Proporcionalidad

Información del recurso .................................................................................. 3

Propuesta didáctica para el alumnado .............................................................. 4

Presentación ........................................................................................... 6

Actividad 1: Buscamos proporcionalidad ..................................................... 7

Actividad 2: ¡Tu creces y yo decaigo! ........................................................ 11

Actividad 3: Si existe proporcionalidad, yo te conozco ................................. 14

Autoevaluación ....................................................................................... 19

Actividad final ........................................................................................ 21

Guía metodológica para el profesorado ............................................................ 23

Competencias, objetivos y contenidos ....................................................... 25

Criterios de evaluación ............................................................................ 27

Orientaciones metodológicas .................................................................... 28

Actividad 1: Buscamos proporcionalidad (2 sesiones) .............................. 30

Solucionario de la actividad 1 ............................................................... 32

Actividad 2: ¡Tu creces y yo decaigo! (2 sesiones) ................................... 36

Solucionario de la actividad 2 ............................................................... 38

Actividad 3: Si existe proporcionalidad, yo te conozco (3 sesiones) ........... 39

Solucionario de la actividad 3 ............................................................... 42

Actividad final (1 sesión) ...................................................................... 44

Solucionario de la actividad final ........................................................... 45

Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado ........................... 47

Referencias bibliográficas y electrónicas .................................................... 51

Recursos TIC................................................................................................ 52

Mapa de contenidos ...................................................................................... 54

Glosario....................................................................................................... 55

Ayuda ......................................................................................................... 56

Créditos ...................................................................................................... 57

Proporcionalidad

Información del recurso

Proporcionalidad

Área curricular: Matemáticas

Educación Secundaria Obligatoria

Segundo curso

Fotografía. Proporcionalidad. Fuente: Intef.

Durante este recurso se trabajará sobre la relación proporcionalidad entre

magnitudes así como la forma de distinguir las magnitudes proporcionales de

aquellas que no lo son.

Se trabajará de forma colaborativa y participativa, esto significa que la fuente de

conocimiento surgirá de la interacción entre compañeros y compañeras a través de

la realización de las diferentes actividades propuestas. Para que el trabajo sea

óptimo, se seguirán las pautas y orientaciones indicadas en cada una, a través de

la consulta de recursos web y enlaces proporcionados como fuentes de información.

Propuesta didáctica para el alumnado

Para empezar

Luisa y Miguel, serán tus compañeros en esta aventura sobre el mundo de la

proporcionalidad. ¿Quieres acompañarlos y aprender con ellos?

Este recurso digital educativo te ayudará a asimilar los conceptos tratados a través

de imágenes, animaciones y actividades interactivas. Son muy interesantes y

divertidas, así que ¡no lo dudes, practica con el recurso!

El recurso está organizado en tres actividades:

Actividad 1: aprenderás a conocer el uso de la proporcionalidad en la vida

diaria.

Actividad 2: esta actividad te permitirá las magnitudes inversamente

proporcionales.

Actividad 3: aprenderás a responder a una serie de cuestiones sobre

proporcionalidad.

Actividad final: practicarás lo aprendido en las tres actividades anteriores

a través de situaciones concretas.

En este recurso encontrarás diferentes tipos de actividades para trabajar junto con

los compañeros y compañeras o de forma autónoma, para pensar, para profundizar

más si quieres más información, para evaluarte, etc.

Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir:

Ilustración. Competencias de esta propuesta didáctica. Fuente: Mediateca.

Aprenderás a trabajar en equipo y a exponer tus ideas, en concreto a:

Exponer de forma clara los conceptos e ideas.

Analizar y valorar los puntos de vista de los demás.

Desarrollar actitudes reflexivas y de diálogo mediante el trabajo

en grupo.

Aprenderás cómo usar tu equipo y su conexión a Internet para ayudarte con

tu estudio:

Conocer y utilizar Internet, buscadores, sitios web oficiales de

servicios públicos con información útil para ayudarte a aprender.

Interpretar textos e información disponible en Internet.

Y conocerás mucho sobre la proporcionalidad:

Elegir el camino más adecuado para presentar la relación de

proporcionalidad entre magnitudes.

Distinguir las magnitudes proporcionales de aquellas que no lo

son.

Identificar relaciones de proporcionalidad numérica.

Utilizar la proporcionalidad para resolver problemas en situaciones

de la vida cotidiana.

¡Ánimo, verás que interesante!

Presentación

Ilustración. Presentación.

¿Te suena la proporcionalidad? A través de las siguientes actividades podrás

comprobar tus conocimientos y aprender algo más sobre el tema:

Actividad 1. Buscamos proporcionalidad.

Actividad 2. ¡Tu creces y yo decaigo!

Actividad 3. Si existe proporcionalidad, yo te conozco.

Actividad final: Por último, vas a trabajar a través de diferentes tareas

todo lo que has visto en las actividades anteriores, de forma que puedas

obtener tus propias conclusiones sobre el tema.

Actividad 1: Buscamos proporcionalidad

Es tu turno: Una proporción es una igualdad de dos razones

¿Alguna vez has hecho un pastel? ¿Cómo calculas las cantidades de sus

ingredientes? ¿Y si haces un pastel el doble de grande? ¿Cómo calcularías ahora los

ingredientes?

A continuación, descubrirás cómo la proporcionalidad influye en tu vida diaria. Para

ello, comienza repasando los conceptos de razón y proporción mediante la

realización de los dos ejercicios que encontrarás en:

Fotografía. Azucarero. Fuente: Intef.

Proporcionalidad de segmentos.

Realiza ambos ejercicios y captura la pantalla con los resultados utilizando la

herramienta GIMP. Finalmente, insértalas en un documento de texto Writer y

envíalo al docente mediante tu gestor de correo local o web.

A continuación, te detendrás en los apartados "Razón y proporción numérica" y

"Magnitudes directamente proporcionales" del enlace:

Magnitudes proporcionales. Reglas de tres.

Estos dos apartados te ayudarán a identificar cuándo dos magnitudes son

directamente proporcionales, encontrando así la razón de proporcionalidad entre

ellas.

