Estado Libre Asociado de Puerto Rico Departamento de Educación

Proyecto Cursos en Línea

Propiedades de la división en exponentes

Sea a y b cualquier número real, sea m y n cualquier número entero.

1.

aa

a am

nm n= ≠− , 0

Si las bases en una división son iguales, reste el exponente del

denominador al exponente del numerador. Ejemplo:

33

3 37

27 2 5= =−

Durante el día de hoy, veremos las propiedades de la división en los exponentes.

A continuación las propiedades:

2.

ab

ab

bm m

mFHGIKJ = ≠, 0

Si posee una fracción, la cual las bases del numerador y denominador

son distintas; todo elevado a una potencia, entonces vas a elevar esa potencia a cada una de las bases que posee de la fracción. Ejemplo:

45

45

3 3

3

5FHGIKJ =

3.

ab

ab

bm

n

k m k

n k

FHGIKJ = ≠

⋅

⋅ , 0

Si posee una fracción, la cual las bases del numerador y denominador

son distintas elevada a su ves a una potencia; todo esto elevado a una potencia exterior, entonces vas a multiplicar la potencia exterior a cada una de las potencia que poseen bases respectivamente. Ejemplo:

23

23

23

3

4

5 3 5

4 5

15

20

FHGIKJ = =

⋅

⋅

b g b gb g b g

Ejemplo #1:

Simplifica y evalúa

33

5

4

Solución:

33

35

45 4= −

= 31

= 3 Ejemplo #2:

Simplifica y evalúa

−

−

55

2

2b gb g

Solución:

Muéstrame varios ejemplos

Aplicó la propiedad de la división de exponentes

Se resta las respectivas cantidades

Cuando el exponentes es igual a 1, no es necesario dejarlo expresado.

−

−= − −5

55

2

22 2b g

b g b g

= −5 0b g

= 1 Ejemplo #3:

Simplifica y evalúa

9 99

4 2

7

⋅

Solución:

9 99

99

99

4 2

7

4 2

7

6

7

⋅= =

+

= −96 7

= −9 1

=

19

Aplicó la propiedad de la división de exponentes

Se restó las respectivas cantidades

Aplicó la propiedad del cero en los exponentes

Aplicó la propiedad de la multiplicación de exponentes

Aplicó la propiedad de la división de exponentes

Se restó las respectivas cantidades

Aplicó la propiedad de los exponentes negativos

Ejemplo #4: Simplifica la expresión:

23

92 2

4

x yx

xyy

⋅

Solución:

23

9 183

2 2

4

2 1 1 2

4

x yx

xyy

x yxy

⋅ =+ +

=

183

3 3

4

x yxy

=− −6 3 1 3 4x y

=−6 2 1x y

=

6 2xy

Aplicó la multiplicación de fracciones y la propiedad de la multiplicación de exponentes

Se sumó las respectivas cantidades

Se dividió los coeficientes y se aplicó la propiedad de la división de exponentes

Se restó las respectivas cantidades

Aplicó la propiedad de los exponentes negativos

Práctica:

Simplifica la expresión:

1.

3 4

xFHGIKJ

2.

xx

4

7

3.

yy

2

3

2FHGIKJ−

4.

23

3 4 3x yxyFHGIKJ

5.

164

23

3 1

x yxy

xyx−

⋅−− −

6.

23

42

2 4

1

2

1 3

2xy yx y

xyx y

−

−

−

− −

FHG

IKJ ⋅FHG

IKJ