PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJESDebers hacer clic con el botn izquierdo del ratn para avanzar paso a paso

PROPORCIONALIDAD1.- Proporcionalidad directaA doble en la primera magnitud, doble en la segunda2(es lo que corresponde a 1)En una tabla de proporcionalidad directa, el cociente de cada pareja de valores correspondientes es constante. Ello nos sirve para comprobar si una tabla es de proporcionalida directa y para completar tablas incompletasEs una tabla de proporcionalidad directa(los cocientes son iguales)

Naranjas (kg)2345Precio ()46810

A2345B12182430

A45B201050

A42510B20102550

PROPORCIONALIDAD2.- Proporcionalidad inversaA doble en la primera magnitud, mitad en la segunda24(es lo que corresponde a 1)En una tabla de proporcionalidad inversa, el producto de cada pareja de valores correspondientes es constante. Ello nos sirve para comprobar si una tabla es de proporcionalidad inversa y para completar tablas incompletas.Es una tabla de proporcionalidad inversa(los productos son iguales)2 .12 = 3 . 8 = 4 . 6 = 8 . 3 =

Operarios2348Tiempo (h)12863

A23410B12862,4

A46B91218

PROPORCIONALIDAD3.- Fracciones equivalentes en las tablas de proporcionalidadPropocionalidad directaEn las tablas de proporcionalidad directa,la fraccin formada con un par de valores de la primera magnitud es equivalente a la fraccin formada con los valores correspondientes en la otra magnitud.

Propocionalidad inversaEn las tablas de proporcionalidad inversa,la fraccin formada con un par de valores de la primera magnitud es equivalente a la inversa de la fraccin formada con los valorescorrespondientes en la otra magnitud.

OperariosTiempo(h)212384664

En una fbrica, 8 mquinas producen 120 piezas. Cuntas piezas producirn 25 mquinas?

120 : 8 = 15Solucin:375 piezasDDSolucin:375 piezasPROPORCIONALIDAD4.- Problemas de proporcionalidad directaMquinas Piezas 8 -------- 120 25 -------- x POR REGLA DE TRES= 37525 . 15 = 375

Doce operarios hacen un trabajo en 6 das. En cunto lo harn 8 operarios ? Y 3 operarios ?12 . 6 = 72Solucin: 9 das 24 dasIISolucin: 9 das24 dasPROPORCIONALIDAD5.- Problemas de proporcionalidad inversaOperarios Das 12 -------- 6 8 -------- x 3 -------- yPOR REGLA DE TRES72 : 8 = 972 : 3 = 24

PROPORCIONALIDAD6.-Cmo resolver problemas por regla de tres?Para resolver un problema de proporcionalidad debes seguir los siguientes pasos:

1.- Determinar si la proporcionalidad entre las magnitudes es directa o inversa2.- Plantear la regla de tres sealando si es directa o inversa. Expresa las cantidades de cada magnitud en la misma unidad.3.- Escribir la pareja de fracciones equivalentes.4.- Hallar xFjate en los siguientes ejemplos. Para realizar cierto trabajo 10 obreros emplean 8 horas. Cunto les hubiera costado a 16 obreros? (Es inversa porque a doble de obreros mitad de tiempo)

N obreros Tiempo (h) 10 --------- 8 16 --------- x I

Solucin 5 horasSi por 12 camisetas pago 96 , cunto pagar por 57 de esas camisetas? ( Es directa porque a doble de camisetas doble dinero) Camisetas Dinero() 12 ------- 96 57 -------- x DSolucin 456

PORCENTAJES7.- Concepto de porcentaje La expresin porcentaje o tanto por ciento equivale a tantos de cada 100. Es decir, hablar del 40% es hablar de 40 de cada 100.Teniendo en cuenta lo anterior, para hallar un tanto por ciento de una cantidad deberamos dividir primero por 100 para ver cuntas cientos hay en la cantidad y despus multiplicaramos por el tanto por ciento.As, para hallar el 35% de 420 haramos lo siguiente:420 : 100 = 4,2En la prctica lo haremos de otras formas pero esta idea nos puede venir bien para calcular mentalmente o con clculos sencillos- tantos por cientos en los que aparecen ceros al final de las cantidades. Recuerda que para dividir por 100 un nmero que acaba en ceros lo que hacemos es quitar dos ceros. Por ello, para calcular estos porcentajes quitaremos dos ceros y multiplicaremos las cantidades resultantes:4% de 600 = 4 . 6 = 24 20% de 60 =(*) En este ltimo ejemplo lo mejor es multiplicar 4 por 5 (slo hemos quitado un cero) y del resultado, 20, quitar el segundo cero y llegar al resultado final,2.30% de 50 = 3 . 5 = 1540% de 500 = 40 . 5 = 2008% de 2000 =4% de 50 =2 . 6 = 128 . 20 = 1604 . 0,5 = 2 (*)4,2 . 35 = 147

PORCENTAJES8.- Clculo de porcentajes: porcentaje como fraccinHemos visto que 40% es lo mismo que 40 de cada 100. Pero resulta que 40 de cada 100 tambin lo podemos expresar en forma de fraccin: 40/100. Es decir, 40% = Por ello, hallar el 40% de 600 ser lo mismo que calcular de 600. En la prcticaprocederemos as: 35 % de 60 =21A esta forma de calcular porcentajes la llamaremos porcentaje como fraccin o tambin con lpiz y papel28% de 420 =117,6150% de 36 =54

PORCENTAJES9.- Clculo de porcentajes: porcentaje como regla de tresPodemos interpretar el clculo de un porcentaje como un problema de proporcionalidad directa. Por ello, tambin podremos calcularlos por medio de una regla de tres.Ejemplo: Calcular 40% de 650Total Parte 100 ------ 40 650 ------ xEsta forma de calcular los porcentajes es particularmente til para resolver algunos problemas.

