FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍADEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Licenciatura en Matemáticas – 2011-IProyecto de aula

Alicia Gúzman Jiwell Munevar 2008240050

SUCESIONES Y SERIES

BASES PARA LA UNIDAD DIDÁCTICA

GRADO: Once.

MATERIA: Cálculo.

TEMA: SUCESIONES Y SERIES.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Un estudiante debe saber como mínimo para el desarrollo de una clase de sucesiones y series los siguientes aspectos: debe saber utilizar todos los sistemas numéricos y las distintas aplicaciones de sus respectivas operaciones como suma, multiplicación y potenciación, ademas debe asociar las operaciones con las distintas figuras geométricas.

Por otro lado, el estudiante ademas debe tener buenos conocimientos sobre los estándares mínimos de los cursos anteriores, entre ellos destacamos y le damos plena importancia a los siguientes estándares del grado noveno:

■ Pensamiento numérico y sistemas numéricos

• Reconoce progresiones aritméticas y sus propiedades.

• Deduce fórmulas para un término cualquiera, así como la suma de los términos de una progresión aritmética.

• Reconoce progresiones geométricas y sus propiedades.

• Deduce fórmulas para un término cualquiera, así como la suma de los términos de una progresión geométrica.

• Identifica fenómenos en la física, la ingeniería, la economía u otras ciencias que pueden modelarse mediante progresiones aritméticas y geométricas.

■ Procesos matemáticos

a. Planteamiento y resolución de problemas

• Resuelve problemas cada vez más complejos, descomponiéndolos en partes más sencillas y aplicando una diversidad de estrategias.

• Hace generalizaciones de las soluciones que obtiene.

• Utiliza de manera creativa una calculadora científica o graficadora para llevar a cabo experimentos, probar conjeturas y resolver problemas.

b. Razonamiento matemático

• Establece la validez de conjeturas geométricas mediante la deducción.

• Explica y justifica cómo llegó a una conclusión o a la solución de un problema.

c. Comunicación matemática

• Utiliza el lenguaje matemático de manera precisa y rigurosa en sus trabajos escritos y presentaciones orales.

TEMAS POSTERIORES QUE DEPENDEN DEL TEMA “SUCESIONES Y SERIES”

El tema que se enseñara es una de las bases mas importantes del Cálculo diferencial e integral, es por ello que los temas posteriores a este tema son:

■ Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

• Explora y comprende el concepto de límite de una sucesión y de una función.

• Desarrolla las propiedades del límite de una función y calcula el límite de una variedad de ellas.

• Investiga y comprende límites infinitos y en el infinito.

• Distingue entre sucesiones divergentes y convergentes.

• Comprende el concepto de función continua.

• Comprende la derivada como la razón de cambio como la pendiente de la recta tangente a una función continua en un punto dado.

• Desarrolla métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas.

• Explora la segunda derivada de una función y desarrolla sus propiedades y aplicaciones.

• Explora y comprende los conceptos de antiderivada e integral indefinida.

• Explora y comprende la integral definida y desarrolla herramientas para hallar la integral de algunas funciones fundamentales.

INTRODUCCIÓN

Lo que presenta el trabajo, es un fruto de las distintas discusiones, talleres y exposiciones que se han realizado en el marco de las asignaturas de didáctica y pedagogía ofrecidas en la carrera de licenciatura de matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, entre ellas currículo escolar Colombiano y teoría curricular, Didáctica del cálculo, enseñanza y aprendizaje del álgebra y Proyecto de aula, solo por nombrar algunas; en las cuales se han mostrado algunos intereses por que nosotros como estudiantes de la carrera seamos conscientes de la importancia de saber fundamentar, organizar y preparar los diversos temas que en un futuro enseñaremos en nuestra profesión docente.

Ademas es una propuesta de la materia Proyecto de Aula que tiene como objeto iniciarnos en la preparación de nuestras clases, así como de darnos una perspectiva sobre a que nos vamos a enfrentar en cuanto al manejo de estudiantes, a la enseñanza de un tema y a lo que significa pararse enfrente de una buena cantidad de estudiantes que en algunos casos no están interesados en saber lo que se les va a enseñar.

Por otro lado, la presente unidad didáctica es una breve propuesta para culminar las primeras practicas que se realizan desde tercer semestre en distintas instituciones educativas, por ejemplo lo que pretende en la siguiente es introducir las sucesiones a partir de las representaciones geométricas e ir influyendo a los estudiantes para que muestren interés por el tema a partir de la conjeturación y la generalización de patrones y figuras geométricas, para que posteriormente lleguen a la sucesión escrita de manera formal y a la identificación de sus propiedades y comportamientos en un contexto geométrico; ademas también pretendo que vayan asimilando e interpretando lo que es el limite de una sucesión todo mediante representaciones geométricas y patrones numéricos. En cuanto a las series, se llevara un presentación de lo que es una serie mediante el manejo de notación matemática como lo es la sumatoria e identificar las propiedades y su sentido como una suma infinita o finita dependiendo el caso.

Todo lo anterior lo voy a realizar en un curso de cálculo para grado once y quiero acercar lo mas posible a los estudiantes a la compresión de las sucesiones y series no solo como un tema matemático si no también presentarlas como una herramienta para la modelación de fenómenos del mundo real, este seria mi alcance.

CONTEXTUALIZACIÓN

INSTITUCIÓN: Institución Educativa Departamental General Santander.

JORNADA: Tarde.

La Institución Educativa Departamental General Santander se localiza en el municipio de Sibaté

Ademas de los distintos conceptos previos que cada estudiante debe tener para desarrollar una clase de sucesiones y series los estudiantes deben desarrollar los siguientes estándares planteados por el Ministerio de Educación Nacional:

■ Pensamiento numérico y sistemas numéricos

• Reconoce una sucesión y sus propiedades. • Reconoce una serie y sus propiedades.

■ Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

• Explora y comprende elconcepto de límite de una sucesión y de una función.• Desarrolla las propiedades del límite de una función y calcula el límite de una

variedad de ellas.• Investiga y comprende límites infinitos y en el infinito. • Distingue entre sucesiones divergentes y convergentes.

Los estándares anteriores fueron obtenidos del documento Estandares para la excelencia en la educación del MEN.

El único estándar que considero necesario para la realización de mi unidad didáctica del dumento del MEN llamado Estándares básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas es: ■ Pensamiento espacial y sistemas geométricos

• Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contex-tos matemáticos y en otras ciencias.

Y en cuanto a los lineamientos curriculares tenemos:

Razonamiento inductivoSe observa que una propiedad es verdadera para cada caso que se verifica.

Se generaliza que será verdadera para todos los casos y se comprueba.Ejemplo:

Además a partir de las actividades que se realizarán en la unidad didáctica el estudi-ante debe:• Construir, interpretar y ligar varias representaciones de ideas y de relaciones.

• Hacer observaciones y conjeturas, formular preguntas, y reunir y evaluar in-formación.

• Producir y presentar argumentos persuasivos y convincentes.