Autor:

M. C. Arturo Vázquez Córdova Presidente de la ALM

Cd. González, Tam., 20 de septiembre de 2011.

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios 209

Cd. González, Tam.

PROYECTO ESTRATÉGICO PARA ELEVAR EL NIVEL DE DESEMPEÑO ACADÉMICO EN LA PRUEBA ENLACE 2012

Planeación prospectiva para el logro escolar en el CBTis 209

ACADEMIA LOCAL DE MATEMÁTICAS

2

Contenido

Presentación ......................................................................................................................................... 5

PROYECTO ESTRATEGICO PARA ELEVAR EL NIVEL DE DESEMPEÑO ACADÉMICO EN LA PRUEBA ENLACE 2012

CAPÍTULO 1. RELEVANCIA Y PERTENENCIA

1.1 Introducción…………………………………………………………………………………………………5

1.2 Competencias del campo disciplinar……………………………………………………………...6

CAPITULO 2. DIAGNÓSTICO SOCIO-EDUCATIVO

2.1 Características……………………………………………………………………………………………...6

2.2 Limitaciones…………………………………………………………………………………………………6

2.3 Delimitaciones……………………………………………………………………………………………...7

2.4 Planeación de trabajo de campo…………………………………………………………………….8

2.5 Plan de procesamiento de información………………………………………………………….8

CAPÍTULO 3. FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICO-PEDAGÓGICA

3.1 Competencias disciplinares básicas del Marco Curricular Común de la RIEMS11

3.2 Enfoque pedagógico……………………………………………………………………………………11

CAPÍTULO 4. METODOLOGÍA

4.1 Método de Polya…………………………………………………………………………………………12

4.1.1 Contenido: Cantidad (Aritmética)……………………………………………………………..12

4.1.2 Contenido: Cambio y relaciones (Álgebra)………………………………………………...14

4.1.3 Contenido: Espacio y forma (Geometría y Trigonometría)…………………………16

4.1.4 Contenido: Estadística……………………………………………………………………………...18

4.1.5 Estrategia metodológica…………………………………………………………………………...21

CAPÍTULO 5. RESULTADOS

5.1 Toma de datos…………………………………………………………………………………………….21

5.2 Análisis de resultados…………………………………………………………………………………25

5.2.1 Características de la muestra……………………………………………………………………25

5.3 Distribución de frecuencias…………………………………………………………………………25

5.4 Interpretación de las Medidas de tendencia central y Variabilidad………………..26

3

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1 Coclusiones………………………………………………………………………………………………...26

6.2 Recomendaciones……………………………………………………………………………………….26

Bibliografía………………………………………………………………………………………………………29

Calculadora……………………………………………………………………………………………………...29

Software del Proyecto Galileo…………………………………………………………………………...29

Sitios web………………………………………………………………………………………………………...29

4

Presentación

En el presente trabajo, se propone el PLAN ESTRATÉGICO PARA ELEVAR EL LOGRO ACADÉMICO DE LA PRUEBA ENLACE 2012, en el CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209, mediante acciones diseñadas que impacten pedagógicamente en el desarrollo de las Competencias o Capacidades Matemáticas (conocimientos y habilidades en la resolución de problemas) del tipo de prueba de discriminación: opción múltiple, para medir el grado de la HABILIDAD MATEMÁTICA de los alumnos del 6º. Semestre del bachillerato tecnológico.

La Prueba ENLACE se construye mediante el instrumento de evaluación denominado Prueba objetiva con reactivos de opción múltiple para la evaluación sumativa, ya que nos permite hacer un muestreo más representativo de los contenidos: Cantidad (Aritmética), Cambio y relaciones (Álgebra), Espacio y forma (Geometría, Trigonometría y Geometría analítica) y Estadística.

El objetivo o resultado de aprendizaje que se espera obtener al término de las asesorías y tutorías académicas es que los estudiantes sean capaces de aplicar estrategias metodológicas de resolución de problemas de la Prueba ENLACE en situaciones-problema de la vida cotidiana.

Reviste importancia porque es un enfoque innovador que les permite a los estudiantes del CBTis 209 desarrollar las habilidades Matemáticas para alcanzar el logro académico mediante heurísticos específicos que les facilite la solución de situaciones en un contexto real, orientados por las competencias genéricas y disciplinares de Matemáticas.

Se proponen un conjunto de acciones académicas orientadas a elevar los porcentajes de dominio de los contenidos por los alumnos del último grado de la escuela, tomando como base los resultados obtenidos del examen diagnóstico ENLACE 2010 que se aplicarán el 22 de octubre de 2011 y ENLACE 2011 el 24 de noviembre de 2011, este último con valoración de los indicadores del desempeño o habilidad Matemática con resultados inferiores al promedio obtenido a nivel nacional en el plantel escolar.

Para elevar el logro académico, la Academia Local de Matemáticas presenta el Plan Estratégico de Mejora Continua de los resultados de la Prueba ENLACE 2012, con la participación de Directivos, docentes titulares de la asignatura, personal de apoyo y asistencia, estudiantes y padres de familia.

El uso adecuado de los resultados de ENLACE 2010 y 2011 pueden resultar un instrumento potencial para medir el grado de la calidad de la Educación Media Superior en el CBTis 209 con base en los indicadores de desempeño académico para la mejora educativa, al aportar elementos que contribuyan a implementar las Asesoría académica a estudiantes y el Plan de Acción Tutorial individuales o Grupales, cuyo resultado sea la mejora del desempeño académico, como producto de un plan de trabajo.

