Propiedades Fisicas y Termodinamicas Pa Procesos II

Apuntes de Termodinámica 2012 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 38

Capítulo 4: Propiedades Físicas y Termodinámicas En este Capítulo se analizan con más detalle algunas propiedades de interés en Ingeniería y en particular aquellas necesarias en aplicaciones de las Leyes de la Termodinámica. PRESIÓN DE VAPOR Esta es la presión a una temperatura dada a la que dos fases pueden coexistir en equilibrio (por un periodo “largo”). Los ingenieros deben estar familiarizados con la presión de vapor sobre líquidos, presión de saturación y presión de vapor sobre sólidos (o presión de sublimación). En un diagrama PT se pueden ver claramente las curvas de presión de saturación y presión de sublimación.

Fig. 4.1: Caso de fusión con pendiente positiva Fig. 4.2: Caso de fusión con pendiente negativa Veamos la presión de saturación liquido-vapor de amplia aplicación en termodinámica y procesos de ingeniería donde se usan fluidos.

Fig. 4.3: Curva típica Pvap –vs- temperatura Fig. 4.4: La recta en un gráfico Ln Pvap –vs- el inverso de la temperatura

Como se ve, en un gráfico Ln P -vs- 1/T la línea resultante es aproximadamente un recta…. pero no siempre. Antoine corrigió esta última ecuación haciendo Ln Psat= A - B/( T+C ). Otros autores han propuesto expresiones más complejas, pero la de Antoine es una de las más usadas (Antoine Lavoisier, químico y biólogo francés, 1743-1794).


Tabla 4.1: Presión de Vapor (Ecuación de Antoine) Ln Psat(mmHg) = A - B / [ T(K)+C ]

Nombre Formula Rango (K) A B C Etano C2H6 131-198 15.664 1511.4 -17.16

Propano C3H8 164-249 15.726 1872.5 -25.16

Butano C4H10 195-290 15.678 2154.9 -34.42

Octano C8H18 292-425 15.943 3120.3 -63.63

n-Heptano C7H16 270-400 15.874 2911.3 -56.51

n-Hexano C6H14 245-370 15.837 2697.6 -48.78

n-Pentano C5H12 220-330 15.833 2477.1 -39.94

Benceno C6H6 280-377 15.901 2788.5 -52.36

Tolueno C6H5CH3 280-410 16.014 3096.5 -53.67

Acetona C3H6O 241-350 16.651 2940.5 -35.93

Amoniaco NH3 179-261 16.948 2132.5 -32.98

Alcohol Etílico C2H6O 270-369 16.912 3804.0 -41.68

Agua H2O 284-441 18.304 3816.4 -46.13

Fig. 4.5: Presión de vapor de varios líquidos


CALOR DE VAPORIZACIÓN El calor de vaporización disminuye con el aumento de T. En el punto crítico ΔHvap = 0. Obviamente, no existe calor de vaporización a temperaturas mayores a Tc. Para el calor de vaporización se han propuesto ecuaciones empíricas y semiempíricas. Una de ellas es la de la Tabla 4.2

Tabla 4.2: Constantes de Correlación para el Calor de Vaporización

Hvap = H1vap[(Tc-T)/(Tc-T1)]

0.38

Componente Hv1 (cal/g) T1 (K) Tc (K) Intervalo (K)

