Propiedad Intelectual Cpech Potencias Propiedad Intelectual Cpech.
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Propiedad Intelectual Cpech
Potencias
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedad Intelectual Cpech
Aprendizajes esperados
bull Reconocer la definicioacuten de potencia de base entera y de exponente entero
bull Resolver potencias de base racional y exponente entero
bull Aplicar las propiedades de las potencias en la resolucioacuten de ejercicios
Propiedad Intelectual Cpech
Potencias
Definicioacuten Propiedades con respecto a la multiplicacioacuten y divisioacuten con igual base
Signos de una potencia
Propiedad de potencia de una
potencia
Contenidos
Propiedades con respecto a la multiplicacioacuten y divisioacuten con igual exponente
Propiedad de una potencia con
exponente cero
Propiedad de una potencia con
exponente negativo
Propiedad Intelectual Cpech
Definicioacuten de potencia
Corresponde a una multiplicacioacuten reiterada de teacuterminos o nuacutemeros iguales El teacutermino o nuacutemero que se va multiplicando se llama base la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama exponente y el resultado se denomina potencia
an =
a ∙
a ∙
a ∙
a ∙ hellip a ∙
∙ a
n veces
53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125
(ndash 8)2 = (ndash 8) ∙ (ndash 8) = 64
Ejemplos
Propiedad Intelectual Cpech
43 + 52 ndash 34 =
64 + 25 ndash 81 =
89 ndash 81 =
8
iquestCoacutemo se resuelve
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
43 + 52 ndash 34 =
12 + 10 ndash 12 =
22 ndash 12 =
10
iexcl Error comuacuten
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que
ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y
(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81
ne 35
3 33
5ya que
y
= 33
5=
3 ∙ 3 ∙ 35
27 5
35
3
= = 27125
35
35
35
∙ ∙
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
Signos de una potencia
Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero
(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =
Potencias con exponente par
Ejemplo
En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base
Potencias con exponente impar
Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =
2 23
5
= = 243 32
3
23 3
23
23
2∙ ∙ ∙ ∙
victormorenojimdocom
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
an + man ∙ am =
9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910
1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el
exponente
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
(a ∙ b)nan ∙ bn =
62 ∙
35 ∙
25 =
62 ∙
(3 ∙ 2)5 = 62 ∙
65 = 67
De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia
(a ∙ b)n = an ∙ bn
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Se multiplican los exponentes
(an )m = am ∙ n
(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26
Potencia de una potencia
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
725
79= = 7167(25 ndash 9)
Divisioacuten de potencias
1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes
Ejemplo
an ndash man am = (con a ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Divisioacuten de potencias
2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el
exponente
Ejemplo
47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85
325
= 42
(a b)nan bn = (con b ne 0)
na
b =ba
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
1148
964
136
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Prepara tu proacutexima clase
En la proacutexima sesioacuten estudiaremos Raiacuteces
Propiedad Intelectual Cpech
ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL
REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL
Equipo Editorial Aacuterea Matemaacutetica
Propiedad Intelectual Cpech
Aprendizajes esperados
bull Reconocer la definicioacuten de potencia de base entera y de exponente entero
bull Resolver potencias de base racional y exponente entero
bull Aplicar las propiedades de las potencias en la resolucioacuten de ejercicios
Propiedad Intelectual Cpech
Potencias
Definicioacuten Propiedades con respecto a la multiplicacioacuten y divisioacuten con igual base
Signos de una potencia
Propiedad de potencia de una
potencia
Contenidos
Propiedades con respecto a la multiplicacioacuten y divisioacuten con igual exponente
Propiedad de una potencia con
exponente cero
Propiedad de una potencia con
exponente negativo
Propiedad Intelectual Cpech
Definicioacuten de potencia
Corresponde a una multiplicacioacuten reiterada de teacuterminos o nuacutemeros iguales El teacutermino o nuacutemero que se va multiplicando se llama base la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama exponente y el resultado se denomina potencia
an =
a ∙
a ∙
a ∙
a ∙ hellip a ∙
∙ a
n veces
53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125
(ndash 8)2 = (ndash 8) ∙ (ndash 8) = 64
Ejemplos
Propiedad Intelectual Cpech
43 + 52 ndash 34 =
64 + 25 ndash 81 =
89 ndash 81 =
8
iquestCoacutemo se resuelve
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
43 + 52 ndash 34 =
12 + 10 ndash 12 =
22 ndash 12 =
10
iexcl Error comuacuten
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que
ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y
(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81
ne 35
3 33
5ya que
y
= 33
5=
3 ∙ 3 ∙ 35
27 5
35
3
= = 27125
35
35
35
∙ ∙
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
Signos de una potencia
Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero
(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =
Potencias con exponente par
Ejemplo
En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base
Potencias con exponente impar
Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =
2 23
5
= = 243 32
3
23 3
23
23
2∙ ∙ ∙ ∙
victormorenojimdocom
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
an + man ∙ am =
9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910
1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el
exponente
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
(a ∙ b)nan ∙ bn =
62 ∙
35 ∙
25 =
62 ∙
(3 ∙ 2)5 = 62 ∙
65 = 67
De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia
(a ∙ b)n = an ∙ bn
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Se multiplican los exponentes
(an )m = am ∙ n
(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26
Potencia de una potencia
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
725
79= = 7167(25 ndash 9)
Divisioacuten de potencias
1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes
Ejemplo
an ndash man am = (con a ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Divisioacuten de potencias
2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el
exponente
Ejemplo
47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85
325
= 42
(a b)nan bn = (con b ne 0)
na
b =ba
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
1148
964
136
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
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En la proacutexima sesioacuten estudiaremos Raiacuteces
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Propiedad Intelectual Cpech
Potencias
Definicioacuten Propiedades con respecto a la multiplicacioacuten y divisioacuten con igual base
Signos de una potencia
Propiedad de potencia de una
potencia
Contenidos
Propiedades con respecto a la multiplicacioacuten y divisioacuten con igual exponente
Propiedad de una potencia con
exponente cero
Propiedad de una potencia con
exponente negativo
Propiedad Intelectual Cpech
Definicioacuten de potencia
Corresponde a una multiplicacioacuten reiterada de teacuterminos o nuacutemeros iguales El teacutermino o nuacutemero que se va multiplicando se llama base la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama exponente y el resultado se denomina potencia
an =
a ∙
a ∙
a ∙
a ∙ hellip a ∙
∙ a
n veces
53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125
(ndash 8)2 = (ndash 8) ∙ (ndash 8) = 64
Ejemplos
Propiedad Intelectual Cpech
43 + 52 ndash 34 =
64 + 25 ndash 81 =
