FACULTAD DE MECÁNICA

ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA

AUTOMATIZACION INDUSTRIAL

PORTAFOLIO

REALIZADO POR:

Darwin Lema

(6527)

TUTOR: Ing. Angel Silva

PERÍODO: octubre 2015 - marzo. 2016

INTRODUCCIÓN

Las microempresas son generadas por gente con visión de superación, lo ideal es que

estas pueden sobrevivir y crecer a lo largo del tiempo para convertirse en medianas

empresas exitosas y competitivas tanto a nivel regional como nivel nacional

dependiendo del proceder, el manejo y la administración que tenga la empresa

En la actualidad la industria del mueble se a desarrollado en el mercado y en el ámbito

industrial, generando fuente de empleo a diferentes personas, cada empresa de muebles

se caracteriza por la calidad de sus productos los diferentes acabados que estos poseen,

la gran diversidad de muebles que se produzcan y la innovación de productos diferentes

al resto.

La toma de decisiones estratégicas para la vida de una empresa, es la principal

responsabilidad indelegable de un gerente. El inicio de la toma de una decisión,

generalmente empieza cuando se detecta un problema. Conocido el problema, el gerente

debe proceder a definirlo de manera clara y formular el objetivo, seguidamente

identifica las restricciones, evalúa las alternativas y seguramente el mejor curso de

acción que lo llevará a la solución óptima. Este proceso lo realiza de manera cualitativa

o cuantitativa. Si lo hace bajo el enfoque cualitativo, el gerente está confiando en su

juicio personal o en su experiencia pasada en situaciones similares. Si lo hace bajo el

enfoque cuantitativo, no necesariamente debe tener experiencia en casos similares, pero

si debe hacer un análisis exhaustivo, especialmente si la decisión involucra una gran

cantidad de dinero, un conjunto de variables muy grande o se trata de un problema

altamente repetitivo, en cuyo caso, el desarrollo de un procedimiento cuantitativo

ahorrará tiempo valioso al gerente.

La habilidad para resolver problemas mediante el análisis cuantitativo, es propio de

cada gerente, pero puede adquirirse o aumentarse con la experiencia; Esta habilidad

puede adquirirse mediante el estudio de las herramientas matemáticas que ofrece la

investigación de operaciones, ellas le permitirán maximizar la efectividad en la toma de

decisiones, pudiendo comparar y combinar información cualitativa y cuantitativa.

JUSTIFICACIÓN.

La ingeniería de operaciones  (conocida también como teoría de la toma de

decisiones o programación matemática), es una rama de las matemáticas que consiste en

el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un

proceso de toma de decisiones. Frecuentemente trata del estudio de complejos sistemas

reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La ingeniería de

operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez

de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la

maximización de los beneficios o la minimización de costos.

La humanidad ha logrado muchos de sus progresos en los siglos más recientes, como

consecuencia de la aplicación del método científico a la administración (Planeación,

Organización y Control de Operaciones).

La Ingeniería Industrial nació cuando el hombre aplicó el método científico a los

problemas administrativos. Para los 80´s, Charles Babbage escribió sobre la economía

de la maquinaria y los fabricantes, demostrando conocimientos en Ingeniería Industrial.

Para finales del siglo XIX Frederick W. Taylor, convirtió la Ingeniería Industrial en una

profesión, mereciéndole el título de padre la de administración científica, mediante su

trabajo que maximizó el rendimiento de los mineros, determinando que la única variable

realmente significativa era el peso combinado de la pala y su carga, diseñando

diferentes palas para diferentes tipos de materiales.

Otro hombre importante en los principios de la administración científica fue Henry L.

Gantt quien trabajó en resolver el problema de la planeación de la producción. Mientras

que Taylor se enfocaba en resolver un problema único, Gantt adoptó un punto de vista

más amplio al observar los diferentes pasos en una operación completa. Éste cambio de

interés alejándose de lo particular de la administración hacia aspectos más amplios fue

en realidad una transferencia de énfasis de la Ingeniería Industrial a la Investigación de

Operaciones con un enfoque multidisciplinario a problemas complejos, reconociéndose

la necesidad de tener especialistas, reunidos para trabajar en equipos de investigación

con sistemas completos en vez de partes del sistema.

