Sistema de Amortiguacin

UNIVERSIDAD DEL BIO BIOFACULTAD DE INGENIERIADPTO. ING. MECANCAPROYECTO N 2 REDUCTOR DE VELOCIDADESPgina 16 de 40

HERALDO BASTIDAS M.OSCAR SANHUEZA

3 de julio de 2006

NDICE

Ttulo ndicePgina1

Introduccin2

Objetivos3

Datos3

Simbologa3

Clculos para determinacin del mdulo5

Dimensiones para manufactura de la corona6

Dimensiones para manufactura del pin7

Clculo de fuerzas de los engranajes8

Clculo de esfuerzos en los dientes de los engranajes9

Seleccin del material de los engranajes11

Clculo de reacciones y momentos flectores del eje del pinClculo del dimetro del eje del pin1316

Seleccin del rodamiento para el eje del pin17

Comprobacin del eje del pin sometido a fatiga18

Clculo de reacciones y momentos flectores del eje de la corona21

Clculo del dimetro del eje de la corona25

Seleccin del rodamiento para el eje de la corona25

Conclusin27

Bibliografa 28

Anexos29

Planos 32

INTRODUCCIN:

El presente informe corresponde al segundo proyecto de la asignatura de diseo de elementos de mquinas, en este proyecto se aplicaran todos los conocimientos adquiridos hasta ahora en la asignatura, como tambin en las asignaturas tanto de resistencia de materiales I y II, mecnica general I y II y dibujos I, II y IIIDebido a la necesidad de transmitir movimiento y potencia, se han diseado distintos dispositivos, los cuales estn construidos de distintos elementos de mquinas, los cuales se disean de acuerdo a las distintas necesidades.En este caso se deber disear un reductor de velocidades de engranajes rectos de una etapa, el cual su principal finalidad es reducir la velocidad angular, aumentando a su vez el par de torsin para as poder impulsar grandes cargas.La gran mayora de los mecanismos que se encuentran en la industria, que son utilizados para transmitir movimientos y gran potencia, son los engranajes, estos pueden fabricarse a partir de una gran variedad de materiales, los cuales pueden ser ferrosos, no ferrosos y no metlicos. Para aplicaciones industriales, el acero y el hierro son los que se utilizan con ms frecuencia para los engranes Para el diseo de este reductor, se deben tener en cuenta una gran cantidad de factores, los cuales pueden producir que ste falle, como por ejemplo no considerar los esfuerzos en los dientes de los engranes, una mala alineacin de los rboles, que stos no se encuentren paralelos entre s, el torque de las maquinas impulsada e impulsora, la velocidad crtica de rotacin, entre otros, podra llevar a la falla prematura del equipo.

OBJETIVOS

1. Disear un reductor de engranajes rectos que cumpla con las especificaciones dadas.2. Conocer y aplicar los criterios que permitan calcular y construir un reductor de engranajes rectos de una etapa.

DATOS.

Relacin de transmisin i = 2

Distancia entre ejesA = 125 mm.

Potencia nominalN = 21.2 kW

Velocidad de giron = 1500 r.p.m.

ngulo de presin = 20

SIMBOLOGA

Smbolo

Variable

ngulo depresinUnidad

grados

mmdulomm

irelacin de transmisin---

Adistancia entre centrosmm

Dpdimetro primitivomm

znmero de dientes---

nvelocidad de giror.p.m.

NpotenciakW

Mtmomento torsorNm

Mfmomento flectorNm

Wtfuerza tangencial en los dientes del engranelb. N

Wr

Smbolofuerza radial en los dientes del engrane

Variable

lb, N

Unidad

Wfuerza resultante en los dientes del engranelb, N

Pc, Pppeso de la corona y el pin respectivamenteN

Ray, RbyReacciones eje YN

Raz, RbzReacciones eje ZN

Densidad del aceroKg/m3

VVolumen m3

LLargo de los ejesmm

dDimetro de los ejesmm

fluencia , Syresistencia a la fluenciaKpsi, MPa

tEsfuerzo en los dientes (formula de lewis) Kpsi, MPa

Sr, Sutresistencia a la rupturaKpsi, MPa

NFactor de seguridad---

FaFuerza axial del rodamientoN

FrFuerza radial del rodamientoN

PCarga dinmica del rodamientoN

LHDuracin en horas de un rodamientohoras

NDuracin eje en nmero de ciclos---

aEsfuerzo para duracin de eje Mpa

bexponente para duracin de eje---

CLCULOS PARA LA DETERMINACIN DEL MDULO

Condiciones para la geometra de los engranajes:

De las ecuaciones anteriores tenemos:

SLuego de 1 y 2 tenemos:

Por otro lado asumiendo que el nmero de dientes del pin es 25, tenemos:

Lo cual este valor de mdulo no est normalizado, ahora recalculando con 28 dientes tenemos:

Lo cual es un mdulo normalizado, luego el pin tendr un mdulo m=3 mm. y un nmero de de dientes Zp=28 dientes.

Ahora para la corona tenemos que:

Luego la corona tendr un mdulo m=3 mm. y un nmero de de dientes Zc=56 dientes.

DIMENSIONES NECESARIAS PARA EL PROCESO DE MANUFACTURA

Para la corona tenemos:

Para el Pin tenemos:

Luego, recalculando la distancia de ejes real tenemos:

Tabla de Valores Dext (mm)Dint (mm) Dpr(mm)Pc(mm)Pd(dientes/mm)Zm(mm)ht (mm)hk (mm)t (mm)L (mm)

Corona174160.51689.40.335636.7564.7124

Pin9076.5849.40.332836.7564.7124

CALCULO DE LAS FUERZAS EN LOS ENGRANAJES.

Luego la fuerza W ser:

Fig. N 1 fuerzas aplicadas en los dientes de la corona y el pin.

CLCULO DE ESFUERZOS EN LOS DIENTES DE LOS ENGRANAJES

Para el clculo de esfuerzos se ocupar la ecuacin de lewis modificada, la que viene dada por la siguiente expresin:

Desarrollo:

Factor de geometra JSegn grfico N 1 Pag 30, de factor geomtrico J (20), para Zc = 56 dientes y Zp = 28 dientes, tenemos que Jp = 0.37 y Jc = 0.41

Factor de aplicacin Ka

Mquina impulsoraMquina Impulsada

UniformeChoque ligeroChoque moderadoChoque pesado

Uniforme1.001.251.501.75

Choque ligero1.201.401.752.22

Choque moderado1.301.702.002.75

Tabla N 1, para de valores Ka para distintas condiciones de trabajo

Se asumir que tanto la mquina impulsora e impulsada trabajan bajo condiciones de choque ligero, por lo que se tiene que Ka = 1.25

Factor de tamao Ks

Paso diametral PdMdulo mtrico mFactor de tamao Ks

5 51.00

461.05

381.15

2121.25

1.25201.40

Tabla N 2, para factores de tamao Ks

Como paso diametral 8.46 ( 5) y mdulo 3 ( 5), se elegir un factor de tamao Ks = 1.00.

Factor de distribucin de carga KmSea F = 36mm = (1.42) y Dp = 84mm = (3.31), luego la relacin F/Dp= 1.42/3.31 = 0.43, tenemos que Km = 1.2 aproximadamente, esto segn grfico N 2 Pag 30 anexado al final.

Factor de espesor de la corona KbCalculando la relacin de respaldo mB, tenemos:

Donde:tR = espesor de la coronaht = profundidad total de los dientes del engrane Luego, asumiendo que mB 1.2 tenemos que Kb = 1, esto segn grfico N 3 Pag 31

Factor de dinmica Kv

(1)Luego asumiendo que el engranaje va a ser fresado se puede determinar que el valor de Qv = 6, luego reemplazando valores en 1 tenemos:

(2)Luego para 2 tenemos:

Finalmente tenemos que:

Por lo tanto KV = 0.55Luego con todos estos valores se pueden calcular los esfuerzos tanto para el pin, como para la corona:

SELECCIN DEL MATERIAL DE LOS ENGRANAJES

Para una operacin segura es muy importante especificar un material que cumpla con las distintas necesidades para la que fue construida la pieza, por lo que se debe cumplir que:

, donde:

