Proyecto Fin de Carrera 2002 - Algoritmos Adaptativos en Antenas Inteligentes Para UMTS - Augusto...

Universidad Politécnica de MadridEscuela Técnica Superior de Ingenieros

de Telecomunicación

Algoritmos adaptativos enantenas inteligentes para

UMTS

Augusto del Cacho Vicente

Julio 2002

Proyecto Fin de Carrera

Proyecto Fin de Carrera

Título: Algoritmos adaptativos en antenas inteligentes para UMTS

Autor: D. Augusto del Cacho Vicente

Tutor: D. Manuel Sierra Pérez

Dpto.: Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones

TribunalPresidente: D. Miguel Calvo Ramón

Vocal: D. Manuel Sierra Pérez

Secretario: D. Leandro de Haro y Ariet

Suplente: Dª. Belén Galocha Iraguen

Fecha de Lectura:

Calificación:

ResumenEl incremento del número de usuarios en los sistemas de

comunicaciones móviles junto con la demanda de servicios de mayorestasas binarias hace necesario emplear nuevas técnicas como las antenasinteligentes para usar de forma más eficiente el espectro radioeléctrico. Eneste proyecto se estudia el uso de estas antenas en el enlace ascendente deUMTS.

Palabras claveantenas inteligentes, algoritmos adpatativos, conformación de arrays,

LMS, RLS, CMA, UMTS, CDMA, simulación

A mis padres y hermanos por sucontinuo apoyo, y a mi pandilla de laEscuela por los buenos momentosvividos durante estos cinco años

Agradecimientos

Con este proyecto se pone fin a una larga etapa de mi vida, despuésde años estudiando es hora de empezar un nuevo capítulo. Llegué a launiversidad con muchas preguntas, me marcho con algunas respuestas y lailusión de aportar mi granito de arena. Sin embargo antes debo darlegracias a muchas personas que me han ido arropando en el camino y sinlas que no hubiera llegado hasta aquí.

En primer lugar quiero darles gracias a mis padres, por todo. Porapoyarme siempre, por pedirme que diera lo mejor de mí,... Esteagradecimiento es extensible a mis hermanos por aguantarme tantos años.

Quiero agradecerle a todo el grupo de Radiación su gran acogidadurante este último año, especialmente a Ramón por tutelarme todos estosmeses y revisar este proyecto, a Manolo por acompañarme en los inicios yal resto de proyectandos por su compañía...

También quiero darle gracias a la Cátedra Amena por haberconfiado en mí al patrocinar este proyecto. Ha sido un orgullo contar consu apoyo.

Por último quiero darle gracias al increíble grupo de amigos que hehecho durante estos últimos años. Algunos llegasteis el primer día, otros oshabéis ido incorporando más tarde. Os quiero agradecer a todos el haberenriquecido mi vida estos años, gracias por los buenos momentos pasadosdentro y fuera de clase. Como ya no habrá más momentos dentro de claseespero que los podamos seguir compartiendo fuera de ella.

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ÍndiceCapítulo 1. Introducción al proyecto...........................

1.1 Marco y objetivos del proyecto .......................................................................

1.2 Estructura del proyecto ...................................................................................

Capítulo 2. Introducción a WCDMA ...........................

2.1 Introducción ........................................................................................................

2.2 Principios básicos de CDMA ............................................................................

2.2.1 Modulación de espectro ensanchado .......................................................

2.2.2 Clasificación de las técnicas CDMA .......................................................

2.3 DS-CDMA ............................................................................................................

2.3.1 Modulación .....................................................................................................

2.3.2 Sincronización del código ..........................................................................

2.3.2.1 Adquisición ..............................................................................................

2.3.2.2 Seguimiento ............................................................................................

2.3.4 Control de potencia ....................................................................................

2.3.5 Soft Handover .............................................................................................

2.3.6 Detección multiusuario ..............................................................................

2.4 Descripción del interfaz radio de UMTS (WCDMA) ................................

2.4.1 Canales físicos ..............................................................................................

2.4.2 Modulación y ensanchamiento de los canales dedicados ...................

2.4.2.1 Enlace ascendente ..................................................................................

2.4.2.2 Enlace descendente ...............................................................................

2.4.2.3 Formatos de las tramas ........................................................................

2.5 Evaluación de la calidad y capacidad .............................................................

2.5.1 Análisis teórico ............................................................................................

2.5.2 Comparación con GSM ................................................................................

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2.6 Resumen ...............................................................................................................

2.7 Referencias .........................................................................................................

Capítulo 3. Fundamentos de las antenas inteligentes.........

3.1 Introducción ........................................................................................................

3.2 Clasificación de las antenas inteligentes .....................................................

3.3 Conformación de arrays de antenas ..............................................................

3.3.1 Modelo teórico .............................................................................................

3.3.2 Conformación de banda ancha ..................................................................

3.3.3 Conformación de haces y conformación de elementos ......................

3.3.4 Geometría del array ...................................................................................

3.4 Modelos de canal espacio-tiempo ...................................................................

3.4.1 Introducción .................................................................................................

3.4.2 Modelo híbrido .............................................................................................

3.5 Resumen ...............................................................................................................

3.6 Referencias .........................................................................................................

Capítulo 4. Algoritmos adaptativos de conformación ........

4.1 Introducción ........................................................................................................

4.2 Algoritmos con referencia temporal .............................................................

4.2.1 Solución óptima de Wiener-Hopf ...........................................................

4.2.2 Sample Matrix Inversion (SMI) .............................................................

4.2.3 Steepest Descent (SD) .............................................................................

4.2.4 Least Mean Squares (LMS) ......................................................................

4.2.5 Recursive Least Squares (RLS) ...............................................................

4.3 Algoritmos con referencia ciega ....................................................................

4.3.1 Algoritmos basados en la estimación de las direcciones de

llegada ..........................................................................................................

4.3.2 Algoritmos basados en la reconstrucción de las propiedades de la

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señal ..................................................................................................................

4.3.2.1 Constant Modulus Algorithm (CMA) .................................................

4.3.2.2 Decision Directed (DD) .......................................................................

4.3.2.3 Despread / Respread (DR) ..................................................................

4.3.2.4 Coherencia espectral ...........................................................................

4.3.3 Arquitecturas basadas en la estimación del canal ..............................

4.4 Comparación del LMS y RLS ............................................................................

4.5 Resumen ...............................................................................................................

4.6 Referencias .........................................................................................................

Capítulo 5. Presentación de los simuladores ..................

5.1 Introducción ........................................................................................................

5.2 Entorno de programación .................................................................................

5.3 Presentación de la librería ...............................................................................

5.4 Evaluación de algunas demostraciones ..........................................................

5.4.1 Comparación de los algoritmos LMS y RLS ...........................................

5.4.2 Modulación en el uplink de UMTS ...........................................................

5.4.3 Comparación entre receptores inteligentes para el uplink de

UMTS en un canal espacio – tiempo .......................................................

5.5 Resumen ...............................................................................................................

5.6 Referencias .........................................................................................................

Capítulo 6. Resultados de las simulaciones ....................

6.1 Introducción .......................................................................................................

6.2 Obtención de la BER mediante el método de Monte Carlo ......................

6.3 Presentación de resultados .............................................................................

6.3.1 Comportamiento en un canal AWGN .......................................................

6.3.1.1 Comportamiento de un receptor convencional ................................

6.3.1.2 Influencia del número de usuarios en una antena inteligente .....

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6.3.1.3 Influencia de la distancia entre elementos .....................................

6.3.1.4 Influencia del número de elementos del array ..............................

6.3.2 Comportamiento en un canal espacio-tiempo ........................................

6.4 Resumen ..............................................................................................................

6.5 Referencias .........................................................................................................

Capítulo 7. Conclusiones y líneas futuras ......................

6.1 Conclusiones .........................................................................................................

6.2 Líneas futuras de investigación ......................................................................

Anexo 1. Descripción de los bloques de la librería ...........

Anexo 2. Diagramas de bloques de las demostraciones ......

Anexo 3. Diagramas de bloques de las simulaciones ..........

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Listado de figurasFig. 2.1 Esquemas de multiacceso: a) FDMA b) TDMA c) CDMA......................

Fig. 2.2 Reutilización celular del multiacceso SDMA .........................................

Fig. 2.3 Teorema de Shannon ...................................................................................

Fig. 2.4 Ensanchamiento: a) Señal de información b) Señal ensanchada .......

Fig. 2.5 Desensanchamiento: a) Señal ensanchada más ruido b) Señal

desensanchada .............................................................................................................

Fig. 2.6 Protección frente a las interferencias de banda estrecha a) Señal

ensanchada b) Señal desensanchada ......................................................................

Fig. 2.7 Diagrama de bloques del transmisor con DS-SS ..................................

Fig. 2.8 Modulación de secuencia directa ..............................................................

Fig. 2.9 Diagrama de bloques del receptor con DS-SS ......................................

Fig. 2.10 Autocorrelación de un código PN ............................................................

Fig. 2.11 Diagrama de bloques de un DLL coherente ...........................................

Fig. 2.12 Señal de error e(τ) para un retardo de un chip entre ambos

correladores .................................................................................................................

Fig. 2.13 Receptor Rake .............................................................................................

Fig. 2.14 Potencias recibidas a) Con control de potencia b) Sin control de

potencia .........................................................................................................................

Fig. 2.15 Soft handover .............................................................................................

Fig. 2.16 Ensanchamiento y modulación del DPDCH del enlace ascendente ..

Fig. 2.17 Generación de los códigos OVSF ............................................................

Fig. 2.18 Autocorrelación de dos códigos con SF=256 .......................................

Fig. 2.19 Generación de los códigos largos del enlace ascendente ..................

Fig. 2.20 Generación de los códigos cortos ...........................................................

Fig. 2.21 Conformación del pulso ..............................................................................

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Fig. 2.22 Modulación del enlace descendente ......................................................

Fig. 2.23 Combinación de los distintos canales físicos del enlace

descendente .................................................................................................................

Fig. 2.24 Generación de los códigos de aleatorización del enlace

descendente .................................................................................................................

Fig. 2.25 Estructura de la trama del enlace ascendente ...................................

Fig. 2.26 Estructura de la trama del enlace descendente ................................

Fig. 3.1. a) Haces conmutados b) Lente circular de distribución .....................

Fig. 3.2 Diagrama antena adaptativa ......................................................................

Fig. 3.3 Sistema de referencia del array ..............................................................

Fig. 3.4 Conformador de banda estrecha ..............................................................

Fig. 3.5 Filtro FIR .......................................................................................................

Fig. 3.6 Conformador adaptativo .............................................................................

Fig. 3.7 Desfase introducido por el array sobre una señal de banda ancha ..

Fig. 3.8 Conformador de banda ancha ....................................................................

Fig. 3.9 Conformador de haces ................................................................................

Fig. 3.10 Geometrías de array ..................................................................................

Fig. 3.11 Comparación entre los diagramas de radiación de un array lineal

con alimentación uniforme ........................................................................................

Fig. 3.12 Propagación multitrayecto ........................................................................

Fig. 3.13 Modelos analíticos del canal espacio-tiempo ........................................

Fig. 3.14 Cono de rayos incidentes ..........................................................................

Fig. 3.15 Correlaciones espaciales entre elementos en función de la

distancia y las direcciones de llegada para diferentes funciones de

densidad de probabilidad de la distribución angular ..........................................

Fig. 3.16 Espectro Doppler Clásico ..........................................................................

Fig. 4.1 Esquema del conformador adaptativo ......................................................

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Fig. 4.2 Diagrama de bloques del algoritmo LMS ................................................

Fig. 4.3 Diagrama de bloques del algoritmo RLS .................................................

Fig. 4.4 Bucle para generar la referencia y el error ..........................................

Fig. 4.5 Diagrama del Receptor 2D Rake ...............................................................

Fig. 4.6 Diagrama de radiación con los pesos óptimos ........................................

Fig. 4.7 Curvas de aprendizaje a) NLMS b) RLS c) RLS (detalle) ...................

Fig. 5.1 Estructura general de un simulador .........................................................

Fig. 5.2 Estructura del simulador desarrollado ...................................................

Fig. 5.3 Menú de la librería desde la línea de comandos ....................................

Fig. 5.4 Acceso a la librería desde el library browser .......................................

Fig. 5.5 Menú con las demostraciones ....................................................................

Fig. 5.6 Convergencia de los pesos ..........................................................................

Fig. 5.7 Evolución del error cuadrático medio ......................................................

Fig. 5.8 Evolución de los diagramas de radiación .................................................

Fig. 5.9 Salida de los conformadores .....................................................................

Fig. 5.10 Ensanchamiento con el código OVSF C64,16 ...........................................

Fig. 5.11 Espectro de la señal de datos ..................................................................

Fig. 5.12 Espectro después del ensanchamiento por el código OVSF .............

Fig. 5.13 Aleatorización y conformación del pulso ..............................................

Fig. 5.14 Espectro conformado en raíz de coseno alzado ..................................

Fig. 5.15 Conformador del enlace ascendente para UMTS ...............................

Fig. 5.16 Evolución de la SIR para los tres receptores inteligentes ..............

Fig. 6.1 Diagrama de bloques de la obtención de la BER mediante el método

de Monte Carlo .....................................................................................................

Fig. 6.2 Prestaciones del receptor convencional en función de la SNR y el

número de usuarios en la celda .........................................................................

Fig. 6.3 Influencia del número de usuarios (SNR=-15dB) ..................................

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Fig. 6.4 Influencia del número de usuarios (SNR=-20dB) .................................

Fig. 6.5 Influencia de la distancia entre elementos ...........................................

Fig. 6.6 Influencia del número de elementos ........................................................

Fig. 6.7 Influencia de la dispersión angular (d=0.5 λ).........................................

Fig. 6.8 Influencia de la dispersión angular (d=λ) ...............................................

Fig. 7.1 Sistema inteligente de antenas .................................................................

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Listado de tablasTabla 2.1 Características UTRA ....................................................................

Tabla 2.2 Codificación de la secuencia cuaternaria ..................................

Tabla 2.3 Parámetros para UMTS .................................................................

Tabla 2.4 Parámetros para GSM ....................................................................

Tabla 3.1 Polos y ceros del filtro para emular el efecto Doppler ..........

Tabla 5.1 Configuración del array ..................................................................

Tabla 5.2 Configuración del canal espacio tiempo .....................................

Tabla 5.3 Estimaciones de la BER después de 100 tramas ......................

Tabla 6.1 Configuración del canal espacio-tiempo ......................................

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Glosario de acrónimosAICH

AWGN

VER

BPSK

BSC

BW

CFAR

CPCH

CPICH

DD

DLL

DR

DPCCH

DPCH

DPDCH

DS-CDMA

DS-SS

FBI

FIR

FDMA

FH-SS

GSM

IC

IIR

LMS

Access Indicator Channel

Additive White Gaussian Noise

Binary Error Rate

Binary Phase Shift Key

Base Station Controller

Beam Width

Constant False Alarm Rate

Common Physical Channel

Common Pilot Indicator Channel

Direct Decision

Delay Lock Loop

Despread Respread

Dedicated Physical Control Channel

Dedicated Physical Channel

Dedicated Physical Data Channel

Direct Sequence Code Divison Multiple Access

Direct Sequence Spread Spectrum

Feedback Information

Finite Impulse Response

Frecuency Division Multiple Access

Frecuency Hoping Spread Spectrum

Global System for Mobile communications

Interference Cancelation

Infinite Impulse Response

Least Mean Squares

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MAI

MC

MRC

MT

MUD

OVSF

P-CCPCH

PN

PRACH

PSK

RLS

RRC

S-CCPCH

SCH

SD

SF

SMI

QOS

QPSK

SDMA

SIR

SNR

SNIR

SS

STAP

TDMA

TFCI

Multiple Access Interference

Multicarrier

Maximal Ratio Combining

Multitone

Multi User Detection

Ortogonal Variable Spreading Factor

Primary Common Control Physical Channel

Pseudo Noise

Physical Random Radio Channel

Phase Shift Key

Recursive Least Squares

Root Raised Cosine

Secundary Common Control Physical Channel

Synchronization Channel

Steepest Descent

Spreading Factor

Sample Matrix Inversion

Quality of Service

Quaternary Phase Shift Key

Space Division Multiple Access

Signal to Interference Ratio

Signal to Noise Ratio

Signal to Noise and Interference Ratio

Spread Spectrum

Space Time Array Proccessor

Time Division Multiple Access

Transport Format Channel Indicator

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TH-SS

TPC

UMTS

UTRA

VCO

WCDMA

3G

Time Hoping Spread Spectrum

Transmit Power Command

Universal Mobile Telephone System

UMTS Terrestrial Radio Access

Voltage Controlled Oscilator

Wideband Code Divison Multiple Access

Tercera Generación

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Capítulo 1Introducción al proyecto

1.1 Marco y objetivos del proyecto

Este proyecto fin de carrera titulado “Algoritmos adaptativos en antenas

inteligentes para UMTS” ha sido desarrollado en el Grupo de Radiación del Dpto. de

Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros

de Telecomunicación de la Universidad Politécnica de Madrid. El proyecto está

encuadrado en una línea de investigación de dicho grupo sobre las estaciones base

equipadas con antenas inteligentes para UMTS donde participan un grupo mixto de

profesores, estudiantes de doctorado y proyectandos fin de carrera.

El objetivo de este proyecto es estudiar los distintos algoritmos adaptativos y su

aplicación a la conformación de antenas inteligentes para el enlace ascendente de

UMTS con el fin de mejorar la capacidad del sistema de modo que se pueda soportar un

mayor número de usuarios en cada sector y servicios de mayores tasas binarias

mediante la reducción de las interferencias debidas al multiacceso.

1.2 Estructura del proyecto

Este proyecto está dividido en dos partes enormemente diferenciadas. La

primera parte está compuesta por los capítulos 2, 3 y 4. En ellos se recopila la base

teórica de este proyecto para lo cual ha sido necesario una importante etapa de

documentación. En la segunda parte compuesta por los capítulos 5, 6 y 7 se presenta el

Capítulo 1. Introducción al proyecto

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trabajo de simulación realizado para analizar la aplicación de dichas antenas inteligentes

a UMTS y los resultados obtenidos.

En el capítulo 2 se realiza una introducción al interfaz radio de UMTS mediante

la descripción de la modulación W-CDMA empleada en dicho estándar. En este

capítulo se hace un breve repaso de las técnicas de espectro ensanchado aplicadas al

multiacceso por división en código (CDMA) para poder entender su funcionamiento ya

que es la base dicho interfaz radio.

En el capítulo 3 se presentan las antenas inteligentes, profundizando en las

antenas adaptativas que son las que se han analizado en este proyecto. En este capítulo

se expone el modelo matemático de la conformación de arrays y posteriormente se

describe un modelo del canal radio que combina las características temporales y

espaciales de dicho canal.

En el capítulo 4 se realiza un análisis de los distintos algoritmos adaptativos

necesarios para realizar la conformación del diagrama de radiación de la antena

inteligente con el objetivo de exponer las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos

en cuanto a su complejidad, velocidad de convergencia, robustez, etc...

Para poder estudiar los distintos algoritmos y su aplicación a las antenas

inteligentes para UMTS se ha desarrollado un conjunto de simuladores. Dichos

simuladores se presentan en el capítulo 5 encontrándose también en el CD adjunto a este

proyecto.

En el capítulo 6 se presentan los resultados obtenidos mediante las simulaciones

para distintas alternativas de diseño como son el número de elementos del array, su

separación, el algoritmo adaptativo empleado, etc...

Finalmente en el capítulo 7 se exponen las conclusiones de este proyecto y las

posibles líneas futuras de investigación de cara a la implementación de dichas antenas

inteligentes.

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Capítulo 2Introducción a WCDMA

2.1 Introducción

El espectro radioeléctrico es un recurso escaso que debe ser compartido por gran

número de usuarios en los sistemas de comunicaciones móviles. La base del diseño del

interfaz radio en estos sistemas es la compartición de dicho recurso. Los esquemas de

multiacceso empleados por los sistemas de comunicaciones móviles de segunda

generación se han basado principalmente en la multiplexación por división en

frecuencia (FDMA) y en la multiplexación por división en tiempo (TDMA), además de

la multiplexación por división en espacio (SDMA) asociada a la teoría celular.

Fig. 2.1 Esquemas de multiacceso: a) FDMA b) TDMA c) CDMA

En los sistemas de tercera generación (3G) se ha optado por emplear el

multiacceso por multiplexación en código de banda ancha (WCDMA) para poder

afrontar el incremento del número de usuarios y la demanda de servicios de mayor

capacidad. La multiplexación CDMA usa de forma más eficiente el espectro ya que los

usuarios pueden compartir la misma banda de frecuencias al mismo tiempo

diferenciándose entre sí por códigos que poseen buenas propiedades de auto correlación

y correlaciones cruzadas de modo que se pueden separar en el receptor.

Capítulo 2. Introducción a WCDMA

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Fig. 2.2 Reutilización celular del multiacceso SDMA

En este capítulo se presentarán los principios básicos de CDMA y se describirá

el interfaz radio WCDMA escogido para UMTS. Finalmente se analizará el incremento

de capacidad del sistema UMTS respecto a GSM.

2.2 Principios básicos de CDMA

2.2.1 Modulación de espectro ensanchado

La multiplexación CDMA está basada en las técnicas de espectro ensanchado

(SS, spread spectrum). Estas técnicas fueron empleadas inicialmente en el ámbito

militar para conseguir realizar transmisiones con baja probabilidad de detectabilidad

escondiendo las señales por debajo del ruido térmico.

Puede encontrase una justificación al uso del espectro ensanchado en el

conocido teorema de Shannon [1]. En dicho teorema se establece que el límite teórico

de la capacidad de un sistema de comunicaciones digitales con una tasa de errores

arbitrariamente pequeña en un canal perturbado por el ruido blanco aditivo gaussiano

(AWGN) está relacionado con el ancho de banda transmitido y la relación señal a ruido

de la siguiente manera:

+=nsWC 1·log2 (2.1)

donde C es la máxima capacidad del sistema en bps, W el ancho de banda en Hz y s/n la

relación señal a ruido en unidades naturales. A partir de la anterior expresión se puede

comprobar como existe un intercambio entre la relación señal a ruido y el ancho de

banda transmitido para obtener una determinada tasa binaria. Si se aumenta la banda


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transmitida es posible enviar información con relaciones señal a ruido muy pequeñas.