Para afianzar estos conocimientos, trabaja con el siguiente enlace:

Aprende matemáticas por Extremadura.

¡Elige tu carta! Elije la opción “as” y realiza las cuestiones interactivas que se

plantean. A medida que las vayas finalizando, captura las pantallas donde se indica

que las respuesta son correctas y envíalas al docente mediante tu gestor de correo

local o correo web.

Bien, ha llegado el momento, ¡a cocinar!

A continuación, accede al ejercicio “La receta de cocina”. Debes diseñar una receta

de cocina para 12 personas sabiendo que, para dos personas, los ingredientes para

hacer un bizcocho son:

Fotografía. Pastel. Fuente: Intef.

4 huevos.

1 yogurt.

2 vasos de azúcar.

3 vasos de harina.

½ vaso de aceite.

1 sobre de levadura.

150 g de chocolate.

Para presentar la receta (12 personas), utiliza Photo Peach. Realiza una

presentación en la que no debes olvidar incluir imágenes que buscarás libremente

en Internet. Finalmente, envía la url de la presentación al docente mediante tu

gestor de correo local o correo web.

Es tu turno: Yo tengo relación directa contigo

Captura de pantalla del recurso: Magnitudes directamente proporcionales. Fuente: Agrega.

Con esta tarea afianzarás tus conocimientos para reconocer cuándo dos magnitudes

tienen una relación de proporcionalidad directa. También aprenderás a utilizar un

algoritmo de cálculo llamado “regla de tres simple directa” para obtener un valor

desconocido de una de ellas, planteado en situaciones cotidianas. Para ello, debes

acceder a:

Magnitudes directamente proporcionales.

Sigue las instrucciones facilitadas en el enlace y realiza las actividades propuestas.

Comprueba de forma automática tus progresos y haz capturas de pantalla de los

resultados obtenidos en cada uno de los ejercicios. Finalmente, insértalas en una

presentación Impress.

Ilustración. Número Tres. Fuente: Intef.

A continuación, accede al bloque “Regla de tres simple directa” del siguiente enlace

y visiona los dos ejemplos resueltos sobre la utilización de la regla de tres simple:

Magnitudes proporcionales. Regla de tres.

Ahora practica lo aprendido trabajando con los ejercicios 3 y 4 del apartado “La

regla de tres directa”, que encontrarás en el siguiente enlace:

Funciones. La función de proporcionalidad

Cuando estés listo, realiza los ejercicios 5, 6, 7, 8, 9 de dicho enlace. No olvides

realizar capturas de pantalla con los resultados obtenidos e insértalas en la

presentación Impress.

Por último, envía dicha presentación al docente mediante tu gestor de correo local o

web para su posterior revisión.

Actividad 2: ¡Tu creces y yo decaigo!

Ilustración. Regla de tres.

Es tu turno: Si multiplicamos nuestros valores coincidimos

Ahora ha llegado el momento de profundizar en las “Magnitudes inversamente

proporcionales” y “Reglas de tres simple inversa”.

Para ello, consulta dichos apartados en el enlace:

Magnitudes proporcionales. Regla de tres.

A continuación, accede al apartado “Proporcionalidad inversa” del siguiente enlace:

Funciones. La función de proporcionalidad.

Captura de pantalla del recurso: Funciones. La función de proporcionalidad. Fuente: Agrega.

Realiza el ejercicio 10 e inserta la tabla solución en un documento de texto Writer.

Súbelo a Google Docs para compartirlo con el docente para su corrección. Recuerda

que el texto deberá incluir al menos una tabla, utilizando las herramientas

existentes en dicha aplicación.

Posteriormente, accede a estos enlaces y realiza las actividades para comprender

mejor el concepto trabajado:

Razón y proporción. Proporcionalidad inversa. Practica con el ejemplo

mostrado.

Proporcionalidad y tantos porcientos. Realiza la actividad interactiva “El

cobrador de premios”.

Captura con GIMP los resultados obtenidos e inclúyelos como adjuntos al

documento Google Docs anterior.

Practica lo aprendido realizando los siguientes ejercicios:

Proporcionalidad y porcentajes. Realiza los problemas de proporcionalidad

inversa.

Proporcionalidad numérica. Realiza, al menos, 10 ejercicios de todos los

disponibles en el recurso, 5 de cada apartado que se muestra en: “5. REGLA

DE TRES SIMPLE INVERSA” y “6. EJERCICIOS”.

Practiquemos juntos: Por parejas resolvemos problemas

Ilustración. Resolvemos problemas.

¿Sabes resolver problemas utilizando la regla de tres inversa?

En primer lugar, únete junto a un compañero o compañera. Una vez unidos, cread

una presentación Impress que explique al resto de clase el proceso de resolución de

los problemas 11 y 12 del apartado "Regla de tres inversa" del siguiente enlace:

Funciones. La función de proporcionalidad.

Tomad nota, pues la presentación tendrá, al menos, tres diapositivas con los

siguientes contenidos:

Título de la presentación: Resuelvo dos problemas.

Datos de los integrantes del grupo.

Proceso de resolución e interpretación de la solución. Para la construcción

debéis utilizar al menos en alguna diapositiva la aplicación fórmula de

OpenOffice.

Tenéis que transformar la estructura del algoritmo de cálculo (regla de tres) a una

igualdad de razones, es decir, a una proporción. Aseguraos de que el procedimiento

queda lo suficientemente explicado en vuestra presentación.

Por último, enviad la presentación al docente mediante vuestro gestor de correo

local o web para su corrección.

El docente premiará la presentación más completa utilizándola como recurso en

clase. ¿Seréis los ganadores de la mejor presentación? ¡Manos a la obra!

Actividad 3: Si existe proporcionalidad, yo te conozco

Imagina que... ¿El estudio es proporcional a mis logros?

Imagina que eres un importante investigador, que quiere demostrar que el estudio

es proporcional a los logros obtenidos. ¿Sabes qué tipo de proporción es?, busca a

dos compañeros o compañeras y..., ¡veréis que divertido!

Entre los tres miembros del grupo, repartiros los siguientes roles:

Un integrante será el portavoz del grupo.

