11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun...

20
MATEMATIKA 1. DBH 175 Hasi baino lehen 1. Ardatz koordenatuen sistema …… 178 orr. Ardatz koordenatuak Puntuaren koordenatuak 2.Grafiko kartesiarrak…………………… 180 orr. Puntuen grafikoak interpretatzen Grafiko jarraituak interpretatzen 3.Taulak eta grafikoak………………… 182 orr. Balio taulak Taulatik grafikora Grafikotik taulara 4.Grafikoen adibide gehiago…………… 186 orr. Proportzionaltasun zuzenekoak Beste adibide batzuk Praktikatzeko ariketak Gehiago jakiteko Laburpena Autoebaluazioa Tutoreari bidaltzeko jarduerak Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Puntuak planoan adierazten. Puntu baten koordenatuak kalkulatzen. Grafiko kartesiarrak egiten eta interpretatzen. Datu-taulak egiten eta interpretatzen. Taula eran edo grafiko eran adierazitako magnitudeetatik zeintzuk diren zuzenki proportzionalak bereizten. Taulak eta grafikoak 11

Transcript of 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun...

Page 1: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

MATEMATIKA 1. DBH 175

Hasi baino lehen

1. Ardatz koordenatuen sistema …… 178 orr.

Ardatz koordenatuak Puntuaren koordenatuak

2.Grafiko kartesiarrak…………………… 180 orr.

Puntuen grafikoak interpretatzen Grafiko jarraituak interpretatzen

3.Taulak eta grafikoak………………… 182 orr.

Balio taulak

Taulatik grafikora Grafikotik taulara

4.Grafikoen adibide gehiago…………… 186 orr.

Proportzionaltasun zuzenekoak

Beste adibide batzuk Praktikatzeko ariketak

Gehiago jakiteko

Laburpena

Autoebaluazioa

Tutoreari bidaltzeko jarduerak

Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko

duzu:

Puntuak planoan adierazten.

Puntu baten koordenatuak

kalkulatzen.

Grafiko kartesiarrak egiten eta

interpretatzen.

Datu-taulak egiten eta

interpretatzen.

Taula eran edo grafiko eran

adierazitako magnitudeetatik

zeintzuk diren zuzenki

proportzionalak bereizten.

Tablas y gráficas 11

Taulak eta grafikoak 11

Page 2: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

176 MATEMATIKA 1. DBH

Page 3: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

MATEMATIKA 1. DBH 177

Hasi baino lehen

Zein da irudi hauen erlazioa?

Begiratu orrialde honetako irudiak. Zertan dute elkarren antza aurkezpen

honetako irudiek?

Taulak eta grafikoak

Page 4: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

178 MATEMATIKA 1. DBH

1. Ardatz koordenatuen sistema

Ardatz koordenatuak

Beheko irudian, koordenatu kartesiarren sistema

bateko elementuak ikus ditzakezu. Koordenatu

kartesiarren sistemari esker, aurrerapauso handiak

eman dira Matematikako hainbat arlotan.

Puntuaren koordenatuak

Orrialde honetako irudian, ardatz kartesiarrak,

hainbat puntu eta puntu horien koordenatuak ikus

ditzakezu.

Bikote ordenatu bat dira puntuaren koordenatuak.

Taulak eta grafikoak

Abzisa eta ordenatu ardatzak

dira ardatz koordenatuen

sistema (edo sistema

kartesiar) bateko zenbakizko

bi ardatz perpendikularrak.

Abzisa ardatza horizontala da,

eta ordenatu ardatza bertikala.

Koordenatu jatorria da bi ardatzen ebaki puntua.

• Ardatz bertikaletik zer

distantziatara dagoen puntua

adierazten digu lehenengo

koordenatuak (abzisak).

• Ardatz horizontaletik zer

distantziatara dagoen puntua

adierazten digu bigarren

koordenatuak (ordenatuak).

Abzisa ardatza

Ord

en

atu

ard

atz

a

Jatorria

Lehenengo koadrantea Bigarren koadrantea

Hirugarren koadrantea Laugarren koadrantea

Page 5: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

MATEMATIKA 1. DBH 179

ARIKETA ebatziak

1. Bete grafikoko laukitxoak:

Hauek dira terminoak (goitik behera eta ezkerretik eskuinera): bigarren, ordenatu,

koordenatu, hirugarren, lehenengo, abzisa, laugarren.

