Proyecto Fin de Carrera Ingeniería...

Equation Chapter 1 Section 1

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Aeronáutica

Desarrollo de una interfaz gráfica basada en Matlab

para el análisis de las actuaciones avanzadas de

aeronaves genéricas mediante la herramienta PATS

Autor: José Manuel Arteaga Palma

Tutor: Sergio Esteban Roncero

Dep. Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Aeronáutica

Desarrollo de una interfaz gráfica basada en

Matlab para el análisis de las actuaciones

avanzadas de aeronaves genéricas mediante la

herramienta PATS

Autor:

José Manuel Arteaga Palma

Tutor:

Sergio Esteban Roncero

Profesor Contratado Doctor

Dep. de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

Sevilla, 2015

Proyecto Fin de Carrera: Desarrollo de una interfaz gráfica basada en Matlab para el análisis de las

actuaciones avanzadas de aeronaves genéricas mediante la herramienta PATS

Autor: José Manuel Arteaga Palma

Tutor: Sergio Esteban Roncero

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2015

El Secretario del Tribunal

I

AGRADECIMIENTOS

A pesar de ser las primeras líneas que aparecen en este proyecto, son las últimas que han

sido escritas. Son las últimas palabras antes de finalizar una etapa que parecía no acabar nunca,

y después de desear llegar aquí, ahora las escribo con nostalgia. Se cierra una etapa, pero me

llevo la maleta cargada de experiencias y consejos para el futuro y, sobretodo, de amigos.

En primer lugar, quiero agradecerle a Sergio Esteban el tiempo que ha dedicado para que

este proyecto fuera realizado y la oportunidad de vivir de primera mano aquello en lo que tanto

hincapié hizo durante la asignatura de Cálculo de Aviones: ingeniería concurrente. Gracias por

haber despertado otro aerotrastornado más, empezando por la asignatura de Aeronaves y

Vehículos Espaciales y finalizando con Cálculo de Aviones.

Me gustaría agradecer también a otros profesores que a lo largo de la carrera han ido

dejando huella, no sólo por los conocimientos impartidos, si no por formarnos como personas y

desarrollar la capacidad de enfrentarnos a cualquier tipo de problema sin miedo. Es inevitable

acordarse de otros profesores del departamento como Alfonso Valenzuela, Francisco Gavilán,

Antonio Franco, Rafael Vázquez o Damián Rivas, además de otros profesores como Antonio

Fernández, Marcelo Rodríguez, Carlos Gómez, José Manuel Gordillo, Miguel Pérez-Saborid,

Federico París y Mª Ángeles Martín entre otros muchos.

A mis amigos, los que llevan a mi lado desde el colegio, pasando por el instituto y los que se

han ido uniendo al grupo. A los que me han acompañado en clase estos 6 años y a los que han

compartido la sala de estudios de los laboratorios, viviendo el edificio rojo, nuestra casa. Me han

acompañado en los buenos momentos y en los malos, siempre han estado ahí dándome un

empujoncito para ayudarme en este largo camino.

Por último quedan las personas más importantes, las que me han soportado estos 23 años.

Los que me animaron a empezar esta aventura, me apoyaron cuando peor veía las cosas y me

dieron el tirón de orejas necesario para recordar que hay que esforzarse para conseguir lo que

quiero. Esto no podría haber sido posible sin mis padres, mis hermanos y mis abuelos, mi familia.

A todos muchas gracias por ayudarme a llegar hasta aquí,

José Manuel Arteaga

III

ÍNDICE

Agradecimientos ............................................................................... I

Índice ................................................................................................ III

Índice de figuras .............................................................................. V

Índice de tablas ............................................................................... IX

1. Introducción ............................................................................ 1

1.1. Motivación ..................................................................................... 1

1.2. Descripción del proyecto ............................................................... 3

2. Diseño CAD ............................................................................. 5

2.1. Identificación de datos del Skywalker X8 ...................................... 6

2.1.1. Pesos ........................................................................................ 6 2.1.2. Dimensiones y geometría .......................................................... 7

2.2. Selección de la configuración elegida para el prototipo .............. 10

2.2.1. Hipótesis empleadas................................................................ 10 2.2.2. Elección de perfiles: comparativas ........................................... 11

2.3. Definición del prototipo en CAD .................................................. 13

2.4. Estudio de pesos y centro de gravedad ...................................... 16

2.5. Modelo final del avión .................................................................. 17

3. Aerodinámica ........................................................................ 21

3.1. Presentación de la geometría preliminar ..................................... 21

3.1.1. Geometría del winglet .............................................................. 21 3.1.2. Geometría del ala .................................................................... 22

3.2. Herramientas teóricas ................................................................. 23

3.2.1. Equivalent Skin Friction Method ............................................... 24 3.2.2. Composite Build-up Method ..................................................... 25 3.2.3. Comparación de los métodos teóricos ..................................... 28

IV

3.3. Herramienta XFLR5 .................................................................... 29

3.3.1. Introducción a XFLR5 .............................................................. 29 3.3.2. Definición de los modelos ........................................................ 29 3.3.3. Análisis bidimensional.............................................................. 30 3.3.4. Análisis tridimensional ............................................................. 37

4. Estudio estructural ............................................................... 45

4.1. Estudio de idoneidad del tren de aterrizaje ................................. 45

4.1.1. Equilibrio estático ..................................................................... 46 4.1.2. Equilibrio dinámico ................................................................... 48

4.2. Propuestas de mejora ................................................................. 52

4.2.1. Cálculo de las nuevas dimensiones ......................................... 53 4.2.2. Posición final ........................................................................... 55

5. Estabilidad ............................................................................. 57

5.1. Herramienta teórica ..................................................................... 57

5.1.1. Estabilidad estática (trimado) ................................................... 58 5.1.2. Estabilidad estática (derivadas de estabilidad)......................... 58 5.1.3. Estabilidad dinámica (modos) .................................................. 64

5.2. Herramienta XFLR5 .................................................................... 66

5.2.1. Definición del modelo............................................................... 66 5.2.2. Análisis de estabilidad ............................................................. 67

5.3. Comparacion de las derivadas de estabilidad ............................. 69

5.3.1. Estabilidad estática .................................................................. 69 5.3.2. Modos ...................................................................................... 73

6. Actuaciones .......................................................................... 75

6.1. Introducción a la herramienta ...................................................... 75

6.1.1. Ascenso / Descenso ................................................................ 76 6.1.2. Crucero .................................................................................... 76 6.1.3. Viraje ....................................................................................... 77 6.1.4. Despegue / Aterrizaje .............................................................. 77

6.2. Planta propulsora ........................................................................ 78

6.2.1. Descripción .............................................................................. 78 6.2.2. Determinación de las revoluciones máximas del motor ............ 79 6.2.3. Resultados obtenidos .............................................................. 82

6.3. Estudio de las actuaciones .......................................................... 83

6.3.1. Cálculo de energía disponible .................................................. 83 6.3.2. Relación de velocidad y posición de palanca ........................... 83 6.3.3. Análisis de operaciones ........................................................... 84

6.4. Ejemplo de misión ....................................................................... 98

6.4.1. Misión 1 ................................................................................... 98 6.4.2. Misión 2 ................................................................................. 102

Bibliografía ................................................................................... 107

V

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1-1 Diseño de Alphonse Penaud en 1876 .......................................................... 1 Figura 1-2 Semilla de Zanonia ...................................................................................... 2 Figura 1-3 Dunne D.5 (1907), obtenida de [2] ............................................................... 2 Figura 1-4 Northrop B-35 (izquierda) y B-2 Spirit (derecha) .......................................... 3 Figura 1-5 Recreación del Quetzalcoatlus Northropi ..................................................... 3 Figura 2-1 Balanza y alzas junto al X8 .......................................................................... 6 Figura 2-2 Detalle del desmontaje de las alas............................................................... 7 Figura 2-3 Detalle del perfil del cuerpo.......................................................................... 8 Figura 2-4 Detalle de la planta del cuerpo ..................................................................... 8 Figura 2-5 Dimensiones del cuerpo sobre la planta ...................................................... 9 Figura 2-6 Planta y frontal del avión .............................................................................. 9 Figura 2-7 Dimensiones de ala y winglet ....................................................................... 9 Figura 2-8 Comparación del borde de salida............................................................... 10 Figura 2-9 Comparación de la transición ala - cuerpo ................................................. 11 Figura 2-10 Perfil NACA 0012 ..................................................................................... 12 Figura 2-11 Comparación del perfil MH-45 y el obtenido de X8 .................................. 12 Figura 2-12 Esquema en planta del ala....................................................................... 13 Figura 2-13 Esquema del winglet ................................................................................ 13 Figura 2-14 Geometría del ala .................................................................................... 14 Figura 2-15 Esquema del cuerpo ................................................................................ 14 Figura 2-16 Geometría del cuerpo .............................................................................. 15 Figura 2-17 Comparación de las bodegas .................................................................. 15 Figura 2-18 Disposición de la bodega con las baterías ............................................... 16 Figura 2-19 Perspectiva isométrica ............................................................................. 18 Figura 2-20 Vista en planta ......................................................................................... 18 Figura 2-21 Vista frontal .............................................................................................. 18 Figura 2-22 Vista de perfil ........................................................................................... 19 Figura 3-1 Vista frontal del winglet .............................................................................. 22 Figura 3-2 Geometría del ala ...................................................................................... 23 Figura 3-3 Coeficiente de fricción equivalente para distintos aviones ......................... 24

VI

Figura 3-4 Valor de rugosidad según tipo de superficie .............................................. 26 Figura 3-5 Detalle de la línea de bisela ....................................................................... 26 Figura 3-6 Resistencia de los componentes del tren de aterrizaje .............................. 27 Figura 3-7 Modelo ala + fuselaje ................................................................................. 29 Figura 3-8 Modelo de perfiles aerodinámicos.............................................................. 30 Figura 3-9 Modelo con cortes de CAD ........................................................................ 30 Figura 3-10 Perfiles importados en XFLR5 ................................................................. 31 Figura 3-11 Gráficas Cl y Cm frente a α (MH-45) ......................................................... 32 Figura 3-12 Gráficas Cd frente a α y polar (MH-45) ..................................................... 33 Figura 3-13 Gráficas Cl y Cm frente a α (NACA 0012) ................................................. 34 Figura 3-14 Gráficas Cd frente a α y polar (NACA 0012) ............................................. 35 Figura 3-15 Gráficas para el perfil de transición (a 10 cm de la línea central) ............. 36 Figura 3-16 Gráficas para el perfil intermedio (a 5.5 cm de la línea central) ................ 37 Figura 3-17 Gráficas para el perfil central ................................................................... 37 Figura 3-18 Polar de cada modelo con distintos análisis ............................................. 38 Figura 3-19 Polar de los distintos modelos para el análisis VLM viscoso .................... 39 Figura 3-20 Eficiencia y autonomía de los modelos .................................................... 39 Figura 3-21 Contribuciones viscosa e inducida de la resistencia ................................. 40 Figura 3-22 Coeficientes de sustentación y momento frente al ángulo de ataque ....... 40 Figura 3-23 Comparación de la polar de XFLR5 y las obtenidas con polinomios ........ 41 Figura 3-24 Cálculo del ángulo de entrada en pérdida ................................................ 42

Figura 3-25 Comparación de 𝐶𝐿 y 𝐶𝑚 con elevones deflectados y sin deflectar ......... 43 Figura 3-26 Comparación de la resistencia en la configuración de vuelo .................... 43 Figura 4-1 Ubicación de las ruedas del tren de aterrizaje............................................ 46 Figura 4-2 Definición de batalla (wheel base) y altura (height) del tren ....................... 46 Figura 4-3 Clearance del avión y su ángulo ................................................................ 47 Figura 4-4 Detalle del ángulo de clearance ................................................................. 48 Figura 4-5 Definición de wheel track ........................................................................... 48 Figura 4-6 Definición de parámetros de la batalla ....................................................... 49 Figura 4-7 Definición del ángulo de overturn ............................................................... 50 Figura 4-8 Fuerzas aplicadas durante el giro en tierra ................................................ 50 Figura 4-9 Posición del centroide del avión ................................................................. 51 Figura 4-10 Fuerzas aplicadas en presencia de viento lateral ..................................... 52 Figura 4-11 Detalle de la cogida del tren principal ...................................................... 54 Figura 4-12 Dimensiones del tren de aterrizaje modificado ......................................... 55 Figura 4-13 Vista frontal del tren modificado ............................................................... 55 Figura 4-14 Vista lateral del tren modificado ............................................................... 56 Figura 4-15 vista inferior del tren modificado............................................................... 56 Figura 5-1 Efectividad del elevador, obtenida de [12].................................................. 60 Figura 5-2 Factor empírico en función de la relación de la envergadura del estabilizador

vertical (winglet) y el diámetro del fuselaje en la zona de la cola [12] .......................... 61 Figura 5-3 Factores para el cálculo de las derivadas de control del alerón [12] .......... 62

Figura 5-4 Contribución del ala a 𝐶ℒ𝑝 [12] .................................................................. 63

Figura 5-5 Contribución del ala a 𝐶𝒩𝑝 [12] ................................................................. 63 Figura 5-6 Perfil “flapeado” y normal ........................................................................... 67 Figura 5-7 Modelo 3D con superficies de control ........................................................ 67 Figura 6-1 Especificaciones técnicas del motor [16] .................................................... 79 Figura 6-2 AXI 4130/16 ............................................................................................... 79 Figura 6-3 Hélice APC 15x10 [17] ............................................................................... 79 Figura 6-4 Potencia eléctrica en función de la posición de palanca para 𝑛𝑚𝑎𝑥 =

12223 𝑟𝑝𝑚 .................................................................................................................. 80

VII

Figura 6-5 Potencia eléctrica en función de la posición de palanca para 𝑛𝑚𝑎𝑥 =

9667 𝑟𝑝𝑚 .................................................................................................................... 81 Figura 6-6 Obtención de las revoluciones máximas .................................................... 81

Figura 6-7 𝑛 y 𝑉𝑇𝐼𝑃 en función de 𝛿𝑝 ......................................................................... 82

Figura 6-8 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐 y 𝑃𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙 en función de 𝛿𝑝................................................................. 82 Figura 6-9 Obtención de la posición de palanca para una cierta velocidad ................. 84 Figura 6-10 Relación posición de palanca y velocidad ................................................ 85 Figura 6-11 Autonomía en función de la velocidad de crucero .................................... 86 Figura 6-12 Potencia consumida en función de la velocidad de crucero ..................... 86 Figura 6-13 Alcance en función de la velocidad de crucero ........................................ 87 Figura 6-14 Eficiencia aerodinámica en función de la velocidad de crucero ................ 87 Figura 6-15 Velocidad vertical en función de la velocidad de subida y la posición de

palanca ....................................................................................................................... 88 Figura 6-16 Ángulo de ascenso en función de la velocidad de subida y la posición de

palanca ....................................................................................................................... 89 Figura 6-17 Energía consumida en función de la velocidad de subida y la posición de

palanca ....................................................................................................................... 90 Figura 6-18 Duración del ascenso en función de la velocidad de subida y la posición de

palanca ....................................................................................................................... 91 Figura 6-19 Distancia recorrida en función de la velocidad de subida y la posición de

palanca ....................................................................................................................... 92 Figura 6-20 Posición de palanca en función de la velocidad de viraje y el ángulo de

balance ....................................................................................................................... 93 Figura 6-21 Radio de giro en función de la velocidad de viraje y el ángulo de balance94 Figura 6-22 Potencia consumida en función de la velocidad de viraje y el ángulo de

balance ....................................................................................................................... 95 Figura 6-23 Energía consumida en una vuelta en función de la velocidad de viraje y el

ángulo de balance ...................................................................................................... 96 Figura 6-24 Autonomía en función de la velocidad de viraje y el ángulo de balance ... 97 Figura 6-25 Consumo de energía frente al tiempo ...................................................... 98 Figura 6-26 Empuje y sustentación frente al tiempo .................................................... 99 Figura 6-27 Angulo de trayectoria y distancia recorrida en función del tiempo .......... 100 Figura 6-28 Perfil y forma en planta de la misión ...................................................... 101 Figura 6-29 Misión sobre el mapa ............................................................................. 102 Figura 6-30 Diseño de la misión realizado en CATIA a partir de una imagen obtenida de

[19] ........................................................................................................................... 103 Figura 6-31 Consumo de energía frente al tiempo .................................................... 103 Figura 6-32 Empuje y sustentación frente al tiempo .................................................. 104 Figura 6-33 Ángulo de trayectoria y distancia recorrida en función del tiempo .......... 105 Figura 6-34 Perfil y forma en planta de la misión ...................................................... 106

IX

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 3-1 Valores de 𝐶𝐷0 para las herramientas teóricas ........................................... 28 Tabla 4-1 Relación entre la velocidad de giro y el radio mínimo.................................. 51 Tabla 5-1 Comparación de las condiciones de trimado ............................................... 69 Tabla 5-2 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto a la velocidad ................. 69 Tabla 5-3 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto al ángulo de ataque ........ 70 Tabla 5-4 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto al ángulo de deflexión del

elevador ...................................................................................................................... 70 Tabla 5-5 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto a la velocidad angular de

cabeceo ...................................................................................................................... 70 Tabla 5-6 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto a la variación del ángulo de

ataque......................................................................................................................... 70 Tabla 5-7 Cálculo de las derivadas de estabilidad propulsivas ................................... 71 Tabla 5-8 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto al ángulo de resbalamiento

................................................................................................................................... 71 Tabla 5-9 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto al ángulo de deflexión del

alerón.......................................................................................................................... 71 Tabla 5-10 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto a la velocidad angular de

balance ....................................................................................................................... 72 Tabla 5-11 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto a la velocidad angular de

guiñada ....................................................................................................................... 72 Tabla 5-12 Cálculo de los modos longitudinales ......................................................... 73 Tabla 5-13 Cálculo de los modos laterales-direccionales ............................................ 73

1

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Motivación

Los primeros indicios de artefactos para volar datan de la antigua Grecia, intentando imitar

el vuelo de las aves. Desde entonces, han sido numerosos los intentos fallidos en la historia de

la aviación a lo largo de los siglos. Los primeros inventos exitosos son de aeronaves más ligeras

que el aire, como el globo aerostático. En cuanto a aeronaves más pesadas que el aire, los

primeros intentos son más parecidos a lo que hoy se conoce como alas volantes que a los

aviones convencionales. De hecho, no es hasta el siglo XIX cuando Alphonse Penaud introduce

el concepto de una cola tras el ala que hace el avión estable.

Figura 1-1 Diseño de Alphonse Penaud en 1876

A partir de ese momento la mayoría de conceptos se dirigen hacia aviones con una

configuración convencional (fuselaje, ala y cola) que aporta más estabilidad. Sin embargo,

continúa habiendo numerosos estudios basados en el vuelo de las aves e incluso del planeo de

semillas como las de Zanonia, como los de John William Dunne [1].

1.1. Motivación

2

Figura 1-2 Semilla de Zanonia

Figura 1-3 Dunne D.5 (1907), obtenida de [2]

En los años 40, Jack Northrop se centró en la investigación y el desarrollo de este tipo de

aeronaves. Durante la II Guerra Mundial se desarrollaron diversos diseños de bombarderos como

el Northrop B-35 y el Northrop YB-49, que permitirían llevar una mayor carga de pago (bombas

en este caso) más rápido, más lejos y con un coste menor que cualquier otro bombardero.

1. Introducción

3

Siguiendo estos diseños anteriores, en los 80 se desarrolla el Northrop Grumman B-2 Spirit

(“Stealth bomber”), que aún sigue en servicio.

Figura 1-4 Northrop B-35 (izquierda) y B-2 Spirit (derecha)

Tal es la repercusión que ha tenido Northrop en su investigación con alas volantes, que se

ha denominado una especie de pterosaurio como Quetzalcoatlus Northropi, el animal volador

más grande que se conoce con unos 16 𝑚 de envergadura.

Figura 1-5 Recreación del Quetzalcoatlus Northropi

Las alas volantes se presentan como la configuración aerodinámicamente más eficiente, con

una gran disminución de la resistencia parasitaria y la eliminación del peso asociado a cualquier

elemento que no genera sustentación. Su desarrollo ha estado condicionado por los problemas

de estabilidad y control que presentan, sobre todo en guiñada, y que condicionan su uso en la

aviación comercial. Sin embargo, sí se han desarrollado aviones de combate y bombarderos en

esta configuración, así como UAVs.

Pese a que la literatura ha tratado tradicionalmente el estudio de aviones convencionales,

las ventajas que presenta esta configuración de ala volante invitan al diseño de una aeronave de

este tipo. Para ello se tienen los precedentes en el departamento de la fabricación del Céfiro y

del desarrollo del Skywalker X8.

1.2. Descripción del proyecto

Los experimentos realizados en [3] muestran un buen funcionamiento del Skywalker X8 y un

margen de evolución y mejora. Por otro lado, se ha observado que el departamento tiene

capacidad para diseñar y desarrollar un nuevo UAV como es el Céfiro. El objetivo de este

proyecto es el estudio de dicha aeronave para predecir su comportamiento y la elaboración de

un diseño preliminar para el desarrollo de un ala volante propia que cumpla con las mejoras

propuestas.

1.2. Descripción del proyecto

4

En el capítulo 2 se realiza la caracterización de la geometría del avión mediante la toma de

medidas y pesos y la elaboración de un modelo tridimensional en CATIA V5 de la estructura y

los componentes del avión. El objetivo del diseño en CAD es obtener el centro de gravedad y la

inercia del avión, así como tener un diseño preliminar, por lo que se permite realizar

modificaciones que no afecten en este sentido.

El primer análisis realizado es el estudio de la aerodinámica del ala volante en el capítulo 3.

Se presenta la geometría del diseño empleado en primer lugar, y se realiza una estimación de la

resistencia con métodos sencillos. Para el análisis completo se emplea el software XFLR5, que

permite realizar análisis de la aerodinámica tanto de los perfiles aerodinámicos como del ala

volante al completo. Este software no permite importar la geometría del diseño CAD, por lo que

se realiza un modelo nuevo.

A continuación se realiza un estudio de la estructura en el capítulo 4. En este caso, al ser

una estructura presente en el mercado y que ha sido ensayada previamente, no se considera

necesario estudiarla a fondo. El único componente que es incorporado posteriormente y que por

tanto será estudiado es el tren de aterrizaje.

En el capítulo 5 se realiza el análisis de estabilidad longitudinal y lateral-direccional del

modelo con XFLR5. En este análisis, el software presenta más limitaciones, por lo que se

emplean ecuaciones paramétricas para comparar las derivadas de estabilidad y se calculan los

modos a partir de las ecuaciones de la dinámica del avión.

Por último se analizan las actuaciones del avión en el capítulo 6. En este caso se emplea

una herramienta GUIDE formada por archivos de Matlab que integra las ecuaciones diferenciales

de la mecánica del vuelo y permite el estudio de las operaciones básicas que realiza el avión.

Además permite analizar una misión más compleja formada por un conjunto de las operaciones

básicas.

5

2. DISEÑO CAD

Como se ha comentado en el capítulo 1, en primer lugar se describe el proceso seguido para

la caracterización del modelo tridimensional del avión en cuestión. Como se detallará a

continuación, ha sido necesario pesar y medir todos los elementos posibles, así como definir

geometrías más complejas que no se han podido determinar mediante una medición. En algunas

ocasiones ha sido necesario tomar hipótesis simplificativas debido a la complejidad del diseño

real o limitación del software.

La opción más real para la creación de este modelo consiste en realizar un escaneado

tridimensional. Para ello se requiere un equipo del que no se dispone en la escuela y que tiene

un coste muy elevado, por lo que se desechó esta idea. En la Escuela Técnica Superior de

Arquitectura hay un escáner de este tipo, pero su tamaño es reducido comparado con las

dimensiones del avión.

Entre los distintos softwares de diseño disponibles en el mercado, se ha elegido CATIA V5

por su uso tradicional en la industria aeronáutica y la versatilidad que ofrece. A pesar de que el

programa cuenta con numerosos módulos de trabajo, aquí sólo serán necesarios algunos de

ellos, concretamente, para crear superficies y a partir de ellas definir elementos sólidos. El

especial interés en CATIA aparece cuando ya se ha definido la geometría, ya que permite insertar

materiales con distintas propiedades mecánicas y ópticas.

El programa cuenta con una base de datos propia en la que pueden encontrarse diversos

tipos de material. Además, el usuario puede crear propiedades de material, proporcionando datos

como su densidad, su módulo de Young o su conductividad, entre otros. También permite insertar

color, brillo, texturas y otras propiedades ópticas para una mejor visualización del modelo.

En este caso, la propiedad que más interesa es la densidad, ya que determina la masa de

cada elemento del modelo. Una vez proporcionada la propiedad de material a cada elemento

puede conocerse la masa total, el centro de gravedad y las inercias respecto al origen, al centro

de gravedad o al punto que interese. Esto es de gran utilidad ya que permite hacer un estudio de

variación del centro de gravedad con la distribución de los componentes electrónicos y conseguir

así un margen de estabilidad deseable.

2.1. Identificación de datos del Skywalker X8

6


El primer paso para la caracterización del modelo es identificar los pesos de los elementos

que sea posible desmontar así como el avión completo y las dimensiones necesarias. Cuando

no sea posible obtener una medida, se tratará de definir la geometría de forma similar.

2.1.1. Pesos

Se procede a pesar el avión tal y como se encuentra en el laboratorio para tener una

referencia. Para ello se necesita una balanza de precisión donde se apoya una de las ruedas y

dos alzas que equilibran las otras dos. Se obtiene así el peso que soporta cada una de las ruedas

y que servirá para calcular tanto el peso total como el centro de gravedad en el plano horizontal

aplicando equilibrio estático. Una vez creado el modelo con los mismos componentes

electrónicos de la configuración en el momento de la medición se verificará que los pesos del

avión real y del modelo coinciden.

Una vez se tiene la masa total de la aeronave se procede a pesar todos los elementos

estructurales que pueden desmontarse. Esto permitirá calcular la densidad del material de cada

elemento conocido su volumen en el diseño CAD. Así se consigue una mayor precisión en el

cálculo del centro de gravedad.

La estructura del X8 está dividida en cinco partes: una zona central o bodega que alberga

los componentes necesarios, dos fragmentos simétricos de ala y los winglets. Aunque se trata

de un ala volante, se va a denominar como cuerpo a la zona central y como ala a los fragmentos

que se acoplan a éste. Esta división reduce el espacio para su almacenaje y facilita el transporte

del avión, así como la toma de medidas.

El ensamblaje de la estructura lo realizó Benito Fernández en [3] de forma que permite el

desmontaje de la estructura, por lo que pueden pesarse los winglets y las alas por separado. La

unión del ala consta de un refuerzo con una barra de fibra de carbono que puede extraerse

igualmente. También puede extraerse la tapadera de acceso a la bodega y las ruedas del tren

de aterrizaje.

Balanza de

precisión

Alzas

Figura 2-1 Balanza y alzas junto al X8

2. Diseño CAD

7

Una vez desmontados y pesados los elementos estructurales mencionados, se procedería

de igual forma con los componentes electrónicos. Sin embargo, la gran mayoría están fijados de

forma permanente, por lo que se opta por dejarlos como están para no causar daños ni alterar la

disposición que tienen. Se pesa el cuerpo con todos los elementos y se busca en las

características proporcionadas por el fabricante el peso de cada uno de los componentes. De

esta forma se obtiene el peso del cuerpo haciendo la diferencia.

2.1.2. Dimensiones y geometría

Una vez se han obtenido los pesos de los distintos elementos y se tiene el avión desmontado,

se procede a tomar las dimensiones necesarias para el diseño en CATIA. Para ello se emplean

distintas herramientas de medida que se encuentran en el departamento, como pueden ser la

cinta métrica, la regla, el pie de rey o el transportador de ángulos.

Las dimensiones del cuerpo quedan determinadas por su longitud y su ancho principalmente.

Al no contar con el escáner 3D para la geometría, se toman algunas medidas de referencia y se

realizan fotografías del perfil y de la planta para diseñar el contorno posteriormente. Para el

diseño de la bodega se toman las medidas correspondientes en su interior, así como de la

tapadera. Para el tren de aterrizaje, se mide la ubicación de éste en la sección en planta del

cuerpo.

Figura 2-2 Detalle del desmontaje de las alas


8

Figura 2-4 Detalle de la planta del cuerpo

Las medidas tomadas tanto para el ala como el winglet son la semienvergadura, las cuerdas

en la raíz y en la punta y el ángulo del borde de ataque. En el caso del ala, al presentar un

quiebro, se requiere la cuerda en ese punto y la distancia al encastre. Para la geometría del

borde de salida, al no ser un tramo recto, se toma una fotografía. Con esta información ya se

puede realizar el diseño de todos los elementos estructurales a falta de la elección de los perfiles,

que se detallará más adelante.

Para los componentes electrónicos nos encontramos nuevamente con el problema de las

uniones a la estructura, por lo que se toman sus dimensiones de las características

proporcionadas por el fabricante. Los diseños de la bancada del motor, el tren de aterrizaje y los

demás soportes para componentes electrónicos han sido proporcionados por Benito Fernández,

por lo que no se necesita mediciones.

Figura 2-3 Detalle del perfil del cuerpo

2. Diseño CAD

9

Figura 2-5 Dimensiones del cuerpo sobre la planta

Figura 2-6 Planta y frontal del avión

Figura 2-7 Dimensiones de ala y winglet

Estas imágenes muestran algunas de las dimensiones más relevantes del avión sobre el

modelo definitivo como la envergadura, el tamaño de la bodega, la cuerda en la raíz y en la punta

y la semienvergadura de ala y winglet y el ángulo que forma el winglet con el ala.

2.2. Selección de la configuración elegida para el prototipo

10


A la hora de diseñar el prototipo, se tiene en cuenta que ciertas geometrías no pueden

reproducirse de forma fiel al modelo original, por lo que hay que realizar una serie de hipótesis

simplificativas para el modelo. En el caso de los perfiles aerodinámicos, se realizará una

comparación con perfiles existentes en algunas bases de datos.

2.2.1. Hipótesis empleadas

Ha sido necesario realizar hipótesis tanto en el diseño de la geometría del ala y del cuerpo

como en las propiedades de materiales.

2.2.1.1. Ala

El ala presenta una curvatura en el borde de salida entre el quiebro y el encastre. Al

mantenerse el borde de ataque recto, el modelo CAD genera un fallo cuando se genera la

superficie con el perfil. Se considera por tanto que el borde de salida está formado por dos tramos

rectos coincidentes en el quiebro.

Figura 2-8 Comparación del borde de salida

Además del borde de salida, surge un conflicto en la transición del perfil elegido en el ala al

empleado en el winglet ya que presenta curvatura. Para evitarlo, se establece una transición en

el mismo plano del ala antes de crear la curvatura para el winglet. Esto supone un ligero

incremento en la envergadura del avión.

2.2.1.2. Cuerpo

El cuerpo se modela como un fuselaje cuyas secciones transversales están basadas en

elipses. El ancho de estas elipses es elegido de forma que sus dimensiones sean suficientes

para albergar todos los dispositivos de la bodega, cumpliendo asimismo con el contorno

2. Diseño CAD

11

determinado por la forma en planta. Por otro lado, el alto de las elipses queda definido por el

contorno lateral obtenido de las fotografías.

En el avión real se tiene una transición suave de la bodega al ala, algo que no se ha

conseguido realizar para el diseño CAD, por lo que se acepta que haya una intersección

angulosa. Ésta se realiza siguiendo el contorno de la forma en planta con el perfil del ala para

que quede un borde de ataque y de salida eficientes.

Figura 2-9 Comparación de la transición ala - cuerpo

2.2.1.3. Pesos

Como se ha comentado en el apartado 2.1.1, se ha obtenido la masa de los componentes

electrónicos a partir de datos proporcionados por el fabricante. Sin embargo, no se conoce el

peso de algunos componentes como los cables o partes del tren de aterrizaje que no han podido

ser desmontadas. Al ser una masa muy pequeña comparada con el total y estar distribuidos por

todo el avión, se le aplica una masa despreciable y se tiene en cuenta en el cuerpo, ya que su

peso se obtiene de la diferencia de su masa junto a todos los elementos que no se pueden

desmontar y las masas de los componentes que conocemos.

2.2.2. Elección de perfiles: comparativas

Para el caso del winglet, se observa que se trata de un perfil simétrico. Los perfiles

empleados típicamente para estabilizadores verticales y winglets son los de la familia NACA

00XX, donde XX es el máximo espesor del perfil en porcentaje. Si se mide el espesor del perfil y

la cuerda se obtiene una relación del 12%, por lo que se tiene un NACA 0012. Al compararlos se

verifica que se trata de este perfil.


12

Figura 2-10 Perfil NACA 0012

El perfil del ala es más complejo, ya que se trata de un reflex airfoil, y su geometría no es

sencilla. Se obtiene la geometría de la cuerda en la raíz a través de las coordenadas de sus

puntos. Esta geometría es comparada con distintos perfiles de las familias Eppler y Martin

Hepperle obtenidos de una base de datos [4], ya que están diseñados específicamente para alas

volantes, teniendo un coeficiente de momento en ¾ de la cuerda próximo a cero. El perfil que

más se asemeja a la geometría obtenida es el MH-45, que será estudiado en el capítulo de

aerodinámica.

Figura 2-11 Comparación del perfil MH-45 y el obtenido de X8

2. Diseño CAD

13

2.3. Definición del prototipo en CAD

Para la definición de la geometría, se comienza por el ala. Una vez definidos los perfiles, se

emplean las medidas tomadas para elaborar un esquema en planta del fragmento de ala y del

winglet. Con la semienvergadura, las cuerdas en la raíz y en la punta y la fleca en el borde de

ataque queda determinado el winglet como ya se ha visto. Para el ala se necesita también la

cuerda en el quiebro y su posición. Este esquema es el punto de partida para el modelo

tridimensional.

Figura 2-12 Esquema en planta del ala

Figura 2-13 Esquema del winglet

Siguiendo los esquemas, se ubican los perfiles escalados en sus posiciones

correspondientes. Como se comentó en el apartado 2.2.1.1, se crea una transición entre los

perfiles MH-45 y NACA 0012 en el plano del ala. Para unir la punta del ala y la raíz del winglet

se emplea una guía que una los bordes de ataque y de salida de los perfiles con la curvatura del

blended winglet. Por último se vacía el espacio reservado para el servo y para los refuerzos de

fibra de carbono.

2.3. Definición del prototipo en CAD

14

Figura 2-14 Geometría del ala

Una vez definido el ala, se procede a modelar el cuerpo con la ayuda de los contornos

obtenidos de las fotografías. Como se ha comentado en las hipótesis en 2.2.1.2, se emplean

formas basadas en elipses para el espacio de la bodega y el contorno en planta para la transición.

Figura 2-15 Esquema del cuerpo

Una vez creada la superficie exterior se define como un sólido macizo al que se le vacían

los espacios para los refuerzos de fibra de carbono, el tren de aterrizaje y la bodega. Ésta

contiene una estructura interior que divide el espacio en tres zonas, refuerza la estructura y sirve

como soporte para algunos componentes electrónicos.

2. Diseño CAD

15

Figura 2-16 Geometría del cuerpo

Para finalizar con el diseño, se definen los componentes electrónicos como cajas negras con

las dimensiones proporcionadas por el fabricante. Las estructuras de madera que sirven como

soporte para dichos componentes, la bancada del motor y el tren de aterrizaje fueron diseñados

para su fabricación por Benito Fernández.

En último lugar se acoplan todas las partes definidas. Los componentes electrónicos se

ubican en la bodega ocupando un lugar lo más cercano posible al que nos encontramos en el

avión durante la toma de medidas, de forma que el centro de gravedad sea similar al calculado

en 2.4.

Figura 2-17 Comparación de las bodegas

A este modelo falta añadirle las baterías, que se colocarán en el morro y en los laterales,

siendo la posición final exacta de los elementos dada por la estabilidad del avión, que se

estudiará más adelante.

2.4. Estudio de pesos y centro de gravedad

16

Figura 2-18 Disposición de la bodega con las baterías

2.4. Estudio de pesos y centro de gravedad

Para el cálculo del centro de gravedad y el peso se parte de la configuración inicial (sin

baterías) ya que es la única que puede ser medida en el laboratorio. Una vez se obtengan los

resultados para esta configuración y el modelo sea fiel a la realidad, se incorporarán las baterías

y se obtendrá la configuración final de vuelo.

El procedimiento para calcular el peso del avión consiste en colocar una de las ruedas sobre

la balanza de precisión y las otras en unas alzas para que el avión quede apoyado en un plano

horizontal. El peso total es la suma de las tres mediciones obtenidas.

El peso soportado por cada rueda es el siguiente:

Delantera: 0.738 𝑘𝑔

Trasera derecha: 0.999 𝑘𝑔

Trasera izquierda: 1.053 𝑘𝑔

De forma que se tiene un peso total de 2.790 𝑘𝑔.

El cálculo del centro de gravedad se realiza por estática. Conociendo el peso que soporta

cada rueda y las distancias que las separan aplicamos un equilibrio de fuerzas y momentos en

los ejes longitudinal y transversal respecto al morro del avión, de forma que obtenemos la

posición del centro de gravedad en el plano OXY:

𝑚 · 𝑥𝐶𝐺 = 𝑚𝑑 · 𝑥𝑑 + (𝑚𝑡,𝑑 + 𝑚𝑡,𝑖) · 𝑥𝑡

𝑚 · 𝑦𝐶𝐺 = 𝑚𝑡,𝑑 · 𝑦𝑡,𝑑 + 𝑚𝑡,𝑖 · 𝑦𝑡,𝑖

La posición del centro de gravedad respecto al morro en los ejes longitudinal y transversal

es:

2. Diseño CAD

17

𝑥𝐶𝐺 = 510.613𝑚𝑚

𝑦𝐶𝐺 = −0.484𝑚𝑚

Una vez se conoce la masa total y el centro de gravedad, se aplica la propiedad de los

materiales a cada elemento con la densidad calculada a partir de su masa y volumen. Los

componentes electrónicos son desplazados ligeramente para acercar el centro de gravedad que

proporciona el software al calculado. Los resultados obtenidos son los siguientes:

𝑚 = 2.790𝑘𝑔

𝑥𝐶𝐺 = 511.351𝑚𝑚

𝑦𝐶𝐺 = −0.469𝑚𝑚

𝑦𝐶𝐺 = −8.114𝑚𝑚

Como ya se ha mencionado, en la configuración de vuelo hay que añadir las baterías. Esto

es crucial para cumplir con los criterios de estabilidad, ya que el análisis realizado en la

configuración anterior muestra que el avión era inestable. En el capítulo de estabilidad se calcula

el centro de gravedad deseable para tener equilibrio entre estabilidad y maniobrabilidad. Por

razones de espacio en la bodega, no se puede lograr ubicar el centro de gravedad en el punto

deseado, por lo que se adelanta todo lo posible. Los resultados obtenidos de masa y centro de

gravedad son los siguientes:

𝑚 = 3.797 𝑘𝑔

𝑥𝐶𝐺 = 431.979 𝑚𝑚

𝑦𝐶𝐺 = −0.776 𝑚𝑚

𝑧𝐶𝐺 = −0.916 𝑚𝑚

CATIA V5 proporciona también las inercias respecto del centro de gravedad, que serán útiles

para los análisis de estabilidad:

𝐼𝑜𝑥 = 0.328 𝑘𝑔 𝑚2

𝐼𝑜𝑦 = 0.184 𝑘𝑔 𝑚2

𝐼𝑜𝑧 = 0.495 𝑘𝑔 𝑚2

𝐼𝑥𝑦 = −0.001 𝑘𝑔 𝑚2

𝐼𝑥𝑧 = 0.003 𝑘𝑔 𝑚2

𝐼𝑜𝑥 = 1.369 · 10−4 𝑘𝑔 𝑚2

2.5. Modelo final del avión

A continuación se muestra el modelo definitivo mediante una vista isométrica y su planta,

alzado y perfil.

2.5. Modelo final del avión

18

Figura 2-19 Perspectiva isométrica

Figura 2-20 Vista en planta

Figura 2-21 Vista frontal

2. Diseño CAD

19

Figura 2-22 Vista de perfil

21

3. AERODINÁMICA

En este capítulo se va a realizar un estudio de la aerodinámica del modelo implementado en

CATIA V5 del Skywalker X8. En primer lugar se van a presentar las características de las

superficies aerodinámicas del modelo (perfiles, torsión, estrechamiento, alargamiento, etc.). Una

vez se tiene la geometría preliminar se comentarán las herramientas empleadas y se aplicarán

para realizar un estudio de la aerodinámica. Por un lado existen unas herramientas teóricas o

métodos clásicos que estiman el coeficiente de resistencia para sustentación nula y, por otro, un

software que realiza un estudio completo, que será el principal objeto de estudio en este capítulo.