Dióxido de Azufre, SO2 93.0 263.0 430.6 200 a 430

Trióxido de Azufre, SO3 128.0 317.8 494.3 289 a 491

Dióxido de Nitrógeno, NO2 99.0 294.2 431.0 261 a 431

Monóxido de Carbono, CO 51.6 81.5 132.9 68 a 132

Dióxido de Carbono, CO2 56.1 273.0 304.1 216 a 304

Amoniaco, NH3 327.4 239.6 405.4 195 a 405

Agua, H2O 538.7 373.0 647.2 273 a 647

Nitrógeno, N2 47.5 77.2 126.2 63 a 129

Oxígeno, O2 50.9 90.0 154.5 54 a 154

Metano, CH4 121.7 111.5 190.4 90 a 190

Etano, C2H6 116.7 187.8 305.3 89 a 305

Propano, C3H8 101.8 230.9 369.7 85 a 369

Benceno, C6H6 94.1 353.1 561.9 278 a 561

Tolueno, C6H5CH3 86.1 386.6 591.8 178 a 591

Calor de Vaporización y Presión de Vapor Ecuación de Clapeyron (Émile Clapeyron, ingeniero y físico francés, 1799-1864) da una relación entre la presión de saturación Psat y el "calor de vaporización Hvap. En la ecuación, T es la temperatura absoluta, V*V es el volumen del vapor saturado y V*L es el volumen del liq. sat.

* *( )

sat vap

V L

dP H

dT T V V

Ecuación de Clausius - Clapeyron, una simplificación de la ecuación de Clapeyron, en la que se supone: V*V >> V*L y PV* = RT

vapsatdlnP H

=-

d(1-T ) R

Si Hvap. Es constante, se deduce que lnPsat = a-b/T


Ejemplo 4.1 Determine el calor necesario para llevar benceno líquido saturado a 80 °C hasta vapor saturado a 80 °C a presión constante Solución El calor necesario para llevar benceno líquido saturado a 80 °C hasta vapor saturado a 80 °C, a presión constante, corresponde al calor de vaporización. Para determinar el calor de vaporización a 80 a.C. (353K) se usa la relación empírica

38.0

VAP 1TTc

TTc1HH

con Tc = 561,9 K ; T1 = 353,1 K y ΔH1 = 94.1 cal/gr

cal08,94K1,353K9,561

K15,353K9,561

gr

cal1,94

1TTc

TTc1HH

38.038.0

VAP

Respuesta: Se necesitan 94.1 cal/gr DENSIDAD DE LÍQUIDOS Como la densidad de líquidos varía poco con la presión, es una buena aproximación para cálculos en ingeniería hasta presiones moderadas-altas, suponer que la densidad de un líquido a una temperatura dada es constante e igual a la de saturación. Se debe notar que en un diagrama PV las isotermas en la zona líquida son prácticamente verticales. Para la densidad de líquidos se han propuesto varias ecuaciones empíricas y semi-empíricas. Una relación simple y que puede ser usada para cálculos estimativos es la ec. de Rackett. Este modelo permite estimar el volumen del líquido saturado en función de las propiedades críticas (volumen crítico Vc, la temperatura crítica Tc y el factor de compresibilidad crítico Zc = PcVc /RTc):

s a t c c

2 / 71- T / TcV = V Z

Para altas presiones la siguiente ecuación puede ser usada, si se dispone de los coeficientes (o puede ser determinado):

1 1 1V = V gexp β (T - T ) + α (P - P )

Siendo la expansividad del volumen y la compresibilidad isotérmica, definidas como:

p

1 V

V T

T

1 V

V P

Para el agua, por ejemplo, con P1 = 1 atm, V1 = 1 cc/gr, los valores de y son:

= -4*10-5 (atm-1) = 3*10-4 (K-1)


DENSIDAD DE SÓLIDOS La densidad de sólidos depende del “grado de compactación” del sólido y lo que existe en la literatura son valores medios de referencia. La Tabla siguiente muestra algunos valores promedio de referencia.

