proyecto completo v15 - upcommons.upc.edu

Estudio de la rugosidad superficial mediante fresado Pág. 1

Resumen

En este proyecto se estudia el comportamiento de la rugosidad superficial en el fresado

debida a los defectos en los filos de la herramienta. En la primera parte se introduce la

operación de fresado, y más tarde, se explica como se construye el simulador que permitirá

obtener los perfiles de rugosidad y ciertos parámetros que ayudaran al estudio del

comportamiento de la rugosidad superficial. Una vez desarrollado el simulador se analizan

los resultados provinentes del mismo y finalmente se comparan los resultados simulados

con mecanizados reales.

Pág. 2 Memoria

SUMARIO

RESUMEN ___________________________________________________ 1

SUMARIO ____________________________________________________ 2

1. INTRODUCCIÓN __________________________________________ 5

1.1. Objetivos del proyecto ................................................................................... 5

1.2. Alcance del proyecto ..................................................................................... 5

2. INTRODUCCIÓN AL FRESADO ___________________________ ___ 6

3. CONSTRUCCIÓN DEL SIMULADOR ________________________ _ 11

3.1. Variables que caracterizan el proceso del fresado ..................................... 11

3.2. Modelización del perfil de rugosidad ........................................................... 14

3.2.1. Trayectoria de la herramienta en el fresado ....................................................15 3.2.2. Perfil de rugosidad en el fresado .....................................................................21

3.3. Algoritmo computacional de la simulación del perfil de rugosidad ............. 23

4. SIMULADOR 1: RUNOUT 0 _____________________________ ____ 33

4.1. Resultados ................................................................................................... 34

5. SIMULADOR 2: RUNOUT 3/5/-5 MICRAS _________________ _____ 39

5.1. Resultados ................................................................................................... 41

5.1.1. Parámetro Ra ..................................................................................................42 5.1.2. Parámetro Rt ...................................................................................................46 5.1.3. Perfiles de rugosidad .......................................................................................48 5.1.4. Runout -5 µm ...................................................................................................49

6. SIMULADOR 3: RUNOUT ALEATORIO _____________________ __ 57

6.1. Generación de las variables aleatorias. ...................................................... 57

6.1.1. Estudio de los radios generados .....................................................................58

6.2. Independencia de los datos ........................................................................ 62

6.3. Resultados ................................................................................................... 67

6.3.1. Región Ra y Rt ................................................................................................68 6.3.2. Análisis de sensibilidad ....................................................................................73

7. CURVA DE VOLUMEN DE MATERIAL ______________________ __ 80

Estudio de la rugosidad superficial mediante fresado Pág. 3

8. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES CON

LAS SIMULACIONES. _________________________________ ____ 84

CONCLUSIONES _____________________________________________ 90

PRESUPUESTO ______________________________________________ 92

ANÁLISIS DE IMPACTO AMBIENTAL _____________________ _______ 94

BIBLIOGRAFÍA ______________________________________ _________ 95

Estudio de la rugosidad superficial mediante fresado de alta velocidad Pág. 5

1. Introducción

1.1. Objetivos del proyecto

El objetivo principal de este proyecto es elaborar un simulador del perfil de rugosidad que

permita estudiar el impacto que tienen los defectos de una herramienta en cuanto al

tamaño de sus filos se refiere en la operación de fresado.

1.2. Alcance del proyecto

El alcance del proyecto es desarrollar un simulador mediante un software de programación

definido a partir de las ecuaciones de la trayectoria de la herramienta en 2D. En primer

lugar, para estudiar casos en los que se aíslan defectos puntuales de la herramienta

analizando así su evolución variando las condiciones de corte y más tarde haciendo

extensivo los defectos a todos los filos de la fresa de manera aleatoria. Con el resultado de

los análisis se trata de sacar conclusiones acerca del impacto de los defectos en las

herramientas combinados con las condiciones de corte y por último contrastar los

resultados del simulador con datos experimentales de superficies mecanizadas reales.

Pág. 6 Memoria

2. Introducción al fresado

El fresado es una operación de mecanizado por arranque de viruta mediante la cual una

herramienta (fresa) provista de múltiples aristas cortantes dispuestas simétricamente

alrededor de un eje que gira, se desplaza sobre la superficie de una pieza arrancando el

material a lo largo de una trayectoria seguida. En la figura 2.1 se representa el contorneado

de una pieza con una fresa cilíndrica.

(a) (b)

Figura 2.1 (a) Foto de contorneado con fresa cilíndrica frontal, (b) esquema contorneado

con fresa cilíndrica frontal

El acabado final de una pieza maquinada mediante fresado dependerá de varios factores.

En primer lugar dependerá de las condiciones de corte. Básicamente se trata del tipo de

operación de maquinado , del avance y de la geometría de la herramienta , más

concretamente los radios de los filos. Estos tres factores son los que definen la rugosidad

superficial ideal teórica que se obtendría en ausencia de factores relacionados con el

material de trabajo, la vibración y la máquina herr amienta.

A continuación se describen los tres componentes que caracterizan la rugosidad superficial,

que como se acaba de mencionar son factores geométricos, factores relacionados con el

material de trabajo, la vibración y la máquina herramienta.


-Factores geométricos

Los factores geométricos son los que determinan la rugosidad ideal de la pieza

mecanizada. Esta rugosidad se define por la interacción geométrica entre la herramienta y

la pieza a mecanizar.

Los tipos de operación de mecanizado como el fresado periférico, el fresado frontal y

perfilado, producen superficies planas pero la geometría de la superficie es diferente para

toda operación debido a las diferencias en la forma de la herramienta y la manera de

interactuar con la superficie.

La geometría de la herramienta y el avance se combina para formar la geometría de la

superficie. En la geometría de la herramienta, el factor más importante es el tamaño del

radio de la herramienta. Con un mayor radio se obtiene un mejor acabado. Como puede

observarse en la figura 2.2 (a) la nueva superficie de trabajo queda más lisa cuando se

mecaniza con un radio de nariz mayor.

Los defectos que puedan tener los filos de la herramienta son otro de los factores que

determinaran la rugosidad de la superficie. Normalmente, las herramientas no suelen ser

perfectas y el radio de sus filos tiene diferentes tamaños. A este defecto se le llama runout

y suele ser del orden de algunas micras según la calidad de la herramienta.

Por otra parte el avance y más concretamente el avance por diente, en el caso de fresado,

es otro de los factores que determinará la geometría de la superficie. Cuanto mayor es el

avance peor es el acabado que se obtiene ya que la herramienta avanza linealmente más

deprisa y deja unas marcas más grandes. Este efecto puede observarse en la figura 2.2 (b)

en la que la nueva superficie es más lisa con avance más pequeño.

En la figura siguiente se pueden observar los efectos del tamaño del radio y avance

explicados anteriormente.

Pág. 8 Memoria

Figura 2.2 Efecto de los factores geométricos en la determinación del acabado teórico

(a) efecto del radio de nariz, (b) efecto del avance.

Uno de los métodos más comunes para cuantificar la rugosidad es con el cálculo del

parámetro Ra. Este parámetro predice la media aritmética de rugosidad ideal en función del

radio de los filos y el avance, con la Ec 2.1. La ecuación se aplica en operaciones de

torneado, fresado, perfilado.

Donde:

Ra: parámetro de rugosidad que indica la media aritmética de la rugosidad

superficial.

az: avance por diente (mm/vuelta/diente).

R

aRa z

232= (Ec. 2.1)


R: radio de la herramienta (mm).

En el anexo 1 consta la demostración de la fórmula de la rugosidad media, Ra, para el

fresado.

La ecuación 2.1 explica la relación que tiene el avance y el radio respecto la rugosidad

superficial. Como se deduce de la ecuación con un mayor radio se obtiene una mejor

rugosidad media y cuanto menor el avance también.

-Factores del material de trabajo.

El material de trabajo y sobretodo su interacción con la herramienta son la causa de que en

la mayoría de operaciones de maquinado no se alcance la rugosidad ideal definida por los

factores geométricos. Ejemplos de factores de material de trabajo que afectan al acabado

son: efectos de acumulación en el filo, debido a que se forma una acumulación en el filo

que se rompe cíclicamente, las partículas se depositan en la superficie recién creada y

ocasionan una textura rugosa como lija. En materiales frágiles, se producen grietas en la

superficie causadas por la formación discontinua de viruta; o por ejemplo, cuando se

mecaniza materiales dúctiles, se produce el desgarramiento de la superficie de trabajo

durante la formación de viruta.

Estos factores del material de trabajo son influenciados por la velocidad de corte y el ángulo

de inclinación de la herramienta, de manera que un aumento de la velocidad de corte o del

ángulo de inclinación favorece al acabado superficial. Se han desarrollado estudios para

relacionar la rugosidad real e ideal en función de la velocidad de corte y el material de

trabajo como se muestra en la figura 2.3.

En esta figura se representa una relación empírica para convertir los valores de rugosidad

ideal en un valor estimado de la rugosidad superficial real según la velocidad de corte para

distintos materiales como metales dúctiles, fundición de hierro y aleaciones de libre

maquinado.

Pág. 10 Memoria

Del gráfico se concluye que los metales dúctiles son los que mayores cambios, en cuanto a

rugosidad, sufren al mecanizarse con velocidades de corte bajas, es decir que su rugosidad

final se diferencia mucho de la rugosidad ideal. Sin embargo con las aleaciones de libre

maquinado se suele conseguir una rugosidad real muy próxima a la rugosidad ideal.

Figura 2.3 Relación entre rugosidad real y rugosidad ideal para varias clases de materiales

(Tomado de GROOVER, MP. Fundamentos de manufactura moderna)

-Factores de la vibración y de la máquina herramienta.

Estos factores están relacionados con la máquina herramienta y con la instalación de la

operación. En cualquier mecanizado es muy importante prestar especial atención a la

fijación de la herramienta ya que de esto depende en gran parte, los problemas de

excentricidad en la ejecución de la operación. Por otra parte las vibraciones de la máquina

herramienta, las vibraciones autoexcitadas producto del corte, el juego entre los

mecanismos de avances, particularmente en máquinas herramienta antiguas, definirán la

rugosidad resultante del fresado.


3. Construcción del simulador

En el presente estudio se quiere desarrollar un modelo que permita simular la topografía

superficial de la pieza cuando se mecaniza mediante fresado bajo unas condiciones de

corte determinadas e imponiendo el efecto de runout en los filos de la herramienta, o lo que

es lo mismo, el error relativo entre filos.

Este modelo no es un problema dinámico ya que no se consideran las fuerzas que

intervienen. Simplemente se pretende obtener la intersección geométrica entre herramienta

y pieza.

3.1. Variables que caracterizan el proceso del fres ado

Antes de discutir cuales son las variables que definen la intersección geométrica

herramienta-pieza, se describen brevemente las variables que caracterizan el fresado con

el esquema de dicha operación (Fig. 3.1).

Figura 3.1 Esquema de la operación de fresado y sus condiciones de corte.

Avance de la pieza

vc

n

va

az

Pág. 12 Memoria

Como se ha mencionado anteriormente la fresa es una herramienta con varios filos que

gira alrededor de un eje a una velocidad giro determinada, n (vueltas/min).

Cada filo arranca parte de material de la pieza que avanza linealmente a una velocidad de

avance va (mm/min). La distancia longitudinal que recorre la pieza entre la interacción de

dientes se denomina avance por diente, az. Y por último otra variable que caracteriza el

fresado es la velocidad de corte , que es la velocidad tangencial de la punta del filo, vc

(m/min).

Para construir el simulador habrá que determinar cuales son, de los parámetros de

condiciones de corte que intervienen en el fresado, los que determinan la intersección

geométrica.

El parámetro que afecta principalmente en la geometría ideal de la rugosidad es el avance

por diente (az). Si el avance por diente es grande se obtienen peores rugosidades ya que

las marcas que dejan los filos son más grandes y si se usan avances más pequeños la

rugosidad mejorará (véase la Fig. 2.2.).