2. Bete beheko taula irudiko puntuen koordenatuekin:

Puntuak: A(3,1) B(3,-1) C(3,5) D(-1,-5) E(3,3) F(-9,-9) G(-1,5) H(5,7)

Taulak eta grafikoak

Page 6: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

180 MATEMATIKA 1. DBH

2. Grafiko kartesiarrak

Puntuen grafikoak interpretatzen

Grafiko kartesiar baten adibidea dugu beheko

irudia. Zinemara sartzeko dauden pertsonen adina

eta altuera adierazten dituzte grafikoko puntuek.

Bigarren grafikoan, hamar pertsonek egin dituzten

telefono deien prezioa eta iraupena adierazten da.

Zelan interpretu?

Diana da altuena punturik eskuinekoena baita. Andoni da zaharrena goren dagoen puntua baita.

Edurnek eta Inesek altuera bera dute puntu biak ordenatu

ardatzetik distantzia berera

baitaude. Edune eta Felix adin berekoak dira puntu biak baitaude abzisa ardatzetik distantzia berera.

Julio da baxuena, eta Elena gazteena.

8. deia izan da luzeena.

3. deia izan da garestiena eta laburrena.

2. deia izan da laburrena. 2.a eta

8.a dira merkeenak.

Prezio bera dute 1. eta 4. deiek, baina iraupen desberdina izan dute.

Iraupen bera izan dute 6.ak eta 9.ak, baina 6.a da bietatik garestiena.

Zein da toki hurbilenera egindako deia?

8.a da: luzeena eta merkeena baita.

Taulak eta grafikoak

Aztertu honako hauek: zein dagoen goren, zein

dagoen beheren, zein den ezkerrekoena, eta

zein eskuinekoena. Erlazionatu pertsonen

adinekin eta altuerekin.

Aztertu altuera berean dauden puntuak, eta bertikal berean daudenak. Zer erlazio dute?

Page 7: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

MATEMATIKA 1. DBH 181

ARIKETA ebatziak

3. Burtzan kotizatzen du EDAD S.A. enpresak urte batzuetatik hona. Beheko

grafikoan, adierazten da zenbatean kotizatu zuten akzioek (€-tan) 2008. urtean

zehar (hil bakoitzaren amaieran). Zein izan da akzioek izan duten kotizaziorik

altuena? Zein hiletan lortu zen? Zein izan da akzioek izan duten kotizaziorik

baxuena? Zein hiletan gertatu zen? Zenbat balio zuten akzioek ekainean?

Kotizaziorik altuena: 70€, abenduan lortu zen. Kotizaziorik baxuena: 10 €, eta abuztuan lortu zen. Ekainean, akzioek 40€-ko balioa izan zuten.

Grafikoak interpretatzen:

Bidaia hasi eta bi ordutara, hasierako puntutik 40 km-ra aurkitzen da txirrindularia.

Beste 20 km gehiago egiten ditu, baina hasierako punturantz

itzultzen.

Berriro urruntzen hasten da; 10 km egiten ditu, eta gelditu egiten da ordu beteko deskantsua hartzeko.

Bizikleta hartu, eta hasierako puntura bueltatzen da: 30 km egiten ditu bi ordutan.

Grafiko jarraituak interpretatzen

Grafiko kartesiarraren beste adibide bat dugu

beheko irudian. Jarraitua da grafikoa, eta txirrindulari batek egindako ibilbidea adierazten du.

Aztertu: grafikoko zer tartetan urruntzen den

txirrindularia, zer tartetan itzultzen ari den, eta zer tartetan dagoen geldi.

Taulak eta grafikoak

Page 8: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

182 MATEMATIKA 1. DBH

3. Taulak eta grafikoak

Balio taulak

Hainbat modutan jaso ditzakegu datu multzoak:

hitzezko adierazpen baten bidez, formula edo ekuazio

baten bidez... Datu horiek taula batean jartzeak

asko errazten du datuak interpretatzea eta grafikoki

adieraztea.

Ikus dezagun nola sortzen den bi sarrerako taula

bat hitzezko adierazpenaren bidez edo ekuazio baten

bidez jasotako datuekin.

1. adibidea (datuak hitzezko adierazpenean):

200 bazkide ditu kirol-klub batek. Horietatik 20

igeriketan aritzen dira, 35 futbolean, 15 boleibolean,

40 saskibaloian, 30 atletismoan, 10 tenisean, 24

eskubaloian, eta 26 gimnastikan.

