Proyecto Fin de Carrera Ingeniería...

Equation Chapter 1 Section 1

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Aeronáutica

Comparación de los resultados de desplazamientos

analíticos, numéricos y experimentales en el ensayo

de compresión “Brazilian Test” de una esquina

bimaterial

Autora: Irene Grimaret Rincón

Tutores: Alberto Barroso Caro

Juan Carlos Marín Vallejo

Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales

Dep. de Mecánica de Medios Continuos

y Teoría de Estructuras

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

iii

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Aeronáutica

Comparación de los resultados de desplazamientos

analíticos, numéricos y experimentales en el ensayo

de compresión “Brazilian Test” de una esquina

bimaterial

Autora:

Irene Grimaret Rincón

Tutores:

Alberto Barroso Caro

Dr. Ingeniero Industrial


Profesor titular

Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales

Dep. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

v

Proyecto Fin de Carrera: Comparación de los resultados de desplazamientos analíticos, numéricos y

experimentales en el ensayo de compresión “Brazilian Test” de una esquina bimaterial

Autora: Irene Grimaret Rincón

Tutores: Alberto Barroso Caro


El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2015

El Secretario del Tribunal

vii

A mi trocito de azul

ix

Agradecimientos

En primer lugar, quería agradecer a Alberto Barroso mi tutor de proyecto y a Juan Carlos Marín, toda la

ayuda, el esfuerzo y la dedicación prestados. También me gustaría agradecer al Departamento de Mecánica de

Medios Continuos y Teoría de Estructuras y en particular, al Laboratorio del Grupo de Elasticidad y

Resistencia de Materiales por su colaboración la cual ha hecho posible la realización de este proyecto.

En segundo lugar, tengo que agradecer la consecución de este proyecto, y no me refiero sólo a este

documento en sí, sino a todos estos años, a mis padres, Pedro y Tere, por darme todas las oportunidades

habidas y por haber, por estar ahí siempre que lo he necesitado, por ayudarme a levantar tras cada caída, por

aconsejarme sin imposiciones en cada decisión y por confiar y creer en mí cuando ni yo misma no estaba

segura. A Darío, por darme, además de esos dolores de cabeza, esos ratitos de felicidad entre tema y tema. A

mi abuela Tere, por el día a día y por recordarme, incluso antes de que yo lo lograse entender, lo importante

que es crecer tanto profesional como personalmente. A vosotros, Encarna y Manuel, por seguir siendo mi

apoyo, por esa fuerza ilimitada que me transmitís desde no importa dónde.

A mis “hombrecitos”, Rubén y Moi, por ser mis dos pilares, las patas de mi banco, mi motivo de felicidad

diaria en el edificio rojo. Muchas gracias por cuidar con tanta paciencia y tanto cariño a estos “rizos”.

A mis amigos, a los de dentro de la Escuela y los de fuera, a los de toda la vida, por vuestro tiempo, por cada

café, cada cerveza, cada recuerdo compartido que guardo en mi “cajita” para siempre. Gracias infinitas por

formar parte de mí.

A toda esa buena gente que hay dentro de la Escuela, en clase, en cafetería, en copistería, en las máquinas de

café… gracias por hacerme sentir como en casa, gracias por los mejores años de mi vida.

Y por último, pero no menos importante, a ti pequeño, por ser mi “incondicional”, porque el “desde” nunca

fue importante siempre que la confianza, la sinceridad y la sonrisa estén ahí.

…Porque al fin y al cabo, lo importante en esta vida es ser feliz ¿no?

Irene Grimaret Rincón

Sevilla, 2015

xi

Resumen

En este proyecto, se pretende ampliar el conocimiento y la confianza en las uniones adhesivas en la industria

de los materiales compuestos. Para ello, se ha decidido comparar los resultados de tres fuentes distintas para

un mismo ensayo, el Brazilian Test. Este ensayo consiste en una compresión diametral de una probeta

cilíndrica, aplicando una carga uniforme de compresión aplicada a lo largo de dos líneas o generatrices

opuestas hasta alcanzar la rotura.

La configuración a ensayar es una unión bimaterial entre fibra de carbono y adhesivo estructural. Las tres

fuentes a comparar son: la solución semi-analítica de dicho problema (disponible), la solución numérica

(mediante elementos finitos, también disponible) y la solución experimental, que sería la aportación

fundamental de este proyecto. La medida de los desplazamientos se llevaría a cabo empleando la técnica

experimental de interferometría Moiré. Dicha comparación permitiría dilucidar la validez y alcance de los

modelos analítico y experimental.

xiii

Abstract

In this project, we try to improve the knowledge on adhesive joints at composites industry. This is why we

want to compare the results of three different points of view for the same test: Brazilian Test. This testing

process is a compression test of a cylindrical specimen. An uniform load of compression has to be applied

until the specimen will be broken.

The specimen is a macroscopic model of an adhesive joint between composite and some metals like

aluminium. The sample under study is cylindrical and has been divided in four sections (each section has 90

degrees). Three of this sections are composed of adhesive and the last one is made of CFRP.

The three important points that we have to compare are: the semi-analitic solution of this problem (already

available), the numerical solution (using FEM) and the experimental solution. This experimental part is the

most important issue at this project. With the aim of measuring displacements, we try to use the procedure of

Moiré interferometry for taking more accurate results.

At the end of this study, we try to validate the different models (analytical and experimental ones) in order to

progress at the world of composites.

Índice

Agradecimientos ix

Resumen xi

Abstract xiii

Índice xiv

Índice de Tablas xvi

Índice de Figuras xviii

1 INTRODUCCIÓN 1 1.1 Motivación 1 1.2 Problema de estudio 4 1.3 Enfoque y descripción del proyecto 6

2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA PRECEDENTE 7 2.1 Tesis de Barroso 7 2.2 Tesis de Vicentini 8 2.3 Distintos enfoques empleados en el análisis tensional de las uniones adhesivas a solape. 9

2.3.1 Propuestas basadas en estados nominales de tensión 9 2.3.2 Propuestas basadas en estados locales de tensión. 11 2.3.3 Enfoque adoptado en este proyecto 12

2.4 Modelo de fallo propuesto. 12 2.4.1 Introducción. 12 2.4.2 Descripción del método 13 2.4.3 Aplicación a una esquina cerrada de bimaterial real. 16

3 ANTECENDENTES 22 3.1 Materiales compuestos. 22

3.1.1 Introducción. 22 3.1.2 Clasificación de los materiales compuestos. 23 3.1.3 Fibras y matrices 25 3.1.4 Unión fibra-matriz. 30 3.1.5 Fabricación de materiales compuestos de fibra. 30 3.1.6 Material de estudio 31

3.2 Adhesivos 32 3.2.1 Introducción. 32 3.2.2 Adhesivos estructurales 33 3.2.3 Resinas epoxi 33 3.2.4 Material de estudio. 34

3.3 Uniones adhesivas 34 3.3.1 Tipos de solicitación. 34 3.3.2 Consideraciones en el diseño de uniones típicas. 36 3.3.3 Mecanismos de fallo de las uniones adhesivas. 38

4 FABRICACIÓN DE LAS PROBETAS 41

5 INTERFEROMETRÍA DE MOIRÉ 51 5.1 Introducción. 51

xv

5.2 Fundamentos teóricos 51 5.2.1 Difracción 52 5.2.2 Interferencia. 53

5.3 Descripción de los equipos interferométricos. 54 5.3.1 Interferómetro de Moiré básico 54 5.3.2 Interferómetro acromático 55 5.3.3 Descripción de la operación con el equipo 57

5.4 Aspectos prácticos de la aplicación técnica. 59 5.4.1 Fabricación de las rejillas de difracción 59

6 ENSAYO BRAZILIAN TEST 65 6.1 Descripción del ensayo 65

7 MODELADO NUMÉRICO MEDIANTE EL USO DE ANSYS 68

8 RESULTADOS 73

9 CONCLUSIONES Y DESARROLLO FUTURO. 77 9.1 Conclusiones. 77 9.2 Desarrollo futuro. 78

Referencias ¡Error! Marcador no definido.

Glosario 82

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3.1. Clasificación de las fibras en función de su origen .............................................................................. 25

Tabla 3.2. Propiedades de los distintos dipos de fibra de carbono ....................................................................... 27

Tabla 3.3. Clasificación de diferentes matrices utilizadas en materiales compuestos ......................................... 29

Tabla 3.4. Comparación de propiedades típicas de tres termoplásticos comunes usados en materiales

compuestos, a 20ºC .................................................................................................................................................. 29

Tabla 3.5. Propiedades CFRP AS4/8552 ............................................................................................................... 32

Tabla 3.6. Parámetros de curado del adhesivo ....................................................................................................... 34

Tabla 3.7. Uniones adhesivas a solape ................................................................................................................... 37

Tabla 3.8. Tipos de uniones en T y en esquina ...................................................................................................... 38

Tabla 3.9. Designación de los principales modelos de rotura. Norma UNE-EN ISO 10365 ............................. 40

Tabla 8.1. Valores de los factores de intensificación de tensiones generalizados. .............................................. 74

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig. 1.1. Evolución histórica de los materiales compuestos en los distintos modelos de Airbus ......................... 2

Fig. 1.2. Principales aplicaciones fabricadas con materiales compuestos en el modelo A380 de Airbus ........... 2

Fig. 1.3. Ejemplos de estructuras de la aviación militar fabricados en materiales compuestos ............................ 3

Fig. 1.4. Estructuras de la industria espacial fabricadas con materiales compuestos ............................................ 3

Fig. 1.5. Esquema del problema bajo estudio........................................................................................................... 5

Fig. 1.6. Envolvente de fallo...................................................................................................................................... 5

Fig. 2.1. Geometría del problema de estudio ........................................................................................................... 8

Fig. 2.2. a) Modelo de Volkersen b) Modelo de Bruyne ..................................... 9

Fig. 2.3. Efecto de la excentricidad en las uniones a solape .................................................................................. 10

Fig. 2.4. Modelo de viga de Goland y Reissner (1944) ......................................................................................... 10

Fig. 2.5. Puntos potencialmente críticos para el inicio del fallo en una unión a solape ...................................... 11

Fig. 2.6. Tipos de esquina en la unión a solape ...................................................................................................... 14

Fig. 2.7. Ensayo uniaxial y evolución de K1 y K2 frente al ángulo α .................................................................. 14

Fig. 2.8. Parámetros A, M y N que participan en la evaluación de Π .................................................................. 15

Fig. 2.9. Propiedades mecánicas de la esquina cerrada de bimaterial .................................................................. 16

Fig. 2.10. Funciones angulares asociadas a α1 en (2.2) ........................................................................................ 17



Fig. 2.13. Modelo de la esquina bimaterial usado para el Método de Elementos Finitos (MEF). ..................... 18

Fig. 2.14. Valores estandarizados de K1 y K2 en la configuración uniaxial de test. .......................................... 19

Fig. 2.15. Resultados por FEM y series de expansión de (a) ur y (b) uθ para α1 = 13º y r = 0.001R ......... 20

Fig. 2.16. Resultados por FEM y series de expansión de (a) σθ, (b) σrθ y (c) σr para α1 = 13º y r =0.001R ...................................................................................................................................................................... 20

Fig. 2.17. Envolvente de fallo ................................................................................................................................. 21

Fig. 3.1. Clasificación de los materiales compuestos ............................................................................................ 24

Fig. 3.2. Diagrama de los esquemas de carbonización para las mesofases de alquitrán y PAN......................... 26

Fig. 3.3. Eurofighter Typhoon durante su despegue .............................................................................................. 32

Fig. 3.4. . Carga de compresión y distribución de tensiones en la unión.............................................................. 35

Fig. 3.5. Carga de tracción y distribución de tensiones en la unión ...................................................................... 35

Fig. 3.6. Esfuerzo de cortadura y distribución de tensiones en la unión............................................................... 35

Fig. 3.7. Esfuerzo de pelado y distribución de tensiones en la unión ................................................................... 36

Fig. 3.8. Tipos de uniones a tope ............................................................................................................................. 36

Fig. 3.9. Aumento del espesor en el borde de la unión .......................................................................................... 37

Fig. 3.10. Biselado ................................................................................................................................................... 37

xix

Fig. 3.11. Fallo adhesivo .......................................................................................................................................... 39

Fig. 3.12. Fallo cohesivo .......................................................................................................................................... 39

Fig. 3.13. Fallo 50% cohesivo - 50% adhesivo ...................................................................................................... 39

Fig. 3.14. Fallo del substrato .................................................................................................................................... 39

Fig. 4.1. Probeta circular .......................................................................................................................................... 41

Fig. 4.2. Disco de diamante refrigerado por agua .................................................................................................. 42

Fig. 4.3. Cuadrado completo ................................................................................................................................... 42

Fig. 4.4. Adhesivo en el congelador y previo atemperado .................................................................................... 43

Fig. 4.5 Esquema de la optimización del corte del adhesivo ................................................................................. 43

Fig. 4.6. Adhesivo, modelos para el corte y cúter .................................................................................................. 44

Fig. 4.7. Bolsa de vacío intermedia ......................................................................................................................... 44

Fig. 4.8. Esquema del proceso de fabricación ........................................................................................................ 45

Fig. 4.9. Distintas fases del apilado ......................................................................................................................... 46

Fig. 4.10. Muestras en la bolsa de vacío intermedia .............................................................................................. 46

Fig. 4.11. Bolsa de vacío para el autoclave. ........................................................................................................... 47

Fig. 4.12. Probetas fijadas con corcho .................................................................................................................... 47

Fig. 4.13. Probetas listas para introducir en el autoclave ....................................................................................... 48

Fig. 4.14. Probetas después del autoclave............................................................................................................... 48

Fig. 4.15. Probetas antes del proceso de lijado ....................................................................................................... 49

Fig. 4.16. Pulidora metalográfica ............................................................................................................................ 49

Fig. 4.17. Probeta circular acabada ......................................................................................................................... 49

Fig. 5.1. Esquema de la trayectoria seguida por los rayos ..................................................................................... 52

Fig. 5.2. Diagrama general de la difracción por reflexión en una rejilla .............................................................. 53

Fig. 5.3. Configuración simple de un interferómetro Moiré de dos rayos ............................................................ 54

Fig. 5.4. Vista frontal exterior del equipo de Interferometría moiré acromático compacto ................................ 55

Fig. 5.5. Esquema interior del sistema colimador del haz ..................................................................................... 55

Fig. 5.6. Esquema de la trayectoria de los rayos en la unidad principal (campo vertical) ................................... 56

Fig. 5.7. Vista interior del interferómetro y esquema del camino seguido por los rayos .................................... 57

Fig. 5.8. Esquema del movimiento de los puntos producidos en el plano focal de la lente ................................ 59

Fig. 5.9. Esquema del molde para el tipo de rejilla empleado ............................................................................... 60

Fig. 5.10. Fabricación del molde ............................................................................................................................. 60

Fig. 5.11. Esquema para la exposición de una placa fotográfica .......................................................................... 61

Fig. 5.12. Rejilla con la pieza de referencia adherida (guía) ................................................................................. 62

Fig. 5.13. Preparación de la mezcla de adhesivo .................................................................................................... 62

Fig. 5.14. Proceso de centrifugado .......................................................................................................................... 63

Fig. 5.15. Adhesivo en la probeta ............................................................................................................................ 63

Fig. 5.16. Esquema del proceso de réplica ............................................................................................................. 64

Fig. 5.17. Probeta con la rejilla adherida ................................................................................................................ 64

Fig. 6.1. Configuración del Brazilian Test .............................................................................................................. 65

Fig. 6.2. Distribución de tensiones teórica en los planos diametral y vertical ..................................................... 66

Fig. 7.1. Modelo geométrico generado en ANSYS ............................................................................................... 71

Fig. 7.2. Probeta deformada .................................................................................................................................... 72

Fig. 7.3. Líneas de desplazamiento constante ........................................................................................................ 72

Fig. 8.1. Desplazamientos analítico y numérico para r = 0, 9251 mm .............................................................. 74

Fig. 8.2. Desplazamientos analítico y numérico para r = 1,8364 mm ............................................................... 75




1

1 INTRODUCCIÓN

n este capítulo se tratan los principales aspectos que promueven la realización de este proyecto y se

expondrá el problema bajo estudio.

1.1 Motivación

Durante las últimas décadas, la industria de los materiales compuestos ha experimentado un gran

desarrollo y un incremento constante en su capacidad productiva. Su principal elección y fuerte desarrollo

se deben a que los materiales compuestos son ideales en elementos que requieren elevada resistencia y/o

rigidez específicas (por unidad de peso), caso típico de todo ingenio aeroespacial. Las estructuras de

material compuesto resultan más ligeras, más resistentes a la corrosión, aerodinámicamente superiores y

menos críticas frente a cargas cíclicas, aunque no deben perderse de vista algunos problemas no totalmente

resueltos en aspectos como reparabilidad, inspeccionabilidad y mantenimiento, tolerancia al daño,

conductividad térmica/eléctrica o comportamiento electromagnético.

Los materiales compuestos confieren a los elementos estructurales unas mejores prestaciones mecánicas

específicas que se traducen en un significativo ahorro de peso. Este factor es de gran interés, como ya se ha

comentado, sobre todo para el sector aeronáutico ya que dicho ahorro implica un menor consumo de

combustible y, por tanto, disminución de costes y mayor respeto medioambiental. En la fig.1.1, se muestra

la evolución de los materiales compuestos en los distintos modelos de Airbus a lo largo de las últimas

décadas.

A medida que ha ido aumentando la confianza en el uso de los materiales compuestos, se han usado dichos

materiales en la fabricación de piezas de mayor responsabilidad como alas y fuselajes. En la fig.1.2, se

muestra como ejemplo el modelo A380 de Airbus en el que el uso de materiales compuestos alcanza casi

el 25% del total de la estructura.

E

«Los científicos estudian el mundo tal como es; los

ingenieros crean el mundo que nunca ha sido».-

Theodore von Karman

INTRODUCCIÓN

2

Fig. 1.2. Principales aplicaciones fabricadas con materiales compuestos en el modelo A380 de Airbus

En cuanto a necesidades de material, la aviación civil es, con diferencia, el segmento aeronáutico que

mayor consumo demanda, pero los materiales compuestos también están entrando con fuerza en el resto

Fig. 1.1. Evolución histórica de los materiales compuestos en los distintos modelos de Airbus

3

3 Comparación de los resultados de desplazamientos analíticos, numéricos y experimentales en el

ensayo de compresión “Brazilian Test” de una esquina bimaterial

de segmentos, como en la aviación militar, la industria aeroespacial, los helicópteros o los vehículos aéreos

no tripulados (UAV).

En la fig.1.3, se presentan algunos ejemplos de componentes de los aviones de combate realizados con

materiales compuestos. Actualmente en aviones de este tipo en servicio y de diseño reciente, el empleo de

material compuesto se encuentra entre el 20% y el 40% en peso de la estructura.

Fig. 1.3. Ejemplos de estructuras de la aviación militar fabricados en materiales compuestos

Fig. 1.4. Estructuras de la industria espacial fabricadas con materiales compuestos

En el caso de la industria espacial, durante las últimas dos décadas, el uso de materiales compuestos se

limitaba a materiales sofisticados y poco económicos como la fibra de boro que se caracteriza por su alta

conductividad térmica y su alto módulo. Actualmente, las consideraciones económicas en este sector se

han intensificado, con la consecuente evolución hacia el empleo de materiales más asequibles y comunes

INTRODUCCIÓN

4

con el sector aeronáutico. Las aplicaciones más significativas en este ámbito corresponden con los

lanzadores y los satélites.

En la industria aeronáutica, los materiales compuestos con responsabilidad estructural que se suelen

utilizar son de matriz termoestable. Con respecto a las fibras, se usan fibra de vidrio o de kevlar, aunque

las mejores propiedades mecánicas específicas se alcanzan con el uso de la fibra continua de carbono. La

capacidad mundial actual de producción de fibra de carbono de grado aeroespacial se estima en unas

60.000 Tm/año.

Los materiales más utilizados en este ámbito son los materiales de resina epoxi y refuerzo de carbono en

forma de laminados, más concretamente preimpregnados. Los materiales preimpregnados más utilizados

se presentan en forma de cinta unidireccional, por sus mayores prestaciones mecánicas en comparación

con el tejido y por su grado de implementación en procesos automatizados.

En esta misma línea, surge la necesidad de unir entre sí materiales de distinta naturaleza. Las tradicionales

uniones mecánicas, como el remachado, exigen como paso previo el taladro de los materiales a unir, con la

consiguiente reducción de las propiedades mecánicas de los laminados, además de incrementar el peso de

la estructura y facilitar la aparición de la corrosión por par galvánico entre otros inconvenientes. Por ello,

surgen como una favorable alternativa las uniones adhesivas.