5

PROYECTO ESTRATÉGICO PARA ELEVAR EL NIVEL DE DESEMPEÑO ACADÉMICO EN LA PRUEBA ENLACE 2012

Capítulo 1. Relevancia y pertinencia

1.1 Introducción

En la propuesta se presentan las estrategias didácticas que han de articular al

PROYECTO ESTRATÉGICO PARA EL DESEMPEÑO ACADÉMICO EN LA PRUEBA

ENLACE 2012 que se ha de aplicar a los estudiantes del último grado que se cursan

en el CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios 209

para la mejora de resultados del nivel de dominio de los contenidos: Cantidad

(Aritmética), Cambio y relaciones (Álgebra), Espacio y forma (Geometría,

Trigonometría y Geometría analítica). y Estadística, valorados mediante el instrumento

de evaluación diagnostica Prueba ENLACE 2010 para medir el grado de la

HABILIDAD MATEMÁTICA al egresar de la educación media superior y que lo hace

más eficiente en la movilización de conocimientos, habilidades y valores integrados en

el desempeño académico. Lo anterior es resultado de la implementación de la Prueba

ENLACE por 4º. año consecutivo en la Educación Media Superior para determinar el

grado de aplicación de conocimientos, habilidades y valores para resolver situaciones

que se le presenten en la vida real orientadas por las competencias disciplinares de

Matemáticas adquiridas a lo largo de su formación escolar a través de un programa

de Asesorías y Tutorías Académicas Individuales o Grupales que contribuyan a la

mejora del proceso educativo mediante actividades o experiencias de aprendizaje

significativo que realicen los estudiantes que cursan el bachillerato tecnológico en el

CBTis 209, localizado en Cd. González, Tam.

Asimismo se hace un diagnóstico del entorno socio-educativo, en donde se identifican

las fortalezas y debilidades, áreas de oportunidades del contexto escolar en donde se

va a aplicar el plan estratégico, como un nuevo enfoque metodológico, que contribuya

a mejorar los indicadores del grado o nivel de desempeño académico.

El objetivo o resultado de aprendizaje que se espera obtener al término de la

propuesta de mejora académica es que los estudiantes sean capaces de aplicar

estrategias metodológicas de resolución de problemas de la Prueba ENLACE en

situaciones-problema de la vida cotidiana.

Se justifica su aplicación en la población objeto estudiantes que cursan el 5º.

Semestre, en donde los resultados que se obtengan en la aplicación de dos momentos

de la Prueba ENLACE 2010 y 2011 en los meses de octubre y noviembre,

respectivamente, le permitirán identificar las fortaleza y debilidades del dominio del

contenido matemático: Cantidad, Espacio y forma, Cambio y relaciones y Probabilidad,

de las respuestas dadas y realizar un estudio estadístico descriptivo tomando como

indicador y medida del grado de desempeño: Preguntas que contestaron

incorrectamente menos del 40% de los alumnos de la Escuela, Preguntas que

contestaron incorrectamente entre el 40% y el 60% de los alumnos de la Escuela y

Preguntas que contestaron incorrectamente más del 60% de los alumnos de la

Escuela.

Es pertinente porque ENLACE ofrece información específica a padres de familia,

estudiantes, maestros, directivos, autoridades educativas y sociedad en general para

mejorar la calidad de la educación, promoviendo la transparencia y rendición de

cuentas.

6

1.2 Competencias del campo disciplinar

Las competencias disciplinares a las que contribuye la secuencia de acciones que

debe realizar el estudiante para desarrollar una competencia formativa y que oriente

las actividades propuestas para la construcción del aprendizaje son las que se

inscriben en la construcción del Marco Curricular Común (MCC) que da sustento al

SNB y que es el eje en torno al cual se lleva la Reforma Integral. (México, 2008)

Capítulo 2. Diagnóstico socio-educativo

La pertenencia educativa de la competencia disciplinar a desarrollar se circunscribe en

el contenido procedimental o metodológico de la Prueba ENLACE 2010 y 2011, es el

objeto de estudio para medir el gado de aplicación de los conocimientos para resolver

situaciones de la vida cotidiana.

2.1 Características

Es una prueba objetiva y estandarizada.

No es curricular, sino basada en Competencias Matemáticas

Proporciona un diagnóstico del estudiante de manera individual y del plantel.

Está alineada al Marco Curricular Común, en especial a las competencias del

campo disciplinar de las Matemáticas.

Sus resultados no tienen consecuencias académicas para los estudiantes ni

para sus escuelas. Sin embargo, por acuerdo del Consejo Técnico Académico

o Academia Local de Matemáticas se aprobó el punto de acuerdo: “Otorgar dos

puntos adicionales a la calificación de la I, II y III evaluación parcial de la

asignatura de Probabilidad y estadística para el período escolar Ago´11-

Ene´12.”, como una forma de inducir el interés de los estudiantes en la mejora

de resultados de la prueba ENLACE 210.

La prueba consta de un cuadernillo de preguntas de opción múltiple y de una

hoja de respuestas.

90 preguntas están dedicadas al campo disciplinar de Matemáticas para

ENLACE 2010. 57 preguntas ídem para ENLACE 2011.

Cada pregunta está diseñada para ser resuelta en un tiempo máximo de tres

minutos, según expertos en el diseño de pruebas y maestros con amplia

experiencia integrantes del Consejo Técnico de la Prueba ENLACE.

2.2 Limitaciones

Una hora de asesoría semanal por grupo es tiempo insuficiente para

proporcionar asesoría académica de la Prueba Enlace.

Se requiere utilizar las 2 horas asignadas para el Programa de Tutorías

Grupales así como tres horas de la descarga académica del docente

responsable del grupo asignado para proporcionar asesorías académicas

individuales a los estudiantes identificados por grupo en horario programado

por el Depto. de Servicios Docentes en un espacio áulico habilitado para la

enseñanza del Método de resolución de problemas de la Prueba ENLACE

2011.

El plantel cuenta sólo con el turno matutino, por lo que no se pueden convocar

a los estudiantes en el turno vespertino a que asistan a asesorías académicas,

por ser el plantel de concentración regional que provienen de Cd. González,

Tam., (a 3 Km. del Plantel), de Villa Manuel (a 12 km. del Plantel) y de Villa

Aldama (a 44 Km del Plantel). Además de Ejidos, Ranchos y Poblados

aledaños y que de igual manera, el personal que labora en el Plantel se

desplaza en número de 6 de la zona conurbada Tampico-Madero (a 90 Km del

7

Plantel), 2 de Villa Aldama (a 44 Km del Plantel), 23 de Cd. Mante (a 60 Km del

Plantel) 2 de Villa Manuel (a 12 Km del plantel) y solamente 18 de González,

Tam.

