Proyecto Estructura de Hormigon Reforzado Con Fibra de Carbono

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS DE SEVILLA DEPARTAMENTO DE MECÁNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS

GRUPO DE ESTRUCTURAS

AUTOR: PEDRO GALVÍN BARRERA TUTOR: FERNANDO MEDINA ENCINA

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN REFORZADAS CON

FIBRAS DE CARBONO

Sevilla, Diciembre 2002

A mi familia. A Ana.

Quiero dar las gracias de manera muy especial al Grupo de Estructuras de la Universidad de Sevilla.

A Fernando Medina por su tiempo, ánimo e inspiración.

1.- 1

2.- 2

3.- 6

3.1.- 6

3.1.1.- 63.1.1.1.- 63.1.1.2.- 8

3.1.2.- 93.1.2.1.- 93.1.2.2.- 10

3.1.3.- 11

3.2.- 13

4.- 16

4.1.- 16

4.1.1.- 16

4.1.2.- 244.1.2.1.- 244.1.2.2.-

294.1.2.3.- 324.1.2.4.- 35

4.1.2.4.1.- 354.1.2.4.2.- 38

4.1.2.5.- 40

4.2.- 42

4.2.1.- 42

4.2.2.- 464.2.2.1.- 46

4.2.2.1.1.- 464.2.2.1.2.- 47

4.2.2.1.2.1.- 474.2.2.1.2.2.- 484.2.2.1.2.3.-

494.2.2.1.3.- 504.2.2.1.4.- 514.2.2.1.5.- 52

Compatibilidad de desplazamientosradiales

Parámetros del materialMétodo incremental propuestoCriterio de fallo

Modelo de confinamiento de Mander (1988)Presión de confinamiento variable

Núcleo de hormigónTubo de FRP

Investigación de Fam y Rizkalla (2001)

Resultados

Investigación de Grace para refuerzo de la región de momentonegativo con tejido de fibras (2001)Método general para el diseño de vigas reforzadas con FRP

Resultados de los ensayos y discusión

Resultados según SikaResultados según Grace

Discusión

Columnas reforzadas con FRP


Métodos de cálculoMétodo de cálculo de Sika

Métodos de cálculo

Hormigón y acero

Puesta en obra

Comportamiento de las piezas reforzadas

Axil y flexión

Propiedades de las fibras

AdhesivoDescripción del adhesivoPropiedades del adhesivo

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN REFORZADAS CON FIBRAS DE CARBONO

Objetivos del proyecto

Introducción a las estructuras de hormigón reforzadas con fibras de carbono

Estudio de los elementos del sistema

Comportamiento de los materiales

FibrasDescripción de las fibras

4.2.2.2.- 534.2.2.2.1.- 53

4.2.2.3.- 554.2.2.4.- 574.2.2.5.- 60

4.2.2.5.1.- 604.2.2.5.2.- 724.2.2.5.3.- 734.2.2.5.4.- 74

4.2.2.6.- 76

4.3.- 79

4.3.1.- 79

4.3.2.- 844.3.2.1.- 84

4.3.2.1.2.- 884.3.2.1.2.- 89

4.3.2.2.- 904.3.2.2.1.- 904.3.2.2.2.- 934.3.2.2.3.-

974.3.2.2.4.- 98

4.3.2.3.- 1004.3.2.4.- 101

4.3.2.4.1.- 1014.3.2.4.2.- 104

4.3.2.5.- 105

4.4.- 109

4.4.1.- 109

4.4.2.- 1134.4.2.1.- 113

4.4.2.1.1.- 1144.4.2.1.2.- 115

4.4.2.2.- 1174.4.2.2.1.- 1174.4.2.2.2.- 118

4.4.2.3.- 1204.4.2.4.- 121

4.4.2.4.1.- 1214.4.2.4.2.- 122

4.4.2.6.- 1264.4.2.6.1.- 1264.4.2.6.2.- 127

Diseño de columnas reforzadas con tejido de fibras

Contribución del refuerzo de FRP

Método de cálculo de Sika

Investigación de Triantafillou (1998)Formulación analítica

Investigación de Malek y Saadatmanesh (1998)Formulación analíticaContribución del refuerzo de FRP

Contribución del refuerzo de FRPInvestigación de Deniaud y Cheng (2001)

Formulación analíticaContribución del refuerzo de FRP


Métodos de cálculoInvestigación de Chaallal, Shahawy y Hassan (2002)

Formulación analítica

Resultados según El-Mihilmy y TedescoResultados según Roberts

Discusión

Cortante

Efecto de la concentración de tensiones tangenciales

sobre las tensiones debidas a la flexiónEfecto de las grietas de flexión

Ecuaciones de Roberts (1989)Resultados

Ecuaciones simplificadasInvestigación de Malek, Saadatmanesh, y Ehsani (1998)

Tensión tangencialTensión normal de deslaminación

Discusión

Métodos de cálculoInvestigación de El-Mihilmy y Tedesco (2001)

Metodología propuesta

Resultados según Fam y RizkallaResultados según Chaallal y ShahawyResultados según SikaResultados según Mirmiran


Investigación de Chaallal y Shahawy (2000)

Comportamiento de la unión

Método de cálculo de SikaInvestigación de Mirmiran (1996)Resultados

4.4.2.7.- 1304.4.2.7.1.- 1314.4.2.7.2.- 1324.4.2.7.3.- 1324.4.2.7.4.- 1334.4.2.7.6.- 135

4.4.2.8.- 136

5.- 140

5.1.- 1415.1.1.- 1415.1.2.- 142

5.2.- 1485.2.1.- 1485.2.2.- 149

5.3.- 1545.2.1.- 1545.2.2.- 156

6.-163

7.- 166

8.- 167

Resultados

Conclusiones del proyecto

Referencias

Discusión

Simulación con elementos finitos

Axil y flexión

Cortante

Resumen y conclusiones de la técnica actual del refuerzo con materiales compuestos

Ensayo y modeloResultados

Ensayo y modelo

Ecuaciones de SikaEcuaciones de Malek y Saadatmanesh Ecuaciones de Triantafillou

ResultadosEcuaciones de Chaallal, Shahawy y HassanEcuaciones de Deniaud y Cheng

Columnas reforzadasEnsayo y modeloResultados

Objetivos del Proyecto

Pedro Galvín Barrera 1

1.- OBJETIVOS DEL PROYECTO La mejora de las estructuras existentes es un problema que forma parte de la ingeniería civil. La reparación de las estructuras puede ser requerida por diferentes tipos de daños sufridos por el elemento original. En muchas situaciones, la reparación con polímeros reforzados con fibras (FRP) es una técnica más económica y conveniente que las técnicas tradicionales. En los últimos años se han llevado a cabo numerosos estudios sobre piezas de hormigón reforzadas con fibras de carbono. Esta técnica ha ganado aceptación entre los ingenieros y está empezando ha considerarse en algunos códigos de diseño, como el Código Canadiense, el Código ACI, y el Código Japonés. El ACI (American Concrete Institute) ha formado un Comité (440) para desarrollar y publicar información en la cual se trate el refuerzo de estructuras de hormigón armado reforzadas con FRP. Debido al auge de está técnica, en el Departamento de Estructuras de la Universidad de Sevilla se propuso realizar un Proyecto Fin de Carrera en el cual se estudiaran los aspectos fundamentales del refuerzo de estructuras de hormigón con fibras de carbono. En primer lugar, en este proyecto, se realizará una introducción a la técnica, comentando las ventajas y desventajas que presenta frente a las técnicas tradicionales. También se introducirán los materiales que se usan, así como la puesta en obra del refuerzo. A continuación, se tratará la tipología de esfuerzos a la cual puede aplicarse el refuerzo satisfactoriamente. Para ello, se consultarán los ensayos disponibles en la literatura, obteniéndose conclusiones a partir de ellos. A partir de estos ensayos, se propondrán diferentes métodos de cálculo, mediante los cuales se pueden diseñar las piezas sometidas a flexión y a cortante. También se estudiará el confinamiento provocado por el tejido de fibras, y el comportamiento de la unión entre el hormigón y el tejido de fibras de carbono. Los resultados según los distintos métodos se compararán con los resultados experimentales, y también se compararán entre sí los resultados predichos por los diferentes métodos propuestos, llevándose a cabo para ello distintas hojas de cálculo con el programa informático Mathcad. Se obtendrá cual de los métodos representa más adecuadamente el comportamiento de la pieza, proponiéndose uno de estos métodos para el diseño de las piezas reforzadas. Por último, se realizará una simulación con elementos finitos mediante el programa informático Lusas, para observar el comportamiento de los elementos de hormigón armado reforzados con tejido de fibras, y comparar estos resultados numéricos tanto con los resultados experimentales, como con los resultados predichos por la metodología de cálculo. Se terminará el estudio discutiendo los resultados obtenidos, poniendo de manifiesto la seguridad de esta técnica de refuerzo en el estado actual de la técnica.

Introducción


2.- INTRODUCCIÓN A LAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN REFORZADAS CON FIBRAS DE CARBONO

En los últimos años la reparación, rehabilitación y mejora de las estructuras existentes han estado entre los más importantes retos de la ingeniería civil. Las razones fundamentales para el refuerzo de las estructuras abarcan las siguientes: mejorar la resistencia para soportar cargas subestimadas o imprevistas como choques de camiones o intensos terremotos; aumentar la capacidad resistente para permitir mayores cargas; eliminar fallos prematuros debidos a un inadecuado diseño o construcción; devolver la capacidad de carga perdida debido a la corrosión u otros tipos de degradación causados por el envejecimiento; etc. Todo esto, unido a la construcción en lugares inaccesibles, requiere soluciones innovadoras.

Tradicionalmente, el refuerzo y mejora de estructuras de acero ha sido relativamente

fácil. Gracias al uso de uniones soldadas o mecánicas, podemos añadir acero para incrementar la capacidad de carga de los elementos. Esto no es tan fácil de realizar con el hormigón. Hasta hace unos treinta años no existía un método seguro y económico para mejorar los elementos de hormigón armado excepto la demolición y el reemplazamiento. La aparición de resinas de alta resistencia y otros adhesivos para estructuras cambió esta situación. Por medio de adhesivos, podemos unir material adicional de un modo rápido y sencillo a las vigas de hormigón aumentando así su resistencia y rigidez del mismo modo que en el acero.

Un método usado consiste en pegar láminas delgadas en zonas críticas de las vigas de

hormigón que están bajo tensión. Esto incrementa la capacidad de las vigas alterando mínimamente sus dimensiones.

Desde 1967 ha sido posible incrementar la resistencia a flexión y a cortante de

estructuras existentes de hormigón armado, por medio de platabandas de acero adheridas externamente. Si bien el método cuenta con un "Estado de la Técnica", el mismo tiene ventajas, así como también algunas desventajas, que se presentan en la siguiente tabla y figuras.

CRITERIO REFUERZO CON PLATABANDAS DE

FRP

REFUERZO CON PLATABANDAS DE

ACERO Peso propio Bajo Alto Resistencia a la tracción

Muy alta Alta

Espesor Muy bajo Bajo Corrosión Ninguna Sí

Longitud de las platabandas

Cualquiera Limitada

Manejo Flexible, fácil Difícil, rígido Capacidad de carga

En dirección longitudinal únicamente

En cualquier dirección

Cruces Fácil Complejo Comportamiento

a la fatiga Sobresaliente Adecuado

Costo de materiales

Alto Bajo

Costo de instalación

Bajo Alto

Aplicación Sin herramientas

Con equipos de elevación y

elementos de fijación

Ventajas y desventajas del sistema con platabandas de FRP con respecto del refuerzo con platabandas de acero

Administrador

Resaltado

Introducción


Estructura reforzada con láminas de acero y Estructura reforzada con láminas de FRP y con su sistema de apuntalamiento epoxi, no precisa ningún sistema de sostén

La adición de láminas de acero es el procedimiento más antiguo y el más estudiado18,39,

siendo muy efectivo siempre que se cumplan las siguientes condiciones: 1. Las superficies a unir deben estar limpias. Las superficies del acero y del hormigón

deben mecanizarse con chorros de arena o cualquier otro método igual de efectivo. 2. La resina debe poder utilizarse en las condiciones ambientales normales. 3. Las láminas deben tener unas dimensiones y unos anclajes en los extremos adecuados

para impedir un fallo frágil debido a la rotura de la unión.

Siguiendo estas directrices las láminas de acero han sido empleadas de forma eficaz y económica para mejorar la resistencia y durabilidad de estructuras existentes de hormigón armado. El principal inconveniente es la corrosión del acero, que puede llegar a destruir la unión entre el acero y el hormigón. Este problema es más acusado en ambientes húmedos y marinos. Además, debido a que el acero es un material isótropo, su resistencia en la dirección axial y en el resto de direcciones no pueden ser desacopladas y optimizadas.

Gracias a investigaciones y desarrollos realizados en los últimos tiempos en el Centro

Federal de Investigaciones y Ensayos de Materiales (EMPA) en Dübenford (Suiza), y otros centros de investigación, hoy día es posible reemplazar el acero (material pesado) por materiales compuestos livianos a base de fibras sintéticas, que han sido usados con éxito en la industria aeroespacial durante muchas décadas. Estos compuestos están formados por delgadas fibras, unidas entre sí con una matriz de resina u otros materiales termorrígidos. La resina actúa solamente como agente de unión. Las fibras pueden ser de distintos materiales entre las que podemos mencionar: fibras de vidrio (GFRP), fibras de aramida (AFRP) y fibras de carbono (CFRP). Estas últimas son las que poseen las mejores características mecánicas (resistencia a la tracción y alto módulo de elasticidad) y químicas.

Las platabandas de CFRP son una combinación de fibras de carbono con una matriz de resina epoxi, dispuestas longitudinalmente. Por lo tanto, en la dirección de la carga poseen una resistencia a la tracción y rigidez muy altas, así como también un comportamiento lineal hasta la rotura, unas características excepcionales a la fatiga y al creep, y una densidad muy baja. Por otro lado, se debe mencionar la importante resistencia química, al envejecimiento y a los rayos ultravioleta. Es menester aclarar que las resistencias en la dirección normal a las fibras y a cizallamiento son bajas.

Cuando se aplica la carga de servicio, el refuerzo absorbe las tensiones proporcionalmente con la armadura de acero. La capa adhesiva debe ser capaz de transmitir todos los máximos de tensión. El adhesivo tiene que tener una alta calidad con propiedades físicas y químicas sobresaliente, tales como ausencia de solventes, curado rápido aún a bajas temperaturas, alta resistencia al creep, alta resistencia al impacto y a la abrasión, retracción por curado nula, etc.. La resina epoxi se debe diseñar para permitir una adecuada adhesión entre

Introducción


materiales sumamente diferentes, como el CFRP y el hormigón. Debe tener una elevada resistencia mecánica y evitar el deslizamiento, garantizando un pegado duradero entre las partes unidas.

El uso de FRP es atractivo debido a la elevada resistencia a tracción y a fatiga, bajo peso y resistencia a la corrosión de estos materiales, además, su fabricación, su conformado y pegado es más fácil que en el acero, existe un amplio rango de dimensiones que permite un mejor diseño, pueden ser pretensados, pueden trabajar a altas temperaturas de servicio y, generalmente, su comportamiento es elástico y lineal hasta la rotura. Las fibras pueden ser orientadas en una determinada dirección para realzar las propiedades mecánicas en la dirección deseada y así el material está mejor aprovechado. También puede ser optimizado el refuerzo de una estructura usando laminados de distinto modulo de elasticidad.

El refuerzo puede ser aplicado sin desmontar los servicios existentes, lo que reduce el periodo de ejecución y ahorra dinero.

Además, se puede proteger el refuerzo contra el fuego con placas o pinturas ignifugas.

El sistema, ensayado en la cámara de fuego del EMPA según norma ISO28, apenas produce humo, y no tiene que ser protegido de la caída ya que su peso es muy pequeño. También se han sometido las piezas reparadas a ciclos térmicos y elevados niveles de humedad5,38, no mostrándose debilitamiento de la unión.

El principal inconveniente es el elevado precio (aunque tiende a disminuir debido al

éxito de estos materiales en otros campos como la industria automovilística, los deportes...) y los posibles modos de rotura frágil que pueden sufrir. Además, algunos tipos de fibras pueden verse afectados por la luz ultravioleta.

Estas láminas pueden ser utilizadas para mejorar el comportamiento de las vigas frente

a esfuerzos de flexión y cortante, mientras que para pilares de hormigón, el confinamiento lateral se proporciona mediante una envoltura de acero o una cubierta de FRP. Además, el comportamiento de este refuerzo en la zona de compresión puede ser sumamente bueno; a diferencia de una platabanda de acero, se adhiere a la superficie hasta la total destrucción del hormigón en la zona de compresión.

El ingreso de esta metodología en España ocurrió hace pocos años. Inicialmente, en Suiza se investigó, se desarrolló y se aplicó este sistema en una gran cantidad de obras (puentes, edificios y estacionamientos) y, a posteriori, se introdujo en el resto de Europa; asimismo en EE.UU., Japón y Canadá se trabaja desde hace años con este tipo de productos. A nivel Sudamericano, Colombia lidera el campo de las innovaciones en los refuerzos de estructuras con numerosos trabajos con CFRP.

Algunas de las estructuras reforzadas con este sistema son: reparaciones del puente Oberriet – Meiningen sobre el Rin (Suiza/Austria), para aumentar la capacidad portante debido a un incremento en las cargas; remodelación de un centro comercial en Winterthur (Suiza), para cambiar el esquema estructural debido a un cambio de uso; refuerzo estructural debido a un diseño inadecuado de losas de bacón combadas en Magdeburgo (Alemania); refuerzo estructural debido a armadura insuficiente en el puente de la carretera Horgen (Suiza); refuerzo de las columnas de un puente contra impactos de vehículo en Cornwall (Reino Unido); y recuperación de la capacidad de carga original en vigas dañadas en un aparcamiento de un comercio público en Boston (EEUU).

Introducción


Refuerzo de Viga de 5m de longitud

Refuerzo de Vigas de 7m de longitud

La reparación y refuerzo de estructuras de hormigón armado mediante materiales compuestos, en especial mediante polímeros reforzados con fibras de carbono (CFRP), se presenta como una alternativa interesante frente a los sistemas tradicionales de intervención, debido fundamentalmente a las grandes prestaciones mecánicas de estos nuevos materiales (mayores relaciones resistencia/peso y rigidez/peso), a su buen comportamiento frente a la corrosión y a su facilidad y rapidez de puesta en obra, además de no ser necesaria mano de obra especializada. Todo esto redunda en una economía general en el transporte, en el montaje, en el mantenimiento de la estructura, etc., que podría no ser visualizada por el alto coste inicial de las platabandas de CFRP. Ahora bien, aunque son numerosas las investigaciones que han abordado el estudio de este tipo de refuerzos, no existe todavía un modelo establecido de dimensionamiento.

Este método de refuerzo es una herramienta más al alcance del ingeniero para llegar a

la solución técnico-económica que más se adecue a las patologías evidenciadas en cada caso particular a resolver.



3.- ESTUDIO DE LOS ELEMENTOS DEL SISTEMA Se realiza a continuación una descripción de los elementos que componen el sistema de refuerzo. En primer lugar, se trata brevemente sobre cada uno de los materiales que forman parte de las piezas en estudio y se detallan sus propiedades características. A continuación, se enumeran los pasos recomendados por los fabricantes para poner en obra el refuerzo. 3.1.- COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES 3.1.1.- FIBRAS 3.1.1.1.- DESCRIPCIÓN DE LAS FIBRAS

Los materiales compuestos están hechos, generalmente, de dos componentes, una fibra y una matriz. La fibra puede ser de vidrio, kevlar, fibra de carbono, o polietileno. La matriz es por lo general un termorrígido como una resina epoxi, el polidiciclopentadieno, o una poliimida. La fibra es incorporada a la matriz con el propósito de volverla a ésta más resistente. Los polímeros reforzados con fibras tienen dos características importantes: son resistentes y ligeros. Son más resistentes que el acero, y pesan mucho menos, por lo que pueden ser utilizados para sustituir a los metales en muchas aplicaciones.

Se puede hacer que el composite sea más resistente, alineando todas las fibras en la misma dirección, ya que puede que sólo se necesite que el material compuesto sea resistente en una sola dirección. Otras veces se requiere resistencia en más de una dirección, de modo que se orientan las fibras en más de una dirección.

La matriz mantiene unidas a las fibras. Si bien las fibras son resistentes, pueden ser

frágiles. La matriz proporciona dureza al material compuesto. Además, a pesar de que las fibras tienen una gran resistencia a tracción, por lo general tienen una pésima resistencia a la compresión, por lo que la matriz le otorga al material compuesto resistencia a la compresión.

A nivel microestructural, el daño en un compuesto sólo puede obedecer a alguno de los

siguientes mecanismos: rotura de fibras, formación de grietas en la matriz, rotura de la interfase entre la fibra y la matriz (despegue), pandeo de la fibra bajo esfuerzos de compresión y el despegue entre láminas adyacentes o delaminación.



Mecanismos de daño en compuestos. a) rotura de fibras, b) pandeo de

fibra por esfuerzos de compresión, c) despegue d) agrietamiento en la matriz, e) delaminación.

Como consecuencia de la presencia de estos modos de deterioro microestructural, a

nivel macroscópico existe una degradación de las propiedades elásticas y la resistencia. En un laminado cada una de las láminas van deteriorándose con el tiempo según sea la orientación y contenido de su refuerzo (comportamiento anisótropo).

La fibra de carbono es la que posee las mejores características mecánicas y químicas. Es un polímero de una cierta forma de grafito en la cual las láminas son largas y delgadas. Se fabrica a partir de otro polímero, llamado poliacrilonitrilo, a través de un complicado proceso de calentamiento.

Las fibras se disponen en la matriz longitudinalmente, por lo tanto, en la dirección de la

carga poseen una resistencia a la tracción y rigidez muy altas. Su comportamiento es lineal hasta la rotura, tienen un comportamiento excepcional frente a la fatiga y a la fluencia. Su densidad es muy baja, por lo que pueden ser transportadas con sencillez y facilita su colocación sobre la superficie de hormigón, disminuyendo así el numero de operarios necesarios, los cuales no constituyen una mano de obra especializada; además no requiere equipos de sostén y apuntalamiento; todo esto se traduce en una disminución de los costes de instalación; sin embargo el coste del material es elevado. Tienen una importante resistencia química, al envejecimiento y a los rayos ultravioletas. Sus resistencias en la dirección normal a las fibras y a cizallamiento son bajas lo que permite cortarlas fácilmente.

La fibra de vidrio mas común se fabrica a partir del vidrio tipo “E”, que es un vidrio borosílico con escaso contenido de álcalis. Las fibras, situadas longitudinalmente, proveen al compuesto de resistencia mecánica, estabilidad dimensional y resistencia al calor; mientras que la matriz aporta resistencia química dieléctrica y comportamiento a la intemperie. Su densidad es baja, pero mayor que la de la fibra de carbono. Tiene gran cantidad de aplicaciones pero no sirve como material permanente ya que se fragilizan con el tiempo. Su módulo de elasticidad es, en general, menor que el de la fibra de carbono, y su deformación última, mayor.

La fibra de aramida es una fibra artificial perteneciente a la familia de los nylons (como

el Nomex y el Kevlar). Es una poliamida sintética de cadena larga donde el 85 por ciento de los enlaces amida se fijan directamente a dos anillos aromáticos.

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Resaltado

Administrador

Resaltado



Los polímeros reforzados con fibras de aramida se usan en aplicaciones donde el peso es un factor determinante. Tienen elevada resistencia a la tensión, no se ven afectados por la humedad ni por la mayoría de los productos químicos; pero su principal atractivo es que resiste la abrasión (propiedad ignifuga permanente). 3.1.1.2.- PROPIEDADES DE LAS FIBRAS Existe una carencia de técnicas a partir de las cuales obtener un valor seguro de la resistencia a tracción del tejido de fibras. Los fabricantes suelen aportar, en la hoja de datos del producto, la resistencia de una fibra individual y no de la platabanda, teniéndose que llevar a cabo ensayos para obtener las propiedades del refuerzo. El American Concrete Institute recomienda determinar las condiciones de carga a las que va a estar sometido el refuerzo de antemano y consultar con el fabricante las características del producto para dichas condiciones. Bakht sugiere el uso de ensayos para estimar la resistencia de los materiales de polímeros reforzados con fibras. Otros investigadores asumen como valor de la resistencia del laminado, el valor aportado por el fabricante como resistencia de una fibra individual, pero esto puede no ser conservativo ya que la resistencia de una sola fibra es generalmente mayor que la resistencia del laminado. No obstante, una estimación no conservativa de la resistencia del refuerzo puede ser inconsecuente si el modo de fallo de la pieza no involucra la rotura del tejido. La resistencia a tracción del refuerzo se puede estimar según Okeil, El-Tawil, y Shahawy25, usando la teoría de Weibull para materiales compuestos, estableciendo una relación entre la resistencia a tracción de las fibras individuales y la resistencia a tracción del tejido usado para reforzar una viga de hormigón armado. La relación dada facilita el proceso de diseño y permite estimar la resistencia de las platabandas a partir de las propiedades dadas por el fabricante. Algunos de los refuerzos disponibles actualmente son:

• Sika ® Carbodur es un laminado de un material compuesto de fibras de carbono con una matriz de resina epoxi. Es un producto anisótropo en el que todas las fibras van en sentido longitudinal, y no es recomendado por el fabricante para el refuerzo a cortante. Ensayado por el Centro Federal de Investigaciones y Ensayos de Materiales EMPA, tiene las siguientes propiedades: Módulo de elasticidad 155 GPa Deformación en rotura 1.9 % Resistencia a tracción 2400 MPa Valor medio de la tensión en rotura 3100 MPa

• Sika ® Wrap HEX-230 es un tejido a base de fibras de carbono de alta resistencia.

Módulo de elasticidad 230 GPa Deformación en rotura 1.5 % Resistencia a tracción 3500 MPa Densidad 1200 kg/m3

M. L. Moreno y R. Perera23 emplearon en sus investigaciones tejido de fibras de carbono con un módulo de elasticidad de 165 GPa y un coeficiente de Poisson de 0.35. Nabil F. Grace17 usó productos Sika®, tanto platabandas Sika® CarboDur 50 con una resistencia a tracción de 2399 MPa, un módulo de elasticidad de 149 GPa, y una deformación en rotura del 1.4 por ciento; como tejido Sika® Wrap 103C con una resistencia a tracción de 960 MPa, un modulo de elasticidad de 73.1 GPa, y una deformación en rotura del 1.3 por ciento. Francesco Bencardino, Giuseppe Spadea, y R. Narayan Swamy4 emplearon productos Torayca® con una resistencia a tracción de 4900 MPa, un módulo de elasticidad de 230 GPa, y una deformación en rotura del 2.1 por ciento. Por último, Amir M. Malek, y Hamid Saadatmanesh22 usaron tejido bidireccional, siendo 1 la dirección longitudinal, y 2 la dirección transversal, con módulo de

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elasticidad longitudinal 34 GPa, módulo de elasticidad transversal 4 GPa, módulo de cizalladura 6.3 GPa y coeficiente de Poisson 0.36. Saadatmanesh, Ehsani, y Li31 proponen clasificar las fibras de carbono en cuatro grupos según su módulo de elasticidad y su resistencia que quedan recogidos en la siguiente tabla.

Grupo de CFRP E(GPa) Deformación en rotura(%) Modulo estándar 130-246 1.4-1.8

Modulo intermedio 274-315 1.5-2.0 Modulo elevado 345-485 0.3-0.5 Modulo ultra-alto 485-825 0.3-0.5

La densidad de las fibras de carbono es muy baja, aproximadamente 1500 kg/m3, y su coeficiente de Poisson suele ser próximo a 0.35. La densidad de las fibras de vidrio es aproximadamente 1800 kg/m3. 3.1.2.- ADHESIVO 3.1.2.1.- DESCRIPCIÓN DEL ADHESIVO

El adhesivo que se usa en estas aplicaciones es una resina epoxi formada por dos componentes. El primer componente es un polímero de bajo peso molecular con sendos grupos epoxi en cada extremo, y el segundo componente es una diamina. Cuando se mezclan ambos, el diepoxi y la diamina, éstos reaccionan y se unen entre sí, de manera tal que se enlazan todas las moléculas del diepoxi y de la diamina, produciendo una sustancia rígida que puede ser muy resistente, pero no procesable. No puede ser moldeada, ni fundida. Esta es la razón por la cual los dos componentes no vienen mezclados. Si lo estuvieran, formarían una masa sólida, sin demasiada aplicabilidad como adhesivo.

Las resinas epoxi han producido excelentes adhesivos, siendo éstos unos de los pocos que se pueden utilizar en los metales.

Su comportamiento es isótropo y lineal hasta la rotura.

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Resaltado



F

F

hormigón

Cizalladura por tracción

FRPadhesivo

hormigón

3.1.2.2.- PROPIEDADES DEL ADHESIVO El ensayo mas empleado para caracterizar las uniones adhesivas es el ensayo de cizalladura por tracción (Norma UNE-EN 1465:96 Adhesivos), debido a su facilidad de realización y por su simplicidad, además de ser representativo de muchas de las uniones adhesivas.

El adhesivo tiene que ser capaz de evitar el deslizamiento entre el refuerzo de fibras y el hormigón.

Actualmente existen muchos fabricantes de adhesivos para refuerzo estructural como Sika, Tyrite, Chemglaze, Fusor, y todas han sido empleadas en los ensayos consultados. Las propiedades de algunos de estos productos son las siguientes:

• SikaDur ® 30 es un adhesivo tixotrópico de dos componentes, a base de resinas epoxi y cargas especiales, y no contiene disolventes. Este producto una vez endurecido posee altas resistencias y muy buen comportamiento frente a ataque químicos. Ensayado por el Oficial Materials Testing Institute for the Construction Industry (Suiza), para caracterización de adhesivos para refuerzos estructurales, tiene estas propiedades:

Resistencia a tracción13 24.8 MPa Resistencia a cortante 15 MPa (rotura del hormigón) Modulo de elasticidad13 4.46 GPa Deformación en rotura13 1% Densidad 1770 kg/m3

• SikaDur® 330 es un producto de alta calidad, destinado al pegado de láminas formadas por fibras de carbono tejida, al hormigón.

Resistencia a tracción 30 MPa Modulo de elasticidad 3.8 GPa Densidad 1310 kg/m3



• SikaDur® HEX 300/30613

Resistencia a tracción 72.3 MPa Modulo de flexión 3.16 GPa Deformación en rotura 4.8%

M. L. Moreno y R. Perera23 emplearon en sus investigaciones resinas epoxi con un

módulo de elasticidad de 12.8 GPa y un coeficiente de Poisson de 0.3. J.C. del Real, S. Martínez, M. A. Martínez y F. López29 emplearon una resina epoxi de módulo de elasticidad 4.3 GPa, coeficiente de Poisson 0.3, y densidad 1700 kg/m3. Francesco Bencardino, Giuseppe Spadea, y R. Narayan Swamy4 emplearon productos con una resistencia a tracción de 29.3 MPa, un módulo de elasticidad de 2.3 GPa, y una deformación en rotura del 2.4 por ciento.

La densidad de los adhesivos es aproximadamente 1500 kg/m3, y su coeficiente de

Poisson suele estar próximo a 0.3.

3.1.3.- HORMIGÓN Y ACERO

Para los cálculos estructurales necesarios para el diseño del refuerzo, se debe seguir la normativa existente aplicable en cada caso. En concreto, para el cálculo de refuerzos de estructuras de hormigón armado se deben seguir las directrices de la EHE.

Se considera el diagrama tensión-deformación del hormigón dado por la norma, en este caso el diagrama parábola-rectángulo, dado por:

( ) ′+−= cccc f85.012501000 εεσ para 002.00 −>≥ cε

′= cc f85.0σ para 0035.0002.0 −>≥− cε

Dia g ra ma p a rá b o la -re c tá ng ulo

Deformac ión

Te

ns

ión

A efectos de cálculo se puede simplificar el diagrama parábola-rectángulo y considerar el método del diagrama rectangular, obteniendo un diagrama muy sencillo y que produce unos valores suficientemente aproximados.

Para simulaciones numéricas, M. L. Moreno y R. Perera23 han propuesto para caracterizar el comportamiento no lineal del hormigón, que supone una redistribución de tensiones en los materiales de la viga reparada, un modelo de degradación, basado en una variable de daño que mide el deterioro que el hormigón experimenta con la aplicación de la carga. Este modelo, el modelo de daño escalar de Mazars (Mazars 1984) introduce la diferencia de comportamiento del hormigón a tracción y a compresión. Tiene en cuenta el aumento de la resistencia a tracción causada por el confinamiento debido a la presencia de estribos.



Modelo de daño escalar de Mazars

Marco Arduini y and Antonio Nanni3 caracterizan el comportamiento a compresión del hormigón linealmente y teniendo en cuenta el confinamiento debido a los estribos de acuerdo con el CEB-FIP Model Code 90, y a tracción lo caracterizan por un primer tramo elástico lineal, y un segundo tramo con debilitamiento lineal.

El acero se representa con una respuesta tensión-deformación elasto plástica.