Otro integrante será un escribiente, quién deberá tener cuaderno y

bolígrafo.

Y el otro integrante actuará como apoyo al escribiente durante la resolución

de los ejercicios, por lo que también necesitará un cuaderno y un bolígrafo.

Ahora, acceder al apartado 4 “Magnitudes, proporciones” del siguiente enlace:

Matemáticas

Ilustración. Ejercicios interactivos. Fuente: Anaya.

Debéis realizar los ejercicios de “Proporcionalidad directa” y de “Proporcionalidad

inversa”. Realizad un recorrido por todos los ejercicios del apartado pulsando el

botón “Adelante”, situado en la parte superior derecha de la página.

Durante la realización, el escribiente anotará en el cuaderno los resultados de los

ejercicios, ayudado también por el otro escribiente. Cuando terminéis, antes de

pasar a la siguiente página de ejercicios sobre proporcionalidad, verificad vuestros

resultados pulsando en la “Resolución” de cada ejercicio.

Tened en cuenta que los ejercicios de “proporcionalidad compuesta”, no tenéis que

realizarlos.

Si os surgen dudas durante la realización de los ejercicios, el portavoz será el

encargado de preguntar al docente dichas dudas.

Una vez finalizados todos los ejercicios, comprobaréis que os aparece el botón

“Examen”. Realizad conjuntamente este examen que consta de 10 preguntas, pero

¡ojo!, no realizad las preguntas 8, 9 y 10 ya que no se han estudiado en esta

actividad.

Captura de pantalla del recurso: Magnitudes proporciones. Examen. Fuente: Amolasmates.

Al pulsar el botón “Examen”, se abrirá una ventana emergente en la que aparecerá

la primera pregunta. Si esta ventana emergente no se abre, tenéis que modificar la

configuración del navegador para permitir las ventanas emergentes. (Pulsad el

botón correspondiente de “Ayuda” que aparece en el examen o consultad con

vuestro docente si no se sabéis cómo hacerlo.

En el examen, cada acierto os llevará a la pregunta siguiente, si falláis perderéis un

punto y volveréis a la pregunta anterior. Tenéis que tener cuidado porque unas

veces hay dos oportunidades para contestar, y otras veces solo una.

El portavoz realizará una captura de pantalla con GIMP de la última pregunta del

examen resuelta donde aparezca la puntación obtenida hasta ese momento. Por

último, el portavoz deberá publicar la imagen de la captura de pantalla en una

nueva entrada de Blog.

Es tu turno: Yo te explico y tú aprendes proporcionalidad

Yo te explico y tú aprendes proporcionalidad... ¿Cómo dirías que es esta

proporción?, ¿inversa o directa? Accede al siguiente enlace y hallarás la respuesta:

Proporcionalidad y porcentajes.

Captura de pantalla del recurso: Proporcionalidad y porcentajes. Fuente: Anaya.

Este ejercicio consta de doce enunciados en los tienes que señalar en cada caso el

tipo de relación que es: directamente proporcional, inversamente proporcional o no

proporcional.

Repítelo tantas veces como necesites, hasta no tener errores. Realiza entonces una

captura de pantalla con GIMP con el resultado obtenido.

Inserta esta captura de pantalla en un documento de texto OpenOffice, y remite el

documento a tu docente mediante correo electrónico o correo web como medio de

prueba de la realización del ejercicio.

Ilustración. Lápiz. Fuente: Intef

Tras realizar todo esto, debes crear una presentación Impress con un resumen de

lo aprendido sobre proporcionalidad a lo largo del recurso. En tu resumen no

pueden faltar las respuestas a las siguientes cuestiones:

¿Qué es una magnitud?

¿Sabes distinguir entre magnitudes directamente e inversamente

proporcionales?

¿Cuál es el proceso para resolver una regla de tres directa e inversa?

Ilustra tu presentación, al menos, con una imagen. Puedes encontrar imágenes en

los siguientes enlaces:

Banco de imágenes y sonidos (Intef).

Buscador de imágenes Creative Commons.

Banco de imágenes Pics4 Learning.

Mediateca.

Sube la presentación a AuthorStream y envía a tu docente, mediante correo

electrónico o correo web, el enlace donde se encuentra alojada la presentación.

Como guión, puedes utilizar la presentación que aparece en este enlace, obviando

aquellos contenidos que no han sido trabajados:

Presentación a modo de ejemplo

Una vez terminada, expondrás tu presentación en el aula para compartirla con

todos tus compañeros y compañeras.

Ilustración. Clase. Fuente: Intef

Expón lo mejor que sepas todo lo que has aprendido, ya que la mejor presentación,

será compartida para todos en el Blog.

Autoevaluación

Antes de iniciar la actividad final, comprueba los conocimientos adquiridos durante

el recorrido didáctico que has ido siguiendo.

Actividad final

Tarea: Practicando lo aprendido

¡Comprueba lo que has aprendido sobre la proporcionalidad! Antes de evaluarte,

accede al siguiente enlace y practica sobre la proporcionalidad. Para ello, realiza los

ejercicios de los apartados “Ejercicios” y “Autoevaluación”:

Ilustración. Calculadora. Fuente: Intef

Proporcionalidad.

En “Ejercicios” realiza solo las actividades que contienen los apartados

“Proporcionalidad directa” y “Proporcionalidad inversa”. Y en "Autoevaluación",

realiza las dos primeras actividades.

Una vez que hayas practicado con los diferentes ejercicios y actividades, responde

a las siguientes cuestiones en un documento de texto:

Completa la siguiente tabla para que las cantidades siguientes sean

magnitudes directamente proporcionales:

Indica si las magnitudes de la siguiente tabla están relacionadas y en caso

afirmativo indica el tipo de relación:

Si en un bosque por cada 100 m2 hay 20 árboles, ¿cuántos árboles hay en

cada metro cuadrado? ¿Cuántos árboles habrá en 225 m2?

Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días. Si

compra 10 vacas más, ¿cuántos días podrá alimentarlas (a todas) con las

mismas provisiones?

