Propuestas de intervención para el aula

Valeria Alejandra Romero Prada

Licenciada en Matemáticas de la Univer-sidad Pedagógica Nacional. Realizó el ciclo de profundización de la Licenciatura en la línea de Probabilidad y Estadística lo que generó un interés acerca de los procesos de enseñanza y aprendizaje de esta. Se ha desempeñado como docente de matemáticas en la educación básica secundaria y media. Acompañó el proceso de formación de los estudiantes del Club de Matemáticas del Instituto Pedagógico Nacional durante el primer semestre del 2017 y actualmente lleva a cabo estudios de idiomas (inglés) y de matemáticas en inglés en Estados Unidos.

Ingrith Álvarez Alfonso

Licenciada en Matemáticas de la Univer-sidad Distrital Francisco José de Caldas, Especialista en Educación Matemática y Magíster en Educación con énfasis en Docencia Universitaria del Instituto Pedagógico Latinoamericano y del Caribe (Cuba) y en Docencia de la Matemática de la Universidad Pedagógica Nacional (upn), de la cual es docente de planta en el Departamento de Matemáticas (dma). Su formación profesional está orientada al campo de la educación con énfasis en procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y de manera particular de la estadística, lo cual le ha permitido explorar y generar espacios de inves-tigación para la formación de futuros docentes y el desarrollo de alternativas metodológicas para el mejoramiento de la práctica pedagógica; ha incursionando en la investigación formativa como directora de trabajos de grado de pregrado y pos-grado, y liderado el Semillero de Investiga-ción en Educación Estadística del dma de la upn, así como el Encuentro Colombiano de Educación Estocástica; todo ello en el marco de la Línea de Investigación en Educación Estadística del dma de la upn.

Este libro tiene como propósito brindar a los docentes de la educación básica, media y primeros momentos de la educación superior, alternativas metodológicas para el trabajo en el aula de estadística, presentando material desde la perspec-tiva del docente (la preparación de la clase), y de la mirada de los estudiantes (talleres listos para diligenciar).

Por ello, el lector interesado en la enseñanza-aprendizaje de la Estadística, encontrará en este libro una compilación detallada y analizada de 14 propuestas de enseñanza, organizadas en cinco capítulos referidos a temáticas propias del ámbito de la Estocástica (estadística descriptiva, análisis exploratorio de datos, medidas de tendencia central, probabilidad, entre otras), visibilizando productos de los trabajos de grado o tesis desarrollados en el marco de los tres programas académicos del Departamento de Matemáticas [dma] de la upn (Licenciatura en Matemáticas, Especialización en Educación Matemática y Maestría en Docencia de la Matemática), durante 2006 a 2016, asociados a la línea de investigación en Educación Estadística.

Todas estas propuestas están acompañadas de una ficha que contiene informa-ción técnica y didáctica para poder orientar de la mejor manera la implementación de tales propuestas en el aula de matemáticas. De igual manera cada propuesta cuenta con material listo para llevar al aula, especialmente talleres diseñados y ajustados para trabajar con datos reales, interactuar con compañeros de clase en pro de la construcción social del conocimiento, hacer uso de la tecnología y ante todo abordar el aprendizaje de la Estadística a partir de datos y situaciones reales, propias o cercanas al contexto de la educación colombiana.

Ingrith Álvarez AlfonsoValeria Alejandra Romero Prada

Propuestas de intervención para el aula

ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA ESTADÍSTICA Y LA PROBABILIDAD


© Universidad Pedagógica Nacional© Ingrith Álvarez Alfonso© Valeria Alejandra Romero Prada

ISBN impreso: 978-958-5503-17-5ISBN ePub: 978-958-5503-19-9ISBN pdf: 978-958-5503-18-2

DOI: http://dx.doi.org/10.17227/lt.2019.3182

Primera edición, 2019

Leonardo Fabio Martínez PérezRector

John Harold Córdoba AldanaVicerrector de Gestión Universitaria

Lyda Constanza Mora MendietaVicerrectora Académica

Fernando Méndez DíazVicerrector Administrativo y Financiero

Gina Paola Zambrano RamírezSecretaria General

Preparación editorial

Grupo Interno de Trabajo EditorialUniversidad Pedagógica Nacional

Alba Lucía Bernal CerqueraCoordinación

Juan Felipe Forero BocanegraEdición

Fernando Carretero PadillaCorrección de estilo

Fredy Johan Espitia BallesterosDiseño, diagramación e iconografía

Mauricio Esteban Suárez BarreraDiseño de carátula

Xpress Estudio Gráfico y Digital S.A.S.Impresión

Fecha de evaluación: 16-02-2018Fecha de aprobación: 29-06-2018

Bogotá, D. C., 2019

Hecho el depósito legal que ordena la Ley 44 de 1993 y el decreto reglamentario 460 de 1995.