D ia g ra ma te ns ió n-d e fo rma ció n d e l a ce ro

Deformac ión

Te

ns

ión

Otros autores modelan el acero considerando un primer tramo elástico lineal y un segundo tramo en el que se considera el endurecimiento por deformación tras la plastificación.



3.2.- PUESTA EN OBRA

Los fabricantes recomiendan realizar los siguientes trabajos previos, antes de la aplicación del refuerzo. En todos los estudios experimentales consultados así se ha hecho.

I. En primer lugar, se prepara el soporte para lo cual se realiza saneado, limpieza, y regeneración.

Las superficies a tratar se presentan de tal manera que, en el momento de ejecutar los trabajos de refuerzo, estén en perfectas condiciones, para lo cual se eliminan las manchas, suciedad, partes mal adheridas, restos de otros oficios..., mediante repicado, cincelado, escarificado o cualquier otro procedimiento manual o preferiblemente mecánico, hasta conseguir un soporte que reúna las condiciones idóneas, en cuanto a cohesión y rugosidad, que garanticen la buena adherencia físico-química del producto de pegado. Realizadas las operaciones de saneado y con el fin de obtener superficies totalmente limpias, éstas se someten a cualquiera de los sistemas que a continuación se indican:

a) Chorro de arena.

Es la más indicada para este tipo de trabajos. Consiste en proyectar sobre el soporte un chorro de arena de sílice mediante un compresor de caudal variable en función de la distancia al soporte, con una presión de 7 atm. aproximadamente. La granulometría de la arena estará comprendida entre 1 y 2 mm.

b) Agua a alta presión. Consiste en proyectar sobre el soporte agua con una presión mínima de 150 atm., mediante un equipo especial, a través de una lanzadera provista de una boquilla adecuada y con una presión en bomba controlada con un manómetro.

c) Chorro de agua-arena. Sistema combinación de los otros mencionados, en el que se utiliza básicamente el equipo de chorro de agua a alta presión y una lanza de proyección con un dispositivo que permite incorporar la arena de sílice en la boquilla. (Efecto Venturi) .

d) Otros tipos:

i. Pistola de aire comprimido, con agujas. ii. Limpieza con chorro de vapor. iii. Limpieza con llama. iv. Tratamiento con ácidos.

Si se emplea cualquiera de los dos últimos tipos indicados, se comprueba posteriormente que la cohesión del soporte (interna y en superficie) no ha sido afectada por el tratamiento (choque térmico o ataque químico).

En el caso de que, al sanear y chorrear el soporte, aparezcan armaduras al aire se lleva a cabo la pasivación de las armaduras. Sobre las zonas con armaduras al descubierto se realiza una limpieza con chorro de arena. Una vez chorreadas se soplan con aire a presión limpio y seco, para eliminar la arena y el polvo depositados. A continuación se procede a la protección de los mismos frente a la corrosión mediante la aplicación de imprimación anticorrosivo. Se recomienda dejar transcurrir al menos 24 horas desde la aplicación de la imprimación anticorrosiva hasta la regeneración. Sobre la última capa de imprimación anticorrosiva, aún fresca, se puede espolvorear arena de cuarzo con objeto de garantizar la adherencia del mortero de regeneración. Sobre las superficies que hayan perdido espesor de recubrimiento se realiza una regeneración cuyas funciones son, por un lado, restituir el perfil original al elemento, y por



otro, regularizar las superficies con el fin de que el espesor de resina epoxi sea mínimo. Asimismo, se presta especial atención a las superficies que vayan a recibir el refuerzo.

II. En segundo lugar se realiza el corte del laminado en las longitudes deseadas. Se recomienda hacerlo en obra, mediante una sierra manual. La preparación de los laminados consiste, simplemente, en la limpieza del polvo y suciedad depositada en la cara que se va a pegar. La otra cara no necesita ninguna preparación.

Para aplicar el adhesivo sobre el soporte, primero se mezclan completamente los dos componentes con una batidora eléctrica de baja velocidad (máx. 600 r.p.m.), al menos durante dos minutos, hasta conseguir una pasta totalmente homogénea.

La velocidad de polimerización de las resinas epoxi está relacionada con la temperatura de aplicación. Cuando las temperaturas sean superiores a las recomendadas, la vida de mezcla se acorta, sucediendo lo contrario cuando son inferiores. A veces las necesidades de trabajo obligan a utilizar varios lotes uno detrás de otro. Se recomienda no mezclar el siguiente lote hasta no acabar el anterior para no reducir el tiempo de manejabilidad.

Una vez limpias las superficies mediante chorro de arena u otro procedimiento y regularizadas, se procede a la aplicación tanto sobre la platabanda, como sobre el soporte, de una película de entre 0,5 y 1 mm de espesor. Para aplicar el adhesivo sobre el laminado, una vez limpio el laminado, se aplica sobre la cara más rugosa (las dos caras del laminado no son iguales y no es indiferente aplicar el adhesivo) una capa de entre 0,5 y 1 mm de espesor. Una vez aplicado el adhesivo sobre soporte y laminado, se procede a colocar éste sobre aquél. Primeramente se colocará el laminado sin ejercer presión hasta que se compruebe que está perfectamente situado en su sitio. Una vez que se haya conseguido la perfecta colocación se procede a ejercer presión sobre el laminado mediante un rodillo de goma dura que se va pasando a lo largo de toda la longitud. De esta forma se logra que rebose el adhesivo sobrante por los lados, lo mismo que las posibles burbujas de aire. El adhesivo que haya rebosado debe quitarse con una espátula. Al final debe quedar una superficie continua de pegado, sin burbujas de aire ente el laminado y soporte.

Aplicación de las platabandas de CFRP

Si el refuerzo consiste en tejido de fibras en lugar de platabandas, una vez aplicado el adhesivo sobre el soporte, se coloca el tejido sobre la resina en la dirección adecuada, embebiendo el tejido en la misma, presionando hasta que la resina salga por los huecos del tejido. Es importante conseguir que las fibras queden lo más rectas posibles, para lo cual hay que estirar con fuerza los tejidos. Una vez colocado el tejido sobre la superficie, se procede a repartir la resina con un rodillo hasta lograr una superficie homogénea y la completa eliminación de los huecos y burbujas de aire. Al final debe quedar una superficie continua de pegado, sin burbujas de aire entre el tejido y el soporte.



Debido al poco peso el refuerzo, no es necesario que sean apeados y se sostienen en el soporte desde el principio. El refuerzo se puede recubrir por cuestiones estéticas o como protección contra incendios, con los productos recomendados por el fabricante. Hay que indicar que el adhesivo va adquiriendo sus resistencias desde el momento en que es colocado hasta conseguir el endurecimiento total a los siete días aproximadamente. Por lo tanto es necesario esperar un cierto número de días hasta sobrecargar el elemento estructural a su carga máxima, pudiendo cargarse previamente con sobrecargas inferiores que no hagan superar el límite de resistencia del adhesivo en cada momento. Los trabajos previos de preparación superficial son la clave del éxito para obtener y aprovechar la máxima resistencia del sistema (como en todo refuerzo externo por adherencia).

Comportamiento de las piezas reforzadas


4.- COMPORTAMIENTO DE LAS PIEZAS REFORZADAS En este apartado se trata de las piezas de hormigón armado reforzadas con polímeros reforzados con fibras, sometidas a distintos tipos de esfuerzos. Se incluye el comportamiento de vigas y columnas sometidas a axil y flexión, y vigas sometidas a esfuerzos cortantes. También se estudia la entrefase adhesivo-hormigón, analizando los fallos frágiles que pueden ocurrir.

4.1.- AXIL Y FLEXIÓN 4.1.1.- RESULTADOS DE LOS ENSAYOS Y DISCUSIÓN En los últimos años, muchas investigaciones 2,3,4,16,30,32,33,34,35 han mostrado la viabilidad de usar polímeros reforzados con fibras para reforzar y reparar vigas de hormigón armado sometidas a tensiones normales en la región de momento positivo. Según Nabil F. Grace17 la técnica también es efectiva para reforzar vigas en la región de momento negativo. Las reparaciones llevadas a cabo en vigas precargadas indican que el estado de precarga no afecta al comportamiento de las piezas reparadas, incluso para estados de precarga muy severos. La reparación puede ser necesaria para restaurar la rigidez o para incrementar la resistencia de la pieza. Dependiendo del criterio de diseño y de las condiciones originales del elemento, la técnica resulta más o menos efectiva. Los ensayos muestran que si la técnica es llevada a cabo adhiriendo platabandas en el fondo del miembro, en la zona a tracción, sin usar los anclajes adecuados, se puede producir el fallo prematuro de la pieza causado por el despegue del refuerzo, provocando una significante reducción en la ductilidad de la viga y, por lo tanto, un fallo frágil. Los sistemas de anclaje evitan el deslizamiento y la separación del refuerzo en los extremos; controlan el deslizamiento del refuerzo a lo largo de la luz de la pieza; y aumentan el efecto de confinamiento, el cual provoca un incremento en la resistencia a compresión del hormigón.

Axil y Flexión


Ruptura de las fibras Despegue en la entrefase adhesivo-hormigón

Aplastamiento del hormigón

Deslaminación del recubrimiento

Distintas disposiciones de anclajes: a)sin anclaje adicional, b)anclaje en I, c)anclaje con pernos de acero

Desde las primeras investigaciones30 realizadas para el estudio de estas piezas, se ha

mostrado que el anclaje es sumamente importante. Como conclusión de todas las piezas ensayadas, se puede decir que el extremo del refuerzo debe estar lo mas próximo al apoyo de la viga y, en general, la longitud de adhesión debe ser tan grande como sea posible para hacer un mejor uso de la resistencia de las fibras y activar modos de fallo dúctiles como aplastamiento del hormigón en la cabeza a compresión o rotura de las fibras. Para que no se produzca el fenómeno de despegue, que conlleva un fallo frágil, la deformación última del adhesivo tiene que ser grande.

Bencardino, Spadea, y Swamy4 compararon la efectividad y la eficiencia del refuerzo

realizado mediante tejido de fibras y el refuerzo realizado mediante platabandas prefabricadas, concluyendo que el anclaje local que proporciona el tejido, si este no solo se sitúa en el fondo de la pieza, sino que se prolonga sobre las caras laterales del miembro formando una U, evita el fallo prematuro producido por el despegue del material y posibilita que la viga utilice su resistencia total, mientras que si se usan solamente platabandas el elemento no hace uso de su capacidad total. Sin embargo, este anclaje local no evita el despegue del tejido que se encuentra en los laterales de la viga, por lo que además se necesitan anclajes en los extremos del refuerzo para mantener la integridad de la pieza.

Axil y Flexión


Configuraciones ensayadas por Bencardino, Spadea, y Swamy

Configuraciones ensayadas por Grace, Sayed, Soliman, y Saleh

En resumen, todos los ensayos indican que tanto los anclajes locales a lo largo de la

longitud de la viga, como los anclajes en los extremos, son necesarios.

Los anclajes en los extremos también pueden evitar el desarrollo de las grietas diagonales. Según Grace, Sayed, Soliman, y Saleh16 para este fin se deben colocar las fibras orientadas perpendicularmente a la dirección longitudinal de la viga y, hay que indicar que, si las fibras se orientan en la dirección longitudinal, no se eliminan las fisuras diagonales. Esta investigación recomienda un refuerzo formando una U en los extremos.

De todos los ensayos consultados, se puede concluir que una combinación apropiada

de fibras verticales y horizontales aplicada en toda la longitud de la viga produce la mejor solución para la aplicación de esta técnica. De este modo, se reducen las grietas diagonales y se usan casi la total resistencia de las fibras longitudinales.

Parece ser que si el material formado por fibras longitudinales se envuelve a lo largo de

la viga sobre sus caras laterales formando una U, no se produce cambio en el comportamiento de la viga en lo que respecta al ángulo de inclinación de las grietas, en contraposición a lo que ocurre si se emplean fibras verticales, ya que se supone que por la orientación de las fibras, que coincide con la dirección longitudinal de la viga, el refuerzo no soporta esfuerzos cortantes.

Nabil F. Grace17 recomienda, si el sistema de refuerzo son platabandas en la zona a tracción de la pieza, un sistema de anclaje consistente en la combinación de tejido de fibras verticales en los extremos y surcos perpendiculares a la dirección longitudinal, en el fondo de la viga, rellenos con resina epoxi a lo largo de toda la longitud proporcionando un anclaje local. En los ensayos realizados se observa que este sistema produce una mayor superficie de adherencia, evitando la delaminación causada por las tensiones tangenciales y normales, y haciendo que la resistencia total de las fibras sea usada.

Axil y Flexión


surcos rellenos con resina epoxi

sistema compuesto por platabandas cubriendo la cara de tracción de la viga, más surcos rellenos con resina epoxi, más anclaje en los extremos con tejido de fibras

Es importante tener en cuenta que en elementos ensayados4 deficientes en armado

transversal, y sobre reforzados a flexión mediante el uso de fibras y anclajes, se produce el fallo a cortante, provocando la separación física de la viga a lo largo de las fisuras diagonales. El modo de fallo a cortante puede ser evitado limitando el incremento en la resistencia a flexión. Los anclajes pueden mejorar la ductilidad de la viga, pero pueden tener un efecto contrario si el miembro no está adecuadamente armado a cortante.

Para reforzar vigas de hormigón armado de sección en T, Shahawy, Chaallal, Beitelman, y El-Saad32, recomiendan llevar a cabo el refuerzo envolviendo totalmente el nervio de la viga con tejido de fibras y, si el nervio de la viga solo es cubierto parcialmente, se tiende a producir un fallo prematuro por delaminación del recubrimiento de hormigón, alcanzando la pieza una flecha última mayor y una resistencia menor. Este comportamiento puede estar causado por el efecto de confinamiento producido por el tejido adherido en los laterales del nervio.

La técnica de refuerzo puede ser ampliada y considerar la opción de pretensar las

platabandas previamente a su colocación. De este modo se combinan las ventajas ofrecidas por los materiales compuestos y las características del pretensado. Triantafillou, Deskovic, y Deuring35 han propuesto un método para obtener el nivel máximo de la fuerza de pretensado de modo que el sistema no falle cuando se libere dicha fuerza. Cuando se aplica esta técnica, se reducen las fisuras; se aumenta la resistencia a cortante de la pieza debido al efecto de confinamiento; y se reduce el coste del material, ya que se pueden alcanzar los mismos niveles de carga con menor sección de material que si el refuerzo no fuera pretensado. Se puede conseguir un incremento del 25 por ciento en la capacidad a flexión del miembro, con respecto al refuerzo no pretensado. Por otra parte, se debe considerar el mayor coste de la puesta en obra. Según todos los estudios, el fallo en las vigas de hormigón armado reforzadas con polímeros reforzados con fibras está muy influenciado por la resistencia del hormigón y por el armado de la viga original. Cuando el hormigón tiene poca resistencia, la viga soporta menos carga.

Axil y Flexión


Evolución de las grietas en vigas ordinarias y en vigas reforzadas

Si el espesor del refuerzo aumenta, también lo hace la resistencia de la pieza y la carga para la cual el armado interno alcanza su límite elástico. En los ensayos de Shahawy, Chaallal, Beitelman, y El-Saad32 se observa que el incremento en resistencia es proporcional al espesor hasta que se llega a un cierto espesor, a partir del cual esta relación deja de ser lineal. Asimismo, la pendiente de la respuesta momento-flecha antes de que se alcance el límite elástico del acero no se ve afectada por el espesor del refuerzo. Sin embargo, una vez que se alcanza esta carga, aumenta la rigidez de la pieza al hacerlo el espesor del material. También se ve afectada la flecha última, reduciéndose con el incremento del espesor, al igual que la ductilidad, probablemente debido a un fallo prematuro por aplastamiento de la cabeza de compresión o por fallo en la entrefase adhesivo-hormigón.

Para refuerzos de pequeño espesor, las tensiones normales y tangenciales en los extremos del refuerzo son pequeñas, y el fallo tiende a ser producido por rotura de las fibras. Al incrementar el espesor, también lo hacen las tensiones normales y tangenciales las cuales provocan un fallo prematuro por delaminación del recubrimiento de hormigón. Este tipo de fallo es frágil y por lo tanto no deseable. Si ocurre el fallo por delaminación del recubrimiento de hormigón o el fallo por despegue, no se aprovecha la capacidad del material. Por lo tanto, el incremento del espesor del refuerzo viene limitado por las tensiones en los extremos que causan este tipo de fallo.

El espesor óptimo depende de la aplicación particular y del propósito de la aplicación.

En general, a menor rigidez del material mayor espesor del refuerzo es necesario para obtener el incremento de resistencia requerido. El deseo de mantener o incrementar la carga de servicio o la carga última debe ser considerado, así como la deformabilidad y la ductilidad.

De todos los ensayos y estudios analíticos disponibles se concluye que las tensiones

normales en la entrefase adhesivo-hormigón son proporcionales al espesor de la capa de adhesivo. A menor espesor, menor probabilidad de que ocurra el fallo en la entrefase adhesivo-hormigón. Arduini, y Nanni3 ensayaron piezas reforzadas con FRP, usando distintos adhesivos, concluyendo que cuando el adhesivo tiene un alto módulo de elasticidad y una baja deformabilidad, el fallo dominante es el despegue, produciéndose un significante decremento en la resistencia de la pieza. Por lo tanto, lo mejor es usar adhesivos de bajo módulo de elasticidad y alta deformabilidad. Si se elige el adhesivo apropiado se posibilita que la pieza llegue a su total resistencia sin que previamente se produzca la delaminación.

Para estudiar estas piezas hay que tener en cuenta que en los alrededores de las

grietas de flexión se producen grandes concentraciones de tensiones debido a la presencia del refuerzo que se opone a la abertura de las grietas. Por lo tanto hay que considerar un comportamiento no lineal del hormigón.

Generalmente hay mas grietas, más juntas y más uniformemente distribuidas y menos

abiertas. Cuando el fallo ocurre por rotura de las fibras, casi la totalidad de la viga experimenta grietas de flexión, sin embargo esto no es así cuando ocurre un fallo prematuro.

Axil y Flexión


La carga para la cual se producen las primeras fisuras en el hormigón es mayor en estas piezas si se comparan con las vigas ordinarias.

La carga que provoca que el armado interno de acero alcance su límite elástico es

mayor que en las piezas comunes. Normalmente, el armado interno alcanza su límite elástico previamente a que se produzca el fallo del elemento.

La presencia del refuerzo cambia la distribución de deformación en el hormigón. En las

piezas ordinarias, la tensión en el armado de tracción aumenta hasta alcanzar el límite elástico del acero, a partir de donde se producen grandes deformaciones en el acero con poco incremento de carga, provocando en el hormigón deformaciones menores. En las vigas reforzadas, las tracciones se reparten entre las barras de acero y el tejido de fibras, por lo que las tensiones soportadas por el acero son menores para el mismo nivel de carga, llegando el acero al limite elástico para una carga mayor. En la investigación de Grace, Sayed, Soliman, y Saleh16 se observan mayores deformaciones en el hormigón para las vigas reforzadas que para las piezas comunes, en el mismo nivel de carga.

En los elementos reforzados la fibra neutra está mas baja debido a la acción del

material compuesto. La curvatura última es menor en estos elementos debido al control de las fisuras, al efecto de confinamiento del tejido lateral, y al aumento de la rigidez. Estas conclusiones se constatan en los ensayos de Shahawy, Chaallal, Beitelman, y El-Saad32.

Cuando lo que se lleva a cabo es la reparación de un miembro que previamente ha

estado bajo carga32,33,34, mayor estado de precarga tiene asociado mayores fisuras y, por lo tanto, mayor deformabilidad.

Los ensayos realizados muestran que se produce un incremento significativo de la

resistencia de la viga, aunque no se aproveche la capacidad total del tejido, que puede llegar hasta a doblarse. Este incremento es mayor cuando se usan los anclajes adecuados. Para usar la capacidad total de las fibras también es necesario un valor mínimo de la resistencia de la resina epoxi. Si la resistencia del adhesivo es menor que este valor, el fallo del miembro está controlado por la delaminación y no por la rotura de las fibras, siendo la tensión soportada por el material mucho menor que su resistencia última.

Si con la aplicación del refuerzo se pretende conseguir un aumento de la resistencia de

la pieza, se deben elegir cuidadosamente la rigidez y el espesor del material, y la longitud de adhesión, basándose en la resistencia a cortante de la viga original, los posibles modos de fallo prematuros, y la deflexión para la nueva carga de servicio si está se considera como una fracción de la carga ultima, es decir, si la flecha para la nueva (y mayor) carga de servicio es aceptable.

La rigidez de las piezas aumenta, provocando una reducción de la flecha fuertemente

influenciada por la rigidez y el espesor del refuerzo. La viga experimenta menor flecha cuando se mejora el sistema de anclaje. Por otra parte, la deflexión de las vigas reparadas con fibras de vidrio es mayor que la deflexión en las vigas reparadas con fibras de carbono, ya que el módulo de elasticidad de las fibras de carbono es del orden de tres veces el de las fibras de vidrio. Esto tiene que ser tenido en cuenta a la hora de elegir el material para la reparación, cuando se aplica el criterio de serviciabilidad,

El tipo de resina epoxi empleada puede afectar a la deflexión, y usando un adhesivo

fuerte se puede reducir la deflexión. La ductilidad de la viga puede ser definida como la habilidad de soportar deformaciones

inelásticas sin pérdida en la capacidad de soportar carga, previo al fallo. La ductilidad puede ser definida en términos de deformación o energía. En el caso de vigas de hormigón armado ordinarias, donde está clara la deformación plástica del acero después de alcanzar el límite elástico, la ductilidad puede ser calculada usando métodos de deformación. En este caso, puede ser definida como la relación entre la deformación última y la deformación en el límite elástico. Las deformaciones pueden ser microdeformaciones, desplazamientos, o curvaturas. En el caso de las vigas reforzadas con polímeros reforzados con fibras, no está claro el punto en el cual el acero alcanza el límite elástico; por lo tanto, la definición clásica de ductilidad no

Axil y Flexión


puede ser aplicada. Además, debido al bajo módulo de elasticidad de estos materiales, generalmente experimentan grandes deformaciones. Estas grandes deformaciones no quieren decir comportamiento dúctil. Por lo tanto, hay que basarse en términos energéticos para expresar la ductilidad, y puede definirse como la relación entre dos de las siguientes energías: inelástica, elástica, y total. Normalmente se considera la relación entre la energía inelástica y la energía total. La energía total es el área bajo la curva tensión-deformación, la cual puede ser evaluada fácilmente. El problema es separar la energía elástica de la energía inelástica. Grace, Sayed, Soliman, y Saleh16 han propuesto un método aproximado.

La aplicación de las fibras provoca una significante perdida de ductilidad. La ductilidad no solo depende del tipo y cantidad de refuerzo externo, sino también del sistema de anclaje, y la resistencia del hormigón y el armado interno de la viga original. Cuando se aplican fibras de vidrio se presenta una mayor ductilidad que aplicando fibras de carbono. Por lo tanto, debido al comportamiento frágil que muestran las vigas reparadas, es necesario usar un alto factor de seguridad de diseño. El sistema de refuerzo tiene que estar compuesto por tejido de fibras orientadas en la dirección longitudinal de la viga que se extienda hasta las caras laterales, proporcionando anclaje local y efecto de confinamiento, para soportar los esfuerzos de flexión, junto con tejido de fibras orientadas perpendicularmente a las anteriores, al menos en los extremos de la pieza, que evitan el desarrollo de las grietas diagonales. Se presentan cuatro posibles mecanismos de fallo en estas piezas:

i. Rotura a tracción de las fibras cuando la deformación de las fibras excede su valor último.

ii. Aplastamiento de la cabeza de compresión del hormigón cuando la deformación a

compresión del hormigón excede su valor último.

iii. Despegue entre el tejido y el hormigón causado por el fallo de la entrefase hormigón-adhesivo. Este mecanismo de fallo se inicia en una grieta de flexión y se propagar hasta el extremo del refuerzo. Se ha demostrado que la resistencia de la entrefase material compuesto-adhesivo es mayor.

iv. Fallo por cortante-tracción resultado de una combinación de tensiones tangenciales

y normales. Este mecanismo de fallo se inicia en los extremos del refuerzo, continuando con la propagación de una grieta horizontal en el plano del armado longitudinal, que causa la separación física del recubrimiento de hormigón.

Los dos últimos resultan fallo frágiles y por lo tanto no son deseables. Cuando la velocidad de aplicación es un factor critico en la reparación, se pueden usar

platabandas de fibras de carbono ancladas al fondo de la viga con remaches, eso si, obteniendo un incremento de resistencia menor, debido a que la penetración del remache en el hormigón causa grietas que dependen del tipo de remache y de la distancia del remache al borde de la viga. Este sistema de anclaje mecánico ha sido estudiado por Lamanna, Bank, y Scott19 prestando especial interés en las filas de remaches necesarias para distribuir la carga en el refuerzo, que parecen ser igual a una fila por cada dos pulgadas de ancho de material.

Axil y Flexión


refuerzo anclado con remaches

En el siguiente apartado se proponen distintos modelos para calcular la resistencia de

las vigas de hormigón armado reforzadas con polímeros reforzados con fibras, realizados con el programa Mathcad. La carga es soportada por el hormigón, el armado longitudinal, y por el tejido de fibras.

4.1.2.- MÉTODOS DE CÁLCULO PARA PIEZAS SOMETIDAS A AXIL Y FLEXIÓN

4.1.2.1.- MÉTODO DE CÁLCULO DE SIKA

Sika38 propone un método aplicable a elementos de hormigón armado sometidos a flexión, para el cual se aplican las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos. Se supone que las deformaciones de las armaduras son iguales a las del hormigón que las envuelve, y las deformaciones de las platabandas son iguales a las del hormigón al que se pegan, asi como que las secciones planas permanecen planas después de la flexión.

La teoría de cálculo para el sistema de refuerzo de Sika se basa en estudios y ensayos realizados po los Laboratorios Federales de Suiza para Investigación y Desarrollo de Materiales (EMPA). Se propone un método aproximado para obtener la carga de fallo por delaminación basado en los ensayos llevados a cabo en el EMPA, sin embargo, la fórmula sólo se ha verificado para un número limitado de ensayos, siendo necesarios más ensayos para conseguir información sobre la influencia de distintos efectos.

Se consideran los siguientes diagramas tensión-deformación:

Para el hormigón,

fc 0.85 f´c⋅=

σc 1000− εc⋅ 250 εc⋅ 1+( )⋅ fc⋅ 0 εc≥ 2− 103−

⋅>if

fc 2− 103−

⋅ εc≥ 3.5− 103−

⋅≥if

=

k11000−

6500 εc

2⋅ 3 εc⋅+( )⋅ 0 εc≥ 2− 10

3−⋅>if

11

1500 εc⋅+ 2− 10

3−⋅ εc≥ 3.5− 10

3−⋅≥if

=

k2 1750 εc⋅ 4+

2 500 εc⋅ 3+( )⋅− 0 εc≥ 2− 10

3−⋅>if

10.5 3 10

6⋅ εc

2⋅( ) 1−

−

1 1500 εc⋅( ) 1−+

− 2− 103−

⋅ εc≥ 3.5− 103−

⋅≥if

=

Para el acero y para el material compuesto,

Para aplicar el refuerzo, en primer lugar se predimensiona, elijiendo el tipo de platabanda, estimando el área de la sección transversal, y fijando la situación del refuerzo en la pieza. Se puede estimar el área de la sección transversal con la siguiente ecuación aproximada:

AL

γR Md⋅

0.8 d⋅As fsy⋅−

fLU=

El método propone un coeficiente de unión, k, obtenido experimentalmente mediante ensayos realizados en el EMPA, para caracterizar la unión. Según los ensayos, este coeficiente tiene escasa influencia en el cálculo de resistencia a flexión. Los valores de k son:

ks 0.95 σs fsy≥if

0.85 σs fsy<if

=Acero:

Material compuesto kL 0.7=

El método considera como posibles modos de rotura a flexión los siguientes:

a) Rotura de las platabandas y cedencia del acero antes de la rotura del hormigón.

b) Rotura de las platabandas antes de la cedencia del acero y antes de la rotura del hormigón.

c) Rotura de las platabandas después de la rotura del acero y antes de la rotura del hormigón.

d) Rotura de las platabandas y cedencia del acero cuando comienza a fisurarse el hormigón.

e) Rotura del hormigón y cedencia del acero antes de la rotura de las platabandas.

f) Rotura del hormigón antes de la cedencia del acero y antes de la rotura de las platabandas.

g) Rotura del hormigón después de la rotura del acero y antes de la rotura de la platabandas.

En el cálculo a flexión se debe buscar un modo de falo por rotura de las platabandas y cedencia del acero antes de la rotura del hormigón, ya que este modo de fallo se produce después de largas deformaciones.

Aquí se consideran dos posibles modos de fallo: rotura de las platabandas y cedencia del acero antes de la rotura del hormigón; y rotura del hormigón y cedencia del acero antes de la rotura de las platabandas; en la práctica no suelen ocurrir diferentes modos de rotura para los elementos estructurales normales.

Para comprobar el elemento reforzado a flexión, el método propone, en primer lugar suponer un modo de rotura. Una vez se realiza la suposición se establece el equilibrio de fuerzas horizontales y se obtiene la profundidad de la fibra neutra ( x), comprobandose en este momento la suposición inicial. Si es correcta se lleva a cabo el cálculo de la resistencia a flexión de la pieza.

La hipótesis de modo de fallo también debe ser revisada. Se compara el valor de la deformación en el acero con el que produce que el acero alcance su límite elástico. Si no es mayor, no se produce el debilitamiento del acero por lo que se realiza una suposición diferente.

En este momento se revisa la suposición hecha para obtener la profundidad de la fibra neutra y si es correcta se continua el proceso. Se obtiene el valor de k2 que depende de la deformación en el hormigón εc.

εs εLd x−( )h x−( )

⋅=

εc εL−x

h x−( )⋅=

y las deformaciones en el hormigón y en el acero se relacionan con la deformación en la platabanda con las siguientes expresiones:

B2 11

1500 εL⋅+

b⋅ fc⋅

−=

A2 Zs ZL+b fc⋅ h⋅

1500 εL⋅+=

A2 B2 x⋅+ 0=

Si se supone que la deformación en el hormigón es menor o igual que -0.002, las ecuaciones para obtener x son las siguientes:

D11000

6εL⋅ 1+

500⋅ εL⋅ b⋅ fc⋅=

C1 Zs ZL+ 500 εL⋅ h⋅ b⋅ fc⋅−=

B1 Zs ZL+( )− 2⋅ h⋅=

A1 Zs ZL+( ) h2⋅=

A1 B1 x⋅+ C1 x2⋅+ D1 x3

⋅+ 0=

Si se supone que la deformación en el hormigón es mayor que -0.002, las ecuaciones para obtener x son las siguientes:

ZL fLU AL⋅=

Zs fsy As⋅=

Se establece el equilibrio de fuerzas horizontales y, estimando la deformación en el hormigón, se obtiene la profundidad de la fibra neutra.

εLkL fLU⋅

EL=

a) Modo de fallo: "Rotura de las platabandas y cedencia del acero antes de la rotura del hormigón".

A continuación se presentan las ecuaciones necesarias para ejecutar el método.

MR h k2 x⋅−( ) ZL⋅ d k2 x⋅−( ) Zs⋅+=

La resistencia a flexión de la pieza se obtiene una vez comprobadas todas las hipótesis realizadas y se obtiene a partir de:

ZLεL EL⋅

kLAL⋅=

La tracción soportada por la platabanda es:

εs εc−d x−( )

x⋅=

εL εc−h x−( )

x⋅=

y las deformaciones en la platabanda y en el acero se relacionan con la deformación en el hormigón mediante las siguientes expresiones:

C3 k1− b⋅ fc⋅=

B3 Zs AL εcu⋅ELkL⋅+=

A3 AL− εcu⋅ h⋅ELkL⋅=

A3 B3 x⋅+ C3 x2⋅+ 0=

La profundidad de la fibra neutra se obtiene de:

k2 0.42=k1 0.81=

εc εcu=

b) Modo de fallo: "Rotura del hormigón y debilitamiento del acero antes de la rotura del laminado".

Si se ha producido la rotura del hormigón, es decir, si la deformación en el hormigón es menor de -0.0035, se supone como modo de fallo la rotura del hormigón y debilitamiento del acero antes de la rotura del laminado y se procede como sigue.

εsyfsyEs

=

4.1.2.2.- INVESTIGACIÓN DE NABIL F. GRACE PARA REFUERZO DE LA REGIÓN DE MOMENTO NEGATIVO CON TEJIDO DE FIBRAS

Este apartado trata del refuerzo en la región de momento negativo, de vigas de hormigón armado, usando tejido de fibras. Nabil F. Grace 17 desarrolló una investigación experimental, ensayando vigas de escala real, obteniendo que con esta técnica se incrementa la rigidez y la resistencia de las vigas reparadas.

Las piezas se sometieron al ensayo que aparece en la figura siguiente.

P

Se propone un procedimiento de diseño para vigas, siempre que se armen correctamente a cortante, para evitar un posible modo de fallo frágil. En primer lugar, se debe realizar una estimación de la carga soportada por el refuerzo, lo cual se puede hacer restando a la carga total que debe soportar la pieza, la carga que soporta la viga sin reforzar, para predimensionar el refuerzo.