Otros parámetros de condiciones de corte, que podría barajarse la posibilidad de introducir

en el modelo del simulador, son la velocidad de corte (vc) y la velocidad de giro de la fresa

(n). En realidad el avance por diente ya está relacionado con la velocidad de giro, es decir,

la frecuencia con la que interactúan los dientes de la fresa con el material, como se puede

ver en la siguiente ecuación (Ec 3.1):

Donde Va: velocidad de avance (mm/min)

az: avance por diente (mm/vueltas/diente)

n: velocidad de giro (vueltas/min)

Va = az · n · z (Ec. 3.1)


z: número de dientes

Para entenderlo, si la velocidad de giro aumenta inevitablemente el avance por diente

disminuye, si se quiere mantener constante la velocidad de avance (va), ya que al girar más

rápido el recorrido longitudinal que realiza entre diente y diente será más corto. Y en cuanto

a la velocidad de avance (va) que es el parámetro que se fijará en la máquina herramienta

también está relacionado con el avance por diente dado que aumentando la velocidad de

avance la pieza recorrerá más distancia longitudinal entre dos dientes consecutivos. Así

pues fijando velocidad de avance (va) y velocidad de giro (n) se determinará el avance por

diente (az) para una determinada fresa, que es realmente el que marca cuando se produce

la interacción de los filos con la superficie a mecanizar.

Por otra parte la velocidad de corte es un parámetro que depende de la velocidad de giro y

del diámetro de la fresa. Así que queda determinado cuando se fija la velocidad de giro, n

(vueltas/min).

1000

nDVc

π= (Ec. 3.2)

Vc: velocidad de corte (m/min)

n: velocidad de giro (vueltas/min)

D: diámetro fresa (mm)

Por último, el radio de la herramienta es otra de las variables que determinaran la

topografía superficial. En función del radio, la huella que dejará la herramienta será más o

menos grande y eso implicará para radios grandes mejores rugosidades y para radios

pequeños, peores.

En resumen, las variables de corte que caracterizan la interacción geométrica entre pieza y

herramienta en el fresado son principalmente el avance por diente (az) y el radio de la

herramienta (Rf).

Pág. 14 Memoria

3.2. Modelización del perfil de rugosidad

La topografía superficial de una pieza mecanizada se define principalmente según tres

componentes: los errores de forma, la ondulación y la rugosidad. Estas características se

pueden ver en la figura 3.2 :

Figura 3.2 Componentes de la topografía superficial

Por tanto, la rugosidad superficial es el conjunto de irregularidades de la superficie real,

definidas en una sección donde los errores de forma y las ondulaciones han sido

eliminados. El presente estudio, pues, se centra en la rugosidad superficial y en como

modelizarla.

La rugosidad superficial depende de muchos factores. Muchos de ellos controlables como

las condiciones de corte y otros totalmente aleatorios como las vibraciones o formaciones

de viruta, etc. El simulador pretende desarrollar la geometría ideal del perfil de rugosidad

determinada únicamente por las condiciones de corte.

Antes de empezar a crear ningún modelo de rugosidad es necesario entender cual es la

trayectoria de la herramienta en el fresado y cuales son las ecuaciones que la definen.


az

filo 1 filo 2

3.2.1. Trayectoria de la herramienta en el fresado

El perfil que resulta de la mecanización bajo la operación de fresado es la repetición de las

diferentes huellas que deja cada filo de la herramienta. La trayectoria de estos filos es un

movimiento circular pero a la vez también tienen una componente de avance lineal

determinada por la velocidad de avance de la pieza. Por tanto la trayectoria final es casi un

arco de circunferencia pero distorsionado por la componente de avance. (Véase Fig 3.3).

Figura 3.3 Representación de la huella dejada por los filos de la fresa al mecanizar.

De todas maneras, puede demostrarse que si la velocidad de avance es suficientemente

menor que la velocidad de corte, vc., el problema puede simplificarse en un movimiento

circular. Y por tanto puede despreciarse la componente de avance lineal del filo. (Véase Fig

3.4).

Figura 3.4 Representación simplificada de la huella dejada asumiendo un movimiento

circular

Para comprender como se puede llegar a demostrar tal afirmación y poder simplificar el

problema, es imprescindible ver las ecuaciones que definen la trayectoria del filo.

Pág. 16 Memoria

En la figura 3.5 se representa la posición del filo de la herramienta respecto a un eje de giro

O, sobre un sistema de referencia cartesiano. El eje de giro de la herramienta corresponde

a un vector que sale perpendicular al plano XY sobre el punto O.

Figura 3.5 Trayectoria circular definida por un filo de una la fresa

Donde:

Rf : distancia desde el eje de giro al filo de la herramienta

s : posición instantánea del filo

La trayectoria definida por s es un arco de circunferencia definido por la ecuación:

22xffy sRRs −−= (Ec. 3.3)

Donde: sx y sy son las coordenadas que definen la posición del punto s.


Sacando como factor común Rf y aproximando el término con raíz cuadrada mediante una

serie de Taylor en torno a (sx/Rf), se tiene:

+

−−=

42

2

11

f

x

f

xffy R

sO

R

sRRs (Ec. 3.4)

En general en un proceso de fresado la relación (sx/Rf) es pequeña, debido a que sx es del

orden de magnitud del avance por diente y por vuelta az, ver Fig. 3.6. En esta figura se

muestra la trayectoria realizada por el movimiento circular de un filo y la intersección entre

dos trayectorias definidas por el mismo filo, donde el eje de giro se encuentra separado una

distancia az el uno del otro.

Figura 3.6 Intersección de la trayectoria circular definida por dos filos

De la figura 3.6 se deduce que las magnitudes sx y (az/2) tienen el mismo orden de

magnitud. Luego, para un avance az igual a 0,1 mm/diente/vuelta y un radio de la fresa Rf

de 3 mm, el error introducido por el hecho de considerar términos de segundo orden en la

aproximación de la ecuación 3.3, es del orden de 0,08x10-6 mm. Generalmente el avance

utilizado en el fresado con fresa cilíndrica es menor que 0,1 mm/diente/vuelta con lo cual el

orden de magnitud del error de truncar la serie en 3.4 genera un error menor que el antes

Pág. 18 Memoria

mencionado. Por lo tanto, la ecuación que se utilizará para definir la ordenada de la

posición de un filo de la fresa es:

−−=

2

2

11

f

xffy R

sRRs (Ec. 3.5)

Simplificando términos en la ecuación 3.5 se tiene una expresión reducida que define la

trayectoria de un filo de una herramienta que solo gira.

f

xy R

ss

2

2

= (Ec. 3.6)

Por lo tanto, si la relación (sx/Rf) es pequeña en magnitud, situación que ocurre en el

planeado de superficies mediante el fresado con fresa cilíndrica, la trayectoria definida por

el filo de la herramienta es una función parabólica, definida por la ecuación 3.6.

La aproximación de la trayectoria de un filo por medio de la ecuación 3.6 y la definición de

la topografía superficial, a partir de la intersección de trayectorias como se muestra en la

Fig. 3.6, no considera al construir el perfil superficial, el efecto del movimiento de traslación

que tiene el eje de giro de la herramienta respecto al material, en la dirección del avance.

Este movimiento hace que la trayectoria del filo de la herramienta no sea parabólica, por lo

tanto, la ecuación 3.6 corresponde a un caso asintomático en el cual la velocidad periférica

de la fresa, también llamada velocidad de corte vc es mucho mayor que la velocidad de

avance va.

La trayectoria definida por el filo de una fresa que gira a velocidad de corte constante vc y

que a su vez se desplaza con velocidad de avance va, también constante, se puede obtener

a partir de la Fig. 3.7.


Figura 3.7 Trayectoria de un filo para una fresa que gira y se traslada simultáneamente

En esta figura se puede ver la trayectoria definida por un filo de una fresa que corta en

oposición. La longitud L es el desplazamiento o traslación que experimenta el eje de giro en

la dirección del avance, este desplazamiento es proporcional al giro de la herramienta θ.

Por lo tanto cuando θ es igual a cero, el vector Rf es igual al vector R(θ). La ecuación que

describe la posición del punto s con respecto al sistema de referencia cartesiano mostrado

en la Fig. 3.7 es:

22xy sRRs −−= )()( θθ (Ec. 3.7)

Donde: sx y sy es la ordenada y abscisa del punto s, R es una cierta distancia función del

ángulo de giro θ.

En forma análoga a lo realizado con la ecuación (3.3), sacando factor común R(θ),

expandiendo en serie de Taylor el término con la raíz cuadrada y simplificando se tiene una

expresión similar a 3.6.

)(θR

ss x

y 2

2

= (Ec. 3.8)

s

Pág. 20 Memoria

De la Fig. 3.7 se obtiene que:

[ ] [ ]222 )cos()sin()( θθθ ff RLRR ++= (Ec. 3.9)

Despreciando los términos de O(L2) en la ecuación 3.9, despejando R y desarrollando en

serie de Taylor el término con la raíz cuadrada, se tiene:

+= )sin()( θθ

ff R

LRR 1 (Ec 3.10)

Con lo cual, R para una determinada fresa es función del desplazamiento en la dirección

del avance L y del ángulo de giro de la fresa θ. A su vez L es proporcional a θ y se

relacionan mediante la siguiente ecuación:

zaLπ

θ2

= (Ec. 3.11)

Con lo cual, la ecuación que define la posición del filo es:

+

⋅=

f

zf

xy

R

aR

ss

πθ2

1

1

2 2

2

(Ec. 3.12)

En general para una fresadora se cumplen las siguientes relaciones para la velocidad de

avance va y la velocidad de corte vc

znav za = nRv fc π2= (Ec. 3.13 a, b)

Respectivamente, donde n: es la velocidad de giro de la fresa en vueltas por minuto, az:

avance por diente y por vuelta, z: número de dientes y Rf: distancia desde el eje de giro al

filo de la herramienta.

Con las ecuaciones 3.13 se puede rescribir la 3.12 en función de la velocidad de avance y

de corte, con lo cual se tiene:


⋅±

⋅=

c

af

xy

v

v

z

R

ss

2

2

1

1

2 θ (Ec. 3.14)

Donde el signo más menos corresponde a un proceso de corte en oposición o

concordancia, respectivamente.

Observando la ecuación 3.14 se puede verificar que si la velocidad de corte vc es mucho

mayor en magnitud que la velocidad de avance va el término entre paréntesis tiende a la

unidad, con lo cual se tiene que la trayectoria del filo de la fresa queda definida por la

ecuación 3.6.

3.2.2. Perfil de rugosidad en el fresado

Una vez demostrado que se puede considerar la trayectoria de un filo como el arco de una

circunferencia, (Ec. 3.6), definir un perfil de rugosidad resulta mucho más sencillo.

El proceso para determinar el perfil de rugosidad es: primero definir el perfil del primer filo

con la ecuación de la circunferencia según el radio de la fresa, desplazarse una distancia

igual a la del avance por diente az y repetir el proceso sucesivamente para todos los filos.

Por último, se obtiene el perfil de la pieza con el recubrimiento inferior de los perfiles de

cada filo. (Véase Fig 3.8).

Figura 3.8 Representación del perfil de rugosidad mediante el recubrimiento inferior de las

huellas de los filos, línea negra.

Pág. 22 Memoria

El procedimiento anteriormente explicado para la construcción del perfil de rugosidad es

prácticamente el mismo cuando se le quiere añadir el efecto de runout de los filos, como se

describe a continuación.

A menudo los filos de las fresas suelen tener diferentes tamaños y esto distorsiona el

modelo de perfil ideal que se ha construido. Para tener en cuenta el runout de la fresa

simplemente cabe modificar el tamaño de los radios de cada filo en función de los runouts

que tengan. Es decir, si el filo número dos tiene un runout de tres micras significa que al

radio medio de la fresa se le ha de añadir tres micras, y en lugar de definir el perfil del filo

con el radio medio se hará con el radio medio más el valor del runout.

En conclusión, el radio de las circunferencias que simulan la huella que deja el filo tiene que

coincidir con el tamaño real de los filos de la fresa. En la Fig. 3.9 se muestra el perfil de

rugosidad de una fresa con runouts.