Los sistemas realizables son aquellos en donde su tasa binaria R es menor o igual a la

capacidad máxima de la ecuación anterior.

Fig. 2.3 Teorema de Shannon

Las técnicas de espectro ensanchado se basan en codificar la información de

banda estrecha de cada usuario por unos códigos de ensanchamiento (spreading codes)

de modo que la señal transmitida se reparte en un ancho de banda mucho mayor

disminuyendo la densidad de potencia enviada. Se denomina ganancia de procesado a la

relación entre la banda transmitida y la banda de información.

tp

i

BGB

= (2.2)

Fig. 2.4 Ensanchamiento: a) Señal de información b) Señal ensanchada


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Al emplear códigos de ensanchamiento con bajas correlaciones cruzadas es

posible recuperar la señal de información de banda estrecha de cada usuario a partir de

la señal ensanchada sin desensanchar la de los otros usuarios. Esto es posible ya que la

señal del usuario deseado dispondrá de mayor densidad espectral de potencia que las

interferencias y el ruido en la banda desensanchada. De este modo es posible emplear el

espectro ensanchado como técnica de multiacceso.

Fig. 2.5 Desensanchamiento: a) Señal ensanchada más ruido b) Señal desensanchada

La modulación de espectro ensanchado es muy robusta frente a las interferencias

de banda estrecha ya que el propio proceso de desensanchado hace que se ensanchen

dichas interferencias de modo que la densidad espectral de potencia de interferencia que

habrá en la banda de información será menor como se puede ver en la figura 2.6.

Fig. 2.6 Protección frente a las interferencias de banda estrechaa) Señal ensanchada b) Desensanchamiento

Otra de las ventajas del espectro ensanchado es la protección frente al

multitrayecto. La resolución temporal de un receptor es inversamente proporcional al

ancho de banda por lo que al utilizar bandas muy anchas es posible separar algunos

rayos del multitrayecto y emplearlos como fuente de diversidad frente a los

desvanecimientos como se verá más adelante en los receptores Rake.


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La transmisión de densidades espectrales de potencia muy bajas junto con la

necesidad de disponer del código de usuario para realizar el desensanchamiento hace

que está modulación sea muy robusta frente a escuchas no deseadas.

2.2.2 Clasificación de las técnicas CDMA

Existen distintas técnicas CDMA según como se realice el ensanchado de la

señal de información:

• Secuencia directa (DS-SS, direct sequence spread spectrum):

La señal de información se multiplica directamente por un código de

ensanchamiento de mayor tasa de chips. Se denomina chip a cada uno de los

símbolos de la señal del código para diferenciarlo de los bits que son los

símbolos que llevan información.

• Salto en frecuencia (FH-SS, frecuency hoping spread spectrum):

La frecuencia de la portadora de la señal de información transmitida se varía

rápidamente según lo indique el código de ensanchamiento. Al variar la

frecuencia de la portadora se ocupará una banda más ancha.

• Salto temporal (TH-SS, time hoping spread spectrum):

La señal de información es transmitida a ráfagas en los instantes indicados por

el código de ensanchamiento. Cada ráfaga se envía en el intervalo elegido por el

código de ensanchamiento de modo que dicho intervalo puede ir cambiando de

trama a trama. Al tener que enviarse la ráfaga en un intervalo debe hacerse a una

tasa más rápida que si se estuviera transmitiendo de forma continua por lo que la

banda ocupada será mayor que la de información.

• Modulaciones híbridas:

Es posible emplear al mismo tiempo varias de las técnicas anteriores para

combinar sus ventajas, del mismo modo que es posible combinarlas con otras

técnicas de multiacceso como son TDMA, el uso de multiportadoras (MC,

multicarrier) o multitonos (MT, multitone)

A continuación se revisará la modulación de espectro ensanchado por secuencia

directa ya que es la técnica escogida para UMTS. Se puede obtener más información

respecto a las otras técnicas en [2].


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2.3 DS-CDMA

2.3.1 Modulación

La modulación de espectro ensanchado por secuencia directa es las más sencilla

de todas las anteriores ya que la señal de información se modula directamente con una

señal digital de mayor tasa binaria. La secuencia que se emplea para realizar el

ensanchamiento está formada por un conjunto de “chips” cuyo valor es ±1. La señal de

información suele estar modulada en alguna variante de la modulación de fase PSK

siendo las más comunes la BPSK y la QPSK. Por simplicidad consideraremos a partir

de ahora que la señal de información está modulada en BPSK siendo fácilmente

generalizable al resto de modulaciones PSK.

Sea Rb la tasa de bits de la señal de información y Rc la tasa de chips del código

de ensanchamiento. La ganancia de procesado, también conocida como factor de

ensanchamiento (SF), es en este caso:

c bp

b c

R TGR T

= = con Rc >>Rb (2.3)

En la siguiente figura se puede ver el diagrama de bloques del transmisor con

modulación de espectro ensanchado por secuencia directa.

Fig. 2.7 Diagrama de bloques del transmisor con DS-SS


9

Fig. 2.8 Modulación de secuencia directa

En la figura 2.8 se puede observar la modulación de espectro ensanchado por

secuencia directa para una ganancia de procesado de 16 chips por bit. La señal

ensanchada tiene el mismo ancho de banda que el código de ensanchamiento y es

independiente del ancho de banda de la señal de información. Es fácil ver que si se

multiplica de nuevo la señal ensanchada por el código de ensanchamiento se vuelve a

recuperar la señal de información. Se suelen emplear como secuencias de

ensanchamiento las secuencias pseudoaleatorias (PN) y los códigos ortogonales como

las secuencias de Walsh.

Fig. 2.9 Diagrama de bloques del receptor con DS-SS


10

En la figura 2.9 se muestra el diagrama de bloques del receptor de una señal

modulada por secuencia directa. La clave de la demodulación es correlar la señal

recibida con una versión local del código de ensanchamiento. Dicho código local ha de

estar sincronizado con la señal recibida para poder producir el desensanchamiento por lo

que es vital tener un bloque que consiga obtener y mantener la sincronización del

código. En el apartado 2.3.2 se profundizará un poco más sobre dicho bloque.

Las principales ventajas del DS-CDMA son:

• La modulación es sencilla al necesitarse sólo una multiplicación que puede

realizarse de forma digital en banda base.

• Sólo se emplea una portadora por lo que el sintetizador de frecuencias es más

sencillo que el empleado en la modulación por salto de frecuencias.

• Se puede realizar una demodulación coherente adaptándose bien al multitrayecto del

canal.

• No se necesita sincronización entre los distintos usuarios.

Sin embargo esta técnica presenta algunas desventajas:

• Es difícil adquirir y mantener la sincronización del código.

• Exige emplear bandas de frecuencias contiguas lo cual no es necesario en las

técnicas de salto de frecuencia. Esto limita los anchos de banda entre 10 y 20MHz al

no haber muchas bandas libres en el espectro.

• La potencia de los usuarios más cercanos a la estación base actúa como fuerte

interferencia para los que están más lejos dificultando su recepción. Este fenómeno

conocido como el efecto cerca-lejos se compensa empleando un control de potencia

de modo que la potencia recibida por cada usuario sea la misma independientemente

de la distancia.


11

2.3.2 Sincronización del código

Para poder realizar la demodulación es necesario que la diferencia de

sincronismo entre la señal recibida y el código generado localmente sea como máximo

una pequeña fracción del periodo de chip.

El sincronismo se obtiene en dos fases, al principio hay una fase de adquisición

o enganche y posteriormente una etapa de seguimiento (tracking).

2.3.2.1 Adquisición

Las buenas propiedades de autocorrelación de los códigos de ensanchamiento

hacen que el nivel de potencia recibido después de la demodulación sea mucho mayor

cuando la señal está sincronizada con un desfase inferior al periodo de chip. Se puede

observar en la siguiente figura la función de autocorrelación de un código PN de

longitud P.

Fig. 2.10 Autocorrleación de un código PN

La adquisición se basa en ir explorando las distintas posiciones del código hasta

que el nivel de potencia recibido sobrepasa un cierto umbral. El valor de ese umbral y la

relación señal a ruido determinarán las probabilidades de detección y falsas alarmas.

Dicho umbral se puede fijar automáticamente para obtener una probabilidad de falsa

alarma constante aplicando las técnicas CFAR [3] empleadas en los sistemas de radar.


12

Existen tres métodos para realizar la exploración:

• Adquisición en serie: Es el método más lento ya que se van probando distintas

posiciones del código a lo largo del tiempo hasta que consigue sincronizarse.

También es el más sencillo ya que sólo necesita un correlador.

• Adquisición en paralelo: Para reducir el tiempo de adquisición se pueden ir

probando varias posiciones en paralelo aunque se necesitan más correladores.

• Filtro adaptado: Con un filtro adaptado al código se puede obtener el sincronismo en

un tiempo medio igual a medio periodo del código ya que en cada chip se prueba

una posición distinta del código. Es el método más rápido pero también exige mayor

capacidad de proceso.

2.3.2.2 Seguimiento

Una vez realizada la adquisición es necesario mantenerla ya que el movimiento

del usuario puede hacer que vaya variando a lo largo del tiempo. El esquema más

utilizado para mantener el enganche es el DLL (delay lock loop) también conocido

como puente early-late.

Dicho esquema se basa en emplear tres correladores, uno con el código

adelantado, otro con el código retrasado y un tercero para demodular los datos. A partir

de la diferencia de correlaciones entre el código adelantado y el retrasado se puede ir

corrigiendo el retardo para mantener el enganche.

Fig. 2.11 Diagrama de bloques de un DLL coherente


13

En la figura 2.11 se muestra el diagrama de bloques de un DLL coherente.

Existen distintas variaciones que se pueden encontrar en [4] junto con un análisis más

exhaustivo de la adquisición y seguimiento del código.

Fig. 2.12 Señal de error e(ττττ) para un retardo de un chip entre ambos correladores

El DLL fuerza que el error e(τ) sea anule al ir adelantando o retrasando el reloj

del generador del código mediante el VCO. De este modo el correlador de datos que

tiene un retardo intermedio entre los otros dos sigue sincronizado.

2.3.3 Receptor Rake

La señal transmitida puede llegar al receptor por diversos caminos debido a

posibles reflexiones y difracciones en el canal produciendo desvanecimientos en

frecuencia. Como la señal enviada es de banda ancha los desvanecimientos serán

selectivos en frecuencia al ser la banda enviada superior a la de coherencia.

Las buenas propiedades de autocorrelación de los códigos de ensanchamiento

hacen que los rayos retardados más de un chip puedan ser eliminados por el correlador

como el resto de las interferencias. Sin embargo es posible seguir varios rayos con

distintos correladores y combinar sus salidas para producir una ganancia por diversidad

frente a los desvanecimientos asociados al efecto Doppler. De este modo el

multitrayecto pasa de ser un efecto desfavorable a una ventaja que aporta redundancia.


14

Fig. 2.13 Receptor Rake

En la figura se puede observar como el receptor Rake consigue alinear los

distintos rayos del multitrayecto y combinarlos de forma coherente al corregir sus fases

con los coeficientes ai. Dichos coeficientes se pueden obtener estimando la respuesta del

canal sobre un canal piloto que puede estar insertado en la secuencia de datos o

transmitirse en paralelo con otro código de ensanchamiento. Las distintas ramas

(fingers) se suelen combinar de forma óptima (MRC, maximal ratio combining)

ponderándolas por la atenuación de cada rayo.

Como los retardos de cada rayo pueden variar con el tiempo al moverse el

usuario o cambiar el entorno de dispersores es necesario disponer de un seguimiento del

sincronismo en cada rama del Rake.

2.3.4 Control de potencia

En la modulación DS-CDMA todos los usuarios están compartiendo el mismo

ancho banda por lo que se interfieren entre sí. Despreciando el ruido térmico, la relación

señal a ruido e interferencia para el usuario k-ésimo es:

kN

kn

n k

Psi n P

≠

≈ + ∑

(2.4)

En el enlace ascendente el nivel de potencia con el que llegan las señales de los

distintos usuarios a la base dependerá de la distancia según la ley de propagación. Los

usuarios más cercanos hacen que su interferencia sobre los usuarios en los bordes de la

celda sea muy fuerte por lo que su relación señal a ruido será muy baja y no podrán

comunicarse. Si se necesita una cierta relación señal a ruido e interferencias para


15

obtener una tasa de errores determinada que asegure unos parámetros de calidad de

servicio (QoS) el hecho de que haya usuarios con niveles de potencia más altos reduce

la capacidad del sistema.

Fig. 2.14 Potencias recibidas a) Con control de potencia b) Sin control de potencia

Para evitar este efecto cerca-lejos es necesario disponer de algoritmos que controlen

el nivel de potencia de modo que todos los usuarios lleguen a la base con el mismo

nivel. En la figura 2.14.a se observa que para una SNIRmin de –6dB puede haber cinco

usuarios en el sistema, sin embargo en la figura 2.13.b hay un usuario que llega con el

doble de potencia por lo que se ha reducido la capacidad en un usuario. Otra función de

los algoritmos de control de potencia es compensar los desvanecimientos que puedan

aparecer en el canal incrementando la potencia transmitida durante dichos

desvanecimientos.

Existen dos grandes grupos de algoritmos de control de potencia:

• Bucle abierto: El receptor mide el nivel de potencia recibido y estima las

pérdidas de propagación para ajustar su nivel de transmisión para obtener una

tasa de errores determinada.

• Bucle cerrado: El receptor mide la relación señal a ruido e interferencias recibida

y envía comandos de ajuste de potencia (TPC) al transmisor en el otro lado para

que ajuste su potencia de transmisión.

Los algoritmos de bucle abierto tienen el inconveniente de que las pérdidas de

propagación y los desvanecimientos no son iguales en ambos sentidos del canal de

comunicaciones. Por eso estos algoritmos se emplean al inicio de la comunicación antes

de que se establezca la comunicación por el canal de control.


16

En el enlace descendente el control de potencia es menos crítico ya que todas las

señales se propagan por el mismo canal llegando con el mismo nivel de potencia al

terminal móvil. Si hay usuarios en el borde de la celda es posible que reciban señales de

estaciones base vecinas con niveles de potencia similares por lo que se necesita

controlar la potencia para reducir dichas interferencias extracelulares.

2.3.5 Soft handover

Cuando un terminal móvil recibe poca potencia de la estación base que le presta

servicio al cambiar de celda de cobertura se produce un traspaso (handover) por el cual

la estación base de la nueva celda le empieza a dar servicio desconectándose de la

anterior. En los sistemas basados en FDMA/TDMA como GSM hay que realizar la

desconexión antes de conectarse a la nueva estación base ya que hay que cambiar de

frecuencia y posiblemente también de intervalo dentro de la trama. A este tipo de

traspaso se le denomina traspaso duro (hard handover).

Los sistemas basados en DS-CDMA emplean reutilización universal de frecuencias,

es decir, todas las celdas pueden compartir las mismas frecuencias ya que el multiacceso

se realiza en función del código de ensanchamiento. Por este motivo es posible que un

terminal móvil esté conectado al mismo tiempo a dos estaciones base vecinas por

compartir la misma frecuencia. Esto no se puede realizar en los sistemas de segunda

generación donde hay que liberar la comunicación con una celda antes de conectarse a

otra al tener que cambiar de frecuencia. A este tipo de traspaso se le llama traspaso

blando (soft handover) o con continuidad ya que en ningún momento se pierde la

conexión.

Fig. 2.15 Soft handover


17

En el enlace descendente el terminal móvil puede combinar las señales de ambas

estaciones base mediante el receptor Rake ya que previsiblemente llegaran en instantes

diferentes. En el enlace ascendente se puede realizar la combinación en el controlador

de estaciones base (BSC) o realizarse una selección entre ambas señales en función de

la potencia recibida.

2.3.6 Detección multiusuario

La recepción analizada hasta ahora trata al resto de usuarios como interferencias.

Esto no es eficiente ya que se puede intentar la demodulación conjunta e ir eliminando

las interferencias de un usuario sobre los demás al conocerse en la estación base los

códigos de ensanchamiento de todos los usuarios de la celda. La detección multiusuario

reduce los efectos del multiacceso aumentando la capacidad del sistema. Dicha

detección multiusuario es capaz de combatir las interferencias intracelulares pero no las

intercelulares. En [2] se analizan distintos esquemas de detección multiusuario.


18

2.4 Descripción del interfaz radio de UMTS (WCDMA)

El interfaz radio del sistema UMTS denominado UTRA (UMTS Terrestrial

Radio Access) ha elegido la técnica de multiacceso DS-CDMA con anchos de banda

ensanchados de 5MHz. Al ocupar una banda tan ancha se le ha denominado Wideband

CDMA. Dicho estándar presenta dos modos de funcionamiento dúplex distintos:

• Modo FDD: El enlace ascendente y el enlace descendente emplean dos frecuencias

portadoras distintas existiendo transmisión simultánea por ambos.

• Modo TDD: El enlace ascendente y el enlace descendente emplean la misma

frecuencia portadora diferenciándose en el tiempo al emplear distintos intervalos de

la trama.

UTRA/FDD UTRA/TDD Multiacceso WCDMA WCDMA/TDMA Tasa de chips 3,84·106 chips/s Separación entre portadoras 4,4-5 MHz Longitud de la trama 10 ms Nº de intervalos por trama 15 Sincronización entre BTS’s No se necesita Se prefiere

Modulación DL: QPSKUL: Dual-code BPSK

DL: QPSKUL: QPSK

Detección coherente Ambos enlaces Transmisión de tasa variable (Multi-rate)

Factor de ensanchamiento variable+Multi-código+Multi-intervalo (sólo en TDD)

Tabla 2.1. Características de UTRA

A continuación se describirá con más profundidad el modo FDD ya que es el

primero que se va a implementar.

2.4.1 Canales físicos

Se han definido dos tipos de canales físicos dedicados en ambos enlaces [5]:

• Canal físico dedicado (DPDCH): Se usa para transportar la información

dedicada del usuario generada en el nivel 2 y superiores.

• Canal físico de control (DPCCH): Se usa para transportar la información de

control del nivel 1.


19

En cada conexión dedicada debe haber un canal DPCCH y cero, uno o varios

DPDCH.

Además de los canales dedicados también se han definido un grupo de canales

compartidos [5]:

• Canal físico de acceso aleatorio (PRACH): Este canal se emplea en el enlace

ascendente para solicitar un canal dedicado. Como es compartido emplea la

técnica de contienda Aloha ranurado.

• Canal físico común de paquetes (CPCH): Se usa para la transmisión de

paquetes en el enlace ascendente y emplea el mismo esquema de contienda

que el PRACH.

• Canal piloto común (CPICH): Se usa en el enlace descendente como

referencia de fase.

• Canales físicos de control común (P-CCPCH y S-CCPCH): Son canales de

difusión del enlace descendente para enviar información del sistema, avisar a

los terminales cuando tienen una llamada y la transmisión de paquetes.

• Canal de sincronización (SCH): Por este canal se radia la referencia temporal

de la celda.

• Canal de indicación de adquisición (AICH): Es el canal del enlace

descendente empleado para confirmar las peticiones de acceso formuladas

por el canal PRACH.

2.4.2 Modulación y ensanchamiento de los canales dedicados

En este apartado se va a describir la modulación y ensanchamiento de los

canales dedicados. Para ver como se modulan los demás canales se puede consultar [6].

2.4.2.1 Enlace ascendente

La modulación empleada en el enlace ascendente es la BPSK dual

transmitiéndose el canal de control (DPCCH) en cuadratura y el canal de datos

(DPDCH) en la rama en fase de forma paralela. Pueden enviarse hasta seis canales de

datos que se reparten entre ambas ramas hasta una máxima tasa binaria de 2Mbps.


20

IΣ

j

cd,1 βd

S dpch,n

I+jQ

DPDCH 1

Q

cd,3 βd

DPDCH 3

cd,5 βd

DPDCH 5

cd,2 βd

DPDCH 2

cd,4 βd

DPDCH 4

cd,6 βd

DPDCH 6

cc β c

DPCCH

Σ

S

Fig. 2.16 Ensanchamiento y modulación del DPCH del enlace ascendente

Cada canal es ensanchado por un código ortogonal de factor de ensanchamiento

variable (OVSF). En la siguiente figura se presenta un diagrama en árbol con la

generación de dichos códigos.

SF = 1 SF = 2 SF = 4

C ch,1,0 = (1)

C ch,2 ,0 = (1 ,1)

C ch,2 ,1 = (1 ,-1)

C ch,4 ,0 = (1 ,1 ,1 ,1)

C ch,4 ,1 = (1 ,1 ,-1 ,-1)

C ch,4 ,2 = (1 ,-1 ,1 ,-1)

C ch,4 ,3 = (1 ,-1 ,-1 ,1)

Fig. 2.17 Generación de los códigos OVSF

En el enlace ascendente se emplean los códigos OVSF de 4, 8, 16, 64, 128 y 256

chips. Cada código es ortogonal a los demás con su mismo factor de ensanchamiento y


21

a los generados por cualquier rama distinta de la suya. Sin embargo un código no es

ortogonal a los que le preceden o siguen en el árbol.

Los códigos OVSF se pueden obtener de forma recursiva de la siguiente manera:

1Cch,1,0 = (2.5)

−=

−=

1111

0,1,

0,1,

0,1,

0,1,

1,2,

0,2,

ch

ch

ch

ch

ch

ch

CC

CC

CC

(2.6)

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

−

−

−

=

−−

−−

−++

−++

+

+

+

+

12,2,12,2,

12,2,12,2,

1,2,1,2,

1,2,1,2,

0,2,0,2,

0,2,0,2,

112,12,

212,12,

3,12,

2,12,

1,12,

0,12,

:::

nnchnnch

nnchnnch

nchnch

nchnch

nchnch

nchnch

nnch

nnch

nch

nch

nch

nch

CCCC

CCCCCC

CC

CC

CCCC

(2.7)

El canal de control se ensancha siempre con el código Cch,256,0 que está formado

por 256 chips de valor +1. Este código presenta una ganancia de procesado de 24dB. Si

sólo hay un canal de datos se ensancha con el código Cch,SF,SF/4, si hubiera más de un

canal DPDCH sólo se permite usar los códigos OVSF con un factor de ensanchamiento

igual a 4.

Fig. 2.18 Autocorrelación de dos códigos con SF=256


22

En la figura 2.18 se puede ver la autocorrelación de dos códigos con un factor de

ensanchamiento de 256 chips. Los códigos OVSF no presentan una buena

autocorrelación ya que presentan valores altos de correlación para versiones retardadas.

Esto se debe a que presentan periodicidades para asegurar la ortogonalidad entre

códigos cuando el retardo relativo es nulo. Si la diferencia de retardos no es nula

empeoran las correlaciones cruzadas perdiéndose la ortogonalidad. Por este motivo se

emplean en la separación de los canales del usuario que son síncronos empleándose un

código de aleatorización o scrambling para diferenciar a los distintos usuarios con

mejores propiedades de correlación cuando no hay sincronía. En la figura 2.16 dicho

código se representa como Sdpch,n. Se han definido dos tipos de códigos de

aleatorización para el enlace ascendente, pueden ser códigos largos de 38400 chips de

periodicidad o cortos de 256 chips. Los factores βc y βd son dos constantes para

controlar el nivel de potencia de cada canal para compensar las distintas ganancias de

procesado. Al menos uno de los dos debe valer siempre uno. En [6] se encuentran los

posibles valores de dichas constantes.

Los códigos largos se obtienen a partir de la combinación de dos secuencias

Gold, X25+X3+1 y X25+X3+X2+X+1.

Fig. 2.19 Generación de los códigos largos del enlace ascendente

Se pueden generar los códigos largos a partir del diagrama de la figura 2.19

compuesto por dos registros de desplazamiento de 25 bits. Los bloques U/B representan

la conversión de la codificación unipolar a bipolar. En el registro Y se inicializan todos

los bits a 1 y en el X, el bit más significativo se inicializa a 1 y los otros 24 con un

código de identificación del usuario. Existen por lo tanto 224 códigos largos distintos.


23

Los códigos cortos se generan a partir de la extensión periódica de un código

S(2) de 255 chips. Se obtienen a partir de la codificación de una secuencia cuaternaria

generada según el diagrama de la figura 2.20.

Fig. 2.20 Generación de los códigos cortos

Los registros a, b y d tienen 8 bits cada uno y se inicializan a partir de un código

de 24 bits que sirve para identificar al usuario, por lo tanto también hay 224 códigos

cortos distintos. Para extender la secuencia a 256 chips se hace que z(255)=z(0) y dicha

secuencia de 256 bits se repite periódicamente. Los códigos cortos se usan para facilitar

los receptores inteligentes dotados de detección multiusuario (MUD) o cancelación de

interferencias (IC).Z(i) C1 C2

0 +1 +1

1 -1 +1

2 -1 -1

3 +1 -1

Tabla 2.2 Codificación de la secuencia cuaternaria


24

Fig. 2.21 Conformación del pulso

El pulso es conformado con un filtro en raíz de coseno alzado (RRC) con un

factor de rolloff α=0.22 antes de modular la portadora. El ancho de banda transmitido es

por lo tanto de (1+0.22)*3.84/2≈5MHz.

2.4.2.2 Enlace descendente

La modulación empleada en el enlace descendente es diferente a la anterior ya

que se emplea una modulación QPSK multiplexándose los canales de datos y control en

el tiempo. En el enlace descendente los canales de los distintos usuarios se transmiten

de forma síncrona por lo que se utilizan en este caso los códigos OVSF para

diferenciarlos. Se emplean los códigos OVSF de factores de ensanchamiento 4, 8, 16,

32, 64, 128, 256 y 512.

Fig. 2.22 Modulación del enlace descendente

Los distintos canales del enlace descendente son ponderados por unos factores

Gi que controlan su potencia.


25

Fig. 2.23 Combinación de los distintos canales físicos del enlace descendente

Los códigos de aleatorización del enlace descendente Sdl,n se generan de forma

análoga a los códigos largos pero con polinomios generadores distintos, 1+X7+X18 y

1+X7+X10+X18. Se identifican con 18 bits.

Fig. 2.24 Generación de los códigos de aleatorización del enlace descendente

2.4.2.3 Formatos de las tramas

Cada trama dura 10 ms y está dividida en 15 intervalos de 2560 chips. En el

enlace ascendente se envían en paralelo los datos y el control, y en el descendente se

multiplexan en el tiempo como se puede ver en las figuras 2.25 y 2.26 respectivamente.


26

Pilot Npilot bits

TPC NTPC bits

DataNdata bits

Slot #0 Slot #1 Slot #i Slot #14

Tslot = 2560 chips, 10*2k bits (k=0..6)

1 radio frame: Tf = 10 ms

Data

ControlFBI

NFBI bitsTFCI

NTFCI bits

Fig. 2.25 Estructura de la trama del enlace ascendente

One radio frame, Tf = 10 ms

TPC NTPC bits

Slot #0 Slot #1 Slot #i Slot #14

Tslot = 2560 chips, 10*2k bits (k=0..7)

Data2Ndata2 bits

DPDCHTFCI

NTFCI bitsPilot

Npilot bitsData1

Ndata1 bits

DPDCH DPCCH DPCCH

Fig. 2.26 Estructura de la trama del enlace descendente

El canal de control se divide en los siguientes grupos de bits [5]:

• Piloto: Sirven para estimar la respuesta del canal y facilitar el seguimiento del

sincronismo. La longitud del piloto depende del tipo de intervalo que se esté

utilizando.

• Comandos de control de potencia (TPC): Comandos para el control de potencia en

bucle cerrado.

• Indicadores de formato de los canales transporte (TFCI): Indican el tipo de canales

de transporte que están llevando los canales físicos.

• Información de realimentación (FBI): Se usa para el transporte de señalización.


27

2.5 Evaluación de la calidad y capacidad

2.5.1 Análisis teórico

La calidad de un servicio se mide entre otros parámetros por la tasa binaria de

errores recibida (BER). Dicha tasa de errores depende del tipo de modulación y de la

relación señal a ruido o su equivalente relación entre la energía de bit y la densidad

espectral de ruido. Para una modulación BPSK dicha probabilidad de error en bit para

un canal con ruido aditivo blanco gaussiano (AWGN) es:

0

12

be

eP erfcn

=

, (2.8)

donde 2

( ) x

z

erfc z e dx∞

−= ∫ (2.9)

En un canal con acceso múltiple la densidad espectral de ruido también engloba

a las interferencias. La relación entre la energía de bit y la densidad espectral de ruido

en el enlace ascendente entre el usuario j y su base es:

0int

/ jb

er extra n

pWe nR I I p

=+ +

(2.10)

donde W es el ancho de banda ensanchado, R la tasa binaria del servicio en cuestión, pj

la potencia recibida del usuario j, Iinter la interferencia intercelular debida al multiacceso

por los demás usuarios de la celda, Iextra las interferencias debidas a usuarios de otras

celdas y pn la potencia de ruido térmico. Es fácil ver que la eb/no varía dinámicamente

en función de los usuarios que haya en la celda y en las celdas vecinas. El cociente W/R

es lo que se denominó ganancia de procesado Gp en la expresión (2.2).

Si hay control de potencia ideal se puede escribir la interferencia intracelular

para una celda con M usuarios como:

( )int 1ra jI M p α= − (2.11)

donde α es un factor de actividad que vale entre 0,4 y 0,5, y sirve para modelar que no

es necesario enviar potencia cuando no se está hablando.


28

La interferencia extracelular se puede escribir a partir de la intracelular de la

siguiente manera [7]:

Iextra=(f-1)Iintra (2.12)

donde el factor f depende del tipo de entorno y modela la relación entre la interferencia

intracelular y la extracelular.

A partir de las expresiones (2.11) y (2.12) se puede reescribir la expresión (2.10)

como:

0/( 1)

jb p

j n

pe n G

M p f pα=

− +(2.13)

La potencia que ha de recibir la estación base del usuario será:

( ) ( )10 1

nj

p b

ppG e n M fα−=

− −(2.14)

Si se aumentan el número de usuarios hay que incrementar la potencia

transmitida. Se define como capacidad asintótica aquella que se obtiene cuando Pj>>Pn:

( )max

/ /1 p b oG e n

Mfα

= + (2.15)

El número de usuarios que podrá haber en una celda será inferior a la capacidad

asintótica. Se define como carga de la celda a la relación:

max

MM

η = (2.16)

La potencia que ha de recibir la estación base se puede expresar como:

( ) ( ) ( ) ( )10 10174 10·log 10·log 1bj sis

o

EP dBm dBm F dB R bpsN

η= − + + + − − (2.17)

donde se ha supuesto una temperatura de ruido de 290K y Fsis es el factor de ruido del

sistema.

De la anterior ecuación se pueden obtener varias conclusiones prácticas. En

primer lugar los servicios con mayor tasa binaria demandan mayores potencias. Por lo

tanto también causarán más interferencias sobre los demás reduciendo la capacidad del

sistema. Por otra parte se debe incrementar el nivel de potencia al aumentar la carga

celular del sistema. Esto hace que la cobertura dependa del número de usuarios dando

lugar a la conocida “respiración celular”.


29

El análisis para el enlace descendente es un poco distinto ya que la principal

limitación se encuentra en el reparto de la potencia disponible en la estación base y se

puede encontrar en [7].

2.5.2 Comparación con GSM

A continuación se va a comparar el incremento de capacidad del sistema UMTS

respecto a un sistema de segunda generación como es UMTS al emplear como técnica

de multiacceso DS-CDMA.

¿Cuántos usuarios de telefonía caben en 5MHz para UMTS y GSM?

1) UMTS:

En la siguiente tabla se presentan los parámetros del sistema UMTS para el

servicio de telefonía.

Ancho de banda por portadora 5MHzTasa binaria necesaria 12.2kbpsRelación Eb/Nomin 7dBFactor de actividad vocal (αααα) 0,45Factor de reutilización (f) 1,6Carga celular (ηηηη) 60%

Tabla 2.3 Parámetros para UMTS

En 5MHz se puede usar una única portadora de UMTS. A partir de la ecuación

(2.15) y teniendo en cuenta que Gp=3840/12.2=314,75, la capacidad asintótica es de 88

usuarios. Para una carga celular del 60% el sistema soporta 53 usuarios.

2) GSM:

El sistema GSM emplea una combinación de FDMA y TDMA en el

multiacceso, por lo que no soporta reutilización universal de frecuencias.

Ancho de banda por portadora 200KHzEstructura celular sectorizada 3 x 3Canales de voz por portadora 8

Tabla 2.4 Parámetros para GSM

En 5 MHz se pueden usar 25 portadoras de GSM que habrá que repartir entre las

tres celdas sectorizadas. Cada sector podrá usar 25/(3x3)=2,8 portadoras en valor

medio. Cada portadora soporta 8 canales de voz por lo que por sector se podrá dar

servicio simultáneamente a 22 usuarios.


30

Comparando ambos resultados es fácil ver como el uso de CDMA mejora la

eficiencia espectral al poder dar servicio a más usuarios con el mismo ancho de banda.

En el análisis se han omitido otros canales como los de control que también dan lugar a

interferencias por lo que la mejora de UMTS es en realidad un poco menor.

2.6 Resumen

En este capítulo se han presentado los principios básicos de CDMA

profundizándose en su modalidad de secuencia directa por ser la técnica escogida en el

multiacceso de UMTS. Posteriormente se descrito el interfaz radio de UMTS

analizándose la modulación y ensanchamiento de los canales físicos dedicados (DPCH)

para los enlaces ascendente y descendente. Por último se ha evaluado la calidad y

capacidad de las técnicas CDMA presentando un ejemplo para demostrar el incremento

de capacidad de UMTS sobre GSM.


31

2.7 Referencias

[1] C. E. Shannon, W. Waver, “The Mathematical Theory of Communication”, Universityof Illinois Press, Urbano 1949

[2] T. Ojanperä, R. Prasad, “Wideband CDMA for Third Generation MobileCommunications”, Artech House Publishers, 1998

[3] M. I. Skolnik, “Introduction to Radar Systems”, McGraw-Hill, 1981[4] J. S. Lee, L. E. Miller, “CDMA Systems Engineering Handbook”, Artech House

Publishers, 1998

[5] 3GPP TS 25.211, “Physical channels and mapping of transport channeles ontophysical channeles (FDD)”, www.3gpp.org

[6] 3GPP TS 25.213, “Spreading and modulation (FDD)”, www.3gpp.org

[7] T. S. Rappaport, “Wireless Communications Priciples and Practice”, Prentice Hall ,New Jersey , 1996

33

Capítulo 3Fundamentos de las antenas inteligentes

3.1 Introducción

En el capítulo anterior se ha visto que la capacidad de un sistema de

comunicaciones digitales está relacionada con el ancho de banda de transmisión y la

relación señal a ruido mediante el teorema de Shannon. Los sistemas basados en las

técnicas de espectro ensanchado consiguen aumentar dicha capacidad usando mayores

anchos de banda. También es posible aumentar dicha capacidad mediante el uso de

antenas inteligentes mejorando la relación señal a ruido más interferencias.

Se denominan antenas inteligentes a aquellas antenas que son capaces de

discriminar a las señales en función de su dirección de llegada mediante la variación

dinámica de sus diagramas de radiación. Estas antenas están compuestas por una

agrupación o array de antenas elementales funcionando como una única antena.

Mediante la configuración dinámica del diagrama de radiación se pueden mitigar las

interferencias consiguiendo la deseada mejora de la SNIR.

Las antenas inteligentes tienen su origen en aplicaciones militares como los

sistemas de radar. En los próximos años se van a incorporar paulatinamente a las

aplicaciones civiles siendo los sistemas de comunicaciones móviles uno de los campos

donde van a cobrar mayor relevancia. Las antenas inteligentes pueden incrementar la

capacidad de dichos sistemas sin necesitar la asignación de nuevas bandas de

frecuencia. En este proyecto se estudiará la aplicación de dichas antenas al sistema de

comunicaciones móviles UMTS. La capacidad de los sistemas basados en CDMA está

limitada por la interferencia cocanal debida al multiacceso como se ha expuesto en el

Capítulo 3. Fundamentos de las antenas inteligentes

34

capítulo anterior. Algunas ventajas que aportan las antenas inteligentes a los sistemas de

comunicaciones móviles son [1]:

• Incremento de la capacidad de los sistemas CDMA mediante la reducción de

la interferencia cocanal del multiacceso (MAI).

• Incremento de la capacidad de los sistemas FDMA/TDMA mediante la

reducción de la distancia de reutilización celular.

• Extensión de la zona de cobertura al disponer de antenas más directivas

reduciendo el número de estaciones base necesarias.

• Mejora de la tasa binaria de errores (BER) al proporcionar mayores relaciones

señal a ruido más interferencias.

• Reducción de los desvanecimientos debidos al multitrayecto mediante la

cancelación o combinación óptima de los distintos rayos.

• Reducción del número de traspasos (handoffs) al variar dinámicamente las

celdas del sistema.

• Determinación de la posición de los usuarios facilitando los servicios de

localización.

• Mayor duración de las baterías de los terminales al requerir menos potencia de

transmisión.

Sin embargo estas antenas también presentan algunos inconvenientes:

• Mayor complejidad de los equipos al requerir un complicado procesado de señal

que debe realizarse en tiempo real. Este procesado puede realizarse en

radiofrecuencia o frecuencia intermedia, aunque con las mejoras de los

procesadores digitales (DSPs) se tiende a hacer de forma digital en banda base.

• Costes elevados al necesitar de potentes procesadores digitales y multiplicarse

algunos elementos de las cadenas transmisora y receptora. Sin embargo, en el

futuro dichos procesadores van a ser más potentes y más baratos por lo que esto

dejará de ser un inconveniente.

• Mayor tamaño de las antenas con los inconvenientes medioambientales y

sociales debidos a la actual preocupación acerca de los efectos de las antenas en

la salud.

• Falta de madurez tecnológica al estar aún en desarrollo y no disponer de

suficiente experiencia en sistemas reales.


35

Estos inconvenientes hacen que el despliegue comercial esté siendo muy lento; sin

embargo, van a jugar un importante papel en el futuro. El diseño de dichas antenas

comprende a ingenieros de distintas áreas, radiofrecuencia, procesado de señal...

3.2 Clasificación de las antenas inteligentes

Existen dos grandes familias de antenas inteligentes, las antenas de haces

conmutados y las antenas adaptativas. Las antenas de haces conmutados son más

sencillas al estar compuestas por un conjunto de diagramas de radiación fijos que

cubren distintos sectores de la zona de cobertura. En cada momento se escoge el

diagrama más apropiado en función de criterios como la máxima potencia recibida,

mínima interferencia, etc... Para que no haya zonas de sombra los distintos haces deben

solaparse a un cierto nivel, típicamente –4dB [2]. Una posible manera de implementar

dichas antenas es mediante haces ortogonales usando redes de Butler o lentes de

distribución.

Fig. 3.1.a Haces conmutados. Fig. 3.1.b Lente circular de distribución.

Las antenas adaptativas [3] son más complejas que las anteriores exigiendo un

complicado procesado de señal; sin embargo, permiten obtener mejores prestaciones.

Estas antenas configuran dinámicamente su diagrama de radiación orientando los nulos

hacia las fuentes interferentes y apuntando hacia las fuentes de señal deseadas en

función del entorno electromagnético. De este modo permiten emplear el diagrama de

radiación óptimo para cada caso en lugar de disponer de un conjunto de diagramas fijos

como las antenas de haces conmutados.

En este proyecto nos centraremos exclusivamente en este último tipo de antenas

por lo que indistintamente las denominaremos antenas inteligentes aunque este término


36

sea más amplio. Las antenas adaptativas pueden implementarse tanto en los terminales

de usuario como en las estaciones base; sin embargo, debido a la mayor complejidad y

al incremento de tamaño de las antenas resulta más fácil su despliegue en las estaciones

base.

Fig. 3.2 Diagrama antena adaptativa.

3.3 Conformación de arrays de antenas

3.3.1 Modelo teórico

Un array de antenas está constituido por una agrupación de antenas elementales

o sensores cuyas señales son ponderadas por un conjunto de pesos para obtener una

señal combinada equivalente a la que se obtendría con una única antena de un

determinado diagrama de radiación [4]. Los arrays de antenas se pueden emplear tanto

en transmisión como en recepción. El análisis matemático que se hará a continuación

tratará el array como receptor; no obstante, los resultados de dicho análisis son

equivalentes para la transmisión. En el análisis de un array de antenas se suelen hacer

las siguientes suposiciones:

• Todas las fuentes de señal y posibles dispersores causantes del multitrayecto se

encuentran en campo lejano de forma que las ondas incidentes en cada sensor

son localmente planas. La condición de campo lejano es:

2Dr y r λλ

> > (3.1)

donde r es la distancia de las fuentes al array, D la máxima dimensión del array

y λ la longitud de onda.


37

• Si se cumple la condición anterior los sensores están suficientemente próximos

por lo que las amplitudes de las señales inducidas en ellos se pueden considerar

iguales y las direcciones de llegada a cada uno de ellos tampoco difieren.

• Los acoplamientos entre sensores se considerán despreciables, aunque en otros

análisis es importante estudiar su influencia en el comportamiento del array.

Fig. 3.3 Sistema de referencia del array.

Las ondas planas incidentes en cada elemento del array sufren un desfase

respecto al elemento de referencia debido a la diferencia de caminos recorridos:

( )2 cos cosm m o m m mx sen y sen sen zπδ δ δ φ θ φ θ θλ

∆ = − = + + (3.2)

donde λ es la longitud de onda de la señal incidente. Generalmente la distancia entre

transmisor y receptor es mucho mayor que la diferencia de alturas por lo que se puede

considerar que las señales incidentes provienen del horizonte (θ=90º). De este modo las

direcciones de llegada de las distintas ondas quedan totalmente definidas por su

componente acimutal (φ).

Sea si(t) la envolvente compleja de la señal transmitida por la fuente i-ésima. La

señal inducida en el elemento m-ésimo resultante de la combinación de N fuentes es:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )02

1

m iN

jj f tm m i i m

ix t a s t e e n tδ φπφ ∆

=

= +∑ (3.3)

donde am(φi) es la respuesta del diagrama de radiación del elemento a la señal incidente

desde la dirección φi y nm la componente de ruido blanco aditivo presente en dicho

elemento.


38

La señal proporcionada a la salida del array mediante la combinación ponderada

por los pesos w de los distintos elementos es:

( ) ( )1

*

0

M

m mm

y t w x t−

=

=∑ (3.4)

Si se definen los vectores de señal x y de pesos w como:

( ) ( ) ( ) ( )1 1, ,..,T

o Mt x t x t x t−= x (3.5)

y

[ ]0 1 1, ,..., TMw w w −=w (3.6)

entonces la salida del array se puede expresar como:

( ) ( )Hy t t= w x (3.7)

donde H representa la función hermítica.

Fig. 3.4 Conformador de banda estrecha.

La función de transferencia del array para una señal incidente con dirección de

llegada φ es:

( ) ( ) ( ) ( )1

*

0

mM

j Hm m

mf w a e δ φφ φ φ

−∆

=

= =∑ w A (3.8)

donde el vector A(φ) denominado vector de apuntamiento (steering vector), engloba la

respuesta de los elementos del array a la dirección de llegada φ. Se puede escribir la

contribución de dicha señal incidente a la salida del array a partir de la función de

transferencia como:

( ) ( ) ( ) 2 oj f ty t f s t e πφ= (3.9)

Es posible establecer una analogía entre la conformación mediante un array y el

filtrado temporal. La salida de un filtro con respuesta finita al impulso (FIR) es:


39

( ) ( )*

0

M

mm

y t w x t mT=

= −∑ (3.10)

donde su función de transferencia es:

( ) *

0

Mjm

mm

H w e ωω −

=

=∑ (3.11)

Se puede expresar la salida en el dominio de la frecuencia como:

( ) ( ) ( )Y H Xω ω ω= (3.12)

Fig. 3.5 Filtro FIR.

Un array se comporta como un filtro espacial siendo su función de transferencia

el diagrama de radiación obtenido mediante la ecuación (3.8). En lugar de ponderar

muestras retardadas como lo hace un filtro FIR, un array pondera las muestras

espaciales provenientes de cada elemento. Dicha función de transferencia depende de la

geometría del array, del diagrama de radiación de los elementos y del conjunto de pesos.

Fig. 3.6 Conformador adaptativo.

Los pesos de un array pueden ser fijos o variar con el tiempo. Un array

adaptativo está compuesto por un conformador y un procesador adaptativo encargado de


40

obtener los pesos del array en función del entorno electromagnético. Los algoritmos

adaptativos se analizarán en el próximo capítulo.