Tabla 4.3: Densidad de algunos materiales sólidos (gr/cm3) a 20 ºC Asbesto 2.0 – 2.8 Papel 0.7 – 1.2

Asfalto 1.1 – 1.5 Cuarzo 2.65

Ladrillo 1.4 – 2.2 Azúcar 1.59

Mantequilla 0.86 Agata 2.5 – 2.7

Tiza 1.9 – 2.8 Hueso 1.7 – 2.0

Corcho 0.22 – 0.26 Talco 2.7 – 2.8

Diamante 3.0 – 3.5 Porcelana 2.3 – 2.5

Gelatina 1.27 Cuero (Seco) 0.86

Vidrio 2.4 – 2.8 Alquitrán 1.02

Hielo (agua) 0.92 Madera (pino) 0.4 – 0.6

Mica 2.6 – 3.2 Madera (ébano) 1.1 – 1.3

Tarea 4.1 P1) Lea el extracto 2 del Libro de Levenspiel que está en la página Web y busque en Internet información sobre las consecuencias beneficiosas del comportamiento anómalo del agua y del “cloruro de vinilo”, que tienen líneas sólido-liquido con pendiente negativa en un diagrama P-vs-T. P2) Deduzca una expresión para el calor de vaporización usando la ecuación de Antoine para la presión de vapor P3) Para cálculos en Ingeniería, el volumen de los líquidos en función de P y T puede ser expresado en función de la expansividad del volumen () y de la compresibilidad isotérmica (). Con la información que tiene en estos apuntes del curso, haga la mejor estimación de y para el agua a 175 bar y 30ºC. Compare con el valor dado antes en los Apuntes. P4) Determine el calor de vaporización del refrigerante 134A a 60atm. P5) Con la información dada en sus apuntes prepare un gráfico Hvap - vs - temperatura (5 o 6 puntos es suficiente para graficar). Establezca claramente sus suposiciones y aproximaciones para preparar el diagrama. Explique brevemente si el gráfico le parece "razonable" y de acuerdo a conceptos termodinámicos cubiertos en el curso (no más de 5 líneas) P6) Para el cianuro, calcular el calor de sublimación, vaporización, fusión y la T y P del punto triple y del punto de ebullición normal. Las presiones de vapor del cianuro de H son Sólido : Log P(mm Hg) = 9.339 – 1864.8/T y Líquido : Log P(mm Hg) = 7.745 – 1453.1/T P7) Se debe usar un nuevo refrigerante llamado dicloro-fluoro etano (R-142b) y se requiere la temperatura de saturación a P=10 atm. Con sus conocimiento de Termo, determine esta temperatura en ºC. P8) Calcule la razón entre el volumen de una tonelada de azúcar y una tonelada de corcho. Busque la densidad del mercurio y compare los volúmenes de una tonelada de azúcar, de corcho y de mercurio.


Ejemplo 4.2 Para un proceso se requiere varias propiedades del ácido clorhídrico (HCl) a 27 ºC. En particular se necesita: a) Psat a 27 ºC ;

b) Tsat a 55 atm;

c) densidad del HCl a 27 ºC y 55 atm;

d) el Hvap a 27 ºC. Solución a) Para Psat no hay constantes en las Tablas estudiadas ni datos. Pero sabemos que Psat -vs-T es aproximadamente ln Psat = a + b / T y como de la Tabla de propiedades Básicas (Tabla 4.2) se tienen dos valores de Psat-vs-T T = Tb = 188.1 K Psat = 1 atm. T = Tc = 324.6 K Psat = Pc = 81.5 atm. Se encuentra a y b con dos ecuaciones y dos incógnitas: a= 10.464 b = 1968.4 con P en atm y T en K ln Psat = 10.464 – 1968.4 / T Para T = 27 ºC = 300 K, se obtiene Psat = 49.5 atm b) De la misma ecuación con P = 55 atm, se obtiene T = 305 K c) Para la densidad del HCl debemos saber si el HCl en gas o líquido a 27 ºC y 55 atm. Del cálculo en la parte (a) sabemos Psat (27ºC) = 49.5 atm. O sea que a 55 atm el HCl es líquido.

