Propiedad Intelectual Cpech Potencias Propiedad Intelectual Cpech.

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Propiedad Intelectual Cpech Potencias Propiedad Intelectual Cpech

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Propiedad Intelectual Cpech

Potencias

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedad Intelectual Cpech

Aprendizajes esperados

bull Reconocer la definicioacuten de potencia de base entera y de exponente entero

bull Resolver potencias de base racional y exponente entero

bull Aplicar las propiedades de las potencias en la resolucioacuten de ejercicios

Propiedad Intelectual Cpech

Potencias

Definicioacuten Propiedades con respecto a la multiplicacioacuten y divisioacuten con igual base

Signos de una potencia

Propiedad de potencia de una

potencia

Contenidos

Propiedades con respecto a la multiplicacioacuten y divisioacuten con igual exponente

Propiedad de una potencia con

exponente cero

Propiedad de una potencia con

exponente negativo

Propiedad Intelectual Cpech

Definicioacuten de potencia

Corresponde a una multiplicacioacuten reiterada de teacuterminos o nuacutemeros iguales El teacutermino o nuacutemero que se va multiplicando se llama base la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama exponente y el resultado se denomina potencia

an =

a ∙

a ∙

a ∙

a ∙ hellip a ∙

∙ a

n veces

53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125

(ndash 8)2 = (ndash 8) ∙ (ndash 8) = 64

Ejemplos

Propiedad Intelectual Cpech

43 + 52 ndash 34 =

64 + 25 ndash 81 =

89 ndash 81 =

8

iquestCoacutemo se resuelve

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

43 + 52 ndash 34 =

12 + 10 ndash 12 =

22 ndash 12 =

10

iexcl Error comuacuten

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que

ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y

(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81

ne 35

3 33

5ya que

y

= 33

5=

3 ∙ 3 ∙ 35

27 5

35

3

= = 27125

35

35

35

∙ ∙

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

Signos de una potencia

Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero

(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =

Potencias con exponente par

Ejemplo

En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base

Potencias con exponente impar

Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =

2 23

5

= = 243 32

3

23 3

23

23

2∙ ∙ ∙ ∙

victormorenojimdocom

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

an + man ∙ am =

9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910

1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el

exponente

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

(a ∙ b)nan ∙ bn =

62 ∙

35 ∙

25 =

62 ∙

(3 ∙ 2)5 = 62 ∙

65 = 67

De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia

(a ∙ b)n = an ∙ bn

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Se multiplican los exponentes

(an )m = am ∙ n

(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26

Potencia de una potencia

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

725

79= = 7167(25 ndash 9)

Divisioacuten de potencias

1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes

Ejemplo

an ndash man am = (con a ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Divisioacuten de potencias

2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el

exponente

Ejemplo

47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85

325

= 42

(a b)nan bn = (con b ne 0)

na

b =ba

n

n

De esta propiedad se desprende

(con b ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Prepara tu proacutexima clase

En la proacutexima sesioacuten estudiaremos Raiacuteces

Propiedad Intelectual Cpech

ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL

REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL

Equipo Editorial Aacuterea Matemaacutetica

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Propiedad Intelectual Cpech

Aprendizajes esperados

bull Reconocer la definicioacuten de potencia de base entera y de exponente entero

bull Resolver potencias de base racional y exponente entero

bull Aplicar las propiedades de las potencias en la resolucioacuten de ejercicios

Propiedad Intelectual Cpech

Potencias

Definicioacuten Propiedades con respecto a la multiplicacioacuten y divisioacuten con igual base

Signos de una potencia

Propiedad de potencia de una

potencia

Contenidos

Propiedades con respecto a la multiplicacioacuten y divisioacuten con igual exponente