89 ndash 81 =
8
iquestCoacutemo se resuelve
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
43 + 52 ndash 34 =
12 + 10 ndash 12 =
22 ndash 12 =
10
iexcl Error comuacuten
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que
ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y
(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81
ne 35
3 33
5ya que
y
= 33
5=
3 ∙ 3 ∙ 35
27 5
35
3
= = 27125
35
35
35
∙ ∙
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
Signos de una potencia
Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero
(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =
Potencias con exponente par
Ejemplo
En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base
Potencias con exponente impar
Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =
2 23
5
= = 243 32
3
23 3
23
23
2∙ ∙ ∙ ∙
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Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
an + man ∙ am =
9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910
1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el
exponente
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
(a ∙ b)nan ∙ bn =
62 ∙
35 ∙
25 =
62 ∙
(3 ∙ 2)5 = 62 ∙
65 = 67
De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia
(a ∙ b)n = an ∙ bn
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Se multiplican los exponentes
(an )m = am ∙ n
(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26
Potencia de una potencia
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
725
79= = 7167(25 ndash 9)
Divisioacuten de potencias
1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes
Ejemplo
an ndash man am = (con a ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Divisioacuten de potencias
2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el
exponente
Ejemplo
47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85
325
= 42
(a b)nan bn = (con b ne 0)
na
b =ba
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
1148
964
136
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Prepara tu proacutexima clase
En la proacutexima sesioacuten estudiaremos Raiacuteces
Propiedad Intelectual Cpech
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REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL
Equipo Editorial Aacuterea Matemaacutetica
Propiedad Intelectual Cpech
Definicioacuten de potencia
Corresponde a una multiplicacioacuten reiterada de teacuterminos o nuacutemeros iguales El teacutermino o nuacutemero que se va multiplicando se llama base la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama exponente y el resultado se denomina potencia
an =
a ∙
a ∙
a ∙
a ∙ hellip a ∙
∙ a
n veces
53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125
(ndash 8)2 = (ndash 8) ∙ (ndash 8) = 64
Ejemplos
Propiedad Intelectual Cpech
43 + 52 ndash 34 =
64 + 25 ndash 81 =
89 ndash 81 =
8
iquestCoacutemo se resuelve
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
43 + 52 ndash 34 =
12 + 10 ndash 12 =
22 ndash 12 =
10
iexcl Error comuacuten
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que
ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y
(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81
ne 35
3 33
5ya que
y
= 33
5=
3 ∙ 3 ∙ 35
27 5
35
3
= = 27125
35
35
35
∙ ∙
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
Signos de una potencia
Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero
(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =
Potencias con exponente par
Ejemplo
En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base
Potencias con exponente impar
Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =
2 23
5
= = 243 32
3
23 3
23
23
2∙ ∙ ∙ ∙
victormorenojimdocom
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
an + man ∙ am =
9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910
1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el
exponente
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
(a ∙ b)nan ∙ bn =
62 ∙
35 ∙
25 =
62 ∙
(3 ∙ 2)5 = 62 ∙
65 = 67
De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia
(a ∙ b)n = an ∙ bn
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Se multiplican los exponentes
(an )m = am ∙ n
(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26
Potencia de una potencia
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
725
79= = 7167(25 ndash 9)
Divisioacuten de potencias
1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes
Ejemplo
an ndash man am = (con a ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Divisioacuten de potencias
2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el
exponente
Ejemplo
47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85
325
= 42
(a b)nan bn = (con b ne 0)
na
b =ba
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
1148
964
136
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
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Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
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Propiedad Intelectual Cpech
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Propiedad Intelectual Cpech
43 + 52 ndash 34 =
64 + 25 ndash 81 =
89 ndash 81 =
8
iquestCoacutemo se resuelve
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
43 + 52 ndash 34 =
12 + 10 ndash 12 =
22 ndash 12 =
10
iexcl Error comuacuten
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que
ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y
(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81
ne 35
3 33
5ya que
y
= 33
5=
3 ∙ 3 ∙ 35
27 5
35
3
= = 27125
35
35
35
∙ ∙
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
Signos de una potencia
Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero
(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =
Potencias con exponente par
Ejemplo
En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base
Potencias con exponente impar
Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =
2 23
5
= = 243 32
3
23 3
23
23
2∙ ∙ ∙ ∙
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Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
an + man ∙ am =
9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910
1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el
exponente
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
(a ∙ b)nan ∙ bn =
62 ∙
35 ∙
25 =
62 ∙
(3 ∙ 2)5 = 62 ∙
65 = 67
De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia
(a ∙ b)n = an ∙ bn
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Se multiplican los exponentes
(an )m = am ∙ n
(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26
Potencia de una potencia
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
725
79= = 7167(25 ndash 9)
Divisioacuten de potencias
1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes
Ejemplo
an ndash man am = (con a ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Divisioacuten de potencias
2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el
exponente
Ejemplo
47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85
325
= 42
(a b)nan bn = (con b ne 0)
na
b =ba
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
Apliquemos nuestros conocimientos
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Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
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iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
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Habilidad Aplicacioacuten
C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
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5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
Apliquemos nuestros conocimientos
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Habilidad Aplicacioacuten
D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
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43 + 52 ndash 34 =
12 + 10 ndash 12 =
22 ndash 12 =
10
iexcl Error comuacuten
Definicioacuten de potencia
