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SOFTWARE EDUCATIVO, PARA EL MANEJO DE LAS OPERACIONES BSICAS CON NMEROS ENTEROS PARA EL GRADO SEXTO.

MIGUEL NGEL GARCA MIGUEL FERNANDO INSUASTY GUERRERO

LUIS GUILLERMO HOLGUN

INSTITUCIN EDUCATIVA TCNICO INDUSTRIAL DONALD RODRIGO TAFUR

REA: SISTEMAS SANTIAGO DE CALI

2012

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SOFTWARE EDUCATIVO, PARA EL MANEJO DE LAS OPERACIONES BSICAS CON NMEROS ENTEROS PARA EL GRADO SEXTO.

MIGUEL NGEL GARCA MIGUEL FERNANDO INSUASTY GUERRERO

LUIS GUILLERMO HOLGUN

Trabajo de grado presentado a la Ingeniera CIELO MUOZ M.,

Para optar al ttulo de bachiller tcnico en sistemas.

INSTITUCIN EDUCATIVA TCNICO INDUSTRIAL DONALD RODRIGO TAFUR

REA: SISTEMAS SANTIAGO DE CALI

2012

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AGRADECIMIENTOS Al finalizar tan arduo trabajo y superar todas las dificultades en el desarrollo de este software educativo, como se enmarca en el anlisis del problema y sus objetivos, que muestran inmediatamente la magnitud del aporte y la participacin de personas e instituciones que han facilitado las cosas para que este trabajo llegue a un feliz trmino. Por ello, es para nosotros un verdadero placer utilizar este espacio para ser justo y consecuente con ellas, expresndoles nuestros ms sinceros agradecimientos. Agradecemos de manera especial y sincera al Profesora Cielo Muoz Muoz, ya que, bajo su direccin, apoyo y confianza guio nuestras ideas para la ejecucin de este proyecto; ha sido un aporte invaluable, no solamente en el desarrollo de este proyecto, sino tambin en nuestra formacin como tcnicos en sistemas, sus ideas, siempre enmarcadas en su orientacin y rigurosidad, han sido la clave del buen trabajo que hemos realizado juntos, el cual no se puede concebir sin su siempre y oportuna participacin. Le agradecemos tambin el habernos facilitado siempre los medios suficientes para llevar a cabo las actividades propuestas.

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DEDICATORIA

Dedicamos este arduo trabajo a todas las personas que siempre nos apoyaron en la realizacin de este proyecto, deseamos expresar las ms sinceras muestras de amor y agradecimiento. A Dios por ser nuestra fortaleza, darnos la fuerza de perseverar. A nuestros padres, por darnos la vida, por confiar y dejarnos luchar sin importar el sacrificio, por habernos apoyado en este proceso formativo. A ustedes maestros, por su dedicacin, su esfuerzo y preocupacin para hacer de nosotros unos estudiantes ntegros por una profesin, por siempre estar all para aclarar nuestras dudas y guiarnos correctamente en nuestra formacin, particularmente a cada uno de los profesores de sistemas ya que ellos nos brindaron la informacin necesaria para poder realizar este proyecto de grado y formarnos como tcnicos.

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TABLA DE CONTENIDO

Pgina INTRODUCCIN 8 OBJETIVOS 9 JUSTIFICACIN 10 SITUACIN DEL PROBLEMA 11 RESUMEN 12 1. MARCO TERICO 13 1.1 INTRODUCCIN A LOS NMEROS ENTEROS 13 1.2 HISTORIA DE LOS NMEROS ENTEROS 13 2. REPRESENTACIN DEL CONJUNTO DE LOS NMEROS ENTEROS. 13 2.1 VALOR ABSOLUTO 14 2.2 ORDEN DE LOS NMEROS ENTEROS 14 3. SUMA DE NMEROS ENTEROS 14 3.1 PROPIEDADES DE LA SUMA DE NMEROS ENTEROS 15 4. RESTA DE NMEROS ENTEROS 15 5. COMBINACIONES DE SIGNOS CONSECUTIVOS 15 6. MULTIPLICACIN DE NMEROS ENTEROS 16 6.1 PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIN DE NMEROS ENTEROS 16 7. DIVISIN DE NMEROS ENTEROS 17 7.1 PROPIEDADES DE LA DIVISIN DE NMEROS ENTEROS 17 8. POTENCIA DE NMEROS ENTEROS 17 8.1 POTENCIAS DE EXPONENTE 18 8.2 PROPIEDADES DE LA POTENCIA DE NMEROS ENTEROS 18 9. RAZ DE NMEROS ENTEROS 18 10. ECUACIONES EN LOS NMEROS ENTEROS 18 11. TECNOLOGAS DE LA INFORMACIN Y LA COMUNICACIN (TIC) 20 11.1 HISTORIA DE LAS TIC 20 11.2 EFECTOS DE LAS TIC EN LA OPININ PBLICA 21 11.3 LAS TIC EN SU USO COMO HERRAMIENTA PARA EL FORTALECIMIENTO Y EL DESARROLLO DE LA EDUCACIN VIRTUAL 22 12. NICOLS TARTAGLIA 22 13. JUEGOS DIDACTICOS MATEMATICOS 26 CONCLUSIONES 27 BIBLIOGRAFA 28 WEB GRAFAS 29 MANUAL DE USUARIO 30

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TABLA DE FIGURAS

Pgina

FIGURA 1. FORMULA DE NEWTON 23 FIGURA 2. TRINGULO DE TARTAGLIA 24 FIGURA 3. TRINGULO DE PASCAL 25

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TABLA DE IMAGENES

Pgina

IMAGEN 1 PANTALLA PRINCIPAL. 32 IMAGEN 2 PANTALLA CONTENIDO. 33 IMAGEN 3 PANTALLA CONTENIDO, ECUACIONES CON NMEROS ENTEROS. 34 IMAGEN 4 PANTALLA VIDEOS. 35 IMAGEN 5 PANTALLA JUEGOS, SOPA DE LETRAS. 36 IMAGEN 6 PANTALLA JUEGOS, ROMPE CABEZAS. 37 IMAGEN 7 PANTALLA JUEGOS, CUBO DE RUBIK. 38 IMAGEN 8 PANTALLA CALCULADORA. 38 IMAGEN 9 PANTALLA GLOSARIO 39 IMAGEN 10 PANTALLA EVALUACIN 40