Es por ello que la investigación en el mejoramiento de la producción de la Empresa

“JAEL´D MUEBLES”, es indispensable y Justificativo por mencionado antecedente

UBICACIÓN.

País: Ecuador.

Provincia: Chimborazo.

Cantón: Riobamba.

Parroquia: Yaruquies – barrio San Vicente.

ANTECEDENTES

La empresa JAEL´D MUEBLES, es una empresa que se dedica a fabricar varios componentes en madera, tales como: juegos de sala, juegos de comedor, dormitorios, aparadores, bares, cines en casa, y cristaleros.

Además, cuenta con tres áreas principales para la fabricación de estos componentes, estas áreas son: área de cortado, área de ensamblado y el área acabados. Para lo cual cuenta con varias máquinas para los distintos procesos.

Entre los datos más destacados de la empresa se tiene:

Nombre de la empresa: JAEL´D MUEBLES

Gerente general: Luis Puma, Joel Puma

Teléfono: 0991145891

Ubicación: Barrio San Vicente (Yaruquíes).

En esta empresa no se había realizado antes ningún proyecto o estudio referente a ingeniería de operaciones.

Por lo tanto, es factible realizar este trabajo con el fin de aplicar la asignatura de Ingeniería de Operaciones, para dar soluciones prácticas al final del trabajo, y que la empresa pueda trabajar de mejor manera, aumentando su productividad y maximizar sus ganancias.

OBJETIVO GENERAL

Implementar un modelo matemático operacional de ingeniería para la empresa JAEL´D

MUEBLES, para mejorar su productividad y maximizar sus ganancias.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Implementar un modelo matemático y resolverlo mediante Programación Lineal

con los datos obtenidos.

2. Aplicar varios métodos de resolución para el modelo matemático tales como;

método simplex, programación entera y modelos de transporte.

3. Formular soluciones prácticas con los resultados obtenidos del modelo

matemático.

DESARROLLO DEL PROYECTO

1. PROGRAMACION LINEAL

La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX),

que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas

de optimización en el ámbito, sobre todo, de las Ciencias Sociales.

Nos centraremos en este tema en aquellos problemas simples de programación lineal,

los que tienen solamente 2 variables, problemas bidimensionales.

Para sistemas de más variables, el procedimiento no es tan sencillo y se resuelven por el

llamado método Simplex (ideado por G.B.Danzig, matemático estadounidense en

1951).

Recientemente (1984) el matemático indio establecido en Estados Unidos, Narenda

Karmarkar, ha encontrado un algoritmo, llamado algoritmo de Karmarkar, que es más

rápido que el método simplex en ciertos casos. Los problemas de este tipo, en el que

intervienen gran número de variables, se implementan en ordenadores.

Programación Lineal Continua

Minimizar o maximizar una función lineal en la presencia de restricciones lineales del

tipo desigualdad o igualdad. Se llama “región factible” al conjunto de valores que

satisfacen todas las restricciones.

La resolución consiste en encontrar aquel valor del vector factible que

minimiza/maximiza la función objetivo “solución óptima”.

Formulación del problema:

Función objetivo: Max (Min)Z=c 1x 1+c2 x2+..+cnxn

Restricciones (limitaciones del conjunto de soluciones)

Sea a 11 x1+a12 x2+..+a1 nxn=b1

a 21 x1+a 22 x2+..+a 2nxn=b 2

................................................ .

am 1 x1+am2 x2+..+ammxn=bm

Otras restricciones características del tipo de variables

x1 , x2 , ...xn0

Variables de decisión (incógnitas) xj( j=1,2 ,.... n)

Recursos disponibles (datos) b1 , b2 ,... bm

Coeficientes tecnológicos aij , cj(i=1,2, .. ,m : j=1,2 ,.... , n)

Métodos de resolución:

Método Gráfico

Muy fácil de utilizar pero sólo es aplicable a problemas con dos variables.