Confiabilidad requeridaKR

0.900.85

0.991.00

0.9991.25

0.99991.5

Nmeros de Ciclos de carga NKL

1071.00

1080.92

1090.87

10100.8

Para los valores de KL KR se tienen las siguientes tablas: Tabla N 3, para factores KL Tabla N 4, para factores KRLuego asumiendo las siguientes condiciones de trabajo:1. Temperatura menor a 120 C2. Hasta 107 ciclos de carga en los dientes3. Confiabilidad del 99%4. Tenemos que KL = 1.00 y KR = 1.00, por lo tanto:

MaterialProcesamientoResistencia a la RupturaResistencia a la Fluencia

SAE y/o AISI NKpsiMpaKpsiMpa

1010HRCD47533203702644180300

1015HRCD50563403902847190320

1020HRCD55683804703057210390

1030HRCD68764705203864260440

1035HRCD72805005504067270460

1040HRCD76855205904271290490

1045HRCD82915706304577310530

1050HRCD901006206905084340580

Tabla N 5, caractersticas y propiedades mecnicas de algunos aceros

HRRolado en calienteCDEstirados en froPero nuestro sistema puede girar en ambas direcciones por lo tanto este esfuerzo ser el doble ya que este ataca directamente a la zona de concentracin de esfuerzos de los dos lados, por lo tanto:

Finalmente segn la tabla N 5, de caractersticas de algunos aceros, se puede decir que el material ms apropiado para la corona y el pin es un SAE 1035 CD, con una resistencia a la fluencia de 460(Mpa).Obs: Posteriormente se debe aplicar un cementado, para evitar el desgaste por rozamiento.Por otro lado la dureza de la corona deber ser aproximadamente de 220 HB, y para el pin de 245 HB.

CLCULO DE REACCIONES Y MOMENTOS FLECTORES MXIMO DEL EJE DEL PIN

Sabiendo que la densidad del acero es aproximadamente , se puede aproximar un valor del peso para el pin:

, donde F = largo del diente.Finalmente:

De los clculos de fuerzas que actan en los engranajes (Pg. 8), tenemos que

Luego, con estos valores podremos calcular las reacciones en los descansos A y B

Diagramas de Cuerpo libre

Fig. N 2 diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que actan en el eje del pin.

Fig. N 3 diagrama de cuerpo libre para el plano X Z

Luego para el plano X Z se tiene:

Luego reemplazando en 1 tenemos: Raz = 1615 (N)

Diagrama de cargas: Diagrama de momentos

Fig. N 4 diagrama de carga y momento segn plano X Z

Luego asumiendo un valor de largo de eje L = 120 (mm) tenemos que el Momento flector mximo segn el plano XZ ser de Mf1 = 97 (Nm)

Fig. N 5 diagrama de cuerpo libre para el plano X YAhora para el plano X Y tenemos

Luego reemplazando en 1 tenemos: Ray = 585 (N)

Diagrama de Cargas Diagrama de momentos

Fig. N 6 diagrama de carga y momento segn plano X Y

Luego tenemos que el Momento flector mximo segn el plano XY ser de Mf2 = 35 (Nm)

Segn los clculos anteriores se puede obtener el momento flector total el que viene dado por la siguiente expresin:

CALCULO DEL DIMETRO DEL EJE DEL PIN

Para el clculo del dimetro del eje del pin tenemos la siguiente expresin:

, Donde

Si el material elegido para el eje es un SAE 1045 CD y un coeficiente de Seguridad N = 6: (segn tabla N 5, de caractersticas y propiedades mecnicas de algunos aceros), tenemos:

Segn norma:Desde 20 (mm) hasta 70 (mm) avanzar de 10 (mm); Por lo tanto el dimetro ser:d = 35 (mm)

SELECCIN DEL RODAMIENTO PARA EL EJE DEL PIN.

En primer lugar se deber hacer mencin que el tipo de rodamientos a utilizar sern Rodamientos Rgidos de una hilera de bolas, ya que estos tienen gran capacidad de carga y adems pueden funcionar a altas velocidades.

Datos:

Nota: como en el Rodamiento no existen fuerzas axiales, se asumi que Fa = 0,

Finalmente segn catlogo SKF Numero 2001 para un dimetro d = 20 (mm), se elegir un rodamiento SKF 6404, con las siguientes caractersticas:

Luego para comprobar el Rto. Se tiene la siguiente expresin para su duracin en horas:

Si se estima un trabajo del reductor de 300 das al ao por 8 horas diarias, tenemos:

, luego

Finalmente el rodamiento tendr una duracin aproximada de 12 aos, si se realiza una buena mantencin.