3.1. Presentación de la geometría preliminar

La geometría del Skywalker X8 se ha determinado en el capítulo anterior mediante las

mediciones correspondientes en 2.1.2, tanto para el ala como para el winglet. Además se ha

visto que para la elaboración del modelo tridimensional se han tenido en cuenta una serie de

hipótesis (2.2.1). Aquí se recogen los datos relevantes para el estudio de la aerodinámica del

avión.

3.1.1. Geometría del winglet

Se trata de una superficie con flecha positiva y estrechamiento. Con respecto a su posición,

cabe mencionar que tiene cierto ángulo con respecto al plano vertical (25º). El perfil empleado

se ha comprobado que se trata de un NACA 0012, un perfil simétrico con un espesor máximo del

12% de la cuerda. Sus datos geométricos son los siguientes:

• Semienvergadura: 18.5 𝑚𝑚

• Superficie: 257.15 𝑚𝑚2

• Cuerda en la raíz: 17.5 𝑚𝑚

3.1. Presentación de la geometría preliminar

22

• Cuerda en la punta: 10.3 𝑚𝑚

• Estrechamiento: 0.59

• Alargamiento: 5.32

Figura 3-1 Vista frontal del winglet

3.1.2. Geometría del ala

Se trata de un ala con flecha positiva y estrechamiento. No presenta torsión ni diedro, pero

sí un quiebro en el borde de salida, quedando el borde de ataque recto. Para el perfil se han

comparado las coordenadas con una base de datos de reflex airfoils, siendo el MH-45 el que

presenta una mayor similitud. Este perfil está caracterizado por un alto coeficiente de máxima

sustentación y bajo coeficiente de momento. Además puede ser utilizado para bajos números de

Reynolds – a partir de 100.000. Estos perfiles serán estudiados más detalladamente con el

software XFLR5.

Para los datos geométricos se toma el ala sin tener en cuenta el winglet ni la bodega de

carga:

Semienvergadura: 827 𝑚𝑚

Superficie alar: 0.508 𝑚2

Cuerda en la raíz: 440 𝑚𝑚

Cuerda en la punta: 195 𝑚𝑚

Flecha borde ataque: 27º

Estrechamiento: 0.44

Alargamiento: 5.38

3. Aerodinámica

23

Figura 3-2 Geometría del ala

A la hora de realizar el análisis mediante XFLR5, éste calcula unos nuevos datos

geométricos en base al avión completo, lo que incluye la bodega de carga y los winglets. Estos

datos serán empleados en los cálculos teóricos que se refieran al avión completo. Alguno de

ellos, como el estrechamiento, es poco realista al calcularse en el software como el cociente

entre la cuerda en la punta del winglet y la longitud de la bodega, por lo que habrá que elegir

cuidadosamente qué valores se toman de la geometría.

Envergadura: 2.29 𝑚

Superficie: 0.788 𝑚2

Cuerda aerodinámica media: 414 𝑚𝑚

Estrechamiento: 0.132

Alargamiento: 6.668

3.2. Herramientas teóricas

Una vez presentada la geometría, se procede a realizar el estudio aerodinámico mediante

las herramientas teóricas, que nos proporcionan un primer cálculo del coeficiente de resistencia

para sustentación nula, cuyo objetivo es tener un valor orientativo y poder ser comparado con el

obtenido en la simulación, que será considerado como el correcto. Estos métodos son muy

simples, por lo que hay que ser cuidadoso con la validez de los resultados.

En los dos métodos teóricos va a ser necesario emplear una superficie de referencia (𝑆𝑟𝑒𝑓)

para la adimensionalización. Para que los análisis sean consistentes y poder realizar

comparaciones fiables, este valor debe ser el mismo en todos los cálculos. Por ello se decide

tomar el valor de la superficie alar proporcionada por XFLR5.


24

3.2.1. Equivalent Skin Friction Method

Se trata de un método muy simple y rápido para determinar el coeficiente de resistencia de

sustentación nula. Este método relaciona dicho coeficiente con el área mojada total del avión a

través de un coeficiente de fricción equivalente. Esto se basa en que el 𝐶𝐷0 para un avión con

crucero subsónico está compuesto principalmente por una componente debida a la fricción de la

superficie más otra pequeña componente debida a la presión, considerando por tanto que sólo

tiene resistencia parasitaria. Pueden aparecer efectos debido al tamaño por la gran influencia de

la resistencia de fricción, que depende del Reynolds.

La relación entre los coeficientes de resistencia y de fricción equivalente es la siguiente:

𝐶𝐷0 = 𝐶𝑓𝑒

𝑆𝑤𝑒𝑡

𝑆𝑟𝑒𝑓

Los valores del coeficiente de fricción equivalente dependen del tipo de avión, el número de

Reynolds y la limpieza aerodinámica (antenas, sensores, imperfecciones, etc.). Va a

considerarse el coeficiente según el tipo de avión de la siguiente tabla:

Figura 3-3 Coeficiente de fricción equivalente para distintos aviones

En el caso tratado en este proyecto se considera más adecuado tomar el valor

correspondiente a un “Light aircraft – single engine”. Una vez se ha elegido el coeficiente de

fricción equivalente, se puede calcular la superficie mojada del modelo de forma sencilla gracias

a la herramienta de medición de CATIA V5:

𝑆𝑤𝑒𝑡 = 1.838 𝑚2

De esta forma se calcula un primer valor del coeficiente de resistencia para sustentación

nula:

𝐶𝐷0= 0.0128

Como puede verse en la Figura 3-9 Modelo con cortes de CAD, en el modelo de XFLR5 no

se introducen elementos externos como el tren de aterrizaje, por lo que es útil calcular el

coeficiente de resistencia sin tener en cuenta la superficie mojada del tren (𝑆𝑤𝑒𝑡𝐿𝐺= 0.087 𝑚2)

para una primera comparación:

𝐶𝐷0,sin 𝑡𝑟𝑒𝑛= 0.0122

3. Aerodinámica

25

3.2.2. Composite Build-up Method

Este método obtenido de [7] estima la resistencia parasitaria subsónica de cada uno de los

componentes del avión. Para ello se definen previamente una serie de coeficientes y factores:

Coeficiente de resistencia de fricción de la placa plana (𝐶𝑓𝑐)

Componente “form factor” que estima la resistencia de presión debido a la

separación viscosa (𝐹𝐹)

Factor de interferencia que considera los efectos de los distintos del avión que

interfieren cuando están unidos (𝑄)

Coeficiente de resistencia parasitaria asociada a los flaps, tren de aterrizaje, etc.

(𝐶𝐷𝑚𝑖𝑠𝑐)

Coeficiente que tiene en cuenta las pérdidas aerodinámicas (Leakeges) y

protuberancias (𝐶𝐿&𝑃)

La expresión relaciona los coeficientes anteriores empleando los factores correspondientes

de la siguiente forma:

𝐶𝐷0 =∑𝐶𝑓𝑐

· 𝐹𝐹𝐶 · 𝑄𝐶 · 𝑆𝑤𝑒𝑡𝐶

𝑆𝑟𝑒𝑓

+ 𝐶𝐷𝑚𝑖𝑠𝑐+ 𝐶𝐷𝐿&𝑃

El primer término es un sumatorio en el que se tiene en cuenta fuselaje, ala y winglets,

multiplicando cada coeficiente de resistencia de fricción de la placa plana por los factores de

forma e interferencia y su superficie mojada propios. El segundo va a considerar tan sólo el tren

de aterrizaje y el tercero es realmente un porcentaje que se aplica a todo lo anterior.

3.2.2.1. Coeficiente de resistencia de fricción de la placa plana

El coeficiente de resistencia de cada uno de los elementos anteriormente mencionados va a

depender del número de Reynolds, del Mach de vuelo y de la aspereza de la superficie.

Realmente se hace una proporción de dos coeficientes, uno para la zona en la que el flujo sea

laminar y otra en la que el flujo es turbulento. Generalmente el flujo laminar es entre un 10 y un

20% en las alas y todo el fuselaje es turbulento, aunque en los aviones más modernos se llega

a un 50% de flujo laminar en el ala y hasta un 35%, también laminar, en el fuselaje.

El coeficiente de fricción laminar se expresa de la siguiente forma:

𝐶𝑓𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟=

1.328

√𝑅𝑒

Donde el número de Reynolds viene dado por:

𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝑙

𝜇

En este caso, las longitudes características, al ser correspondientes a cada parte (fuselaje,

ala y winglet), se toma la longitud del primero y la cuerda aerodinámica media de ala y winglet.

Para el coeficiente de fricción turbulento se tiene la siguiente expresión:


26

𝐶𝑓𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜=

0.455

(log10 𝑅𝑒)2.58(1 + 0.144𝑀2)0.65

Donde ahora el número de Reynolds hay que compararlo con una corrección para

superficies que no sean suaves (𝑅𝑐𝑢𝑡𝑜𝑓𝑓) de forma que se toma el menor de ellos.

𝑅𝑐𝑢𝑡𝑜𝑓𝑓 = 44.62(𝑙/𝑘)1.053

Puede verse la dependencia con la longitud característica de cada elemento y el valor de la

rugosidad (𝑘), que se obtiene de la siguiente tabla:

Figura 3-4 Valor de rugosidad según tipo de superficie

En este caso se toma el valor más desfavorable debido a que la superficie es rugosa y se

realiza la comparación con el caso de material compuesto como propuesta para mejora del

modelo.

Una vez se tienen ambos coeficientes, se calcula mediante XFLR5 el porcentaje de flujo

laminar en cada caso y se pondera, quedando finalmente:

𝐶𝑓 = 𝑥𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟𝐶𝑓𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟+ 𝑥𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜𝐶𝑓𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜

3.2.2.2. Factor de forma

El factor de forma tiene una expresión que es distinta para cada elemento. Tiene en cuenta

expresamente la geometría de los perfiles y del fuselaje. En el ala hay que añadir una corrección

del 10% debido a la presencia de un espacio en la línea de bisela.

Figura 3-5 Detalle de la línea de bisela

3. Aerodinámica

27

𝐹𝐹𝑎𝑙𝑎 = [1 +0.6

(𝑥𝑐)

𝑚

(𝑡

𝑐) + 100 (

𝑡

𝑐)

4

] [1.34𝑀0.18(𝑐𝑜𝑠𝛬𝑚)0.28]

𝐹𝐹𝑓𝑢𝑠𝑒𝑙𝑎𝑗𝑒 = [1 +60

𝑓3+

𝑓

400] ; 𝑓 =

𝑙

𝑑=

𝑙

√(4𝜋)𝐴𝑚𝑎𝑥

3.2.2.3. Factor de interferencia

El factor de interferencia en este caso se considera unidad ya que no existe fuselaje

propiamente dicho, y la zona central tiene una transición suave con el ala. Además no hay ni cola

ni góndolas, misiles, esquinas, etc.

𝑄 = 0

3.2.2.4. Coeficiente de resistencia miscelánea

En cuanto al coeficiente de resistencia miscelánea sólo cabe mencionar el tren de aterrizaje

debido a que no existe ángulo de upsweep y no cuenta con flaps. Para ello se obtiene un término

de resistencia de la siguiente tabla que habrá que dimensionar para nuestro avión:

Figura 3-6 Resistencia de los componentes del tren de aterrizaje

En el caso del tren de aterrizaje instalado en el X8, se considera una rueda regular con

neumático (“Regular wheel and tire”) con una riostra (“Round strut or wire”), por lo que habrá que

sumar ambas contribuciones.

𝐶𝐷𝑚𝑖𝑠𝑐= (

𝐷 𝑞⁄

𝑆𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙

)𝑆𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙

𝑆𝑟𝑒𝑓

3.2.2.5. Coeficiente de pérdidas y protuberancias

El término de pérdidas y protuberancias va a ser modelado como el 7% de la resistencia

parasitaria, esto es:

𝐶𝐷𝐿&𝑃= 0.07(

∑𝐶𝑓𝑐· 𝐹𝐹𝐶 · 𝑄𝐶 · 𝑆𝑤𝑒𝑡𝐶

𝑆𝑟𝑒𝑓

+ 𝐶𝐷𝑚𝑖𝑠𝑐)


28

3.2.2.6. Coeficiente de resistencia total

Se desglosan los coeficientes de resistencia de cada elemento para poder ver la contribución

de cada uno. Destaca el coeficiente correspondiente al tren de aterrizaje, ya que será necesario

añadirlo a la resistencia obtenida con XFLR5.

𝐶𝐷𝑎𝑙𝑎= 0.0061

𝐶𝐷𝑤𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒𝑡= 0.0007

𝐶𝐷𝑓𝑢𝑠𝑒𝑙𝑎𝑗𝑒= 0.0060

𝐶𝐷𝑚𝑖𝑠𝑐= 0.0032

𝐶𝐷𝐿&𝑃= 0.0011

Puede observarse que la contribución de la estructura (fuselaje, ala y winglet) supone un

70% de la resistencia, el tren un 19% y las pérdidas y protuberancias un 11%. De esta forma, el

coeficiente de resistencia para sustentación nula total queda:

𝐶𝐷0= 0.0171

Si no tenemos en cuenta la contribución del tren de aterrizaje hay que recalcular el término

de pérdidas y protuberancias, quedando:

𝐶𝐷0,sin 𝑡𝑟𝑒𝑛= 0.0136

Como se mencionó anteriormente, una superficie suave de material compuesto tiene menor

parámetro de rugosidad. Sin embargo, este parámetro sólo aparece en la corrección del Reynold,

y éste es mayor al turbulento, por lo que según este método, no tiene influencia para este caso.

También cabe destacar el alto porcentaje de resistencia que supone el tren de aterrizaje

según este método. Esto hace pensar que debería ser mejorado en vistas al futuro, buscando un

tren que cumpla con los requisitos que se establecen en el capítulo 5 y que tenga menor

resistencia.

3.2.3. Comparación de los métodos teóricos

La siguiente tabla muestra de forma comparativa los valores de 𝐶𝐷0 de cada método tanto

con tren de aterrizaje como sin él.

𝑀é𝑡𝑜𝑑𝑜 𝐶𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑒𝑛 𝑆𝑖𝑛 𝑡𝑟𝑒𝑛

𝐸𝑞. 𝑆𝑘𝑖𝑛 𝐹𝑟𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 0.0128 0.0122

𝐶𝑜𝑚𝑝.𝐵𝑢𝑖𝑙𝑑 − 𝑢𝑝 0.0171 0.0136

Tabla 3-1 Valores de 𝐶𝐷0 para las herramientas teóricas

El segundo método es más realista, ya que tiene en cuenta diversos factores como el flujo

laminar y turbulento, la aspereza de la superficie, el número de Reynolds, la geometría de cada

parte y algunas pérdidas. Tomaremos por tanto el Composite Build-Method para compararlo con

la herramienta XFLR5.

3. Aerodinámica

29

3.3. Herramienta XFLR5

3.3.1. Introducción a XFLR5

Este software surge como una mejora del original XFoil para proporcionar una interfaz más

sencilla a la hora de trabajar, utilizando los mismos algoritmos de análisis de perfiles. Aunque no

se trata de una herramienta profesional, se ha comparado los resultados obtenidos con otras

herramientas así como con resultados experimentales, proporcionando cierto nivel de fiabilidad

que se considerará suficiente para este proyecto en cuestión.

Con las nuevas versiones que fueron surgiendo, se incorporó el análisis del ala de forma

tridimensional mediante la Non-linear Lifting Line Theory (LLT) y, posteriormente, con el Vortex

Lattice Method (VLM) para aquellas alas cuyas geometrías complejas daban problemas en el

análisis LLT. Las últimas actualizaciones incorporaron el análisis de aviones al completo con la

presencia de fuselaje y estabilizadores, además de un método de paneles 3D. En la última

versión se incorporó también la posibilidad de realizar un análisis de estabilidad y control.

Esto permitirá calcular las propiedades tanto aerodinámicas como de estabilidad del X8

dentro de sus limitaciones, ya que habrá que realizar un nuevo modelo con la interfaz gráfica de

este software. Además, no tiene en cuenta aspectos como la existencia del tren no retráctil.

3.3.2. Definición de los modelos

Para trabajar en XFLR5 es necesario definir un modelo. Al no poder importar la geometría

definida en CATIA V5 directamente, será necesario crear un nuevo modelo lo más fiel posible.

Inicialmente se proponen tres modelos diferentes que serán estudiados y comparados, eligiendo

el que tenga un mejor comportamiento siendo lo más fiel posible al modelo original.

El primer modelo consiste en un conjunto formado por un ala en la que no se tiene en cuenta

la bodega de carga, y un fuselaje. Este modelo tiene la desventaja de que el fuselaje no es tenido

en cuenta para el análisis aerodinámico, lo cual es factible para un avión de pasajeros típico,

pero no para un ala volante, donde toda la superficie sustenta de forma considerable. El ala se

define extendiendo los bordes de ataque y salida hasta la línea central, de forma que se tenga

una superficie continua en el análisis.

Figura 3-7 Modelo ala + fuselaje


30

El segundo modelo se trata de un ala que tiene la forma en planta del avión incluyendo la

bodega de carga con perfiles MH-45. Este modelo considera que la parte correspondiente al

fuselaje genera sustentación, evitando el problema anterior. Sin embargo, al estar la zona central

formada exclusivamente por perfiles aerodinámicos será mucho más eficiente que el modelo,

alejándose de la realidad.

Figura 3-8 Modelo de perfiles aerodinámicos

El tercer modelo es el diseño más realista. Al igual que el anterior está modelado

exclusivamente como un ala, pero en lugar de perfiles aerodinámicos, para el cuerpo se importan

cortes longitudinales obtenidos de CATIA V5 a modo de perfiles. El inconveniente de este modelo

surge al importar perfiles que no son aerodinámicos y que podrían generar problemas, de ahí

que hayan considerado otros modelos con los que pueda ser comparado.

Figura 3-9 Modelo con cortes de CAD

Para elegir uno de los tres modelos como el más adecuado será necesario realizar el análisis

aerodinámico de todos ellos.

3.3.3. Análisis bidimensional

El primer paso en XFLR5 es definir todos los perfiles aerodinámicos presentes en el avión.

El programa permite insertar cualquier perfil de la serie NACA sin más que introducir su

numeración. Para el resto de perfiles hay que proporcionar sus coordenadas en un archivo .dat

comenzando y finalizando en el borde de salida.

3. Aerodinámica

31

En el caso del X8, se emplea un perfil NACA 0012 y un perfil MH-45 que será importado

mediante sus coordenadas. Adicionalmente, será necesario importar tres perfiles para el tercer

modelo. Éstos corresponden a tres cortes longitudinales en la línea central (perfil central) y a

5.5 𝑐𝑚 (perfil intermedio) y 10 𝑐𝑚 (perfil transición).

Figura 3-10 Perfiles importados en XFLR5

Una vez importados los perfiles necesarios para los modelos, son analizados para un rango

de ángulos de ataque y números de Reynolds. Es importante definir correctamente estos rangos

ya que en el análisis tridimensional interpola los resultados obtenidos según el Reynolds y no

permite extrapolarlos. Para cada perfil se estiman los valores máximos y mínimos del Reynolds

según la longitud de la cuerda que tengan y se extiende el barrido de valores para garantizar que

el análisis tridimensional siempre se encuentre entre los valores extremos.

Para cada uno de los perfiles definidos anteriormente se representan cuatro gráficas

representativas: coeficientes de sustentación, resistencia y momento respecto al ángulo de

ataque y la polar del perfil. Para los perfiles aerodinámicos se toman tres valores de Reynold

cercanos a los producidos en la raíz, la cuerda aerodinámica media y la punta. Para los perfiles

obtenidos de los cortes se toma un único valor con la longitud del fuselaje como longitud

característica, aunque se han analizado para un rango mayor.


32

3.3.3.1. Perfil MH-45

Figura 3-11 Gráficas Cl y Cm frente a α (MH-45)

Se observa que a ángulo de ataque nulo, los coeficientes de sustentación y momentos son

distintos de cero debido a la curvatura del perfil. La entrada en pérdida del perfil se produce en

torno a 𝛼 = 13º, teniendo un 𝐶𝑙𝑚𝑎𝑥= 1.2. La pendiente de la curva de sustentación es

aproximadamente 𝐶𝑙𝛼= 2𝜋. Hasta la entrada en pérdida, el coeficiente de momentos se

mantiene con un valor próximo a cero, como interesa. Para ángulos negativos, el

desprendimiento de la corriente se produce antes debido a la curvatura.