Max Z=X 1+1.4 X 2

Sea X 1+0.5 X 26 ,

0.5 X 1+X 2 6 ,

X 1+X 2 7

1.4 X 1+X 2 9

X 1 , X 2 0

0 2 4 6 8 10 12 140

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

X2_1X2_2X2_3

Método Simplex

Suposiciones:

El conjunto formado por las restricciones es convexo

La solución siempre ocurre en un punto extremo

Un punto extremo siempre tiene dos puntos adyacentes

Método:

Encontrar una solución inicial factible y calcular su valor en la función objetivo.

Examinar un punto extremo adyacente al encontrado en la etapa 1 y calcular el nuevo

valor de Z. Si el Z mejora repetir la etapa 2. Caso contrario examinar otro punto.

Regla de parada: Cuando no existe ningún extremo adyacente que mejore la solución,

nos hallamos en el óptimo.

Programación Lineal Entera

De aplicación cuando las variables de decisión han de ser enteras (número de personal a

contratar).

Se debe indicar qué variables ha de tomar valores enteros

El Método Simplex no garantiza una solución factible adecuada al problema

Algoritmo de Bifurcación y Acotamiento ABA

Primeramente se aplica el M. Simplex para obtener una solución inicial. Si esta es

entera (final) Caso contrario aplica ABA: cada iteración de ABA escoge un variable que

presenta solución no entera y divide el problema en dos sub-problemas añadiendo a

cada uno de ellos una nueva restricción (valor superior/inferior). Cada sub-problema se

resuelve aplicando el M. Simplex

Programación Lineal Binaria:

De aplicación cuando las variables de decisión sólo pueden tomar dos valores Xi (0,1)

Max Z=325 x1+122 x 2+95 x3+11 x 4+150 x 5

Sea 500 x1+200 x2+195 x3+303 x 4+350 x 5 1000

Resolución:

Mediante el algoritmo ABA modificado, sujeto a Xi (0,1)

Programación Multiobjetivo:

En muchas ocasiones, el decisor se enfrenta a situaciones en donde existen varios

objetivos a maximizar o minimizar:

Por Ejemplo: Podemos querer maximizar el bienestar de la población minimizando los

costes de implantación de una determinada política

“El enfoque Multiobjetivo busca el conjunto de soluciones eficientes o Pareto óptimas.

Max Z 1=2 x1−x 2+95 x3+11 x 4+150 x 5

Max Z 2=−x 1+5 x 2

Sea x1+x 28

−x1+x 23

x16 , x2 4 , x 1, x 20

MODELO DE TRANSPORTE

El objetivo primordial del modelo de transporte es buscar minimizar el costos de envió de la cantidad de elementos que se enviaran de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total de los envíos. Por otra parte, el modelo de transporte establece un método que regula el transporte de mercancías de varias fuentes a varios destinos.

Los elementos del modelo son:

1. Indica el nivel de oferta que tiene cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

2. por lo contrario el costo de transporte unitario de la mercancía enviado por el proveedor a cada destino.

Como solo existe una mercancía y el destino puede recoger su demanda varias fuentes (proveedores).

EJEMPLO

Una empresa de componentes informáticos puede comprar Discos Duros a tres proveedores y su objetivo es minimizar el costo total de la compra los proveedores disponen de 1.000, 3.000, 1.000 disco respectivamente.

La empresa necesita los discos en tres cadenas de montajes si en las tres localizaciones distintas. Dichas cadenas requieren de 1.500, 1.000, y 2.500 discos respectivamente; los precios en cientos de euros por cada disco entregado a cada cadena son los siguientes:

Función Objetivo

Z = 4X11 + 7X12 + 2X13

Min + 3X21 + 5X22 + 2X23 + 9X31 + 11X32 +10X33

Restricciones de oferta (lo que disponen los proveedores)

S.a. X11 + X12 + X13 <= 1000

X21 + X22 + X23 <= 3000

X31 + X32 +X33 <= 1000

Restricciones de demanda (lo que requieren las cadenas)

X11 + X21 + X31 = 1500

X12 + X22 + X32 = 1000

X13 + X23 +X33 = 2500

Variable de decisión: i j >= 0

i = 1………3 total de proveedores (ofertas)

j= 1………3 total de cadenas (demandas)

METODO DE LA ESQUINA NOROESTE

Este método asigna la cantidad máxima autorizada para la oferta y la demanda a la variable X11 ubicada en la esquina noroeste de la tabla.