Si usamos la ecuación de Rackett: 277)/1(· CTT

CC ZV satV

De la Tabla 4.2 VC = 87 cc/mol M = 36.47 TC = 324.6 K ZC = 0.266, y

2/7300/324.6)(10.266*87(300K)satV

Vsat (300K) = 46.17 (cc/mol) _V (300 K) =

molgr

molcc

/

/

M

47.16

Vsat(300 K) = 1.266 (cc/gr). O sea Vsat = 0 1.266 a 49.5 atm pero (P1) (P2) si T es constante.. Entonces (55 atm, 27ºC) = 1.266 = 0.79 gr/cc d) Para Hvap a 27 ºC, usamos la combinación H(T2) = H(T1)[(TC-T)/(TC-T1)]0.38 De la Tabla 4.2 H(T1) = 16.15 (KJ/mol); T1 = Tb = 188.11; TC = 324.6 Hvap(300 K) = 16.51*0.52 Hvap(300 K) = 8.61 (KJ/mol)


CAPACIDAD CALORÍFICA Estrictamente, Cp=Cp (T,P), pero para efectos prácticos el efecto de la presión puede despreciarse, a menos que se trabaje a altas presiones. Así, Cp Cp(T). Muchas aplicaciones en Ingeniería hacen uso de la capacidad calorífica y en algunas ocasiones se puede suponer que Cp es constante e igual a un valor "promedio”. Si se usa Cp “medio (definición estadística) este queda definido como:

2

1

2

1

T

T

T

T

C pdTC p

dT

Y se denomina Cap. Calorífica media. Pero no se gana mucho con la definición (igual hay que resolver la integral en el numerador). En aplicaciones en Ingeniería se puede suponer que Cp es constante e igual a un valor "promedio" Čp o a la temperatura media

Cap. Cal. Promedio Cap. Cal. a la temp.Media

1 2( ) ( )

2

Cp T Cp TCp

1 2

2

T TCp Cp

La capacidad calorífica promedio y la capacidad calorífica a la temperatura media son aproximaciones razonables para la capacidad calorífica media. Mientras mas lineal es la relación entre la capacidad calorífica y la temperatura, más exactas serán las dos aproximaciones. De estas aproximaciones, la mas simple de usar y que es la que comúnmente se usa, por su simplicidad, es la capacidad calorífica a la temperatura media.

Fig. 4.6: Capacidades caloríficas molares de gases a presión constante


Tabla 4.4: Capacidad Calorífica Cp de Gases a Baja Presión, en cal/(mol) (K) T K Aire H2O N2 O2 CO CO2 CH4 SO2 SO3