Actualmente, el mercado de adhesivos para este tipo de aplicaciones es amplio y variado, con excelentes

propiedades mecánicas. Sin embargo, existe aún una desconfianza por parte de los fabricantes para utilizar

como método exclusivo de unión en componentes primarios la unión adhesiva, con lo que su uso se limita

a uniones en estructuras secundarias.

En este tipo de uniones, una tensión no acotada podría desarrollarse en la esquina donde la interfaz entre

los materiales unidos intersecta las superficies libres, cuando las uniones están sometidas a cargas

mecánicas y/o térmicas. El tipo de singularidad depende de la geometría de la unión elegida y de las

propiedades térmicas y elásticas de los materiales. Los fallos mayormente se inician en un punto singular,

es por tanto importante caracterizar apropiadamente las singularidades de tensiones y los desplazamientos

asociados, para que la geometría de la unión y la combinación de materiales puedan escogerse

apropiadamente para retrasar el origen del fallo.

Las esquinas, se presentan como concentradoras de tensiones, convirtiéndose en lugares potenciales para

la aparición de defectos tales como pequeñas grietas que dañarían la unión al propagarse. Las interfases

unidas cerca de los bordes libres o cerca de la unión de materiales distintos sufren altos gradientes de

tensiones debido a la presencia de diferencias térmicas y de rigidez de los materiales unidos.

Por tanto, esta restricción de uso de las uniones adhesivas se debe a la complejidad de los mecanismos de

fallo tanto de dichas uniones como de los adherentes de material compuesto y a la amplia variedad de

formulaciones químicas de adhesivos que existe junto con la inexistencia de un criterio de fallo

universalmente válido.

Con el objeto de incrementar las aplicaciones de dichas uniones adhesivas, se han desarrollado en los

últimos años, estudios que permiten ampliar el conocimiento tanto del comportamiento mecánico como de

los diversos métodos de análisis de dichas uniones. De acuerdo a esta idea, se han llevado a cabo las tesis

doctorales de Alberto Barroso y Daniane Franciesca Vicentini en las que se basa este proyecto.

1.2 Problema de estudio

Tal y como se puede apreciar en los estudios precedentes, es posible esquematizar, de una forma resumida

y sencilla, el problema tratado en este trabajo. En la fig. 1.5, se muestra una unión adhesiva a doble solape

entre una lámina de material metálico y una de material compuesto.

Siendo conocidos los parámetros geométricos (longitud y anchura del solape, espesores de adherentes y

adhesivo), los materiales, sus propiedades mecánicas y las cargas externas, se podría determinar la carga

máxima que soporta la unión antes de alcanzar un determinado criterio límite de diseño, que no

necesariamente tendría por qué implicar la rotura catastrófica de la unión.

5



En la tesis de Barroso, se desarrollan los diferentes pasos para lograr dictaminar el fallo, es decir, se basa

en identificar los parámetros del estado tensional que controlan o son los responsables del fallo de la unión.

Por su parte, en el trabajo de Vicentini, se propone un criterio de fallo basado en valores críticos de

tenacidad a fractura generalizada para esquinas multimateriales, junto con el desarrollo y realización de un

método de ensayo para la determinación de dichos valores. Esta metodología de ensayo fue inspirada en el

bien conocido “Brazilian test”. A partir de estos estudios precedentes, se logró obtener la curva que

permite predecir el fallo de la unión, como se observa en la fig. 1.6.

Por su parte, en este proyecto, se pretende comparar los resultados de tres fuentes distintas para un mismo

ensayo, el ya mencionado anteriormente: Brazilian Test. La configuración a ensayar es una unión

bimaterial entre fibra de carbono y adhesivo estructural. Las tres fuentes a comparar son: la solución semi-

analítica de dicho problema (disponible), la solución numérica (mediante elementos finitos, también

disponible) y la solución experimental, que es la aportación fundamental de este proyecto. La medida de

los desplazamientos se llevará a cabo empleando la técnica experimental de interferometría Moiré. Dicha

comparación permitirá dilucidar la validez y alcance de los modelos analítico y experimental.

Fig. 1.6. Envolvente de fallo

Fig. 1.5. Esquema del problema bajo estudio

INTRODUCCIÓN

6

1.3 Enfoque y descripción del proyecto

Para estructurar de una forma ordenada el estudio llevado a cabo en este proyecto, se ha decidido dividir el

mismo en nueve capítulos.

El primero de ellos es la introducción, en la cuál se presenta la causa fundamental por la cual se ha

decidido desarrollar este proyecto así como el problema de estudio tratado en el mismo. El segundo no es

más que un estudio resumido de los trabajos precedentes: la tesis de Barroso y la tesis de Vicentini

fundamentalmente. El tercero intenta poner en contexto al lector acerca del mundo de los materiales

compuestos, describiendo cada uno de los componentes (fibra y matriz) y detallando las propiedades y

características de dichos componentes tanto por separado como del conjunto.

El cuarto capítulo no es más que una síntesis del procedimiento llevado a cabo para la fabricación de las

probetas a ensayar.

El quinto pretende explicar los fundamentos teóricos y el funcionamiento de la técnica que se usaría para

medir los desplzamientos durante el ensayo, la interferometría de Moiré.

El sexto capítulo es simplemente la descripción del ensayo experimental que se pretendía llevar a cabo en

este proyecto para validar las soluciones semi-analítica y numérica.

El siete procura explicar brevemente el modelado numérico llevado a cabo en el programa ANSYS para la

consecución de los resultados numéricos.

El capítulo ocho simplifica los resultados obtenidos al llevar a cabo las diferentes comparaciones entre los

distintos resultados.

Y por último, el capítulo nueve muestra las distintas consecuencias deducidas al finalizar el estudio

llevado a cabo en este proyecto, así como las posibles líneas de desarrollo futuro en las cuales se podrían

centrar las sucesivas investigaciones en este ámbito.

7



2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

PRECEDENTE

2.1 Tesis de Barroso

Como ya se ha comentado anteriormente, el objetivo de esta tesis es el estudio tensional detallado de las

uniones adhesivas a solape entre materiales metálicos y materiales compuestos. El autor intenta localizar

los parámetros del estado tensional que controlan el fallo de este tipo de unión.

Debido a la elevada complejidad del problema de estudio (expuesto en el apartado anterior), el autor

decide realizar un enfoque basado en estados locales de tensión que permitan aportar un mayor grado de

conocimiento al problema.

Con este objetivo, define la estructura del estado tensional y los desplazamientos que necesita, definiendo,

para ello, un sistema de referencia polar centrado en el vértice de la esquina. La estructura de dichas

variables es definida mediante el siguiente desarrollo en serie.

𝜎𝑖𝑗(𝑟, 𝜃) = ∑𝐾𝑘

(𝑟𝐿)

1;𝜆𝑘𝑓𝑖𝑗𝑘(𝜃)

𝑛

𝑘;1

+ 𝜎𝑖𝑗0(𝜃)

(2.1)

𝑢𝑖(𝑟, 𝜃) = ∑ 𝐾𝑘 (𝑟

𝐿)

𝜆𝑘

𝑔𝑖𝑘(𝜃)

𝑛

𝑘;1

+ 𝑢𝑖0(𝑟, 𝜃)

Donde r es la distancia al vértice, L una distancia característica del problema, 𝐾𝑘 son los coeficientes del

desarrollo en serie denominados factores de intensificación de tensiones generalizados (FITGs), 𝜆𝑘 son los

exponentes característicos (y 1 − 𝜆𝑘 los órdenes de singularidad en tensiones), 𝑓𝑖𝑗𝑘(𝜃) y 𝑔𝑖𝑘(𝜃) las

funciones características, 𝜎𝑖𝑗0(𝜃) es el término no singular independiente de la coordenada r y 𝑢𝑖0(𝑟, 𝜃) es

una función asociada a la solución particular de las ecuaciones diferenciales.

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA PRECEDENTE

8

Por su parte, los exponentes y funciones características 𝜆𝑘, 𝑓𝑖𝑗𝑘(𝜃) y 𝑔𝑖𝑘(𝜃) respectivamente, sólo

dependen de la geometría y condiciones de contorno locales, las propiedades de los materiales y acciones

locales como pueden ser la distribución de temperaturas, independientemente de la geometría y

distribución de cargas lejanas. Este carácter local de 𝜆𝑘, 𝑓𝑖𝑗𝑘(𝜃) y 𝑔𝑖𝑘(𝜃) permite su determinación

mediante el uso de herramientas analíticas y con un alto grado de precisión y sin necesidad de considerar

el problema completo, lo que les confiere cierto grado de universalidad. Para su determinación, se ha

generado un código en Mathemática que recibe por fichero la geometría y propiedades de los materiales y

evalúa semianalíticamente los valores de 𝜆𝑘 y numéricamente los valores de 𝑓𝑖𝑗𝑘(𝜃) y 𝑔𝑖𝑘(𝜃).

Por otro lado, los FITGs (𝐾𝑘) representan el peso de cada término en el desarrollo en serie. La

determinación de dichos factores es fundamental, ya que el objetivo de esta tesis se basa en correlacionar

el fallo de la unión con valores críticos de estos factores. En este caso, en la determinación de 𝐾𝑘 sí

influyen las condiciones de geometría y cargas de todo el problema. En concreto, en esta tesis, se utiliza un

código de Elementos de Contorno desarrollado por el Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales,

que permite la presencia de varios sólidos, condiciones de contacto y materiales con comportamiento

ortótropo y transversalmente isótropo.

2.2 Tesis de Vicentini

Esta tesis se centró también en el estudio del estado tensional local de las uniones adhesivas de doble

solape entre dos placas, una de un laminado de fibra de carbono y la otra de aluminio, cuya geometría

puede observarse en la fig. 2. 1.

Para acotar el alcance de la metodología a aplicar, la autora llevó a cabo un estudio elástico tridimensional

de dicha unión seguido de un análisis elastoplástico bidimensional. La comparación de ambos modelos,

permitió la validez del modelo 2D frente al 3D, lo que a su vez posibilitó la exclusión del estudio tanto del

efecto de la temperatura de curado así como de la plasticidad.

Este trabajo concluyó con la proposición de un criterio de fallo basado en valores críticos de tenacidad a

fractura generalizada para esquinas multimateriales, junto con el desarrollo y la realización de un método

de ensayo para la determinación de estos valores. Esta metodología de ensayo está basada en el bien

conocido Brazilian Test, que se explicará en apartados posteriores y en el que también se fundamenta este

proyecto. El análisis de los especímenes con cargas a fatiga permitió disminuir los niveles de carga y los

posibles efectos locales de la plastificación y también posibilitó una ampliación del conocimiento del

estado tensional así como del fallo de la esquina bajo estudio.

Fig. 2.1. Geometría del problema de estudio

9



2.3 Distintos enfoques empleados en el análisis tensional de las uniones adhesivas a solape.

A continuación se resumen los distintos enfoques empleados en el análisis tensional de uniones adhesivas

a solape y los diferentes criterios de fallo usados en cada propuesta.

Una clasificación según el tipo de enfoque adoptado es la que se propone en Barroso (2007):

Propuestas basadas en estados nominales de tensión. Basadas en la Teoría de la Elasticidad o la

Resistencia de Materiales. En ellas, los criterios de fallo se establecen usando valores límite de

variables del problema elástico.

Propuestas basadas en estados locales de tensión. Estos estudios presuponen la presencia de

grietas (o geometrías donde la teoría de la Elasticidad lineal predice un estado no acotado de

tensiones) para caracterizar el estado tensional.

Otras propuestas, como aquellas basadas en la Mecánica del Daño, que degradan las propiedades

de los materiales. Para el caso de los adhesivos poliméricos, estos estudios tratan de recoger

comportamientos y mecanismos de fallo más complejos que con las otras propuestas. Aunque

estas propuestas quedan fuera del alcance de este proyecto.

2.3.1 Propuestas basadas en estados nominales de tensión

El primer modelo teórico de referencia para la determinación del estado tensional en uniones a solape fue

formulado por Volkersen (1938). Volkersen analizó uniones a solape simple en las que consideró

exclusivamente la deformación a tracción en los adherentes y la deformación a cortadura en el adhesivo.

Bruyne (1944) adaptó este modelo a uniones a doble solape.

Fig. 2.2. a) Modelo de Volkersen b) Modelo de Bruyne

Estos modelos ilustran de forma sencilla el mecanismo de transmisión de carga entre los adherentes y

predice, para el caso de adherentes iguales (mismo material y espesor), una distribución de tensiones

tangenciales en la capa de adhesivo con forma de coseno hiperbólico en la cual los máximos se alcanzan

en los extremos de la zona de solape.

El modelo de Bruyne, a diferencia del de Volkersen, considera, por primera vez, el efecto de la

excentricidad de la carga en la zona de solape. Esta excentricidad provoca la aparición de un momento

flector, el giro de la zona de solape y la aparición de tensiones normales en el adhesivo en la dirección del

espesor, denominadas usualmente tensiones de pelado (ver fig. 2. 3.)


10

Goland y Reissner (1944) incorporaron al modelo la capacidad de flexión en los adherentes y las tensiones

de pelado en la capa de adhesivo (fig. 2. 4).

Fig. 2.4. Modelo de viga de Goland y Reissner (1944)

Hart Smith (1973-74) introduce un modelo con las siguientes mejoras:

Incorporación de materiales compuestos al análisis. Se realizan multitud de análisis paramétricos:

la influencia de la distribución, dentro del laminado, de la fibra unidireccional alineada con la

carga, se particularizan los análisis para diversos tipos de laminados habituales (en fibra de

carbono), distintos tipos de adhesivos (dúctiles y frágiles) y fibras (de alto módulo/ de alta

resistencia).

Incorporación en el análisis de los efectos de la temperatura y la diferencia entre los coeficientes

de dilatación térmica de los adherentes. Como ya se ha mencionado anteriormente, la mayoría de

los adhesivos estructurales tiene un ciclo de curado a temperatura (típicamente superior a 100ºC),

luego en el enfriamiento hasta temperatura ambiente, debido a la diferencia de los coeficientes de

dilatación térmica de los adherentes (en el caso de que éstos no sean iguales), se generan tensiones

residuales en la unión.

Incorporación de la capacidad de comportamiento no lineal en el adhesivo, suponiendo una ley de

comportamiento elasto-plástica.

En la unión a solape simple, corrige las expresiones del momento de flexión que se origina por la

rotación de la zona de solape (generada por la excentricidad de la carga), introduciendo el efecto

del adhesivo en ellas.

Como ya se ha mencionado anteriormente, estas propuestas se basan en el establecimiento de valores

admisibles de alguna (o algunas) variable del problema elástico para definir el fallo. Dichos valores

Fig. 2.3. Efecto de la excentricidad en las uniones a solape

11



admisibles pueden ser obtenidos como los valores que predice el modelo en el instante del fallo, que

puede ser determinado por vía experimental.

2.3.2 Propuestas basadas en estados locales de tensión.

Las uniones adhesivas presentan una característica fundamental que permite abordar el problema de

predicción de fallo de las mismas mediante enfoques basados en estados locales de tensión. Esta

característica radica en la presencia de ciertos puntos críticos (ver fig. 2. 25) donde confluyen varios

materiales de distinta naturaleza y tanto las propiedades mecánicas como la geometría cambian

abruptamente. En estas “esquinas multimateriales” la Teoría de la Elasticidad Elástica Lineal predice

tensiones no acotadas, siendo pues puntos potencialmente críticos para el inicio del fallo.

Fig. 2.5. Puntos potencialmente críticos para el inicio del fallo en una unión a solape

Este tipo de enfoque basado en estados locales de tensión será válido siempre que se cumplan las hipótesis

que hacen que el mecanismo de fallo que controla dicho fallo admita ser caracterizado mediante conceptos

como los factores de intensificación de tensiones (K), la tasa de liberación de energía (G), la apertura de la

grieta (COD)… La presencia de grandes zonas plastificadas, por ejemplo, invalidaría un acercamiento al

problema mediante este enfoque.

Hay que aclarar que, en este tipo de enfoque, no tiene por qué presuponerse la existencia previa de grietas

en la estructura, dado que las esquinas multimateriales presentes en las uniones adhesivas, tienen ya de por

sí, un estado tensional singular que puede ser caracterizado de forma similar al de una grieta.

Estados locales de tensión con presencia de grietas.

Una de las primeras propuestas es la de Malyshev y Salganik (1965), quienes clasifican el inicio del fallo y

la posterior progresión de la fisura como problemas completamente independientes. Su trabajo se centra en

el estudio del segundo de estos problemas. Suponiendo la presencia de una grieta inicial que parte de la

esquina que se genera entre el adhesivo y el adherente, obtuvieron valores críticos para la tasa de

liberación de energía de deformación que controla la propagación de la grieta (siempre bajo

configuraciones de propagación estable).

Por su parte, Hamoush y Ahmad (1989), analizando las grietas que discurren por la interfase de una unión

adhesiva entre dos materiales diferentes, encontraron que la tasa de liberación de energía de deformación

caracterizaba satisfactoriamente el avance de este tipo de grietas. En sus ensayos, comprobaron que el

valor crítico de dicho parámetro permanecía constante ante variaciones de longitud inicial de la grieta,

espesor de la capa de adhesivo y modo de carga, pudiendo ser equiparado como una propiedad del

conjunto adhesivo-adherente.


12

Ferlund y Spelt (1991) desarrollaron un criterio de fallo que presuponía la existencia de grietas en la unión

y adaptaron su propuesta a la predicción del fallo en uniones sin la presencia previa de grietas haciendo

coincidir el vértice de una grieta ficticia con la esquina de rebose del adhesivo.

Yuuki et al. (1994) estudiaron la fractura en una grieta de interfase (uniones aluminio-epoxy-aluminio)

analizando las condiciones bajo las cuales la grieta progresa por la interfase o se desvía y progresa por el

adhesivo. El criterio de avance se establece usando los factores de intensificación de tensiones

generalizados (FITGs), que se calculan mediante modelos numéricos de Elementos de Contorno.

Estados locales de tensión sin presencia de grietas.

Sin la presuposición de la existencia de grietas, Gradin y Groth (1984) definieron un criterio de fallo

asociado a un valor crítico del factor de intensificación de tensiones generalizado (FITG) que se calculaba

por vía experimental y lo verificaron experimentalmente.

En la misma línea, Hattori (1991) define una estrategia que permite determinar el criterio de fallo:

debiéndose obtener para cada modo singular el valor crítico del FITG que origina el fallo. Así se generaría

una curva de diseño para este tipo de uniones, en la cual, conocido el tipo de singularidad existente en la

esquina y el FITG para un cierto estado de carga se puede verificar si la esquina ha fallado o no.

2.3.3 Enfoque adoptado en este proyecto

En este proyecto, al igual que en Barroso (2007), se va a analizar el problema presentado en el apartado

1.2 bajo un enfoque de la MFEL sin la presuposición de la existencia de grietas en ningún punto de la

unión adhesiva.

Por tanto, se ha tomado la decisión de abordar el problema mediante un enfoque basado en estados locales

de tensión debido a que el conocimiento del estado tensional singular que se produce en las esquinas no

impide en absoluto el manejo de las variables del estado tensional global de la unión. Sin embargo, un

enfoque basado en estados nominales de tensión no permite acceder al estado tensional asintótico.

Como se ha comentado con anterioridad, la elección de un enfoque basado en estados locales de tensión

no implica necesariamente presuponer la existencia de grietas en el problema. En presencia de esquinas

multimateriales como las que aparecen en el problema en cuestión, el estado tensional es igualmente

singular (no acotado a medida que nos acercamos al vértice de la esquina, 𝑟 → 0:) y el fallo podría estar

controlado, al igual que ocurre en presencia de grietas, por valores críticos de los factores de

intensificación de tensiones generalizados (FITGs) que definen dicho estado tensional singular.