PORCENTAJES10.- Clculo de porcentajes: con calculadoraCalcular 35% de 60CALCULADORA NO CIENTFICADebers teclear:60 x 35 %y aparecer el resultado en la pantalla21CALCULADORA CIENTFICALa secuencia de teclas depende del modelo de calculadora. Para la Casio es: 60 x 35 SHIFT =SHIFT activa la segunda funcin de las teclasTecla = contiene % como segunda funcinSHIFT=%SHIFT + = %

PORCENTAJES11.- Clculo rpido de algunos porcentajes:10% = dcima parte (: 10)10% de 42 = 42 : 10 = 4,250% = la mitad (:2)50% de 36 = 36 : 2 = 1825% = la cuarta parte (:4)20% = la quinta parte (:5)75% = las tres cuartas partes (:4) y (x3)25% de 40 = 40 : 4 = 1020% de 35 = 35 : 5 = 775% de 16 = 16 : 4 . 3 = 12

PORCENTAJES12.- Clculo de porcentajes: resumen50 % de 300a) Con lpiz y papel (porcentaje como fraccin): 50% de 300 = 150b) Como regla de tres: 50% de 300 Total Parte 100 ------ 50 300 ------ xd) Mentalmente (con nmeros que acaban en ceros): 50% de 300 = 50 . 3 = 150x = 150c) Con calculadora: 50% de 300 =>e) Clculo rpido (slo en determinados casos): 50% de 300 = 300 : 2 = 15050 x 300 % =150

PORCENTAJES13.-Problemas de porcentajes 1Asignaremos nombres a los diferentes elementos que integran el clculo de un tanto por ciento:30% de 40 = 12porcentajetotalparteEn mi clase, el 40% son chicas. Si en total somos 30, cuntas son las chicas?(El problema se resuelve hallando el 40% de 30 por cualquiera de los mtodos que conocemos)total : 30chicas: 40%

40% de 30 = 12Solucin:12 chicasA- CLCULO DE LA PARTE

PORCENTAJES14.- Problemas de porcentajes 2En mi clase, de 30 que somos en total, 12 son chicas. Qu porcentaje representan las chicas?(Lo resolveremos por regla de tres. Y recuerda que el porcentaje es lo que corresponde a 100)Total Chicas 30 --- 12 100 --- xSolucin: 40%Otra forma de resolverloAlumnos % 30 ------- 100 12 ------- xSolucin: 40%B- CLCULO DEL PORCENTAJE

PORCENTAJES15.- Problemas de porcentajes 3En mi clase hay 12 chicas y representan el 40% del total. Cuntos somos en total?(Lo resolveremos por regla de tres. Y recuerda que el porcentaje es lo que corresponde a 100)Total Chicas 100 --- 40 x --- 12Solucin: 30 alumnos/as Otra forma de resolverlo % Alumnos/as 40 ---------- 12 100 --------- xSolucin: 30 alumnos/as C- CLCULO DEL TOTAL

PORCENTAJES16.- Problemas de porcentajes 4Son problemas en los que algo tiene un valor inicial, aumenta en un porcentaje de su valor y llega a un valor final.Mi to gana 1200 mensuales de sueldo y le van a subir el 12%. Cunto ganar despus de la subida?1200 + 144 = 1344Solucin: 1344 Otra forma de resolverloSolucin: 1344 D- AUMENTO PORCENTUAL(Si aumenta el 12%, cada 100 de antes se convienten en 112)Sueldo: 1200 Aumento: 12% 12% de 1200 = 144Sueldo: 1200 Aumento: 12% 112% de 1200 = 1344

PORCENTAJES17.- Problemas de porcentajes 5Son problemas en los que algo tiene un valor inicial, disminuye en un porcentaje de su valor y llega a un valor final. La camiseta que me gusta vale hoy 30 . Si en rebajas tiene un descuento del 25%. Cunto me costar entonces?30 7,5 = 22,5Solucin: 22,5 Otra forma de resolverloSolucin: 22,5 E- DISMINUCIN PORCENTUAL(Si me descuentan el 25%, pago el 75% del valor)Precio: 30Decuento: 25%25% de 30 = 7,5Precio: 30Decuento: 25%75% de 30 = 22,5

PORCENTAJES18.- Otros problemas de aumento y disminucin porcentualMi to gana 1344 mensuales de sueldo despus de una subida del 12%. Cunto ganaba antes?Antes Despus 100 --- 112 x --- 13441200Solucin: 1200 He pagado 22,50 por una camiseta. Si me han descontado el 25%, cul era el precio antes de la rebaja?Antes Despus 100 --- 75 x --- 22,5030Solucin: 30 Son problemas en los que se nos pide averiguar el valor inicial conociendo el valor final y el porcentaje de aumento o disminucin. Los resolveremos por regla de tres