Prontuario del Curso: Aventuras Matemáticas

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN

PROGRAMA DE MATEMÁTICASMatemáticas con rostro humano

A. CURSO: AVENTURAS MATEMÁTICAS

B. CÓDIGO: MATE 131 - 1416

C. VALOR: CRÉDITO

D. PRERREQUISITO: MATEMÁTICA NOVENO GRADO(MATE 121 – 1410)

E. DURACIÓN: UN SEMESTRE

F. PROFESOR(A):

G. INTRODUCCIÓN:

Los cambios sociales y tecnológicos que ocurren en una sociedad pluralista y moderna requiere el ofrecimiento de una preparación académica versátil y de excelencia. Esto implica que la comunidad escolar debe convertirse en un lugar en el cual se fomente el diálogo reflexivo, el trabajo colaborativo y el desarrollo intelectual y afectivo de los estudiantes hacia la disciplina. En este contexto, el énfasis en el proceso de enseñanza-aprendizaje se debe orientar hacia la solución de problemas y la toma de decisiones que redunde en beneficio de la sociedad.

El Programa de Matemáticas del Departamento de Educación está consciente de que la educación es un factor determinante para mejorar la calidad de vida de los estudiantes y encaminarlos hacia el futuro con una visión de cambio en los procesos educativos.

El Programa cuenta con dos documentos que recogen los contenidos y principios metodológicos en la enseñanza de matemáticas: los Estándares y Expectativas de Grado (2007) y El Marco Curricular de Matemáticas (2003). Mientras el primero indica los contenidos que debe tener cualquier currículo de matemáticas de excelencia, el segundo define el enfoque pedagógico, los

procesos, el alcance, la profundidad y los cambios en la forma de evaluar la labor académica de los estudiantes.

H. DESCRIPCIÓN

Este curso dará énfasis al área del estándar de Análisis de Datos, integrando las áreas de Geometría y Álgebra. En el mismo se ampliará el análisis de datos y representación, las medidas de tendencia central y de dispersión.

Se trabajará con los conceptos del triángulo rectángulo, razones trigonométricas, distancia, escalas y sucesiones.

En este curso, se enfatizan los procesos matemáticos de solución de problemas, comunicación, razonamiento y prueba, representaciones y conexiones. Sin embargo, reconocemos que todos los procesos matemáticos se entremezclan en cualquier situación de aprendizaje.

El aprendizaje de la matemática se facilita cuando los estudiantes solucionan problemas, se comunican, razonan y reconocen las conexiones de la materia, realizan representaciones y su relación con otros campos del saber y con la vida diaria. Estos cinco procesos facilitan el aprendizaje de conceptos y destrezas implicadas en los estándares de Numeración y Operación, Álgebra, Geometría, Medición y Análisis de Datos y Probabilidad (Estándares de Contenido y Expectativas del Grado 2007).

I. JUSTIFICACIÓN

El estudio formal de los conceptos de estadísticas se inicia en el nivel intermedio. En este nivel el estudiante trabaja con encuestas, medidas de tendencia central y de dispersión. Esto exige una etapa previa de apresto necesaria en la experiencia educativa del estudiante en el nivel elemental, como el desarrollo de forma intuitiva de las ideas de muestra y población.

Cuando el estudiante inicia sus estudios en el nivel superior amplia el conocimiento estadístico a través de encuestas simples, estudio observacional o de un experimento. Esta idea es una pertinente y necesaria en la vida diaria, por lo que se requiere una profundidad mayor de su estudio y desarrollo. En este nivel se enfatiza el análisis, razonamiento y descubrimiento de técnicas para hacer investigaciones, además del uso de modelos como herramienta para la solución de problemas. Es importante integrar la tecnología para enriquecer el proceso de enseñanza y aprendizaje en la sala de clases. El uso de medios tecnológicos como la calculadora gráfica, los programados tales como las simulaciones son herramientas que facilitan la enseñanza de los conceptos en este curso.

J. ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS

Algebra 8.0 Interpreta y modela funciones definidas por partes y la función

valor absoluto.

10.0 Desarrolla relaciones recursivas para modelar e investigar patrones en el comportamiento a largo plazo de sus sucesiones asociadas.

Geometría 11.0 Demuestra y aplica el Teorema de Pitágoras y su recíproco.12.0 Aplica las propiedades especiales del Triángulo rectángulo tales

como sus proporciones y sus razones trigonométricas básicas.

Medición13.0 Toma decisiones sobre las unidades y escalas que son apropiadas

para una situación que involucra medición.14.0 Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y e límite.

Análisis De Datos y Probabilidad15.0 Identifica problemas que pueden ser atendidos a través de la

recopilación y análisis de datos experimentales, diseña e implementa experimentos comparativos simples, y extrae conclusiones apropiadas de los datos recopilados.

16.0 Distingue entre encuestas, estudios observacionales y experimentos diseñados; relaciona cada tipo de investigación y determina cual es el más apropiado para contestar las preguntas de investigación. Reconoce que una asociación observada entre una respuesta y una variable exploratoria no necesariamente implica que las dos variables están unidas causalmente. Reconoce la importancia de la selección aleatoria de una muestra en las encuestas y de la asignación aleatoria en estudios experimentales. Comunica los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico, y evalúa estudios reportados en los medios.

17.0 Comprende que los resultados pueden variar de muestra a población y de muestra a muestra. Analiza, resume y compara resultados de muestras al azar (aleatorias) con resultados de muestras no aleatorias, y con censos, utilizando una gran variedad de gráficas para presentar y comunicar los resultados.

K. METODOLOGÍA

El enfoque pedagógico que recomienda el Programa de Matemáticas está centrado en la enseñanza de matemáticas hacia la solución de problemas. Específicamente, el énfasis del currículo será la solución de problemas como medio para el desarrollo integral del ser humano.

La enseñanza de matemáticas, en todos los niveles escolares, estará enmarcada en tres principios generales, a saber: la enseñanza activa (investigación, descubrimiento y razonamiento); la enseñanza cooperativa (comunicación, colaboración y valoración); y la enseñanza pertinente (aplicación

y conexión). El logro de estas metas educativas depende de la armonización de estos tres principios.

Selecciona actividades pertinentes, activas y colaborativas, cuyo propósito es involucrar a los estudiantes en el proceso de inquirir, descubrir y construir su conocimiento matemático. Esto no significa que tome una actitud pasiva en este proceso. Por el contrario, se mantiene alerta a las preguntas de los estudiantes para promover el dominio de las competencias esperadas para cada curso. Por lo tanto, cada actividad debe concluir con un resumen y práctica de lo aprendido. Sin este cierre de la lección, la misma estaría incompleta.

Todo currículo reconoce que todos los estudiantes tienen la capacidad para aprender. Algunos estudiantes requieren la utilización de manipulativos o representaciones gráficas de situaciones, mientras que otros aprenden escuchando y razonando. Los maestros deben utilizar una variedad de estrategias para que todos los estudiantes adquieran las competencias esperadas de cada curso. Algunas de las estrategias que se recomiendan son: laboratorios con manipulativos, laboratorios utilizando la tecnología, tales como calculadoras gráficas y computadoras, proyectos de investigación, enseñanza en grupos pequeños y enseñanza cooperativa, conexiones en la misma disciplina y con otras disciplinas y la solución de problemas.

Los cursos de Matemáticas deben conceptualizarse desde la perspectiva de un maestro “apotestado”, que evalúa las necesidades de sus estudiantes y adapta el curso a las realidades de su sala de clases y de su comunidad cumpliendo, a la vez, con el desarrollo de las competencias de excelencia a que aspira el Programa de Matemáticas. La flexibilidad curricular, le permite a los maestros hacer la diferencia, para facilitar la formación de ciudadanos versados en la disciplina de manera que posean una conciencia social conducente a solucionar los problemas actuales y del futuro.

L. ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES

1. Técnica de preguntas y respuestas para que el estudiante construya su conocimiento.

2. Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar los conceptos.

3. Trabajo individual en y fuera del salón de clases.4. Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para la construcción

del aprendizaje.5. Sesiones de prácticas individuales y grupales.6. Conferencias. 7. Análisis de artículos.