Entrenando en pista, un corredor ha dado 8 vueltas en 12 minutos. Si

mantiene el ritmo, ¿cuánto tardará en dar 5 vueltas? (Expresa la solución en

minutos y segundos).

Cuando hayas terminado, convierte tu documento a pdf y remítelo al docente por

correo electrónico o correo web.

Guía metodológica para el profesorado

Contextualización de la propuesta

Mediante la presentación de un caso, se introduce e involucra al alumnado en la

construcción de conocimiento. Los dos personajes del caso le acompañarán a lo

largo de todo el recurso, mostrando mediante ilustraciones y animaciones cada una

de las actividades que forman parte del recurso.

A partir del caso inicial, será remitido a varias páginas web para que investigue

sobre los conceptos básicos relacionados con la proporcionalidad.

El alumnado trabajará tanto individualmente como en grupos, y aprenderá el

respeto de opiniones y la cooperación como medio para desarrollar una idea

consensuada y conjunta.

Fotografía. Proporción. Fuente: Intef.

Propuesta de actividades

Se pretende que el alumnado construya su propio conocimiento a partir de unas

pautas y caminos educativos dirigidos por el docente. Se le induce a investigar,

desarrollar un pensamiento crítico, y poner en práctica sus habilidades

comunicativas.

Ilustración. Trabajo colaborativo. Fuente: Intef.

Introducción

Actividad 1: conocer la relación entre la proporcionalidad y la vida diaria.

Desarrollo

Actividad 2: conocer las magnitudes inversamente proporcionales y a

realizar reglas de tres.

Actividad 3: identificar magnitudes directamente proporcionales o

inversamente proporcionales o magnitudes que no son proporcionales entre

sí.

Cierre y evaluación

Actividad final: esta última actividad pretende evaluar el conocimiento

adquirido a lo largo del recurso, situando al alumnado en un escenario como

expertos y expertas.

Competencias, objetivos y contenidos

Competencias específicas del área de matemáticas

Ilustración. Competencias.

A continuación se presentan las competencias específicas, del área, trabajadas a lo

largo de las diversas actividades planteadas:

Presenta la relación de proporcionalidad entre magnitudes.

Distingue las magnitudes proporcionales así como las que no lo son.

Conoce la relación de proporcionalidad numérica.

Construye el pensamiento matemático ayudándose de la utilización de

recursos telemáticos y de las tecnologías de la información.

A continuación se presentan las competencias TIC trabajadas a lo largo de las

diversas actividades planteadas:

Escribe correos electrónicos y adjunta documentos.

Realiza las actividades propuestas en los diversos recursos y enlaces web

facilitados.

Utiliza el procesador de textos Writer.

Captura imágenes con la aplicación GIMP.

Comprende, extrae y cita información útil y relevante.

Objetivos curriculares

Interpretar la razón y la proporción entre magnitudes.

Discriminar magnitudes directamente proporcionales de otras que no lo son.

Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y utilizarlas para resolver

problemas en situaciones de la vida cotidiana.

Objetivos TIC

Construir el pensamiento matemático mediante la utilización de recursos

telemáticos.

Utilizar los distintos recursos de la red para facilitar la comprensión de

conceptos matemáticos.

Enriquecer los procesos de evaluación que contemplan los aspectos

relevantes del aprendizaje del alumnado utilizando distintos recursos web.

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para producir

textos y presentaciones, recopilar y transmitir información.

Decidir de forma adecuada que recurso de la red utilizar y hacerlo integrante

de producciones propias.

Ilustración. Objetivos y Contenidos.

Contenidos curriculares

Magnitudes directa e inversamente proporcionales.

Análisis de tabla de proporcionalidad.

Resolución de problemas de proporcionalidad. Regla de tres directa e

inversa.

Contenidos TIC

Construcción del pensamiento matemático mediante la utilización de

recursos telemáticos.

Criterios de evaluación

Criterios de evaluación en relación a los objetivos curriculares

Ilustración. Criterios de evaluación.

Elige el camino más adecuado para presentar la relación de proporcionalidad

entre magnitudes.

Distingue las magnitudes proporcionales de aquellas que no lo son.

Identifica relaciones de proporcionalidad numérica.

Utiliza la proporcionalidad para resolver problemas en situaciones de la vida

cotidiana.

Organiza e interpreta informaciones diversas mediante tablas de

proporcionalidad, e identifica relaciones de dependencia.

Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC

Utiliza las tecnologías de la información y la comunicación como elemento

para informarse, aprender y comunicarse, así como para producir textos y

presentaciones.

Sabe desenvolverse en la búsqueda de información en internet.

Orientaciones metodológicas

Cada actividad comienza presentando una situación con unos personajes

específicos, que permitirán al alumnado situarse en un momento concreto y

contextualizar la materia con la que trabajará a lo largo de las actividades.

A continuación, cada actividad dispone de una serie de tareas, para trabajar

individualmente o en grupo, denominadas "Es tu turno", "Practiquemos juntos",

"Imagina que...", donde podrá poner en práctica los conocimientos que vaya

adquiriendo durante el trabajo en este recurso.

El recurso también incluye un apartado denominado "Autoevaluación" para que el

alumnado, de forma autónoma, pueda comprobar si ha adquirido los conocimientos

correctamente.

Ilustración. Orientaciones metodológicas.

Importante

En cada una de las actividades, el alumnado debe partir de los enlaces web

aportados en el recurso, necesarios para la realización de cada una de las tareas.

No obstante, el docente puede incorporar otras páginas interesantes e incluso suprimir alguna.

En las tareas grupales, es importante que la página web de referencia para su

realización sea visitada al menos por dos integrantes del grupo, de este modo se

fomenta el intercambio de opiniones y puntos de vista.

Es recomendable que, el docente, explore previamente las distintas páginas y

secciones de las páginas web aportadas al alumnado y que analice tanto el

contenido y claridad de los conceptos como los mensajes que se comunican.

Aunque los enlaces web que se aportan presentan actividades que están diseñadas

para el aula, requieren un nivel de interactividad elevado. Por este motivo se

requiere un nivel medio del uso del ordenador, acompañado de las indicaciones que

el docente debe facilitar para cada uno de los enlaces web visitados: cómo realizar los ejercicios, cómo pasar de una pantalla a otra, cómo leer los textos, etc.