La columna o fila satisfecha se satura dejando ver las variables restantes en la columna o fila saturadas son igual a cero. Si la columna y la fila se satisfacen simultáneamente, solo uno de los dos debe ser saturada; garantizando localizar las variables básicas cero si existen.

Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda para todas las filas y columnas no saturadas, la cantidad máxima factible se asigna al primer elemento no saturado en la nueva columna o fila; el método finaliza cuando las filas o la columna se saturan.

Indicaciones para implementar el método de la esquina noroeste:

1. Se estructura una tabla de ofertas que muestra la disponibilidad de los proveedores y las demandas o lo que requieren los proveedores.

2. Se inicia la esquina noroeste. Determina al máximo lo mínimo entre la oferta y la demanda, equitativamente.

3. Restablezca la oferta y la demanda y sature con ceros el resto de las filas ó columnas en donde la oferta ó la demanda quede satisfecha.

4. Muévase a la derecha o hacia abajo, según aquedado la disponibilidad para asignar.

5. se repiten nuevamente los pasos del 3 al 5 recíprocamente hasta llegar a la esquina inferior derecha en la que se saturan fila y columna al mismo tiempo.

6. para calcular el costo total del Método de la esquina se multiplica cada una de las variables ubicada en la tabla y luego se suma los resultados y encontraremos el total costo

Así: (4*1000) + (3*500) + (5*1000) + (2*1500) + (10*1000) = 23.500 $

Observación: No se pueden saturar fila y columna al mismo tiempo, a no ser que sea la última fila o columna; al satura filas o columnas este modelo ocasionará una solución en donde el número de variables básicas es menor a m+n-1, ocasionando una solución básica factible arruinada.

MÉTODO VOGEL

Este método suele producir una mejor solución inicial que los métodos de noroeste, costo mínimo. Ya que provoca una solución inicial óptima, o inmediata al nivel óptimo.

Indicaciones para implementar el método vogel:

1. Elaborar una tabla reflejando las ofertas y demanda y los costos.

2. Calcular el contraste entre el menor costo y el segundo costo menor; para cada fila y columna.

3. Escoger entre filas y columnas, que mayor diferencia en caso de igualdad, decida arbitrariamente.

4. Determine al máximo posible en el sector con el menor costo en la fila o columna elegida en el puesto 3.

5. Asigne cero (0) a las otras sector de la fila o columna donde la recurso ó el requerimiento quede saturado.

6. Nuevamente se realizan los pasos 2 al 5, sin tener en cuantas filas y columnas saturas hasta que los sectores en su totalidad queden asignados.

7. para calcular el costo total del Método de vogel se multiplica cada una de las variables ubicada en la tabla y luego se suma los resultados y encontraremos el total costo.

Así :(3*1500) + (2*1000) + (2*1500) + (11*1000) + (9*0) = 20.500 €

Observación: No olvide que se debe saturar filas y columnas al mismo tiempo; caso en que la disponibilidad sea semejante al requerimiento.

MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO

Este método se elabora en función al sector con menor costo para realizar las asignaciones de la tabla.

Indicaciones para implementar el método del costo mínimo:

1. Se Construye una tabla de disponibilidad, requerimientos y costos

2. Se inicia en el sector que tenga el menor costo de toda la tabla, si hay igualdad, se escoge de manera arbitrariamente cualquiera de los igualados.

3. Se asigna lo máximo posible entre la disponibilidad y el requerimiento el mínimo de los dos.

4. Sature con ceros 0 la fila o columna saturada y restablezca la disponibilidad y el requerimiento, restándoles lo asignado.