M. EVALUACIÓN1

El proceso de evaluación es una experiencia de descubrimiento y concienciación sobre el conocimiento, las competencias y destrezas adquiridas y el potencial para seguir aprendiendo. Se dará énfasis a las técnicas e instrumentos:

1. Pruebas escritas u orales2. Pruebas cortas3. Trabajos de ejecución 4. Informes y presentaciones orales5. Investigaciones escritas o monografías6. Laboratorios7. Portafolio8. Pregunta abierta9. Otros

Curva

Puntuación promedio

Nota final Nivel

100-90 A Excelente89-80 B Bueno79-70 C Regular69-60 D Deficiente59-0 F Inaceptable

N. TIEMPO SUGERIDO:

CONTENIDOCANTIDAD DE DÍAS

SUGERIDOS

UNIDAD I: Triángulo Rectángulo 15 DíasUNIDAD II: Unidades y Escalas 10 DíasUNIDAD III: Experimento, Encuestas y Estudios Observacionales

40 Días

UNIDAD IV: Patrones, Sucesiones y Series 15 DíasTotal de días sugeridos 80 Días

O. TEXTOS:

Burrill, G & Cummins J. (1998). Geometría: Integración, aplicaciones y conexiones. Columbus Ohio: Glencoe

1 Las normas y procedimientos para la evaluación del aprovechamiento académico y la promoción de los estudiantes seguirán los procedimientos establecidos en la carta circular que establece la política pública de evaluación y promoción vigente.

Collins, E. & Cuevas G. (1998). Algebra: Integración, aplicaciones y conexiones. Columbus Ohio: Glencoe

Larson, R., Boswell, L. & Kannold, T. (1999). Pasaporte al álgebra y a la geometría. Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada I. Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada II. Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada III. Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

BOSQUEJO DEl CONTENIDO

BOSQUEJO DEL CONTENIDO DEL CURSO : AVENTURAS MATEMÁTICAS

Unidad I: Triángulo Rectángulo

A. Teorema de Pitágoras

1. Longitud de un cateto

2. Longitud de la hipotenusa

3. Triple pitagórico (reciproco)

4. Aplicación

B. Distancia

1. Fórmula

2. Aplicaciones

C. Triángulos especiales

1. Triángulo 30-60-90

2. Triángulo 45-45-90

3. Aplicaciones

D. Razones Trigonométricas

1. Identificación

2. Funciones reciprocas

3. Aplicaciones (resolver triángulos)

Unidad II. Experimentos, Encuestas y Estudios Observacionales (Parte I)

A. Escalas

1. Nominal

2. Ordinal

3. Intervalo

4. Razón

B. Diseño de Experimentos

1. Muestra

2. Población

3. Muestra aleatoria simple

4. Variación

C. Diseño de Experimentos Comparativo Simple

1. Tratamiento

2. Medición de Variable

3. Explicativa

4. De respuesta

5. Recopilación de datos

D. Análisis de Datos

1. Medidas de Tendencia Central

i.i Moda

ii. Mediana

iii. Media

2. Medidas de Dispersión

i. Varianza

ii. Desviación estándar

iii. Amplitud

3. Tablas

4. Gráficas

E. Asociación de Variables

1. Explicativa

2. Respuesta

F. Encuestas, Experimentos y Estudios Observacionales

1. Análisis de Datos

2. Representación Gráfica

3. Comparación

G. Formular Preguntas de un Problema

1. Pregunta de Interés

2. Medidas Cuantitativas

Unidad III: Patrones, Sucesiones y Series

A. Razón de Cambio

1. Sucesiones

i. Geométricas y aritméticas

B. Términos Generales

1. Sucesiones Aritméticas

2. Sucesiones Geométricas

3. Calcular la Suma de una Secesión

C. Relaciones de Recurrencia para Crecimiento

1. Aritmético

2. Geométrico

D. Generar o Construir Sucesiones

1. Relaciones de Recurrencia

2. Relaciones Matemáticas

E. Comportamiento a Largo Plazo de una Relación Recursiva

Unidad IV: Experimentos, Encuestas y Estudios Observacionales (Parte II)

A. Medición de Variable

1. Ventajas y Desventajas del Método Seleccionado

2. Sesgos y su Efecto en el Resultado del Estudio

B. Muestreo Aleatorio

1. Población

2. Muestra

C. Preguntas de Investigación

1. Posibles Respuestas

2. Variedad de Respuestas

D. Estudio Estadístico

1. Comunicación Oral

2. Comunicación Escrita

3. Reportados en Medios Informativos

E. Medidas Estadísticas

1. Tendencia Central

2. Dispersión

i. Población

ii. Censo de población

F. Media de la muestra y de la población

AVENTURAS MATEMÁTICAS

COMPETENCIA MATEMATICAComprensión conceptual, Fluidez en los cómputos y manipulaciones matemáticas, Competencia estratégica,

Razonamiento adaptivo, Disposición productiva

ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS DE GRADO

NUMERACIÓN Y OPERACIÓN

ÁLGEBRA GEOMETRÍA MEDICIÓN ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD

Entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar,

realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos

Realizar y representar operaciones

numéricas que incluyen relaciones

de cantidad, funciones, análisis

de cambios, empleando números,

letras (variables) y signos.

Identificar formas geométricas, analizar

sus estructuras, características, propiedades y

relaciones para entender y descubrir

Utilizar sistemas, herramientas y

técnicas de mediciónpara establecer

conexiones entre conceptos espaciales

y numéricos

Utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar,

interpretar y presentar datos para hacer inferencias y

conclusiones

U N I D A D E S

Triángulo Rectángulo (15 días)

Unidades y Escalas (10 días)

Experimento, Encuestas y Estudios Observacionales

(40 días)

Patrones, Sucesiones y Series

(15 días)

G. FG.10.11.1G. LR.10.11.2G. LR.10.11.3G. FG.10.12.1G. FG.10.12.2

M.UM.10.13.0M.UM.10.14.0

E.IP.10.15.1E.RD.10.15.2E.RD.10.15.3 E.RD.10.16.1E.RD.10.16.2E.RD.10.16.3E.AD.10.16.4

E.AD.10.16.5 E.AD.10.16.6E.AD.10.16.7E.AD.10.16.8E.AD.10.16.9E.RD.10.17.1E.PR.10.17.2

A.CA.10.9.1A.RE.10.9.2A.PR.10.10.1A.PR.10.10.2A.PR.10.10.3

OPÚSCULO DEL CURSO

MATE 131 – 1416 AVENTURAS MATEMÁTICAS

0.5 CRÉDITOPRERREQUISITO: MATE 121 – 1410

PROFESOR(A):

Horas disponibles:

DESCRIPCIONEste curso dará énfasis al área del estándar de Análisis de Datos, integrando las áreas de Geometría y Álgebra. En el mismo se ampliará el análisis de datos y representación, las medidas de tendencia central y de dispersión.Se trabajará con los conceptos del triángulo rectángulo, razones trigonométricas, distancia, escalas y sucesiones.

El aprendizaje de la matemática se facilita cuando los estudiantes solucionan problemas, se comunican, razonan y reconocen las conexiones de la materia, realizan representaciones y su relación con otros campos del saber y con la vida diaria.

ESTANDARES Y EXPECTATIVASAlgebra

8.0 Interpreta y modela funciones definidas por partes y la función valor absoluto.

10.0 Desarrolla relaciones recursivas para modelar e investigar patrones en el

comportamiento a largo plazo de sus sucesiones asociadas.

Geometría 11.0 Demuestra y aplica el Teorema de Pitágoras y su recíproco.

12.0 12.0 Aplica las propiedades especiales del Triángulo

rectángulo. Medición13.0 Toma decisiones sobre las

unidades y escalas que son apropiadas para una situación que involucra medición.

14.0 Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y e límite.

Análisis de Datos y Probabilidad15.0 Identifica problemas que

pueden ser atendidos a través de la recopilación y análisis de datos experimentales, diseña e implementa experimentos comparativos simples, y extrae conclusiones apropiadas de los datos recopilados.

16.0 Distingue entre encuestas, estudios observacionales y experimentos diseñados; relaciona cada tipo de investigación y determina cual es el más apropiado para contestar las preguntas de investigación.

