Proyecto ESTALMAT Andalucía 8 de octubre de 2005 Un juego en el que se gana siempre y los puentes...

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8 de octubre de 2005

Un juego en el que se gana siempre y los

puentes de una ciudad famosa


8 de octubre de 2005Propongo un juego

Problema: Dada una figura formada por puntos y por líneas entre estos puntos:

¿Cuándo se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel, sin pintar más de una vez cada línea y sin atravesar ninguna

de las líneas?


8 de octubre de 2005 ¿Se puede dibujar esta figura en las condiciones pedidas?



¿Y ésta?


8 de octubre de 2005Königsberg = Kaliningrado



• Fundada en 1255• Formó parte de los Imperios Prusiano y Alemán• Desde 1946 formó parte de la U.R.S.S. • Cambió de nombre en 1947

Immanuel Kant1724 - 1804

Gustav R. Kirchhoff1824 - 1887

David Hilbert1862 - 1943

Algo de historia



“¿Es posible recorrer todas las zonas de la ciudad, atravesando todos los puentes una y sólo una vez

cada uno de ellos?”

El problema de los puentes de Königsberg



“… Se me ha informado que, mientras unos negaban la posibilidad

de hacerlo y otros lo dudaban, nadie sostenía que fuese posible

realmente. El problema podría resolverse haciendo

cuidadosamente una tabla de todos los recorridos posibles

asegurándose así, por inspección, de cuál de todos ellos, si es

que alguno hay, satisface lo requerido. Este método de solución,

sin embargo, es demasiado tedioso y difícil a causa del gran

número de combinaciones posibles… Por tanto, lo descarté y traté

de buscar otro que mostrase solamente si se puede descubrir un

camino que satisfaga la condición prescrita.”

Leonhard Euler: 1707 - 1783



Para cruzar cada zona de la ciudad hay que

entrar por un puente y salir por otro distinto.

El número de aristas (líneas = puentes) que sale de cada vértice (punto = zona de la

ciudad) debe ser par

La solución de Euler: 1736



Conclusión: La ruta de Königsberg es

imposible.

¿O sea?


8 de octubre de 2005En resumen

La figura se puede dibujar si de cada punto sale una cantidad par de

segmentos.

¿Cuándo se puede dibujar una figura de puntos y segmentos sin levantar el lápiz

del papel, sin pintar más de una vez cada segmento y sin atravesar ninguno

de ellos?



Problema de la vida real

ModelizaciónModelo Matemático

Solución del ModeloSolución del Problema real

Nueva teoría

adaptada al

modelo

Traducción al mundo real

El trabajo de los matemáticos



¡MUCHAS GRACIAS!

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