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ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que
ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y
(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81
ne 35
3 33
5ya que
y
= 33
5=
3 ∙ 3 ∙ 35
27 5
35
3
= = 27125
35
35
35
∙ ∙
Definicioacuten de potencia
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Signos de una potencia
Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero
(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =
Potencias con exponente par
Ejemplo
En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base
Potencias con exponente impar
Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =
2 23
5
= = 243 32
3
23 3
23
23
2∙ ∙ ∙ ∙
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Propiedades
an + man ∙ am =
9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910
1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el
exponente
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
(a ∙ b)nan ∙ bn =
62 ∙
35 ∙
25 =
62 ∙
(3 ∙ 2)5 = 62 ∙
65 = 67
De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia
(a ∙ b)n = an ∙ bn
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Se multiplican los exponentes
(an )m = am ∙ n
(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26
Potencia de una potencia
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
725
79= = 7167(25 ndash 9)
Divisioacuten de potencias
1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes
Ejemplo
an ndash man am = (con a ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Divisioacuten de potencias
2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el
exponente
Ejemplo
47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85
325
= 42
(a b)nan bn = (con b ne 0)
na
b =ba
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
1148
964
136
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Prepara tu proacutexima clase
En la proacutexima sesioacuten estudiaremos Raiacuteces
Propiedad Intelectual Cpech
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Propiedad Intelectual Cpech
ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que
ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y
(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81
ne 35
3 33
5ya que
y
= 33
5=
3 ∙ 3 ∙ 35
27 5
35
3
= = 27125
35
35
35
∙ ∙
Definicioacuten de potencia
Propiedad Intelectual Cpech
Signos de una potencia
Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero
(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =
Potencias con exponente par
Ejemplo
En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base
Potencias con exponente impar
Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =
2 23
5
= = 243 32
3
23 3
23
23
2∙ ∙ ∙ ∙
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Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
an + man ∙ am =
9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910
1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el
exponente
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
(a ∙ b)nan ∙ bn =
62 ∙
35 ∙
25 =
62 ∙
(3 ∙ 2)5 = 62 ∙
65 = 67
De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia
(a ∙ b)n = an ∙ bn
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Se multiplican los exponentes
(an )m = am ∙ n
(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26
Potencia de una potencia
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
725
79= = 7167(25 ndash 9)
Divisioacuten de potencias
1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes
Ejemplo
an ndash man am = (con a ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Divisioacuten de potencias
2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el
exponente
Ejemplo
47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85
325
= 42
(a b)nan bn = (con b ne 0)
na
b =ba
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
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Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
Apliquemos nuestros conocimientos
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iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
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964
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Habilidad Aplicacioacuten
C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
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5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
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Habilidad Aplicacioacuten
D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
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Signos de una potencia
Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero
(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =
Potencias con exponente par
Ejemplo
En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base
Potencias con exponente impar
Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =
2 23
5
= = 243 32
3
23 3
23
23
2∙ ∙ ∙ ∙
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Propiedades
an + man ∙ am =
9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910
1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el
exponente
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
(a ∙ b)nan ∙ bn =
62 ∙
35 ∙
25 =
62 ∙
(3 ∙ 2)5 = 62 ∙
65 = 67
De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia
(a ∙ b)n = an ∙ bn
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Se multiplican los exponentes
(an )m = am ∙ n
(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26
Potencia de una potencia
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
725
79= = 7167(25 ndash 9)
Divisioacuten de potencias
1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes
Ejemplo
an ndash man am = (con a ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Divisioacuten de potencias
2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el
exponente
Ejemplo
47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85
325
= 42
(a b)nan bn = (con b ne 0)
na
b =ba
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
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NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
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Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
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iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
Apliquemos nuestros conocimientos
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Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
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4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
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C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
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5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
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D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
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Propiedades
an + man ∙ am =
9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910
1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el
exponente
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
(a ∙ b)nan ∙ bn =
62 ∙
35 ∙
25 =
62 ∙
(3 ∙ 2)5 = 62 ∙
65 = 67
De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia
(a ∙ b)n = an ∙ bn
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Se multiplican los exponentes
(an )m = am ∙ n
(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26
Potencia de una potencia
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
725
79= = 7167(25 ndash 9)
Divisioacuten de potencias
1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes
Ejemplo
an ndash man am = (con a ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Divisioacuten de potencias
2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el
exponente
Ejemplo
47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85
325
= 42
(a b)nan bn = (con b ne 0)
na
b =ba
