8. Otros

Curva

Puntuación promedio

Nota final Nivel

100-90 A Excelente89-80 B Bueno79-70 C Regular69-60 D Deficiente59-0 F Inaceptable

2 Las normas y procedimientos para la evaluación del aprovechamiento académico y la promoción de los estudiantes seguirán los procedimientos establecidos en la carta circular que establece la política pública de evaluación y promoción vigente.


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Política de reposición de exámenes y trabajos especiales

Se concederá al estudiante la oportunidad de reponer pruebas, proyectos y otras actividades de “assessment” que se utilicen para adjudicar notas, siempre que sea por causa de enfermedad u otra razón justificada, según establecido en el Reglamento General de Estudiantes del Sistema de Educación Pública de Puerto Rico.

I. REFERENCIAS

Burrill, G & Cummins J. (1998). Geometría: Integración, aplicaciones y conexiones. Columbus Ohio: Glencoe

Collins, E. & Cuevas G. (1998). Algebra: Integración, aplicaciones y conexiones. Columbus Ohio: Glencoe

Rubenstein R., Craine, T. (2002). Matemática Integrada 1. Evanston, Illinois: McDouglas-Littell.




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BOSQUEJO DE CONTENIDO

UNIDAD 1: PATRONES DE CAMBIO: En esta unidad, el estudiante reconoce patrones de cambio entre variables y representa estos patrones por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y reglas algebraicas. Utiliza las funciones lineales como modelos para resolver problemas en situaciones que presenten una razón de cambio constante.

Los temas de esta unidad incluyen: variables y relaciones; graficas, tablas, formulas algebraicas, relaciones entre variables, funciones lineales y no lineales, relaciones recursivas, ecuaciones e inecuaciones lineales. (Tiempo aproximado ___ días)

1. Variables y relaciones

a. Variable independiente y variable dependiente

b. Representación de relaciones entre variables por medio de tablas, gráficas,

expresiones algebraicas y verbales

1) Traducción entre representaciones

2. Cambio en el tiempo

a. Relaciones de recurrencia

1) Definición y aplicación

3. Relaciones lineales

a. Patrones de cambio lineales (4 días)

1) Ejemplos de patrones de cambio lineales

2) Sucesiones aritméticas ( hasta dónde)

b. Razón de cambio promedio y la pendiente (4 días)

1) Definición de razón de cambio promedio

2) Relación entre la razón de cambio y la pendiente

c. Representaciones de funciones lineales (2dias)

1) Tablas, gráficas y expresiones algebraicas

d. Ecuaciones e inecuaciones lineales (14 días)

1) Expresiones equivalentes

2) Solución de ecuaciones e inecuaciones

3) Inecuaciones con valor absoluto


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UNIDAD 2: Modelos exponenciales: En esta unidad el estudiante reconoce y representa patrones de crecimiento y decrecimiento exponencial por medio de tablas, gráficas y expresiones algebraicas; usa las funciones exponenciales como modelos para resolver problemas que involucren crecimiento o decrecimiento exponencial; soluciona problemas que impliquen el cambio exponencial, y aplica las leyes de los exponentes

Los temas incluyen: crecimiento y decrecimiento exponencial, patrones y modelos exponenciales, razón de crecimiento o decaimiento; interés compuesto; modelo poblacional de crecimiento; razón de cambio; interpretación de las múltiples representaciones (tabla, gráfica, expresión verbal y algebraica) de una función exponencial de la forma y=abx . raíces cuadradas y cúbicas; exponentes racionales y radicales. (Tiempo aproximado ___ días)

1. Crecimiento exponencial

a. Patrones de crecimiento exponencial

1) Razón de cambio promedio

2) Sucesiones geométricas

b. Patrones recursivos exponenciales

c. Expresiones exponenciales y leyes de exponentes

d. Interés compuesto

e. Crecimiento poblacional

1) Modelo Malthusiano de población

a) Implicaciones sociales y ambientales

2) Índice de crecimiento de la población

2. Decrecimiento exponencial

A. Patrones de cambio que exhiben decaimiento exponencial

B. Exponentes racionales

1) Exponentes fraccionarios

a) Leyes de exponentes con números racionales como exponentes.

. 2). Raíces cuadradas y cúbicas


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3) Expresiones radicales

a) Definición y simplificación de radicales. Racionalización.

b) Operaciones con radicales

3. Crecimiento limitado y logístico

A. Crecimiento limitado

B. Crecimiento logístico

C. Comparación y contraste de los cuatro modelos exponenciales

D. Linealidad local

1) Razón instantánea de cambio

UNIDAD 3: EXPRESIONES POLINOMICAS: En esta unidad el estudiante trabaja con la definición y las propiedades de los polinomios, lleva a cabo las operaciones con polinomios

Los temas incluyen: Expresiones polinómicas: Definición, clasificación, grado, términos y operaciones fundamentales; Ecuaciones con polinomios y aplicaciones.

