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Equation Chapter 1 Section 1

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Industrial

Aplicación informática para el cálculo analítico de

Silos

Autor: Joaquín Mañes Izquierdo

Tutor: Emilio Romero Rueda

Dep. Ingeniería de la Construccción y Proyectos

de Ingeniería

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

3

3 Aplicación informática para el cálculo analítico de Silos

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Industrial

Aplicación informática para el cálculo analítico de

Silos

Autor:

Joaquín Mañes Izquierdo

Tutor:

Emilio Romero Rueda

Profesor asociado

Dep. Ingeniería de la Construcción y Proyectos de Ingeniería

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

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Proyecto Fin de Carrera: Aplicación informática para el cálculo analítico de Silos

Autor: Joaquín Mañes Izquierdo

Tutor: Emilio Romero Rueda

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2015

El Secretario del Tribunal

7


A mis padres y hermanos, mis

compañeros de viaje.

9


Agradecimientos

Llegó el momento de finalizar una etapa. Se dice que los años de universidad son los mejores de la vida, y puede

que así sea, porque buenos no es que hayan sido, sino buenísimos. Sin embargo, pese a que tendemos a creer

que cualquier pasado fue mejor sé que lo mejor está aún por llegar.

Gracias a mi paso por esta Escuela, se ha forjado el hombre que soy, desde que entré una mañana de Septiembre

por estos pasillos imberbe aún y con más miedo que voluntad. El cálculo de estructuras, al diseño mecánico o a

la resolución de problemas de Transportes ha hecho que crezca como persona, he aprendido que el esfuerzo es

el único camino, he compartido alegrías y frustraciones, he aprendido a sobreponerme en la adversidad, a buscar

el apoyo en los compañeros y mostrarme cuando me han necesitado. En resumen estos años han marcado

enormemente al hombre que soy y que podré ser en el mañana. Esta experiencia ha sido el último paso de una

educación que desde el principio pretendía hacer de mí un buen cristiano y un honrado ciudadano.

Todo ha sido, posible gracias a la compañía de la que he disfrutado en este camino que hoy llega a su fin. Han

sido muchas las personas con las que he compartido este tiempo. No sería el mismo, sin haber recalado en el

Colegio Mayor San Juan Bosco, ahí encontré a mis compañeros y ahora verdaderos amigos con los que vivir las

alegrías y las penas. Gracias Don Enrique, por ser fiel reflejo de Don Bosco y hacerme ver en esos años la

importancia de mantenerme fiel al espíritu de Don Bosco, ser responsables estando siempre alegres. Gracias

Señor, por cruzarme en mi camino a tanta gente buena en estos años. Gracias profesores por hacerme siempre

esforzarme un poco más, aunque no supiera verlo, ahora sé que me habéis hecho mejor. Gracias compañeros de

Azcatec, por tanto, por hacer de mi un profesional del mañana.

Sobre todo gracias a vosotros, por darme la vida. Por enseñarme a andar por ella con dignidad y respeto, gracias

por las llamadas de atención y por los empujones adelante, siempre adelante. Por educarme, por intentar siempre

que saque lo mejor de mí. Gracias por no decir siempre lo fácil o lo que halaga al oído, gracias por vuestro

ejemplo. Mis hermanos y yo no somos más que el producto de vuestro amor diario, el fruto de haber compartido

vuestras vidas.

Llegó el momento de cerrar una ventana para poder así abrir una puerta, con retos maravillosos por afrontar.

Joaquín Mañes Izquierdo

La Palma del Condado, Marzo 2015

11


Resumen

La profesión del Ingeniero Industrial se encuentra en constante búsqueda de técnicas y herramientas capaces de

facilitar y mejorar la forma de vida de la sociedad. En esa búsqueda de avances tecnológicos y nuevas industrias

que impulsen a la sociedad a un estado de progreso y prosperidad, subyace la necesidad de generar herramientas

y programas que permitan la obtención de resultados de las teorías ya contrastadas de una manera rápida y

sencilla para así afianzar y consolidar los conocimientos de forma que se fomente el avance en nuevos estudios

o en la puesta en práctica de las anteriores.

Ante este hecho este Proyecto Fin de Carrera persigue la generación de una herramienta útil, rápida y eficaz para

el cálculo y dimensionamiento de Silos de una manera analítica siguiendo las normas, de reconocido prestigio,

UNE EN 1991-4 y UNE EN 1993-4-1.

Durante este estudio se han analizado las citadas normas detenidamente y se han estudiado las teorías más

importantes en el ámbito del cálculo de Silos, cuyas conclusiones se recogen en esta memoria para ayudar al

futuro proyectista, usuario de la aplicación creada, a comprender el comportamiento de los silos y así realizar un

diseño lo más eficiente y seguro posible.

Por tanto, el objetivo de este documento es doble, recoger las distintas teorías y el estado del arte del cálculo de

silos y analizar la aplicación informática surgida de este estudio y de las normas ya citadas.

13


Abstract

The profession of Industrial Engineering is in constant search of techniques and tools that facilitate and enhance

the lifestyle of society. In the search for technological advances and new industries that could drive society to a

state of progress and prosperity, underlying the need to generate tools and programs to obtain results of

contrasted theories in a fast and simple way to help strengthen and consolidate knowledge in a way that fosters

progress in further studies or implementation of the above.

Given this fact this Thesis prefigure generating a useful, fast and efficient tool for the analysis and design of silos

analytically following the rules, prestige, UNE EN 1991-4 and UNE EN 1993-4- 1.

During this study we have analysed the above rules carefully and studied the most important theories in the field

of Silos design, whose conclusions are provided herein to help the future designer, user of this application, to

understand the behaviour of silos and thus perform as efficient as possible and safe design.

Therefore, the aim of this paper is twofold, collect the various theories and the state of art of Silos design and

analyse software application that emerged from this study and the rules cited above.

Índice

Agradecimientos 9

Resumen 11

Abstract 13

Índice 14

Índice de Figuras 17

1 Antecedentes 21

2 Objeto 23

3 Análisis del estado del arte 25 3.1 Teorías 25

3.1.1 Roberts. 1882, Inglaterra 25 3.1.2 Janssen. 1895, Alemania 25 3.1.3 Airy. 1897, Inglaterra 26 3.1.4 Jamieson. 1900, Canadá 26 3.1.5 Reimbrent M. y A. 1941, Francia 26 3.1.6 Kim. 1951, URSS 26 3.1.7 Caquot y Kerisel. 1956, Francia 27 3.1.8 Rowe. 1958, Inglaterra 27 3.1.9 Lenczner. 1963, Inglaterra 27 3.1.10 Normas DIN 1055. 1964, Alemania 27 3.1.11 Jenike y Johanson. 1965, EEUU 28 3.1.12 Theimer. 1969, Alemania 29 3.1.13 Moral. 1969, España 29 3.1.14 Reisner y Eisenhart Rothe. 1971, Alemania 30 3.1.15 Normas ACI (American Concrete Institute) 313-77, 1975. EEUU. 30 3.1.16 B.M.H.B. Código inglés para el diseño de silos y tolvas. 1985, Inglaterra. 31 3.1.17 Juan Ravenet, 1992. España. 31 3.1.18 Resumén de las teorías expuestas 33

3.2 Métodos de cálculo actuales 33

4 Análisis de la aplicación 35 4.1. Porqué se ha realizado en Excel 35

4.1.1 Problemas surgidos y sus soluciones 35 4.1.2 Ventajas de la utilización de Excel 35

4.2 Como utilizar Excel 36 4.2.1 Introducción 36 4.2.2 Fórmulas utilizadas 36

5 Aplicación informática para el cálculo analítico de silos 39 5.1. Alcance 39 5.2. Manual de usuario 40

5.2.1. Hoja de Inicio 40

15


5.2.2. A_Datos de entrada 41 5.2.3. B_Calc_Cargas 45 5.2.4. D_Calc_Cuerpo Silo Chapa lisa 47 5.2.5. C_Calc_Cuerpo Silo Chapa ondulada 52 5.2.6. E_Calc_Tolva 59 5.2.7. F_Calc_Techo 63 5.2.8. G_Calc_Soportación 65 5.2.9. 1. Presentación 71 5.2.10. 2. Material Silo 72 5.2.11. 3. Material a almacenar 72 5.2.12. 4. Perfiles y soportes 72 5.2.13. 5. Nomenclatura 72 5.2.14. 6. Sismo 72

6 Comprobación de la validez de la aplicación mediante el método de los elementos finitos. 73 6.1. Comprobación de Silo de clase 1 73 6.2. Comprobación de Silo de clase 2 75 6.2.1. Comprobación del silo con los espesores predimensionados Clase 2 77 6.2.2. Comprobación del Silo con los espesores obtenidos mediante la aplicación 78 6.3. Conclusiones del análisis mediante Elementos Finitos 80

7 Conclusiones sobre la Aplicación y los estudios realizados. 83

Anexo 1: Listado de cálculo de silo de clase 1 obtenido de la aplicación 85

Anexo 2: Listado de cálculo de ansys del silo de clase 2 predimensionado 97

Anexo 3: Listado de cálculo de ansys del silo diseñado con la aplicación 113

Anexo 4: Informe de resultados del silo clase 1 129

Anexo 5: Informe de resultados del silo clase 2 131

Referencias 133

17


ÍNDICE DE FIGURAS

Ilustración 5-1. Hoja de inicio 41

Ilustración 5-2. Hoja A_Datos de entrada 41

Ilustración 5-3 Datos generales solicitados por la aplicación. 42

Ilustración 5-4 Entrada de datos del cuerpo del silo 42

Ilustración 5-5 Entrada de datos de la tolva 42

Ilustración 5-6 Entrada de datos del techo 43

Ilustración 5-7 Dimensiones características de los Silos 43

Ilustración 5-8 Entrada de datos de las oberturas en el silo 43

Ilustración 5-9 Entrada de datos del material a almacenar 43

Ilustración 5-10 Entrada de datos sobre el llenado y vaciado 44

Ilustración 5-11 Llenado y vaciado de silos 44

Ilustración 5-12. Clasificación del silo realizada por la aplicación 44

Ilustración 5-13 Clasificación de silos. Extraído de la norma UNE EN 1991-4 44

Ilustración 5-14 Hoja B_Calc_Cargas 45

Ilustración 5-15 Inicio de la hoja de cálculo de cargas 45

Ilustración 5-16 Calculo de cargas para silos de esbeltez media 46

Ilustración 5-17Cargas útiles para la resolución del problema 47

Ilustración 5-18. Hoja C_Calc Cuerpo Silo Chapa lisa 48

Ilustración 5-19 Inicio de la hoja de comprobación del cuerpo del silo 48

Ilustración 5-20 Cargas a utilizar en la comprobación 49

Ilustración 5-21 Espesor mínimo bajo límite plástico 50

Ilustración 5-22 Diseño y comprobación del espesor del cuerpo del silo. 50

Ilustración 5-23 Cálculos necesarios para la comprobación a pandeo bajo compresión axial. 51

Ilustración 5-24 Comprobación bajo pandeo por compresión axial 51

Ilustración 5-25 Comprobación de pandeo bajo presión externa, vacío y viento 52

Ilustración 5-26. Hoja C_Calc Cuerpo Silo Chapa ondulada 53

Ilustración 5-27 Inicio de la hoja de comprobación del cuerpo del silo 53

Ilustración 5-28 Cargas a utilizar en la comprobación 54

Ilustración 5-29 Espesor mínimo bajo límite plástico 55

Ilustración 5-30 Diseño y comprobación del espesor del cuerpo del silo. 55

Ilustración 5-31 Cálculos necesarios para la comprobación a pandeo bajo compresión axial. Para silos de chapa

ondulada sin rigidizar. 56

Ilustración 5-32. Datos de entrada y propiedades mecánicas de los rigidiadores. 57

Ilustración 5-33 Cálculos necesarios para la comprobación a pandeo bajo compresión axial. 57

Ilustración 5-34 Cálculos necesarios para la comprobación a pandeo bajo compresión axial.(bis) 57

Ilustración 5-35 Comprobación bajo pandeo por compresión axial 58

Ilustración 5-36 Comprobación de pandeo bajo presión externa, vacío y viento 59

Ilustración 5-37. Hoja E_Calc_tolva 60

Ilustración 5-38 Inicio de la hoja de cálculo de la tolva 60

Ilustración 5-39 Cargas sobre la tolva 61

Ilustración 5-40 Cálculo de cargas en la tolva 61

Ilustración 5-41 Espesor mínimo de la tolva bajo límite plástico 61

Ilustración 5-42 Diseño y comprobación del espesor de la tolva 62

Ilustración 5-43 Detalle de la transición cuerpo-tolva 62

Ilustración 5-44 Comprobación esfuerzo resistente en la transición 63

Ilustración 5-45 Comprobación esfuerzo resistente para plastificación en la transición 63

Ilustración 5-46. Hoja F_Calc_Techo 64

Ilustración 5-47 Inicio de la hoja de cálculo del techo 64

Ilustración 5-48 Comprobación de diseño del techo del silo 65

Ilustración 5-49 Hoja G_Suportación 66

Ilustración 5-50 Inicio hoja de cálculo de la suportación 66

Ilustración 5-51 Detalle de la zona de suportación. 67

Ilustración 5-52 Espesores y longitudes equivalentes en la zona de suportación. 67

Ilustración 5-53 Dimensionado de la pletina circular de refuerzo 67

Ilustración 5-54 Presiones y esfuerzos en la pletina circular. 68

Ilustración 5-55 Tensión en la zona de suportación. 68

Ilustración 5-56 Suportación discreta sobre pilares. 68

Ilustración 5-57 Elección del perfil para la suportación. 69

Ilustración 5-58. Caracterización de las cargas. 69

Ilustración 5-59. Identificación del centro de masas y caracterizaciónd e las cargas en el plano de soportación.

69

Ilustración 5-60 Combinaciones de carga 70

Ilustración 5-61. Comprobación de los esfuerzos en la soportación. 70

Ilustración 5-62 Comprobación de esfuerzos bajo suportación discreta 71

Ilustración 5-63 Número y distancia mínima entre anclajes. 71

Ilustración 6-1. Tensiones resultantes en Silo de clase 1 74

Ilustración 6-2. Deformaciones en silo de clase 1 74

Ilustración 6-3. Modo de pandeo silo de clase 1 75

Ilustración 6-4. Silo comparativo del análisis 76

Ilustración 6-5. Tensiones resultantes en el silo con los espesores de prediseño. 77

Ilustración 6-6 Deformaciones resultantes en el silo con los espesores de prediseño 77

19


Ilustración 6-7. Modo de pandeo silo de clase 2 78

Ilustración 6-8 Tensiones resultantes en el silo con los espesores de la aplicación 79

Ilustración 6-9 Deformaciones resultantes en el silo con los espesores de la aplicación 79

Ilustración 6-10. Modo de pandeo silo de clase 2 predimensionado 80

21


1 ANTECEDENTES

a ingeniería evoluciona constantemente en busca de soluciones prácticas con el objetivo de mejorar los

sistemas productivos, así como, la calidad de vida de las personas. Por tanto, el ingeniero deberá ser capaz

de resolver las necesidades que se planteen en el desarrollo diario de su profesión.

Los estudios universitarios de ingeníeria forman a los alumnos en los principios científicos que permiten

comprender como se rige el mundo que hoy conocemos. Si bien, es cierto que es la experiencia ante situaciones

y circunstancias del trabajo profesional, lo que hace al estudiante de ingeniería tomar verdadera constancia del

ser ingeniero.

Al poder disfrutar de unas prácticas como estudiante, en una empresa que realiza proyectos técnicos de toda

índole para la mayor parte de las industrias radicadas en la zona de influencia de esta Escuela de Ingenieros, he

podido comprobar in situ, el fin de la ingeniería como profesión.

El desarrollo tecnológico e ingenieril, en su búsqueda de obtener soluciones a una necesidad latente, conlleva la

creación de las herramientas necesarias para tal fin. Hoy en día los avances informáticos, facilitan la

implementación de programas, capaces de dar resultados en unos plazos de tiempos años atrás impensables. Esta

posibilidad aumenta el rendimiento del trabajo ingenieril y por tanto, minimiza los costes que conlleva la

búsqueda de cualquier solución.

En el trabajo desarrollado en las áreas de cálculo mecánico se observa la complejidad en cuanto al tiempo

necesario para el cálculo de Silos de almacenamiento. Este hecho, motiva la necesidad de crear una herramienta

que facilite el trabajo del cálculo de los mismos, de modo que sea capaz de acortar los plazos de cálculo y mejorar

el rendimiento de las oficinas técnicas en esta materia.

Esta complejidad radica en no poder considerar las presiones ejercidas sobre las paredes del silo como

hidrostáticas. Según esta teoría la presión sobre un punto es constante e independiente de la dirección. El caudal

de salida a través de un orificio, es variable y función de la altura de cabeza. Esta teoría al considerar que el

fluido no tiene cohesión, no prevé la aparición de fuerzas de rozamiento.

La diferencia entre un fluido y un producto granular, es el rozamiento interno entre partículas de este último,

que hace que aparezca una fuerza de rozamiento provocada por el producto almacenado sobre la pared y un

caudal de vaciado prácticamente constante e independiente de la altura de cabeza del producto almacenado. Esta

propiedad es la principal diferencia entre fluidos y productos granulares, haciendo que un depósito diseñado

para el almacenamiento de fluidos no sea apto para almacenamiento de productos granulares y viceversa. Esta

diferencia hace que el cálculo de Silos sea más complejo de lo que pudiera pensarse a priori si se desconocía

L

El futuro no lo escribirá un ingeniero, sino la respuesta

a una necesidad latente.

- Eudald Domènech, empresario innovador-

este hecho.

23

2 OBJETO

os silos de almacenamiento se proyectan con el fin de almacenar en su interior de una manera ordenada,

y a fin de minimizar la superficie de planta necesaria, sólidos granulares. Es este hecho, es el que lo

diferencia de otros depósitos de almacenamiento. A diferencia del almacenamiento de fluidos, el

almacenamiento de sólidos provoca que se generen presiones en las paredes del contingente debidas al

rozamiento interno del material, y al de este con las paredes. De igual modo que las condiciones de carga y

descarga hacen que el flujo del material por el interior del silo genere situaciones críticas para la estructura.

Estas condiciones de operación hacen que el cálculo del depósito conlleve un estudio profundo. Al ser un

depósito cilíndrico de pared delgada, todos los cálculos estructurales estarán basados en la Teoría de la

Membrana, serán los casos de carga los que demostrarán el comportamiento del material en su interior.

Motivados por la incesante búsqueda, del ingeniero, por aportar soluciones e instrumentos que hagan avanzar a

la sociedad se opta por estudiar este fenómeno y las distintas teorías más reconocidas en la materia, llegando a

la conclusión de la necesidad de una herramienta práctica y sencilla que permita el cálculo de silos de una manera

analítica así como las cargas y los fenómenos que en él se producen. Como estudio definitivo o como aplicación

capaz de aportar indicaciones en el caso de tener que recurrir a otros métodos como lo son el de Elementos

Finitos.

Para ello se toma como base de este estudio las normas Eurocódigo 3 Parte 4-1 Calculo de estructuras de acero:

Silos y la norma UNE EN 1991-4, correspondiente al cálculo de acciones en los Silos. Estas normas serán las

que rijan la aplicación generada surgida para facilitar al diseñador la justificación de estas estructuras cumpliendo

todos los estándares de seguridad y las disposiciones vigentes en el marco europeo.