La buena disposición o actitud e importancia que los alumnos le den a los

resultados de la evaluación de la Prueba ENLACE.

La asignación de docentes improvisados, carentes de una mística educativa

que contribuyan a alcanzar el logro escolar.

La labor de desinformación de la nula importancia de los resultados obtenidos

a cargo de algunos docentes que hacen labor dentro de las aulas escolares.

La falta de instrumentación didáctica de Asesorías académicas individuales y

Tutorías grupales, con monitores titulares y adjuntos comisionados para

desarrollar la Competencia Matemáticas.

La ausencia de un espacio áulico habilitado especialmente para las asesorías

académicas individuales, dotado de pintarrón, mobiliario, plumones para

pintarrón, computadora, proyector, internet y en condiciones climáticas

adecuadas.

Otros.

Para el campo disciplinar de las Matemáticas los resultados se mostrarán con base a

los niveles de dominio que se presentan a continuación: Insuficiente, Elemental, Bueno

y Excelente.

2.3 Delimitación

Para la aplicación de la propuesta de la estrategia didáctica se definió a la población

objetivo a los alumnos que cursan el 5o. semestre del CENTRO DE BACHILLERATO

TECNOLÓGICO industrial y de servicios 209 localizado en Cd. González, Tam. se

tomó la muestra representativa de 275 alumnos de un universo o población escolar de

840 estudiantes, de las categorías hombres y mujeres, de la Generación 2009-2012,

con el fin de garantizar que los resultados del desempeño educativo sean

comparables.

Tabla 1 Concentrado de alumnos inscritos en el período escolar Ago´11-Ene´12, Generación 2009-2012, 5o. semestre.

Especialidad Modelo Gen. 09-12

Total Hombres Mujeres

CONTABILIDAD BT 24 21 45

ELECTRICIDAD BT 47 0 47

ASISTENTE EJECUTIVO BILINGÜE BT 7 35 42

INFORMATICA BT 17 30 47

21 33 54

LABORATORISTA QUÍMICO BT 26 14 40

Total de alumnos 275

Fuente: Depto. de Servicios Docentes del CBTis 209. (Martínez, 2011)

Se tomará como unidad de análisis las respuestas correcta e incorrecta que obtenga

cada alumno al aplicarse el instrumento de medición ENLACE 2010, con 90 reactivos

de opción múltiple y Hoja de respuestas.

8

2.4 Planeación del trabajo de campo

La aplicación del examen diagnóstico Prueba ENLACE 2010, se realizaran los días 22

de octubre y 26 de noviembre de 2011 en horario de 8:30-11:30 Hrs., a los 275

estudiantes seleccionados como elementos muestrales.

2.5 Plan de procesamiento de la información

Pasos para llevar a cabo el análisis de contenido

1. Seleccionar los codificadores. Los codificadores serán los docentes que

evaluaron los productos de la Hoja de respuesta.

2. Elaborar las hojas de codificación. El formato que utilizaremos será el

siguiente:

a. Instrumento de recolección de datos

DESEMPEÑO POR GRUPO ESCOLAR

HABILIDAD MATEMÁTICA

Resultados obtenidos por el 5º. Semestre ___, Especialidad: Téc. en ___________________

Examen diagnóstico Prueba ENLACE 2010

Tabla 2. Resultados de las respuestas 1 al 49 correctas e incorrectas de Habilidad Matemática.

No Alumno Número de respuestas

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 . . . 48 49

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 . . .

9

Tabla 3. Resultados de las respuestas 64 al 93 correctas e incorrectas de Habilidad Matemática

Tabla 4. Resultados de las respuestas 111 al 140 correctas e incorrectas de Habilidad Matemática

55

No Alumno Número de respuestas

64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 .79 . . . 92 93

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 . . .

55

No Alumno

Número de respuestas

111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 .126 . . . 139 140

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13

10

Código: √: acierto X: incorrecta Tabla 5. Indicadores descriptivos del examen diagnóstico de la Prueba ENLACE 2010 de 90 reactivos de Habilidad Matemática, aplicado a los estudiantes del 5º. Semestre de las distintas especialidades, Generación 2009-2012, el 22 de octubre de 2011, 8:30-12:30 Hrs.

Grupo Especialidad Cantidad

de alumnos

Cantidad de

aciertos

Cantidad de

errores

% de aciertos

% de errores

5º. A Téc. en

Contabilidad 45

5º. B Téc. en

Electricidad 47

5º. C Téc. Asistente

Ejecutivo Bilingüe

42

5º. D Téc. en

Informática 47

5º. E Téc. en

Informática 54

5º. F Téc.

Laboratorista Químico

40

N = 275

Tabla 6. Indicadores con niveles de desempeño de aciertos del examen diagnóstico de la Prueba ENLACE 2010, aplicada a los alumnos del 5º. Semestre de las distintas especialidades del CBTis 209, Gen. 2009-2011., 22 de octubre de 2011.

Grupo Especialidad Cantidad

de alumnos

Indicadores

Mo

M0.50

Rango

σ2

σ

14 15 16 17 18 19 20 21 22 . . .

55

11

5º. A Téc. en

Contabilidad 45

5º. B Téc. en

Electricidad 47

5º. C Téc. Asistente

Ejecutivo Bilingüe

42

5º. D Téc. en

Informática 47

5º. E Téc. en

Informática 54

5º. F Téc.

Laboratorista Químico

40

N = 275

Capítulo 3. Fundamentación didáctico-pedagógica

3.1. Competencias disciplinares básicas del Marco Curricular Común de la

RIEMS

Tomando como referente las competencias disciplinares básicas del campo Disciplinar

de las Matemáticas, en el Artículo 7 del Acuerdo Secretarial Número 444 por el que se

establecen las competencias que constituyen el Marco Curricular Común del Sistema

Nacional de Bachillerato, cito las que darán sustento a la propuesta didáctica que se

aplicará en la mejora del proceso de aprendizaje: (Vázquez, 2008),

Competencias disciplinares

2. Formula, y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando

diferentes enfoques.

3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos

matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos.

Analíticos y variacionales, mediante lenguaje verbal o escrito.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del

espacio que lo rodea.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio, un proceso o

fenómeno, y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos.

3.2 Enfoque pedagógico

La propuesta de estrategia didáctica del autor se adhiere al Modelo Educativo Basado

en Competencias y se inscribe al Marco Curricular Común (MCC) que da sustento al

12

Sistema Nacional de Bachillerato y que es el eje en torno al cual se lleva a cabo la

Reforma Integral de la Educación Media Superior.

Es un enfoque pedagógico integrador Centrado en el Estudiante que da origen a una nueva práctica educativa de resolución de problemas de la Prueba ENLACE, basada en el sustento de los elementos más importantes que se retoman de la Teoría del Constructivismo, que son: de la Teoría Psicogenética de Jean Piaget, los conceptos de auto estructuración, actividad mental constructivista y competencia cognitiva; Teoría del Procesamiento Humano de la Información de Robert Gagné, los esquemas del conocimiento y los sistemas representacionales; de la Teoría del Aprendizaje Significativo de David Paul Ausubel, naturaleza y condiciones del aprendizaje significativo; y de la Teoría Sociocultural de Vigotsky, andamiaje, ayuda ajustada, zonas de desarrollo próximo e internalización.

En ese sentido, Fridman (1995, p. 13) en su obra afirma que un problema “es alguna exigencia, requerimiento o pregunta para lo cual se necesita encontrar la respuesta, apoyándose en y tomando en cuenta las condiciones señaladas en el problema.” En ese sentido, un problema es una situación con dificultad para resolverlo que requiere una respuesta al requerimiento formulado en el enunciado del problema. Luego entonces, el problema se estructura en dos elementos: las condiciones y los requerimientos. Por eso, cuando se va a resolver un problema se debe prestar especial atención a los requerimientos (preguntas) y condiciones (afirmaciones) a partir del cual se va a resolver el problema, esto recibe el nombre de análisis del problema. Por tanto, resolver un problema significa encontrar la respuesta al mismo.

Capítulo 4. Metodología

4.1 Método de Polya

En nuestra propuesta didáctica, utilizaremos como estrategia para la resolución de problemas el modelo de George Polya. Para resolver un problema se necesita:

I. Comprender el problema II. Concebir un plan

a. Determinar la relación entre los datos y la incógnita. b. De no encontrarse una relación inmediata puede considerar problemas

auxiliares. c. Obtener finalmente un plan de solución.

III. Ejecución del plan. IV. Examinar la solución obtenida.

El proceso de solución de un problema se inicia necesariamente con una adecuada comprensión de la situación-problema, como lo afirma Polya (1965, pp. 17-19) en su obra. Por esta razón el docente debe focalizar su atención a que el enunciado del problema está siendo verdaderamente entendido por el alumno haciendo las siguientes preguntas: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? suficiente para determinar la incógnita? ¿Es suficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?

El Método de 4 pasos de resolución de problema de Matemáticas de Polya es la vía alterna para resolver los 90 problemas de Habilidad Matemáticas de la Prueba ENLACE 2010 mediante diferentes enfoques.

4.1.1 Contenido: Cantidad (Aritmética)

13

Situación-problema

23. ¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión?

23 – [( )( - 1)]

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

(Fuente: Problema 23, sección Habilidad Matemática. Prueba ENLACE 2009, p. 6.)

Solución

I. Comprender el problema Se desea determinar el valor de la expresión numérica dada.

II. Concebir un plan

El problema se puede desarrollar aplicando dos métodos: el tradicional (papel y lápiz) y utililizando la calculadora científica CASIO fx-82ES.

a) Método tradicional (papel y lápiz) Estos problemas de interpretación llevaron a los Matemáticos a establecer la regla de Orden de las operaciones para simplificar las expresiones numéricas. Las expresiones numéricas contienen números y operaciones matemáticas. A continuación se incluye el orden que debes seguir al realizar las operaciones para simplificar las expresiones numéricas:

1. Se simplifican los símbolos de agrupación {[()]} de adentro hacia afuera. 2. Se simplifican las expresiones con exponentes. 3. Se efectúan las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen de

izquierda a derecha. 4. Se efectúan las sumas y las restas en el orden en que aparecen de izquierda a

derecha, después de las multiplicaciones y divisiones que hubiera. b) Uso de la calculadora científica CASIO fx-82ES

Procedimiento

1. Encienda la calculadora presionando el botón ON. 2. Seleccione el formato de entrada/salida Matemático realizando la

operación de tecla SHIFT + MODE +1, se activa el formato MATH. 3. Introduzca la expresión numérica dada, la calculadora juzga

automáticamente la prioridad de cálculo para la suma, resta, multiplicación, división, funciones y paréntesis, en el orden que se indica:

2x 3 – [ ( 4)( ▼3 – 1)]

4. Al presionar el botón se obtendrá el resultado.

III. Ejecución del plan

a) Método tradicional

23 – [( ) (

14

23 – [(2) (2 – 1)] =

23 – [(2)(1)] = 8 – 2 = 6

El resultado de la expresión numérica es D) 6.

b) Uso de la calculadora científica

Se teclea la expresión numérica 2x 3 – [ ( 4)( ▼3 – 1)], desplegando

el resultado en la pantalla igual a 6.

IV. Examinar la solución obtenida Comprobación

23 – [( ) ( 6

23 – [(2) (2 – 1)] = 6 23 – [(2)(1)] = 6

8 – 2 = 6 6 = 6

Se verifica que el resultado de la relación matemática tiene el mismo valor en los dos miembros igual a 6. En consecuencia, lar espuesta correcta es el D) 6. 4.1.2 Contenido: Cambio y relaciones (Algebra) Situación-problema 33. Pedro se desplazó en su automóvil por toda la avenida Juárez a una velocidad constante de 50 kilómetros por hora y tardó 5 minutos en recorrerla. Si velocidad =

, ¿qué longitud, en kilómetros, tiene la avenida Juárez?

