Propiedades de las figuras geométricas planas

Propiedades del círculo:

El círculo es la figura plana delimitada por la circunferencia; por lo que a los efectos geométricos equivale a un polígono regular con infinitos lados.

•La circunferencia lo delimita, y que es el equivalente al perímetro.

•El centro es el punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia.

•El radio es la medida de distancia entre el centro y la circunferencia, es el equivalente al radio de los polígonos regulares, y también al apotema.

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•El diámetro es la línea que pasando por el centro une dos puntos opuestos de la circunferencia, y por lo tanto mide el doble del radio, es el equivalente a la diagonal.

•La secante es la línea que incluye dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro. El tramo entre esos puntos, es la cuerda.

•La tangente es la una línea recta que toca solamente un punto de la circunferencia

Propiedades de los polígonos regulares:

• El perímetro está formado por la continuidad, o la suma, de todos sus lados.

• La diagonal es la línea que une dos ángulos no consecutivos.

• El centro es el punto que se encuentra a una misma distancia de todos sus vértices.

• El radio es la línea que une el centro con uno de sus vértices; por lo cual un polígono regular tiene tantos radios como ángulos.

• El apotema es la línea perpendicular que une el centro con cualquiera de sus lados; por lo cual un polígono regular tiene tantos apotemas como lados.

• Lados: el cuadrado tiene cuatro lados (a) iguales y paralelos dos a dos.

• Ángulos: tiene cuatro ángulos (α) iguales y rectos de 90º (π/2 radianes). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes).

• Diagonales: las diagonales son segmentos que unen los vértices opuestos. Tiene dos diagonales (D1 yD2) iguales y perpendiculares. Se cortan en el centro del cuadrado. Las diagonales son las bisectrices de los ángulos. También son ejes de simetría.

• Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el cuadrado en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Tiene cuatro ejes de simetría (E1, E2, E3 y E4)

Propiedades del cuadrado:

• Lados: tiene cuatro lados, siendo cada lado igual a su opuesto (a y b), es decir, dos a dos.

• Ángulos: sus cuatro ángulos (α) son iguales y rectos de 90º (π/2 radianes). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes).

• Diagonales: las diagonales son segmentos que unen los vértices opuestos. Tiene dos diagonales (D1 y D2) iguales y que se cortan en el centro del rectángulo.

• Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el rectángulo en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Tiene dos ejes de simetría (E1, E2) paralelos a los lados a y b y pasan por el centro del rectángulo.

Propiedades del rectángulo:

• Lados: el rombo tiene cuatro lados (a) iguales.Ángulos: tiene cuatro ángulos (dos α y dos β) iguales dos a dos. Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes).

• Diagonales: las diagonales son segmentos que unen los vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales (D yd) desiguales y perpendiculares. Se cortan en el centro del rombo. Las diagonales son las bisectrices de los ángulos. También son ejes de simetría.

• Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el rombo en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Tiene dos ejes de simetría (E1,E2) que coinciden con las diagonales.

Un caso particular de rombo es el cuadrado, donde todos los ángulos son iguales (es decir, (α=β). Los ángulos serán todos rectos (de 90º) y las diagonales iguales.

Propiedades del rombo:

• Lados: el romboide tiene cuatro lados, siendo iguales dos a dos (a y b).

• Ángulos: tiene cuatro ángulos (dos α y dos β) iguales dos a dos. Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes). α y β son suplementarios, es decir α+β=180º.

• Diagonales: las diagonales son segmentos que unen los vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales (D1 y D2) desiguales y no perpendiculares.

• Ejes de simetría: un romboide no tiene ejes de simetría

Propiedades del romboide:

• Lados: un trapecio tiene cuatro lados (a, b, c y d), siendo dos paralelos (a y b) y los otros oblicuos (c y d).

• Bases: las bases del trapecio son los dos lados paralelos (a y b).

• Ángulos: tiene cuatro ángulos (α1, α2, α3 y α4). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º, es decir, α1+α2+α3+α4=360º. Estos ángulos definen el tipo de trapecio que es.

• Altura (h): es la distancia entre las dos bases (a y b)

Propiedades del trapecio:

• Diagonales: las diagonales son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales desiguales (D1 y D2), salvo en el caso del trapecio isósceles que son iguales.

• Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el trapecio en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Solamente tiene un eje de simetría el trapecio isósceles.

• Mediana (M): es un segmento paralelo a las bases (a y b) e intermedio a éstas. Su longitud se calcula como media de la longitud de las bases, es decir:

Propiedades del trapecio:

• Lados: el trapezoide tiene cuatro lados (a, b, c y d), no siendo paralelos entre ellos.

• Ángulos: tiene cuatro ángulos (α1, α2, α3y α4). Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes).

• Diagonales: las diagonales (D1 y D2) son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales.

• Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividirían el trapezoide en dos partes simétricas respecto a dicho eje. El trapezoide no tiene ningún eje de simetría, excepto el trapezoide simétrico (o deltoide) que tiene uno

Propiedades del trapezoide:

• Vértices (V): puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 5 vértices.

• Lados (L): segmentos que unen dos vértices consecutivos del pentágono y que delimitan su perímetro. Tiene 5 lados.

• Diagonal (D): segmento que une dos vértices no consecutivos. En un pentágono convexo hay 5 diagonales 

• Ángulos interiores (α): ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 5 ángulos interiores. Los ángulos interiores del pentágono suman 540º

• Ángulos exteriores (β): ángulo formado por un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 5 ángulos exteriores.

Propiedades del pentágono:

• Vértices (V): puntos en los que confluyen dos lados. Tiene 6 vértices.

• Lados (L): segmentos que unen dos vértices consecutivos del hexágono y que delimitan su perímetro. Tiene 6 lados.

• Diagonal (D): segmento que une dos vértices no consecutivos. En un hexágono convexo hay 9 diagonales

• Ángulos interiores (α): ángulo que forman dos lados consecutivos en el vértice en el que confluyen. Hay 6 ángulos interiores. Los ángulos interiores del hexágono suman 720º

• Ángulos exteriores (β): ángulo formado por un lado con la prolongación exterior del lado consecutivo. Hay 6 ángulos exteriores.

Propiedades del hexágono: