Proyecto Fin de Carrera Ingeniería...

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i Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Aeronáutica “Cálculo de las tensiones en el borde de la entalla bajo carga proporcionalAutor: Carmen Pérez Saavedra Tutor: Carmen Madrigal Sánchez Dept. Ingeniería Mecánica y de Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2015
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    29-Sep-2018
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    Equation Chapter 1 Section 1

    Proyecto Fin de Carrera

    Ingeniera Aeronutica

    Clculo de las tensiones en el borde de la entalla bajo

    carga proporcional

    Autor: Carmen Prez Saavedra

    Tutor: Carmen Madrigal Snchez

    Dept. Ingeniera Mecnica y de Fabricacin

    Escuela Tcnica Superior de Ingeniera

    Universidad de Sevilla

    Sevilla, 2015

  • ii

  • iii

    Proyecto Fin de Carrera

    Ingeniera Aeronutica

    Clculo de las tensiones en el borde de la entalla

    bajo carga proporcional

    Autor:

    Carmen Prez Saavedra

    Tutor:

    Carmen Madrigal Snchez

    Profesora Ayudante Doctora

    Dept. de Ingeniera mecnica y de Fabricacin

    Escuela Tcnica Superior de Ingeniera

    Universidad de Sevilla

    Sevilla, 2015

  • iv

  • v

    Proyecto Fin de Carrera: Clculo de las tensiones en el borde de la entalla bajo carga

    proporcional

    Autor: Carmen Prez Saavedra

    Tutor: Carmen Madrigal Snchez

    El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes

    miembros:

    Presidente:

    Vocales:

    Secretario:

    Acuerdan otorgarle la calificacin de:

    Sevilla, 2015

    El Secretario del Tribunal

  • vi

    A mi familia y amigos.

  • vii

    Agradecimientos

    En primer lugar quiero agradecer a mi tutora Carmen Madrigal Snchez, quien ha sido mi gua durante este camino, y quien ha tenido la paciencia, y ha brindado el apoyo necesario durante el mismo.

    Y especialmente a mi familia y amigos ms cercanos, por apoyarme siempre y sin los que habra sido imposible pasar todos stos aos.

  • viii

    Resumen

    El objetivo de este proyecto ser el estudio de las tensiones en el borde de la entalla de una probeta

    sometida a distintos estados de carga realizando dos anlisis principales, uno en estado puramente

    elstico y otro en estado elasto-plstico.

    A lo largo del proyecto se desarrollar todo el camino seguido hasta la obtencin de las grficas y

    resultados representativos del problema.

    Para la realizacin de este proyecto se har uso del programa ABAQUS tanto como para el estudio

    en si, como para la representacin de la mayora de resultados. De igual forma y como soporte se

    har uso de programas como MATLAB para la exposicin de resultados.

    Y por ltimo, una vez obtenido todo el conjunto de datos se realizar un anlisis de los mismos.

  • ix

    ndice

    AGRADECIMIENTOS VII

    RESUMEN VIII

    NDICE IX

    NDICE DE TABLAS IX

    NDICE DE FIGURAS IX

    NOTACIN IXI

    1 INTRODUCCIN Y CONTENIDOS 14

    1.1 INTRODUCCIN 14 1.2 ALCANCE Y OBJETIVOS 19 1.3 MEDIOS EMPLEADOS 19

    2 ANLISIS DE TENSIONES POR ELEMENTOS FINITOS 21

    2.1 MATERIAL Y PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 21 2.2 INTRODUCCIN A ABAQUS 22 2.3 DEFINICIN DEL MODELO UTILIZANDO LA HERRAMIENTA ABAQUS 28 2.4 HERRAMIENTAS PARA LA VISUALIZACIN DE RESULTADOS 33

    3 ANLISIS ELSTICO DE TENSIONES Y DEFORMACIONES EN EL BORDE DE LA ENTALLA 34

    4 ANLISIS PLSTICO DE TENSIONES Y DEFORMACIONES EN EL BORDE DE LA ENTALLA 41

    4.1 MTODO GENERALIZADO PARA ESTIMAR TENSIONES Y DEFORMACIONES PLSTICAS EN EL BORDE DE LA ENTALLA 4.1.1 APROXIMACIN DE TENSIONES Y DEFORMACIONES 41 4.2 RESULTADOS 43