280 6.9 7.9 6.9 6.9 6.9 8.9 8.5 9.4 12.0

300 7.0 8.0 7.0 7.0 7.0 8.9 8.6 9.5 12.1

400 7.0 8.2 7.0 7.2 7.0 9.9 9.7 10.4 14.1

500 7.2 8.2 7.1 7.4 7.1 10.7 11.1 11.1 15.7

600 7.3 8.7 7.2 7.7 7.3 11.3 12.6 11.7 16.9

700 7.5 9.0 7.4 7.9 7.5 11.9 13.9 12.2 17.9

800 7.6 9.3 7.5 8.1 7.6 12.3 15.1 12.5 18.6

900 7.8 9.6 7.7 8.2 7.8 12.7 16.2 12.8 19.2

1000 7.9 9.9 7.8 8.3 7.9 13.0 17.2 13.0 19.8

1100 8.1 10.2 8.0 8.4 8.1 13.3 18.1 13.2 20.2

1200 8.2 10.4 8.1 8.5 8.2 13.5 18.9 13.4 20.6

1300 8.3 10.7 8.2 8.6 8.3 13.7 19.6 13.5 21.0

1400 8.3 10.9 8.3 8.7 8.4 13.9 20.2 13.6 21.3

1500 8.4 11.1 8.3 8.7 8.4 14.0 20.7 13.7 21.6

1600 8.5 11.3 8.4 8.8 8.5 14.1 22.4 14.4 20.1

1800 8.6 11.7 8.5 8.9 8.6 14.3 23.4 14.3 19.2

2000 8.7 12.0 8.6 9.0 8.7 14.5 24.0 13.8 17.7

2100 8.7 12.1 8.6 9.1 8.7 14.6 24.2 13.5 16.7

2200 8.8 12.3 8.7 9.1 8.7 14.6 24.3 13.2 15.6

2400 8.8 12.5 8.7 9.3 8.8 14.8 24.3 12.3 13.0

2500 8.9 12.6 8.8 9.3 8.8 14.8 24.2 11.7 11.5

3000 9.0 12.9 8.9 9.6 8.9 15.0 22.4 8.1 1.8

Tabla 4.5: Capacidad Calorífica de Gases a Baja Presión (T de 298 a 1500 K) CP = A + BT + CT2 + DT3 (Cp en cal/mol K y T en K)

Componente A B 103 C 106 D 109 Cp (298 K)

Agua, H2O 8.10 -0.72 3.63 -1.16 8.18

Nitrógeno, N2 7.07 -1.32 3.31 -1.26 6.94

Oxígeno, O2 6.22 2.71 -0.37 -0.22 6.99

Metano, CH4 5.04 9.32 8.87 -5.37 8.53

Etano, C2H6 2.46 36.1 -7.0 -0.46 12.57

Propano, C3H8 -0.58 69.9 -32.9 6.54 17.50

Butano, C4H10 3.84 73.35 -22.66 0 ------

Octano, C8H18 8.16 140.22 -44.13 0 ------

Dióxido de Azufre, SO2 5.85 15.4 -11.1 2.91 9.52

Trióxido de Azufre, SO3 3.96 34.6 -26.8 6.96 12.06

Monóxido de Carbono, CO 6.92 -0.65 2.80 -1.14 6.94

Dióxido de Carbono, CO2 5.14 15.4 -9.94 2.42 8.91

Amoniaco, NH3 6.07 8.23 -0.16 -0.66 8.49


Tabla 4.6: Capacidad Calorífica de Líquidos a baja presión CP = A + BT + CT2 + DT3 (Cp en cal/mol K y T en K)

Sustancia A B 103 C 106 D 109 Intervalo ºC

Agua, H2O 0.674 2.8 -8.371 8.601 0 a 350

Nitrógeno, N2 -1.064 59.47 -768.7 3357.3 -209 a -160

Oxigeno, O2 -0.459 32.3 -395.1 1575.7 -218 a -130

Metano, CH4 1.230 -10.3 72.0 -107.3 -182 a -110

Etano, C2H6 0.139 8.481 -56.5 126.1 -183 a 20

Propano, C3H8 0.333 2.3 -13.4 30.16 -187 a 80

Butano, C4H10 69.5 -717.9 4.37 -11.26 135 a 410

Octano, C8H18 57.7 -66.4 253.8 0 216 a 399

Dióxido de Azufre, SO2 -0.574 10.3 -40.3 52.85 -73 a 150

Trióxido de Azufre, SO3 -3.978 40.2 -116.5 118.0 17 a 200

Monóxido de Carbono, CO 0.565 4.8 -143.7 911.95 -205 a –150

Dióxido de Carbono, CO2 -19.30 254.6 -1095.5 1573.3 -56 a 20

Amoniaco, NH3 -1.923 31.1 -110.9 137.6 -77 a 100

R-134a 13.6 0.142 0.292 0.147 ---

R-142b 4.02 0.658 -0.476 0.127 ---

Tabla 4.7: Variación de Cp con la presión para el aire. Presión en atm. y Cp en cal/grºC

°C 1 10 20 40 70 100 100 0.237 0.239 0.240 0.245 0.250 0.258

0 0.238 0.242 0.247 0.251 0.277 0.298 -50 0.238 0.246 0.257 0.279 0.332 0.412 -100 0.239 0.259 0.285 0.370 0.846 ------