Figura 3.9 Representación del perfil de rugosidad de una fresa con runouts.


3.3. Algoritmo computacional de la simulación del p erfil de

rugosidad

El programa de simulación genera un perfil de rugosidad de forma discreta, con lo que el

dominio de estudio queda definido por un subíndice i y un factor h que es el tamaño de la

grilla o malla usada para discretizar el dominio físico en la dirección X. El factor h será de

0,25 micras. Luego, eso significa que los perfiles estarán definidos por puntos que distarán

0,25micras entre ellos en la dirección del avance (X).

El algoritmo está estructurado de la siguiente manera. En primer lugar se realiza la

asignación de las variables de entrada , después, la construcción del perfil , a partir del

cual se procederá al cálculo del parámetro Rt, la curva de volumen de ma terial y por

último el parámetro Ra, todos ellos postprocesos generados a partir del perfil de

rugosidad.

a. Asignación de variables de entrada

En la primera parte del algoritmo se entran las variables que van a determinar el perfil de

rugosidad. Se define el número de radios de la herramienta y su longitud (en mm), de esta

manera se tiene en cuenta el runout de los filos y se registra también el avance por diente.

Una vez definidos las variables se empieza con la construcción del perfil.

b. Generación de la huella que dejan los diferentes filos

Como se ha visto anteriormente, la huella que deja cada filo se define con la ecuación de

una circunferencia si se cumple que la velocidad de avance es suficientemente baja

respecto la velocidad de corte.

Pág. 24 Memoria

Partiendo de la ecuación de la circunferencia (Ec. 3.15) se transforma dicha ecuación para

obtener el valor de las ordenadas de la circunferencia (syi) en función de la posición discreta

sxi. Como se pretende simular la huella del filo, sólo interesa representar la parte cóncava

de la circunferencia, es decir la parte negativa si el centro se encuentra en el origen del

sistema de coordenadas cartesianas, (ver Ec. 3.16).

22y

2x ss fR=+ (Ec. 3.15)

22xifyi sRs −−= (Ec. 3.16)

Al tratarse de un dominio físico discreto, la trayectoria de la herramienta se definirá por

puntos. Con lo cual cada filo quedará determinado por 4000 puntos y teniendo en cuenta

que la dimensión de la malla es de 0,25 micras, la posición discreta sxi se determinará con

la ecuación 3.17.

hisxi ⋅= (Ec. 3.17)

Donde: i = 1,…Np , Np es el número de puntos que definen la trayectoria. En este caso

4000 (Np=4000)

h = tamaño de la malla ( mh µ250,= )

Además, se definirán tantas ecuaciones de circunferencias 3.16 como filos tenga la

herramienta con el radio de filo correspondiente, de ahí el subíndice n en la ecuación 3.18.

22),(),( kixkfkiy sRs −−= (Ec. 3.18)

Donde: k = 1…Nf , Nf es el número de filos de la herramienta

A continuación, la figura 3.10 muestra el perfil que deja un radio de 3,003 mm, o sea, un

radio 3 mm con un runout de +3 micras (r =3,003mm).


Figura 3.10 Representación del perfil de un filo de 3 mm de radio con un runout de tres

micras.

c. Generación del perfil de rugosidad

La metodología a seguir para generar el perfil de rugosidad, una vez definido el avance por

diente (en mm/vueltas/diente), es la siguiente: se trata de superponer los perfiles de los filos

creados anteriormente y concatenarlos en base al avance por diente. Para ello, se genera

una matriz en la que en cada columna se almacena un vector con el perfil de un filo y éste

se va desplazando las casillas proporcionales correspondientes al avance por diente. La

forma final de la rugosidad se encuentra buscando el mínimo valor encontrado para cada

fila.

En la figura 3.11 se muestra como se almacenan los vectores de los perfiles. En la primera

columna se almacena el perfil del primer filo, en la segunda columna se almacena el perfil

del segundo filo pero se desplaza tantas filas proporcionales al avance. Cada fila

representa 0,25 micras en el eje de las X, por tanto si tenemos un avance de 0,25

mm/vueltas/diente, se irá desplazando 1000 filas los sucesivos perfiles.

Pág. 26 Memoria

Filo 1 Filo 2 Filo 3 Filo 4 Filo 5 perfil rug.

Figura 3.11 Matriz del perfil de rugosidad

En la última columna de la matriz (perfil rug.) se selecciona los valores mínimos de cada fila

y así se obtiene la superficie generada por el recubrimiento inferior de los diferentes

perfiles, como se muestra en la figura 3.11.

Por último, el programa genera un archivo con los valores del perfil: Rugosidad1D.txt

El gráfico del perfil de rugosidad que se obtiene con una fresa de 6 filos, 5 de ellos de radio

3 mm y uno con un runout de 3 micras (3,003 mm) es el que se muestra en la figura 3.12.


Figura 3.12 Perfil rugosidad obtenido por el programa de simulación con una fresa de 3mm

y un runout de 3 micras en un filo

A partir del perfil de rugosidad se procede a calcular los diferentes parámetros que

caracterizan la rugosidad como es la distancia máxima pico-valle, la rugosidad media y

la curva de volumen de material.

d. Determinación de la distancia máxima pico-valle (Rt)

El parámetro Rt, es un parámetro que indica la distancia máxima entre pico y valle del perfil

de rugosidad.

µm

mm

Pág. 28 Memoria

Figura 3.13 Perfil de rugosidad obtenido por el programa con un runout de tres micras

Para el cálculo de este parámetro se busca cual es el valor mínimo y máximo del perfil en la

última columna de la matriz donde se almacenaba el perfil de rugosidad resultante y se

calcula la diferencia entre estos dos valores. Cuando se busca el mínimo y máximo o

cuando se dibuja el perfil, antes, se debe acotar entre que rango de valores se debe hacer

la búsqueda, por ejemplo entre la fila 6.000 y la fila 20.000. De esta manera se define la

longitud del perfil con la que se quiere trabajar (la longitud del ejemplo seria (20.000-

6.000)x0,25 micras = 3,5 mm)

e. Determinación de la curva de volumen de materia l

La curva de volumen de material, que en el caso en estudio corresponde a un área, es un

gráfico en el que se toman diferentes profundidades del perfil de rugosidad y se calcula el

tanto por ciento del área de material que queda por encima respecto al área total del perfil.

Con los sucesivos porcentajes se construye un gráfico que relaciona las profundidades del

perfil con porcentajes de material. (Ver Fig. 3.14).

Rt

mm

µm


Figura 3.14 Curva de volumen de material obtenida por el programa con un runout de tres

micras

Para el cálculo de la curva primero se definen el valor mínimo y el máximo del perfil y la

distancia entre ellos que nos dará la profundidad máxima del perfil Rt. Se calcula también el

área total que queda entre la curva delimitada por el perfil y la recta definida por el punto

más profundo del perfil (el mínimo), donde se situará el eje de las X. El área total se obtiene

haciendo el sumatorio de todos los puntos del perfil.

Por otra parte, se crea un vector de dimensión 1X100, en el que se almacenarán las

profundidades que corresponden al 1% del área total, 2% ,3%... hasta 100%.

El algoritmo que calcula la curva se basa en ir rastreando diferentes profundidades (con un

delta de Rt/500 entre ellas) y calcular el área por encima de dicha profundidad. Esto se

hace imponiendo que solo se contabilicen los puntos que se encuentren por encima de la

profundidad rastreada, después se calcula el porcentaje que supone respecto el área total.

Si dicho porcentaje es, por ejemplo, 1,8% del área total no se almacena ningún valor en el

vector de la curva de volumen de material y se prosigue el cálculo con otra profundidad ya

que se pretende encontrar valores próximos a unidades enteras de porcentajes (1%, 2%,

3%....100%). Solo se admite un margen de error inferior al 0,1%, es decir, si el porcentaje

calculado cuando se rastrea una profundidad en concreto es de 1,92%, sí que se

% de área

Pro

fund

idad

es (

mm

)

Pág. 30 Memoria

almacenará la profundidad en el vector de volumen de material en la segunda casilla como

porcentaje del 2%).

Una vez completado el calculo, se genera el archivo con los porcentajes y sus

correspondientes profundidades:1DVolMat.txt .

f. Determinación de la rugosidad media (Ra)

El parámetro Ra es la media aritmética de las diferencias de cada punto del perfil a la línea

central, tanto por encima como por debajo de dicha línea y todas ellas como positivas.

Para entenderlo, se muestra la figura 3.15 en la que se representa el cálculo del parámetro

Ra.

Figura 3.15 Representación del cálculo del Ra

La línea central es aquella que deja a los dos lados de dicha línea áreas iguales definidas

por el perfil y esta línea.


En la figura 3.12 el perfil se centra en la línea central y las áreas que están por debajo de

esta línea se pasan por simetría a la parte positiva de las ordenadas (zona rayada del perfil

de la Fig 3.15).

La fórmula que define la rugosidad media es:

dxsl

Ral

y∫=0

1 (Ec. 3.19)

Donde sy es la función que define el perfil, l es la longitud del perfil.

Para el cálculo de la rugosidad media con el programa de simulación primeramente se sitúa

el eje de las X en la línea central. Para ello se determina el valor medio del perfil de

rugosidad y se sitúa el eje de las X en este valor medio restando dicho valor a todos los

puntos del perfil. En la figura 3.16 se muestra el perfil centrado en el valor medio.

Figura 3.16 Perfil de rugosidad centrado en el valor medio obtenido por el

programa.

mm µm

syi

Pág. 32 Memoria

Una vez centrado el gráfico, se calcula el parámetro Ra haciendo la media de los valores

absolutos de los puntos del perfil. La ecuación que se muestra a continuación (Ec 3.20) es

la que se utiliza en la simulación y es exactamente la misma que la ecuación 3.19 pero

para un sistema discreto.

p

Ni

iyi

N

s

Ra

p

∑=

== 0 (Ec. 3.20)

syi : es el vector que contiene los valores discretos que definen el perfil de rugosidad

centrando el origen de las ordenadas en el valor medio, como se indica en la figura 3.16.

Np : número de puntos que definen la trayectoria


4. Simulador 1: runout 0

En este simulador se estudia el caso ideal en el que todos los radios de la herramienta

miden 3 mm y no tienen ningún defecto, por tanto su runout es 0.

Estudiando este caso ideal se puede comprobar la fiabilidad de los resultados del simulador

si se comparan dichos resultados con los obtenidos por las ecuaciones que se aplican para

el cálculo de la rugosidad media Ra y distancia pico-valle Rt en operaciones como el

fresado, torneado, perfilado, etc.

Por ejemplo, la ecuación que se aplica para el parámetro Ra en el fresado es:

f

z

R

aRa

232= (Ec 4.1)

Donde Ra: parámetro de rugosidad que indica la media aritmética de la rugosidad

superficial (µm).


Rf: radio de la fresa (mm).

La ecuación 4.1 se deriva de la ecuación que tiene por definición el parámetro Ra (Ec. 4.2),

teniendo en cuenta que el perfil de rugosidad está formado por arcos de circunferencias de

radio Rf. En el anexo 1 consta la demostración de la fórmula de la rugosidad media, Ra,

para el fresado.

Pág. 34 Memoria

dxsl

Ral

y∫=0

1 (Ec. 4.2)

Donde: sy es la función que define el perfil, l es la longitud del perfil.

Análogamente, considerando la trayectoria de la herramienta como arcos de circunferencia,

la fórmula del parámetro Rt que se aplica en el fresado es la ecuación 4.3.

f

z

R

aRt

2125= (Ec. 4.3)

Donde Rt: parámetro de rugosidad que indica la distancia máxima entre pico-valle (µm).


Rf: radio de la fresa (mm).

4.1. Resultados

Se ejecutan varias simulaciones con diferentes avances para ver la evolución de los

parámetros de rugosidad y el perfil.