    CONCLUSIONES 45

    BIBLIOGRAFA 46

  • x

    ndice de Tablas

    Tabla 2.1-1. Propiedades del material 21

    Tabla 2.2-1. Definicin de esfuerzos 22

    Tabla 2.2-2. Unidades utilizadas 28

  • xi

    ndice de Figuras

    Figura 1.1-1. Ejemplos de fallo por fatiga. 15

    Figura 1.1-2. Modos de apertura de grieta 17

    Figura 1.1-3. Relacin longitud de grieta y el rango de tensiones 18

    Figura 2.1-1. Curva de tensin-deformacin para 2024-T3 bajo diferentes condiciones de carga. 21

    Figura 2.2-1. Sistema cartesiano de coordenadas 22

    Figura 2.2-2. Jerarqua de anlisis en ABAQUS 24

    Figura 2.2-3. Pantalla de inicio de preprocesador 24

    Figura 2.2-4. Cuadro de dilogo Create Part 25

    Figura 2.2-5. Pantalla de inicio del visualizador 26

    Figura 2.2-6. Query information 27

    Figura 2.3-1. Probeta a estudio 28

    Figura 2.3-2. Probeta cilndrica 28

    Figura 2.3-3. Create Partition 29

    Figura 2.3-4. Partition realizado en la probeta 30

    Figura 2.3-5. Vista general del mallado 30

    Figura 2.3-6. Mallado en el borde de la entalla 31

    Figura 2.3-7. Constrain en el extremo superior 31

    Figura 2.3-8. Constrain en el extremo inferior 32

    Figura 2.4-1. Create Path 33

    Figura 2.4-2. Path. Node list 33

    Figura 3-1. Path en el espesor y radial desde el borde de entalla 34

    Figura 3-2. Resultados para von Mises, max. principal, y tensin tangencial mxima carga pura torsin 35

    Figura 3-3. Resultados tensionales sobre el espesor de la entalla para carga pura axial (a) y torsional (b) 37

    Figura 3-4. Resultados tensionales tomados radialmente desde el borde de la entalla para carga pura axial (a)

    y torsional (b) 38

    Figura 3-5. Resultados para la distribucin de tensiones equivalentes de von Mises alrededor del borde de la

    entalla en la superficie exterior de la probeta 39

    Figura 3-6. Factor de concentracin de tensiones equivalentes frente a ratio de tensin axial nominal y

    tensin tangencial. Localizacin de las tensiones mximas 40

    Figura 4.1-1. Definicin de las tensiones y deformaciones en el borde de la entalla 42

    Figura 4.2-1. Estimacin de la regla de Neuber comparada con los resultados de FEA para tensin normal

    frente a tensin equivalente tanto para traccin como para torsin 44

    Figura 4.2-1. Estimacin de la regla de Neuber comparada con los resultados de FEA para deformacin

    normal frente a deformacin equivalente tanto para traccin como para torsin 45

  • xii

    Notacin

    = Tensin

    = Deformacin

    p = Tensin equivalente

    p = Deformacin equivalente

    Kt = Factor de concentracin de tensiones

    Ktq = Factor de concentracin de tensiones equivalente

    = Ratio de tensiones

    S = Tensin nominal

    S* = Tensin nominal modificada

    e* = Deformacin nominal modificada

    E = Mdulo de Young

    = Coeficiente de Poisson

    G = Mdulo elstico transversal

    = Tensin tangencial

    K = Coeficiente resistencia al endurecimiento

    n = Exponente resistencia al endurecimiento

  • xiii

  • 14

    1 INTRODUCCIN Y CONTENIDOS

    1.1 Introduccin

    Podramos tomar como definicin de Fatiga (Pook 1983): "fallo de un metal sometido a carga

    repetitiva o variable de cualquier otra forma, pero cuyo valor mximo no es lo suficientemente alto

    como para causar fallo si se aplica individualmente".

    Diversos artculos y libros estiman que al menos la mitad de los fallos mecnicos son debidos a un

    proceso de fatiga. La mayora de estos fallos se produce de manera inesperada, llegando a provocar

    situaciones de gran riesgo. Afectan a muy diversos elementos, desde microchips o huesos hasta las

    grandes estructuras.

    Figura 1.1-1. Ejemplos de fallo por fatiga.

    El fallo por fatiga es consecuencia de la aparicin de pequeas grietas en el material y de su

    posterior crecimiento a travs del mismo reduciendo su capacidad portante hasta provocar la

    rotura. La comprensin de los mecanismos que conducen al fallo por fatiga es de vital importancia

    para un correcto diseo de los diversos elementos ingenieriles.