17.0 Comprende que los resultados pueden variar de muestra a

población y de muestra a muestra. Analiza, resume y compara resultados de muestras al azar.

TEMAS FUNDAMENTALES Función potencia Definición, Exponentes racionales y

radicales. Ecuaciones radicales. Modelos cuadráticos: Funciones

polinómicas. Solución de ecuaciones e inecuaciones cuadráticas. Números complejos

Funciones polinómicas y racionales Polinomios: definiciones, operaciones,

gráficas y limites Funciones racionales: definiciones,

operaciones, gráficas, asíntotas. ecuaciones.

Función exponencial y logarítmica Definición, Gráficas, propiedades. Modelos

de crecimiento y decrecimiento. Ecuaciones.

* Función valor absoluto y definidas por pedazos Definición. Gráfica. Ecuaciones.

REFERENCIASBurrill, G & Cummins J. (1998).

Geometría:Integración, aplicaciones y conexiones. Columbus Ohio: Glencoe

Collins, E. & Cuevas G. (1998). Algebra: Integración, aplicaciones y conexiones. Columbus Ohio: Glencoe

Rubenstein, R., Craine, T. & Butts, T. (2002). Matemática Integrada I, II,

III. Evanston, Illinois: Houghton-Mifflin.

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES Técnica de pregunta y respuestas para

que el estudiante construya su conocimiento.

Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar los conceptos.

Trabajo individual en y fuera del salón de clases.

Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para la construcción del aprendizaje.

Sesiones de prácticas individuales y grupales.

Conferencias. Análisis de artículos.EVALUACION Y ASSESSMENTEn este curso se utilizarán los siguientes instrumentos, entre otros: Pruebas escritas u orales Pruebas cortas Trabajos de ejecución Informes y presentaciones orales Investigaciones escritas o monografías Laboratorios Portafolio Pregunta abierta OtrosEste curso tiene duración de un semestre. La nota que el estudiante obtenga es FINAL.

CurvaPuntuación promedio

Nota final Nivel

100-90 A Excelente89-80 B Bueno79-70 C Regular

69-60 D Deficiente59-0 F Inaceptable

Política de reposición de exámenes y trabajos especialesEl estudiante tiene derecho a que se le conceda la oportunidad de reponer exámenes o proyectos especiales cuando medie enfermedad, actividades extracurriculares, y otra causa justificada, siempre y cuando le comunique al maestro del salón hogar la razón de su ausencia, según las disposiciones del Artículo IV, Inciso C y solicite la reposición del examen o proyecto especial al maestro que corresponda, antes de su regreso a la escuela o dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de su regreso a la escuela. El maestro asignará la fecha de reposición dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de la solicitud del estudiante. Si el maestro no cumple con este deber o está ausente, el estudiante podrá comunicarse con el Director Escolar para la reposición de los exámenes o proyectos especiales. Si el alumno, no obstante, al ofrecérsele la oportunidad, no tomara la prueba, recibirá calificación de “0” en la misma. (RGE, Artículo III, inciso L)

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIONDISTRITO ESCOLAR XX-XXX-XX

ESCUELA XXXX-XXXX-XXXXX-XXXXXX

Programa de Matemáticas

Aventuras MatemáticasProf. XXXXX-XXXXXXX-XXXXXX

Salón XXXHora de capacitación

Teléfono de la escuela: 787-XXX-XXXXHoras y días de visita XX.00 – XX.00

El Departamento de Educación no discrimina por razón de raza, color, género, nacimiento, origen nacional, condición social, ideas políticas o religiosas, edad o impedimento en sus actividades, servicios educativos y oportunidades de empleo

MAPA CURRICULAR DEL CURSO

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIÓNPROGRAMA DE MATEMÁTICAS

Mapa Curricular: Aventuras MatemáticasDécimo Grado / Segundo Semestre

Estándar, Dominio, Expectativa e Indicador

GRANDES IDEASConceptos

Preguntas Esenciales Destreza Prerrequisito Referencias

Unidad ITriángulo Rectángulo

Tiempo Aproximado: 25 días

G. FG.10.11.1 Prueba el Teorema de Pitágoras y su recíproco.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

- Triple Pitagórico- Cateto

- Hipotenusa

1. ¿Cómo el teorema de Pitágoras me ayuda a realizar mediciones indirectas y resolver problemas?

2. ¿Cómo los triángulos rectángulos especiales me ayudarían a resolver problemas?

3. ¿Qué relación tienen algunos valores de seno y coseno con los triángulos especiales?

4. ¿Cómo las razones trigonométricas me ayudan a resolver triángulos rectángulos?

- Demostrar el Teorema de Pitágoras.a. geométricamenteb. algebraicamente

- Determinar el recíproco del Teorema de Pitágoras (Triple Pitagórico)

Aplicar el Teorema de Pitágoras para resolver problemas.

Matemática Integrada IUnidad 9

Págs. 479, 495

Matemática Integrada IIUnidad 8

Págs. 481 – 488

G.LR.10.11.2 Aplica el Teorema de Pitágoras en situaciones de dos o tres dimensiones.

LOCALIZACIÓN Y RELACIÓN ESPACIAL

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

- Rotación

- Aplicar el Teorema de Pitágoras en figuras de dos dimensiones.

- Aplicar el Teorema de Pitágoras en figuras de tres dimensiones.

Matemática Integrada III

Pág. 653

G.LR.10.11.3 Desarrolla y aplica la fórmula de distancia para determinar la distancia entre dos puntos en el plano de las

DISTANCIA - Desarrollar la fórmula de la distancia.

- Aplicar la fórmula de la distancia en el plano cartesiano para hallar la

Utilizar representaciones algebraicas y coordenadas (distancia, punto medio, pendiente) para describir y definir figuras.

Matemática Integrada IUnidad 5

Matemática Integrada II




coordenadas rectangulares.

distancia entre los puntos.

Unidad 5Págs. 251 – 258


Pág. 654G.FG.10.12.1 Reconoce y aplica las propiedades de un triángulo y

TRIÁNGULOS ESPECIALES

- Triángulo30-60-90

- Triángulo45-45-90

- Reconocer las propiedades de triángulos especiales 30-60-90 y 45-45-90.

- Aplicar las propiedades (geométricas y algebraicas) de los triángulos especiales en la solución de problemas.


Págs. 489 - 496


Págs. 653 - 656

G.FG.10.12.2 Aplica las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente para determinar medidas de los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

- Seno- Coseno

- Tangente

- Definir razones trigonométricas.

- Aplicar las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos, para la solución de problemas.


Unidad 8Págs. 432

UNIDAD IIUnidades y Escalas




Tiempo Aproximado: 10 días

M.UM.10.13.0Toma decisiones sobre las unidades y escalas que son apropiadas para una situación de problema que involucra medición.

ESCALA- Nominal- Ordinal

- Intervalo- Razón

1) ¿Por qué es importante utilizar adecuadamente las unidades y escalas de medida para la toma de decisiones en situaciones de vida diaria?

Dado un conjunto de datos, determinar en cual de las siguientes escalas pueden clasificarse:

a) - nominalb) - ordinalc) - intervalod) - razón

- Formular y aplicar los enunciados generales relacionados con cambios de escala en las dimensiones de una figura a cambios en el perímetro, área, circunferencia, área de superficie y el volumen de la figura resultante.

- Construir e interpretar dibujos y modelos a escala.

- Reconocer que el perímetro, área y volumen son afectados por cambios en la escala

- Determinar cómo las medidas son afectadas por cambios en la escala y sus dimensiones.

Elementary Statistics

Allan BlumanPags 7-8

M.UM.10.14.0Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y el límite.

LÍMITE- Cota Superior- Cota Inferior

Aplicar gráficamente los conceptos de cota superior, inferior y límite.

UNIDAD IIIExperimentos, Encuestas y Estudios Observacionales




Tiempo Aproximado: 30 díasE.IP.10.15.1 Describe cómo experimentos bien diseñados utilizan asignación aleatoria para balancear la variación de algunos factores con el fin de aislar los efectos de un tratamiento.