Taularen itxura aukeratuko dugu, hasteko. Bertikala

izango da lehenengo adibide honetako taula

(eskuinean goialdean ageri dena). Enuntziatua

aztertuta, 2 zutabe eta 9 errenkada (errenkada bat

gehitu dugu bertan adierazteko zer esan nahi duen

zutabe bakoitzak) izango ditu taulak. Enuntziatuan

azaltzen diren magnitudeen izenak idatziko ditugu

lehenengo gelaxketan. Kirolen izenak idatziko ditugu

lehenengo zutabeko gelaxketan. Enuntziatuan ageri

diren ordenan jarriko ditugu, baina beste ordena

batean jar genitzakeen (alfabetikoki, esaterako).

Bigarren zutabean, idatziko dugu zenbat bazkidek

praktikatzen duten ezkerreko zutabeko kirol bakoitza.

Azkenean, eskuinean dugun taula izango genuke.

kirola bazkideak

kirola bazkideak

igeriketa

futbola

boleibola

saskibaloia

atletismoa

tenisa

eskubaloia

gimnastika

kirola bazkideak

igeriketa 20

futbola 35

boleibola 15

saskibaloia 40

atletismoa 30

tenisa 10

eskubaloia 24

gimnastika 26

Aztertu: zein ordenatan jartzen diren balioak,

eta zer-nolako aukerak dauden taulak antolatzeko.

Taulak eta grafikoak

Page 9: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

MATEMATIKA 1. DBH 183

Bigarren adibidea (datuak ekuazio eran):

Honenbeste diru ordaindu beharko dugu laranja

zukuko botilatxoak erosteko:

prezioa = 0,75 · botilatxo kopurua

Taula bat idatziko dugu prezioa eta botilatxo kopurua

erlazionatuko dituena. Botilatxoen kopurua: 1etik

10era. Horizontalean idatziko dugu taula hau.

Enuntziatua aztertuta, bi errenkada eta hamaika

zutabe izan behar duela erabakiko dugu (zutabe bat

gehitu dugu errenkada bakoitza zer magnituderi

dagokion adierazteko).

Honelako zerbait izan liteke gure taula:

Botilatxoen kopuruak idatziko ditugu lehenengo

errenkadako gelaxketan:

Botilatxoei dagozkien prezioak idatziko ditugu

bigarren errenkadako gelaxketan. Lehenengo

formularekin kalkulatuko ditugu prezioak. Hau da

gure taula, oso-osorik:

Taulatik grafikora

Askotan, taula batean jasotako datuak grafikoki

adierazi beharko ditugu.

Ikus dezagun nola adierazi grafikoki ezkerreko

taulako datuak. Lehenengo, ardatz koordenatuak

irudikatuko ditugu. Ondoren, taulari dagokion

grafikoa egingo dugu ardatz koordenatuen sisteman.

Taulako balio bikoteak eramango ditugu: bikoteak

puntuen koordenatuak izango dira.

Botilatxo kopurua

prezioa

Botilatxo kopurua

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

prezioa

Botilatxo kopurua

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

prezioa 0,75 1,5 2,25 3 3,75 4,5 5,25 6 6,75 7,5

Aztertu: nola kalkulatzen diren

eskatzen zaizkigun prezioak

(egin dezagun zukuko 5

botilatxoren prezioaren

kalkulua):

prezioa=0,75 · botilatxoen

kopurua =0,75 · 5 = 3,75 €.

1 botilatxo : 0,75 €

x botilatxo kop.: ?

Taulak eta grafikoak

Page 10: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

184 MATEMATIKA 1. DBH

Prozezua bukatzerakoan, eskuinekoa bezalako

grafikoa lortuko dugu. Eskuineko irudian,

segmentuekin lotu dira ondoz-ondoko puntu bikoteak,

nahiz eta beti ez dugun horrelakorik egin behar.

Grafikotik taulara

Grafiko kartesiar baten puntuak adierazten dira

eskuineko irudian. Grafikoari dagokion taula lortu nahi

dugu oraingo honetan.

Hamabostaldi honetako lehenengo ataleko bigarren

ariketan erabili dugun prozezu bera erabiliko dugu.