Mest Pf Pi−( ) l⋅=

Se calculan las propiedades de diseño de los materiales, considerando un factor de reducción (CE) para las propiedades garantizadas por el fabricante de las platabandas de material compuesto. Según Grace, este factor depende de las condiciones medio ambientales, y propone un valor de 0.95.

CE 0.95=

ffu CE fLU⋅=

εfu CE εLU⋅=

Cuando se coloca el refuerzo en la pieza, ésta está sometida, al menos, a su peso propio, por lo que se debe hallar la deformación en el hormigón en el momento de aplicar el refuerzo. Se supone la densidad del hormigón igual a 2500 kg/m3 , obteniendo el peso propio de la viga mediante las siguientes expresiones:

ρc 2500kg

m3=

Wd b h⋅ ρc⋅ 9.8⋅m

s2⋅=

fsc Es εsc⋅ Es εsc⋅ fsy≤if

fsy Es εsc⋅ fsy>if

=

fst Es εst⋅ Es εst⋅ fsy≤if

fsy Es εst⋅ fsy>if

=

ffe EL εfe⋅=

Una vez obtenidas las deformaciones, se obtienen las tensiones en las fibras y en el armado de la viga.

εsc 0.0035c d2−

c⋅=

εst εfe εbi+( ) d c−

h c−⋅=

εfe 0.0035h c−

c⋅ εbi− 0.0035

h c−

c⋅ εbi− km εfu⋅<if

km εfu⋅ 0.0035h c−

c⋅ εbi− km εfu⋅≥if

=

km 0.5=

Se calcula la deformación en el tejido de fibras, y en el armado longitudinal de tracción y compresión, para el estado último. La deformación en las fibras se límita con el factor km, para evitar el fallo por delaminación del sistema. Se propone un coeficiente de reducción igual a 0.5 basado en estudios experimentales.

ymaxh2

=

Igb h3⋅

12=

Ec 4730 106

⋅ Paf´c

106

Pa⋅=

donde Ig es el momento de inercia de la sección; Ec es el módulo de elasticidad del hormigón; e ymax es la distancia desde la parte superior de la viga hasta la parte central.

εbiMpp ymax⋅( )

Ig Ec⋅=

La deformacion inicial en el hormigón se obtiene de:

MppWd L2

⋅

8=

El momento mayorado debido al peso propio en la sección de apoyo se obtiene mediante

Para obtener las deformaciones, se supone un valor de profundidad de la fibra neutra (c), que ahora se chequea mediante la ecuación de equilibrio de fuerzas horizontales:

stftscc FFFC +=+

donde Cc es la resultante de compresiones en el hormigón; Fsc es la resultante de compresiones en el armado longitudinal; Fft es la resultante de tracción de las fibras adheridas al fondo de la viga; y Fst es la resultante de tracción en el armado longitudinal.

0.85 fć⋅ β1⋅ b⋅ c⋅ Asc fsc⋅+ 0.85 fć⋅ Asc⋅− As fst⋅ AL ffe⋅+=

β1 0.8=

donde fć es la resistencia a compresión del hormigón; β1 es la razón entre la profundidad del bloque de tensiones equivalentes y la profundidad de la fibra neutra; b es el ancho de la sección rectangular; Asc es el área total de armado a compresión; As es el área total de armado a tracción; fsc es la tensión de compresión en el refuerzo longitudinal; fst es la tensión de tracción en el refuerzo longitudinal; Af es el área de refuerzo de fibras; y ffe es la tensión efectiva en las fibras.

Finalmente, se calcula el momento adicional proporcionado por el refuerzo de material compuesto, mediante la siguiente ecuación:

Mfrp ψ AL⋅ ffe⋅ hβ1 c⋅

2−

⋅=

ψ 0.85=

donde ψ es un coeficiente de seguridad.

Se debe comprobar la ductilidad de la viga reforzada, para lo que se propone comparar la deformación del armado a tracción de acero con la deformación en el límite elástico del acero. Si se ha producido la cedencia del acero, según este método, el sistema es suficientemente dúctil.

Axil y Flexión


yec,max

es2

es1ep

Sc,maxSs2

Ss1Sp

Fs2

Fs1

Fp

Fc

4.1.2.3.- MÉTODO GENERAL PARA EL DISEÑO DE VIGAS REFORZADAS CON FRP

Se presentan a continuación los pasos necesarios a seguir para un correcto diseño de las vigas de hormigón reforzadas con platabandas de polímeros reforzados con fibras.

Para desarrollar este modelo se realizan las siguientes suposiciones:

i. Distribución lineal de deformaciones a lo largo de toda la sección transversal.

ii. Pequeñas deformaciones. iii. El hormigón no resiste tracciones. iv. Se desprecian las deformaciones causadas por el cortante. v. No existe deslizamiento entre la platabanda y el hormigón.

Se considera que no se producen fallos prematuros por delaminación o cortante.

El acero tiene un comportamiento elasto plástico con una deformación máxima de 0.01. El

material compuesto tiene un comportamiento lineal hasta la rotura. Para el hormigón se usa el diagrama parábola-rectángulo.

Se relacionan las deformaciones en el material compuesto, en el armado longitudinal a

tracción y en el armado longitudinal a compresión y en el hormigón, con la deformación máxima en el hormigón, respectivamente, del siguiente modo:

xxpd

cp−

= max,εε

xxd

cs−= max,1 εε

xdx

cs2

max,2−

= εε

( ) xy

cc y max,εε =

Las fuerzas resultantes pueden obtenerse a partir de las tensiones:

==−

1

1max,111

syd

sxxd

cssss

Af

AEAF

εσ

01.0≤<

≤

sy

ys

εε

εε

==−

2

22

max,222

syd

sxdx

cssss

Af

AEAF

εσ

01.0≤<

≤

sy

ys

εε

εε

Axil y Flexión


ppxxpd

cpppp tbEAF−

== max,εσ

( ) ( ) ( )( ) ( ) === ∫∫ dyybydyybxFx

cc

x

cc00

εσσ

[ ]

+

−=

− bxff

bxfxf

cdcx

cd

ccdccd

85.0

425

max,30017.0

2max,3

212500max,

ε

εε

0035.0002.0002.0

max,

max,

≤<

≤

c

c

ε

ε

Se obtiene la profundidad de la fibra neutra x imponiendo el equilibrio de fuerzas horizontales, suponiendo que no actúa carga axil, y teniendo en cuenta los distintos dominios de deformación en el hormigón. pscs FFFF +=+ 12

Los momentos de cada fuerza con respecto a la armadura de tracción son:

( )( )ddFM

ddFMM

ppp

ss

s

−=−=

=

222

1 0

( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( )

+−

−++−

+−−

+−

=

=+−=

−

∫

bxdxfxfxxdf

bxdfxdf

dyyxdybyM

cxx

cx

cdcdc

cdc

xxccd

xxccd

xcc

2

2

max,002.02

max,002.02

2max,12

000017.0max,30034.0

42

32

max,32

2max,

0

85.0

212500850

ε

εεε

εε

σ

Imponiendo equilibrio de momentos se determina el momento de agotamiento o ultimo:

pcsu MMMM ++= 2 .

Para el diseño adecuado de vigas de hormigón armado reforzadas externamente con platabandas de fibras deben seguirse tres pasos:

I. Diseñar la viga reforzada frente a flexión utilizando las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos presentadas anteriormente, para evitar el aplastamiento de la cabeza de compresión del hormigón y/o el agotamiento de las armaduras.

II. Comprobar la seguridad de la unión de forma que las tensiones en la entrefase no

superen los limites permitidos para impedir el despegue de las placas.

admoo c≤Φ+ tanστ

Axil y Flexión


siendo oτ y oσ las tensiones tangenciales y normales máximas en la entrefase; Φ

el ángulo interno de fricción; y admc la cohesión admisible del adhesivo.

III. Comprobar la resistencia de la viga reforzada frente a esfuerzos cortantes para que

no se produzcan fallo repentinos.

AL 3 104−

× m2

=

fc 0.85 f´c⋅:= fc 1.416 107

× Pa=

εsyfsyEs

:= εsy 1.698 103−

×=

a) Modo de fallo: "Rotura de las platabandas y cedencia del acero antes de la rotura del hormigón".

kL 0.7:=

εLkL fLU⋅

EL:= εL 0.011=

Zs fsy As⋅:= Zs 2.866 105

× N=

ZL fLU AL⋅:= ZL 7.2 105

× N=

Si se supone que la deformación en el hormigón es mayor que -0.002, las ecuaciones para obtener x son las siguientes:

A1 Zs ZL+( ) h2⋅:= A1 2.517 10

5×

kg m3

s2

=

B1 Zs ZL+( )− 2⋅ h⋅:= B1 1.007− 106

× J=

C1 Zs ZL+ 500 εL⋅ h⋅ b⋅ fc⋅−:= C1 1.05− 107

× N=

D11000

6εL⋅ 1+

500⋅ εL⋅ b⋅ fc⋅:= D1 6.461 107

×kg

s2

=

4.1.2.4.- RESULTADOS

A continuación se indican las propiedades de la pieza:

εcu 0.0035−:= b 0.3m:= fsy 356.522 106

Pa⋅:=f´c 16.66 10

6Pa⋅:= h 0.5m:=

As 8.04 104−

⋅ m2:=d 0.47m:=fLU 2400 10

6Pa⋅:=

bL 0.3m:= Asc 8.04 104−

⋅ m2:=

EL 155 109

Pa⋅:=tL 1 10

3−⋅ m:= Es 210 10

9Pa⋅:=εLU 0.015:=

l 2m:= Pi 1.423 105

N:=L 6m:=

Pf 2.002 105

⋅ N⋅:=d2 0.03m:=

4.1.2.4.1.- RESULTADOS SEGÚN EL MÉTODO DE CÁLCULO DE SIKA

AL tL bL⋅:=

k2 0.42:=

k1 0.81:=

εc 3.5− 103−

×=εc εcu:=

b) Modo de fallo: "Rotura del hormigón y debilitamiento del acero antes de la rotura del laminado".

¿Se ha producido la rotura del hormigón?, es decir, la deformación en el hormigón es menor de -0.0035. Entonces se supone como modo de fallo la rotura del hormigón y debilitamiento del acero antes de la rotura del laminado y se procede como sigue.

εs 9.528 103−

×=εs εLd x−( )h x−( )

⋅:=

εc 0.011−=εc εL−x

h x−( )⋅:=

x 0.252m:=

Find x( ) 0.252 m=

A2 B2 x⋅+ 0=

Given

x 0.2m:=

B2 4.51− 106

×kg

s2

=B2 11

1500 εL⋅+

b⋅ fc⋅

−:=

A2 1.137 106

× N=A2 Zs ZL+b fc⋅ h⋅

1500 εL⋅+:=

¿Es la deformación en el hormigón menor que -0.002? Si es así, se usan las siguientes ecuaciones:

εs 9.925 103−

×=εs εLd x−( )h x−( )

⋅:=

εc 4.384− 103−

×=εc εL−

xh x−( )

⋅:=

x 0.144m:=

MinErr x( ) 0.144 m=

A1 B1 x⋅+ C1 x2⋅+ D1 x3

⋅+ 0=

Given

x 0.1m:=

MR 2.685 105

× J=

MR h k2 x⋅−( ) ZL⋅ d k2 x⋅−( ) Zs⋅+:=

x 0.192m:=

ZL 3.73 105

× N:=

k2 0.416=

k2 1750 εc⋅ 4+

2 500 εc⋅ 3+( )⋅− 0 εc≥ 2− 10

3−⋅>if

10.5 3 10

6⋅ εc

2⋅( ) 1−

−

1 1500 εc⋅( ) 1−+

− 2− 103−

⋅ εc≥ 3.5− 103−

⋅≥if

:=

k1 0.81=k1

1000−

6500 εc

2⋅ 3 εc⋅+( )⋅ 0 εc≥ 2− 10

3−⋅>if

11

1500 εc⋅+ 2− 10

3−⋅ εc≥ 3.5− 10

3−⋅≥if

:=

εc 3.5− 103−

×:=

La resistencia a flexión de la pieza se obtiene una vez comprobadas todas las hipótesis realizadas y se obtiene a partir de:

ZL 3.73 105

× N=ZLεL EL⋅

kLAL⋅:=

εs 5.068 103−

×=εs εc−d x−( )

x⋅:=

εL 5.615 103−

×=εL εc−h x−( )

x⋅:=

x 0.192m:=

Find x( ) 0.192 m=

A3 B3 x⋅+ C3 x2⋅+ 0=

Given

x 0.1m:=

C3 3.441− 106

×kg

s2

=C3 k1− b⋅ fc⋅:=

B3 5.414 104

× N=B3 Zs AL εcu⋅ELkL⋅+:=

A3 1.163 105

× J=A3 AL− εcu⋅ h⋅ELkL⋅:=

εsc 2.46 103−

×=εsc 0.0035c d2−

c⋅:=

εst 6.653 103−

×=εst εfe εbi+( ) d c−

h c−⋅:=

εfe 7.125 103−

×=εfe 0.0035

h c−

c⋅ εbi− 0.0035

h c−

c⋅ εbi− km εfu⋅<if

km εfu⋅ 0.0035h c−

c⋅ εbi− km εfu⋅≥if

:=

c 0.101m:=

Se supone un valor de c:

km 0.5:=

εbi 6.853 105−

×=εbiMpp ymax⋅( )

Ig Ec⋅:=

ymax 0.25 m=ymaxh2

:=

Ig 3.125 103−

× m4

=Igb h3⋅

12:=

Ec 1.931 1010

× Pa=Ec 4730 10

6⋅ Pa

f´c

106

Pa⋅:=

Mpp 1.654 104

× J=MppWd L2

⋅

8:=

Wd 3.675 103

×kg

s2

=Wd b h⋅ ρc⋅ 9.8⋅m

s2⋅:=

ρc 2500kg

m3:=

εfu 0.014=εfu CE εLU⋅:=

ffu 2.28 109

× Pa=ffu CE fLU⋅:=

CE 0.95:=

Mest 1.158 105

× J=Mest Pf Pi−( ) l⋅:=

4.1.2.4.2.- RESULTADOS SEGÚN GRACE

ffe EL εfe⋅:= ffe 1.104 109

× Pa=

fst Es εst⋅ Es εst⋅ fsy≤if

fsy Es εst⋅ fsy>if

:=fst 3.565 10

8× Pa=

fsc Es εsc⋅ Es εsc⋅ fsy≤if

fsy Es εsc⋅ fsy>if

:= fsc 3.565 108

× Pa=

β1 0.8:=

Given

0.85 f´c⋅ β1⋅ b⋅ c⋅ Asc fsc⋅+ 0.85 f´c⋅ Asc⋅− As fst⋅ AL ffe⋅+=

Find c( ) 0.101 m=

c 0.101m:=

ψ 0.85:=

Mfrp ψ AL⋅ ffe⋅ hβ1 c⋅

2−

⋅:= Mfrp 1.294 105

× J=

4.1.2.5.- DISCUSIÓN

La pieza estudiada, sin reforzar, soporta un momento último de 120 kNm. El aumento en la resistencia a flexión de la pieza (en tanto por ciento) se obtiene de:

MRi 1.20 105

⋅ N m⋅:=

MejoraMR MRi−

MRi100⋅:=

A continuación se representa el momento último de la pieza reforzada frente al espesor del refuerzo.

050

100150200250300350

0 0,5 1 1,5 2

Espesor (mm)

Mom

ento

de

fallo

(kNm

)

SikaGrace

Se observa que al aumentar el espesor del refuerzo, también lo hace la resistencia de la pieza, hasta que se alcanza un valor de espesor a partir del cual no se produce mejora si se incrementa el espesor. Esto se puede concluir también de la siguiente gráfica en la que se representa la mejora en resistencia de la pieza frente al espesor del refuerzo.

0

50

100

150

200

0 0,5 1 1,5 2

Espesor (mm)

Mej

ora

(%)

SikaGrace

Según el método de Sika, al aumentar el espesor de 0.5 mm a 1.0 mm, se consigue una mejora significante del 39.3 por ciento. Cuando se incrementa el espesor hasta 1.5 mm, se incrementa en menor medida la resistencia de la pieza (18.7 por ciento); y aún menor cuando se incrementa de 1.5 mm a 1.75 mm (6.4 por ciento). El incremento de la resistencia decrece cuando el espesor del refuerzo aumenta, existiendo un espesor óptimo.

Para un espesor de refuerzo mayor de 1.75 mm para la pieza estudiada, la fibra neutra se situa muy baja, y se desaprovecha la sección de hormigón.

En la siguiente gráfica se comparan ambos métodos. Cuando el espesor del refuerzo es pequeño, el método de Grace resulta más conservador, posiblemente debido a que la delaminación no suele ocurrir para espesores pequeños, sin embargo, el método si considera un factor de seguridad para controlar este tipo de fallo, que reduce la resistencia de la pieza. Cuando el espesor del refuerzo crece, el método de Sika resulta más conservativo. Con ambos métodos se obtienen resultados similares.

-15

-10

-5

0

5

10

0 1 2

Espesor (mm)

Dife

renc

ia (%

)

Comparativaentre métodos

Para poner de manifiesto la influencia de la armadura de la pieza original, se realiza un estudio parámetrico considerando diferentes armados para la pieza sin reforzar. En la siguiente tabla se muestran las distintas configuraciones, y el momento soportado por el refuerzo.

Armado de tracción Cuantía (mm2) Grace (kNm) Sika (kNm)4#16 804 129.4 156.74#20 1256 124.1 123.14#25 1963 88.4 81.1

En la siguiente gráfica se observa como el momento soportado por el refuerzo depende de la cuantía de la armadura, siendo menor cuanto más armada está la viga original.

t=1mm

0

50

100

150

200

500 1000 1500 2000

Cua ntía (mm2)

Mo

me

nto

so

po

rta

do

po

r e

l re

fue

rzo

(k

Nm

)

Sika

Grace

Para el diseño se recomienda el método de Sika ya que abarca todos los posibles métodos de fallo que pueden ocurrir en las piezas reforzadas y resulta más conservador que el método de Grace.



4.2.- COLUMNAS REFORZADAS CON FRP 4.2.1.- RESULTADOS DE LOS ENSAYOS Y DISCUSIÓN

El recubrimiento con zunchos es la técnica más usada en la reparación y refuerzo de pilares de hormigón. Consiste en ampliar la sección transversal mediante una nueva capa de hormigón armado longitudinal y transversalmente o mediante una cubierta de acero o FRP unida mediante adhesivo.

Se han realizado diversos ensayos de pilares de hormigón reforzados con hormigón13,

es decir, a los que los zunchos se incorporan sin que el elemento estuviera dañado, y reparados, es decir, que han sufrido daños tras ser cargados previamente. También se ha estudiado la diferencia entre colocar los refuerzos mientras las cargas están aplicadas o después de haber dejado de actuar. De la investigación de Ersoy, Tankut, y Suleiman13 se concluye que:

Bajo carga uniaxial el refuerzo es bastante efectivo. Las piezas reparadas y reforzadas

se comportan bien cuando la cubierta se aplica después de descargar. Los elementos reparados después de descargar se comportan bien, no así los reparados bajo carga.

La rigidez de los elementos reforzados bajo carga es casi la misma que la del elemento de referencia (columna reforzada antes de cargar); la de los elementos reparados es considerablemente menor.

La resistencia de los pilares reforzados con zunchos alcanza entre el 80 y el 90 por ciento de la resistencia total de la pieza; sin embargo, los pilares reparados sólo pueden soportar el 50 por ciento de la resistencia de referencia.

Bajo axil y flector, la historia de la carga no influye significativamente en la resistencia, pero si bastante en la rigidez, provocando una disminución de ésta. Los pilares reparados y sometidos a carga axial y de flexión alcanzaron un 90 por ciento de la resistencia del elemento de referencia.

La utilización de cubiertas de acero para reforzar pilares de hormigón tiene muchos

beneficios que incluyen: aumento de la rigidez y la resistencia, gran energía de absorción y mejora de la ductilidad y la estabilidad. Los zunchos actúan sobre el núcleo de hormigón de tres formas: confina al núcleo de manera que mejora su resistencia a la compresión y su ductilidad; proporciona al núcleo una resistencia adicional a cortante; y dependiendo de la resistencia de la unión con el hormigón y su rigidez en la dirección axial, mejora la resistencia a flexión del hormigón. El núcleo, en correspondencia, previene la abolladura del zuncho. Puesto que el acero es un material isótropo, sus resistencias en dirección axial y en el resto no pueden ser desacopladas ni optimizadas. Además, su elevado módulo de elasticidad provoca que una gran cantidad de carga axial sea soportada por la cubierta, provocando que se abolle prematuramente. Asimismo, el coeficiente de Poisson del acero es mayor que el del hormigón en estados tempranos de carga. Esta diferencia de expansión resulta en una separación parcial entre ambos materiales retrasando el efecto de confinamiento. Finalmente, los zunchos de acero usados en ambientes corrosivos pueden resultar costosos.

Estos problemas pueden ser eliminados usando polímeros reforzados con fibras. Así se

combina la masa, rigidez y bajo coste del hormigón con la rapidez de construcción, bajo peso, resistencia y durabilidad de los FRP. El comportamiento ortótropo de estos materiales los hace los mas apropiados para encerrar los pilares de hormigón. La cubierta actúa de protección, confinamiento y refuerzo a cortante y flexión. Se han realizado muchas investigaciones para describir el comportamiento de estas piezas6,14,15,31,37.

Aplicación del refuerzo



Tejido unidireccional transversal

Tejido bidireccional

La mayoría de las columnas son envueltas con cubiertas de tejido unidireccional, perpendicular a la dirección longitudinal de las columnas. De este modo lo aconsejan algunos fabricantes, como Sika, para maximizar el confinamiento del hormigón y proporcionar una resistencia adicional a cortante. El confinamiento del hormigón mejora propiedades tales como la resistencia a carga axial, la ductilidad, la integridad del hormigón, y la adhesión del armado interno. Según Chaallal, y Shahawy6 , el ángulo óptimo de orientación del tejido cuando la columna está sometida a carga axial, forma entre 0 y 15 grados con la dirección transversal (perpendicular a la dirección longitudinal de la columna).

Si la columna está sometida a carga axial, incrementando la rigidez de la cubierta en la dirección transversal se incrementa el confinamiento, y proporcionando rigidez y resistencia en la dirección longitudinal se reduce el confinamiento, para el mismo espesor de la cubierta. Incrementando el espesor, se incrementa la resistencia de la pieza, hasta alcanzar un valor mas allá del cual el efecto positivo deja de ser significante.

Cuando la columna está sometida a carga axial y de flexión, se puede optimizar el ángulo de inclinación de las fibras para maximizar la resistencia. Esto, sin embargo, no es práctico, y difícilmente puede llevarse a cabo en campo. Por lo tanto, y en vista de las inciertas condiciones de carga durante la vida de la estructura, se cree que el tejido bidireccional es una excelente alternativa para elementos sometidos a carga multiaxial. El tejido longitudinal contribuye principalmente a mejorar la resistencia a flexión de la pieza.

También influye el tipo de material utilizado, así la deformación última experimentada con

refuerzos de fibras de vidrio es mayor que en refuerzos de fibras de carbono, debido a que el módulo de elasticidad de la fibra de carbono es mayor que el de la fibra de vidrio.

El efecto más significante es la geometría de la propia columna. Las envolturas circulares en columnas circulares son las más efectivas. Proporcionan una resistencia uniforme circunferencialmente a la expansión radial de la columna. Las envolturas no circulares no son tan eficientes en el desarrollo de resistencias radiales. Las columnas elípticas y octogonales (si el lado del octógono es pequeño) son consideradas de la familia circular. Las envolturas rectangulares (incluidas las cuadradas) sólo proporcionan fuerzas internas en las esquinas, no obstante aportan un confinamiento significativo.



circular octogonal elíptica rectangular

Confinamiento efectivo en una sección rectangular

Hormigón no confinado

Hormigón confinado

La carga puede estar aplicada solamente en el núcleo de hormigón, o puede estar

aplicada en el núcleo de hormigón y en la cubierta de tejido de fibras. El estudio de Fam, y Rizkalla15 muestra que en esta última configuración de carga, se experimenta una significante reducción en la resistencia y en la rigidez de la pieza, mayor si el tejido es sólo aplicado transversalmente. La reducción en la rigidez se atribuye al estado biaxial de tensiones desarrollado en la cubierta, mientras que la reducción en la rigidez se cree causada por la expansión de la cubierta debida al coeficiente de Poisson que reduce el confinamiento.



En las piezas en las cuales la carga está aplicada solamente en el núcleo de hormigón, y la cubierta sólo proporciona confinamiento, el fallo de las piezas ocurre principalmente por la rotura de las fibras. Una vez que la tensión circunferencial en la cubierta alcanza su resistencia última se produce la rotura de las fibras, provocando el fallo global de la columna.

Si tanto núcleo de hormigón como cubierta están cargados, la carga axial reduce la

resistencia de la cubierta en dirección circunferencial, teniendo que adoptarse un criterio de fallo biaxial, de entre los cuales el más usado es el de Tsai-Wu. Fam, y Rizkalla14,15 han descrito el comportamiento de columnas huecas, concluyendo que si la columna es hueca, al incrementar el espacio vacío se reduce el confinamiento y la resistencia del miembro. Para paliar este comportamiento han propuesto el uso de una cubierta interior, resultando esta técnica efectiva en los ensayos realizados. Todos los experimentos muestran que el incremento de la carga última y de la ductilidad es menor cuanto mayor es la resistencia a compresión del hormigón. Los ensayos han demostrado que el hormigón se comporta de formas muy diferentes cuando es recubierto con acero (material elastoplástico) o con polímeros reforzados con fibras (materiales elásticos y lineales). En el primer caso, la presión de confinamiento es constante, mientras que en el segundo la presión de confinamiento incrementa continuamente durante el proceso de carga, hasta que se produce el fallo, debido al comportamiento lineal característico de estos materiales. Esto pone de manifiesto la necesidad de usar modelos diferentes a los usados para el refuerzo de acero, para caracterizar columnas reforzadas con tejido de fibras. Existen distintos modelos para considerar presión de confinamiento variable. Fam y Rizkalla14,15 , y Saadatmanesh, Ehsani y Li31 proponen usar el modelo de confinamiento de Mander, estimando la presión de confinamiento como una función del nivel de deformación del hormigón imponiendo la compatibilidad de desplazamientos radiales. Chaallal, y Shahawy6 han empleado en su investigación para calcular la resistencia a compresión del hormigón la expresión de Mirmiran, y Shahawy considerando que la máxima deformación del hormigón tiene un valor de 0.005. Fam y Rizkalla15 también han propuesto un modelo para obtener la respuesta tensión-deformación del hormigón confinado.

Incrementando la rigidez del refuerzo en la dirección circunferencial, e incrementando el coeficiente de Poisson del hormigón se consigue un significante incremento de la presión de confinamiento. Si el coeficiente de Poisson del refuerzo es mayor que el coeficiente de Poisson del hormigón, para un nivel de carga, la presión de confinamiento resulta negativa, lo cual indica la separación entre el núcleo de hormigón y el recubrimiento. Los ensayos han demostrado que el refuerzo de acero son menos efectivos en el confinamiento cuando el refuerzo es axialmente cargado junto con el núcleo de hormigón, porque el coeficiente de Poisson del hormigón para estados temprano de carga (0.15 a 0.2) es menor que el del acero (0.3). Por otra parte, el refuerzo de fibras puede tener una mayor efectividad debido a su menor coeficiente de Poisson dependiendo de la estructura del tejido.

En la literatura existen distintos modelos que predicen con suficiente exactitud el comportamiento de pilares reforzados con cubiertas de acero sometidos a compresión uniaxial; sin embargo, cuando se aplican los mismos modelos a pilares reforzados con polímeros reforzados con fibras resulta una sobrestimación de la resistencia, por lo que el diseño es inseguro y se deben incorporar grandes coeficientes de seguridad, haciendo la reparación con fibras menos económica. A continuación se desarrollan distintos modelos con el programa Mathcad que estudian el confinamiento en columnas reforzadas con materiales compuestos.

4.2.2.- MÉTODOS DE CÁLCULO PARA COLUMNAS REFORZADAS CON FRP

4.2.2.1.- INVESTIGACIÓN DE AMIR Z. FAM, Y SAMI H. RIZKALLA (2001)

En este apartado se introduce un modelo analítico para el comportamiento de columnas circulares de hormigón confinadas con tubos de polímeros reforzados con fibras sometidas a carga axial. Este modelo es una ampliación del modelo de Mander para columnas de hormigón confinadas con refuerzo de acero, y se basa en ecuaciones de equilibrio y compatibilidad, y en un criterio de fallo biaxial para los tubos de FRP.

Según los autores15, puede usarse para modelar el comportamiento de tubos prefabricados de FRP llenos o parcialmente llenos de hormigón, además de para columnas de hormigón a las que se les adhiere tejido de fibras. Se pueden estudiar dos configuraciones de carga: carga aplicada solamente en el núcleo de hormigón o carga aplicada en el cuerpo de hormigón y en el tubo de FRP.

En primer lugar, se hace una breve intoducción del modelo de confinamiento propuesto por Mander en 1988.

4.2.2.1.1.- MODELO DE CONFINAMIENTO DE MANDER (1988)

En 1988, Mander propuso un diagrama tensión-deformación aproximado para predecir el comportamiento antes y después del límite elástico del acero en columnas de hormigón sometidas a compresión axial. El modelo utiliza la ecuación de Popovics (1973), desarrollada originalmente para representar la respuesta tensión-deformación de hormigón no confinado. Este modelo esta basado en una presión de confinamiento constante ( σR) . Según este modelo, la tensión en el hormigón confinado ( fcc) para una deformación (εcc) está relacionada con la resistencia máxima del hormigón confinado ( fćc) mediante la siguiente expresión

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

=

xεccεćc

=

rEco

Eco Esec−=

Eco 5000fć

106Pa⋅ 106

⋅ Pa=

Esecfćcεćc

=

donde εćc es la deformación correspondiente a la resistencia del hormigón fćc; Eco es el módulo de elasticidad tangente del hormigón no confinado; y Esec es el módulo secante del hormigón confinado.

La resistencia del hormigón confinado ( fćc) es función de la resistencia del hormigón no confinado fć y de la presión de confinamiento σR

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅=

La deformación correspondiente a fćc del hormigón confinado se relaciona con la deformación correspondiente a fć del hormigón no confinado

εćc εć 1 5fćcfć

1−

⋅+

⋅=

Dado el valor de resistencia del hormigón no confinado, y la presión constante de confinamiento σR, se evalúa fćc, y se puede estimar la deformación correspondiente a ese nivel de carga. Usando la ecuación para r , puede obtenerse la respuesta tensión- -deformación del hormigón confinado. Este modelo predice el comportamiento de una pieza bajo una presión de confinamiento constante.

Por ejemplo, en el caso de un recubrimiento de acero, σR puede ser hallada a partir de la siguiente ecuación

σRfy t⋅R

=

donde fy es el ímite elástico del acero; y, t y R son el espesor y el radio del tubo, respectivamente. Es evidente que la presión de confinamiento, en este caso, es constante e independiente del nivel de carga.

En el caso de tubos de FRP, la presión de confinamiento está continuamente creciendo durante el proceso de carga debido al comportamiento lineal característico de los materiales compuestos.

En la siguiente sección se propone un método para estimar el comportamiento de una pieza bajo una presión de confinamiento variable, función del nivel de carga.

4.2.2.1.2.- PRESIÓN DE CONFINAMIENTO VARIABLE

Antes de definir la interacción entre el hormigón y la superficie de confinamiento usando la compatibilidad en los desplazamientos radiales, se trata de los distintos elementos del sistema. En este análisis, la carga se impone con deformación axial εcc.

4.2.2.1.2.1.- NÚCLEO DE HORMIGÓN

Se considera un cilindro de hormigón sometido a una deformación axial εcc . Como el cilindro es libre de expandirse lateralmente, el desplazamiento radial uR se puede evaluar como

uR νc R⋅ εcc⋅=

donde νc es el coeficiente de Poisson del hormigón; y R es el radio del cilindro.

Si el cilindro de hormigón es sometido a una tensión radial externa, el desplazamiento radial puede ser calculado como sigue (Young 1989)

uR1 νc−

EcR⋅ σR⋅=

donde Ec es el módulo elástico del núcleo de hormigón.

4.2.2.1.2.2.- TUBO DE FRP

Se considera un tubo delgado de FRP sometido a una tensión externa. La tensión circunferencial y el desplazamiento radial del tubo pueden determinarse

σsσR R⋅

t=

uRσR R2

⋅

Es t⋅=

donde Es es el modulo de elasticidad del tubo en dirección circunferencial; R es el radio medio del tubo; y t es el espesor.

Si el mismo tubo circular de FRP es sometido a una deformación axial, el desplazamiento radial puede se calculado (Young 1989)

uR νs R⋅ εcc⋅=

donde νs es el módulo de Poisson del tubo.

sR

Ecc

sR

sR

sR

Ecc

4.2.2.1.2.3.- COMPATIBILIDAD DE DESPLAZAMIENTOS RADIALES

Considerando el núcleo de hormigón colocado dentro del tubo de FRP, el sistema puede ser analizado para los dos casos siguientes:

a) El núcleo de hormigón se somete a una deformación axial εcc. Para estimar la presión en la entrefase σR, se imponen tanto las condiciones de equilibrio como las compatibilidad de desplazamientos radiales. El desplazamiento radial del núcleo de hormigón debido a la deformación axial εcc y a la presión radial σR debe ser igual al desplazamiento radial del tubo debido a la misma presión radial σR. Utilizando las ecuaciones anteriores, la tensión radial en la entrefase puede ser hallada para un estado axial de carga a partir de la siguiente ecuación

σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅=

donde R es el radio que se supone igual para la superficie exterior del núcleo de hormigón y para el tubo de FRP, si la razón (R/t) es suficientemente grande; y

b) Tanto el núcleo de hormigón como el tubo son cargados con una deformación axial εcc. El hormigón tiende a expandirse hacia fuera, asimismo el tubo de FRP, pero ambos se expanden de un modo distinto dependiendo de los coeficientes de Poisson. Por lo tanto, la presión desarrollada en la entrefase es función de los desplazamientos radiales relativos.

σRνc νs−( )

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅=

Examinando las ecuaciones anteriores, es obvio que incrementando la rigidez circunferencial del tubo (Est/R) e incrementando el coeficiente de Poisson (νc) se consigue un incremento en la presión de confinamiento. Si el coeficiente de Poisson del tubo es mayor que el coeficiente de Poisson del hormigón para un nivel de carga, se produce una presión radial (σR) negativa, lo cual indica la separación entre el núcleo de hormigón y el tubo de FRP. Se ha demostrado que los tubos de acero son menos efectivos para el confinamiento cuando son cargados axialmente junto con el núcleo de hormigón, porque el coeficiente de Poisson del hormigón para estados de carga tempranos ( 0.15 a 0.2) es menor que el del acero (0.3) y, por lo tanto, el tubo tiende a separarse. Los tubos de material compuesto pueden tener una mayor efectividad debido a su menor coeficiente de Poisson.

Si el cilindro de hormigón tiene un agujero central, la presión radial en la entrefase puede determinarse usando las mismas ecuaciones de equilibrio y compatibilidad obteniendo

σRRo Ri−( ) νc⋅

Ro2

Es t⋅

RoRo2 Ri2+

Ro2 Ri−νc−

⋅

Ec+

εcc⋅=

donde Ro y Ri son los radios exterior e interior del cilindro, respectivamente.

Si el cilindro tiene un hueco se reduce la tensión de confinamiento. La ecuación anterior es para el caso en el cual la carga axial está aplicada al hormigón solamente. Si la carga está aplicada al hormigón y al tubo de FRP, se obtiene

σRRo Ri−( ) νc νs−( )⋅

Ro2

Es t⋅

RoRo2 Ri2+

Ro2 Ri−νc−

⋅

Ec+

εcc⋅=

En el tratamiento anterior, se ha considerado comportamiento elástico y lineal para todos los materiales. En el próximo apartado se propone una técnica para tener en cuenta las características no lineales del hormigón para determinar Ec y νc para cada nivel de carga εcc.

4.2.2.1.3.- PARÁMETROS DEL MATERIAL

Según este método, una curva tensión-deformación no lineal puede ser descrita de un modo lineal como fi=Eci εi , donde Eci es una pendiente variable. En este caso se propone que Eci sea el módulo secante en el punto ( i), excepto para el primer punto (o), donde Eco es la pendiente de la tangente inicial. El módulo tangente inicial del hormigón no confinado Eco se usa en el punto primer punto, 1, de la curva tensión-deformación del hormigón confinado (fcc1,εcc1) bajo el primer nivel de deformación εcc1. Cuando se incrementa la deformación a un nuevo nivel εcc2, para obtener el nuevo punto, 2, el hormigón se trata como un nuevo material con un nuevo módulo secante, Ec1=fcc1/ecc1. La curva tensión-deformación del hormigón confinado se construye usando para obtener cada punto, el módulo secante del punto previo.

Esecfćcεćc

=

Se considera una relación entre deformaciones laterales y axiales para el hormigón comprimido. La pendiente inicial representa el coeficiente de Poisson inicial, que está entre 0.1 y 0.3 estando los valores mas comúnmente usados en un rango entre 0.15 y 0.2. Cuando la carga incrementa, la relación incrementa. Se propone una técnica similar a la usada para la obtención del módulo secante para obtener el coeficiente de Poisson secante, y hallar la deformación lateral para cada deformación axial. Cuando el hormigón está confinado se reduce la dilatación del hormigón porque se controlan las microgrietas y, por lo tanto, se obtiene que el coeficiente de Poisson para un nivel de deformación axial dado es menor.

En este método, se normaliza el coeficiente de Poisson variable νc con el coeficiente de Poisson inicial νco, y se normaliza εcc con la deformación última εćc, para obtener una expresión más simple

νc νco Cεccεćc

⋅ H+

⋅=

donde C y H son constantes. Para el nivel de deformación εcc cero, el coeficiente de Poisson es νc=νco, por lo tanto H = 1.

Se propone correlacionar la constante C para diferentes relaciones de confinamiento (σR/fć) usando la relación lineal siguiente

C 1.914σRfć

⋅ 0.719+=

Con estas ecuaciones se puede estimar el coeficiente de Poisson νc para un nivel de deformación εcc y una relación de confinamiento (σR/fć).

4.2.2.1.4.- MÉTODO INCREMENTAL PROPUESTO

Deform ación axia l ( )iccε

( ) ( )( ) 1

1

−

−=icc

iccficE ε para 1=i ;

( ) coic EE =

719.0914.1 +

= ′

c

R

fC σ

Respuesta tensión-deform ación de la pieza confinada

( )( ) ( ) ( )( ) 1

1

+

=

−′

icc

icc

co

iciC

ε

ενν

para 1=i ;

( ) coic νν =

( ) ( )( )

( )( )icciR

icEic

tsER

ic εσ υ

υ−

+= 1

para 1=i ; coE y

coν

( ) ( )t

Ris

iRσσ =

( ) suis σσ ≥FIN Fallo de l recubrim iento ( ) suis σσ <

( ) ( )

−−+′=

′

′′ 254.121254.2 94.7

c

iR

c

iR

ffci

cc ff σσ

( )

−+′=

′

″

′151

c

icc

f

fc

icc εε

( )i

cci

cci fE

′

′= ε/sec

( ) ( )( )icocoi EEEr sec/ −= ′= cco fE 5000

( ) ( )i

cciccix

′= εε /

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ir

ii

iiicc

xr

rxficcf

+−

′=

1

( ) ( ) ( )icciccic fE ε/1 =+

Se propone el mapa de diseño anterior para establecer la relación tensión- -deformación del hormigón confinado por tubos de material compuesto usando el modelo de Mander y un método incremental. Para el caso de un tubo de FRP lleno de hormigón donde la carga solamente es aplicada al núcleo de hormigón, los datos que se deben disponer son: radio del núcleo de hormigón R; espesor del tubo de FRP t; módulo elástico del tubo en la dirección circunferencial Es; resistencia a tracción del tubo en la dirección circunferencial σsu; resistencia del hormigón no confinado f´c; deformación para este nivel de carga, ε´c (normalmente 0.002); coeficiente de Poisson inicial νco y módulo elástico inicial Eco.

Si el valor de la presión radial (σR)i resulta negativa en algún paso, debido a que el coeficiente de Poisson del tubo es mayor que el coeficiente de Poisson del hormigón, según este método el valor de (σR)i se toma igual a cero en ese paso. Después, para un nivel de deformación axial mayor, la expansión del hormigón puede vencer a la expansión del tubo, debido al incremento del coeficiente de Poisson del hormigón y se activa el confinamiento.

4.2.2.1.5.- CRITERIO DE FALLO

El fallo de los tubos de material compuesto llenos de hormigón se debe principalmente a la ruptura del tubo. Una vez que la tensión circunferencial llega a la resistencia a tracción del material, ocurre la ruptura, produciendo el fallo de la pieza. Este modo de fallo aparece cuando la carga axial se aplica solamente en el núcleo de hormigón, y el tubo se utiliza para proporcionar confinamiento.

Si el tubo se carga junto con el hormigón, se comporta como una membrana cargada biaxialmente, sometida a compresión y a una tensión circunferencial de tracción. La presencia de la compresión reduce la resistencia del tubo en la dirección circunferencial, y se debe usar un criterio de fallo biaxial. Fam y Rizkalla proponen usar el criterio de Tsai-Wu. Se compara la combinación de tensiones en el tubo, para cada nivel de deformación, con las que causan el fallo, según la superficie de fallo dada por el modelo de Tsai-Wu. A continuación se indican las ecuaciones para obtener las tensiones en el tubo en función del nivel de deformación, del módulo elástico Ex y Ey, y del coeficiente de Poisson νxy, νyx, en las dos direcciones. Se recomienda obtener estos parámetros mediante ensayos

σxEx

1 νxy νyx⋅−εx νyx εy⋅+( )⋅=

σyEy

1 νxy νyx⋅−νxy εx⋅ εy+( )⋅=

Conociendo el nivel de deformación en el tubo, εy, (igual al del núcleo de hormigón εcc), en el primer paso del diagrama de diseño y la tensión circunferencial σx (σs en la ecuación anterior), se obtienen la deformación lateral εx y la tensión axial σy, usando las ecuaciones anteriores.

4.2.2.2.- INVESTIGACIÓN DE OMAR CHAALLAL, Y MOHSEN SHAHAWY (2000)

Chaallal, y Mohsen6, han ensayado columnas rectangulares de hormigón armado reforzadas con tejido bidireccional de fibras de carbono, resultando un aumento importante en la resistencia de las columnas como resultado de la acción combinada de las fibras longitudinales y transversales.

También han propuesto un procedimiento para diseñar estos elementos, basado en la presión de confinamiento y en la geometría de la columna.

4.2.2.2.1.- DISEÑO DE COLUMNAS REFORZADAS CON TEJIDO DE FIBRAS

En este estudio, se desarrolla un módelo analítico tensión-deformación para columnas reforzadas con tejido de fibras. Con este modelo, se calcula la resistencia del hormigón confinado, tomando como deformación máxima 0.005, a partir de los datos experimentales. De acuerdo con este modelo, la resistencia del hormigón confinado fcc puede calcularse mediante la siguiente expresión

fccf´c

6.9 106⋅ Pa⋅( )

3.38fr

6.9 106⋅ Pa⋅

0.7⋅+

6.9 106⋅ Pa⋅( )⋅=

donde fc´ es la resistencia del hormigón no confinado, y fr es la presión de confinamiento. Recientes estudios experimentales muestran que la curva tensión-deformación es bilineal.

El modelo expresado por la ecuación anterior está derivado de ensayos en columnas circulares. Mientras que en una columna circular toda la sección está confinada, en una columna rectangular para que se produzca el confinamiento, se requieren mayores dilataciones. Según esta investigación, el tejido puede romperse en las esquinas de la columna rectangular, antes de que se produzca el confinamiento. Este tipo de fallo ha sido observado en muchos ensayos. Además y al contrario de lo que ocurre en columnas circulares, la presión de confinamiento es variable en las dos direcciones de la columna rectangular. En este estudio se tienen en cuenta estas variables.

Se propone obtener la presión de confinamiento usando la relación entre el área efectiva de hormigón confinado y el área total de la sección. Según los autores, el área efectiva de hormigón confinado depende no solamente de la forma de la sección, sino también de otros parámetros, tales como la distribución del refuerzo y los estribos. Para una columna rectangular, las tensiones de confinamiento lateral inducida por la cubierta en las direcciones x e y, frx y fry están dadas por

frx pjx ke⋅ fJ⋅=

fry pjy ke⋅ fJ⋅=

fr frx fry+=

donde ke es la relación efectiva de confinamiento dada por

keAeAcc

=

donde Ae y Acc son, respectivamente, el área efectiva de hormigón confinado y el área del núcleo de hormigón. Se propone usar la técnica de Sheik y Uzumeri para obtener el área efectiva de hormigón confinado.

Confinamiento efectivo en una sección rectangular

Hormigón no confinado

Hormigón confinado

Ae tx ty⋅wx2 wy2

+

3

− Ast−=

Acc Ag Ast−=

wx tx 2 ra⋅−=

wy ty 2 ra⋅−=

Ast As A´s+=

pjx2 tj⋅

tx=

pjy2 tj⋅

ty=

pj pjx pjy+=

donde Ag es el área de la sección de la columna; Ast es el armado total de acero; tx y ty, son las dimensiones de la columna; y tj es el espesor del tejido.

La tensión media fj en la cubierta se calcula según

fj Ej εjexp⋅=

donde Ej y εj son el módulo de elasticidad del material compuesto y la deformación transversal media experimental, que se propone alrededor de 0.003. Estudios recientes aportan un valor de εj igual a 0.005.


Según Sika38, las envolturas circulares en columnas circulares son las más efectivas. Proporcionan una resistencia uniforme circunferencialmente a la expansión radial de la columna. Las envolturas no circulares no son tan eficientes en el desarrollo de resistencias radiales. Las columnas elípticas y octogonales (si el lado del octógono es pequeño) se consideran de la familia circular. Las envolturas rectangulares (incluidas las cuadradas) sólo proporcionan fuerzas internas en las esquinas, no obstante aportan un confinamiento significativo. La envoltura de columnas rectangulares o cuadradas con SikaWrap se limita a aquellas cuya relación h/b <1.5.

Para columnas rectangulares con h/b > 1.5 y h y/o b mayor de 600 mm, no se recomienda la envoltura con SikaWrap.

Para las columnas rectangulares se diseña un diámetro Dp que es equivalente al diámetro de las columnas circulares D.

Dpb2

2 h⋅h2

2 b⋅+=

donde D es el diámetro exterior de la columna; Dp es el diámetro equivalente de la columna; y, h y b, son las dimensiones de las columnas rectangulares y ovales.

Las envolturas de SikaWrap proporcionan un confinamiento pasivo; la tensión lateral se activa sólo cuando la columna comienza su expansión lateral (dilatación) debida al efecto Poisson, por la compresión y la fisuración vertical de la columna en la cara tensionada de la misma. Si la fibra reforzada se situa inicialmente en la dirección circunferencial, las envolturas de SikaWrap se consideran como equivalentes a un refuerzo circular continuo.

Se orientan las fibras en dirección transversal (perpendiculares a la longitud de la columna) siendo, según Sika, la configuración de las fibras más eficiente para el desarrollo del esfuerzo de confinamiento, porque maximiza el confinamiento del hormigón y proporciona un cortante adicional a la columna.

Se muestran las fuerzas que actúan en la mitad de un elemento confinado:

La tensión última de confinamiento, fL, proporcionada por una envoltura circular según el método de Sika, viene dada por la siguiente ecuación:

fL2 EL⋅ εL⋅ tL⋅

D= Columnas circulares fL

2 EL⋅ εL⋅ tL⋅

Dp= Columnas rectangulares

donde tL es el espesor del recubrimiento; EL el módulo de elasticidad del material compuesto; D el diámetro de la columna; y εL la deformación última del compuesto, recomendada como 0.004.

La resistencia a compresión de la columna reforzada, fćc, se obtiene de:

fćc fć 2.25 1 7.9fLfć

⋅+⋅ 2fLfć

⋅− 1.25−

⋅= Columnas circulares

fćc fć 2.25 1 7.9fLfć

⋅+⋅ 2fLfć

⋅− 1.25−

⋅= Columnas rectangulares

donde fć es la resistencia a compresión del hormigón no confinado.

4.2.2.4.- INVESTIGACIÓN DE AMIR MIRMIRAN (1996)

Según este modelo28, la presión de confinamiento ( fr ) se obtiene a partir de la siguiente expresión, donde tj es el espesor del recubrimiento; D es el diámetro del núcleo del pilar; y fj es la resistencia tangencial del recubrimiento.

frfj 2⋅ tj⋅

D=

fj fj

Se propone obtener la respuesta bilineal, según Mirmiran, del hormigón confinado con material compuesto mediante

fcE1 E2−( ) εc⋅

1E1 E2−( ) εc⋅

fo

n+

1

n

E2 εc⋅+=

donde εc y fc son, respectivamente, la deformación y tensión axial del hormigón; E1 y E2 son la primera y la segunda pendiente de la respuesta tensión-deformación de la pieza; fo la tensión obtenida por la intersección de la recta de pendiente E2 con el eje vertical; y n un parámetro de forma que determina la curvatura en la zona de transición.

deformación axial

tens

ión

axia

l

f´cu

fo

fc

E1

1

ecuec

n1 E2

Se supone que la resistencia del hormigón confinado se relaciona con la presión de confinamiento de la siguiente forma:

fću fć k1 fr⋅+=

donde k1 es el coeficiente de efectividad. Algunos autores toman k1 constante o inversamente proporcional al coeficiente de Poisson pero, dados los resultados de los experimentos de Mirmiran, se toma

k1 6fr

106Pa

0.3−⋅=

Para evaluar la primera pendiente, E1, se usa la fórmula para el módulo secante propuesta por Ahmad y Shah (1982):

E1 3.950 109× Pa⋅

fć

106Pa⋅=

Por otro lado, la segunda pendiente es función de la rigidez del zuncho y, en menor medida, de la resistencia del núcleo de hormigón:

E2 245.61 Pa⋅fć

1 Pa⋅

0.2⋅ 1.3456

Ej tj⋅

D⋅+=

donde Ej es el módulo de elasticidad efectivo del refuerzo en la dirección tangencial.

La tensión de intersección, fo , es función de la resistencia del hormigón confinado y de la presión de confinamiento:

fo 0.872 fć⋅ 0.371 fr⋅+ 6.258 Pa⋅+=

A partir de estos parámetros se puede calcular cualquier variable, por ejemplo la deformación axial última, aproximadamente igual a:

εcufću fo−

E2=

El modelo no es sensible al parámetro de forma, n , y puede tomarse el valor de 1.5.

Como la curva tensión axial-deformación axial es también bilineal y la zona de transición ocurre al mismo nivel de tensiones axiales, el modelo puede aplicarse la dirección radial como:

fcrE1r E2r−( ) εr⋅

1E1r E2r−( ) εr⋅

for

nr+

1

nr

E2r εr⋅+=

La primera pendiente se obtiene (Ahmad, 1981) como

E1rE1ν

=

donde ν es el coeficiente de Poisson del hormigón, normalmente entre 0.15 y 0.22.

Los coeficientes de dilatación máximo y último son, respectivamente:

µmax 0.997− ln2 Ej⋅ tj⋅

fć D⋅

⋅ 3.938+=

µu 0.187− ln2 Ej⋅ tj⋅

fć D⋅

⋅ 0.881+=

E2r se calcula de: E2rE2µu

= ; el parámetro de forma nr como:

nrn

µu= ; la tensión de intersección for como:

for 0.636 fć⋅ 0.233 fr⋅+ 4.561Pa+=

; y, finalmente, la deformación radial última se aproxima mediante:

εrufću for−

E2r=

Ey 155 109⋅ Pa:=

Ag 0.1m2:= εL 0.005:=

Ex 8.6 109⋅ Pa:=t 2 10 3−

⋅ m:= n 1.5:=

EL 155 109Pa⋅:=tj 2 10 3− m⋅:=

tL 2 10 3− m⋅:= Ej 155 109Pa⋅:=

4.2.2.5.1- RESULTADOS SEGÚN FAM, Y RIZKALLA

Eco 5000fć

106Pa⋅ 106Pa⋅:= Eco 3.162 1010

× Pa=

Punto 1

εcc 0.0005:=

Ec 3.162 1010× Pa:=

νc 0.18:=

σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:= σR 1.341 105× Pa=

σsσR R⋅

t:= σs 1.341 107

× Pa=


Se estudian dos columnas, una circular y otra rectangular con las siguientes propiedades:

R 200 10 3−⋅ m⋅:= fć 40 106

⋅ Pa:= Es 155 109⋅ Pa:=

εć 0.002:=D 400 10 3− m⋅:= fy 414 106Pa⋅:=

νco 0.18:=b 250 10 3− m⋅:= As 0m2:=

ν 0.18:=h 401 10 3− m⋅:= A´s 0m2:=

tx 250 10 3− m⋅:= fj 2400 106⋅ Pa:= νyx 0.35:=

ty 401 10 3− m⋅:= νxy 0.06:=σsu 2400 106⋅ Pa:=

ra 10 10 3− m⋅:= εjexp 0.005:=

Esec 1.628 1010× Pa=Esec

fćcεćc

:=

εćc 2.605 10 3−×=


1−

⋅+

⋅:=

fćc 4.242 107× Pa=

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:=

σs 3.562 107× Pa=σs

σR R⋅t

:=

σR 3.562 105× Pa=

σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:=

νc 0.239=νc νco C

εccεćc

⋅ 1+

⋅:=

εcc 0.001:=

Ec 3.099 1010× Pa=

Ecfccεcc

:=

C 0.725=C 1.914σRfć

⋅ 0.719+:=

Punto 2

Resulta: εcc= 0.0005 ; fcc= 1.549 107× Pa

fcc 1.549 107× Pa=fcc

fćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:=

x 0.224=xεccεćc

:=

r 2.381=rEco

Eco Esec−:=


fćcεćc

:=

εćc 2.231 10 3−×=εćc εć 1 5

fćcfć

1−

⋅+

⋅:=

fćc 4.092 107× Pa=fćc fć 2.254 1

7.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:=


fcc 3.604 107× Pa=

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:=

x 0.507=x

εccεćc

:=

r 1.881=r

EcoEco Esec−

:=


fćcεćc

:=

εćc 2.96 10 3−×=


1−

⋅+

⋅:=

fćc 4.384 107× Pa=

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:=

σs 5.723 107× Pa=σs

σR R⋅t

:=

σR 5.723 105× Pa=

σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:=


εccεćc

⋅ 1+

⋅:=

εcc 0.0015:=

Ec 2.796 1010× Pa=

Ecfccεcc

:=

C 0.736=C 1.914σRfć

⋅ 0.719+:=

Punto 3


fcc 2.796 107× Pa=

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:=

x 0.384=x

εccεćc

:=

r 2.062=r

EcoEco Esec−

:=

Esecfćcεćc

:= Esec 1.362 1010× Pa=

rEco

Eco Esec−:= r 1.757=

xεccεćc

:= x 0.601=

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:= fcc 4.105 107× Pa=


Punto 5

C 1.914σRfć

⋅ 0.719+:= C 0.757=

Ecfccεcc

:= Ec 2.052 1010× Pa=

εcc 0.0025:=


⋅ 1+

⋅:= νc 0.282=

Punto 4

C 1.914σRfć

⋅ 0.719+:= C 0.746=

Ecfccεcc

:= Ec 2.403 1010× Pa=

εcc 0.002:=


⋅ 1+

⋅:= νc 0.271=

σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:= σR 8.017 105× Pa=

σsσR R⋅

t:= σs 8.017 107

× Pa=

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:= fćc 4.531 107× Pa=


1−

⋅+

⋅:= εćc 3.326 10 3−×=

εćc 4.062 10 3−×=


1−

⋅+

⋅:=

fćc 4.825 107× Pa=

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:=

σs 1.28 108× Pa=σs

σR R⋅t

:=

σR 1.28 106× Pa=

σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:=


εccεćc

⋅ 1+

⋅:=

εcc 0.003:=

Ec 1.776 1010× Pa=

Ecfccεcc

:=

C 0.769=C 1.914σRfć

⋅ 0.719+:=

Punto 6

σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:= σR 1.038 106× Pa=

σsσR R⋅

t:= σs 1.038 108

× Pa=

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:= fćc 4.678 107× Pa=


1−

⋅+

⋅:= εćc 3.695 10 3−×=

Esecfćcεćc

:= Esec 1.266 1010× Pa=

rEco


xεccεćc

:= x 0.677=

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:= fcc 4.44 107× Pa=


σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:= σR 1.527 106× Pa=

σsσR R⋅

t:= σs 1.527 108

× Pa=

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:= fćc 4.971 107× Pa=


1−

⋅+

⋅:= εćc 4.427 10 3−×=

Esecfćcεćc

:= Esec 1.123 1010× Pa=

rEco


xεccεćc

:= x 0.791=

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:= fcc 4.894 107× Pa=


Esecfćcεćc

:= Esec 1.188 1010× Pa=

rEco


xεccεćc

:= x 0.739=

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:= fcc 4.689 107× Pa=


Punto 7

C 1.914σRfć

⋅ 0.719+:= C 0.78=

Ecfccεcc

:= Ec 1.563 1010× Pa=

εcc 0.0035:=


⋅ 1+

⋅:= νc 0.301=


fcc 5.072 107× Pa=

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:=

x 0.835=x

εccεćc

:=

r 1.51=r

EcoEco Esec−

:=


fćcεćc

:=

εćc 4.789 10 3−×=


1−

⋅+

⋅:=

fćc 5.116 107× Pa=

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:=

σs 1.778 108× Pa=σs

σR R⋅t

:=

σR 1.778 106× Pa=

σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:=


εccεćc

⋅ 1+

⋅:=

εcc 0.004:=

Ec 1.398 1010× Pa=

Ecfccεcc

:=

C 0.792=C 1.914σRfć

⋅ 0.719+:=

Punto 8


εccεćc

⋅ 1+

⋅:=

εcc 0.005:=

Ec 1.164 1010× Pa=

Ecfccεcc

:=

C 0.816=C 1.914σRfć

⋅ 0.719+:=

Punto 10


fcc 5.236 107× Pa=

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:=

x 0.874=x

εccεćc

:=

r 1.477=r

EcoEco Esec−

:=

Esec 1.022 1010× Pa=

Punto 9

C 1.914σRfć

⋅ 0.719+:= C 0.804=

Ecfccεcc

:= Ec 1.268 1010× Pa=

εcc 0.0045:=


⋅ 1+

⋅:= νc 0.316=

σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:= σR 2.034 106× Pa=

σsσR R⋅

t:= σs 2.034 108

× Pa=

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:= fćc 5.259 107× Pa=


1−

⋅+

⋅:= εćc 5.148 10 3−×=

Esecfćcεćc

:=

εćc 5.859 10 3−×=


1−

⋅+

⋅:=

fćc 5.543 107× Pa=

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:=

σs 2.558 108× Pa=σs

σR R⋅t

:=

σR 2.558 106× Pa=

σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:=


εccεćc

⋅ 1+

⋅:=

εcc 0.0055:=

Ec 1.078 1010× Pa=

Ecfccεcc

:=

C 0.829=C 1.914σRfć

⋅ 0.719+:=

Punto 11

σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:= σR 2.294 106× Pa=

σsσR R⋅

t:= σs 2.294 108

× Pa=

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:= fćc 5.402 107× Pa=


1−

⋅+

⋅:= εćc 5.505 10 3−×=

Esecfćcεćc

:= Esec 9.813 109× Pa=

rEco


xεccεćc

:= x 0.908=

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:= fcc 5.391 107× Pa=


σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:= σR 6.256 106× Pa=

σsσR R⋅

t:= σs 6.256 108

× Pa=

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:= fćc 7.232 107× Pa=


1−

⋅+

⋅:= εćc 0.01=

Esecfćcεćc

:= Esec 7.174 109× Pa=

rEco


xεccεćc

:= x 0.992=

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:= fcc 7.232 107× Pa=


Esecfćcεćc

:= Esec 9.462 109× Pa=

rEco


xεccεćc

:= x 0.939=

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:= fcc 5.539 107× Pa=


Punto 12

C 1.914σRfć

⋅ 0.719+:= C 0.841=

Ecfccεcc

:= Ec 1.007 1010× Pa=

εcc 0.01:=


⋅ 1+

⋅:= νc 0.439=

rEco


xεccεćc

:= x 1.168=

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:= fcc 1.003 108× Pa=


Punto 14

C 1.914σRfć

⋅ 0.719+:= C 1.454=

Ecfccεcc

:=Ec 5.013 109

× Pa=

εcc 0.02831:=


⋅ 1+

⋅:= νc 0.612=

σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:= σR 2.4 107× Pa=

Punto 13

C 1.914σRfć

⋅ 0.719+:= C 1.018=

Ecfccεcc

:= Ec 7.232 109× Pa=

εcc 0.02:=


⋅ 1+

⋅:= νc 0.544=

σRνc

REs t⋅

1 νc−

Ec+

εcc⋅:= σR 1.535 107× Pa=

σsσR R⋅

t:= σs 1.535 109

× Pa=

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:= fćc 1.005 108× Pa=


1−

⋅+

⋅:= εćc 0.017=

Esecfćcεćc

:= Esec 5.868 109× Pa=

σsσR R⋅

t:= σs 2.4 109

× Pa=

fćc fć 2.254 17.94 σR⋅

fć+⋅ 2

σRfć

⋅− 1.254−

⋅:= fćc 1.183 108× Pa=


1−

⋅+

⋅:= εćc 0.022=

Esecfćcεćc

:= Esec 5.483 109× Pa=

rEco


xεccεćc

:= x 1.312=

fccfćc x⋅ r⋅

r 1− xr+

:= fcc 1.174 108× Pa=


Ocurre el fallo del recubrimiento

fcc 6.33 107× Pa=

fccf´c

6.9 106⋅ Pa⋅( )

3.38fr

6.9 106⋅ Pa⋅

0.7⋅+

6.9 106⋅ Pa⋅( )⋅:=

fr 6.891 106× Pa=fr frx fry+:=

fry 2.646 106× Pa=fry pjy ke⋅ fj⋅:=

frx 4.244 106× Pa=frx pjx ke⋅ fj⋅:=

pj 0.026=pj pjx pjy+:=

pjy 9.975 10 3−×=pjy

2 tj⋅

ty:=

pjx 0.016=pjx2 tj⋅

tx:=

fj 7.75 108× Pa=fj Ej εjexp⋅:=

Indicar que el valor obtenido de la relación de confinamiento efectiva ke es muy próximo a 0.5, valor propuesto por otros investigadores.

ke 0.342=keAeAcc

:=

Acc 0.1 m2=Acc Ag Ast−:=

Ae 0.034 m2=Ae tx ty⋅

wx2 wy2+

3

− Ast−:=

Ast 0 m2=Ast As A´s+:=

wy 0.381 m=wy ty 2 ra⋅−:=

wx 0.23 m=wx tx 2 ra⋅−:=

4.2.2.5.2- RESULTADOS SEGÚN CHAALLAL, Y SHAHAWY

4.2.2.5.3- RESULTADOS SEGÚN EL MÉTODO DE CÁLCULO DE SIKA

Dpb2

2 h⋅h2

2 b⋅+:= Dp 0.4 m=

fL2 EL⋅ εL⋅ tL⋅

D:= fL 7.75 106

× Pa=

fLR2 EL⋅ εL⋅ tL⋅

Dp:= fLR 7.759 106

× Pa=

fćc fć 2.25 1 7.9fLfć

⋅+⋅ 2fLfć

⋅− 1.25−

⋅:= fćc 7.767 107× Pa=

fćcR fć 2.25 1 7.9fLRfć

⋅+⋅ 2fLRfć

⋅− 1.25−

⋅:= fćcR 7.77 107× Pa=

εr 0.0005:=εc 0.02831:=

εru 7.166 10 3−×=εru

fću for−

E2r:=

for 2.725 107× Pa=for 0.636 fć⋅ 0.233 fr⋅+ 4.561Pa+:=

nr 7.61=nrn

µu:=

E2r 5.291 109× Pa=E2r

E2µu

:=

µu 0.197=µu 0.187− ln2 Ej⋅ tj⋅

fć D⋅

⋅ 0.881+:=

µmax 0.292=µmax 0.997− ln2 Ej⋅ tj⋅

fć D⋅

⋅ 3.938+:=

E1r 1.388 1011× Pa=E1r

E1ν

:=

εcu 0.026=εcufću fo−

E2:=

fo 3.776 107× Pa=

fo 0.872 fć⋅ 0.371 fr⋅+ 6.258 Pa⋅+:=

E2 1.043 109× Pa=E2 245.61 Pa⋅

fć1Pa

0.2⋅ 1.3456

Ej tj⋅

D⋅+:=

E1 2.498 1010× Pa=

E1 3.950 109× Pa⋅

fć

106Pa⋅:=

fću 6.516 107× Pa=fću fć k1 fr⋅+:=

k1 3.246=k1 6fr

106Pa

0.3−⋅:=

fr 7.75 106× Pa=fr

fj 2⋅ tj⋅

D:=

4.2.2.5.4- RESULTADOS SEGÚN MIRMIRAN

fcE1 E2−( ) εc⋅

1E1 E2−( ) εc⋅

fo

n+

1

n

E2 εc⋅+:= fc 6.695 107× Pa=

fcrE1r E2r−( ) εr⋅

1E1r E2r−( ) εr⋅

for

nr+

1

nr

E2r εr⋅+:= fcr 2.989 107× Pa=


En las siguiente gráficas se obteniene la evolución del módulo de deformación y el coeficiente de Poisson con respecto a la deformación, además de la respuesta tensión-deformación de la pieza, según el método de Fam y Rizkalla.

0.00E+002.00E+074.00E+076.00E+078.00E+071.00E+081.20E+081.40E+08

0 0.01 0.02 0.03

De fo rma c ió n

Te

ns

ión

(P

a)

Fam y Rizkalla

0.00E+00

1.00E+10

2.00E+10

3.00E+10

4.00E+10

0 0.01 0.02 0.03

De fo rma ció n

Mó

du

lo d

e

Ela

sti

cid

ad

(P

a)

Fam y Rizkalla

00.10.20.30.40.50.60.7

0 0.01 0.02 0.03

De fo rma c ió n

Co

efi

cie

nte

de

Po

iss

on

Fam y Rizkalla

Para estados tempranos de carga el coeficiente de Poisson es menor por lo que la presión de confinamiento es pequeña. Si el coeficiente de Poisson del refuerzo fuera mayor que el del hormigón para algún estado de carga, la presión de confinamiento resultaría negativa.

A continuación se representa la respuesta tensión-deformación de la pieza reforzada según el método de Mirmiran.

0.00E+00

2.00E+07

4.00E+07

6.00E+07

8.00E+07

0 0.01 0.02 0.03De fo rma c ió n

Te

ns

ión

(P

a)

Mirmiran

Se representan gráficamente,la respuesta según el método deFam, y Rizkalla, y según el método de Mirmiran. El método de Mirmiran resulta más conservador. Las curvas reflejan la respuesta bilineal típica de estas piezas.

0.00E+00

2.00E+07

4.00E+07

6.00E+07

8.00E+07

1.00E+08

1.20E+08

1.40E+08

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

De fo rma c ió n

Te

ns

ión

(P

a)

Fam yRizkallaMirmiran

Los resultados obtenidos para la resistencia a compresión del hormigón confinado con tejido de fibras, para la presión de confinamiento, y para la deformación última se presentan en la siguiente tabla, tanto para columnas rectangulares, como para columnas circulares.

Columnas circulares

Resistencia (MPa) Deformación Presión de confinamiento (MPa)Fam y Rizkalla 117.4 0,02831+ 24*

Sika 77.67 0.005 7.75

Mirmiran 65.16 0.026 7.75

El fallo ocurre por rotura del recubrimiento+

Presión de confinamiento máxima*

Columnas rectangulares

Resistencia (MPa) Deformación Presión de confinamiento (MPa)Chaallal y Shahawy 63.3 0.005 6.891

Sika 77.7 0.005 7.759

Se observa como las envolturas circulares son más efectivas, proporcionando una resistencia uniforme a la expansión radial de la columna.

El método de Sika resulta muy conservador ya que considera constante la presión de confinamiento, suponiendo un valor igual a 0.005 para la deformación última del refuerzo.El método de Mirmiran también considera constante la presión de confinamiento, por lo que la presión de confinamiento que se obtiene es mucho menor que con el método de Fam.

En los métodos de Chaallal y de Sika se considera un valor para la deformación máxima igual a 0.005.

Debido a que con el método de Fam se sigue un procedimiento paso a paso, parece este método representar de un modo más exacto el comportamiento de las columnas reforzadas, por lo que se propone para el diseño. Además, en este método, se tiene en cuenta un posible fallo por rotura del recubrimiento.

Si se desea realizar un diseño más conservador se propone usar el método de Sika tanto para columnas circulares como para columnas rectangulares.



4.3.- COMPORTAMIENTO DE LA UNIÓN 4.3.1.- RESULTADOS DE LOS ENSAYOS Y DISCUSIÓN

La unión entre el hormigón y el refuerzo juega un papel importante en el diseño de las vigas reforzadas. Como material frágil, los polímeros reforzados con fibras tienen carencia de ductilidad, y el fallo puede ocurrir repentinamente. Se han llevado a cabo estudios de la entrefase adhesivo-hormigón, para confirmar la seguridad del sistema, o para buscar una longitud de adhesión adecuada, tal que se prevenga la aparición y el progreso del despegue y, en los casos en los cuales la rotura de la unión es inevitable, obtener la resistencia de la unión.

Hormigón

Carga

Tracción directa Cizalladura doble

Carga Carga

Flexión

Hormigón

Carga

FRP

Grieta inicial

Carga

FRPHormigón

Cizalladura simple

Carga

Hormigón

FRP

Placas de acero

Insertado

FRP

Ensayos para caracterizar el comportamiento de la unión

De los modelos desarrollados y de la experimentación9,11,20,23,24 se han podido extraer algunas conclusiones. El espesor del refuerzo es un factor determinante en el tipo de fallo, ya que las tensiones y las deformaciones en el refuerzo aumentan con el espesor de este. Para platabandas delgadas el modo de fallo predominante en la viga está sujeto a las grietas de flexión en el hormigón, el agotamiento de las armaduras o de las láminas externas y el aplastamiento de la cabeza de compresión del hormigón.

A medida que el espesor de las platabandas crece, las tensiones en la entrefase crecen

y, si se excede el valor admisible de resistencia, puede producirse un fallo prematuro. Si el adhesivo es débil o el pegado no ha sido realizado correctamente, este tipo de fallo se caracteriza por un despegue del refuerzo. Si lo que se despega es el extremo de la platabanda, se reduce la longitud efectiva de ésta, aumentando progresivamente las tensiones en la entrefase hasta que aparecen grietas debido al cortante y se produce el fallo repentino.

Despegue del refuerzo



adhesivo

hormigón

FRP

Distribución de tensiones normales y tangenciales en la entrefase

M M

V V V

M

V

M

fuerzas de distorsión fisuración, grieta tipo

M

V

M

V

Desarrollo de la delaminación

Si la unión es lo suficientemente fuerte como para prevenir el despegue de las platabandas, la combinación de tensiones tangenciales y normales fuerzan a las grietas a desarrollarse en dirección horizontal, justo bajo el nivel de las armaduras de tracción. Además, si la grieta horizontal se une a las grietas por flexión, puede producirse un ascenso vertical hasta el punto de aplicación de la carga.

El primer paso para evitar estos fallos es ejecutar adecuadamente el pegado. Para

conseguir la mejor adherencia posible la superficie del hormigón debe ser mecanizada mediante escarificación, chorros de arena o hidroarenado. Las superficies de las platabandas de material compuesto también deben ser desbastadas mediante esmerilado o arenado y después limpiadas con un disolvente adecuado como acetona, xileno o tolueno.

Hay que elegir un adhesivo apropiado, como por ejemplo una resina epoxi de dos

componentes cuyos resultados han sido comprobados. Los dos componentes de este adhesivo se mezclan cuidadosamente para evitar la inclusión de aire, y posteriormente se aplica sobre el hormigón y las platabandas con una espátula. Una vez pegadas las platabandas el conjunto no debe ser alterado durante al menos 24 horas para asegurar el curado del pegamento.

Si esta práctica se realiza correctamente puede evitarse que se produzca el despegue del refuerzo pero, si los anclajes no son óptimos, la concentración de tensiones en la unión puede provocar un fallo por delaminación.



A continuación se presentan distintos tipos de anclajes: Tejido en ángulo: consiste en reemplazar las platabandas por un par de ángulos

pegados a lo largo de la viga. Ya que las vigas pueden fallar a lo largo, al nivel de las armaduras longitudinales de tracción, la extensión de los ángulos sobre el acero puede ser beneficiosa. Sin embargo, si esta extensión no es suficiente puede seguir apareciendo el fenómeno de pelado.

Ángulo en los extremos: una posible solución es pegar ángulos de refuerzo en los

extremos de las platabandas de refuerzo. Zunchos en I: este elemento puede aumentar la capacidad a flexión y cortante de la

viga, y, además, es el mejor anclaje para prevenir la delaminación prematura tanto de los refuerzos de flexión como los de cortante. Otro aspecto interesante de este elemento es que la geometría continua de su envoltura minimiza el efecto de la concentración de tensiones presentes en los extremos de las platabandas.

Anclajes mecánicos: esta técnica puede ser utilizada para anclar los extremos de las

platabandas de fibras pegadas o como sistema completo de unión (en lugar del pegado). Se trata de unos remaches de acero que se clavan en el hormigón. Para evitar el aplastamiento contra la cabeza de los remaches se utilizan arandelas de neopreno. Es un método efectivo pero introduce grietas que pueden disminuir la capacidad resistente de la viga. Este sistema de

anclaje mecánico ha sido estudiado por Lamanna, Bank, y Scott19, concluyendo que las grietas son función del tipo de remache, de su diámetro, su longitud, de la distancia del remache al



refuerzo anclado con remaches

borde de la viga y de la separación entre remaches. Este método puede dar lugar a la aparición de otro tipo de fallo debido a grietas diagonales.

Sharif, Al-Sulaimani, Basunbul, Baluch, y Ghaleb33 usaron pernos de acero para anclar

el refuerzo. Con los pernos se elimina el despegue de la placa, pero puede surgir otro método de fallo debido a la formación de grietas diagonales, se observa en los ensayos, que las piezas provistas de pernos alcanzan un incremento insignificante en resistencia y ductilidad. Para evitar las grietas diagonales que se forman en piezas ancladas con pernos, estos investigadores proponen el uso de platabandas adicionales adheridas en las caras verticales de la pieza.

Según Ritchie, Thomas, Lu, y Connelly30, prolongar la longitud de anclaje es la solución

más sencilla y consiste en aumentar la longitud efectiva de la platabanda. Así se logra que el extremo, que es el punto crítico donde la concentración de tensiones en la unión es máxima, coincida con una sección de la viga de hormigón cuyo momento flector debido a las cargas externas es menor, así se reducen las tensiones.

Para una determinada viga, a medida que aumenta la longitud de la unión también lo hace la carga última de fallo, hasta que la unión alcanza una longitud crítica a partir de la cual, aunque las tensiones continúan disminuyendo, la carga última se mantiene constante. Es necesario confirmar la seguridad de las platabandas y encontrar la longitud de la unión adecuada tal que las tensiones en la entrefase no sean críticas; y, en los casos en los que la rotura de la unión o la rotura del anclaje son inevitables, es necesario obtener la resistencia de la unión experimentalmente para basarse en estos datos a la hora de considerar los factores de seguridad.

Por otra parte, en los ensayos de Moreno, y Perera23 se ha observado que en las

piezas que presentan un espesor de recubrimiento de hormigón menor se tiende a producir un fallo cohesivo, mientras que en las probetas que presentan un espesor mayor, el fallo tiende a producirse por rotura del recubrimiento.

Otro punto interesante es el deslizamiento de las platabandas, es decir, la diferencia

entre la elongación del refuerzo y la elongación de la sección compuesta por el hormigón, el acero de las armaduras y el adhesivo. Este deslizamiento puede modelarse, según Nadaba, Kanakubo, Furuta, y Yoshizawa24 con la ecuación de Popovics:

nssnn

ss

bb

)max/()1(maxmax, +−⋅=τ

τ

donde max,bτ es la tensión local máxima en la unión; maxs es el deslizamiento para max,bτ ; n una

constante de valor 3 ; y 19.0

max, 5.3 Bb στ = , siendo Bσ la resistencia a compresión del

hormigón, que debe estar entre 24 y MPa58 .



En las vigas de hormigón armado reforzadas con tejido de fibras pueden manifestarse distintos modos de fallo. Estos modos pueden ser divididos en dos categorías generales: fallos por flexión y fallos locales. Los fallos por flexión incluyen el aplastamiento por compresión de la cabeza de hormigón y la rotura de las platabandas. Los fallos locales se hallan asociados al despegue de la banda, bien por fallo cohesivo del propio adhesivo, bien por arrastre del recubrimiento de hormigón. Estos mecanismos de fallos locales están gobernados por una elevada concentración de tensiones normales y tangenciales en los extremos de las platabandas y en las grietas por flexión presentes en toda la longitud de la viga (es conocido de estudios previos20 que las tensiones en la unión se distribuyen en una región desde el extremo cargado de la platabanda, o desde la situación de una grieta, hasta una longitud de no más de 100 mm desde estos puntos), y dependen de las características de la estructura reparada y de la platabanda de material compuesto. La evaluación de estas tensiones resulta muy importante a la hora de una reparación de este tipo.

A continuación se presentan distintos métodos que permiten obtener las tensiones normales y tangenciales en la entrefase adhesivo-hormigón (se ha demostrado que la entrefase adhesivo-material compuesto es mas resistente3,11), y con estas prevenir los fallos locales.

4.3.2.- MÉTODOS DE CÁLCULO PARA OBTENER LAS TENSIONES EN LA UNIÓN

4.3.2.1.- INVESTIGACIÓN DE MAHMOUD T. EL-MIHILMY Y JOSEPH W. TEDESCO (2001)

En este apartado, se trata el fallo frágil por delaminación del recubrimiento de hormigón debido a la concentración de tensiones que se produce en los extremos de la platabanda de material compuesto y en las zonas de la viga próximas a las grietas de flexión, y se presenta un procedimiento analítico para predecir el fallo del anclaje de la viga, el cual se valida con los datos experimentales existentes en la literatura.

En primer lugar11, se presentan algunos de los modelos analíticos propuestos en otros estudios, estableciendo la relación entre la carga de fallo predicha y la experimental. En el modelo de Jones, Swamy, y Charif se usa la tensión tangencial calculada según la teoría de viga para predecir la tensión tangencial en la entrefase, no ajustándose bien este método a los resultados experimentales, además de predecir cargas no conservativas. Las ecuaciones aproximadas de Roberts para predecir la tensión normal y tangencial en vigas reforzadas con platabandas son muy conservativas en platabandas delgadas . Sin embargo, el método de Roberts no es conservativo para placas gruesas probablemente debido a las condiciones no lineales de la pieza. Por último, el modelo de Malek, Saadatmanesh, y Ehsani, que se expone en la siguiente sección, resulta conservativo cuando el extremo de la platabanda se situa próximo al extremo de la viga pero, si no es así, puede sobrestimarse la carga de fallo hasta en un 50 por ciento.

A continuación se muestra una figura de la pieza que se estudia, indicándose en ella las propiedades correspondientes.

P/2

Af,Ef,tf

Sección típica

As,Es

A´sP/2

Todas las soluciones obtenidas analíticamente o mediante elementos finitos existentes en la literatura indican que las tensiones tangenciales son aproximadamente cero en los extremos de la placa e incrementan rápidamente en una distancia corta aproximadamente igual al espesor de la capa de adhesivo. Después las tensiones tangenciales decrecen rápidamente. Las tensiones normales, sin embargo, son muy altas en los extremos de la placa y disminuyen en una distancia muy corta.

Aunque la localización de las tensiones tangenciales y normales máximas difiere, están próximas unas de otras. Las concentraciones de tensiones tangenciales y normales en los extremos de la placa dependen de la rigidez a cortante y de la rigidez normal del adhesivo, del espesor y del módulo de elasticidad de la placa, y de la distancia desde el apoyo al extremo de la placa. Las concentraciones de tensiones se pueden reducir significativamente usando placas delgadas y haciendo que el extremo de la placa este lo más próximo posible del apoyo.

donde c1 es una constante determinada mediante ensayos y tiene en cuenta la no linealidad existente en la zona de anclaje.

αf c1Ea tf⋅

Ef 103−

⋅ m⋅=

GaEa

2 1 νa+( )⋅=

ta 1.5 103−

⋅ m=

νa 0.3=

Según la ecuación anterior, la tensión tangencial máxima en el momento del fallo es la suma de la tensión tangencial elástica τ y una parte de la tensión longitudinal en la placa σx, definida por el factor αf. El factor αf es función del adhesivo y de las propiedades mecánicas del material compuesto y se ajusta teniendo en cuenta la no linealidad existente en la zona de anclaje. Según Swamy, Jones, y Bloxham el espesor de la capa de adhesivo tiene menor influencia en la carga de fallo. Por lo tanto, en este estudio se ha supuesto un espesor medio de la capa de adhesivo de 1.5 mm, y un valor del coeficiente de Poisson del adhesivo νa igual a 0.3.

τmax τ αf σx⋅+=

y, finalmente, se obtiene:

αfGa tf⋅

Ef ta⋅=

Se define αf como

σxMoI

df c−( )⋅=

τVo tf⋅ df c−( )⋅

I=

Distribución de tensiones normales y tangenciales en la entrefase

FRP

hormigón

adhesivo

Las tensiones tangencial y normal en la platabanda basadas en la teoría de viga se pueden expresar, respectivamente, como

donde τmax es la tensión tangencial máxima; Vo es el cortante; Mo es el momento de flexión; I es el momento de inercia de la sección fisurada referida a la placa de FRP; tf es el espesor de la placa; ta es el espesor de la capa de adhesivo; df es el canto efectivo de la placa de FRP; c es la profundidad de la fibra neutra en la sección fisurada; Ga es el módulo de cizalladura del adhesivo; y Ef es el módulo de elasticidad de la placa de material compuesto.

τmaxVo tf⋅ df c−( )⋅

IGa tf⋅

Ef ta⋅

1

2 MoI

⋅ df c−( )⋅+=

El-Mihilmy y Tedesco, usaron las ecuaciones de Roberts por ser el método más conservativo y menos complejo, realizando modificaciones en él para tener en cuenta las no linealidades existentes en la entrefase adhesivo-hormigón. Se considera que el ancho de la capa de adhesivo es igual al ancho de la platabanda. La ecuación original de Roberts es

σxMnI

df c−( )⋅=

donde Lf y L son las distancias desde el extremo de la placa al apoyo y la longitud total de la viga, respectivamente. De este modo el momento en el apoyo de la platabanda se remplaza por Mm, obteniéndose

ψf 1.35 12.5LfL

⋅−LfL

0.1≤if

0.1LfL

0.1>if

=

Mn Mo ψf2

⋅=

Se modifican las ecuaciones de Roberts, remplazando el momento Mo, valor en el extremo de la placa, por Mm, basándose en un análisis estadístico.

c2 1.3=

c1 0.28=

A partir de los datos de ensayos existentes, El-Mihilmy y Tedesco obtienen los valores de las constantes c1 y c2:

donde c2 es una constante determinada mediante ensayos.

ξf c2 αf⋅=

se obtiene

ksGa ba⋅

ta=kn

Ea ba⋅

ta=

Ifbf tf 3

⋅

12=

ξftf 4 kn⋅

4 Ef⋅ If⋅

1

4

=

donde ξf se define como

σzmax ξf τmax⋅=

La máxima tensión de pelado, según este método, se expresa como

El hormigón próximo a la platabanda de material compuesto en una viga reforzada se somete a un estado combinado de tensiones tangenciales y a un estado biaxial de tracción (σx y σz) resultado de la combinación de la flexión de la viga y las tensiones de pelado en la platabanda. De este modo, el estado principal de tensiones que se presenta en el hormigón puede ser, o tracción-tracción, o tracción-compresión, dependiendo de la magnitud de las tensiones tangenciales. En general, las tensiones longitudinales de flexión se ignoran porque el extremo de la platabanda se encuentra relativamente próximo al apoyo.

Se propone usar el criterio de fallo propuesto por Tasuji, Slate, y Nilson. En este criterio, si ambas tensiones principales son de tracción, el estado resultante de tensiones se acepta si las tensiones principales de tracción son menores que la resistencia a tracción del hormigón (ft). Si alguna de las tensiones principales es de compresión, la línea de fallo se aproxima por una recta entre la resistencia a tracción y la resistencia a compresión del hormigón. Si el estado de tensiones se encuentra dentro de esta superficie, el estado de tensiones aceptable. En la siguiente figura se presenta la superficie de fallo según este criterio.

compresión-tracción

compresión-compresión

línea de fallo

tracción-compresión

tens

ión

prin

cipa

l

tracción-tracción

ftu=ft

tensión secundaria

ftu=ft

Se define σ1 como la tensión principal de tracción y σ2 como la tensión principal secundaria (tracción o compresión; positiva si es tracción), que se calculan usando las ecuaciones de transformación. La resistencia a tracción del hormigón bajo estado biaxial (ftu) se define como sigue:

a) Tracción-tracción. Para este estado de tensiones, el fallo ocurre si la tensión principal σ1 es mayor que la resistencia a tracción del hormigón ftu definida como

ftu ft=

ft k 106

Pa⋅fć

106

Pa⋅

⋅

⋅=

k 0.53 fć 55 106

Pa⋅<if

0.59 fć 55 106

⋅ Pa≥if

=

En este método se siguen las recomendaciones del Comité 363 del ACI para obtener el factor k; ft es la tensión de rotura del hormigón a tracción y fć es la resistencia a compresión del hormigón.

b) Tracción-compresión. Para este estado de tensiones, el fallo ocurre si la tensión principal es mayor que ftu, dada por

ftu ft 1σ2f´c

+

⋅=

4.3.2.1.1.- METODOLOGÍA PROPUESTA

Según El-Mihilmy, y Tedesco, para evaluar las tensiones tangencial y normal en la entrefase de las vigas de hormigón armado reforzadas con material compuesto, en primer lugar, se diseña la viga reforzada a flexión. Después se comprueba si la viga puede soportar la carga sin fallar los anclajes del siguiente modo: se calcula el momento de inercia de la sección fisurada en términos del material compuesto, para lo cual se emplean las siguientes expresiones

Ec 4730 106

⋅ Paf´c

106

Pa⋅=

ncEcEf

=

nsEsEf

=

df h ta+tf2

+=

Af tf bf⋅=

aknc b⋅

2=

bk As ns⋅ Af+ A´s ns⋅+=

ck As ns⋅ d⋅ Af df⋅+ A´s ns⋅ d´⋅+( )−=

cbk− bk2 4 ak⋅ ck⋅−+

2 ak⋅=

Inc b⋅ c3

⋅

3ns As⋅ d c−( )2

⋅+ Af df c−( )2⋅+ ns A´s⋅ c d´−( )2

⋅+=

Una vez calculada la inercia de la sección fisurada, se obtienen αf y se calculan las tensiones tangencial τ y normal σx, y se obtienen las tensiones máximas τmax y σzmax. Para aplicar el criterio de fallo, se obtienen las tensiones principales, y se compara la tensión principal σ1 con la tensión que provoca el fallo de la pieza (ftu).

σ1σzmax

2σzmax

2

2τmax

2++=

σ2σzmax

2σzmax

2

2τmax

2+−=

Comparando los resultados de este método con los experimentales, la carga de fallo por deslaminación del recubrimiento de hormigón obtenida siguiendo las ecuaciones propuestas, se encuentra en un rango comprendido entre un 17 por ciento menor y un 12 por ciento mayor de la carga obtenida experimentalmente, con un 90 por ciento de probabilidad.

4.3.2.1.2.- ECUACIONES SIMPLIFICADAS

El-Mihilmy y Tedesco proponen, teniendo en cuenta que la relación entre σ2 y f´c es muy pequeña, una aproximación de la carga de fallo por delaminación del recubrimiento de hormigón, igualando σ1 y 0.95ft. De esta igualdad, la carga de fallo Pu (suma de las cargas concentradas) para una viga sometida a una carga concentrada se aproxima mediante

Pu3.8 ft⋅ I⋅

ξf 2+( ) df c−( )⋅ tf ψf2

αf⋅ Lf⋅+( )⋅

=

Para el caso de una viga reforzada con FRP sometida a una carga uniformemente distribuida, la carga uniformemente distribuida de fallo wu se puede aproximar mediante

wu3.8 ft⋅ I⋅

ξf 2+( ) df c−( )⋅ tf L 2 Lf⋅−( )⋅ ψf2

αf⋅ Lf⋅ L Lf−( )⋅+ ⋅

=

Si la distancia desde el extremo de la placa hasta el apoyo (Lf) es muy pequeña con respecto a la longitud total de la viga (L), es decir Lf/L<0.1, entonces la carga uniforme de fallo wu puede ser aproximada mediante

wuPu

L Lf−=



FRP

fn(x)

fp(x)

(x)

4.3.2.2.- INVESTIGACIÓN DE AMIR M. MALEK; HAMID SAADATMANESH; Y MOHAMMAD R. EHSANI (1998)

En este apartado se presenta el método de Malek, Saadatmanesh, y Ehsani20, para calcular las tensiones tangenciales y normales en la entrefase. El método se desarrolla a partir del análisis de vigas sin agrietar (vigas reforzadas), aunque también se ha comprobado su validez frente a vigas agrietadas (vigas reparadas).

Para desarrollar el método, se supone: comportamiento elástico, lineal e isótropo del material compuesto, de la resina de unión y del hormigón y el acero de las armaduras; que no existe deslizamiento entre las platabandas y el hormigón; y distribución lineal de deformaciones a lo largo de toda la sección transversal. Según los autores, estas suposiciones no simplifican en exceso el comportamiento del sistema puesto que los puntos extremos de las láminas están habitualmente cerca de puntos de inflexión o puntos de momento nulo, donde las tensiones normales son generalmente bajas, justificando la hipótesis de comportamiento lineal y elástico de los materiales. 4.3.2.2.1.- TENSIÓN TANGENCIAL

La tensión tangencial en la entrefase puede ser calculada considerando el equilibrio de una porción infinitesimal de lámina de FRP:

( )xτ y ( )xf n son las tensiones tangenciales y normales respectivamente.

La tensión tangencial puede determinarse como sigue:

( ) ( )pdx

xpdf tx ⋅=τ

donde ( )xf p es la tensión normal de tracción en la lámina de FRP y pt el espesor de la lámina.

Asumiendo un comportamiento elástico y lineal, la ecuación anterior puede escribirse como:

( )

+⋅= dx

dvdydu

ptaG

dxxpdf

donde u y v son los desplazamientos horizontales y verticales en el adhesivo,

respectivamente; aG , el módulo de elasticidad transversal de la capa de adhesivo; x e y , las

coordenadas longitudinal y perpendicular al eje axial de la lámina. Derivando esta última ecuación respecto a la coordenada x , queda:

( )

+⋅= 2

22

2

dxvd

dxdydu

ptaG

dx

xpfd



La relación entre el momento flector, M , y el giro debido a la flexión viene dada por:

trIcEM

dxvd

⋅=2

2

donde cE es el módulo de elasticidad del hormigón; e trI , el momento de inercia de la

sección completa, es decir, la sección formada por el hormigón, la resina y la lámina de FRP.

Por otro lado, dxdyud 2 puede ser escrita como: ( )cpatdxdy

ud εε −⋅≅ 12, siendo pε y cε las

deformaciones en las superficies inferior y superior de la capa de adhesivo; y at , el espesor de

la capa de resina.

Así, la ecuación anterior puede escribirse como: ( )

+⋅=⋅

−

trIcEM

atcp

ptaG

dx

xpfd εε2

2.

La magnitud del segundo miembro entre paréntesis es relativamente menor comparada con el otro término, y, por lo tanto, puede ser eliminado quedando la ecuación reducida a:

( ) ( )cpatptaG

dx

xpfdεε −⋅=

⋅2

2.

Asumiendo una sección sin agrietar y utilizando la correspondiente relación tensión-

deformación para el hormigón y el FRP se tiene: ( )pExpf

p =ε y ( )cExcf

c =ε , donde pE es el

módulo elástico de la lámina y )(xfc la tensión de tracción en la superficie inferior de la viga

de hormigón. Así, la ecuación diferencial que gobierna la tensión normal en la lámina puede expresarse de la siguiente forma:

( ) ( ) ( )cExcf

atptaG

pExpf

atptaG

dx

xpfd⋅−=⋅−

⋅⋅2

2

La solución de esta ecuación viene dada por:

( ) ( ) ( ) 322

121 cosh bxbxbAxCAxsenhCxf p +⋅+⋅+⋅+⋅=

donde

pEptataGA⋅⋅

= ,cEtrIpEay

b⋅

⋅⋅= 1

1 , ( )212 2 aLab ocEtrIpEy +⋅⋅=

⋅

⋅,

( )

⋅++⋅+⋅⋅⋅=⋅

⋅ aGptat

oocEtrIy

p baLaLaEb 1322

13 2

y el origen de la coordenada x se ha tomado en el punto extremo de la lámina.

Además, el momento flector puede expresarse como: ( ) 322

1 axaxaxM ooo +⋅+⋅= , donde

el origen de ox es arbitrario y puede tomarse un punto a una distancia oL desde el extremo de



la lámina. En otras palabras, oo Lxx += ; y es la distancia desde la línea neutra de la sección

reforzada hasta el centro de la lámina de FRP; y 1C y 2C son las constantes de integración. Sustituyendo la expresión de ( )xf p en la ecuación anterior resulta:

( ) ( ) ( )[ ]2121 2cosh bxbxAsenhACxAACtx p +⋅++⋅=τ

Las constantes de integración 1C y 2C se determinan con las siguientes condiciones

de contorno: la primera condición de contorno es evaluada en 0=x , en el extremo de la

lámina. En este punto ( ) 0=xf p . La segunda condición es evaluada en el punto de la viga

donde el cortante es nulo: ( ) 0=sLτ o ( )

0== sLx

dxxpdf

, donde sL es la distancia desde el

extremo de la lámina hasta el punto de cortante nulo. Así:

( )

( )sLAAbsLbsLAsenhAbC

cosh2123

1−⋅−

= 32 bC −=

Un estudio paramétrico de las variables de la ecuación anterior ha revelado que

generalmente ( )sLAsenh y ( )sLAcosh son iguales y toman valores muy altos comparados

con otros términos del numerador, por lo que 1C puede simplificarse y queda: 31 bC = .

Sustituyendo estos valores resulta:

( ) ( ) ( )[ ]2133 2cosh bxbxAsenhAbxAAbtx p +⋅+−⋅=τ

La máxima tensión tangencial se alcanza en el extremo de la lámina, en 0=x :

[ ]23max bAbt p +⋅=τ

En la siguiente gráfica se muestra la evolución de la tensión tangencial frente a la

distancia al extremo de la lámina para unos valores de las propiedades de los materiales característicos y para una geometría típica:

00,10,20,30,40,50,6

0 10 20 30 40 50 60

mm

MPa



4.3.2.2.2.- TENSIÓN NORMAL DE DELAMINACIÓN

Se considera la viga de hormigón reforzada como dos vigas aisladas, conectadas por la capa de adhesivo como se muestra en la siguiente figura:

fn(x)

fn(x)

q(x)

Viga de hormigón

Adhesivo

Lámina de FRP

Vc

Vp

La ecuación diferencial de cuarto orden para cada elemento puede expresarse como:

( )xfbqIE npdxcvd

cc ⋅−=⋅− 4

4

( )xfbIE npdx

pvdpp ⋅=⋅− 4

4

donde pv y cv son la deflexión de la lámina de FRP y del hormigón respectivamente; pI e cI ,

los momentos de inercia de cada material; pb , el ancho de la lámina de FRP; q , la carga

distribuida sobre la viga de hormigón; y ( )xf n , la tensión normal en la capa de adhesivo que

puede expresarse como: ( ) ( )cpataE

n vvxf −= ; siendo aE el módulo de elasticidad del

adhesivo; y at , el espesor de la capa de resina.

Derivando la ecuación anterior cuatro veces resulta: ( )

−= 4

4

4

4

4

4

dxcvd

dx

pvd

ataE

dx

xnfd

Despejando 4

4

dxcvd

y 4

4

dx

pvd y sustituyendo en la ecuación anterior obtenemos la

ecuación diferencial que gobierna la tensión normal:

( ) ( ) qxfbcIcEat

aEnppIpEat

aE

dx

xnfd⋅⋅⋅⋅

=+4

4

El término cIcEpb

es relativamente pequeño comparado con pIpE

pb y ha sido

eliminado.



La solución a esta ecuación diferencial lineal de cuarto orden es la suma de las soluciones homogénea y particular como sigue:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]cIcEpbpIpqExx

n xsenDxDexsenDxDexf ++⋅++⋅= − ββββ ββ4321 coscos

siendo

25.0

4

=pIpEat

pbaEβ y iD las constantes de integración.

Para valores altos de x , es decir, para los puntos alejados del extremo de la lámina, la

tensión normal y sus derivadas deben ser finitas y, ya que β es un número positivo, el

coeficiente que acompaña a xe β debe ser cero para satisfacer esta condición, y por lo tanto

043 == DD y la ecuación anterior queda reducida a :

( ) ( ) ( )[ ]cIcEpbpIpqEx

n xsenDxDexf ++⋅= − βββ21 cos

Las constantes de integración restantes se calculan usando las condiciones de

contorno apropiadas en el extremo de la lámina. Derivando dos veces la ecuación anterior tenemos:

( )

−= 2

2

2

2

2

2

dxcvd

dx

pvd

ataE

dx

xnfd

Considerando el hormigón y la lámina de FRP de manera aislada y utilizando las

relaciones momento-curvatura para estas vigas, la ecuación anterior toma la siguiente forma:

( ) ( ) ( )

−=cIcExcM

pIpExpM

ataE

dx

xnfd2

2

siendo ( )xM p y ( )xM c los momentos flectores en la lámina y el hormigón, respectivamente.

Derivando nuevamente esta última expresión y sustituyendo las derivadas terceras de

los desplazamientos por los correspondientes cortantes obtenemos:

( ) ( ) ( )

−=cIcExcV

pIpExpV

ataE

dx

xnfd3

3

donde ( )xVp y ( )xVc son los cortantes en la lámina y el hormigón.