Propiedad de una potencia con

exponente cero

Propiedad de una potencia con

exponente negativo

Propiedad Intelectual Cpech

Definicioacuten de potencia

Corresponde a una multiplicacioacuten reiterada de teacuterminos o nuacutemeros iguales El teacutermino o nuacutemero que se va multiplicando se llama base la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama exponente y el resultado se denomina potencia

an =

a ∙

a ∙

a ∙

a ∙ hellip a ∙

∙ a

n veces

53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125

(ndash 8)2 = (ndash 8) ∙ (ndash 8) = 64

Ejemplos

Propiedad Intelectual Cpech

43 + 52 ndash 34 =

64 + 25 ndash 81 =

89 ndash 81 =

8

iquestCoacutemo se resuelve

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

43 + 52 ndash 34 =

12 + 10 ndash 12 =

22 ndash 12 =

10

iexcl Error comuacuten

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que

ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y

(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81

ne 35

3 33

5ya que

y

= 33

5=

3 ∙ 3 ∙ 35

27 5

35

3

= = 27125

35

35

35

∙ ∙

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

Signos de una potencia

Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero

(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =

Potencias con exponente par

Ejemplo

En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base

Potencias con exponente impar

Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =

2 23

5

= = 243 32

3

23 3

23

23

2∙ ∙ ∙ ∙

victormorenojimdocom

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

an + man ∙ am =

9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910

1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el

exponente

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

(a ∙ b)nan ∙ bn =

62 ∙

35 ∙

25 =

62 ∙

(3 ∙ 2)5 = 62 ∙

65 = 67

De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia

(a ∙ b)n = an ∙ bn

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Se multiplican los exponentes

(an )m = am ∙ n

(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26

Potencia de una potencia

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

725

79= = 7167(25 ndash 9)

Divisioacuten de potencias

1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes

Ejemplo

an ndash man am = (con a ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Divisioacuten de potencias

2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el

exponente

Ejemplo

47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85

325

= 42

(a b)nan bn = (con b ne 0)

na

b =ba

n

n

De esta propiedad se desprende

(con b ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

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Propiedad Intelectual Cpech

Potencias

Definicioacuten Propiedades con respecto a la multiplicacioacuten y divisioacuten con igual base

Signos de una potencia

Propiedad de potencia de una

potencia

Contenidos

Propiedades con respecto a la multiplicacioacuten y divisioacuten con igual exponente

Propiedad de una potencia con

exponente cero

Propiedad de una potencia con

exponente negativo

Propiedad Intelectual Cpech

Definicioacuten de potencia

Corresponde a una multiplicacioacuten reiterada de teacuterminos o nuacutemeros iguales El teacutermino o nuacutemero que se va multiplicando se llama base la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama exponente y el resultado se denomina potencia

an =

a ∙

a ∙

a ∙

a ∙ hellip a ∙

∙ a

n veces

53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125

(ndash 8)2 = (ndash 8) ∙ (ndash 8) = 64

Ejemplos

Propiedad Intelectual Cpech

43 + 52 ndash 34 =

64 + 25 ndash 81 =

89 ndash 81 =

8

iquestCoacutemo se resuelve

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

43 + 52 ndash 34 =

12 + 10 ndash 12 =

22 ndash 12 =

10

iexcl Error comuacuten

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que

ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y

(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81

ne 35

3 33

5ya que

y

= 33

5=

3 ∙ 3 ∙ 35

27 5

35

3

= = 27125

35

35

35

∙ ∙

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

Signos de una potencia

Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero

(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =

Potencias con exponente par

Ejemplo

En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base

Potencias con exponente impar

Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =

2 23

5

= = 243 32

3

23 3

23

23

2∙ ∙ ∙ ∙

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Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

an + man ∙ am =

9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910

1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el

exponente

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

(a ∙ b)nan ∙ bn =

62 ∙

35 ∙

25 =

62 ∙

(3 ∙ 2)5 = 62 ∙

65 = 67

De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia

(a ∙ b)n = an ∙ bn

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Se multiplican los exponentes

(an )m = am ∙ n

(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26

Potencia de una potencia

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

725

79= = 7167(25 ndash 9)

Divisioacuten de potencias

1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes

Ejemplo

an ndash man am = (con a ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Divisioacuten de potencias

2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el

exponente

Ejemplo

47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85

325

= 42

(a b)nan bn = (con b ne 0)

na

b =ba

n

n

De esta propiedad se desprende

(con b ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Prepara tu proacutexima clase

En la proacutexima sesioacuten estudiaremos Raiacuteces

Propiedad Intelectual Cpech

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Page 4: Propiedad Intelectual Cpech Potencias Propiedad Intelectual Cpech.