Ohartu: Taulako X-en lehenengo balioak esango digu zein den

puntuaren abzisa, eta hortik abiatuta gora edo behera joango gara Y-k adierazten duen beste horrenbeste posizio. Horrela lortuko dugu grafikoko lehenengo puntua: (0,6). Prozesua errepikatuko dugu taulako

balio bikote guztiekin. Ezkerreko irudian, ikus daitezke (4,3) puntua adierazteko erabili diren trazuak.

Prozesua: Lehenengo puntua hartuko dugu (ezkerrekoena), eta bertatik Y ardatzarekiko paralelo bat marratuko dugu X ardatzeraino, eta X ardatzarekiko beste paralelo bat Y ardatzeraino.

Paralelo horien eta ardatzen

arteko ebaki puntuak izango dira

puntuaren X eta Y balioak

(koordenatuak). Balio horiek

balio taulan idatziko ditugu.

Gero, prozesua errepikatuko

dugu beste puntu guztiekin.

Azken puntua (eskuinekoena)

idazten dugunean izango dugu

taula osatuta.

Taulak eta grafikoak

Page 11: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

MATEMATIKA 1. DBH 185

ARIKETA ebatziak

4. Formula honekin kalkulatzen da taxian egindako bidaiaren prezioa:

prezioa ( €-tan) = 0,55·distantzia (km-tan)+1,5.

Taula bat osatu hurrengo ibilbideetarako: 1, 2, 3, 5, 8, 12 eta 15 km

5. Osatu beheko balio taulari dagokion grafiko kartesiarra.

6. Bete beheko puntuen grafiko kartesiarrari dagokion balio taula.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Y 3 4 5 10 9 10 2 1 5 2 1 3

Distantzia (km) 1 2 3 5 8 10 12

Prezioa (€) 2,05 2,60 3,15 4,25 5,90 7,00 8,10

Taulak eta grafikoak

Page 12: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

186 MATEMATIKA 1. DBH

4. Grafikoen adibide gehiago

Proportzionaltasun zuzenekoak

Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute

bi pasteltxok? eta lauk?

Erraz ondoriozta daiteke prezioa y = 0,5x dela:

prezioa (eurotan) da y, eta pasteltxo kopurua x.

Prezioa eta pasteltxo kopurua zuzenki

proportzionalak dira; eta 0,5 da haien arteko

proportzionaltasun konstantea.

Garatu dezagun apur bat orainarte jasotako

informazioa. Erraz ikus dezakegu pasteltxo kopuru

bakoitzari prezio jakin bat dagokiola. Hau da,

magnitude bi horien artean (pasteltxo kopurua eta

prezioa) lotura bat dago: lehenengo

magnitudearen balio bakoitzari bigarrenaren

balio bat dagokio.

Bi multzoren arteko erlazioari funtzioa esaten zaio

lehenengo multzoko elementu bakoitzari bigarreneko

elementu bakarra badagokio. Hainbat modutan

deskriba daiteke funtzio bat: hitzezko adierazpen

batekin, taula batekin, grafiko batekin edo ekuazio

batekin, aurreko ataletan nola edo hala ikusi dugun

bezala.

Funtzio linealak dira

y=m·x

ekuazioen bidez adierazten direnak. Funtzio linealen

bidez erlazionatzen diren magnitudeak zuzenki

proportzionalak dira, non m proportzionaltasun

konstantea den. Funtzio linealen adibide bat da

goiko pasteltxoen ariketa.

y=0,5·x

x y

0 0

1 0,5

2 1

3 1,5

5 2,5

10 5

Beheko grafikoan, ikus dezakegu y=1,5·x ekuazio duen funtzio linealaren adierazpen grafikoa. A

puntuaren koordenatuek hau betetzen dute: y/x=1,5

Taulak eta grafikoak

Ohartu: Koordenatu jatorritik

igarotzen den zuzen batean

daude lerrokatuta puntuak. Funtzio lineala da.

Ohartu: m-ren balioa edo

proportzionaltasun konstantea zehaztuko digu funtzio lineal baten Y koordenatuaren eta X koordenatuaren arteko zatiketak.

y=1,5·x

5,14

6

x

y

Page 13: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

MATEMATIKA 1. DBH 187

y=3·x+8

x min y zent

0 8

1 11

2 14

3 17

5 23

10 38

Beste adibide batzuk

1) Telefonia finkoa eskaintzen duen konpania batek

honela kobratzen digu: dei bakoitzeko, 8 zentimo deia

jasotzen duenak telefonoa hartze hutsagatik, eta 3

zentimo deiak irauten duen minutu bakoitzeko. Dei

baten kostua zehazten duen formula hau da:

y=2x+8, non y deiaren kostua (euro zentimotan)

den, eta x, deiaren iraupena (minututan).