3. Aerodinámica

33

Figura 3-12 Gráficas Cd frente a α y polar (MH-45)

La gráfica de la resistencia frente al ángulo de ataque puede asemejarse a una parábola,

aumentando considerablemente la resistencia a partir de la entrada en pérdida. Al igual que en

las curvas anteriores, debido a la curvatura, la resistencia aumenta drásticamente antes para

ángulos de ataque negativos (las gráficas no son simétricas respecto a 𝐶𝐿 y 𝛼 nulos).


34

3.3.3.2. Perfil NACA 0012

Figura 3-13 Gráficas Cl y Cm frente a α (NACA 0012)

Al tratarse de un perfil simétrico, tanto el coeficiente de sustentación como el de momentos

son nulos para ángulo de ataque nulo. En este caso también se tiene que la pendiente de la

curva de sustentación es aproximadamente la de una placa plana y que el coeficiente de

momentos es muy pequeño hasta la entrada en pérdida. Ésta se produce en torno a 𝛼 = 12º con

𝐶𝑙𝑚𝑎𝑥= 1.

3. Aerodinámica

35

Figura 3-14 Gráficas Cd frente a α y polar (NACA 0012)

Puede observarse el mismo comportamiento de la resistencia que en el perfil anterior,

aunque ahora las gráficas son simétricas debido a la simetría del perfil.


36

3.3.3.3. Perfiles obtenidos de los cortes del diseño CAD

Figura 3-15 Gráficas para el perfil de transición (a 10 cm de la línea central)

3. Aerodinámica

37

Figura 3-16 Gráficas para el perfil intermedio (a 5.5 cm de la línea central)

Figura 3-17 Gráficas para el perfil central

En general, se aprecian algunas irregularidades en la pendiente de la curva de sustentación.

En el caso del primer corte (transición), aún se mantiene cercana a la pendiente en la placa

plana, pero para los otros cortes difiere (menor en el perfil intermedio y mayor en el central). En

el caso del coeficiente de momentos se observa que no oscila en torno a cero como en los perfiles

aerodinámicos, aunque en 𝛼 = 0 sí es un valor muy pequeño.

Con respecto a la resistencia, se observa que debido a la curvatura, aumenta rápidamente

antes en ángulos de ataque negativos, así como una mayor resistencia en el corte central, que

tiene mayor grosor y en el borde de salida no coinciden extradós e intradós.

Estos perfiles puede que no sean tan eficientes como un perfil aerodinámico, pero se dan

resultados razonables para el barrido de ángulos de ataque empleado, por lo que a priori el

análisis del modelo tridimensional encontrará resultados en estos perfiles. Para un nuevo diseño

se propone buscar en bases de datos perfiles similares para realizar la transición y la forma de

la bodega.

3.3.4. Análisis tridimensional

Una vez se han analizados los perfiles, se procede a estudiar los modelos completos. En

vista a los resultados obtenidos, el modelo que emplea los cortes de CAD no va a ser tan eficiente

como el que sólo utiliza perfiles aerodinámicos, pero será más realista si no existen fallos en el


38

análisis. Al margen de los modelos, se realizan tres tipos de análisis (LLT, VLM viscoso y VLM

no viscoso).

El análisis LLT (Lifting Line Theory) deriva de la teoría de Prandtl y se trata de un cálculo

viscoso. A diferencia del análisis LLT clásico en el que no se tenían en cuenta los efectos

viscosos, el que se implementa en XFLR5 no es lineal. Los cálculos realizados están sujetos a

las limitaciones de la LLT y podrían no dar resultados precisos para alas con poco alargamiento

o una flecha pronunciada. Además, el ala debería encontrarse en un plano horizontal o tenga

poco ángulo de diedro.

El análisis VLM (Vortex Lattice Method) se plantea como alternativa para alas cuyas

geometrías exceden las limitaciones del LLT, incluyendo el uso de winglets. Permite definir un

análisis no viscoso, en cuyo caso se establecen las características viscosas como nulas. Al elegir

un análisis viscoso, interpola las variables viscosas del valor de 𝐶𝑙 de las polares generadas en

el análisis de los perfiles, por lo que para ángulos de ataque cercanos a la entrada en pérdida no

deberían ser considerados.

3.3.4.1. Comparación de los análisis para cada modelo

Figura 3-18 Polar de cada modelo con distintos análisis

En la Figura 3-18 Polar de cada modelo con distintos análisis se representa, para cada uno

de los modelos realizados, una comparación entre los análisis LLT y VLM, tanto viscoso (“VLM1”)

como no viscoso (“Inviscid”). Se observa que, a excepción del modelo formado por el conjunto

ala-fuselaje, los análisis LLT y VLM viscoso son muy similares. El análisis no viscoso queda

descartado ya que no es realista. Se opta por el método de Vortex Lattice ya que, como se

comentó anteriormente, el método LLT tiene ciertas limitaciones con geometrías de ala

3. Aerodinámica

39

complejas como el caso de los modelos formados por perfiles aerodinámicos y por cortes del

diseño CAD.

No obstante, el método LLT será de utilidad para calcular la velocidad de entrada en pérdida,

ya que el método VLM no la modela adecuadamente.

3.3.4.2. Comparación de los modelos para el análisis VLM viscoso

Una vez se ha elegido el análisis de tipo VLM viscoso, se comparan en las siguientes gráficas

los modelos formados por el conjunto ala y fuselaje (“Fuselaje”), por los perfiles aerodinámicos

(“mh45”) y por los cortes del diseño de CATIA (“CAD”).

Figura 3-19 Polar de los distintos modelos para el análisis VLM viscoso

Se observa que, como era de esperar, el modelo CAD tiene una mayor resistencia para

sustentación nula. Sin embargo, el modelo que consta de un fuselaje tiene un mayor aumento

de resistencia conforme el valor de la sustentación aumenta.

Figura 3-20 Eficiencia y autonomía de los modelos


40

Pese a que el modelo más eficiente es claramente el formado por perfiles aerodinámicos, se

aleja de la realidad al modelar el espacio necesario para la bodega de carga. El modelo que

consta de un fuselaje no es analizado bien por XFLR5 como se mencionó antes, ya que el

software no tiene en cuenta la aportación aerodinámica del cuerpo. Finalmente, tras comprobar

que el modelo formado con cortes del diseño en CATIA V5 se analiza correctamente, se elige

como modelo definitivo. En lo que sigue, se realizan los cálculos para este modelo y con análisis

según el método de Vortex Lattice salvo que se especifique lo contrario.

3.3.4.3. Modelo definitivo

A continuación se muestran algunas gráficas representativas de este modelo:

Figura 3-21 Contribuciones viscosa e inducida de la resistencia

Se observa en la Figura 3-21 Contribuciones viscosa e inducida de la resistencia el

coeficiente de resistencia (“𝐶𝐷”) desglosado en sus componentes viscosa (“𝐶𝐷𝑣”) e inducida

(“𝐶𝐷𝑖”). Puede observarse que la contribución viscosa de la resistencia es la que provoca la

asimetría en ambas gráficas. Para valores de ángulo de ataque negativos (𝐶𝐿 negativos) crece

rápidamente, mientras que para valores positivos lo hace suavemente.

Figura 3-22 Coeficientes de sustentación y momento frente al ángulo de ataque

Se observa que la curva de sustentación es una recta de pendiente positiva. El hecho de

que sea recta y no cambie su tendencia en los extremos indica que este tipo de análisis no

modela la entrada en pérdida. En la curva de momentos se tiene igualmente una recta, pero con

pendiente negativa. Esto indica que el avión es estable ante perturbaciones, provocando un

momento recuperador.

3. Aerodinámica

41

Puede calcularse el valore de la pendiente de la curva de sustentación, que será necesario

para cálculos de estabilidad y actuaciones:

𝐶𝐿𝛼= 4.017

3.3.4.4. Cálculo de la polar parabólica de coeficientes constantes

Una vez elegidos los análisis y el modelo, se determina la polar parabólica de coeficientes

constantes. Para ello se obtiene mediante MATLAB el polinomio de segundo orden

correspondiente a la polar del modelo exportada de XFLR5 (“Polyfit completo”). Como se trata

de un perfil con curvatura, la polar no es simétrica y la zona de valores del coeficiente de

sustentación negativos tiene un comportamiento que no se corresponde con la forma de una

parábola obtenida. Como el avión volará con 𝐶𝐿 positivo, se obtiene también un polinomio de

segundo orden que se ajuste exclusivamente a dichos valores de la gráfica (“Polyfit 𝐶𝐿 positivo”).

Estas parábolas son comparadas con la polar obtenida mediante el análisis VLM viscoso del

modelo definitivo (“XFLR5”).

Figura 3-23 Comparación de la polar de XFLR5 y las obtenidas con polinomios

Puede apreciarse cómo el polinomio obtenido de la polar de XFLR5 completa no se ajusta

debido a la asimetría de la gráfica, mientras el obtenido con los valores de 𝐶𝐿 positivo sí se ajusta

en la zona deseada 𝐶𝐿 > 0). La polar parabólica de coeficientes constantes del avión es:

𝑘0 = 0.0107

𝑘1 = −0.0069

𝑘2 = 0.0672

A esta polar falta añadirle la contribución del tren de aterrizaje que no se tiene en cuenta en

el modelo de XFLR5, que se le suma al coeficiente 𝑘0, por lo que el coeficiente de resistencia

para sustentación nula resulta finalmente:


42

𝐶𝐷0= 0.0139

3.3.4.5. Cálculo del ángulo y la velocidad de entrada en pérdida

Para calcular la velocidad de entrada en pérdida se necesita conocer el coeficiente de

sustentación máxima al que se produce. Como el método VLM no modela la entrada en pérdida,

no puede obtenerse y hay que recurrir al método LLT. Este método tiene una pendiente de

sustentación mayor, por lo que no se toma el ángulo de entrada en pérdida directamente. El

procedimiento seguido consiste en tomar el 𝐶𝐿𝑚𝑎𝑥 del análisis LLT y calcular el ángulo que le

correspondería en el análisis VLM en la recta dada por 𝐶𝐿𝛼 y 𝐶𝐿0

:

𝐶𝐿𝑚𝑎𝑥= 𝐶𝐿0

+ 𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 · 𝐶𝐿𝛼

Figura 3-24 Cálculo del ángulo de entrada en pérdida

Los resultados obtenidos son:

𝐶𝐿𝑚𝑎𝑥= 1.0871

𝛼𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = 14.729º

La velocidad de entrada en pérdida se calcula de la expresión para la sustentación:

𝐿 = 𝑊 =1

2𝜌𝑉𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙

2 𝑆𝐶𝐿𝑚𝑎𝑥 ⇒ 𝑉𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = √

2𝑊

𝜌𝑆𝐶𝐿𝑚𝑎𝑥

𝑉𝑠𝑡𝑎𝑙𝑙 = 8.6254 𝑚/𝑠

3.3.4.6. Modelo en configuración de vuelo

Los resultados vistos hasta ahora se han obtenido de un análisis con las superficies de

control sin deflectar cuando el crucero se realiza con dichas superficies deflectadas cierto ángulo.

Una vez realizado el trimado del avión que se analizará en el próximo capítulo, se obtiene que

en crucero a una velocidad de 14 𝑚/𝑠 el avión vuela con estas superficies deflectadas 10º, por

lo que habría que hay que analizar la aerodinámica del avión en esta configuración. A

continuación se adjuntan gráficas comparativas, donde las líneas discontinuas hacen referencia

a la configuración de vuelo con los elevones deflectados.

3. Aerodinámica

43

Figura 3-25 Comparación de 𝐶𝐿 y 𝐶𝑚 con elevones deflectados y sin deflectar

Se observa que, al mismo ángulo de ataque, genera menos sustentación, además de ser

negativa cuando el ángulo es nulo. El coeficiente de momentos se anula en torno a 6º, por lo que

éste será el ángulo al que tenga que volar el avión durante el crucero.

Figura 3-26 Comparación de la resistencia en la configuración de vuelo

Se observa que, generando la misma sustentación, aumenta la resistencia (considerando

sólo los valores positivos de la sustentación). Este incremento es debido en mayor parte a la

resistencia inducida. Sin embargo, hay un cierto ángulo de ataque en torno a 4º a partir del cual

la resistencia es menor que el caso en el que la superficies de control no están deflectadas, ya

que el crecimiento es más suave, tanto en la componente inducida como en la viscosa.

La polar parabólica de coeficientes constantes del avión en esta configuración queda:

𝑘0 = 0.0142

𝑘1 = −0.0054

𝑘2 = 0.0656

Y al sumar la contribución del tren de aterrizaje:

𝐶𝐷0= 0.0174

4. ESTUDIO ESTRUCTURAL

Al ser la estructura del avión comprada y no de fabricación propia, se asume que ha sido

estudiada con anterioridad para poder realizar las misiones correctamente. Además, se han

realizado vuelos experimentales por Benito Fernández sin que se hayan recogido daños

estructurales ni fallos. De esta forma, el único aspecto que se va a estudiar con respecto a la

estructura es el tren de aterrizaje, si su ubicación y características son las adecuadas o no.

4.1. Estudio de idoneidad del tren de aterrizaje

El tren de aterrizaje tiene que cumplir una serie de funciones en el avión, entre las que se

encuentra:

Mantener el avión estable en tierra durante la carga, descarga y el taxi.

Permitir al avión desplazarse libremente y maniobrar durante la maniobra de taxi.

Proporcionar una distancia de seguridad de los componentes del avión en tierra para

evitar daños.

Absorber las cargas durante el aterrizaje.

Facilitar el despegue permitiendo acelerar el avión y la rotación con la menor fricción.

En este tipo de aeronaves es típico el despegue mediante un elemento externo que lo lance

al aire, sin embargo se decidió emplear un tren de aterrizaje por dos motivos principales: permitir

despegar desde cualquier punto de la pista sin necesitar elementos externos y proteger al avión

en el aterrizaje o en una caída inesperada.

Este tren de aterrizaje ha sido ideado y montado por Benito, aquí se va a analizar su

ubicación teniendo en cuenta las condiciones de equilibrio tanto estática como dinámicamente.

Cabe mencionar que se trata de un tren no retráctil en configuración triciclo con una rueda de

morro y un tren principal formado por dos ruedas traseras. La rueda delantera permite el control


46

de dirección durante el taxi, siendo el tren principal fijo. Al tomar las medidas en el laboratorio se

ha observado que la unión al cuerpo tiene cierta flexibilidad que proporciona distintos valores

para cada rueda del tren principal, por lo que se toma la posición media para que sea una

configuración simétrica.

Figura 4-1 Ubicación de las ruedas del tren de aterrizaje

4.1.1. Equilibrio estático

Estas condiciones de equilibrio vienen determinadas por la posición y altura del tren de

aterrizaje, el centro de gravedad y otros datos obtenidos de la geometría del avión. Definida la

batalla del avión como la distancia entre el tren de morro y el tren principal, se va a determinar si

ésta permite el equilibrio estático estando el avión estacionado. También se estudia si la altura

es suficiente para evitar el contacto no deseado de algún elemento del avión con el suelo durante

la carrera de despegue y la rotación.

Figura 4-2 Definición de batalla (wheel base) y altura (height) del tren

Batalla

Tras calcular la posición del centro de gravedad en el apartado 2.4, puede verse que éste

queda dentro del triángulo que forman las tres ruedas del tren, por lo que el avión no volcará

cuando se encuentre en estado de reposo. Sin embargo, lo ideal en un tren con esta

configuración es que la rueda de morro soporte entre el 5 y el 20% del peso total del avión, siendo

4. Estudio estructural

47

el tren principal el que soporte la mayor parte del peso. Esta condición sirve para determinar una

batalla adecuada en el avión.

Haciendo equilibrio de momentos respecto al morro obtenemos el peso que soportan el tren

de morro y el de cola:

∑𝑚𝑖 ∗ 𝑥𝑖 = �̅�𝑚𝑜𝑟𝑟𝑜 ∗ 𝑥𝑚𝑜𝑟𝑟𝑜 + �̅�𝑝𝑝𝑎𝑙 ∗ 𝑥𝑝𝑝𝑎𝑙 − �̅�𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝑥𝐶𝐺 = 0

Donde �̅�𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1, y �̅�𝑚𝑜𝑟𝑟𝑜 y �̅�𝑝𝑝𝑎𝑙 son los porcentajes que soporta cada parte del tren,

quedando:

�̅�𝑚𝑜𝑟𝑟𝑜 = 0.4633; �̅�𝑝𝑝𝑎𝑙 = 0.5367

La rueda de morro carga casi la mitad del peso del avión. Esto es debido a que las baterías

se ubican en la zona delantera por motivos de estabilidad y el centro de gravedad queda

adelantado. Aunque pueda soportarlo estructuralmente, sería conveniente adelantar el tren

principal en vista a este resultado y que soporte la mayor parte del peso del avión, ya que retrasar

el centro de gravedad no es conveniente debido a los criterios de estabilidad que se estudiarán

en el capítulo siguiente.

Se pueden determinar los límites en los que se debería mover el centro de gravedad respecto

al tren principal (entre un 5% y un 20%):

𝐵𝑚𝑚𝑖𝑛= 0.05 · 𝐵 = 19.75 𝑚𝑚

𝐵𝑚𝑚𝑎𝑥= 0.20 · 𝐵 = 79 𝑚𝑚

Siendo la distancia actual de 103.65 𝑚𝑚.

Altura del tren

La altura del tren tiene en cuenta en primera instancia que, en tierra, la hélice no toque el

suelo, pero también hay que comprobar que durante el despegue no impacte cuando el avión

encabrita. Se define la clearance como la distancia más baja del avión al suelo (en este caso, la

punta de la hélice) y el ángulo de clearance es el formado por la recta que une el punto de

contacto del tren principal con el suelo y el primer elemento de la parte trasera del avión que

entraría en contacto con el suelo (la hélice).

Figura 4-3 Clearance del avión y su ángulo

Conocidas la distancia horizontal entre la rueda y la hélice (𝐴𝐵) y la distancia de la punta de

pala al suelo (𝐻𝑓), se calcula el ángulo de clearance como:


48

𝛼𝑐 = atan (𝐻𝑓/𝐴𝐵) = 14.303º

Figura 4-4 Detalle del ángulo de clearance

Esto quiere decir que para evitar que la hélice impacte con el suelo, el ángulo de cabeceo

del avión tiene que ser menor al ángulo de clearance. Habría que establecer una clearance

mínima durante el despegue para que la hélice tenga una cierta distancia con el suelo ante

cualquier irregularidad que pueda presentar la pista. De esta forma, estableciendo un margen de

ℎ = 1 𝑐𝑚, el ángulo máximo de cabeceo para evitar que la pala impacte en el suelo será:

𝛼𝑐 = atan ((𝐻𝑓 − ℎ)/𝐴𝐵) = 11.610º

4.1.2. Equilibrio dinámico

A diferencia de las condiciones de equilibrio estático, para el equilibrio dinámico se tienen en

cuenta aspectos como las aceleraciones y velocidades durante el taxi, la velocidad del viento

cruzado o el radio de giro. Se va a determinar las condiciones críticas que sacarían del equilibrio

al avión durante el taxi, despegue y aterrizaje. Para ello se define el wheel track como la distancia

que separa las ruedas del tren principal.

Figura 4-5 Definición de wheel track


49

Batalla

Como hemos visto, el equilibrio estático nos proporciona un rango aceptable para la batalla

del avión. Sin embargo, durante la maniobra de taxi, las aceleraciones provocan un movimiento

en el centro de gravedad que podrían sobrepasar los límites establecidos anteriormente.

Otro efecto que provoca una batalla mal dimensionada es una pérdida de efectividad en el

tren de morro cuando tiene que soportar más carga de la debida. Es por eso que habrá que tener

en cuenta el movimiento del centro de gravedad durante el taxi y calcular nuevos valores de la

batalla del avión.

Figura 4-6 Definición de parámetros de la batalla

Conocidas las distancias máxima y mínima respecto al tren principal en el caso de estudio

de equilibrio estático puede calcularse la fuerza de reacción que ejerce cada parte del tren para

estos valores límites. Se necesitarían las aceleraciones y desaceleraciones a las que se somete

el tren durante el taxi para obtener la fuerza que soporta en estas condiciones dinámicas.