El efecto de la tensión tangencial en la entrefase debe ser considerada en la definición

de los momentos flectores y los cortantes de los elementos aislados. La tensión tangencial dada por la ecuación anterior multiplicada por el ancho de la placa puede ser considerado como una fuerza distribuida por unidad de longitud a lo largo de la entrefase de cada elemento con la capa de adhesivo, como se muestra en la siguiente figura:



Viga de hormigón

Placa de FRP

Viga de hormigón

Placa de FRP

Mc

Mp

Los equivalentes estáticos de estas fuerzas distribuidas en los centros de las vigas

están formados por las fuerzas distribuidas más unos momentos distribuidos como se muestra a continuación:

Por lo tanto, las ecuaciones del momento flector en el hormigón y la placa debido a las

tensiones tangenciales en la entrefase pueden ser escritas como:

( ) ( ) ( )[ ]322

133 cosh bxbxbxAbxAsenhbtybxM pcpsc ++−−−=

( ) ( ) ( )[ ]322

1332 cosh2

bxbxbxAbxAsenhbbxM ptp

sp ++−−−=

En el extremo de la lámina, donde 0=x , ambos momentos son nulos. Por tanto, el

momento flector en cada elemento es únicamente debido a las cargas externas:

( )( ) 00

0====

xMMxM

p

oc

Donde oM es el momento flector en la viga de hormigón a la altura del extremo de la

placa. En la expresión superior se ha asumido que la carga externa es aplicada sólo sobre el hormigón.

Derivando las ecuaciones y sustituyendo 0=x resultan los cortantes en ambos

elementos debido a las tensiones tangenciales en la entrefase:

( ) [ ]23 bAbtybxV pcpsc +−=

( ) [ ]232

2bAbbxV pt

psp +−=

El cortante total en cada elemento es: spp

scoc

VVVVV

=

+=

siendo oV el cortante en la viga debido a las cargas externas. De nuevo se ha asumido que las

cargas externas actúan sólo sobre el hormigón.



Insertando los valores correspondientes de los flectores y cortantes en las ecuaciones obtenemos los valores de las constantes de integración que faltaban:

322

32321

β

β

β

β

oMpIpEat

aE

oMcVcIcEat

aEpV

pIpEataE

D

D

⋅=

⋅−⋅=⋅+

Como el factor xe β− es aproximadamente cero para valores muy altos de x , la tensión normal máxima se alcanza en el extremo de la placa y toma el siguiente valor:

cIcEpbpIpqE

cIcEoMcV

pIpEpV

ataE

nf +

−⋅=⋅+

⋅

β

β 32max

En la siguiente gráfica se muestra la evolución de la tensión normal frente a la distancia

al extremo de la lámina para los valores antes señalados:

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0 10 20 30 40 50 60

mm

MPa

Las ecuaciones anteriores expresan las tensiones tangencial y normal máximas en la

entrefase y son unas herramientas necesarias para diseñar vigas reforzadas sin fallos locales. Los parámetros de estas ecuaciones pueden ser calculados simplemente basándose en la mecánica de los materiales.



Placa de FRP

A B

C D

Viga de hormigón

Mc

Vc

Vp

Mp

t(x)

4.3.2.2.3.- EFECTO DE LA CONCENTRACIÓN DE LAS TENSIONES TANGENCIALES SOBRE LAS TENSIONES DEBIDAS A LA FLEXIÓN

Para aclarar los efectos de las tensiones tangenciales en la entrefase sobre las tensiones debidas a la flexión en la viga de hormigón, la placa y el hormigón se consideran sin cargas externas aplicadas, donde se equilibran entre sí las tensiones en la entrefase:

Aislando el elemento ABCD de la viga de hormigón y el elemento A'B'C'D' de la placa,

se puede ver que para el equilibrio de estos elementos es generalmente necesaria la existencia de fuerzas internas:

Planteando equilibrio en ambos elementos resulta:

( )cpcdxcdM ybV τ−=

−= 2pt

ppdxpdM

bV τ

Considerando el equilibrio de la viga completa, si no hay cargas externas aplicadas, las

cargas internas deben ser nulas en cada elemento. En otras palabras, la superposición de las fuerzas internas del hormigón y la placa debe ser cero en cualquier punto de la viga, es decir:

0

0

=+

=+

cp

cp

VVMM

Derivando la primera ecuación resulta: 0=+ dxcdM

dxpdM



Vn

Mm

Considerando las ecuaciones anteriores puede escribirse:

( )

+−=+−+ 2

ptcpcpdx

cdMdxpdM

ybVV τ

De acuerdo con las ecuaciones, el término de la izquierda es nulo, por lo que también

debe serlo el término de la derecha. Esto sólo puede ser cierto si τ es cero. Esta es una solución trivial de la ecuación que no interesa en este análisis. La otra posibilidad es tomar este término como un término de error que debe ser eliminado. La eliminación se realiza analíticamente imponiendo un cortante en el extremo de la placa en dirección contraria. Sin embargo, este diagrama no está en equilibrio al menos que tengamos otras fuerzas como se muestra en la siguiente figura:

Esto requiere un momento en la sección transversal expresado así:

+= 2pt

cpom ybLM τ . En esta ecuación el valor de τ es obtenido de la ecuación anterior,

y 2pt

puede ser despreciado ya que su valor es pequeño comparado con y . Así:

( ) pcpom tbAbybLM 23 +=

Este momento es característico en el punto extremo de las placas de las vigas

reforzadas debido a las tensiones tangenciales en este punto. La magnitud de este momento decrece rápidamente cuando incrementa la distancia hasta el extremo. Este momento es añadido al momento creado por las fuerzas externas.

4.3.2.2.4.- EFECTO DE LAS GRIETAS DE FLEXIÓN

Las grietas juegan un papel importante en la redistribución de las tensiones tangenciales. El mismo procedimiento seguido para calcular las tensiones tangenciales puede utilizarse cuando existen grietas a lo largo de toda la viga.

Aplicando la ecuación entre dos grietas sucesivas y suponiendo que las tensiones

normales en la placa en los puntos donde se encuentran las grietas son conocidas como condiciones de contorno, las constantes de integración pueden ser calculadas como:

1221

131221122322

2211

1 CSCS

fbxbxbCfbxbxbCC

−

−−−−+

−++

=

2

322221212

2 C

bxbxbSCfC

−−−−−=



donde 1x y 2x son las coordenadas de dos grietas sucesivas; 1f y 2f las tensiones longitudinales en la placa de FRP en los puntos donde están localizadas las grietas;

( )ii xAsenhS = y ( )ii xAC cosh= .

Si se tomas el origen de coordenadas en la primera grieta la constante 1C toma el valor

23212232

21

1 CbCfCfblblbC +−+−−−

= siendo l la distancia entre dos grietas.

Generalmente 2C y 2S son iguales y toman valores altos, por lo que la expresión final de la tensión tangencial en la grieta puede ser simplificada a:

( )[ ]132max fbAbt p −+⋅=τ

Por lo tanto, conociendo la tensión longitudinal en la placa de FRP se puede calcular la

tensión tangencial en la capa de adhesivo en los mismos puntos. Considerando que en realidad, debido a la abertura de las grietas, generalmente se produce el despegue de la capa de adhesivo en la grieta, esta última ecuación es importante desde el punto de vista del diseño.

En la ecuación, 1f es predominante comparado con los otros términos. En otras palabras, cualquier aproximación usada en la definición de las tensiones normales de tracción en la superficie inferior del hormigón como un comportamiento elástico y lineal, afecta de manera insignificante y puede ser ignorada.

Los resultados de este método fueron comprobados, estando de acuerdo con los

resultados obtenidos mediante elementos finitos y estudios experimentales. Además, las ecuaciones, reflejan que el espesor de la lámina de FRP es un factor

importante en el desarrollo de un determinado modo de fallo, ya que, al aumentar dicho espesor, aumentan las tensiones en la entrefase.

La resistencia a la delaminación es, por tanto, función de la rigidez a flexión de la

lámina de FRP, la resistencia a tracción del hormigón, del espesor de la lámina, pero no depende de la historia de carga previa ni de la curvatura inicial de la viga.

4.3.2.3.- ECUACIONES DE ROBERTS (1989)

Sharif, Al-Sulaimani, Basunbul, Baluch, y Ghaleb33, adoptaron las ecuaciones de Roberts para evaluar las tensiones tangencial y normal en los extremos de la platabanda, en una viga de hormigón armado. Las ecuaciones de Roberts proporcionan una solución aproximada, considerando comportamiento elástico y lineal de los materiales.

Según Sharif, Al-Sulaimani, Basunbul, Baluch, y Ghaleb, la tensión tangencial que provoca el fallo en la entrefase se encuentra entre 3 y 5 MPa, tomando estos investigadores una tension tangencial de fallo ( τmax) igual a 3.5 MPa, y obteniendo, a partir de este valor, la carga que causa el fallo de la pieza.

Las ecuaciones aproximadas de Roberts para las tensiones tangencial y de pelado son:

τmax Voks

Ef bf⋅ tf⋅

1

2Mr⋅+

bf tf⋅

I ba⋅⋅ df c−( )⋅=

σzmax τmax tf⋅kn

4 Ef⋅ If⋅

1

4⋅=

MrP2

h tf+

2

⋅=

Ec 1.727 1010

× Pa=

ncEcEf

:= nc 0.111=

nsEsEf

:= ns 1.355=

df h ta+tf2

+:= df 0.504 m=

Af tf bf⋅:= Af 1.35 103−

× m2

=

aknc b⋅

2:= ak 0.017 m=

bk As ns⋅ Af+ A´s ns⋅+:= bk 3.529 103−

× m2

=

ck As ns⋅ d⋅ Af df⋅+ A´s ns⋅ d´⋅+( )−:= ck 1.225− 103−

× m3

=

cbk− bk2 4 ak⋅ ck⋅−+

2 ak⋅:= c 0.185 m=

Inc b⋅ c3

⋅

3ns As⋅ d c−( )2⋅+ Af df c−( )2⋅+ ns A´s⋅ c d´−( )2⋅+:= I 3.224 10

4−× m

4=


A continuación se introducen en la hoja de cálculo las propiedades de la pieza a estudiar:

b 0.3 m⋅:= Ef 155 109

Pa⋅:= Es 210 109

Pa⋅:=h 0.5 m⋅:=

Lf 10 103−

m⋅:= P 458 103

N⋅:=As 8.04 10

4−⋅ m2

:= L 6 m⋅:=

A´s 8.04 104−

⋅ m2:= tf 4.5 10

3−m⋅:=

d 0.47 m⋅:=Ea 11 10

9Pa⋅:=d´ 0.03 m⋅:=

bf 0.3 m⋅:= ta 1.5 103−

m⋅:=

ba 0.3 m⋅:= f´c 13.33 106

Pa⋅:=

4.3.2.4.1.- RESULTADOS SEGÚN MAHMOUD T. EL-MIHILMY Y JOSEPH W. TEDESCO

Ec 4730 106

⋅ Paf´c

106

Pa⋅:=

ξf 0.894=

ξf c2 αf⋅:= ξf 0.517=

MoP2

Lf⋅:= Mo 2.29 103

× J=

VoP2

:= Vo 2.29 105

× N=

ψf 1.35 12.5LfL

⋅−LfL

0.1≤if

0.1LfL

0.1>if

:=ψf 1.329=

Mn Mo ψf2

⋅:= Mn 4.046 103

× J=

τVo tf⋅ df c−( )⋅

I:= τ 1.019 10

6× Pa=

σxMoI

df c−( )⋅:= σx 2.264 106

× Pa=

τmax τ αf σx⋅+:= τmax 1.377 106

× Pa=

νa 0.3:= ta 1.5 103−

m⋅:=

GaEa

2 1 νa+( )⋅:= Ga 4.231 10

9× Pa=

αfGa tf⋅

Ef ta⋅:= αf 0.286=

c1 0.28:= c2 1.3:=

αf c1Ea tf⋅

Ef 103−

⋅ m⋅:= αf 0.158=

Ifbf tf 3

⋅

12:= If 2.278 10

9−× m

4=

knEa ba⋅

ta:= kn 2.2 10

12× Pa=

ksGa ba⋅

ta:= ks 8.462 10

11× Pa=

ξftf 4 kn⋅

4 Ef⋅ If⋅

1

4

:=

wu 6.76 104

×kg

s2

=wu

PuL Lf−

:=

wu 6.767 104

×kg

s2

=wu

3.8 ft⋅ I⋅

ξf 2+( ) df c−( )⋅ tf L 2 Lf⋅−( )⋅ ψf2

αf⋅ Lf⋅ L Lf−( )⋅+ ⋅

:=

Pu 4.049 105

× N=Pu

3.8 ft⋅ I⋅

ξf 2+( ) df c−( )⋅ tf ψf2

αf⋅ Lf⋅+( )⋅

:=

ECUACIONES SIMPLIFICADAS

Se compara el valor obtenido de ftu con σ1. Si σ1 es mayor que ftu, se debe aplicar una carga (P) menor en la viga.

ftu 1.78 106

× Pa=ftu ft 1

σ2fć

+

⋅:=

ft 1.935 106

× Pa=ft k 10

6Pa⋅

fć

106

Pa:=

k 0.53=k 0.53 fć 55 10

6Pa⋅<if

0.59 fć 55 106

⋅ Pa≥if

:=

σ2 resulta de compresión, en este caso

σ2 1.066− 106

× Pa=σ2σzmax

2σzmax

2

2τmax

2+−:=

σ1 1.779 106

× Pa=σ1

σzmax2

σzmax2

2τmax

2++:=

σzmax 7.122 105

× Pa=σzmax ξf τmax⋅:=

4.3.2.4.2.- RESULTADOS SEGÚN ROBERTS

MrP2

h tf+

2

⋅:=Mr 5.777 10

4× J=

τmax Voks

Ef bf⋅ tf⋅

1

2Mr⋅+

bf tf⋅

I ba⋅⋅ df c−( )⋅:= τmax 1.736 10

7× Pa=

σzmax τmax tfkn

4 Ef⋅ If⋅

1

4⋅:= σzmax 1.552 10

7× Pa=


A continuación se comparan los métodos propuestos para calcular la tensión tangencial y normal en la unión de las piezas reforzadas. Se realiza un estudio considerando parámetro el espesor del refuerzo.

Lf=150mm

507090

110130150

0 2 4 6

Esp e so r (mm)

Ca

rga

de

Fa

llo

(k

N)

El-Mihilmy yTedescoRoberts

Las ecuaciones aproximadas de Roberts para predecir la tensión normal y tangencial en vigas reforzadas con platabandas son muy conservativas en platabandas delgadas; sin embargo, el método de Roberts no es conservativo para placas gruesas, obteniendo cargas de fallo con este método mayores a las obtenidas con el método de El-Mihilmy, probablemente debido a las condiciones no lineales del elemento.

Se considera ahora una pieza en la cual el extremo de la platabanda está más proximo al apoyo.

Lf=10mm

50250450650850

1050

0 2 4 6

Esp e so r (mm)

Ca

rga

de

Fa

llo

(k

N)

El-Mihilmy yTedescoRoberts

Cuando la separación entre el extremo de la platabanda y el apoyo de la viga ( Lf) es pequeña, la carga predicha por el métofdo de Roberts es muy inferior a la del método de El-Mihilmy y Tedesco.

Sin embargo, cuando el espesor de la platabanda crece, la carga de fallo predicha por el método de Roberts puede ser no conservadora, como puede concluirse de la siguiente gráfica. Para una distancia desde el extremo de la platabanda al apoyo de 150 mm, y un espesor de 9 mm, la carga de fallo predicha por el método de Roberts resulta mayor a la predicha por el método de El-Mihilmy y Tedesco.

Comparación entre métodos

-12

38

88

0 2 4 6Esp e so r (mm)

Dife

renc

ia (%

)

Lf=150mmLf=10mmLf=0mm

Dependiendo de la distancia del extremo de la platabanda al apoyo, la carga de fallo aproximada dada por el método de Mihilmy y Tedesco es mayor o menor que la carga de fallo dada por el método completo, por lo que puede ser no conservadora. En las siguientes gráficas se comparan las cargas de fallo predichas por el método completo y por el método aproximado, para distintas distancias desde el extremo del refuerzo al apoyo de la viga.

Lf=150mm

507090

110130150

0 2 4 6

Esp e so r (mm)

Ca

rga

de

Fa

llo

(k

N)

El-Mihilmy yTedescoMétodoaproximado

Lf=10mm

50250450650850

1050

0 2 4 6

Esp e so r (mm)

Ca

rga

de

Fa

llo

(k

N)


Lf=0mm

50

550

1050

1550

2050

0 2 4 6

Esp e so r (mm)

Ca

rga

de

Fa

llo

(k

N)


De las figuras anteriores se concluye que dependiendo de la distancia desde el extremo de la platabanda al apoyo de la viga, el método aproximado predice una carga de fallo menor o mayor que el método completo de El-Mihilmy y Tedesco. El método aproximado puede ser no conservador.

El parámetro más influyente en la carga de fallo de la pieza es la distancia desde el extremo de la platabanda al apoyo, parámetro que se estudia en la siguiente gráfica, debiendo ser esta distancia lo más pequeña posible, para obtener de este modo una carga de fallo mayor.

tf=1.5mm

0

500

1000

1500

0 50 100 150 200

Dis ta nc ia d e sd e e l e xtre mo d e la p la ta b a nd a

a l a p o yo (mm)

Ca

rga

de

fa

llo

(k

N)

El-Mihilmy yTedesco

En la siguiente gráfica se presentan las cargas de fallo según el método de El-Mihilmy y Tedesco para diferentes espesores de refuerzo, y distancia desde el extremo de la platabanda al apoyo.

El-Mihilmy y Tedesco

50

550

1050

1550

2050

0 2 4 6

Esp e so r (mm)

Ca

rga

de

Fa

llo

(k

N)

Lf=0mmLf=10mmLf=150mm

Las ecuaciones de Malek, Saadatmanesh, y Ehsani resultan muy complicadas para ser usadas en las normas de diseño. Además, este modelo resulta muy conservador cuando la distancia desde el extremo de la platabanda al apoyo de la viga es pequeña, como ocurre con el método de Roberts; sin embargo, en algunos casos, el modelo sobreestima la carga de fallo en un 50 por ciento cuando se compara con la carga de fallo experimental.

A continuación se representa la relación entre la carga de fallo predicha por el método de Malek,y Saadatmanesh, y la carga de fallo experimental para diferentes piezas

obtenida de la literatura11.

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

2

Ensa yo s

Ca

rga

pre

dic

ha

M

ale

k/C

arg

a d

e f

all

o

ex

pe

rim

en

tal

Debido a que el método de Roberts resulta muy conservador en algunos casos y, sin embargo, no resulta seguro en otros, y debido a que el método de Malek es muy engorroso además de poder ser no conservador, se propone usar el método de El-Mihilmy y Tedesco para el diseño de las piezas de hormigón armado reforzadas con fibras de carbono.

Este método se ha comparado con todos los resultados experimentales existentes en la literatura11, resultando conservador en todos los casos como se observa en la siguiente figura. Además, las ecuaciones simplificadas del método pueden resultar conservadoras y, por lo tanto, aplicables, dependiendo de la distancia desde el extremo de la platabanda al apoyo de la viga.

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

Ensa yo s

Ca

rga

pre

dic

ha

mé

tod

o

pro

pu

es

to/C

arg

a d

e f

all

o

ex

pe

rim

en

tal

Cortante


Esquemas de reparación

4.4.- CORTANTE 4.4.1.- RESULTADOS DE LOS ENSAYOS Y DISCUSIÓN El comportamiento a cortante de las vigas de hormigón armado puede ser mejorado gracias a la adhesión de polímeros reforzados con fibras (FRP). La aplicación de dicho refuerzo mediante una envolvente de tejido de fibras formando una U, cubriendo tanto las caras laterales, como el fondo de la viga, parece ser la mejor técnica de aplicación del refuerzo, debido a que la continuidad de la geometría minimiza el efecto de concentración de tensiones, así como, la acción extra de anclaje sobre el tejido lateral producida por esta disposición contribuye a que no aparezca una separación prematura del refuerzo. Si por alguna razón no es posible esta técnica, el refuerzo puede llevarse a cabo adhiriendo platabandas de polímeros reforzadas con fibras en los laterales de las vigas. En este caso, la tensión tangencial máxima en la entrefase adhesivo-hormigón debe controlarse para evitar el fenómeno de despegue. Según Al-Sulaimani, Sharif, Basunbul, Baluch, y Ghaleb1, mientras en la primera configuración la tensión tangencial en la entrefase adhesivo-hormigón puede alcanzar un valor de 3.5 MPa, en la segunda, la tensión tangencial máxima admisible es del orden de 1MPa.

Para el refuerzo a cortante de vigas de hormigón armado con sección en T, el material debe envolver el nervio de la viga hasta llegar al ala. Deniaud, y Cheng10 realizaron ensayos extendiendo el refuerzo mas allá, hasta la zona inferior del ala, obteniendo que los elementos se despegaban, comenzando la secuencia de despegue en la esquina que forman ala y nervio, debido a que la línea de adhesión es mínima en esta zona.

La reparación de vigas de hormigón armado dañadas previamente a la aplicación del

refuerzo a causa de un diseño deficiente a cortante, puede ser llevada a cabo mediante esta técnica, mostrando los ensayos1,7 la restauración de la rigidez y un incremento en la resistencia a cortante. La contribución del refuerzo a la resistencia a cortante de la viga depende de los estribos de acero existentes en la viga original. Así, el refuerzo es menos efectivo cuando la viga está fuertemente reforzada internamente. La resistencia a cortante de la viga reforzada incrementa cuando lo hace el espesor del refuerzo. Esta relación es casi lineal cuando la viga no está fisurada, sin embargo, cuando se

Cortante


produce la fisuración, la relación deja de ser lineal. Dado el refuerzo interno de la viga, existe un espesor óptimo para el cual el incremento que se produce en la resistencia a cortante es máximo. Se necesitan ensayos, para cada tipo de sección, para obtener la relación existente entre el incremento en la resistencia a cortante, el refuerzo interno, y el refuerzo externo, obteniéndose a partir de ésta el espesor óptimo. Varias de estas relaciones se pueden encontrar en las referencias dadas7,21,22,36. De los ensayos consultados se puede concluir que el refuerzo tiende a modificar el comportamiento de la viga. El ángulo de inclinación de las grietas disminuye, por lo tanto, un ángulo de 45 grados considerado conservativo en muchos códigos de diseño para vigas de hormigón armado ordinarias, deja de serlo. Según Malek, y Saadatmanesh22 , el ángulo de fisuración permanece constante antes de que los estribos alcancen su límite elástico. Una vez que los estribos han alcanzado su límite elástico, el ángulo de fisuración decrece provocando una grieta mayor para compensar de este modo la carencia de resistencia del acero. Por otra parte, tanto antes como después de que los estribos alcancen su limite elástico, el ángulo de fisuración crece cuando aumenta el espesor del refuerzo. Malek, y Saadatmanesh22 proponen un método para obtener la inclinación correcta del ángulo de fisuración, basándose en las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y compatibilidad de deformaciones.

En todos los trabajos consultados se encuentra que la carga que causa que los estribos lleguen a su límite elástico incrementa cuando las piezas son reforzadas, y cuando el espesor del refuerzo aumenta. También hay que indicar que la fisuración de estas piezas se produce a un nivel de carga mayor que en las vigas ordinarias. Los experimentos muestran que el cortante soportado por el refuerzo es prácticamente insignificante previamente a la fisuración de la viga. Una vez que se produce la fisuración, el hormigón no resiste tracciones, lo cual produce que tanto el armado interno como el externo tengan que soportar una tracción mayor. La deformación del hormigón crece y debido a que la tensión tangencial es proporcional a la máxima deformación del hormigón, la tensión tangencial y, por lo tanto, el cortante soportado por el refuerzo, crece. Para el estudio de este tipo de elementos es frecuente suponer que las secciones planas permanecen planas. Los ensayos realizados en vigas reforzadas sometidas a esfuerzos cortantes por Deniaud, y Cheng10, han mostrado que, una vez alcanzado un nivel de carga, las secciones planas no permanecen planas. Si embargo, esta hipótesis puede ser realizada sin cometer un error significativo ya que, según esta investigación, el refuerzo retrasa el comportamiento como secciones no planas hasta niveles de carga próximos al nivel de carga último. La contribución del refuerzo a la resistencia a cortante depende de la deformación efectiva del tejido de fibras. Dicha deformación depende de las condiciones de adherencia entre el hormigón y el refuerzo, de la rigidez del refuerzo (área multiplicada por el módulo elástico) y del armado interno. Es de esperar, en refuerzos llevados a cabo con materiales de mayor rigidez, una deformación efectiva menor y un modo de fallo controlado por el despegue del refuerzo y no por la rotura a tracción de las fibras. Por otra parte, en los materiales de módulo elástico bajo, como la fibra de vidrio, se necesitan grandes deformaciones para que se aproveche su resistencia total. En las situaciones prácticas el fallo ocurre antes de que estos niveles de deformaciones sean alcanzados. Para otros materiales, como la fibra de carbono, los niveles de deformaciones que se deben alcanzar para usar la resistencia total del material son menores. Varios investigadores han propuesto expresiones para evaluar la deformación efectiva en el refuerzo7,36. El Comité 440 del ACI recomienda como deformación límite en las fibras de carbono 0.004, mientras que el Japan Building Disaster Prevention Association recomienda 0.007. El refuerzo produce un efecto de confinamiento en el hormigón, provocando que pueda alcanzar deformaciones mayores que su deformación última. En los ensayos de Chaallal, Shahawy, y Hassan7, tras el fallo el hormigón quedó prácticamente pulverizado debido al confinamiento. Si el refuerzo externo es pretensado previamente a su aplicación el efecto de

Cortante


confinamiento crece. Para evitar un posible fallo frágil en la cabeza de compresión del hormigón, puede limitarse el incremento en la resistencia a cortante en la pieza. Todos los ensayos realizados muestran que el refuerzo provoca un incremento significativo en la resistencia a cortante de las vigas de hormigón armado, alcanzándose una mejora de hasta el 150 por ciento. Las piezas reforzadas presentan una flecha máxima mayor. Por lo tanto, si la ductilidad de la viga se caracteriza por la flecha, la ductilidad aumenta. La ductilidad depende tanto del armado interno como del refuerzo externo, incrementando cuando el refuerzo total aumenta, siempre que la viga este correctamente armada internamente para que no se produzca un fallo prematuro, hasta alcanzar un máximo. Según los distintos investigadores, existe una combinación óptima de estribos y polímeros reforzados con fibras que produce el incremento máximo en la ductilidad.

Es importante indicar que el refuerzo a cortante de vigas de hormigón armado con polímeros reforzados con fibras es efectivo cuando las fibras están orientadas de tal modo que resulten perpendiculares a las grietas formadas. Así mismo, diversos ensayos han mostrado que tanto el ángulo de inclinación de las grietas, como el cortante resistido por el refuerzo, dependen del ángulo de inclinación de las fibras. Cuando las fibras se orientan formando un ángulo de 135 grados, en sentido opuesto a las agujas del reloj, con la dirección longitudinal de la viga, el cortante soportado por el refuerzo es máximo debido a que en este caso las grietas son prácticamente perpendiculares a las fibras. Cuando fibras y grietas son paralelas, el refuerzo no es efectivo.

El fallo del refuerzo puede ocurrir por despegue debido al fallo de la entrefase adhesivo-

hormigón o por rotura a tracción del refuerzo. La rotura puede ocurrir a un nivel de carga menor que el teórico debido a la concentración de tensiones. Que ocurra primero el despegue o la rotura de las fibras, depende de las condiciones de adherencia, la longitud de anclaje y/o los anclajes dispuestos en los extremos del refuerzo, el espesor del refuerzo y otros factores. En muchos casos, el mecanismo de fallo consiste en una combinación de ambos fenómenos: despegue del refuerzo en unas zonas y rotura en otras. Un posible mecanismo de fallo es que una vez llegado a un nivel de carga tal que existan grietas, el refuerzo se despega en la zona próxima a las grietas. Cuando el cortante sigue aumentando, el tejido que aun permanece adherido es incapaz de soportar la carga y continúa despegándose. Una vez que una gran parte está desadherida el fallo puede deberse o bien a un despegue total, o bien a una rotura del refuerzo debido a que una vez despegado el tejido se comba y se comporta como una cáscara delgada, fracturándose por el incremento de volumen que experimenta el hormigón y por el deslizamiento que se produce entre el tejido y el hormigón cuando los niveles de carga son próximos al nivel de carga ultimo. En vigas de gran canto el tejido, una vez despegado, se comba con mayor facilidad.

Muchos son los estudios de vigas de hormigón armado reforzadas usando materiales compuestos1,7,8,10,21,22,36, existiendo una gran controversia en sus resultados. Berset ensayó vigas de hormigón armado reforzadas y no reforzadas con láminas de fibras de vidrio adheridas a las caras verticales de la viga y desarrolló un modelo analítico para obtener la contribución del refuerzo externo a la resistencia a cortante tratando el refuerzo externo del mismo modo que los estribos de acero, llegando la deformación permisible a un máximo determinado experimentalmente. Uji ensayó vigas de hormigón armado reforzadas a cortante con tejido de fibras de carbono o platabandas, adheridas a las caras de la viga con las fibras verticales o inclinadas, y desarrolló un modelo para obtener la contribución del refuerzo a la capacidad a

Cortante


cortante de la viga basándose en las tensiones en la entrefase adhesivo-hormigón que provocan el fallo prematuro en la pieza, determinadas experimentalmente (alrededor de 1.3 MPa). En otro estudio, Dolan ensayó vigas de hormigón pretensado reforzadas con tejido de fibras de aramida, obteniendo que este material se comporta bien como refuerzo a cortante. Al-Sulaimani reforzó vigas usando platabandas y tiras de fibras de vidrio, desarrollando un modelo basado en que las máximas tensiones que se pueden alcanzar en la entrefase adhesivo-hormigón para que no se produzca fallo prematuro son de 0.8 MPa y 1.2 MPa respectivamente para el caso de platabandas y tiras. Ohuchi llevó a cabo muchos experimentos en vigas de hormigón armado reforzadas envolviendo con tejido de fibras de carbono la viga, y desarrolló un modelo para obtener la contribución del refuerzo a la capacidad a cortante, suponiendo una deformación límite del refuerzo externo igual a la deformación de rotura de las fibras de carbono o dos tercios de ésta dependiendo del espesor del tejido. Chajes ensayó vigas reforzadas usando distintos tipos de fibras como vidrio, aramida, y carbono, y en su trabajo la contribución a la resistencia a cortante del FRP se trata análogamente a la contribución de los estribos de acero, considerando una deformación límite para las fibras, determinada por ensayos y siendo aproximadamente igual a 0.005. Malvar ensayó vigas reforzadas a cortante con tejido de fibras de carbono, verificando la gran efectividad de esta técnica, y obtuvo la capacidad a cortante del refuerzo considerando una deformación límite en el refuerzo igual a la deformación de rotura del material. Finalmente, Sato ensayó vigas reforzadas con tiras o tejido continuo de fibras de carbono, describiendo los modos de fallo mediante un modelo simple que tiene en cuenta la transferencia parcial de esfuerzos cortantes en la zona en la que el refuerzo está despegado. A continuación se proponen distintos modelos para calcular la resistencia a cortante de las vigas de hormigón armado reforzadas con polímeros reforzados con fibras. El cortante es soportado por el hormigón, los estribos de acero, y por el tejido de fibras. El cortante soportado por el hormigón y por los estribos puede calcularse siguiendo los códigos de diseño. El cortante soportado por el refuerzo puede calcularse usando las siguientes ecuaciones aproximadas.

4.4.2.- MÉTODOS DE CÁLCULO PARA PIEZAS SOMETIDAS A ESFUERZOS CORTANTES

4.4.2.1.- INVESTIGACIÓN DE OMAR CHAALLAL, MOHSEN SHAHAWY, Y MUNZER HASSAN (2002)

Se ensayaron vigas de hormigón armado con sección en T reforzadas a cortante con tejido bidireccional de fibras de carbono7 para evaluar la efectividad de la técnica en piezas de tamaño real. Se consideraron cuatro series de vigas con distinto espaciado entre estribos y distinto número de capas de CFRP en cada una de ellas, y con un espécimen de control sin reforzar.

Los resultados muestran que en las vigas que desarrollan efecto arco, es decir, en las que la variación del brazo mecánico de la sección contribuye a soportar esfuerzos , el código ACI subestima la resistencia a cortante hasta en un 80 por ciento. Para las piezas reforzadas, la resistencia a cortante y la flecha aumentan cuando incrementa el número de capas de CFRP. El número óptimo de capas depende del refuerzo interno de la pieza original.

En este estudio se correlaciona la deformación en el refuerzo con la relación de refuerzo a cortante total, consistente en estribos y CFRP. Según este estudio, el refuerzo también produce un incremento en la ductilidad de la pieza, concluyéndose que existe una

combinación óptima de estribos y capas de CFRP para la cual este incremento es máximo.

Las siguientes figuras muestran detalles de las piezas ensayadas, y del ensayo realizado.