A) 2.50 B) 4.17 C) 5.00 D) 10.0

(Fuente: Problema 33, sección Habilidad Matemática de la Prueba ENLACE 2009, p. 8.) Solución

I. Comprender el problema El problema nos pide calcular la longitud en kilómetros de la avenida Juárez, si

Pedro la recorre a una velocidad constante de en 5 minutos.

Datos v = 50 km/h t = 5 min Hallar: S = longitud

s

v = 50 km/h t = 5 min

15

II. Concebir un plan Para resolver el problema se sugiere aplicar los siguientes pasos:

1. Cuando la velocidad es constante, entonces la relación matemática está

dada por:

2. Las unidades de los datos deben ser del sistema MKS, por lo que se deberá realizar la conversión de unidades, aplicando las siguientes: Estrategias de conversión de unidades

Este proceso se realiza con el uso de los factores de conversión y las muy útiles tablas de conversión.

Multiplicar por las fracciones de conversión de km/h a m/s y se obtiene el resultado equivalente en unidades del sistema SI

De la misma forma, se convierten los 5 min a segundos multiplicando por el factor de conversión.

De la fórmula v = , se despeja la longitud s, aislándola en el

segundo miembro y se transpone t al primer miembro, aplicando la propiedad del inverso multiplicativo.

Se sustituye en el modelo matemático obtenido las variables convertidas a m/s y a seg y se realizan las operaciones para determinar la magnitud de la longitud, expresado en metros.

El resultado o solución obtenida se selecciona de las 4 opciones de respuestas propuestas.

III. Ejecución del plan

Conversión de unidades Factores de conversión 1 km = 1000 m 1 h = 3600 s 1 min = 60 s

a) Km/h a m/s

b) Min a seg.

5 min = 5 min = 300 seg

∴ 5 min = 300 seg

Despeje de la incógnita

v = ⇒ vt = s

∴ s = vt

16

Sustitución y operaciones

s = vt = 13.889

Como la longitud la piden en km, finalmente se convierten m a Km:

s = 4166.667 m

∴ s ≈4. 17 km

IV. Examinar la solución obtenida

La longitud recorrida por Pedro en su automóvil es de 4.17 km aproximadamente, a una velocidad constante de 50 km/h y 5 min en recorrer la avenida Juárez. La respuesta es B) 4.17

4.1.3 Contenido: Espacio y forma (Geometría y Trigonometría) Situación-problema 140. Un arquitecto lleva el trazo de la superficie del piso de una sala, que tiene forma elíptica, a un plano cartesiano, con el fin de manipular sus medidas posibles por posibles remodelaciones.

Fig 1. Elipse de la superficie del piso de una sala

Para realizar las modificaciones necesita conocer la ecuación de la elipse. ¿En qué opción se representa dicha ecuación?

A) X2 + 2y2 – 2x -12y + 15 = 0 B) 4x2 + 9y2 – 8x + 54y -113 = 0 C) 4x2 + 16y2 – 8x - 64y + 4 = 0 D) 4x2 +16y2 + 8x +96y +84 = 0

(Fuente: Problema 140, sección Habilidad Matemática de la Prueba ENLACE 2010, p. 38.)

Solución

I. Comprender el problema En el problema se plantea el trazo de la superficie del piso de una sala, de forma elíptica, en el plano, para manipular las medidas por posibles remodelaciones. De las opciones dadas, debe seleccionar la que modele matemáticamente la ecuación solicitada.

c

17

Identificando los parámetros de la representación visual en el plano se obtienen la siguiente información: Datos Centro: C (1, 3) Semieje mayor: a = 4 Semieje menor: b= 2 Hallar: La ecuación de la elipse =?

II. Concebir un plan Procedimiento

1. Instale el programa Laboratorio de Geometría analítica en el escritorio de su PC.

2. Abra el programa Laboratorio de Geometría analítica-Galileo, visualizando el entorno de trabajo.

3. Presione el botón Agregar del área Construcción geométrica, presentando un cuadro de diálogo Selecciona el tipo de figura y elige la opción Elipse y pulsa el botón Agregar.

4. En el área: Elipse, selecciona la opción Elipse con centro y actualiza el valor de los parámetros h = 1, k = 2, a = 4 y b = 2, enseguida presiona el botón Actualizar.

5. Se visualiza la representación del objeto geométrico de la Elipse en el área del despliegue gráfico. Enseguida haga clic en el botón Para amplificar un 100% de visión desplegado, colocado en la posición inferior derecha del visor gráfico.

6. Haga clic en el botón de la cámara fotográfica para capturar la imagen actual del sistema para su reproducción.

7. Enseguida pulse el menú Archivo y seleccione la opción Generar reporte, y guárdelo en el Escritorio con el nombre Elipse-Arquitecto.

8. Se presenta el Reporte del Laboratorio de Geometría Analítica con los indicadores y productos o evidencias de aprendizaje siguientes:

Figura Geométrica

Fórmula general

Color 9. Con la información obtenida, formule la respuesta o solución del problema.

III. Ejecución del plan

Realice los 9 pasos descritos en el procedimiento y obtendrá el siguiente producto de aprendizaje:

a = 4

b = 2 C (1, 3)

+

Fig. 2 Elementos de la elipse.

18

Reporte del Laboratorio de Geometría Analítica

Figura Geométrica Fórmula General Color

Elipse 4x² +16y² -8x -64y +4 =0

IV. Examinar la solución obtenida

La ecuación que satisface el diseño de la elipse en el piso es la del C) 4x2 + 16y2 – 8x - 64y + 4 = 0.

4.1.4 Contenido: Estadística

Situación-problema

72. Una escuela de nivel medio superior tiene un ingreso de alumnos en el año 2008 como se muestra en la gráfica. Con base en esos datos, ¿cuál es la media del grupo?

Fig. 4. Gráfica de barras de alumnos que ingresaron en 2008.

A) 30 B) 31 C) 32 D) 33

28

30

32

34

36

A B C D E F G H I J K L

A

l

u

m

n

o

s

Grupos

Ingreso 2008 Distribución de alumnos por grupo

Figura 3. Reporte de resultados del problema de la elipse.

19

(Fuente: problema 72 de la Prueba ENLACE 2010.) Solución

I. Comprender el problema En la situación-problema se requiere calcular la media aritmética del grupo si conocemos la cantidad de alumnos que ingresaron por grupo en el año 2008.