2.4 Modelo de fallo propuesto.

2.4.1 Introducción.

Los campos de tensiones y desplazamientos en las inmediaciones de una esquina multimaterial y

anisótropa, asumiendo elasticidad lineal en 2D y un sistema polar de coordenadas (r, θ) centrado en la

esquina, y con algunas simplificaciones (por ejemplo despreciar la posible existencia de términos

logarítmicos) pueden ser escritos como:

𝑢𝛼(r, 𝜃) ≅ ∑ 𝐾𝑘 ∗ 𝑟𝜆𝑘 ∗ 𝑔𝛼𝑘(𝜃)

𝑛

𝑘<1

13



(𝛼 = r, 𝜃) (2.2)

𝜎𝛼𝛽(r, 𝜃) ≅ ∑ 𝐾𝑘 ∗ 𝑟𝜆𝑘;1 ∗ 𝑓𝛼𝛽𝑘 (𝜃)

𝑛

𝑘<1

Donde 𝐾𝑘 (k =1,…, n) son los factores de intensificación de tensiones generalizado (GFITs), 𝜆𝑘 (k

=1,…,n) son los exponentes característicos. Si 0 < Re (𝜆𝑘) <1, 1 - 𝜆𝑘 es conocido como el orden de

singularidad de tensión. Las funciones 𝑔𝛼𝑘(𝜃) y 𝑓𝛼𝛽

𝑘 (𝜃) (k = 1,…, n) son las funciones de forma angular

características para los desplazamientos y tensiones. Estas funciones son normalizadas de acuerdo con las

definiciones pertinentes.

Los exponentes característicos 𝜆𝑘, y las funciones de forma 𝑔𝛼𝑘(𝜃) y 𝑓𝛼𝛽

𝑘 (𝜃) dependen únicamente de la

geometría local, de las propiedades del material y de las condiciones de contorno en las proximidades de la

esquina, mientras que los GFITs 𝐾𝑘, adicionalmente, dependen de la distancia a la distribución de carga y

de la geometría global. De hecho, los GFITs son proporcionales a la carga.

En configuraciones de material y geometría donde la representación del campo de tensiones dada en (2.2)

se cumple, pueden aparecer singularidades y los GFITs controlan el campo de tensiones local. Si la

extensión de la zona plástica es pequeña comparada con la zona dominada por K (donde la solución de

tensiones está bien aproximada por el primer término singular, con 0 < 𝜆𝑘 <1, en las series) el principio del

fallo puede asumirse controlado por los valores críticos de 𝐾𝑘, llamados Factores de Intensificación de

Tensiones Generalizados, los cuales serán, a partir de ahora, denotados como 𝐾𝑘𝐶.

A diferencia de los ensayos estándares bien definidos para la determinación experimental de los valores de

la tenacidad a fractura en grietas de materiales isótropos y homogéneos ( 𝐾𝐼𝐶 𝑦 𝐾𝐼𝐼𝐶 para los casos

simétrico y antisimétrico respectivamente), la falta de simetría en el campo de tensiones en esquinas de

multimaterial anisótropo hace difícil el desarrollo de un procedimiento general para la determinación de la

tenacidad a fractura en esquinas de este tipo.

Los exponentes característicos 𝜆𝑘 y las funciones angulares 𝑔𝛼𝑘(𝜃) y 𝑓𝛼𝛽

𝑘 (𝜃) en las series de (2.2) deben

ser conocidos, y un procedimiento para la evaluación de 𝐾𝑘 debe estar disponible ante cualquier propuesta

de procedimiento experimental. La medida de cualquier GFITs crítico (𝐾𝑘𝐶) está basada en la evaluación

de 𝐾𝑘 para la carga en la cual se produce el fallo experimental cuando la distribución de carga externa

activa solo un modo singular. Esta es la idea clave para cualquier procedimiento propuesto.

En este trabajo, la evaluación de 𝜆𝑘, 𝑔𝛼𝑘(𝜃) y 𝑓𝛼𝛽

𝑘 (𝜃) está basada en el procedimiento analítico general

propuesto por Barroso (2007) el cual es válido para estados de deformación plana generalizada elástica

lineal sin ninguna limitación en el número y la naturaleza de los materiales.

El procedimiento descrito es sólo válido para esquinas cerradas (con todas las cuñas de material

perfectamente definidas en su contorno, sin límites externos) ya que el procedimiento propuesto está

esencialmente basado en el Brazilian Test (Introducido en 1943 casi simultáneamente por Carneiro y

Akazawa), con el borde de la esquina de multimaterial en el centro del disco cargado a compresión. La

carga de compresión está aplicada en dirección radial, en cada punto genérico a lo largo del perímetro

externo, esto es sólo posible para el caso de esquinas cerradas.

2.4.2 Descripción del método

La fig. 2.6 muestra algunos ejemplos de esquinas cerradas de bimaterial que aparecen en uniones a solape

adhesivas de laminados [0 / 90]s y aluminio. La esquina bimaterial (a) tiene una cuña de 90º de fibra de

carbono unidireccional que refuerza la lámina (con la fibra en la dirección del eje x) y una cuña de 270º de

adhesivo, que es isótropo. La esquina de tres materiales (b) tiene una cuña de 90º de fibra unidireccional

que refuerza la lámina (la fibra está en la dirección del eje z), otra cuña de 90º del mismo material pero con

las fibras orientadas en la dirección del eje x y una última cuña de 180º de material adhesivo, que es


14

isótropo. En estos dos ejemplos, no hay planos de simetría. La fig. 2. 6 (c) muestra un ejemplo de esquina

bimaterial isótropa. Finalmente la fig.2. 6 (d) muestra esquemáticamente una esquina cerrada de

multimaterial general.

Fig. 2.6. Tipos de esquina en la unión a solape

El procedimiento de ensayo uniaxial consiste simplemente, en un primer paso, de una simulación

numérica del Brazilian Test en la cual la muestra está sometida a cargas uniaxiales P de compresión, como

se muestra en la fig. 2. 7 a (particularizada, como un ejemplo de la esquina bimaterial de la fig. 2.6 a) para

diferentes ángulos a lo largo del perímetro circular externo. Asumiendo comportamiento elástico lineal y

usando las herramientas adecuadas para determinar los GFITs (𝐾𝑘), es posible representar la evolución de

𝐾1 y 𝐾2 (bajo la acción de la carga P) frente al ángulo 𝛼 (como se muestra esquemáticamente en la fig. 2.

7 b). Recordando que 𝐾1 y 𝐾2 son asociados a los diferentes valores de los exponentes característicos 𝜆, y

además, presentan diferentes unidades (MPa /𝑚𝑚𝜆;1).

Por tanto, se evalúa la esquina bimaterial numéricamente, mediante un programa de elementos finitos, a

una carga 𝑃𝐹𝐸𝑀 y a las configuraciones de carga aplicada a 𝛼1 y 𝛼2. De esta forma, se puede obtener el

estado tensional (𝜎𝑛𝑜𝑚𝐹𝐸𝑀) y los desplazamientos en cada punto de la malla.

Utilizando un ajuste por mínimos cuadrados es posible ajustar el valor del GFIT generando un sistema de

ecuaciones lineales obtenido minimizando la diferencia cuadrática en desplazamientos. Dicha diferencia

cuadrática Π se obtiene como la diferencia entre la solución obtenida por Elementos Finitos (MEF) y la

representación asintótica (ec 2.2):

∏(𝐾1, … , 𝐾𝑘) = ∑ ∑ ∑ [𝑢𝛼𝑀𝐸𝐹(𝑟𝑛, 𝜃𝑗) − 𝑢𝛼

𝑠𝑒𝑟(𝑟𝑛, 𝜃𝑗, 𝐾1, … , 𝐾𝑘]2𝑀

𝑛<1𝑁𝑗<0

𝐴𝛼<1 (2.3)

Fig. 2.7. Ensayo uniaxial y evolución de 𝐾1 y 𝐾2 frente al ángulo 𝛼

15



donde 𝑢𝛼𝑀𝐸𝐹 son los desplazamientos del modelo numérico de Elementos Finitos y 𝑢𝛼

𝑠𝑒𝑟 los

desplazamientos del desarrollo en serie, ver (2.2), particularizados en (r, θ). La función del error cuadrático

Π, incorpora tres sumatorios. El sumatorio en α contabiliza el error utilizando sólo una componente de los

desplazamientos si A=1 y con las dos componentes (𝑢𝑟 y 𝑢𝜃 ) si A=2. Dado que con el MEF sólo se

discretizan los contornos de los sólidos, al vértice de cada esquina confluyen N+1 aristas en caso de

esquinas abiertas (siendo N el número de materiales) y N en caso de esquinas cerradas, de forma que el

sumatorio en j contabiliza el número de aristas que participan en la evaluación del error. Finalmente, el

sumatorio en M indica el número de nodos (por arista) que se toman para evaluar Π. Por supuesto, en el

modelo se pueden añadir puntos internos, cercanos al vértice, que también se pueden introducir en la

evaluación de Π. La figura 2.8 muestra un esquema del grupo de nodos que participan en la evaluación de

Π.

Fig. 2.8. Parámetros A, M y N que participan en la evaluación de Π

La mejor solución para 𝐾𝑘, en el sentido de mínimos cuadrados, viene dada por la solución del sistema de

n ecuaciones lineales de la ecuación 1.3:

𝛿Π

𝛿𝐾𝑘= 0

(2.4)

Una vez que se obtienen los GFITs asociados a cada valor de α, se observa que las curvas de 𝐾1 y 𝐾2

cortan al eje en los ángulos 𝛼1 y 𝛼2 respectivamente, tal y como puede verse en la figura 2. 7. Por tanto, en

esas configuraciones, se anulará uno de los términos singulares y el estado tensional local estará gobernado

por un solo valor de K, y se podrá calcular el 𝐾𝑐 asociado al modo que no se anula.

El siguiente paso del modelo es ensayar experimentalmente la esquina bimaterial en la configuración del

Brazilian Test hasta el fallo de la misma, en las configuraciones de carga a 𝛼1 y 𝛼2 con lo que se obtendrá

la carga de fallo 𝑃𝑒𝑥𝑝 y por tanto la tensión nominal de fallo.

De esta manera, tal y como se explica detalladamente en Barroso, A et al (2012), para las configuraciones

𝛼1 y 𝛼2 se tiene:

𝜎𝛼𝛽 ≅ 𝐾𝑘𝑟𝜆𝑘;1𝑓𝛼𝛽𝑘 (𝜃)

(2.5) 𝐾𝑘

𝜎𝛼𝛽𝑟𝜆𝑘;1= 𝑐𝑡𝑒

Y por tanto:


16

𝐾𝑘𝐶 = 𝐾𝑘𝐹𝐸𝑀

𝜎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑥𝑝

𝜎𝑛𝑜𝑚𝐹𝐸𝑀 (

𝑅𝑒𝑥𝑝

𝑅𝐹𝐸𝑀)

1;𝜆𝑘

= 𝐾𝑘𝐹𝐸𝑀

𝑡𝐹𝐸𝑀𝑅𝐹𝐸𝑀𝑃𝑒𝑥𝑝

𝑡𝑒𝑥𝑝𝑅𝑒𝑥𝑝𝑃𝐹𝐸𝑀 (

𝑅𝑒𝑥𝑝

𝑅𝐹𝐸𝑀)

1;𝜆𝑘

(2.6)

Definiendo un criterio de fallo en término de la resistencia del espécimen, aparecen algunos efectos de

escala. Aplicando un análisis dimensional, los GFITs pueden expresarse como:

𝐾𝑘𝐹𝐸𝑀 = 𝜎𝑛𝑜𝑚

𝐹𝐸𝑀𝑟1;𝜆𝑘𝐴𝑘 (k=1,2) (2.7)

Donde 𝐴𝑘 es un factor de forma, el inverso de una de las funciones angulares, y 𝑟 = 𝑅, la longitud

característica (el radio en este caso).

Por último, se propone como criterio de fallo basado en la tenacidad a fractura, la siguiente ecuación:

𝐾 = 𝐾𝐶(𝜓) (2.8)

Donde 𝐾 = √(𝐾1

𝐾1𝐶)

2+ (

𝐾2

𝐾2𝐶)

2 es el módulo de los GFIT normalizado (magnitud adimensional) y 𝜓 es el

ángulo de los modos de fractura mixto normalizado, tan 𝜓 =

𝐾2𝐾2𝐶𝐾1

𝐾1𝐶

. A diferencia de la definición tradicional

de modo mixto en el caso de una grieta, tan 𝜓 =𝐾2

𝐾1, la inclusión de la tenacidad a fractura es debida a las

diferentes unidades de 𝐾1 y 𝐾2 en el presente caso. La parametrización (𝜓, 𝜅𝐶(𝜓)) define una envolvente

de fallo hipotético basada en los conceptos de la tenacidad a fractura generalizada.

2.4.3 Aplicación a una esquina cerrada de bimaterial real.

El procedimiento introducido arriba será aplicado a la esquina bimaterial mostrada en la fig. 2. 6 a. Para el

cálculo de los órdenes de las singularidades tensionales y de las funciones angulares en (2.2), se ha

utilizado el procedimiento descrito en Barroso et al. (2012). En la fig. 2.9, se muestran las propiedades

mecánicas de los materiales que forman la esquina.

Los valores obtenidos de los tres exponentes característicos no triviales más pequeños (𝜆1, 𝜆2, 𝜆3) son:

𝜆1 = 0.763236

𝜆2 = 0.889389

(2.9)

Fig. 2.9. Propiedades mecánicas de la esquina cerrada de bimaterial

17



𝜆3 = 1.106980

Por sustitución de los valores calculados de 𝜆𝑘 en (2.2), la representación de los desplazamientos y

tensiones asintóticos pueden ser obtenida como sigue:

𝑢𝛼(𝑟, 𝜃) ≅ 𝐾1𝑟0.763236𝑔𝛼1(𝜃) + 𝐾2𝑟0.889389𝑔𝛼

2(𝜃) + 𝐾3𝑟1.106980𝑔𝛼3(𝜃)

(2.10) 𝜎𝛼𝛽(𝑟, 𝜃) ≅

𝐾1

𝑟0.236764𝑓𝛼𝛽

1 (𝜃) +𝐾2

𝑟0.110611𝑓𝛼𝛽

2 (𝜃) + 𝐾3𝑟0.106980𝑓𝛼𝛽3 (𝜃)

Donde se observa claramente que el tercer término de la representación tensional tiende a 0 si 𝑟 → 0,

luego, el carácter singular de las tensiones se asocia a los dos primeros términos. En el caso de 𝑢𝜃, es

necesario añadir un término adicional 𝐾𝑟𝑟 a la representación de los desplazamientos para incluir la

rotación como sólido rígido. Este término puede ser evitado si en las condiciones de contorno del modelo

numérico (FEM o BEM) se impone la rotación nula en el borde de la esquina, un efecto que no siempre es

posible obtener.

Los términos asociados a la traslación como sólido rígido no han sido incluidos en (2.10) como

desplazamientos relativos al borde la de la esquina (como fueron usados en el procedimiento numérico

para la evaluación de los 𝐾𝑘.

Para las funciones angulares asociadas a 𝜆1, 𝜆2 𝑦 𝜆3 se han utilizado los resultados propuestos en Barroso,

A et al (2003) y que se muestran en las figuras 2. 10, 2. 11 y 2. 12 respectivamente.

Fig. 2.11. Funciones angulares asociadas a 𝛼2 en (2.2)



18


Los GFITs 𝐾𝑘 , tal y como se ha explicado en el apartado anterior pueden ser obtenidos analizando la

muestra con elementos finitos y procediendo a un ajuste por mínimos cuadrados en tensiones.

La fig. 8 muestra el modelo de elementos finitos (FEM) usado en este problema, en el cual se ha usado una

malla regular, con los nodos colocados en las líneas radiales, cada 5º, y 200 nodos a lo largo de cada línea

radial con un progresivo refinamiento de la malla hacia el borde de la esquina, donde el tamaño del

elemento final es de 7.5 𝑥 10;5𝑅. La carga usada en el modelo FEM era de 100N.

Se han usado elementos planos con 4 nodos y dos grados de libertad (𝑢𝑥 , 𝑢𝑦) en régimen de deformación

plana. Para impedir el movimiento como sólido rígido, se han usado las condiciones de contorno en

desplazamientos. El sólido CFRP fue modelado como un material ortótropo, elástico lineal equivalente y

el adhesivo como un material isotrópico elástico lineal equivalente, cuyas propiedades han sido

introducidas en la fig. 2. 9.

Fig. 2.13. Modelo de la esquina bimaterial usado para el Método de Elementos Finitos (MEF).

Para el ajuste en mínimos cuadrados, se han usado 22 nodos comprendidos en el rango 0.00057𝑅 < 𝑟 <0.00162𝑅 para la determinación de los 𝐾𝑘, donde R es el radio del espécimen.

Mediante dicho análisis de elementos finitos y variando el ángulo de compresión de la muestra, α, se

puede obtener por tanto la curva de la figura 2. 14.

19



Fig. 2.14. Valores estandarizados de K1 y K2 en la configuración uniaxial de test.

En la fig. 2. 14, puede observarse que existen dos orientaciones de la carga para las cuales 𝐾1 y 𝐾2

desaparecen respectivamente ( 𝛼 ≈ 60º y 𝛼 ≈ 143º para 𝐾1 y 𝛼 ≈ 13º y 𝛼 ≈ 115º para 𝐾2). Estos

cuatro casos deben ser analizados, al igual que todos los casos adicionales en los que ninguno de los

GFITs desaparece, para determinar un gran número de puntos en la envolvente de fallo. Obviamente, la

elección de 𝛼 ≈ 13º o 𝛼 ≈ 115º conducirá a diversos valores de 𝐾1𝐶 (los cuáles pueden ser denotados

como 𝐾1𝐶: > 0 y 𝐾1𝐶

; < 0), lo cual es conceptualmente aceptable, como cada valor corresponde a un

diferente estado tensional. Sin embargo, cada elección particular no tiene una influencia relevante en la

forma de la envolvente de fallo (obtenida en la parte experimental de este estudio, la cual será descrita en

el siguiente documento). En cualquier caso, debe mencionarse que los ángulos seleccionados, 𝛼 ≈ 13º y

𝛼 ≈ 60º corresponden a los valores absolutos máximos de los GFITs que no desaparecen, un hecho que

podría incrementar ligeramente la precisión de las estimaciones de 𝐾𝑘𝐶.

Hay que destacar que debido al hecho de que los valores de los GFITs están estandarizados, la influencia

relativa de los GFITs en la distribución tensional, depende no sólo de los valores absolutos de los GFITs,

como se muestra en la fig. 2. 14, sino también de los valores de las funciones de forma angulares y de la

distancia específica al borde de la esquina. Este hecho puede verse más claro representando las tensiones y

los desplazamientos para el caso particular de 𝛼 = 13º, donde 𝐾1 = 0.01125, 𝐾2 = 0.007319 y

𝐾3 = 0.01266. En este caso particular, el valor estandarizado de 𝐾2 es sólo ~1.5 veces menor que el

valor absoluto de 𝐾1, y 𝐾3(el cual no está asociado a ningún término singular) es mayor que 𝐾1.


20

Fig. 2.16. Resultados por FEM y series de expansión de (a) 𝜎𝜃, (b) 𝜎𝑟𝜃 y (c) 𝜎𝑟 para 𝛼1 = 13º y 𝑟 =0.001𝑅

Fig. 2.15. Resultados por FEM y series de expansión de (a) 𝑢𝑟 y

(b) 𝑢𝜃 para 𝛼1 = 13º y 𝑟 = 0.001𝑅

21



Conocidas la parte analítica y numérica del problema, es necesario realizar los ensayos físicos sobre las

probetas mediante Brazilian Test para cerrar el problema. Una vez obtenida la carga de fallo para cada

probeta, se pueden obtener los GFITs críticos de la siguiente manera, para los valores α= 13° y 60° con la

ecuación 2. 11.

𝐾𝑘𝐶 = 𝐾𝑘𝐶𝐹𝐸𝑀



𝑅𝑒𝑥𝑝

𝑅𝐹𝐸𝑀)

1;𝜆𝑘

(2.11)

Y para el resto de configuraciones 𝛼 ensayadas:

𝐾𝑘𝐶 = 𝐾𝑘𝐶𝐹𝐸𝑀



𝑅𝑒𝑥𝑝

𝑅𝐹𝐸𝑀)

1;𝜆𝑘

(2.12)

Con estos valores 𝐾1𝐶 y 𝐾2𝐶, es posible adimensionalizar los valores de 𝐾1 y 𝐾2 obtenidos para cada

probeta. Y por tanto, se puede dibujar la envolvente de fallo (fig 2. 17) que delimita la zona donde la unión

puede trabajar de manera segura sin que ocurra el fallo.

Fig. 2.17. Envolvente de fallo

ANTECENDENTES

22

3 ANTECENDENTES

3.1 Materiales compuestos.


Para comenzar y de una forma muy genérica, tal y como se describe en [1], se define material

compuesto como aquel formado por dos o más componentes, de forma que las propiedades del

material final sean superiores que las de los componentes por separado.

Con el objetivo de limitar esta definición, se exponen las siguientes observaciones:

1. En primer lugar el material compuesto, debe ser fabricado por la mano del hombre. De esta forma,

quedan excluidos de este concepto los materiales compuestos naturales, como los que componen

los huesos, las masas arbóreas, etc.