Asimismo, resulta muy enriquecedor que previamente a la realización de las tareas,

el docente realice en el aula una puesta en común o lluvia de ideas sobre la

información mostrada en los enlaces web, lo cual ayudará al alumnado en el desarrollo de las actividades.

Por último, para ver correctamente los ODEs diseñados con Malted en Agrega es

necesario tener instalado en el equipo que uses Java y el plug-in Malted Web 2.0.

En el apartado de ayuda se encuentran los enlaces para dichas instalaciones.

Actividad 1: Buscamos proporcionalidad (2 sesiones)

Esta actividad está compuesta por dos tareas individuales. La realización de ambas

tareas pretende facilitar al alumnado el conocimiento de la proporcionalidad.

Durante la ejecución de las tareas, el alumnado, reflexionará sobre la importancia

de la proporcionalidad y los usos que se hacen de las mismas.

Fotografía. Calcular. Fuente: Intef.

Es tu turno: Una proporción es una igualdad de dos razones

Mediante la realización de esta tarea se pretende que el alumnado se familiarice

con la proporcionalidad y cómo se utiliza habitualmente en la vida diaria.

Para ello, el docente motivará al alumnado mediante la formulación de preguntas

como:

¿Habéis hecho un pastel? ¿Cómo calculáis las cantidades de sus

ingredientes? ¿Y si hacemos un pastel el doble de grande? ¿Cómo

calculamos ahora los ingredientes?

Es conveniente comenzar repasando los conceptos de razón y proporción, y para

ello se comienza utilizando el segmento. El alumnado trabajará estos conceptos a

través de los dos ejercicios que aparecen en el siguiente enlace:

Proporcionalidad de segmentos.

Cuando los finalice, realizará una captura de pantalla con sus resultados, que

insertará en un documento Writer para su envío al docente mediante correo

electrónico.

A continuación, el alumnado se detendrá en los apartados “Razón y proporción

numérica” y “Magnitudes directamente proporcionales” del enlace:

Magnitudes proporcionales. Reglas de tres.

El docente orientará al alumnado en el recorrido de ambos apartados para que sepa

identificar cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales y encontrar así

la razón de proporcionalidad entre ellas.

Para observar si se han adquirido los conocimientos propuestos en el anterior

enlace, el alumnado trabajará el siguiente enlace:

Aprende matemáticas por Extremadura.

Elegirá la opción “as” para realizar todas las cuestiones interactivas que se

plantean, enviando al docente las capturas de pantalla donde se indica que las

respuesta son correctas.

Finalmente, el alumnado realizará el ejercicio “La receta de cocina”. En este

ejercicio deberá diseñar una receta de cocina para 12 personas sabiendo que, para

dos personas, los ingredientes para hacer un bizcocho son:

4 huevos.

1 yogurt.

2 vasos de azúcar.

3 vasos de harina.

½ vaso de aceite.

1 sobre de levadura.

150 g de chocolate.

Para presentar la receta (12 personas), el alumnado, trabajará con Photo Peach.

Realizará una presentación en la que incluirá imágenes de Internet. El alumnado

mandará la url de esta presentación al docente mediante correo electrónico o

correo web.

Es tu turno: Yo tengo relación directa contigo

Con esta tarea se pretende que el alumnado afiance sus conocimientos para

reconocer cuándo dos magnitudes tienen una relación de proporcionalidad directa,

y conozca y utilice un algoritmo de cálculo llamado “regla de tres simple directa”

para obtener un valor desconocido de una de ellas, planteado en situaciones

cotidianas.

Para ello, deberá realizar los ejercicios propuestos en:

Magnitudes directamente proporcionales.

El alumnado capturará los ejercicios resueltos y los insertará en un presentación

Impress que enviará al docente mediante correo electrónico.

El docente podrá guiar al alumnado en su recorrido por los dos ejemplos resueltos

sobre la utilización de la regla de tres simple, que encontrará en el bloque “Regla

de tres simple directa” del siguiente enlace:

Magnitudes proporcionales. Regla de tres.

A continuación, practicará lo aprendido trabajando los ejercicios 3 y 4 del apartado

“La regla de tres directa”, que encontrará en el siguiente enlace:

Funciones. La función de proporcionalidad

Finalmente, realizará los ejercicios 5, 6, 7, 8, 9 de dicho enlace.

Del mismo modo, el alumnado, capturará las pantallas con los resultados, las

insertará en la presentación Impress y las enviará al docente mediante correo

electrónico.

Solucionario de la actividad 1

Es tu turno: Una proporción es una igualdad de dos razones

El docente motivará al alumnado lanzando cuestiones que despierten su interés e

introduciendo el problema de la medida para estudiar la proporcionalidad entre

cantidades de una misma magnitud.

Asimismo, orientará al alumnado en el recorrido por los apartados propuestos y por

los ejercicios indicados.

A continuación, se facilita una posible solución para los ejercicios sobre

proporcionalidad de segmentos:

En cuanto al ejercicio de "la receta", se valorará que el resultado numérico sea

correcto. Del mismo modo, se tendrá en cuenta la creatividad de la presentación.

Es tu turno: Yo tengo relación directa contigo

A continuación se facilitan los solucionarios correspondientes a los ejercicios

propuestos en la tarea:

En cuanto a los ejercicios correspondientes al apartado de Funciones, las soluciones

serían las siguientes:

Si una persona recorre 20 km en 40 minutos en bicicleta, ¿cuánto recorrerá

en 1 hora (60 minutos)? 30 Km.

Si una botella de gaseosa cuesta 0,45 €, ¿cuánto cuesta una caja que

contiene 12 botellas? 5,40 €.

Si un día tiene 24 horas, ¿cuántas horas hay en una semana? 168 horas.

Un paquete de 5 chicles cuesta 0,75 €, ¿Cuánto cuestan 3 paquetes?

¿Cuántos paquetes te puedes comprar con 3 €? Tres paquetes cuestan 2,25

€, y con 3 € puedes comprar 4 paquetes.