Tabla 4.8: Calor Específico Medio de Alimentos de 0 a 100º C

Material (% peso agua) (cal/gr K) Material (% peso agua) (cal/gr K)

Manzana (80) 0.908 Naranjas (87) 0.908 Espárragos (93) 0.942 Arvejas (74) 0.789 Pan Blanco (45) 0.669 Carne Vacuno (72) 0.813 Maíz (fresco) 0.789 Carne Cerdo (60) 0.693 Pescado (70) 0.765 Vienesas (60) 0.860 Helado (60) 0.789 Papas (75) 0.837 Leche (88) 0.932 Porotos Verdes (89) 0.908 Aceite de Oliva 0.478 Tomates (95) 0.932

Tabla 4.9: Capacidad Calorífica de algunos metales a temperatura ambiente

Metal Cp(cal/gr K) Metal Cp(cal/gr K) Metal Cp(cal/gr K)

Aluminio 0.21 Hierro 0.11 Litio 0.86

Antimonio 0.05 Plomo 0.03 Magnesio 0.24

Arsénico 0.08 Cobre 0.10 Grafito 0.17

Berilio 0.43 Diamante 0.12 Níquel 0.11

Plata 0.06 Oro 0.03 Uranio 0.03


Fig. 4.8: Capacidad Calorífica de algunos sólidos

Tabla 4.10: Capacidad Calorífica de Sustancias Varias a presión ambiente Cp en (cal/gramo ºC). En la Tabla: pfn significa hasta el punto de fusión normal y pfn significa desde el punto de fusión normal

Sustancia Cp T ºC Sustancia Cp T ºC

Asbesto 0.25 ~ 20º Hormigón 0.16 70 a 200

Asfalto 0.22 ~ 20º Ladrillo refractario 0.20 100

Ladrillo 0.21 ~ 20º Lana de vidrio 0.16 ~ 20º

Celulosa 0.32 ~ 20º Granito 0.20 20 a 80

Cemento 0.19 ~ 20º Pirita (cobre) 0.13 20 a 50

Carbón (vegetal) 0.24 ~ 20º Pirita (hierro) 0.14 15 a 90

Arcilla 0.23 ~ 20º Arena 0.19 ~ 20º

Carbón 0.30 ~ 20º Acero 0.12 ~ 20º

Azufre (sol) 0.17 pfn Agua (hielo) 0.50 pfn

Azufre (liq) 0.24 pfn Cobre (liq) 0.12 pfn

cera de parafina 0.60 ~ 20º Hierro (liq) 0.18 pfn


Ejemplo 4.2 Una barra de cobre de 1.5 kg y a 27 ºC es calentada en un horno hasta 1000 K. ¿Cuánta energía en forma de calor debo agregar a la barra? Solución Se verifica primero si no produce cambio de fase ( si el cobre funde o no ). La temperatura de fusión del cobre es: Tf (Cu) = 1356 K. El cobre no alcanza a fundirse y por lo tanto se trata de un “calentamiento sin cambio de fase” para un sistema cerrado ( el sistema es la barra de cobre de 1.5 kg) dU = δQ – δW δW = P dV ( expansión del cobre contra la atmósfera) dH – PdV – VdP = Q - PdV PdV se cancelan y VdP se anula porque dP=0 P es cte.) ∂Q = dH Q = m(gr.)H*(cal/gr.) Q = mH* y sabemos que dH*=[V*-(∂V*/∂T)]dP + CPdT y como P es constante: dH*=CPdT Y si Cp es constante (igual a un valor medio ČP), suposición que podemos hacer por ahora para cálculos aproximados, se tiene: H*=CPdT=ČPT=ČP(T2-T1) y finalmente: Q = m ČP(T2-T1) ČP para el Cu se obtiene de la Tabla 4.8, ČP 0.1 (cal / gr K) Q=1500(gr.)*0.1 (cal/gr. K)*(1000 – 300)K = 105.000 cal Q = 105 Kcal Ejemplo 4.3 En el problema anterior, cuanta energía en forma de calor hay que agregar para que justo se funda todo el cobre? Solución En este caso es conveniente separar el proceso en la siguiente forma: se calienta como sólido desde la temperatura inicial hasta la de fusión del cobre (Tf=1356ºC) para luego fundir a P y Tf constantes (situación en que el calor involucrado es el calor normal de fusión, Hf*):