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INTRODUCCION

Tradicionalmente las operaciones con los nmeros enteros han sido un tema de difcil comprensin. Parece ser que concebir unas operaciones diferentes a las realizadas con los nmeros naturales requiere de un esquema mental diferente. Este proyecto se basa en un software educativo, que buscara centrar la atencin de los estudiantes del grado sexto en las matemticas en el manejo de las operaciones bsicas con nmeros enteros de la I.E.T.I. Donald Rodrigo Tafur Gonzlez, de una manera didctica y divertida, diferente a una materia montona, ya que presenta de una forma fcil e interesante para el adquirir conocimiento. Nuestro software es una herramienta muy til y didctica para el estudiante ya que le ofrece conceptos claves en el manejo de los nmeros enteros, a partir de ayudas didcticas como: videos, juegos, paginas interactivas, mediante el uso y apropiacin de las tics, estos conocimientos le permitirn interactuar con actividades, cuestionarios evaluativos, test y juegos como el cubo inteligente, entre otras, importantes para la apropiacin de nuevos contenidos de la matemtica.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL Implementar un software educativo para la conceptualizacin de las operaciones bsicas con nmeros enteros en estudiantes de grado sexto de la I.E.T.I Donald Rodrigo Tafur Gonzlez de Santiago de Cali. OBJETIVOS ESPECIFICOS Desarrollar un software educativo utilizando los programas: Visual y Adobe Flash versin

8 y otras herramientas de la web 2.0. Ofrecer un software educativo para el manejo de las operaciones bsicas con los nmeros

enteros, con el fin de alcanzar un mejor nivel de aprendizaje de las matemticas de los estudiantes de grado sexto a travs de herramientas didcticas y el uso de las tics.

Contribuir a la enseanza de la I.E.T.I. Donald Rodrigo Tafur Gonzlez con un software

educativo multimedia en la educacin de las matemticas, con el fin de incentivar el conocimiento significativo de los nmeros enteros, en los alumnos de grado sexto

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JUSTIFICACION

Para la elaboracin de este proyecto de grado hemos escogido el tema de los nmeros enteros porque es un tema muy importante en nuestro proceso de aprendizaje, y el cual ponemos a prctica nuestros conocimientos en la elaboracin de un software, adems es un tema que vemos todos los das hasta en las cosas ms mnimas de nuestro diario vivir. Nos motiva hacer este extenso y arduo proyecto porque sabemos que le ser de gran utilidad para la poblacin juvenil, debido a su contexto didctico que motiva aprender por medio de teora y juegos. Hemos querido compartir un poco de nuestro esfuerzo en este proyecto, ya que sabemos que la mejor manera de agradecerles a nuestros maestros, es poner en prctica todos los conocimientos impartidos y dejarles una herramienta que sabemos les ser de gran utilidad a nuestro colegio y alumnos que en l se inician y los cuales sern el pilar de nuestro pas.

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DESCRIPCION DEL PROBLEMA

El presente proyecto de grado busca aportar algunos elementos a tener en cuenta para cuando los profesores de matemticas enfrenten las dificultades que se presentan en la enseanza y aprendizaje de los nmeros enteros. Se ha observado que muchos estudiantes de grado sexto de la Institucin tienen dificultades para aprender matemticas, por eso pensamos en realizar este proyecto que integra las formas de conocimiento para el tema, de una manera divertida, utilizando como material de apoyo el software educativo para el desarrollo de las competencias de los nios en este nivel, enfocndonos principalmente en las teoras y prcticas. De acuerdo al anlisis de la informacin recolectada con docentes de matemticas y estudiantes del grado sexto de la I.E.T.I. Donald Rodrigo Tafur Gonzlez, las causas de las dificultades de los estudiantes para realizar operaciones entre enteros se relacionan con la falta de recursos didcticos y metodologas que motiven a los estudiantes. Hay que tener en cuenta tambin que los nmeros enteros es un tema muy importante en la secundaria ya que las operaciones y conceptos aprendidos sobre este tema van a ser una base para la aritmtica y las siguientes ramas de esta que sern vistas en aos siguientes. Se espera que gracias al proyecto muchos estudiantes aprendan las operaciones con los nmeros enteros y las practiquen en diferentes contextos y as puedan alcanzar sus objetivos escolares.

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RESUMEN

El presente software educativo va dirigido a nios que se encuentran en grado sexto y que han hecho una transicin de primaria a bachillerato y por lo cual se les complica entender los nmeros enteros, ya que no estn acostumbrados a llevar un ritmo de estudio tan vertiginoso como lo exige este ao, por eso viendo esta necesidad hemos decidido abarcar los conceptos claves de los nmeros enteros por medio de explicaciones cortas, videos, juegos didcticos como los son crucigramas, sopas de letras y juegos ms complejos. El proyecto cuenta con una herramienta terica rica, la cual le permite al estudiante alcanzar un conocimiento significativo frente a cada uno de los conceptos claves con el manejo de los nmeros enteros, cuenta con un diccionario en el que afianzarn trminos y teoras claves para facilitar el aprendizaje de las matemticas en general, asiendo nfasis en los nmeros enteros. Los juegos son muy importantes a nivel didctico ya que proporcionan un repaso para cada subtemas tratados. Estos tendr varios niveles a superar, y en cada nivel la dificultad se expandir, hasta llegar al nivel mximo, retando al alumno a ser mejor. As al concluir el software se tendrn los conocimientos necesarios que le permitirn pasar a ver otro tema de mayor complejidad.

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1. MARCO TEORICO.

1.1 INTRODUCCIN A LOS NMEROS ENTEROS

Al igual que los nmeros naturales, los nmeros enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular tambin el signo del resultado. Los nmeros enteros son los que nos sirven para representar diferentes situaciones de la vida real que tienen un sentido contrario u opuesto. Para diferenciar estas situaciones se utiliza un valor relativo para cada nmero al colocarle un signo ms (+) o un signo menos (-). Los nmeros negativos son necesarios para realizar operaciones como: 3 5 =? Cuando el minuendo es ms pequeo que el sustraendo, la resta no puede realizarse. Sin embargo, hay situaciones en las que es til el concepto de nmeros negativos, como por ejemplo al hablar ganancias y prdidas. Ejemplo 1: Una ganancia de 500 pesos se representa con el valor relativo ms quinientos (+ 500) Una prdida de 500 pesos se representa con el valor relativo menos quinientos (-500) Ejemplo 2. Una temperatura de 10 grados centgrados sobre cero se representa con el valor relativo ms 10 grados centgrados (+10C) Una temperatura de 10 grados centgrados bajo cero se representa con el valor relativo menos 10 grados centgrados (-10C). 1.2 HISTORIA DE LOS NMEROS ENTEROS Los nmeros enteros positivos y negativos, son el resultado natural de las operaciones suma y resta. Su empleo, aunque con diversas notaciones, se remonta a la antigedad. El nombre de enteros se justifica porque estos nmeros ya positivos o negativos, siempre representaban una cantidad de unidades no divisibles (por ejemplo, personas). No fue sino hasta el siglo XVII que tuvieron aceptacin en trabajos cientficos europeos, aunque matemticos italianos del renacimiento como Tartaglia y Cardano los hubiesen ya advertido en sus trabajos acerca de solucin de ecuaciones de tercer grado. Sin embargo, la regla de los signos ya era conocida previamente por los matemticos de la India.

2. REPRESENTACION DEL CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS Los nmeros enteros se representan con la letra Z, y estn formados de la siguiente manera: Por el elemento neutro: (0) Por los enteros positivos (Z+): Los enteros positivos son los mismos nmeros naturales.

Z+ = {+1, +2, +3, +4, +5} Por los enteros negativos: (Z-) = {-1, -2, -3, -4, -5} El conjunto general de los nmeros enteros se escribe as: Z = {-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2...}

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2.1VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un nmero entero, es la distancia del nmero al cero. Ejemplo. 4 = 4 unidades 5 = 5 unidades -6 = 6 unidades

2.2 ORDEN EN LOS NMEROS ENTEROS

Los nmeros enteros son un conjunto ordenado, y para establecer su orden se tiene en cuenta la posicin de los nmeros en la lnea recta, de tal manera que el mayor es el que quede ubicado ms a la derecha, as mismo el menor es el que queda ubicado ms a la izquierda. Ejemplo. A B Se concluye entonces que A es menor que B (A < B), porque A esta ms a la izquierda que B Ejemplo 2. -3 0 3 Concluimos que -3 < 3, 3> -3

3. SUMA DE NMEROS ENTEROS

Si consideramos que los sumandos positivos representan lo que tengo y los sumando negativos representan lo que debo, entonces es un balance entre lo que tengo y lo que debo. Ejemplos 1. (-7) + 10 = 3 Tengo 10 y debo 7, me quedan 3 2. 8 + (-11) = -3 Tengo 8 y debo 11, quedo debiendo 3 3. (-4) + 6 + (-1) + 3 = 4 Tengo 9 debo 5, me quedan 4 4. (-2) + (-5) = -7 No tengo, debo 7 5. 3 + (-4) + (-5) + 6 = 0 Tengo 9, debo 9, no quedo debiendo ni ganando.

3.1 PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS NUMEROS ENTEROS

Interna: El resultado de sumar dos nmeros enteros es otro nmero entero. a + b pertenece a los enteros 2 + (5) pertenece a los enteros Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no vara el resultado. (a + b) + c = a + (b + c) (2 + 3) + (5) = 2 + [3 + (5)] 5 5 = 2 + (2) 0 = 0

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Conmutativa: El orden de los sumandos no vara la suma. a + b = b + a 2 + (5) = (5) + 2 3 = 3

Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo nmero sumado con l da el mismo nmero.

a + 0 = a (5) + 0 = 5

Elemento opuesto: Dos nmeros son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.

a + (-a) = 0 5 + (5) = 0

El opuesto del opuesto de un nmero es igual al mismo nmero. (5) = 5

4. RESTA DE NUMEROS ENTEROS La resta de nmeros enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del sustraendo. a b = a + (b) 7 5 = 2 7 (5) = 7 + 5 = 12 4.1 PROPIEDADES DE LA RESTA DE NMEROS ENTEROS

Interna: La resta dos nmeros enteros es otro nmero entero. a b 10 (5)

No es Conmutativa:

a b b a 5 2 2 5

5. COMBINACIONES DE SIGNOS CONSECUTIVOS

La regla de la resta nos permite establecer algunas combinaciones de signos consecutivos que nos van a servir para simplificar expresiones complejas. Las combinaciones son: + (+) = + + (-) = - -(+) = - - (-) = + Ejemplos:

(-20) + 50 (-8+7-4) + (+10) = 20 + 50 + 8 -7 + 4 + 10 = 92 7 = 85

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+ (-9 + 12 + 5) (-8) + (-15) (2-6) = (-9) +12 +5 + 8 15 -2 + 6 = 31- 26 = 5 6. MULTIPLICACIN DE NMEROS ENTEROS

Para multiplicar dos nmeros enteros se multiplican sus valores absolutos; si los dos factores tienen igual signo, el producto es positivo, y si los dos factores tienen distinto signo, el producto es negativo. Ejemplos: (-8) * (-3) = 24 Da positivo porque los dos nmeros son de igual signo (-2) * 6 = -12 Da negativo porque los dos signos son distintos

6.1 PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIN DE NMEROS ENTEROS

Interna: El resultado de multiplicar dos nmeros enteros es otro nmero entero. a b pertenece a los enteros 2 (5) pertenece a los enteros

Asociativa: El modo de agrupar los factores no vara el resultado. Si a, b y c son

nmeros enteros cualesquiera, se cumple que: (a b) c = a (b c) (2 3) (5) = 2 [(3 (5)] 6 (5) = 2 (15) 30 = 30

Conmutativa: El orden de los factores no vara el producto. a b = b a 2 (5) = (5) 2 -10 = -10

Elemento Neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicacin porque todo

nmero multiplicado por l da el mismo nmero. a 1 = a (5) 1 = (5)

Distributiva: El producto de un nmero por una suma es igual a la suma de los

productos de dicho nmero por cada uno de los sumandos. a (b + c) = a b + a c (2) (3 + 5) = (2) 3 + (2) 5 (2) 8 = (6) + (10) 16 = 16

Sacar factor comn: Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios

sumandos tienen un factor comn, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor. a b + a c = a (b + c) (2) 3 + (2) 5 = (2) (3 + 5)

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7. DIVISIN DE NUMEROS ENTEROS Para dividir nmeros enteros dividimos los valores absolutos comn y corriente. Si los dos nmeros son de igual signo el resultado da positivo, y si son de signo contrario el resultado da negativo. Ejemplo: *(-100) / 5 = -20 Da negativo porque son de distintos signos *(-300) / (-10) = 30 Da positivo porque los signos son iguales 7.1 PROPIEDADES DE LA DIVISIN DE NMEROS ENTEROS No es una operacin interna:

El resultado de dividir dos nmeros enteros no siempre es otro nmero entero. (2) / 6 No pertenece a los Enteros. No es Conmutativo:

a / b b / a 6 / (2) (2) / 6

8. POTENCIA DE NMEROS ENTEROS La potencia de exponente natural de un nmero entero es otro nmero entero, cuyo valor absoluto es el valor absoluto de la potencia y cuyo signo es el que se deduce de la aplicacin de las siguientes reglas: 8.1 POTENCIAS DE EXPONENTE 8.1.1LAS POTENCIAS DE EXPONENTE PAR SON SIEMPRE

POSITIVAS. 8 .1 .2 LAS POTENCIAS DE EXPONENTE IMPAR TIENEN EL MISMO

SIGNO DE LA BASE.