Prohibida la reproducción total o parcial de este material, sin la autorización por escrito de la Universidad Pedagógica Nacional.

Catalogación en la fuente - Biblioteca Central de la Universidad Pedagógica Nacional

Enseñanza y aprendizaje de la estadística y la probabilidad. Propuestas de intervención para el aula. / Ingrith Álvarez Alfonso, Valeria Alejandra Romero Prada. – 1ª. ed. – Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional, 2019

250 páginas.Incluye: Referencias bibliográficas

ISBN impreso: 978-958-5503-17-5ISBN epub: 978-958-5503-19-9ISBN pdf: 978-958-5503-18-2

1. Estadística Matemática – Enseñanza. 2. Probabilidad - Enseñanza 3. Lógica Simbólica. 4. Matemáticas. 5. Muestreo Estadístico. I. Romero Prada, Valeria Alejandra. II. Tít

519.5 cd. 21 ed.

Enseñanza y aprendizaje de la estadística y la probabilidad


5

Presentación 7

Guía para el docente 9

CAPÍTULO I. Análisis exploratorio.Conjuntos de datos y sus representaciones 15

A. Interpretando diagramas de caja 16

B. Comparando e interpretando diagramas de caja 22

C. Variable estadística y sus escalas de medición 50

D. Desarrollando el pensamiento matemático a través del pensamiento aleatorio 92

CAPÍTULO II. Medidas. Medidas de tendencia central, medidas de localización 107

E. Experimentando en ambientes de aprendizaje y cultura estadística 108

F. Medidas de tendencia central con objetos virtuales de aprendizaje 130

CAPÍTULO III. Muestreo.Muestra, población, muestreo, tipos de muestreo 137

G. Desarrollando el razonamiento estadístico en escenarios de muestreo 138

H. Exploración del razonamiento estadístico bajo situaciones de muestreo 151

Contenido

6

CAPÍTULO IV. Probabilidad.Eventos, experimentos, probabilidad, independencia 171

I. Resolviendo problemas de probabilidad condicional 172

J. Enseñanza de la probabilidad clásica y frecuencial 183

K. Caracterización de los conceptos de probabilidad 195

L. Jugando con la pro babilidad 203

M. Niveles de desarrollo para la probabilidad frecuencial 221

CAPÍTULO V. Parámetros y regresión 229

N. Aplicativo con simuladores de modelos de regresión lineal y no lineal 230

A modo de cierre 243

Referencias 244

Sobre las autoras 249

7

De la experiencia de una de las autoras del libro, adquirida tras impartir el espacio académico Enseñanza y Aprendizaje de la Estadística, dentro de la Licenciatura en Matemáticas de la Uni-versidad Pedagógica Nacional (upn), y de la otra autora al participar como estudiante de dicho espacio académico, surgió el interés y la necesidad de conocer actividades que potenciaran el desarrollo del pensamiento aleatorio del que se hace mención en los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (lcm) (men, 1998), con el fin de usarlas en contextos de prácticas iniciales. Sin embargo, se tenía la percepción de que este material, especialmente el pensado para población colombiana, era muy escaso, por lo que tradicionalmente, tanto docente como estudiantes, acudían a consultar propuestas de enseñanza producidas en otras latitudes y reportadas común-mente vía internet.