5. Muévase al sector con el costo mínimo de la tabla resultante no se debe tener en cuenta la fila o columna saturada.

6. Retornar a los puntos 3, 4, 5 continuamente, hasta que todos los sectores queden asignados.

7. Para calcular el costo total del Método de vogel se multiplica cada una de las variables ubicada en la tabla y luego se suma los resultados y encontraremos el total costo.

Así: (2*1000) + (2*1500) + (3*1500) + (11*1000) + (5*0) = 20.500 €

Observación: No se debe saturar fila y columna al mismo tiempo.

DESARROLLO DEL PROYECTO

Jael’D Muebles es una industria dedica a la fabricación de muebles, esta fábrica produce

7 tipos de productos dentro de los cuales se encuentran juegos de salas, juegos de

comedor, dormitorios, aparadores, bares, cines en casa, cristaleros los cuales se venden

a $1000, $900, $1200, $1000, $1100, $550 y $380 respectivamente. Para la producción

de estos muebles la empresa cuenta con 160 horas disponibles en un taller de corte de

madera, 150 horas disponibles en el área de montaje, 180 horas en acabados. Además,

tiene gastos en materia prima (madera), otros materiales (telas, esponjas, tapices,

microfibras, chelines, plumones) y acabados como se detalla en la tabla1.1.

La fábrica produce al mes la siguiente cantidad de muebles.

Productos cantidad

JUEGOS DE

SALA

5

JUEGOS DE

COMEDOR

5

DORMITORIOS 5

APARADORES 4

BARES 5

CINES EN

CASA

5

CRISTALEROS 5

Se requiere formular y resolver un modelo de programación lineal que permita

encontrar la cantidad exacta a elaborar de cada producto y vender de estos muebles de

modo que la empresa obtenga el mayor beneficio

TABLA 1.1

COSTOS

($)

Tiempo de operación

(Hrs)

Costo de venta

$

PRODUCTO MADE

RA

OTROS

MATERI

ALES

ACABA

DOS

CORTE MONT

AJE

ACABA

DOS

JUEGOS DE

SALA

100 300 50 16 16 8 1000

JUEGOS DE

COMEDOR

200 80 180 24 24 32 900

DORMITORI

OS

250 30 280 40 24 32 1200

APARADORE

S

250 250 250 24 24 32 1000

BARES 250 180 250 24 32 32 1100

CINES EN

CASA

250 50 150 16 16 24 550

CRISTALERO

S

200 20 80 8 8 16 380

DISPONIBILI

DAD

160 150 180

TABLA 1.2 Cantidad de materiales

Materiales Juegos

de sala

Juegos

de

comedor

Dormitorios Aparadores Bares Cines

en

casa

Cristaleros Disponibilida

d

Madera

(tablones)

25 20 - 15 15 4 10 100

Tableros - 2 5 2 3 1 2 40

Grapas (cajas) 1 1 - - - - - 10

Esponja(planchas) 6 1 - - - - - 10

Tela (m) 25 3 - - - - - 200

Cola blanca(litros) 3 2 4 4 4 2 2 50

Lijas(unidades) 20 15 20 15 15 8 8 200

Laca(litos) 2 4 4 1 1 2 2 24

Sellador(litros) 3 2 1 2 3 1 2 16

Tinte(litros) 4 4 1 4 3 2 2 28

Thinner(litros) 2 1 1 2 1 0.5 - 12

Plumón(kg) 4 - - -- - - - 20

Aladeras - - - 8 2 - 1 30

vidrios - - - 180 150 - 200 800

Al conocer los materiales detallaremos los precios

Grapas (cajas): $8

Plancha de esponja: $20

Rollo de tela: $200

Cola blanca (galón): $5,60

Lijas: $0,5

Laca (galón): $23,80

Sellador(galón): $ 17,90

Tinte(galón): $20.90

Thinner(galón): $18,50

Plumón (rollo -10kg): $30

Aladeras: $ 1

costo total=cantidad xcosto

Tabla 1.3 COSTOS DE CADA ARTICULO

materiales Juegos de

sala

Juegos

de

comedor

Dormitorios Aparadores Bares Cines en

casa

Cristaleros Disponibilidad

($)

