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ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE INGENIERA EN MECNICA Y CIENCIAS DE LA

PRODUCCIN

PROYECTO DE MECANICA DE MAQUINARIAS I

TEMA

DISEO DE UNA LEVA

REALIZADO POR: ANTHONY STEVEN CORDOVA MORENO

MATRICULA: 201024619

PARALELO: 1

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Tabla de contenido 1) INTRODUCCIN ..................................................................................................................... 3

2) OBJETIVOS ............................................................................................................................. 3

3) MARCO TERICO ....................................................................................................................... 3

3.1) Mecanismo Leva-Seguidor ................................................................................................. 3

3.2) Ley Fundamental del diseo de levas ................................................................................ 6

3.3) OTROS ANALISIS ................................................................................................................. 6

4) PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................................................................ 6

5) DISEO DE LA LEVA ............................................................................................................... 7

6) USO DEL DYNACAM ............................................................................................................ 10

7) CALCULOS REPRESENTATIVOS ............................................................................................ 12

8) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................................................................. 13

8.1) CONCLUSIONES ................................................................................................................ 13

8.2) RECOMENDACIONES ........................................................................................................ 14

9) REFERENCIAS ....................................................................................................................... 14

9.1) Bibliografa ....................................................................................................................... 14

9.2) Pginas Web ..................................................................................................................... 14

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1) INTRODUCCIN El diseo en ingeniera es desafiante para el ingeniero debido que con esto pretende

solucionar un problema sin un conocimiento muy exacto de la naturaleza del mismo, en

algunos casos solo se proporciona pocos datos o informacin del mismo que nos servir ms

adelante para el proceso del planteamiento del problema y as para comenzar a generar

soluciones .

En el presente proyecto se realizar el proceso de diseo del mecanismo Leva-Seguidor

siguiendo las recomendaciones de diseo, respetando la ley fundamental del diseo de levas,

buscando as cubrir lo demando en el mismo teniendo en cuanta su funcionalidad, simplicidad

y hasta se podemos decir econmico del mismo. Para esto requeriremos de la ayuda del

software para diseo de levas DYNACAM.

2) OBJETIVOS Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso de Mecnica de Maquinaria I para el

diseo del mecanismo Leva-Seguidor.

Plantear una solucin para el problema propuesto en el texto gua.

Analizar las dificultades y aspectos a tomar en cuenta al momento de disear el

mecanismo.

Simular el movimiento de la leva en el DYNACAM para estudiar su comportamiento y

el movimiento del sistema.

3) MARCO TERICO

3.1) Mecanismo Leva-Seguidor

Transforma un movimiento lineal alternativo o giratorio en otro lineal o giratorio tambin

alternativos. El movimiento lo efecta la leva, que posee un determinado perfil, y el seguidor,

en contacto permanente con sta, reproduce linealmente el contorno de la leva. Este

mecanismo no es reversible, el movimiento motriz siempre lo efecta la leva.

La forma ms simple de una leva es un disco giratorio en el que apoya el seguidor, y con este

sistema se puede lograr cualquier movimiento rectilneo o lineal.

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Fig. 1: Ejemplo de Mecanismo Leva-Seguidor

La forma de disear el perfil de una leva es la siguiente: conocido el tiempo que he de tardar la

leva en efectuar un ciclo y el desplazamiento, se construye una grfica, situando en el eje

abscisas los tiempos y en el de ordenadas los desplazamientos.

Existen varios tipos de levas, pero los ms utilizados las planas, las frontales y las de tambor, y

los seguidores pueden deslizantes o basculantes.

La relacin entre el movimiento de la leva y el movimiento del seguidor es representada en el diagrama de elevacin. Dicho diagrama indica la posicin del seguidor para cada posicin de la leva.

En la figura a continuacin se muestra el mecanismo de leva con seguidor de rodillo:

Fig. 2: Leva y seguidor de cara plana junto con el diagrama de desplazamiento

En la figura anterior se puede apreciar el Circulo Primario, Curva Primitiva y Perfil de Leva. A

continuacin se definen algunos de estos conceptos:

El perfil de la leva: es el contorno de la superficie de trabajo de la leva.

Punto trazador: es la lnea de centro del rodillo o su equivalente. Cuando se utiliza un seguidor plano.

Curva primitiva: es el lugar geomtrico de la sucesin de puntos descritos por el punto trazador, cuando la leva se desplaza.