L

25

3 ANÁLISIS DEL ESTADO DEL ARTE

esde el último cuarto del siglo XIX, se vienen realizando importantes ensayos y estudios enfocados en la

obtención de un modelo fiable del comportamiento de los sólidos granulares en el interior de los silos.

Era primordial para un posterior cálculo, la obtención de las presiones laterales y verticales y para ello

los investigadores realizaron pruebas en silos y maquetas a escala a fin de comprobar y conocer los fenómenos

derivados de la cohesión del material. A continuación en los distintos apartados se irán desgranando las distintas

teorías desarrolladas así como sus conclusiones, las cuales son imprescindibles para una buena comprensión de

estas estructuras tan útiles y necesarias en la industria actual.

3.1 Teorías

Como ya se ha indicado son muchas las teorías establecidas y estudios elaborados desde hace siglo y medio

acerca de los silos y el comportamiento de los materiales almacenados y de fabricación de las estructuras. El

profesor D. Juan Ravenet en su libro titulado Silos, desgrana una a una las distintas teorías y trabajos realizados

en pro de conocer y delimitar el comportamiento de los silos y los materiales cohesivos. Gracias a la labor

realizada por el profesor Ravenet de recopilar todos esos estudios, que servirían de base para su propio estudio,

hemos podido conocer dichas teorías y las dificultades que sufrieron los diseñadores por lo poco desarrollada

que se encontraba la técnica.

Tras analizar todas las más importantes teorías destacadas por Ravenet se recopila en este documento las más

importantes por sus avances en la técnica o por las conclusiones obtenidas en lo que al comportamiento de los

materiales se refiere. Al observar estos estudios se comprueban como algunos siguen los campos de trabajo

empezado y otros, sin embargo, avanzan por distintas vías de estudio hasta converger en resultados comunes.

3.1.1 Roberts. 1882, Inglaterra

Es el primero del que se tiene constancia de la realización de ensayos para determinar presiones laterales y

verticales en las paredes de un silo. Realiza ensayos utilizando maquetas cuadradas y hexagonales, obteniendo

como resultado que el tanto por ciento de masa que gravita sobre el fondo oscila entre el 10,73% y el 22,70%

de la presión hidrostática, para modelos con una relación altura-lado que varía entre 8,58 y 4,64. Estos resultados

son contradictorios en relación a las leyes que gobiernan el flujo y las presiones de los fluidos. Por ello cree

preciso realizar los ensayos en silos reales. Obteniendo presiones laterales y verticales que discrepan de las

obtenidas según la teoría de Janssen.

3.1.2 Janssen. 1895, Alemania

Janssen obtiene su fórmula para el cálculo de las presiones sobre las paredes y el fondo de un silo. De los

resultados obtenidos por Janssen se basa la Norma UNE EN 1991-4, Eurocódigo 1: Acciones en Estructuras,

Parte 4: Silos y depósitos, la cuál es la base de la aplicación informática objeto de este Proyecto. Del mismo

modo obtuvo los valores de ángulo de reposo, y Angulo de rozamiento de los distintos materiales almacenables

para poder corroborar sus fórmulas teóricas con los distintos ensayos que realizó.

D

Análisis del estado del arte

26

3.1.3 Airy. 1897, Inglaterra

En el año 1897, mediante el uso de la cuña de deslizamiento Airy deriva su teoría para obtener las presiones

laterales sobre las paredes de un silo, así como el peso del producto almacenado que es absorbido por las paredes

por rozamiento. Estas fórmulas han sido usadas durante años por ingenieros ingleses en el cálculo y construcción

de silos de madera, acero y hormigón armado. Para la mayoría de materiales agrícolas. Airy determinó dos

coeficientes μ y μ’ que, junto con la densidad del producto almacenado es suficiente para la obtención de

presiones laterales. Hace también una distinción entre celdas bajas (Shalow bins) y altas (Deep bins) para las

cuales establece un método de cálculo distinto. Se observa que esta teoría discrepa en sus resultados de los

establecidos por Janssen, sin embargo, y pese también a estar basado en un sistema bidimensional, cuando en

realidad se trata de uno tridimensional, en todos los silos altos o bajos donde se ha aplicado a funcionado

perfectamente.

3.1.4 Jamieson. 1900, Canadá

En un primer momento los silos construidos en Norteamérica para el almacenamiento de materiales eran de

madera. Estos Se realizaban mediante la unión de tablones pudiendo darse silos con 20 cm de espesor según las

dimensiones de la celda. Este diseño se realizaba en función de las deformaciones aparecidas y nunca por un

estudio de las presiones laterales y sobre el fondo.

Además se la ha de sumar el problema de estos silos ya que en su primer llenado, la madera al ser comprensible,

producía una falta de rigidez vertical con los consiguientes asientos. Una vez realizado el primer llenado, y si no

aparecían deformaciones horizontales la instalación no solía presentar problemas. La demanda de silos aumento

considerablemente haciéndose necesario un estudio en profundidad de su comportamiento.

3.1.5 Reimbrent M. y A. 1941, Francia

Después de cincuenta años de numerosos ensayos, han aparecido muchas divergencias, en la medición de

presiones laterales y verticales. Por otro lado las imperfecciones en los aparatos de medida utilizados impiden

dar una total fiabilidad a los resultados. El presente estudio se realizó a raíz de los accidentes ocurridos en silos

cilíndricos de hormigón armado para el almacenamiento de trigo, silos fisurados particularmente en sus partes

altas y en las zonas de suspensión de las tolvas. El examen de estas fisuras indica que el constructor no tuvo en

cuenta los esfuerzos dinámicos muy importantes que se producen durante el vaciado. De éste estudio se concluyó

que la teoría de Janssen da origen a presiones netamente inferiores a la realidad.

De igual modo Reimbrent establece máximos y mínimos para la determinación de la densidad, ángulo del talud

natural y ángulo de rozamiento con las paredes.

3.1.6 Kim. 1951, URSS

Entre 1948 y 1953 Kim realiza una serie de ensayos en Rusia en maquetas y silos reales, con el propósito de

recomendar métodos para la prevención de grietas en las paredes de los silos y que se presentan durante el

vaciado. Kim observa que el vaciado puede realizarse de dos maneras: mediante el flujo másico o bien mediante

el flujo conducto ocurriendo ocasionalmente una mezcla de ambos.

Las sobrepresiones de vaciado aparecen solamente en el flujo másico por tanto y según Kim interesa conseguir

un flujo de conducto para evitar dichas sobrepresiones. Aunque actualmente el flujo de conducto puede llevar

problemas en la calidad del producto final. Existen diferentes formas de conseguir un flujo de este tipo:

- Colocación de tubos antidinámicos.

- Diseño de un silo con relación altura-lado inferior a 5.

- Colocación de anillos concéntricos en las paredes de las celdas y separados lo necesario para conseguir

el flujo del producto.

- Paredes con un alto ángulo de rozamiento interno.

De los ensayos que realizó se pudieron sacar las siguientes conclusiones:

- La velocidad de llenado y sus interrupciones no afectan a la densidad de la masa almacenada y por tanto


a las presiones del fondo.

- Para la misma altura del de grano en la celda, la presión vertical durante el llenado es mayor que durante

el vaciado

- Durante el vaciado, el coeficiente de sobrepresión alcanza el valor de 2,00 en diversas partes del silo.

- En general, durante el vaciado en un silo cilíndrico, la presión lateral no es uniforma a lo largo del

perímetro de una sección recta.

- La fuerza por rozamiento sobre las paredes, es mayor durante el vaciado que durante el llenado de la

celda.

3.1.7 Caquot y Kerisel. 1956, Francia

Determinan, usando las propiedades del círculo de Mohr, la relación entre presiones horizontales y verticales.

Durante el llenado esta relación toma la forma de presiones activas de Rankine, mientras que durante el vaciado

se supone la forma de presiones pasivas de Rankine.

3.1.8 Rowe. 1958, Inglaterra

Se realizan ensayos en silo cilíndrico de hormigón armado destinado al almacenamiento de cemento y que se

había fisurado. Los ensayos se realizaron para determinar:

- Posición de las armaduras en las paredes.

- Presiones ejercidas por el cemento sobre las ruedas.

- Variaciones de temperatura a lo largo de las paredes.

De estos ensayos se obtuvieron como conclusión que las presiones laterales según la teoría de Janssen son

incorrectas y no son válidas en los silos para almacenamiento de cemento. Del mismo modo, el gradiente de

temperaturas máximo medido, fue de 30 ºC lo que actúa directamente sobre las presiones laterales,

aumentándolas.

3.1.9 Lenczner. 1963, Inglaterra

Lenczner efectúa un estudio determinando fundamentalmente, el flujo del material granular en caras

transparentes, la distribución de presiones en el silo durante el llenado y vaciado y comparó los resultados

experimentales con las teorías existentes.

Realizó los ensayos con arena utilizando una maqueta cilíndrica cortada por el centro, donde colocó una placa

transparente para poder ver y estudiar el flujo de vaciado. Intercaló capas de arena coloreada para poder observar

el comportamiento del material en descarga.

De los resultados de estos ensayos se muestra que la forma de flujo depende del tipo de arena utilizada, del

mismo modo se observan diferencias en los comportamientos de flujo si se trata del primer vaciado o no.

3.1.10 Normas DIN 1055. 1964, Alemania

En Alemania se propone una reglamentación que de validez al cálculo de silos, ya que el hecho de que la teoría

clásica de silos, contenida en la mayoría de los libros técnicos daba cargas de producto almacenado

considerablemente menores de las reales, conduciendo a la aparición de una serie de averías grave.

Por ese motivo creen necesario la realización de unas bases mejoradas de cálculo de las fuerzas que actúan en

las paredes y tolvas de los silos que facilite la labor de ingenieros proyectistas e instituciones de inspección. En

primer lugar definen el silo como un depósito prismático o cilíndrico y al producto almacenado deberá ser todo

material granular o pulverulento en que la cohesión es pequeña en comparación con el rozamiento interno.

Esta norma supuso un gran avance en la comprensión y cálculo de los silos. Establecieron un método de cálculo

de las cargas en llenado y vaciado. La norma prevé la formación de bóvedas y su posterior caída sobre el fondo.

Este hecho es novedoso ya que este hecho produce unas presiones que deberán multiplicarse por dos en el cálculo

para estar del lado de la seguridad. Realiza una completa caracterización de los productos susceptibles de


28

almacenar en silo, así como, tiene en consideración algunos detalles a tener en cuenta en función de la función

que se les asigne a los silos.

3.1.11 Jenike y Johanson. 1965, EEUU

Este estudio se sustenta en la ecuación típica de flujo de un sólido que produce un cizallamiento, destruyendo la

isotropía del mismo. Durante el flujo, la densidad del sólido es función de las presiones. Cuando las presiones

son constantes, el sólido sufre cizallamiento a densidad constante. Cuando las presiones se incrementan, el sólido

se compacta, la densidad se incrementa. Cuando las presiones disminuyen, el sólido se expansiona, la densidad

disminuye. Como esta deducción son varias muy interesantes las que se deducen del estudio realizado por Jenike

y Johanson.

En un estado activo de presiones, la presión máxima principal actúa en la vertical, o encierra la dirección vertical,

mientras que en un estado pasivo de presiones, la presión máxima actúa en la horizontal o encierra la dirección

horizontal. El estado activo produce una contracción vertical, que permite una expansión horizontal del sólido.

Define el canal de flujo como la parte de la masa de un sólido, dentro de la cual todas las partículas están en

movimiento, al abrirse la compuerta de salida y producirse el flujo. Cuando el canal de flujo coincide con las

paredes y tolva de la celda, se dice que la celda es de tipo flujo másico. Para que esto suceda, establecen, que la

tolva debe ser suficientemente inclinada y tener sus paredes lisas. Cuando se produce el canal de flujo dentro del

propio material, quedando todo el material periférico en reposo y siendo el material del centro el que se mueve,

existe en el contorno del embudo una zona de cizallamiento entre el material en movimiento y el material en

reposo; a este tipo de flujo le denominan de embudo.

Las presiones en un sólido, contenido en la tolva, comprueban, que tienen tendencia a disminuir hasta cero en

el vértice de la tolva. Cuando la presión disminuye linealmente se dice que ocurre un campo de presiones

radiales. En el campo de presiones radiales, todas las presiones dadas a lo largo de una generatriz son

proporcionales a la distancia del vértice. En general, el campo radial de la tolva no concuerda con el campo de

presiones de cuerpo del silo, apareciendo un campo de perturbaciones. La perturbación consiste en una ola de

sobrepresiones y bajas presiones superpuestas sobre las presiones radiales; la ola decae rápidamente hacia el

vértice de la tolva.

El estudio de Jenike y Johanson establece tres tipos de carga a los que se ve sometido el silo, cargas iniciales,

cargas de flujo y cargas de transición. Esta clasificación explica de una manera clara y concisa el comportamiento

de la masa almacenada en el interior del flujo.

- Cargas iniciales: También denominadas presiones activas. Estas son debidas a la contracción que se

produce en la masa almacenada lo que provoca un deslizamiento sobre las paredes del silo, provocando

una carga de rozamiento en las paredes. La masa no llega a alcanzar el estado plástico, pero se encuentra

en un estado elástico-activo de presiones tanto en el cuerpo de la celda como en la tolva. En este estado

elastoactivo, las presiones laterales siguen una curva de acuerdo con la fórmula de Janssen hasta que

alcanza la tolva, a partir de ahí hay un incremento de presiones para posteriormente decrecer linealmente

hasta el centro de la boca de salida de la tolva.

- Cargas de flujo: o presiones pasivas. Se producen en el momento que el empieza a fluir el contenido

del silo. Una vez iniciado el flujo el sólido se contrae lateralmente y se expansiona verticalmente,

provocando un estado pasivo de presiones. Este fenómeno provoca que la presión generada venga

acompañada de una fuerza de fricción, Entendiendo que estas presiones son del tipo de empuje pasivo

de Rankine aumentan rápidamente hasta un cierto valor y luego permanecen constantes. En la tolva se

produce un incremento brusco de presión y un posterior descenso prolongado hasta la boca de salida.

- Cargas de transición: En este estudio observaron que no era corrector usar únicamente una envolvente

de presiones derivadas de las cargas iniciales y de flujo, ya que es importante considerar los fenómenos

producidos en la transición de un estado a otro, es decir, la transición de presiones activas a pasivas.

Este fenómenos se denominó onda de sobre presiones. Una vez se abre la boca de salida, el sólido allí

contenido se expansiona verticalmente hacia abajo, este hecho reduce las presiones verticales dentro del

sólido y causa una transición pasando al campo de presiones pasivas. La presión máxima principal

produce arcos sobre la boca de salida. Cuanto más producto es extraído, la presión de flujo se extiende

hacia arriba y con él la onda de sobrepresión. En ese momento se obtienen la prevalencia de presiones

activas en la parte del sólido que todavía no ha fluido y pasivas en la zona inferior donde es claro el


flujo de salida del material almacenado. De igual manera existe una zona en la que el sólido no está

sometido ni a presiones activas ni pasivas, esa zona es conocida como zona de transición. Para que

exista equilibrio esa fuerza a la que está sometida ese sólido se ha de aplicar en alguna zona del sólido.

Esta se aplica en la zona donde la onda expansiva producida en el momento de comienzo de la descarga.

En ese punto existen dos fuerzas una normal a la pared y otra de rozamiento. Esta fuerza dependerá de

la comprensibilidad del sólido y el caudal de extracción., y puede tener un tiempo de aplicación desde

una fracción de segundo hasta minutos. Una onda rápida es más peligros que una onda lenta ya que

puede tener implícita cargas dinámicas.

Como ya se ha comentado basándonos en los estudios previos analizados es recomendable diseñar el silo de

manera que aseguremos un comportamiento de flujo másico del sólido almacenado. En este aspecto este estudio

de 1965, indica que para conseguirlo se deberá procurar cumplir las siguientes consideraciones. Asegurar que la

boca de salida de la tolva sea lo bastante grande para que no se formen bóvedas. La inclinación de las paredes

de la tolva deberá asegurar que el campo de presiones producido sea radial y por último, diseñar las paredes del

sólido con la suficiente rugosidad que permita igualar la carga sobre las paredes a las que se producen en la tolva.

Si no se dan estas circunstancias geométricas en la tolva puede no llegar a producirse un flujo másico, lo que

significa que el flujo no discurre por las paredes, sino a través del embudo formado por material. En este caso la

onda de sobrepresiones actúa sobre el material que permanece estático alrededor del embudo.

Este estudio también analizó el vaciado excéntrico, demostrando que pueden aparecer problemas de

deformaciones, ya que el canal de vaciado se produce sobre la pared de la celda perdiendo la simetría de cargas

sobre las paredes. Si la presión que el sólido ejerce sobre las paredes es mayor que la presión del sólido fluyendo

en el canal puede producirse este fenómeno. Por ello deberá ser contemplado en los métodos de cálculo para

asegurar su impedimento.

Como se extrae de las conclusiones obtenidas en este estudio, es de gran utilidad para la comprensión del

comportamiento de los materiales granulares almacenados en silos.

3.1.12 Theimer. 1969, Alemania

Theimer se especializó en silos a mediados del siglo XX, atendiendo a los mayores problemas producidos en

estas estructuras por el almacenamiento de cereales en los Estados Unidos. La experiencia adquirida en esos

años lo convirtió en el gran especialista en el diseño de silos hormigón armado. Los principales causas que

observó se debían a problemas en la cimentación por concentración de altas cargas en superficies relativamente

pequeñas, gran esbeltez de las estructuras azotadas por el viento y cargadas de forma asimétricas, conocimiento

dudoso de las presiones reales que aparecen en el silo durante el llenado y el vaciado y sobre todo falta de

experiencia en el diseño y análisis estático de tales estructuras.

Estas problemáticas originaban grietas en paredes, vuelcos y derrumbes de las estructuras dejándolas en desuso

con el consiguiente perjuicio que ello ocasionaba. A partir de ahí los alemanes comenzaron a sobre dimensionar

las presiones en un 10% para agrandar el umbral de seguridad del diseño. El hecho de que las presiones

dinámicas que aparecen durante el vaciado al ser mayores que las estáticas producían una falta de acuerdo entre

los especialistas para determinar los valores de las presiones de vaciado, en función de las presiones estáticas de

llenado como definió Janssen. De esas divergencias de los especialistas mundiales respecto a los valores de

sobrepresión y de las concepciones de cálculo y diseño, aparecen problemas en las instalaciones como grietas y

deformaciones en las paredes de los silos que debieron ser reforzados. Para evitar esto Theimer previó en sus

cálculos la presencia de presiones dinámicas.

Se interesó Theimer en el estudio del vaciado excéntrico, para ello estudió las teorías existentes en caso de

vaciado centrado y vaciado excéntrico, llegando a la conclusión de no poder usar el mismo coeficiente de

seguridad de sobrepresiones para ambos casos, ampliando así el coeficiente en casos de vaciado excéntrico.

3.1.13 Moral. 1969, España

Moral sacó una serie de conclusiones muy útiles para la mejor comprensión del comportamiento de los silos. En

primer lugar los clasifico en Silos de gran sección y silos celulares. Los primeros serán los que su dimensión en

planta sea muy grandes en comparación con su altura. Y los segundos aquellos que están formados por una serie

de depósitos de pequeña sección y gran altura (celdas).