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8.2 PROPIEDADES DE LA POTENCIA DE NMEROS ENTEROS

1. a0 = 1 2. a1 = a

8 .3 .1 Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la

misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes .

am a n = am + n (2) 5 (2) 2 = (2)5 + 2 = (2)7 = 128

8 .2 .1 Divis in de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma

base y cuyo exponente es la di ferencia de los exponentes .

a m/ a n = am n (2) 5 / (2) 2 = (2)5 2 = (2) 3 = 8

8 .2 .2 Potencia de una potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo

exponente es el producto de los exponentes .

(a m)n = a m n [(2) 3 ]2 = (2) 6 = 64

8 .2 .3 Producto de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las base.

an b n = (a b) n (2)3 (3)3 = (6)3 = 216

8 .2 .4 Cociente de potencias con el mismo exponente: Es otra potencia con el

mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

an / b n = (a / b) n (6)3 / 33 = (2)3 = 8

9. RAIZ DE NMEROS ENTEROS Cuando buscamos o calculamos la base de una potencia, estamos calculando la raz de un nmero entero, como se muestra en los siguientes ejemplos.

(2)3= 8, Raz cubica de 8 = 2. (2)2 =4, Raz cuadrada de 4 = 2.

(12)2= 144, Raz cuadrada de 144 = 12.

10. ECUACINES EN LOS NMEROS ENTEROS. Una ecuacin es una expresin matemtica relacionada con el signo = en la cual hay letras que se llaman incgnitas y el objetivo es hallar un valor para esa incgnita que haga que se cumpla la condicin de igualdad.

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POR EJEMPLO: x + 5 = 0 Hay que buscar un valor para la incgnita. Las incgnitas se pueden expresar mediante cualquier letra, generalmente se usa la X, Y, Z. Dicho valor es: x = -5 porque si reemplazo a la x por -5 quedara : -5 + 5 = 0 Cuando x = -5 se cumple la igualdad si, por ejemplo, hubiese puesto x = -4 no se cumplira: -4 + 5 = 0 1 = 0 NO SE CUMPLE LA IGUALDAD. Se dice entonces que la solucin para la ecuacin x + 5 = 0 es: x = -5 Ecuaciones equivalentes: Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones, por ejemplo: 5x=4x+3; es equivalente a 5x-4x=3; pues si reemplazamos a ambas por x=3, comprobaremos que se cumplen, ambas igualdades, veamos para la primera:

Para la segunda:

Las ecuaciones sencillas se resuelven transformndolas en otras equivalentes, por consecuencia de la ley de uniformidad de las operaciones con nmeros enteros, que no explicaremos en este apunte, simplemente daremos unas cuantas reglas prcticas para resolver ecuaciones. REGLA PRCTICA: Para poder encontrar la solucin de una ecuacin se hace lo que se llama despejar la x o sea dejar a la misma sola de un miembro de la igualdad.

Cuando la x est acompaada por nmeros que estn sumando o restando entonces los mismos pasan al otro miembro con la operacin inversa con la que operan.

Cuando la incgnita es multiplicada o dividida por un nmero, el mismo pasa

al otro miembro con la operacin inversa o sea si est multiplicando pasa dividiendo y si est dividiendo pasa multiplicando.

Cuando la incgnita est siendo multiplicada y dividida por un nmero y adems sumada o restada por otros, primero se pasan los nmeros que suman restan y despus los que multiplican o dividen.

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Cuando en la ecuacin hay varias incgnitas multiplicadas o divididas por un nmero de un miembro de la igualdad y del otro, acompaados con sumas o restas de nmeros. Se separan en trminos de ambos lados de la igualdad, y se transponen a un miembro de la igualdad, los nmeros que multiplican a la incgnita, y al otro, los nmeros solos.

11. TECNOLOGAS DE LA INFORMACIN Y LA COMUNICACIN (TICS)

Agrupan los elementos y las tcnicas usadas en el tratamiento y la transmisin de la informacin, principalmente la informtica, Internet y las telecomunicaciones. Por extensin, designan un sector de actividad econmica. Las tecnologas de la informacin y la comunicacin no son ninguna panacea ni frmula mgica, pero pueden mejorar la vida de todos los habitantes del planeta. Se dispone de herramientas para llegar a los Objetivos de Desarrollo del Milenio, de instrumentos que harn avanzar la causa de la libertad y la democracia y de los medios necesarios para propagar los conocimientos y facilitar la comprensin mutua 1 1 El uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin ayudara a disminuir la brecha digital aumentando el conglomerado de usuarios que las utilicen como medio tecnolgico para el desarrollo de sus actividades. 11.1 HISTORIA DE LAS TIC. Se pueden considerar las tecnologas de la informacin y la comunicacin como un concepto dinmico. Por ejemplo, a finales del siglo XIX el telfono podra ser considerado una nueva tecnologa segn las definiciones actuales. Esta misma consideracin poda aplicarse a la televisin cuando apareci y se populariz en la dcada de los '50 del siglo pasado. Sin embargo, estas tecnologas hoy no se incluiran en una lista de las TIC y es muy posible que actualmente los ordenadores ya no puedan ser calificados como nuevas tecnologas. A pesar de esto, en un concepto amplio, se puede considerar que el telfono, la televisin y el ordenador forman parte de lo que se llama TIC en tanto que tecnologas que favorecen la comunicacin y el intercambio de informacin en el mundo actual. Despus de la invencin de la escritura, los primeros pasos hacia una sociedad de la informacin estuvieron marcados por el telgrafo elctrico, despus el telfono y la radiotelefona, la televisin e Internet. La telefona mvil y el GPS han asociado la imagen al texto y a la palabra sin cables. Internet y la televisin son accesibles en el telfono mvil, que es tambin una mquina de hacer fotos. La asociacin de la informtica y las telecomunicaciones en la ltima dcada del siglo XX se ha beneficiado de la miniaturizacin de los componentes, permitiendo producir aparatos multifunciones a precios accesibles desde el ao 2000. El uso de las TIC no para de crecer y de extenderse, sobre todo en los pases ricos, con el riesgo de acentuar localmente la brecha digital y social y la diferencia entre generaciones. Desde la agricultura de precisin y la gestin del bosque a la monitorizacin global del

1 Kofi Annan, Secretario general de la Organizacin de las Naciones Unidas, discurso inaugural de la primera fase de la WSIS, Ginebra 2003.