Si un euro vale 166,386 pesetas, ¿cuánto valen 5 euros? ¿Y cuántos euros

nos darán con 1000 pesetas? 5 euros son 831,93 pesetas, y 1000 pesetas

equivalen aproximadamente a 6 €.

Actividad 2: ¡Tu creces y yo decaigo! (2 sesiones)

Esta actividad está compuesta por dos tareas: una individual y otra grupal. La

realización de ambas tareas pretende facilitar al alumnado el conocimiento de la

proporcionalidad. Durante la ejecución de las tareas, el alumnado, reflexionará

sobre la importancia de la proporcionalidad y los usos que se hacen de las mismas.

Es tu turno: Si multiplicamos nuestros valores coincidimos

El alumnado se detendrá en los apartados “Magnitudes inversamente

proporcionales” y “Reglas de tres simple inversa” del enlace:

Magnitudes proporcionales. Regla de tres.

Se orientará al alumnado para que, tras la lectura de los apartados, sepa identificar

cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales y observar que si

multiplica los valores de ambas magnitudes, estos coinciden. A diferencia de las

magnitudes directamente proporcionales, que coinciden sus cocientes.

Se esperará que el alumnado, o parte del mismo, haya podido adquirir el

conocimiento y las destrezas suficientes para enfrentarse a lo exigido en el

apartado “Proporcionalidad inversa” del siguiente enlace:

Funciones. La función de proporcionalidad.

El alumnado realizará el ejercicio 10 insertando la tabla solución en un documento

de texto OpenOffice, que subirá a Google Docs y que compartirá con el docente

para su corrección.

En este momento, se guiará al alumnado para que entienda cuando dos magnitudes

tienen una relación de proporcionalidad inversa y utilice un algoritmo de cálculo

llamado “regla de tres simple inversa” para obtener un valor desconocido de una de

ellas. Todo ello, planteado en situaciones cotidianas. Posteriormente accederá a los

enlaces:

Razón y proporción. Proporcionalidad inversa. Donde practicará con el

ejemplo mostrado, el cual servirá para comprender mejor el concepto

trabajado.

Proporcionalidad y tantos porcientos. Donde realizará la actividad interactiva

“El cobrador de premios”.

De los ejercicios realizados en estos enlaces el alumnado debe capturar los

resultados obtenidos e incluirlos como solución, los cuales adjuntará al documento

Google Docs anterior.

Finalmente el alumnado practicará lo aprendido realizando los siguientes ejercicios:

Proporcionalidad y porcentajes. Donde realizará los problemas de

proporcionalidad inversa.

Proporcionalidad numérica. Donde realizará, al menos, 10 ejercicios de todos

los disponibles en el recurso, 5 de cada apartado que se muestra en: “5.

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA” y “6. EJERCICIOS”.

En este momento, entenderá cuando dos magnitudes tienen una relación de

proporcionalidad inversa y a utilizar un algoritmo de cálculo llamado “regla de tres

simple inversa” para obtener un valor desconocido de una de ellas, planteado en

situaciones cotidianas.

Finalmente, el docente mostrará en la PDI los dos ejemplos resueltos sobre la

utilización de la regla de tres simple inversa:

Regla de tres simple inversa.

Practiquemos juntos: Por parejas resolvemos problemas

El alumnado, dispuesto en parejas, creará una presentación Impress con el fin de

explicar a sus compañeros y compañeras de clase el proceso de resolución de los

problemas 11 y 12 del apartado "Regla de tres inversa" que aparecen en el enlace:

Funciones. La función de proporcionalidad.

La presentación deberá incluir, al menos, tres diapositivas con los siguientes

contenidos:

Título: Resuelvo dos problemas.

Datos de los integrantes del grupo.

Proceso de resolución e interpretación de la solución. Para la construcción se

debe utilizar al menos en alguna diapositiva la aplicación fórmula de

OpenOffice.

El alumnado ha de transformar la estructura del algoritmo de cálculo (regla de tres)

a una igualdad de razones, es decir, a una proporción. El docente incidirá en que el

procedimiento de resolución quede suficientemente explicado en la presentación.

Cada pareja enviará la presentación al docente por correo electrónico para su

corrección. El docente puede motivar a alumnado premiando la presentación más

completa, utilizándola como recurso en clase.

Solucionario de la actividad 2

Es tu turno: Si multiplicamos nuestros valores coincidimos

El docente valorará la utilización de la herramienta “insertar tabla” para expresar la

relación inversa entre dos magnitudes, así como los datos aportados en ellas. Esta

sería la tabla solución de la tarea:

Practiquemos juntos: Por parejas resolvemos problemas

Se valorará la utilización de las aplicaciones pedidas (Impress y fórmulas, en

OpenOffice), así como la claridad en el procedimiento expuesto en la presentación

para la resolución de los ejercicios.

El resultado a los ejercicios es el siguiente:

Ejercicio 11: 72.000 €.

Ejercicio 12: 1,66 días.

Actividad 3: Si existe proporcionalidad, yo te conozco (3 sesiones)

La actividad 3 está compuesta por dos tareas, la primera grupal y la segunda

individual. En ambas, el alumnado, por medio de diferentes ejercicios, comprenderá

las relaciones de proporcionalidad directa e indirecta.

Practiquemos juntos: ¿El estudio es proporcional a mis logros?

El docente planteará la pregunta que da nombre a esta actividad a la totalidad del

grupo, fomentando la participación del alumnado sobre esta cuestión. El docente

actuará como moderador. Posteriormente, cada miembro dispuesto en grupos de

tres asumirá uno de los siguientes roles:

1º integrante: portavoz.

2º integrante: escribiente (dotado de cuaderno y bolígrafo).

3º integrante: apoyo al escribiente en la resolución de los ejercicios (dotado

de cuaderno y bolígrafo).

Cada grupo ha de trabajar el apartado 4 “Magnitudes, proporciones” del siguiente

enlace:

Matemáticas

El alumnado realizará un recorrido colaborativo pulsando el botón “Adelante”,

situado en la parte superior derecha de la página. El grupo ha de abstenerse de

responder el apartado de “proporcionalidad compuesta”, contenido no planteado en

este recurso.