𝐹𝑛 = 𝐹𝑛𝑚𝑎𝑥+ 𝐹𝑛𝑑

= 𝑚𝑔𝐵𝑚𝑚𝑎𝑥

𝐵+

𝑚|𝑎𝐿|𝐻𝐶𝐺

𝐵

𝐹𝑚 = 𝐹𝑚𝑚𝑎𝑥+ 𝐹𝑚𝑑

= 𝑚𝑔𝐵 − 𝐵𝑚𝑚𝑖𝑛

𝐵+

𝑚|𝑎𝑇|𝐻𝐶𝐺

𝐵

Al no conocer las aceleraciones y desaceleraciones, no es posible determinar cuánto llega

a soportar el tren en los casos más críticos, pero cualitativamente puede observarse que durante

el frenado, el centro de gravedad se adelantará, soportando la rueda de morro aún más peso

que en las condiciones estáticas. Esto podría provocar un fallo en la estructura del tren de morro

o incluso un vuelco del avión.

Ángulo de overturn

Se ha visto las condiciones dinámicas que afectan a la batalla del tren, pero también hay

condiciones que determinan si el wheel track del tren principal permite el equilibrio dinámico o

no, para lo que se calcula el ángulo de overturn.

Hay dos definiciones para este ángulo, una en el plano OXY (planta) en función del centro

de gravedad y la línea que une la rueda de morro con el tren principal y otra en el plano OXZ

(alzado) según la altura del centro de gravedad y el wheel track.


50

Figura 4-7 Definición del ángulo de overturn

El ángulo crítico de overturn es de 25º, por lo que en ambos casos está en equilibrio por ser

mayor que el valor crítico.

Controlabilidad

Durante el viraje en taxi se tiene una fuerza centrífuga que depende de la masa, el radio de

giro y la velocidad en el suelo. Esto nos determina la controlabilidad en tierra.

𝐹𝐶 = 𝑚𝑉2

𝑅

Haciendo equilibrio de momentos respecto a una de las ruedas se obtiene un valor de dicha

fuerza centrífuga según el peso, la distancia entre ruedas del tren principal y la altura del centro

de gravedad.

Figura 4-8 Fuerzas aplicadas durante el giro en tierra


51

∑𝑀𝑂 = 0 → −𝑚 · 𝑔 ·𝑇

2+ 𝐹𝐶 · 𝐻𝐶𝐺 = 0

Puede relacionarse el ángulo de overturn con los datos del tren y con las componentes de

las fuerzas para imponer la condición para que no vuelque.

tan𝜑𝑂𝑇 =𝑇

2𝐻𝐶𝐺

≥𝐹𝐶

𝑚𝑔

De esta forma podemos obtener una relación entre la velocidad durante el taxi y el radio

mínimo en el viraje, ya que el ángulo de overturn lo tenemos fijado y se conoce la expresión de

la fuerza centrífuga:

𝑅𝑚𝑖𝑛 =𝑉2

𝑔 · tan𝜑𝑂𝑇

Aplicando al caso del X8 se obtiene que en la vista frontal el ángulo de overturn es de 42.5º.

Se consideran las velocidades durante el taxi de 5 y 10 𝑚/𝑠 y, adicionalmente, la velocidad

máxima de despegue que se obtuvo en los ensayos (14.4 𝑚/𝑠), de forma que los radios mínimos

para evitar el vuelco según la velocidad son:

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑚/𝑠) 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 (𝑚)

5 2.99

10 11.97

14.4 24.82

Tabla 4-1 Relación entre la velocidad de giro y el radio mínimo

Estabilidad ante viento lateral

La existencia de viento lateral determina la denominada estabilidad en tierra. Este viento

crea una fuerza de vuelco 𝐹𝑊 que, aplicada en el centroide de la proyección lateral (CA) provoca

un momento sobre las ruedas del tren principal.

Figura 4-9 Posición del centroide del avión

Existe un momento restitutivo proporcional al peso y a la distancia de las ruedas del tren

principal al plano vertical de simetría.

4.2. Propuestas de mejora

52

Figura 4-10 Fuerzas aplicadas en presencia de viento lateral

La fuerza que ejerce el viento cruzado se modela como una fuerza de resistencia:

𝐹𝑊 =1

2𝜌𝑉𝑊

2 𝐴𝑠𝐶𝐷𝑆

Donde 𝜌 es la densidad del aire, considerada al nivel del mar; 𝑉𝑊 es la velocidad del viento

cruzado, a calcular; 𝐴𝑆 es el área de la proyección lateral del avión, calculada en el diseño CAD;

y 𝐶𝐷𝑆 es el coeficiente de resistencia transversal con valor típico entre 0.3 y 0.8, por lo que se

toma un valor medio.

Al hacer equilibrio de momentos en una rueda del tren principal se obtiene:

∑ 𝑀𝑂 = 𝑊 ·𝑇

2− 𝐹𝑊 · 𝐻𝐶 = 0

𝐹𝑊 = 𝑊 ·𝑇

2𝐻𝐶

Se puede obtener finalmente la velocidad lateral máxima que no vuelca al avión a partir de

valores conocidos (𝑇 es la batalla del tren principal y 𝐻𝐶, la altura del centroide desde el suelo):

𝑉𝑊 = √𝑊 · 𝑇

𝜌𝐴𝑠𝐶𝐷𝑆𝐻𝐶

= 25.85 𝑚/𝑠


Una vez realizado el estudio completo del tren de aterrizaje se pueden observar distintas

vías para mejorarlo en función de las condiciones de estabilidad, tanto estática como dinámica.

Lo más importante es adelantar el tren principal, ya que debería soportar entre el 80% y el

95% del peso. Al margen del peso que soportan, el tren de morro es el encargado del guiado de

la aeronave durante el taxi, por lo que es conveniente reducir su carga para una mejor movilidad.

Otras soluciones a este problema son mover el centro de gravedad y retrasarlo o adelantar

la rueda de morro. Como se verá más adelante en el apartado de estabilidad, la primera opción


53

no es viable ya que el avión sería inestable. La segunda opción se descarta por no disponer de

espacio en la bodega para adelantar la cogida del tren.

Adelantar el tren principal afecta al cálculo de la clearance, disminuyendo dicho ángulo, lo

cual es poco deseable ya que podría impactar la hélice durante el despegue. Para compensarlo

habría que darle mayor altura al tren.

Para la controlabilidad y estabilidad en presencia de viento cruzado, aumentar la altura del

tren supone hacer lo propio con el centro de gravedad y el centroide de la vista lateral, lo que

significará aumentar el radio de giro mínimo durante el taxi y reducir la velocidad de viento

cruzado máxima que provocaría el vuelco. Para contrarrestar este efecto en ambos casos, la

solución será aumentar la distancia entre las ruedas del tren principal (Wheel track). Para el caso

del viento cruzado podría aumentarse el peso o disminuir el área de la vista lateral, sin embargo

esto afectaría en otros aspectos a la aeronave, por lo que no será deseable.

Como resumen al análisis del tren de aterrizaje, se propone adelantar el tren principal, así

como aumentar la altura y el wheel track.

4.2.1. Cálculo de las nuevas dimensiones

4.2.1.1. Posición del tren principal

Para determinar la nueva posición del tren principal se decide en primera instancia que la

rueda de morro soporte el 20% del peso del avión. Al tratarse de una aeronave ligera y tener las

ruedas del tren principal las mismas dimensiones y características, se considera suficiente para

solucionar el problema. No obstante, queda pendiente para una futura modificación realizar

ensayos dinámicos para verificar que no se produce el vuelco en las aceleraciones y frenadas

durante el taxi.

De la ecuación de equilibrio respecto del morro se puede obtener la nueva posición del tren

principal:

𝑥𝑝𝑝𝑎𝑙 =𝑥𝐶𝐺𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑥𝑚𝑜𝑟𝑟𝑜𝑚𝑚𝑜𝑟𝑟𝑜

𝑚𝑝𝑝𝑎𝑙

= 484.97 𝑚𝑚

Lo que supone adelantar el tren principal un 21%, quedando a 52.99 𝑚𝑚 del centro de

gravedad. Por motivos estructurales, este punto queda ubicado en el refuerzo de la bodega. Se

decide ubicarlo en una posición retrasada con respecto al refuerzo ya que adelantarlo supondría

reestructurar la ubicación de los componentes y quedaría muy cerca del centro de gravedad, lo

que podría provocar el vuelco cuando el avión acelere.

De esta forma se tiene:

𝑥𝑝𝑝𝑎𝑙 = 535 𝑚𝑚

En este caso, la rueda de morro cargaría el 32.7% del peso. Aunque lo ideal sería el 20%,

es un valor admisible teniendo en cuenta que es una aeronave ligera y que soporta menos de la

tercera parte del peso siendo todas las ruedas de características similares.


54

Figura 4-11 Detalle de la cogida del tren principal

En esta imagen puede verse la nueva ubicación del tren principal, justo detrás del refuerzo

que tiene la estructura y sin interferir con ningún elemento de la bodega.

4.2.1.2. Altura del tren

Una vez modificada la ubicación del tren principal, hay que decidir un valor del ángulo de

clearance para establecer la altura que debería tener el tren. Se decide tomar un valor de 15º con una clearance de ℎ = 1 𝑐𝑚, de forma que se obtiene:

𝐻𝑓 = ℎ + 𝐴𝐵 tan𝛼𝑐 = 85.56 𝑚𝑚

Y, por lo tanto, la altura del tren será de:

𝐻𝑡𝑟𝑒𝑛 = 269.86 𝑚𝑚

Esto supone que hay que incrementar la altura del tren en 34.06 𝑚𝑚 (un 15%).

4.2.1.3. Distancia entre ruedas del tren principal

Como se ha visto en el apartado 4.1.2, hay dos formas de calcular el wheel track. Se

calculará según los requisitos de controlabilidad, ya que la velocidad máxima de viento lateral

manteniendo el equilibrio es bastante elevada. Una vez se calcule la distancia entre ruedas para

realizar un viraje durante el taxi sin que vuelque, se determina cuál es la velocidad máxima de

viento lateral nueva.

Desde el punto de la controlabilidad hay que definir una relación entre la velocidad del taxi y

el radio de giro. El radio de giro tomado es de 4 𝑚 para poder dar la vuelta en la pista donde se

llevaron a cabo los experimentos de [3]. Se desea poder realizar este giro a una velocidad

máxima de 6 𝑚/𝑠. De esta forma se obtiene un wheel track de:

𝑇 =2𝑉𝑡𝑎𝑥𝑖

2 𝐻𝐶𝐺

𝑔𝑅= 493.48 𝑚𝑚

Esto supone un aumento del 23% de esta distancia.

Calculado el wheel track para la nueva configuración, se puede calcular la velocidad de

viento lateral máxima que es capaz de soportar el avión cuando se encuentra detenido en la

pista:


55

𝑉𝑊 = √𝑊 · 𝑇

𝜌𝐴𝑠𝐶𝐷𝑆𝐻𝐶

= 26.88 𝑚/𝑠

Se observa que esta velocidad de viento lateral es muy similar a la calculada para el tren

instalado debido al aumento tanto de la altura del tren como del wheel track.

4.2.2. Posición final

Se muestran a continuación las dimensiones de los principales parámetros que definen el

tren de aterrizaje.

Figura 4-12 Dimensiones del tren de aterrizaje modificado

Para una visión más intuitiva de las modificaciones realizadas en el tren, se muestran a

continuación tres vistas del avión con el tren ya modificado. En ellas se muestra superpuesto el

tren con las dimensiones previas.

Figura 4-13 Vista frontal del tren modificado


56

Figura 4-14 Vista lateral del tren modificado

Figura 4-15 vista inferior del tren modificado

En estas tres vistas se ve perfectamente las modificaciones realizadas tanto en la ubicación

del tren principal como en la altura y el wheel track.

57

5. ESTABILIDAD

El estudio de la estabilidad estática y dinámica del avión va a constar de un apartado teórico

y otro mediante el software XFLR5, al igual que se ha procedido con la aerodinámica. Establecida

una configuración de vuelo, en ambos casos se realiza un estudio de trimado del avión en primer

lugar, seguido por el cálculo de las derivadas de estabilidad y por último, la obtención de los

modos longitudinales y laterales-direccionales.

5.1. Herramienta teórica

Como herramienta teórica se emplean ecuaciones paramétricas para las derivadas de

estabilidad obtenidas de [11], que sirven a modo de comprobación del software para evitar

errores debido a la imposibilidad de realizar un análisis de tipo viscoso en este módulo. No

obstante, estas ecuaciones requieren tomar como punto de partida ciertos coeficientes

calculados con XFLR. En este apartado se presentan dichas ecuaciones y, una vez analizada la

estabilidad en el software, se toman los datos de partida necesarios y son comparados los

resultados.

Debido a la simetría respecto al plano vertical, pueden desacoplarse los problemas de

estabilidad longitudinal y lateral-direccional, por lo que se emplean las ecuaciones del

movimiento linealizadas y desacopladas.

A diferencia de un avión convencional que consta de un estabilizador horizontal en la cola o

en la zona delantera (canard) y uno vertical en la cola, en las alas volantes sólo existe el ala. El

winglet hace la función de estabilizador vertical y el propio ala se encarga de la estabilidad

longitudinal a través de los elevones.


58

5.1.1. Estabilidad estática (trimado)

La condición de vuelo de referencia establecida consiste en un vuelo rectilíneo, simétrico,

estacionario y con velocidades angulares nulas (vuelo de crucero). Al no actuar ninguna fuerza

ni momento sobre el avión, deben cumplirse las ecuaciones de equilibrio longitudinal:

𝑊 =1

2𝜌𝑉2𝑆𝐶𝐿 ≃

1

2𝜌𝑉2𝑆 (𝐶𝐿0

+ 𝐶𝐿𝛼𝛼 + 𝐶𝐿𝛿𝑒

𝛿𝑒)

∑(ℳ𝐴 + ℳ𝑇) = 0 → 𝐶ℳ = 𝐶ℳ0+ 𝐶ℳ𝛼

𝛼 + 𝐶ℳ𝛿𝑒𝛿𝑒 = 0

Partiendo de los coeficientes de sustentación y de momento de cabeceo proporcionados por

el software, las únicas variables libres en este sistema son el ángulo de ataque (𝛼) y la deflexión

del elevón (𝛿𝑒), ya que la velocidad de vuelo (𝑉) viene dada por la configuración de vuelo tomada.

Se dice que el avión está trimado cuando la combinación de estas dos variables cumple con

estas ecuaciones. Dada la velocidad de vuelo del crucero (𝑉 = 14 𝑚/𝑠), se obtiene de forma

trivial el valor de ángulo de ataque y de deflexión del elevón necesarios para trimar el avión a

partir del sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas.

5.1.2. Estabilidad estática (derivadas de estabilidad)

Un avión se dice que es estáticamente estable cuando genera un momento recuperador ante

una perturbación, de forma que vuelve a la situación de equilibrio de partida. Las derivadas de

estabilidad muestra la respuesta del avión (fuerza o momento generado) ante una perturbación.

Para el cálculo de estas ecuaciones se emplean las ecuaciones paramétricas obtenidas en

el trabajo fin de grado de Jorge Narbona para las condiciones tanto atmosféricas como de trimado

ya descritas, así como la geometría.

Al margen de los datos geométricos definidos en el capítulo de aerodinámica, es necesario

definir otra serie de parámetros. Así, se necesita tanto la distancia vertical como la distancia en

el eje OX del centro de gravedad al centro aerodinámico del winglet para medir el momento

creado por las fuerzas que actúan en los winglets:

𝑧𝑣 = 6,82 𝑐𝑚

𝑙𝑔𝑣 = 39,83 𝑐𝑚

También se necesita la pendiente de la curva de sustentación del winglet, obtenida de la

siguiente expresión:

𝑎𝑣 =2𝜋1,2𝐴𝑣

2 + √4 +𝐴𝑣

2𝛽2

𝜂2 (1 +tan2 Λ𝑚𝑎𝑥,𝑡

𝛽)

Siendo 𝛽2 = 1 − 𝑀2 la corrección del parámetro de Prandtl por compresibilidad, 𝜂 =𝐶𝐿𝛼𝛽

2𝜋 y

Λ𝑚𝑎𝑥,𝑡 la flecha en la posición de la cuerda de máximo espesor, que se calcula mediante la

siguiente expresión:

tanΛ𝑚𝑎𝑥,𝑡 =𝐴𝑣 tanΛ𝐿𝐸𝑣

−4𝑡𝑚𝑎𝑥

𝑐1 − 𝜆1 + 𝜆

𝐴𝑣

5. Estabilidad

59

El cociente de presiones dinámicas se considera unidad:

𝜂𝑣 =�̅�𝑣

�̅�= 1

Queda definir la geometría del elevador mediante los siguientes parámetros:

Cuerda: 𝑐𝑒 = 5.50 𝑐𝑚

Estrechamiento: 𝜆𝑒 = 1

Semienvergadura: 𝑏𝑒/2 = 48.30 𝑐𝑚

Superficie: 𝑆𝑒 = 0.053 𝑚2

Distancia del centro aerodinámico del elevador al CoG: 𝑙𝑒 = 34.55 𝑐𝑚

Para realizar los cálculos paramétricos es necesario partir de una serie de coeficientes

obtenidos de la configuración de referencia a través del software XFLR5. Estos coeficientes son

𝐶𝐿0, 𝐶𝑀0

, 𝐶𝐿1, 𝐶𝐷1

𝑦 𝐶𝑀1, además de 𝐶𝐿𝛼

y 𝑆𝑀.

El margen estático es una medida de la distancia entre el centro de gravedad y el punto

neutro adimensionalizada con la cuerda aerodinámica media. El punto neutro es la posición del

centro de gravedad para el cuál el coeficiente de momentos no depende del ángulo de ataque.

El margen estático proporciona una medida de la estabilidad y maniobrabilidad del avión, siendo

determinante en el diseño. Éste debe ser positivo para que el centro de gravedad esté por detrás

del punto neutro (condición de estabilidad) y su valor se desea entre el 10 y el 15%.

𝑆𝑀 =𝑥𝑁𝑃 − 𝑥𝐶𝐺

𝑐̅

5.1.2.1. Derivadas de estabilidad longitudinal

Se detallan a continuación las expresiones empleadas para las derivadas de estabilidad. En

primer lugar se presentan las correspondientes a la estabilidad longitudinal:

Derivadas respecto a la velocidad: Puede calcularse 𝐶𝐿𝑢 partiendo del coeficiente de

sustentación y el Mach de vuelo en la condición de vuelo de referencia. El resto de derivadas

se consideran despreciables.

𝐶𝐿𝑢= 𝐶𝐿1

𝑀12

1 − 𝑀12

Derivadas respecto al ángulo de ataque: A partir de la polar parabólica de coeficientes

constantes se calcula la derivada 𝐶𝐷𝛼 y, partiendo de la pendiente de la curva de sustentación

(𝐶𝐿𝛼) y el margen estático se calcula 𝐶𝑀𝛼

:

𝐶ℳ𝛼= −𝐶𝐿𝛼

· 𝑆𝑀

Derivadas de control del elevador: Se emplean ecuaciones paramétricas para 𝐶𝐿𝛿𝑒 a partir

de la pendiente de la curva de sustentación y, partiendo de esta derivada, para 𝐶ℳ𝛿𝑒. Por

otro lado, se desprecia 𝐶𝐷𝛿𝑒.


60

𝐶𝐿𝛿𝑒= 𝐶𝐿𝛼

𝑑𝛼

𝑑𝜖

𝐶ℳ𝛿𝑒= −𝐶𝐿𝛿𝑒

𝑙𝑒𝑐̅

Donde 𝑑𝛼

𝑑𝜖= 0,2 depende de la superficie del elevador mediante una relación que se obtiene

de la siguiente gráfica:

Figura 5-1 Efectividad del elevador, obtenida de [12]

Derivadas respecto a la velocidad angular de cabeceo: Se desprecia 𝐶𝐷𝑞, mientras que 𝐶𝐿𝑞

y

𝐶ℳ𝑞 se calculan de sus expresiones a partir de la pendiente de sustentación y el margen

estático:

𝐶𝐿𝑞= 2𝐶𝐿𝛼

· 𝑆𝑀

𝐶ℳ𝑞= −𝐶𝐿𝑞

· |𝑆𝑀|

Derivadas respecto a la tasa de variación del ángulo de ataque: En diversas fuentes se

calculan en función del estabilizador horizontal, por lo que en alas voladoras son nulas.