El circulo de la base: Es el menor crculo inscrito en el perfil de la leva.

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Circulo primario: Es el menor crculo inscrito de la curva primitiva y con centro en el centro de la leva. Es concntrico con el crculo de base y separado de este a un radio del rodillo seguidor.

ngulo de presin: Es el ngulo entre la normal a la curva primitiva y la direccin instantnea del movimiento del seguidor.

Punto primitivo: es el punto de la curva primitiva donde tiene su mximo valor el ngulo de presin

Circulo primitivo: Es l crculo que pasa por el punto primitivo.

Fig. 4: ngulo de Presin

Seguidor

Un seguidor es un elemento de mquina que forma parte de un mecanismo leva seguidor,

realizando un movimiento prefijado, de traslacin alternativa o rotacin oscilante, a partir del

movimiento de entrada de una leva. La forma en la que se produce el contacto entre seguidor

y leva puede variar dependiendo de la terminacin del seguidor, afectando tambin a la

relacin entre el movimiento de la leva y el del seguidor. La figura muestra algunos de los

modelos ms habituales de seguidor alternativo con una misma leva de placa. En la Figura 5

observamos algunos de los diferentes tipos de seguidores que existen:

Fig. 5: Tipos de seguidores

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3.2) Ley Fundamental del diseo de levas Todas las levas diseadas para trabajar a velocidades diferentes de las muy bajas deben

disearse con las siguientes restricciones:

La funcin de leva debe ser continua en la primera y segunda derivada de desplazamiento a

travs de todo el intervalo (360 grados).

Corolario

La funcin de rapidez de aceleracin (golpeteo) debe ser finita a travs de todo el intervalo

(360 grados)

Para este problema el movimiento no puede definirse por una sola expresin matemtica, sino

ms bien se tendr que definir con varias funciones distintas, cada una de las cuales definir la

forma de la leva y el comportamiento del seguidor. Por tal motivo no deben existir

discontinuidades en su segunda derivada, porque luego existirn funciones delta de Dirac en el

golpeteo.

3.3) OTROS ANALISIS ngulo de presin: , Es el ngulo entre la direccin del movimiento (velocidad) del seguidor

y la direccin del eje de traslacin. Si el ngulo es cero, toda la fuerza se convertir en

movimiento del seguidor y ninguna en velocidad de deslizamiento. Se recomienda:

Adems el ngulo se puede obtener de:

Radio de curvatura: , Es el radio instantneo que posee cualquier punto sobre la superficie

plana de la leva. La regla emprica ser mantener el valor absoluto de curvatura mnimo de la

curva de paso de leva por lo menos 2 o 3 veces mayor al radio del rodillo

4) PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El texto de Robert L. Norton plantea se requiere una bomba accionada por leva para disimular

la presin aortica y enviar datos seudohumanos consistentes y repetibles al equipo de

monitoreo computarizado del quirfano de una hospital, para probarla diariamente. La figura

anexa muestra una curva de presin aortica tpica y una caracterstica de presin bomba-

volumen. Disee una leva para mover el pistn y aproximarse lo mas que se pueda a la curva

de presin aortica mostrada, sin violar la ley fundamental diseo de levas.

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Fig. 6: Caractersticas del sistema

5) DISEO DE LA LEVA

Para disear el perfil de la leva se requiere cumplir los datos que nos muestra la curva de

presin aortica es datos ha sido tabulados a continuacin:

Movimiento de las levas

Tramo Movimiento(mm) Tipo de movimiento

1 0.00 33.7 Subida

2 33.7 - 23.6 Bajada

3 23.6 25.2 Subida

4 25.2-0.00 Bajada

Tabla 1: Movimiento de la leva.

Para el diseo de nuestra leva se utiliz un radio de primario de 100 mm y para el rodillo de 10

mm.

Asunciones

Asumo que las grficas de presin sangunea vs. Tiempo tienen una tendencia poli nmica

Medicin del grfico del libro

[mm]

Presin Sangunea [mm Hg] Tiempo [seg]

0,0 80 0,0000

6,5 120 0,2248

10,0 108 0,3458

10,4 110 0,3631

15,0 92 0,5188

24,0 80 0,8300

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Parte 2

Ahora con la ayuda de la funcin Presin-Volumen del sistema vamos a encontrar el

movimiento que tendra el seguidor.