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ne 0)
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Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
1148
964
136
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Prepara tu proacutexima clase
En la proacutexima sesioacuten estudiaremos Raiacuteces
Propiedad Intelectual Cpech
ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL
REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL
Equipo Editorial Aacuterea Matemaacutetica
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el
exponente
Multiplicacioacuten de potencias
Ejemplo
(a ∙ b)nan ∙ bn =
62 ∙
35 ∙
25 =
62 ∙
(3 ∙ 2)5 = 62 ∙
65 = 67
De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia
(a ∙ b)n = an ∙ bn
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Se multiplican los exponentes
(an )m = am ∙ n
(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26
Potencia de una potencia
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
725
79= = 7167(25 ndash 9)
Divisioacuten de potencias
1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes
Ejemplo
an ndash man am = (con a ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Divisioacuten de potencias
2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el
exponente
Ejemplo
47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85
325
= 42
(a b)nan bn = (con b ne 0)
na
b =ba
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
1148
964
136
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Prepara tu proacutexima clase
En la proacutexima sesioacuten estudiaremos Raiacuteces
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Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Se multiplican los exponentes
(an )m = am ∙ n
(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26
Potencia de una potencia
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
725
79= = 7167(25 ndash 9)
Divisioacuten de potencias
1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes
Ejemplo
an ndash man am = (con a ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Divisioacuten de potencias
2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el
exponente
Ejemplo
47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85
325
= 42
(a b)nan bn = (con b ne 0)
na
b =ba
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
1148
964
136
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
Resolucioacuten
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ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL
REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL
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Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
725
79= = 7167(25 ndash 9)
Divisioacuten de potencias
1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes
Ejemplo
an ndash man am = (con a ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Divisioacuten de potencias
2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el
exponente
Ejemplo
47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85
325
= 42
(a b)nan bn = (con b ne 0)
na
b =ba
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
1148
964
136
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
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Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Prepara tu proacutexima clase
En la proacutexima sesioacuten estudiaremos Raiacuteces
Propiedad Intelectual Cpech
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Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
Divisioacuten de potencias
2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el
exponente
Ejemplo
47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85
325
= 42
(a b)nan bn = (con b ne 0)
na
b =ba
n
n
De esta propiedad se desprende
(con b ne 0)
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
1148
964
136
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad Aplicacioacuten
C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
Apliquemos nuestros conocimientos
Propiedad Intelectual Cpech
5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
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Habilidad Aplicacioacuten
D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
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Propiedades
a0 = 1 (con a ne 0)
00 Indeterminado
p
3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)
=p
3 ndash 4q9 ndash 9
=
0
p
3 ndash 4q =1
p
3 ndash 4qcon ne 0
Potencia de exponente cero
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
Propiedad Intelectual Cpech
Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
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Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
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D
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1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
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iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
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Propiedad Intelectual Cpech
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
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Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
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Propiedad Intelectual Cpech
Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
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iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
1148
964
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C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
Resolucioacuten
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5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
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D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
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Propiedades
a1 = a
3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311
Potencia de exponente uno
Ejemplo
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Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
Propiedad Intelectual Cpech
NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
Propiedad Intelectual Cpech
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
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Resolucioacuten
ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
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D
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1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
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iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
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C
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iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
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Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
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A
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iquestCuaacutel es la alternativa correcta
4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
1148
964
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C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
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5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
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D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
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Propiedades
(Con a ne 0)a ndash n = 1
an
1
23 =2 ndash 3 = 1
8
Potencia de exponente negativo
1) De base entera
Ejemplo
2) De base racional
b a
b
ndash n
= a
n(Con a ne 0 y b ne 0)
Ejemplo
23
=4
4ndash 4
2
3 =
43
2 = 81
16
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NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
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Propiedades