En la tabla siguiente (tabla 4.1) se muestran los resultados obtenidos en las simulaciones

de los parámetros Ra y Rt y se comparan con los parámetros teóricos obtenidos con las

fórmulas, calculando el tanto por ciento de error.


az (mm/vuelta/diente)

Ra (µm) Ra teórico

(µm) error (%) Rt (µm)

Rt teórico

(µm) error (%)

0,01 1,072E-03 1,067E-03 0,54% 4,167E-03 4,167E-03 0,01%

0,02 4,282E-03 4,267E-03 0,36% 1,667E-02 1,667E-02 0,00%

0,03 9,641E-03 9,600E-03 0,42% 3,750E-02 3,750E-02 0,00%

0,04 1,713E-02 1,707E-02 0,39% 6,667E-02 6,667E-02 0,00%

0,045 2,166E-02 2,160E-02 0,29% 8,438E-02 8,438E-02 0,00%

0,05 2,674E-02 2,667E-02 0,28% 1,042E-01 1,042E-01 0,00%

0,06 3,851E-02 3,840E-02 0,30% 1,500E-01 1,500E-01 0,00%

0,07 5,240E-02 5,227E-02 0,25% 2,042E-01 2,042E-01 0,00%

0,075 6,015E-02 6,000E-02 0,25% 2,344E-01 2,344E-01 0,00%

0,08 6,844E-02 6,827E-02 0,25% 2,667E-01 2,667E-01 0,00%

0,085 7,728E-02 7,707E-02 0,28% 3,011E-01 3,010E-01 0,01%

0,09 8,581E-02 8,640E-02 0,68% 3,375E-01 3,375E-01 0,01%

0,1 1,069E-01 1,067E-01 0,26% 4,167E-01 4,167E-01 0,01%

Tabla 4.1 Comparación de resultados obtenidos por la simulación y por fórmula.

En cuanto a la rugosidad media, Ra, hay un error máximo de un 0,7%, en general, los

resultados se ajustan a la milésima de micra.

A continuación se muestra, en la figura 4.1, el gráfico de los parámetros Ra y Rt en función

del avance por diente entre un rango de valores de 0,01-0,1mm/vueltas/diente.

Pág. 36 Memoria

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11

avance (mm/vuelta/diente)

rugo

sida

d (µm

)

Ra (µm) Rt (µm) Ra teórico (µm) Rt teórico (µm)

Fig. 4.1 Gráfico de la comparación de los parámetros de rugosidad sin runout

El orden del parámetro Ra para este rango de avances oscila entre 0,001 y 0,1 micras.

Como se ha comentado en la introducción sobre el fresado a mayores avances peores

rugosidades se obtienen, es decir, mayor es el parámetro Ra.

En cuanto al parámetro Rt el orden de magnitud para este rango de avances oscila entre

0,004 - 0,4micras y los errores obtenidos son menores que 0,01%.

Observando los perfiles de rugosidad para avances de 0,05; 0,10; 0,15 mm/vuelta/diente se

tiene un menor número de marcas (de periodos) contra mayor es el avance ya que la

herramienta avanza más rápido, pero éstas son más grandes y profundas. (Ver Fig 4.2,

4.3, 4.4)


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

1,2 1,4 1,6 1,8 2

posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)

Fig. 4.2 Perfil de rugosidad sin runout y avance 0,05 mm/vueltas/diente

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

1,2 1,4 1,6 1,8 2

posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)


Pág. 38 Memoria

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,2 1,4 1,6 1,8 2

posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)



5. Simulador 2: runout 3/5/-5 micras

En este simulador se estudia el comportamiento que tienen los parámetros de rugosidad

cuando se introduce un defecto en un solo filo de la herramienta. Se prueba con un runout

de 3 micras, 5 micras y -5 micras.

Se introducen unos pequeños cambios en el programa para realizar la búsqueda de las

posiciones de los mínimos en una región determinada. La razón de esta búsqueda es

poder delimitar bien la longitud del perfil para calcular el parámetro Ra y que esta longitud

coincida con periodos exactos del perfil. El hecho de tener que localizar los mínimos en una

región concreta resulta un trabajo un tanto manual que se debe repetir para cada

simulación ya que en función del radio y del avance se obtendrán perfiles distintos y por

tanto habrá que realizar la búsqueda de mínimos en regiones distintas.

Los gráficos que siguen a continuación ayudaran a entender como puede variar la

rugosidad media, Ra, en función de la longitud que se escoja. Dado que se trata de una

función periódica, la longitud correcta sería la que coincidiera o fuera proporcional a un

periodo para tener en cuenta el efecto que provocan todos los filos de la herramienta, es el

caso de la figura 5.1. Sin embargo en la figura 5.2 el parámetro Ra quedaría distorsionado

ya que se tendría en cuenta un efecto más grande del diente con runout del que en realidad

es y por supuesto empeoraría la rugosidad media, Ra, en este caso.

Para comprobar este hecho, se ha calculado la rugosidad media del perfil de la figura 5.1,

Ra1, y la de la figura 5.2, Ra2 y efectivamente se constata que Ra2 es mayor que Ra1. (Ver

Fig. 5.1 y Fig. 5.2).

Pág. 40 Memoria

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4mm

µm

Figura 5.1 Perfil de rugosidad teniendo en cuenta su periodicidad

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4mm

µm

Figura 5.2 Perfil de rugosidad sin tener en cuenta su periodicidad

Así pues, cabe cerciorarse bien que la longitud que se usa para el cálculo de la rugosidad

media sea la de un periodo o bien proporcional a un periodo.

Ra1 = 1,465 µm

Ra2 = 1,582 µm


5.1. Resultados

Los resultados obtenidos en el caso de presentar un runout diferente de cero en un filo de

la herramienta dan lugar a comportamientos muy distintos en función del avance.

Cuando los avances son pequeños, la herramienta se desplaza más lentamente y como se

ha visto anteriormente se deja un mayor número de marcas dada una longitud determinada

y éstas son más pequeñas.

Ahora bien, cuando se tiene un filo más grande que los demás, dicho filo arranca mucho

más material y cuando tienen que interactuar los siguientes filos resulta que no hay

material, por tanto la marca que deja la herramienta es la del filo con mayor radio.

En el caso extremo que se describe en el cual los filos más cortos no llegan a interactuar

con el material y sólo deja rastro el filo más largo, el perfil de rugosidad presenta un

aspecto tal que si no hubiera runout con la diferencia que la distancia entre mínimos del

perfil coincide con el avance por vuelta, es decir la distancia que recorre la herramienta al

realizar un giro completo sobre su eje. El avance por vuelta para una herramienta de 6 filos

será 6 veces el avance por diente.

En la figura 5.3 se muestra un perfil obtenido con una herramienta de 6 filos y con una

avance por diente 0,03 mm/vueltas/diente, que al tener un filo más grande que los demás

no deja interactuar al resto de filos. La distancia entre huellas del perfil no es el avance por

diente sino el avance por vuelta, av, 0,18 mm/vuelta.

Pág. 42 Memoria

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6

posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)

Figura 5.3 Perfil de rugosidad con runout y avance por diente 0,03 mm/vuelta/diente

A medida que el avance va aumentando los filos más pequeñas empiezan a interactuar

hasta llegar al punto en el que todos los filos dejan su rastro.

A continuación se muestra los gráficos de los parámetros Ra y Rt en función del avance por

diente entre un rango de valores de 0,03 y 0,25mm/vuelta/diente. Se escoge este rango de

avances porque son los valores más usuales en la industria. No obstante para conseguir

avances tan bajos se usa fresado de alta velocidad.

5.1.1. Parámetro Ra

En el figura 5.4 se establece la comparativa entre la rugosidad media, Ra, conseguida con

un runout de 3 micras y con un runout de 5 micras. Además se incluye la rugosidad media

que se obtiene con la fórmula teórica introduciendo como avance el avance por vuelta y por

av = 0,18 mm/vuelta


diente (Ra teórico (avance por diente)). Y la rugosidad media que se obtiene también

mediante la fórmula teórica pero esta vez introduciendo como avance el avance por vuelta

(Ra teórico (avance por vuelta)).

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30


Ra

(µm

)

Ra 3 micras runout

Ra 5 micras runout

Ra teórico(avance por vuelta)

Ra teórico (avance por diente)

Figura 5.4 Rugosidad media (Ra) en función del avance (resultados con runout y con

fórmula teórica).

Observando el gráfico anterior (Fig. 5.4) se distinguen también tres fases claras, la primera

en la que se comprueba que para avances pequeños la rugosidad media se comporta

prácticamente igual a la rugosidad con avance por vuelta, es decir, comportándose como si

se usara una herramienta con un único filo.

En la segunda fase la rugosidad media empieza a decrecer ya que van interactuando los

filos más pequeños y el efecto del runout cada vez tiene menos peso.

Pág. 44 Memoria

Finalmente cuando todos los filos interactúan normalmente, la rugosidad aumenta en

función del avance por diente (Fig. 5.4, Ra teórico (avance por vuelta)).

Por otra parte, se comparan las rugosidades obtenidas con runout de 3 micras y con runout

de 5 micras y se observa un comportamiento ligeramente desfasado y con un salto de

rango de valores (ver columna Ra 5 – Ra 3 en tabla 5.1) coincidente a unas 0,75 micras

aproximadamente. Esto se concluye a partir de la tabla 5.1, en la que se muestra: la

rugosidad media con un runout de 3 micras (Ra 3), con un runout de 5 micras (Ra 5), la

diferencia entre ambas dos (Ra 5 - Ra 3), la rugosidad media teórica obtenida introduciendo

como avance el avance por vuelta (Ra teórico v) e introduciendo el avance por diente (Ra

teórico z).


Ra 3 (µm) Ra 5 (µm) Ra 5 - Ra 3

(µm)

Ra teórico v

(µm)

Ra teórico z

(µm)

0,030 0,347 0,347 0,000 0,346 0,010

0,040 0,616 0,616 0,000 0,614 0,017

0,05 0,920 0,962 0,042 0,960 0,027

0,06 1,082 1,377 0,296 1,382 0,038

0,07 1,135 1,674 0,539 1,882 0,052

0,08 1,142 1,830 0,688 2,458 0,068

0,09 1,132 1,890 0,758 3,110 0,086

0,1 1,116 1,903 0,787 3,840 0,107

0,11 1,090 1,896 0,806 4,646 0,129

0,12 1,059 1,880 0,820 5,530 0,154

0,13 1,028 1,857 0,829 6,490 0,180

0,14 0,998 1,824 0,826 7,526 0,209

0,15 0,970 1,785 0,815 8,640 0,240



Ra 3 (µm) Ra 5 (µm) Ra 5 - Ra 3

(µm)

Ra teórico v

(µm)

Ra teórico z

(µm)

0,16 0,945 1,745 0,800 9,830 0,273

0,17 0,922 1,705 0,783 11,098 0,308

0,18 0,902 1,666 0,764 12,442 0,346

0,19 0,885 1,630 0,745 13,862 0,385

0,2 0,870 1,596 0,726 15,360 0,427

0,21 0,858 1,564 0,706 16,934 0,470

0,22 0,864 1,536 0,672 18,586 0,516

0,23 0,881 1,510 0,629 20,314 0,564

0,24 0,905 1,486 0,581 22,118 0,614

0,25 0,936 1,465 0,530 24,000 0,667

Tabla 5.1 Comparación de la rugosidad media obtenida con runouts y con la fórmula

teórica

Respecto la rugosidad ideal (Ra teórico (avance por diente)) no hay similitudes aunque a

medida que el avance es mayor las diferencias entre rugosidad ideal y real son menores ya

que todos los filos interaccionan y las marcas se hacen más grandes, con lo cual la marca

que deja el filo más grande distorsiona menos.

Para concluir con el estudio del parámetro Ra, comentar que los valores máximos de

rugosidad media obtenidos para este rango de valores de avance son, para el caso de

runout de 3 micras, 1,142 µm y para el caso de runout de 5 micras 1,903 µm con avances

de 0,08mm/vuelta/diente y 0,1mm/vuelta/diente respectivamente. Así pues, se puede

concluir que obtenemos peores rugosidades cuando la herramienta se encuentra en el

límite en el que empiezan a interactuar los dientes más pequeños.