El escribiente, será el encargado de apuntar en un cuaderno resultados de los

ejercicios realizados y, posteriormente, comprobar que estos resultados

corresponden con las respuestas que se corrigen de forma automática.

El portavoz utilizará el derecho a preguntar al docente todas dudas que surjan en el

recorrido realizado.

El otro integrante actuará como apoyo al escribiente durante la resolución de los

ejercicios.

Una vez finalizado el documento el alumnado pasará a la siguiente parte de la

tarea, que será entregable por el grupo.

El alumnado, también en grupo, realizará el examen propuesto en el propio enlace,

formado por 10 preguntas relativas a los contenidos trabajados. Realizará todas las

preguntas, salvo la 8, 9 y 10.

Al pulsar el botón “Examen”, se debe abrir una ventana emergente en la que

aparecerá la primera pregunta. Si al pulsar no se abriera, el alumnado tendrá que

modificar la configuración del navegador para permitir las ventanas emergentes

(pulsará la AYUDA si no se sabe cómo hacerlo, siguiendo las instrucciones para

ello). El docente en este punto debe comprobar que el alumnado cuenta con la

configuración adecuada para proseguir con el examen.

Cada acierto llevará al alumnado a la pregunta siguiente, si este falla perderá un

punto y volverá a la pregunta anterior. El grupo debe tener cuidado porque a veces

tendrán dos oportunidades y a veces, solo una.

Finalmente el portavoz realizará una captura de pantalla con GIMP de la última

pregunta del examen resuelta donde aparezca la puntación obtenida hasta ese

momento y publicará la imagen en el blog del aula. El docente valorará los

resultados que se publicarán en una nueva entrada del Blog del aula. Si el aula no

dispone de Blog, el docente puede crear uno así como la entrada para la tarea.

Para la realización de esta actividad el alumnado deberá manejar herramientas

ofimáticas y de comunicación básicas como la de capturar pantalla con la aplicación

GIMP, o comunicarse mediante el blog.

El alumnado deberá trabajar los enlaces proporcionados por el docente aportando a

su aprendizaje aquellos que considere oportunos para un mejor afianzamiento.

El docente realizará una simulación de trabajo previamente para detectar posibles

mejoras en el proceso de enseñanza – aprendizaje.

Es tu turno: Yo te explico y tú aprendes proporcionalidad

En esta tarea el alumnado, individualmente, evaluará su avance identificando

magnitudes directamente proporcionales o inversamente proporcionales o

magnitudes que no son proporcionales entre sí, cumplimentando el ejercicio del

siguiente enlace:

Proporcionalidad y porcentajes

Tras terminar el ejercicio, que repetirá hasta no tener errores, realizará una captura

de pantalla con el resultado obtenido.

La captura de pantalla la insertará en un documento de texto OpenOffice y la

remitirá al docente por correo electrónico como medio de prueba de la realización

del ejercicio.

A continuación, el alumnado preparará una presentación con Impress. La

presentación tratará de resumir lo aprendido a lo largo del recurso sobre

“Proporcionalidad”. En el resumen se debe responder a las siguientes cuestiones:

¿Qué es una magnitud?

¿Sabes distinguir entre magnitudes directamente e inversamente

proporcionales?

¿Cuál es el proceso para resolver una regla de tres directa e inversa?

Se ilustrará la presentación con, al menos, una imagen. El alumnado dispondrá de

los siguientes enlaces para encontrar imágenes:

Banco de imágenes y sonidos (Intef).

Buscador de imágenes Creative Commons.

Banco de imágenes Pics4 Learning.

Mediateca.

Como guión, el alumnado podrá utilizar la presentación que aparece en este enlace,

obviando aquellos contenidos que no han sido trabajados:

Presentación a modo de ejemplo

El alumnado subirá la presentación a AuthorStream y compartirá el enlace con el

docente por medio del correo electrónico.

Finalmente se expondrá en el aula. Se embeberá en el Blog del aula aquella

presentación que responda con más acierto a lo pedido.

El docente en todo momento ayudará al alumnado en caso de dificultades asociadas

al uso de las nuevas tecnologías.

Solucionario de la actividad 3

Practiquemos juntos: ¿El estudio es proporcional a mis logros?

El docente deberá comprobar que la imagen del examen final ha sido

correctamente subida al Blog del aula, en ella valorará el número de aciertos y

errores que cada grupo ha obtenido.

Las preguntas se corrigen de forma automática, no obstante se puede observar en

la siguiente imagen un ejemplo de cómo vería el grupo esta retroalimentación y

cómo se valora una respuesta correcta:

Captura de un ejemplo de solución a una pregunta del examen.

Es tu turno: Yo te explico y tú aprendes proporcionalidad

No hay un solucionario concreto de la presentación, ya que dependerá del resumen

de cada alumno, no obstante el docente comprobará que el resumen responde a las

siguientes cuestiones:

¿Qué es una magnitud?

¿Sabes distinguir entre magnitudes directamente e inversamente

proporcionales?

¿Cuál es el proceso para resolver una regla de tres directa e inversa?

El docente valorará capacidad de síntesis y la corrección ortográfica del texto, así

como la claridad expositiva del alumnado a la hora exponer su presentación en el

aula.

El docente reenviará aquellas presentaciones que no cumplan los requisitos.

Actividad final (1 sesión)

La actividad final está compuesta de una única tarea individual donde el alumnado

va a comprobar los conocimientos que ha ido adquiriendo a lo largo de recurso.

Tarea: Practicando lo aprendido

Ilustración. Estudiar. Fuente: Intef.

Durante la realización de la tarea final el alumnado debe autoevaluarse. Para ello

deberá entrar en el siguiente enlace y realizar los ejercicios de los apartados

“Ejercicios” y “Autoevaluación”:

Proporcionalidad.

El alumnado se limitará a practicar aquellos contenidos que ha trabajado a lo largo

del recurso. Para ello accederá al apartado “Ejercicios” practicando con

“Proporcionalidad directa” y “Proporcionalidad inversa”, así como con las dos

primeras actividades del apartado “Autoevaluación”. Una vez preparado podrá

afrontar la segunda parte de la actividad final que a continuación se indica.