COMPROBACIN DEL EJE DEL PIN SOMETIDO A FATIGA.

Utilizando un acero SAE 1045 CD, tenemos Sr = 91(kpsi) = 630 (MPa) (resistencia a la ruptura), segn tabla N 5, por otro lado se tiene la siguiente expresin para el clculo de resistencia a la fatiga:

Donde:Sn....Limite de resistencia a la fatiga.Sn`...Limite de resistencia a la fatiga de la viga rotatoria (muestra).KsFactor de superficie.KaFactor de tamao.KcFactor de carga.KdFactor de temperatura.Kf.Factor de concentracin de esfuerzo terico.Sr..Resistencia a la ruptura

Clculo de factor de resistencia a la fatiga Sn

Sn`0.5 * SrSr 200kPSI

100 kPSISr > 200kPSI

700 MPa Sr > 1400kPSI

Tabla. N 6 para valores de factor Sn

Clculo de factor de superficie Ks

Factor de superficiea (kpsi)a (MPa)b

Esmerilado (rectificado)1.341.58-0.085

Maquinado o estirado en fri2.74.51-0.265

Laminado en caliente14.457.7-0.718

forjado39.9272-0.995

Tabla. N 7 para valores factor a y exponente b

Clculo de factor de tamao Ka

Para este caso:

Clculo de factor de carga Kc

, LuegoKc = 1 (flexin rotativa)

Factor de temperatura KdComo no hay informacin de Temperatura Kd = 1

Factor de Concentracin de esfuerzos KfAsumiendo que:D ....Dimetro mayor del eje = 40 mmd......Dimetro menor del eje = 30 mmr.......Radio de la entalle = 2.5 mm.

Luego D/d = 40/30 1.3 y r/d = 0.083

Luego segn grfico N 4 pag 31, se tiene que: Kf = 1.68, y en formaterica se tiene:

(Valores A y b, obtenidos de grfico N 5)

Luego:, Donde q = 0.82, segn grfico N 5 pag 32, con r = 2.5 (mm) y Sut = 91 (Kpsi) (resistencia a la ruptura para un acero SAE 1045 CD)

Finalmente luego de haber obtenido todos los factores se podr calcular la resistencia a la fatiga:

Ahora para calcular la duracin del eje en nmero de ciclos se tiene que estos deben ser mayor a 106 ciclos, para que el eje tenga vida infinita (segn figura N 7), por lo que se obtienen las siguientes expresiones:

Figura. N 7 grfico de Nmero de ciclos para ejes sometidos a fatiga

Calculando:

Por lo tanto como , el eje no fallar nunca por fatiga.

CLCULO DE REACCIONES Y MOMENTOS FLECTORES MXIMO DEL EJE DE LA CORONA

Nuevamente, si la densidad del acero es aproximadamente , se puede aproximar un valor del peso para la corona, igual que como se hizo para el pin

, donde F = largo del diente.Finalmente:

De la relacin de transmisin se tiene que:

Por lo tanto

Esto demuestra que las fuerzas radiales y tangenciales aplicadas tanto en la corona como en el pin son iguales, esto slo si se asume que el rendimiento de la transmisin es de un 100%

Luego, con estos valores podremos calcular las reacciones en los descansos A y B

Diagramas de Cuerpo libre

Fig. N 8 diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que actan en el eje de la corona

Fig. N 9 diagrama de cuerpo libre para el plano X Z

Luego para el plano X Z se tiene

Luego reemplazando en 1 tenemos: Raz = 1638 (N)

Diagrama de cargas: Diagrama de momentos:

Fig. N 10 diagrama de carga y momento segn plano X Z

Luego asumiendo un valor de largo de eje de la corona L = 120 (mm) (al igual que el eje del pin) se tiene que el Momento flector mximo segn el plano XZ ser de: Mf2 = 98.3 (Nm)

Fig. N 11 diagrama de cuerpo libre para el plano X Y

Ahora para el plano X Y tenemos

Luego reemplazando en 1 tenemos: Ray = 585 (N)

Diagrama de Cargas Diagrama de momentos

Fig. N 12 diagrama de carga y momento segn plano X Y

Luego tenemos que el Momento flector mximo segn el plano XY ser de Mf2 = 35 (Nm)