Pág. 46 Memoria

5.1.2. Parámetro Rt

En cuanto al parámetro Rt, en el gráfico siguiente (Fig. 5.5) se observan dos fases. En la

primera, al igual que la rugosidad media, el parámetro Rt se comporta igual a los valores

obtenidos con el avance por vuelta.

Una vez empiezan a interactuar los dientes, el parámetro Rt aumenta en función del

avance por diente comportándose de la misma manera que en caso ideal, en el que no

existe runout pero con un salto en rango de valores igual al runout de la herramienta.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30az (mm/vuelta/diente)

Rt (µ

m)

Rt 3 micras runout Rt 5 micras runout

Rt teórico(avance por vuelta) Rt teórico (avance por diente)

Figura 5.5 Distancia pico-valle (Rt) en función del avance (resultados con runout 3 µm, 5

µm y con fórmula teórica).

En la tabla de valores, (tabla 5.2), se comprueba efectivamente lo comentado

anteriormente. Como puede observarse en la columna Rt 5 - Rt 3, la diferencia entre el

parámetro Rt con runout 5 y runout 3 micras es de 2 micras y, análogamente, en la

columna Rt 3 – Rt teórico z, se muestra la diferencia entre el parámetro Rt con runout 3

micras y el valor teórico calculado con la fórmula e introduciendo como avance el avance

por diente, que es 3 micras. Así pues, el salto de valores coincide con el runout.



Rt 3 (µm) Rt 5 (µm) Rt 5 - Rt 3

(µm)

Rt teórico

v (µm)

Rt teórico

z (µm)

Rt 3 - Rt

teórico z

(µm)

0,030 1,349 1,348 -0,001 1,350 0,038 1,311

0,040 2,399 2,397 -0,002 2,400 0,067 2,332

0,05 3,036 3,746 0,710 3,750 0,104 2,932

0,06 3,150 5,007 1,857 5,400 0,150 3,000

0,07 3,204 5,187 1,983 7,350 0,204 3,000

0,08 3,267 5,267 2,000 9,600 0,267 3,000

0,09 3,338 5,338 2,000 12,150 0,338 3,000

0,1 3,417 5,417 2,000 15,000 0,417 3,000

0,11 3,504 5,504 2,000 18,150 0,504 3,000

0,12 3,600 5,600 2,000 21,600 0,600 3,000

0,13 3,704 5,704 2,000 25,350 0,704 3,000

0,14 3,817 5,817 2,000 29,400 0,817 3,000

0,15 3,938 5,938 2,000 33,750 0,938 3,000

0,16 4,067 6,067 2,000 38,400 1,067 3,000

0,17 4,204 6,204 2,000 43,350 1,204 3,000

0,18 4,350 6,350 2,000 48,600 1,350 3,000

0,19 4,505 6,505 2,000 54,150 1,504 3,000

0,2 4,667 6,667 2,000 60,000 1,667 3,000

0,21 4,838 6,838 2,000 66,150 1,838 3,001

0,22 5,017 7,017 2,000 72,600 2,017 3,001

0,23 5,205 7,205 2,000 79,350 2,204 3,001

Pág. 48 Memoria


Rt 3 (µm) Rt 5 (µm) Rt 5 - Rt 3

(µm)

Rt teórico

v (µm)

Rt teórico

z (µm)

Rt 3 - Rt

teórico z

(µm)

0,24 5,401 7,401 2,000 86,400 2,400 3,001

0,25 5,605 7,605 2,000 93,750 2,604 3,001

Tabla 5.2 Comparación distancia pico-valle (Rt) con runout y con la fórmula teórica.

5.1.3. Perfiles de rugosidad

En los gráficos siguientes se puede seguir la evolución de los perfiles de rugosidad.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

1,2 1,7 2,2 2,7

posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

1,2 1,7 2,2 2,7

posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)

(a) (b)

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4

posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)

(c)


Figura 5.6 Perfiles de rugosidad con runout de 3 micras: (a) avance 0,05mm/vuelta/diente

(b) avance 0,15mm/vuelta/diente (c) avance 0,25mm/vuelta/diente.

En el primer gráfico (a), el filo con runout arranca gran cantidad de material y los filos más

cortos no llegan casi a dejar marca.

En el segundo gráfico (b) empiezan a aparecer los diferentes filos, por ejemplo, en este

caso hay 4 filos que dejan marcas bien definidas y sin embargo los dos filos contiguos al

filo con runout no dejan prácticamente huella dado el efecto del runout.

Finalmente, en el tercer gráfico (c) todos los filos interactúan y a medida que el avance

aumenta las marcas que dejan son más grandes.

5.1.4. Runout -5 µm

Se estudia a parte este caso dado que los resultados difieren mucho de los experimentos

anteriores ya que tienen una dinámica distinta.

Esta vez, cuando el runout es negativo, un diente de la herramienta es más corto que los

demás. Este hecho comporta que el filo más corto arrancará menos material y dejará una

marca más pequeña. Así como en el caso de runout positivo, el filo con mayores

dimensiones tenía un impacto muy grande en el perfil de rugosidad cuando los avances

eran pequeños ya que anulaba el efecto de los otros filos, el caso de runout negativo se

rige por una dinámica distinta dado que el filo con menores dimensiones no influirá en el

arranque de los demás filos. La marca que dejará el filo en cuestión será menos profunda

que las demás y será más o menos grande en el perfil de rugosidad en función del avance.

Así se explica que la rugosidad media no tenga diferentes fases de comportamiento como

se observa en el gráfico siguiente (ver Fig. 5.7).

Pág. 50 Memoria

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30


Ra

(µm

)

Ra -5 micras runout

Ra teórico (avance por vuelta)

Ra teórico (avance por diente)

Figura 5.7 Rugosidad media (Ra) en función del avance (resultados con runout y con

fórmula teórica).

En este gráfico se establece también la comparativa entre el parámetro Ra conseguido con

un runout de -5 micras, el obtenido con la fórmula teórica (Ra teórico (avance por diente)) y

el obtenido mediante la fórmula teórica pero introduciendo como avance el avance por

vuelta (Ra teórico (avance por vuelta)).

Como puede observarse la rugosidad media para avances pequeños es muy similar a la

rugosidad media teórica obtenida con el avance por diente. Esto es debido a que en este

rango de avances la marca que deja el diente con runout es muy pequeña en comparación

con las del resto del perfil. A medida que se aumenta el avance, el efecto del runout tiene

cada vez más peso y la rugosidad media crece progresivamente respecto a la teórica sin

runout.


Por otra parte, no hay ninguna semejanza en el comportamiento de la rugosidad media con

la obtenida con el avance por vuelta ya que en el caso de runout negativo el filo con

menores dimensiones no anula el efecto de arranque de los demás dientes como pasaba

anteriormente. Así pues no tiene sentido compararlo con la rugosidad calculada con el

avance por vuelta.

A continuación se muestra la tabla de valores, (tabla 5.3), a partir de la cual se ha

construido el gráfico anterior. La tabla contiene: la rugosidad media con un runout de -5

micras (Ra -5), la rugosidad media calculada con la fórmula teórica introduciendo como

avance, el avance por vuelta (Ra teórico v) y el avance por diente (Ra teórico z).


Ra -5 (µm) Ra teórico

v (µm)

Ra teórico

z (µm)

0,030 0,023 0,346 0,010

0,040 0,041 0,614 0,017

0,05 0,063 0,960 0,027

0,06 0,091 1,382 0,038

0,07 0,124 1,882 0,052

0,08 0,162 2,458 0,068

0,09 0,205 3,110 0,086

0,1 0,253 3,840 0,107

0,11 0,306 4,646 0,129

0,12 0,364 5,530 0,154

0,13 0,427 6,490 0,180

0,14 0,495 7,526 0,209

0,15 0,568 8,640 0,240

0,16 0,647 9,830 0,273

Pág. 52 Memoria


Ra -5 (µm) Ra teórico

v (µm)

Ra teórico

z (µm)

0,17 0,730 11,098 0,308

0,18 0,815 12,442 0,346

0,19 0,892 13,862 0,385

0,2 0,963 15,360 0,427

0,21 1,029 16,934 0,470

0,22 1,091 18,586 0,516

0,23 1,152 20,314 0,564

0,24 1,210 22,118 0,614

0,25 1,268 24,000 0,667

Tabla 5.3 Comparación rugosidad media (Ra) con runout -5 micras y con la fórmula

teórica.

En cuanto al parámetro Rt, su comportamiento presenta dos fases (ver Fig. 5.8). En la

primera fase el diente con runout no llega a dejar ninguna marca y el parámetro Rt

dependerá de lo pronto que interactúe el siguiente diente. A partir de un cierto avance, en

este caso 0,17mm/vueltas/diente empieza a aparecer el filo más corto y la tendencia del

parámetro Rt cambia para seguir creciendo más suavemente.

En el gráfico que sigue a continuación, Fig. 5.8, se establece la comparativa entre el

parámetro Rt conseguido con un runout de -5 micras, el obtenido con la fórmula teórica (Rt

teórico (avance por diente)) y el obtenido mediante la fórmula teórica pero introduciendo

como avance el avance por vuelta (Rt teórico (avance por vuelta)).


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30


Rt (µ

m)

Rt -5 micras runout (µm)

Rt teórico (avance por vuelta)

Rt teórico (avance por diente)

Figura 5.8 Distancia pico-valle (Rt) en función del avance (resultados con runout -5 µm y

con fórmula teórica).

A continuación se muestra la tabla de valores, (tabla 5.4), a partir de la cual se ha

construido el gráfico anterior. La tabla contiene: el parámetro Rt con un runout de -5 micras

(Rt -5), el parámetro Rt calculado con la fórmula teórica introduciendo como avance, el

avance por vuelta (Rt teórico v) y el avance por diente (Rt teórico z).


Rt -5 (µm) Rt teórico v

(µm)

Rt teórico z

(µm)

0,030 0,150 1,350 0,038

0,040 0,267 2,400 0,067

0,05 0,417 3,750 0,104

0,06 0,600 5,400 0,150

Pág. 54 Memoria


Rt -5 (µm) Rt teórico v

(µm)

Rt teórico z

(µm)

0,07 0,817 7,350 0,204

0,08 1,067 9,600 0,267

0,09 1,350 12,150 0,338

0,1 1,667 15,000 0,417

0,11 2,017 18,150 0,504

0,12 2,401 21,600 0,600

0,13 2,818 25,350 0,704

0,14 3,268 29,400 0,817

0,15 3,752 33,750 0,938

0,16 4,270 38,400 1,067

0,17 4,821 43,350 1,204

0,18 5,007 48,600 1,350

0,19 5,043 54,150 1,504

0,2 5,104 60,000 1,667

0,21 5,187 66,150 1,838

0,22 5,291 72,600 2,017

0,23 5,413 79,350 2,204

0,24 5,552 86,400 2,400

0,25 5,705 93,750 2,604

Tabla 5.4 Comparación distancia pico-valle (Rt) con runout -5 micras y con la fórmula

teórica.


Por último, mediante los gráficos siguientes se puede seguir la evolución de los perfiles de

rugosidad.

0,000,020,040,060,080,100,120,140,16

1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)

0

1

2

3

4

5

6

1,5 2 2,5 3 3,5posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)

(a) (b)

0

1

2

3

4

5

6

1,5 2 2,5 3 3,5posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)

(c)

Figura 5.9 Perfiles de rugosidad con runout de -5 micras: (a) avance 0,03mm/vuelta/diente

(b) avance 0,20mm/vuelta/diente (c) avance 0,25mm/vuelta/diente.

En el primer gráfico (a) el filo más corto no deja ninguna marca y solo aparece el hueco que

deja a su paso.

Pág. 56 Memoria

En el segundo grafico (b), aumentando el avance empieza a interactuar el filo más corto

dejando una pequeña marca.

Finalmente, como se muestra en el tercer gráfico (c), para avances grandes, interactúan

todos los filos normalmente.


6. Simulador 3: runout aleatorio

Hasta ahora en los capítulos anteriores las simulaciones se centraban en un defecto en un

solo filo y por tanto eran casos teóricos en los que estudiar el comportamiento de dicha

particularidad. En este capítulo se pretende estudiar un caso más cercano a la realidad, en

el que las herramientas no son perfectas y los defectos afectan a todos sus filos.

Para poder sacar conclusiones sobre este caso tan complejo, se simularan runouts de

diferentes tamaños en todos los filos de forma aleatoria con el objetivo de poder acotar una

región en la que se moverán los parámetros de rugosidad dado un avance y sus

características geométricas.

Este método es conocido como método de Monte Carlo. El método de Monte Carlo es un

método numérico que permite resolver problemas mediante la simulación de variables

aleatorias. En este caso las variables aleatorias serán los runouts de los filos.

6.1. Generación de las variables aleatorias.

Para esta nueva simulación cabe reconstruir la primera parte del simulador para la

generación de las variables aleatorias. Estos cambios consisten en definir una distribución

aleatoria según una ley normal para cada filo.

Se trata de suponer una distribución normal con media y desviación de posibles radios a

partir de una pequeña muestra de medidas tomadas de una herramienta real. Con estas

medidas se calcula la media y la desviación estándar de la herramienta y se generan los

valores aleatorios de los radios con runout según las leyes definidas por la normal. En la

figura 6.1 se muestra una distribución normal. Una distribución normal es una distribución

Pág. 58 Memoria

de probabilidad cuya función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica

respecto la media.

Figura 6.1 Distribución normal

6.1.1. Estudio de los radios generados

En este apartado se estudia como son los radios generados por el programa de simulación

aleatorio y se observaran casos particulares de perfiles de rugosidad en función de los

radios.

El primer paso es comprobar si se están generando realmente radios que pertenezcan a la

distribución probabilística que se ha definido con una media y desviación estándar

determinados. En este caso la media y la desviación estándar usadas para la generación

de radios eran:

densidad

probabilística µ = media

σ = desviación estándar

(p) = probabilidad (%)

variable


µ = 2,98598148 mm

σ = 0,005221674 mm

Como puede comprobarse concuerda con la figura 6.2 en la que se puede ver estos datos

en el cuadro anexo al gráfico de la figura.

radios (mm)

Fre

qu

en

cy

3,0063,0002,9942,9882,9822,9762,9702,964

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

Mean 2,986

StDev 0,005239

N 36000

Normal

Histogram

Figura 6.2 Distribución normal de los radios generados por el programa de simulación

Para asegurar que es una distribución normal se sitúan los diferentes radios en el papel

probabilístico normal. Si los puntos siguen una recta querrá decir que efectivamente se

trata de una distribución normal, como es el caso. Además mediante el programa

estadístico MINITAB se calcula el p-valor. Como es muy superior a 5% se puede afirmar

que los datos siguen una distribución normal (véase la figura 6.3).

Pág. 60 Memoria

Figura 6.3 Comprobación de la normalidad de los radios mediante papel probabilístico

normal.

A continuación se muestran dos casos extremos para un mismo avance, uno en el que la

rugosidad media es muy baja y el otro caso, muy alta, para ver que papel juegan las

diferencias relativas entre radios.


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

2 3 4 5 6 7 8 9

posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)

Figura 6.4 Perfil de rugosidad con avance 0,21 mm/vuelta/diente y Ra bajo (0,7 µm)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2 3 4 5 6 7 8 9

posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)

Figura 6.5 Perfil de rugosidad con avance 0,21 mm/vuelta/diente y Ra alto (10,2 µm)

Pág. 62 Memoria

Estudiando el conjunto de todos los radios generados asociados a su rugosidad media,

puede decirse que el hecho de que exista una menor desviación estándar entre los 6 radios

de la herramienta hace que se puedan conseguir rugosidades medias más bajas.

6.2. Independencia de los datos

Antes de empezar a simular con los runouts aleatorios es preciso fijar ciertos parámetros

del programa de simulación para garantizar la consistencia de los resultados. Estos

parámetros son la longitud del perfil de rugosidad que se considera para el cálculo de la

rugosidad media y el número de simulaciones que se prueban por cada avance.

a. Longitud del perfil de rugosidad

En capítulos anteriores, se ha explicado la importancia de escoger correctamente la

longitud del perfil de rugosidad para obtener el cálculo de la rugosidad media cuando se

introducía un solo defecto en la herramienta. En ese caso, el perfil era una función

periódica y era sencillo acotar cual debía ser la longitud a estudiar. En el caso de introducir

diferentes runouts y tener que simular muchos casos, es complicado acotar la longitud para

que coincida con un periodo ya que al ser un proceso manual implicaría no poder

automatizar las simulaciones y por lo tanto sería imposible simular cientos o miles de casos

para poder obtener resultados consistentes. Luego, se ha de asumir este error en el cálculo

de los parámetros que caracterizan la rugosidad.

De todas maneras, se comprueba como afecta esta decisión, calculando la magnitud del

error que se está cometiendo para una herramienta cuyos valores de los radios son:


Radios (mm)

r1 2,97787

r2 2,99303

r3 2,98019

r4 2,98138

r5 2,98867

r6 2,98665

Tabla 6.1 Valores de los radios usados en la simulación que determinará la longitud del

perfil

Estos valores han sido generados aleatoriamente a partir de una distribución normal que se

define más adelante en el apartado 6.3.

Para llevar a cabo esta comprobación se calcula la rugosidad media, para un avance de

0,25mm/vuelta/diente, tomando diferentes longitudes del perfil de rugosidad. En el gráfico

6.6 se muestra la evolución de los resultados.

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Longitud perfil (mm)

Err

or r

espe

cto

Ra

real

(%

)

Figura 6.6. Comportamiento de la rugosidad media (Ra) en función de la longitud del perfil

(resultados para un avance de 0,25 mm/vuelta/diente y radios especificados en la tabla

6.1).

Pág. 64 Memoria

Puede comprobarse que tomando longitudes cortas del perfil la variabilidad de Ra es muy

grande, sin embargo a medida que se aumenta la longitud esta variabilidad va mermando.

Esto es, porque el desajuste que comporta no coger un periodo exacto cada vez tiene

menos peso en el cálculo de la rugosidad media al coger un tramo más grande. En el

gráfico aparece el error de la rugosidad media simulada con diferentes longitudes del perfil

respecto la real calculada con la longitud de un periodo.

La conclusión por tanto es, que a mayor longitud se incurrirá en un error más pequeño

cuando se toma una longitud diferente a la proporcional a un periodo del perfil. Luego, la

longitud que se ha tomado es la máxima que el programa de simulación permite, 56 mm.

b. Número de simulaciones

El parámetro más importante a definir en el simulador aleatorio es el número de

simulaciones que se ejecutan por cada avance. Se deberá estudiar cual es el número más

idóneo para que los resultados sean consistentes.

Es fácil deducir que cuantas más simulaciones se hagan más cerca se estará de conseguir

la media real de la población del parámetro Ra para un avance. Pero teniendo en cuenta

que los recursos del sistema no son infinitos, se tendrá que llegar a decidir un número de

simulaciones determinado que garantice la consistencia de los resultados.

Para ello, se ejecutan diferentes casos, en los que se lanza un gran número de

simulaciones (1.000, 10.000,...hasta 10.000.000) para un avance determinado. En cada

caso se realizan los histogramas de rugosidad media y distancia máxima pico-valle, para

ver la evolución de la distribución de estos parámetros al aumentar el número de

simulaciones. En las figuras 6.7 y 6.8 se muestran los resultados obtenidos para una

herramienta de 6 filos, diámetro medio 2,9859 mm y desviación estándar 5 micras.


0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,29 0,84 1,38 1,92 2,46 3,00 3,55

Ra (µm)

p 1E+3

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,26 0,80 1,35 1,90 2,45 2,99 3,54

Ra (µm)

p 1E+6

(a) (d)

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,28 0,83 1,37 1,91 2,46 3,00 3,54

Ra (µm)

p 1E+4

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,20 0,76 1,32 1,89 2,45 3,01 3,57

Ra (µm)

p 1E+7

(b) (e)

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,27 0,82 1,36 1,91 2,45 3,00 3,54

Ra (µm)

p 1E+5

(c)

Figura 6.7 Histogramas de la rugosidad media para un avance de 0,1mm/vuelta/diente y

(a)1.000 simulaciones, (b)10.000 simulaciones, (c)100.000 simulaciones, (d)1.000.000

simulaciones, (e) 10.000.000 simulaciones.

Pág. 66 Memoria

0,00

0,01

0,02

0,03

1,47 3,93 6,39 8,85 11,31 13,77

Rt (µm)

p 1E+3

0,00

0,01

0,02

0,03

1,14 3,52 5,90 8,28 10,6613,04

Rt (µm)

p 1E+6

(a) (d)

0,00

0,01

0,02

0,03

1,34 3,68 6,03 8,38 10,7213,07

Rt (µm)

p 1E+4

0,00

0,01

0,02

0,03

0,93 3,37 5,81 8,25 10,69 13,13

Rt (µm)

p 1E+7

(b) (e)

0,00

0,01

0,02

0,03

1,19 3,56 5,93 8,31 10,6813,05

Rt (µm)

p 1E+5

(c)

Figura 6.8 Histogramas de la distancia máxima pico-valle para un avance de

0,1mm/vuelta/diente y (a)1.000 simulaciones, (b)10.000 simulaciones, (c)100.000

simulaciones, (d)1.000.000 simulaciones, (e) 10.000.000 simulaciones.


En la figura 6.7 se muestra la evolución de la forma de los histogramas de la rugosidad

media, y se observa claramente que a partir de 10.000 simulaciones la forma se mantiene

estable y no sufre grandes cambios al aumentar el número de simulaciones. Lo mismo

pasa con la distancia máxima pico-valle en la figura 6.8.

Finalmente se decide trabajar con 1.000.000 simulaciones ya que se considera que con

tal número se puede tener una buena estimación para asegurar consistencia de los

resultados sin llegar a agotar los recursos del sistema.

6.3. Resultados

Antes de iniciar las primeras simulaciones generando valores aleatorios para los radios de

los filos, se toman las medidas de una herramienta real a partir de las cuales se obtendrán

la media y la desviación estándar.

Para la medición de esta herramienta (herramienta H100) se emplean dos máquinas de

medición, PARLEC y PARLEC Kennametal. Se toman medidas de los 6 filos que posee la

fresa a diferentes alturas de los filos. En la tabla 6.2 y 6.3 se recogen los datos de las

mediciones.

PARLEC Hta. Filo

Altura 1 2 3 4 5 6

100

1mm 2,988 2,994 2,994 2,989 2,977 2,982

1mm 2,989 2,995 2,995 2,989 2,978 2,981 4mm 2,983 2,985 2,995 2,989 2,978 2,981 4mm 2,983 2,984 2,985 2,995 2,995 2,99 8mm 2,993 2,987 2,980 2,981 2,982 2,982

8mm 2,993 2,987 2,980 2,981 2,982 2,992

Tabla 6.2 Mediciones de los radios de los 6 filos de la herramienta H100 a diferentes

alturas del filo con maquina de medición PARLEC.

Pág. 68 Memoria

PARLEC Kennametal Hta. Filo

Altura 1 2 3 4 5 6

100

1mm 2,983 2,983 2,984 2,986 2,99 2,986

4mm 2,982 2,982 2,982 2,989 2,988 2,981 8mm 2,987 2,991 2,988 2,982 2,981 2,984

Tabla 6.3 Mediciones de los radios de los 6 filos de la herramienta H100 a diferentes

alturas del filo con máquina de medición PARLEC Kennametal.

La media y la desviación estándar que resultan de los dos conjuntos de datos son:

µ = 2,9859 mm

σ = 0,005 mm

Estos datos son el punto de partida para suponer una distribución normal con los

parámetros anteriores (µ,σ) y generar aleatoriamente en cada simulación 6 radios. Una vez

generados, la simulación se desarrolla de la misma manera que las simulaciones de los

capítulos anteriores. Se calcula la rugosidad media, la distancia máxima pico-valle y la

curva de volumen de material.

6.3.1. Región Ra y Rt

En el presente capítulo, al tener una componente aleatoria, se estudiará cual es el rango

posible en el que se moverá la rugosidad media y la distancia máxima pico-valle en función

del avance por diente. Por cada avance se harán 1.000.000 simulaciones, en las que se

obtendrán 1.000.000 parámetros Ra y Rt. A partir de estos conjuntos de datos se calcula la

mediana y el intervalo de confianza del 95%. Se grafican los resultados (para avances de

0,02 – 0,2 mm/vuelta/diente) en la figura 6.9 (a,b) y el resumen de las condiciones del

experimento son:

Nº dientes: 6 Radio medio: 2,9859 mm desviación estandar: 5 micras Nº de tiradas: 1.000.000

Tabla 6.4 Condiciones del experimento aleatorio


En los gráficos, la mediana se representa con un punto cuadrado, y las líneas verticales

corresponden al intervalo de confianza de un 95%, delimitando el máximo i el mínimo del

intervalo con lo topes horizontales.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20


Ra

(µm

)

(a)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20


Rt (µ

m)

(b)

Figura 6.9 Resultados del intervalo de confianza de un 95% en función del avance de: a) la

rugosidad media, b) la distancia máxima pico-valle.

Pág. 70 Memoria

Observando la figura 6.9 se pueden deducir que:

• Para avances muy pequeños (0,02-0,08 mm/vueltas/diente) la variabilidad en la

rugosidad es muy baja. Es decir, que independientemente de los defectos que

tenga la herramienta se puede llegar a fiabilizar el valor de la rugosidad media.

• A medida que se incrementa el avance por diente la rugosidad media tiende a

crecer y también su variabilidad aumenta.

• A partir de un avance de 0,1mm/vueltas/diente la variabilidad es más grande y es

difícil asegurar cual va a ser el resultado final. Es por eso, que quizás vale la pena

invertir en avances más pequeños, inferiores a 0,1 para controlar la rugosidad

media independientemente de los defectos que pueda tener la herramienta.

• En el intervalo de 0,16 a 0,20 mm/vueltas/diente tanto el valor de la rugosidad como

su variabilidad son muy similares. Luego, si se quiere trabajar en ese rango,

bajando el avance no se consigue ninguna ganancia significante, en cuanto a que

pueda disminuir la rugosidad disminuyendo el avance.

Para entender como se comporta la rugosidad media en función del avance, se estudia

también la distribución de este parámetro mediante histogramas (ver Fig. 6.10, Fig. 6.11,

Fig. 6.12, Fig. 6.13).

En los histogramas se observa que:

Para avances pequeños, los parámetros Ra obtenidos se concentran en un único valor (ver

Fig. 6.10). Esto sucede porque al trabajar con un avance tan pequeño el perfil queda

determinado por un único filo, el más grande. Con lo que el perfil parece no tener runout y

la rugosidad media se determina con el avance por vuelta en lugar del avance por diente.

Poco a poco la frecuencia de este valor mayoritario va disminuyendo y a medida que van

interactuando todos los filos se obtienen diferentes Ra (ver Fig. 6.11).

Una vez pasado ese tránsito, al ir aumentando el avance se tiende a tener una forma

acampanada como una distribución normal, pero sin llegar a serlo porque no es una

distribución simétrica ni está centrada en la media (ver Fig. 6.12 y Fig. 6.13).


Finalmente, cabe destacar que aun simulando con variables aleatorias que siguen una

distribución normal para los radios, los resultados de la rugosidad media no siguen una

distribución normal.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,49 0,54 0,59

Ra (µm)

p

Figura 6.10 Histograma de la rugosidad media para un avance de 0,04 mm/vuelta/diente

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,18 0,40 0,63 0,86 1,08 1,31 1,54 1,76 1,99 2,22

Ra (µm)

p


Pág. 72 Memoria

0,00

0,01

0,02

0,03

0,26 0,62 0,99 1,35 1,72 2,08 2,45 2,81 3,18 3,54

Ra (µm)

p


0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,52 1,51 2,49 3,48 4,46 5,45 6,44 7,42 8,41 9,39

Ra (µm)

p


Otro de los estudios interesantes a evaluar, es ver cual es la probabilidad de encontrarse

en el caso en el hay un filo más grande que los demás que hace que el perfil que se

obtiene sea causa de este único filo. En la figura 6.14 se muestra el porcentaje de

probabilidad en función del avance y obviamente como se ha comentado anteriormente, la

probabilidad es mayor para avances bajos y va decreciendo a medida que se aumenta el

avance.


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

avance (mm/vuelta/diente)

prob

abili

dad

(%)

Figura 6.14 Probabilidad de que la rugosidad media coincida con la que se obtendría

calculándola con el avance por vuelta en lugar del avance por diente.

6.3.2. Análisis de sensibilidad

Una vez analizado el comportamiento de la rugosidad para una herramienta en concreto,

se hace un análisis de sensibilidad para ver la evolución de los resultados si hubiera

modificaciones en algunas de las variables, como puede ser, la desviación estándar o el

número de filos de la herramienta.

Variando la desviación estándar se podrá ver la evolución de la rugosidad media cuando se

añade más o menos variabilidad en los defectos de los filos. Se podrán dar respuestas a

preguntas como: ¿cuanto afecta la variabilidad en los radios a los resultados de la

rugosidad? ¿Vale la pena, entonces, tener herramientas muy precisas para obtener

mejores resultados?

a. Aumento de la desviación estándar

El primer caso a estudiar es el caso en el que se aumenta la desviación estándar. En la

figura 6.15 se comparan los intervalos de confianza de la rugosidad media y su mediana

Pág. 74 Memoria

cuando se aumenta la desviación estándar de 5 micras a 10 micras. En rojo se grafica los

resultados de la herramienta utilizada anteriormente H100 y en azul los resultados

aumentando la desviación estándar de la generación de los radios.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20


Ra

(µm

)

Figura 6.15 Comparación de los resultados del intervalo de confianza de un 95% de la

rugosidad media en función del avance con desviación estándar 5 y 10 micras.

Como se puede ver en el gráfico para avances pequeños el hecho de aumentar la

desviación no influye en los resultados, porque el factor que marca el resultado es el diente

más largo y por tanto independientemente de la variabilidad se obtendrá el mismo

resultado.

A medida que aumenta el avance la variabilidad de la rugosidad media va aumentando

hasta realmente doblar los intervalos de confianza a partir de avances superiores a

0,18mm/vueltas/diente. Si se estudia la mediana, no llega a doblarse pero si aumenta hasta

un 70% en este caso (ver figura 6.16).

desviación estándar 5 micras

desviación estándar 10 micras


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20

az (mm/rev/diente)

Ra

(µm

)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

%

porcentaje de comparación de medianas entre desviación S=5 µm y S=10 µm

mediana de la herramienta H100 con desviaición S=5 µm

mediana de la herramienta H100 con desviación S=10 µm

Figura 6.16 Comparación de las medianas en función del avance con desviación estándar

5 y 10 micras

b. Disminución de la desviación estándar

En el segundo caso se estudia como afecta en los resultados de rugosidad el disminuir la

desviación estándar de la herramienta H100, pasando de 5 micras a 1 micra.

Igual que en el caso anterior, en la figura 6.17 se comparan los intervalos de confianza de

la rugosidad y la mediana. En rojo se grafica los resultados de la herramienta utilizada

anteriormente H100 y en azul los resultados disminuyendo la desviación estándar de la

generación de los radios.

Pág. 76 Memoria

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20


Ra

(µm

)


rugosidad media en función del avance con desviación estándar 5 micras y 1 micra.

Como en el caso anterior, para avances pequeños el hecho de disminuir la desviación no

influye mucho en los resultados, ya que prácticamente se obtienen los mismos intervalos

de confianza. Pero a medida que el avance va aumentando los intervalos de confianza van

disminuyendo en comparación con el caso original, llegándose a reducir un 80% el intervalo

a partir de avances superiores a 0,16 mm/vueltas/diente. En relación a la mediana, llega a

reducirse hasta un 70% en este ejemplo (ver figura 6.18).

desviación estándar 5 micras desviación estándar 1 micra


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20

az (mm/rev/diente)

Ra

(µm

)

-80%

-70%

-60%

-50%

-40%

-30%

-20%

-10%

0%

%

porcentaje de comparación de medianas entre desviación S=5 µm y S=1 µm

mediana de la herramienta H100 con desviaición S=5 µm

mediana de la herramienta H100 con desviación S=1 µm

Figura 6.18 Comparación de las medianas en función del avance con desviación estándar

5 y 1 micras

c. 4 filos

El siguiente caso a estudiar es reduciendo el número de filos. Este caso es más especial

porque se evalúa a iguales condiciones geométricas, en cuanto a la desviación estándar y

media para la generación de los radios, como se comporta la rugosidad con menos filos.

En la figura 6.19 se comparan los intervalos de confianza de la rugosidad y la mediana. En

rojo se grafica los resultados de la herramienta utilizada anteriormente H100 con 6 filos y en

azul los resultados con 4 filos.

Pág. 78 Memoria

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20


Ra

(µm

)


rugosidad media en función del avance con una herramienta de 4 filos.

En el gráfico puede observarse que para avances comprendidos entre 0,02 y

0,14mm/vueltas/diente los resultados de la rugosidad media son mejores en el supuesto de

una herramienta de 4 filos. Hay menos variabilidad y la mediana de la rugosidad media

también es inferior. Sin embargo, a partir de avances superiores a 0,14 mm/vueltas/diente

la variabilidad es prácticamente igual en los dos casos.

d. Conclusiones análisis sensibilidad

A partir de este análisis de sensibilidad se pueden deducir varios puntos:

• La variabilidad en los radios afecta de diferente manera según el avance que se

esté usando en la rugosidad media.

• Para avances pequeños los resultados son prácticamente independientes de la

variabilidad de los radios. Con lo que parece ser más fiable invertir en trabajar con

avances bajos que en la calidad de la herramienta.

6 filos 4 filos


• Si se trabaja con avances superiores 0,16 mm/vueltas/diente los aumentos o

reducciones de la variabilidad de los radios afectan proporcionalmente a la

variabilidad de la rugosidad media.

• Disminuyendo el número de filos se pueden conseguir mejores resultados

significativos sólo si se trabaja con avances bajos.

Pág. 80 Memoria

7. Curva de volumen de material

En el presente capítulo se pretende analizar las curvas de volumen de material que se

obtienen al tener runouts.

En primer lugar, la curva de volumen de material es un gráfico en el que se toman

diferentes profundidades del perfil de rugosidad y se calcula el tanto por ciento del área de

material que queda por encima respecto al área total del perfil. Con los sucesivos

porcentajes se construye un gráfico que relaciona las profundidades del perfil con

porcentajes de material.

El objetivo principal es ver como evoluciona la curva de volumen de material con diferentes

runouts y avances. Se presenta primero el caso en el que perfil no tiene ningún runout y por

tanto todos sus filos tienen el mismo tamaño. En este gráfico se muestra las curvas que

resultan probando diferentes avances por diente (az): 0,05; 0,015;0,25 mm/vuelta/diente

(ver Fig. 7.1.).

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 20 40 60 80 100% área (%)

Altu

ra (µ

m)

a = 0,05 mm/vuelta/diente



Figura 7.1 Curvas de volumen de material en función del avance de un perfil de rugosidad

sin runout (radios 3 mm).


Como puede verse el hecho de aumentar el avance, hace que la pendiente de la curva

vaya aumentando. Se parte de una curva casi plana (curva con avance 0,05

mm/vuelta/diente), dado que las irregularidades son muy pequeñas y por tanto eso da una

idea del trabajo que se tendría que efectuar para dejar una superficie completamente lisa.

A continuación, siguen dos gráficos en los que se introduce un runout de 3 micras (Fig.

7.2.) y un runout de 5 micras (Fig. 7.3.). Como en el caso anterior, para cada uno de ellos

se prueban varios avances (0,05 ; 0,15; 0,25 mm/vuelta/diente) de manera que se puede

observar la evolución de las curvas de volumen de material.

0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100% área (%)

Altu

ra (µ

m)





con 3 micras de runout.

Pág. 82 Memoria

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80 100% área (%)

Altu

ra (µ

m)





con 5 micras de runout.

En estos dos gráficos se observa que la pendiente en el inicio de la curva se hace más

grande al aumentar el runout, eso significa que a la hora de pulir una superficie las

primeras micras que se rebajen no supondrán una gran ganancia en el alisado de la

superficie, sin embargo pasado ese tramo, pulir unas pocas contribuirán más efectivamente

en el alisado general de la superficie. Esto es consecuencia de que aumentando el runout

la marca que deja el filo con runout es más profunda.

Ahora se muestra una curva de volumen de material con diferentes runouts y se adjunta

también el perfil de rugosidad del caso representado.


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

0 20 40 60 80 100

% área (%)

Altu

ra (

µm

)

Figura 7.4 Curva de volumen de material de un perfil con diferentes runouts (perfil de la

figura 7.5)

Si se analiza el perfil de rugosidad de la figura 7.5 se podrá deducir que el gráfico de la

curva de volumen de material en un principio tendría que tener una pendiente más grande

en el primer tramo, dado que si se va descendiendo por el punto más alto de perfil, el tanto

por ciento de área que se deja por encima es muy pequeño respecto el total. A partir de

1µm de profundidad del perfil, el área que deja por encima cuando se desciende es mucho

más grande por tanto la pendiente es menos negativa (ver figura 7.4).

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2 3 4 5 6posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)

Figura 7.5 Perfil de rugosidad de la con diferentes runouts y avance 0,06 mm/vuelta/diente.

Pág. 84 Memoria

8. Comparación de los resultados experimentales

con las simulaciones.

En este capítulo tiene como objetivo comparar los resultados obtenidos por mecanizados

reales con los generados por el simulador con la finalidad de poder dar validez al trabajo

desarrollado. Aunque cabe remarcar que la rugosidad final que se obtiene en un

mecanizado no está determinada tan sólo por la intersección geométrica entre herramienta

y pieza sino que también intervienen otros factores tan importantes como las vibraciones o

comportamientos del material.

Para iniciar la comparación entre resultados reales y resultados simulados, primero se

toman las medidas de la herramienta del ejercicio experimental. En la tabla siguiente, tabla

8.1, se muestran las mediciones a diferentes alturas del filo (1mm, 4mm y 8mm).

Herramienta 104 NACH Filo 1 Filo 2 Filo 3 Filo 4 Filo 5 Filo 6 1mm 2,993 2,992 2,993 2,992 2,993 2,994 4mm 2,996 2,996 2,996 2,997 2,995 2,997 8mm 2,996 2,996 2,996 2,996 2,997 2,996

Tabla 8.1 Mediciones de los radios de los 6 filos de la herramienta 104 NACH a diferentes

alturas del filo.

A partir de las mediciones se calcula la media y la desviación estándar para poder simular

un caso aleatorio, a partir del cual se obtendrá el intervalo de valores entre los que puede

oscilar los parámetros de rugosidad para un avance concreto.

En este caso, se prueba dos avances para el mecanizado real de la superficie (az= 0,02

mm/vuelta/diente y az= 0,06 mm/vuelta/diente), así que se simularan estos dos casos.


En la tabla 8.2 se recogen las mediciones de la rugosidad media de la superficie

mecanizada, realizadas mediante un rugosímetro, para las dos avances mencionados.

az (mm/vuelta/diente) 0,02 0,06

Ra (µm)

0,1444 0,5230 0,1302 0,4760 0,1174 0,4088 0,1389 0,5562

Tabla 8.2 Mediciones de la rugosidad media de la superficie mecanizada

Asimismo en el gráfico 8.1, se han representado el intervalo de la rugosidad media

generado por el programa en azul con su correspondiente mediana (punto cuadrado azul).

Y los puntos rojos del gráfico son los resultados experimentales de la tabla 8.2.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0,02 0,06avance (mm/vuelta/diente)

Ra

(µm

)

Figura 8.1 Comparación de la rugosidad media obtenida de una superficie mecanizada con

la rugosidad media simulada.

Como puede comprobarse los puntos recogidos experimentalmente se encuentran dentro

del intervalo determinado por el simulador y próximos a la mediana del intervalo. Para ver la

distribución del parámetro Ra en estos intervalos se muestra a continuación los

histogramas de la rugosidad media generados en la simulación.

Pág. 86 Memoria

Ra (µm)

Fre

qu

en

cy

0,1440,1280,1120,0960,0800,0640,0480,032

5000

4000

3000

2000

1000

0


Ra (µm)

Fre

qu

en

cy

1,261,080,900,720,540,360,18

300

250

200

150

100

50

0



Finalmente se comparan los perfiles de rugosidad obtenidos en la medición experimental y

un perfil cualquiera generado por el programa (ver Fig. 8.4, Fig. 8.5, Fig. 8.6, Fig. 8.7).

Figura 8.4 Perfil de rugosidad medido mediante rugosímetro (avance 0,02

mm/vuelta/diente). Ra=0,1444 µm

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)

Figura 8.5 Perfil de rugosidad simulado (avance 0,02 mm/vuelta/diente). Ra=0,1509 µm

Pág. 88 Memoria

Figura 8.6 Perfil de rugosidad medido mediante rugosímetro (avance 0,06

mm/vuelta/diente). Ra=0,5230 µm

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2 2,5 3 3,5 4 4,5 5posición (mm)

rugo

sida

d (µ

m)

Figura 8.7 Perfil de rugosidad simulado (avance 0,02 mm/vuelta/diente). Ra=0,4451 µm


En ambos casos, tanto para avance 0,02 y 0,06 mm/vuelta/diente el rango en el que se

mueven los perfiles, experimental y simulado, es prácticamente el mismo. Para el avance

0,02 mm/vuelta/diente es de 0,6 µm y para avance 0,06 mm/vuelta/diente es de 1,5-2 µm.

Pág. 90 Memoria

Conclusiones

Tras la realización del proyecto se concluye:

- El simulador a partir del cual se han generado los diferentes estudios proporciona

una buena estimación de los parámetros de rugosidad Ra y Rt ya que coincide con

la aproximación teórica que se deriva de la fórmula aceptada para operaciones

como el fresado y torneado, entre otras.

- Aislando el efecto runout como un caso puntual a lo largo de todo un perfil, se

observan tres fases en función del avance por diente. En la primera, para avances

pequeños la rugosidad media se comporta prácticamente igual a la obtenida con el

avance por vuelta, es decir, comportándose como si se usara una herramienta con

un único filo, el más largo. En la segunda fase la rugosidad media empieza a

decrecer al interactuar algunos de los dientes y finalmente cuando todos los filos

interactúan normalmente, la rugosidad aumenta en función del avance por diente.

- Si uno se acerca más a la realidad y contempla la posibilidad de tomar en cuenta el

efecto runout para todos los filos de una fresa mediante la simulación de casos

aleatorios observa que: el hecho de trabajar con distribuciones normales para la

generación de radios aleatorios no implica que el resultado de la rugosidad media

de estas simulaciones constituya también un distribución normal.

- Por otra parte, analizando la rugosidad media obtenida en las diferentes

simulaciones en función del avance por diente, se observa que los intervalos de

rugosidad media son muy reducidos cuando los avance son pequeños y van

aumentando con el avance de manera que para avances más grandes (superiores

a 0,1mm/vueltas/diente) es difícil asegurar cual va a ser su rugosidad media e

imposible intentar establecer una relación univoca entre avance y rugosidad media.

Por tanto, vale la pena invertir en avances más pequeños (inferiores a

0,1mm/vueltas/diente) para controlar la rugosidad independientemente de los

defectos que pueda tener la herramienta.

- Tras el análisis de sensibilidad realizado se concluye que la variabilidad en los

radios afecta de diferente manera según el avance. Para avances pequeños los

resultados son prácticamente independientes de la variabilidad de los radios. Con lo

que parece ser más fiable invertir en trabajar con avances bajos que en la calidad


de la herramienta. Por otra parte, disminuyendo el número de filos se pueden

conseguir mejores resultados significativos sólo si se trabaja con avances bajos.

Pág. 92 Memoria

Presupuesto

En este apartado se valora económicamente el coste del proyecto, al tratarse de un

proyecto de investigación los mayores costes serán debidos al software y hardware

utilizado y los recursos humanos involucrados.

En cuanto a la amortización del equipo empleado se consideran un periodo de 5 años para

el ordenador y 10 para el rugosímetro.

En la tabla 9.1 se desglosan los distintos costes del presupuesto del proyecto a fecha de

diciembre 2010.

Descripción Cantidad Coste (€) Total (€)

Software

Ms Office 1 180 180 Windows XP 1 125 125 Maple 1 0 0 Minitab 1 0 0 Delphi 1 0 0

Hardware

Intel Core Duo

1 2.000

Tiempo CPU (h)

Coste (€/h)

Amortización 2400 0,05 104

Rugosímentro

1 300.000

Tiempo mediciones

(h)

Coste (€/h)

Amortización 10 3,42 34,25

Subtotal (1) 442,25

Descipción Cantidad Tiempo Coste (€/h) Total (€)

Recursos humanos

Ingeniero industrial en formación 1 1700 25 42500 Técnico de laboratorio en metrología 1 10 40 400

Operario de taller mecánico 1 5 30 150

Subtotal (2) 43.050

Descipción Cantidad Coste Unidad Total (€) Costes

generales Consumo eléctrico (kwh) 1017 0,11 €/h 116,68 Materia prima (kg) 10 7,5 €/kg 75


Subtotal (3) 191,68 % Total costes (1)+(2)+(3) 43.684,93 Beneficio industrial 16% 6.989,51 R+D 1% 436,84 Total sin IVA 51.110,78 IVA 18% 9.199,94

Total 60.319,72

Tabla 9.1. Desglose presupuesto del proyecto

Pág. 94 Memoria

Análisis de impacto ambiental

Éste es un proyecto de investigación por lo que el impacto ambiental que se deriva del

mismo se limita al consumo eléctrico realizado por el equipo de simulación y la maquinaria

(fresadora y rugosímetro) usada para obtención de datos experimentales. En la tabla 9.1

se muestran los consumos.

Componente Potencia (w)

Tiempo (h)

Consumo (Kwh)

Ordenador 350 2.300 840 Pantalla 100 1.700 170 Fresadora 2.000 1 2 Rugosímetro 500 10 5

Total (Kwh) 1.017

Tabla 9.1 Consumo eléctrico generado en la realización del proyecto

Sin embargo, el hecho de haber construido el simulador permite tener resultados

orientativos de la rugosidad real y por tanto antes de experimentar con diferentes fresas y

diferentes avances para conseguir un mejor resultado en la rugosidad (un Ra más bajo), se

pueden realizar simulaciones con el programa con el fin de ahorrar materiales para la

experimentación, disminuir el desgaste de las herramientas al reducir el numero de

experimentos, con el ahorro de energía que conlleva.

Además, a partir de las conclusiones del proyecto hay un cierto rango de avances (0,16 a

0,20 mm/vueltas/diente) en el que para avances más bajos de dicho rango no se asegura

una mejora en la rugosidad media y no invirtiendo tanto en mantener los avances por

diente bajos dentro de este intervalo se ganaría el reducir el tiempo de mecanizado y por

tanto también un ahorro energético en el mecanizado. Mediante el simulador se podría

calcular cual es este rango para cada herramienta en concreto.


Bibliografía

[1] GROOVER, M.P. Fundamentos de manufactura moderna, New York, Pearson Prentice

Hall, 1997.

Bibliografía complementaria

KALPAKJIAN, S., SCHMID, S. R. Manufacturing engineering and technology. Upper Saddle

River, NJ, Pearson Prentice Hall, 2006.

WHITEHOUSE, D. J. Handbook of surface metrology, Bristol, Institute of physics

Publishing, 1994.

THOMAS, T.R. Rough surfaces, London, Imperial College Press, 1999.

proyecto completo v15 - upcommons.upc.edu

Documents

Transcript of proyecto completo v15 - upcommons.upc.edu