En la segunda parte de la actividad deberá responder a las siguientes cuestiones en

un documento de texto:

Completa la siguiente tabla para que las cantidades siguientes sean

magnitudes directamente proporcionales:

Indica si las magnitudes de la siguiente tabla están relacionadas y en caso

afirmativo indica el tipo de relación:

Si en un bosque por cada 100 m2 hay 20 árboles, ¿cuántos árboles hay en

cada metro cuadrado? ¿Cuántos árboles habrá en 225 m2?

Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días. Si

compra 10 vacas más, ¿cuántos días podrá alimentarlas (a todas) con las

mismas provisiones?

Entrenando en pista, un corredor ha dado 8 vueltas en 12 minutos. Si

mantiene el ritmo, ¿cuánto tardará en dar 5 vueltas? (Expresa la solución en

minutos y segundos).

El alumnado entregará estas cinco cuestiones resueltas al docente en su documento

de texto que convertirá a PDF mediante correo electrónico.

Solucionario de la actividad final

Tarea: Practicando lo aprendido

Para la evaluación, el docente tendrá en cuenta la resolución de las 5 cuestiones

planteadas, valorando cada pregunta con 2 puntos.

A continuación se pueden consultar las soluciones a las preguntas:

Completa la siguiente tabla para que las cantidades siguientes sean magnitudes

directamente proporcionales:

Indica si las magnitudes de la siguiente tabla están relacionadas y en caso

afirmativo indica el tipo de relación:

Se puede comprobar primero si son directamente proporcionales, es decir,

ver si 4:12 = 6:8 = 2:24, etc. Como esto no se cumple, veo si son

inversamente proporcionales, es decir, veo si se cumple que 4·12 = 6·8 =

2·24 = 10·4,8 y en efecto se cumple y es igual a 48, por lo tanto son

inversamente proporcionales.

Si en un bosque por cada 100 m2 hay 20 árboles, ¿cuántos árboles hay en cada

metro cuadrado? ¿Cuántos árboles habrá en 225 m2?

Se puede calcular por una regla de 3 aunque en este caso, no sería

necesario plantearla, bastaría con dividir directamente 20 entre 100 obtengo

el número de árboles por metro cuadrado que son 0,2 árboles. Si no, se

plantearía la regla de 3:

100m2--------20 árboles

1m2 --------- x => x= 20/100 = 0,2 árboles.

Regla de tres: Si en 1m2 hay 0,2 árboles, multiplicamos 0,2 por 225 y da

como resultado el número de árboles en 225m2: 225·0,2 = 45 árboles.

Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días. Si compra

10 vacas más, ¿cuántos días podrá alimentarlas (a todas) con las mismas

provisiones?

40 días

Entrenando en pista, un corredor ha dado 8 vueltas en 12 minutos. Si mantiene el

ritmo, ¿cuánto tardará en dar 5 vueltas? (Expresa la solución en minutos y

segundos).

7 minutos 30 segundos

Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado

Actividad 1

Actividad 2

Actividad 3

Actividad final

Referencias bibliográficas y electrónicas

Ilustración. Referencias bibliográficas y electrónicas. Fuente: Pics4learning.

Allen, R.A. (2004). Álgebra intermedia. México: Pearson Educación.

Chamorro, M.C. (2003). Didáctica de las Matemáticas. México: Pearson

Educación.

Agrega2.

Educaplus.

Recursos TIC

Recursos

Programas y aplicaciones:

AuthorStream.

Google Docs.

Impress. Paquete OpenOffice.

Photo Peach.

Programa para la edición avanzada de imágenes: GIMP.

WordPress.

Writer. Paquete OpenOffice.

Fotografía. Recursos TIC. Fuente: Wikimedia Commons.

Sitios web utilizados durante la secuencia:

Aprende matemáticas por Extremadura.

Funciones. La función de proporcionalidad.

Magnitudes directamente proporcionales.

Magnitudes proporcionales. Reglas de tres.

Matemáticas.

Presentación a modo de ejemplo.

Proporcionalidad.

Proporcionalidad de segmentos.

Proporcionalidad numérica.

Proporcionalidad y porcentajes.

Proporcionalidad y tantos porcientos.

Razón y proporción. Proporcionalidad inversa.

Regla de tres simple inversa.

Bancos de imágenes con Licencia Libre o Creative Commons:

Banco de imágenes y sonidos (Intef).

Buscador de imágenes Creative Commons.

Banco de imágenes Pics4 Learning.

Mediateca.

Mapa de contenidos

Ilustración. Mapa de contenidos.

Glosario

Ilustración. Glosario. Fuente: Wikicommons.

Magnitud: todo aquello que se puede medir, que se puede representar por

un número y que puede ser estudiado en las ciencias experimentales (que

observan, miden, representan....).

Proporción: relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos

conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe

a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La

proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El

factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las

relaciones entre las magnitudes.

Proporcionalidad directa: dos magnitudes son directamente

proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra

queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número.

Proporcionalidad inversa: dos magnitudes son inversamente

proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra

queda dividida (o multiplicada) por el mismo número.

Razón: relación entre dos magnitudes (es decir, objetos, personas,

estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmente se expresa

como "a es a b" o a:b.

Regla de tres: es una forma de resolver problemas de proporcionalidad

entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una

relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados. La

regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta

muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres

compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la

resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.

Ayuda

Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:

Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del

tema que vas a trabajar.

A continuación se proponen una serie de actividades para trabajar de

manera individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o

"Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna

acción:

Actividades que tendrás que trabajar individualmente o

colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o

profesora para evaluarlo.

Recursos para profundizar en el tema.

"Imagina que..." te permitirá reflexionar sobre algunos aspectos que

tienen que ver con la vida cotidiana, y cómo mejorarla.

Ilustración. Ayuda. Fuente: Wikimedia Commons.

Créditos

Este material didáctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educación,

Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del

Profesorado, el Ministerio de Industria, Energía y Turismo y la entidad pública

empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y

puede ser utilizado y adaptado en los términos de la licencia Reconocimiento-

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