Estribos igualmente espaciados

#3 Estribos

Envoltura de CFRP

Carga

4.4.2.1.1.- FORMULACIÓN ANALÍTICA

Según el código ACI 318, la ecuación para comprobar una viga sometida a esfuerzos cortantes es:

Vu Vc Vs+≤

En las vigas en las que se produce efecto arco, la resistencia a cortante del hormigón es mayor que en las vigas normales, y puede ser calculada mediante:

aux1 3.5 2.5Mu

Vu d⋅

⋅−=

aux2 1.9 fć⋅ 2500 ρw⋅Vu d⋅Mu

⋅+

=

Vc aux1 aux2⋅ bw⋅ d⋅ aux1 aux2⋅ 6 fć⋅ bw⋅ d⋅≤if

6 fć⋅ bw⋅ d⋅ aux1 aux2⋅ 6 fć⋅ bw⋅ d⋅>if

=

El parámetro aux1 tiene en cuenta la mayor resistencia de este tipo de vigas, y está entre 1.0 y 2.5.

El cortante resistido por los estribos viene dado por:

VsAvsv

1 2ad⋅+

12⋅

fy⋅ d⋅=

donde Av es el área total de la sección de estribos espaciados una longitud sv.

Según el estudio, la contribución del refuerzo de material compuesto a la resistencia a cortante depende de los estribos de la viga original. Se aporta una ecuación, obtenida experimentalmente, para obtener la mejora en la resistencia a cortante en función de ( nρf/ρs) siendo n la relación entre Ef y Es, y donde Ef es el módulo elástico de las fibras de carbono; Es es el módulo elástico del acero; ρf es la relación de refuerzo de fibras; y ρs es la relación de refuerzo de acero.

El autor sólo considera la influencia de las fibras orientadas verticalmente.

ρf2 tf⋅b d⋅

=

ρsAsv

sv b⋅ d⋅=

Mejora 0.26Ef ρf⋅

Es ρs⋅⋅ 0.26

Ef ρf⋅

Es ρs⋅⋅ 0.33≤if

0.33 0.26Ef ρf⋅

Es ρs⋅⋅ 0.33>if

=

Se introducen dos limitaciones prácticas para evitar un fallo prematuro a compresión del hormigón: en primer lugar se limita la mejora al 33 por ciento; y, en segundo lugar, se limita la razón (nρf/ρs) a 2.

Se propone tratar, en lo que concierne a diseño, el refuerzo a cortante de CFRP como los estribos de acero.

Los resultados de este estudio indican que la deformación del refuerzo depende de los estribos, siendo esta dependencia insignificante en la investigación de Triantafillou 36. Se propone una expresión para obtener la deformación efectiva del refuerzo en función de la relación de refuerzo a cortante total, ρtot, siendo igual a la suma de ρs y nρf.

nEfEs

=

ρtot n ρf⋅ 1⋅ m ρs 1⋅ m+=

εeff 3 105−

⋅ ρtot0.6522−

⋅=

4.4.2.1.2.- CONTRIBUCIÓN DEL REFUERZO DE FRP

Para obtener la contribución del refuerzo a la resistencia a cortante de la viga, se usa el modelo de bielas y tirantes. La contribución del tejido a la capacidad a cortante de la viga se define como

Vf fAfsf

⋅ Ef⋅ εeff⋅ df⋅=

donde Af es el área de CFRP igual a 2Nwf; donde N es el número de capas de tejido; t es el espesor de cada capa; wf el ancho del material; εeff es la deformación efectiva del refuerzo; df es la distancia desde la parte superior de la pieza al refuerzo; y sf es el espacio entre las tiras de refuerzo.

Af 2 N⋅ tc⋅ wf⋅=

tf tc N⋅=

Se obtiene el factor f mediante ensayos, basándose en que la contribución del refuerzo a la resistencia a cortante es la diferencia entre la resistencia a cortante de la viga reforzada y la resistencia a cortante de la viga original, obteniendo que f depende, además de la geometría de la viga mediante a y d, de la relación total de refuerzo a cortante ρtot.

f1 2

ad⋅+

121000 ρtot⋅ 0.6−( )+

1 2ad⋅+

121000 ρtot⋅ 0.6−( )+ 1≤if

11 2

ad⋅+

121000 ρtot⋅ 0.6−( )+ 1>if

=

donde a es la luz a cortante y d el canto útil.

4.4.2.2.- INVESTIGACIÓN DE CHRISTOPHE DENIAUD Y J. J. ROGER CHENG (2001)

En esta investigación10 se estudia la interacción de hormigón, estribos, y tejido de fibras, en vigas de hormigón armado en T sometidas a esfuerzos cortantes. Se ensayaron vigas con un canto total de 600 mm, reforzadas envolviendo en el nervio distintos tipos de fibras: fibras de vidrio unidireccionales, fibras de carbono unidireccionales, y fibras de vidrio tridireccionales. Los ensayos muestran que el refuerzo incrementa la resistencia a cortante de la pieza entre un 77.4 y un 117.3 por ciento, con respecto a la viga sin reforzar.

Como en el caso de otras investigaciones, parece ser que la contribución a la resistencia a cortante del refuerzo no depende solamente del tipo de FRP, sino que también depende del armado a cortante de la viga original.

Se presenta un modelo de diseño basado en los mecanismos de fallo de las piezas ensayadas.

Ø6

Ø26

Ø10

7@200

Carga


La evaluación de la capacidad a cortante de las vigas se realiza usando una combinación del método de las tiras y el método de fricción a cortante propuesta por los autores.

En el método de las tiras, se describe el tejido que cruza las grietas formadas en el nervio de la viga mediante una serie de tiras. Cada tira se evalúa individualmente obteniendo la máxima deformación permisible según la geometría del sistema (longitud de adhesión y anclajes). Inicialmente, los autores propusieron que la carga se distribuia linealmente entre las fibras, sin embargo, los resultados experimentales de este estudio mostraron que la carga se distribuye uniformemente, por lo que, finalmente, se considera una distribución uniforme para reflejar el comportamiento de las fibras.

El método de fricción a cortante está descrito en ACI 318-95. Según este método, revisado por Loov (1998), la resistencia a cortante está controlada por el plano más débil de entre todos en los cuales puede ocurrir el deslizamiento. Usando este método, la ecuación general para obtener la resistencia a cortante de una pieza con ángulo de fisuración θc es

Vni 0.25 k2⋅ f´c⋅ bwn⋅ h⋅ tan θc( )⋅ Tv ns⋅+=

donde k es un factor determinado experimentalmente; bwn y h son el ancho del nervio y el canto total de la viga, respectivamente; Tv es la tracción en los estribos; y ns es el número de estribos que cruzan el plano de fallo.

El factor k se toma usualmente como 0.5 para hormigón de resistencia normal. Sin embargo, según Loov y Peng (1998), el factor k debe ser reducido cuando la resistencia del hormigón aumenta, y han propuesto la siguiente relación basándose en ensayos de piezas de hormigón con resistencia entre 20 y 100 MPa.

k 2.1f´c

106

Pa

0.4−⋅=

Según Tozser y Loov (1999), considerar sólamente como área de hormigón que participa en la fricción (bwn*h) para vigas en T es muy conservativo, sugeriendo aproximar el área del ala que interviene en el método con un ángulo de 45 grados, como se muestra en la siguiente figura.


Se rescribe la ecuación anterior incluyendo la contribución del refuerzo de FRP y la parte del ala de la viga.

VN 0.25 k2⋅ f´c⋅ Acf tan θf( )⋅ Acw tan θw( )⋅+( )⋅ Tv ns⋅+ Vfrp+=

donde Acf es el área efectiva a cortante del ala; Acw es el área del nervio; y Vfrp es la contribución del tejido de fibras.

Cuando el tejido es adherido de forma continua, Vfrp viene dado por

Vfrpdfrp t⋅ Efrp⋅ εmax⋅ RL⋅

tan θw( )=

donde dfrp es el canto del nervio de la viga adherido al tejido de fibras; t y Efrp son el espesor y el módulo de elasticidad del refuerzo, respectivamente; εmax es la deformación máxima en el tejido; y RL es la relación entre la longitud que continua adherida en el fallo y la longitud de adhesión inicial.

Cuando se aplican bandas de tejido discontinuas para reforzar la viga, la contribución del refuerzo a la resistencia a cortante viene dada por

Vfrpd dfrp t⋅ Efrp⋅ εmax⋅ RL⋅wfrpsfrp

2⋅

sin θ( )tan θw( ) ns 1+( ) cos θ( )⋅+

⋅ sin θ( )⋅=

donde wfrp y sfrp son el ancho y el espacio entre las bandas de FRP, medido perpendicularmente a la dirección principal de las fibras; y θ es el ángulo formado por la dirección principal de las fibras y la dirección longitudinal de la viga.

Para obtener la resistencia a cortante de la pieza hay que encontra el plano más débil de entre todos los posibles planos de fallo. Para esto, los autores desarrollaron un programa informático, encontrando que εmax toma un valor aproximado de 0.004 (los resultados de los ensayos fueron entre 0.00468 y 0.00536), RL de 0.85 (entre 0.891 y 0.851), θw de 25 grados (entre 25.2 y 45.4 grados), y θf de 15 grados (entre 15.3 y 24.5 grados).


Según el anejo de cálculo del pliego de condiciones del producto SIKAWRAP 38 , este producto se puede usar para proporcionar una resistencia adicional a cortante en las columnas de hormigón.

La resistencia a cortante proporcionada por el tejido SIKAWRAP es:

V ΦL t⋅π2⋅ ε⋅ E⋅ D⋅= Para columnas circulares

V ΦL t⋅ 2⋅ ε⋅ E⋅ Dp⋅= Para columnas rectangulares

donde ε es la deformación en el tejido recomendada como admisible, según Sika igual a 0.004; E y t son el módulo de elasticidad y el espesor del tejido, respectivamente; ΦL es un coeficiente de reducción de la resistencia del tejido igual a 0.45; D es el diámetro de las columnas circulares; y Dp es un diámetro equivalente para las columnas rectangulares que depende de las dimensiones de la columna ( b y h).

Dpb2

2 h⋅h2

2 b⋅+=

4.4.2.4.- INVESTIGACIÓN DE AMIR M. MALEK Y HAMID SAADATMANESH (1998)

Según esta investigación22, el ángulo de fisuración cambia cuando se adhieren a la viga FRP. Se determina el efecto que el tejido tiene en la capacidad a cortante de la viga, y en el ángulo de fisuración. Una vez determinado el ángulo de fisuración, se calcula el cortante soportado por la viga mediante las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad.


La resistencia a cortante de las vigas ordinarias de hormigón armado se calcula basándose en la analogía de la celosía, asumiendo que el hormigón sólo resiste compresiones.

El ángulo de inclinación de las grietas se obtiene suponiendo que las grietas se inician y se propagan perpendicularmente a la tensión principal máxima, relacionándose con la deformación normal mediante la siguiente ecuación

θc atanεx ε2−

εy ε2−

=

donde x es la dirección longitudinal de la viga; y es perpendicular a x; 1 es perpendicular a la dirección principal perpendicular a la grieta; y 2 es la dirección principal paralela a la grieta.

Grietas

1y

x

2

Considerando las tensiones que actúan en la viga y usando las ecuaciones de equilibrio, la tensión normal en el hormigón (fc) y la tracción en el armado longitudinal de acero y en el refuerzo de material compuesto (∆N) se obtiene mediante las siguientes ecuaciones

fcV

bv hv⋅ sin θc( )⋅ cos θc( )⋅=

∆NV

tan θc( )=

donde V es el cortante en la sección; y, bv y hv, son el ancho y el alto de la sección encerrada por los estribos.

fc AN


Para analizar las vigas de hormigón armado reforzadas a cortante con tejido de fibras, los autores suponen que no existe deslizamiento entre el refuerzo y el hormigón; comportamiento elástico lineal del tejido; comportamiento elasto-plástico del acero; y que no existen efectos de concentración de tensiones.

La relación tensión-deformación para el material compuesto, en un sistema de coordenadas x-y viene dada por:

σxx

σyy

τxy

Q11R

Q12R

Q13R

Q12R

Q22R

Q23R

Q13R

Q23R

Q33R

εxx

εyy

γxy

⋅=

donde [QR] es la matriz de rigidez del refuerzo, y sus elementos vienen dados por

Q11R Q11 Co4⋅ 2 Q12 2 Q33⋅+( )⋅ So2

⋅ Co2⋅+ Q22 So4

⋅+=

Q12R Q12 Co4 So4+( )⋅ Q11 Q22+ 4 Q33⋅−( ) So2

⋅ Co2⋅+=

Q22R Q11 So4⋅ 2 Q12 2 Q33⋅+( )⋅ So2

⋅ Co2⋅+ Q22 Co4

⋅+=

Q13R Q11 Q12− 2 Q33⋅−( )So Co3⋅ Q12 Q22− 2Q33+( )So3 Co⋅+=

Q23R Q11 Q22− 2 Q33⋅−( ) So3⋅ Co⋅ Q12 Q22− 2 Q33⋅+( ) So⋅ Co3

⋅+=

Q11El

1 ν ν⋅−=

Q22Et

1 ν ν⋅−=

Q12 νEl

1 ν ν⋅−⋅=

Q33 Glt=

Qs11 Q11RQ12R2

Q22R−=

Qs13 Q13RQ23R Q12R⋅

Q22R−=

So sin θ( )=

Co cos θ( )=

donde θ es el ángulo entre la dirección longitudinal de la viga y la dirección principal de las fibras, medido en dirección contraria a las agujas del reloj; l y t son la dirección principal de las fibras y la dirección perpendicular a ésta; El es el módulo de elasticidad de las fibras en dirección longitudinal; Et es el módulo de elasticidad de las fibras en la dirección transversal; Glt es el módulo de cizalladura; y ν es el coeficiente de Poisson.

Ángulo de orientación de las fibras

t

x

ly

Se transforma la relación tensión-deformación del material compuesto en un sistema de coordenadas coincidente con las direcciones principales ( 1 y 2), remplazando x e y por 2 y 1, respectivamente. Debido a que 1 y 2 son direcciones principales γ12 es igual a cero, y puede simplificarse la relación tensión-deformación

σ11 Q12R ε2⋅ Q22R ε1⋅+=

σ22 Q11R ε2⋅ Q12R ε1⋅+=

σ12 Q13R ε2⋅ Q23R ε1⋅+=

La resultante de las tensiones normales y tangenciales en el tejido, en la dirección vertical (Fp) a lo largo de la grieta viene dada por:

Fp h tp⋅ Q13R ε2⋅ Q23R ε1⋅+Q12R ε2⋅ Q22R ε1⋅+( )

tan θc( )+

⋅=

donde tp es el espesor total del tejido adherido a ambos lados de la cara.

El cortante soportado por los estribos viene dado por:

Fv Es εy⋅ Av⋅hv

tan θc( ) s⋅⋅ εy

fyEs

<if

fy Av⋅hv


fyEs

≥if

=

donde Av es el área de la sección de estribos; s es el espacio entre los estribos; fy es el límite elástico del acero; y Es es el módulo elástico del acero.

El cortante soportado por el refuerzo de FRP y los estribos se supone igual al cortante aplicado en la sección, no teniendo en cuenta la resistencia del hormigón. Se calcula la fuerza total resistida mediante equilibrio de fuerzas a lo largo de la grieta

Grieta

Vi Fv Fp+=

Para obtener el ángulo correcto de inclinación de las grietas, se propone un proceso iterativo de siete pasos.

a) Se supone un ángulo de inclinación de las grietas arbitrario (normalmente θc está entre 20 y 60 grados).

b) Se obtiene la tracción en la sección ∆N, la cual se divide entre el refuerzo externo y el armado longitudinal en proporción a sus respectivas rigideces.

c) Se obtiene la deformación longitudinal εx. Se considera insignificante la influencia del FRP en la dirección longitudinal.

εx∆N

As A´s+( ) Es⋅

∆NAs A´s+( ) Es⋅

fyEs

≤if

fyEs


fyEs

>if

=

donde As y A´s son el área del armado longitudinal de tracción y de compresión, respectivamente.

d) Se obtiene la compresión en el hormigón fc.

e)Se determina la deformación en el hormigón ε2 usando la respuesta tensión-deformación del hormigón.

fc fcmax 2ε2εcu

⋅ε2εcu

2−⋅=

fcmaxfć

0.8 0.34ε1εcu

−

fć

0.8 0.34ε1εcu

−

fć≤if

fćfć

0.8 0.34ε1εcu

−

fć>if

=

siendo fć la resistencia a compresión del hormigón; y εcu la correspondiente deformación para ese nivel de carga.

f) Una vez conocidas εx y ε2, se obtienen ε1 y εy, mediante las siguientes expresiones:

ε1εx ∆N V θc,( ) As, A´s, Es, fy,( ) 1 tan θc( )+( )⋅ ε2−

tan θc( )2=

εy ε1 1 tan θc( )2−( )⋅ εx ∆N V θc,( ) As, A´s, Es, fy,( ) tan θc( )2⋅+=

g)Se calcula el cortante total resistido por la sección Vi.

Se repiten estos siete pasos hasta que el valor obtenido de Vi es igual al cortante aplicado V.

Una vez obtenida la inclinación correcta de las grietas, el cortante soportado por el refuerzo en vigas de hormigón armado reforzadas mediante una envolvente de tejido que cubre tanto el fondo como los laterales de la viga, viene dado por:

Vfrph

tan θc( ) fpu⋅ tp⋅=

donde fpu es la resistencia de las fibras en la dirección normal a la grieta; y h es el canto total de la viga.

El cortante total soportado por la viga es

Vn Vchv

s tan θc( )⋅fy⋅ Av⋅+

htan θc( ) fpu⋅ tp⋅+=

donde Vc es la contribución del hormigón a la resistencia a cortante.

4.4.2.5.- INVESTIGACIÓN DE THANASIS C. TRIANTAFILLOU (1998)

Thanasis C. Triantafillou36 ha realizado una investigación en vigas de hormigón armado reforzadas con platabandas y tejido de FRP. Con el estudio se ha aumentado la base de datos disponible de vigas de hormigón reforzadas a cortante con materiales compuestos y también se ha aportado un modelo analítico para el diseño de estas piezas, implantable en los códigos de diseño actuales basados en los estados limite últimos.

La parte experimental de este estudio consta de once ensayos en vigas de hormigón armado reforzadas a cortante con fibras de carbono, para diferentes configuraciones de las fibras, mientras que la parte analítica consiste en un modelo para evaluar la contribución del refuerzo de material compuesto a la capacidad a cortante de la pieza. Los ensayos muestran que la efectividad de esta técnica incrementa casi linealmente con la rigidez axial del refuerzo hasta llegar a un máximo, mas allá del cual se producen pocas variaciones.

4.4.2.6.1.- FORMULACIÓN ANÁLITICA

Thanasis C. Triantafillou se ha basado en los códigos de diseño actuales, en los cuales, para el diseño a cortante de vigas de hormigón armado se supone que la resistencia total a cortante está dada por la suma de dos términos; el primero tiene en cuenta la acción de distintos mecanismos resistentes en el hormigón, y el segundo tiene en cuenta la acción del refuerzo interno, el cual se modela mediante la analogía de la celosía. La resistencia teórica a cortante de una viga de hormigón armado, de acuerdo al Eurocódigo 2, viene dada por:

Vd min Vcd Vwd+ Vd2,( )=

donde

Vcd τd min 2 1.2 40 ρl⋅+,( )⋅ max 1 1.6d

1m−,

⋅ bw⋅ d⋅=

VwdAsws bw⋅

fywd⋅ 0.9⋅ bw⋅ d⋅ 11

tan α( )+

⋅ sin α( )⋅=

Vd2 0.5 max 0.5 0.7fck

20 106⋅ Pa⋅

−,

⋅ fcd⋅ 0.9⋅ bw⋅ d⋅ 1

1tan α( )+

⋅=

τd 0.25fctkγc

⋅=

γc 1.5=

ρlAslb d⋅

=

fcdfckγc

=

En las ecuaciones anteriores, τd es la resistencia a cortante de diseño; fctk es la resistencia a tracción característica del hormigón; γc es el coeficiente de seguridad para el hormigón; ρl es la relación de refuerzo longitudinal; d es el canto útil; bw es el ancho mínimo de la sección; Asw es el área de los estribos; s es el espacio entre estribos; fywd es el límite elástico de los estribos; α es el ángulo formado por los estribos y la dirección longitudinal de la viga; fck es la resistencia a compresión del hormigón; y fcd es la resistencia a compresión de diseño del hormigón.


A continuación se muestran distintas configuraciones para el refuerzo a cortante de vigas de hormigón armado propuestas en esta investigación.

Tejido o platabanda de FRP

Envolvente de tiras de FRP

Envolvente de tejido de FRP

Según esta investigación, la efectividad del refuerzo depende principalmente del

mecanismo de fallo.

Para obtener la contribución a la resistencia a cortante del refuerzo de material compuesto, se adopta la analogía de la celosía, del mismo modo que para los estribos de acero. Se considera una distribución simplificada de tensiones en el material compuesto en la cual, sólo una región del refuerzo, está sometida a su capacidad total.

Se propone un modelo analítico para obtener la contribución del refuerzo a la resistencia a cortante de la pieza, basado en un factor de eficiencia que depende del mecanismo de fallo. El autor simplifica está expresión debido a la complejidad de conocer el mecanismo de fallo exacto, siendo dicha expresión valida si se garantiza el perfecto anclaje entre el material compuesto y el hormigón, lo que se puede llevar a cabo envolviendo el tejido de fibras en lugar de adherir platabandas, o usando anclajes mecánicos.

A continuación se ilustra el mecanismo de transferencia de esfuerzos propuesto, asi como la distribución simplificada de tensiones normales a lo largo de una grieta.

D

BA

C

C

ffrp,d

A

B

F

DE

E FTransferencia limitadade esfuerzos cortantes

Transferencia totalde esfuerzos cortantes

Despegue total

La expresión propuesta para evaluar el cortante soportado por el refuerzo es la siguiente, en la cual, β es el ángulo formado por la dirección principal de las fibras y la dirección longitudinal de la viga, medido en sentido horario; Efrp es el modulo de elasticidad del refuerzo; ρfrp es la relación de área de refuerzo; t es el espesor del refuerzo aplicado en cada cara de la viga; y εfrpe es la deformación efectiva del refuerzo de FRP.

VFRP0.9γfrp

ρfrp⋅ Efrp⋅ εfrp⋅ bw⋅ d⋅ 11

tan β( )+

⋅ sin β( )⋅=

ρfrp 2tb⋅=

γfrp 1.15=

De los ensayos se concluye que εfrp depende fuertemente de la superficie de refuerzo despegada, y, es casi inversamente proporcional, a la rigidez axial del refuerzo, expresada por el producto ρfrpEfrp. Se recomienda tomar γfrp igual a 1.15 para CFRP; 1.20 para AFRP; y 1.25 para GFRP.

Como estudio experimental, se llevaron a cabo once ensayos en vigas de hormigón armado con refuerzo interno a cortante deficiente, reforzadas con tejido de fibras de carbono.

Las propiedades de las piezas ensayadas se muestran a continuación. No se consideraron estribos para asegurar que el modo de fallo estuviera controlado por el cortante.

2 Ø8

Se usan los ensayos realizados por otros investigadores, junto a los realizados en este estudio, para obtener la relación entre εfrp y ρfrpEfrp.

εfrp 0.0119 0.0205ρfrp Efrp⋅( )

109

Pa

⋅− 0.0104ρfrp Efrp⋅( )

109

Pa

2⋅+ 0Pa ρfrp Efrp⋅≤ 10

9Pa≤if

0.00065−ρfrp Efrp⋅( )

109

Pa

⋅ 0.00245+ ρfrp Efrp⋅ 109

Pa>if

=

Se propone un valor de ρfrpEfrp=0.4 GPa para determinar el área óptima de refuerzo. Este valor se obtiene representando gráficamente las expresiones dadas.

Algunos de los datos experimentales usados en esta investigación corresponden a vigas de pequeño tamaño por lo que los resultados anteriores para εfrp pueden ser conservativos, es decir, en realidad serían mayores.

En el estudio se discute el ángulo β formado por la dirección principal de las fibras y la dirección longitudinal de la viga. Se concluye que un ángulo β igual a 0 grados no es eficiente, incrementando la efectividad cuando la dirección principal de las fibras está próxima a ser perpendicular a las grietas diagonales causadas por el cortante.

θc 39.19deg:=νs 0.3:=

Acw 0m2:= fpu 105 10

6Pa⋅:=

Es 210 109

⋅ Pa:= ν 0.35:=V 122 103

⋅ N:= εmax 0.004:= df 0.5m:=M 122 10

3⋅ N m⋅:= RL 0.851:= dp 0m:=

ΦL 0.45:=t 1 103−

⋅ m:=

β 45deg:= Et 4 109

⋅ Pa:=

θ 135deg:= Glt 6.5 109

⋅ Pa:=D 0.5m:=

Ef 155 109

Pa⋅:=sf 1m:=

wf 0.5m:= ffrp 2400 106

Pa⋅:=


Se introducen las propiedades de la viga en la hoja de cálculo :

b 0.3m:= As 8.04 104−

× m2:= f´c 25 10

6Pa⋅:=

d 0.47m:=A´s 8.04 10

4−× m2

:= fctk 3.158 106

Pa⋅:=a 2m:=

d´ 0.03m:= Av 157.1 106−

× m2:= Ec 27.9 10

9⋅ Pa:=

h 0.5m:= νc 0.18:=s 15 102−

⋅ m:=εcu 0.0035:=hv 44 10

2−m⋅:= ns 1:=

εtu 0:=α 90deg:=bv 24 102−

⋅ m:= θf 0deg:=fy 356.52 10

6⋅ Pa:=Acf 0m2

:=

Vf 2.277 105

× N=Vf f

Afsf

⋅ Ef⋅ εf⋅ df⋅:=

f 0.647=

f1 2

ad⋅+

121000 ρtot⋅ 0.6−( )+

1 2ad⋅+

121000 ρtot⋅ 0.6−( )+ 1≤if

11 2

ad⋅+

121000 ρtot⋅ 0.6−( )+ 1>if

:=

Mejora 0.33=

Mejora 0.26Ef ρf⋅

Es ρs⋅⋅ 0.26

Ef ρf⋅

Es ρs⋅⋅ 0.33≤if

0.33 0.26Ef ρf⋅

Es ρs⋅⋅ 0.33>if

:=

εf 4.54 103−

×=εf 3 105−

⋅ ρtot0.6522−

⋅:=

ρtot 4.546 104−

×=ρtot n ρf⋅ 0.0254⋅ m ρs 0.0254⋅ m+:=

n 0.738=nEfEs

:=

Af 1 103−

× m2

=Af 2 t⋅ wf⋅:=

ρs 7.428 103−

×1m

=ρs

Avs b⋅ d⋅

:=

ρf 0.0141m

=ρf2 t⋅b d⋅

:=

4.4.2.6.1.- ECUACIONES DE CHAALLAL, SHAHAWY, Y HASSAN

4.4.2.6.2.- ECUACIONES DE DENIAUD, Y CHENG

k 2.1f´c

106

Pa

0.4−⋅:= k 0.579=

Vfdf t⋅ Ef⋅ εmax⋅ RL⋅

tan θc( ):= Vf 3.236 105

× N=

Vfd df t⋅ Ef⋅ εmax⋅ RL⋅wfsf

2⋅

sin θ( )tan θc( ) ns 1+( ) cos θ( )⋅+

⋅ sin θ( )⋅:=

4.4.2.6.3.- ECUACIONES DE SIKA

Dpb2

2 h⋅h2

2 b⋅+:= Dp 0.507 m=

VsikaC ΦL t⋅π2⋅ εmax⋅ Ef⋅ D⋅:=

Vf ΦL t⋅ 2⋅ εmax⋅ Ef⋅ Dp⋅:= Vf 2.827 105

× N=

Q13R 4.302− 1010

× Pa=

Q23R Q11 Q22− 2 Q33⋅−( )So3 Co⋅ Q12 Q22− 2Q33+( )So Co3⋅+:=

Q23R 5.734− 1010

× Pa=

Qs11 Q11RQ12R2

Q22R−:= Qs11 2.396 10

10× Pa=

Qs13 Q13RQ23R Q12R⋅

Q22R−:= Qs13 5.304 10

9× Pa=

∆NV

tan θc( ):= ∆N 1.496 105

× N=

εx∆N

As A´s+( ) Es⋅


fyEs

≤if

fyEs


fyEs

>if

:=

εx 4.431 104−

×=

fcV

bv hv⋅ sin θc( )⋅ cos θc( )⋅:= fc 2.359 10

6× Pa=

fcmax 40 106

Pa⋅:= ε2 103−

:= Fp 1 105

× N:=

ε1 103−

:= εy 103−

:= Fv 1 103

× N:=

Given

4.4.2.6.4.- ECUACIONES DE MALEK, Y SAADATMANESH

Q11Ef

1 ν ν⋅−:= Q11 1.766 10

11× Pa=

Q22Et

1 ν ν⋅−:= Q22 4.558 10

9× Pa=

Q12 νEf

1 ν ν⋅−⋅:= Q12 6.182 10

10× Pa=

Q33 Glt:= Q33 6.5 109

× Pa=

So sin θ( ):= So 0.707=

Co cos θ( ):= Co 0.707−=

Q11R Q11 Co4⋅ 2 Q12 2 Q33⋅+( )⋅ So2

⋅ Co2⋅+ Q22 So4

⋅+:= Q11R 8.271 1010

× Pa=

Q12R Q12 Co4 So4+( )⋅ Q11 Q22+ 4Q33−( )So2 Co2

⋅+:= Q12R 6.971 1010

× Pa=

Q22R Q11 So4⋅ 2 Q12 2 Q33⋅+( )⋅ So2

⋅ Co2⋅+ Q22 Co4

⋅+:= Q22R 8.271 1010

× Pa=

Q13R Q11 Q12− 2 Q33⋅−( )So Co3⋅ Q12 Q22− 2Q33+( )So3 Co⋅+:=

Vf 1.288 105

× N=Vf

htan θc( ) fpu⋅ 2⋅ t⋅:=

Vi 1.22 105

× N=Vi Fv Fp+:=

Se comprueba si el ángulo de fisuración coincide con el propuesto y, finalmente se obtiene el cortante soportado por el refuerzo Vf.

θcdeg 39.19=θcdeg 360θc2 π⋅⋅:=

θc 0.684:=Fp 4.919 104

× N:=Fv 7.281 104

× N:=

εy 6.14 104−

×:=ε1 9.544 104−

×:=ε2 1.692 104−

×:=fcmax 2.5 107

× Pa:=

Find fcmax ε2, ε1, εy, Fv, Fp, θc,( )

2.5 107

× Pa

1.692 104−

×

9.544 104−

×

6.14 104−

×

7.281 104

× N

4.919 104

× N

0.684

=

V Fv Fp+=

Fp h 2⋅ t⋅ Q13R ε2⋅ Q23R ε1⋅+Q12R ε2⋅ Q22R ε1⋅+( )

tan θc( )+

⋅=

Fv Es εy⋅ Av⋅hv


fyEs

<if

fy Av⋅hv


fyEs

≥if

=

εy ε1 1 tan θc( )2−( )⋅ εx tan θc( )2⋅+=

ε1εx 1 tan θc( )+( )⋅ ε2−

tan θc( )2=

fc fcmax 2ε2εcu

⋅ε2εcu

2−⋅=

fcmaxfć

0.8 0.34ε1εcu

−

fć

0.8 0.34ε1εcu

−

fć≤if

fćfć

0.8 0.34ε1εcu

−

fć>if

=

Vf 2.868 105

× N=Vf

0.9γfrp

ρfrp⋅ Ef⋅ εf⋅ b⋅ d⋅ 11

tan β( )+

⋅ sin β( )⋅:=

γfrp 1.15:=

Vd 2.777 105

× N=Vd min Vcd Vwd+ Vd2,( ):=

Vwd 1.579 105

× N=VwdAvs b⋅

fy⋅ 0.9⋅ b⋅ d⋅ 11

tan α( )+

⋅ sin α( )⋅:=

Vcd 1.198 105

× N=Vcd τd min 2 1.2 40 ρl⋅+,( )⋅ max 1 1.6d

1m−,

⋅ b⋅ d⋅:=

Vd2 5.287 105

× N=

Vd2 0.5 max 0.5 0.7f´c

20 106⋅ Pa

−,

⋅ fcd⋅ 0.9⋅ b⋅ d⋅ 1

1tan α( )+

⋅:=

fcd 1.667 107

× Pa=fcdf´cγc

:=

ρl 5.702 103−

×=ρlAsb d⋅

:=

τd 5.263 105

× Pa=τd 0.25fctkγc

⋅:=

γc 1.5:=

εf 1.778 103−

×=

εf 0.0119 0.0205ρfrp Ef⋅( )

109

Pa

⋅− 0.0104ρfrp Ef⋅( )

109

Pa

2⋅+ 0Pa ρfrp Ef⋅≤ 10

9Pa≤if

0.00065−ρfrp Ef⋅( )

109

Pa

⋅ 0.00245+ ρfrp Ef⋅ 109

Pa>if

:=

ρfrp 6.667 103−

×=ρfrp 2tb⋅:=

4.4.2.6.5.- ECUACIONES DE TRIANTAFILLOU


Se obtiene el ángulo de fisuración con el método de Malek, y Saadatmanesh, resultando en todos los casos menor de 45 grados, por lo tanto, como se indicó anteriormente, un ángulo de 45 grados no resulta conservativo como se considera en algunos códigos de diseño. Para el diseño de estas piezas se tendrá que tener en cuenta la modificación del comportamiento de la viga, y calcular previamente el ángulo de fisuración, lo cual puede realizarse empleando el método de Malek. En las siguientes gráficas se muestra la variación del ángulo de fisuración del hormigón con el espesor del refuerzo y con la cuantía de la armadura transversal, obtenido según el método de Malek.