2. En segundo lugar, el material compuesto debe estar formado por dos o más fases constituyentes

física y/o químicamente diferentes, dispuestas de forma adecuada y separadas por una interfase

bien definida, es decir, estos materiales no deben tener continuidad fenomenológica. De este

modo, los materiales cerámicos a pesar de estar compuestos por varios componentes cristalinos o

amorfos, no son considerados materiales compuestos al ser continuos fenomenológicamente

hablando.

3. Finalmente, el hormigón armado, a pesar de estar construido por el hombre y presentar

discontinuidad fenomenológica, queda fuera del objeto de estudio, al ser este sistema un material

clásico en la Ingeniería Civil.

Una vez dicho todo esto, se deduce que un material compuesto presenta, por tanto, dos elementos

principales: fibra y matriz. La combinación adecuada de estos componentes origina unos materiales

con mejores propiedades que las partes que lo componen por separados. Además de fibra y matriz

existen otros tipos de componentes como cargas y aditivos que dotan a los materiales compuestos de

características peculiares para cada tipo de fabricación y/o aplicación.

La historia de los materiales compuestos se desarrolla a lo largo del siglo XX. En 1907, el químico

belga Leo Baekeland logró obtener por primera vez una resina termoestable, calentando y aplicando

presión en un recipiente especial a un fenol y a un formaldehido para obtener una resina líquida que

polimerizó y tomó la forma del recipiente. Lo que actualmente se conoce como bakelita. A lo largo de

las tres primeras décadas, se fueron obteniendo el resto de las matrices: las fenólicas, las poliester, las

vinilesteres y las epoxis.

23



Como las fibras eran conocidas desde la antigüedad, los materiales compuestos se desarrollan en

paralelo con las matrices, ya que los tratamientos superficiales de las fibras para que tuvieran la

adherencia necesaria no ofrecieron dificultades excesivas. Así, los primeros materiales compuestos

eran fibras de vidrio combinadas con matrices fenólicas y poliésteres para aplicaciones eléctricas,

embarcaciones y placa ondulada.

En cuanto a los métodos de fabricación, los primeros usados fueron los moldeados por contacto a

mano. Se usaban en estructuras con problemas de formas, peso o aislamiento eléctrico, pero sin

requerimientos mecánicos elevados.

La producción de algunos métodos automatizados, como por ejemplo, la pultrusión, arranca en 1956,

lo cual produce un aumento de la fiabilidad que, a su vez, trae consigo un incremento del uso de este

tipo de materiales en diversas aplicaciones en las que los requerimientos mecánicos, además del peso

y el aislamiento eléctrico, eran también importantes.

A la misma vez, aparecen otros procesos utilizados hoy día como el SMC (Sheet Moulding

Compound), o preimpregnados de compound compuesto por fibras de vidrio, resinas de poliéster y

cargas que se conforman mediante prensa en caliente.

A mediados del siglo XX, surge el enrollamiento filamentario y la mayoría de los procesos que se

utilizan hoy en día.

En los años sesenta, comienza el uso de fibras avanzadas: carbono, boro y aramida en la aviación

militar estadounidense. En ese momento, existían dos campos claramente diferenciados en los que se

usaban los materiales compuestos:

El campo de la aeronáutica, caracterizado por elevadas prestaciones, costes muy altos y bajos

consumos. En este ámbito, se trabajaba con carbono/epoxi y aramida/epoxi y se utilizaban

casi únicamente el preimpregnado y el curado en autoclave como procesos de fabricación.

El conjunto formado por el sector eléctrico, marina, transporte terrestre y construcción,

caracterizado por bajas prestaciones, costes razonables y elevados consumos. En este entorno,

se utilizaba casi exclusivamente el vidrio/poliéster y se optaba por procesos como el contacto

a mano, la proyección simultánea, el enrollamiento continuo, la pultrusión y el SMC.

En la actualidad, la única diferencia entre estos dos campos está relacionada con la normativa y el

control de calidad. La industria de los materiales compuestos ha realizado en los últimos años un gran

esfuerzo tanto en recursos como en desarrollo. La principal consecuencia es la aparición de nuevas

tecnologías que han suprimido las fuertes diferencias entre estos dos ámbitos.

Con respecto a este crecimiento, se deben mencionar la aparición de las fibras de carbono de bajo

coste, la aparición de nuevos procesos como el RTM (Resine Transfer Moulding), la disponibilidad

comercial de materiales híbridos, la introducción de materiales preimpregnados de bajo coste y la

aparición de procedimientos alternativos al autoclave.

3.1.2 Clasificación de los materiales compuestos.

Existe una gran variedad de materiales compuestos, con lo que resulta difícil realizar una clasificación

de aceptación general.

El primer paso es acordar el factor con respecto al cual se va a realizar la clasificación. Ya que la

mayoría de los materiales compuestos han sido fabricados con el objeto de mejorar las propiedades

mecánicas tales como resistencia, rigidez, tenacidad o propiedades a alta temperatura, parece

razonable realizar la clasificación sobre el mecanismo que produce ésta mejora, el cual depende en

gran medida de la geometría del esfuerzo que se introduce dentro de la matriz. De esta forma, se

obtiene la clasificación de la fig. 3.1.

ANTECENDENTES

24

Para comprender bien esta clasificación, es necesario explicar la distinción entre fibra y partícula. Una

fibra se distingue porque una dimensión (su longitud) es mucho mayor que las otras dos (las

características de la sección transversal). El resto de los refuerzos están agrupados como partículas

pudiendo ser esféricos, cúbicos, laminares o irregulares.

En los compuestos de partícula, el refuerzo puede tener objetivos diferentes. En general, las partículas,

a diferencia de las fibras, no suelen absorber una parte importante de la carga que soporta el material

compuesto, por lo que la mejora de la resistencia del material base que forma la matriz no es

demasiado significativa. E incluso en ocasiones, puede producirse una disminución de la resistencia

como al introducir partículas duras en matrices frágiles, ya que éstas provocan concentraciones de

tensión en la matriz.

Sin embargo, el refuerzo de partículas permite una mejora de ciertas propiedades como las

conductividades térmicas y/o eléctricas, el comportamiento a alta temperatura, la dureza, la resistencia

a la abrasión, etc. Además, en algunos casos, la adición de dichas partículas permite reducir el costo de

fabricación.

Por otra parte, el uso de partículas en forma de láminas delgadas se lleva a cabo con el objeto de

conseguir de manera natural propiedades idénticas en todas las direcciones de un plano, lo cual no se

consigue inmediatamente mediante el uso de fibras. Si estas láminas se sitúan paralelas pueden

alcanzar una participación en el volumen total del compuesto muy superior al caso de fibras y

partículas dispuestas de otra forma.

Fig. 3.1. Clasificación de los materiales compuestos

La otra gran familia de la clasificación, los materiales compuestos reforzados con fibras, presentan un

mayor interés debido a sus excelentes propiedades mecánicas. Se ha comprobado experimentalmente

que la resistencia real de la mayoría de estos materiales es ligeramente inferior a aquella que

teóricamente deberían poseer. Esto se debe a la existencia de imperfecciones en el material.

Particularmente, las grietas en sentido perpendicular a la dirección de la carga son increíblemente

negativas para la resistencia.

Sin embargo, las fibras no son directamente utilizables en aplicaciones ingenieriles, debido a las

pequeñas dimensiones de sus secciones transversales. Para resolver este problema, estas fibras son

embebidas en una matriz. Dicha matriz une las fibras transfiriendo la carga y las protege contra

agentes externos.

Materiales Compuestos

Reforzados con fibras

Una sola capa

Fibra continua

Refuerzo unidireccional

Refuerzo bidireccional (fibra entrecruzada)

Fibra discontinua

Orientación preferente

Orientación aleatoria

Multicapa

Laminados

Hibridos

Reforzados con partículas

fig.1.1

25



En la clasificación de la fig. 3.1, se observa que los compuestos reforzados con fibras se dividen en

dos grandes grupos: los compuestos de una sola capa y los multicapa. En realidad, los compuestos de

una sola capa están formados por múltiples capas, que se denominan láminas, pero dichas láminas

presentan las mismas propiedades y orientación por lo que al conjunto se le conoce con el nombre de

laminado de una capa. Cuando todas las láminas que forman el conjunto son del mismo material pero

con orientaciones diferentes (debido a necesidades del diseño), el material compuesto se denomina

laminado. Por tanto, la clasificación que afecta a las láminas (o laminados de una sola capa) afecta

también a los laminados, tal y como se observa en la fig. 3.1.

Por otro lado, un laminado híbrido es aquel que presenta láminas de diferentes materiales

constituyentes.

A continuación se explica la diferencia entre fibra continua o discontinua. No existe una distinción

cuantitativa que separe ambos términos, aunque cualitativamente la diferencia es clara. Un material

compuesto es de fibra discontinua o corta cuando la longitud de la fibra afecta a las propiedades del

material. En los materiales compuestos de fibra continua, la carga es soportada fundamentalmente por

las fibras y la matriz es la encargada de mantener unidas y proteger a dichas fibras. El modo de fallo

en estos compuestos viene gobernado por las fibras, salvo para fracciones volumétricas de fibra muy

bajas.

Para el caso de las láminas de fibra continua, el refuerzo puede producirse en una dirección o en dos

direcciones. Las de una sola dirección suelen aparecer comercialmente en cintas enrolladas de fibras

pre-impregnadas de matriz (denominados pre-preg). La cinta está adherida a un material de desecho,

que se elimina en el instante de utilizarla, que da una cierta rigidez a la cinta y al mismo tiempo impide

el pegado de la cinta consigo misma al enrollarla.

En el caso de las fibras discontinuas, es mucho más complicado controlar la orientación de las fibras,

por lo que en la mayoría de los casos se supone que la fibra está orientada de forma aleatoria, teniendo

el material compuesto propiedades cuasi-isótropas.

3.1.3 Fibras y matrices

A continuación, se van a tratar las materias primas anteriormente citadas que componen los

materiales compuestos.

3.1.3.1 Fibras

Como ya se ha mencionado anteriormente, la fibra es el componente de refuerzo del material

compuesto. Cada fibra está formada por miles de filamentos y cada uno de ellos tiene un diámetro de

entre 5 y 15 micrómetros. La fibra aporta resistencia mecánica, rigidez y dureza y es determinante

para obtener las principales propiedades mecánicas. Las características más destacadas de las fibras

de los materiales compuestos son su resistencia a la tracción específica y su elevado módulo

específico.

Los tipos de fibras de refuerzo se pueden clasificar según su origen. Las fibras pueden ser de origen

mineral y de origen orgánico, según se aprecia en la tabla 3.1.

FIBRAS DE ORIGEN MINERAL

Fibras cerámicas (carburo de silicio, aramida)

Fibras metálicas

Fibras de origen inorgánico (carbono, vidrio, boro)

FIBRAS DE ORIGEN ORGÁNICO Aramida, polietileno

Tabla 3.1. Clasificación de las fibras en función de su origen

A continuación se va a explicar cada uno de los tipos de fibras, sus propiedades particulares y

aplicaciones más usuales. Para ello y según su uso en los materiales compuestos modernos, dichas

ANTECENDENTES

26

fibras de refuerzo se clasifican en tres grandes categorías: fibras de carbono, fibras inorgánicas y

fibras poliméricas. Estas fibras a su vez se pueden presentar en forma continua o como fibra cortada.

También se pueden utilizar como material de refuerzo los conocidos whiskers.

Fibra de carbono:

Los precursores que se utilizan actualmente para obtener fibras de carbono son el poliacrilonitrilo

(PAN), una mesofase de alquitrán y la celulosa. Aunque normalmente no es PAN al 100%, sino que

es un copolímero que contiene metil acrilato, metil metacrilato, vinil acetato, ácido itacónico, o

cloruro de vinilo.

Para su fabricación, las fibras se estabilizan en el aire a temperaturas de 200ºC a 300ºC mientras están

siendo alargadas para inducirles la orientación molecular requerida para alcanzar un alto módulo.

Entonces, las fibras estabilizadas son carbonizadas a temperaturas superiores a los 1000ºC en

nitrógeno. Es posible utilizar un tratamiento térmico con temperaturas hasta los 3000ºC para obtener

módulos mucho más elevados, estos tratamientos (superiores a 2000ºC se llevan a cabo en una

atmósfera inerte). El módulo axial de la fibra se incrementa con el tratamiento térmico de

temperatura.

Otro posible proceso de fabricación de estas fibras es la deposición química de vapor (CVD). En la

fig. 3.2. se muestra un esquema de la conversión de la mesofase de alquitrán y la del PAN en fibra de

carbono. La mesofase líquida cristalina de alquitrán se utiliza para obtener fibras de carbono de alto

módulo.

A partir de las temperaturas del tratamiento de calentamiento, se han identificado tres tipos diferentes

de fibras de carbono:

1. La fibra de carbono de alto módulo (HM) que es la más rígida y la que requiere la mayor

temperatura en el tratamiento.

2. La fibra de carbono de alta resistencia (HR) que es la más fuerte y se carboniza a la

temperatura que proporciona la mayor resistencia tensil.

3. El tercer tipo (III) que es la más barata, su rigidez es menor que la de las anteriores pero

presenta una buena asistencia. Tiene la temperatura más baja en el tratamiento.

Algunas de las características más representativas de las fibras de carbono son su elevada resistencia

específica y rigidez, bajo coeficiente de expansión térmica y baja abrasión, inercia biológica y

química, permeabilidad a los rayos X y a las ondas electromagnéticas, resistencia a la fatiga,

Fig. 3.2. Diagrama de los esquemas de carbonización para las mesofases de alquitrán y PAN

27



autolubricación, elevada amortiguación, elevada resistencia a la corrosión y alta conductividad

eléctrica.

Por otro lado, estas fibras no presentan plasticidad, es decir, el límite de rotura coincide con el límite

elástico. Como inconvenientes, destacan el elevado coste, la baja resistencia al impacto de baja

energía y las diferencias de potencial que engendran al contacto con los metales, que pueden

favorecer corrosiones de tipo galvánico.

En la tabla 3.2, se recogen las diferentes propiedades de cada tipo de fibra.

Designación Alta resistencia

(HR)

Alto módulo (HM) III

Diámetro del hilo (𝝁𝒎) 8 7 7-8

Densidad (𝑲𝒈/𝒎𝟑) 1740-1760 1810-1870 1820

Módulo de elasticidad (GPa) 230 390 290

Resistencia a tracción (GPa) 2,6-5 2,1-2.7 3.1

Elongación a la rotura (%) 2 0.7 1.1

Módulo específico 130 210 160

Coeficiente de expansión

térmica (𝟏𝟎;𝟔/º𝑪)

2.56 2.56 2.56

Tabla 3.2. Propiedades de los distintos dipos de fibra de carbono

La fibra de carbono es un material excepcional para aplicaciones de estructuras sometidas a cargas

repetitivas o fatiga ya que es el único material conocido cuyas propiedades mecánicas apenas son

sensibles a la aplicación de una carga cíclica.

Como se puede observar, su densidad es baja (~1.6 𝑘𝑔/𝑑𝑚3), con lo que sus propiedades mecánicas

específicas (por unidad de peso) son excepcionalmente elevadas.

En la actualidad, su coste está disminuyendo debido al drástico aumento de la demanda en diversos

sectores además del aeroespacial: deporte, transporte terrestre, marina, etc. Actualmente, tienden a

incorporarse junto con fibras de vidrio o aramida, ya que presentan propiedades complementarias.

Fibras orgánicas

Las fibras orgánicas de altas prestaciones se pueden clasificar a su vez en tres categorías: las fibras de

polímeros de líquido liotrópico cristalino, como por ejemplo las aramidas; las fibras de cadenas de

polímeros flexibles alargadas, como por ejemplo las fibras de polietileno de cadena alargada de alto

peso molecular; y las fibras de polímeros de líquido termotrópico cristalino, como los copolímeros de

ácidos naftoico y benzoico. Estas fibras suelen tener un diámetro típico entre 10-20 𝜇𝑚.

Las más utilizadas de esta categoría son las aramidas que tienen una alta resistencia al impacto y a la

corrosión y son extremadamente resistentes al ataque químico exceptuando ácidos fuertes y bases a

altas concentraciones. Dicha fibra se degrada a una temperatura de 480º en nitrógeno y alrededor de

los 380º en aire. No se funde bajo sus temperaturas de degradación. Para minimizar el problema de la

fotodegradación, los materiales compuestos de fibra de aramida se suelen recubrir por algún material

absorbente de luz.

Fibra de vidrio

Es el refuerzo más utilizado en la fabricación de materiales compuestos, sobre todo en aplicaciones

industriales. Esto se debe a su gran disponibilidad, sus buenas características mecánicas y su bajo

coste. Los principales tipos son:

Vidrio E (Eléctrico): representa casi la totalidad del vidrio textil utilizado en materiales

compuestos, más del 90% de los refuerzos, de uso general y tiene buenas propiedades eléctricas.

Vidrio A (Alto contenido en álcali): es menos resistente y tiene un módulo más bajo que el vidrio

E. Presenta gran resistencia química.

Vidrio AR (Alcali resistente): es el único tipo de vidrio que puede combinarse con el hormigón o

cemento.

Vidrio C (Químico): se sitúa entre el vidrio A y el E y se utiliza en las capas superficiales de

estructuras anticorrosión, tiene una alta resistencia química.

ANTECENDENTES

28

Vidrio R o S (Resistencia): empleado en estructuras de elevadas características mecánicas. Tiene

resistencia a la tracción y un módulo de elasticidad muy superiores a los otros tipos.

Vidrio D (Dieléctrico): es usado en la construcción de materiales electrónicos de

telecomunicación, fabricación de radares y ventanas electromagnéticas debido a sus altas

propiedades dieléctricas. Además, por sus débiles pérdidas eléctricas, es usado también como

material permeable a las ondas electromagnéticas.

Vidrio B (Boro): de excelentes propiedades eléctricas y gran durabilidad.

Vidrio ERC (Eléctrico y resistente químico): con propiedades eléctricas combinadas con

resistencia química.

Vidrio X: con base de 𝐿𝑖2𝑂 por su transparencia a los rayos X.

La fibra de vidrio está formada fundamentalmente por sílice, que se asocia a diversos óxidos

(alúmina, alcalinos y alcalinotérreos), y se obtiene por fusión de la mezcla de estas materias, pasando

por la hilera y sometiéndose a una operación de estirado. Sus principales características son:

Alta adherencia fibra-matriz, gracias a recubrimientos apropiados para la mayoría de las matrices

orgánicas.

Resistencia mecánica, siendo su resistencia específica (por unidad de peso) superior a la del

acero.

Características eléctricas. Es un buen aislante eléctrico incluso en espesores reducidos. Tiene

buena permeabilidad dieléctrica. Permeable a las ondas electromagnéticas.

Incombustible por naturaleza. No propaga la llama ni origina con el calor humos ni toxicidad.

Estabilidad dimensional, poco sensible a las variaciones de temperatura e higrometría, tiene un

bajo coeficiente de dilatación.

Compatibilidad con las materias orgánicas. Puede recibir diferentes ensimajes creando un puente

de unión entre el vidrio y la matriz le confieren la posibilidad de asociarse a numerosas resinas

sintéticas.

Imputrescibilidad, (no sufre ninguna alteración).

Débil conductividad térmica.

Excesiva flexibilidad.

Bajo coste.

3.1.3.2 Matrices

En la siguiente tabla, se recoge una clasificación de las principales matrices utilizadas para la

formación de materiales compuestos.

INÓRGANICAS

Cemento, geopolímeros, yeso

Matrices cerámicas

Matrices metálicas

ORGÁNICAS

Termoestables

Epoxi, Viniliester, Poliester,

Fenólica, Esteres cianato,

Bismaleimidas, Poliimidas,

Polieteramida

Policloruro de vinilo (PVC),

Copolímeros de estireno

(ABS, SAN), Polietileno

(PE), Polipropileno (PP),

Policarbonato (PC),

Polimetacrilato de metilo

(PMMA), Acetato,

Poliestireno (PS),

29



Termoplásticas

Polioximetileno (POM), PBT,

Polieterimida, PET, Nylon,

Poliamida, PEEK, PEKK,

PAI, PAS

Tabla 3.3. Clasificación de diferentes matrices utilizadas en materiales compuestos

Por su parte, los materiales termoplásticos son aquellos que se funden o plastifican con un suministro

de calor, es decir, con un incremento de temperatura. Luego se utilizan en aplicaciones donde no se

produzcan incrementos de temperatura importantes. Se suelen combinar con refuerzos de fibra corta

y en cualquier caso, en aplicaciones de baja exigencia en cuanto a resistencia. En la tabla 3.4, se

muestran algunas de sus propiedades típicas. En la práctica puede obtenerse un amplio margen de

propiedades, siendo la resistencia mecánica y la térmica particularmente sensibles a la historia del

proceso y a las características de la química molecular. Todos estos plásticos fluyen y experimentan

grandes deformaciones antes de la rotura final siendo sus propiedades mecánicas fuertemente

dependendientes de la temperatura y de la relación de deformación aplicada. Otra importante

característica común a todos los termoplásticos es que bajo condiciones de carga constante la

deformación se incrementa con el tiempo, es decir, los materiales fluyen bajo la acción de cargas. Lo

cual significa que en los sistemas compuestos habrá una redistribución de la carga entre la resina y las

fibras durante la deformación.