MUESTRA Y VARIACIÓN

- Población- Muestra

- Muestreo aleatorio simple

- Variación

1. ¿Cómo la asignación aleatoria para variables afecta un experimento?

2. ¿Cómo los patrones y tendencias ayudan a predecir resultados y a resolver problemas?

3. ¿Qué criterios debo de tener presente al clasificar preguntas cuya respuesta puede hallarse en una encuesta simple, en un estudio observacional o un experimento?

4. ¿En qué situaciones utilizamos medidas de tendencia central y/o de dispersión para resolver problemas?

5. ¿Cómo las diferentes metodologías para llevar a cabo un estudio afectan el resultado del mismo?

6. ¿Cómo comparan las medidas de tendencia central y las de dispersión en datos obtenidos de una muestra o de una población?

Describir como se utiliza la asignación aleatoria, para balancear la variación de algunos factores, en un experimento.

Describir las técnicas para obtener muestras aleatorias simples de los miembros de una población.

E.RD.10.15.2 Diseña un experimento comparativo simple para contestar una pregunta: determina tratamientos, identifica métodos de medición de variables, asigna aleatoriamente unidades para tratamientos, y recopila datos, distinguiendo entre variables explicativas y de respuesta.

ANÁLISIS DE DATOS- Experimento

comparativo simple- Variable

- Diseñar un experimento comparativo simple.

- Determinar métodos de medición de variables y de tratamientos.

- Asignar en forma aleatoria unidades para tratamiento.

- Distinguir entre variable explicativa y de respuesta

- Formular una pregunta de interés y definir los componentes claves que pueden atenderse a través de una encuesta.

- Definir la población, las variables que se medirán, y cómo se medirán e identifica los factores que pueden influir en los resultados de la encuesta.

- Diseñar cuestionarios.

Pasaporte **Cap. 14

Págs. 666 - 681

E.RD.10.15.3 Organiza y muestra los datos de un experimento; resume los datos utilizando medidas de tendencia central y dispersión, incluyendo la media y desviación estándar; identifica patrones y tendencias en tablas y gráficas; y comunica métodos

MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRAL- Moda- Media

- mediana

MEDIDAS DE DISPERCIÓN

- varianza- desviación

estándar

Organizar y mostrar los datos de un experimento.

Resumir los datos haciendo uso de medidas de tendencia central y de dispersión.

- Identificar patrones y tendencias en tablas y gráficas.

- Comparar las medidas de tendencia central y dispersión obtenidas de los datos de la muestra de una población (estadística) con las medidas de centro y dispersión obtenidos de los datos de un censo de la población (parámetros).

Estadística 4ta edición

John E. Freund

Medidas de tendencia

centralPágs. 46- 64Medidas de dispersiónPágs. 66-7




utilizados y los resultados del estudio experimental en lenguaje común.

- amplitud7. ¿Cómo el tamaño de

una muestra afecta los resultados de un estudio?

- Comunicar los resultados de un experimento, usando lenguaje común

- Reconocer que las medidas de tendencia central y dispersión obtenidas de muestras aleatorias pueden diferir de muestra a muestra, aún si se obtienen de la misma población y tienen el mismo número de observaciones.

E.RD.10.16.1 Distingue entre preguntas que pueden investigarse a través de una encuesta simple, un estudio observacional o de un experimento.

ANÁLISIS DE DATOS- Encuesta simple

- Estudio de observación

- Experimento- Correlación

- variable dependiente o independiente

Clasificar preguntas que pueden contestarse a través de: a) una encuesta simple b) un estudio observable c) un experimento Reconocer que la relación entre una variable explicativa (independiente) y de respuesta (dependiente) no implica que estén unidas causalmente.

- Formular una pregunta simple que involucre dos atributos.

- Definir una pequeña población donde los datos pueden ser recolectados para contestar una pregunta.

- Identificar, seleccionar, crear y utilizar varias formas de representar conjuntos de datos.

E.RD.10.16.2 Reconoce que una asociación observada entre una variable explicativa y de respuesta no necesariamente implica que las dos variables están unidas causalmente.

ANÁLISIS DE DATOS- Variable de

respuesta- Variable explicativa

Reconocer la relación que hay entre una variable de respuesta (dependiente) y una explicativa (independiente).

Matemática Integrada 2

Pág. 37

E.RD.10.16.3 Ilustra los diferentes tipos

REPRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE

Ilustrar los diferentes tipos de conclusiones




de conclusiones que pueden extraerse de las encuestas, los estudios observacionales y los experimentos.

DATOS- Encuestas- Estudio de

observación- Experimento

que pueden obtenerse al realizar: a) una encuesta b) un estudios observable c) un experimento

E.AD.10.16.4 Evalúa posibles factores envueltos en un problema dado y qué información ellos proveen relacionada a la pregunta de interés. Formula preguntas específicas e identifica medidas cuantitativas que pueden ser utilizadas para proveer respuestas a la pregunta de interés.

ANÁLISIS DE DATOS- Medidas

cuantitativas

- Formular preguntas de interés específicas, para identificar que medida cuantitativa puede ser utilizada para proveer respuestas.

- Evaluar posibles factores en un problema dado y su relación con la pregunta de interés.

- Interpretar y comunicar las conclusiones de un análisis estadístico en dos variables en el contexto de la pregunta formulada utilizando la terminología apropiada.

- Definir la población, las variables que se medirán, y cómo se miden e identificar los factores que pueden influir en los resultados de la encuesta.

E.AD.10.16.5 Describe las ventajas y desventajas de utilizar diferentes métodos para medir variables. Explica cómo pueden surgir sesgos y sus efectos en los resultados del estudio.

ANÁLISIS DE DATOS- Variables- Sesgos

- Utilizar diferentes métodos para medir variables y señala ventajas y desventajas de éstos.

- Explicar cómo pueden surgir sesgos y sus efectos en los resultados de estudio.

Identificar las fuentes de sesgos que pueden afectar los resultados de la encuesta.

E.AD.10.16.6 Compara y contrasta el muestreo aleatorio de unidades de una población y la asignación

MUESTRA Y POBLACIÓN

- Muestreo aleatorio simple

-Distinguir entre distintos tipos de muestreo.

-Comparar y contrastar las diferentes técnicas

Describir las técnicas para obtener muestras aleatorias simples de los miembros de una población.


Págs. 374 – 376 **




aleatoria de tratamientos a las unidades experimentales.

del muestreo aleatorio de unidades de una población.

- Aplicar la asignación aleatoria de tratamientos a los distintos tipos de muestras.

E.AD.10.16.7 Explica porqué la mayoría de las preguntas de investigación no tienen respuestas únicas y porqué pueden utilizarse varios enfoques.

ANÁLISIS DE DATOS- Preguntas de

investigación

- Analizar preguntas de investigación

- De qué forma la selección de la muestre influye o afecta el resultado de una investigación

- Como la opinión del investigador afecta el resultado de la investigación.

- Distinguir entre métodos de muestreo aleatorio y no aleatorio. - Comparar los resultados de muestras aleatorias y no aleatorias simples de la misma población; discutir cómo y por qué los resultados pueden diferir debido a fuentes potenciales de sesgos en las muestras.

- Definir una pequeña población donde los datos pueden ser recolectados para contestar una pregunta.

E.AD.10.16.8 Comunica, tanto oral como escrito, los propósitos, los métodos y los resultados de un estudio estadístico utilizando lenguaje no-técnico.

ANÁLISIS DE DATOS

- Estudio estadístico

¿Cómo pueden surgir sesgos de los errores de muestreo y errores de medición?

- Enumerar los propósitos para llevar a cabo un estudio estadístico

- Como el método afecta los resultados de un estudio estadístico

- Describir como el método de seleccionar los sujetos para una muestra y los métodos de medición de los resultados afectan los resultados de la encuesta.

E.AD.10.16.9 Evalúa resultados de estudios reportados en

ANÁLISIS DE DATOS - Analizar el resultado de una investigación sencilla utilizando medios

Interpretar y comunicar las conclusiones de un análisis estadístico en




medios informativos. informativos. dos variables en el contexto de la pregunta formulada utilizando la terminología apropiada.