3.3.2 Conformación de banda ancha

El conformador analizado hasta ahora se denomina de banda estrecha ya que

hemos supuesto que el array responde de igual modo en toda la banda de señal. Dicha

aproximación sólo se cumple cuando el tiempo que tarda el frente de ondas en atravesar

el array es inferior al inverso del ancho de banda de la señal [3]:

1Dc B

τ = < (3.13)

En la expresión anterior D representa la máxima dimensión del array y c es la velocidad

de la luz. En caso de que dicha condición no se cumpla el array introduce un desfase

considerable en la señal distorsionando su espectro. Por lo tanto será necesario un

procesado en banda ancha para compensarlo.

Fig. 3.7 Desfase introducido por el array sobre una señal de banda ancha.

La conformación de banda ancha puede realizarse sustituyendo los pesos de cada

antena de la figura 3.4 por un filtro FIR que actúe como ecualizador. De este modo

existen varios pesos por elemento del array capaces de compensar la distorsión en

frecuencia. Estas estructuras se denominan conformadores espacio-tiempo (STAP,

Space Time Array Processing) y su función de transferencia depende de la frecuencia y

de la dirección de llegada. En el próximo capítulo se verá que una posible aplicación de

estas estructuras son los receptores 2D-Rake [5].


41

Fig. 3.8 Conformador de banda ancha.

3.3.3 Conformación de haces y conformación de elementos

Los esquemas de conformación propuestos hasta ahora se denominan

conformación de elementos (elementspace beamforming) ya que la ponderación por el

vector de pesos se hace directamente sobre la salida de cada elemento.

Cuando los diagramas de radiación de los elementos son pocos directivos se

puede introducir una red de conformación previa para dotarles de mayor directividad.

Es frecuente generar haces ortogonales y realizar la conformación adaptativa sobre la

salida del conformador previo (beamspace beamforming). De esta manera se consigue

mejorar el margen dinámico [6]. La conformación previa se puede realizar de forma

digital o mediante matrices de Butler en radiofrecuencia.


42

Fig. 3.9 Conformador de haces.

3.3.4. Geometría del array

La respuesta de un array depende principalmente de la disposición geométrica de

sus elementos. Los elementos pueden agruparse en estructuras unidimensionales como

los arrays lineales, bidimensionales como los arrays circulares o tridimensionales como

los arrays cilíndricos. La forma en que se agrupen los elementos dependerá de la

aplicación en cuestión. En la figura 3.10 se muestra la estructura geométrica de distintos

arrays.

Fig. 3.10 Geometrías de array.


43

Las dos estructuras más comunes en los sistemas de comunicaciones móviles

son el array lineal uniforme y el array circular uniforme. Los primeros pueden

emplearse en celdas sectorizadas mientras que los segundos son más aptos para celdas

omnidireccionales. La expresión de la función de transferencia de la ecuación (3.8) se

puede particularizar para estos arrays como:

Array Lineal Uniforme:

( ) ( ) ( )21 cos*

0

M j md

m mm

f a w eπ φλφ φ

−

=

=∑ (3.14)

Array Circular Uniforme:

( ) ( )2 21 cos

*

0

M j R mM

m mm

f a w eπ πφλφ φ

− −

=

=∑ (3.15)

donde ( )2dR

sen Mπ

= (3.16)

Además de la disposición geométrica de los elementos es fundamental la

separación entre ellos. Al igual que el teorema de Nyquist establece la separación

máxima entre muestras en el filtrado temporal para que no se produzcan solapamientos

del espectro (aliasing), la separación máxima entre muestras espaciales para que no

aparezcan lóbulos de difracción (greating lobes) debe de ser menor o igual a λ/2. La

separación mínima entre elementos estará determinada por los acoplamientos entre

ellos. Generalmente se requerirán antenas de grandes dimensiones ya que la resolución

angular es inversamente proporcional a la apertura de la antena.

En la figura 3.11 se puede observar que el array de ocho elementos separados

una longitud de onda tiene la misma resolución angular que un array con el doble de

elementos y separación mitad al tener los dos el mismo tamaño. Para el array con d=λ

aparecen lóbulos de difracción en los extremos lo cual no es deseable; sin embargo, al

presentar más nulos también será capaz de mitigar más interferencias. Un inconveniente

que presentan los arrays lineales es la pérdida de resolución en las direcciones cercanas

al endfire (eje del array).


44

Fig. 3.11 Comparación de los diagramas de radiaciónde un array lineal con alimentación uniforme.


45

3.4 Modelos de canal espacio-tiempo

3.4.1 Introducción

Para poder evaluar las prestaciones de las antenas inteligentes es necesario

disponer de modelos del canal de comunicaciones móviles. El canal de comunicaciones

móviles es complejo debido a la propagación multitrayecto y su variabilidad asociada al

movimiento del transmisor, el receptor y/o otros objetos en el canal. La mayoría de los

modelos clásicos no son aplicables a las antenas inteligentes. Estos modelos se

caracterizan por el perfil potencia retardo (PDP, power delay profile) y por el espectro

Doppler pero carecen de información sobre la distribución angular de las señales

incidentes.

En los últimos años han surgido distintos modelos que caracterizan

conjuntamente las propiedades temporales y espaciales del canal de comunicaciones

móviles incorporando la correlación espacial entre los distintos elementos del array [7].

Algunos de estos modelos se basan en análisis teóricos suponiendo una determinada

estructura de los dispersores causantes del multitrayecto [8-10], otros se basan sobre

medidas en un entorno concreto [11]. Las modelos teóricos son fáciles de simular pero

no siempre coinciden con las medidas sobre un entorno real, tampoco estas medidas son

fáciles de generalizar. Es necesario disponer de un modelo que pueda combinar las

ventajas de ambos tipos.

Fig. 3.12 Propagación multitrayecto.


46

Es posible describir el canal de comunicaciones móviles para las antenas

inteligentes extendiendo los modelos clásicos de modo que incorporen la información

espacial. Sea la respuesta al impulso del canal entre el usuario k-ésimo y el elemento m-

ésimo del array la siguiente [2]:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )

, ,

12

, , , ,0

,k

dm m l m l

L tj f tj

k m m l m l m ll

h t a e t e t tπδ φτ φ ρ δ τ−

∆

=

= −∑ (3.17)

donde Lm(t) es el número de rayos incidentes al elemento m-ésimo, a(φm,l) es la

respuesta del elemento del array a la dirección de llegada φm,l del rayo l-ésimo, ∆δ((φm,l)

es el desfase introducido respecto al elemento de referencia, ρm,l es la amplitud compleja

de dicho rayo, fdm,l su frecuencia Doppler y τ m,l su retardo.

Generalmente en un canal de banda ancha es posible agrupar los rayos en

conjuntos con retardos similares denominados bins de tal modo que la expresión

anterior puede escribirse como:

( ) ( )( ) ( ), , ,0

,L

k m m l m ll

h t t t b tτ δ τ=

= −∑ (3.18)

donde

( ) ( ) ( ) ( ), ,2, , ,

dm m n m n

l

j f tjm l m n m n

nb t a e t e πδ φφ ρ∆=∑ (3.19)

es la firma espacial del canal de banda estrecha.

El vector de señal recibido en el array para una señal transmitida sk(t) será:

( ) ( ) ( ) ( ),t

k kt s t t d tτ τ τ−∞

= − + =∫x h n

( ) ( ) ( )1

, ,0

L

k l k k ll

t s t tτ−

=

= − +∑b n

(3.20)

Los distintos modelos analíticos asumen una cierta geometría de los dispersores

obteniéndo a partir de ella el perfil potencia retardo, el espectro Doppler y las

direcciones de llegada de las señales incidentes. Los modelos analíticos más habituales

son el de Lee [8], la extensión del anterior por Stapleton [9] y los modelos geométricos

de única reflexión (GBSM) [10].


47

Fig. 3.13 Modelos analíticos del canal espacio-tiempo.

En los entornos macrocelulares es común asumir que la estación móvil está

rodeada por dispersores de su misma altura de modo que las señales incidentes en dicho

móvil llegan uniformemente desde todas las direcciones. La estación base está más

elevada que los dispersores por lo que los rayos del multitrayecto incidentes a ella

llegan desde una región angular menor. Esta disposición es la que refleja el modelo de

Lee de la figura 3.13.

En los entornos microcelulares tanto la estación móvil como la base están

rodeados por dipersores de igual o mayor altura que ellos por lo que la dispersión

angular será mayor. Este es el caso que refleja el modelo GBSBEM de la figura 3.13.

3.4.2 Modelo híbrido

A continuación se va a desarrollar un modelo híbrido que combina una parte de

análisis junto con valores de medidas en entornos reales. Este modelo es aplicable en

arrays con elementos radiantes omnidireccionales, que por simplicidad asumiremos

lineal y uniforme.

Fig. 3.14 Cono de rayos incidentes.


48

Desde cada usuario llega al array un cono de rayos debidos al multitrayecto con

una variación angular respecto a la nominal descrita por una determinada función de

probabilidad angular p(∆φ). En [13] se propone una distribución uniforme sin embargo

medidas en entornos urbanos y rurales hacen más aconsejable emplear funciones de

probabilidad laplacianas o gaussianas truncadas [11].

( ) [ )

[ )

2

1 2

2

1 1 1, ,12 2 12 2 12

exp , ,2

exp 2 , ,

Uniforme

P c Gaussiana

c Laplaciana

φ φ φ

φ

φ

φσ σ σ

φφ φ π πσ

φφ π π

σ

− ∆ ∈

−∆∆ = ∆ ∈ −

∆ − ∆ ∈ −

(3.21)

donde c1 y c2 son dos constantes para que las expresiones sean funciones de densidad de

probabilidad. Las anteriores expresiones se han escrito en función de la dispersión

angular σφ ya que la correlación entre los distintos elementos del array depende

fundamentalmente de este parámetro. En [11] se describe que en entornos rurales el

valor de la dispersión puede ser de 1-3º mientras que en entornos urbanos este valor

puede llegar hasta 10-15º, y en entornos de interiores este valor es mucho mayor ya que

los rayos pueden llegar de todas las direcciones. La dispersión angular decrece al

incrementarse la altura de las antenas.

La firma espacial de la expresión (3.19) puede descomponerse en su parte real y

su parte imaginaria como:

( ) ( ) ( ), , ,m l m l m lb t x t jy t= + m=1,...,M (3.22)

Según [13] la correlación espacial de los coeficientes x e y entre dos antenas

omnidireccionales separadas una distancia d para una señal incidente desde la dirección

de llegada φ es:

( ) ( )2xx yy

dR R cos sen p dφ

π φ ϕ ϕ ϕλ∆

= = +

∫ (3.23)

( ) ( )2xy yx

dR R sen sen p dφ

π φ ϕ ϕ ϕλ∆

= − = +

∫ (3.24)


49

Generalmente estas integrales hay que resolverlas de forma numérica aunque en [12] se

obtiene una solución analítica descrita a partir de las funciones de Bessel para la

distribución uniforme.

Sea ΛΛΛΛk el siguiente vector de dimensiones 2Mx1:

[ ]1 1 2 2 ... Tk k k k k kM kMx y x y x y=ΛΛΛΛ (3.25)

La matriz de correlación del vector anterior de dimensiones 2Mx2M es:

0 1 2

1 0 1 1

2 1 0 2

21 2 0

.

.

.. . . . .

.

MT

MT T

k M

T TM M M

−

−

− −

=

D D D DD D D D

R D D D D

D D D D

(3.26)

Se puede observar que la matriz Rk es una matriz de Toeplitz donde:

( ) ( )( ) ( )

, 1, ...,xx xyi j

xy yy

R i j R i ji j M

R i j R i j−

− −= =

− − −

D (3.27)

La correlación de la envolvente es:

2 2xx xyR R= +D (3.28)

a) Distribución laplaciana

b) Distribución gaussiana


50

c) Distribución uniformeFig. 3.15 Correlaciones espaciales entre elementos en función de la distancia y las direcciones de

llegada para diferentes funciones de densidad de probabilidad de la distribución angular

En la figura anterior se muestra la correlación espacial de la envolvente de los

coeficientes bm,l en función de la distancia y las distintas funciones de densidad de

probabilidad del cono de rayos incidente. Al aumentar la separación entre las antenas

disminuye la correlación entre ellas de modo que las señales inducidas se desvanecen

independientemente. Puede observarse en la figura que al alejar la dirección de llegada

de la de broadside (φ=0º) aumenta la correlación por lo que dichas señales se

desvanecerán al mismo tiempo en todas los elementos del array. La correlación entre

elementos es mayor cuando la dispersión angular del cono de rayos disminuye.

La correlación temporal de los coeficientes bm,l de la ecuación (3.19) puede

modelarse con el espectro Doppler clásico definido por Jakes como [13]:

m ax

m ax

2

1

( ) 1

0

d

d

f ffS f

f

resto

<

−

(3.29)

donde la máxima frecuencia Doppler depende de la velocidad del móvil y de la longitud

de onda de la portadora:

m axdvfλ

= (3.30)


51

Fig. 3.16 Espectro Doppler Clásico

Se puede generar el vector de coeficientes ΛΛΛΛk de la expresión (3.25) a partir del

vector U [u1, u2, ..., u2M], donde cada um es una realización de una variable aleatoria

gaussiana de media nula y varianza ½ de la siguiente forma:

( ) ( ) ( )k kt h t t= ⊗ VΛΛΛΛ (3.31)

donde h(t) es la respuesta al impulso de un filtro que modela el espectro Doppler. Dicho

filtro puede aproximarse con un filtro IIR con los siguientes polos y ceros:

Polos Ceros

0.99015 ± j·0.04501 0.99836 ± j·0.05728

0.98484 ± j·0.01876 0.99744 ± j·0.07146

0.99653 ± j·0.05494 0.99440 ± j·0.10564

0.99828 ± j·0.05667 0.96531 ± j·0.26111

Tabla 3.1 Polos y ceros del filtro para emular el efecto Doppler

También es posible generar dicho espectro Doppler mediante la suma de generadores

sinusoidales como propone Jakes en [13].

El vector V de la expresión (3.31) es:

( ) ( )12 2t tσ=V R U (3.32)

donde σ2 representa la potencia de los coeficientes bm,l y la matriz de correlación

espacial R1/2 es:


52

1

1/2 2

2

0 . 0

0 . 0. . . 0

0 0 .

T

M

λ

λ

λ

=

R x x (3.33)

donde los λi son los autovalores del la matriz R de la expresión (3.26) y x la matriz con

los autovectores asociados.

Este método para modelar el canal es sencillo y fácil de simular, al mismo

tiempo que permite describir conjuntamente sus propiedades temporales y espaciales.

Se necesita disponer del perfil potencia retardo, del modelo de espectro Doppler y de la

distribución espacial de los rayos incidentes. Dichos valores pueden conseguirse a partir

de medidas en un entorno real, siendo por lo tanto el modelo más realista que los

modelos que emplean estructuras de dispersores arbitrarias. En [11] se cita que las

distribución espacial de los rayos incidentes puede considerarse estacionaria en entornos

urbanos y rurales para retardos inferiores a los 3 µs por lo que no es necesaria una

función de densidad de probabilidad angular para cada retardo.

3.5 Resumen

En este capítulo se han analizado los fundamentos de las antenas inteligentes

exponiendo sus principales ventajas e inconvenientes. Se ha presentado el modelo

teórico de un array de antenas describiendo distintos tipos de conformadores aunque se

ha dejado pendiente para el próximo capítulo la forma de obtener los pesos del

conformador mediante algoritmos adaptativos.

También se ha revisado el modelo de canal de comunicaciones móviles

incorporando las características espaciales necesarias para evaluar las prestaciones de

una antena inteligente. Se ha propuesto un modelo híbrido que compagina el análisis

teórico con datos obtenidos a partir de medidas en entornos reales.


53

3.6 Referencias

[1] L. C. Godara, “Application of Antenna Arrays to Mobile Communications , Part I:Performance Improvement, Feasability, and System Considerations”, Proc.IEEE, vol. 85,nº 7, pp. 1031-1060, Julio 1997.

[2] J. C. Liberti , T. S. Rappaport, “Smart Antennas for Wireless Communications”, PrenticeHall, Abril 1999

[3] R. T. Compton Jr., “Adaptive Antennas: Concepts and Performance”, Prentice Hall,Englewood Cliffs, New Jersey, 1988.

[4] W.L. Stutzman, G. A. Thiele, “Antenna Theory and design”, John Wiley & Sons, NewYork 1981.

[5] B. H. Khalaj, A. Paulraj, T. Kailath, “2D RAKE Reciever for CDMA cellular Systems”,Proc. IEEE Globecom Conf., pp. 400-404, 1994

[6] P. Petrus, “Novel Adaptive Array Algorithms and their Impact on Cellular SystemCapacity”, Tesis Doctoral, Virginia Polytechnic Institute, Marzo 1997

[7] R. B. Ertel, P. Cardieri, “Overview of Spatial Channel Models for Antenna ArrayCommunication Systems”, IEEE Personal Communications, Febrero 1998

[8] W. C. Lee, “Effects on correlation between two mobile radio base sation antennas”,IEEE Trans. Comm., vol COM-21, pp. 1214-1224, Noviembre 1973

[9] S. P. Stapleton, V. Carbo, T. McKeen, “ Spatial Channel Simulation for Phased Arrays”,Proc. IEEE VTC., 1994, pp 789-792

[10] J. C. Liberti , T. S. Rappaport, “A geometrically based model for line-of-sight multipathradio channels”, Proc. of IEEE Veh. Tech. Conf., pp 844-848, Abril 1996

[11] K. Pedersen, P.E. Mogensen, B. Fleury, F. Frederksen, K. Olsen, S. Larsen, “Analysis ofTime, Azimuth and Doppler Dispersison in Outdoor Radio Channels”, Proc. ACTSMobile Communications Summit, Aalborg, Denmark, October, 1997, pp. 308-313

[12] J. Salz, J. H. Winters, “Effect of Fading Correlation on Adaptive Arrays in digital MobileRadio”, IEEE Trans. on Vec. Techn., vol 43, nº4, Noviembre 1994

[13] W. C. Jakes, “Microwave Mobile Communications”, New York , Wiley 1974

55

Capítulo 4Algoritmos adaptativos de conformación

4.1 Introducción

En el capítulo anterior se han propuesto distintos esquemas de conformación,

tanto para banda estrecha como para banda ancha. En este capítulo supondremos que el

vector de señal puede estar compuesto tanto por muestras espaciales, como por

versiones retardadas de las anteriores para el procesado en banda ancha. Un elemento

esencial en ambos casos es el procesador adaptativo. Dicho procesador debe ser capaz

de generar el vector de pesos con el que ponderar el vector de señal con el objetivo de

minimizar una cierta función de error o coste. A lo largo de este capítulo se revisarán

distintos algoritmos, tanto con referencia temporal como con referencia ciega.

Fig. 4.1 Esquema del conformador adaptativo

Capítulo 4. Algoritmos adaptativos de conformación

56

Un algoritmo adaptativo está caracterizado por los siguientes factores [1]:

• Velocidad de convergencia: Número de iteraciones que necesita el algoritmo para

converger a la solución óptima de Wiener ante una entrada estacionaria.

• Misadjustment o desajuste: Medida cuantitativa de la desviación del error cuadrático

medio respecto a la solución óptima de Wiener. Este parámetro caracteriza la

fluctuación del error en condiciones estacionarias debidas al ruido inherente al

algoritmo.

• Seguimiento: Cuando el algoritmo trabaja en un entorno no estacionario debe de ser

capaz de seguir sus variaciones estadísticas. Depende de los dos parámetros

anteriores. Existe un compromiso de prestaciones entre la velocidad de

convergencia y el desajuste ya que son parámetros contradictorios.

• Robustez: Pequeñas perturbaciones de las entradas deben transformarse en pequeñas

variaciones del error estimado y del vector de pesos sin desestabilizar el algoritmo.

• Requisitos computacionales: La complejidad de un algoritmo se caracteriza por el

número de operaciones necesarias (sumas, multiplicaciones...) y el tamaño de las

memorias para poder implementarlo.

• Propiedades numéricas: La implementación de un algoritmo con precisión finita

puede hacer que los errores de cuantificación al representar las entradas y los pesos

den lugar a inestabilidades numéricas.


57

4.2 Algoritmos con referencia temporal

Los algoritmos adaptativos se clasifican en dos grandes grupos, aquellos que

usan una referencia temporal o secuencia de entrenamiento, y los de referencia ciega

que están basados en las propiedades de la señal recibida. La principal ventaja de los

primeros es su sencillez aunque a cambio necesitan estar sincronizados y desperdician

tiempo de transmisión al tener que emitir la secuencia de entrenamiento.

Cuando se emplean algoritmos con referencia temporal el receptor debe conocer

la secuencia de entrenamiento o al menos una señal correlada con ella. Además dicha

señal debe estar incorrelada con las demás fuentes de interferencia y ruido. En los

actuales sistemas de comunicaciones digitales se suelen enviar señales de sincronismo y

bits pilotos para facilitar la estimación del canal y su posterior ecualización. Dichas

señales pueden usarse como referencias temporales puesto que son conocidas por el

receptor sin tener que emplear secuencias de entrenamiento adicionales.

4.2.1 Solución óptima de Wiener-Hopf

La mayoría de los algoritmos con referencia temporal intentan minimizar el error

cuadrático medio (MMSE) entre la referencia temporal d(t) y la salida del conformador

y(t). Minimizar el error cuadrático medio equivale a obtener la máxima similitud (ML)

entre ambas señales cuando el error sigue una distribución de probabilidad gaussiana

[4]. Este criterio de optimización es equivalente a maximizar la relación señal a ruido

(S/N) a la salida del conformador. Sean d(n) e y(n) la referencia temporal y la salida

conformada del array muestreadas en el instante tn. El error en el instante ‘n’ entre

ambas señales es [1-3]:

( ) ( ) ( )e n d n y n= − (4.1)

y la función de coste a minimizar viene dada por la siguiente expresión:

( ) 2J E e n =

(4.2)

El término E[·] de la ecuación anterior representa la esperanza matemática. Si se

sustituyen las ecuaciones (4.7) y (4.1) en la ecuación (4.2) la función de coste puede

rescribirse de la siguiente manera:


58

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2

*

*H H

2 H H * H H

2 H H Hd

J = E d n - y n

= E d n - y n d n - y n

= E d n - n d n - n

= E d n - d n n - n d (k)+ n

= - - +σ

w x w x

x w w x w x x w

p w w p w R w

(4.3)

donde hemos definido las siguientes expresiones:

( ) ( )H= E n n R x x (4.4)

( ) ( )*= E k d k p x (4.5)

( ) 22d E d nσ =

(4.6)

La ecuación (4.4) representa la autocorrelación de las entradas, es una matriz de

dimensiones M x M, donde M es el número de sensores del array. En el caso de que se

emplee procesado en banda ancha M representa el producto del número de sensores por

el número de etapas empleadas en el filtrado temporal. La ecuación (4.5) representa la

correlación cruzada entre el vector de señal y la referencia temporal, es de dimensiones

M x 1. Por último la ecuación (4.6) representa la potencia de la señal de referencia.

