Leyes Del Algebra Proposicional _ Matematicas Ejercicios Resueltos
Proposiciones, Leyes del Algebra de Proposiciones
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Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Facultad de Ingeniería
Sistema de Aprendizajes Interactivo a Distancia
Integrante:
Manuel Castañeda V-23845872
Estructura Discreta SAIA
Cabudare, Octubre de 2014
Una proposición es un juicio declarativo que puede ser verdadero o falso pero
no verdadero y falso simultáneamente.
Las proposiciones se denotan por las letras minúsculas (p,q,r,s,a…).
Asociada a cada proposición tenemos un valor que lo llamaremos Valor lógico y
se denota por VL, si la proposición es verdadera su valor lógico es 1 (VL=1) y si es
falsa es 0 (VL=0).
Ejemplos de proposiciones:
p: El sol es una estrella (Verdadero), VL(p)=1.
n: El numero 11 es par (Falso), VL(n)=0.
g: Gabriel García Márquez escribió Cien años de soledad (Verdadero, VL(g)=1.
¿Qué edad tienes?
¡No Fume!
x + y = 2
La tierra es el único planeta del
Universo que tiene vida.
A los términos y, o, o…o, si…, entonces…., si y solo si, no; son conectivos lógicos. La función de estos conectivos es unir dos o mas proposiciones, a partir de proposiciones dadas.
Proposición simple: Es una proposición que no
posee conectivos lógicos.
Proposición Compuesta: Es una proposición que tiene conectivos lógicos.
Cada conectivo lógico implica una operación, la
cual se denomina Operación Veritativa.
Nombre Símbolo Traducción
Negación ~ No, o no es cierto lo que…
Conjunción ^ Y
Disyunción v O
Disyunción exclusiva o…..o
Condicional Si…., entonces….
Bicondicional ….si y solo si…..
Conectivos lógicos con su respectiva simbología y traducción:
Negación: es la conectiva que convierte un enunciado verdadero en falso, y
un enunciado falso en verdadero.
Conjunción: es la conectiva que origina una proposición molecular que
solo es verdadera si ambas proposiciones que la integran son verdaderas, y
falsa en los otros casos.
Disyunción: es la conectiva que origina una proposición molecular que solo es
falsa si ambas proposiciones que la integran son falsas, y verdadera en los
otros casos.
Disyunción Exclusiva: este operador es falso cuando las dos proposiciones
son falsas, en otro caso es verdadero.
Bicondicional: Esta conectiva origina una proposición molecular que es
verdadera cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad, y falsa
si uno de sus componentes es verdadero y el otro falso.
Condicional: es el conectivo que origina una proposición molecular que
solo es falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, siendo
verdadera en los restantes casos.
Se denominan formas
proposicionales a las
estructuras constituidas por
variables proposicionales y
los operadores lógicos que
las relacionan.
Contradicción: una contradicción se define como una formula que resulta
falsa para cualquier interpretación, es decir para cualquier asignación de valores
de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas.
Tautología: P es una Tautología si es verdadera para todos los valores de
verdad que se asignen a p1, p2, . . . , pn.
Una proposición P que no es tautología ni contradicción se llama, usualmente, Falacias.
Ejemplo de aplicación de las leyes:
Demostración Directa: a partir de la verdad de p se debe concluir en la verdad
de q.
Demostración por Reducción al Absurdo:
Es usado para demostrar la validez de proposiciones categóricas; se parte por
suponer como hipotética la negación o falsedad de la tesis de la proposición a
demostrar, y mediante una concatenación de inferencias lógicas válidas se
pretende derivar una contradicción lógica, un absurdo; de derivarse una
contradicción, se concluye que la hipótesis de partida (la negación de la original)
ha de ser falsa, y la original es verdadera y la proposición o argumento es válido.
Demostración del Contrarreciproco:Se utiliza la implicación contrarrecíproca,
es decir, demostrar la verdad de p q es equivalente a mostrar la verdad de ~q
~p.
Métodos Indirectos
Circuitos Lógicos son sistemas donde los valores de verdad se expresan mediante
interruptores o abiertos (no pasa la electricidad, falso) o cerrados (pasa la electricidad,
verdadero).
La Conjunción: se representa mediante dos interruptores conectados en serie. Si uno
de ellos está abierto la electricidad no llega a su destino, lo que se ve reflejado en las
tablas de verdad.
La Disyunción Inclusiva: se representa mediante dos interruptores en paralelo, donde
le electricidad pasa a menos que los dos estén abiertos, es decir, los dos sean falsos.