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medio ambiente planetario o de la biodiversidad, a la democracia participativa (TIC al servicio del desarrollo sostenible) pasando por el comercio, la telemedicina, la informacin, la gestin de mltiples bases de datos, la bolsa, la robtica y los usos militares, sin olvidar la ayuda a los discapacitados (por ejemplo, ciegos que usan sintetizadores vocales avanzados), las TIC tienden a ocupar un lugar creciente en la vida humana y el funcionamiento de las sociedades. Algunos temen tambin una prdida de libertad individual (efecto Gran Hermano, intrusismo creciente de la publicidad no deseada...). Los prospectivistas6 piensan que las TIC tendran que tener un lugar creciente y podran ser el origen de un nuevo paradigma de civilizacin. 11.2 EFECTOS DE LA TIC EN LA OPININ PBLICA.

Las nuevas tecnologas de la Informacin y la Comunicacin estn influyendo notoriamente en los procesos de creacin y cambio de las corrientes de opinin pblica. Objetos tan habituales como la televisin, el mvil y el ordenador, adems de la radio, estn constantemente transmitiendo mensajes, intentando llevar a su terreno a los oyentes, telespectadores o usuarios de estos medios. A travs de mensajes de texto, correos electrnicos, blogs, y otros espacios dentro de internet, las personas se dejan influir sin apenas ser conscientes de ello, afirmando que creen esa versin porque lo han dicho los medios o viene en internet. Estos son la va de la verdad para muchos de los ciudadanos, sin saber que en ellos tambin se miente y manipula. Dependiendo de la edad, status social, nivel de educacin y estudios, as como de vida, trabajo y costumbres, las TIC tienen un mayor impacto o menos, se da ms un tipo de opinin u otra y diferentes formas de cambiarla. Aparte, tambin se forma la opinin pblica en funcin de los intereses de los medios y otros agentes importantes en el mbito de las TIC. Aqu se encuadran diferentes teoras, muy relevantes y conocidas todas ellas, de las que destacaremos dos: la Teora de la espiral del silencio (Elisabeth Nolle Neumann: La espiral del silencioy la de las agendas de los medios. Cuando una persona se encuentra dentro de un debate o un crculo de personas, no expresar su opinin si slo coincide con la de la minora, por lo que su visin quedara silenciada. Tambin suele pasar que aunque intente hacerse or, la otra visin es seguida por tanta gente que no se escuchar la de esa persona o grupo minoritario. La teora de la agenda setting, o agenda de los medios se refiere a los temas que eligen los medios que sean de relevancia pblica y sobre los que se tiene que opinar, en funcin de sus intereses. As vemos que los medios son como cualquier persona fsica que mira slo por su propio bien, y en funcin de esto, en el mundo se le dar visibilidad a una cosa u a otra. Efectivamente, como menciona numerosos autores como Orlando J. D'Adamo en su obra "Medios de Comunicacin y Opinin Pblica", los medios son el cuarto poder. A travs de ellos se forma y modifica la opinin pblica en la era de la electrnica. Las nuevas tecnologas, ms all de democratizar su uso, la divulgacin de la cultura, y ofrecer informacin para que los habitantes del planeta estn informados, tienen la capacidad de adormecer y movilizar grupos sociales por medio de esta comunicacin de masas en las que se concretan las diferentes corrientes de opinin a travs de personajes mediticos y bien visibles.

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11.3 LAS TIC EN SU USO COMO HERRAMIENTA PARA EL FORTALECIMIENTO Y EL DESARROLLO DE LA EDUCACIN VIRTUAL.

Actualmente las Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin TIC estn sufriendo un desarrollo vertiginoso, esto est afectando prcticamente todos los campos de nuestra sociedad, y la educacin no es una excepcin. Estamos ante una revolucin tecnolgica; asistimos a una difusin planetaria de las computadoras y las telecomunicaciones. Estas nuevas tecnologas plantean nuevos paradigmas, revolucionan el mundo de la escuela y la enseanza superior. Se habla de revolucin porque a travs de estas tecnologas se pueden visitar museos de ciudades de todo el mundo, leer libros, hacer cursos, aprender idiomas, visitar pases, ponerse en contacto con gente de otras culturas, acceder a textos y documentos sin tener que moverse de una silla, etc., a travs de Internet. La educacin es parte integrante de las nuevas tecnologas y eso es tan as que un nmero cada vez mayor de universidades en todo el mundo est exigiendo la alfabetizacin electrnica como uno de los requisitos en sus exmenes de acceso y de graduacin, por considerar que es un objetivo esencial preparar a los futuros profesionales para la era digital en los centros de trabajo. La mayora de las instituciones de educacin superior cuentan, en mayor o menor medida, con equipos informticos que posibilitan el acceso a Internet de los estudiantes. As, los universitarios, incluso aquellos que por problemas econmicos no cuentan con computadores en sus hogares, pueden acceder a un mundo que antes era exclusivo de las clases pudientes, teniendo la oportunidad de visitar museos y accediendo a conocimientos disponibles gratuitamente. Es en este sentido, que el papel del profesor universitario es fundamental: Cuanto ms se inculque en los universitarios la posibilidad de utilizar las nuevas tecnologas, ms amplio ser el mundo que obra para ellos y las oportunidades que tengan de encontrar trabajo. A medida de conclusin podemos decir que con el uso de las TIC en la educacin se puede lograr despertar el inters en los estudiantes y profesores por la investigacin cientfica y posibilitar el mejoramiento de las habilidades creativas, la imaginacin, habilidades comunicativas y colaborativas pudiendo acceder a mayor cantidad de informacin y proporcionando los medios para un mejor desarrollo integral de los individuos. Tambin podemos agregar que el uso de las TIC en la educacin, se est convirtiendo en una realidad que obliga a los sistemas educativos a tomar posiciones ante la misma. 12. NICOLAS TARTAGLIA (Aporto significativamente a los nmeros enteros)