La ecuación (4.3) es una función cuadrática que presenta un único mínimo [1].

Si se le aplica el gradiente a la función de coste y se iguala a cero es posible obtener el

vector de pesos óptimo que da lugar al mínimo error cuadrático medio (MMSE):

( )opt

optJ 2 +2 = 0∇ = − p R ww (4.7)

Resolviendo la ecuación anterior el vector de pesos w deseado es:-1

optw = R p (4.8)

El vector de pesos de la ecuación (4.8) se conoce como la solución óptima de Wiener-

Hopf. Para obtenerlo es necesario conocer la matriz de autocorrelación R del vector de

señal x(n) y la correlación cruzada p de dicho vector con la referencia d(n). Los

procesadores que la implementan se denominan filtros de Wiener.


59

Introduciendo la solución de Wiener-Hopf en la ecuación (4.3) se obtiene el

mínimo error cuadrático medio (MMSE):2

optH

dMMSE σ= - p w (4.9)

4.2.2 Sample Matrix Inversion (SMI)

Generalmente no se dispone de la matriz R ni del vector p puesto que habría que

conocer a priori sus características estadísticas para obtener su esperanza. Se suelen

sustituir por las siguientes estimaciones [3]:

( ) ( ) ( )n

H

k=n-N+1

1n k kN

≈ ∑R x x (4.10)

( ) ( ) ( )n

*

k=n-N+1

1n k d kN

≈ ∑p x (4.11)

El algoritmo SMI emplea las estimaciones anteriores y resuelve de forma directa la

ecuación (4.7). Cuanto mayor sea N más exactas serán las estimaciones anteriores y más

próximos estarán los pesos a los óptimos.

( ) ( ) ( )-1n = n nw R p (4.12)

Incluso cuando se tienen la estimaciones anteriores no resulta fácil invertir la matriz R

para obtener los pesos óptimos de forma directa ya que exige un gran coste

computacional. Por ello se emplean algoritmos adaptativos que convergen

iterativamente a la solución de Wiener-Hopf sin tener que realizar la inversión de R. Al

ser iterativos también son capaces de adaptarse a los cambios del entorno cuando éste

no es estacionario.

4.2.3 Steepest Descent (SD)

Una solución clásica a los problemas de optimización es el método del descenso

en la dirección del gradiente o máxima pendiente. Es posible escribir el vector de pesos

en la iteración ‘n+1’ como el vector de pesos de la iteración ‘n’ más una corrección en

la dirección opuesta al gradiente de la función de coste:

( ) ( ) ( )1n+1 = n - µ J n2

∇w w (4.13)


60

Si se sustituye el gradiente de la función de coste (∇ J) por el valor obtenido en la

ecuación (4.6) resulta:

( ) ( ) ( )n+1 = n + µ - n w w p R w (4.14)

donde el parámetro µ es una constante positiva denominada paso de adaptación. Un

paso de adaptación pequeño hace que la convergencia sea lenta pero más precisa,

mientras que un paso grande hace que sea más rápida aunque a la vez más imprecisa.

Empleando la ecuación anterior ya no es necesario realizar la inversión de la

matriz R ya que los pesos convergen iterativamente. Sin embargo al existir

realimentación es necesario garantizar la estabilidad del proceso iterativo. La matriz R

es definida positiva por lo que todos sus autovalores son reales y positivos. La

condición necesaria y suficiente que garantiza que la ecuación (4.14) converge a la

solución de Wiener-Hopf es:

max

20 µλ

< < (4.15)

donde λmax es el máximo autovalor de R. Cuando no se conoce el máximo autovalor se

puede emplear una condición más conservadora:

[ ]20

trµ< <

R (4.16)

donde tr[R] es la traza de la matriz R, que por ser una matriz definida positiva equivale

a la suma de sus autovalores.

Bajo esta condición se cumple que:

( ) minlimn

J n J MMSE→∞

= = (4.17)

La evolución de la función de coste J(n) a lo largo del tiempo se denomina curva de

aprendizaje. Su envolvente es la resultante de la suma de M modos de propagación

exponenciales asociados a cada autovalor de R.

11 expkk

µλτ

− = −

1,2,...,k M= (4.18)

La constante de tiempo τk del modo k-ésimo se puede escribir a partir del paso de

adaptación µ y de su autovalor asociado λ k:


61

( )1

ln 1kk

τµλ

−=− (4.19)

Esta constante define el número de iteraciones necesarias para que la amplitud del modo

k-ésimo decaiga a 1/e de su valor inicial. Si se cumple que la convergencia es lenta

(µ<<1) la expresión anterior se puede aproximar como:

1k

k

τµλ

= (4.20)

La velocidad de convergencia estará limitada por el autovalor más pequeño de la matriz

R ya que su constante de tiempo será la más grande.

4.2.4 Least Mean Squares (LMS)

Uno de los algoritmos adaptativos más usados tanto para la conformación de

antenas inteligentes como en la ecualización es el LMS. Este algoritmo es una variante

del descenso en la dirección del gradiente. Su principal ventaja frente a otros algoritmos

es su sencillez ya que su complejidad es de orden O(M) aunque al igual que el SD tiene

el inconveniente de una lenta convergencia al depender de los autovalores de la matriz

de correlación.

Si se sustituyen los valores de R y p de la ecuación (4.14) por las expresiones

(4.4) y (4.5) respectivamente y teniendo en cuenta (3.7) y (4.1) es posible rescribir la

actualización de los pesos como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

*

*

*

1 H

H

n n E n d n E n n n

n E n d n n n

n E n e n

µ

µ

µ

+ = + −

= + −

= +

w w x x x w

w x x w

w x

(4.21)

En la expresión de la anterior ecuación observamos que la variación de los pesos es

proporcional a la esperanza del producto entre el vector de señal y el conjugado del

error. El algoritmo LMS sustituye la anterior esperanza matemática por su valor

instantáneo:

( ) ( ) ( ) ( )*1n n n e nµ+ = +w w x (4.22)


62

Esto es equivalente a usar una estimación instantánea del gradiente en lugar de la

proporcionada por la ecuación (4.7). Por este motivo el algoritmo LMS se clasifica

dentro de la familia de los algoritmos que usan el gradiente estocástico.

Al eliminar la esperanza matemática en la ecuación (4.21) la estimación del gradiente es

ruidosa por lo que el algoritmo no converge al MMSE:

( ) ( )min exclimn

J n J J→∞

= + ∞ (4.23)

Aparece un exceso en el error cuadrático medio que es el coste que hay que pagar por

usar el gradiente estocástico. Al cociente entre el exceso y el mínimo error cuadrático

medio se le denomina desajuste o misadjustment (M):

( )=∞M exc

min

JJ

(4.24)

Este parámetro mide lo que difiere la solución en estado estacionario de la óptima de

Wiener. Cuanto más pequeño sea el desajuste más próximos estarán los pesos a los

ideales. El valor del misadjustment es:

1 2

Mn

n n

µλµλ=

=−∑M (4.25)

El misadjustment depende de los autovalores de R y del paso de adaptación. Los

autovalores más grandes serán los que dominen en la ecuación (4.25). Si el paso de

adaptación es pequeño la solución del LMS estará más próxima a la de Wiener. Esto se

debe a que la estimación del gradiente presenta menos ruido a costa de una

convergencia más lenta. Si el paso de adaptación es mucho más pequeño que el máximo

autovalor de R entonces el misadjustment se puede aproximar por:

[ ]2

trµ≈ RM (4.26)

Fig. 4.2 Diagrama debloques del algoritmoLMS


63

El algoritmo LMS al igual que el SD presenta una fuerte dependencia de los

autovalores de R. Esto no es deseable ya que a priori dichos autovalores no se conocen

por lo que resulta difícil elegir el paso de adaptación. Además si el valor del vector de

señal x es grande se produce un efecto de amplificación del ruido del gradiente en la

actualización de los pesos. Para evitar estos dos inconvenientes se puede usar una

variante conocida como LMS normalizado (NLMS) [1-3]. Este algoritmo emplea un

paso de adaptación variable en cada iteración dependiente del vector de señal en lugar

del paso de adaptación fijo del LMS convencional.

( ) ( ) ( ) ( ) 2o o

Hkk k kµ µµ = =

x x x (4.27)

El paso de adaptación está normalizado por la potencia del vector de señal. Para que

converja se debe cumplir que:

00 2µ< < (4.28)

El paso de adaptación ya no depende de los autovalores de la matriz de autocorrelación.

Al estar normalizado el paso a la potencia del vector de señal tampoco se produce el

efecto de amplificación del ruido del gradiente. Además este algoritmo converge más

rápido que el LMS convencional. Sin embargo si la potencia de entrada es pequeña se

pueden producir inestabilidades numéricas al trabajar en precisión finita por lo que se

puede escribir la ecuación de actualización de los pesos como [1]:

( ) ( )( )

( ) ( )*21 on n x e n

n aµ+ = +

+w w x

x(4.29)

donde se ha introducido la constante positiva “a” para evitar los efectos de dividir por

un número muy pequeño.

Existen muchas otras variantes del algoritmo LMS como el procesado en bloque

(BLMS) con su versión rápida realizando la adaptación en el dominio de la frecuencia o

el LMS con restricciones [1] que no se han analizado aquí.


64

4.2.5 Recursive Least Squares (RLS)

Otro de los algoritmos más usados es el RLS. Este algoritmo es una versión

recursiva del algoritmo de mínimos cuadrados. Su principal ventaja respecto a los

basados en el método de descenso según la máxima pendiente es su mayor velocidad de

convergencia, y además tampoco depende de la dispersión de los autovalores de la

matriz R lo cual es una propiedad deseable. Sin embargo presenta el inconveniente de

una mayor complejidad ya que es de orden O(M2).

Los algoritmos descritos antes minimizaban la función de coste de la ecuación

(4.2). Dicha función de coste era el error cuadrático medio entre la salida conformada y

la referencia temporal. El algoritmo RLS minimiza el error cuadrático acumulado en

cierta ventana temporal:

( ) ( ) ( ) 2

1,

n

kJ n n k e kβ

=

=∑ (4.30)

Los pesos β(n,k) se usan para ponderar las muestras del error cuadrático. El objetivo de

estos pesos es asegurar que las muestras más lejanas se van “olvidando” para poder

adaptarse en entornos no estacionarios. Lo más habitual es usar para ello pesos

exponenciales de la siguiente forma:

( ), , 1, 2,...,n kn k k nβ λ −= = (4.31)

donde 0<λ≤1. Generalmente se suelen tomar valores λ de próximos a 1 ya que la

memoria del algoritmo es aproximadamente 1/(1-λ). Si λ=0.99 el algoritmo tiene una

memoria de unas 100 muestras. Un caso especial es aquel en que λ=1 ya que entonces

la memoria del algoritmo es infinita y la función de coste es proporcional a una

estimación del error cuadrático medio:

( ) ( ) 2

1

nn k

kJ n e kλ −

=

=∑ (4.32)

Los pesos óptimos que minimizan esta función de coste tienen la misma forma que los

de Wiener-Hopf, donde ahora:

( ) ( )1

( )n

n k H

kn k kλ −

=

=∑R x x (4.33)

( ) ( )*

1( )

nn k

kn k d kλ −

=

=∑p x (4.34)


65

Calcular de forma directa las expresiones (4.33) y (4.34) no resulta eficiente ya

que requiere mucha memoria para almacenar el vector de señal y la referencia a lo largo

del tiempo. Desarrollando la ecuación (4.33) es posible escribir la autocorrelación R(n)

en función de su valor en la iteración anterior:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

11

1( )

1

nn k H H

kH

n k k n n

n n n

λ λ

λ

−− −

=

= +

= − +

∑R x x x x

R x x(4.35)

Análogamente:

( ) ( )*( ) ( 1)n n n d nλ= − +p p x (4.36)

Para realizar la inversión de R(n) se emplea el lema de inversión de matrices o identidad

de Woodbury. Sean A y B dos matrices definidas positivas de orden M x M:-1 -1 H= +A B CD C (4.37)

La inversa de la matriz A se puede escribir según el lema como:

( ) 11 H H−− = − +A B BC D C BC C B (4.38)

Identificando:

( )( )

( )1 1

1

nn

nλ−

== −==

A RB RC xD

(4.39)

Se puede escribir R-1(n) como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 11 1Hn n n n nλ λ− − − − −= − − −R R k x R (4.40)

donde

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

1 1

1 1

11 1H

n nn

n n nλ

λ

− −

− −

−=

+ −R x

kx R x

(4.41)

es el vector de ganancia.

La ecuación de actualización de los pesos es:

( ) ( ) ( ) ( )*1n n n e n= − +w w k (4.42)

Esta ecuación es parecida a la del LMS donde se ha sustituido el término µx(n) por el

vector de ganancia. Para que no haya singularidades en el proceso de inversión la matriz

R-1(n) se debe inicializar como:


66

( )1 10 , 0oo

εε

− = >R I (4.43)

donde I es la matriz identidad de dimensiones MxM y ε0 es una constante positiva

pequeña (ε0<<1).

El algoritmo RLS converge en aproximadamente 2M iteraciones siendo un

orden de magnitud más rápido que el LMS. Si la memoria es infinita (λ=1) el RLS

alcanza un misadjustment nulo en entornos estacionarios.

4.3 Algoritmos con referencia ciega

Los algoritmos con referencia ciega no necesitan ninguna señal de

entrenamiento para adaptarse ya que emplean alguna propiedad conocida de la señal

recibida. Se pueden clasificar en:

• Algoritmos basados en la estimación de las direcciones de llegada

(DOA)

• Algoritmos basados en la reconstrucción de las propiedades de la señal

• Arquitecturas basadas en la estimación de canal

4.3.1 Algoritmos basados en la estimación de la direcciones de llegada

Los algoritmos convencionales empleados para estimar las direcciones de

llegada realizan un barrido o exploración espacial variando los pesos del array para

Fig. 4.3 Diagrama de bloquesdel algoritmo RLS


67

detectar la densidad de potencia recibida en cada dirección del espacio

independientemente de la naturaleza de las fuentes. Para ello aprovechan el

conocimiento previo de la respuesta del factor de array para un conjunto de pesos

determinado. Otros algoritmos como el MUSIC (Multiple Signal Clasification) [5] y las

técnicas ESPRIT (Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance

Techniques) [6] trabajan con subespacios y permiten obtener una estimación de las

direcciones de llegada con muy buena resolución.

Una vez que se conocen las direcciones de llegada de las distintas señales es

posible obtener los pesos óptimos que permiten maximizar la relación señal a

interferencia para una dirección determinada empleando algoritmos con referencia

espacial como el de mínima varianza (MVDR), el cancelador de lóbulos secundarios

(GSLC), ... [3] Sin embargo los algoritmos para estimar las direcciones de llegada

presentan varios inconvenientes, por una parte son algoritmos que exigen un gran coste

computacional y por otra, el número de direcciones que son capaces de estimar está

limitado por el número de elementos que forman el array.

En los sistemas de comunicaciones móviles el número de usuarios suele ser

elevado, especialmente en los sistemas CDMA donde muchos usuarios pueden

compartir el mismo espectro. Por lo tanto el número de direcciones de llegada es mucho

mayor que el número de elementos del array, incrementándose dicho número de

direcciones de llegada en el caso de que exista multitrayecto. Esto hace que estos

algoritmos no se puedan aplicar directamente en estos sistemas salvo que se combinen

con algoritmos que aprovechen además la estructura temporal de las señales.

4.3.2 Algoritmos basados en la reconstrucción de las propiedades de la

señal (property restoral)

Las señales empleadas en los actuales sistemas de comunicaciones digitales

tienen algunas propiedades características que pueden aprovecharse para realizar la

conformación adaptativa sin la necesidad de emplear una señal de referencia. A

continuación se revisarán algunos de estos algoritmos.


68

4.3.2.1 Constant Modulus Algorithm (CMA)

Gran parte de las señales emitidas en los actuales sistemas de comunicaciones

tienen una envolvente constante como es el caso de las modulaciones de fase (PSK) y

frecuencia (FSK). Esta característica se degrada en el canal de comunicaciones debido a

las interferencias, el ruido y el multitrayecto. El algoritmo CMA [7] obtiene los pesos

óptimos que minimizan la varianza de la envolvente a la salida del array

reconstituyendo la envolvente constante.

La función de coste a minimizar por el algoritmo de módulo constante es:

( ) ( ) 1qp

J n E y n = − (4.44)

La convergencia del algoritmo depende de los parámetros p y q, generalmente se

usan p=1 y q=2 ya que es la función de coste CMA de más rápida convergencia [8]:

( ) ( ) 21J n E y n = −

(4.45)

La estimación instantánea del gradiente de la función de coste es:

( ) ( ) ( ) ( )( )

*

ˆ y nJ n n y n

y n

∇ = −

x (4.46)

Si se introduce esta estimación del gradiente en la ecuación de actualización de

los pesos del algoritmo SD podemos escribir:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

*

1y n

n n x y ny n

µ

+ = − −

w w x (4.47)

Analizando esta expresión se observa que es análoga a la del algoritmo LMS

donde el término y(n)/|y(n)| juega el papel que hacía la referencia d(n). Sin embargo en

este caso no hace falta desperdiciar tiempo de transmisión ya que se puede generar

localmente una referencia en el receptor. También es posible realizar la adaptación

mediante la ecuación de actualización de los pesos del RLS consiguiendo una

convergencia más rápida.

Sin embargo el algoritmo CMA presenta algunos inconvenientes. En primer

lugar debido a que la función de coste sólo emplea el módulo de la señal y(n) aparece


69

una ambigüedad en la fase. Si el vector de pesos w genera una salida con módulo

constante, también lo hace:

' je φ=w w (4.48)

por lo que la salida y(n) estará indeterminada en fase. Por otra parte el algoritmo CMA

presenta muy mala selectividad dando lugar a dos tipos de soluciones en regimen

estacionario, puede capturar la señal deseada minimizando las fuentes de ruido e

interferencia o puede también capturar el ruido y eliminar la señal deseada [9]. Este

último tipo de solución no es deseable por lo que el algoritmo debe trabajar con

relaciones de señal a ruido elevadas o debe combinarse con algún otro criterio de

adaptación.

4.3.2.2 Decision Directed (DD)

Cuando un sistema de comunicaciones trabaja en condiciones de una baja tasa

binaria de errores (BER) es posible emplear como referencia la propia señal

demodulada. Este sistema de decisión directa fue uno de los primeros algoritmos ciegos

en utilizarse. Cuando la BER es baja la referencia será estimada en un diagrama de ojos

abierto. Por lo tanto será correcta la mayoría de las veces pudiendo el algoritmo

adaptarse y reducir aún más la tasa binaria consiguiendo mejores referencias. Sin

embargo si la tasa de errores inicial es elevada el algoritmo no llega a engancharse,

dando lugar a malas referencias que hacen que la BER aumente progresivamente.

En el caso de una señal BPSK se puede definir el error a partir de la estimación

de la señal demodulada como:

( ) ( )( )( ) ( )sgn Ree n y n y n= − (4.49)

donde sgn(·) representa la función signo y equivale a estimar el bit recibido dentro de la

constelación BPSK. La estimación del bit provoca una ambigüedad en la fase de 180º

ya que la señal de salida puede quedar invertida. Este problema es inherente a la

demodulación de las señales BPSK y no supone ningún inconveniente al proceso

adaptativo ya que la indeterminación en la fase es una constante que puede corregirse a

posteriori al analizar la secuencia de bits recibida.


70

Una vez obtenido el error es posible introducirlo en las ecuaciones de

actualización de los pesos de los algoritmos LMS o RLS para minimizar sus respectivas

funciones de coste.

4.3.2.3 Despread/Respread (DR)

En los sistemas CDMA con espectro ensanchado por secuencia directa (DS-SS)

es posible utilizar una variante del algoritmo anterior que aprovecha el conocimiento del

código de ensanchamiento del usuario para generar la referencia. Para ello se realiza la

estimación del bit enviado después de desensanchar la señal y(n) y posteriormente se

minimiza el error entre la señal y(n) y una estimación de la referencia reensanchada.

La referencia generada por el bucle de la figura anterior es:

( ) ( ) ( ) ( )1

0

ˆ sgn ReN

i id n c n y k c k− = ∑ (4.50)

donde ci es el código que identifica al usuario y N=Tb/Tc es la ganancia de procesado

donde Tb es la duración del bit miéntras que Tc es la duración del chip. El error entre la

señal de salida del array y la referencia reensanchada puede minimizarse también con

los algoritmos LMS y RLS.

Esta manera de obtener la referencia presenta varias ventajas frente a la

conformación con una referencia ensanchada [10]. Al emplear la ganancia de procesado

en la estimación del bit recibido dicha estimación se realiza con una mejor relación

señal a ruido por lo que tendrá menos errores que si se hiciera antes de desensanchar la

señal. Por otra parte al emplear el código de ensanchamiento que identifica a los

usuarios se consigue tener una buena selectividad cosa que no pasa en otros algoritmos

de referencia ciega. El único inconveniente que tiene esta técnica es la necesidad de

Fig. 4.4 Bucle para generar lareferencia y el error


71

tener un sincronismo previo entre la señal recibida y el código de ensanchamiento en el

receptor, requisito que no es necesario en otros algoritmos como el CMA. Algunos

autores proponen emplear conjuntamente el CMA y el DD o DR para aprovechar las

ventajas de cada uno.

4.3.2.4 Coherencia espectral

La mayoría de las señales de los sistemas de comunicaciones presentan una

propiedad determinada cicloestacionarierad que puede ser aprovechada en algoritmos de

conformación ciega. Por cicloestacionarierad se entiende el carácter repetitivo o cíclico

que presentan las características estadísticas de dichas señales. Estas periodicidades

pueden surgir por el carácter repetitivo de la estructura en tramas, la inserción de

señales de sincronismo y control, etc. Periodicidades en los estadísticos de segundo

orden hacen que las señales y versiones desplazadas en el espectro o versiones

conjugadas de las mismas presenten altas correlaciones. Estas propiedades se

denominan respectivamente coherencia espectral y coherencia conjugada [11].