Propiedad Intelectual Cpech

Definicioacuten de potencia

Corresponde a una multiplicacioacuten reiterada de teacuterminos o nuacutemeros iguales El teacutermino o nuacutemero que se va multiplicando se llama base la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama exponente y el resultado se denomina potencia

an =

a ∙

a ∙

a ∙

a ∙ hellip a ∙

∙ a

n veces

53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125

(ndash 8)2 = (ndash 8) ∙ (ndash 8) = 64

Ejemplos

Propiedad Intelectual Cpech

43 + 52 ndash 34 =

64 + 25 ndash 81 =

89 ndash 81 =

8

iquestCoacutemo se resuelve

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

43 + 52 ndash 34 =

12 + 10 ndash 12 =

22 ndash 12 =

10

iexcl Error comuacuten

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que

ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y

(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81

ne 35

3 33

5ya que

y

= 33

5=

3 ∙ 3 ∙ 35

27 5

35

3

= = 27125

35

35

35

∙ ∙

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

Signos de una potencia

Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero

(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =

Potencias con exponente par

Ejemplo

En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base

Potencias con exponente impar

Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =

2 23

5

= = 243 32

3

23 3

23

23

2∙ ∙ ∙ ∙

victormorenojimdocom

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

an + man ∙ am =

9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910

1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el

exponente

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

(a ∙ b)nan ∙ bn =

62 ∙

35 ∙

25 =

62 ∙

(3 ∙ 2)5 = 62 ∙

65 = 67

De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia

(a ∙ b)n = an ∙ bn

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Se multiplican los exponentes

(an )m = am ∙ n

(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26

Potencia de una potencia

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

725

79= = 7167(25 ndash 9)

Divisioacuten de potencias

1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes

Ejemplo

an ndash man am = (con a ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Divisioacuten de potencias

2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el

exponente

Ejemplo

47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85

325

= 42

(a b)nan bn = (con b ne 0)

na

b =ba

n

n

De esta propiedad se desprende

(con b ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

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En la proacutexima sesioacuten estudiaremos Raiacuteces

Propiedad Intelectual Cpech

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Page 5: Propiedad Intelectual Cpech Potencias Propiedad Intelectual Cpech.

Propiedad Intelectual Cpech

43 + 52 ndash 34 =

64 + 25 ndash 81 =

89 ndash 81 =

8

iquestCoacutemo se resuelve

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

43 + 52 ndash 34 =

12 + 10 ndash 12 =

22 ndash 12 =

10

iexcl Error comuacuten

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que

ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y

(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81

ne 35

3 33

5ya que

y

= 33

5=

3 ∙ 3 ∙ 35

27 5

35

3

= = 27125

35

35

35

∙ ∙

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

Signos de una potencia

Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero

(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =

Potencias con exponente par

Ejemplo

En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base

Potencias con exponente impar

Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =

2 23

5

= = 243 32

3

23 3

23

23

2∙ ∙ ∙ ∙

victormorenojimdocom

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

an + man ∙ am =

9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910

1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el

exponente

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

(a ∙ b)nan ∙ bn =

62 ∙

35 ∙

25 =

62 ∙

(3 ∙ 2)5 = 62 ∙

65 = 67

De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia

(a ∙ b)n = an ∙ bn

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Se multiplican los exponentes

(an )m = am ∙ n

(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26

Potencia de una potencia

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

725

79= = 7167(25 ndash 9)

Divisioacuten de potencias

1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes

Ejemplo

an ndash man am = (con a ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Divisioacuten de potencias

2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el

exponente

Ejemplo

47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85

325

= 42

(a b)nan bn = (con b ne 0)

na

b =ba

n

n

De esta propiedad se desprende

(con b ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

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Page 6: Propiedad Intelectual Cpech Potencias Propiedad Intelectual Cpech.