Propiedades Polipropileno Nylon 6,6 Policarbonato

Densidad 𝑀𝑔 𝑚;3 0.9 1.14 1.06-1.20

Módulo de Young (𝐺𝑁 𝑚;2) 1.0-1.4 1.4-2-8 2.2-2.4

Relación de Poisson 0.3 0.3 0.3

Resistencia elástica a la tracción

(𝑀𝑁 𝑚;2)

25-38 60-75 45-70

Alargamiento de rotura (tracción)

(%)

>300 40-80 50-100

Conductividad térmica

(𝑊 𝑚;1º𝐶 )

0.2 0.2 0.2

Coeficiente de dilatación térmica

(10;6 º𝐶;1)

110 90 70

Punto de fusión (ºC) 175 264 -

Temperatura de flexión bajo

cargas a 1.8 𝑀𝑁 𝑚;2 (ºC)

60-65 75 110-140

Absorción de agua (24 h a 20ºC)

(%)

0.03 1.3 0.1

Tabla 3.4. Comparación de propiedades típicas de tres termoplásticos comunes usados en materiales

compuestos, a 20ºC

Sin embargo, las materias primas más usadas como matrices en los materiales compuestos son las

resinas termoestables o termoendurecibles como epoxi y poliéster con gran variedad en sus

propiedades mecánicas y químicas. Su propiedad más interesante (que les da su nombre) es su

respuesta al calor ya que, a diferencia de las termoplásticas, no se funden al calentarlas. Sin embargo,

pierden sus propiedades de rigidez a partir de una cierta temperatura (temperatura de distorsión

térmica), por lo que este valor representa un límite superior efectivo para su uso en componentes

estructurales.

ANTECENDENTES

30

La elevada ductilidad de las resinas junto a un comportamiento isótropo justifican comportamientos

no lineales de los materiales compuestos, ante solicitaciones en que la matriz juegue un papel

importante en el mecanismo de resistencia del material compuesto.

Resinas epoxi.

Se caracterizan por tener una baja retracción, un buen comportamiento a temperatura elevada, hasta

los 180ºC y una buena resistencia a los agentes químicos.

Presentan una dureza superior a la de las resinas de poliéster, aunque también presentan una

viscosidad más elevada antes del curado y son más caras.

Estas resinas son muy versátiles y pueden ser usadas en una gran variedad de aplicaciones. La

formulación de la resina debe satisfacer los requerimientos de fabricación y cumplir unas

características mecánicas determinadas.

Resinas de poliéster no saturado.

Las resinas de poliéster insaturadas constituyen la familia más importante de las resinas termoestables

utilizadas en los materiales compuestos. Se utilizan en más del 90% de los laminados comerciales.

No es posible definir las propiedades genéricas de las resinas poliéster. La configuración y la

composición química de dichas resinas determinan sus características y sus propiedades (flexibilidad,

dureza, resistencia mecánica, química, térmica, etc.). Con lo que es posible saber qué características

particulares tendrá una resina en función de sus constituyentes de base y recíprocamente, cuál será el

tipo de resina a elegir para una aplicación determinada.

3.1.4 Unión fibra-matriz.

El comportamiento y propiedades del material compuesto, está no sólo condicionado por las

propiedades de cada uno de los elementos aislados que se acaban de indicar, sino que también depende

de la naturaleza y características de la interfase que se forma entre ambos elementos. La interfase es la

responsable de la transmisión de cargas de la matriz a las fibras, lo que condiciona en gran medida la

resistencia final del material compuesto. Por supuesto que el mecanismo de transferencia de carga es

mucho más importante en los compuestos de fibra corta debido a las concentraciones de tensión que

aparecen en los extremos de la fibra.

La naturaleza de la unión fibra-matriz junto a las características aisladas de estos dos componentes

condicionan el modo de fisuración del material compuesto. Así, cuando la interfase es muy resistente,

las grietas no se propagan a lo largo de las fibras (separando a éstas de la matriz). De esta forma el

refuerzo de la fibra permanece efectivo incluso después de que la fibra, debido a la carga externa se

haya roto en algunos puntos separados una cierta distancia a lo largo de su longitud.

Una interfase resistente es también esencial para que el material compuesto experimente una buena

resistencia ante acciones transversales así como para una buena defensa ante acciones de agresión

ambiental.

Por el contrario, la tenacidad a fractura de materiales compuestos puede verse disminuida por una

unión fibra-matriz demasiado alta. La razón está en que esta propiedad limita la aparición de nuevas

superficies, que es uno de los mecanismos de absorción de energía en un proceso de fractura, debido a

que como se ha comentado anteriormente las fisuras no se propagarán a lo largo de la interfase.

3.1.5 Fabricación de materiales compuestos de fibra.

Todos los procedimientos desarrollados para la fabricación de materiales compuestos reforzados con

fibra presentan dos fases principales: la configuración del laminado que incluye todas las acciones

necesarias para obtener la configuración final de dicho laminado; y el curado que es el proceso de

secado o polimerización de la matriz para formar los enlaces permanentes entre la matriz y las fibras en

una lámina y a su vez entre las propias láminas. Dicho curado puede ser natural o requerir la aplicación

independiente o combinada de calor y presión en autoclaves u hornos para acelerar el proceso de

polimerización.

31



Por su parte, la primera fase presenta múltiples variantes, de las cuales las más difundidas serán

descritas a continuación:

El método de apilado manual (“hand lay-up”) consiste en disponer sobre un molde

previamente elaborado las fibras que se impregnan de la resina con brocha o rodillo. Se van

sucediendo capas de matriz y resina hasta alcanzar el espesor de diseño. Para este

procedimiento, las fibras suelen venir en fieltros enrollados (en una o dos direcciones) o más

raramente en mechas. En este método, el curado se suele realizar al ambiente sin ayudas de

presión ni calor. Este proceso se suele aplicar a materiales compuestos de poliéster y fibra de

vidrio con bajos requerimientos estructurales o en geometrías que no permiten una mayor

automatización.

El método de enrollado de filamentos (“filament winding”) consiste en pasar hilos o mechas

continuas de fibras por un baño de resina enrollándolos a continuación sobre un molde

giratorio que dispone del mecanismo adecuado para orientar la fibra con el ángulo adecuado

de diseño con respecto al eje longitudinal. Este procedimiento se utiliza con los mismos

materiales que en el caso anterior y en geometrías de revolución: tubos, depósitos, etc.

Permite un mayor control y fiabilidad del producto final que el método manual.

En el método de bolsa de vacío, presión o autoclave se suele utilizar como material base los

pre-preg, aunque también se puede partir de las capas de fibras, ahora unidireccionales,

impregnarlas y curarlas parcialmente. Las láminas se colocan en la superficie del molde en el

orden de apilamiento y con las direcciones adecuadas para formar el laminado. Se cubren con

un saco de presión para introducirlos en el autoclave a temperatura y presión adecuadas para

provocar el curado final del conjunto. Esta es la técnica más difundida en materiales

compuestos de fibra de carbono y resina epoxi que se utilizan para paneles y elementos de

aviones.

El método de proyección (“spray up”) se usa en el caso de que el refuerzo no sea continuo ni

tenga orientación preferente. En este caso, se proyectan simultáneamente los hilos ya cortados

y la resina a un molde, consolidando el compuesto con el rodillo. Se usa generalmente para

compuestos de resina poliéster y fibra corta de vidrio.

Todos estos procedimientos descritos se realizan en molde abierto, aunque existen también muchos

basados en la utilización de un molde cerrado, inyectando la resina en el molde, donde previamente se

ha colocado la fibra en las direcciones adecuadas, o bien mezclando previamente fibra y resina (para el

caso de fibra corta) e inyectando el conjunto a alta presión en el molde.

Además de estas dos etapas esenciales, también se pueden incluir dentro del proceso de fabricación,

las operaciones finales de ensamblado que incluyen el pegado después del curado, procesos con

máquinas herramientas para configurar zonas difíciles de realizar con el molde o simplemente la

ejecución de orificios para proceder a realización de uniones atornilladas y el pintado.

Por último, las piezas fabricadas deben pasar un cierto control (inspección visual, rayos X,

ultrasonidos y ensayos de resistencia) que permiten detectar los principales defectos que pueden

presentarse como daño en las fibras, inclusiones, variaciones en el espesor, uniones inaceptables,

orientaciones incorrectas de las láminas, exceso de resina, porosidad de la matriz, curado incompleto

de la resina o discontinuidades entre láminas producidas por la existencia de aire atrapado, falta de

resina o delaminaciones.

3.1.6 Material de estudio

Para este proyecto se ha utilizado como material compuesto un laminado CFRP (CABON FIBER

REINFORCED PLASTICS) con fibras unidireccionales AS4 Magnamite® y una matriz epoxy 8552

de HEXCEL.

El uso de este tipo de laminado es usual en la industria militar, pudiendo encontrarlo por ejemplo en

los aviones F18, F22, F35 o Eurofighter Typhoon.

ANTECENDENTES

32

Este material se caracteriza por un excelente comportamiento a corrosión y resistencia a fatiga con un

peso muy ligero y altos valores de resistencia. El ciclo de curado se lleva a cabo a 177ºC durante 110-

130 minutos y luego a 107ºC durante 30-60 minutos. Todo el ciclo con una presión de 0.6 - 0.7 MPa.

Al final del proceso el material está listo para operar hasta temperaturas de 121ºC.

La compañía SACESA curó los paneles para las tesis previas y este proyecto ha utilizado los

remanentes de dichos materiales.

Las propiedades del material, considerando x como la dirección de las fibras se muestran en la tabla

3.5:

Cuando no se indica explícitamente se tienen en cuenta los mismos valores para tracción y

compresión.

3.2 Adhesivos


Desde la Antigüedad el hombre ha sentido la necesidad de unir materiales y para ello empleó inicialmente

adhesivos naturales que permitían su uso únicamente en materiales porosos en los que penetraban.

Posteriormente la química permitió crear adhesivos sintéticos capaces de realizar la adhesión no de forma

mecánica sino físico-química y unir materiales tales como vidrio, porcelana, metales, etc.

Fig. 3.3. Eurofighter Typhoon durante su despegue

Tabla 3.5. Propiedades CFRP AS4/8552

33



La aparición de los adhesivos sintéticos modernos se inicia en 1910 con la aparición de las resinas fenol-

formaldehído, pero las primeras aplicaciones estructurales tienen lugar en la década de los 40 con la

utilización de los adhesivos a base de nitrilos y acrílicos.

En la elección del adhesivo, será necesario tener en cuenta: la naturaleza de los materiales a unir, el estado

de las superficies a unir, la rigidez, la resistencia mecánica de la unión, la resistencia al pelado,

vibraciones, fatiga…, la temperatura de servicio, el entorno químico (agentes atmosféricos, agua marina,

productos corrosivos…), la necesidad de estanqueidad o aislamiento (térmico, eléctrico…), la facilidad

para la puesta en obra (aplicación de presión, temperatura, superficie…) y las consideraciones económicas.

Según el criterio a seguir para la elección de un adhesivo pueden hacerse diversas clasificaciones: en

función de la utilidad final del mismo, por la temperatura de unión, por el origen, por el método de unión,

adhesivos convertibles y no convertibles, según el ingrediente mayoritario y según su presentación física.

3.2.2 Adhesivos estructurales

Un adhesivo estructural es aquel que usado en combinación con un material estructural, trabaja de modo

que la junta o línea de encolado no falle cuando el material trabaje a tensiones de hasta su límite elástico y

permita que la estructura trabaje según requerimientos mecánicos y físicos. En general, suelen ser

adhesivos formados por dos polímeros, uno termoestable y otro termoplástico incluyendo ciertos

elastómeros.

No existe una distinción cuantitativa clara para definir el límite entre un adhesivo estructural y otro que no

lo es, aunque se suele definir como adhesivo estructural aquel que supere a temperatura ambiente los 10

MPa de resistencia a tracción.

Entre los adhesivos estructurales más utilizados se encuentran los de base epoxídica, derivados de las

resinas de poliéster, neopreno fenólico, nitrilo-fenólico, nylon-epoxi y caucho-fenólico.

En este proyecto, se profundizará en la familia de las resinas epoxi, ya que es la que se ha empleado en los

ensayos correspondientes.

3.2.3 Resinas epoxi

Una resina epoxi (se amplía el contenido del capítulo anterior donde ya se trató este tipo de resinas) es un

polímero termoestable que se endurece cuando se mezcla con un agente o “endurecedor”. Las resinas

epoxi están constituidas por dos componentes que se mezclan previamente antes de ser usados; al

mezclarse reaccionan causando la solidificación de la resina. Durante su proceso de curado, se forman

enlaces cruzados lo que hace que su peso molecular sea elevado.

Las resinas epoxi se presentan comercialmente en forma sólida, líquida, pasta o films, y, dentro de cada

grupo, existen de endurecimiento en caliente con aporte de calor y de endurecimiento a temperatura

ambiente. Se trata de adhesivos que pueden realizar la función de relleno de material entre las superficies

de los materiales a unir. En general pueden aditivarse con ciertos productos para mejorar su resistencia

química, a altas temperaturas, etc. Presentan las siguientes propiedades:

Gran poder de adherencia y humectación sobre vidrio, porcelana, hormigón, caucho vulcanizado,

materias plásticas, aleaciones metálicas, madera, materiales compuestos, etc.

Poca contracción durante el curado.

Buen aislamiento eléctrico.

Muy buenas propiedades mecánicas y elásticas.

Buena resistencia a la humedad.

Capacidad de trabajar desde muy bajas temperaturas hasta los 200ºC.

Buena resistencia química, incluso frente a ácidos no concentrados.

Estabilidad frente al envejecimiento.

Estas resinas, se dividen en cinco grupos fundamentales: éteres glicéricos, ésteres glicéricos, aminas

glicéricos, alifáticas lineales y cicloalifáticas.

Además de en la industria aeronáutica, las resinas epoxi para formar adhesivos se utilizan también en la

fabricación de coches, bicicletas y esquíes.

ANTECENDENTES

34

3.2.4 Material de estudio.

El adhesivo usado en este proyecto es un adhesivo Film AF-163-2-OST.06. Se trata de un adhesivo epoxi

en película con soporte “mat” de poliamida.

Se suele usar en encolados estructurales metal/metal y metal/nido de abeja con temperaturas comprendidas

entre -55º y 80ºC.

Este material se caracteriza por su elevada fuerza de adherencia en el rango de temperaturas comprendido

entre -67ºF y 250ºF, elevada tenacidad a fractura y resistencia al pelado, excelente resistencia en entornos

altamente húmedos antes y después del curado, es apto para uniones sometidas a baja presión y además no

permite el paso de los rayos X.

El proceso de curado de dicho adhesivo aparece descrito en la especificación I+D-P-187. El ciclo consta

de dos períodos cuyos parámetros recomendados son los siguientes:

TEMPERATURA (ºC) TIEMPO (min) PRESIÓN (MPa)

107-120 90 0.24±0.03

120-145 60

Tabla 3.6. Parámetros de curado del adhesivo

3.3 Uniones adhesivas

Las uniones adhesivas deben diseñarse de forma que el adhesivo trabaje sometido a cargas de cortadura,

evitando los esfuerzos de pelado, a los cuales los adhesivos tienen una resistencia pésima. En el caso de los

esfuerzos de tracción, se debe tener precaución, ya que una pequeña desviación de la línea de aplicación de

las cargas provoca la aparición de momentos flectores que someten al adhesivo a esfuerzos de pelado

indeseables.

Para que las uniones adhesivas sean efectivas, deben diseñarse de acuerdo a los siguientes criterios:

El área de pegado debe ser tan grande como sea posible, dentro de lo permitido por la geometría

de la unión y las limitaciones de peso.

Un porcentaje máximo del área de pegado debe contribuir a la resistencia de la unión.

El adhesivo debe estar solicitado en la dirección de su máxima resistencia.

La unión debe ser diseñada de tal forma que se minimice la concentración de tensiones y la

tensión debe ser mínima en la dirección en la que el adhesivo sea más débil.

Por otro lado, es necesario también evaluar algunos factores adicionales como:

El adhesivo debe ser adecuado para los substratos a unir.

Compatible con los métodos de producción.

Transmitir las cargas de trabajo previstas.

Resistir los ambientes a los que estará expuesto.

Por último, también es conveniente considerar la preparación de las superficies, los métodos de

aplicación y los sistemas de curado, así como el tiempo y coste de estos procesos.

En resumen, el diseño de la unión se considera el parámetro más importante para obtener el mayor

rendimiento del adhesivo elegido. El diseño debe ajustarse a los límites de aplicación del adhesivo y

optimizarse para evitar las cargas indeseables como el pelado y el desgarro.

3.3.1 Tipos de solicitación.

Es importante conocer las diferentes acciones o fenómenos externos que afectan a cualquier tipo de

unión, así como la distribución de tensiones en dicha unión sometida a cada una de estas acciones.

35



Compresión. Los esfuerzos de compresión son producidos por fuerzas perpendiculares al plano de

unión y provocan un acortamiento en el sentido en que se ejercen. Son los esfuerzos con menos

probabilidades de fallo.

Fig. 3.4. . Carga de compresión y distribución de tensiones en la unión

Tracción. Los esfuerzos de tracción se producen cuando fuerzas exteriores actúan

perpendicularmente al plano de la unión, en el sentido en el cual tienden a alargar la probeta.

Cuando las fuerzas se distribuyen uniformemente sobre la sección, estas uniones tienen una buena

resistencia a tracción, ya que todo el adhesivo contribuye a la resistencia de la unión. En caso

contrario, si la carga aplicada está concentrada en algún punto de la superficie, la resistencia de la

unión no será uniforme y se crearán tensiones que conducirán a la rotura.

Fig. 3.5. Carga de tracción y distribución de tensiones en la unión

Cortadura. En este caso, las tensiones se producen paralelas al plano de unión. En los esfuerzos de

cortadura distribuidos uniformemente sobre la unión adhesiva, toda la superficie unida resulta

cargada simultáneamente.

Fig. 3.6. Esfuerzo de cortadura y distribución de tensiones en la unión

Pelado. Este tipo de esfuerzos se presenta cuando uno de los substratos es flexible en

comparación con el otro. El efecto de pelado es aplicar una tensión muy alta en el borde de la

unión que produce la rotura de dicha unión.

ANTECENDENTES

36

Fig. 3.7. Esfuerzo de pelado y distribución de tensiones en la unión

Se debe tener en cuenta que a la hora de realizar una unión adhesiva, las tensiones que aparecen son más

complejas que las que se acaban de definir, dando lugar a uniones sometidas a distintos tipos de esfuerzos

simultáneamente.

Por otro lado, también es importante destacar, que en ocasiones, cuando aquellos adhesivos que requieren

temperaturas de curado superiores a la temperatura ambiente se enfrían, pueden originarse deformaciones

térmicas (debido a los diferentes coeficientes de dilatación de los substratos a unir) que derivan en

tensiones internas en la unión, las cuales se denominan tensiones residuales. Por ello, para evitar estas

tensiones perjudiciales, en algunos casos, se emplean técnicas como usar adhesivos más flexibles,

aumentar el espesor de la capa de adhesivo, utilizar una temperatura de endurecimiento más baja y un ciclo

de enfriamiento más lento y más largo.

3.3.2 Consideraciones en el diseño de uniones típicas.

La clasificación de las uniones adhesivas es muy diversa y depende del enfoque que se pretenda seguir. A

continuación, se describirán las principales características de los tipos más usuales y conocidos.

3.3.2.1 Uniones adhesivas a tope.

Estas uniones resisten considerablemente los esfuerzos a tracción y compresión. Aunque si la carga se

desalinea respecto al eje de revolución, se puede producir el desgarro de la unión.

Para mejorar la unión, se biselan las caras de unión para reducir la posibilidad de desgarro y se incrementa

el área de unión. Cuando no es posible el biselado, se puede usar un cubrejunta para asegurar la zona de la

unión.