Madera ($) 350 280 - 210 210 56 140 1400

tableros ($) - 160 400 160 240 80 160 1600

Grapas ($) 8 8 - - - - - 80

Esponja ($) 120 20 - - - - - 200

Tela ($) 104,47 12,5 - - - -- - 833,3

Cola blanca

($)4,44 2,96 5,92 5,92 5,92 2,96 2,96 74,07

Lijas ($) 10 7,5 10 7,5 7,5 4 4 100

Laca ($) 12,6 25,18 25,18 6,30 6,30 12,6 12,6 151,11

Sellador ($) 14,20 9,47 4,73 9,47 14,20 4,73 9,47 75,77

Tinte ($) 22,12 22,12 5,33 22,12 16,59 11,06 11,06 154,81

Tiñer ($) 9,79 4,89 4,89 9,79 4,89 2,45 - 58,73

Plumón ($) 12 - - - - - - 60

Aladeras($) - - - 8 2 - 1 30

vidrios ($) - 1 - 180 150 - 200 800

FORMULACION DEL PROBLEMA

x1= juegos de sala

x2= juegos de comedor

x3=Dormitorios

x4=Aparadores

x5=Bares

x6=Cines enCasa

x7=Cristaleros

Z :costo amaximizar ($)

FUNCION OBJETIVO:

Z=ganancia−costo demadera−costo otrosmateriales−costo de acabados

Z=$ 1000 x1+$ 900 x2+$ 1200 x3+$1000 x4+$1100 x5+$ 550 x6+$ 380 x7−$ (100 x1+200 x2+250 x3+250 x4+250 x5+250 x6+200 x7 )−$ (300 x1+80 x2+30 x3+250 x4+180 x5+50 x6+20 x7 )−$ (50 x1+180 x2+280 x3+250 x4+250 x5+150 x6+80 x7 )

Z=$ 550 x1+$ 440 x2+$ 640 x3+$ 250 x4+$420 x5+$ 100 x6+$ 80 x7

Restricciones:

16 x1+24 x2+40 x3+24 x4+24 x5+16 x6+8 x7≤ 400

16 x1+24 x2+24 x3+24 x4+32 x5+16 x6+8x7 ≤500

8 x1+32 x2+32 x3+32 x4+32 x5+24 x6+16 x7 ≤ 300

x1≥ 2

x2≥ 2

x3≥ 1

x4 ≥1

x5≥ 2

x6≥ 1

x4 ≥2

x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 ≥0

Madera: 350 X1+280 X2+0 X3+210 X 4+210 X5+56 X6+140 X7 ≤1400

Tableros:0 X1+160 X2+1600 X3+160 X4+240 X5+80 X6+160 X7 ≤3200

Grapas:8 X1+8 X 2+0 X3+0 X4+0 X5+0 X6+0 X7 ≤ 80

Esponja:120+20 X2+0 X 3+0 X4+0 X 5+0 X6+0 X7 ≤200

Tela:104,17 X1+12,5 X2+0 X3+0 X 4+0 X5+0 X 6+0 X7≤ 833,33

Cola blanca: 4,44+2,96 X2+5,92 X3+5,92 X4+5,92 X5+2,96 X6+2,96 X7≤ 74,7

Lija: 10 X1+7,5 X2+10 X3+7,5 X4+7,5 X 5+4 X6+4 X7 ≤ 100

Laca:12,6 X1+25,18 X2+25,18 X3+6,30 X 4+6,30 X5+12,6 X6+12,6 X7 ≤ 80

Sellador:14,20 X1+9,47 X2+4,73 X3+9,47 X 4+14,20 X5+4,73 X6+9,47 X7≤ 75,77

Tinte: 22,12 x1+22,12 X2+5,33 X3+22,12 X4+16,59 X5+11,06 X6+11,06 X7 ≤ 154,81

Thinner: 9 , 79 X1+4 ,89 X2+4 , 89 X3+9 , 79 X4+4 , 89 X5+2,45 X6+0 X7≤ 58 , 73

Plumón: 12 X1+0 X2+0 X3+0 X 4+0 X5+0 X 6+0 X7≤ 60

Aladeras: 0 X1+0 X 2+0 X3+8 X4+2 X5+0 X6+ X7 ≤30

Vidrios: 0 X1+X 2+0 X3+180 X4+150 X5+0 X 6+200 X7≤ 800

al determinar las ecuaciones de las restricciones y la ecuación objetivo se determina que

el número de variables es demasiado extenso por lo cual se determinara los valores de

las variables mediante el programa TORA.