1. Polinomios

a. Definición

1) Términos

2) Coeficiente numérico

3 Grado

b. Clasificación

1) Número de términos

2) Según grado

c. Evaluación

2. Operaciones básicas

a. Suma y resta de polinomios

b. Multiplicación de polinomios

1) Productos especiales

c. División de polinomios

1) Polinomio entre monomio

2) Polinomio entre polinomio lineal


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a) División sintética

UNIDAD 4: MODELOS CUADRÁTICOSEn esta unidad el estudiante reconoce y representa patrones cuadráticos por medio de tablas, gráficas y expresiones algebraicas y usa las funciones cuadráticas como modelos para resolver problemas

Los temas incluyen: modelos cuadráticos, representación en tablas, graficas y algebraicamente; factorización, fórmula cuadrática y una introducción a los números complejos. (Tiempo aproximado ___ días)

1. Patrones cuadráticos a. Patrones de cambio asociados a funciones cuadráticas

b. Representaciones

a. Tablas y gráficas

b. Gráficas

a) Interceptos y vértice

b) Efectos de los parámetros en el comportamiento de la

gráfica

c) Transformaciones

2. Expresiones cuadráticas (___ dias)

a. Modelos y expresiones cuadráticas

a. Expresiones algebraicas para patrones cuadráticos

b. Expresiones cuadráticas equivalentes

a) Factorización

1)) Factor común

2)) Diferencia de cuadrados

3)) trinomio cuadrático

b) Compleción de cuadrado

3. Solución de ecuaciones cuadráticas (___ dias)

a. Resolución de ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 + bx + c = 0:

1) Extracción de raíces

2) Factorización


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3) Compleción del cuadrado

5) Gráfica

4) Fórmula cuadrática

b. Discriminante y raíces de la ecuación cuadrática

1) Dadas las raíces hallar la ecuaciones cuadrática

2) El discrimínate y la naturaleza de las soluciones

4. Números complejos (___ dias)

a. Definición y representación

b. Operaciones con números complejos

UNIT 5: EXPERIMENTOS, ENCUESTAS Y ESTUDIOS OBSERVACIONALES. En esta unidad el estudiante extiende su comprensión de la importancia de un buen diseño de los estudios estadísticos, y de las estrategias de muestreo asociadas a tales diseños. Igualmente anima al estudiante a realizar análisis críticos de informes y encuestas publicadas

Los temas de esta unidad incluyen: formulación de preguntas, diseño de estudios observacionales, experimentos y encuestas, muestreo, sesgo y análisis critico de informes.

1. Estudio observacional (___ dias)

a. Variable explicativa, manipulada, causa-efecto

b. Premisas para predicción

c. Serie de tiempo

d. Ejemplos variable manipulada, causa y efecto

e. Evidencia anecdótica

2. Muestreo (___ dias)

a. muestras

1) aleatoria simple

a) mecanismos de selección

2) estratificada

3) de conveniencia

4) participación voluntaria

b. Tipos de muestras


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1) representativa

2) por conglomerado

3) de conveniencia

4) participación voluntaria

c. sesgo

1) de muestreo

2) de no-respuesta

3) de respuesta

3 Encuestas (___ dias)

a. marco

b. margen de error

4 Experimentos

a causa y efecto, unidad experimental, tratamiento, variable respuesta,

variable explicativa , factores

b diseño aleatorio, bloque (pareado)

c características de un buen experimento

1) comparación (placebo v. control)

2) replicación

3) asignación aleatoria

4) ciego y doble ciego

UNIDAD 6: REDES: Esta unidad amplia la habilidad del estudiante para usar grafos de vértices y aristas para representar y analizar situaciones del mundo real que involucran la optimización de la red, incluyendo redes de expansión óptima y caminos

Los temas incluyen: modelos de grafos de vértices y aristas, optimización, solución de problemas y algoritmos, matrices, árboles, árboles de expansión mínima, caminos más cortos, circuitos y caminos hamiltonianos y el problema del viajero

1. Redes (___ dias)

a. Vértices y aristas

b. Optimización

c. Matrices

d. Árboles


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2. Caminos y circuitos (___ dias)

a. Caminos más cortos

b. Caminos hamiltonianos

c. El problema de los puentes de Koenisburg

d. El problema del viajero

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