II. Concebir un plan

Para abordar la solución de la situación, aplique la estrategia de resolución de problemas de medidas de tendencia central o posición, utilizando el Laboratorio de Estadística del Proyecto Galileo, aplicando los pasos siguientes:

1) Instale el programa Laboratorio de Estadística del Proyecto Galileo en su computadora personal. Para instalarlo inserte el CD en la unidad lectora y de manera automática iniciará el proceso, en caso de no iniciar automáticamente ejecute el programa haciendo doble clic en el archivo SETUP. EXE que se encuentra en el CD.

2) Para iniciar el Laboratorio de Estadística es necesario dar doble clic en ícono que se muestra a continuación y se encuentra en el escritorio de la computadora.

3) Presione el botón Estadística con números del Menú principal, cierra el mensaje descriptivo de la ventana, haciendo clic en el botón Aceptar, presentándose la ventana titulada Estadística, subtítulo Tamaño de la muestra.

4) Introduzca 1 en el casillero de Variables, con la punta de flecha inferior

(por default se muestra e número 1).

Fig. 5. Ventana principal de Laboratorio de Estadística.

Fig. 6. Mensaje descriptivo de Estadística con números.

Fig. 7. Ventana Tamaño de la muestra.

20

5) Seleccione con la flecha el número 12 en el casillero Total de datos,

presentándose en la hoja de trabajo dos columnas: la de la izquierda con la numeración progresiva del 1 al 12 y la segunda columna donde introducirás la cantidad de alumnos por grupo.

Fig. 8. selección de Total de datos.

6) En la sección Datos estadísticos se presentarán los resultados de la media aritmética y otros indicadores estadísticos.

III. Ejecución del plan

Lleve a cabo los seis pasos y obtenga el resultado de la media aritmética del ingreso de alumnos en 2008.

El resultado que nos presenta el dato estadístico es Media aritmética=32 alumnos.

Fig. 9. Resultado de la media aritmética.

V. Examinar la solución obtenida

Comprobación

= = (33+32+30+31+34+31+33++33+31+30+33+33)/12= =32

∴ = 32

Media del grupo es 32 alumnos

21

Solución

La respuesta de la media del grupo es C) 32.

Estrategia metodológica

a) Los estudiantes se integrarán en equipo de binas (dos alumnos por equipo). b) El primer acercamiento al objeto de conocimiento o situación-problema será

mediante el método tradicional (papel y lápiz). c) Posteriormente, harán uso de las TIC´s (calculadora científica, software

Laboratorio de Algebra, Laboratorio de Geometría Analítica, Laboratorio de Funciones, Modelador Geométrico, Laboratorio de Estadística del Proyecto Galileo) para la comprobación de las respuestas de la Prueba ENLACE 2010.

d) La duración de la solución de cada problema es de 3 minutos máximo. e) Los equipos presentarán a sus pares en el pleno grupal los problemas

identificados con mayor grado de dificultad. f) La evaluación será entre pares.

Capítulo 5. Resultados

5.1 Toma de Datos

La recopilación de datos en bruto o de campo de las respuestas correctas e incorrectas de la Prueba ENLACE 2010 se presentan en las siguientes tablas:

RESULTADOS POR GRUPO DE LA PRUEBA ENLACE 2010 EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

22 DE OCTUBRE DE 2011, 8:30 – 11:30 HRS

Tabla 7. Concentrado de aciertos obtenidos por grupo, Generación 2009 -2012

No. De pregunta

5º. A 5º. B 5º. C 5º. D 5º. E 5º. F

20 39 22 20 39 46 23

21 25 7 12 23 8 8

22 26 14 12 21 22 23

23 13 4 14 27 13 12

24 20 10 9 22 26 9

25 14 6 16 8 16 3

26 14 12 11 6 10 15

27 20 25 18 28 44 24

28 26 9 18 24 14 15

29 16 11 10 11 26 9

30 19 11 9 17 13 11

31 27 11 6 26 16 9

32 5 4 7 16 8 9

33 21 21 17 16 25 20

34 23 20 15 21 16 17

35 27 25 23 36 33 22

36 35 25 18 28 41 22

37 5 10 9 3 12 8

38 23 17 17 22 24 15

22

39 16 15 11 33 21 15

40 30 19 17 18 21 20

41 23 10 8 17 15 13

42 24 10 19 25 12 21

43 35 23 17 19 31 20

44 8 12 15 19 6 12

45 20 10 18 27 15 11

46 6 6 23 12 7 2

47 2 9 6 1 10 5

48 13 10 7 14 14 5

49 7 16 20 9 15 8

n=∑f= 558 405 422 591 580 388

Tabla 8. Concentrado de aciertos obtenidos por grupo, Generación 2009-2012.

No. De pregunta

5º. A 5º. B 5º. C 5º. D 5º. E 5º. F

64 20 13 20 28 19 20

65 22 26 12 27 46 17

66 31 14 12 29 34 24

67 5 7 14 9 7 10

68 8 16 9 19 13 8

69 6 4 16 5 11 5

70 9 7 11 15 8 10

71 18 8 18 25 26 8

72 7 11 18 27 18 10

73 9 12 10 31 19 16

74 16 20 9 21 38 23

75 14 24 6 24 33 16

76 27 22 7 26 36 19

77 10 15 17 24 22 10

78 15 19 15 18 20 16

79 9 7 23 8 6 11

80 22 20 18 16 21 16

81 14 13 9 25 25 14

82 25 8 17 20 21 18

83 25 21 11 41 36 25

84 25 21 17 35 37 22

85 25 20 8 31 33 18

86 8 8 19 27 18 11

87 12 8 17 12 14 11

88 7 16 15 32 15 8

89 32 20 13 36 29 11

90 9 15 12 14 17 1

91 11 11 6 9 8 7

92 10 7 8 8 8 6

23

Tabla 9. Concentrado de aciertos obtenidos por grupo, Generación 2009 -2012.