A continuación, en la fig. 3. 8 se muestran los tipos de uniones a tope típicos:

Fig. 3.8. Tipos de uniones a tope

3.3.2.2 Uniones adhesivas a solape.

Las uniones adhesivas a solape son las más utilizadas debido a su sencillez y a la facilidad de unión de

materiales de pequeños espesores.

Como ya se ha mencionado anteriormente, las uniones adhesivas presentan su máxima resistencia ante

esfuerzos de cortadura, y en las uniones a solape, las cargas a tracción someten la unión a cortadura.

Debido a la desalineación de las cargas, se produce una concentración de tensiones en las zonas finales de

la unión, que son las iniciadoras de la rotura o desgarro. A continuación, se describen diversas soluciones

que introducen variantes en el diseño (tanto en la zona de unión como en los espesores de los substratos):

37



Diseñar la unión de forma que los esfuerzos estén alineados, evitando la distorsión de los

adherentes.

Rigidizar los substratos o adherentes, para evitar los esfuerzos de desgarro. Para ello, siempre y

cuando las limitaciones de peso lo permitan, se aumentan los espesores de los substratos en las

zonas de unión. Como se muestra en la fig. 3. 9.

Fig. 3.9. Aumento del espesor en el borde de la unión

Flexibilizar los bordes de los substratos en la zona de unión para que se adapten mejor y se

minimicen los esfuerzos de pelado. Por ejemplo, biselándolos, como se observa en la fig. 3. 10.

Fig. 3.10. Biselado

Cuando la unión se ve solicitada por elevados esfuerzos de pelado, se suele recurrir a las uniones

reforzadas que logren impedir el movimiento en los bordes de dicha unión. Este tipo de uniones se

muestra en la tabla 3. 7.

Tabla 3.7. Uniones adhesivas a solape

3.3.2.3 Uniones adhesivas en T y en esquina.

Estas uniones son muy susceptibles a los esfuerzos de pelado o desgarro, ya que al ser un tipo particular de

uniones a tope, la concentración de esfuerzos en inevitable. Las cargas transversales son las que provocan

dichos esfuerzos. Las cargas normales de tracción son considerables, pero las más peligrosas son las

ANTECENDENTES

38

cargas normales de compresión ya que pueden provocar el pandeo del perfil y la aparición de momentos

flectores.

Con objeto de mejorar la resistencia de este tipo de uniones, se suele recurrir a soluciones de diseño como

aumentar las áreas de unión, hacer las uniones en doble ángulo recto o emplear escuadras u otros

elementos. En la tabla 3. 8, se muestran algunos tipos de uniones en T y en esquina:

Tabla 3.8. Tipos de uniones en T y en esquina

3.3.3 Mecanismos de fallo de las uniones adhesivas.

El mecanismo de fallo de una unión adhesiva depende de la fuerza de unión entre el substrato y el

adhesivo (adhesión) y de las fuerzas internas del adhesivo (cohesión). Además, la función principal de una

unión adhesiva estructural es transmitir una carga externa a los demás miembros estructurales, si la unión

no es capaz de transmitir la carga de una manera adecuada, sufrirá un daño que posiblemente dará lugar al

fallo de la unión.

De este modo, las uniones adhesivas pueden fracasar adhesiva o cohesivamente. Una vez producida la

fractura, la evaluación del fallo puede desvelar fallos debidos a un tratamiento inadecuado de las

superficies a unir, o a una falta de cohesión del adhesivo debida a un curado inapropiado o una mezcla

inadecuada.

En el estudio del fallo de las uniones adhesivas, se debe tener en cuenta la posible existencia de defectos.

Los poros, huecos y grietas son defectos intrínsecos del propio material y derivados de los métodos de

fabricación de la unión.

Por su parte, las grietas pueden encontrarse en la interfase del adhesivo y el substrato y éstas provocarán

un desgarro de la unión, que dará lugar a la rotura adhesiva. También es posible encontrar grietas en el

adhesivo, que pueden romper los enlaces cohesivos del material y romper la unión.

Los poros suelen ser derivados del proceso de aplicación del adhesivo y, aunque por su diminuto tamaño

puedan parecer aceptables, cuando la unión es solicitada a esfuerzos continuos o cíclicos, pueden ser muy

desfavorables.

Cuando el fallo de la unión se produce adhesivamente, es decir, por el despegue del adhesivo del substrato,

es importante revisar el proceso de fabricación. En algunas ocasiones, un tratamiento inadecuado de los

substratos es la causa del fallo de la unión. En otros casos, ocurre que no hay adhesión debido a reacciones

químicas producidas entre el adhesivo y el substrato, en estos casos, es necesario realizar imprimaciones

para mejorar la adherencia.

39



Los diferentes modos de fallo que pueden presentarse en las uniones adhesivas se pueden resumir en:

Fallo adhesivo: Separación en la interfase substrato-adhesivo. Es el tipo de rotura más

desfavorable e indeseable. Es complicado predecir este tipo de rotura, ya que la magnitud de las

fuerzas de adherencia depende de numerosos factores y no se puede controlar en su totalidad.

Fig. 3.11. Fallo adhesivo

Fallo cohesivo: Rotura de las fuerzas de cohesión del adhesivo. Es el tipo de rotura más deseable.

Fig. 3.12. Fallo cohesivo

Fallo 50% cohesivo- 50% adhesivo: Rotura intermedia entre los dos casos anteriores. Se trata de

una rotura de carácter débil.

Fig. 3.13. Fallo 50% cohesivo - 50% adhesivo

Fallo del substrato: En este tipo de rotura el substrato falla antes que el adhesivo y se deduce que

el adhesivo ha sido sobredimensionado. Este tipo de rotura puede desembocar en colapsos de la

estructura muy peligrosos debido al uso de un adhesivo inadecuado.

Fig. 3.14. Fallo del substrato

En la norma UNE-EN ISO 10365, Designación de los principales modelos de rotura, se pueden observar

los principales modelos de rotura de juntas adhesivas ilustradas mediante diagramas con sus principales

formas de presentación.

ANTECENDENTES

40

Tabla 3.9. Designación de los principales modelos de rotura. Norma UNE-EN ISO 10365

41



4 FABRICACIÓN DE LAS PROBETAS

Los materiales con los que se va a trabajar para la fabricación de las probetas, ya han sido descritos en

apartados previos. Se pretenden conseguir 5 probetas circulares como la que puede observarse en la fig.

4.1.

Fig. 4.1. Probeta circular

En primer lugar, se parte de probetas de trabajos anteriores de las que se obtendrán las piezas de carbono

necesarias para la fabricación de las nuevas probetas. Estas probetas antiguas se cortan usando un disco de

diamante refrigerado por agua como el que se observa en la fig.4.2. Se debe tener en cuenta, que este disco

elimina en torno a 3 mm de material en cada corte. Así, se obtienen piezas prismáticas de carbono de 20 x

20 x 7 mm, que tras los procesos de lijado, primero con una lija gruesa y luego con otra más fina; y de

limpieza con alcohol para eliminar posibles impurezas (sobre todo en las caras que estarán en contacto con

el adhesivo), pasarán a tener las dimensiones aproximadas de 20 x 20 x 5 mm.

FABRICACIÓN DE LAS PROBETAS

42

Fig. 4.2. Disco de diamante refrigerado por agua

El segundo paso, es trabajar con el adhesivo en la sala limpia del laboratorio. Para completar cada

cuadrado que posteriormente será tratado para conseguir la probeta circular, se necesitan recortar láminas

de material compuesto en forma de “L”, tal y como se observa en la fig. 4.3.

Fig. 4.3. Cuadrado completo

En la fig. 4.3 puede percibirse que el ancho del adhesivo es de 22 mm mientras que el de la pieza de

carbono es de 20 mm, esto se debe a posibles pérdidas de material durante el proceso de apilado/curado.

Como ya se ha citado anteriormente, las láminas de adhesivo se encuentran en el congelador a una

temperatura de -18ºC para conservar sus propiedades, por lo que antes de comenzar a trabajar con ellas, se

debe extraer dicho material del congelador y dejarlo atemperar durante unos minutos.

43



Fig. 4.4. Adhesivo en el congelador y previo atemperado

Para cortar el adhesivo, se usará un cúter. Con el objetivo de optimizar dicho proceso de corte, tanto en

tiempo como en desperdicios de material, se procederá de la siguiente forma. Primero se cortarán

rectángulos de 66 x 44 mm y luego éstos se dividirán en dos, siguiendo el esquema de la fig. 4.5.

Fig. 4.5 Esquema de la optimización del corte del adhesivo

Para agilizar aún más este proceso, se han realizado dos modelos a partir de una plancha de material

compuesto: uno rectangular y otro con forma de “L”.


44

Fig. 4.6. Adhesivo, modelos para el corte y cúter

Para cada una de las probetas se han recortado aproximadamente 30 “L”, con el objetivo de conseguir un

espesor mayor al de la pieza de carbono (5mm). Esto también se debe a las posibles pérdidas de material

durante el proceso de apilado/curado.

Como estas operaciones de corte han sido realizadas en varios días, es muy importante que el adhesivo

vuelva a guardarse en el congelador para que no pierda sus propiedades.

Una vez concluido el proceso de corte, el siguiente proceso es el apilado. Para ello, el primer paso es

construir una bolsa de vacío intermedia con el objeto de compactar las láminas de adhesivo y eliminar el

aire entre dichas láminas. Para ello, se coloca sobre la mesa de trabajo un cuadrado de tejido respirador y

otro de teflón no perforado fijando el contorno de este último con cinta de alta temperatura (cromato).

Después, se coloca encima otro cuadrado de plástico de cierre con su correspondiente perforación para la

toma de vacío (ver fig. 4.7).

Fig. 4.7. Bolsa de vacío intermedia

Una vez preparada la bolsa intermedia de vacío, comienza el apilado.

45



Sobre una placa de aluminio (para manejar las probetas más fácilmente), se coloca un trozo de teflón no

perforado y sobre éste, se empiezan a apilar las “L” quitando previamente el plástico protector del

adhesivo. Este procedimiento debe realizarse con mucha cautela, usando guantes para evitar las impurezas

y utilizando una espátula de nylon para eliminar las posibles burbujas de aire. Para conseguir disminuir el

tiempo de fabricación, se preparan dos turnos de probetas (uno con 3 probetas y otro con 2), y mientras

uno de ellos se introduce en la bolsa intermedia de vacío durante 5 minutos, se va apilando el adhesivo de

las probetas del otro turno. Dicho proceso se resume en la fig. 4. 8 y en las figuras 4. 9- 4. 11 se muestran

fotografías del mismo.

Fig. 4.8. Esquema del proceso de fabricación


46

Fig. 4.9. Distintas fases del apilado

Fig. 4.10. Muestras en la bolsa de vacío intermedia

Cuando las muestras están debidamente compactadas, el siguiente paso es introducirlas en el autoclave.

Para ello, se debe preparar una nueva bolsa de vacío, procediéndose de la misma forma que para la bolsa

intermedia, dicha bolsa puede observarse en la fig. 4.11. Aunque en este caso, es necesario fijar las

probetas con un perímetro de corcho recubierto de cinta de alta temperatura para que el adhesivo de las

probetas no fluya hacia otras zonas.

47



Fig. 4.11. Bolsa de vacío para el autoclave.

Una vez fijadas con corcho las probetas, se recubre el conjunto con teflón no perforado, con el tejido

respirador, y finalmente con el plástico protector, con sus correspondientes tomas, una para aplicar el vacío

y otra para la medida del mismo dentro de la bolsa.

Fig. 4.12. Probetas fijadas con corcho


48

Fig. 4.13. Probetas listas para introducir en el autoclave

Una vez con la bolsa de vacío lista, se introduce en el autoclave con el ciclo de curado correspondiente a

dicho adhesivo (especificado en su hoja de características). Primero se lleva desde la temperatura ambiente

hasta 120ºC y se mantiene durante 90 minutos, seguidamente, se aumenta la temperatura hasta 145ºC

manteniéndose en este caso durante 60 minutos y por último, se enfría hasta la temperatura ambiente.

Todo el proceso se realiza a una presión de 0.3 MPa.

En la fig. 4.14 se puede observar cómo quedan las probetas después del ciclo de curado en el autoclave:

Fig. 4.14. Probetas después del autoclave

Como se puede apreciar el principal defecto es el flujo de adhesivo hacia zonas exteriores, lo que ha

provocado, que en algunos puntos, el espesor de la pieza de carbono sea mayor que la de adhesivo.

Además, también puede observarse una cierta rugosidad por la cara superior de dichas probetas, con lo que

será necesario lijar las mismas. Primero con una lija manual para dar la forma circular requerida y luego un

lijado automático en la pulidora metalográfica (fig. 4.16) con un papel de grano más fino para obtener el

acabado.

49



Fig. 4.15. Probetas antes del proceso de lijado

Fig. 4.16. Pulidora metalográfica

Fig. 4.17. Probeta circular acabada

51



5 INTERFEROMETRÍA DE MOIRÉ

5.1 Introducción.

La Interferometría moiré de alta sensibilidad fue introducida por Guild en 1956, como una potente técnica

experimental de medida de desplazamientos en sólidos. En su forma original, era un método para medida de

desplazamientos en el plano según una dirección contenida en la superficie plana de un sólido, y consistía en

el empleo de un sistema óptico denominado interferómetro para medir los desplazamientos de los puntos de

una rejilla de difracción de alta frecuencia adherida sobre la superficie del sólido. Sin embargo, no fue hasta

los años 60, con el desarrollo de los laser, cuando se encontraron aplicaciones prácticas de este método.

En 1980, McDonach, McKelvie y Walker desarrollaron un sistema más avanzado, consistente en un

interferómetro de tres rayos que permitía la medida de desplazamientos en dos direcciones. Dicho sistema,

pese a tener un tamaño relativamente grande, presentaba como una de sus principales características la

portabilidad, siendo posible la medida sobre especímenes cargados en una máquina de tracción.

La Interferometría moiré presenta como ventajas sobre otras técnicas experimentales el ser una técnica no

destructiva aplicable sobre el propio sólido objeto de ensayo y adaptable a la práctica totalidad de los

materiales utilizados, aportando una información de campo completo en la zona analizada con una alta

sensibilidad en la medida.

El nombre moiré viene de la denominación francesa de un tipo de tejido que provoca la aparición de franjas

cuando se observa al paso de la luz

5.2 Fundamentos teóricos

La técnica de Interferometría moiré se basa en la captación de las imágenes de interferencia producidas por

los rayos difractados en una rejilla de difracción que se fija al espécimen objeto de ensayo. Con tal propósito,

se ilumina dicha rejilla, por medio de un haz de luz coherente, polarizado y colimado, a través de un

dispositivo denominado interferómetro, el cuál divide el haz en dos y reconduce éstos sobre la rejilla de

difracción. En la fig. 5.1 se muestra el esquema del camino seguido por los rayos.

INTERFEROMETRÍA DE MOIRÉ

52

52

A continuación, se definen dos conceptos fundamentales para avanzar en el desarrollo de la teoría que

sustenta este método experimental: la difracción y la interferencia de la luz.

5.2.1 Difracción

El fenómeno óptico de la difracción consiste en el cambio sufrido por un rayo de luz cuando atraviesa una

abertura. Este cambio reside en una división del rayo original en varios rayos de menor intensidad y con

distintas direcciones de propagación. A estos rayos emergentes de la abertura se les denomina rayos

difractados.

A lo largo de la historia, se han desarrollado una gran cantidad de soluciones para resolver el problema de la

difracción, aunque desgraciadamente, todavía no ha sido resuelta en su planteamiento general.

Para el caso vinculado a este proyecto, la difracción a través de una rejilla, el planteamiento basado en la

teoría clásica de Huygens-Fresnel resulta suficiente, a la par que mucho más simple, para describir el

fenómeno, llegándose a unos resultados totalmente correctos (ecuación fundamental de la difracción (1))

coincidentes con los que se pueden alcanzar mediante planteamientos más rigurosos. A partir de estos

resultados se puede sustentar todo el desarrollo posterior que se realiza para explicar la técnica de

interferometría moiré.

En la figura 5.2 se representa el esquema de los rayos difractados en una rejilla a partir de un rayo incidente.

Una rejilla de difracción no es más que un conjunto de líneas de superficie reflectante o transparente,

separadas por líneas opacas alternativamente siguiendo una cierta frecuencia.

Fig. 5.1. Esquema de la trayectoria seguida por los rayos

53



Fig. 5.2. Diagrama general de la difracción por reflexión en una rejilla

La ecuación fundamental de la difracción es la siguiente:

𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑚 = 𝑚𝜆𝐹 + 𝑠𝑒𝑛 𝛼

(5.1)

donde 𝛼 es el ángulo de incidencia, 𝜃𝑚 el ángulo de difracción, m el orden de difracción, 𝜆 la longitud de

onda de la luz empleada, y F la frecuencia de la rejilla (número de líneas por mm).

5.2.2 Interferencia.

La interferencia de dos rayos de luz es el fenómeno por el cual la superposición de dos rayos produce un rayo

resultante cuya intensidad varía entre 0 y el valor de la intensidad máxima dependiendo del desfase existente

entre las ondas que representan ambos rayos. Cuando la intensidad toma el valor cero se denomina

interferencia destructiva, y cuando toma el valor máximo se denomina interferencia constructiva.

La expresión de la intensidad resultante I de la superposición de dos rayos, de igual longitud de onda 𝜆 y

amplitud a, viene dada por:

𝐼 = 4𝑎2 cos2𝜋𝑠

𝜆

(5.2)

donde s es el desfase de los rayos.

Volviendo al esquema de la figura 5.1, en ella se observa que los rayos inciden con un mismo ángulo cuyo

valor es tal que los rayos difractados de orden +1 y -1 respectivamente salen perpendiculares a la superficie de

la rejilla, interfiriendo entre sí y dando lugar a la imagen que es observada a través de la lente. Esto se

consigue cuando el ángulo de incidencia 𝛼 es tal que se cumple:

sin 𝛼 = 𝜆𝐹

(5.3)

Esta imagen de interferencia, que en un momento inicial (con el espécimen descargado) será de intensidad

uniforme en todo el espacio de interferencia, denominándose campo nulo, sufre una alteración cuando se

deforma la rejilla de difracción fijada a la probeta (al someter a carga), apareciendo franjas claras y oscuras

alternadas, las cuales conforman un mapa de curvas de nivel de las diferencias de fase divididas por la

longitud de onda de la luz empleada, que es lo que se conoce como orden de franja N. Esta magnitud se

relaciona con el desplazamiento U perpendicular a las líneas de la rejilla y contenido en el plano de ésta, para

un punto de la misma, mediante la expresión siguiente.


54

54

∆𝑁 =2Usin 𝛼

𝜆

(5.4)

Tomando como franja de orden cero una cualquiera arbitrariamente, se numerarían las restantes en orden

creciente y decreciente a partir de ésta, obteniéndose los desplazamientos relativos correspondientes a cada

franja.

5.3 Descripción de los equipos interferométricos.

Existen una gran variedad de configuraciones para un equipo de Interferometría moiré, aunque los elementos

básicos indispensables que son comunes a todos son:

- Fuente de luz coherente y polarizada.

- Lente expansora del rayo.

- Elemento colimador.

- Interferómetro.

- Rejilla de difracción.

- Cámara fotográfica.

5.3.1 Interferómetro de Moiré básico

En la fig. 5.3, se puede observar la estructura de un interferómetro de Moiré básico, que permite la medida de

desplazamientos en una sola dirección.

Fig. 5.3. Configuración simple de un interferómetro Moiré de dos rayos

Como se observa en este caso, la fuente de luz utilizada consiste en un emisor de rayos laser, la expansión del

rayo se consigue mediante una lente, como elemento colimador se ha usado un simple espejo parabólico y el

interferómetro se reduce en este caso a un simple espejo plano dispuesto perpendicular a la rejilla de

difracción fijada al espécimen.

55



5.3.2 Interferómetro acromático

A continuación se describirá un interferómetro denominado Acromático Compacto, el cual permite la medida

de los desplazamientos según dos direcciones perpendiculares en el plano de la rejilla (las direcciones

ortogonales a las líneas de la misma). Los equipos acromáticos presentan como ventaja, frente a otros

equipos, que no requieren una fuente de luz monocromática, siendo además aceptablemente insensibles a las

vibraciones. Además, este caso particular al ser compacto, presenta la ventaja de ser fácilmente transportable.

Consta de una Unidad Principal de Control, a la que van conectados tanto la fuente generadora que alimenta

al laser como el dispositivo controlador del tiempo de exposición (en la toma de imágenes fotográficas), y del

Interferómetro. Sobre la Unidad Principal se apoya un cañón de laser de HeNe, junto con los espejos que

conducen el rayo hacia la lente expansora (fig.5.4).