Importante matemtico, inventor del tringulo de Tartaglia, solucion la ecuacin de tercer grado. El matemtico italiano Nicols Tartaglia ide el mtodo de resolucin de ecuaciones de tercer grado. El tratamiento de la ecuacin cbica general proporcion, por vez primera, argumentos vlidos para la aceptacin de los nmeros complejos. Nicols Tartaglia naci en Brescia (Italia) en 1499. Su verdadero nombre era Nicolo Fontana; al parecer, Tartaglia era un apodo que se le adjudic a consecuencia de su tartamudeo (tartaglia significa el que tartamudea). Una herida de infancia, recibida en la

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boca durante el saqueo de su ciudad natal (1512) por las tropas de Gast de Foix, le impedira hablar bien durante el resto de sus das. De formacin autodidacta, se especializ en geometra y matemticas y leg a ser profesor de esta ltima materia en las ciudades de Viena, Mantua y Venecia. En 1 535 fue retado en un torneo matemtico en el que se planteaban diversos aspectos relacionados con la ecuacin de tercer grado; tres das antes de su clausura, Tartaglia descubra la solucin a la ecuacin x3 + Ax2 + Bx + C = O, lo cual le permiti resolver sin problema todas las cuestiones planteadas en el concurso. Tartaglia comunic el hallazgo a su colega Cardano, quien, a pesar de haberle prometido que no lo divulgara, public en su obra Ars Magna la teora completa de la ecuacin de tercer grado. Hay quien afirma, no obstante, que fue Cardano quien encontr la solucin a las citadas ecuaciones antes que Tartaglia. La moderna teora de la probabilidad toma tambin en cuenta las aportaciones del matemtico, que, como otros de su poca, realiz diversas investigaciones acerca de los juegos de azar. Adems, Tartaglia fue el introductor de las matemticas al arte militar. En 1 546 public su obra ms importante, Preguntas e inventos diversos. En ella se extiende acerca de cuestiones relacionadas con el lgebra y en la teora de la ecuacin de tercer grado; trata tambin de las matemticas aplicadas a la balstica y los explosivos y al levantamiento de planos. Un ao antes de su muerte falleci en 1557, en Venecia comenz a escribir su Trattato de numen et misure (Tratado general de nmeros y medidas), que no vera publicado en vida. En l compila las reglas del lgebra, la geometra y la aritmtica, y tambin las de la fsica. Recoge, adems, numerosos ejemplos de las matemticas aplicadas a los juegos de azar. Resolucin de la ecuacin de tercer grado Sea una ecuacin de tercer grado cualquiera, por ejemplo x3 5x2 + 17x 13 = 0. Su resolucin, segn Tartaglia y Cardano, es la siguiente: Se reduce a la forma X3 + pX + q = 0, mediante el cambio de variable oportuno. En este caso X = x + 2. La ecuacin anterior se convierte en: X318X35 = 0 (I) Haciendo un nuevo cambio de variable: X = u + v, y teniendo en cuenta que: (u + v)3 = u3 + 3uv v (u + v) + v3, resulta: X3=u3+ 3u.v (u+v)+v3=u3+3uvX+v3X3-3uvX-(u3+v3) (II) Comparando las ecuaciones (I) y (II) se llega a: 3u v= 18 u3 + v3= 35 El sistema anterior se puede resolver de la siguiente manera: (u3 + v3)2 = 352 ==> u6 +2u3 v3 + v6 = 1225 ==> u6 - 2u3 v3+ 4u3 v3 + v6 =1225 ==> (u3v3)2= 1225-4u3. v3 ==> (u3v3)2 =12254.(18/3)3= 1225-864=361 ==> u3-v3=19

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Por tanto, el sistema queda reducido a: u3+v3=35 u3v3=19 Resolvindolo, se obtiene u = 3, y = 2. Deshaciendo los cambios de variable: X = u + v = 5 x = X - 2 =3 Por tanto, x = 3 es una raz de la ecuacin inicial de tercer grado, por lo que se puede expresar: (x 3) (x2 + 9x + 21) = 0 Resolviendo la ecuacin de segundo grado se obtienen las otras dos soluciones. En este caso existen para ella soluciones complejas, concretamente x = 9/2 + 3/2 i, x = 9/2 3/2 i. El tringulo de Tartaglia Es posible calcular la potencia de un binomio a partir de la frmula de Newton, en la cual los coeficientes de los distintos trminos que componen su desarrollo son nmeros combinatorios:

Figura 1. Formula de Newton

Los coeficientes del desarrollo verifican las propiedades siguientes: -El coeficiente de un trmino cualquiera es siendo n m el exponente de a y m el exponente de b. Los coeficientes de trminos equidistantes de los extremos en el desarrollo son iguales. Por ejemplo: (x + y)3 =x3 + 3x2 y + 3x y2 + y3 (x+y)5= x5+ 5x~y+ 10x3 .y2+ 10x2 . y3+ 5xy4+ y5

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Si se observan los coeficientes del desarrollo de una potencia cualquiera de un binomio, se puede construir una tabla triangular como la siguiente, formada por nmeros enteros dispuestos en lneas horizontales, que constituyen los coeficientes:

Figura 2. Tringulo de Tartaglia

La tabla anterior se conoce como tringulo de Tartaglia. Sin embargo, fue Pascal quien relacion por vez primera los coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio con los nmeros combinatorios, por lo que, expresado de la forma siguiente, se conoce tambin como tringulo de Pascal:

Figura 3. Tringulo de Pascal

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Y as sucesivamente. Para obtener de forma sencilla los coeficientes de la potencia de un binomio basta con observar preferentemente en el tringulo de Tartaglia (resulta mucho ms sencillo que en el de Pascal), lo siguiente:

-El vrtice superior (fila 0) es la unidad, y los dos nmeros de la primera fila son siempre 1.

-Los extremos de todas las filas son siempre 1.

- Cada uno de los nmeros en una fila (excepto los extremos) resulta de sumar los dos que tiene inmediatamente por encima. Construir de esta manera el tringulo de Tartaglia y obtener los coeficientes de cualquier potencia de un binomio es sumamente sencillo (figura 1).

No obstante, para una potencia elevada es laborioso llegar a obtener la fila deseada en esa tabla, por lo que se recomienda, entonces, aplicar las propiedades de los nmeros combinatorios.