Igual al caso anterior, Q = m(gr.)H*(cal/gr.) Q = mH* = mH1* + mH2* Q = m ČP(T2-T1) +mHf* Se reemplaza valores: m= 1500 gr, ČP 0.1 (cal / gr K), T2=Tf=1356.2 K, T1=300K, Hf*= 3107.1 (cal/mol) y M = 63.54 de Tabla de propiedades básicas. Q = 1500 0.1(1356.2-300) + 1500*3107.1/63.54 Q = 158430 + 73350 Q = 231.8 Kcal


Ejemplo 4.4 Se tiene propano en un recipiente a una presión de 680 Psia, 70ºF y un volumen de 50 [pie3]. Calcule la masa de propano. Solución Necesitamos saber en que estado se encuentra el Propano (C3H8), para ello recurrimos al diagrama de Presión de Vapor de varios líquidos (fig. 4.5). De ahí concluimos que el Propano se encuentra en estado líquido. Esto porque a 70ºF (21ºC, 294K) la presión de saturación es menor de 680 psia o porque para 680 psia la temperatura de saturación es superior a 70ºF. Se puede utilizar la ecuación de Rackett:

s a t c c

2 / 71- T / TcV = V Z

De la Tabla de Propiedades: V

c = 200 cc/mol; T

c = 369.9 K; Zc = 0.277; M (C3H8) = 44.09

Reemplazando, se obtiene:

2 / 71- 2 9 4 / 3 6 9 .9s a tV = 2 0 0 0 .2 7 7

Vsat = 88.40 cc/mol Vsat = 88.40 cc/mol. * (1/ 44.09 gr. /mol) Vsat = = 2.0 cc /gr Si consideramos que la presión tiene poco efecto sobre el volumen de los líquidos, entonces a 70ºF y 680 psia el volumen es aproximadamente 2 cc/gr. y el volumen es dado en 50 pie3 y de la Tabla de conversión de unidades 1 ft3 = 28317cc. Por lo tanto la masa es: m = 50 pie3 * 28317(cc. / pie3) / 2.00 cc. /gr. m = 28.317 Kg. Tarea 4.2 P1) Muestre que si CP=a+bT (siendo a y b constantes), la capacidad calorífica "media", y la "promedio" y la "a la temperatura media" son idénticas. P2) Si para una sustancia Cp=aT2 (siendo a una constante positiva) y CPT=Cp(a la temperatura media) y CPP=Cp(promedio) Determine la relación entre CPT y CPP entre las temperaturas T1 y T2 =2T1 P3) Usando las tablas de vapor del agua encuentre un valor para Cp a 900 atm y 900 k. Compare con el valor de Cp para agua vapor a 900 k y bajas presiones (Cp 9.6 cal/mol k) P4) Repita el cálculo del problema P3, pero ahora a 300 atm y 900 k y analice el efecto de la presión en Cp de gases

P5) Muestre que para un gas ideal: dTCUddTCHd vp ˆ,ˆ y dTT

CSd pˆ

P6) Encuentre una expresión Cp = a + bT + cT para una mezcla equimolar de metano con aire, válida para el rango de temperatura de 300 a 1500 K. P7) Si para una sustancia Cp=aT2 (siendo a una constante positiva) y CPT=Cp(a la temperatura media) y CPP=Cp(promedio), entonces entre las temperaturas T1 y T2 =2T1 determine la relación entre CPT y CPP

Propiedades Fisicas y Termodinamicas Pa Procesos II

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