Empero, y bajo el reto que impone la literatura respecto a la enseñanza y aprendizaje de la Estocástica (Estadística y Probabilidad), la cual se debe promover en contextos donde las si-tuaciones y los datos sean reales y cercanos a los estudiantes, como lo afirma Zapata-Cardona (2011) respecto a que “hay una necesidad de centrar la enseñanza en actividades auténticas que involucren al estudiante en la resolución de problemas reales, proyectos estadísticos y análisis de datos reales” (p. 237), nos inquietamos por indagar acerca de propuestas de enseñanza que hubiesen sido construidas o adaptas para contextos nacionales, puesto que ello implicaba, de una parte, estar en consonancia con las políticas y orientaciones educativas colombianas rela-cionadas con la educación matemática, y por otra, tener en cuenta el contexto y la aplicabilidad de la Estocástica en situaciones cotidianas de los estudiantes para quienes estaban diseñadas las propuestas. Esto nos llevó casi que de manera inmediata a acudir a los trabajos de grado o tesis de los tres programas académicos del Departamento de Matemáticas (dma) de la upn (Licen-ciatura en Matemáticas, Especialización en Educación Matemática y Maestría en Docencia de la Matemática), pues era claro que en el mismo entorno académico del dma no se nos había ocurrido visibilizar el trabajo desarrollado por maestros en formación (puesto que tradicionalmente las propuestas pedagógicas reportadas en dichos documentos reposan en los anaqueles de la Ins-titución), quienes se habían interesado por el desarrollo del pensamiento aleatorio y, por ende, habían propuesto y ejecutado sus trabajos de grado asociados a la Línea de Investigación en Educación Estadística.

Presentación

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Entonces, a través de la idea de desarrollar un trabajo de grado (directora y estudiante, auto-ras de este libro), nos dimos a la tarea de acopiar información sobre los trabajos de grado o tesis formulados desde 2006 hasta 2016 en la Línea en Educación Estadística del dma-upn, y después de una ardua búsqueda, revisión y adaptación (con el permiso de los autores de dichos trabajos), llegamos al producto que se presenta en este libro, obtuvimos un producto de mayor envergadura (visibilizar ante la comunidad de docentes de matemáticas las producciones que se dan en el interior del dma-upn) y reconocimos con asombro que existen propuestas de intervención en el aula, interesantes, innovadoras y de alta calidad, diseñadas con el propósito de aportar al desarrollo del pensamiento aleatorio en la educación básica y media en Colombia.

Por ello, el lector encontrará en este libro una compilación detallada y analizada de 14 pro-puestas de enseñanza, organizadas en cinco capítulos referidos a temáticas propias del ámbito de la Estocástica (estadística descriptiva, análisis exploratorio de datos, medidas de tendencia central, probabilidad, entre otras), todas estas acompañadas de una ficha que contienen infor-mación técnica y didáctica para poder orientar de la mejor manera la implementación de tales propuestas en el aula de matemáticas. Previo a esto, los docentes que estén interesados en llevar al aula las propuestas aquí expuestas tienen a la mano lo que hemos denominado “Guía para el docente” para que se puedan hacer una idea global de las temáticas que se abordan en cada propuesta, los niveles educativos para los cuales están pensadas, el tipo de actividades y algunas recomendaciones generales sobre estas.

Ya que no queremos dejar por fuera de esta comunicación aquellas propuestas que, a pesar de ser interesantes, sus autores no hicieron llegar la autorización para su publicación; al final del texto se podrá encontrar una lista de 17 trabajos de grado o tesis (“Referencias recomendadas”), los cuales pueden ser consultados de manera directa en los repositorios de la upn.

Es importante reconocer que la totalidad de las propuestas expuestas se han fundamentado en los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (men, 1998) y en los Estándares Básicos de Com-petencias en Matemáticas (ebcm) (men, 2006), pero por la época en las que fueron creadas, las mismas aún no incorporaron en sus marcos teóricos lo relacionado con los Derechos Básicos de Aprendizaje (dba) (men, 2015); sin embargo, en el análisis y descripción realizados para esta publicación, se planteó la respectiva relación entre las actividades y los dba, asunto que se asume como valor agregado de la publicación, además de las fichas técnicas y didácticas construidas.

Por último, agradecemos a los autores de todos los trabajos de grado y tesis aquí reportados por permitirnos acceder a sus producciones y darnos la autorización de trabajar sobre ellas para poder aportar a la educación estadística de nuestro país, la cual queda nuevamente en las manos de los docentes de matemáticas que, sabemos, han de consultar este escrito en pro de mejorar la educación nacional.