93 18 11 10 11 27 8

n=∑f= 469 424 397 643 627 350

No. De pregunta

5º. A 5º. B 5º. C 5º. D 5º. E 5º. F

111 9 13 10 13 9 5

112 9 12 6 17 16 11

113 6 5 4 6 11 8

114 5 13 10 14 19 8

115 33 26 20 40 48 33

116 11 10 6 12 12 8

117 13 19 5 22 9 10

118 10 7 15 17 20 15

119 17 10 11 17 22 14

120 29 13 10 31 22 24

121 25 17 9 32 19 22

122 30 20 21 24 30 12

123 10 13 6 24 24 12

124 13 11 8 12 24 10

125 9 8 6 13 13 14

126 28 27 20 41 35 24

127 23 14 8 28 32 21

128 16 9 7 10 17 11

129 12 9 8 22 8 14

130 17 15 10 25 16 17

131 6 10 8 11 9 8

132 8 7 8 9 12 4

133 7 12 9 16 15 11

134 24 20 13 28 33 17

135 15 9 9 12 12 13

136 8 8 6 10 17 14

137 11 12 11 14 13 6

138 5 11 10 10 15 13

139 7 10 6 18 12 9

140 9 8 8 20 22 6

n=∑f= 425 351 308 559 556 374

24

Tabla 10. Indicadores descriptivos del examen diagnóstico de la Prueba ENLACE 2010 de 90 reactivos de Habilidad Matemática, aplicado a los estudiantes del 5º. Semestre de las distintas especialidades, Generación 2009-2012, el 22 de octubre de 2011, 8:30-12:30 Hrs.

Grupo Especialidad Cantidad

de alumnos

Cantidad de

aciertos

Cantidad de

errores

% de aciertos

% de errores

5º. A Téc. en

Contabilidad 45 1452 2598 35.85 64.15

5º. B Téc. en

Electricidad 47 1180 3050 27.90 72.10

5º. C Téc. Asistente

Ejecutivo Bilingüe

42 1127 2653 29.81 70.19

5º. D Téc. en

Informática 47 1793 2437 42.39 57.61

5º. E Téc. en

Informática 54 1763 3097 36.28 63.72

5º. F Téc.

Laboratorista Químico

40 389 3211 10.81 89.19

N = 275

Tabla 11. Indicadores con niveles de desempeño de aciertos del examen diagnóstico de la Prueba ENLACE 2010, aplicada a los alumnos del 5º. Semestre de las distintas especialidades del CBTis 209, Gen. 2009-2011., 22 de octubre de 2011.

Grupo Especialidad Cantidad

de alumnos

Indicadores

Mo

M0.50

Rango

σ2

σ

5º. A Téc. en

Contabilidad 45 16.467 9 14.5 37 76.782 8.763

5º. B Téc. en

Electricidad 47 13.323 10 12 23 33.668 5.802

5º. C Téc. Asistente

Ejecutivo Bilingüe

42 12.256 8 11 19 24.435 4.943

5º. D Téc. en

Informática 47 20.078

12, 17, 24, 27, 28

19.5 38 84.138 9.173

5º. E Téc. en

Informática 54 20.011 12 17 42 105.38 10.26

5º. F Téc. 40 13.256 8 12 32 39.018 6.246

25

Laboratorista Químico

N = 275

5.2 Análisis de resultados

5.2.1 Características de las muestras

Los análisis estadísticos se llevaron a cabo mediante el programa Laboratorio de Estadística del Proyecto Galileo.

El tipo de análisis que se realizaron dependieron del nivel de medición de las variables.

Los análisis estadísticos que se realizaron fueron los siguientes: estadística descriptiva para cada variable (Distribución de frecuencias, medidas de tendencia central y variabilidad).

Los indicadores estadísticos o parámetros fueron los siguientes: cantidad de aciertos y errores por grupo, % de acierto y % de errores, media aritmética, moda, mediana, varianza y desviación típica o estándar.

La distribución de frecuencias absolutas de aciertos se muestran en las tablas 1, 2 y 3.

Las medidas de tendencia central son: media, moda y mediana.

Las medidas de variabilidad son: rango, varianza y desviación típica o de dispersión.

5.3 Distribución de frecuencias Tomando como referencia las tablas 7, 8, 9, y 10 se observa el siguiente comportamiento de la variable observada:

El 5º. Semestre A de la especialidad de Técnicos en Contabilidad, obtuvo el 35.85% de aciertos grupal, de 90 reactivos que fueron examinados, se ubica entre 32 y 33 reactivos resueltos favorablemente. En tanto, el 64.15% de reactivos desfavorables equivalente a 58 y 59 reactivos, de donde se deduce que las preguntas fueron contestadas incorrectamente entre el 40 y el 60% de alumnos de la escuela.

El 5º. B de la especialidad de Técnicos en Electricidad, obtuvo el 27.90% de aciertos que se ubica entre 25 y 26 reactivos resueltos favorablemente, en tanto, el 72.10% corresponde a respuestas incorrectas se ubican entre 64 y 65 reactivos, de donde se deduce que más del 60% de alumnos contestaron las preguntas en forma incorrecta.

El 5º. Semestre C de la especialidad de Técnicos en Asistente Ejecutivo Bilingüe, obtuvo el 29.81% de aciertos que se ubican entre 26 y 27 reactivos resueltos favorablemente, en tanto que, el 70.19% corresponde a respuestas incorrectas se ubican entre 63 y 64 reactivos, de donde se deduce que más del 60% de alumnos contestaron las preguntas en forma incorrecta.

El 5º. Semestre D de la especialidad de Técnicos en Informática, obtuvo el nivel de desempeño del indicador Porcentaje de aciertos la cantidad de

26

42.39% que se ubican entre 38 y 39 reactivos resueltos favorablemente, en tanto que, el 57.61% corresponde a respuestas erróneas que se ubican entre 51 y 52 reactivos, de donde se deduce que las preguntas fueron contestadas incorrectamente entre el 40 y el 60% de alumnos de la escuela.