E.RD.10.17.1 Compara medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas utilizando una muestra de una población con las mismas medidas utilizando datos obtenidos de un censo de la población

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

Muestra

población

- Comparar las medidas de tendencia central y de dispersión de la muestra con la población.

Ejemplo: El censo realizado en tu municipio y el realizado en Puerto Rico.

- Comparar las medidas de tendencia central y dispersión obtenidas de los datos de la muestra de una población (estadística) con las medidas de centro y dispersión obtenidos de los datos de un censo de la población (parámetros).

- Reconocer que las medidas de tendencia central y dispersión obtenidas de muestras aleatorias pueden diferir de muestra a muestra aún si se obtienen de la misma población y tienen el mismo número de observaciones.

E.PR.10.17.2 Reconoce que la media de la muestra tiende a acercarse a la media de la población a medida que el tamaño de la muestra aumenta.

MUESTRA

POBLACIÓN- Media

- Determinar la media de una población dada- Determinar la media de una muestra de la población - Comparar ambas medidas (medias).


Págs. 295 – 310 **

UNIDAD IVPatrones, Sucesiones y SeriesTiempo Aproximado: 15 días

A.CA.10.9.1Investiga la razón de cambio encontrada en sucesiones y la utiliza para clasificar las sucesiones como aritmética, geométricas o

SUCESIONES

- Sucesión aritmética

- Sucesión geométrica

1. ¿Cómo un patrón afecta el término general de una sucesión?

2. ¿Cómo afecta una relación de recurrencia el comportamiento a

- Hallar la razón de cambio de una sucesión

- Clarificar sucesiones como: a- aritmética b- geométrica

- Interpretar, describir y utilizar la razón de cambio para modelar situaciones matemáticas y del mundo real.

- Analizar situaciones matemáticas y del


Unidad 4Págs. 207 - 260




ninguna. largo plazo de una sucesión?

c- ninguna mundo real, determinar si puede describirse por un modelo lineal, y determinar la razón de cambio constante y desarrolla e interpreta la función lineal que modela la situación.

A.RE.10.9.2 Desarrolla el término general para las sucesiones aritméticas o geométricas y desarrolla métodos para calcular la suma de los términos para una sucesión aritmética finita o sucesión geométrica y la suma de una serie geométrica infinita.

SUCESIONES

- Aritmética finita o infinita (diferencia

común)- Geométrica

finita o infinita(razón común)

- Determinar el término general para sucesiones geométricas y aritméticas.

- Calcular la suma de los términos de una sucesión aritmética o geométrica finita.

- Hallar la suma de una serie geométrica infinita.

- Demostrar que la razón de cambio en casos lineales es constante y describir gráficamente la relación proporcional implícita en esta razón de cambios y representar la inclinación de la línea.

- Identificar los términos de una sucesión geométrica (exponencial) usando expresiones verbales y simbólicas

- Generalizar patrones lineales o sucesiones aritméticas utilizando reglas verbales y expresiones simbólicas tales como ak y ax + b


Págs. 251-255

A.PR.10.10.1 Desarrolla relaciones de recurrencia para situaciones de crecimiento aritmético o geométrico.

PATRONES- Sucesiones en

forma recursiva

Desarrollar relaciones de recurrencia de crecimiento aritmético o geométrico.


Unidad 4Págs. 207 – 260

**

A.PR.10.10.2Genera o construye sucesiones a partir de modelos de patrones en relaciones de recurrencia, en matemáticas y en otras

SUCESIONES

PATRONES

Construir sucesiones de modelos de patrones de recurrencia.

Representar patrones lineales por medio de tablas, gráficas, sucesiones, expresiones verbales, expresiones simbólicas, ecuaciones y funciones de la forma




disciplinas. (x) = ax + bA.PR.10.10.3Investiga el comportamiento a largo plazo la conducta de una relación de recurrencia con ó sin tecnología.

SUCESIONES Investigar el comportamiento de una relación de recurrencia a largo plazo.

Grandes ideas del grado por estándar de contenido

8vo 9no 10mo 11moGRANDES

IDEASRELACIONES LINEALES FUNCIONES

Numeración y Operación

Números reales y sus propiedades

Matrices y sus propiedades

Números complejos y sus propiedades

Vectores

Álgebra FuncionesRazón de cambioPatrones y funciones linealesEcuaciones e inecuaciones

Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones y funciones:polinómicas, racionales, cuadráticos, exponencial, logarítmica

FuncionesTransformaciones de funcionesAritmética de funcionesModelos periódicosEcuaciones paramétricas

Geometría Figuras en el plano cartesianoMétodo deductivo e inductivo

Métodos de pruebaCongruencia, semejanza y transformaciones

PitágorasRazonestrigonométricas

Trigonometria del triánguloLey de Seno y Coseno

Medición Escalas y dimensiones

Perímetro, circunferencia, área y volumen

Unidades y escalasLímites

Grados y radianes

Análisis de datos y probabilidad

EncuestasMuestreo

Espacio muestralRegla de multiplicaciónDatos en dos variables

Experimentos y estudios observacionales

Permutaciones y combinacionesCorrelación y regresiónDistribución binomialDistribución normal

ALINEACIÓN CURRICULAR POR ESTÁNDAR DE CONTENIDO E INDICADORNOVENO GRADO A UNDÉCIMO GRADO

NUMERACIÓN Y OPERACIÓN: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOSENTIDO NUMERICO (SO)

N.SN.9.1.1 Representa datos categorizados en dos variables en una matriz y rotula filas y columnas. Interpreta el significado de una entrada particular de una matriz en términos de los contextos.

o Utiliza Matrices para analizar datos

o Reconoce que las matrices como sistema que tienen algunas propiedades de los números reales *

N.SN.10.1.1 Define, representa gráficamente y realiza cómputos con los números complejos de la forma ,

.o Suma, resta y multiplica números complejos.o Simplifica potencias de números imaginarios puros.o Relaciona los números complejos con las soluciones de las ecuaciones cuadráticas que no tienen solución real

N.SN.11.1.1Define vectores en dos dimensiones como objetos que tienen magnitud, dirección y su representación geométrica.

OPERACIONES Y ESTIMADOSN.OE.9.1.3 Juzga la razonabilidad de de los cómputos con matrices. *

A.RE.10.3.1 Suma, resta y multiplica expresiones polinómicas para resolver problemas

SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES (SO)N.OE.9.1.2 Desarrolla las propiedades de suma de matrices; suma de marices, suma y resta de matrices para resolver problemas. *

N.SO.10.1.2 Describe como las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de los números reales se extienden a las operaciones con los números complejos.

N.SO.11.1.2Reconoce los vectores como sistema que tiene algunas de las propiedades de los números reales.

N.SO.10.2.1 Extiende las propiedades de los exponentes racionales a

NUMERACIÓN Y OPERACIÓN: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOexponentes reales, relacionando las expresiones con exponentes racionales a la expresión radical que le corresponde

A.PR.9.2.1 Verifica las propiedades de la multiplicación de una matriz por un escalar y utiliza estas propiedades para resolver problemas. *

A.PR.10.5.1 Extiende y aplica las propiedades de los exponentes enteros a los exponentes racionales. Relaciona los exponentes racionales con su representación radical.

N.OE.11.1.3Ilustra y aplica las propiedades de suma de vectores y multiplicación por un escalar para representar, investigar y resolver problemas.o Juzga la razonabilidad de los cómputos con vectores.

OPERACIONES Y ESTIMADOS (OE)N.SN.10.1.1 Define, representa gráficamente y realiza cómputos con los números complejos de la forma ,

.o Suma, resta y multiplica números complejos.o Simplifica potencias de números imaginarios puros.N.OE.10.1.3 Determina y aplica el conjugado de números complejos para resolver problemas.

N.OE.9.1.2 Desarrolla las propiedades de la suma de matrices , suma y resta de matrices para resolver problemas.*

N.OE.10.2.3 Simplifica, radicales aplicando sus propiedades.o Suma, resta, multiplica y divide expresiones cono Extraer raíces con y sin tecnología. o Racionaliza expresiones con radicales.

ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOPATRONES Y RELACIONES ( PR )

A.PR.10.3.2 Analiza y describe graficas de funciones polinómicas examinando sus interceptos, ceros, dominio, alcance y comportamiento local (puntos críticos) y general.

A.PR.11.2.2 Identifica y aplica las relaciones entre los puntos importantes de una función (ceros, puntos máximos y mínimos ), su comportamiento en los infinitos, su gráfica , la naturaleza de sus ceros y su representación simbólica.*

A.PR.10.3.4 Aplica la composición y descomposición de funciones a modelos y solución de problemas.

A.PR.11.3.2 Compone y descompone dos funciones , determina su dominio, su alcance y su gráfica. Utiliza la composición de funciones para determinar si las funciones son inversas. *

A.PR.9. 3 Resuelve un sistema que consiste de dos o tres ecuaciones lineales en dos o tres incógnitas , respectivamente, solucionando la ecuación matricial A x = b . Hallar x = A-1 b utilizando la tecnología. *

A.PR.10.4.5 Resuelve ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con coeficientes reales sobre el conjunto de los números reales y complejos.Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de la factorización, completando el cuadrado, método de la raíz, la fórmula cuadrática y la tecnología e interpreta sus soluciones en el contexto del problema original.

o Desarrolla y aplica la fórmula cuadrática en la solución de ecuaciones cuadráticas. Utiliza el discriminante para determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática

o Construye y resuelve inecuaciones cuadráticas en una y dos variables y representa su solución gráficamente.

A.PR.11.2.3 Determina el número y la naturaleza de soluciones de una ecuación polinómica con coeficientes reales sobre los números complejos.*

A.PR.10.4.4 Traza la gráfica de una ecuación cuadrática, y reconoce la relación entre los coeficientes de una función cuadrática y las características de su gráfica (forma, posición, interceptos, ceros, extremos, simetría, vértices)

A.PR.11.4.4 Traza la gráfica de funciones de la forma: f ( t) = ± A sin ( Bx + C ) + D e interpreta los parámetros A, B, C y D en términos de Amplitud, frecuencia, periodo, desplazamiento vertical y cambio de fase. * *

A.PR.10.5.2 Reconoce las características principales de una función exponencial (dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, crecimiento y decrecimiento y asíntotas).

A.PR.11.2.4 Reconoce y describe la continuidad, las asíntotas ,simetría ( funciones pares e impares ) y relaciona estos conceptos con la gráfica de la función.*

A.PR.10.5.3 Representa las funciones A. PR.11.3.4 Aplica las transformaciones


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOexponenciales por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones.Describe los efectos de los cambios de los parámetros de una función exponencial en el comportamiento de su gráfica

básicas de funciones, F ( x ) = ± a . f ( x- h ) ±k e interpreta los resultados de estas transformaciones verbalmente, gráficamente y numéricamente. *

A.PR.10.5.5 Utiliza funciones exponenciales para resolver problemas que involucran crecimiento y decaimiento exponencial en contextos matemáticos y del mundo real.A.PR.10.6.1 Define logaritmo como la solución a una ecuación exponencial.A.PR.10.6.2 Reconoce la relación inversa entre funciones definidas por logaritmos y expresiones exponenciales, mostrando esta relación a través de una gráfica.A.PR.10.6.3 Reconoce las características principales de una función logarítmica (dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, crecimiento y decrecimiento y asíntotas).A.PR.10.6.4 Representa las funciones logarítmicas por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones. A.PR.10.6.5 Aplica las propiedades de los logaritmo [log xy = log x + log y;

, log(xa) = a log

(x)]A.PR.10.6.6 Aplica la relación inversa entre funciones exponenciales y logarítmicas para resolver problemas matemáticos y del mundo real.

A.PR.11.3.3 Describe las condiciones bajo las cuales una relación inversa es una función

o Determina y grafica la inversa de una función *

A.PR.9.2.2 Construye un sistema de ecuaciones lineales modelando situaciones del mundo real. Representa el sistema como una ecuación matricial ( Ax = b ) * ax + by = cdx + ey = f

A.PR.10.7.1 Modela y resuelve problemas usando variación directa, inversa y combinada.


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOA.PR.10.7.2 Modela situaciones elaborando ecuaciones e inecuaciones basadas en funciones racionales. Utiliza una variedad de métodos para resolver ecuaciones e inecuaciones e interpreta las soluciones en términos del contexto.A.PR.10.7.3 Suma, resta, multiplica, evalúa y simplifica expresiones racionales que contienen denominadores lineales y cuadráticos.

A.PR.11.3.1 Encuentra, interpreta y traza la gráfica de la suma,, la resta, la multiplicación y la división ( si existe) de dos funciones. *

A.PR.10.7.4 Describe la gráfica de las funciones racionales, y describe las restricciones en el dominio y el campo de valores y examina su conducta asintótica.A.PR.10.8.1 Analiza una situación para determinar o interpretar los valores del dominio y alcance de funciones definidas por partes.A.PR.10.8.2 Interpreta, construye y aplica la función parte entera y otras funciones definidas por parte, incluyendo valor absoluto, para modelar y resolver problemas. A.PR.10.8.3 Traduce entre representaciones verbales, gráficas, tablas y símbolos de la función parte entera y otras funciones definidas por partes.

A.PR.11.4.3 Represnta las funciones trigonométricas por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones.

o Evalúa las funciones trigonométricas para un número real dado

o Reconoce las características principales de cada una de las funciones trigonométricas ( dominio, recorrido, interceptos con los ejes, valores máximos y mínimos, asíntotas y los intervalos donde es creciente o decreciente ). *

A.PR.11.4.7 Traduce entre la representación gráfica y al algebraica para las funciones generalizadas de seno y coseno. *

A.PR.10.7.5 Utiliza las propiedades de los radicales para resolver ecuaciones e identifica raíces extrañas cuando estas ocurran.A.PR.10.8.4 Analiza y traza la gráfica de la función valor absoluto.


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOA.PR.10.10.1Desarrolla relaciones de recurrencia para situaciones de crecimiento aritmético o geométrico.A.PR.10.10.2 Genera o construye sucesiones a partir de modelos de patrones en relaciones de recurrencia, en matemáticas y en otras disciplinas.A.PR.10.1.3 Investiga el comportamiento a largo plazo la conducta de una relación de recurrencia con ó sin tecnología.

A.PR.2..5 Compara y contrasta las características de las funciones plinómicas, racionales, radicales, potencia, logarítmicas, trigonométricas y funciones definidas por partes, representadas por múltiples formas. *A.PR. 11.2.6 Describe y contrasta las funciones elementales comunes (representadas simbólicamente y gráficamente) , incluyendo X n. 1/x, ln x , loga

x, ex, ax y las funciones trigonométricas básicas. *A.PR.11.4.1 Identifica ángulos en posición estándar y asocia su medida con la rotación del rayo Terminal.

o Define ángulos en el plano, (en posición estándar, los cuadrantes, los rayos coterminales y el ángulo de referencia)**

A.PR.11.4.2 Define el círculo unitario. *A.PR.11.4.5 Identifica las características de un fenómeno periódico usando la información provista por la gráfica. * A.PR. 11.4.6 Describe y hace predicciones sobre fenómenos periódicos de la vida real usando la información de la gráfica.*

REPRESENTACION (SIMBOLOS) (RE)

A.RE.9.3.1 Construye un sistema de ecuaciones a partir de situaciones del mundo real utilizando distintos métodos y representaciones. *

A.RE.10.3.3 Utiliza la factorización, las propiedades de los exponentes y otros conocimientos relacionados para transformar expresiones y resolver problemas.


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOA.RE..9.3.2 Analiza y explica el razonamiento que se utilizó para resolver un sistema de ecuaciones lineales

A.RE.10.4.1 Identifica, interpreta y traduce a través de diferentes representaciones de funciones cuadráticas. Reconoce que la gráfica de una función cuadrática es una parábola.A.RE.10.4.2 Halla el dominio y el campo de valores de las funciones cuadráticas dentro de un contexto y determina la razonabilidad de las soluciones de las ecuaciones cuadráticas (ceros de funciones cuadráticas).