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Licenciada en Matemáticas de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Magister en Educación con énfasis en Docencia Universitaria del Instituto Pedagógico Latinoamericano y del Caribe (Cuba), Especialista en Educación Matemática y Magíster en Docencia de la Matemática de la Universidad Pedagógica Nacional (upn), de la cual es docente de planta en el Departamento de Matemáticas (dma). Formación profesional orientada al campo de la educación con énfasis en procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y de manera particular de la Estadística, lo cual le ha permitido explorar y generar espacios de investigación para la formación de futuros docentes y el desarrollo de alternativas metodológicas para el mejoramiento de la práctica pedagógica. Ha incursionado en la investigación formativa como directora de trabajos de grado de pregrado y posgrado, y liderado el Semillero de Investigación en Educación Estadística del dma-upn, así como el Encuentro Colombiano de Educación Estocástica; todo ello en el marco de la Línea de Investigación en Educación Estadística del dma-upn.


Licenciada en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. Realizó el ciclo de profundización de la Licenciatura en la línea de Probabilidad y Estadística lo que generó un interés acerca de los procesos de enseñanza y aprendizaje de esta. Se ha desempeñado como docente de matemáticas en la educación básica secundaria y media. Acompañó el proceso de formación de los estudiantes del Club de Matemáticas del Instituto Pedagógico Nacional durante el primer semestre del 2017 y actualmente lleva a cabo estudios de idiomas (inglés) y de matemáticas en inglés en Estados Unidos.

Sobre las autoras

enseñanza y aprendizaje de la estadística y la probabilidad

propuestas de intervención para el aula

fue editado por la universidad pedagógica nacional

e impreso en Xpress estudio gráfico y digital s. a.


Licenciada en Matemáticas de la Univer-sidad Pedagógica Nacional. Realizó el ciclo de profundización de la Licenciatura en la línea de Probabilidad y Estadística lo que generó un interés acerca de los procesos de enseñanza y aprendizaje de esta. Se ha desempeñado como docente de matemáticas en la educación básica secundaria y media. Acompañó el proceso de formación de los estudiantes del Club de Matemáticas del Instituto Pedagógico Nacional durante el primer semestre del 2017 y actualmente lleva a cabo estudios de idiomas (inglés) y de matemáticas en inglés en Estados Unidos.


Licenciada en Matemáticas de la Univer-sidad Distrital Francisco José de Caldas, Especialista en Educación Matemática y Magíster en Educación con énfasis en Docencia Universitaria del Instituto Pedagógico Latinoamericano y del Caribe (Cuba) y en Docencia de la Matemática de la Universidad Pedagógica Nacional (upn), de la cual es docente de planta en el Departamento de Matemáticas (dma). Su formación profesional está orientada al campo de la educación con énfasis en procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y de manera particular de la estadística, lo cual le ha permitido explorar y generar espacios de inves-tigación para la formación de futuros docentes y el desarrollo de alternativas metodológicas para el mejoramiento de la práctica pedagógica; ha incursionando en la investigación formativa como directora de trabajos de grado de pregrado y pos-grado, y liderado el Semillero de Investiga-ción en Educación Estadística del dma de la upn, así como el Encuentro Colombiano de Educación Estocástica; todo ello en el marco de la Línea de Investigación en Educación Estadística del dma de la upn.

Este libro tiene como propósito brindar a los docentes de la educación básica, media y primeros momentos de la educación superior, alternativas metodológicas para el trabajo en el aula de estadística, presentando material desde la perspec-tiva del docente (la preparación de la clase), y de la mirada de los estudiantes (talleres listos para diligenciar).

Por ello, el lector interesado en la enseñanza-aprendizaje de la Estadística, encontrará en este libro una compilación detallada y analizada de 14 propuestas de enseñanza, organizadas en cinco capítulos referidos a temáticas propias del ámbito de la Estocástica (estadística descriptiva, análisis exploratorio de datos, medidas de tendencia central, probabilidad, entre otras), visibilizando productos de los trabajos de grado o tesis desarrollados en el marco de los tres programas académicos del Departamento de Matemáticas [dma] de la upn (Licenciatura en Matemáticas, Especialización en Educación Matemática y Maestría en Docencia de la Matemática), durante 2006 a 2016, asociados a la línea de investigación en Educación Estadística.

Todas estas propuestas están acompañadas de una ficha que contiene informa-ción técnica y didáctica para poder orientar de la mejor manera la implementación de tales propuestas en el aula de matemáticas. De igual manera cada propuesta cuenta con material listo para llevar al aula, especialmente talleres diseñados y ajustados para trabajar con datos reales, interactuar con compañeros de clase en pro de la construcción social del conocimiento, hacer uso de la tecnología y ante todo abordar el aprendizaje de la Estadística a partir de datos y situaciones reales, propias o cercanas al contexto de la educación colombiana.



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