Propuestos de Metodos2
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Tj = [ 0 −1 /( a +2) −1 / a 0 ] Calculo del radio espectral: ¿ Tj− λI∨¿ det ( − λ −1 a+2 −1 a −λ ) =λ 2 − 1 a 2 +2 a =0 b) Con a=0.60, muestre la tercera iteración de Gauss-Seidel partiendo de x 1 ( 0) =0 , x 2 ( 0) =0 : x 1 ( k+1) =( 3−x 2 ( k) )/ 2.6 x 2 ( k+1) =( 1−x 1 ( k+1 ) )/ 0.6 x 1 ( 1) =1.154 , x 2 ( 1) =−0.26 x 1 ( 2) =1.25 , x 2 ( 2) =−0.42 x 1 ( 3) =1.32 , x 2 ( 3) =−0.53 Realice 03 iteraciones del método de la potencia usando el método de la potencia inversa, a partir de [1 1 1] T .
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metodos numericos
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Calculo del radio espectral:
b) Con a=0.60, muestre la tercera iteracin de Gauss-Seidel partiendo de , :
, , ,
Realice 03 iteraciones del mtodo de la potencia usando el mtodo de la potencia inversa, a partir de [1 1 1] T.
K=0
K=1
K=2
5. Teniendo en cuenta que el mtodo de Gauss Seidel es convergente cuando la matriz A es simtrica y definida positiva encuentre para que valores de a es convergente la siguiente matriz:
SOLUCION:Notamos que la matriz A es simtrica : A=A T.
Para que la matriz se definida positiva:
Calculando el vector propio:
; ; El vector propio es:
7. Sea el sistema: , si es el ltimo digito de su cdigo entonces el radio espectral de Jacob ser:
Las instrucciones en MATLAB sern:SolucinAcu=[];for a=0:9A=[10 (a+5)/2; (a+4)/2 20];D=diag(diag(A));L=D-tril(A);U=D-triu(A);Tj=inv(D)*(L+U);Rho=max(abs(eig(Tj)));Acu=[Acu;a Rho];enddisp(Acu)a Radio Espectral de Jacobi0 0.15811 0.19362 0.22913 0.26464 0.30005 0.33546 0.37087 0.40628 0.44169 0.4770
a. Diga para que valores de a, la matriz admite el valor propio cero. b. Para ese valor de a, determine los restantes valores propios y los correspondientes vectores propios
9. Supngase una matriz invertible de segundo orden y con elementos diagonales no nulos
Hallar las matrices de iteracin para los mtodos de Jacobi y Gauss Seidel e indicar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a. Ambos sistemas convergen cuando b. La convergencia del mtodo de Gauss Seidel es ms rpida que Jacobi
10. Considerar el sistema lineal
Puede aplicarse Jacobi o Gauss-Seidel para resolver este sistema?. Encontrar un sistema equivalente al que si se le puede aplicar.
11. Dada la matriz :
i. Probar que los mtodos de Jacobi y de Gauss-Seidel convergen o divergen exactamente para los mismos valores de b y c. ii. En caso de converger. Cul lo hace ms rpidamente?