    Los primeros fallos importantes debido a tensiones cclicas se producen en la industria ferroviaria

    sobre 1840, fecha sobre la cual se acua tambin el trmino fatiga, introducido para describir fallos

    producidos por cargas repetitivas.

    En Alemania, entre los aos 1850 y 1870 August Whler realiza ensayos de fatiga en laboratorio

    relacionados con fallos en ejes de ferrocarriles. Se considera el primer estudio sistemtico sobre

    fatiga. As como tambin introduce el concepto de curva S-N y de lmite de fatiga. Su trabajo fue

    ampliado por otros autores como Gerber que estudia la influencia de la tensin media o

    Bauschinger que muestra como el lmite elstico se modificaba tras aplicar cargas de signo

    opuesto, que le llev a definir conceptos como el endurecimiento y ablandamiento en metales.

    A principios del siglo XX, Ewing y Humfrey emplean el microscopio ptico para estudiar la

    naturaleza del proceso de fatiga. Observan bandas de deslizamiento y la formacin de grietas as

    como su evolucin con el nmero de ciclos.

    En 1920 Griffith, publica sus resultados sobre fractura frgil en vidrios encontrando que su

  • 15

    resistencia dependa del tamao de las grietas existentes en el slido y estableciendo as las bases

    de la Mecnica de fractura. En 1937 Neuber, estudia el efecto del gradiente de tensiones en entallas

    e introduce el concepto de volumen elemental, en el que considera que la tensin media en un

    pequeo volumen en el borde de la entalla es ms importante que el valor mximo de tensin en la

    entalla. En el ao 1945 Miner formula el criterio lineal de acumulacin de dao por fatiga basado

    en los trabajos de Palmgren. Actualmente se conoce como la regla de Palmgren-Miner. En estos

    aos investigadores como Weibull introducen parmetros estadsticos que permitieron el estudio

    probabilstico de la fatiga.

    En los aos 50 Irwin implanta el concepto de Factor de Intensidad de Tensiones, considerndose la

    base de la Mecnica de Fractura Elstica Lineal y las posteriores teoras de crecimiento de grieta

    basadas en el campo de tensiones elstico alrededor de la grieta.

    En los aos 60 varios autores analizaron el comportamiento a bajo nmero de ciclos. Se estudi la

    fatiga controlada por deformaciones y Manson y Coffin proponen una relacin entre la amplitud

    de deformacin plstica y la vida a fatiga. Estas ideas junto al desarrollo de la regla de Neuber

    componen las bases del anlisis de fatiga por deformacin en la entalla. Tambin en los aos 60

    Paris muestra que la velocidad de crecimiento de grieta poda ser descrita usando el rango de

    variacin del Factor de Intensidad de Tensiones.

    En 1970 Elber analiza la importancia del cierre de grieta en el proceso de crecimiento de la misma.

    Propuso que el factor que controlaba el crecimiento no era el rango del factor de intensidad de

    tensiones real sino un rango del factor de intensidad de tensiones efectivo.

    En los aos 80 y 90 diversos autores estudian el problema de la fatiga multiaxial y Brown y Miller

    propusieron el mtodo del plano crtico. Tambin se estudia el problema de grietas pequeas, en

    las que la velocidad de crecimiento era superior a la predicha con la ley de Paris. En 1985

    Hoffmann y Seeger estudian la aproximacin de frmulas vlidas para tensiones en nodos

    uniaxiales a estados de tensiones multiaxiales estableciendo una relacin entre la carga aplicada y

    la tensin y deformacin equivalentes. Para ello aplican la teora de la plasticidad en combinacin

    con un supuesto acerca de la tensin o la deformacin.

    En los ltimos aos el desarrollo la tecnologa computacional ha permitido un gran avance en la

    simulacin de cargas reales, el anlisis de grandes slidos con elementos finitos y la creacin de

    nuevos modelos de estimacin de vida a fatiga.