SOLUCION MEDIANTE PROGRAMA TORA

Algebraicamente y gráficamente es imposible resolver, por lo cual nos valemos del

programa TORA donde ingresamos los siguientes datos:

Numero de variables: 7

Numero de restricciones: 14

SOLUCIÓN

MEDIANTE ITERACIONES

La iteración 5 es la más opcional

Solución

x1=1.44

x2=1.0

x3=2

x4=1

x5=1

x6=1

x7=1

Z=$ 3362

CONCLUSIONES:

La ganancia es de 3362 produciendo por lo mínimo 1 solo juegos de sala,1 juegos de

comedor, y 2 dormitorios, también vemos q los resultados que nos arrogan que solo

debe producir un aparador, lo cual no se esperaba según el dueño se producía mínimo

3,al igual que los bares deben producirse 1 , un cine en casa, y tan solo un cristalero.

Con los resultados obtenidos llegamos a algunas conclusiones propias en las cuales se

puede decir lo siguiente:

Por lo menos se debe producir 1 juegos de sala ya que las utilidades y ganancias

son óptimas, y los recursos utilizados son casi los mismo que se utiliza en la

mayoría de productos la inverso que se ha generado para la construcción de

juegos de salas es conveniente por la versatilidad que se tiene y por la demanda

que poseen estos productos

Mientras que en los otros casos los bares, aparadores, cines en casa, cristaleros

por los costos bajos se deben producir uno solo , esta opción podría ser

obligatoria pero se tomaría como opcional tal vez se podría construir un

producto de cada uno aun que sea por mes o si un cliente requiere este producto

con las dimensiones que el requiere

Existe una gran producción conjuntamente, por lo cual se mejoraría un poco por lo que

los valores obtenidos no son enteros

PROGRAMACION ENTERA

SOLUCIÓN POR PROGRAMACION ENTERA

x1=1

x2=1

x3=2

x4=1

x5=1

x6=1

x7=1

Z=3120

En la programación entera el valor de ganancia disminuye por los valores de las

variables ya son enteros y realesel valor de ganancia es de $ 3120, los valores de las

variables que se presentan con resultados decimales, son aproximados a valores enteros

obteniendo una producción de:

x1=1 juegos de sala

x2=1 juegos de comedor

x3=2 Dormitorios

x4=1 Aparadores

x5=1 Bares

x6=1 CinesenCasa

x7=1Cristaleros

MODELOS DE TRANSPORTE

El objetivo primordial del modelo de transporte es buscar minimizar el costo de envió

de la cantidad de elementos que se enviaran de cada fuente a cada destino, tal que se

minimice el costo del transporte total de los envíos. Por otra parte, el modelo de

transporte establece un método que regula el transporte de mercancías de varias fuentes

a varios destinos.

Los elementos del modelo son:

Indica el nivel de oferta que tiene cada fuente y la cantidad de demanda en cada

destino.

Por lo contrario, el costo de transporte unitario de la mercancía enviado por el

proveedor a cada destino.

Como solo existe una mercancía y el destino puede recoger su demanda varias

fuentes (proveedores).

APLICACIÓN DEL MODELO DE TRANSPORTE A LA MUEBLERIA

Para el caso de estudio y aplicación del modelo de transporte en la empresa Jael´d

Muebles no es aplicable porque solo existe un proveedor que en este caso el proveedor

es el dueño de la misma, a su vez se debería tener una cantidad “x” de cadenas para

distribuir en el mercado. Y esta empresa es muy pequeña para que cuente con dichas

expectativas de mercadeo (cadenas de distribución).