Formularen adierazpen grafikoa ikus dezakezu alboko

irudian.

Kasu honetan, erraz ikus daiteke magitude biak ez

direla zuzenki proportzionalak.

2) Karratu baten aldearen funtzio da perimetroa. 0,5

dm-ko aldea duen karratuari, 4·0,5=2 dm-ko

perimetroa dagokio; eta 2 dm-ko aldea duen

karratuari, 2·4 = 8 dm-ko perimetroa.

Orokorrean, hau esan dezakegu: x aldeko karratu

baten perimetroa y=4x da. Funtzio hori grafikoki

adierazten badugu, ezkerreko grafikoa lortzen da.

Funtzio lineal bat da.

Ohartu: Koordenatu jatorritik

igarotzen EZ den zuzen batean

daude lerrokatuta puntuak. Funtzio afina da.

Taulak eta grafikoak

y=4x

x

x 2

3) 2 dm-ko altuera duen laukizuzen baten

perimetroa ere, oinarriaren funtzio da. x bada

oinarriaren luzera, orduan, perimetroa y=2x+4 da.

Funtzio hori grafikoki adierazten badugu, eskuineko

grafikoa lortuko dugu: koordenatu jatorritik igarotzen

ez den zuzena; funtzio afina da.

Page 14: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

188 MATEMATIKA 1. DBH

ARIKETA ebatziak

7. Lau zuzen marratuko dituzu: beheko formulak grafikoki adieraziko dituztenak, hain

zuzen ere. Koordenatu jatorritik eta A puntu batetik igaroko da zuzen bakoitza.

Kasu bakoitzean, non kokatu beharko duzu A puntua?

a) y=3,5·x b) y= -2·x c) y = -0,5·x d) y=2·x

Taulak eta grafikoak

a) Esaterako,

(2,7) puntuan jar dezakegu: x=2 denean, y=3,5·2=7

da.

b) Esaterako,

(-2,4) puntuan

jar dezakegu: x=-2 denean, y=-2·(-2)=4 da.

c) Esaterako,

(-2,1) puntuan jar dezakegu: x=-2 denean, y=-0,5·(-2)=1

da.

c) Esaterako,

(2,4) puntuan jar dezakegu: x=2 denean, y=2·2=4 da.

Page 15: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

MATEMATIKA 1. DBH 189

Praktikatzeko

1. Karratu baten lau erpinak zeuden

markatuta orri koadrikulatu batean;

baina erpinetako bat ezabatu egin da.

Koordenatuak erabiliz, non markatu

beharko dugu erpin hori?

2. Mendira joan da lagun talde bat.

Krokis txiki bat egin du taldeko kide

batek; koordenatu ardatzak erabili

ditu. Bertan, ermita bat ageri da.

Zeintzuk dira ermitaren

koordenatuak?

3. Bi herrik tren geltoki bat erabiltzen

dute. Zein da geltokiaren posizioa bi

herriekiko? Errealitateko 500 m

adierazten du grafikoko laukitxo

bakoitzaren aldeak.

4. Aztertu grafikoan adierazten diren

datuak. Zer sumendik ditu erupzio

gehien? Zein da sumendirik altuena?

5. Azkenengo 12 hiletako balantzea

adierazten duen grafikoa aurkeztu du

enpresa batek. Zer hiletan izan du

irabazi gehien aurreneko aldiz? Eta

zer hiletan izan du gutxien azkeneko

aldiz? Zer diru-sarrera izan du

maiatzean?

6. Paseoan irten da Marta etxetik.

Zenbat denbora eman du paseoan?

Zer distantziatara dago etxetik

urrunen dagoen puntua?

Taulak eta grafikoak

Page 16: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

190 MATEMATIKA 1. DBH

7. Aztertu beheko grafikoko datuak. Zenbatean saldu da fruta kiloa?

8. 8:00-tan irten da Malagatik Bartzelonara ibilbide luzeko trena. Beheko grafikoan, trenak

egindako ibilbidea adierazten da, denboraren eta trenaren batezbesteko abiaduraren

funtzioan. Zer ordutan heldu da Bartzelonara? Zein izan da trenaren batezbesteko

abiadura?

