Proyecto economico
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Aplicación De EDO a la Economía • María Antonella Aguirre Méndez • Julio César Mitac Quispe
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Aplicación De EDO a la Economía
• María Antonella Aguirre Méndez
• Julio César Mitac Quispe
¿Qué es la oferta y la demanda?
La oferta es el número de unidades del bien que los productores tienen disponible por unidad en cualquier tiempo . Se denota por.
La demanda es el número de unidades del bien que desean los consumidores por unidad de tiempo. Denotado por )).
En ambos casos pueden depender no sólo del precio sino también de la dirección en la cual los consumidores creen que tomarán los precios, esto es, la tasa de cambio del precio .
Determina que cantidad ofrecida de un bien aumenta a medida que lo hace su precio. Por tanto la cantidad ofrecida es directamente proporcional al precio.
Ley de la oferta
Ley de la demanda
Esta ley económica que determina que la cantidad demandada de un bien disminuye a medida que aumenta su precio. Por ello la cantidad demandada es inversamente proporcional al precio.
Ley de oferta y demanda
La ley de la oferta y demanda es un modelo económico básico , donde el precio de un bien en cualquier tiempo , es decir , está determinado por la condición de que la demanda y la oferta en un mismo tiempo son iguales.
Modelo matemático
Haciendo uso de la ley de oferta y demanda, hallaremos la solución general, que nos ayudara a evaluar el precio en el tiempo.
De la ley mencionada tenemos que:
Las formas más simples de y son funciones lineales en y , esto es:
Aplicamos (2)y (3) en (1).
Si la ecuación (4) está sujeta a la condición inicial se origina un problema de valores iniciales PVI.
Para hallar la solución debemos multiplicar a (4) por el factor integrante. Recordar que si tenemos: el factor integrante seria . Entonces hallemos el factor integrante en la EDO (4).
Ahora multiplicamos a (4) por el factor integrante.
Procedemos a integrar para hallar nuestra solución general.
(5)
Para hallar , utilizamos la condición inicial en (5)
Reemplazamos la constante para obtener la solución particular:
MODELO MATEMATICO
Caso 1: Si entonces de se obtiene que situación en la cual los precios son constantes todo el tiempo.
Caso 2: Aquí el precio tiende a como el límite cuando crece, asumiendo que este límite es positivo. En este caso se tiene estabilidad de precios y el límite se llama precio de equilibrio.
Caso 3: En este caso, el precio crece indefinidamente, a medida que crece, asumiendo que . Se presenta aquí la inflación continuada o inestabilidad de precios.
Se presentan varias posibilidades:
Aplicación
Problema:
1. La oferta y la demanda de un bien están dados en miles de unidades respectivamente por:
Y . El precio del bien en , es US$ 20.
a) Encontrar el precio en cualquier tiempo .b) Obtener la gráfica del precio en función del tiempoc) Determinar si hay estabilidad de precio y el precio de equilibrio si este
existe.
Del problema planteado tenemos los siguientes datos:
Por el principio económico de oferta y demanda, se tiene
Hallamos el factor integrante.
Solución
Multiplicamos a nuestra EDO por el factor integrante.
Integrar para hallar la solución general.
Sustituimos en la expresión.
De esta manera el precio está definido como:
En la figura se puede ver la representación gráfica (curva solución) de .Por otra parte, cuando . Entonces en este caso se presenta estabilidad de precio, y el precio de equilibrio es US$15, lo cual corresponde al caso 2, pues es positivo.
Evaluación del precio en el tiempo
Ahora bien se a conseguido realizar un algoritmo del modelo matemático ya visto, con el caso particular de que las constantes a ingresar sean numéricas.
Aquí el programa
ProyectoEconomia.exe