Propiedad Intelectual Cpech

43 + 52 ndash 34 =

12 + 10 ndash 12 =

22 ndash 12 =

10

iexcl Error comuacuten

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que

ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y

(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81

ne 35

3 33

5ya que

y

= 33

5=

3 ∙ 3 ∙ 35

27 5

35

3

= = 27125

35

35

35

∙ ∙

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

Signos de una potencia

Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero

(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =

Potencias con exponente par

Ejemplo

En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base

Potencias con exponente impar

Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =

2 23

5

= = 243 32

3

23 3

23

23

2∙ ∙ ∙ ∙

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Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

an + man ∙ am =

9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910

1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el

exponente

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

(a ∙ b)nan ∙ bn =

62 ∙

35 ∙

25 =

62 ∙

(3 ∙ 2)5 = 62 ∙

65 = 67

De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia

(a ∙ b)n = an ∙ bn

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Se multiplican los exponentes

(an )m = am ∙ n

(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26

Potencia de una potencia

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

725

79= = 7167(25 ndash 9)

Divisioacuten de potencias

1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes

Ejemplo

an ndash man am = (con a ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Divisioacuten de potencias

2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el

exponente

Ejemplo

47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85

325

= 42

(a b)nan bn = (con b ne 0)

na

b =ba

n

n

De esta propiedad se desprende

(con b ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Prepara tu proacutexima clase

En la proacutexima sesioacuten estudiaremos Raiacuteces

Propiedad Intelectual Cpech

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Page 7: Propiedad Intelectual Cpech Potencias Propiedad Intelectual Cpech.

Propiedad Intelectual Cpech

ndash 92 ne (ndash 9)2 ya que

ndash 92 = ndash 9 ∙ 9 = ndash 81 y

(ndash 9)2 = (ndash 9) middot (ndash 9) = 81

ne 35

3 33

5ya que

y

= 33

5=

3 ∙ 3 ∙ 35

27 5

35

3

= = 27125

35

35

35

∙ ∙

Definicioacuten de potencia

Propiedad Intelectual Cpech

Signos de una potencia

Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero

(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =

Potencias con exponente par

Ejemplo

En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base

Potencias con exponente impar

Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =

2 23

5

= = 243 32

3

23 3

23

23

2∙ ∙ ∙ ∙

victormorenojimdocom

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

an + man ∙ am =

9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910

1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el

exponente

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

(a ∙ b)nan ∙ bn =

62 ∙

35 ∙

25 =

62 ∙

(3 ∙ 2)5 = 62 ∙

65 = 67

De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia

(a ∙ b)n = an ∙ bn

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Se multiplican los exponentes

(an )m = am ∙ n

(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26

Potencia de una potencia

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

725

79= = 7167(25 ndash 9)

Divisioacuten de potencias

1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes

Ejemplo

an ndash man am = (con a ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Divisioacuten de potencias

2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el

exponente

Ejemplo

47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85

325

= 42

(a b)nan bn = (con b ne 0)

na

b =ba

n

n

De esta propiedad se desprende

(con b ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

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Page 8: Propiedad Intelectual Cpech Potencias Propiedad Intelectual Cpech.

Propiedad Intelectual Cpech

Signos de una potencia

Las potencias con exponente par son siempre positivas si la base es distinta de cero

(ndash 17) ∙ (ndash 17) = 289(ndash 17)2 =

Potencias con exponente par

Ejemplo

En las potencias con exponente impar la potencia conserva el signo de la base

Potencias con exponente impar

Ejemplos(ndash 13) ∙ (ndash 13) ∙ (ndash 13) = ndash 2197(ndash 13)3 =

2 23

5

= = 243 32

3

23 3

23

23

2∙ ∙ ∙ ∙

victormorenojimdocom

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

an + man ∙ am =

9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910

1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el

exponente

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

(a ∙ b)nan ∙ bn =

62 ∙

35 ∙

25 =

62 ∙

(3 ∙ 2)5 = 62 ∙

65 = 67

De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia

(a ∙ b)n = an ∙ bn

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Se multiplican los exponentes

(an )m = am ∙ n

(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26

Potencia de una potencia

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

725

79= = 7167(25 ndash 9)

Divisioacuten de potencias

1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes

Ejemplo

an ndash man am = (con a ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Divisioacuten de potencias

2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el

exponente

Ejemplo

47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85

325

= 42

(a b)nan bn = (con b ne 0)

na

b =ba

n

n

De esta propiedad se desprende

(con b ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

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Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

an + man ∙ am =

9(2 + 8)92 ∙ 98 = = 910

1) De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el

exponente

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

(a ∙ b)nan ∙ bn =

62 ∙

35 ∙

25 =

62 ∙

(3 ∙ 2)5 = 62 ∙

65 = 67

De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia

(a ∙ b)n = an ∙ bn

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Se multiplican los exponentes