Las funciones cíclicas de correlación y correlación conjugada de una señal s(t)

se definen como:

( )

( )*

* 2

2

2 2

2 2

j tss

j tss

R E s t s t e

R E s t s t e

α πα

α πα

τ ττ

τ ττ

−

−

+ −

+ −

�

�

(4.51)

(4.52)

donde α y τ son respectivamente el desfase y el retardo. La mayoría de las señales

empleadas en comunicaciones digitales y algunas analógicas presentan coherencia

espectral en varios ciclos de frecuencia (el doble de la portadora, o la tasa de símbolos o

la de chips...). El hecho de que frecuencias alejadas en el espectro tengan altas

correlaciones puede entenderse como la existencia de redundancias que permiten

obtener una cierta ganancia al procesarlas.

Una clase de algoritmos que aprovechan dichas funciones de correlación son las

técnicas SCORE (Spectral Self-Coherence Restoral) desarrolladas por Agee [11]. Un


72

inconveniente de estas técnicas es que no pueden separar señales con el mismo patrón

de cicloestacionarierad por lo que no son aplicables en sistemas CDMA.

4.3.3 Arquitecturas basadas en la estimación del canal

Como se vio en el primer capítulo los receptores CDMA tienen una gran

resolución en el tiempo al ocupar bandas muy anchas en el espectro. Estos receptores

son capaces de discriminar algunos rayos del multitrayecto y obtener una ganancia a

partir de ello mediante el uso de receptores RAKE. Sin embargo cuando los rayos llegan

con un retardo inferior al chip dichos receptores no pueden separarlos.

La combinación de los receptores RAKE y las antenas adaptativas en estructuras

bidimensionales (2D RAKE) [12] permite discriminar rayos con retardos inferiores al

chip si provienen de direcciones distintas. Mediante la estimación espacio-tiempo del

canal se puede orientar el haz hacia los distintos rayos de la señal deseada y

combinarlos de manera óptima para maximizar la relación señal a ruido.

En la figura podemos observar que cada antena está seguida por varios dedos

formados por un cierto retardo y un peso. Esta estructura es análoga a la propuesta en el

capítulo anterior para el procesado en banda ancha aunque el objetivo es distinto. En el

procesado en banda ancha se emplean varios pesos por antena para ecualizar la

distorsión introducida por el array sobre el frente de onda, sin embargo aquí el objetivo

Fig. 4.5 Diagrama del Receptor 2D RAKE


73

de las líneas de retardo es alinear cada rayo del multitrayecto para combinarlos

óptimamente.

4.4 Comparación del LMS y el RLS

Anteriormente se han descrito distintos tipos de algoritmos adaptativos. En este

apartado compararemos la convergencia del LMS y el RLS en un caso de estudio. El

conformador adaptativo a analizar está formado por un array lineal de cuatro antenas

omnidireccionales separadas media longitud de onda.

En el sistema están presentes cuatro fuentes sinusoidales de baja frecuencia

muestreadas a 1KHz transmitiendo todas con el mismo nivel de potencia. Las

direcciones de llegada de dichas fuentes son 70º, 20º, 120º y 100º, donde la primera

fuente será la señal deseada siendo el resto interferencias a eliminar. En cada antena del

array se suma un ruido blanco gaussiano de tal modo que en cada antena hay un valor

de relación señal a ruido de 20dB.

Los pesos óptimos de dicho sistema obtenidos mediante la ecuación de Wiener-

Hopf son:

Dando lugar al siguiente diagrama de radiación:

w1= 0.1825 - 0.0439i

w2= 0.1080 + 0.2651i

w3= -0.1728 + 0.2467i

w4= -0.2279 - 0.0215i

Fig. 4.6 Diagrama de radiación con los pesos óptimos


74

Fig. 4.7.a Curvas de aprendizaje del NLMS

Fig. 4.7.c Curvas de aprendizaje del RLS (detalle)

Fig. 4.7.b Curvas de aprendizaje del RLS


75

En la figura 4.6 podemos ver que el diagrama obtenido con los pesos ideales

sitúa el máximo en la dirección de llegada de la señal deseada apareciendo nulos cerca

de los interferentes.

En la figura 4.7.a se comprueba la influencia del paso de adaptación en el

algoritmo NLMS. Un paso de adaptación grande converge más rápido sin embargo

presenta mayor misadjustment al ser mayor el error en exceso respecto al MMSE.

En la figuras 4.7.b y 4.7.c se observa la influencia del factor de memoria (λ) en

el algoritmo RLS. En primer lugar se puede comprobar como este algoritmo es mucho

más rápido que el anterior al converger en menos iteraciones. Al igual que en el NMLS

existe un compromiso de prestaciones entre la velocidad de convergencia y el error en

exceso final. Un factor de memoria grande hace que la convergencia sea más lenta sin

embargo el error en exceso es más pequeño.

La velocidad de convergencia requerida por un algoritmo dependerá en gran

medida de la variabilidad del entorno y de la movilidad de las fuentes. En entornos con

valores significativos de frecuencia Doppler el algoritmo debe de ser lo suficientemente

rápido para poder seguir la fluctuación de la señal.

4.5 Resumen

A lo largo de este capítulo se han presentado distintos algoritmos adaptativos

analizando sus ventajas e inconvenientes. Posteriormente se han comparado las

propiedades del LMS y el RLS analizando su convergencia en función de sus

parámetros característicos. En próximos capítulos se analizarán algunas prestaciones de

las antenas adaptativas en un sistema concreto como es UMTS mediante la simulación

de varios de estos algoritmos con el fin de analizar las mejoras en el sistema.


76

4.6 Referencias

[1] Simon Haykin, “Adaptive Filter Theory”, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey,1996.

[2] B. Widrow, Samuel D. Stearns, “Adaptive Signal Processing”, Prentice Hall, EnglewoodCliffs, New Jersey, 1985.

[3] L. C. Godara, “Application of Antenna Arrays to Mobile Communications , Part II :Beam forming and Direction-of-Arrival Considerations”, Proc.IEEE, vol. 85, nº 8, pp.1195-1245, Agosto 1997.

[4] Bernard Sklar, “Digital Communications. Fundamentals and applications”, PrenticeHall, New Jersey , 1988

[5] R. 0. Schmidt, “Multiple emitter location and signal parameter estimation”, IEEE Trans.Antennas and Prop., vol. AP-34, pp. 276-280, 1986

[6] R. Roy, T. Kailath, “ESPRIT-Estimation of signal parameters via rotational invariancetechniques”, IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Proc., vol ASSP-37, pp. 984-995,1989

[7] J. R. Treichler, B. G. Agee, “A new approach to multipath correction of constant modulussignals”, IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Proc., vol. ASSP-31, pp. 459-472, 1983

[8] J. R. Treichler, M. G. Larimore, “Convergence rates for the constant modulus algorithmwith sinusoidal inputs”, Proc. of ICASSP, pp.1157-1160, Marzo 1985

[9] J. R. Treichler, M. G. Larimore, “Noise capture properties of cma-based interferencecancellers”, Proc. of ICASSP, pp.1165-1168, Marzo 1985

[10] A. Morimoto, M. Katayama, T. Yamazato, “Problems of implementing adaptiveantennas in CDMA systems”, Proc. PIMRC’98, pp. 1422-1426, Septiembre 1996

[11] B.G. Agee, S.V. Schell, V.A. Gardner, “Spectral self-coherence restoral: a newapproach to blind adaptive signal extraction using antenna arrays”, Proc. IEEE, vol. 78,nº4,pp. 753-767, Abril 1990

[12] B. H. Khalaj, A. Paulraj, T. Kailath, “2D RAKE Reciever for CDMA cellular Systems”,Proc. IEEE Globecom Conf., pp. 400-404, 1994

77

Capítulo 5Presentación de los simuladores

5.1 Introducción

Se denomina simulación [1] al conjunto de técnicas que permiten evaluar las

prestaciones de un sistema mediante la experimentación de un modelo matemático

equivalente en un ordenador. Dichas técnicas están en auge debido al incremento de la

capacidad de proceso de los ordenadores de modo que se pueden evaluar sistemas más

complejos en tiempos razonables, lo que supone además un acortamiento de los tiempos

de diseño.

Fig. 5.1 Estructura general de un simulador

La fase de simulación tiende a ser una etapa necesaria antes de implementar

cualquier sistema ya que permite evaluar distintas alternativas de diseño cuando las

especificaciones están incompletas, del mismo modo que también es útil para detectar y

corregir los posibles errores de diseño mediante la evaluación de un prototipo lógico

con menores costes que emplear directamente un prototipo físico. La fiabilidad de los

resultados de una simulación estará determinada por la precisión de la caracterización

matemática del sistema. Debido a que es necesario simplificar muchos aspectos en la

simulación se deberán validar al final los resultados obtenidos en un prototipo físico.

Repetición de ensayos

Variación de parámetros

Generaciónde señales

Modelo matemáticodel sistema

Análisis deresultados

Capítulo 5. Presentación de los simuladores

78

Aunque la simulación puede emplearse en distintos ámbitos de la ingeniería, aquí sólo

nos referiremos a su aplicación al análisis de un sistema de comunicaciones.

En este capítulo se presentarán los simuladores realizados para el análisis de las

antenas inteligentes aplicadas al enlace ascendente de UMTS. Para ello ha sido

necesario modelar el transmisor móvil, el canal de radio, la antena inteligente con los

consiguientes algoritmos adaptativos y el receptor de la estación base.

Fig. 5.2 Estructura del simulador desarrollado

5.2 Entorno de programación

La herramienta empleada para desarrollar los distintos simuladores ha sido

Simulink, que es una herramienta de Matlab para la simulación de sistemas. La

programación con Simulink [2] es más intuitiva que programar directamente funciones

en Matlab, ya que se realiza a partir de la caracterización del sistema mediante

diagramas de bloques de modo que se puede dividir la complejidad del problema en

distintos subsistemas más sencillos. En Simulink existe un gran conjunto de bloques

predefinidos para el tratamiento digital de señales y emulación de sistemas de

comunicaciones, al mismo tiempo que el usuario puede definir sus propios bloques y

librerías. La versión empleada de Matlab ha sido la 6.0 siendo incompatible con

algunas versiones anteriores.


79

5.3 Presentación de la librería

Para poder implementar los distintos simuladores se ha desarrollado previamente

una librería modelando cada uno de los bloques de la figura 5.2. Para poder abrir dicha

librería hay que escribir en la línea de comandos de Matlab sapiens (Simulador de

Algoritmos Adaptativos en Antenas Inteligentes para UMTS) o abrir el navegador de

librerías (“library browser”).

Fig. 5.3 Menú de la librería desde la línea de comandos

Fig. 5.4 Acceso a la librería desde el library browser


80

La librería está dividida en cuatro grupos de bloques más un conjunto de

demostraciones para simular distintos aspectos.

• Algoritmos adaptativos- Procesador óptimo de Wiener-Hopf- Algoritmo SMI- Algoritmo SD- Algoritmo LMS- Algoritmo RLS- Direct Decision- Constant Modulus

• Modelos de canal- Canal multitrayecto estático- Canal multitrayecto Rayleigh- Canal espacio-tiempo- Generador sinusoidal de coeficientes Doppler- Generador de coeficientes Doppler mediante filtrado

• Bloques UMTS- Bloques básicos

- Código OVSF- Spread OVSF- Conformación del pulso en RRC- Scrambling code (uplink)- Asinc

- Transmisores- Transmisor- Transmisor 1 DPDCH

- Receptores- Receptor 1 DPDCH- Demodulador blando del DPCCH- Demod DPDCH

• Otros- Analizador de espectros- Diagrama- Antena

• Demos- LMS vs. RLS- Conformador con referencia ciega empleando el CMA- Generación de coeficientes Doppler- Modulación en el uplink de UMTS- Evaluación del uplink en un canal AWGN- Evaluación del uplink en un canal multitrayecto- Conformador adaptativo con referencia ciega para el uplink de UMTS en un

canal AWGN- Conformador adaptativo con referencia conocida para el uplink de UMTS

en un canal con efecto Doppler- Comparación entre receptores inteligentes para el uplink de UMTS en un

canal espacio-tiempo


81

En el anexo 1 se puede encontrar una descripción detallada de cada uno de los

bloques de la librería con su descripción, diagrama de bloques y modo de configuración.

Pulsando sobre el botón Help de cada bloque se abre un fichero de ayuda similar a dicho

anexo en formato html por lo que es necesario disponer de un navegador. En el anexo 2

se encuentran los diagramas de bloques de las distintas demostraciones.

La librería y los ficheros de ayuda se encuentran en el CD adjunto a este

proyecto. En dicho CD hay un fichero “Leeme.txt” con las instrucciones de instalación.

5.4 Evaluación de algunas demostraciones

A continuación se van a evaluar tres de las demostraciones implementadas a

partir de los bloques de la librería anterior además de los bloques de las librerías

estándar de Simulink®. Las tres demostraciones elegidas son:

� LMS vs. RLS.

� Modulación en el uplink de UMTS.

� Comparación entre receptores inteligentes para el uplink de UMTS en un

canal espacio-tiempo.

Con estas tres simulaciones se cubren los distintos aspectos analizados

previamente en este proyecto como son los algoritmos adaptativos, la modulación W-

CDMA empleada en UMTS y la comparación entre varios receptores inteligentes para

UMTS en un canal espacio tiempo como el propuesto en el capítulo 2.

Fig. 5.5 Menú con las demostraciones


82

5.4.1 Comparación de los algoritmos LMS y RLS

El objetivo de esta demostración es comparar los distintos comportamientos de

los algoritmos adaptativos RLS y LMS en la conformación de antenas inteligentes. El

diagrama de bloques de está simulación se encuentra en el anexo 2.

Se han modelado cuatro fuentes sinusoidales de baja frecuencia transmitiendo

con la misma potencia de modo que la primera es la señal deseada y las otras tres son

interferencias a eliminar. Además de las interferencias en cada elemento del array se

añade ruido térmico con una S/N=20dB.

Geometría del array Lineal uniformeNúmero de elementos 4Separación entre elementos 0.5λDiagrama de radiación del elemento Cosq con BW-3dB=65ºDirecciones de llegada(º) 70 20 120 150

Tabla 5.1 Configuración del array

En la tabla anterior se encuentra la configuración por defecto del array. En

paralelo se realiza la conformación adaptativa del array empleando el algoritmo LMS en

su versión normalizada y el algoritmo RLS. Para el NLMS se ha empleado un paso

µ=0.5, mientras que para el RLS se ha utilizado como factor de olvido λ=1. Ambos

algoritmos realizan la adaptación con una frecuencia de 1000 iteraciones por segundo.

El vector de pesos iniciales es el [1 0 0 0] para los dos casos.

Fig. 5.6 Convergencia de los pesos


83

En la figura 5.6 se puede observar la diferencia entre las velocidades de

convergencia de los pesos para ambos casos. El algoritmo LMS tarda aproximadamente

2000 iteraciones (2 segundos) en llegar a una situación estacionaria a partir de la cual

los pesos oscilan debido al misadjustment mencionado en el capítulo anterior. El

algoritmo RLS llega a la situación estacionaria en menos de 100 iteraciones (0.1

segundos) siendo la fluctuación de los pesos despreciable ya que en entornos

estacionarios el RLS con λ=1 no sufre misadjustment. Ambos algoritmos convergen a la

misma solución como era de esperar.

Fig. 5.7 Evolución del error cuadrático medio

Otra forma de comparar las velocidades de convergencia es a partir de la

evolución del error cuadrático medio entre la salida y la referencia como se muestra en

la figura 5.7. La curva en amarillo representa al NLMS mientras que la curva en

magenta representa al RLS.

a) 100 iteraciones b) 230 iteraciones


84

c) 702 iteraciones d) 1698 iteraciones

Fig. 5.8 Evolución de los diagramas de radiación. RLS en rojo y LMS en azul.

En la figura 5.8 se muestra la evolución del diagrama de radiación del array

según van convergiendo los algoritmos. Una vez más se pone de manifiesto la mayor

velocidad del algoritmo RLS. El diagrama final presenta el máximo en torno a 70º que

es la dirección de llegada de la fuente deseada y mínimos en 30º, 100º y 120º para

cancelar las interferencias que había en 20º, 120º y 150º Como está última fuente esta

siendo atenuada por el diagrama de radiación del elemento los algoritmos no han

intentado poner ahí un nulo.

Fig. 5.9 Salidas de los conformadores

En la figura anterior se representa la salida conformada para ambos algoritmos.

La señal obtenida a la salida de la antena inteligente es la sinusoide de la fuente deseada

libre de interferencias. En los primeros periodos se aprecia más ruido en la señal

obtenida mediante el LMS ya que aún no se han cancelado las interferencias.

En esta demostración se han comparado ambos algoritmos para un caso

determinado. Modificando la configuración se pueden analizar otras cosas como la


85

dependencia del paso y del factor de olvido, el número de elementos del array, su

separación...

5.4.2 Modulación en el uplink de UMTS

En esta demostración se va a analizar la modulación WCDMA del enlace

ascendente explicada en el capítulo 2 para una secuencia con un factor de

ensanchamiento de 64. Al igual que en el caso anterior el diagrama de bloques se

encuentra en el anexo 2.

Fig. 5.10 Ensanchamiento con el código OVSF C64,16

En la figura anterior se puede observar el resultado de ensanchar la secuencia de

datos en el dominio del tiempo. Los códigos OVSF CSF,SF/4 tienen la propiedad de

repetir periódicamente la secuencia {+1 +1 –1 –1} independientemente del factor de

ensanchamiento. Cuando se produce una variación en la secuencia de datos se puede

observar un cambio de fase en la secuencia ensanchada como se aprecia en la figura.

Como la señal ensanchada tiene una tasa binaria de 3.84 Mchips/s, los datos se

estarán enviando a 60 kbps. En las siguientes figuras se puede observar el

ensanchamiento en el dominio de la frecuencia.


86

Fig. 5.11 Espectro de la señal de datos (B=120KHz)

Fig. 5.12 Espectro después del ensanchamiento por el código OVSF (B=7,7MHz)


87

En la figura 5.11 se observa el espectro de la señal de datos con la forma de sinc

correspondiente a una señal BPSK. El ancho de banda entre nulos que limita el lóbulo

principal se corresponde con 2·fdatos por lo que como era de esperar son 120kHz.

En la figura 5.12 se observa el espectro después del ensanchamiento. Ahora la

banda ocupada es 64 veces mayor y la densidad de potencia ha disminuido 18dB

(10·log1064) correspondientes a la ganancia de procesado.

Después del ensanchamiento se lleva a cabo la aleatorización por el código de

scrambling. Este proceso no varía el ancho de banda ya que la tasa binaria del código de

scrambling es igual a la del código OVSF. Al ser una secuencia compleja la señal de

datos ensanchada se repartirá en los canales en fase y cuadratura. Después de dicha

aleatorización se conforma el pulso con espectro de raíz de coseno alzado para limitar la

banda de transmisión. El factor de rolloff empleado es α=0.22.

Fig. 5.13 Aleatorización y conformación del pulso

La conformación del pulso limita aproximadamente la banda a los 5MHz

característicos de la canalización de UMTS como se puede observar en la próxima

figura. De este modo se reducen los lóbulos adyacentes al principal que tienen un nivel

de –13dB respecto al máximo que podrían interferir a otras frecuencias portadoras

adyacentes. Al emplear esta forma de onda se consigue combatir la interferencia entre

símbolos.


88

Fig. 5.14 Espectro conformado en raíz de coseno alzado

5.4.3 Comparación entre receptores inteligentes para el uplink de

UMTS en un canal espacio-tiempo.

Previamente al análisis de esta demostración hay que describir el esquema del

conformador propuesto para el enlace ascendente de UMTS. Como se mencionó en el

capítulo anterior hay que realizar el proceso adaptativo con la señal desensanchada para

combatir las interferencias del multiacceso además de que los propios canales de datos

del usuario podrían desestabilizar al algoritmo.

En la siguiente figura se muestra el conformador propuesto. En el caso de que se

realice conjuntamente la conformación temporal con la espacial se puede extender el

vector de señal con versiones retardadas del mismo.


89

Fig. 5.15 Conformador del enlace ascendente para UMTS

El proceso adaptativo se lleva a cabo sobre el canal de control (DPCCH)

demodulado de forma blanda, es decir, sin realizar la estimación del bit recibido

después de la correlación. Al realizar la conformación con la señal desensanchada se

aprovechan los 24dB de ganancia de procesado eliminándose gran parte del ruido e

interferencias y cancelándose los canales de datos del propio usuario por ser ortogonales

al de control.

Como el código de ensanchamiento del canal de control siempre vale +1 sólo

habrá que multiplicar la señal recibida por el código conjugado al de scrambling y

posteriormente filtrar paso bajo a la frecuencia de bit. Sobre este vector de señal

demodulado se realiza el proceso adaptativo empleando como referencia el piloto del

canal de control o una estimación ciega del mismo.

Los pesos obtenidos por el algoritmo adaptativo hay que aplicárselos al vector

de señal original ya que sino no se podrían recibir los canales de datos al haberse

eliminado en la demodulación del canal de control. Como la variación del canal es lenta

en lugar de retardar la señal recibida un periodo de bit antes de multiplicar por los


90

pesos, se pueden aplicar los pesos de la iteración anterior evitando introducir dicho

retardo.

Este esquema del conformador hay que repetirlo tantas veces como usuarios esté

atendiendo la estación base por lo que exige una gran capacidad de proceso. El esquema

propuesto lleva a cabo una iteración del algoritmo por cada símbolo del canal de control

por lo que la capacidad de procesado del algoritmo adapativo es mucho menor que la

que exige demodular cada “canal” del vector de señal ya que se necesitan tantos

correladores como antenas y estos deben trabajar a la frecuencia de chip.