30

De los numerosos ensayos que realizó, llegó a la conclusión de que la presión de los materiales a granel obedece

a una serie de leyes, las cuales se recogen aquí:

- La presión del grano sobre las paredes y el fondo de una celda de un silo, sigue una ley que puede

denominarse Ley de presiones de un semifluido completamente distinta de la ley de presiones de los

líquidos.

- La presión lateral es de 0,30 a 0,60 de la presión vertical, y aumenta muy poco cuando la profundidad

llega al valor de 2,50 a 3,00 veces el lado o diámetro de la celda.

- La relación entre la presión lateral y vertical varía según el material almacenado y la forma de la celda-

Su valor solo podrá ser conocido mediante ensayos.

- La presión de vaciado es un 10% superior a la presión estática de llenado.

- Los orificios de salida deberán situarse en el centro de la celda. Si el orificio está situado junto a la

pared, la presión lateral durante el vaciado aumentará en la pared opuesta, pudiendo alcanzar la presión

sobre dicha pared, el valor de dos a cuatro veces la presión del grano en reposo.

- Los tirantes de unión entre paredes opuestas de las celdas, disminuyen la velocidad de salida y alteran

muy poco la presión.

- La presión lateral alcanza su valor máximo durante el llenado, siendo mayor cuando se llena la celda

rápidamente que cuando se llena lentamente.

- Por el contrario de lo que sucede con los líquidos, la cantidad de grano que sale por un orificio es

independiente de la presión. Es constante y sensiblemente proporcional al cubo del diámetro del orificio.

3.1.14 Reisner y Eisenhart Rothe. 1971, Alemania

Los realizadores de este estudio son pioneros en la distinción entre el flujo de vaciado de materiales granulares

y pulverulentos cohesivos. Su tratamiento es totalmente diferente, tanto en el diseño de tolvas, como en el cálculo

de paredes, en cuanto a resistencia.

El flujo de vaciado ha sido analizado por una serie de autores, que han realizado ensayos en maquetas de caras

transparentes coloreando el producto almacenado para determinar las zonas de diferenciación entre el flujo libre

de los materiales granulares y el flujo con interrupciones y formación de conductos de vaciado y bóvedas, de los

productos pulverulentos cohesivos. Estos últimos se caracterizan por presentar presiones internas al ser

almacenados en un silo (sometidos a una presión de compactación), y cuando por las fuerzas de cohesión y

electroestáticas así como por la humedad, prevaleciendo sobre las gravitatorias.

La forma de flujo varía en función de las propiedades físicas del material, cohesión, grado de humedad,

compactación y de la geometría del silo, y fundamentalmente de la forma de la tolva, pendiente de las paredes,

finura delas mismas y dimensión de la boca de salida. La forma del flujo de vaciado ha sido definida por diversos

especialistas, por lo tanto, es el punto de partida para poder predecir las presiones sobre las paredes de llenado y

vaciado del silo.

Muchas de las investigaciones sobre las presiones laterales de vaciado, han sido obtenidas para el flujo de

conducto, y no para el flujo másico definido por Jenike, ya que esta clasificación del flujo aún no era conocida.

3.1.15 Normas ACI (American Concrete Institute) 313-77, 1975. EEUU.

Ante la necesidad de aunar un tratado que unifique criterios en el diseño de silos de hormigón armado se redacta

esta norma. También incluye el cálculo de silos prefabricados en taller y montados por piezas in situ. EL objeto

de esta norma además es el de corregir las presiones estáticas producidas por el producto almacenado a efectos

dinámicos. Podemos deducir que la norma se basa en aplicar coeficientes de sobrepresión o factores de impacto

que multiplican a las presiones estáticas definidas por Janssen o Reimbrent. Los distintos estudios analizados

indica la serie de problemas surgidos en silos calculados según la teoría de Janssen.

Esta norma, posteriormente a su presentación fue muy discutida por diferentes miembros de la comunidad

académica mundial.


3.1.16 B.M.H.B. Código inglés para el diseño de silos y tolvas. 1985, Inglaterra.

Este código estudia el flujo de vaciado y las presiones en los silos, celdas y tolvas. Se estudian las propiedades

físicas de los materiales a almacenar y los tipos de extractores a colocar en los silos, para conseguir un vaciado

correcto.

Este es un código complejo y largo, en lo que al proceso de diseño se refiere, que incluye la tecnología de sólidos.

La primera decisión a tomar es saber si el producto almacenado fluye libremente o no. Se dice que el flujo es

libre, si no se presentan problemas o si más del 3% del peso del producto almacenado tiene un diámetro superior

a 250 micras. La segunda decisión a tomar, es que tipo de flujo se quiere conseguir, másico o de conducto. Las

propiedades físicas de los materiales a almacenera, es otro de los factores a tener en cuenta. Se estudia la forma

de la tolva para producir un flujo másico o de conducto, pero sin problemas de vaciado, calculándose las

dimensiones de la boca de salida, para que no existan problemas de vaciado. Finalmente se calculan las presiones

laterales y verticales para el caso de flujo másico y de conducto, así como para celdas altas y bajas.

Los siguientes factores han de tomarse en cuenta, ya que pueden influir decisivamente en las presiones laterales

del silo.

- Vibraciones que pueden producir in incremento en la densidad y cambios en los ángulos de rozamiento

interno y rozamiento con la pared.

- Cambios en el caudal del vaciado

- Cambios en el sistema de extracción, modificando la posición del extractor y ocasionando vaciado

excéntricos.

- Cambios estructurales en el interior del silo.

- Formación y caída de bóvedas. Colocación de sistemas de ayuda al vaciado.

3.1.17 Juan Ravenet, 1992. España.

En los distintos apartados anteriores se ha recogido el análisis que el Doctor Ingeniero Industria D. Juan Ravenet

analizó como base de estudio sobre el cálculo y diseño de silos. Si bien todos estos no analizan el cálculo y

comportamiento de los silos ante las fuerzas de rozamiento, que el producto almacenado ejerce sobre las paredes.

La determinación de las fuerzas de rozamiento, es compleja ya que depende de una serie de factores entre los

que destacan:

- Rugosidad o finura de las paredes del silo

- Propiedades del producto almacenado

- Cohesión del producto a almacenar

- Tiempo de almacenamiento en el silo, sin producirse ningún movimiento en la masa almacenada.

Una de las muchas conclusiones obtenidas por Ravenet indica que conocida la fuerza de rozamiento máxima-

máximum debe comprobarse para el caso de silos de hormigón armado, la pared a compresión, que normalmente

no presenta problemas. Sin embargo, si el silo es metálico y cilíndrico, a partir de unas dimensiones

determinadas, la pared no puede soportar estas fuerzas, produciéndose su deformación e incluso rotura de la

misma.

3.1.17.1 Las Fuerzas de Rozamiento según Ravenet

La determinación de fuerzas de rozamiento se realizó en primer lugar en silos reales, y definió las fuerzas de

rozamiento mínimas como la diferencia entre el peso de la masa almacenada y la presión sobre el fondo máxima.

Las fuerzas de rozamiento máximas se obtienen por diferencia entre el peso de la masa almacenada y la presión

sobre el fondo mínima.

En muchos silos y en momentos determinados, toda la masa almacenada en el silo, descansa sobre las paredes,

de tal manera que la presión sobre el fondo es nula y esto sucede a una altura determinada. Nos encontramos

ante la formación de bóvedas inestables, que se presentan después de permanecer el producto estático en el silo


32

durante meses. La rotura de la bóveda inestable produce un importante incremento de presiones sobre el fondo,

que a su vez se traduce en importantes presiones laterales y una minimización de las fuerzas de rozamiento.

Cuando se forma la bóveda inestable, puede ser en cualquier altura.

3.1.17.2 Propiedades físicas de los materiales según Ravenet

Partiendo de la antigua fórmula de Janssen, que sigue siendo la base para el cálculo de presiones laterales y

verticales de llenado y de vaciado por aplicación de coeficientes de sobrepresiones, se precisa conocer cuatro

parámetros del producto a almacenar:

- Densidad

- Ángulo de rozamiento interno

- Ángulo de rozamiento con la pared

- Valor de K relación entre presiones horizontales y verticales

Para la estimación de todos estos parámetros Ravenet realizó todo tipo de ensayos con los materiales más

característicos de cuantos se suelen almacenar en silos, cuyos resultados tabuló y están a disposición de todo

calculista que los precise.

3.1.17.3 Teoría de Ravenet

Para la determinación de presiones laterales en silos Ravenet efectúa una serie de ensayos con maquetas de

distinta relación altura-lado como base de su teoría. De dichos ensayos el profesor Ravenet obtiene las siguientes

conclusiones,

1. Antes de efectuar el diseño de un silo es muy importante conocer la geometría de la celda y sobre todo

la relación altura-lado o diámetro de la celda.

2. Conocimiento de las propiedades físicas del producto a almacenar, determinándose densidad, ángulo

de rozamiento interno, ángulo de rozamiento con la pared y valor de K igual a la relación entre presiones

laterales y verticales. Es necesario conocer durante el vaciado, el punto donde el plano de deslizamiento

toca a la pared, ya que en este punto aparecerán las máximas presiones laterales, definidas por Jenike.

Para varios productos a almacenar diferentes, tendremos varios puntos sobre la pared, que nos

determinarán la altura, en la cual se puede presentar las sobrepresiones máximas.

3. La sobrepresión máxima no aparece particularmente en la parte alta de la celda como la afirman

Reimbrent, Nakonz y Norma Din 1.055 ni particularmente en la parte baja de la celda, como lo afirman

Platonov, Geniev, Kovtum y Kim, sino que depende de la relación altura-lado y del tipo y características

del producto a almacenar.

4. Determinación del tipo de salida a instalar en la celda, en función de las exigencias de la instalación.

Las salidas pueden ser: centrada, excéntricas y múltiple.

5. Para el caso de un producto pulverulento cohesivo, como puede ser la harina, todos los estudios

realizados anteriormente no son válidos debido a su carácter cohesivo. En este caso es muy fácil que se

forme un tubo de vaciado central, con la formación de bóvedas sobre la boca de salida, cuyo

desprendimiento producirá sobrepresiones incontroladas, que normalmente son superiores a las

obtenidas para el caso de cereales. El valor del coeficiente de sobrepresiones puede llegar a ser de 5

debido al flujo de émbolo, con sobrepresiones en la parte baja de la celda y depresores en la parte alta.

6. En el caso de vaciado excéntrico y silos cilíndricos hay que tener mucho cuidado ya que a lo largo del

perímetro de una sección recta se pasa de una fuerte sobrepresión a una depresión. Si el silo es metálico

cilíndrico con resistencia transversal reducida, se producirán abolladuras, que pueden hacer peligrar la

instalación y producir hundimientos.

7. Para un cereal determinado, las presiones laterales no son constantes, así como los coeficientes de

sobrepresión. Hay que tener en cuenta que una variación en el índice de humedad y del tanto por ciento

de suciedad del producto almacenado, hace variar el ángulo de rozamiento interno y produce una


variación en las condiciones de flujo y por tanto de las presiones laterales y zona de influencia en las

mismas. El uso continuado de la celda hace que aumente la finura de la pared, disminuyendo el ángulo

de rozamiento y aumentando las presiones laterales.

3.1.18 Resumén de las teorías expuestas

Con las teorías aquí expuestas se ha pretendido explicar de una manera clara y concisa la evolución que ha

sufrido a lo largo de la historia la comprensión y el diseño de los Silos. Gracias a estos estudios y ensayos el

cálculo ha evolucionado desde una primera situación meramente de cálculo estructural a la necesidad de conocer

el comportamiento del material almacenado en el interior, obteniendo este hecho una mayor relevancia en

nuestros días. Todas estas teorías representadas y algunas más, son recogidas en el libro, Silos, de Juan Ravenet

(Ed. 1992), una completísima obra en la que su autor en base a las teorías anteriores expone su trabajo y

conclusiones para el cálculo y diseño de Silos.

Por tanto, gracias a estos estudios comprendemos mejor el comportamiento de los materiales granulares y

cohesivos pulverulentos al ser almacenados, lo que nos permitirá interpretar de una manera clara los resultados

que se puedan obtener de la Aplicación informática para el cálculo analítico de Silos.

3.2 Métodos de cálculo actuales

En la actualidad el método de cálculo más usado por los proyectistas se realiza mediante Elementos Finitos,

siendo un método muy fiable del comportamiento estructural. Si bien como ya se ha indicado, el principal escollo

a superar es obtener una buena simulación del comportamiento del material almacenado y las presiones que este

genera en las paredes del silo. Para ello es muy común que muchos proyectistas recurran a las leyes de la fluido

dinámica, a las cuales no se adapta el comportamiento de solidos granulares.

En el proceso de este estudio se ha podido comprobar como algunos calculistas se han basado en la norma API

650, referente al cálculo de tanques atmosféricos, aun habiendo normativa europea específica, como son las

normas:

- UNE - EN 1991-4 Eurocódigo 1: Acciones en estructuras. Parte 4: Silos y Depósitos.

- UNE – EN 1993-4-1 Eurocódigo 3: Diseño de Estructuras. Parte 4: Silos.

Estas normas son la base del cálculo que realiza la aplicación informática, objeto de este proyecto. Si bien de su

análisis observamos cómo según la clasificación del silo recomienda y/o obliga el uso del Método de los

Elementos Finitos para su comprobación.

En comparación con las normativas americanas estas normas no son cómodas en su manejo pues no delimitan

bien el cálculo y comprobación del silo, debiendo tener el proyectista formación previa en estos apartados.

Hecho que no ocurre en las normativas americanas, como la API 650 citada anteriormente.

Haciendo uso de las herramientas de información disponible se ha observado la falta de unificación de criterios

en los proyectistas en general en esta disciplina. Del mismo modo, no se observa que exista alguna aplicación

que permita un predimensionado de los silos, sin tener por qué ser un cálculo detallado, que permita responder

a una requisición previa de un futuro cliente.

35

4 ANÁLISIS DE LA APLICACIÓN

n este capítulo se pretende justificar la elección de la herramienta informática en la cual se ha

implementado la aplicación para el cálculo analítico de silos. Aquí se expresan las motivaciones que han

llevado a esta elección.

4.1. Porqué se ha realizado en Excel

Como ya se ha indicado se realiza esta aplicación informática para dar soluciones a los proyectistas que se

encuentren con la necesidad de diseñar un silo. Esta herramienta se caracteriza principalmente por su sencillez

y funcionalidad y es por ello que se ha elegido el programa informático Microsoft Excel.

Una de las principales ventajas que presenta este formato informático es que no requiere de un conocimiento

específico en lenguajes de programación, facilitando su uso y comprensión de cualquiera que pudiera requerir

esta aplicación y modificarla. Y pese a la ausencia de lenguaje de programación esta cubre todas las necesidades

que pudieran surgir para el cálculo analítico del silo.

4.1.1 Problemas surgidos y sus soluciones

La simplicidad que presenta el uso del programa Excel se puede llegar a convertir en una dificultad latente. Este

hecho se observa en la necesidad de uso de fórmulas largas, para una mejor comprensión de las mismas se ha

intentado, en la medida de lo posible representar los valores intermedios, para que la longitud de las fórmulas

no haga incurrir en algún error.

En las fórmulas condicionales utilizadas para la caracterización de los silos y posteriormente para realizar los

cálculos en función de esta caracterización nos encontramos con el mismo inconveniente reseñado en el párrafo

anterior. Como solución se optado por dejar patente en diferentes celdas dichas condiciones para simplificar las

celdas y evitar así posibles incorrecciones.

4.1.2 Ventajas de la utilización de Excel

Una de las principales ventajas de la utilización de Excel es que, si el usuario dispone del pack de Office, no

requiere ningún gasto adicional de licencias o complementos. Además de tratarse de una de las aplicaciones más

utilizadas en cualquier tipo de empresa actual.

La principal ventaja que presenta es la fácil modificación que pudiera producirse en el programa. Para evitar que

las fórmulas sean modificadas sin pretenderlo, se han bloqueado estas celdas. En caso de requerir una

modificación podrán desbloquearse a través de una contraseña facilitada a quien lo necesite.

Excel permite también una fácil representación de los resultados en forma de informe que pudiera presentarse a

los efectos de justificación de cálculo sin la necesidad de exportar los datos a otra plataforma.

E

Análisis de la aplicación

36

4.2 Como utilizar Excel

4.2.1 Introducción

Como puede ser habitual en el núcleo de la Memoria de un PFC sobre cálculo de estructuras se faciliten las

fórmulas utilizadas, en este proyecto no es viable porque no existe una única fórmula con un resultado; sino

que es una aplicación de las fórmulas y condiciones recogidas en las normas UNE-EN 1991-4 y UNE-EN 1993-

4-1, anteriormente citadas, las cuales están a disposición como anexo de esta memoria.

La explicación específica del procedimiento de manejo de cada hoja de cálculo se desarrolla en el Manual

de Uso adjunto.

4.2.2 Fórmulas utilizadas

A continuación se detallan las fórmulas pertenecientes a la biblioteca del programa Excel más utilizadas

en la realización de la Aplicación informática, de esta manera se podrá comprobar la sencillez del

lenguaje usado. Así cualquier proyectista que necesite de la comprensión de las formulas y/o hojas de

cálculo podrá comprender de una manera rápida el significado de la notación.

Formulación básica:

En muchas fórmulas, para definir las casillas a las que queremos hacer referencias podemos utilizar dos

modos: el primero (y más habitual) es utilizar como método de separación el punto y coma “;”, que sirve para

dar valores de casillas separadas; por otro lado si queremos referirnos a un rango de casillas (por ejemplo, si

queremos sumar todos los valores de una columna) deberemos utilizar los dos puntos “:” que indican que se

tomarán todas las casillas situadas entre las dos casillas que se mencionen en el rango. También será

destacable el uso del símbolo ‘$’ junto a la referencia de una celda, este símbolo permite bloquear

la selección para posibles correlaciones con las celdas contiguas.

=SUMA(A1;A3;A7) En este caso estamos sumando los valores que se encuentran en las casillas A1, A3 y

A7.

=SUMA(A1:A7) De este modo estamos sumando todos los valores situados entre las casillas A1 y A7,

es decir: A1, A2, A3, A4, A5, A6 y A7.

Sabido esto, podremos utilizar este criterio en muchos otros casos. Otras formulas que pueden resultar de interés

son las siguientes:

=MAX(A1;A3) En esta fórmula podemos introducir el número de casillas o el rango que queramos,

y nos dará como resultado el mayor de todos esos valores.

=MIN(A1;A3) Se pueden introducir valores independientes o fórmulas en sus distintos argumentos

o un rango de valores, y su resultado será el menor de todos ellos.

=ABS(A1) Facilita el resultado en valor absoluto (positivo) es muy útil si, por ejemplo tenemos

que introducir un valor en una raíz cuadrada para obtener un ratio, pero sabiendo que este valor puede ser

negativo en algún caso.

=RAIZ(A5) Esta es la fórmula de la raíz cuadrada, también podemos poner la raíz de una fórmula

o de un valor.

=POTENCIA(A5;2) Esta es la fórmula de la potencia, si tienes una raíz un tanto extraña

(una raíz quinta, por ejemplo) puedes utilizarla del siguiente modo: =POTENCIA(A1;1/5).