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iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
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ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
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D
Apliquemos nuestros conocimientos
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
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iquestCuaacutel es la alternativa correcta
2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
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(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
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C
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3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
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(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
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A
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4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
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1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
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1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
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D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
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Propiedad Intelectual Cpech
Prepara tu proacutexima clase
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NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias
411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)
2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)
2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)
2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)
223
Propiedades
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1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
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ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
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D
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1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
Resolucioacuten
(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
Habilidad Aplicacioacuten
C
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iquestCuaacutel es la alternativa correcta
3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
ndash 2
1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
5m6
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Resolucioacuten
(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
25 m6
(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
5=mndash 3
Habilidad Aplicacioacuten
A
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4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
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C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
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5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
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Habilidad Aplicacioacuten
D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
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iquestCuaacutel es la alternativa correcta
1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
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ndash 6 + x = 6
x = 12
Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6
Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
Habilidad Comprensioacuten
D
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1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
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(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
(Multiplicando)
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3
A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
D) E)
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1
5=mndash 3
1
25mndash 6
1
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(Aplicando propiedad de potencias)
52 m6 =
ndash 2
1
5 =mndash 3
(Aplicando concepto de potencias)
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(Aplicando propiedad de potencias)
ndash 2 ndash 2
1
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A
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4 8ndash 2 + 2ndash 3 =
A)ndash 22
B)
C)
D)
E) Ninguno de los valores anteriores
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(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
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y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
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x = 12
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Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12
Sea x el exponente buscado
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1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6
A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1
D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores
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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores
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(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
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1
25mndash 6
1
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1
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A)ndash 22
B)
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+ 123
=
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(Aplicando concepto de potencias)
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1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
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D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
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=
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y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
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(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)
53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)
125x3 ∙ 27yndash 6 =
3375x3yndash 6
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A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5
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1
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1
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=
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=
164
+ 1 8
=
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y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
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5=mndash 3
1
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1
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=
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y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos
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C
(Aplicando propiedad de potencias)
1 82
+ 123
=
8ndash 2 + 2ndash 3 =
(Aplicando concepto de potencias)
(Aplicando mcm)
1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64
=
164
+ 1 8
=
(Aplicando prioridad de las operaciones)
1 + 8 64
= (Sumando)
9 64
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5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores
iquestCuaacutel es la alternativa correcta
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D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
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D
y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)
y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
(Dividiendo)
y = 4
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y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)
y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)
10025
y =
(Aplicando concepto de potencias)10052
y =
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