PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

Las funciones pueden clasificarse según como se relacionen los elementos del dominio con los elementos del rango. Así es necesario tener en cuenta que en las funciones estudiadas anteriormente, no todos los elementos del conjunto de llegada son imágenes de los elementos del dominio, y además que dos o más elementos del dominio pueden tener la misma imagen

Según esto, algunas funciones se pueden clasificar en: inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

Una función es inyectiva o uno a uno, sino existen dos elementos distintos de A con una misma imagen.

Función inyectiva Función no inyectiva

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

Una función es inyectiva o uno a uno, sino existen dos elementos distintos de A con una misma imagen.

Función no inyectiva

Se observa que la función no es inyectiva por que los valores 3 y 4 en el conjunto A tiene una misma imagen que es «c»

Luego, y como no se cumple la definición de ser función inyectiva.

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

Es posible interpretar gráficamente el concepto de función inyectiva por medio de la prueba de la recta horizontal, la cual se presenta a continuación:

Se observa que la función no es inyectiva por que los valores 3 y 4 en el conjunto A tiene una misma imagen que es «c»

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

Una función es sobreyectiva cuando el rango es igual al condominio. Luego, todos los elementos del conjunto de llegada son imagen , de por lo menos, un elemento del dominio.

Para determinar si una función es sobreyectiva se debe saber cual es el codominio o conjunto de llegada, para luego compararlo con el conjunto que resulte como rango..

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

Ejemplo

𝑓 (𝑥 )=𝑥2−1

Verificar si la siguiente función de variable real es sobreyetiva

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva. Es decir, cuando todos y cada uno de los elementos del conjunto de llegada es imagen a lo sumo de un elemento del conjunto de partida.

Ejemplo

2

Verificar si la siguiente función de variable real es biyetiva