=PI() El valor de π=3,14 se representa siempre con la palabra PI() si no se escriben los

paréntesis aparecerá el error #NOMBRE


Condicionales:

El uso de los condicionales puede dar formulas muy complejas y con muchas variables distintas, dado que las

condicionales se pueden combinar entre sí:

=SI(prueba lógica;valor verdadero; valor falso) Con esta función podemos introducir una condicional

que, de cumplirse la condición establecida en el primer argumento, su resultado será el valor verdadero, sino

será el falso.

En caso de tener, por ejemplo, tres resultados distintos, podemos combinar dos condicionales “si”:

=SI(prueba lógica1;valor verdadero1;SI(prueba lógica 2;valor verdadero 2; valor falso)

=SI(A1<1;0;SI(A1=1;1;2)) explicación: Si A1 es menor a 1 siempre será 0, si es igual a 1, el resultado será 1,

y para cualquier valor mayor a 1 el resultado será 2)

Suele ser muy útil combinar las funciones lógicas anteriores con las funciones Y o O (and y or):

=Y(prueba lógica 1;prueba lógica 2;…) La función Y permite que el resultado pueda darse si se cumplen, a la

vez, distintas condiciones. =SI(Y(A1=1;A2=2);1;2)

=O(prueba lógica 1;prueba lógica 2;…) La función O permite que el resultado pueda darse si se cumple al

menos una de las pruebas lógicas que se muestran en cualquiera de los argumentos.

39

5 APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL CÁLCULO

ANALÍTICO DE SILOS

n este capítulo se pretende desarrollar por completo la Aplicación informática para el cálculo analítico de

silos, objeto de este proyecto. Se analizará funcionalmente, realizando una explicación de las capacidades

y limitaciones que posee. Se pretende realizar un manual de uso en este apartado de manera que pueda

anexarse junto a la aplicación para el correcto uso de ella.

5.1. Alcance

El alcance de esta aplicación viene determinado por la norma EN 1993-4-1, específica para el cálculo de silos

dentro del Eurocódigo estructural. Al ser esta aplicación fiel reflejo de dicha norma. La norma establece una

calificación de los en función de sus parámetros geométricos así como su capacidad másica. Siguiendo esta

clasificación se recomienda el uso del método analítico, recogido en la aplicación, o de métodos basados en la

Teoría de los Elementos Finitos. En el apartado 4.2.2. indica que el método analítico será completamentamente

para silos con una clase de evaluación de acciones 1.

Para los silos con una clase de evaluación de acciones 2, podrá ser válido dicho cálculo siempre y cuando no se

cumpla una serie de condiciones que en dicho apartado se expresan. Si bien, recomienda el uso, para su análisis,

del método de los elementos finitos, para una perfecta comprobación del comportamiento del silo.

De igual modo, para los silos de clase de evaluación de acciones 3 directamente la norma recomienda el uso de

métodos de análisis numérico como el ya expuesto para mayor seguridad de los cálculos, pues el método

analítico no es tan preciso al no poder contemplar todos los fenómenos que se dan. La propia aplicación es capaz

de realizar esta clasificación, pues debe ser el punto de partida para el cálculo de estas estructuras.

La norma UNE EN 1991-4, en la que igualmente está basado este proyecto, ya que es la que establece las

acciones y las cargas en los silos, no muestra restricción alguna en cuanto al tipo de silos. Igualmente establece

la misma clasificación según la evaluación de acciones, sin embargo, permite establecer las cargas y las presiones

de todos los tipos de silos.

Cuando se estableció esta vía de estudio se pretendía que esta aplicación fuera lo más versátil posible, si bien

está restricción en cuanto al tipo de silo supone una limitación importante. Analizando este hecho podemos

observar que es comprensible por parte de las autoridades competentes en la materia que según las condiciones

del silo se inste a la realización de cálculos justificativos con métodos numéricos, pues como se ha comentado

desde que se empezó a construir estas estructuras vienen observándose problemas en las mismas que pueden

acabar en el hundimiento de las mismas con el perjuicio a la seguridad que ello supone.

De igual modo, al poder esta aplicación calcular y establecer las acciones para cualquier tipo de silos, nos

encontramos ante una herramienta rápida y útil para el predimensionamiento de silos (antes de la realización del

cálculo numérico) y la obtención de las cargas aplicadas. Por tanto, de este modo se puede establecer la vigencia

y versatilidad de esta aplicación teniendo claro por parte del proyectista que de diseñar un silo clasificado con

evaluación de acciones 1los resultados de los espesores establecidos no tendrán validez alguna y deberá apoyarse

E

Aplicación informática para el cálculo analítico de silos

40

en un método numérico.

De igual modo observando las restricciones que realiza la clasificación para determinar un silo de clase 1, se

comprende que estos son los silos comunes que pueden encontrarse en la pequeña industria y sobre todo en

instalaciones agropecuarias tan comunes en la zona de influencia de esta Universidad.

Por tanto, podemos concluir que pese a que el alcance de esta aplicación vienen definido para silos de clase de

evaluación de acciones 1, no supone la inutilidad de este estudio y su aplicación informática pues posee gran

capacidad práctica ya sea para el cálculo de acciones, predimensionamiento de silos de otras clases o el cálculo

y justificación de una gran cantidad de silos de aplicación industrial y agropecuaria.

5.2. Manual de usuario

A continuación se pretende explicar de manera clara la funcionalidad de la aplicación y el método de uso de la

misma. Las hojas de cálculo del libro Excel se encuentran bloqueadas y protegidas para evitar que se pierdan

datos o se trunquen fórmulas, que de ese modo inhabiliten la aplicación o induzcan a error. Por ello la aplicación

solo le dejará acceso a aquellas celdas susceptibles de modificar por el proyectista. Para una mayor comprensión

realizaremos un recorrido por cada una de ellas para así explicar sus particularidades.

5.2.1. Hoja de Inicio

La primera hoja de cálculo es una presentación de la misma. Donde se recogen las instrucciones básicas que

deberá seguir el proyectista para realizar con éxito el diseño del silo. Dichas instrucciones son las siguientes.

1. En las páginas siguientes rellene solo las celdas de color celeste.

2. Las celdas color naranja indican ser variables provenientes de otras celdas o datos de entrada del

problema.

3. Las celdas de color rojo contienen el valor de resultados parciales o finales, necesarios para la

resolución del cálculo del silo.

4. Comience por la hoja A_Datos de entrada hasta la hoja G_Calc_Soportación.

5. Una vez rellenadas todas las hojas y estando conforme con los resultados puede verse la Memoria

Justificativa en la hoja 1. Presentación.

6. En caso de duda recurra al manual de usuario anexo a esta Aplicación informática.

7. En todas las hojas tiene disponible las normas UNE EN 1991-4 y UNE EN 1993-4-1 en caso de que

necesite recurrir a ellas.

8. ¡Atención! Esta aplicación sólo será válida para Silos cilíndricos de chapa lisa o corrugada

horizontalmente, sobre suportación discreta o faldón y con carga y descarga concéntrica u excéntrica.

Por lo tanto, están excluidos: silos granero, silos de hormigón armado, silos cuadrados y todos aquellos

que no cumplan con la definición anterior.

Una vez leídas estas recomendaciones podrá pasar a la siguiente hoja para introducir los datos de entrada.


Ilustración 5-1. Hoja de inicio

5.2.2. A_Datos de entrada

Con esta hoja comienza el proceso de diseño y justificación del silo. Esta hoja ha sido diseñada para la

introducción de todos los datos necesarios para el diseño del silo. Antes de este punto el silo debe ser definido

previamente, al menos sus parámetros geométricos, el material del que se va a construir, y el material a

almacenar en el mismo. Para ello se han dispuestos las celdas clasificadas para una correcta introducción de los

datos. Como ya se ha indicado, sólo se tendrá acceso a las celdas de color celeste para la introducción de los

mismos, donde quedarán almacenados.

Ilustración 5-2. Hoja A_Datos de entrada

En primer lugar esta hoja permite la introducción de los datos generales del proyecto al que corresponde este

cálculo.


42

Ilustración 5-3 Datos generales solicitados por la aplicación.

Posteriormente se solicita los parámetros dimensionales del cuerpo del silo, así como el material del mismo. Se

han dispuesto de celdas con listas desplegables para dar la opción al proyectista a elegir entre los materiales más

usados, cuyas propiedades se encuentran tabuladas y serán usadas posteriormente para la justificación del diseño.

Ilustración 5-4 Entrada de datos del cuerpo del silo

Las dimensiones de la tolva también deberán ser recogidas en esta hoja. Las dimensiones de esta y el ángulo que

forma la pared de la tolva con la vertical serán de importancia posteriormente para su clasificación y el modo de

flujo interno que se producirá en la descarga.

Ilustración 5-5 Entrada de datos de la tolva

Del techo únicamente será necesario introducir el ángulo del mismo, pues la norma únicamente hace referencia

a techos cónicos autoportante. Además establece que su justificación sólo será válida para ángulo menor de 40º

y para silos de radio menor de 5 m. En caso de que no se cumplan estas condiciones deberá justificarse el techo

a través de otros métodos o códigos.


Ilustración 5-6 Entrada de datos del techo

Ilustración 5-7 Dimensiones características de los Silos

La hoja permite establecer si el silo posee tubuladuras y bocas de hombre o ninguna de ellas, sin embargo, esta

hoja no es capaz de justificarlas. La norma indica que la sección equivalente retirada del silo debería ser igual a

la aportada como refuerzo, pero no aporta más información que permita la justificación de los tipos de refuerzo

y por ello no se tiene en cuenta en esta aplicación.

Ilustración 5-8 Entrada de datos de las oberturas en el silo

Dispone esta aplicación, de una base de datos sobre los materiales susceptibles de almacenar y cuyas propiedades

físicas han sido aportadas por la norma UNE EN 1991-4, objeto de estudio. Es importante que seleccione

correctamente el material a almacenar, pues será determinante para el correcto funcionamiento de ésta estructura.

En el caso de que el material no se encuentre en la lista puede dirigirse a la hoja “3. Material a almacenar” en la

que podrá comprobar las propiedades de los materiales disponibles por si encontrará alguno de propiedades

similares a las necesarias. Si lo desea podrá ampliar dicha tabla con los materiales y sus propiedades que desee.

Para ello deberá seguir los siguientes pasos: 1. Sitúese en una línea centrada en la línea, 2. Inserte una línea desde

las opciones disponibles de Excel y 3. Proceda a rellenar la nueva línea con sus datos. Es muy importante que

las unidades de los parámetros se correspondan con las marcadas en la tabla ya que si esto no sucediera los

resultados obtenidos no serían válidos.

Ilustración 5-9 Entrada de datos del material a almacenar

En caso de que la entrada o la salida del material en el silo tengan algún tipo de excentricidad, deberá ser recogida

en esta hoja. Este hecho es relevante a la hora de influir en las presiones generadas a causa de esta excentricidad.

Siempre la casilla dispuesta a ello deberá tener un valor numérico para el correcto funcionamiento de la

aplicación. En caso de que no haya excentricidad introduzca el valor igualmente, en este caso 0,00 mm. Ya que


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de este valor dependen fórmulas condicionales de celdas sucesivas vitales para la clasificación correcta de los

silos.

Ilustración 5-10 Entrada de datos sobre el llenado y vaciado

Ilustración 5-11 Llenado y vaciado de silos

Ésta hoja realiza la clasificación del silo según lo dispuesto por las normas UNE EN 1991-4 y UNE EN 1993-

1-4 para la evaluación de las acciones en los silos. La clasificación se realiza mediante un problema condicional

en el que según los datos aportados se siguen las cuestiones planteadas en las normas para dicha clasificación.

Según sean ciertas o no las condiciones impuestas se obtendrá una categoría u otra.

Ilustración 5-12. Clasificación del silo realizada por la aplicación

Ilustración 5-13 Clasificación de silos. Extraído de la norma UNE EN 1991-4

También es capaz de clasificar esta hoja al silo geométricamente en los rasgos más típicos: tipo de tolva, tipo de

pared y esbeltez. Todos estos parámetros se obtienen de la misma manera siguiendo un problema condicional

planteado en la celda.


En la hoja se han introducido comentarios y anotaciones a fin de hacer lo más sencillo posible la comprensión

de los pasos que está realizando.

Dispone de un enlace a las normas de referencia en caso de duda o de incomprensión acerca de la necesidad de

cada dato. Estas normas estarán disponibles en todas las hojas de esta aplicación.

Una vez que ha llegado al final de la hoja y observe que le indiquen a cambiar de hoja esta en condición de

hacerlo siempre y cuando compruebe que ha introducido todos los datos requeridos y en las unidades indicadas.

5.2.3. B_Calc_Cargas

Gracias a la información recogida en la hoja anterior esta aplicación está en disposición de evaluar las presiones

que se producirán en las paredes del silo. La gran mayoría de los datos aquí recogidos se representarán

igualmente en las hojas siguientes, ya que son comunes la mayoría de los cálculos. La información recogida

proviene de los datos recogidos en la hoja de entrada y otros proceden de las propiedades del producto

seleccionado. El formato de presentación de esta hoja será el habitual en el resto de hojas dedicadas al cálculo y

comprobación del silo.

Ilustración 5-14 Hoja B_Calc_Cargas

En la parte superior del Silo se muestran las celdas que contienen los datos e información necesaria para la

obtención de las distintas presiones a las que estará sometido. Estos valores, como indica la hoja de inicio, vienen

representados en celdas de color naranja y son estáticos, es decir, no cambiarán de valor a menos que se

modifiquen los datos de entrada del problema.

Ilustración 5-15 Inicio de la hoja de cálculo de cargas

En las celdas inferiores se muestran las distintas hipótesis de cálculo, las cuales se comprueban de manera

general a partir de los datos de entrada.


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Los casos de carga generales que la aplicación obtiene, previo a su clasificación son:

- Silos esbeltos

o Cargas en llenado

o Cargas en descarga

- Silos esbeltos de clase 2

o Descarga con gran excentricidad

- Silos de esbeltez media o poca

o Cargas simétricas de llenado

o Cargas simétricas de descarga

Posteriormente se mostrarán las cargas útiles aplicables al silo objeto de cálculo.

Para el cálculo de estas presiones se ha seguido en todo momento las instrucciones facilitadas por la norma UNE

EN 1991-4, la cual está a disposición del usuario pulsando el enlace que se encuentra en el margen superior

derecho de la misma. En esta hoja el usuario no tendrá acceso a ninguna celda de la misma, pues el cálculo es

automático sin necesidad de introducir ningún valor.

Ilustración 5-16 Calculo de cargas para silos de esbeltez media

Para la obtención de las presiones el método analítico se sustenta en la variabilidad de la coordenada z, que

indica la posición en el eje vertical en el que nos encontramos. Para ello se ha discretizado el cálculo en distintas

alturas. Se ha seguido este criterio teniendo en cuenta que los silos y depósitos de chapa lisa se construyen

compuestos por virolas, de distintas dimensiones que unidas forman el cuerpo completo del silo. Por tanto, esta

aplicación calculará la presión a distintas alturas, tantas como virolas se hayan definido en la hoja de inicio. Para

esto se ha reservado memoria en las celdas para un número máximo de virolas, o dimensiones de cálculo, de

veinte, entendiendo que es un número suficiente para todo tipo de silos. Si fuera necesario el cálculo de las

presiones y/o el cuerpo del silo con un número mayor de virolas es posible. Para ello deberá desproteger la hoja

con la contraseña facilitada e insertar nuevas filas en el interior de la matriz de cálculo. Deberá tenerse extremado

rigor en este caso ya que deberá comprobar la concordancia de las nuevas fórmulas surgidas con las actuales

para que el cálculo siga siendo válido.

En la columna de la izquierda de cada bloque de cálculo se muestra la cota a la cual está definida la presión


obtenida. Del mismo modo que las fórmulas utilizadas para la obtención de las presiones se muestran en el

margen derecho contiguo al bloque de cálculo para una correcta comprensión en todo momento de las presiones

obtenidas.

La aplicación una vez calculadas todas las presiones para las distintas tipologías existentes selecciona el caso

objeto de la justificación en función de la clasificación efectuada en la hoja anterior y obtendrá así las presiones

útiles para este cálculo.

Ilustración 5-17Cargas útiles para la resolución del problema

Una vez haya observado las presiones obtenidas así como el método de cálculo, en el margen inferior de la hoja

de cálculo se muestran las cargas a las que está sometido el silo, objeto de cálculo, y se le indicará que puede

pasar a la hoja de cálculo siguiente.

Recuerde que si su silo está clasificado como clase de evaluación de acciones 2 o 3, la comprobación del mismo

no será válida. Sin embargo, los resultados representados de las presiones a las que está sometido el silo sí son

válidos y podrán tomarse para la justificación del silo por cualquier otro método de cálculo.

5.2.4. D_Calc_Cuerpo Silo Chapa lisa

Esta hoja está diseñada para la comprobación de los espesores de las distintas virolas que forman el cuerpo

cilíndrico del silo de chapa ondulada. Como ya se ha indicado, los resultados obtenidos en esta hoja serán válidos

siempre que se trate de un silo de clase de evaluación de acciones 1 o de clase de evaluaciones 2 y cumpla los

requisitos establecidos para que esta comprobación sea válida. En caso de que el silo que se esté diseñando no

cumpla esta condición puede tomarse los espesores obtenidos como espesores de prediseño que deberán

justificarse por un método numérico alternativo como el de los Elementos Finitos. Si el silo a diseñar estuviera

proyectado con chapa lisa para las paredes del cuerpo cílindrico deberá hacer caso omiso a esta hoja de cálculo

y haber rellenado la anterior a esta para la comprobación de la misma.


48

Ilustración 5-18. Hoja C_Calc Cuerpo Silo Chapa lisa

Esta hoja sigue el formato establecido, siguiendo la hoja anterior. En la parte superior se encuentran los datos de

partida para la resolución de esta comprobación que han sido obtenidos de los datos de entrada del problema.

Estos valores se encuentran en celdas de color naranja siguiendo el formato establecido para ellas.

Ilustración 5-19 Inicio de la hoja de comprobación del cuerpo del silo

Para el cálculo del espesor óptimo de las paredes del cuerpo del silo se ha seguido en todo momento las

instrucciones facilitadas por la norma UNE EN 1993-4-1, la cual está a disposición del usuario pulsando el

enlace que se encuentra en el margen superior derecho de la misma.

A continuación se describen los distintos bloques de cálculo. El primero de ellos son las presiones obtenidas en

la hoja anterior según la caracterización del silo. El proceso de cálculo se realiza de manera similar a la hoja

anterior teniendo reservado espacio de cálculo para veinte virolas, pues la comprobación y los cálculos

intermedios necesarios para ello son dependientes del resultado de la hoja de cálculo de cargas y del mismo

modo de la cota vertical del silo.


Ilustración 5-20 Cargas a utilizar en la comprobación

A continuación se irán sucediendo las distintas hipótesis de cálculo comprobadas siguiendo las indicaciones de

la norma, base de este estudio. Las hipótesis que deberán satisfacer las paredes del silo son:

- Comprobación bajo estado límite plástico.

- Comprobación de pandeo bajo comprensión axial.

- Comprobación de pandeo debido a presión externa, vacío y viento.

5.2.4.1. Comprobación bajo estado límite plástico

Sigue esta comprobación lo establecido en el apartado 5.3.2.3. de la norma. A partir de las presiones a las que

está sometido las paredes del silo se obtienen los esfuerzos mecánicos del mismo, pues la comprobación

consistirá en evaluar la resistencia de las placas en términos de nivel de tensiones de membrana. Con los

esfuerzos generados en la placa por las cargas a las que está sometida, se obtiene el espesor límite de la placa

para la cual plastificará. Este espesor sirve de orientación para elegir el espesor de la virola correcto.