13. JUEGOS DIDACTICOS MATEMTICOS. Los Juegos Lgico Matemticos son medios didcticos u objetos de conocimientos que en el transcurso de la historia han sido creados por grandes pensadores y sistematizados por educadores para contribuir a estimular y motivar de manera divertida, participativa, orientadora y reglamentaria el desarrollo de las habilidades, capacidades lgico-intelectuales y procesos de razonamiento analtico-sinttico, inductivo-deductivo, concentracin, entre otros beneficios para los estudiantes los cuales representan los prerrequisitos en el proceso de aprendizaje-enseanza de las matemticas. Con la finalidad de mejorar la motivacin por la asignatura de matemticas y lograr aprendizaje significativo y disminuir los niveles de fracaso que se obtienen en sta, se considera la necesidad de replantear la enseanza tradicional de la matemtica incorporando juegos, como base sustancial al pasar los contenidos. Se plantea a la matemtica como un verdadero juego intelectual ya que presenta el mismo tipo de estmulos y de actividad que un juego, y al juego como la base de la formalizacin del pensamiento matemtico. Se concluye que aprendiendo matemtica a travs de juegos los estudiantes pueden desarrollar habilidades cognitivas de orden superior, y que por ser una forma diferente de aprender motiva y rompe con los altos niveles de fracaso. Al aplicar las TIC en la matemticas en la creacin de los juegos didcticos, pudimos innovar los procesos con los nmeros enteros en cuanto a sus operaciones, formas y orientacin en el espacio, tratamiento de la informacin, resolucin de problemas y retos y muchas cosas ms, que son muy importantes en todo proceso matemtico, es importante tener en cuenta que con la aplicacin de los juegos ldicos en nuestro software educativo se desafa al estudiante, motivndolo en la construccin de nuevo conocimiento, base fundamental para continuar con los siguientes contenidos en la matemticas.

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CONCLUSIONES

Es importante tener presente que los nmeros enteros son un conjunto de nmeros que

incluye a los nmeros naturales distintos de cero (1, 2, 3,...), los negativos de los nmeros naturales (..., 3, 2, 1) y al 0.

Nuestro Software es una herramienta didctica que cuenta con diversas opciones que

permiten hacer posible el aprendizaje sobre nmeros enteros, de una manera fcil y divertida, ya que a partir de conceptos, videos, juegos, imgenes, videos y dems herramientas tics, brindan mucho inters para los jvenes que estn cursando grado sexto teniendo en cuenta que este tema es muy importante tanto en este grado como para los siguientes en la vida de un bachiller.

El aprendizaje y la informacin integral, tomada a partir de un software educativo es un

proceso que se desarrolla en interaccin con tus compaeros, profesores, padres de familia y, adems, con todos los recursos que estn disponibles, pero ante todo, es una responsabilidad muy personal en la que debes poner todo tu empeo

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BIBLIOGRAFA

CUADERNO GRADO SEXTO. Conceptos profesor Albert Henao Meja. Institucin Tcnica Industrial Donald Rodrigo Tafur.

MATEMTICA 2000, Editorial Voluntad S. A. 2009, 287 p.

GUA COMPLETA DE VISUAL BASIC 6.0, ROSE Nelson. McGraw-Hill. .Madrid. 1994.

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WEB GRAFA

Resta de nmeros enteros.

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero

El matemtico italiano Nicols Tartaglia

http://www.portalplanetasedna.com.ar/tartaglia.htm

Matemticas de ESO y Bachillerato, ejercicios, problemas resueltos y apuntes de Matemticas, actividades, exmenes y programas de Matemticas.

http://www.vitutor.com

Pagina Web del docente Julio Alberto Ros Gallego.

http://www.julioprofe.net/

Video de nmeros enteros y valor absoluto Profe Julio

http://www.youtube.com/watch?v=Nn2BrNT-nbo&feature=youtu.be

Radicacin de nmero enteros

http://www.youtube.com/watch?v=2qVt_dFxD6k

Juegos Lgico Matemticos

http://www.elementos.pe/ .

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MANUAL DE USUARIO

Decidimos crear un software educativo destinado a la enseanza y aprendizaje de los nmeros enteros, ya que es un tema que manejamos y del cual deseamos afianzar ms en nuestros conocimientos como futuros tcnicos en sistemas. Anlisis efectuado para este software. 1. Facilidad de instalacin y uso: El software puede ser instalado desde un Cd lo cual facilitara el almacenamiento del

programa en el computador de una manera sencilla, rpida y eficaz. Utilizado para el mejoramiento del aprendizaje de matemticas en los estudiantes de grado sexto de la Institucin.

2. Versatilidad

La versatilidad del software es que en los juegos encontramos varios niveles de dificultad, en caso de que un nivel no sea alcanzado por el usuario tendr que repetirlo, tambin aparecern distintos mensajes que le ayuden a auto superarse. Cuenta con un glosario matemtico sobre los conceptos bsicos relacionados a los nmeros enteros y otros conceptos, el idioma del software educativo es el espaol.

3. Calidad de entorno

El software es llamativo en cuanto a sus fondos, mens, botones es muy dinmico ya que presenta imgenes, videos, sonido, texto, juegos, etc. es fcil de manejar y cuenta con ayudas interactivas a partir de su mascota interactiva, la abeja MIL, quien llama mucho la atencin.

4. Calidad de contenidos

La informacin que se maneja en el software educativo es correcta, actual, organizada y estructurada para que los estudiantes entiendan fcilmente toda la informacin que ah est presenta. La informacin es libre de faltas de ortografa, y tambin apta para diferentes tipos de cultura, hay que aclarar que el programa est diseado principalmente para nios de 10 a 13 aos.

5. Navegacin e Interaccin

Todos los contenidos del software son de fcil acceso y manejo, es rpido, al contar con buenas especificaciones en el computador que se ejecute. Cuenta con mens y fondos agradables a jvenes de esa edad.

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6. Originalidad y uso de la tecnologa El software tiene bastante originalidad por parte de fondos, mens, juegos, sonidos, videos, textos; Para facilitar el aprendizaje utilizaremos conceptos o palabras claves relacionadas a los temas.

7. Capacidad y motivacin

El software busca adquirir contenido significativo en los estudiantes, al ser interactivo en todo su contenido, en los juegos por ejemplo, en cada nivel, as se gane o se pierda se acompaa de un mensaje motivador que despierta curiosidad e inters para aprender ms.

8. Adecuacin a los usuarios y su ritmo de trabajo El software consta de un camino que tiene que recorrer iniciando por los contenidos, una vez adquiridos los conceptos bsicosva ir con niveles educativos adecundose a las capacidades que cada usuario tiene y el ritmo de trabajo que lleva, tambin utilizaremos instrucciones en cada juego y actividades. Cada concepto que all se muestre contar con un ejemplo.

