Describe las propiedades de las figuras geométricas Las figuras geométricas componen todo lo que está alrededor de nosotros. Pueden ser bidimensionales, como la pantalla de tu computadora, y tridimensionales, como una pelota. Cada figura geométrica tiene sus propiedades que la hacen diferente de otras figuras. Sin embargo, las figuras geométricas pueden compartir propiedades con otras, lo que requiere describirlas más detalladamente para distinguirlas de Lados El número de lados que

Propiedades de las figuras geométricas planas

2E PIAM

17/01/2016

Alan Daniel López Bautista

PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS BASICASLas figuras geométricas componen todo lo que está alrededor de nosotros. Pueden ser bidimensionales, como la pantalla de tu computadora, y tridimensionales, como una pelota. Cada figura geométrica tiene sus propiedades que la hacen diferente de otras figuras. Sin embargo, las figuras geométricas pueden compartir propiedades con otras, lo que requiere describirlas más detalladamente para distinguirlas de otras figuras.

Lados

El número de lados que tiene una figura puede ayudar a determinar qué tipo de figura geométrica es. Todas las figuras bidimensionales hechas con líneas rectas se consideran polígonos. Por ejemplo, un triángulo es una figura bidimensional que tiene tres lados. Los lados por sí solos no identifican la figura. Hay muchas figuras que tienen cuatro lados, como los cuadrados, rectángulos, rombos, trapezoides y muchas otras. Sin embargo, todas las figuras con cuatro lados se consideran cuadriláteros. Algunas figuras no tienen esquinas y por lo tanto no tienen lados distinguibles. Los círculos y los óvalos son ejemplos de figuras geométricas que no tienen lados distinguibles.

Ángulos

Las figuras que tienen esquinas, también llamadas vértices, crean ángulos que pueden medirse. Los ángulos están presentes tanto en las figuras bidimensionales como en las tridimensionales. Un ángulo puede medirse usando un transportador. Un ángulo puede ser agudo, lo que significa que mide menos de 90 grados, recto, que quiere decir que es de exactamente 90 grados, u obtuso, lo que significa que es mayor a 90 grados.

Regulares e irregulares

Las figuras bidimensionales pueden clasificarse en regulares e irregulares. Los polígonos regulares son polígonos cuyos lados y ángulos interiores son congruentes, es decir, iguales. Un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados son iguales en longitud y todos los ángulos interiores son de 60 grados, lo que lo hace un triángulo regular. No todas las figuras pueden ser regulares. Un rectángulo, por ejemplo, por definición tiene dos lados que son iguales en longitud. Un lado es más largo que el otro. Esto hace que el rectángulo sea una figura irregular.

Figuras tridimensionales

La geometría no se limita a las figuras bidimensionales. También incluye las figuras tridimensionales, llamadas también figuras sólidas. Estas figuras tienen un valor adicional de profundidad que no tienen las figuras bidimensionales. Las figuras tridimensionales se construyen con figuras bidimensionales. Por ejemplo, un cubo es una figura tridimensional que se construye con seis cuadrados ordenados en la forma de una caja. Otras figuras son una combinación de varias figuras geométricas. Un prisma es una combinación de rectángulos y triángulos.

Bases

Las figuras tridimensionales tienen bases. La base es la cara de la figura que descansa sobre un plano. Por ejemplo, una pirámide tiene una base cuadrada. Un cilindro tiene una base circular. En algunos casos, la base es igual al resto de las caras, como en el caso de un cubo. Una esfera, que se ve como una pelota, no tiene una base. Una esfera se describe como una figura en la que todos los puntos están a la misma distancia del centro.

Paralelogramo:

Un paralelogramo es un cuadrilátero convexo cuyos pares de lados opuestos son iguales y paralelos dos a dos

Propiedades comunes a todo paralelogramo

Todo paralelogramo tiene cuatro vértices, cuatro lados, además cuatro ángulos interiores (es un subconjunto de los cuadriláteros).

Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos (por definición), por lo cual nunca se intersecan.

Los lados opuestos de un paralelogramo son de igual longitud, (congruentes).

Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales en medida.

Los ángulos de dos vértices contiguos cualesquiera son suplementarios (suman 180°).

La suma de los ángulos interiores de todo paralelogramo es siempre igual a 360°.

El área de un paralelogramo es el doble del área de un triángulo formado por cualquiera de sus diagonales y los lados contiguos de la figura.

El área de un paralelogramo es igual a la magnitud (módulo) del producto vectorial de dos lados contiguos, considerados como vectores.

Todos los paralelogramos son convexos Cualquier transformación afín no degenerada transforma un paralelogramo en otro paralelogramo.

