PROPIEDADES DE LA ADICIÓN

La adición o suma cumple las siguientes propiedades:

Clausurativa Conmutativa Asociativa

Elemento Neutro Elemento opuesto

Qué son las propiedades?

Las propiedades son características que siempre se cumplen y nos ayudan a resolver de mejor manera las operaciones.

PROPIEDAD CLAUSURATIVA

Si se suma dos números enteros, el resultado será otro número entero. Si a, b Є Z a+b = c ; c Є Z

+2 Є Z , +12 Є Z (+2) +(+12) = +14 : +14 Є Z

EJEMPLOS:

- 15 Є Z , + 10 Є Z (- 15 ) + ( +10) = - 5 : - 5 Є Z

+ 8 Є Z , - 6 Є Z (+ 8 ) + ( - 6) = + 2 : +2 Є Z

PROPIEDAD CONMUTATIVA

a + b = b +a

La suma de enteros no depende del orden de los sumandos, « El orden de los sumandos no altera la suma total»

Esto quiere decir que podemos sumar en el orden que queramos

(+5) + ( + 3) = ( +3) + (+5)

+ 8 + 8

PROPIEDAD ASOCIATIVA

( a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b

La suma de varios números enteros no dependen de la forma en que se asocien

Esto quiere decir que podemos asociar ( o agrupar) de diferente manera los sumandos y la suma total no altera

(+3) + (- 2 ) + (- 5) = (+3) + (- 2) + (-5)

(+1) + (- 5 ) = (+ 3) + (- 7 )

( - 4 ) = (- 4 ) ( - 4 ) ( - 4 )

PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO

a + 0 = a

El elemento neutro para la suma es el 0 (cero)

Si a cualquier número entero(Z) sumamos el 0, el resultado es el mismo número entero

( + 5) + 0 = +5 (- 7) + 0 = - 7

PROPIEDAD DEL ELEMENTO OPUESTO

Op( a) = -a (a) + (- a ) = 0

El opuesto de un número entero, es el mismo número con signo contrario ( opuesto)

El opuesto de (+1) es (- 1 ) Op(+1) =(-1)

(+1) + (-1) = 0 (+3) + (- 3 ) = 0

(- 27) + ( + 27) = 0 (- 425 ) + (+ 425)= 0

Los números opuestos también se llaman simétricos

NÚMEROS OPUESTOS O SIMÉTRICOS

EL OPUESTO DEL OPUESTO

Op op(a) = a ; - (-a) = a

El opuesto del opuesto de un número entero es el mismo número entero

+ 6 - 6 + 6OPUESTO OPUESTO

EL PUESTO DE UNA SUMA

El opuesto de la suma de dos enteros es igual al la suma se sus opuestos

Op (- 8) + (+ 3) = op(+8) + op( -3)

op(- 5)= +5 (+8) + ( -3) = +5

+ 5 + 5