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Ilustración 5-21 Espesor mínimo bajo límite plástico

Una vez obtenido este valor, puede observarse una columna de color celeste en el extremo derecho de este

bloque de cálculo. En base al valor límite del espesor estamos en disposición de establecer el espesor de cada

virola del silo introduciéndolo en las celdas citadas. Se entiende que todos estos valores deberán ser mayores

que los obtenidos como espesor límite para la misma virola. Precedente a esta columna se sitúan los esfuerzos

máximos de diseño capaz de soportar cada virola. Estas celdas serán de color verde o rojo en función de la

idoneidad del espesor seleccionado. Con la ayuda de formatos condicionales, se representarán en color verde en

el caso que el espesor de diseño de la virola permita unos esfuerzos de diseño mayores que los de operación. Por

tanto, será un espesor óptimo sí todos los esfuerzos contiguos se representan de esta manera.

Ilustración 5-22 Diseño y comprobación del espesor del cuerpo del silo.

En el margen derecho del bloque de cálculo se muestran guías y mensajes que faciliten la navegación a través

de los distintos cálculos y comprobaciones. Recuerde que estos cálculos no son más que un seguimiento fiel de

la norma UNE EN 1993-4-1, por tanto en caso de duda recurra a ella accediendo mediante el enlace dispuesto


para ello en el inicio de la hoja.

5.2.4.2. Comprobación de pandeo bajo comprensión axial

A continuación se comprueba la resistencia de las paredes del silo, cuyo espesor ha sido definido en el bloque

anterior, ante el pandeo producido por su propia comprensión axial pudiendo estar provocada por la formación

de bóvedas, siguiendo el apartado 5.3.2.4. de la norma. La calidad de fabricación del silo y su tolerancia, la

presión interna y la uniformidad circunferencial del mismo influyen en este fenómeno. Por tanto, se calculan los

coeficientes y parámetros que modelan estos efectos a fin de poder comprobar su influencia en las paredes del

silo.

Ilustración 5-23 Cálculos necesarios para la comprobación a pandeo bajo compresión axial.

Con estos valores se calcula la tensión crítica de pandeo en cada virola. La tensión obtenida debe ser menor que

la tensión máxima de las paredes del silo para que este pueda soportarla y de ese modo evitar que se produzcan

fenómenos de pandeo en el silo.

Las dos últimas columnas del bloque de cálculo, muestran el esfuerzo máximo de diseño de las virolas y la

condición impuesta por la norma para el cumplimiento de esta comprobación. Las celdas contenidas en estas

columnas serán de color verde o rojo en función de la idoneidad del espesor seleccionado. Con la ayuda de

formatos condicionales, se representarán en color verde en el caso que el espesor de diseño de la virola permita

unos esfuerzos capaces de evitar la presencia del pandeo. Por tanto, será un espesor óptimo sí todos los esfuerzos

contiguos se representan de esta manera. En caso de que alguna virola no cumpla ésta condición deberá aumentar

el espesor de la virola en la celda destinada a ello, para así dar solución a esta condición.

Ilustración 5-24 Comprobación bajo pandeo por compresión axial



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5.2.4.3. Comprobación de pandeo bajo presión externa, vacío y viento.

Bajo los efectos del viento o el vacío parcial, la pared del silo puede ser dividida en segmentos que se encuentren

entre la rigidez anillos o cambios de espesor de la chapa. Por ello se deberá comprobar que el silo diseñado es

capaz de soportar los efectos causados por los fenómenos reflejados, es decir, que la presión a la que está

sometida es menor que la presión crítica de pandeo a efectos de viento, presión externa y vacío.

Las celdas que contienen la presión de diseño, así como la condición que deben cumplir, serán de color verde o

rojo en función de la idoneidad del espesor seleccionado. Con la ayuda de formatos condicionales, se

representarán en color verde en el caso que el espesor de diseño de la virola permita provoque una presión que

evite la presencia del pandeo. Por tanto, será un espesor óptimo sí todos las presiones contiguas se representan

de esta manera. En caso de que alguna virola no cumpla ésta condición deberá aumentar el espesor de la virola

en la celda destinada a ello, para así dar solución a esta condición.





Ilustración 5-25 Comprobación de pandeo bajo presión externa, vacío y viento

Una vez que se han comprobado los tres bloques de cálculo y que todos son satisfactorios para los espesores de

virola adoptados se está en disposición de pasar a la siguiente hoja de cálculo pues podemos concluir que el

cuerpo del silo ha sido diseñado correctamente.

5.2.5. C_Calc_Cuerpo Silo Chapa ondulada

Esta hoja está diseñada para la comprobación de los espesores de las distintas virolas que forman el cuerpo

cilíndrico del silo de chapa lisa. Como ya se ha indicado, los resultados obtenidos en esta hoja serán válido

siempre que se trate de un silo de clase de evaluación de acciones 1 o de clase de evaluaciones 2 y cumpla los

requisitos establecidos para que esta comprobación sea válida. En caso de que el silo que se esté diseñando no

cumpla esta condición puede tomarse los espesores obtenidos como espesores de prediseño que deberán


justificarse por un método numérico alternativo como el de los Elementos Finitos. Si el silo a diseñar estuviera

proyectado con chapa ondulada para las paredes del cuerpo cílindrico deberá hacer caso omiso a esta hoja de

cálculo y pasar a la siguiente para la comprobación de la misma.

Esta hoja tendrá en cuenta la posibilidad de que el silo de chapa se encuentre rigidizado externamente mediante

perfiles verticales y/o anillos horizontales de manera que aporten mayor inercia y rigidez a la estructura de

almacenamiento de productos granulares.

Ilustración 5-26. Hoja C_Calc Cuerpo Silo Chapa ondulada

Esta hoja sigue el formato establecido, siguiendo la hoja anterior. En la parte superior se encuentran los datos de

partida para la resolución de esta comprobación que han sido obtenidos de los datos de entrada del problema.

Estos valores se encuentran en celdas de color naranja siguiendo el formato establecido para ellas.

Ilustración 5-27 Inicio de la hoja de comprobación del cuerpo del silo

Para el cálculo del espesor óptimo de las paredes del cuerpo del silo se ha seguido en todo momento las

instrucciones facilitadas por la norma UNE EN 1993-4-1, la cual está a disposición del usuario pulsando el

enlace que se encuentra en el margen superior derecho de la misma.

A continuación se describen los distintos bloques de cálculo. El primero de ellos son las presiones obtenidas en

la hoja anterior según la caracterización del silo. El proceso de cálculo se realiza de manera similar a la hoja

anterior teniendo reservado espacio de cálculo para veinte virolas, pues la comprobación y los cálculos

intermedios necesarios para ello son dependientes del resultado de la hoja de cálculo de cargas y del mismo

modo de la cota vertical del silo.


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Ilustración 5-28 Cargas a utilizar en la comprobación

A continuación se irán sucediendo las distintas hipótesis de cálculo comprobadas siguiendo las indicaciones de

la norma, base de este estudio. Las hipótesis que deberán satisfacer las paredes del silo son:

- Comprobación bajo estado límite plástico.

- Comprobación de pandeo bajo comprensión axial.

- Comprobación de pandeo debido a presión externa, vacío y viento.

5.2.5.1. Comprobación bajo estado límite plástico

Sigue esta comprobación lo establecido en el apartado 5.3.2.3. de la norma. A partir de las presiones a las que

está sometido las paredes del silo se obtienen los esfuerzos mecánicos del mismo, pues la comprobación

consistirá en evaluar la resistencia de las placas en términos de nivel de tensiones de membrana. Con los

esfuerzos generados en la placa por las cargas a las que está sometida, se obtiene el espesor límite de la placa

para la cual plastificará. Este espesor sirve de orientación para elegir el espesor de la virola correcto.


Ilustración 5-29 Espesor mínimo bajo límite plástico

Una vez obtenido este valor, puede observarse una columna de color celeste en el extremo derecho de este

bloque de cálculo. En base al valor límite del espesor estamos en disposición de establecer el espesor de cada

virola del silo introduciéndolo en las celdas citadas. Se entiende que todos estos valores deberán ser mayores

que los obtenidos como espesor límite para la misma virola. Precedente a esta columna se sitúan los esfuerzos

máximos de diseño capaz de soportar cada virola. Estas celdas serán de color verde o rojo en función de la

idoneidad del espesor seleccionado. Con la ayuda de formatos condicionales, se representarán en color verde en

el caso que el espesor de diseño de la virola permita unos esfuerzos de diseño mayores que los de operación. Por

tanto, será un espesor óptimo sí todos los esfuerzos contiguos se representan de esta manera. Los espesores de

las virolas de chapas onduladas vienen limitados por los espesores comerciales de este tipo de chapas. Por ellos

están disponibles en una lista desplegable.

Ilustración 5-30 Diseño y comprobación del espesor del cuerpo del silo.



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5.2.5.2. Comprobación de pandeo bajo comprensión axial

5.2.5.2.1. Silos sin rigidizar

A continuación se comprueba la resistencia de las paredes del silo; de chapa ondulada sin rigidizar, cuyo espesor

ha sido definido en el bloque anterior, ante el pandeo producido por su propia comprensión axial pudiendo estar

provocada por la formación de bóvedas, siguiendo el apartado 5.3.4.3.2. de la norma. La calidad de fabricación

del silo y su tolerancia, la presión interna y la uniformidad circunferencial del mismo influyen en este fenómeno.

La norma indica en función de las características de rigidización si aplica o no este cálculo.

Ilustración 5-31 Cálculos necesarios para la comprobación a pandeo bajo compresión axial. Para silos de chapa ondulada sin rigidizar.

5.2.5.2.2. Silos rigidizados

A continuación se comprueba la resistencia de las paredes del silo, cuyo espesor ha sido definido en el bloque

anterior, ante el pandeo producido por su propia comprensión axial pudiendo estar provocada por la formación

de bóvedas, siguiendo el apartado 5.3.4.3.4. de la norma. La calidad de fabricación del silo y su tolerancia, la

presión interna y la uniformidad circunferencial del mismo influyen en este fenómeno. Por tanto, se calculan los

coeficientes y parámetros que modelan estos efectos a fin de poder comprobar su influencia en las paredes del

silo rigidizado. En primer lugar deberá defirnise los perfiles utilizados para la rigidización del mismo.


Ilustración 5-32. Datos de entrada y propiedades mecánicas de los rigidiadores.

Ilustración 5-33 Cálculos necesarios para la comprobación a pandeo bajo compresión axial.

Ilustración 5-34 Cálculos necesarios para la comprobación a pandeo bajo compresión axial.(bis)

Con estos valores se calcula la tensión crítica de pandeo en cada virola. La tensión obtenida debe ser menor que

la tensión máxima de las paredes del silo para que este pueda soportarla y de ese modo evitar que se produzcan

fenómenos de pandeo en el silo. A lo cual los rigidizadores ayudan enormente.

Las dos últimas columnas del bloque de cálculo, muestran el esfuerzo máximo de diseño de las virolas y la

condición impuesta por la norma para el cumplimiento de esta comprobación. Las celdas contenidas en estas

columnas serán de color verde o rojo en función de la idoneidad del espesor seleccionado. Con la ayuda de

formatos condicionales, se representarán en color verde en el caso que el espesor de diseño de la virola permita

unos esfuerzos capaces de evitar la presencia del pandeo. Por tanto, será un espesor óptimo sí todos los esfuerzos

contiguos se representan de esta manera. En caso de que alguna virola no cumpla ésta condición deberá aumentar

el espesor de la virola en la celda destinada a ello, para así dar solución a esta condición.


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Ilustración 5-35 Comprobación bajo pandeo por compresión axial





5.2.5.3. Comprobación de pandeo bajo presión externa, vacío y viento.

Bajo los efectos del viento o el vacío parcial, la pared del silo puede ser dividida en segmentos que se encuentren

entre la rigidez anillos o cambios de espesor de la chapa. Por ello se deberá comprobar que el silo diseñado es

capaz de soportar los efectos causados por los fenómenos reflejados, es decir, que la presión a la que está

sometida es menor que la presión crítica de pandeo a efectos de viento, presión externa y vacío.

Las celdas que contienen la presión de diseño, así como la condición que deben cumplir, serán de color verde o

rojo en función de la idoneidad del espesor seleccionado. Con la ayuda de formatos condicionales, se

representarán en color verde en el caso que el espesor de diseño de la virola permita provoque una presión que

evite la presencia del pandeo. Por tanto, será un espesor óptimo sí todos las presiones contiguas se representan

de esta manera. En caso de que alguna virola no cumpla ésta condición deberá aumentar el espesor de la virola

en la celda destinada a ello, para así dar solución a esta condición.





Esta comprobación es equivalente para silos de chapa ondulada rigidizados o no. Se basa en los coeficientes

cálculado previamente para el caso de silos rigidizados que representan las distintas rigideces a flexión y tracción

de la chapa.Para que el cálculo sea correcto en el caso de silos sin rigidizar, los valores de las celdas

seleccionables para la introducción de los rigidizadores deben estar vacías o bien con valor 0,00.


Ilustración 5-36 Comprobación de pandeo bajo presión externa, vacío y viento

Una vez que se han comprobado los tres bloques de cálculo y que todos son satisfactorios para los espesores de

virola adoptados se está en disposición de pasar a la siguiente hoja de cálculo pues podemos concluir que el

cuerpo del silo ha sido diseñado correctamente.

5.2.6. E_Calc_Tolva

Una vez comprobado los espesores de todas las virolas que conforman el cuerpo del silo, se está en disposición

de comprobar los espesores de la tolva que ya ha sido definida geométricamente en los datos de entrada.

Para la resolución de la tolva se hace uso de ambas normas UNE EN 1991-4 y UNE EN 1993-4-1, ya que será

necesario establecer en primer lugar las cargas a las que se ve sometida la tolva para posteriormente poder

comprobar su espesor ideal.

Esta hoja sigue el formato establecido, siguiendo las hojas precedentes. En la parte superior se encuentran los

datos de partida para la resolución de esta comprobación que han sido obtenidos de los datos de entrada del

problema. Estos valores se encuentran en celdas de color naranja siguiendo el formato establecido para ellas.

Los datos de entrada recogen los valores geométricos de la tolva así como los coeficientes definidos por ambas

normas para la resolución y comprobación de la tolva.


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Ilustración 5-37. Hoja E_Calc_tolva

Ilustración 5-38 Inicio de la hoja de cálculo de la tolva

5.2.6.1. Cálculo de las cargas en la tolva

Para el cálculo de las presiones en la tolva se ha hecho uso del Anexo G de la norma UNE EN 1991-4, ya que

el método definido en este anexo se entiende es el más óptimo a la hora de establecer las sobrepresiones que se

producen en la tolva por los efectos de llenado y vaciado del silo.

Como se ha indicado este anexo calcula las sobrepresiones a lo que en los cálculos se ha añadido las cargas a las

que está sometida la virola inferior del silo, para de esta manera recoger las presiones provocadas por el material

que se encuentra estático ocupando el volumen del silo.


Ilustración 5-39 Cargas sobre la tolva

Para la obtención de los cálculos se discretiza la longitud de la tolva en diez partes iguales para así observar el

comportamiento de la misma de la manera más fiable posible. De igual modo se calcula las presiones de la tolva

indistintamente del tipo en el que haya sido clasificada la tolva objeto de éste cálculo. Una vez en el bloque de

comprobación por límite plástico. La hoja de cálculo será capaz de discernir y utilizar los valores correctos en

función del tipo de tolva que se tenga en este cálculo.

Ilustración 5-40 Cálculo de cargas en la tolva

5.2.6.2. Comprobación del espesor de la tolva bajo límite plástico

Se comprueba el espesor óptimo de la tolva ante la solicitación de estado límite plástico de igual modo que se

ha realizado con el cuerpo del silo. Con las cargas obtenidas se comprueba el espesor límite de la tolva ante

plastificación de manera que este sirva de orientación para establecer el espesor óptimo.

Ilustración 5-41 Espesor mínimo de la tolva bajo límite plástico


62

Una vez obtenido este valor, puede observarse una columna de color celeste en el extremo derecho del bloque

de cálculo. Se entiende que todos los valores a introducir deberán ser mayores que los obtenidos como espesor

límite para cada tramo de tolva. Precedente a esta columna se sitúan el esfuerzo máximo de diseño capaz de

soportar cada tramo de tolva. Estas celdas serán de color verde o rojo en función de la idoneidad del espesor

seleccionado. Con la ayuda de formatos condicionales, se representarán en color verde en el caso que el espesor

de diseño del tramo de tolva permita unos esfuerzos de diseño mayores que los de operación. Por tanto, será un

espesor óptimo sí todos los esfuerzos contiguos se representan de esta manera.

Ilustración 5-42 Diseño y comprobación del espesor de la tolva





5.2.6.3. Comprobación de ruptura en la transición

La zona de transición entre el cuerpo del silo y la virola es un punto crítico de diseño. Ya que esta transición

provoca efectos de flexión en la zona que pueden provocar la ruptura en ese punto. Para ello se comprueba que

el diseño del silo es óptimo para que no se produzca nunca este hecho.

La comprobación de los efectos de flexión están excluidos para los silos de clase de evaluación de acciones 1,

tal y como indica la norma. Es por ello, que no se comprueba en esta aplicación ya que para un cálculo más

específico para la comprobación de estos efectos deberá recurrirse a métodos numéricos como el método de los

Elementos Finitos.

Ilustración 5-43 Detalle de la transición cuerpo-tolva

En primer lugar se comprueba que el silo está bien diseñado ante la ruptura de la unión en la transición siguiendo


el apartado 6.3.2.3. de la norma UNE EN 1993-4-1. El cálculo consiste en la comprobación de que el esfuerzo

capaz de provocar la ruptura de la transición se mayor que el esfuerzo resistente de esta zona del silo.

Ilustración 5-44 Comprobación esfuerzo resistente en la transición

Se comprueba igualmente la ruptura en la zona por plastificación de la misma. Esta comprobación viene definida

por el apartado 6.3.2.4. La comprobación consiste igualmente en justificar que esfuerzo necesario para la

plastificación de la zona de transición es mayor que el esfuerzo al que está sometido esta zona del silo.

Ilustración 5-45 Comprobación esfuerzo resistente para plastificación en la transición





Una vez que se han comprobado los dos bloques de cálculo y que todos son satisfactorios para el espesor de la

tolva adoptado se está en disposición de pasar a la siguiente hoja de cálculo pues podemos concluir que la tolva

del silo ha sido diseñada correctamente.

5.2.7. F_Calc_Techo

Una vez comprobado el espesor de la tolva del silo, se está en disposición de comprobar el techo del silo que ya

ha sido definido geométricamente en los datos de entrada.




Los datos de entrada recogen los valores geométricos del techo así como los coeficientes definidos por ambas

normas para la resolución y comprobación del mismo.


64

Ilustración 5-46. Hoja F_Calc_Techo

Ilustración 5-47 Inicio de la hoja de cálculo del techo

A continuación se comprueba la resistencia del techo diseñado para este silo e introducido en la hoja dispuesta

a ello. La norma UNE EN 1993-4-1 en su apartado 7.3.1.establece que el diseño de techos cónicos autoportantes

será válido siempre y cuando el radio del cuerpo cilíndrico no sea mayor de 5 m y el ángulo del techo menor de

40º. Por tanto, esta condición será de vital importancia para que la justificación sea válida.