𝐶𝐿�̇�, 𝐶𝐷�̇�

, 𝐶ℳ�̇�

Derivadas propulsivas: Los valores de referencia tomados son los siguientes:

𝐶𝑇𝑥1= 𝐶𝐷1

; 𝐶𝑇𝑚1= −𝐶ℳ1

Las variaciones de la fuerza propulsiva y el momento provocado por el ángulo de ataque así

como la variación del momento de guiñada provocado con el ángulo de resbalamiento son

despreciables.

𝐶𝑇𝑥𝛼≃ 0; 𝐶𝑇𝑚𝛼

≃ 0; 𝐶𝑇𝑛𝛽≃ 0

En cuanto a las variaciones respecto a la velocidad se tienen las siguientes expresiones:

𝐶𝑇𝑥𝑢= −3𝐶𝑇𝑥1

; 𝐶𝑇𝑚𝑢= 0

5.1.2.2. Derivadas de estabilidad lateral-direccional

A continuación se presentan las expresiones correspondientes a las derivadas de estabilidad

lateral-direccional. Éstas tienen, en general, una aportación debida al ala indicada por el

subíndice 𝑤 y otra debida al winglet a modo de estabilizador vertical, indicada mediante el

5. Estabilidad

61

subíndice 𝑣. De este modo, la aportación del ala a la derivada de la fuerza lateral respecto al

ángulo de resbalamiento será 𝐶𝑌𝛽,𝑤 y la aportación del winglet será 𝐶𝑌𝛽,𝑣

.

Derivadas respecto al ángulo de resbalamiento:

Fuerza lateral:

𝐶𝑌𝛽= 𝐶𝑌𝛽,𝑤

+ 𝐶𝑌𝛽,𝑣

𝐶𝑌𝛽,𝑤= 𝐶𝐿1

26 tanΛ𝐿𝐸 sinΛ𝐿𝐸

𝜋𝐴(𝐴 + 4 cosΛ𝐿𝐸)

𝐶𝑌𝛽,𝑣= −𝑘𝑎𝑣 (1 +

𝜕𝜎

𝜕𝛽)𝜂𝑣

𝑆𝑣

𝑆

Donde 𝜕𝜎

𝜕𝛽 es el sidewash y es despreciado y 𝑘 = 1 se obtiene de la bibliografía

Figura 5-2 Factor empírico en función de la relación de la envergadura del estabilizador vertical (winglet) y el diámetro del fuselaje en la zona de la cola [12]

Momento de balance:

𝐶ℒ𝛽= 𝐶ℒ𝛽,𝑤

+ 𝐶ℒ𝛽,𝑣

𝐶ℒ𝛽,𝑤= 𝐶𝐿1

(−𝑘(0,71𝜆 + 0,29)

𝐴𝜆+ 0,05)

𝐶ℒ𝛽,𝑣= −𝑎𝑣

𝑆𝑣

𝑆

𝑧𝑣

𝑏𝜂𝑣

Para alas con bordes rectos se tiene que 𝑘 = 1.

Momento de guiñada:

𝐶𝒩𝛽= 𝐶𝒩𝛽,𝑤

+ 𝐶𝒩𝛽,𝑣

𝐶𝒩𝛽,𝑤= 𝐶𝐿1

2 [1

4𝜋𝐴−

tanΛ𝐿𝐸

𝜋𝐴(𝐴 + 4 cos Λ𝐿𝐸)(cosΛ𝐿𝐸 −

𝐴

2−

𝐴2

8 cosΛ𝐿𝐸

)] + 6𝐶𝐿12 · 𝑆𝑀 ·

sinΛ𝐿𝐸

𝐴


62

𝐶𝒩𝛽,𝑣= 𝑎𝑣

𝑆𝑣

𝑆

𝑙𝑔𝑣

𝑏𝜂𝑣

Derivada de control del alerón: Se desprecia la derivada 𝐶𝑌𝛿𝑎. Para 𝐶ℒ𝛿𝑎

y 𝐶𝒩𝛿𝑎 se emplean

expresiones que dependen del coeficiente de sustentación y de coeficientes obtenidos de

tablas:

𝐶ℒ𝛿𝑎= (

𝐶ℒ𝛿𝑎

𝜏) 𝜏

𝐶𝒩𝛿𝑎= 2𝐾𝐶𝐿1

𝐶ℒ𝛿𝑎

De [12] se obtienen los parámetros 𝜏 = 0,46, 𝐶ℒ𝛿𝑎

𝜏= −0,475 y 𝐾 = −0,19 a partir de datos

geométricos del elevón, que ya se han definido.

Figura 5-3 Factores para el cálculo de las derivadas de control del alerón [12]

Derivadas respecto a la velocidad angular de balance:

Fuerza lateral:

𝐶𝑌𝑝= 𝐶𝑌𝑝,𝑤

+ 𝐶𝑌𝑝_𝑣

𝐶𝑌𝑝𝑤= 𝐶𝐿1

(𝐴 + cosΛ𝐿𝐸

𝐴 + 4 cosΛ𝐿𝐸

tanΛ𝐿𝐸 +1

𝐴)

5. Estabilidad

63

𝐶𝑌𝑝𝑤= −2𝑎𝑣

𝑆𝑣

𝑆

𝑧𝑣

𝑏𝜂𝑣

Momento de balance:

𝐶ℒ𝑝= 𝐶ℒ𝑝,𝑤

+ 𝐶ℒ𝑝,𝑣

𝐶ℒ𝑝,𝑤= 𝐶ℒ𝑝,𝑎0

−1

8

𝐶𝐿12

𝜋𝐴cos2 Λ𝐿𝐸

(1 + 2 sin2 Λ𝐿𝐸



) −1

8𝐶𝐷1

𝐶ℒ𝑝,𝑣= −2𝑎𝑣

𝑆𝑣

𝑆(𝑧𝑣

𝑏)

2

𝜂𝑣

Donde 𝐶ℒ𝑝,𝑎0= −0.44 se ha obtenido de la siguiente gráfica.

Figura 5-4 Contribución del ala a 𝐶ℒ𝑝 [12]

Momento de guiñada:

𝐶𝒩𝑝= 𝐶𝒩𝑝,𝑤

+ 𝐶𝒩𝑝,𝑣

𝐶𝒩𝑝,𝑤= 𝐶𝐿1

𝐴 + 4

𝐴 + 4 cos Λ𝐿𝐸

[1 + 6(1 +cosΛ𝐿𝐸

𝐴)tan2 Λ𝐿𝐸

12 ] (

𝐶𝒩𝑝

𝐶𝐿

)ΛLE=0

𝐶𝒩𝑝,𝑣= 2𝑎𝑣

𝑆𝑣

𝑆

𝑙𝑔𝑣

𝑏

𝑧𝑣

𝑏𝜂𝑣

Donde (𝐶𝒩𝑝

𝐶𝐿)

ΛLE=0= −0.0575 es un valor obtenido de la siguiente gráfica.

Figura 5-5 Contribución del ala a 𝐶𝒩𝑝 [12]


64

Derivadas respecto a la velocidad angular en guiñada:

𝐶𝑌𝑟= 𝐶𝑌𝑟,𝑤

+ 𝐶𝑌𝑟,𝑣

𝐶𝑌𝑟,𝑤= 0,143𝐶𝐿1

− 0,05

𝐶𝑌𝑟,𝑣= −2

𝑙𝑔𝑣

𝑏𝐶𝑌𝛽,𝑣

𝐶ℒ𝑟= 𝐶ℒ𝑟,𝑤

+ 𝐶ℒ𝑟,𝑣

𝐶ℒ𝑟,𝑤=

𝐶𝐿1

3

𝐶ℒ𝑟,𝑣= −2

𝑙𝑔𝑣

𝑏

𝑧𝑣

𝑏𝐶𝑌𝛽,𝑣

𝐶𝒩𝑟= 𝐶𝒩𝑟,𝑤

+ 𝐶𝒩𝑟,𝑣

𝐶𝒩𝑟,𝑤= −0,33 (

1 + 3𝜆

2 + 2𝜆)𝐶𝐷0

− 0,02 (1 −𝐴 − 6

13−

1 − 𝜆

2,5)𝐶𝐿1

2

𝐶𝒩𝑟,𝑣= −2𝑎𝑣

𝑆𝑣

𝑆(𝑙𝑔𝑣

𝑏)

2

𝜂𝑣

Donde 𝐶𝐷0 se ha empleado el obtenido en el cálculo aerodinámico.

5.1.2.3. Criterios de estabilidad estática:

Una vez calculadas las derivadas de estabilidad, se comprueba que cumplan los criterios de

estabilidad estática obtenidos de [13]:

𝐶𝐿𝑢> 0; 𝐶𝐷𝑢

> 0; 𝐶ℳ𝑢> 0

𝐶ℳ𝛼< 0

𝐶ℳ𝑞< 0

𝐶𝑌𝛽< 0; 𝐶ℒ𝛽

< 0; 𝐶𝒩𝛽> 0

𝐶ℒ𝑝< 0

𝐶𝒩𝑟< 0

5.1.3. Estabilidad dinámica (modos)

Las ecuaciones que van a ser empleadas para el cálculo de los modos son las presentadas

en [11]. Estas mismas ecuaciones son las que emplea XFLR5, sin embargo, en este caso se

introduce la viscosidad al calcular el coeficiente de resistencia mediante la ecuación de la polar

en lugar de la exportada por el software. También se introduce el efecto de las derivadas

propulsivas, que no son tenidas en cuenta en el software. De esta forma se resuelve cualquier

problema debido a no realizar un análisis viscoso.

5. Estabilidad

65

En la estabilidad dinámica, el avión es estable si ante cualquier perturbación respecto a la

condición de vuelo de referencia, la amplitud de las variables de perturbación tiende a cero

cuando el tiempo tiende a infinito. Partiendo de las ecuaciones linealizadas (�̇� = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢), se

analiza el movimiento libre. El carácter de cada modo vendrá dado por su autovalor asociado

(convergencia o divergencia pura en modos reales y oscilación en modos complejos). Si la parte

real es negativa, el modo será estable.

En el movimiento longitudinal se tiene el siguiente sistema:

[

�̇��̇��̇�

�̇�

] =

=

[

𝑋𝑢 + 𝑋𝑇𝑢𝑋𝛼 0 −𝑔 cos𝜃1

𝑍𝑢

𝑢1 − 𝑍�̇�

𝑍𝛼

𝑢1 − 𝑍�̇�

𝑍𝑞 + 𝑢1

𝑢1 − 𝑍�̇�

−𝑔 sin 𝜃1

𝑢1 − 𝑍�̇�

ℳ𝑢 + ℳ𝑇𝑢+

𝑍𝑢ℳ�̇�

𝑢1 − 𝑍�̇�

ℳ𝛼 + ℳ𝑇𝛼+

𝑍𝛼ℳ�̇�

𝑢1 − 𝑍�̇�

ℳ𝑞 +(𝑍𝑞 + 𝑢1)ℳ�̇�

𝑢1 − 𝑍�̇�

−𝑔 sin 𝜃1 ℳ�̇�

𝑢1 − 𝑍�̇�

0 0 1 0 ]

[

𝑢𝛼𝑞𝜃

]

+

[

𝑋𝛿𝑒

𝑍𝛿𝑒

𝑢1 − 𝑍�̇�

ℳ𝛿𝑒+

𝑍𝛿𝑒ℳ�̇�

𝑢1 − 𝑍�̇�

0 ]

𝛿𝑒

Se obtienen dos autovalores complejos que corresponden a los modos fugoide y de corto

periodo. El modo fugoide es de baja frecuencia y se corresponde con un intercambio de energías

potencial y cinética, mientras el modo de corto periodo tiene una oscilación de alta frecuencia y

se recupera más rápidamente.

En el movimiento lateral-direccional se presenta este sistema de ecuaciones:

[ �̇��̇��̇��̇�

�̇�]

=

[

𝑌𝛽

𝑢1

𝑌𝑝 𝑌𝑟 − 𝑢1 𝑔 cos𝜃1 0

ℒ𝛽 + 𝐴1 (𝒩𝛽 + 𝒩𝑇𝛽)

(1 − 𝐴1𝐵1)𝑢1

ℒ𝑝 + 𝐴1𝒩𝑝

1 − 𝐴1𝐵1

ℒ𝑟 + 𝐴1𝒩𝑟

1 − 𝐴1𝐵1

0 0

𝐵1ℒ𝛽 + 𝒩𝛽 + 𝒩𝑇𝛽

(1 − 𝐴1𝐵1)𝑢1

𝐵1ℒ𝑝 + 𝒩𝑝

1 − 𝐴1𝐵1

𝐵1ℒ𝑟 + 𝒩𝑟

1 − 𝐴1𝐵1

0 0

0 1 tan𝜃1 0 00 0 sec 𝜃1 0 0]

[ 𝑣𝑝𝑟𝜙𝜓]

+

[

𝑌𝛿𝑎

ℒ𝛿𝑎+ 𝐴1𝒩𝛿𝑎

1 − 𝐴1𝐵1

𝐵1ℒ𝛿𝑎+ 𝒩𝛿𝑎

1 − 𝐴1𝐵1

00 ]

𝛿𝑎

𝐴1 =𝐼𝑥𝑧

𝐼𝑥𝑥

𝐵1 =𝐼𝑥𝑧

𝐼𝑧𝑧

En este caso se obtienen dos autovalores reales y uno complejo. El autovalor real y de

módulo pequeño se corresponde con el modo espiral, que involucra a la guiñada y al balance y

es muy pequeño, y es el único que está permitido ser inestable. El autovalor real de mayor

módulo corresponde a la convergencia en balance, muy rápido y sólo involucra al balance. El

autovalor complejo se trata del balanceo holandés, que acopla todas las variables de forma

fuerte.


66

En el caso de los modos complejos, se puede obtener de forma trivial la frecuencia natural

y el amortiguamiento del modo. De esta forma se tiene una interpretación física directamente.

Sea el autovalor 𝜆 = 𝜎 ± 𝜔:

𝜔𝑛 = √𝜎2 + 𝜔2

𝜉 = −𝜎

𝜔𝑛

Para los autovalores reales se da como medida característica el tiempo de evolución de su

amplitud. En el caso de los modos inestables se toma el tiempo que transcurre hasta que se

duplica la amplitud (tiempo doble) y, en los estables, el tiempo hasta que se divide a la mitad

(tiempo mitad).

𝑇2 =ln 2

𝜆

𝑇12

= −ln2

𝜆


5.2.1. Definición del modelo

Ya se ha comentado en la introducción al software del capítulo anterior que XFLR5 da la

posibilidad de realizar estudios de estabilidad tanto longitudinal como lateral-direccional. Una vez

se ha establecido como modelo definitivo aquél formado por los cortes del modelo de CAD, se

realiza una copia de dicho modelo para definir las superficies de control (elevones en este caso).

En primer lugar hay que crear un nuevo perfil MH-45 “flapeado” a partir de un duplicado del

perfil importado anteriormente. Pese a que sólo existe una opción denominada set flap

(establecer flap), realmente se define una superficie de control genérica introduciendo si la

charnela se encuentra en el borde de ataque o de salida, su deflexión nominal y su posición,

tanto a lo largo de la cuerda como su distancia a ésta (nula en caso de deflexión simétrica). Con

estos parámetros se pueden definir los distintos tipos de superficies de control: slat, slot, spoiler,

flap, alerón, elevador y timón de cola.

En el caso del Skywalker X8 sólo se tiene una superficie que realiza las funciones de

elevador y alerón, por lo que sólo es necesario definir un perfil nuevo. Este elevón se trata de

una superficie cuya charnela está situada en el borde de salida, a un 80% de la cuerda respecto

al borde de ataque y presenta deflexión simétrica (posición vertical nula respecto a la cuerda).

Una vez definido este perfil, tiene que ser analizado de igual forma que el resto, realizando un

barrido de Reynolds adecuado.

5. Estabilidad

67

Figura 5-6 Perfil “flapeado” y normal

Tras analizar el perfil, éste es incorporado al modelo tridimensional. Para ello se ubican dos

perfiles en las secciones extremas de la superficie de control, uno “flapeado” y otro normal, ya

que el software reconoce automáticamente entre las dos secciones “flapeadas” una superficie

de control.

Figura 5-7 Modelo 3D con superficies de control

5.2.2. Análisis de estabilidad

En este módulo se permite realizar un análisis mediante el método de Vortex Lattice o de

paneles 3D. Al igual que en el módulo aerodinámico, aquí se emplea un análisis VLM. A pesar

de que el software da la posibilidad de realizar el análisis viscoso, esto sólo es posible si el

análisis no realiza un barrido de las superficies de control, por lo que no se podrían obtener las

derivadas de control. Esto se debe a la complejidad de la geometría al deflectar la superficie de

control. Además del tipo de análisis, se requieren datos referentes a la condición de vuelo, a las

propiedades del avión y las superficies de control que serán deflectadas.

En el caso aquí estudiado, se considera un vuelo en crucero con resbalamiento y alabeo

nulos, donde la velocidad ahora no es un parámetro de entrada. Los datos geométricos de

referencia son los propios del modelo que ya fueron definidos en el capítulo de aerodinámica,

siendo necesario introducir también las inercias calculadas mediante CATIA V5. Para la deflexión

de la superficie de control se establece una ganancia a cada una de ellas para cada semiala. En

este caso sólo existe el elevón, por lo que una ganancia unidad en ambas partes supone el

funcionamiento como elevador (configuración elegida para el análisis) y una ganancia con signo

contrario, como alerón.

Ya definidos estos parámetros, para el análisis de estabilidad se establece un barrido de

ángulos. La deflexión de la superficie de control será aquella correspondiente a multiplicar la

ganancia tomada por dichos ángulos. Para cada ángulo del barrido, el software realiza el trimado


68

del avión, proporcionando además las derivadas de estabilidad longitudinales y laterales-

direccionales y los modos de estabilidad. Al tratarse de un análisis no viscoso, algunos resultados

pueden resultar erróneos y serán estudiados con las ecuaciones paramétricas.

5.2.2.1. Trimado del avión

Para cada valor del ángulo de deflexión que se consideran en el barrido, el software

proporciona la velocidad y el ángulo de ataque de trimado del avión. Tomando como condición

de vuelo el crucero a 14 𝑚/𝑠, se busca a qué ángulo de deflexión se consigue esta velocidad,

obteniéndose los siguientes resultados:

𝑢1 = 14,00349 𝑚/𝑠

𝛼1 = 6,68607º

𝛿𝑒1= 10,275º

𝐶𝐿0= 0,054390

𝐶𝐿1= 0,393495

𝐶ℳ0= −0,011226

𝐶ℳ1= 0

𝐶𝐷1= 0,018391

𝑋𝑁𝐴 = 480,175 𝑚𝑚

𝑋𝐶𝑃 = 432,082 𝑚𝑚

𝑆𝑀 = 11,617 %

Cabe destacar los valores del ángulo de ataque de trimado, 𝛼1 = 6,68607º y la deflexión de

los elevones, 𝛿𝑒1= 10,275º (tomando valor positivo una deflexión hacia arriba). El margen

estático deseable es del 15%, sin embargo, por razones de diseño, el mayor valor que se ha

podido obtener es 𝑆𝑀 = 11,617 %.

XFLR5 emplea las ecuaciones de equilibrio longitudinal mencionadas en el apartado teórico

para trimar el avión, por lo que se puede comprobar que sustituyendo en ellas los resultados

obtenido del trimado y los valores de los coeficientes necesarios que se cumple la condición de

trimado.

5.2.2.2. Derivadas de estabilidad y modos

Para cada ángulo de deflexión, además de proporcionar las condiciones de trimado, el

programa muestra las derivadas de estabilidad y los modos para dicha configuración. En este

caso sólo interesan aquellos correspondientes a la configuración de vuelo referencia.

Las derivadas que proporciona XFLR5 son:

Longitudinales: 𝐶𝑋𝑢, 𝐶𝑋𝛼

, 𝐶𝑍𝑢, 𝐶𝐿𝛼

, 𝐶𝐿𝑞, 𝐶ℳ𝑢

, 𝐶ℳ𝛼, 𝐶ℳ𝑞

Laterales-direccionales: 𝐶𝑌𝛽, 𝐶𝑌𝑝

, 𝐶𝑌𝑟, 𝐶ℒ𝛽

, 𝐶ℒ𝑝, 𝐶ℒ𝑟

, 𝐶𝒩𝛽, 𝐶𝒩𝑝

, 𝐶𝒩𝑟

5. Estabilidad

69

Donde se tiene que 𝐶𝑋𝑢= −𝐶𝐷𝑢

, 𝐶𝑋𝛼= −𝐶𝐷𝛼

y 𝐶𝑍𝑢= −𝐶𝐿𝑢

.