A..RE.9..3.3 Resuelve un sistema que consiste de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas, por medio de gráficas, tablas , métodos simbólicos y la tecnología. Describe la naturaleza de las soluciones (una solución , ninguna solución e infinitas soluciones ) *A.RE.9.3.4 Resuelve la ecuación r = ax + b , usando el hecho de que el valor de x determinado por esta ecuación es la coordenada en x de la solución del sistema de ecuaciones. *A.RE.9.3.5 Resuelve un sistema de inecuaciones lineales en dos variables y traza la gráfica del conjunto solución *A.RE.9.3.6 Reconoce y resuelve problemas que se pueden representar por un sistema de ecuaciones e inecuaciones lineales. Interpreta la solución en términos del contexto del problema.

A.RE.10.4.5 Resuelve ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con coeficientes reales sobre el conjunto de números reales y complejos.Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de la factorización, compleción del cuadrado, el método de la raíz, la fórmula cuadrática y la tecnología, e interpreta sus soluciones en el contexto del problema original.o Desarrolla y aplica la fórmula cuadrática en la solución de ecuaciones cuadráticas. Utiliza el discriminante para determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática.o Construye y resuelve inecuaciones cuadráticas en una y dos variables, y representa su solución gráficamente.

A.RE.10.5.4 Analiza una situación modelada por una función exponencial, formula una ecuación o inecuación y resuelve el problema.

A.PR.11.4.9 Utiliza las funciones trigonométricas para construír modelos y resolver problemas matemáticos y del mundo real. *

A.RE.10.6.7 Resuelve ecuaciones logarítmicas prestando atención a las raíces extrañas e interpreta la solución en el contexto de la situación.

A.PR. 11. 4.8 Resuelve ecuaciones trigonométricas *

A.RE.10.9.2 Desarrolla el término


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOgeneral para las sucesiones aritméticas o geométricas y desarrolla métodos para calcular la suma de los términos para una sucesión aritmética finita o sucesión geométrica y la suma de una serie geométrica infinita.

MODELOS MATEMATICOS (MO) A.MO.10.4.3 Identifica los puntos de intersección de la gráfica de una ecuación cuadrática de la forma y=ax2 y la gráfica de una línea de la forma y = k, y la relaciona con los puntos de intersección de las soluciones de la ecuación cuadrática ax2=k.

CAMBIO (CA)A.CA.10.9.1 Investiga la razón de cambio encontrada en sucesiones y la utiliza para clasificar las sucesiones como aritmética, geométricas o ninguna.

GEOMETRÍA: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOFORMAS GEOMÉTRICAS ( FG )

G.FG.10.11.1 Prueba el Teorema de Pitágoras y su recíproco.G.LR.10.11.2Aplica el Teorema de Pitágoras en situaciones de dos o tres dimensiones. ***

G.FG.11.5.2 Desarrolla las identidades pitagóricas trigonométricas fundamentales de suma y diferencia, doble ángulos, funciones secante, cosecante, tangente y cotangente; los cuales utiliza para simplificar expresiones trigonométricas y resolver triángulos.

G.FG.9.4.1 Establece conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas, con y sin tecnología *

G.FG.11.5.4 Resuelve triángulos rectángulos y usa los resultados para resolver problemas concretos.

G.FG. 9.4.2 Prueba directa o indirectamente que un enunciado matemático válido es cierto. Desarrolla un contraejemplo para refutar un enunciado inválido. *

G.FG.11.5.5 Desarrolla la Ley de Seno, la Ley de Coseno y las utiliza para hallar las medidas desconocidas de lados y los ángulos en el triángulo.

G.FG.9.4.3 Formula e investiga la validez de inverso de un condicional. * G.FG. 9.4.4 Organiza y presenta pruebas directas e indirectas utilizando dos columnas, párrafos y diagramas de flujo. *

G.FG.10.12.1Reconoce y aplica las propiedades de un triángulo

y G.FG.9.7.1 Identifica las condiciones de semejanza LAL, LLL, ALA, como condiciones suficientes para establecer la semejanza de triángulos, las aplica y observa que la congruencia es un caso especial de semejanza. *G.FG.9.7.2 Utiliza la semejanza para calcular las medidas de las partes correspondientes de figuras semejantes y aplica la semejanza en una variedad de contextos de matemáticas y otras disciplinas. *

G.FG.10.12.2Aplica las razones trigonométricas seno, coseno y tangente para determinar medidas de los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.

G.FG.11.5.1 Desarrolla y aplica la definición de las funciones seno y coseno para resolver triángulos.


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOG.FG.9.7.4 Utiliza triángulos semejantes para demostrar que la razón de cambio asociada a cualquier par de puntos en una línea es la misma. *

G.FG.11.5.3 Conoce los dominios restringidos de las funciones seno, coseno y tangente, para poder definir sus inversas.o Calcula los valores de las funciones trigonométricas inversaso Define y traza la gráfica de las funciones trigonométricas inversas con dominios restringidos apropiadamente.

G.FG.11.6.1 Establece conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas con o sin tecnología G.FG.11.6.2 Establece la prueba directa ó indirecta para determinar si una proposición matemática es ciertaG.FG.11.6.3 Desarrolla un contraejemplo para refutar una proposición inválidaG.FG.11.6.4 Formula e investiga la validez del recíproco de proposiciones condicionalesG.FG.11.6.5 Organiza y presenta pruebas directas e indirectas utilizando tablas de dos columnas, párrafos y flujogramas

LOCALIZACION Y RELACIONES ESPACIALES ( LR )G.LR.10.11.3Desarrolla y aplica la fórmula de distancia para determinar la distancia entre dos puntos en el plano de las coordenadas rectangulares.

G.LR.11.7.1 Utiliza ecuaciones paramétricas para representar situaciones que involucran movimiento en el plano,


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOincluyendo movimiento en una línea, el movimiento de un proyectil y el movimiento de los objetos en órbitasG.LR.11.7.2 Traduce una par de ecuaciones paramétricas a una ecuación rectangular e interpreta la situación en el contextoG.LR.11.7.3 Investiga curvas planas, incluyendo a aquellas en forma paramétrica

SEMEJANZA Y CONGRUENCIAG.FG.9.5.2 Compara y contrasta la igualdad, la congruencia y la semejanza *G.FG.9.5.3 Identifica, contrasta, diferencia y aplica las condiciones suficientes para la congruencia de triángulos (LLL,.LAL,ALA, AAL, HL) *

TRANSFORMACIONES Y SIMETRÍA (TS)G.TS.9.5.4 Utiliza la geometría de coordenadas y las transformaciones rígidas( reflexiones, traslaciones y rotaciones ) para establecer la congruencia de figuras. * G.TS.9.6.1 Representa traslaciones, reflexiones respecto a una línea, rotaciones y dilataciones (centradas en el orígen) de objetos en el plano de coordenadas por medio de trazos, coordenadas, notación de funciones y matrices. *.G.TS.9.6.2 Reconoce e identifica las partes correspondientes de figuras congruentes y semejantes luego de una transformación *

G.TS. 9.7.5 Utiliza dilataciones centradas en el origen para describir e investigar semejanzas. *

MODELOS GEOMÉTRICOS ( MG )


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOG.MG.9.7.3 Construye la representación de una figura semejante a otra figura, dada su razón de semejanza. *

MEDICIÓN: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOUNIDADES DE MEDIDA (UM)

13.0 Toma decisiones sobre las unidades y escalas que son apropiadas para una situación de problema que involucra medición.

14.0 Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y el límite.

M.UM.11.8.1 Determina la medida de los ángulos en grados y en radianes y establece las conversiones entre ambas unidades e medida. M.UM.11.8.2 Desarrolla y aplica los valores de las funciones trigonométricas en:

y sus múltiplos

TÉCNICAS DE MEDIDAS (TM )M.TM.9.8.1 Justifica las fórmulas de área para cuadriláteros y polígonos regulares. *

M.TM.11.8.3 Calcula longitudes de arco.

M.TM. 9.8.2 Aplica el principio de que el volumen es igual al área de la base por la altura, para relacionar las fórmulas de área y volumen de prismas y cilindros. *

M.TM.11.8.4 Determina el área de un sector circular.