Con esta consideración presente, deberá introducir en el espesor del techo según los criterios de diseño. A

continuación, esta aplicación comprobará la presión de pandeo crítica. La cual nunca deberá ser mayor a la

presión aplicada. Esta presión dependerá del peso propio del techo cónico autoportante y de la sobre carga de

uso, la cual deberá ser introducida en función del objeto funcional del silo.


Ilustración 5-48 Comprobación de diseño del techo del silo

Con la ayuda de formatos condicionales, la presión aplicada, se representará en color verde en el caso que el

espesor de diseño del techo sea capaz de soportar la presión aplicada por la sobrecarga de uso. En caso de que

el techo no cumpla ésta condición deberá aumentar el espesor del techo o bien revisar la sobrecarga de uso

introducida, para así dar solución a esta condición.




para ello en el inicio de la hoja

Una vez se asegure del cumplimiento del techo del silo en función de lo establecido en la norma podrá pasar a

la siguiente hoja de esta aplicación informática.

5.2.8. G_Calc_Soportación

El cálculo de la comprobación del silo se compone concretamente de la comprobación del anillo rigidizador,

que habrá de necesitar el silo para asegurar una buena transición de cuerpo, tolva y apoyo y la suportación del

mismo ya sea en faldón o discreta sobre pilares.

Esta aplicación en su hoja de recogida de datos permite la introducción de soportes discretos en los que reposará

el silo. Estos perfiles podrán ser dimensionados y comprobados.




Los datos de entrada recogen los valores geométricos del techo así como los coeficientes definidos por ambas

normas para la resolución y comprobación del mismo.


66

Ilustración 5-49 Hoja G_Suportación

Ilustración 5-50 Inicio hoja de cálculo de la suportación

Será necesario establecer las longitudes equivalentes que actúan en la transición de la tolva, el cuerpo y el faldón,

siguiendo el apartado 8.2.2. de la norma UNE EN 1993-4-1

.


Ilustración 5-51 Detalle de la zona de suportación.

Las longitudes equivalentes se sustentan de los espesores para así comprobar la sección efectiva que actúa en la

suportación. En función de estos espesores y sus longitudes equivalentes se clasificará la zona de transición,

pues el trato que se le debe dar a esta será distinto en función de que clase sea.

Ilustración 5-52 Espesores y longitudes equivalentes en la zona de suportación.

A continuación se deberá definir la placa circular del silo en la zona de transición. Para ello el proyectista deberá

introducir los datos geométricos de la misma en las celdas preparadas para ello. En función de esta placa y de

los datos geométricos obtenidos anteriormente se calculará el área efectiva de la zona de transición. Este dato es

de vital importancia pues será la sección activa que soporte las cargas en dicha zona. Es probable que tenga que

cambiar las dimensiones de la pletina durante su justificación.

Ilustración 5-53 Dimensionado de la pletina circular de refuerzo

El anillo rigidizador recientemente definido deberá ser capaz de soportar las cargas que se dan cita en la

transición. Serán las presiones normales a la tolva y al cuerpo del silo por las que se vea afectada. Por ello las

tensiones resultantes provocadas por estas cargas en la zona deberán ser menores que la tensión máxima

permitida en régimen elástico.


68

Ilustración 5-54 Presiones y esfuerzos en la pletina circular.

Con la ayuda de formatos condicionales, la tensión máxima admisible, se representará en color verde en el caso

que las dimensiones del anillo rigidizador sean aptos para soportar las presiones que convergen en la zona de

transición del cuerpo cilíndrico del silo y su tolva. En caso de que el anillo no sea capaz de soportar dichas cargas

en el régimen elástico deberá cambiar las dimensiones del anillo con el fin de obtener una mayor área efectiva,

para así dar solución a esta condición.

Ilustración 5-55 Tensión en la zona de suportación.

5.2.8.1. Suportación discreta sobre pilares

En el caso que el silo esté soportado sobre pilares estos, debido a la excentricidad que generan en la zona de

transición y de apoyo con respecto a las cargas verticales..

Ilustración 5-56 Suportación discreta sobre pilares.

A continuación, se deberá definir y comprobar los pilares que sustentarán el silo de la lista desplegable que


contiene todos los perfiles más comunes en construcciones metálicas. A continuación se mostrarán

automáticamente las propiedades mecánicas de los mismos las cuales serán imprescindibles para la

comprobación del perfil.

Ilustración 5-57 Elección del perfil para la suportación.

El silo se encuentra sometido a las cargas de preso propio del silo y material a almacenar, a los efectos del viento

y a la ocasionalidad de que se produzca un sismo. Para su caracterización será necesario introducir la velocidad

del viento a la cual podrá estar sometido. La aceleración que produce el efecto sísmico se ha obtenido de las

tablas facilitadas por el Código Técnico que aporta los valores según su localización. Con estos valores se

obtienen la carga la cual se aplicará en el centro de masas del silo lleno de material granular.

Ilustración 5-58. Caracterización de las cargas.

Será necesario la identificación del centro de masas del silo en la cual se aplican las cargas ocasionales y su

posterior identificación en la cabeza de los pilares, es decir, en la zona de apoyo del silo, para poder comprobar

el comportamiento de los perfiles elegidos ante estas solicitaciones.

Ilustración 5-59. Identificación del centro de masas y caracterizaciónd e las cargas en el plano de soportación.

Una vez fijadas las cargas será necesario realizar las distintas combinaciones de manera que se pueda comprobar

el comportamiento del perfil ante ellas. Posteriormente seleccionando en la hoja la combinación se mostrarán

ambas combinaciones para poder comprobar el comportamiento de los perfiles frente a ambas indistintamente.


70

Ilustración 5-60 Combinaciones de carga

Como se ha comentado seleccionando la combinación de acciones disponibles se mostrarán en las celdas de

cálculo las cargas corresponientes a dicha combinación. Alternando esta se comproborá que el perfil elegido

cumple las solicitaciones para los esfuerzos de compresión, cortante y pandeo por compresión. Este resultado se

mostrará cuando la celda que contenga a las solicitaciones actuantes se muestre de color verde como viene siendo

habitual en esta aplicación. En caso de que aparezcan en tonos rojos, el perfil no cumplirña dicha solicitación de

acciones y por tanto, deberá ser modificado en la celda dispuesta a fin de conseguir unos perfiles cuyo

comportamiento sea óptimo.

Ilustración 5-61. Comprobación de los esfuerzos en la soportación.

La excentricidad generada por los pilares, provoca que se generen cargas verticales las cuales deberán ser

absorbidas en la zona de transición. La aplicación calculará los esfuerzos equivalentes en anillo para obtener así

el momento aplicado en la pletina. La disposición del anillo rigidizador así como sus dimensiones deberán

permitir que el momento límite máximo en el mismo sea mayor que el momento aplicado por la excentricidad

que genera la suportación.

Con la ayuda de formatos condicionales, el momento de flexión máximo admisible, se representará en color

verde en el caso que las dimensiones del anillo rigidizador sean adecuadas para soportar los esfuerzos derivados

de la excentricidad provocada por los soportes del silo. En caso de que el anillo no sea capaz de soportar dichas

cargas deberá cambiar las dimensiones del anillo con el fin de obtener una mayor área efectiva, para así dar

solución a esta condición.


Ilustración 5-62 Comprobación de esfuerzos bajo suportación discreta

5.2.8.2. Suportación sobre faldón

Si se opta por una suportación sobre faldón, la norma nos indica que se deberá calcular la cantidad de anclajes

así como la distancia que debe haber entre ellos. El espesor del faldón viene definido por la norma que indica

que debe ser un 20% mayor que el espesor mayor del cuerpo del silo. Por tanto al tener ya el dato definido

simplemente se comprobará el número de anclajes necesarios así como la distancia entre ellos.

Ilustración 5-63 Número y distancia mínima entre anclajes.

Esta forma de suportación impone una rigidez mínima a la base a la que irá unida para asegura la correcta unión

del silo a la base o al terreno donde se encuentre.




para ello en el inicio de la hoja

Una vez realizada la comprobación del anillo rigidizado en la zona de transición y suportación, el silo ha sido

completamente comprobado siguiendo las indicaciones de las normas UNE EN 1993-4-1 y UNE EN 1991-4.

Por tanto el diseño de este silo es válido siempre y cuando se cumplan las restricciones marcadas al inicio en la

aplicación de considerarse un silo de clase de evaluación de acciones.

En la siguiente hoja dispone de un completo listado de cálculo en el que se recogen de una manera clara y concisa

todos los parámetros del silo así como los distintos resultados y comprobaciones que se han ido realizando. Este

informe podrá anexarse como documento de cálculo en cualquier proyecto.

5.2.9. 1. Presentación

En esta hoja de cálculo se recogen los resultados del silo diseñado con esta aplicación. Esta hoja representa los

datos del silo así como todos los resultados significativos del proceso de cálculo de manera que sirva a todos los

efectos, como memoria de cálculo.

La representación de los datos se realiza automáticamente conforme se va avanzando sobre la hoja de cálculo y


72

por tanto, no necesita de manipulación alguna por parte del proyectista. Podrá observar los resultados así como

imprimirlos y exportarlos a cualquier formato.

En este documento se anexa la presentación de resultados recogido en la Aplicación para el cálculo del silo que

ha servido de ejemplo práctico para el desarrollo de este manual de usuario.

5.2.10. 2. Material Silo

En esta hoja se recogen, a efectos de base de datos, los materiales disponibles para el diseño del silo que se

muestran en las listas desplegables de la hoja A_Datos de entrada. En esta hoja se recogen igualmente las

propiedades mecánicas de los mismos. Sí en el caso que el diseñador del silo no encuentre el material a utilizar

en la lista y este en posesión de las propiedades mecánicas necesarias para la justificación del mismo, podrá

acceder a esta hoja, y tras desbloquearla, insertar una nueva línea de materiales en el interior de la matriz de

manera que los datos que ahí se inserten estarán disponibles en las listas desplegables citadas anteriormente.

5.2.11. 3. Material a almacenar

En esta hoja se recogen, a efectos de base de datos, los distintos materiales y productos susceptibles de ser

almacenados en el silo que se muestran en las listas desplegables de la hoja A_Datos de entrada. En esta hoja se

recogen igualmente las propiedades mecánicas de los mismos. Sí en el caso que el diseñador del silo no encuentre

el producto a almacenar en la lista y este en posesión de las propiedades mecánicas necesarias para la

justificación del mismo, podrá acceder a esta hoja, y tras desbloquearla, insertar una nueva línea de productos

en el interior de la matriz de manera que los datos que ahí se inserten estarán disponibles en las listas desplegables

citadas anteriormente.

5.2.12. 4. Perfiles y soportes

En esta hoja se recogen, a efectos de base de datos, los distintos perfiles metálicos susceptibles de ser utilizados

como elementos rigidizadores y/o soportes del silo. La elección de estos perfiles está disponible en distintas

listas desplegables que podrá encontrar en la hoja en la que le sea necesario. En esta tabla se recogen todas las

propiedades mecánicas y dimensionales de los perfiles

5.2.13. 5. Nomenclatura

En esta hoja se encuentran definiciones y términos usados para lograr brevedad y sencillez en las operaciones

condicionales insertadas en la celda para hacerlas los más fiables y efectivas posibles. En esta hoja no será de

utilidad para el diseñador si bien es imprescindible en la programación y funcionamiento de esta aplicación.

5.2.14. 6. Sismo

Esta es la última hoja de esta Aplicación informática para el cálculo analítico de Silos. En ella se encuentran las

distintas aceleraciones sísmicas para cada municipio del estado Español, las cuales han sido recogidas del

Código Técnico de la Edificación para la correcta caracterización de las cargas sísmicas a las que puede estar

sometido ocasionalmente el silo

73

6 COMPROBACIÓN DE LA VALIDEZ DE LA

APLICACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS

ELEMENTOS FINITOS.

i bien pudiera entenderse que de por sí la aplicación es válida al ser la fiel imagen de una norma evaluada

y aprobada y de vigencia en la Unión Europea, se ha optado por su comprobación mediante otros métodos

contrastados.

Para ello se ha optado por comprobar, mediante el Método de los Elementos Finitos el comportamiento varios

silos reales fabricados, para ello se hace uso del software infórmatico, de reconocido prestgio, ANSYS 15

6.1. Comprobación de Silo de clase 1

El silo a comprobar, pertenece al catálogo comercial de la empresa BMM Metálicas radicada en la provincia de

Lérida. Esta empresa muestra se dedica a la construcción y comercialización de estructuras métalicas de

almacenamiento. En su catálogo muestra diversos silos de dimensiones variables en función de la capacidad

requerida. Se ha optado por la comprobación del silo modelo SLG11008, de 2,55 m de diámetro y 8,70 m de

altura total, con un volumen de 30 m3. Se comprueba para un almacenamiento referenciado de entorno 600

kg/m3.

Con estos datos la Aplicación nos facilita unos espesores de valor:

Virola t (mm) Aplicación

1 4

2 4

3 3

4 3

5 2

Tolva 2

En esta memoria se anexan los resultados completos que facilita la Aplicación Informática tras comprobar este

silo. Con los espesores facilitados por la aplicación se ha desarrollado un modelo de cálculo, el cual se anexa en

esta memoria, para resolver el silo expuesto. Con los espesores establecidos por se obtienen unas tensiones

máximas de von mises en el silo de valor 57,8 MPa que se producen en la tolva en la zona de transición tolva

cuerpo. Lo que indica un aprovechamiento elástico del 21%, sin embargo, las tensiones que se producen en la

S

Comprobación de la validez de la aplicación mediante el método de los elementos finitos.

74

tolva según la aplicación doblan el valor obtenido mediante MEF, por lo tanto podemos afirmar, como ya se

intuía que esta aplicación cálcula estando siempre del lado de la seguridad estructural.

Ilustración 6-1. Tensiones resultantes en Silo de clase 1

A continuación se muestran los resultados de las deformaciones que se producen en el silo. Las cuales son

irrelevantes como puede apreciarse.

Ilustración 6-2. Deformaciones en silo de clase 1

Del mismo modo también se ha comprobado el comportamiento del silo ante pandeo, el cual puede producirse

por depresiones en el interior, formación de bóvedas y el efecto del viento mayoritariamente.

Se ha realizado la comprobación del silo mediante autovalores, para ello se han obtenido distintos modos de

pandeo ante una carga unitaria y a partir del autovalor obtenido se comprueba si con las cargas aplicadas y la

tensión admisible del silo panderá o no la estructura.


Ilustración 6-3. Modo de pandeo silo de clase 1

Como se observa no se ha modelado la cúpula troncocónica del silo, no se ha realizado al ser esta situación más

desfavorable, ya que la culpula aportaría inercia y rigidez al conjunto. Por tanto, si se comprueba que sin cúpula

el silo pandeará tampoco lo hará con ella.

El factor de pandeo es de 12378,7 con este valor y siguiendo la comprobación de pandeo,

Se obtiene un coeficiente de seguridad de 2155,6959, muy superior a la unidad que es lo que indica la norma

para que no se produzca pandeo en el silo.

Por lo tanto podemos conclur que el dimensionado del silo por parte de la Aplicación ha sido válido desde el

lado de la seguridad como se comprueba con los resultados obtenidos por parte del modelo calculado en

ANSYS.

6.2. Comprobación de Silo de clase 2

Se procede a comprobar y calcular un silo ya predimensionado por Azcatec Tecnología e Ingeniería S.L. a

petición de Nemoín que ha sido diseñado previamente mediante la Aplicación informática, objeto de este

Proyecto, para su posterior comprobación por el Método de los Elementos Finitos hacienda uso del programa

informático ANSYS.

Se trata de un silo para almacenamiento de Harina con capacidad de 1000 tn, de 10 metros de diámetro y una

altura del cuerpo del silo de 17 metros. Como ha podido observar al tener una capacidad mayor a 100 tn se trata

de un silo clasificado según su evaluación de acciones como clase 2. Sin embargo, la norma recomienda el uso

de elementos finitos, si bien cumple las recomendaciones para utilizar el método analítico.

Si bien este hecho nos proporciona una visión más amplia sobre los resultados obtenidos, pues será interés

siempre del proyectista que los cálculos realizados se encuentren dentro del lado de la seguridad. Y por tanto,

esta comprobación será positiva si los espesores recomendados por la aplicación informática en un cálculo


76

exhaustivo como el realizado con la herramienta Ansys demuestran un comportamiento seguro del silo en las

condiciones de carga.

El cálculo del silo mediante la aplicación ha sido desarrollado en las páginas anteriores como ejemplo de uso de

la misma. El silo estará formado por nueve virolas de dos metros de longitud, siendo la más cercana a la tolva

de un metro.

Ilustración 6-4. Silo comparativo del análisis

Los espesores del silo predimensionado a priori y obtenidos por la aplicación son los siguientes:

Virola t (mm) prediseño t (mm) Aplicación

1 14 17

2 9 17

3 8 15

4 6 15

5 6 12

6 6 10

7 6 8

8 6 8

9 6 6

Tolva 14 17

Sin embargo, los espesores facilitados por la aplicación son mayores a los obtenidos en el prediseño que se

realizó del tanque por otros métodos. Analizando la comprobación de los espesores en la aplicación, si se ciñera

su cálculo únicamente a la comprobación del límite plástico del cuerpo del silo, los espesores obtenidos serían

parejos a los fijados en el prediseño previo del silo. Sin embargo, para el cumplimiento de la comprobación de

pandeo debido al viento, vacío y presión externa es necesario el aumento de los espesores hasta los valores

representados.

Si bien, el predimensionamiento realizado por Azcatec no contemplo su posterior cálculo según el método de

los elementos finitos, el cual se ha realizado en este proyecto para dar validez a las teorías representadas por la

Aplicación informática para el cálculo analítico de Silos. El código de cálculo generado para la comprobación


mediante Ansys, se aneja en esta memoria.

6.2.1. Comprobación del silo con los espesores predimensionados Clase 2

Como se ha indicado se ha calculado el silo predimensionado con las cargas obtenidas de la aplicación y que se

recogen en los distintos apartados de esta memoria y que pueden observarse en los listados de cálculo anexos.

Una vez resuelto el problema a través del método de los elementos finitos pueden observarse las tensiones

máximas que se producen en el silo.

Ilustración 6-5. Tensiones resultantes en el silo con los espesores de prediseño.

La tensión máxima en el silo se obtiene en la zona de transición tolva cuerpo como podía esperarse y tiene un

valor máximo de 110 MPa, siendo el límite elástico del material 275 MPa. Comprobamos ahora que el prediseño

realizado en su momento era un prediseño valido pues esta estructura nunca llegará al régimen elástico.

Se recogen también las deformaciones producidas en el silo debido al almacenamiento, carga y descarga del

material granular, en nuestro caso harina.

Ilustración 6-6 Deformaciones resultantes en el silo con los espesores de prediseño

La deformación máxima es de 1,641 mm y no se aprecian fenómenos de pandeo debido a la carga y descarga


78

del silo. También se ha comprobado el comportamiento del silo ante pandeo, el cual puede producirse por

depresiones en el interior, formación de bóvedas y el efecto del viento mayoritariamente.




Ilustración 6-7. Modo de pandeo silo de clase 2





Se obtiene un coeficiente de seguridad de 617,05, muy superior a la unidad que es lo que indica la norma para

que no se produzca pandeo en el silo.



ANSYS.