Fig. 5.4. Vista frontal exterior del equipo de Interferometría moiré acromático compacto

El rayo expandido en la lente, se enfoca sobre uno de los espejos parabólicos interiores que actúan como

elementos colimadores, produciendo un haz de rayos paralelos. Existen dos espejos parabólicos (uno para

cada campo de desplazamientos) los cuales son conmutados en su uso mediante un espejo a 45°, que

interpuesto frente a la lente expansora desvía el haz de luz hacia el espejo parabólico inferior correspondiente

al campo horizontal, según se muestra en la fig.5.5.

Fig. 5.5. Esquema interior del sistema colimador del haz

El haz de luz colimada, procedente del espejo parabólico correspondiente, es pasado a través de una lente

circular y conducido hacia un espejo móvil que se utiliza para dirigir los rayos hacia la ventana


56

56

correspondiente del interferómetro. En la fig. 5.6 se muestra la trayectoria seguida por los rayos para la

medida del campo vertical.

Fig. 5.6. Esquema de la trayectoria de los rayos en la unidad principal (campo vertical)

En la parte frontal de la unidad se encuentra la montura para la cámara y un botón para controlar el enfoque de

la imagen, que desplaza una lente móvil interior. Así mismo, tras dicha lente se encuentra el obturador, que

dispone de un diafragma para controlar la abertura (palancas laterales), y cuya apertura es controlada

mediante un dispositivo exterior conectado a la Unidad Principal.

El otro elemento, el Interferómetro, es la pieza fundamental del equipo. Consiste en una caja de aluminio

anodizado con cuatro ventanas, dos de ellas para entrada de los rayos procedentes de la unidad principal, otra

para permitir la incidencia de los rayos sobre la rejilla fijada al espécimen, y la última, que posee una lente,

recoge las imágenes de interferencia para dirigirlas hacia el objetivo de la unidad principal. En la figura 5.7 se

muestra un corte del interferómetro mostrando el interior del mismo, así como el esquema de la trayectoria de

los rayos dentro de él.

57



Fig. 5.7. Vista interior del interferómetro y esquema del camino seguido por los rayos

En esta última figura, pueden observarse dos elementos característicos de los sistemas acromáticos: los

espejos paralelos y el compensador. Éste último no es más que una rejilla de difracción por reflexión que

actúa como separador del rayo incidente dividiéndolo en dos, que en este caso corresponden a los rayos

difractados de ordenes +1 y -1, los cuales son dirigidos hacia los espejos paralelos donde se reflejan

confluyendo para reunirse en la rejilla fijada al espécimen. El espejo situado en la parte inferior derecha sirve

para dirigir el rayo, procedente de la unidad principal, perpendicularmente hacia el compensador.

Se debe mencionar que la disposición interior descrita del interferómetro está duplicada dentro de éste, una en

posición vertical y otra en posición horizontal, para permitir la obtención casi simultánea de las imágenes

correspondientes a ambos campos de desplazamiento para cada estado de carga aplicado al espécimen.

5.3.3 Descripción de la operación con el equipo

En este apartado, se detallarán los pasos a seguir para la puesta a punto de un equipo interferométrico básico,

los cuales serán extrapolables a la gran mayoría del resto de equipos, y posteriormente se abordarán los

detalles concernientes al equipo acromático compacto descrito anteriormente.

5.3.3.1 Equipo básico

1. Posicionar el láser de manera que el plano de polarización del rayo quede paralelo o perpendicular al plano

del sistema, esto asegura un buen contraste de la imagen.

2. Posicionar el obturador y la lente expansora en la trayectoria del rayo.

3. Situar el elemento colimador de forma que los rayos salgan paralelos de él. Para realizar el ajuste de este

elemento se coloca un espejo plano frente al rayo colimado, de manera que se refleje hacia atrás, debiéndose

cumplir que, si el elemento colimador está bien situado, el rayo reflejado estará enfocado en el plano focal de

la lente expansora. La observación del rayo reflejado puede hacerse colocando una pantalla en el plano focal,

y el ajuste preciso será el que haga que el punto observado sea mínimo.

4. Situar el filtro en el plano focal de la lente expansora.

5. Colocar el espécimen en posición e iluminar. El ángulo de incidencia debe ser ajustado orientando el

espécimen de forma que el orden de difracción 1 emerja aproximadamente según la normal a la rejilla.

6. Colocar el espejo plano pegado a la rejilla y perpendicular a la misma.


58

58

7. Realizar el ajuste fino del sistema, que consiste en ajustar de forma precisa el ángulo recto entre la rejilla y

el espejo plano, y el ángulo de incidencia. Cuando el ángulo entre la rejilla y el espejo plano es exactamente

90º, la luz incidente sobre ambos se reflejará en la misma dirección de incidencia, por lo que será enfocada

por el colimador en el plano focal de la lente expansora. En general, cuando el ángulo no está todavía ajustado

exactamente los rayos reflejados formarán dos puntos en la pantalla colocada en el plano focal de la lente.

El ajuste del ángulo de incidencia se realiza verificando el paralelismo de los rayos difractados, usando para

ello una lente positiva (usualmente la de la cámara.)

8. Ajustar el enfoque de la cámara sobre la superficie del espécimen.

9. El ajuste final se refiere al número y dirección de las franjas observadas en el visor de la cámara. La

situación inicial de referencia deseable para la posterior medida de los desplazamientos en un ensayo es el

denominado campo nulo, que no es más que una imagen sin franjas. Dicho campo nulo se obtiene ajustando

de forma muy precisa la posición del espejo a 90º de la rejilla. En la práctica no se puede esperar un campo

perfectamente nulo, considerándose aceptable una imagen con media o una franja dentro del campo de visión.

Una vez obtenido el campo nulo se debe fijar todo el sistema óptico para que permanezca fijo durante todo el

experimento. Cuando el sistema está preparado se puede comenzar a cargar el espécimen, con lo que éste se

deformará y por tanto también la rejilla adherida a la superficie del mismo, generándose así una imagen con

franjas que constituye un mapa de curvas de isodesplazamientos.

5.3.3.2 Equipo acromático compacto

Una vez preparado el espécimen y dispuesto sobre el dispositivo concreto de ensayo que se vaya a utilizar,

hay que colocar el Interferómetro junto a la superficie del grating tal como se describe en la figura 4.6, de

manera que el soporte del mismo quede solidario con el elemento móvil del dispositivo de ensayo. A

continuación, se ha de situar la Unidad Principal de Control centrada con el Interferómetro, para ello hemos

de cuidar que tanto el espejo móvil superior como el lateral de la Unidad Principal queden centrados sobre las

ventanas correspondientes del Interferómetro.

Una vez dispuesto el equipo podemos conectar a la red la fuente de láser y el controlador de apertura.

Poniendo en marcha ambos elementos podremos proceder al ajuste de la imagen que se pretende obtener.

En primer lugar, se realizará un ajuste aproximado mediante el accionamiento de los tornillos que mueven los

espejos de la Unidad Principal y mediante el giro del Interferómetro sobre el soporte del mismo,

consiguiéndose de esta manera el centrado de la imagen dentro del campo de vista. Tras este ajuste previo se

puede proceder a realizar el ajuste fino, para el cuál se emplean los controles situados en el Interferómetro.

Existen dos para cada campo, controlando uno el ángulo de incidencia de los rayos sobre el espécimen y el

otro el ángulo de rotación del sistema respecto de la orientación de las líneas de la rejilla de difracción.

El correcto ajuste del ángulo de incidencia se traduce en el paralelismo de los rayos, difractados en la rejilla,

de órdenes +1 y -1, lo que se manifiesta por la observación de un único punto en el plano focal de la lente a

través de la cual se observan las imágenes. En el caso de que el ángulo no fuera el correcto los rayos no serían

paralelos, y por tanto no serían enfocados en un solo punto sino en dos, de manera que para el campo

horizontal se observaría una separación horizontal de los puntos, y para el campo vertical tendríamos una

separación vertical entre ellos. En consecuencia, el ajuste del ángulo de incidencia, para los campos U y V, se

consigue actuando sobre los correspondientes controles (denominados de extensión) del ángulo de posición

de los espejos paralelos, en el plano de transmisión, de forma que los puntos observados a través de la lente

coincidan en posición horizontal (para el campo U) y vertical (para el campo V) respectivamente, según se

muestra en la figura 5.8.

59



Fig. 5.8. Esquema del movimiento de los puntos producidos en el plano focal de la lente

En cuanto al ajuste fino del ángulo de rotación del sistema respecto de las líneas del grating, este se efectúa

accionando los correspondientes controles (denominados de rotación) del ángulo de posición de los espejos

paralelos, en el plano paralelo a la superficie de la rejilla, hasta hacer coincidir los dos puntos observados en

posición vertical para el caso del campo U, y en posición horizontal para el ajuste del campo V.

El paso previo, necesario para la posterior obtención de las imágenes de las curvas de isodesplazamientos, es

el ajuste del campo nulo que, como se ha mencionado, es la imagen de intensidad uniforme correspondiente al

estado indeformado de la rejilla.

En la práctica, debido a imperfecciones en la rejilla, no es posible obtener la imagen teórica de campo nulo

conteniendo cero franjas, sin embargo una imagen con una o dos franjas, que suele ser alcanzable

normalmente, se considera aceptable.

Para la obtención del mencionado campo nulo, habrá que realizar todas las operaciones descritas previamente,

estando la probeta descargada, debiendo observarse en ese momento una serie de franjas debidas a la

existencia de pequeñas desviaciones en el ajuste del ángulo de rotación. El ajuste preciso de dicho ángulo se

logra moviendo ligeramente el control de rotación, en el sentido en que disminuya el número de franjas, hasta

alcanzar un número mínimo de éstas. Una vez obtenido el campo nulo, para las dos posiciones (horizontal y

vertical), se fijará todo el sistema óptico y se deberá mantener así durante todo el ensayo.

5.4 Aspectos prácticos de la aplicación técnica.

En esta sección se describen los procesos de carácter práctico que son necesarios para la aplicación de la

técnica de interferometría moiré, como son: la confección de la rejilla de difracción sobre la superficie del

sólido a ensayar, el procedimiento a seguir en la realización del ensayo, y la interpretación de las imágenes de

franjas que se obtienen como resultado.

5.4.1 Fabricación de las rejillas de difracción

En cuanto a las rejillas de difracción, se emplearán rejillas con las siguientes características:

- De reflexión: están compuestas de líneas reflectantes y opacas alternadas.

- Cruzadas: están formadas por dos conjuntos de líneas cruzadas ortogonalmente.


60

60

- De fase: afectan a la fase de las ondas electromagnéticas.

La rejilla suele venir colocada sobre un cristal formando lo que se conoce como un molde (fig. 5.9), el cual se

usa para fijar la rejilla a la superficie objeto de estudio en un proceso que se denomina "réplica".

Fig. 5.9. Esquema del molde para el tipo de rejilla empleado

El proceso de fabricación de la rejilla se puede dividir en varias etapas:

1. Fabricación del molde.

La rejilla de difracción que constituye el molde suele producirse mediante la exposición de una emulsión

fotográfica de alta resolución (KODAK Placa de alta resolución tipo TE), colocada sobre un cristal, a la

imagen de interferencia creada por la confluencia de dos rayos laser colimados (rejilla virtual), de manera

que quedarán en la placa fotográfica zonas no expuestas formadas por una gelatina clara y zonas

expuestas formadas por gelatina conteniendo cristales de plata. Durante el proceso de revelado las zonas

no expuestas de la emulsión se encogen creando así una superficie ondulada que constituye una rejilla de

difracción de fase. En la fig. 5.10 se esquematiza el proceso.

Fig. 5.10. Fabricación del molde

Tras el revelado, normalmente se suele aplicar un recubrimiento al molde mediante la inmersión del

mismo en una solución diluida (1:200) de Kodak Photoflo (que es un detergente que se emplea en el

61



revelado de películas para evitar marcas de secado) durante 1 minuto y dejándolo secar después en

posición vertical.

Finalmente se aplicará al molde una capa ultradelgada y reflectiva. Como recubrimiento reflectivo se

suele utilizar Aluminio, el cual se deposita sobre la rejilla por evaporación en una cámara de vacío,

formando una finísima lámina (≈300Å).

Una forma de exposición de la placa fotográfica es la que se expone en la fig. 5.11:

Fig. 5.11. Esquema para la exposición de una placa fotográfica

Inicialmente para ajuste del sistema se coloca una placa (P) que contiene una rejilla comercial de reflexión de

frecuencia la mitad de la que se desea obtener, sobre dicha placa se hacen incidir 2 rayos de luz coherente que

forman entre sí un ángulo 2𝜃, de la placa emergen dos rayos difractados, de ordenes ± 1, que mediante la lente

convergen en forma de dos puntos luminosos, hasta una pantalla. Por ajuste de los parámetros ópticos del

sistema, se consigue un campo nulo. Obtenido éste, se sustituye la rejilla comercial por la placa fotográfica

que captura la interferencia provocada por los rayos originándose en ella, zonas claras y oscuras con una

frecuencia determinada.

2. Alineamiento de la rejilla con el espécimen.

Para la adecuada colocación de la rejilla sobre el espécimen se necesita un dispositivo de centrado, que

consiste en un cañón de laser que lanza un rayo perpendicularmente sobre la rejilla, situada en un soporte

móvil, y cuyos rayos difractados son recogidos sobre unas escalas, dispuestas simétricamente, que permiten

medir la posición vertical de las imágenes puntuales producidas.

Este dispositivo permite ajustar la posición de la rejilla hasta conseguir que los rayos difractados estén en el

mismo plano del rayo incidente horizontal, lo que asegura que en dicha posición se tiene un conjunto de líneas

verticalmente dispuesto, y en consecuencia el otro está horizontal. Para marcar estas direcciones se coloca una

pieza de referencia adherida, de forma provisional, a la rejilla, que se conoce como guía (fig 5.12).


62

62

Fig. 5.12. Rejilla con la pieza de referencia adherida (guía)

3. Proceso de réplica.

El proceso de réplica es el procedimiento de transferencia del recubrimiento reflectivo del molde a la

superficie del espécimen, para lo cual habrá que pegar el molde a ésta con la orientación adecuada.

La preparación de la superficie en donde se vaya a pegar el molde depende del tipo de material. En este caso,

con un simple limpiado con alcohol y un leve esmerilado con un papel de lija fina será suficiente.

Después, se lleva a cabo la preparación del adhesivo, para ello se vierte en un tubo de ensayo unos 2 gr de

resina (PC-10 Resin, Micro Measurements) con 0.3 gr de endurecedor (proporción 1:0.15) mezclándolos bien

con una espátula primero y en una centrifugadora después durante unos tres minutos para evitar burbujas.

Fig. 5.13. Preparación de la mezcla de adhesivo

63



Fig. 5.14. Proceso de centrifugado

Una vez preparado el adhesivo se deposita en un lado del molde (fig.5.15) junto a la rejilla, y con el borde del

espécimen se va arrastrando sobre la rejilla de manera que bañe toda la superficie, haciendo presión con el

espécimen sobre el molde y cuidando de mantener el alineamiento adecuado de la rejilla mediante la barra

guía fijada previamente al molde. El conjunto debe mantenerse bajo presión durante unas 12 horas para que

endurezca completamente el adhesivo (aunque, por precaución, se ha alargado el tiempo a 24 horas).

Transcurrido dicho periodo se procederá a separar el molde del espécimen, actuando sobre el extremo del

espécimen que sobresale de la superficie, de forma que al arrancar el molde quede la lámina metálica fijada al

espécimen. En la fig.5.16 se esquematiza el proceso de réplica descrito.

Fig. 5.15. Adhesivo en la probeta


64

64

Fig. 5.16. Esquema del proceso de réplica

En la fig. 5.17, se muestra la probeta con la rejilla finalmente adherida.

Fig. 5.17. Probeta con la rejilla adherida

65



6 ENSAYO BRAZILIAN TEST

El ensayo Brazilian Test, también conocido como test de compresión diametral, tracción indirecta o en

ocasiones ensayo de tracción dividido, es un ensayo generalmente utilizado para el estudio del hormigón y las

mezclas bituminosas y destaca por ser un método simple y representativo, que permite imitar la respuesta de

un pavimento flexible y obtener la carga máxima que aguanta una muestra antes de su rotura.

Se utiliza para medir la resistencia a tracción, además es un procedimiento muy simple y está especificado en

la norma NL T-346/90 “Resistencia a compresión diametral (ensayo brasileño) de mezclas bituminosas.

6.1 Descripción del ensayo

El ensayo consiste en someter una probeta cilíndrica (de radio R y espesor t) a una carga uniforme de

compresión P aplicada a lo largo de dos líneas o generatrices opuestas hasta alcanzar la rotura (ver figura 6.1).

Fig. 6.1. Configuración del Brazilian Test

Esta configuración de carga provoca un esfuerzo de tracción relativamente uniforme en todo el diámetro del

plano de carga vertical, y es esta tracción la que desencadena la rotura en el plano diametral.

Como se puede observar en la figura 6.1, la probeta es cargada a compresión según un plano diametral

vertical de la misma. Para poder llevar a cabo esta configuración, se necesita un dispositivo de sujeción de la

ENSAYO BRAZILIAN TEST

66

66

probeta a través del cual se materialice dicho plano de carga. Como parte de este dispositivo, y en contacto

directo con dos generatrices diametralmente opuestas de la probeta, existen dos elementos encargados de

evitar la rotura local de la probeta durante el ensayo. En el ensayo original, se utilizan unas placas de apoyo

curvo, con radio de curvatura igual al radio nominal de la probeta, para que la distribución de tensiones no se

altere significativamente y para que los cálculos del módulo de elasticidad y módulo de Poisson se faciliten

manteniendo constante el ancho de carga, en lugar de un ancho de carga variable durante el ensayo, que

ocurriría con una placa de carga plana. En la simulación que se realiza en este proyecto, se lijan los dos puntos

de apoyo de la probeta, de forma que estos sean perpendiculares a la mordaza con el mismo objetivo.

Distribución de tensiones

La solución teórica de la distribución de tensiones dentro de una probeta cilíndrica está basada en el análisis

de un material de comportamiento elástico y lineal.

Cuando una probeta cilíndrica es sometida a compresión diametral desarrolla un estado de tensiones

bidimensional en su interior. La carga aplicada a lo largo de dos generatrices diametralmente opuestas

describe dos planos principales de tensión, uno horizontal y otro vertical. Particularmente en el plano vertical

se produce una tensión variable de compresión y una tensión teóricamente uniforme de tracción.

Este análisis de rotura de probetas cilíndricas demuestra que la fisura inicial ocurre cuando la tensión

horizontal de tracción desarrollada en el plano vertical de carga alcanza el valor de la resistencia a tracción del

material.

Tomas W. Kennedy y W. Ronald Hudson desarrollaron las tensiones teóricas que se dan en una probeta

cilíndrica sometida a una carga diametral, tal y como sucede en el ensayo de tracción indirecta. Esta

distribución teórica de tensiones a lo largo de los ejes horizontales y verticales para una carga concentrada se

muestra en la figura 6.2.

Fig. 6.2. Distribución de tensiones teórica en los planos diametral y vertical

En la zona central de la probeta, se produce un estado biaxial de tensiones, donde la tensión vertical de

compresión es 3 veces superior a la de tracción horizontal generada. Así mismo se puede ver como los

máximos de tensión vertical se localizan en los puntos de aplicación de la carga vertical. Esto puede inducir a

pensar que la rotura se puede iniciar en estos puntos por agotamiento a compresión, pero realmente estas

tensiones son pequeñas debido a que en la práctica la carga aplicada se distribuye en un área finita definida

67



por una pieza metálica de contacto entre la prensa y la probeta (área plana lijada en este caso) .Cabe

mencionar que tanto el tipo de carga como la anchura de esta pieza metálica tienen una gran influencia en la

distribución de tensiones de la probeta real.

Tensión de rotura

El fallo inicial se produce por rotura a tracción, por lo tanto, la resistencia a tracción indirecta en el momento

de la rotura viene dada por la siguiente ecuación:

𝑆𝑡 =2𝑃𝑚𝑎𝑥

𝜋𝑡𝑑

(6.1)

donde 𝑆𝑡, es la resistencia a la rotura por tracción indirecta, 𝑃𝑚á𝑥, es la carga máxima o carga de rotura, t, es el

espesor de la probeta y d, es el diámetro de la probeta.