    El estudio de la fatiga es fundamentalmente un anlisis del crecimiento ante carga cclica de las

    grietas en un material. La rotura por fatiga de un componente o de una mquina implica un

    mecanismo que lleva a que un pequeo defecto del material se propague hasta una grieta

    provocando el fallo final. La formacin de las microgrietas iniciales a partir de las que se inicia el

    proceso de fatiga se produce generalmente en defectos de la superficie del material, tales como

    marcas superficiales, araazos, inclusiones, etc. En un caso sencillo de carga cclica en traccin-

    compresin la grieta recorre unos cuantos granos en la direccin cercana a la de mxima tensin

    tangencial, unos 45 respecto a la carga aplicada, constituyendo lo que se denomina la Etapa I de la

    propagacin de la grieta. Tras atravesar varios granos la grieta continua propagndose en el plano

    perpendicular a la carga, constituyendo la Etapa II del crecimiento de grieta. En esta segunda etapa

    la microestructura pierde su preponderancia y el proceso puede ser descrito con mecnica continua.

    La Etapa I junto a la Etapa II constituyen el proceso completo de crecimiento de grieta. Es difcil

    definir cundo se produce la transicin de una etapa a otra y el periodo de vida que ocupa cada una

    de ellas. Es errnea la creencia de que slo la Etapa II es decisiva en la

    evolucin de una grieta. Para cargas diferentes a las de traccin-compresin es frecuente observar

    una preponderancia de la Etapa I e incluso que una Etapa II de crecimiento inicial derive en un

    crecimiento de grieta segn la Etapa I.

    En la actualidad existen tres formas de anlisis con las que se cubren prcticamente todos los

    casos de comportamiento a fatiga. Las diferencias entre ellos estriban en el tamao de la grieta y en

    el campo de tensiones-deformaciones en el borde de grieta. Estos tres tipos son:

  • 16

    Mecnica de la fractura elstica-lineal (MFEL)

    Mecnica de la fractura elasto-plstica (MFEP)

    Mecnica de la fractura microestructural (MFM)

    Las tcnicas de la mecnica de la fractura elstica-lineal (MFEL) se basan en relacionar la

    velocidad del crecimiento de grieta con el campo tensional elstico lineal en el borde de grieta.

    Ello slo est justificado en el estudio de crecimiento de grietas grandes, entendindose por grieta

    grande aquella cuyo tamao es varias veces mayor que el tamao microestructural caracterstico

    del material (ej. el tamao de grano) y el tamao de la zona de deformacin plstica delante de

    la grieta. Se considera que la grieta se propaga en un medio continuo y homogneo.

    Como consecuencia de las cargas a las que se somete cualquier componente mecnico, es probable

    que en el mismo haya presente grietas y que eventualmente alguna de estas se propague hasta el

    fallo. Existen algunas herramientas que permiten describir el comportamiento del material ante la

    presencia de una grieta. La Mecnica de Fractura Lineal elstica permite describir el campo de

    tensiones y deformaciones cercanos al vrtice de la grieta.

    La mecnica de fractura ha sido estudiada desde hace largo tiempo. Irwin (1957) public

    soluciones de campo de tensiones en el frente de grieta asociadas con los tres modos principales

    de aplicacin de carga. Estos tres modos son:

    -Modo I: las caras de la grieta se separan una respecto a la otra. Tambin denominado

    modo de traccin (tensile mode).

    -Modo II: las caras de la grieta deslizan perpendicularmente al borde la misma. Tambin

    denominado modo de deslizamiento tangencial en el plano (sliding or in-plane shear mode).

    -Modo III: las caras de la grieta deslizan paralelas al borde la misma. Tambin

    denominado modo de deslizamiento tangencial fuera del plano (tearing or anti-plane shear mode).

    Figura 1.1-2. Modos de apertura de grietas

    Cuando el tamao de la zona plstica alrededor del vrtice de la grieta es comparable con el

    tamao de la propia grieta, es decir, cuando se viola la condicin de Plastificacin a pequea

    escala, el uso del factor de intensidad de tensiones (FIT) no es apropiado para describir el campo

    local de tensiones. En este caso, la distribucin de tensiones en el frente de la grieta se debe

    calcular haciendo uso de la teora de la plasticidad, cuya aplicacin al estudio de la fractura de

    materiales se conoce como Mecnica de la Fractura Elasto-Plstica (MFEP).

    Como ya ha sido comentado anteriormente el uso de la MFEL requiere que la zona afectada

    plsticamente por la grieta sea pequea con respecto a la propia grieta y que la longitud de la grieta

    sea considerablemente mayor que el tamao microestructural caracterstico del material.