Por tanto estamos ante un diseño óptimo. Que nos sirve para comparar con el diseño obtenido mediante la

Aplicación informática cuyo comportamiento deberá ser similar obteniendo unos valores en lo que a tensiones

y deformaciones se refiere para así asegurar que la aplicación se encuentra en el lado de la seguridad.

6.2.2. Comprobación del Silo con los espesores obtenidos mediante la aplicación

Una vez obtenido el silo modelado según el prediseño se han modificado los espesores por los facilitados por la


aplicación esperando que los resultados sean aún más conservadores que los obtenidos para el silo prediseñado.

En este caso el código de cálculo y sus cargas serán similares a las anteriores incidiendo en la modificación de

los espesores. El código igualmente está disponible en los anexos de esta memoria.

Los resultados obtenidos son:

Ilustración 6-8 Tensiones resultantes en el silo con los espesores de la aplicación

Como se observa las tensiones obtenidas en este caso son menores a las anteriores, 67,5 MPa y muy lejos del

límite elástico del material del silo.

Ilustración 6-9 Deformaciones resultantes en el silo con los espesores de la aplicación

Las deformaciones producidas por el almacenamiento de la harina también son menores, 0,955 mm, como se

intuía al ser mayores los espesores establecidos en este caso. También se ha comprobado el comportamiento del

silo ante pandeo, el cual puede producirse por depresiones en el interior, formación de bóvedas y el efecto del

viento mayoritariamente.





80

Ilustración 6-10. Modo de pandeo silo de clase 2 predimensionado





Se obtiene un coeficiente de seguridad de 196,072, muy superior a la unidad que es lo que indica la norma para

que no se produzca pandeo en el silo.



ANSYS.

6.3. Conclusiones del análisis mediante Elementos Finitos

Como se observa del análisis realizado en este apartado con la ayuda del programa Ansys las teorías recogidas

por la norma UNE EN 1993-4-1 son bastantes conservadoras para el predimensionamiento y diseño de silos,

Del mismo modo que estos efectos se acentúan en la medida que aumentan las dimensiones del silo objeto de

cálculo.

Es por este hecho que tras los estudios realizados, en la ejecución de este proyecto, se ha querido reflejar los

cálculos sobre un silo de gran tamaño a pesar de la clasificación como clase 2 de acciones para así dejar patente

que esta norma y por ende la aplicación informática que la recoge, muestra un grado máximo de seguridad en el

diseño como así lo muestran los modelos comprobado por métodos numéricos.

Por tanto, el usuario y/o proyectista de esta aplicación podrá estar seguro de que los cálculos y resultados

obtenidos son fiables si bien podrá incurrir en un sobredimensionamiento desmesurado en caso de que el silo

tenga grandes dimensiones.


Si bien esta aplicación sigue siendo óptima para el cálculo y diseño de silos de clasificados como clase 1 cuyos

resultados varían en tendencia de seguridad sin ser demsasiado desproporcionados. En lo que a la evaluación de

sus acciones se refiere sigue siendo muy útil para toda clase de silos. .

83

7 CONCLUSIONES SOBRE LA APLICACIÓN Y LOS

ESTUDIOS REALIZADOS.

ntes de la realización de este trabajo se marcó como objetivo ser capaz de contribuir al desarrollo de la

profesión del Ingeniero Industrial. Dicha meta se enfocó en la posibilidad de generar una herramienta

útil, rápida y sencilla capaz de facilitar el trabajo de los ingenieros proyectistas que realizan su labor en

oficinas técnicas.

La aplicación generada para el cálculo analítico de Silos, sin lugar a dudas cumple con el objetivo establecido

en un principio para dotar de sentido a este proyecto fin de carrera. Igualmente este ha servido para estudiar a

fondo los Silos como elementos estructurales, su diseño y las patologías, gracias a los estudios publicados por

el doctor Ravenet y de las normas cuyos enunciados son la piedra angular de la aplicación.

Satisfechos por el resultado obtenido, nos encontramos con una aplicación capaz de obtener un diseño rápido y

fiable de silos para almacenamiento de material granular, así como facilitar las cargas de aplicación en el mismo

para su modelado y comprobación por otros métodos.

Este proyecto también pretendía comprender y aumentar el conocimiento en unos elementos estructurales

desconocidos a priori y de gran peculiaridad debido al comportamiento de los elementos a almacenar, pero de

gran utilidad en la industria radicada en la zona de influencia de esta escuela

Por tanto, se creen satisfechos los objetivos marcados para la consecución de este Proyecto Fin de Carrera.

A

85

ANEXO 1: LISTADO DE CÁLCULO DE SILO DE

CLASE 1 OBTENIDO DE LA APLICACIÓN

!!Modelo Silo bmm!!

/prep7

*USE,geometria\creageometria.inp

*USE,matyele\matyele.inp

*USE,mallado\crea_mallado.inp

*USE,condcontorno\condcontorno.inp

allsel,all

*USE,cargas\ph.inp

*USE,cargas\pv.inp

/SOLU

allsel,all

!TUNIF, 21.11

allsel

csys,0

ACEL,0,9.81,0,

ALLSEL,ALL

ANTYPE,0

solve

save

!!Geometria!

/prep7

!geometria

dx_0=0

dx_1=1.275

Anexo 1: Listado de cálculo de silo de clase 1 obtenido de la aplicación

86

dy_0=0

dy_1=0.5

dy_2=dy_1+2.4

dy_3=dy_2+1

dy_4=dy_3+1

dy_5=dy_4+1

dy_6=dy_5+1

dy_7=dy_6+1

K,1,dx_0,dy_1,0

K,2,dx_1,dy_2,0

K,3,dx_1,dy_3,0

K,4,dx_1,dy_4,0

K,5,dx_1,dy_5,0

K,6,dx_1,dy_6,0

K,7,dx_1,dy_7,0

K,8,dx_0,dy_7,0

L,1,2

L,2,3

L,3,4

L,4,5

L,5,6

L,6,7

csys,5

AROTAT, 1,2 ,3 ,4 ,5 ,6, 1, 8,360,4

!Elementos y materiales

/prep7

!acero s275 jr

! Modulo de elasticidad N/m2

MP,EX,1,210E+9

!modulo de poisson

MP,PRXY,1,0.3


!densidad kg/m3

MP,DENS,1,7850

ET,1,SHELL281

KEYOPT,1,1,0

KEYOPT,1,8,2

KEYOPT,1,3,0

ET,10,surf154

!Keyopt,10,2,0

keyopt,10,4,0

keyopt,10,6,0

keyopt,10,11,2

keyopt,10,12,0

R,90,,,,,,,

RMODIF,90,7,0.0001,0.0001,0.0001,0.0001

MP,DENS,10,0

!espesor tolva

e_tolva=2e-3

sectype,21,shell,,sec_chapa_21

secoffset,bot

secdata, e_tolva,1

!espesor virola 1

e_vir_1=4e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_1,1

!espesor virola 2

e_vir_2=4e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_2,1

!espesor virola 3

e_vir_3=3e-3


88


secoffset,bot

secdata, e_vir_3,1

!espesor virola 4

e_vir_4=3e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_4,1

!espesor virola 5

e_vir_5=2e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_5,1

tam_ele=0.2

asel,s,,,40

areverse,all

allsel

MSHKEY, 0

MSHAPE, 1

csys,0

asel,s,loc,y,dy_1,dy_2

AATT,1,,1,,21

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

csys,0


AATT,1,,1,,1

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

csys,0



AATT,1,,1,,2

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

csys,0


AATT,1,,1,,3

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

csys,0


AATT,1,,1,,4

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

csys,0


AATT,1,,1,,5

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

!condiciones contorno deposito

/solu

csys,0

LSEL,S, , ,25

LSEL,a, , ,31

LSEL,a, , ,37

LSEL,a, , ,43

DL,all,,all,0


90

!ph

/solu

ph_vir_1=19502

ph_vir_2=16975

ph_vir_3=13959

ph_vir_4=10297

ph_vir_5=5757


SFA,all,1,PRES,ph_vir_1









!!pv

/prep7

pv_tol=73457

pv_vir_1=2506

pv_vir_2=2182

pv_vir_3=1794

pv_vir_4=1323

pv_vir_5=740

csys,0

clocal,11,0,0,0,0


allsel

!!presion tolva


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel

nsel,s,loc,y,dy_1,dy_2

!asel,r,,,1000,5000

esln

ESEL,r,ENAME,,surf154

cm,e_surf,ELEM

emodif,e_surf,esys,11

esel,s,,,e_surf

/solu

SFE,e_surf,5,PRES,,pv_tol,0,1,0,

!!presion virola 1

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf


92

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf

cm,e_surf_1,ELEM

emodif,e_surf_1,esys,11

/solu

SFE,e_surf_1,5,PRES,,pv_vir_1,0,1,0,

!!presion virola 2

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_1

cm,e_surf_2,ELEM



/solu


!!presion virola 3

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_2

cm,e_surf_3,ELEM


/solu


!!presion virola 4

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0


94

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_3

cm,e_surf_4,ELEM


/solu


!!presion virola 5

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0


esln


esel,u,,,e_surf_4

cm,e_surf_5,ELEM


/solu


!!Modelo deposito Ourzazate!!

/prep7




allsel,all

!*USE,cargas\ph.inp

!*USE,cargas\pv.inp

/SOLU

ANTYPE,STATIC ! Before you can do a buckling analysis, ANSYS

! needs the info from a static analysis

PSTRES,ON ! Prestress can be accounted for - required

! during buckling analysis

*USE,condcontorno\condcontorno.inp! Constrain the bottom of beam

!*USE,cargas\vacio.inp ! Load the top vertically with a unit load.

*USE,cargas\cargaunidad.inp! This is done so the eigenvalue calculated

! will be the actual buckling load, since

! all loads are scaled during the analysis.

/solu

SOLVE

FINISH

/SOLU ! Enter the solution mode again to solve buckling

ANTYPE,BUCKLE ! Buckling analysis

BUCOPT,LANB,6 ! Buckling options - subspace, one mode

SOLVE


96

FINISH

/SOLU ! Re-enter solution mode to expand info - necessary

EXPASS,ON ! An expantion pass will be performed

MXPAND,6! Specifies the number of modes to expand

SOLVE

FINISH

¡Cargas vacio

/prep7

allsel

SFA,all,1,PRES,-1

97

ANEXO 2: LISTADO DE CÁLCULO DE ANSYS

DEL SILO DE CLASE 2 PREDIMENSIONADO

!!Calculo del silo

/prep7





allsel,all

*USE,cargas\ph.inp

*USE,cargas\pv.inp

/SOLU

allsel,all

!TUNIF, 21.11

allsel

csys,0

ACEL,0,9.81,0,

ALLSEL,ALL

ANTYPE,0

solve

save

!Geometría del silo

/prep7

!geometria

dx_0=0

dx_1=5

Anexo 2: Listado de cálculo de ansys del silo de clase 2 predimensionado

98

dy_0=0

dy_1=0.5

dy_2=dy_1+7

dy_3=dy_2+1

dy_4=dy_3+2

dy_5=dy_4+2

dy_6=dy_5+2

dy_7=dy_6+2

dy_8=dy_7+2

dy_9=dy_8+2

dy_10=dy_9+2

dy_11=dy_10+2

K,1,dx_0,dy_1,0

K,2,dx_1,dy_2,0

K,3,dx_1,dy_3,0

K,4,dx_1,dy_4,0

K,5,dx_1,dy_5,0

K,6,dx_1,dy_6,0

K,7,dx_1,dy_7,0

K,8,dx_1,dy_8,0

K,9,dx_1,dy_9,0

K,10,dx_1,dy_10,0

K,11,dx_1,dy_11,0

K,12,dx_0,dy_11,0

L,1,2

L,2,3

L,3,4

L,4,5

L,5,6

L,6,7

L,7,8

L,8,9

L,9,10

L,10,11

csys,5


AROTAT, 1,2 ,3 ,4 ,5 ,6, 1, 12,360,4

AROTAT, 8,9 ,10 , ,,, 1, 12,360,4

L,39,30

L,31,18

L,35,24

AL,79,66,40,80

AL,80,70,46,78

AL,78,74,7,52

AL,79,62,7,34


/prep7

!acero s275 jr


MP,EX,1,210E+9

!modulo de poisson

MP,PRXY,1,0.3

!densidad kg/m3

MP,DENS,1,7850

ET,1,SHELL281

KEYOPT,1,1,0

KEYOPT,1,8,2

KEYOPT,1,3,0

ET,10,surf154

!Keyopt,10,2,0

keyopt,10,4,0

keyopt,10,6,0

keyopt,10,11,2

keyopt,10,12,0

R,90,,,,,,,

RMODIF,90,7,0.0001,0.0001,0.0001,0.0001


100

MP,DENS,10,0

!espesor tolva

e_tolva=14e-3


secoffset,bot

secdata, e_tolva,1

!espesor virola 1

e_vir_1=14e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_1,1

!espesor virola 2

e_vir_2=9e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_2,1

!espesor virola 3

e_vir_3=8e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_3,1

!espesor virola 4

e_vir_4=6e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_4,1

!espesor virola 5

e_vir_5=6e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_5,1


!espesor virola 6

e_vir_6=6e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_6,1

!espesor virola 7

e_vir_7=6e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_7,1

!espesor virola 8

e_vir_8=6e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_8,1

!espesor virola 9

e_vir_9=6e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_9,1

!Mallado

tam_ele=0.2

asel,s,,,40

areverse,all

allsel

MSHKEY, 0

MSHAPE, 1

csys,0


AATT,1,,1,,21

aesize,all,tam_ele


102

AMESH,ALL

csys,0


AATT,1,,1,,1

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

csys,0


AATT,1,,1,,2

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

csys,0


AATT,1,,1,,3

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

csys,0


AATT,1,,1,,4

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

csys,0


AATT,1,,1,,5

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL



/solu

csys,0

LSEL,S, , ,29

LSEL,a, , ,35

LSEL,a, , ,41

LSEL,a, , ,47

DL,all,,all,0

!! Cargas ph

!

/solu

ph_vir_1=54242

ph_vir_2=52189

ph_vir_3=47794

ph_vir_4=42969

ph_vir_5=37647

ph_vir_6=31745

ph_vir_7=25166

ph_vir_8=17784

ph_vir_9=9444










104











!! Cargas pv

/prep7

pv_tol=216250

pv_vir_1=7732

pv_vir_2=7439

pv_vir_3=6813

pv_vir_4=6125

pv_vir_5=5367

pv_vir_6=4525

pv_vir_7=3587

pv_vir_8=2535

pv_vir_9=1346

csys,0

clocal,11,0,0,0,0

allsel

!!presion tolva


!asel,r,,,1000,5000

csys,0


esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

esln


cm,e_surf,ELEM


esel,s,,,e_surf

/solu


!!presion virola 1

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel



106

!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf

cm,e_surf_1,ELEM


/solu


!!presion virola 2

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_1

cm,e_surf_2,ELEM


/solu



!!presion virola 3

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_2

cm,e_surf_3,ELEM


/solu


!!presion virola 4

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000


108

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_3

cm,e_surf_4,ELEM


/solu


!!presion virola 5

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel



!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_4

cm,e_surf_5,ELEM


/solu


!!presion virola 6

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_5

cm,e_surf_6,ELEM



110

/solu


!!presion virola 7

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_6

cm,e_surf_7,ELEM


/solu


!!presion virola 8

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0


esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_7

cm,e_surf_8,ELEM


/solu


!!presion virola 9

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel



112

!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_8

cm,e_surf_9,ELEM


/solu


113

ANEXO 3: LISTADO DE CÁLCULO DE ANSYS

DEL SILO DISEÑADO CON LA APLICACIÓN

!!Calculo del silo

/prep7





allsel,all

*USE,cargas\ph.inp

*USE,cargas\pv.inp

/SOLU

allsel,all

!TUNIF, 21.11

allsel

csys,0

ACEL,0,9.81,0,

ALLSEL,ALL

ANTYPE,0

solve

save

!Geometría del silo

/prep7

!geometria

dx_0=0

dx_1=5

Anexo 3: Listado de cálculo de ansys del silo diseñado con la aplicación

114

dy_0=0

dy_1=0.5

dy_2=dy_1+7

dy_3=dy_2+1

dy_4=dy_3+2

dy_5=dy_4+2

dy_6=dy_5+2

dy_7=dy_6+2

dy_8=dy_7+2

dy_9=dy_8+2

dy_10=dy_9+2

dy_11=dy_10+2

K,1,dx_0,dy_1,0

K,2,dx_1,dy_2,0

K,3,dx_1,dy_3,0

K,4,dx_1,dy_4,0

K,5,dx_1,dy_5,0

K,6,dx_1,dy_6,0

K,7,dx_1,dy_7,0

K,8,dx_1,dy_8,0

K,9,dx_1,dy_9,0

K,10,dx_1,dy_10,0

K,11,dx_1,dy_11,0

K,12,dx_0,dy_11,0

L,1,2

L,2,3

L,3,4

L,4,5

L,5,6

L,6,7

L,7,8

L,8,9

L,9,10

L,10,11

csys,5


AROTAT, 1,2 ,3 ,4 ,5 ,6, 1, 12,360,4

AROTAT, 8,9 ,10 , ,,, 1, 12,360,4

L,39,30

L,31,18

L,35,24

AL,79,66,40,80

AL,80,70,46,78

AL,78,74,7,52

AL,79,62,7,34


/prep7

!acero s275 jr


MP,EX,1,210E+9

!modulo de poisson

MP,PRXY,1,0.3

!densidad kg/m3

MP,DENS,1,7850

ET,1,SHELL281

KEYOPT,1,1,0

KEYOPT,1,8,2

KEYOPT,1,3,0

ET,10,surf154

!Keyopt,10,2,0

keyopt,10,4,0

keyopt,10,6,0

keyopt,10,11,2

keyopt,10,12,0

R,90,,,,,,,

RMODIF,90,7,0.0001,0.0001,0.0001,0.0001

MP,DENS,10,0


116

!espesor tolva

e_tolva=24e-3


secoffset,bot

secdata, e_tolva,1

!espesor virola 1

e_vir_1=17e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_1,1

!espesor virola 2

e_vir_2=17e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_2,1

!espesor virola 3

e_vir_3=17e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_3,1

!espesor virola 4

e_vir_4=15e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_4,1

!espesor virola 5

e_vir_5=15e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_5,1


!espesor virola 6

e_vir_6=12e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_6,1

!espesor virola 7

e_vir_7=10e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_7,1

!espesor virola 8

e_vir_8=8e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_8,1

!espesor virola 9

e_vir_9=8e-3


secoffset,bot

secdata, e_vir_9,1

!Mallado

tam_ele=0.2

asel,s,,,40

areverse,all

allsel

MSHKEY, 0

MSHAPE, 1

csys,0


AATT,1,,1,,21

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL


118

csys,0


AATT,1,,1,,1

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

csys,0


AATT,1,,1,,2

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

csys,0


AATT,1,,1,,3

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

csys,0


AATT,1,,1,,4

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL

csys,0


AATT,1,,1,,5

aesize,all,tam_ele

AMESH,ALL



/solu

csys,0

LSEL,S, , ,29

LSEL,a, , ,35

LSEL,a, , ,41

LSEL,a, , ,47

DL,all,,all,0

!! Cargas ph

!

