LogaritmosLogaritmosDefinición y Propiedades

Definición de Logaritmo

base

argumento

logaritmo

log a = c

b bc = a

Propiedades de los Logaritmos

1. El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero.

logb 1 = 0 b0 = 1

2. El logaritmo de la base es igual a la unidad.

logb b = 1 b1 = b

3. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

logc (a.b) = logc a + logc b

Propiedades de los Logaritmos

4. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

logc (a/b) = logc a - logc b

5. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.

logb an = n * logb a

Demostración de la propiedad Nº3

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

f(b) = logc b cf(b) = b

ab = cf(a) . cf(b)

ab = cf(a) + f(b)

logc (ab) = f(a) + f(b)

Demostración de la propiedad 4

f(x) = logc x

f(a) = logc a cf(a) = a

f(b) = logc b cf(b) = b

logc (a/b) = f(a) - f(b)

f (a)

f (b)

a cb c

a/b = cf(a) – f(b)

Demostración de la propiedad 5

f(x) = logb x

f(a) = logb a bf(a) = a

[bf(a)]n = an

bn.f(a) = an

logb an = n . f(a)