El 5º. E de la especialidad de Técnicos en Informática, obtuvo un nivel de desempeño del 36.48% de respuestas correctas que se ubican entre 32 y 33 reactivos resueltos favorablemente, en tanto que, el 63.72% corresponde a preguntas incorrectas que se ubican entre 57 y 58 reactivos desfavorables, de donde se deduce que más del 60% de alumnos contestaron las preguntas en forma incorrecta.

El 5º. F de la especialidad de Técnico Laboratorista Químico, obtuvo un nivel de dominio del contenido del 10.81% de preguntas resueltas favorablemente que se ubican entre 9 y 10 preguntas contestadas correctamente, en tanto, que el 89.18% corresponde a preguntas contestadas desfavorablemente, de donde se deduce que más del 60% de alumnos contestaron las preguntas en forma incorrecta.

5.4 Interpretación de las Medidas de Tendencia Central y Variabilidad La interpretación descriptiva del estudio de las medidas del grado de centralización o dispersión con respecto al valor central es la siguiente:

La Capacidad Matemática para resolver problemas del tipos opción múltiple de la Prueba ENLACE 2010 es deficiente (Tabla 5).

La categoría aciertos que más se repitió fue de 12, 17, 24, 27 y 28 con el 42.3% favorable.

El 50% de aciertos se sitúa por encima del 19.5 reactivos favorables y el restante 50% de respuestas resueltas favorablemente por debajo de dicho valor.

En promedio los alumnos se sitúan entre 15. 89 (desfavorable).

Se desvían de 15.89, en promedio, 7.53 unidades.de la escala (desfavorable)

Los aciertos tienden a ubicarse en el nivel de dominio insuficiente.

Capítulo 6. Conclusiones y recomendaciones 6.1 Conclusiones

Con base al análisis de resultados, el autor concluye que, identificadas las fortalezas y las debilidades en el examen diagnóstico de la Prueba ENLACE 2010, el nivel de dominio de los contenidos es insuficiente, por lo que se debe instrumentar medidas que refuercen el nivel de logro de las preguntas que contestaron desfavorables los alumnos, involucrando en la implementación de la propuesta del Proyecto estratégico de mejora de la Prueba ENLACE a estudiantes del último grado escolar, docentes de las distintas Academias o Consejos Técnicos Académicos, padres de familia, Directivos y Administrativos del plantel.

27

6.2 Recomendaciones Se recomienda aplicar las siguientes observaciones que pueden contribuir a la mejora continua de los resultados de la Prueba ENLACE:

a) Identificar los 15 estudiantes por grupo que obtuvieron el nivel de logro más bajo para proporcionales Asesoría académica de resolución de Problemas de la Prueba ENLACE, una hora diaria o más, si así se requiere.

b) Capacitar 5 monitores por grupo para que auxilien a los estudiantes que se encuentren en la situación incapacidad o falta de habilidad matemática, en la resolución de 10 problemas similares, diariamente, en los que se identificaron debilidad en el dominio de contenidos.

c) Los estudiantes aprenden a resolver problemas manteniéndolos ocupados en la resolución de problemas. Es una estrategia análoga a la que realizan los estudiantes en el Concurso Nacional de Matemáticas de Educación Media Superior 2011-2012, convocada por Tecnología Educativa Galileo y Villa Aprendizaje.

d) Utilizar la Hora Construye-T como tiempo disponible para ser utilizada en Asesoría académica de la Prueba ENLACE.

e) Habilitar un espacio áulico con pintarrón, computadora de escritorio, internet, software de Laboratorio de Álgebra, Laboratorio de Funciones, Modelador Geométrico, Laboratorio de Geometría analítica y Laboratorio de Estadística.

f) Estimular al estudiante que domine la competencia o habilidad matemática de los problemas resueltos otorgándoles puntos adicionales a la calificación de la 3a. evaluación parcial del periodo Ago´11-Ene´12.

g) Otorgar estímulos rifando un I-pod entre los mejores 20 estudiantes por grupo que demuestren desempeño académico eficiente en el dominio de contenido de las preguntas de la Prueba ENLACE.

h) Asignar un profesor por grupo del curso: “Habilidad Matemática”, que será impartido durante el período del 17 al 28 de enero de 2011, responsabilizándose de los resultados que se obtengan en la aplicación de la post-prueba.

i) Aplicar una post-prueba Enlace 2011 el día 28 de enero de 2012. Para analizar los resultados y contrastarlos con los de la evaluación diagnóstica.

28

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aprendizaje significativo, una interpretación constructivista. México: McGraw-Hill, p.

175. Fridman, L. M. (1995). Capítulo 1 Las partes integrantes de un problema. ¿Qué es un problema? Las condiciones y requerimientos de un problema. En: Metodología para resolver problemas de Matemáticas. México: Grupo Editorial Iberoamérica, pp. 13-14.

Martínez Rizo, F. (2005). PISA para docentes. La evaluación como oportunidad de

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Polya, G. (1965). Como plantear y resolver problemas. Reimp. 2001, México: Editorial

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Pozo, J. I. (1994). La solución de problemas. Madrid: Editorial Santillana, p, 12.

SEP (2009). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE 2009. México: SEMS, 38 pp. SEP (2010). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE 2010. México: SEMS, 38 pp. SEP. Prueba en línea. En: ENLACE 2011. México, consultado el 02 de noviembre de 2011en: http://201.175.44.206/ENLACE/Resultados2011/MediaSuperior2011Examenes/r11ExamenMediaSuperiorPreguntas.asp#ParteSuperior

Vázquez, J. E. Acuerdo Secretarial 444, [versión electrónica]. Diario Oficial de la

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Vázquez, A. (2003). Propuesta de modelo didáctico para el aprendizaje del Cálculo Integral diseñado con tecnología informática. Tesis para obtener el Grado de Maestro en Ciencias en Enseñanza de las Ciencias. Querétaro, Qro. Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica (CIIDET), 103 pp.

Calculadora Calculadora científica CASIO fx-82ES Software del Proyecto Galileo

Laboratorio de Álgebra

Laboratorio de Euclides

Modelador geométrico

Laboratorio de funciones

Laboratorio de Geometría analítica

Laboratorio de Estadística

Sitio web

29

Laboratorio de funciones

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Modelador geométrico

URL: http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/modgeometrico