(an )m = am ∙ n

(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26

Potencia de una potencia

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

725

79= = 7167(25 ndash 9)

Divisioacuten de potencias

1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes

Ejemplo

an ndash man am = (con a ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Divisioacuten de potencias

2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el

exponente

Ejemplo

47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85

325

= 42

(a b)nan bn = (con b ne 0)

na

b =ba

n

n

De esta propiedad se desprende

(con b ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Prepara tu proacutexima clase

En la proacutexima sesioacuten estudiaremos Raiacuteces

Propiedad Intelectual Cpech

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Page 10: Propiedad Intelectual Cpech Potencias Propiedad Intelectual Cpech.

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

2) De igual exponente Se multiplican las bases y se conserva el

exponente

Multiplicacioacuten de potencias

Ejemplo

(a ∙ b)nan ∙ bn =

62 ∙

35 ∙

25 =

62 ∙

(3 ∙ 2)5 = 62 ∙

65 = 67

De esta propiedad se desprende que la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia

(a ∙ b)n = an ∙ bn

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Se multiplican los exponentes

(an )m = am ∙ n

(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26

Potencia de una potencia

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

725

79= = 7167(25 ndash 9)

Divisioacuten de potencias

1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes

Ejemplo

an ndash man am = (con a ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Divisioacuten de potencias

2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el

exponente

Ejemplo

47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85

325

= 42

(a b)nan bn = (con b ne 0)

na

b =ba

n

n

De esta propiedad se desprende

(con b ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

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Page 11: Propiedad Intelectual Cpech Potencias Propiedad Intelectual Cpech.

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Se multiplican los exponentes

(an )m = am ∙ n

(313)2 = 3(13 ∙ 2) = 3 26

Potencia de una potencia

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

725

79= = 7167(25 ndash 9)

Divisioacuten de potencias

1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes

Ejemplo

an ndash man am = (con a ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Divisioacuten de potencias

2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el

exponente

Ejemplo

47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85

325

= 42

(a b)nan bn = (con b ne 0)

na

b =ba

n

n

De esta propiedad se desprende

(con b ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

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Page 12: Propiedad Intelectual Cpech Potencias Propiedad Intelectual Cpech.

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

725

79= = 7167(25 ndash 9)

Divisioacuten de potencias

1) De igual base Se conserva la base y se restan los exponentes

Ejemplo

an ndash man am = (con a ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Divisioacuten de potencias

2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el

exponente

Ejemplo

47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85

325

= 42

(a b)nan bn = (con b ne 0)

na

b =ba

n

n

De esta propiedad se desprende

(con b ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

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Page 13: Propiedad Intelectual Cpech Potencias Propiedad Intelectual Cpech.

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

Divisioacuten de potencias

2) De igual exponente Se dividen las bases y se conserva el

exponente

Ejemplo

47 (32 8)5 = 47 45 = 4(7 ndash 5) = 47 85

325

= 42

(a b)nan bn = (con b ne 0)

na

b =ba

n

n

De esta propiedad se desprende

(con b ne 0)

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

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Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a0 = 1 (con a ne 0)

00 Indeterminado

p

3 ndash 4q9 ndash (15 ndash 6)

=p

3 ndash 4q9 ndash 9

=

0

p

3 ndash 4q =1

p

3 ndash 4qcon ne 0

Potencia de exponente cero

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

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Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

a1 = a

3(10 + 1)310 ∙ 3 = = 311

Potencia de exponente uno

Ejemplo

Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

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iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

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Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

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Propiedad Intelectual Cpech

Propiedades

(Con a ne 0)a ndash n = 1

an

1

23 =2 ndash 3 = 1

8

Potencia de exponente negativo

1) De base entera

Ejemplo

2) De base racional

b a

b

ndash n

= a

n(Con a ne 0 y b ne 0)

Ejemplo

23

=4

4ndash 4

2

3 =

43

2 = 81

16

Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

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3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

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Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

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Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

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Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

Resolucioacuten

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Propiedad Intelectual Cpech

NO existe la propiedad de adicioacuten de potencias

411 + 411 = (Reduciendo teacuterminos semejantes)