En esta demostración se pueden comparar el comportamiento de tres receptores

inteligentes distintos en un canal espacio tiempo como el descrito en el capítulo 3. En la

siguiente tabla se encuentra la configuración de dicho canal:

Atenuaciones de los rayos (dB) [0 –3]Retardos de los rayos (ns) [0 260]Frecuencia Doppler (Hz) 30Función densidad de probabilidadde los rayos incidentes

Laplaciana

Dispersión angular (º) 10Tabla 5.2 Configuración del canal espacio tiempo

El primer receptor realiza exclusivamente la conformación temporal a partir de

dos muestras en el vector de señal emulando el comportamiento de un receptor Rake

perfectamente sincronizado a los dos rayos del multitrayecto. El segundo receptor es

una array adaptativo de cuatro elementos separados λ/2 por lo que su vector de señal

está compuesto de cuatro muestras. Por último, el tercer receptor emula un 2D-Rake

realizando conjuntamente la conformación espacial y la temporal. Está formado por un

array adaptativo como el anterior pero tiene dos pesos por cada elemento del array para

seguir los dos rayos del multitrayecto.

Los pesos se obtienen para los tres receptores mediante el algoritmo RLS con

una memoria de 100 muestras (λ=0.99). Se ha elegido este algoritmo en lugar del LMS

ya que este último es muy lento y no puede seguir las fluctuaciones del canal para la

frecuencia Doppler establecida anteriormente. Se podría utilizar el LMS realizando más


91

iteraciones del algoritmo por bit de modo que se acelerará su velocidad de

convergencia.

El parámetro para comparar los tres receptores será la estimación de la relación

señal a interferencia. Dicha estimación se obtiene en cada intervalo de la trama como:

Potencia DPCCHsir SFPotencia total ensanchada

= (5.1)

donde SF es la ganancia de procesado del DPCCH que son 256. Dicha estimación será

buena si el residuo de las interferencias después de demodular el canal de control es

pequeño y la potencia del usuario deseado es suficientemente menor que la interferencia

total de banda ancha.

Esta demostración también permite comparar las tasas de errores para los

canales de control y datos. Dicha tasa de errores se obtiene comparando la secuencia de

bits enviada con la recibida mediante el método de Monte Carlo donde:

limºn

erroresBERn de bits enviados→∞

= (5.2)

En el próximo capítulo se profundizará más sobre la convergencia del método de Monte

Carlo ya que se empleará para obtener la tasa de errores en distintos casos.

En el sistema se encuentran repartidos veinte usuarios uniformemente

distribuidos mediante una variable aleatoria en un sector de 120º. Todos ellos trasmiten

su canal de control y un canal de datos de 60kbps (SF=64) llegando los usuarios a la

base con el mismo nivel de potencia. Como no se ha implementado ningún algoritmo de

control de potencia es posible que debido a los desvanecimientos del canal el nivel de

potencia con el que llegan en un instante determinado pueda ser distinto aunque el valor

medio sea el mismo. La S/N en cada elemento de la antena es de –9dB, considerándose

como potencia de señal la suma de los distintos rayos del multitrayecto.

En la figura 5.16 se puede observar la variación de la SIR para los tres

receptores a lo largo del tiempo. Estas curvas se corresponden con una simulación

determinada pudiendo variar para otros casos al cambiar el canal y las distribución de

usuarios en la celda. En tabla 5.3 se encuentran las estimaciones de las tasas de errores.


92

a) Conformador temporal (RAKE)

b) Conformador espacial

c) Conformador espacio-tiempo (2D-RAKE)

Fig 5.16 Evolución de la SIR para los tres receptores inteligentes

Los desvanecimientos de la señal están asociados al efecto Doppler. De los tres

receptores el que obtiene mejores prestaciones es el conformador espacio-tiempo (2D-

RAKE) como era de esperar ya que combina la conformación espacial de la antena con

la ganancia por diversidad asociada al combinar los distintos rayos del multitrayecto. Se

puede apreciar que sus desvanecimientos son menos profundos. Sin embargo también es

el receptor que exige mayor capacidad de proceso. El conformador espacial ha obtenido

unas prestaciones un poco mejores que el conformador temporal en esta simulación. En


93

el próximo capítulo se estudiarán más casos para comparar las prestaciones en distintos

entornos.

Conformador Ber DPDCH Ber DPCCH

Temporal 1,577·10-1 9,681·10-2

Espacial 1,130·10-1 5,980·10-2

Espacio-tiempo 5,997·10-2 1,913·10-2

Tabla 5.3 Estimaciones de la BER después de 100 tramas

Para estudiar un caso real debería incluirse un algoritmo de control de potencia

sin embargo como dicho control habría que simularlo para todos los usuarios

ralentizaría mucho las simulaciones por lo que no se ha incluido.

5.5 Resumen

En este capítulo se ha presentado la librería desarrollada para evaluar las

prestaciones de una antena inteligente para UMTS mediante simulación en un

ordenador. Para más detalles sobre la librería debe consultarse los anexos o el CD

adjunto.

Mediante tres ejemplos desarrollados con la librería anterior se han analizado

distintos aspectos del proyecto. En la librería hay otras seis demostraciones que no se

han analizado aquí pero pueden encontrarse en el CD. El objetivo de todos estos

ejemplos es facilitar la comprensión del sistema mediante unos modelos muy gráficos

de modo que sean didácticos y fáciles de entender.


94

5.6 Referencias

[1] M.C. Jeruchim, P. Balaban, K.S. Shanmugan, “Simulation of Communication Systems”,Plenum Press, New York, 1992.

[2] “Using Simulink ”, The Mathworks Inc.

95

Capítulo 6Resultados de las simulaciones

6.1 Introducción

En este capítulo se van a presentar los resultados obtenidos para distintasconfiguraciones de la antena inteligente en el enlace ascendente de UMTS variando elalgoritmo adaptativo, el número de elementos, la distancia entre ellos, etc... En elcapítulo anterior se han evaluado algunas demostraciones. Los resultados obtenidosanteriormente eran válidos para una realización determinada, los que se van a presentaren este capítulo se han obtenido mediante la simulación estadística o Monte Carlo cuyoobjetivo es la obtención de resultados medios promediando muchas realizaciones.

6.2 Obtención de la BER mediante el método de Monte Carlo

El parámetro de calidad del sistema que se va a emplear en este capítulo paracomparar los distintos casos es la tasa de errores (BER) del canal de datos (DPDCH).En la expresión (5.2) se exponía que se podía obtener la tasa de errores como el cocienteentre el número de bits enviados y los errores obtenidos. Dicha técnica se basa en losconocidos ensayos de Bernouilli para obtener la función densidad de probabilidad de unexperimento.

Fig. 6.1 Diagrama de bloques de la obtención de la BER mediante elmétodo de Monte Carlo

Secuencia estimadaFuente de

bitsSistema asimular

Esquema dedecisión

Retardo Comparación

Errores

Estimación medianteel método de MonteCarlo

Capítulo 6. Resultados de las simulaciones

96

Para poder comparar los bits enviados con los estimados por el receptor debenalinearse en el tiempo ambas secuencias por lo que es necesario un retardo de lasecuencia original como se indica en la figura.

Sea el siguiente estimador de la tasa de errores obtenido mediante el esquema dela figura anterior:

1

1ˆN

ii

p eN =

= ∑ (6.1)

donde N es el número de bits enviados y ei la secuencia de errores obtenida después decomparar los bits estimados por el receptor con los enviados. Como E[ei]=p, donde p esla tasa de errores y E[·] la esperanza matemática, el valor medio del estimador coincidecon el valor que se pretende estimar por lo que es insesgado. La varianza de dichoestimador es:

( ) ( )22 2 2ˆ ˆ ie

p E p pN

σσ = − =

(6.2)

La estimación será más precisa al aumentar el número de bits enviados ya que lavarianza de la estimación será menor.

Como la secuencia de errores es una variable aleatoria binomial su varianza valep·(1-p) por lo que la expresión anterior resulta como:

( ) ( )2 1ˆ 1p p pN

σ = − (6.3)

Dicha expresión sólo es válida si los errores están incorrelados, en canales conmemoria la varianza del estimador se degrada siendo:

( ) ( )( )2 1ˆ 1 1 2p p p mN

σ = − + (6.4)

donde m es la memoria del canal. Esta degradación se debe a que los errores correladosaportan menos información.

Se define como precisión al cociente entre la desviación del estimador y su valormedio:

( )[ ]2 ˆ 1

ˆp p

E p Npσ

δ −= = (6.5)

El número de bits que deben enviarse para obtener una cierta precisión en la estimaciónde la tasa de errorers debe ser:

2

1·

pNp δ−= (6.5)

La expresión anterior indica que el número de bits debe aumentar si disminuye la tasade errores a estimar para obtener una precisión determinada.

En [1] se puede encontrar una tabla con el número de bits que se deben enviarpara obtener la estimación dentro de cierto intervalo de confianza en función delproducto λ=N·p, donde λ representa el número de errores recibidos. Para λ=10 laestimación con un 95% de confianza se encontrará en el intervalo (0,5·p, 1,8·p) lo cuales suficientemente buena en muchas aplicaciones.


97

6.3 Presentación de los resultados

A continuación se van a presentar los resultados obtenidos. Para analizar elcomportamiento medio de la antena inteligente es necesario promediar distintasconfiguraciones de las direcciones de llegada del usuario deseado y de los interferentes.

6.3.1 Comportamiento en un canal AWGN

Los siguientes resultados se han obtenido en un canal donde sólo se añade ruidoblanco aditivo gaussiano a la señal agregada de los distintos usuarios, en un apartadoposterior se analizará el comportamiento en un canal espacio-tiempo.

6.3.1.1 Comportamiento de un receptor convencional

Inicialmente se van a comparar las prestaciones obtenidas por un receptorconvencional formado por una única antena con la expresión teórica propuesta en elcapítulo 2. Estos resultados serán la base para analizar la mejora obtenida al usar lasantenas inteligentes en los apartados posteriores.

Todos los usuarios de la simulación transmiten un canal de datos con un factorde ensanchamiento con SF=64, y su correspondiente canal de control. Los valores βd yβc valen respectivamente 1 y 11/15 según se indica en el anexo de [3] para dicho factorde ensanchamiento.

Se ha supuesto que existe un control de potencia ideal por lo que la potenciarecibida de cada usuario es la misma. Por este motivo no se ha simulado el diagrama deradiación de la antena empleándose un diagrama omnidireccional. Tampoco se hansimulado usuarios de otras celdas variándose exclusivamente el número de usuarios dela celda en cuestión y el nivel de ruido que puede estar compuesto por el ruido térmicodel receptor y el ruido blanco espacial agregado de todos los usuarios extracelulares. Elmodelo empleado se encuentra en el anexo 3.

La expresión teórica de la relación entre la energía por bit y la densidad espectralde ruido (eb/no) es:

( ) ( )1 ·DPDCHb

o DPDCH DPCCH ruido

Pe SFn N P P P=

− + + (6.6)

donde la potencia total de cada usuario se ha normalizado a 1 y la potencia de ruido seha obtenido en función de la SNR deseada a la salida del filtro RRC del receptor.

Se han analizado 250 configuraciones de las direcciones de llegada de losusuarios distribuyéndose mediante una variable aleatoria uniforme en un sector de 120ºy variando sus código de scrambling para promediar las distintas correlaciones entrecódigos. Por simplicidad se han usado los códigos cortos. En cada simulación se hanobtenido al menos 10 errores para que la precisión fuera independiente de la BER y laestimación estuviera incluida en el intervalo de confianza expuesto anteriormente. Uninconveniente de este método es que el tiempo de simulación aumentará cuando sequieran estimar tasas de errores muy pequeñas. Aunque hay técnicas como el muestreoenfatizado [1] que reducen la varianza del estimador no se han tenido en cuenta aquí alser difíciles de aplicar conjuntamente con los algoritmos adaptativos. Para reducir eltiempo de simulación se ha optado por emplear la simulación rápida (rsim) [2] del Real-


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Time WorkShop® que compila parte de los modelos de Simulink® disminuyendo eltiempo de simulación en un 80%.

Fig. 6.2 Prestaciones del receptor convencional en función de la SNR y el número deusuarios en la celda

En las curvas anteriores se puede comprobar la típica limitación porinterferencias debidas al multiacceso de los sistemas CDMA. La tasa de erroresaumenta al incrementarse el número de usuarios en la celda. Los resultados teóricospara la eb/no de la expresión (6.6) se ajustan bastante bien a los obtenidos mediante lasimulación.

6.3.1.2 Influencia del número de usuarios en una antena inteligente

A continuación se van a presentar los resultados obtenidos para una antenainteligente formada por un array lineal uniforme de cuatro elementos separados 0.5λ. Elesquema del conformador es el propuesto en la figura 5.15 del capítulo anterior. Elmodelo empleado también se encuentra en el anexo 3.

Se han empleado cuatro algoritmos adpatativos distintos el RLS (con λ=1) y elNLMS (con µ=0.5) usando como referencias todos los bits del canal DPCCH y usandouna estimación ciega mediante la decisión directa (DD). En la práctica no se puedenutilizar todos los bits del DPCCH ya que sólo los del piloto son conocidos, se podríaoptar por una solución intermedia estimando aquellos que no se conocen o manteniendolos pesos del algoritmo fijos durante esos bits. Los algoritmos adpatativosimplementados llevan a cabo una iteración por cada bit del canal de control.

Al igual que antes se han analizado 250 casos distintos hasta obtener al menos10 errores por simulación en todos los algoritmos. Para que no influyera el transitoriodurante el que convergen los algoritmos no se han contabilizado los errores de las dos


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primeras tramas ya que a partir de ese instante ya se encuentran los algoritmos enregimen estacionario.

Fig. 6.3 Influencia del número de usuarios (SNR=-15dB)

Fig. 6.4 Influencia del número de usuarios (SNR=-20dB)


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Junto con los resultados obtenidos mediante los cuatros algoritmos adaptativosse han incluido los correspondientes al receptor convencional. Se puede comprobarcomo las antenas inteligentes mejoran las prestaciones del sistema disminuyendo la tasade errores. Si se fija un umbral de dicha tasa de errores se puede comprobar elincremento de capacidad del sistema viendo sobre las anteriores curvas cuantos usuariosse pueden incluir en la celda y que nivel de SNR necesitan. La mejora de la SNRjustifica el aumento de la zona de cobertura junto con la necesidad de radiar menospotencia desde los terminales de usuario.

En ambas figuras se puede comprobar como el algoritmo RLS obtiene mejoresprestaciones. Esto se debe a que en entornos estacionarios converge a la solución deWiener-Hopf con misadjustment nulo cuando el factor de memoria λ es igual a 1. Lospesos obtenidos con el NLMS oscilan entorno a dichos pesos óptimos dando lugar amayor número de errores.

Los algoritmos que emplean como referencia el piloto obtienen mejoresprestaciones que cuando se realiza una estimación ciega de la referencia con elalgoritmo de decisión directa (DD). Cuando la tasa de errores es muy pequeña losresultados son prácticamente los mismos como se puede ver en la figura 6.3 con unaSNR por elemento de -15dB. Esto se debe a que se estarán produciendo pocos erroresen la estimación de dicha referencia. En la misma figura se observa que de los dosalgoritmos con referencia ciega se comporta mejor el que emplea el NLMS, una posibleexplicación es que el algoritmo RLS recuerda todos los errores cuando se estima lareferencia y el NLMS no al depender del valor instantáneo. Además el NLMS es máslento por lo que es menos sensible a los errores en la referencia ya que no le da tiempo aseguir el cambio de fase que se produce al errar en la estimación de dicha referencia porlo que los pesos no se desviarán mucho de los óptimos.

Para el caso en que domina el ruido la mejora es peor como se puede ver en lafigura 6.4. Esto es debido a que el array no puede eliminar el ruido blanco que seintroduce en el receptor al no tener una dirección determinada.


101

6.3.1.3 Influencia de la distancia entre elementos

A continuación se va a comprobar como depende el comportamiento del arrayde la separación entre elementos. Al igual que en el apartado anterior también se hananalizado los cuatro algoritmos adaptativos propuestos.

a) 10 usuarios y SNR=-20dB b) 50 usuarios y SNR=-20dB

c) 10 usuarios y SNR=-15dB d) 50 usuarios y SNR=-15dB

Fig. 6.5 Influencia de la distancia entre elementos

En las cuatro figuras anteriores se puede comprobar que la tasa de erroresdisminuye considerablemente al aumentar la separación entre elementos en el rango 0.1-0.5λ. El motivo por el cual se produce dicha disminución es la creación de los lóbulosdel diagrama de radiación en ese margen. Si se sigue aumentando la separación la tasade errores tiende a estabilizarse. Si la distancia es superior a 0.5λ aparecen lóbulos dedifracción (greating lobes) que dificultan la cancelación de usuarios sin embargo estefenómeno se contrarresta con el aumento de nulos del diagrama y la disminución de losanchos de haz al aumentar la apertura de la antena. Se puede comprobar de nuevo comoel algoritmo con estimación ciega combinado con el NLMS funciona muy bien si la Beres pequeña como se puede ver en las figuras 6.5 c) y d) con SNR=-15dB.


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6.3.1.4 Influencia del número de elementos del array

Por último se ha analizado la influencia del número de elementos en el arrayadaptativo manteniendo fija una separación de 0.5λ entre ellos. Aumentar el número deelementos exige aumentar el número de demoduladores necesarios para extraer el canalde control como paso previo a la conformación adaptativa.

a) 20 usuarios y SNR=-20dB

b) 50 usuarios y SNR=-20dB


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c) 20 usuarios y SNR=-15dB

d) 50 usuarios y SNR=-15dB

Fig. 6.6 Influencia del número de elementos

Cuanto mayor es el número de elementos, menor es la tasa de errores ya que sedispone de mayor número nulos en el diagrama para cancelar interferencias y loslóbulos son más estrechos al aumentar la apertura de la antena. Sin embargo hay quereseñar que el algoritmo RLS combinado con la estimación ciega de la referencia nomejora incluso degrada las prestaciones al aumentarse el número de elementos.


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6.3.2 Comportamiento en un canal espacio-tiempo

En este apartado se van a presentar los resultados obtenidos en un canal espacio-tiempo para tres conformadores distintos.

El canal espacio-tiempo analizado está descrito por los parámetros de lasiguiente tabla:

Frecuencia Doppler 150 Hz (~80km/h)Atenuaciones [0 –3dB]Retardos [0 260ns]f.d.p. de los rayos incidentes LaplacianaDispersión angular Variable

Tabla 6.1 Configuración del canal espacio-tiempo

Los tres conformadores analizados son uno temporal que sigue los dos rayos delmultitrayecto a partir de una de las salidas del array, otro espacial que realiza laconformación con los cuatro elementos del array y por último uno que realiza laconformación en ambas dimensiones.

Para los tres conformadores el algoritmo adaptativo empleado ha sido el RLSusando como referencia el canal DPCCH. Se ha tomado como factor de memoriaλ=0.97 para poder ir olvidando los pesos al ser un canal variable.

En la celda se han incluido 10 usuarios con una SNR por elemento de –10dB. Aligual que en todas las simulaciones se ha empleado un canal de datos con SF=64 y surespectivo canal de control ponderados por los coeficientes βd y βc.

Al ser variable el canal los errores se producen a ráfagas. En cada simulación sehan enviado cinco tramas de modo que se cubrieran varios periodos de coherencia quepara la frecuencia Doppler empleada es de 6,66 ms. Se han realizado 500 simulacionescon distintas direcciones de llegada.

Fig 6.8 Influencia de la dispersión angular (d=0.5λλλλ)


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Fig 6.9 Influencia de la dispersión angular (d=λλλλ)

Se puede observar en las dos figuras anteriores la dependencia de la dispersiónangular. Al aumentar dicha dispersión disminuye la correlación entre los distintoselementos del array como se vio en el capítulo 3 por lo que hay mayor protección frentea los desvanecimientos. Si la dispersión angular es pequeña las prestaciones de la antenainteligente pueden ser peores a las que se obtienen empleando el conformador temporal(Rake). Sin embargo cuando se aumenta dicha dispersión angular el conformadorespacial y el conformador espacio-tiempo mejoran mucho sus prestaciones. Elconformador espacio-tiempo es el que obtiene mejores prestaciones ya que combina laconformación en ambas dimensiones aunque también necesita mayor capacidad deproceso.

Las prestaciones del conformador temporal son independientes de la dispersiónangular del canal como se ve en la figura 6.9. En la figura 6.8 parece que depende dedicha dispersión, esto es debido a que se ha realizado la conformación tomando una delas salidas del array en lugar de tener la antena aislada. Al aumentar la dispersióndisminuye la correlación aproximándose al valor obtenido en la figura 6.9.

Las prestaciones obtenidas para una separación entre elementos de 0.5λ y λ sonmuy similares a pesar de los lóbulos de difracción que aparecen en el segundo caso. Elmayor número de nulos que aparece en el diagrama en este caso junto con la menorcorrelación entre elementos compensa dichos lóbulos de difracción.

Al funcionar mejor las antenas inteligentes en entornos con mayoresdispersiones angulares las hacen más aptas para funcionar en entornos urbanos o deinteriores que en entornos rurales donde la dispersión angular es mucho menor.


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6.4 Resumen

En este capítulo se han presentado los resultados obtenido en un canal AWGNpara distintas opciones de diseño de la antena inteligente como son la separación entreelementos, su número, el número de usuarios... Comparando dichos resultados con losobtenidos para el receptor convencional formado por una única antena se aprecia lamejora aportada por usar estas antenas inteligentes.

También se ha presentado el comportamiento de dichas antenas inteligentes enun canal espacio-tiempo. En dichos resultados se ha puesto de manifiesto la importanciade la dispersión angular del canal ya que la correlación entre elementos degrada lamejora de las antenas inteligentes.


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6.5 Referencias

[1] M.C. Jeruchim, P. Balaban, K.S. Shanmugan, “Simulation of Communication Systems”,Plenum Press, New York, 1992.

[2] “Real-Time Workshop ® for Use with Simulink ®”, The Mathworks Inc.

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Capítulo 7Conclusiones y líneas futuras de

investigación

6.1 Conclusiones

En los primeros capítulos se ha expuesto la base teórica de este proyectoanalizando la modulación DS-CDMA como base de la empleada en el interfaz radio deUMTS, también se han expuesto los fundamentos de las antenas inteligentes y losalgoritmos adaptativos necesarios para realizar la conformación.

Para poder estudiar la aplicación de dichas antenas inteligentes al enlaceascendente de UMTS se ha desarrollado el simulador, SAPIENS, con dos finalidades.Por una parte facilita la comprensión del sistema ya que se han desarrollado un conjuntode demostraciones que permiten entender la evolución de distintos aspectos del sistemaa lo largo del tiempo. Por otra se ha utilizado el simulador para poder estudiar distintasopciones de diseño y extraer resultados medios mediante el método de Monte Carlo. Seha estudiado la influencia de la separación entre elementos, su número, el algoritmoadaptativo empleado, la dispersión angular del canal espacio-tiempo, etc...