/solu

ph_vir_1=54242

ph_vir_2=52189

ph_vir_3=47794

ph_vir_4=42969

ph_vir_5=37647

ph_vir_6=31745

ph_vir_7=25166

ph_vir_8=17784

ph_vir_9=9444












120









!! Cargas pv

/prep7

pv_tol=216250

pv_vir_1=7732

pv_vir_2=7439

pv_vir_3=6813

pv_vir_4=6125

pv_vir_5=5367

pv_vir_6=4525

pv_vir_7=3587

pv_vir_8=2535

pv_vir_9=1346

csys,0

clocal,11,0,0,0,0

allsel

!!presion tolva


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10


real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

esln


cm,e_surf,ELEM


esel,s,,,e_surf

/solu


!!presion virola 1

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000


122

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf

cm,e_surf_1,ELEM


/solu


!!presion virola 2

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_1

cm,e_surf_2,ELEM


/solu



!!presion virola 3

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_2

cm,e_surf_3,ELEM


/solu


!!presion virola 4

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla


124

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_3

cm,e_surf_4,ELEM


/solu


!!presion virola 5

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000


csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_4

cm,e_surf_5,ELEM


/solu


!!presion virola 6

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_5

cm,e_surf_6,ELEM


/solu



126

!!presion virola 7

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_6

cm,e_surf_7,ELEM


/solu


!!presion virola 8

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10


real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_7

cm,e_surf_8,ELEM


/solu


!!presion virola 9

allsel

/prep7


!asel,r,,,1000,5000

csys,0

esla

type,10

real,90

mat,10

esurf

allsel


!asel,r,,,1000,5000


128

csys,0

esln


esel,u,,,e_surf_8

cm,e_surf_9,ELEM


/solu


129

ANEXO 4: INFORME DE RESULTADOS DEL SILO

CLASE 1

Aplicación informática para el cálculo analítico de Silos

BMM

Silo de chapa lisa15-002

SILOBMM

MEMORIA JUSTIFICATIVA SEGÚN EUROCÓDIGO EN 1993-4-1

Silo de chapa lisa

Pienso para animales

SILO

-


15-002

1. DESCRIPCIÓN

SILOBMM

Silo de chapa lisa


BMM


SILO


2. DATOS DE DISEÑO


SILOBMM


Cuerpo del SiloDiametro 2550 mm

Altura total del cuerpo cilindrico 5000 mm

Longitud de virolas 1000 mm

Número de virolas #¡REF! ud

Tipo de Soportación Discreta sobre pilares

Número de soportes 4

Perfil de soportación #¡REF!

Unión de virolas Soldadura doble

TolvaLongitud 2400 mm

Ángulo 32,09 º

Tipo de descarga Centrada

Techo cónicoÁngulo 20

Tipo de carga Centrada

Material de los elementos estructuralesMaterial National Standards 275

Límite elástico 275 MPa

Límite de rotura 430 MPa

Modulo de Young 200 GPa

Material a almacenar en el siloMaterial Harina

Peso específico 7 kN/m3

Ángulo de talud 45 º

Coeficiente de presiones laterales 0,36

0,24


SILOBMM

2.1 DATOS GEOMÉTRICOS

Coeficiente de rozamiento con lapared



SILO

Clase de evaluación

Clasificación geométrica

Clase de pared

Clasificación de la Tolva


SILOBMM

La norma EN 1993-4-1, base de este estudio, en su apartado4.2.2.4. recomienda para silos de Clase de Evaluación de acciones1 el uso de la teoría de la membrana, base de esta norma.

Tolva aguda

Silo de pared delgada

Silo de esbeltez media

Clase de evaluación de acciones 1

2.2. CLASIFICACIÓN DEL SILO



SILO

3. CÁLCULO DE LAS CARGAS


SILOBMM



SILO

En primer lugar habrá de tenerse en cuenta la clasificación geómetrica y de acciones del silo

Clase de evaluación Clase de evaluación de acciones 1


Presión horizontal ph

Presión por rozamiento con la pared pw

Presión vertical pv

zAltura desde el borde superior hasta el límite inferiorde cada virola

3.1. CÁLCULO DE LAS CARGAS APLICADAS EN LAS PAREDES DEL SILO



SILOBMM

Con estos datos y haciendo uso de las formulas proporcionadas en la norma EN 1991-4, obtenemos las distintaspresiones máximas en el límite inferior de cada virola.

Se han tenido en cuenta en el cálculo las presiones generadas en la carga y descarga del silo, así como lasconcentradas.



SILO

Las presiones máximas producidas en las paredes del silo son:

z (m) ph (kPa) pw (kPa) pv (kPa)0 -0,007 -0,0021 5,757 0,740 6,5642 10,297 1,323 12,3833 13,959 1,794 17,6084 16,975 2,181 22,3495 19,503 2,506 26,688

Para el cálculo de las presiones en la tolva han de diseñarse en las condiciones de llenado y vaciado.

Se habrá de tener en cuenta las condiciones géométricas de la tolva

Tolvas planas α≤20 Tolvas agudas

3.2. CÁLCULO DE LAS CARGAS EN LA TOLVA


SILOBMM



SILO

La tolva se diseñera de manera que pueda ser capaz de soportar las cargas en llenado y vaciado del silo.

Esta son las presiones a las que está sometida la tolva teniendo en cuenta que es: Tolva aguda

s (m) pn (kPa) pt (kPa)2,4 65,42973972 33,3902691

2,16 62,72308205 32,009000761,92 60,01642439 30,627732431,68 57,30976673 29,246464091,44 54,60310907 27,86519575

1,2 51,8964514 26,483927420,96 49,18979374 25,102659080,72 46,48313608 23,721390750,48 43,77647842 22,340122410,24 41,06982075 20,95885407

0 38,36316309 19,57758574


SILOBMM

Se discretiza la tolva en 10 partes para poder obtener las presiones a distintas longitudes, desde la unión tolva cuerpocilindrico



SILO

4. OBTENCIÓN DE LOS ESPESORES DE LOS ELEMENTOSESTRUCTURALES


SILOBMM



SILO

Al tratarse de

z t, espesor óptimo (mm)0 21 0,52 0,53 34 45 0,5

nx, Ed= 12,5 kN/m nθ, Ed= 124,3 kN/mnx, Rd= 172,0 kN/m nθ, Rd= 172,0 kN/m

7,29% 72,28%

nx, Ed= 12,5 kN/mt·σx, Rd= 1000,0 kN/m

1,25%


SILOBMM

Una vez obtenidos las cargas a las que está sometido el silo, estos son los espesores recomendados para loselementos estructurales

4.1. CUERPO CILÍNDRICO

La comprobación a pandeo debido a la comprensión axial en la formación de bóvedas, en la situación másdesfavorable:

Estos son los espesores optimos para cada virola para satisfacer las condiciones de límite plástico, comprensión axial ypandeo por presión externa, vacío y viento.

Silo de chapa lisa

Con estos espesores aseguramos el cumplimiento de todas las condiciones expuestas. El aprovechamiento mecánicodel cuerpo cilíndrico, bajo límite plástico es:



SILO

pn, Ed= 39,005 kPapn, Rd= 56572,863 kPa

0,07%

s t, espesor óptimo (mm)2,4 2

2,16 21,92 21,68 21,44 2

1,2 20,96 20,72 20,48 20,24 2

0 2

nφh,Ed= 427,155 kN/mnφh,Rd= 619,2 kN/m

68,98%

Estos son los espesores optimos para la tolva, para cada altura discrretizada (10 partes) y así satisfacer las condicionesde límite plástico.

Si bien, se entenderá que según la longitud de la tolva se construirá en una sola lámina y por tanto deberá ser delespesor mayor obtenido

Con estos espesores aseguramos el cumplimiento de todas las condiciones expuestas. El aprovechamiento mecánicode la tolva, en el estado límite plástico y pandeo es:

La comprobación de pandeo debido a la presión externa, vacío y viento, en la situación más desfavorable:

4.2. TOLVA

BMM


SILO



SILO

La norma EN 1993-4-1 indica que para este cálculo no serán válido los techos cónicos con un radio mayor a 5 m

El espesor del techo será de: tt= 2 mm

pn, Ed= 1,657 kPapn, Rd= 2,518 kPa

65,80%

La soportación es mediante Discreta sobre pilares

Numero de pilares 4 Longitud 3 mTipo de perfil IPE100

El espesor del faldón debe ser al menos un 20% mayor que el espesor del cuerpo cilíndrico,

ts= 5 mm

A continuación deberá diseñarse un anillo anular, que en este caso tiene las siguientes dimensiones,

Ancho del anillo b= 100 mmEspesor del anillo tp= 20 mm

SILOBMM

4.3. TECHO

Con este espesor se comprueba la idoneidad del diseño del techo. Las presionas las que estará sometida debido a lacarga de uso y peso propio, deberán ser inferiores a la de diseño de manera que sea resistente al estado límiteplástico y a pandeo.


4.4. SOPORTACIÓN

Se muestran los cálculos de la soportación y de la unión que ha de realizares en la zona de transición de tolva y cuerpocilíndrico

Aún así deberá diseñarse un pequeño faldón que asegure una correcta transición mecánica y contrarestar los efectosde la flexión en la zona



SILO

Con estas dimensiones se comprueba que el dimensionamiento sea correcto

Tensión máxima de diseño 164,6 MPaTensión máxima permitida 250,0 MPa

65,84%

416,616 kN680,062 kN

61,26%

Numero de pilares 4 Longitud 3 mTipo de perfil IPE100

Nc,Rd 269,762 kNN,Ed 91,200 kN

33,81%

Vc,Rd 64,476 kNV,Ed 5,758 kN

8,93%

Nb,Rd 175,427 kNN,Ed 91,200 kN

51,99%

Silo de chapa lisa

Al estar soportado sobre pilares habrá de comporbarse que el anillo rigidzador es capaz de soportar los esfuerzosprovocados por esta situación.

Esfuerzo máx sometido

Los perfiles para los esfuerzos axiles y cortantes provocados por el peso del silo, el sismo y el viento se comportan:

El perfil no pandeará siempre y cuando esté sometido a una carga menor que la crítica de pandeo:

Los perfiles elegidos son idóneos para soportar con seguridad el silos ya que son capaces de soportar lassolicitaciones de carga a las que se ven sometidos por la acción del peso del silo, la incidencia del viento y laposibilidad de que ocurra un sismo.

Esfuerzo limite

A continuación, se comprueba que los perfiles elegidos para la soportación del silo son adecuados para soportar losesfuerzos de compresión y cortante a los que estarán sometidos, así como, no se producirá el fenómeno de pandeoen los perfiles.

15-002SILO

BMM



SILOSilo de chapa lisa

15-002SILO

BMM

5. CONCLUSIONES



SILOSilo de chapa lisa

5.1. CONCLUSIONES

Con los resultados aquí recogidos y siempre que el Silo cumpla, necesaria y obligatoriamente, la condición depertenecer a la Clase de Evaluación de Acciones 1, se declara que el Silo está bien dimensionado según la Norma 1993-4-1.

15-002SILO

BMM

131

ANEXO 5: INFORME DE RESULTADOS DEL SILO

CLASE 2

Aplicación informática para

el cálculo analítico de Silos

Silo de chapa lisa

Harina

Silos

-

Joaquín Mañes

Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

MEMORIA JUSTIFICATIVA SEGÚN EUROCÓDIGO EN 1993-4-1



1. DESCRIPCIÓN

Silos

Joaquín Mañes

Silo de chapa lisa

15-001



Joaquín Mañes

Silo de chapa lisa

15-001

Silos



2. DATOS DE DISEÑO

Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes



Cuerpo del Silo

Diametro 10000 mm

Altura total del cuerpo cilindrico 17000 mm

Longitud de virolas 2000 mm

Número de virolas 9 ud

Tipo de Soportación Discreta sobre pilares

Número de soportes 4

Perfil de soportación IPE240

Unión de virolas Soldadura doble

Tolva

Longitud 7000 mm

Ángulo 45,58 º

Tipo de descarga Centrada

Techo cónico

Ángulo 20

Tipo de carga Centrada

Material de los elementos estructurales

Material National Standards 275

Límite elástico 275 MPa

Límite de rotura 430 MPa

Modulo de Young 200 GPa

Material a almacenar en el silo

Material Harina

Peso específico 7 kN/m3

Ángulo de talud 45 º

Coeficiente de presiones laterales 0,36

0,24

Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

2.1 DATOS GEOMÉTRICOS

Coeficiente de rozamiento con la

pared



Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

Clase de evaluación


Clase de pared

Clasificación de la Tolva Tolva aguda

Silo de pared delgada


Clase de evaluación de acciones 2

2.2. CLASIFICACIÓN DEL SILO

La norma EN 1993-4-1, base de este estudio, en su apartado

4.2.2.3. determina que para silos de Clase de Evaluación de

acciones 2 puede usarse la teoría de membrana, prestando

especial atención a los esfuerzos de flexión, del mismo modo



Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

3. CÁLCULO DE LAS CARGAS



Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

En primer lugar habrá de tenerse en cuenta la clasificación geómetrica y de acciones del silo

Clase de evaluación Clase de evaluación de acciones 2


Presión horizontal ph

Presión por rozamiento con la pared pw

Presión vertical pv

zAltura desde el borde superior hasta el límite inferior

de cada virola

3.1. CÁLCULO DE LAS CARGAS APLICADAS EN LAS PAREDES DEL SILO


Con estos datos y haciendo uso de las formulas proporcionadas en la norma EN 1991-4, obtenemos las distintas

presiones máximas en el límite inferior de cada virola.

Se han tenido en cuenta en el cálculo las presiones generadas en la carga y descarga del silo, así como las

concentradas.



Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

Las presiones máximas producidas en las paredes del silo son:

z (m) ph (kPa) pw (kPa) pv (kPa)

0 -0,027 -0,006

2 5,215 1,212 13,539

4 9,820 2,282 26,225

6 13,897 3,230 38,157

8 17,530 4,074 49,421

10 20,789 4,831 60,087

12 23,728 5,514 70,215

14 26,3924702 6,133562305 79,85720437

16 28,81904372 6,697493598 89,05733774

17 29,95282763 6,960982929 93,5039889

Para el cálculo de las presiones en la tolva han de diseñarse en las condiciones de llenado y vaciado.

Se habrá de tener en cuenta las condiciones géométricas de la tolva

Tolvas planas α≤20 Tolvas agudas

3.2. CÁLCULO DE LAS CARGAS EN LA TOLVA



Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

La tolva se diseñera de manera que pueda ser capaz de soportar las cargas en llenado y vaciado del silo.

Esta son las presiones a las que está sometida la tolva teniendo en cuenta que es: Tolva aguda

s (m) pn (kPa) pt (kPa)

7 161,6093331 50,67013168

6,3 157,1372617 49,26798218

5,6 152,6651903 47,86583268

4,9 148,193119 46,46368318

4,2 143,7210476 45,06153369

3,5 139,2489762 43,65938419

2,8 134,7769049 42,25723469

2,1 130,3048335 40,85508519

1,4 125,8327621 39,45293569

0,7 121,3606907 38,05078619

0 116,8886194 36,64863669

Se discretiza la tolva en 10 partes para poder obtener las presiones a distintas longitudes, desde la unión tolva cuerpo

cilindrico



Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

4. OBTENCIÓN DE LOS ESPESORES DE LOS ELEMENTOS

ESTRUCTURALES



Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

z t, espesor óptimo (mm)

0 6

2 8

4 8

6 10

8 12

10 15

12 15

14 17

16 17

17 17

nx, Ed= 118,3 kN/m nθ, Ed= 2546,0 kN/m

nx, Rd= 5848,0 kN/m nθ, Rd= 5848,0 kN/m

2,02% 43,54%

nx, Ed= 118,3 kN/m

t·σx, Rd= 4250,0 kN/m

2,78%

La comprobación a pandeo debido a la comprensión axial, en la situación más desfavorable:

Con estos espesores aseguramos el cumplimiento de todas las condiciones expuestas. El aprovechamiento mecánico

del cuerpo cilíndrico, bajo límite plástico es:

Estos son los espesores optimos para cada virola para satisfacer las condiciones de límite plástico, comprensión axial

y pandeo por presión externa, vacío y viento.

Una vez obtenidos las cargas a las que está sometido el silo, estos son los espesores recomendados para los

elementos estructurales

4.1. CUERPO CILÍNDRICO



Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

pn, Ed= 59,906 kPa

pn, Rd= 112,458 kPa

53,27%

s t, espesor óptimo (mm)

7 24

6,3 20

5,6 20

4,9 20

4,2 20

3,5 20

2,8 20

2,1 20

1,4 20

0,7 20

0 20

nφh,Ed= 4799,566 kN/m

nφh,Rd= 7430,4 kN/m

64,59%

Estos son los espesores optimos para la tolva, para cada altura discrretizada (10 partes) y así satisfacer las condiciones

de límite plástico.

Si bien, se entenderá que según la longitud de la tolva se construirá en una sola lámina y por tanto deberá ser del

espesor mayor obtenido

Con estos espesores aseguramos el cumplimiento de todas las condiciones expuestas. El aprovechamiento mecánico

de la tolva, en el estado límite plástico y pandeo es:

La comprobación de pandeo debido a la presión externa, vacío y viento, en la situación más desfavorable:

4.2. TOLVA



Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

La norma EN 1993-4-1 indica que para este cálculo no serán válido los techos cónicos con un radio mayor a 5 m

El espesor del techo será de: tt= 8 mm

pn, Ed= 2,128 kPa

pn, Rd= 2,642 kPa

80,54%

La soportación es mediante Discreta sobre pilares

El espesor del faldón debe ser al menos un 20% mayor que el espesor del cuerpo cilíndrico,

ts= 21 mm

A continuación deberá diseñarse un anillo anular, que en este caso tiene las siguientes dimensiones,

Ancho del anillo b= 600 mm

Espesor del anillo tp= 180 mm

4.4. SOPORTACIÓN

Se muestran los cálculos de la soportación y de la unión que ha de realizares en la zona de transición de tolva y

cuerpo cilíndrico

Aún así deberá diseñarse un pequeño faldón que asegure una correcta transición mecánica y contrarestar los efectos

de la flexión en la zona

4.3. TECHO

Con este espesor se comprueba la idoneidad del diseño del techo. Las presionas las que estará sometida debido a la

carga de uso y peso propio, deberán ser inferiores a la de diseño de manera que sea resistente al estado límite

plástico y a pandeo.



Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

Con estas dimensiones se comprueba que el dimensionamiento sea correcto

Tensión máxima de diseño 229,4 MPa

Tensión máxima permitida 250,0 MPa

91,74%

26426,927 kN

30584,388 kN

86,41%

Esfuerzo limite

Al estar soportado sobre pilares habrá de comporbarse que el anillo rigidzador es capaz de soportar los esfuerzos

provocados por esta situación.

Esfuerzo máx sometido



Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

5. CONCLUSIONES



Silo de chapa lisa

15-001

Silos

Joaquín Mañes

5.1. CONCLUSIONES

Con los resultados aquí recogidos y siempre que el Silo cumpla, necesaria y obligatoriamente, la condición de

pertenecer a la Clase de Evaluación de Acciones 1, se declara que el Silo está bien dimensionado según la Norma

1993-4-1.

133

REFERENCIAS

[1] Juan Ravenet Catalán, Silos: teoría, investigación, construcción. Ed Reverte

[2] Norma UNE EN 1993-4-1 Eurocódigo 3: Diseño de estructuras de acero. Parte 4-1: Silos

[3] Norma UNE EN 1991-4 Eurocódigo 1: Acciones en estructuras. Parte 4: Silos

[4] EAE, Instrucción del acero estructural

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