Existe un número infinito de transformaciones afines que transforman a un paralelogramo dado en un cuadrado.

Se puede establecer un homeomorfismo entre un paralelogramo y una circunferencia.

polígonos.

En los polígonos regulares, se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos:

El perímetro — que está formado por la continuidad, o la suma, de todos sus lados.

La diagonal — que es la línea que une dos ángulos no consecutivos.

El centro — que es el punto que se encuentra a una misma distancia de todos sus vértices.

El radio — que es la línea que une elcentro con uno de sus vértices; por lo cualun polígono regular tiene tantos radios como ángulos.

El apotema — que es la línea perpendicularque une el centro con cualquiera de sus lados; por lo cual un polígono regular tiene tantos apotemas como lados.

Circulo

El círculo es la figura plana delimitada por la circunferencia; por lo que a los efectos geométricos equivale a un polígono regular con infinitos lados.

En el círculo se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos:

La circunferencia — que lo delimita, y que es el equivalente al perímetro.

El centro — es el punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia.

El radio — es la medida de distancia entre el centro y la circunferencia, es el equivalente al radio de los polígonos regulares, y también al apotema.

El diámetro — que es la línea que pasando por el centro une dos puntos opuestos de la

circunferencia, y por lo tanto mide el doble del radio, es el equivalente a la diagonal.

La secante — que es la línea que incluye dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro. El tramo entre esos puntos, es lacuerda.

La tangente — que es la una línea recta que toca solamente un punto de la circunferencia.

El arco — que es el tramo de la circunferencia comprendido entre dos puntos distintos de la misma.

La flecha — que es la una línea perpendicular al punto medio de la secante, que lo une con la circunferencia.

Propiedad fundamental de los polígonos regulares.

 Observando las resultantes del estudio de las líneas de los polígonos regulares se detecta la siguiente propiedad fundamental:

   En todos los polígonos regulares, el trazado de sus radios los divide en tantos triángulos como lados posean; cuyas alturas son iguales al apotema del polígono, y cuyas bases sumadas son iguales al perímetro del polígono.

 En consecuencia, la superficie de un polígono regular será igual a la suma de las superficies de los triángulos que lo forman. Extendiendo la fórmula de cálculo de la superficie del triángulo, se deduce:

El triánguloEs una poligonal cerrada con tres lados y tres ángulos, los cuales sumados da 180º. Cada uno de los lados es menor que la suma de los otros dos, entonces a < b + c, b < a + c, c < a + b. con esto podemos deducir que la diferencia de dos lados es menor que el tercero. Veamos ahora un ejemplo:

Hay tres clases de triángulos atendiendo a sus lados. Un triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, un isósceles tiene dos lados iguales y el tercero desigual, un triángulo escaleno tiene los tres lados desiguales. En cuanto a los ángulos, un triángulo acutángulo tiene sus tres ángulos agudos, un triangulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º) un obtusángulo tiene un ángulo obtuso o sea un ángulo mayor a 90º.

El cuadrado

Un cuadrado es una poligonal cerrada de cuatro lados y cuatro ángulos iguales. Cualquier polígono de cuatro lados (cuadrilátero) tiene la condición de que sus cuatro ángulos interiores suman 360º, y cada uno de ellos es un ángulo recto. Como polígono regular se consideran algunas propiedades geométricas de sus líneas y puntos. A continuación vemos lo que es un cuadrado:

El rectángulo

Un rectángulo es también una poligonal cerrada. Todos los angulos interiores de un rectángulo son rectos, pero los lados del rectángulo son iguales paralelamente de a dos, por lo cual podemos decir que un rectángulo es un caso particular de paralelogramo, veamos:

El rombo

El rombo es un polígono de cuatro lados iguales y paralelos dos a dos, también sus ángulos son iguales dos a dos. Las rectas que unen cada uno de los vértices con el vértice opuesto se llaman diagonales, la mayor de ellas es la diagonal mayor y la menor es la diagonal menor. Si se cortan las dos diagonales en el rombo se forma un ángulo de 90º. Aquí les dejo un ejemplo:

El trapecio

Es un polígono de cuatro lados dos de sus lados son paralelos, la suma de sus ángulos es de 360º. Los lados paralelos se llaman base mayor (B) y base menor (B). Un trapecio es isósceles si sus lados no paralelos son iguales, si esto es así dos de sus ángulos interiores serán agudos y los otros dos obtusos. Un trapecio será rectángulo si uno de los lados que no es paralelo es perpendicular a los paralelos, siendo así tendrá dos ángulos rectos uno obtuso y uno agudo. Como último punto diremos que un trapecio es escaleno si no es rectángulo ni isósceles.