Cabe recalcar que este método en vez de ser aplicado para la distribución del producto

final; puede ser aplicable para la adquisición de madera de diferente proceder.

La empresa “JAEL´D MUEBLES” puede comprar madera a tres distribuidores y su

objetivo es minimizar el costo total de la compra, los distribuidores disponen de 1.000,

3.000, 1.000 de madera respectivamente.

La empresa necesita los bloques de madera en tres, si en las tres localizaciones distintas.

Dichas cadenas requieren de 1.500, 1.000, y 2.500 de madera respectivamente; los

precios por cada madera entregado a cada cadena son los siguientes:

Función Objetivo

Z = 4X11 + 7X12 + 2X13

Min + 3X21 + 5X22 + 2X23 + 9X31 + 11X32 +10X33

Restricciones de oferta (lo que disponen los proveedores)

S.a. X11 + X12 + X13 <= 1000

X21 + X22 + X23 <= 3000

X31 + X32 +X33 <= 1000

Restricciones de demanda (lo que requieren las cadenas)

X11 + X21 + X31 = 1500

 CADENA

1

CADENA

2CADENA 3 OFERTA

PROVEEDOR1 4 7 2 1000

PROVEEDOR

23 5 2 3000

PROVEEDOR

39 11 10 1000

DEMANDA 1500 1000 2500  

X12 + X22 + X32 = 1000

X13 + X23 +X33 = 2500

Variable de decisión: i j >= 0

i = 1………3 total de proveedores (ofertas)

j= 1………3 total de cadenas (demandas)

METODO DE LA ESQUINA NOROESTE

  CADENA 1 CADENA 2 CADENA 3 OFERTA

PROVEEDOR1 4 7 2 1000

PROVEEDOR

23 5 2 3000

PROVEEDOR

39 11 10 1000

DEMANDA 1500 1000 2500  

METODO DE VOGEL

  CADENA 1 CADENA 2 CADENA 3 OFERTA

PROVEEDOR1 4 7 2 1000

PROVEEDOR 2 3 5 2 3000

PROVEEDOR 3 9 11 10 1000

DEMANDA 1500 1000 2500  

(4*1000) + (3*500) + (5*1000) + (2*1500) + (10*1000) = 23.500 $

3*1500) + (2*1000) + (2*1500) + (11*1000) + (9*0) = 20.500

CADENA 1 CADENA 2 CADENA 3 OFERTA

PROVEEDOR1 4 7 2 1000

PROVEEDOR 2 3 5 2 3000

PROVEEDOR 3 9 11 10 1000

DEMANDA 1500 1000 2500  

Teoría de Colas

Los clientes que requieren un servicio se generan en el tiempo en una fuente de entrada. Luego, entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola para proporcionarle el servicio mediante alguna regla conocida como disciplina de la cola. Se lleva a cabo el servicio que el cliente requiere mediante un mecanismo de servicio, y después el cliente sale del sistema de colas.Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, es decir, el número total de clientes potenciales. Esta población a partir de la cual surgen las unidades que llegan se conoce como población de entrada. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito (de modo que también se dice que la fuente de entrada es ilimitada o limitada)

En la mueblería la teoría de colas no se aplica en el servicio a los clientes ya que la cantidad de clientes que ingresan no generan colas inmensas y todos los clientes que ingresan son atendidos de forma inmediata por el asistente de ventas.

La teoría de colas puede estar presente en el proceso de fabricación en el cual la fabricaDepende de la materia prima esencial (madera). La madera es entregada mediante camiones de una distribuidora, la cual a veces existe un retraso de entrega y hay días en cual se llena de camiones de entrega en bodega.Otra posible formación de colas podría generarse en el área de ensamblado

MADERA

COLA SERVICIO SALIDA

(2*1000) + (2*1500) + (3*1500) + (11*1000) + (5*0) = 20.500

TAPICES

PLUMONES

MICROFIBRAS

TELAS

MONTAJE PRODUCTO FINAL