25

30

35

40

0 1 2 3

e sp e so r (mm)

Án

gu

lo (

de

g)

No estribos

2530354045

0 200 400

cua ntía (mm2)

Án

gu

lo (

de

g)

t=1mm

En la gráficas anteriores se observa como el ángulo de fisuración crece cuando lo hace el espesor del refuerzo y la cantidad de armadura transversal.

Muchos investigadores han tratado de hallar un método para diseñar las piezas sometidas a esfuerzos cortantes, pero los resultados muestran que, entre los métodos propuestos, existe una gran controversia.

Se considera por algunos investigadores que la contribución a la resistencia a cortante del tejido de FRP depende de la deformación efectiva de dicho tejido. En las gráficas siguientes se muestra la deformación del tejido para la pieza según los distintos métodos propuestos, tomando como parámetro el espesor del refuerzo y la cuantía de estribos.

00.0020.0040.0060.0080.010.012

0 1 2 3

e sp e so r (mm)

De

form

ac

ión

FR

P

Chaallal

Deniaud

Sika

Malek

Triantafillou

espesor 1mm

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0 200 400

cua ntía (mm2)

De

form

ac

ión

FR

P

Chaallal

Deniaud

Sika

Malek

Triantafillou

Para obtener la deformación del tejido se procede de dos formas:

Por una parte, Chaallal, y Triantafillou, proponen expresiones basadas en los datos experimentales disponibles obteniendo, a partir de estos, ecuaciones ajustadas estadísticamente. Entre ambos métodos existe una diferencia importante, la cual puede atribuirse a que el método de Triantafillou no considera la influencia de los estribos en la deformación del tejido, lo cual se ha mostrado experimentalmente. La diferencia entre el cortante soportado por el refuerzo de fibras predicho según ambos métodos se puede deber a la diferencia en la deformación del tejido. Por otra parte, Triantafillou recomienda limitar el valor de ρfrpEf a 0.4 GPa para determinar el área límite a partir del cual un incremento en el área de refuerzo deja de ser positiva; en este caso el valor de ρfrpEf es 1.55 GPa. Si se considera un valor del área del refuerzo tal que ρfrpEf sea igual a 0.4 GPa se obtiene una contribución del refuerzo a la resistencia a cortante, sólo un 4 por ciento inferior a la obtenida con ρfrpEf igual a 1.55 GPa. El resto de métodos no consideran esta limitación, decreciendo significativamente el cortante soportado por el refuerzo con ρfrpEf.

Por otra parte, Sika y Deniaud, aunque consideran el cortante soportado por las fibras dependiente de la deformación del tejido, no proponen expresiones para obtener dicha deformación sino una deformación máxima en el tejido, obtenida también de un modo experimental, en ambos métodos alrededor de 0.004. Sin embargo, aun siendo la deformación igual, el método de Sika resulta más conservador que el de Deniaud.

Normalmente no se supera la deformación límite recomendada por el ACI ( 0.004), y en ningún caso la recomendada por el JBDPA (0.007).

A continuación se representa el cortante soportado por el refuerzo frente al espesor.

0

200

400

600

800

0 1 2 3

e sp e so r (mm)

Co

rta

nte

FR

P (

kN

)

Chaallal

Deniaud

Sika

Malek

Triantafillou

Se observa que el método de Deniaud resulta el menos conservador y que, en todos los métodos, el cortante soportado por el tejido aumenta cuando aumenta el espesor. En el método de Triantafillou se llega a un valor máximo asociado a la limitación indicada por dicho investigador.

Con el método de Sika se obtienen valores próximos a los obtenidos según el método de Chaallal y Triantafillou. Sin embargo, aunque tanto el método de Sika como el método de Deniaud consideran el mismo valor de la deformación para el tejido de fibras, existe una diferencia de hasta el 40 por ciento entre el valor predicho por ambos métodos para el cortante soportado por el tejido. Sin embargo, cuando se estudia la influencia de la cuantía de la armadura transversal, el método de Sika puede ser menos conservador que el método de Deniaud, al no tener influencia este parámetro en el método de Sika. Esto se indica en la siguiente gráfica.

espesor 1mm

0100200300400500

0 200 400

cua ntía (mm2)

Co

rta

nte

FR

P (

kN

)

Chaallal

Deniaud

Sika

Malek

Triantafillou

En este caso, el método de Sika predice valores prácticamente iguales a los predichos por el método de Triantafillou (diferencia del 1.5 por ciento), ya que ambos métodos no consideran como variable la cuantía de armado de la viga original.

El métodos de Malek se basa en resultados teóricos y no se ajusta bien a los resultados experimentales. Además, este método resultan muy engorroso y díficilmente aplicable a los códigos de diseño. Sin embargo, este método puede ser útil para obtener el ángulo de fisuración en el hormigón.

Debido a que el método de Sika resulta el más sencillo de los que se ajustan a los resultados experimentales, este método se propone para el diseño de piezas de hormigón armado reforzadas con tejido de fibras, aunque si se quiere obtener un resultado más conservador se puede usar el método de Chaallal o Triantafillou; o, en el caso opuesto, el método de Deniaud.

Simulación con Elementos Finitos


deformación

tens

ión

1

E1

1 E2

deformación

tens

ión

ft

5.- SIMULACIÓN CON ELEMENTOS FINITOS En este apartado se simulan ensayos con los cuales se intenta corroborar los métodos analíticos propuestos para piezas sometidas a esfuerzos de flexión, cortantes, y para columnas reforzadas con material compuesto.

Se ha realizado una simulación numérica usando el método de elementos finitos con el programa Lusas versión 13.3.

Para el armado de acero se han usado elementos tipo Bar (BAR3, elementos isoparamétricos de tres nodos que sólo pueden transmitir fuerza longitudinal) para el mallado, y para modelar sus propiedades se ha considerado un comportamiento lineal, con endurecimiento por deformación, una vez que se alcanza el límite elástico como se muestra en la siguiente figura

Para el mallado del hormigón se han usado elementos tipo Plane Stress (QPM8, elementos isoparamétricos de ocho nodos), y se ha considerado la no linealidad del hormigón simulando su comportamiento con el modelo Cracking Concrete (Model 82).

Modelo exponencial (Model 82)

Este modelo supone un comportamiento lineal a compresión del hormigón. Para tener en cuenta el fallo por aplastamiento se han chequeado las deformaciones en el hormigón.

El refuerzo de material compuesto se ha mallado con elementos tipo Plane Stress (QPM8, elementos isoparamétricos de ocho nodos) y se ha considerado una respuesta lineal del material. Se ha supuesto una adhesión perfecta (no existe deslizamiento) entre el refuerzo de fibras y el hormigón por lo que el refuerzo se ha aplicado directamente sobre los elementos que simulan el hormigón. Esta simplificación ha sido realizada satisfactoriamente por otros autores2.

Asimismo se ha realizado una simulación modelando tanto hormigón como material

compuesto con elementos de deformación plana (QPN8). En este caso el programa no alcanza solución alguna por producirse problemas en el proceso de convergencia.



5.1.- AXIL Y FLEXIÓN 5.1.1.- ENSAYO Y MODELO A continuación se muestra el ensayo de cuatro puntos de carga simulado, usando la pieza considerada en el apartado de axil y flexión.

Ensayo

Debido a la simetría del problema, solo se modela la mitad de la viga. Se consideran

diferentes espesores de refuerzo. En la siguiente figura se muestra la malla usada.

Mallado de la pieza



5.1.2.- RESULTADOS

En los resultados numéricos se presentan las mismas tendencias que en los resultados experimentales. Se presentan las respuestas momento-desplazamiento para las piezas simuladas, para distintos espesores de refuerzo.

Respuesta Momento-Desplazamiento

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40De sp la za mie nto (mm)

Mo

me

nto

(k

N) Viga Original

0.5 mm

1.0 mm

1.5 mm

1.75 mm

Al aumentar el espesor del refuerzo, también lo hace la resistencia de la pieza, la carga de fisuración del hormigón, y la carga para la cual el armado interno alcanza su límite elástico (se puede notar en el punto en el cual comienza el segundo tramo lineal de la respuesta). La pendiente de la respuesta momento-flecha antes de que se alcance el límite elástico apenas se ve afectada por el espesor del refuerzo. Como ya se concluyó de los ensayos experimentales, una vez que se alcanza esta carga aumenta la rigidez de la pieza al hacerlo el espesor del material. Para una misma carga de servicio, la flecha se reduce cuando el espesor del refuerzo crece, por lo que, si se considera la flecha como criterio de ductilidad, la ductilidad de la pieza decrece cuando el espesor del refuerzo aumenta. La carga para la cual se producen las primeras fisuras en el hormigón es mayor cuando la pieza se refuerza. En la siguiente tabla se indica el momento de fisuración obtenido para cada espesor de refuerzo y, a continuación, la figura, representa el estado del miembro reforzado con una platabanda de 1mm de espesor cuando se producen las primeras fisuras.

Espesor (mm) Momento de Fisuración(kNm)0 44.6

0.5 491 50

1.5 511.75 51.6



Estado tensional en el hormigón. Viga reforzada (1mm).Comienzo de la fisuración.

A continuación se presenta el estado último de la pieza original y de la pieza reforzada (1 mm). Comparando ambas figuras, se puede observar que hay más grietas, más juntas y más uniformemente distribuidas en la pieza reforzada.



Estado tensional último en el hormigón. Viga reforzada (1 mm).



Estado tensional último en el hormigón. Viga original.



El hormigón, en la pieza reforzada está sometido a una tensión mayor. Sin embargo, el refuerzo queda poco tensionado en todos los casos simulados, no llegando en ningún caso al 50 por ciento de su resistencia a la tracción. Hay que considerar que para el diseño de estas piezas se suelen considerar altos coeficientes de seguridad. Normalmente se suele reducir la resistencia de la pieza un 50 por ciento para que no se produzca el fallo frágil por delaminación, además de otros factores de reducción (para considerar los efectos medioambientales, etc.). Por lo tanto, suele ocurrir que la resistencia total del material compuesto no es empleada. Aunque no se aprovecha la capacidad total del tejido, se produce un incremento significativo en la resistencia de la viga.

Espesor 0.5 mm 1 mm 1.5 mm 1.75 mm

Máxima Tensión Refuerzo (MPa)

663.7 696.5 540.3 510.4

% Resistencia Última 27.65 29.02 22.51 21.27

Los resultados obtenidos en la simulación muestran un buen acuerdo con los resultados experimentales. Cuando la pieza no se refuerza, el fallo se produce por el agotamiento de las armaduras de compresión; sin embargo, cuando la pieza se refuerza el fallo se produce por agotamiento del hormigón y del armado, por lo que se aprovecha la sección. En la siguiente gráfica y siguiente tabla se comparan los resultados numéricos con los métodos analíticos propuestos en la sección anterior.

0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2

Espesor (mm)

Mom

ento

sop

orta

do p

or

el re

fuer

zo (k

Nm)

SikaGraceMEF

Espesor (mm) Método de Sika (kNm) Método de Grace (kNm) Simulación (kNm)0.5 235 191.46 1941 281.3 254 240

1.5 312.7 310.5 2601.75 324.9 336.7 278

Los resultados numéricos son más conservadores que los resultados analíticos y experimentales. Una de las posibles razones puede ser el número limitado de nodos usado en la simulación y otra el modelo de comportamiento considerado para modelar el hormigón. Se ha considerado un modelo (Concrete Cracking) que considera los efectos no lineales asociados a la fisuración del hormigón. Sin embargo, este modelo tiene problemas para representar la compresión en el hormigón, la cual es la causante del fallo en la pieza estudiada. Además en los análisis realizados, las piezas fallaban después de producirse en ellas una gran cantidad de fisuras, que pueden producir que el proceso de convergencia no se alcance en el número de iteraciones considerado (25). Para poner de manifiesto este comportamiento se ha resuelto el problema con un número de iteraciones mayor, obteniéndose que al aumentar el número de



iteraciones la carga soportada por la pieza es mayor. Sin embargo esto requiere un gran coste de tiempo computacional. Esto puede explicar que la carga máxima no sea identificada mediante los modelos de elementos finitos.

Por otro lado, los elementos de tensión plana, caracterizan bien el estado último de la

pieza, ya que el fallo ocurre por un estado de tensiones global que se representa adecuadamente por la sección bidimensional simulada.

A continuación se estudia la influencia del armado de tracción de la viga original. Para

ello se consideran tres cuantías diferentes: 4Ø16, 4Ø20, y 4Ø25, manteniendo una armadura de compresión de 4Ø16. Se comparan los resultados analíticos con los obtenidos mediante elementos finitos. En la siguiente tabla se indica el momento soportado por el refuerzo, según los distintos métodos.

Armadura de

tracción Armadura de compresión

Método de Sika (kNm)

Método de Grace (kNm)

Simulación (kNm)

4Ø16 4Ø16 156.7 129.4 127.2 4Ø16 4Ø20 123.1 124.1 121.2 4Ø16 4Ø25 81.1 88.4 82

t=1mm

0

50

100

150

200

500 1000 1500 2000

Cua ntía (mm2)

Mo

me

nto

so

po

rta

do

po

r e

l re

fue

rzo

(k

Nm

)

Sika

Grace

MEF

Los valores obtenidos según los métodos de Grace y mediante simulación numérica son prácticamente iguales. Como se observa en los resultados experimentales, cuanto mayor es la cuantía del armado de tracción, menor es la contribución del refuerzo de fibras a la resistencia a flexión de la pieza.



5.2.- CORTANTE 5.2.1.- ENSAYO Y MODELO

A continuación se muestra el ensayo y la malla, usando la pieza considerada en el apartado dedicado al cortante.

Malla de la viga de hormigón armado

Malla para el refuerzo de fibras



Respuesta Carga-Desplazamiento

050

100150

200250

300

0 10 20 30 40Fle cha (mm)

Ca

rga

(k

N) t=0,5mm

t=1,0mm

t=1,5mm

t=2,0mm

5.2.2.- RESULTADOS

En los resultados numéricos se presentan las mismas tendencias que en los resultados experimentales. Se presentan las respuestas carga-desplazamiento para las piezas simuladas, para distintos espesores de refuerzo.

La carga para la cual aparecen las primeras fisuras en el hormigón permanece

prácticamente constante con el aumento del espesor del refuerzo. En la siguiente tabla se indican los valores numéricos obtenidos para la carga de fisuración y para la carga de fallo de la pieza.

Espesor (mm) Carga de Fisuración (kN) Carga de Fallo (kN)0 44,6 122

0,5 45 1481 45,6 181

1,5 46 2482 46,6 284

Si se aumenta el espesor del refuerzo, aumenta la carga de fallo de la pieza. La

pendiente de la respuesta carga-flecha antes de que se alcance el límite elástico no depende del espesor del refuerzo según los resultados numéricos obtenidos. La carga para la que se alcanza el límite elástico del acero tampoco se ve muy influenciada, ni la rigidez de la pieza después de que el armado llegue a la cedencia.

A continuación se muestra el estado último del refuerzo de 1.5 mm y del hormigón,

obtenidos de la simulación.



Estado tensional último en la dirección tansversal. Platabanda (1.5 mm).



Estado tensional último en la dirección longitudinal. Platabanda (1.5 mm).



Estado tensional último en el hormigón. Viga reforzada.



Se observa que cuando la pieza falla el hormigón está completamente fisurado. Si se compara la pieza con la obtenida en el apartado anterior, se puede apreciar que en el momento del fallo, en la pieza se han producido más fisuras. Como en el caso de la flexión, el refuerzo queda poco tensionado. A continuación se representa el cortante soportado por el refuerzo según los métodos propuestos, y según la simulación numérica. Para obtener el cortante soportado por el tejido, según elementos finitos, se ha considerado el cortante soportado por la pieza sin reforzar y el cortante soportado por la pieza reforzada, obteniendo la contribución del refuerzo restando ambos valores.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0,5 1 1,5 2 2,5

e sp e so r (mm)

Co

rta

nte

FR

P (

kN

) Chaallal

Deniaud

Sika

Malek

Triantafillou

MEF

En la gráfica se observa que mediante elementos finitos los valores que se obtienen

son conservadores, aproximándose los valores obtenidos a los predichos por el modelo de Malek, probablemente debido a que es este el único modelo de los propuestos basado en aspectos teóricos y no experimentales. Por otra parte, parece existir un espesor óptimo de refuerzo para el cual la mejora en la resistencia a cortante de la viga es máxima.



5.3.- COLUMNAS REFORZADAS 5.3.1.- ENSAYO Y MODELO A continuación se muestra el ensayo simulado, usando la pieza considerada en el apartado de columnas reforzadas con FRP. A continuación se muestran las mallas usadas para modelar el núcleo de hormigón y el tejido de fibras.

Malla usada para el núcleo de hormigón



Malla usada para el tejido de fibras

Para el mallado de las piezas se han usado elementos HX20, elementos isoparamétricos de 20 nodos. En este apartado, para caracterizar el hormigón sometido a esfuerzos de compresión, se ha usado el modelo representado por la siguiente figura:

Ec

Deformación

Tensión

fc



5.3.2.- RESULTADOS En el ensayo realizado, el fallo de la pieza ocurre debido a la rotura del recubrimiento de material compuesto. En las siguientes figuras se muestra el estado tensional último en el refuerzo según las direcciones longitudinal y transversal de la columna. Se observa como la tensión máxima en el tejido se aproxima a su tensión de rotura de 2400 MPa.

Estado tensional en el refuerzo en dirección longitudinal



Estado tensional en el refuerzo en dirección transversal



La deformación máxima en el núcleo de hormigón según la simulación es 0.05889 mayor a la obtenida con los métodos analíticos; la tensión en el hormigón en el estado último es de 99.31 MPa. En las siguientes figuras se muestra el estado tensional y la deformación axial en una sección del núcleo de hormigón.

Deformación axial en el núcleo de hormigón



Tensión axial en el núcleo de hormigón



Cuando se usa tejido de fibras de carbono para reforzar columnas, el fallo de la pieza normalmente ocurre por fallo de la cubierta como ya se ha mencionado antes, por lo que la resistencia del refuerzo se usa casi totalmente. En las siguientes figuras se presentan las deformaciones en el refuerzo en el estado último, resultando éstas muy próximas a su deformación última del 1.9 por ciento.

Deformación última en el refuerzo en dirección longitudinal



Deformación última en el refuerzo en dirección transversal



En la siguiente tabla se comparan los resultados según la simulación con elementos finitos, y según los métodos analíticos propuestos para columnas circulares. La presión de confinamiento se ha obtenido de la tensión en el núcleo de hormigón en la zona en la cual se unen hormigón y cubierta.

Columnas circulares

Resistencia (MPa) Deformación Presión de confinamiento (MPa)Fam y Rizkalla 117,4 0,02831 24

Sika 77,67 0,005 7,75Mirmiran 65,16 0,026 7,75

MEF 99,31 0,05889 22,5734

La presión de confinamiento se corresponde bien a la predicha por el método de Fam y Rizkalla, considerando dicho método variable está presión como ocurre con la simulación numérica. En la simulación con elementos finitos, la deformación axial en el hormigón resulta mayor que con los métodos analíticos; sin embargo, la tensión en el núcleo no resulta mayor que la obtenida con el método de Fam y Rizkalla. Por último se comparan las respuestas tensión-deformación según los métodos de Fam y Rizkalla, y Mirmiran, con la respuesta proporcionada por la simulación numérica.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,02 0,04 0,06 0,08

De fo rma ció n

Te

ns

ión

(M

Pa

)

Fam y Rizkalla

Mirmiran

MEF

La respuesta tensión-deformación obtenida mediante elementos finitos se encuentra

entre la predicha por los dos métodos analíticos propuestos. También resulta una respuesta bilineal, cuyo primer tramo se corresponde bastante bien a la respuesta según el método de Fam. La variación que ocurre en el segundo tramo de la respuesta se puede deber a que no se sigue un método paso a paso para obtener el coeficiente de Poisson y el módulo de elasticidad del núcleo de hormigón confinado. Con la simulación se puede concluir que la rotura en la pieza es frágil, una vez que se produce el agotamiento de la cubierta de material compuesto, ya que en los tres últimos pasos de carga, la deformación crece un 50 por ciento de la deformación total.

La simulación con elementos finitos representa bien la respuesta global de la columna.



6.- RESUMEN Y CONCLUSIONES DE LA TÉCNICA ACTUAL DEL REFUERZO CON MATERIALES COMPUESTOS

La reparación y refuerzo de estructuras de hormigón armado mediante materiales compuestos, en especial mediante polímeros reforzados con fibras de carbono (CFRP), se presenta como una alternativa interesante frente a los sistemas tradicionales de intervención, debido fundamentalmente a las grandes prestaciones mecánicas de estos nuevos materiales (mayores relaciones resistencia/peso y rigidez/peso), a su buen comportamiento frente a la corrosión y a su facilidad y rapidez de puesta en obra, además de no ser necesaria mano de obra especializada. Todo esto redunda en una economía general en el transporte, en el montaje, en el mantenimiento de la estructura, etc., que podría no ser visualizada por el alto coste inicial de las platabandas de CFRP.

Cuando se aplica esta técnica, los trabajos previos de preparación superficial son la

clave del éxito para obtener y aprovechar la máxima resistencia del sistema. La unión entre el hormigón y el refuerzo juega un papel importante en el diseño de las

piezas reforzadas. El primer paso para evitar fallos de la unión es ejecutar correctamente el pegado, además de usar los anclajes adecuados.

Se ha concluido que, para todos los sistemas de fijación, se debe prolongar la longitud

de anclaje tanto como sea posible, situando el extremo del refuerzo junto al apoyo de la viga. Cuando se refuerza una pieza sometida a flexión, las fibras se disponen en la dirección

longitudinal de la viga, y parece ser que la disposición óptima de refuerzo está formada por una combinación de platabandas y tejido de fibras en los extremos, que proporcionan los anclajes necesarios para garantizar la integridad de la pieza. Además, se recomienda añadir anclajes locales a lo largo de la longitud de la viga. El refuerzo también se puede realizar usando tejido de fibras en U en lugar de platabandas prefabricadas. En este caso, el tejido adherido a las caras laterales de la viga, proporciona un anclaje local que evita el fallo prematuro por despegue del material y aumenta el efecto de confinamiento, aunque sigue siendo necesario un sistema de anclaje en los extremos.

Cuando se refuerza una pieza sometida a esfuerzos de flexión, el espesor óptimo del refuerzo depende de la aplicación particular y del propósito de la aplicación. Si se aumenta el espesor del refuerzo aumenta la resistencia de la pieza hasta alcanzar un cierto valor. Al incrementar el espesor, es más probable que ocurra un fallo prematuro frágil y, por lo tanto, no deseable.

Se concluye que se produce un incremento significativo en la resistencia de la viga, aunque no se aproveche la capacidad total del tejido. Este incremento es mayor cuando se usan los anclajes adecuados.

La aplicación de las fibras provoca una significante pérdida de ductilidad. La ductilidad no solo depende del tipo y cantidad de refuerzo externo, sino también del sistema de anclaje, y la resistencia del hormigón y el armado interno de la viga original. Por lo tanto, debido al comportamiento frágil que muestran las vigas reparadas, es necesario usar un alto factor de seguridad de diseño.

Para el diseño de estas piezas, se recomienda usar el método de Sika. Para el diseño adecuado de vigas de hormigón armado reforzadas externamente con fibras de carbono, en primer lugar, se usan las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos considerando el modo de fallo, a continuación se comprueba la seguridad de la unión y, finalmente, se comprueba la viga frente a esfuerzos cortantes.

Las columnas pueden ser reforzadas con cubiertas de tejido de fibras de carbono

satisfactoriamente. La cubierta actúa de protección, confinamiento y refuerzo a cortante y flexión. El confinamiento del hormigón mejora propiedades tales como la resistencia a carga axial, la ductilidad, la integridad del hormigón, y la adhesión del armado de acero. Cuando la columna está sometida a carga axial y flexión se recomienda usar tejido de fibras bidireccional. Si la columna sólo está sometida a carga axial, se puede usar tejido unidireccional disponiendo las fibras en dirección transversal.

Cuando se utilizan cubiertas de fibras para reforzar pilares de hormigón, se concluye que el hormigón se comporta de forma muy diferente que cuando es recubierto con acero. En el primer caso, la presión de confinamiento es constante, mientras que en el segundo la presión



de confinamiento incrementa continuamente durante el proceso de carga, hasta que se produce el fallo, debido al comportamiento lineal característico de estos materiales.

Incrementando la rigidez del refuerzo en la dirección circunferencial, e incrementando el coeficiente de Poisson del hormigón se consigue un significante incremento de la presión de confinamiento.

Existen distintos modelos para considerar presión de confinamiento variable. Se propone usar el método de Fam para diseñar estas piezas, y si se quiere ser más conservador el método de Sika. Se concluye que las envolturas circulares son más efectivas.

El comportamiento a cortante de las vigas de hormigón armado puede ser mejorado

gracias a la adhesión de fibras de carbono. La aplicación de dicho refuerzo mediante una envolvente de tejido de fibras cubriendo tanto las caras laterales, como el fondo de la viga, parece ser la mejor técnica de aplicación del refuerzo, debido a que la continuidad de la geometría minimiza el efecto de concentración de tensiones, así como, la acción extra de anclaje sobre el tejido lateral producida por esta disposición contribuye a que no aparezca una separación prematura del refuerzo. Si por alguna razón no es posible esta técnica, el refuerzo puede llevarse a cabo adhiriendo platabandas de polímeros reforzadas con fibras en los laterales de las vigas. Se concluye que el refuerzo tiende a modificar el comportamiento de la viga. El ángulo de inclinación de las grietas disminuye, por lo tanto, un ángulo de 45 grados considerado conservativo en muchos códigos de diseño para vigas de hormigón armado ordinarias, deja de serlo.

Es importante indicar que el refuerzo a cortante de vigas de hormigón armado con polímeros reforzados con fibras es efectivo cuando las fibras están orientadas de tal modo que resulten perpendiculares a las grietas formadas. Así mismo, se han mostrado que tanto el ángulo de inclinación de las grietas, como el cortante resistido por el refuerzo, dependen del ángulo de inclinación de las fibras. Cuando las fibras se orientan formando un ángulo de 135 grados, el cortante soportado por el refuerzo es máximo debido a que en este caso las grietas son prácticamente perpendiculares a las fibras.

Actualmente existe controversia, cuando se trata de reforzar elementos de hormigón armado sometidos a esfuerzos cortantes. Muchos son los estudios realizados y aún no existe un método de cálculo implantado.

Se puede concluir que la resistencia a cortante de la viga reforzada incrementa cuando lo hace el espesor del refuerzo. Existe un espesor óptimo para el cual el incremento que se produce en la resistencia a cortante es máximo. Con el refuerzo se provoca un incremento significativo en la resistencia a cortante de las vigas de hormigón armado.

La contribución del refuerzo en la resistencia a cortante de la viga depende de la deformación del tejido.

Para el diseño de piezas sometidas a esfuerzos cortantes se propone usar el método de Sika, debido a que resulta el más sencillo de los que se ajustan a los resultados experimentales.

Como ya se ha dicho anteriormente, la unión entre el hormigón y el refuerzo juega un papel importante en el diseño de las vigas reforzadas. Como material frágil, las fibras tienen carencia de ductilidad, y el fallo puede ocurrir repentinamente. El espesor del refuerzo es un factor determinante en el tipo de fallo, ya que las tensiones y las deformaciones en el refuerzo aumentan con el espesor de este. Para platabandas delgadas el modo de fallo predominante en la viga está sujeto a las grietas de flexión en el hormigón, el agotamiento de las armaduras o de las láminas externas y el aplastamiento de la cabeza de compresión del hormigón. A medida que el espesor de las platabandas crece puede producirse un fallo prematuro. Si el adhesivo es débil o el pegado no ha sido realizado correctamente, este tipo de fallo se caracteriza por un despegue del refuerzo. Si la unión es lo suficientemente fuerte como para prevenir el despegue de las platabandas, se produce el fallo por delaminación del recubrimiento de hormigón.

Se concluye que un parámetro muy influyente en la carga de fallo de la pieza es la distancia desde el extremo de la platabanda al apoyo, debiendo ser esta distancia lo más pequeña posible, para obtener de este modo una carga de fallo mayor.

Para caracterizar la unión de las piezas reforzadas se recomienda usar el método de El-Mihilmy y Tedesco.



En la simulación numérica se presentan las mismas tendencias que en los resultados experimentales y analíticos. Los resultados numéricos son más conservadores. Una de las posibles razones puede ser el número limitado de nodos usado en la simulación y otra el modelo de comportamiento considerado para modelar el hormigón. Se ha considerado un modelo (Concrete Cracking) que considera los efectos no lineales asociados a la fisuración del hormigón. Sin embargo, este modelo tiene problemas para representar la compresión en el hormigón. Además en los análisis realizados, las piezas fallaban después de producirse en ellas una gran cantidad de fisuras, que pueden producir que el proceso de convergencia no se alcance. Esto puede explicar que la carga máxima no sea identificada mediante los modelos de elementos finitos.

Por otro lado, los elementos de tensión plana, caracterizan bien el estado último de la pieza, ya que el fallo ocurre por un estado de tensiones global que se representa adecuadamente por la sección bidimensional simulada.

Conclusiones del proyecto


7.- CONCLUSIONES DEL PROYECTO Para llevar a cabo este trabajo, en primer lugar, se realizó una extensa búsqueda bibliográfica a partir de la cual se obtuvo el conocimiento necesario sobre la técnica de refuerzo de estructuras de hormigón armado con materiales compuestos. Desde 1991 se están realizando estudios sobre la aplicabilidad de esta técnica. En este proyecto, se ha realizado una revisión de los métodos propuestos por los distintos investigadores para el diseño de las estructuras reforzadas. Para ello, se han realizado cuatro grupos de hojas de Mathcad, conteniendo cada grupo los métodos de cálculo propuestos para piezas sometidas a flexión, para piezas sometidas a cortante, para columnas reforzadas y también, los que representan la unión entre el material compuesto y el hormigón. Se tratan tres métodos de cálculo de elementos sometidos a axil y flexión; cuatro para columnas reforzadas con materiales compuestos; tres métodos que representan el comportamiento de la unión; y cinco métodos para el diseño de piezas sometidas a esfuerzos cortantes. Usando las hojas de Mathcad se han comparado los métodos de diseño y se han realizado varios estudios paramétricos, estando estas hojas totalmente abiertas, posibilitando otros estudios paramétricos además de los desarrollados en este proyecto. Por lo tanto, este trabajo puede ser útil para otras investigaciones futuras. Finalmente, se ha simulado el comportamiento de las piezas reforzadas mediante elementos finitos con el programa informático Lusas. En está simulación se han considerados vigas sometidas a flexión, a cortante, y columnas cargadas axialmente. También se han realizado estudios paramétricos para comparar los métodos analíticos propuestos con los resultados numéricos. Otros estudios con elementos finitos son factibles usando los modelos desarrollados en este proyecto. En los apartados discusión de la sección que trata el comportamiento de las piezas reforzadas, se encuentran las conclusiones técnicas obtenidas a partir de la metodología de cálculo y los ensayos consultados. Además, la sección anterior es un resumen de las recomendaciones dadas para llevar a cabo esta técnica de refuerzo. Como conclusiones más destacables se citan:

1. Los trabajos previos de preparación superficial juegan un papel muy importante en la técnica de refuerzo.

2. Se deben usar anclajes en los extremos del refuerzo, así como anclajes locales para evitar un posible fallo frágil del sistema. Se debe prolongar la longitud de anclaje tanto como sea posible, y el extremo del refuerzo debe situarse próximo al apoyo de la viga.

3. Mediante esta técnica se produce un incremento significativo en la resistencia de las piezas sometidas a esfuerzos de flexión y a esfuerzos cortantes, y en las columnas reforzadas.

4. El espesor óptimo de refuerzo depende de la aplicación particular y del propósito de la aplicación.

5. La aplicación del sistema de refuerzo provoca una pérdida de ductilidad, por lo tanto, es necesario considerar un alto factor de seguridad para el diseño.

6. La simulación numérica usando el método de elementos finitos corrobora las tendencias observadas en los ensayos de piezas reforzadas.

7. Puede ocurrir que la carga máxima no sea identificada con los modelos de elementos finitos, debido a que las piezas fallan una vez que se han producido un gran número de fisuras, las cuales conllevan a que el proceso de convergencia no se alcance en el número de iteraciones considerado, proporcionándose entonces una carga de fallo menor.

Finalmente, se concluye que este método de refuerzo es una herramienta más al

alcance del ingeniero para llegar a la solución más adecuada a cada caso particular a resolver.

Referencias


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Proyecto Estructura de Hormigon Reforzado Con Fibra de Carbono

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