9. Actividades tipo, duracin pre-prueba El software presenta diferentes tipos de actividades, cada una con un nivel de dificultad dependiendo el nivel en que el usuario este, incluye introducciones de gua (ayuda) para qu el joven o la persona se familiarice con el tema a tratar.

10. Documentacin El software cuenta con las opciones de pantalla completa, el contraste de colores, una barra de bsqueda de conceptos bsicos en el glosario; tiene este manual del usuario que le permitir conocer y manejar toda la informacin pertinente del software educativo para el manejo de nmeros enteros con datos y ejercicios fciles de entender.

11. Fomento de la iniciativa y el aprendizaje El software informar si se comete algn error, ya sea en los juegos o en las opciones de programacin para que as el joven defina la opcin que debe tomar en el momento del error. Cada usuario podr trabajar en sus actividades cuando lo desee sin temor a perder lo que ya ha realizado.

12. Enfoque pedaggico El software est enfocado a que los estudiantes manejen los temas que all estn redactados, no a que se los memoricen; esto dependera tambin de la aptitud y

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actitud del estudiante. El software ser constructivista y entregar al alumno herramientas que le permitan crear sus propios procedimientos para resolver una situacin problemtica, lo cual implica que sus ideas se modifiquen y siga aprendiendo.

13. Potencialidad de los recursos didcticos. El software cuenta con diagramas, videos, ayudas para as resumir y enfocar la idea principal de cada concepto y exponer all palabras claves, ayudando de esta manera un aprendizaje ms prctico y en menor tiempo.

Para la realizacin del software se utiliz el programa Visual Basic 6.0, Flash 8, Photoshop y la utilizacin de imgenes, videos realizados por nosotros, y otros que son del profesor Julio Ros. Para la programacin de todas las utilidades del software se utilizaron cdigos de programacin para el programa Visual. El proyecto tiene las siglas MIL tomadas de los creadores del software Miguel Insuasty, Miguel Garca, y Guillermo Holgun, tambin hace referencia a una variable numrica relacionada con los nmeros enteros tratados en el presente software educativo. Esta es la pantalla inicial de contenido del software del proyecto Mil en la cual se encuentran los botones para ir a los diferentes temas sobre los nmeros enteros, adems hay un botn de libro electrnico y uno de video donde podrs explorar ms con solo hacer un clic. Como puedes ver tiene un diseo interactivo donde el joven a partir de simple observacin inicia su propia interaccin.

Imagen 1 Pantalla principal.

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Esta es la siguiente imagen puedes apreciar la pantalla contenidos, donde se encuentra el tema sobre Representacin de nmeros Enteros del proyecto Mil, hay encontrars toda la informacin y ejemplos necesarios para aprender con claridad el tema.

Imagen 2 Pantalla contenido.

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A continuacin tenemos uno de los pantallazos de contenidos, donde se visualiza el tema sobre Ecuaciones de nmeros Enteros del proyecto Mil en donde encontrars toda la informacin y ejemplos necesarios para aprender con claridad el tema a partir de una imagen que nos indica las partes de la radicacin, adems toda la informacin y ejemplos necesarios para aprender con claridad el tema.

Imagen 3 Pantalla contenido, ecuaciones con nmeros enteros.

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En la opcin de videos se puede apreciar los diferentes videos relacionados con el tema en el submen del lado izquierdo de la pantalla se pueden apreciar los diferentes temas tratados del tema de nmeros Enteros del proyecto Mil, tomamos como referencia los videos del profesor Julio Alberto Ros Gallego2 destacado a nivel mundial por su valiosa produccin en videos educativos de matemticas y otras rea afines, con ejemplos y ejercicios de las operaciones de los nmeros enteros, para observar bien como se realizan estas operaciones y no tener dudas, ya que son videos muy prcticos en los que el estudiante puede aprender de manera fcil y repetitiva cada uno de los temas.

Imagen 4 Pantalla Videos.

2 http://www.julioprofe.net

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Aqu se puede apreciar la pantalla para ingresar a la sopa de letras del Software del Proyecto Mil sobre nmeros enteros, donde debers escribir un nombre para poder ingresar a jugar, debes encontrar 12 conceptos relacionados a los nmeros enteros, donde se irn colocando tenues al lado derecho a medida que los encuentres. Intenta hacerlo en el menor tiempo posible.

Imagen 5 Pantalla Juegos, Sopa de Letras.

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Esta es la pantalla para ingresar al juego Rompecabezas del Software del Proyecto Mil sobre nmeros enteros donde debers escribir un nombre para ingresar a jugar.

En la imagen 6 se observa el nivel 1 y el nivel 2 del juego rompecabezas del Proyecto Mil, cuando termines de armarlo avanzars a otro nivel un poco ms difcil que el anterior. El juego se compone de tres niveles. El juego se compone de tres niveles. Buena Suerte.

Imagen 6 Pantalla Juegos, Rompecabezas, Nivel 1.

Imagen 6 Pantalla Juegos, Rompe Cabezas.

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Aqu tenemos la pantalla del juego Cubo de Rubik, el cual es un juego ms de entretenimiento, para que intentes armarlo en el menor tiempo posible. Debes armar cada uno de los colores. A tu lado derecho encontraras opciones como solucionar, para armar el cubo, o remover para desarmarlo.

Imagen 7 Pantalla Juegos, Cubo de Rubik.

Esta es una herramienta del software que sirve para realizar operaciones bsicas como suma, resta, multiplicacin, divisin, potencias y raz cuadrada de nmeros naturales, enteros y decimales.

Imagen 8 Pantalla Calculadora.

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Aqu tenemos otra herramienta del software del Proyecto Mil que es un glosario que contiene palabras claves que el estudiante debe aprender para manejar el tema de nmeros enteros. Cada una de las palabras est contenida en una lista que se ir desplazando hacia abajo con, o hacia arriba como lo indica la flecha, cada palabra contiene una imagen y su significado.

Imagen 9 Pantalla Glosario.

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En esta pantalla se encuentra preguntas y evaluaciones del Proyecto Mil para probar si en realidad has aprendido algo del tema de los nmeros enteros. Aqu podrs ver tu calificacin

Imagen 10 Pantalla Evaluacin.

Al terminar con todas las herramientas del presente software educativo el alumno estar en capacidad de conocer y aplicar conceptos bsicos en nmeros reales.