Segn los clculos anteriores se puede obtener el momento flector total el que viene dado por la siguiente expresin:

CALCULO DEL DIMETRO DEL EJE DE LA CORONA

Para el clculo del dimetro del eje de la corona se volver utilizar la misma expresin:

, Donde

Si el material elegido nuevamente es un SAE 1045 CD y un coeficiente de Seguridad N = 6 (igual al anterior) y (segn tabla N 5, de caractersticas y propiedades mecnicas de algunos aceros), tenemos:

Segn norma:Desde 20 (mm) hasta 70 (mm) avanzar de 10(mm); Por lo tanto el dimetro ser:d = 40 (mm)

SELECCIN DEL RODAMIENTO PARA EL EJE DE LA CORONA.

Al igual que para el eje de la corona, el rodamiento escogido ser un Rodamientos Rgidos de una hilera de bolas, por las propiedades que fueron descritas anteriormenteDatos:

Nota: como en el Rodamiento no existen fuerzas axiales, se asumi que Fa = 0,

Luego segn catlogo SKF Numero 2001 para un dimetro d = 25 (mm), se elegir un rodamiento SKF 6305, con las siguientes caractersticas:

Luego para comprobar el rodamiento, Se tiene la siguiente expresin para su duracin en horas:

Si se estima un trabajo del reductor de 300 das al ao por 8 horas diarias, tenemos:

, luego

Finalmente el rodamiento tendr una duracin aproximada de 8 aos, si se realiza una mantencin en forma peridica.

Nota: La comprobacin del eje de la corona sometido a fatiga no es necesario calcularla, ya que el dimetro mas critico era el del pin (por ser ste de menor dimetro) adems, se utilizar el mismo material para la construccin de los ejes (SAE 1045 CD), y finalmente el valor de las cargas aplicadas tanto en el eje como la corona sin casi iguales

CONCLUSIN

Luego de finalizar este segundo proyecto, se puede concluir que se han cumplido de buena forma los objetivos propuestos al principio del informe, aunque realizando todos los clculos de forma correcta y teniendo todas las precauciones necesarias, no es posible de disear mecanismos (engranes, ejes, etc.) para una vida infinita contra las fallas superficiales que pudieran aparecer o formarse debido a una mala mantencin o cuidado. Por ello es muy necesario realizar una buena mantencin en forma peridica al equipo para as evitar cualquier tipo de falla a futuro, la que significara una perdida de tiempo y dinero:Con respecto al diseo propiamente tal se puede decir que tal vez su fabricacin es algo costosa y compleja, pero una de sus principales ventajas es que se pueden emplear en lugares donde existe una pequea distancia entre ejes y que se necesita un traspaso de potencia.Cabe sealar tambin que si se quiere disear un reductor de velocidades se debe tener en cuenta las zonas que son concentradoras de esfuerzos, como lo son los dientes de los engranajes, chaveteros, gargantas de ejes, etc., ya que en estas zonas es muy comn que ocurran fallas en las piezas.Finalmente se puede decir que en el proceso de diseo mecnico el diseador debe tener un amplio conocimiento sobre las ciencias de la ingeniera, pero adems debe tener la habilidad de aplicar lo aprendido a casos reales, como lo es el diseo de un reductor de velocidades. Mientras el estudiante consulte ms libros y busque ms informacin va adquiriendo criterios que le ayudarn a resolver los problemas de ingeniera de manera ptima.

BIBLIOGRAFA

Robert L, Mott Diseo de elemento de mquinas, Editorial Pretince Hall, ao 1992

A.S. Hall y A.R. Holowenco Diseo de Mquinas, Editorial Schaum, ao 1971

Larburu, Nicols, Prontuario de Mquinas Y Herramientas, Editorial Paraninfo, ao 1991

Rosaler, Robert, Manual de Mantenimiento Industrial, Editorial McGraw-Hill, ao 1993,

Cuadernos de Asignaturas Resistencia de Materiales I, II ao 2005.

Apunte de clases del curso Diseo de elementos de mquina, ao 2003.

SKF Catlogo para Rodamientos de bolas y rodillos Nmero 2001

ANEXOS

Grafico N 1

Grfico N 2

Grfico N 3

Grfico N 4

Grfico N 5

PLANOS