De acuerdo a estas condiciones de carga lineal, la probeta fallaría alrededor de los puntos de carga debido a

tensiones de compresión y no en la porción central de las muestras debido a tensiones de tracción. No

obstante, estas tensiones de compresión se reducen considerablemente distribuyendo la carga a lo largo de una

placa de carga, que no sólo reduce las tensiones de compresión vertical sino que cambia las tensiones

horizontales a lo largo del diámetro vertical de tracción a compresión cerca de los puntos de aplicación.

MODELADO NUMÉRICO MEDIANTE EL USO DE ANSYS

68

68

7 MODELADO NUMÉRICO MEDIANTE EL

USO DE ANSYS

Para la realización del modelado numérico se ha procedido al uso del programa de cálculo ANSYS. Se

trata de un programa para el cálculo computacional basado en el MEF, con aplicabilidad a una amplia

variedad de problemas habituales en la ingeniería.

ANSYS está dividido en tres herramientas principales llamados módulos: pre-procesador (creación de

geometría y mallado), procesador y post-procesador. Tanto el pre-procesador como el post-procesador están

provistos de una interfaz gráfica. El procesador es el módulo encargado de realizar el cálculo del MEF y

generar las soluciones. El método que utiliza el programa para la convergencia de la solución es el método de

Newton-Rapson, en el cual solo se efectúa una evaluación de la incógnita en cada iteración.

A continuación, se presenta el código utilizado para la resolución del problema aquí desarrollado. Para la

generación del modelo:

/PREP7

ET,1,PLANE42 ET para definir el tipo de material

KEYOPT,1,3,2 Se define la deformación plana

KEYOPT,1,5,2 Se activa la salida de tensiones nodales

Definición de las propiedades del material 1:

COMPOSITE

MP,EX,1,141300 MP, 𝐸𝑥 (Módulo de Young), Nº del Material,

Valor de 𝐸𝑥

MP,EY,1,9580 MP, 𝐸𝑦 (Módulo de Young), Nº del Material,

Valor de 𝐸𝑦

MP,EZ,1,9580 MP, 𝐸𝑧 (Módulo de Young), Nº del Material,

69



Valor de 𝐸𝑧

MP,PRXY,1,0.3 MP, 𝜈𝑥𝑦 (Coeficiente de Poisson), Nº del

Material, Valor de 𝜈𝑥𝑦

MP,PRYZ,1,0.32 MP, 𝜈𝑦𝑧 (Coeficiente de Poisson), Nº del

Material, Valor de 𝜈𝑦𝑧

MP,PRXZ,1,0.3 MP, 𝜈𝑥𝑧 (Coeficiente de Poisson), Nº del

Material, Valor de 𝜈𝑥𝑧

MP,GXY,1,5000 MP, 𝐺𝑥𝑦 (Módulo de Cizalladura), Nº del

Material, Valor de 𝐺𝑥𝑦

MP,GXZ,1,5000 MP, 𝐺𝑦𝑧 (Módulo de Cizalladura), Nº del

Material, Valor de 𝐺𝑦𝑧

MP,GYZ,1,3500 MP, 𝐺𝑥𝑧 (Módulo de Cizalladura), Nº del

Material, Valor de 𝐺𝑥𝑧

Definición de las propiedades del material 3:

ADHESIVO

MP,EX,3,3000

MP,PRXY,3,0.35

A continuación, se parametrizan la geometría y

el mallado.

MAT,3 Primero se malla todo como si fuese Adhesivo

TYPE,1

*SET,nrad,200 Nrad es el número de elementos en el radio (

𝑟𝑒𝑥𝑡 = 1 )

*SET,ang,5 Ang es el ángulo en grados que abarca cada

elemento

*SET,spa,400 Spa es el spacing ratio radial, si >1, hace que

crezcan hacia fuera

*SET,R,18.5 Radio de la probeta

Generación de cada punto de forma manual

N,1,0,0

NGEN,nrad+1,1,1,,,0,R/nrad,0,spa

CSYS,1 CSYS es una función que sirve para pasar a

polares

NGEN,(360/ang),nrad+1,2,1+nrad,1,,ang

E,2,3,3+nrad+1,2+nrad+1

EGEN,nrad-1,1,1

EGEN,(360/ang)-1,nrad+1,1,nrad-1

E,2+(nrad+1)*((360/ang)-

1),3+(nrad+1)*((360/ang)-1),3,2

EGEN,nrad-1,1,(nrad-1)*((360/ang)-1)+1

*DO,i,1,(360/ang)-1,1


70

70

E,1,2+(nrad+1)*(i-

1),2+(nrad+1)*i,2+(nrad+1)*i

*ENDDO

E,1,2+(nrad+1)*((360/ang)-1),2,2

NSEL,S,LOC,Y,0,90

ESLN,s,1

EMODIF,all,MAT,1

AllSEL

EPLOT

NUMCMP,NODE Esta función comprime toda la numeración

ALLSEL

/PNUM,KP,0

/PNUM,LINE,0

/PNUM,AREA,0

/PNUM,VOLU,0

/PNUM,NODE,0

/PNUM,TABN,0

/PNUM,SVAL,0

/NUMBER,1

/PNUM,MAT,1

/REPLOT

CSYS,0 Con esta orden se vuelve al sistema cartesiano

SELTOL,1E-07

NSEL,S,LOC,X,-R

D,ALL,ALL,0

ALLSEL

SELTOL,1E-07

NSEL,S,LOC,X,R

D,ALL,UY,0

ALLSEL

eplot

F, 201, FY ,-1

71



F, 7401, FY ,1

En la fig. 7.1, se muestra el modelo geométrico representado en ANSYS.

Fig. 7.1. Modelo geométrico generado en ANSYS

Posteriormente, para la obtención de los desplazamientos en las dos aristas de las interfaces:

NSEL,S,LOC,X,0,R Desplazamientos en el eje horizontal

NSEL,R,LOC,Y,0

PRNSOL,U,COMP

ALLSEL

NSEL,S,LOC,Y,0,R Desplazamientos en el eje vertical

NSEL,R,LOC,X,0

PRNSOL,U,COMP

ALLSEL

Por último, para conseguir los resultados de los desplazamientos en nodos a 𝑟 = 𝑐𝑡𝑒 con objeto de llevar a

cabo la posterior comparación:

CSYS,1

NSEL,S,LOC,X,13.2,13.4

PRNSOL,U,COMP

ALLSEL

CSYS,0

En la fig. 7.2, se muestra la representación gráfica de la probeta deformada:


72

72

Fig. 7.2. Probeta deformada

En la fig. 7.3, se representan las líneas de desplazamiento total constante:

Fig. 7.3. Líneas de desplazamiento constante

73



8 RESULTADOS

Debido a la incapacidad de ejecución de la parte experimental como consecuencia de problemas en el

ajuste y la calibración del interferómetro, se ha procedido a la comparación de los resultados semi-analíticos y

numéricos.

Utilizando el programa de análisis estructural mediante simulación ANSYS, el cual está basado en el Método

de Elementos Finitos, se han obtenido los campos de desplazamientos relativos a la esquina de la probeta

𝑢𝑥 𝑟𝑒𝑙 y 𝑢𝑦 𝑟𝑒𝑙 para un gran número de nodos espaciados entre sí 5º y para distintos radios.

Conociendo los desplazamientos de la esquina, 𝑢𝑥 𝑒𝑠𝑞 y 𝑢𝑦 𝑒𝑠𝑞 , es posible calcular los desplazamientos

totales para cada uno de los nodos, sin más que restar dichos desplazamientos:

𝑢𝑥 𝑛𝑢𝑚 = 𝑢𝑥 𝑟𝑒𝑙 − 𝑢𝑥 𝑒𝑠𝑞

𝑢𝑦 𝑛𝑢𝑚 = 𝑢𝑦 𝑟𝑒𝑙 − 𝑢𝑦 𝑒𝑠𝑞

(8.1)

Una vez obtenidos los desplazamientos totales en coordenadas cartesianas, el cálculo de los mismos en

coordenadas polares resulta inmediato usando las ecuaciones de la transformación clásica:

𝑢𝑟 𝑛𝑢𝑚 = 𝑢𝑥 𝑛𝑢𝑚 ∗ cos(𝛼) + 𝑢𝑦 𝑛𝑢𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼)

𝑢𝜃 𝑛𝑢𝑚 = 𝑢𝑦 𝑛𝑢𝑚 ∗ cos(𝛼) − 𝑢𝑥 𝑛𝑢𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼)

(8.2)

Por otro lado, se procede al cálculo de los desplazamientos totales tal y como se ha explicado en el apartado

2.4.3, para el caso de una esquina cerrada de bimaterial real. La expresión de los desplazamientos era:

𝑢𝛼(𝑟, 𝜃) ≅ 𝐾1𝑟0.763236𝑔𝛼1(𝜃) + 𝐾2𝑟0.889389𝑔𝛼

2(𝜃) + 𝐾3𝑟1.106980𝑔𝛼3(𝜃) (8.3)

Particularizando para 𝛼 = 𝑟 𝑦 𝛼 = 𝜃, se obtienen los desplazamientos totales en coordenadas polares para

cada uno de los nodos, como se observa en las ecuaciones 8.4:

𝑢𝑟(𝑟, 𝜃) ≅ 𝐾1𝑟0.763236𝑔𝑟1(𝜃) + 𝐾2𝑟0.889389𝑔𝑟

2(𝜃) + 𝐾3𝑟1.106980𝑔𝑟3(𝜃)

RESULTADOS

74

74

𝑢𝜃(𝑟, 𝜃) ≅ 𝐾1𝑟0.763236𝑔𝜃1(𝜃) + 𝐾2𝑟0.889389𝑔𝜃

2(𝜃) + 𝐾3𝑟1.106980𝑔𝜃3(𝜃)

(8.4)

donde 𝐾1, 𝐾2 y 𝐾3 son los valores de los factores de intensificación de tensiones generalizados obtenidos

mediante el citado método para una carga constante aplicada a un ángulo de 90º. Dichos valores son:

𝐾0 = 0.000026396

𝐾1 = −8.19752 ∗ 10;6

𝐾2 = −7.15916 ∗ 10;5

𝐾3 = −2.65012 ∗ 10;6

Tabla 8.1. Valores de los factores de intensificación de tensiones generalizados.

Y 𝑔𝑟1(𝜃), 𝑔𝑟

2(𝜃), 𝑔𝑟3(𝜃), 𝑔𝜃

1(𝜃), 𝑔𝜃2(𝜃) y 𝑔𝜃

3(𝜃) son las funciones de forma angular características.

En el cálculo de los desplazamientos 𝑢𝜃(𝑟, 𝜃) se ha añadido el término adicional 𝐾0 ∗ 𝑟 para incorporar el

giro como sólido rígido.

Para llevar a cabo la comparación, se han seleccionado una serie de radios y se han calculado para cada uno

de estos radios, los valores de los desplazamientos totales analíticos para cada ángulo 𝛼 de 0º a 360º.

A continuación se representan gráficamente, dichos desplazamientos totales calculados analíticamente y los

obtenidos usando el MEF mediante el programa ANSYS frente al ángulo 𝛼.

Fig. 8.1. Desplazamientos analítico y numérico para 𝑟 = 0, 9251 mm

-0,00004

-0,00003

-0,00002

-0,00001

0

0,00001

0,00002

0,00003

0 100 200 300 400

Des

pla

zam

ien

tos

tota

les

(mm

)

Ángulo (º)

r = 0.9251 mm

U_r_analitico

U_theta_analitico

U_r_numerico

U_theta_numerico

75



Fig. 8.2. Desplazamientos analítico y numérico para 𝑟 = 1,8364 mm


-0,00008

-0,00006

-0,00004

-0,00002

0

0,00002

0,00004

0 100 200 300 400

Des

pla

zam

ien

tos

tota

les

(mm

)

Ángulo (º)

r = 1.8364 mm

U_r_numerico

U_theta_numerico

U_r_analitico

U_theta_analitico

-0,0001

-0,00008

-0,00006

-0,00004

-0,00002

0

0,00002

0,00004

0,00006

0,00008

0 100 200 300 400

Des

pla

zam

ien

tos

tota

les

(mm

)

Ángulo (º)

r = 3.7153 mm

U_r_analitico

U_theta_analitico

U_r_numerico

U_theta_numerico

RESULTADOS

76

76



Como puede observarse, las soluciones se ajustan de forma aceptable para radios pequeños y la diferencia

entre ambas curvas crece al aumentar el radio. Asimismo, se observa también que para cada 𝑟 = 𝑐𝑡𝑒, los

valores de los desplazamientos divergen para determinados ángulos. Esta diferencia de valores está

justificada, ya que a medida que aumenta r, los puntos se acercan al punto de aplicación de la carga donde no

es válido el Principio de Saint-Venant.

-0,0002

-0,00015

-0,0001

-0,00005

0

0,00005

0,0001

0,00015

0 100 200 300 400

Des

pla

zam

ien

tos

tota

les

(mm

)

Ángulo (º)

r = 7.4705 mm

U_r_analitico

U_theta_analitico

U_r_numerico

U_theta_numerico

-0,0005

-0,0004

-0,0003

-0,0002

-0,0001

0

0,0001

0,0002

0 100 200 300 400

Des

pla

zam

ien

tos

tota

les

(mm

)

Ángulo (º)

r = 14.976 mm

U_r_analitico

U_theta_analitico

U_r_numerico

U_theta_numerico

77



9 CONCLUSIONES Y DESARROLLO

FUTURO.

En el siguiente capítulo se exponen las conclusiones originadas como consecuencia de la realización de

este proyecto así como las posibles líneas de trabajo e investigación futuras.

9.1 Conclusiones.

Tal y como ya se ha explicado en los primeros capítulos, el objetivo de este proyecto era unificar las

diferentes investigaciones que se han ido desarrollando acerca de las uniones adhesivas a doble solape entre

láminas de material metálico y láminas de material compuesto.

El propósito fundamental de este proyecto era llevar a cabo una comparación entre las soluciones semi-

analítica, numérica y experimental para conseguir la uniformidad de los diferentes resultados.

Por una parte y como ya se ha comentado anteriormente en el desarrollo de la Tesis de Barroso, el enfoque

semi-analítico determina la estructura del estado tensional y los desplazamientos, definiendo, para ello, un

sistema de referencia polar centrado en el vértice de la esquina. Dicho método se basa en la resolución de las

siguientes ecuaciones:

𝜎𝑖𝑗(𝑟, 𝜃) = ∑𝐾𝑘

(𝑟𝐿)

1;𝜆𝑘𝑓𝑖𝑗𝑘(𝜃)

𝑛

𝑘;1

+ 𝜎𝑖𝑗0(𝜃)

(9.1)

𝑢𝑖(𝑟, 𝜃) = ∑ 𝐾𝑘 (𝑟

𝐿)

𝜆𝑘

𝑔𝑖𝑘(𝜃)

𝑛

𝑘;1

+ 𝑢𝑖0(𝑟, 𝜃)

Se considera que este procedimiento es semi-analítico porque trata de obtener los valores de los distintos

FITGs (𝐾𝑘) a partir de los desplazamientos totales de los diferentes puntos en las interfaces entre el adhesivo

y el CFRP (ejes horizontal y vertical de la probeta circular).

Por otro lado, la perspectiva numérica se fundamenta en el empleo del Método de los Elementos Finitos para

la obtención de los desplazamientos totales de cada uno de los puntos de la probeta.

Por ello, para la comparación entre los resultados semi-analíticos y numéricos, se ha decidido tomar valores

de los desplazamientos para distintos ángulos manteniendo en cada caso, el radio constante. Esto se debe a

que carece de sentido obtener los valores de los distintos FITGs (𝐾𝑘) a partir de un determinado número de

CONCLUSIONES Y DESARROLLO FUTURO.

78

78

desplazamientos y comparar posteriormente, los resultados de esos mismos desplazamientos obtenidos

numéricamente y mediante la resolución de dichas ecuaciones.

El análisis experimental sería ser la principal aportación de este proyecto, ya que permitiría determinar la

validez y consolidación de las soluciones semi-analítica y numérica.

Las posibles disparidades obtenidas como consecuencia de dicha comparación podrían deberse en un primer

caso a la disimilitud entre el modelo representado en ANSYS, el cual representa la deformación que sufre una

probeta circular sometida a una carga puntual de compresión aplicada diametralmente; y el auténtico

experimento el cual se lleva a cabo en la máquina de ensayo a tracción y aunque en primera instancia, simula

una carga puntual, a medida que el valor de la carga aumenta, la realidad es que se trata de una carga

distribuida uniformente.

Debido a la imposibilidad de la realización de la parte experimental, a causa de problemas derivados de la

calibración del interferómetro, ha sido imposible realizar la comparación deseada. En su lugar, se ha

procedido a la comparación únicamente de las partes semi-analítica y numérica. En el apartado 8, se

muestran, para distintos radios, la variación de ambas curvas (semi-analítica y experimental) frente al ángulo.

Como puede verse, la similitud entre dichas curvas es apreciable.

Asimismo, pueden existir diferencias debidas a la proximidad de los puntos al punto de aplicación de la carga,

ya que, como también se ha comentado con anterioridad, en lugares próximos al punto de aplicación de la

carga, el Principio de Saint-Venant deja de ser válido y tanto el campo de desplazamientos como el estado

tensional pueden verse modificados por la aplicación de la carga en el extremo de la probeta.

La solución alcanzada prueba la validez y eficacia del método utilizado para obtener los valores de los GFITs

(𝐾𝑘). Tal y como se concluye en la Tesis de Barroso, esta puesta en común, demuestra que el estado singular

de tensiones controla el fallo de la unión y que la aproximación realizada mediante las ecuaciones se ajusta

favorablemente a la realidad.

9.2 Desarrollo futuro.

Con el objetivo de ampliar el conocimiento del fallo en las uniones adhesivas a doble solape, se expone a

continuación la principal necesidad futura que se deriva de la conclusión de este proyecto.

Una vez finalizada la comparación de los procedimientos semi-analíticos y numéricos se hace necesario

efectuar el ensayo experimental para contrastar los métodos teóricos con la realidad.

Se propone como primera opción, un nuevo intento usando el interferómetro, procurando e intentando

mejorar la calibración del mismo.

Por último y como elección alternativa, se podría realizar el ensayo de tracción usando como método para la

medida del campo de desplazamientos y deformaciones, la técnica ARAMIS.

ARAMIS es un sistema por correlación de imágenes que sirve para medir comportamiento en materiales y

estructuras complejas, obteniendo: deformaciones, desplazamientos, velocidades y aceleraciones.

Esta técnica evalúa imágenes de alta resolución de las muestras que se graban durante la aplicación de la

carga. Usando ecuaciones de cuadrados mínimos, calcula un modelo matemático preciso de la calibración del

sensor, que incluye las posiciones de las cámaras y los parámetros de distorsión de las lentes.

El procesamiento de las imágenes se basa, como ya se ha mencionado, en el principio de correlación de

imágenes digitales. El sistema calcula la distribución de valores grises para muchas áreas pequeñas en cada

imagen de las cámaras y determina las posiciones de los puntos de medición correspondientes en todas las

imágenes con una precisión subpíxel. Combinando el modelo matemático del sensor con el método de

correlación de imágenes digitales y un cálculo de triangulación, se obtienen coordenadas 3D de muy alta

precisión.

Al obtener la información de la superficie en el espacio 3D en todos los pasos de carga, se pueden conseguir

los valores exactos de desplazamientos X, Y y Z.

79



Teniendo en cuenta la geometría del componente y la teoría de la plasticidad, se calculan las deformaciones.

Como la adquisición de imágenes está controlada temporalmente, se determinan automáticamente las

velocidades 3D y las variaciones de deformación.

Las ventajas de esta técnica son múltiples, ya que este sistema mide sin contacto, dichas mediciones se

consiguen independientemente del material, de la geometría y de la temperatura de la muestra, se puede medir

toda la superficie de las muestras sin importar el tamaño y con una elevada precisión y además la técnica

permite una sencilla preparación de la muestra y la integración en entornos de ensayo.

Con lo que mediante el uso de esta técnica innovadora, o por el contrario, de otro método más tradicional, se

obtendría el tercer punto clave necesario para llevar a cabo la comparación quen validaría por completo los

análisis semi-analítico y numérico ya desarrollados. Esto permitiría ampliar el conocimiento del fallo de las

uniones adhesivas, con el consecuente aumento de la confianza en las mismas, lo que daría lugar, en un

futuro, a un incremento del uso de este tipo de uniones en la industria de los materiales compuestos, con la

correspondiente disminución de peso asociada a este tipo de uniones.

BIBLIOGRAFÍA

80

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[1] Barroso, A. Tesis Doctoral: Caracterización de estados singulares de tensión en esquinas multimateriales.

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Glosario

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GLOSARIO

ISO: International Organization for Standardization 4

UNE: Una Norma Española 4

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