Como ya se ha comentado, para el cálculo de los modos XFLR5 emplea las ecuaciones

mencionadas en el apartado anterior y obtiene dos parejas de autovalores complejos para el

caso longitudinal y dos autovalores reales junto con un par de autovalores complejos en el

problema lateral-direccional.

Los resultados obtenidos se muestran en el apartado siguiente comparados con los

calculados mediante las ecuaciones paramétricas.

5.3. Comparacion de las derivadas de estabilidad

5.3.1. Estabilidad estática

5.3.1.1. Trimado del avión

𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑋𝐹𝐿𝑅5

𝑉 (𝑚/𝑠) 14 14.00349

𝛼 (º) 5.89427 6.68607

𝛿𝑒 (º) −5.100 10.275

Tabla 5-1 Comparación de las condiciones de trimado

Para el cálculo teórico se han empleado las derivadas de estabilidad calculadas mediante

las ecuaciones paramétricas.

5.3.1.2. Derivadas de estabilidad longitudinal

Respecto a la velocidad:

𝐸𝑐𝑠. 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑋𝐹𝐿𝑅5

𝐶𝐷𝑢 0 0.02113

𝐶ℳ𝑢 0 −1.07𝑒 − 07

𝐶𝐿𝑢 0.00177 0.00028

Tabla 5-2 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto a la velocidad

Estos valores pueden ser despreciados, siendo todos estos coeficientes independientes de

la velocidad.


70

Respecto al ángulo de ataque:


𝐶𝐿𝛼 3.9884 3.9884

𝐶𝐷𝛼 0.18365 0.18365

𝐶ℳ𝛼 −0.46334 −0.46329

Tabla 5-3 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto al ángulo de ataque

La derivada 𝐶𝐷𝛼 se toma para XFLR5 del módulo aerodinámico, ya que en el de estabilidad

no tiene en cuenta efectos viscosos. Cabe destacar la gran similitud de los valores de 𝐶ℳ𝛼.

Respecto a la deflexión del elevador:


𝐶𝐿𝛿𝑒 0.79768 0.75537

𝐶𝐷𝛿𝑒 0 0.0028849

𝐶ℳ𝛿𝑒 −0.66428 −0.37368

Tabla 5-4 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto al ángulo de deflexión del elevador

Se aprecia concordancia de resultados para 𝐶𝐿𝛿𝑒, sin embargo, no para 𝐶ℳ𝛿𝑒

.

Respecto a la velocidad angular de cabeceo:


𝐶𝐿𝑞 0.92669 4.1977

𝐶𝐷𝑞 0 0

𝐶ℳ𝑞 −0.10766 −1.5342

Tabla 5-5 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto a la velocidad angular de cabeceo

En este caso se observa una gran discrepancia entre ambos métodos. Puede deberse a que

a que alguno de ellos no modelo adecuadamente el estudio de las velocidades angulares.

Respecto a la variación de ángulo de ataque:


𝐶𝐿�̇� 0 0

𝐶𝐷�̇� 0 0

𝐶ℳ�̇� 0 0

Tabla 5-6 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto a la variación del ángulo de ataque

5. Estabilidad

71

Derivada propulsiva:


𝐶𝑇𝑋1 0.01839 0.01839

𝐶𝑇𝑋𝑢 −0.05517 −0.05517

𝐶𝑇𝑋𝛼 0 0

𝐶𝑇𝑀1 0 0

𝐶𝑇𝑀𝑢 0 0

𝐶𝑇𝑀𝛼 0 0

𝐶𝑇𝑛𝛽 0 0

Tabla 5-7 Cálculo de las derivadas de estabilidad propulsivas

5.3.1.3. Derivadas de estabilidad lateral-direccional

Respecto al ángulo de resbalamiento:


𝐶𝑌𝛽 −0.12836 −0.053821

𝐶ℒ𝛽 −0.06374 −0.06138

𝐶𝒩𝛽 0.03623 0.0073639

Tabla 5-8 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto al ángulo de resbalamiento

Los resultados se mantienen en el mismo orden de magnitud, aunque no es muy buena la

aproximación.

Respecto a la deflexión del alerón:


𝐶𝑌𝛿𝑎 0 0.014275

𝐶ℒ𝛿𝑎 0.2185 0.1227

𝐶𝒩𝛿𝑎 −0.03267 −0.00059114

Tabla 5-9 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto al ángulo de deflexión del alerón

En este caso XFLR5 proporciona un valor casi despreciable para el control en guiñada,

aunque el signo negativo implica que tiene un efecto recuperador. El valor tan pequeño puede

deberse a problemas en la simulación o la necesidad de aumentar la potencia de control del

alerón.


72

Respecto a la velocidad angular de balanceo:


𝐶𝑌𝑝 0.22022 −0.021676

𝐶ℒ𝑝 −0.44275 −0.35057

𝐶𝒩𝑝 −0.02697 −0.032636

Tabla 5-10 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto a la velocidad angular de balance

Vuelven a aparecer discrepancias con las velocidades angulares. En este caso, destaca 𝐶𝑌𝑝,

que en un método es positivo y en el otro negativo. Puede deberse a un mal estudio de la

aportación de los winglets en la estabilidad vertical.

Respecto a la velocidad angular de guiñada:


𝐶𝑌𝑟 0.05136 0.032487

𝐶ℒ𝑟 0.13251 0.070991

𝐶𝒩𝑟 −0.01297 −0.0038511

Tabla 5-11 Cálculo de las derivadas de estabilidad respecto a la velocidad angular de guiñada

Nuevamente puede observarse que no se aproximan mucho los resultados, pero se

encuentran en el mismo orden de magnitud.

De forma general, puede concluirse que las ecuaciones paramétricas y el software XFLR5

proporcionan resultados similares salvo en el estudio de perturbaciones en velocidades

angulares (𝑝 y 𝑞), donde parece ser que uno de los métodos no modela bien la estabilidad

proporcionada por los winglets.

5.3.1.4. Cumplimiento de los criterios de estabilidad

Se observa que se cumplen todos los criterios a excepción de 𝐶ℳ𝑢> 0 que en el caso de las

ecuaciones paramétricas es despreciado y en XFLR5 el valor, aunque negativo, es despreciable.

Sin embargo, esta derivada no es crítica para valores de Mach bajos, donde no se consideran

efectos de compresibilidad.

En el caso de las derivadas respecto del ángulo de resbalamiento se cumplen los criterios

establecidos, pero el valor es muy pequeño. Esto se debe principalmente a la ausencia de un

estabilizador vertical. La contribución de los winglet hace que estas derivadas sean estables,

pero la respuesta que proporcionan es lenta y poco amortiguada, lo que afecta a los modos,

principalmente al balanceo holandés. Igual ocurre con el amortiguamiento en guiñada (𝐶𝒩𝑟).

5. Estabilidad

73

5.3.2. Modos

Modos longitudinales:

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑋𝐹𝐿𝑅5

𝐶𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 −6.0522 ± 9.3328 −6.003 ± 9.316

𝐹𝑢𝑔𝑜𝑖𝑑𝑒 −0.0072 ± 0.8776 0.008384 ± 0.8891

Tabla 5-12 Cálculo de los modos longitudinales

Modos laterales-direccionales

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑋𝐹𝐿𝑅5

𝐶𝑜𝑛𝑣. 𝑒𝑛 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 −18.9264 −18.91

𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑜 𝐻𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑é𝑠 −0.179 ± 2.9859 −0.1789 ± 2.696

𝐸𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙 0.1209 0.03452

Tabla 5-13 Cálculo de los modos laterales-direccionales

Se observa que, como era de esperar, los resultados obtenidos son muy similares. En el

caso del modo fugoide, XFLR5 proporciona un resultado inestable debido por un lado a que el

análisis realizado no es viscoso y, por otro, a que no tiene en cuenta las derivadas propulsiva. El

cálculo mediante las ecuaciones sí tiene en cuenta ambos aspectos y proporciona un valor

estable, por lo que se toman estos últimos como solución.

La interpretación de los autovalores se realiza a través de magnitudes físicas como la

frecuencia natural, el amortiguamiento o el tiempo doble o mitad.

Corto periodo:

𝜔𝑛 = 11.1234 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝜉 = 0.5441

Fugoide:

𝜔𝑛 = 0.8776 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝜉 = 0.0082

Convergencia en balance:

𝑇12

= 0.0366 𝑠

Balanceo holandés:

𝜔𝑛 = 2.9913 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝜉 = 0.0598


74

Espiral:

𝑇2 = 5.7332 𝑠

Como ya se comentó en la introducción a la estabilidad dinámica, hay un modo longitudinal

rápido y muy amortiguado (corto periodo) y otro muy lento y poco amortiguado (fugoide). En

XFLR5, al no tener viscosidad, el modo fugoide no se amortiguaría nunca y el avión se alejaría

de su posición de equilibrio en cada oscilación.

En el caso lateral-direccional tenemos que el modo de convergencia en balance es rápido y

estable, mientras que el balanceo holandés, pese a ser estable, está poco amortiguado. En

cuanto al modo espiral se observa que es inestable, aunque tiene un tiempo característico

suficientemente elevado para que no sea de importancia.

75

6. ACTUACIONES

Para el estudio de actuaciones se emplea una modificación de la herramienta PAT [14]. Una

vez se presenten la herramienta y la planta propulsora del avión, se realizará un análisis de las

misiones de crucero, ascenso / descenso y viraje y, por último, se pondrá un ejemplo del análisis

de una misión completa.

6.1. Introducción a la herramienta

La herramienta PAT desarrollada en [15] consta de una serie de archivos de MATLAB en los

que se integran las ecuaciones de la mecánica del vuelo. Esta herramienta permite elegir entre

varias operaciones (despegue, ascenso, crucero, viraje, descenso y aterrizaje), así como el

modelo motopropulsor (de combustión o eléctrico). A la hora de realizar un análisis permite

realizarlo por tramos específicos de forma detallada o mediante la definición de una misión

formada por una sucesión de operaciones.

En este proyecto se va a emplear una modificación de dicha herramienta PAT que incorpora

una interfaz GUIDE y permite el estudio de cualquier avión a partir de ciertos datos

característicos, tanto físicos como aerodinámicos. La herramienta permite una gran versatilidad

en la elección de las operaciones y del modelo motopropulsor.

Para el modelo propulsivo se emplea el correspondiente a un motor eléctrico con hélice

21x14, que será escalado para la instalada en el avión (15x10). Se decide emplear el modelo

experimental ya que los resultados obtenidos con el modelo paramétrico resultan poco realistas.

La descripción del modelo se puede encontrar en [14].

Una vez elegido un modelo propulsivo, la herramienta permite la selección de las

operaciones a analizar. Estas operaciones se obtienen de integrar las ecuaciones diferenciales

de la mecánica del vuelo particularizadas para cada caso. A continuación se muestran dichas

ecuaciones para cada operación en particular.

6.1. Introducción a la herramienta

76

6.1.1. Ascenso / Descenso

Ecuaciones que definen la operación:

𝐿 = 𝑚𝑔 cos 𝛾

𝑇 = 𝐷 + 𝑚𝑔 sin 𝛾

Ecuaciones implementadas:

�̇� =𝐿 − 𝑚𝑔 cos𝛾

𝑉𝑇𝐴𝑆𝑚

𝐿𝐴𝑇̇ =𝑉𝑇𝐴𝑆 cos𝛾 cos𝜒

𝑅𝑇 + ℎ

𝐿𝑂𝑁𝐺̇ =𝑉𝑇𝐴𝑆 cos𝛾 sin 𝜒

(𝑅𝑇 + ℎ) cos𝐿𝐴𝑇

ℎ̇ = 𝑉𝑇𝐴𝑆 sin 𝛾

�̇� = 𝑉𝑇𝐴𝑆 cos𝛾

�̇� = 𝑃𝑒

En el caso del descenso, éste se puede realizar con motor o a motor parado. En el segundo

caso, la tracción es nula (𝑇 = 0), por lo que la potencia eléctrica lo será (�̇� = 0).

6.1.2. Crucero


𝐿 = 𝑚𝑔

𝑇 = 𝐷


𝐿𝐴𝑇̇ =𝑉𝑇𝐴𝑆 cos 𝜒

𝑅𝑇 + ℎ

𝐿𝑂𝑁𝐺̇ =𝑉𝑇𝐴𝑆 sin𝜒


�̇� = 𝑉𝑇𝐴𝑆

�̇� = 𝑃𝑒

La potencia necesaria para la operación es:

𝑃𝑛 =1

2𝜌𝑉𝑇𝐴𝑆

3 𝑆𝐶𝐷0 +𝑘2𝐿

2

12

𝜌𝑉𝑇𝐴𝑆𝑆+ 𝑘1𝐿𝑉𝑇𝐴𝑆

6. Actuaciones

77

6.1.3. Viraje


𝐿 cos𝜇 = 𝑚𝑔

𝐿 sin 𝜇 = 𝑚𝑉𝑇𝐴𝑆�̇�

𝑇 = 𝐷

El factor de carga se calcula a partir del ángulo de balance 𝑛 =1

cos𝜇.


𝐿𝐴𝑇̇ =𝑉𝑇𝐴𝑆 cos 𝜒

𝑅𝑇 + ℎ

𝐿𝑂𝑁𝐺̇ =𝑉𝑇𝐴𝑆 sin𝜒


�̇� =𝑔 tan𝜇

𝑉𝑇𝐴𝑆


�̇� = 𝑃𝑒

Como �̇� = 𝑉/𝑅, se obtiene que el radio de giro es:

𝑅 =𝑉𝑇𝐴𝑆

2

𝑔 tan𝜇

6.1.4. Despegue / Aterrizaje

Estas operaciones constan de tres tramos cada una. El despegue consiste en una carrera

de despegue, una rotación hasta que alcance una cierta velocidad mínima y el ángulo de subida

y un tramo de subida a posición de palanca constante hasta cierta altitud. Para el aterrizaje se

tienen los tramos de descenso a velocidad, rumbo y posición de palanca constantes, rotación

hasta tener ángulo de trayectoria constante y una rodadura en el que se decelera hasta tener

velocidad nula. Las ecuaciones que gobiernan los tramos de ascenso y descenso son las

descritas anteriormente. Para la rodadura y la rotación se presentan las ecuaciones a

continuación:

Rodadura

ℎ̇ = 0


6.2. Planta propulsora

78

�̇�𝑇𝐴𝑆 =𝑃𝑚𝜂𝑝

𝑉𝑇𝐴𝑆

− 𝑔𝜇𝑟 −1

𝑚

1


2 𝑆(𝐶𝐷0 + 𝑘1𝐶𝐿 + 𝑘2𝐶𝐿2 − 𝜇𝑟𝐶𝐿)1

�̇� = 𝑃𝑒

Donde 𝜇𝑟 es el coeficiente de rozamiento de la pista.

Rotación

ℎ̇ = 𝑉𝑇𝐴𝑆 sin 𝛾

�̇� = 𝑉𝑇𝐴𝑆 cos𝛾

�̇�𝑇𝐴𝑆 =𝑃𝑚𝜂𝑝

𝑉𝑇𝐴𝑆

−1

𝑚

1


2 𝑆(𝐶𝐷0 + 𝑘10,9𝐶𝐿 + 𝑘2(0,9𝐶𝐿)2) − 𝑔 sin 𝛾

�̇� = 𝑑𝛾

�̇� = 𝑃𝑒

Donde 𝑑𝛾 es el incremento del ángulo de trayectoria.


Tal y como se describe en [3], el sistema de propulsión está formado por un motor eléctrico

y una hélice. El control de las revoluciones se realiza a través de un variador.

6.2.1. Descripción

El motor que se ha instalado es el AXI 4130/16, un motor eléctrico de corriente continua y

sin escobillas (brushless). La presencia de escobillas en otro tipo de motores provoca un mayor

desprendimiento de calor, ruido y una reducción del rendimiento, al margen de producir partículas

de carbón y necesitar mayor mantenimiento. Por otro lado, la corriente continua facilita el control

del motor.

1 En la maniobra de aterrizaje, la sustentación es nula durante la rodadura (𝐶𝐿 = 0).

6. Actuaciones

79

Figura 6-1 Especificaciones técnicas del motor [16]

Figura 6-2 AXI 4130/16

La hélice viene determinada por el motor, ya que una hélice no adecuada puede provocar

que el motor no alcance las revoluciones necesarias para la potencia demandada por la hélice y

se produzca un salto de polos, lo que puede dañar el motor. Para evitar el impacto de la hélice

en el suelo se recomiendan hélices plegables. Sin embargo, ésta presentaba problemas y al

contar con un tren de aterrizaje que, como se ha estudiado en el capítulo 5, evita el impacto, se

puede emplear una hélice fija. La hélice elegida en [3] es una 15x10 de APC.

Figura 6-3 Hélice APC 15x10 [17]

6.2.2. Determinación de las revoluciones máximas del motor

Las revoluciones máximas a las que gira la hélice se van a determinar a partir de la velocidad

rotacional en la punta de pala. Se proponen tres formas de determinar la velocidad en punta de

pala máxima, obteniéndose las revoluciones de la hélice a partir de ésta a través de la relación:


80

𝑛 =𝑉𝑡𝑖𝑝

𝜋𝐷

6.2.2.1. Según condiciones sónicas

En [18] se considera la velocidad de punta de pala como un parámetro de diseño debido a

la importancia que tiene a la hora de determinar el nivel de ruido en la aeronave. Como límite

superior a esta velocidad propone en torno a 𝑉𝑇𝐼𝑃 = 800 𝑓𝑡/𝑠 para aviones tanto civiles como

militares. De esta forma se obtiene el siguiente límite para las revoluciones de la hélice:

𝑉𝑇𝐼𝑃 = 800 𝑓𝑡/𝑠 = 243.84 𝑚/𝑠

𝑛𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑇𝐼𝑃

𝜋𝐷= 12223 𝑟𝑝𝑚

Si se analiza la potencia eléctrica consumida en función de la posición de palanca

considerando 𝛿𝑝 = 1 para este 𝑛𝑚𝑎𝑥, se observa que el crecimiento es exponencial y, para el

máximo, el valor de la potencia es desmesurado. Por este motivo se buscan otras alternativas.

Figura 6-4 Potencia eléctrica en función de la posición de palanca para 𝑛𝑚𝑎𝑥 = 12223 𝑟𝑝𝑚

6.2.2.2. Según tipo de avión

En la web del fabricante de la hélice se proponen valores máximos para las revoluciones de

sus hélices como función del diámetro para distintos tipos de plantas propulsoras. Para aviones

eléctricos se emplea la siguiente relación:

𝑛𝑚𝑎𝑥 =145000

𝐷(𝑖𝑛)= 9667 𝑟𝑝𝑚

Este valor es más realista que el anterior. Aunque esta expresión está propuesta para

aviones similares, la curva de potencia es la misma acotada, siendo aún muy elevada.

6. Actuaciones

81

Figura 6-5 Potencia eléctrica en función de la posición de palanca para 𝑛𝑚𝑎𝑥 = 9667 𝑟𝑝𝑚

6.2.2.3. Corrección a los resultados anteriores

Como solución se propone acotar estas gráficas teniendo en cuenta la potencia nominal de

la planta motora a partir de la intensidad de corriente del motor y la tensión de la batería:

Partiendo de la gráfica de potencia en función de la posición de palanca con 𝑛𝑚𝑎𝑥 de Nicolai,

se calculan las revoluciones a las que se alcanza la potencia nominal del motor:

𝑃𝑛 = 𝐼𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∗ 𝑉𝑏𝑎𝑡𝑒𝑟í𝑎 = 740 𝑊

Se establece esta potencia nominal como la correspondiente a las revoluciones máximas

que se pueden alcanzar. Para ello se interpola la gráfica de la potencia eléctrica, obteniendo una

posición de palanca que se asocia con dichas revoluciones:

𝑛𝑚𝑎𝑥 = 6303 𝑟𝑝𝑚

Figura 6-6 Obtención de las revoluciones máximas

Este valor se asocia con la posición de palanca unidad a partir de ahora. En los casos

anteriores, si se utilizaba una posición de palanca mayor de la correspondiente a esta tensión

nominal, el motor estaría trabajando por encima de sus posibilidades y podría resultar dañado.


82

6.2.3. Resultados obtenidos

Una vez definidas las revoluciones máximas de la hélice, se puede obtener la relación de los

distintos parámetros en función de la posición de palanca. Aunque el valor máximo es unidad,

en la práctica se va a considerar 𝛿𝑝 = 0.95 como el máximo recomendado para evitar alcanzar

la potencia nominal de la planta motora.