Segn datos mdicos la Aorta tiene un Dimetro= 2.5 cm. Voy a asumir dimetro del piston de

1 plugada que son aproximadamente 2,5 cm que es el dimetro de la aorta.

De la grfica de presin de la bomba dada por el libro se obtiene

Remplazando

Despejando desplazamiento x del pistn

Desplazamiento (plg) Grados

1,91 0,00

3,18 97,50

2,80 149,99

2,86 157,49

2,29 225,02

1,91 360,00

Tabla de datos del Desplazamiento del Seguidor

70

80

90

100

110

120

130

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Pre

sio

n (

mm

Hg)

Tempo (seg)

Representacion de Presion Aortica

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Como se puede observar en esta tabla para una presin de 80 mmHg el desplazamiento del

seguidor va ser 1,91 plg y su movimiento es el mismo que el de la presin aortica, por lo tanto

esta grafica debe ser la del movimiento del seguidor. La grafica anterior la pasamos a mm y

obtenemos lo siguiente

La velocidad de giro de la leva se calcula de la siguiente manera:

Una vez que se obtiene el movimiento del seguidor, se procede a utilizar el programa de

dynacam para disear nuestra leva que requiera cumplir con la funcin especificada.

1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

2,50

2,70

2,90

3,10

3,30

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 350,00 400,00

Mo

vim

ien

to d

el p

inst

o (

plg

)

Grados

Desplazamiento del Piston

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

0,0 45,0 90,0 135,0 180,0 225,0 270,0 315,0 360,0

De

spla

zam

ien

to d

el s

egu

ido

r [m

m]

ngulo de giro de la leva [grados]

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6) USO DEL DYNACAM

Fig. 9: Seleccin de Curvas

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Fig. 10: Diagramas SVAJ

A continuacin se presenta los valores del ngulo de presin:

Fig. 10: ngulos de presin.

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A continuacin se procede a dibujar la leva eligiendo un radio del crculo primario de 100 mm y

un radio del rodillo de 10 mm. En la siguiente figura podemos observar el perfil de leva:

Fig. 12: Perfil de leva

7) CALCULOS REPRESENTATIVOS

Velocidad angular de la leva:

Velocidad mxima del pistn:

La velocidad mxima ocurre aproximadamente a los 50 grados.

Aceleracin mxima:

La aceleracin mxima ocurre aproximadamente en 153 grados

ngulo de presin mximo:

Como , entonces el radio primario fue elegido correctamente.

Radio de curvatura mnimo:

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La mayor fuerza aplicada al embolo:

El valor mximo de presin se alcanza para

8) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.1) CONCLUSIONES - Se realizo una solucin aproximada del problema encontrando el movimiento del

seguidor gracias a las funciones especificadas por el libro, adems se encontr que hay

un punto que se debe suavizar para que sus derivadas existan.

- Como el Angulo mximo de presin fue de 18 aproximadamente este es menor que

30 por la tanto se puede concluir que la seleccin del radio primerio fue el correcto

as aplicando los conocimientos adquiridos en el curso de Mecnica de Maquinarias I

para disear una leva.

- Se aprendi como utilizar el software para el dimensionamiento de una levo as

cumpliendo uno de los objetivos planteados al inicio del proyecto

- Se observo que unas de complicaciones al momento de disear puede ser las

discontinuidades en las derivas, esto se da por puntas en la grafica del desplazamiento

del seguidor una de las soluciones que se encontr a este tipo de circunstancia fue

suavizando este puno de manera que sus derivadas sean continuas.

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8.2) RECOMENDACIONES

- Se recomienda leer claramente el problema y utilizar adecuadamente los datos para

as obtener un diseo de leva adecuado en el lugar donde esta va a trabajar.

9) REFERENCIAS

9.1) Bibliografa - Robert L. Norton, Diseo de Mquinas, 4ta Edicin, McGraw Hill.

9.2) Pginas Web - http://es.wikipedia.org/wiki/Leva_(mec%C3%A1nica)

- http://www.portaleso.com/portaleso/trabajos/tecnologia/mecanica/maquinas_y_circ

uitos/levas.htm

- http://www.kalipedia.com/tecnologia/tema/mecanismos-motores-

energia/mecanismo-leva-seguidor.html?x=20070822klpingtcn_62.Kes&ap=2