M.TM.9.8.3 Relaciona el área de superficie de prismas y cilindros a la suma del área de sus bases y de sus superficies laterales usando redes para ilustrar y sumar las medidas relevantes. M.TM.9.8.4 Identifica y halla las medidas de ángulos formados por segmentos en figuras de tres dimensiones, extendiendo a las relaciones del triángulo rectángulo,l triángulo

MEDICIÓN: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOisósceles y equilátero para estudiar las caras de figuras tridimensionales. * M.TM.9.8.5 Aplica fórmulas y resuelve problemas que involucran área, perímetro, volumen y área de superficie de pirámides, conos, esferas y figuras compuestas. *

TÉCNICAS DE MEDIDAS (TM )M.TM.9.8.6 Determina la longitud de arco de círculos y áreas de sectores circulares usando proporciones. *M.TM. 9.8.7 Desarrolla y aplica el teorema de la suma de ángulos internos de un polígono y el de desigualdad de triángulos y ángulos. *

M.TM.9.8.8 Justifica y aplica enunciados sobre ángulos formados por cuerdas, tangentes y secantes en círculos y las medidas de los arcos que interceptan. *

ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOREPRESENTACION DE DATOS (RD)

E.RD.10.15.2Diseña un experimento comparativo simple para contestar una pregunta: determina tratamientos, identifica métodos de medición de variables, asigna aleatoriamente unidades para tratamientos, y recopila datos, distinguiendo entre variables explicativas y de respuesta.E.RD.10.15.3Organiza y muestra los datos de un experimento; resume los datos utilizando medidas de tendencia central y dispersión, incluyendo la media y desviación estándar; identifica patrones y tendencias en tablas y gráficas; y comunica métodos utilizados y los resultados del estudio experimental en lenguaje común.E.RD.10.16.1Distingue entre preguntas que pueden investigarse a través de una encuesta simple, un estudio observacional o de un experimento. E.RD.10.16.2Reconoce que una asociación observada entre una variable explicativa y de respuesta no necesariamente implica que las dos variables están unidas causalmente. E.RD.10.16.3Ilustra los diferentes tipos de conclusiones que pueden extraerse de las encuestas, los estudios observacionales y los experimentos.E.RD.10.17.1Compara medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas utilizando una muestra de una población con las mismas medidas utilizando datos obtenidos de un censo de la población

ANALISIS DE DATOS (AD )


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOE.AD.9.11.1 Juzga si el diagrama de dispersión aparenta demostrar tendencias lineales y si es así, traza la línea de mejor ajuste y escribe la ecuación de esta recta. Usa la ecuación para establecer predicciones e interpreta la pendiente de la recta en el contexto del problema. *

E.AD.10.16.4Evalúa posibles factores envueltos en un problema dado y qué información ellos proveen relacionada a la pregunta de interés. Formula preguntas específicas e identifica medidas cuantitativas que pueden ser utilizadas para proveer respuestas a la pregunta de interés.

E.AD.9.11.2 Calcula la línea de mejor ajuste, a mano para modelar una relación representada en un diagrama de dispersión e interpreta la pendiente e intercepto en términos del contexto del problema. *

E.AD.10.16.5Describe las ventajas y desventajas de utilizar diferentes métodos para medir variables. Explica como pueden surgir sesgos y sus efectos en los resultados del estudio.

E.RD.11.10.1Demuestra y describe cómo las diferentes escalas (original, lineal, raíz cuadrada, logarítmica) pueden afectar los diagramas de dispersión; resume las estadísticas y muestra cómo las distintas representaciones (tablas, gráficas, resumen numérico) revelan diferentes características de un conjunto de datos.

E.AD.10.16.6Compara y contrasta el muestreo aleatorio de unidades de una población y la asignación aleatoria de tratamientos a las unidades experimentales.E.AD.10.16.7Explica porqué la mayoría de las preguntas de investigación no tienen respuestas únicas y porqué pueden utilizarse varios enfoques.E.AD.10.16.8Comunica, tanto oral como escrito, los propósitos, loa métodos y los resultados de un estudio estadístico utilizando lenguaje no-técnico.

E.AD.11.10.3Comunica en forma oral y escrita los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico utilizando un lenguaje no técnico.

E.AD.10.16.9Evalúa resultados de estudios reportados en medios informativos.

E.AD.11.10.4Evalúa los resultados de estudios informados en los medios de comunicación.E.AD.11.10.2Describe e ilustra cómo se seleccionan las escalas para analizar y presentar información y cómo las transformaciones pueden utilizarse en el desarrollo de modelos lineales.

INFERENCIAS Y PREDICCIONES (IP)E.IP.10.15.1 Describe cómo experimentos bien diseñados utilizan asignación aleatoria para balancear la


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOvariación de algunos factores con el fin de aislar los efectos de un tratamiento.

E.IP.11.9.1 Determina la correlación entre dos variables numéricas utilizando la tecnología. E.IP.11.9.2 Interpreta y describa la correlación y señala las fortalezas y debilidades del coeficiente como una medida de asociación lineal.E.IP.11.9.3 Calcula y grafica los residuales de la línea de regresión por cuadrados mínimos; juzga el ajuste del modelo lineal.E.IP.11.9.4 Interpola utilizando las tendencias observadas en el diagrama de dispersión y juzga cuando las tendencias extrapoladas son apropiadas.E.IP.11.9.5 Examina la influencia de los valores extremos en la correlación y en los modelos de tendencias.o Investiga y describe los efectos de los valores extremos en el coeficiente de correlación, la pendiente y los interceptos de la línea de regresión.E.IP.11.9.6 Analiza la importancia potencial de los valores extremos como avisos para errores posibles en los datos, como contraejemplos o casos únicos, especialmente cuando se describen tendencias sociales.

PROBABILIDAD (PR)E.PR.10.17.2 Reconoce que la media de la muestra tiende a acercarse a la media de la población a medida que el tamaño de la muestra aumenta.

E.PR.9.9.1 Utiliza listas, tablas y diagramas de árbol para representar los resultados posibles en un espacio muestral para un experimento. *E.PR.9.9.3 Distingue entre sucesos compuestos dependientes y explica la idea de probabilidad convencional. *


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOE.PR.9.9.2 Emplea estrategias sistemáticas de conteo, como la Propiedad Fundamental de Conteo, para determinar el número de resultados posibles. * E.PR.9.9.5 Describe y aplica la regla de multiplicación, para calcular probabilidades para sucesos compuestos dependientes e independientes. *

E.PR.11.11.1Utiliza las permutaciones, combinaciones y la Regla de Multiplicación (Propiedad Fundamental de Conteo) para resolver problemas de conteo y de probabilidad.

E.PR.11.11.2Reconoce una escenario de probabilidad binomial, y desarrolla y dibuja la gráfica de una distribución de probabilidad para un conteo binomial.E.PR.11.12.1Identifica escenarios donde la distribución normal es de utilidad. Describe las características de la distribución normal.

E.PR.9.9.4 Diseña y utilize árboles, tablas y otras representaciones para calcular la probabilidad de sucesos compuestos cuando los sucesos son independientes y cuando no lo son. *

E.PR.11.12.2Utiliza representaciones gráficas y la regla empírica para evaluar si el modelo normal es apropiado para un conjunto de datos.

E.PR.11.12.3Utiliza la regla empírica para estimar la probabilidad de que un evento ocurrirá en un intervalo específico el cual puede describirse en términos de de la desviación estándar sobre la media.

E.PR.9.10.1 Describe una simulación identificando los componentes y supuestos en un problema, seleccionando un instrumento para generar los resultados, define intento y especifica el número de intentos. Conduce la simulación. *E.PR.9.10.2 Resume los datos de una simulación usando los resúmenes numéricos y las gráficas apropiadas. Desarrolla un estimado para probabilidad de un evento asociado a una situación probabilística del mundo real y discute el efecto de un número de intentos en la probabilidad estimada de un evento. *E.PR.9.10.3 Reconoce que los resultados de


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOuna simulación difieren de una simulación a otra. Observa que los resultados de una simulación tienden a converger a medida que auméntale número de intentos. *

Prontuario del Curso: Aventuras Matemáticas

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