El algoritmo RLS obtiene mejores prestaciones que el NLMS en la mayoría delos casos por su mayor velocidad de convergencia y menor oscilación de los pesos. Seha comprobado como es posible realizar la conformación adaptativa sin conocer los bitsdel canal de control empleando una estimación ciega de los mismos. En este caso elalgoritmo NLMS funciona mejor que el RLS. La elección del algoritmo en un caso realdependerá en gran medida da la variabilidad del canal ya que limitará la velocidad deconvergencia necesaria para seguir sus fluctuaciones.

Se ha comprobado como el uso de las antenas inteligentes mejora la BER delsistema, aumenta su capacidad, permite disminuir el nivel de potencia transmitida yayuda a mitigar los efectos del multitrayecto.

Debido al retraso que se está produciendo en el despliegue de UMTS junto conla crisis económica que está atravesando el sector no parece viable que se implementenestas antenas a corto plazo. No obstante su futuro parece prometedor en un plazo de

Capítulo 7. Conclusiones y líneas futuras de investigación

110

cinco a diez años ya que se ha demostrado la gran cantidad de ventajas que puedenaportar. Además en este plazo se podrán implementar a menores costes ya que esprevisible que los procesadores digitales sean más potentes debido a la rápida evoluciónde la electrónica.

7.2 Líneas futuras de investigación

En los modelos empleados en las simulaciones se han realizado algunassimplificaciones tales como suponer un sincronismo ideal, un enganche de la portadoraperfecto, un control de potencia ideal... Se podrían analizar casos en los que se tenganen cuenta errores en los anteriores parámetros.

El análisis de las prestaciones en un canal espacio-tiempo se ha particularizado aun caso concreto. Se podrían investigar las prestaciones en distintos entornos, y variar ladisposición de los elementos del array (p.e. array circular).

Para poder implementar los algoritmos adaptativos en un DSP es necesarioestudiar su comportamiento cuando trabajan en precisión finita con los pesos y señalescuantificados con un número concreto de bits.

En este proyecto se ha estudiado la aplicación de las antenas inteligentes alenlace ascendente sin haber propuesto ninguna solución para el enlace descendente. Laproblemática es distinta ya que en el enlace ascendente hay que reducir lasinterferencias de muchos usuarios mientras que el objetivo en el enlace descendente esradiar la potencia hacia cada usuario minimizando la potencia radiada en otrasdirecciones.

Para poder llevarse a cabo es necesario conocer las direcciones de llegada de losusuarios por lo que habría que estimarlas de algún modo a partir de la señal recibida enel enlace ascendente. Como se mencionó en el capítulo 3 los algoritmos de estimaciónde las direcciones de llegada no se pueden aplicar directamente en CDMA ya que elnúmero de direcciones a estimar está limitado por el número de elementos. Unaalternativa sería realizar la estimación sobre el canal de control desensanchado donde lamayoría de fuentes interferentes se han eliminado.

Otra alternativa a las antenas inteligentes son los sistemas inteligentes de antenasdonde se puede aprovechar el soft handover y realizar la conformación a partir de lacombinación de señales de estaciones base distintas. De esta forma se podría dirigir lapotencia hacia una posición de terminada en lugar de a una dirección.

Fig. 7.1 Sistema inteligente de antenas

Anexo I. Descripción de los bloques de la librería

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Algoritmo LMS

Librería: sapiens/Algoritmos adaptativos/Algoritmo LMS

Descripción:

Este bloque implementa el algoritmo adaptativo Least Mean Squares (LMS)y su versión normalizada NLMS. Puede emplearse para la conformaciónespacial y para la ecualización temporal en función de como se obtenga elvector de señal.

Diagrama de bloques:

Entradas: Señal: Vector con las muestras de señal para realizar la conformación. Error: Diferencia entre la señal de referencia temporal y la salida conformada.Salidas: Salida: Señal conformada. Pesos: Vector de pesos obtenido.

Menú de configuración:

Paso de adaptación: Paso µ del algoritmo.

Factor de Pérdidas: Constante entre 0 y 1 quemodela el “olvido” de los pesos.

Pesos iniciales: Vector de pesos iniciales o unaconstante si todos los pesos son iguales.

NLMS: Activando esta casilla se emplea la versiónnormalizada del algoritmo.

Frecuencia de las iteraciones: Número de iteracionespor segundo que debe realizar el algoritmo.

Referencias: Capítulo 4. Algoritmos adaptativos de conformación.


114

Algoritmo RLS

Librería: sapiens/Algoritmos adaptativos/Algoritmo RLS

Descripción:

Este bloque implementa el algoritmo adaptativo Recursive Least Squares(RLS). Puede emplearse para la conformación espacial y para la ecualizacióntemporal en función de como se obtenga el vector de señal. Para evitar quese produzcan inestabilidades numéricas se ha incluido un control deestabilidad que fuerza que la matriz R-1 sea hermítica.


Entradas: Señal: Vector con las muestras de señal para realizar la conformación. Error: Diferencia entre la señal de referencia temporal y la salida conformada.Salidas: Salida: Señal conformada. Pesos: Vector de pesos obtenido.


Número de pesos: Número de pesos que ha decoincidir con el número de muestras de entrada.

Memoria de los pesos: Constante λ entre 0 y 1 quemodela el “olvido” de los pesos.


Estimación inicial de la varianza: Valor parainicializar la inversa de la matriz de correlación.




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Algoritmo SD

Librería: sapiens/Algoritmos adaptativos/Algoritmo SD

Descripción:

Este bloque implementa el algoritmo adaptativo de descenso en ladirección del gradiente (SD, steepest descent). Puede emplearse para laconformación espacial y para la ecualización temporal en función de comose obtenga el vector de señal.


Entradas: Señal: Vector con las muestras de señal para realizar la conformación. Referencia: Señal temporal empleada como referencia del algoritmo.Salidas: Salida: Señal conformada. Pesos: Vector de pesos.


Paso de adaptación: Paso µ del algoritmo.

Memoria: Número de muestras para estimar el valormedio de la matriz de autocorrelación R y el vector decorrelación cruzada con la referencia p.

Factor de Pérdidas: Constante entre 0 y 1 quemodela el “olvido” de los pesos.





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Algoritmo SMI

Librería: sapiens/Algoritmos adaptativos/Algoritmo SMI

Descripción:

Este bloque implementa el algoritmo adaptativo Sample Matrix Inversion(SMI). Puede emplearse para la conformación espacial y para laecualización temporal en función de como se obtenga el vector de señal.




Memoria: Número de muestras para estimar el valormedio de la matriz de autocorrelación R y el vectorde correlación cruzada con la referencia p.

Frecuencia de las iteraciones: Número deiteraciones por segundo que debe realizar elalgoritmo.



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Analizador de espectros

Librería: sapiens/ Otros/Analizador de espectros

Descripción:

Este bloque permite visualizar el espectro de la señal de entrada. Tienealgunas limitaciones como se indica en los parámetros del menú deconfiguración.


Entradas: Señal: Señal de entrada


Spam del analizador (Hz): Ancho de banda delanalizador. No se puede cambiar durante lasimulación.

Valor máximo del eje Y (dB): Se puede reconfigurar.

Valor mínimo del eje Y (dB): Se puede reconfigurar.

Número de puntos para hacer la FFT: Determina elancho de banda de resolución. Tampoco puedecambiarse durante la simulación.

Referencias: Ninguna.


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Antena

Librería: sapiens/ Otros/Antena

Descripción:

Este bloque modela un array combinando las señales de los distintosusuarios por elemento en función de sus direcciones de llegada y el tipo dearray.


Entradas: Señal: Vector de señal de los distintos usuarios. Salida: A: Vector con las señales recibidas en cada elemento del array. SM: Matriz con la información del array que junto con el bloque “Diagrama” permite obtenerel diagrama de radiación del array.

Menú de configuración:Geometría del array: Disposición uniforme de loselementos en una ordenación lineal o circular.

Número de elementos del array

Distancia entre elementos en λλλλ

Diagrama de radiación del elemento: Puede seromnidireccional o en cosq.

Ancho de haz a –3dB: Ancho de haz para configurarel diagrama de radiación del elemento cuando se haelegido cosq.

DOA: Vector fila con las direcciones de llegada engrados de los distintos usuarios.

Referencias: Capítulo 3: Fundamentos de las antenas inteligentes


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Asinc

Librería: sapiens/UMTS/Bloques básicos/Asinc

Descripción:

Bloque para emular la asincronía de los distintos usuarios en el enlaceascendente produciendo un retardo sobre la señal de cada uno de ellos.


Entrada: SIn: Vector con las señales de los distintos usuarios.Salida: SOut: Vector con las señales de los distintintos usuarios después de emular la asincronía.


Vector de retardo: Vector con los retrados de losdistintos usuarios en segundos.

Periodo de muestreo: Muestreo de las señales deentrada.

Referencias: No tiene.


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Canal espacio-tiempoLibrería: sapiens/ Modelos de canal/Canal espacio-tiempoDescripción:

Bloque para simular el canal multitrayecto conjuntamente con lascorrelaciones entre los distintos elementos de un array lineal para evaluar lasprestaciones de las antenas inteligentes.


Entradas: Sin: Vector de señal con los distintos usuarios.Salidas: Sout: Vector de salida con los rayos y usarios combinados por antena.

Menú de configuración:Número de elementos: Número de antenas del arraylineal con elementos omnidireccionales.

Separación entre elementos: Distancia entreelementos en longitudes de onda.

Direcciones de llegada: Direcciones de llegada engrados de los distintos usuarios.

f.d.p de los rayos incidentes: Función densidad deprobabilidad del cono de rayos incidentes respecto a ladirección de llegada nominal.

Dispersión angular: Desviación angular en grados dela función anterior.

Atenuaciones: Vector de atenuaciones en dB de losdistintos rayos. La potencia total del canal estánormalizada a 1.

Retardos: Vector de retardos de los distintos rayos ensegundos.

Frecuencia Doppler: Frecuencia Doppler máxima.

Periodo de muestreo: Periodo de muestreo ensegundos.

Referencias: Capítulo 3. Fundamentos de las antenas inteligentes


121

Canal multitrayecto estático

Librería: sapiens/ Modelos de canal/Canal Multitrayecto estático

Descripción:

Bloque para simular el canal multitrayecto con atenuaciones de los rayosfijas para distintos usuarios. No se realiza la combinación de los distintosrayos ofreciéndose todos ellos en forma de vector a la salida.


Entradas: Sin: Vector de señal con los distintos usuarios.Salidas: Sout: Vector de salida con el resultado de pasar la señal de entrada por el canal. Lasdimensiones de dicho vector son nº usuarios·nº de rayos x 1.Menú de configuración:



Número de canales: Número de señales de entrada.


Referencias: M.C. Jeruchim, P. Balaban, K.S. Shanmugan, “Simulation of Communication Systems”,Plenum Press, New York, 1992.


122

Canal multitrayecto Rayleigh

Librería: sapiens/ Modelos de canal/Canal Multitrayecto Rayleigh

Descripción:

Bloque para simular el canal multitrayecto con desvanecimientos Rayleighy espectro Doppler clásico. No se realiza la combinación de los distintosrayos ofreciéndose todos ellos en forma de vector a la salida.


Entradas: Sin: Vector de señal con los distintos usuarios.Salidas: Sout: Vector de salida con el resultado de pasar la señal de entrada por el canal. Lasdimensiones de dicho vector son nº usuarios·nº de rayos x 1.Menú de configuración:



Frecuencia Doppler: Frecuencia Doppler máxima.

Número de canales: Número de señales de entrada.




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Código OVSF

Librería: sapiens/UMTS/Bloques básicos/Código OVSF

Descripción:

Generador de los códigos ortogonales de factor de ensanchamientovariable (OVSF) empleados en la canalización de los canales DPCH delenlace ascendente de UMTS (modo FDD).

Diagrama de bloques:Este bloque repite periódicamente el código generado mediante la función “chOVSF”.

Salida: Código OVSF escogido.Menú de configuración:

Factor de ensanchamiento (SF): Longitud delcódigo: 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 o 512.

Orden del código: Debe de ser un número entre 0 ySF-1 para escoger uno de los SF códigos de ese factorde ensanchamiento.

Tasa de chips: Tasa de salida de los chips del código.

Referencias: Capítulo 2. Introducción a WCDMA


124

Conformación del pulso en RRC

Librería: sapiens/UMTS/Bloques básicos/Conformación del pulso en RRC

Descripción:

Filtro para conformar el pulso con espectro de raíz de coseno alzado (RRC).Previamente al filtro debe de expandirse la señal al número de muestras porsímbolo. La respuesta del filtro está truncada a tres lóbulos a cada lado delmáximo.


Entrada: In: Vector con las señales sin conformar.Salida: Out: Vector con las señales conformadas.


Factor de roll-off: Factor de roll-off del filtro quedebe valer entre 0 y 1.

Número de muestras por símbolo: Número demuestras para la conformación del pulso.



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Constant Modulus

Librería: sapiens/Algoritmos adaptativos/Constant Modulus

Descripción:

Bloque para generar el error producido al realizar una estimación ciega dela referencia mediante el algoritmo de módulo constante (CMA). Este bloquepuede utilizarse conjuntamente con los bloques que implementan losalgoritmos adaptativos LMS y RLS.


Entradas: Señal: Salida del conformador.Salidas: Error: Diferencia entre la estimación de la señal y la señal conformada.


Este bloque no necesita configurar ningún parámetro.



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Demod DPDCH

Librería: sapiens/UMTS/Receptores/Demod DPDCH

Descripción:

Receptor simplificado para demodular exclusivamente el canal DPDCH.Al no disponer de un sistema de sincronismo hay que indicar el retardo depropagación para alinear la señal recibida a los códigos de aleatorización yOVSF.


Entradas: In: Señal recibida después de muestrear el filtro adaptado. Sc: Código de scrambling del usuario.Salida: DPDCH: Canal DPDCH demodulado.Menú de configuración:

Spreading factor canal de datos: 4, 8, 16, 32, 64,128 o 256

Retardo de propagación: Retardo para “sincronizar”la señal recibida al código.

Tasa de chips: Tasa de salida de los chips del código



127

Demodulador “blando” del DPCCH

Librería: sapiens/UMTS/Receptores/Demodulador “blando” del DPCCH

Descripción:

Receptor simplificado para demodular exclusivamente el canal DPCCH.La señal después de ser correlada no se pasa por el detector de umbral por loque será una demodulación “blanda”. Al no disponer de un sistema desincronismo hay que indicar el retardo de propagación para alinear la señalrecibida a los códigos de aleatorización y OVSF.Diagrama de bloques:

Entradas: In: Señal recibida después de muestrear el filtro adaptado. Sc: Código de scrambling del usuario.Salida: DPCH: Estimación “blanda” del canal DPCCH demodulado.Menú de configuración:




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Diagrama

Librería: sapiens/ Otros/Diagrama

Descripción:

Este bloque junto con el bloque “Antena” y los pesos de los distintoselementos del array permite obtener el diagrama de radiación del array. Paravisualizarlo se puede usar el bloque “Vector Scope” de la librería “DSP”.


Entradas: Pesos: Vector con los pesos del array. SM: Matriz SM generada por el bloque “Antena”. Salida: Diagrama: Vector con el diagrama de radiación en decibelios.


No hace falta configurar ningún parámetro.

Referencias: Capítulo 3: Fundamentos de las antenas inteligentes


129

Direct Decision

Librería: sapiens/Algoritmos adaptativos/Direct Decision

Descripción:

Bloque para generar el error producido al realizar una estimación ciega dela referencia mediante la decisión directa para una modulación BPSK.Permite ajustar una referencia de fase entre 0 y 2π. Este bloque puedeutilizarse conjuntamente con los bloques que implementan los algoritmosadaptativos LMS y RLS.Diagrama de bloques:

Entradas: Señal: Salida del conformador.Salidas: Error: Diferencia entre la estimación de la señal y la señal conformada.


Referencia de fase: Referencia de fase para laestimación de la señal recibida. La estimación puedetener una ambigüedad de 180º.



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Generador de coeficientes Doppler mediante filtrado

Librería: sapiens/Modelos de canal/Generador de coeficientes Doppler mediantefiltrado

Descripción:

Bloque para generar los coeficientes Doppler del canal mediante elfiltrado de un proceso estocástico con función densidad de probabilidadgaussiana compleja y espectro blanco a partir del filtro IIR que modelaespectro Doppler clásico. La tasa de muestreo está normalizada por el filtro a1000/9 veces la máxima frecuencia Doppler.


Salida: Coeficientes Doppler: Vector de coeficientes con desvanecimientos Rayleigh y espectroDoppler clásico.


Número de coeficientes: Número de coeficientes agenerar.

Frecuencia Doppler: Frecuencia Doppler máxima enHertzios.

Potencia del canal I: Potencia de la parte real.

Potencia del canal Q: Potencia de la parteimaginaria.

Semillas de los canales I y Q: Semillas parainicializar los generadores aleatorios en fase ycuadratura.



131

Generador sinusoidal de coeficientes Doppler

Librería: sapiens/Modelos de canal/Generador sinusoidal de coeficientes Doppler

Descripción:

Bloque para generar los coeficientes Doppler del canal mediante el métodode Jakes empleando un sumatorio de N osciladores sinusoidales. Se puedengenerar hasta N coeficientes distintos con bajas correlaciones entre ellos.


Salida: Coeficientes Doppler: Vector de coeficientes con desvanecimientos Rayleigh y espectroDoppler clásico.


Número de coeficientes: Número de coeficientes agenerar. Debe de ser menor o igual al número deosciladores.

Frecuencia Doppler: Frecuencia Doppler máxima enHertzios.

Número de generadores sinusoidales: Número deosciladores para modelar el espectro.

Potencia del canal I: Potencia de la parte real.

Potencia del canal Q: Potencia de la parteimaginaria.


Referencias: W. C. Jakes, “Microwave Mobile Communications”, New York , Wiley 1974


132

Procesador óptimo de Wiener-Hopf

Librería: sapiens/Algoritmos adaptativos/Procesador óptimo

Descripción:

Este bloque implementa el procesador óptimo de Wiener-Hopf de modo quese minimiza el error cuadrático medio (MMSE) entre la señal de salida y lareferencia temporal. Puede emplearse para la conformación espacial y parala ecualización temporal en función de como se obtenga el vector de señal.




Frecuencia de las iteraciones: Número deiteraciones por segundo que debe realizar elalgoritmo.

Referencias:

Capítulo 4. Algoritmos adaptativos de conformación.


133

Receptor 1 DPDCH

Librería: sapiens/UMTS/Receptores/Receptor 1 DPDCH

Descripción:

Receptor para demodular las señales generadas con el bloque “Transmisor1 DPDCH”. Al no disponer de un sistema de sincronismo hay que indicar elretardo de propagación para alinear la señal recibida a los códigos dealeatorización y OVSF.


Entradas: In: Señal recibida después de muestrear el filtro adaptado. SC: Código de scrambling del usuario.Salida: DPCCH: Canal DPCCH demodulado. DPDCH: Canal DPDCH demodulado. SIR: Estimación de la relación señal a interferencia sobre el canal de control.Menú de configuración:

Spreading factor canal de datos: 4, 8, 16, 32, 64,128 o 256





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Scrambling

Librería: sapiens/UMTS/Bloques básicos/Sc UL

Descripción:

Generador del código de aleatorización (scrambling) del enlace ascendentepara los canales DPCH. Puede generar los códigos largos y los códigoscortos.

Diagrama de bloques: Este bloque repite el código de scrambling generado mediante la función “cscrambn”.

Salida: Códigos de scrambling: En el caso de que se generen en paralelo más de un código la salidaserá un vector con todos ellos.


Identificador del código: Secuencia de 24 bits paraidentificar al código.

Tipo de código: “corto” o “largo”.




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Spread OVSF

Librería: sapiens/UMTS/Bloques básicos/Spread OVSF

Descripción:

Ensanchamiento de la señal de entrada mediante el código OVSFSF,n.Primero se sobremuestrea la señal de entrada a la tasa de chips yposteriormente se realiza el ensanchado por secuencia directa.


Entrada: Datos: Señal a ensanchar.Salida: Chips: Señal de datos modulada por el código OVSFSF,n.


Factor de ensanchamiento (SF): Longitud delcódigo: 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 o 512.

Orden del código: Debe de ser un número entre 0 ySF-1 para escoger uno de los SF códigos de ese factorde ensanchamiento.




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TransmisorLibrería: sapiens/UMTS/Transmisores/TransmisorDescripción:

Bloque para generar el canal físico dedicado del transmisor móvil, o de unconjunto de ellos con las mismas características diferenciados por su códigode aleatorización. Se pueden generar hasta seis canales DPDCH por usuario,deshabilitándose aquellos cuya ganancia sea nula.


Salida: P: Vector de señales de salida con el pulso conformado. S: Vector de señales de salida sin conformación del pulso. Bits: Bits enviados por los canales de datos y control de los distintos usuarios. Sc: Vector con los códigos de aleatorización de los distintos usuarios.Menú de configuración:

Vector de ganacias: [βd1 ... βd6 βc] Para controlar lapotencia de los distintos canales.

Factor de ensanchamiento del DPDCH: 4, 8, 16, 32,64, 128 o 256


Identificación del código: Vector fila de 24 bits. Paragenerar más de un usuario hay que introducir unamatriz de identificadores.





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Transmisor 1 DPDCH

Librería: sapiens/UMTS/Transmisores/Transmisor 1 DPDCH

Descripción:

Versión simplificada del bloque “transmisor” con un único canal deDPDCH por usuario.


Salida: P: Vector de señales de salida con el pulso conformado. S: Vector de señales de salida sin conformación del pulso. Bits: Bits enviados por los canales de datos y control de los distintos usuarios. Sc: Vector con los códigos de aleatorización de los distintos usuarios.Menú de configuración:

Vector de ganacias: [βd βc] Para controlar la potenciade los distintos canales.

Factor de ensanchamiento del DPDCH: 4, 8, 16, 32,64, 128 o 256


Identificación del código: Vector fila de 24 bits. Paragenerar más de un usuario hay que introducir unamatriz de identificadores.




Anexo II. Diagrama de bloques de las demostraciones

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Anexo III. Diagramas de bloques de las simulaciones

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Proyecto Fin de Carrera 2002 - Algoritmos Adaptativos en Antenas Inteligentes Para UMTS - Augusto...

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