9. 74 litro/min ur botatzen duen bonba batekin betetzen da ur depositu bat. Beheko

grafikoko zein zuzenek adierazten du zenbat ur dagoen deposituan denboraren

funtzioan?

Taulak eta grafikoak

Page 17: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

MATEMATIKA 1. DBH 191

Gehiago jakiteko

Zuzenaren malda

Ikusi dugun bezala, honelakoa da funtzio lineal baten ekuazioa: y=a·x

Malda ere esaten zaio proportzionaltasun konstanteari (hau da, a-ri): adierazten du zenbateko angelua sortzen duen zuzenak X ardatzaren zati positiboarekin.

Beheko irudietan, hiru zuzen ikus ditzakegu. Zuzen horien a-ren balioa: 1,2; 0 eta -1. Erreparatu zuzenen inklinazioari.

y=1,2·x

a=-1 a=0

Taulak eta grafikoak

Page 18: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

192 MATEMATIKA 1. DBH

Gogora ezazu

garrantzitsuena

Bi zuzen edo ardatz perpendikularrez dago osatuta adierazpen sistema kartesiarra:

abzisa ardatza (x) eta ordenatu ardatza (y). Koordenatu jatorria da ardatzen

ebaki puntua.

Puntu bat (x,y) koordenatu kartesiar bikotearekin adierazten da planoan.

Zuzen bat edo lerrokatuta dauden puntu multzoa da zuzenki proportzionalak diren bi

magnituderen arteko erlazioaren adierazpen grafikoa.

Koordenatu jatorritik igarotzen dira aurreko puntuko grafiko guztiak; hau da, (0,0)

puntutik. Funtzio linealak dira.

Taulak eta grafikoak

Funtzio linealak

Page 19: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

MATEMATIKA 1. DBH 193

Autoebaluazioa

1. Zer izen du ardatz koordenatu sistema baten ardatz bertikalak?

2. Zeintzuk dira A puntuaren koordenatuak?

3. Kokatu B(3,-5) puntua aurreko

ariketako ardatz koordenatu sisteman.

4. Aztertu grafikoko puntuak. Bakoitzak laku bat adierazten

du. Zein da lakurik zabalena? Eta goren kokatuta dagoena?

5. Bete taula falta diren datuekin. Bertan, adierazten da

zenbat disolbatzaile erabili behar den pintura kg-ko, eta formula honekin kalkulatzen da:

disolbatzaile=0,55 · kg pintura+0,2.

6. Bete taulan falta diren datuak. Taularen adierazpen grafikoa da bertan ikusten duzuna.

7. Zein zuzen da taularen adierazpen grafikoa?

8. Taulan adierazitako puntu bat ez dago ondo. Zein da

puntua?

9. Kalkulatu grafikoko funtzio linealaren proportzionaltasun konstantea.

10. Zer motatako funtzioa da grafikokoa?

Kg. pintura 1 2 4

disolbatzailea 0,75 5,7

4)

6)

Taulak eta grafikoak

7)

8)

9)

10)

Page 20: 11recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_1eso... · Proportzionaltasun zuzenekoak Pasteltxo baten prezioa 0,5 € bada, zenbat balio dute bi pasteltxok?

194 MATEMATIKA 1. DBH

AUTOEBALUAZIOAREN erantzunak

1. Ordenatu ardatza

2. A(2, -6)

3.

4. lakurik zabalena: Berdea

gorenen dagoena: Ispilua

5. x=2 y=1,3; x=4 y=2,4; x=5,7 y=10

6. x=5, y=-12

7. laranja koloreko zuzena

8. D(0,-5). Izan beharko luke: (0,-7)

9. m=3

10. funtzio afina

Praktikatzeko ariketen erantzunak

1. D(2,-3)

2. (1,-6)

3. 2.500 metro A-tik iparralderantz eta

3.500 metro B-tik ekialderantz.

4. Sumendirik altuena: Suharra.

Erupzio gehien dituena: Elurtua.

5. apirila (70 milioi), azaroa (10 milioi), 30 milioi.

6. 50 minutukoa izan da paseoa, eta

Martaren etxetik 700 metrora dago punturik urrunena.

7. 2,3 €/kg

8. Bartzelonara arratsaldeko ordu batean

ailegatzen da trena, eta 240 km/h da

batezbesteko abiadura.

9. Laranja.

Bidali jarduerak tutoreari

Taulak eta grafikoak