2 ∙ 411 = (Expresando 4 en base 2)

2 ∙ (22)11 = (Aplicando propiedad de potencias)

2 ∙ 222 = (Aplicando propiedad de potencias)

223

Propiedades

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

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Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

Apliquemos nuestros conocimientos

Propiedad Intelectual Cpech

Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

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iquestCuaacutel es la alternativa correcta

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Apliquemos nuestros conocimientos

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Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

Habilidad Comprensioacuten

D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

Propiedad Intelectual Cpech

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

Habilidad Aplicacioacuten

C

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iquestCuaacutel es la alternativa correcta

3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

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Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

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iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

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C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

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5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

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D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

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Resolucioacuten

ndash 6 + x = 6

x = 12

Como en la multiplicacioacuten de potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes entonces debemos preguntarnos iquestcuaacutento debo sumar a ndash 6 para obtener 6

Por lo tanto el factor por el cual hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6 es p12

Sea x el exponente buscado

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D

Apliquemos nuestros conocimientos

1 iquestPor queacute factor hay que multiplicar pndash 6 para obtener p6

A) Por ndash 1 B) Por pndash 12 C) Por pndash 1

D) Por p12 E) Por ninguno de los factores anteriores

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iquestCuaacutel es la alternativa correcta

2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

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3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

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1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

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Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

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A

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4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

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C

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1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

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5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

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D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

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(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

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3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

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1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

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Resolucioacuten

(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

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A

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iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

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C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

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5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

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Habilidad Aplicacioacuten

D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

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2 (5x ∙ 3yndash 2)3 = A) 45xyndash 2 B) 45x3yndash 6 C) 3375x3yndash 6 D) 3375xyndash 2 E) Ninguno de los teacuterminos anteriores

Resolucioacuten

(5x ∙ 3yndash 2)3 = (Aplicando propiedad de potencias)

53x3 ∙ 33(yndash 2)3 = (Aplicando concepto y propiedad de potencias)

125x3 ∙ 27yndash 6 =

3375x3yndash 6

(Multiplicando)

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C

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3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

ndash 2

1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

5m6

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(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

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25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

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A

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4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

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Habilidad Aplicacioacuten

C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

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5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

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D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

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3

A) 25m6 B) 10m6 C) 25mndash 5

D) E)

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1

5=mndash 3

1

25mndash 6

1

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(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

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25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

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A

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A)ndash 22

B)

C)

D)

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C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

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5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

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D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

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(Aplicando propiedad de potencias)

52 m6 =

ndash 2

1

5 =mndash 3

(Aplicando concepto de potencias)

25 m6

(Aplicando propiedad de potencias)

ndash 2 ndash 2

1

5=mndash 3

Habilidad Aplicacioacuten

A

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4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

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C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

Resolucioacuten

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Propiedad Intelectual Cpech

5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

iquestCuaacutel es la alternativa correcta

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D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

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iquestCuaacutel es la alternativa correcta

4 8ndash 2 + 2ndash 3 =

A)ndash 22

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores

1148

964

136

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C

(Aplicando propiedad de potencias)

1 82

+ 123

=

8ndash 2 + 2ndash 3 =

(Aplicando concepto de potencias)

(Aplicando mcm)

1 ∙ 1 + 1 ∙ 8 64

=

164

+ 1 8

=

(Aplicando prioridad de las operaciones)

1 + 8 64

= (Sumando)

9 64

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5 El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano despueacutes de t horas de ingerido se modela de acuerdo a la ecuacioacuten y = 100 ∙ 5ndash 05t t ge 0 Despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento iquestcuaacutentos gramos quedan en el organismo A) ndash 1000 B) ndash 10 C) 10 D) 4E) Ninguna de las cantidades anteriores

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D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

y = 4

Por lo tanto despueacutes de 4 horas de ingerido el medicamento en el organismo quedan 4 gramos

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=

164

+ 1 8

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D

y = 100 ∙ 5ndash 05t (Reemplazando t)

y = 100 ∙ 5(ndash 05 ∙ 4) (Multiplicando)

y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

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D

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y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

(Dividiendo)

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y = 100 ∙ 5ndash 2 (Aplicando propiedad de potencias)

10025

y =

(Aplicando concepto de potencias)10052

y =

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