Figura 6-7 𝑛 y 𝑉𝑇𝐼𝑃 en función de 𝛿𝑝

En la herramienta se supone una relación lineal entre la posición de palanca y las

revoluciones a las que gira el motor y, como se ha visto, la relación entre la velocidad de punta

de pala y las revoluciones también lo es (𝑉𝑇𝐼𝑃 = 𝜋𝐷𝑛). La velocidad máxima que se alcanza en

la punta de pala es 𝑉𝑇𝐼𝑃𝑚𝑎𝑥= 94 𝑚/𝑠 = 308 𝑓𝑡/𝑠, muy lejos de los 800 𝑓𝑡/𝑠 propuestos por

Nicolai.

Figura 6-8 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐 y 𝑃𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙 en función de 𝛿𝑝

Tanto la potencia eléctrica como la potencia disponible tienen una tendencia similar,

creciente de forma exponencial con la posición de palanca. Para posiciones bajas se puede

observar que se llegan a tener valores negativos debido a que, durante un vuelo, es el aire el

que proporcionaría energía a la hélice. El comportamiento no es exactamente igual en ambos

casos debido a que los rendimientos no son constantes.

𝑃𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙 = 𝜂𝑃𝜂𝑀𝑃𝑒

6. Actuaciones

83

6.3. Estudio de las actuaciones

Una vez presentada la herramienta que se va a emplear y la planta motopropulsora, se

realizan los análisis de actuaciones pertinentes. Para ello se calcula primeramente la energía

disponible para realizar las operaciones, ya que ésta determinará la autonomía del avión en

vuelo. A la hora de realizar los análisis se ha detectado alguna hipótesis considerada en [14] que

no son empleadas en este proyecto, por lo que es necesario realizar ciertas correcciones a la

herramienta. Se analizarán por un lado las misiones de crucero, subida y viraje de forma

independiente para ser empleadas finalmente en un ejemplo de misión que integre las distintas

operaciones que permite emplear el software.

6.3.1. Cálculo de energía disponible

Como ya se ha mencionado, se tiene instalada una batería de 5.8 𝐴ℎ y 18.5 𝑉, por lo que la

energía de la que se dispone es:

𝐸 = 𝑁𝑏𝑎𝑡 ∗ 𝐶 ∗ 𝑉𝑛 = 386280 𝐽

Donde 𝑁𝑏𝑎𝑡 es el número de baterías, 𝐶 es la capacidad en amperios por segundo y 𝑉𝑛 la

tensión nominal en voltios.

Se propone emplear una Batería Zippy Compact de 5.8 𝐴ℎ y 7 celdas. Aunque tiene una

mayor tensión nominal (25.9 𝑉), es soportada por el controlador de RPM. Pese a que tiene una

mayor masa (258 𝑔 más), proporciona mayor energía total, lo que proporciona mayor autonomía.

𝐸𝑝𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 = 540792 𝐽

6.3.2. Relación de velocidad y posición de palanca

En el proyecto [14], se consideran como variables independientes la velocidad de vuelo y la

posición de palanca para todas las operaciones. Esto no es posible en los casos de crucero y

viraje, ya que un exceso de potencia provocaría un ascenso y la falta de potencia, el descenso

de la aeronave.

Definida la velocidad del crucero, se calcula la potencia disponible de forma sencilla:

𝑃𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙 = 𝑇 ∗ 𝑉

A partir de las ecuaciones que definen esta maniobra y la polar del avión, se obtiene la

expresión que se mencionó antes para la potencia necesaria:

𝑇 = 𝐷 =1

2𝜌𝑉2𝑆𝐶𝐷

𝐿 = 𝑊 → 𝐶𝐿 =2𝑊

𝜌𝑉2𝑆

𝐶𝐷 = 𝐶𝐷0+ 𝑘1𝐶𝐿 + 𝑘2𝐶𝐿

2

𝑃𝑛 =1


3 𝑆𝐶𝐷0 +𝑘2𝑊

2

12𝜌𝑉𝑇𝐴𝑆𝑆

+ 𝑘1𝑊𝑉𝑇𝐴𝑆


84

Como la herramienta permite establecer tanto la velocidad como la posición de palanca, se

fija la velocidad de vuelo y se calcula la relación entre la potencia disponible y la posición de

palanca para dicha velocidad. A partir del valor calculado de potencia necesaria, se interpola en

la gráfica y se obtiene la posición de palanca necesaria para volar a dicha velocidad.

Figura 6-9 Obtención de la posición de palanca para una cierta velocidad

En el caso del viraje se procede de igual manera, sin más que modificar las ecuaciones que

definen la maniobra:

𝐿 = 𝑛𝑊 → 𝑃𝑛 =1


3 𝑆𝐶𝐷0 +𝑘2(𝑛𝑊)2

12𝜌𝑉𝑇𝐴𝑆𝑆

+ 𝑘1(𝑛𝑊)𝑉𝑇𝐴𝑆

6.3.3. Análisis de operaciones

Antes de realizar misiones completas, se analiza por separado algunas de las operaciones.

Como se ha visto en la descripción de la herramienta, hay operaciones que requieren de ciertos

parámetros de entrada. En función de estos parámetros, variarán ciertos aspectos de gran

importancia en el vuelo como son el consumo eléctrico, el tiempo empleado o la distancia

recorrida. El objetivo de estos análisis es poder diseñar un plan de vuelo que cumpla con los

requisitos impuestos, ya bien sea la energía disponible, el tiempo que se desea emplear o que

sobrevuele la zona geográfica deseada.

Las operaciones que se van a analizar son el crucero, el ascenso y el viraje. En el caso del

despegue y del aterrizaje, al no tener parámetros de entrada, se mantiene tal y como se diseñó

en la herramienta de [14]. El descenso es considerado a motor parado en este proyecto, por lo

que no va a ser analizado.

6.3.3.1. Crucero

A la hora de analizar el crucero, se observa en primer lugar la relación de la posición de

palanca con la velocidad para comprobar que la corrección a la herramienta se ha hecho de

forma adecuada.

6. Actuaciones

85

Figura 6-10 Relación posición de palanca y velocidad

Puede observarse que, salvo a velocidades bajas, la relación es prácticamente lineal. Hay

una posición mínima de la posición de palanca que coincide aproximadamente con la velocidad

de entrada en pérdida y, a velocidades cercanas, un mismo incremento en la posición de palanca

provoca un mayor incremento de velocidad que a velocidades altas.

El objetivo principal del análisis del crucero es determinar la autonomía y el alcance en

función de la velocidad de vuelo. De forma teórica se pueden calcular las velocidades que

maximizan estas características para ser comparadas con los resultados obtenidos.

La velocidad de máxima autonomía se corresponde con la de mínima potencia, por lo que

queda la expresión:

𝜕𝑃𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙

𝜕𝑉= 0

𝑉 =

−𝑘12𝑊𝜌𝑆 + √(𝑘1

2𝑊𝜌𝑆

)2

+ 12𝐶𝐷0𝑘2 (

2𝑊𝜌𝑆

)2

6𝐶𝐷0

= 10.23 𝑚/𝑠

En el caso de la velocidad de máximo alcance, ésta coincide con la máxima eficiencia

aerodinámica, obteniéndose:

𝜕(𝐿 𝐷⁄ )

𝜕𝑉= 0

𝑉 = √2𝑊

𝜌𝑆√

𝑘2

𝐶𝐷0

= 13.03 𝑚/𝑠

A continuación se muestran los resultados obtenidos con la herramienta.

Stall


86

Variación de autonomía y potencia eléctrica consumida con la velocidad de vuelo:

Figura 6-11 Autonomía en función de la velocidad de crucero

Figura 6-12 Potencia consumida en función de la velocidad de crucero

La velocidad de máxima autonomía y mínima potencia son muy parecidas, sin embargo, el

comportamiento para velocidades mayores es distinto. A 18 𝑚/𝑠 se observa que la autonomía

se ha reducido a la mitad, mientras que la potencia consumida va aumentando lentamente.

Para la velocidad de máximo alcance teórica se tendría una autonomía de 120 𝑚𝑖𝑛

aproximadamente.

Stall Sta

ll

6. Actuaciones

87

Variación de alcance y eficiencia aerodinámica con la velocidad de vuelo:

Figura 6-13 Alcance en función de la velocidad de crucero

Figura 6-14 Eficiencia aerodinámica en función de la velocidad de crucero

En este caso la tendencia es similar en ambos casos, aunque las velocidades de máximo

alcance y máxima eficiencia aerodinámica varía más entre ellas y con el cálculo teórico que en

el caso anterior. La disminución del alcance con el aumento de la velocidad no es tan abrupto

como en la autonomía, reduciéndose a la mitad del máximo cuando la velocidad es 24 𝑚/𝑠.

Para la velocidad de máxima autonomía teórica el alcance es de unos 85 𝑘𝑚.

Stall Stall


88

6.3.3.2. Subida

Se ha estudiado la subida hasta 100m para ver cómo varían los distintos parámetros según

la velocidad y la posición de palanca en unos rangos más limitados debido a la incompatibilidad

fuera de éstos.

Velocidad vertical

Figura 6-15 Velocidad vertical en función de la velocidad de subida y la posición de palanca

Como es de esperar, a velocidad constante, un aumento de la posición de palanca provoca

un aumento de la velocidad vertical debido a la mayor potencia. Al variar la velocidad de vuelo,

se observa que la velocidad vertical tiene un máximo que, según la posición de palanca se

encontrará entre unos 14 y 18 𝑚/𝑠.

Stall

6. Actuaciones

89

Ángulo de ascenso

Figura 6-16 Ángulo de ascenso en función de la velocidad de subida y la posición de palanca

Al variar la posición de palanca se observa un mayor ángulo de ascenso. Sin embargo, éste

es decreciente conforme aumenta la velocidad (presenta un máximo pero a menor velocidad de

la entrada en pérdida).

Stall


90

Energía consumida

Figura 6-17 Energía consumida en función de la velocidad de subida y la posición de palanca

A velocidades bajas (menores de 14 𝑚/𝑠) la energía consumida permanece casi constante

en función de la posición de palanca. Sin embargo, para velocidades altas se dispara en

posiciones de palanca por debajo de 0.85. Con la velocidad se mantiene el consumo de energía

hasta velocidades superiores a 20 𝑚/𝑠, donde influye notablemente la posición de palanca.

Stall

6. Actuaciones

91

Tiempo empleado

Figura 6-18 Duración del ascenso en función de la velocidad de subida y la posición de palanca

El comportamiento del tiempo empleado en el ascenso es similar al de la energía consumida.

En este caso, para posiciones de palanca bajas se aprecia una duración ligeramente mayor en

el ascenso para velocidades medias y bajas. Para velocidades a partir de los 20 𝑚/𝑠 vuelve a

apreciarse un incremento considerable del tiempo empleado con posiciones de palanca por

debajo de 0.85, siendo hasta entonces la duración casi constante con la velocidad

Stall


92

Distancia recorrida

Figura 6-19 Distancia recorrida en función de la velocidad de subida y la posición de palanca

Nuevamente la distancia horizontal recorrida durante el ascenso tiene un comportamiento

similar a los anteriores, siendo idéntico al tiempo empleado.

6.3.3.3. Viraje

Al igual que en la operación de crucero, se comprueba en primer lugar que a cada

configuración de vuelo le corresponde una única posición de palanca. En este caso, en lugar de

tener una curva que relaciona una velocidad determinada con una posición de palanca, se

obtiene una superficie tridimensional, ya que influye el ángulo de balance, que irá relacionado

con el radio de giro del viraje.

Stall

6. Actuaciones

93

Se consideran valores del ángulo de balance entre 5º y 60º, donde el mínimo se toma ya

que a 0º se trata de un crucero y el máximo se establece para un factor de carga 𝑛 = 2.

Figura 6-20 Posición de palanca en función de la velocidad de viraje y el ángulo de balance

Puede observarse que a velocidades bajas, la posición de palanca tiene una fuerte

dependencia con el ángulo de balance. Así, para realizar un viraje con un ángulo de balance

pequeño, se requiere una posición de palanca baja. La dependencia con la velocidad presenta

un mínimo en torno a 10 𝑚/𝑠, según el ángulo de balance, aumentando con la velocidad. Para

velocidades altas se observa una convergencia de las gráficas, de forma que una variación

mínima de la posición de palanca o del ángulo de balance provoca una gran variación de la

velocidad.

Una vez corregida la herramienta, se analiza la influencia de la velocidad y el ángulo de

balance en el radio de giro, la energía consumida para realizar una vuelta completa y la

autonomía que tendría en viraje.

Stall


94

Radio de giro

Figura 6-21 Radio de giro en función de la velocidad de viraje y el ángulo de balance

Recordando la expresión para el radio de giro:

𝑅𝑔𝑖𝑟𝑜 =𝑉2

𝑔 tan𝜇

Se comprueba que el radio es creciente con la velocidad y decreciente con el ángulo de

balance, siendo muy elevado para ángulos de balance muy pequeños.

Stall

6. Actuaciones

95

Potencia necesaria

Figura 6-22 Potencia consumida en función de la velocidad de viraje y el ángulo de balance

En este caso, la tendencia es similar a la de la posición de palanca, presentando un mínimo

para velocidades entre 10 𝑚/𝑠 y 15 𝑚/𝑠 y convergiendo las curvas para distintos ángulos de

balance para velocidades altas.

Stall


96

Energía consumida por vuelta

Figura 6-23 Energía consumida en una vuelta en función de la velocidad de viraje y el ángulo de balance

El comportamiento de la energía total consumida es creciente con la velocidad y decreciente

con el ángulo de balance. Esta tendencia se observa que no es casi lineal como el radio de giro,

sino que se asimila más a un crecimiento exponencial debido a que resulta de la composición de

la potencia necesaria y el tiempo empleado (que depende del radio de giro).

El comportamiento decreciente con el ángulo de balance muestra una mayor influencia del

tiempo empleado que de la potencia necesaria, que aumentaba con el ángulo de balance.

Stall

6. Actuaciones

97

Autonomía

Figura 6-24 Autonomía en función de la velocidad de viraje y el ángulo de balance

La autonomía realizando un viraje con velocidad y ángulos de balance constantes muestra

un máximo para velocidades entre 10 𝑚/𝑠 y 15 𝑚/𝑠 al igual que existía un mínimo en la potencia

necesaria. A velocidades altas, la autonomía en viraje apenas varía con el ángulo de balance.

Stall

6.4. Ejemplo de misión

98


6.4.1. Misión 1

A modo de ejemplo de las posibilidades que ofrece la herramienta, se analiza una primera

misión cuyo objetivo es el reconocimiento de la zona aeroportuaria, estando formada por 13

operaciones sucesivas:

o Despegue.

o Ascenso hasta 100 𝑚 a una velocidad de 11 𝑚/𝑠.

o Crucero durante 2.5 𝑚𝑖𝑛 a una velocidad de 14 𝑚/𝑠.

o Viraje de 180º con ángulo de balance de 7º y velocidad de 20 𝑚/𝑠.

o Crucero durante 6 𝑚𝑖𝑛 a una velocidad de 16 𝑚/𝑠.






o Crucero durante 31 𝑠 a una velocidad de 14 𝑚/𝑠.

o Descenso sin motor hasta 25 𝑚 auna velocidad de 9 𝑚/𝑠.

o Aterrizaje

Una vez se ha definido la misión completa con los datos de partida, la herramienta devuelve

una serie de gráficas:

Figura 6-25 Consumo de energía frente al tiempo

6. Actuaciones

99

Se observan los cambios de pendiente correspondientes a cada operación. El tramo inicial

de despegue y subida se observa que es el de mayor consumo por unidad de tiempo. A partir de

ahí se alternan los tramos de crucero con los virajes, donde se observa un incremento en la

pendiente en periodos cortos de tiempo. El último tramo corresponde al descenso sin motor,

donde el consumo es nulo y el aterrizaje.

Figura 6-26 Empuje y sustentación frente al tiempo

En cuanto al empuje y la sustentación se observa que son mucho mayores en la fase de

subida. La sustentación es constante en los tramos de crucero y tiene pequeños incrementos en

los virajes según el factor de carga. El empuje varía ligeramente en los tramos de crucero en

función de la velocidad de vuelo y tiene incrementos en los virajes. Nótese que los dos primeros

virajes son más suaves pero a mayor velocidad, por lo que el incremento del empuje es mayor

pero el de sustentación es menor. Para la fase de descenso se observa que se anula el empuje

y se vuelve a emplear en el aterrizaje, donde la sustentación ya se anula cuando llega a tierra.


100

Figura 6-27 Angulo de trayectoria y distancia recorrida en función del tiempo

En la primera gráfica se puede observar los ángulos de trayectoria en despegue, subida,

descenso y aterrizaje. El despegue y la subida se realiza a ángulos altos (en torno a 35º), de

forma que se alcanza la altitud deseada en cuestión de segundos. El descenso sin embargo se

realiza planeando, con un ángulo negativo que no llega a 5º y, para el aterrizaje, unos 2º. En

cuanto a la distancia horizontal, se observa un comportamiento similar al del consumo energético,

formado por tramos lineales en función de la velocidad de vuelo de cada tramo.

6. Actuaciones

101

Figura 6-28 Perfil y forma en planta de la misión

Por último, se puede observar el perfil con la altitud en función del tiempo y la forma en

planta. Como se ha comentado, la subida se realiza muy rápido y el descenso es más lento. En

cuanto la forma en planta, se tiene marcado el punto de despegue y aterrizaje, cuyas

coordenadas se corresponden con el aeropuerto de Sevilla. Esta representación permite

observar la trayectoria seguida por el avión durante la misión.


102

Figura 6-29 Misión sobre el mapa

En esta imagen se ha superpuesto la trayectoria del avión sobre el mapa [19]. Se puede

observar que se sobrevuelan las zonas cercanas a la pista y a la calle de rodadura principal del

aeropuerto, así como las zonas de aproximación a pista.

6.4.2. Misión 2

En este caso se diseña una misión sobre el mapa de forma que una vez despegue el avión,

se dirija hacia la Catedral de Sevilla, donde realiza un viraje en torno a ella a una altura superior

a la Giralda y se dirige a la Escuela Técnica superior de Ingenieros, sobrevolando la zona a baja

altitud y regresa a una mayor altitud hacia el aeropuerto para aterrizar. Los tramos de los que se

compone la misión son los siguientes:

o Despegue.













o Viraje de 180º con ángulo de balance de 4.5º y velocidad de 20 𝑚/𝑠.


o Aterrizaje

6. Actuaciones

103

Figura 6-30 Diseño de la misión realizado en CATIA a partir de una imagen obtenida de [19]

Al igual que en la misión anterior, la herramienta proporciona una serie de datos que se ven

representados en las siguientes gráficas:

Figura 6-31 Consumo de energía frente al tiempo

Obsérvese los cambios bruscos producidos en torno a los 15 minutos de vuelo. En primer

lugar hay un descenso sin motor, donde el consumo eléctrico es nulo, seguido de un viraje y un

ascenso donde la pendiente es mucho mayor que en el resto de tramos. Lo mismo ocurre en los

tramos finales donde el descenso se realiza en dos tramos, uno antes del viraje para llegar a la

senda de descenso y otro ya para aterrizar.


104

Figura 6-32 Empuje y sustentación frente al tiempo

El comportamiento es muy similar. El mayor número de tramos con subidas y descensos

permite observar mejor los picos de sustentación y empuje en los ascensos y la tracción nula al

realizarse los descensos a motor parado.

6. Actuaciones

105

Figura 6-33 Ángulo de trayectoria y distancia recorrida en función del tiempo

Al igual que ocurre con las gráficas anteriores, en esta misión hay más cambios de altitud

que se observan en el ángulo de trayectoria. En cuanto a la distancia que recorre, se identifican

con más claridad los tramos con distintas velocidades.


106

Figura 6-34 Perfil y forma en planta de la misión

Se identifican claramente los cambios de altitud en los distintos tramos. La forma en planta

se observa que es idéntica a la diseñada. Aunque el aterrizaje no finaliza en el punto donde se

inicia la carrera de despegue, sí se realiza en la misma pista. Cabe destacar el descenso desde

los 200 𝑚, que dura cerca de 3 minutos hasta alcanzar los 100 𝑚 y casi 2 hasta alcanzar 25 𝑚,

donde se inicia la maniobra de aterrizaje.

107

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