Mg. Ing. Sergio Martnez M.

CICLO 2015-I Mdulo:2 Unidad:1 Semana: 3

INGENIERIA ELECTROMAGNTICA 1

ORIENTACIONES

Ecuacin de la onda.

Ecuaciones fasoriales. Onda Plana.

Ondas transversales electromagnticas.

Propagacin de las OEM

CONTENIDOS TEMTICOS

Estimado alumno, creo que sobran las palabras al manifestarle

que la propagacin de las ondas electromagnticas son la razn

de ser de la especialidad de telecomunicaciones, su especialidad.

Acompenos hoy en este tema que le acompaar siempre . . .

Propagacin de la OEM

Las ecuaciones de onda nos dan la relacin que tienen que cumplir la intensidad

de campo elctrico o la intensidad de campo magntico en un medio no

conductor y libre de fuentes.

Estas ecuaciones se obtienen a partir de las ecuaciones de Maxwell, que son

ecuaciones en derivadas primeras y que dependen simultneamente del campo

elctrico y magntico. Las ecuaciones de onda son ecuaciones en derivadas

segundas y que dependen slo de uno de los dos campos.

Las ecuaciones de onda

Se define la velocidad de propagacin de la onda como:

Aunque estas ecuaciones slo dependan de un tipo de campo, podremos

encontrar el otro a partir de ste. Estas ecuaciones son slo vlidas por zonas

libres de fuentes, por lo tanto el campo tendr que estar originado por unas

condiciones de contorno en el lmite de la zona que se estudie con estas

ecuaciones.

Las ecuaciones fasoriales de onda.

A partir de las ecuaciones de onda podemos deducir la versin fasorial para su

rgimen permanente sinusoidal:

Se define el nmero de onda como:

Onda plana

Una onda plana es una solucin particular de las ecuaciones de Maxwell en la que

el campo elctrico o magntico tiene la misma direccin, magnitud y fase en

planos infinitos perpendiculares a la direccin de propagacin.

Ondas plana en medios sin prdidas.

Estudiaremos el caso de una onda plana uniforme en la cual su campo elctrico

tiene la direccin del eje de las x y es constante en los planos perpendiculares al

eje z. Esta onda representada en forma fasorial tiene la siguiente expresin:

El primer sumando representa una onda que viaja en la direccin z, mientras que

el segundo sumando representa una onda viajando en la direccin -z. Si

convertimos la expresin anterior en temporal, tenemos:

La velocidad de fase es la velocidad de propagacin de un frente de onda de fase

constante, y viene dada por:

La relacin entre el nmero de onda y la longitud de onda es la siguiente:

Aplicando las ecuaciones de Maxwell se puede encontrar el campo magntico

asociado a esta onda:

De aqu se puede extraer el concepto de impedancia intrnseca del medio, que

es la relacin entre el campo magntico y el campo elctrico de una onda.

Para el caso del espacio vaco, la impedancia

intrnseca del medio vale 120 o 377 ohmios.

Ondas transversales electromagnticas.

Veamos el caso de una onda plana que se propaga en cualquier direccin

del espacio, sta cumplir la siguiente ecuacin de onda:

Donde:

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