  • 17

    Estas condiciones no se cumplen si las grietas son muy pequeas, como es tpicamente el caso de

    grietas creciendo en componentes de mquinas tales como rodamientos o engranajes en los que,

    dada su cuidadosa manufactura, no hay defectos iniciales macroscpicos que acten como grietas

    ya iniciadas, como sera el caso de soldaduras defectuosas en estructuras metlicas. En los

    componentes de mquinas citados las grietas son del tamao de la microestructura del material.

    En este caso no puede suponerse que se produzca plasticidad a pequea escala ni que el material

    alrededor de la grieta sea continuo y homogneo.

    Figura 1.1-3. Modos de apertura de grietas

    En la Figura 1.1-3 se muestra una relacin Log-Log entre la longitud de grieta y el rango de

    tensiones mnimo necesario para provocar fallo por fatiga, presentado por primera vez por

    Kitagawa y Takahashi (1976).

    Uno de los puntos ms frecuentes de iniciacin de grietas en fatiga son las entallas. Por lo que una

    gran cantidad de los modelos existentes han sido inicialmente desarrollados para este tipo de

    geometras.

    Su presencia provoca cambios sustanciales en el comportamiento del material en cuanto a

    tensiones, deformaciones, plasticidad local, crecimiento de grietas y finalmente en su vida a fatiga.

    Desde el inicio de la fatiga el anlisis de las entallas es considerado un problema bsico y ha

    ocupado gran cantidad de estudios tericos y experimentales.

    Existen dos trabajos clsicos, realizados por Neuber y Peterson, que tratan de explicar y predecir el

    comportamiento de componentes con entallas sometidos a fatiga. Ambos autores consideraron que

    la evolucin a fatiga de un slido entallado no dependa de la tensin mxima en el vrtice de la

    entalla sino del valor medio de la tensin en un cierto volumen de material ubicado delante de la

    entalla. La rotura del material se produca si la tensin en este volumen elemental era superior al

    lmite de fatiga del material. Neuber propuso simplificar el clculo de esta tensin media en el

    volumen reducindolo a la tensin media a lo largo de una lnea de una cierta longitud que parta

    del vrtice. Peterson redujo el clculo a la tensin en un solo punto a una cierta distancia del

    vrtice.

    Las formulas propuestas por Neuber y Peterson han sido utilizadas con xito en muchas

    aplicaciones ingenieriles aunque presentan algunas limitaciones. Estas expresiones estn basadas

    en resultados experimentales para aceros y aluminios, de modo que su aplicacin a otros tipos de

    materiales se debera realizar con cierta precaucin.

    Por ltimo, para cuerpos con concentraciones de tensiones de geometra arbitraria es difcil

    establecer los valores de algunos parmetros de las ecuaciones como el radio o la profundidad de la

    entalla.

  • 18

    1.2 Alcance y Objetivos

    Debido a la gran cantidad de componentes ingenieriles que son sometidos a cargas multiaxiales en

    sus vidas, el estudio de la fatiga multiaxial de los materiales con entallas es de gran importancia

    prctica. Adems, debido al relativamente bajo peso del aluminio, es muy usado en industrias

    clave como son la automocin o la industria aeroespacial de tal forma que sus aleaciones son muy

    usadas en la actualidad. Por tanto vemos como prioritario ser capaz de comprender el

    comportamiento ante fatiga multiaxial de este material.

    El anlisis se divide en dos bloques fundamentales, en el primer estudio imperar el estado elstico

    puro y sern aplicadas cargas arbitrarias axiales y de torsin al modelo para evaluar la distribucin

    de tensiones alrededor de la entalla. En segundo estudio realizado la prediccin de tensiones

    locales y deformaciones usando la regla de Neuber sern comparadas con los resultados del

    anlisis usando el mtodos de los elementos finitos para comportamiento elstico-plstico.

    1.3 Medios Empleados

    El mtodo de los elementos finitos (MEF) ha adquirido un importante papel en la resolucin de

    problemas de ingeniera permitiendo resolver casos que hasta hace poco tiempo, era impensable

    resolver por los mtodos matemticos tradicionales de clculo.

    Una de las tareas propias del ingeniero es predecir el comportamiento de los sistemas para

    proceder a su diseo de la forma ms eficaz y eficiente posible. La solucin que tenamos hasta

    ahora era crear prototipos del sistema, ensayarlos en el laboratorio y de forma iterativa

    modificarlos hasta alcanzar nuestro objetivo. Esta tcnica es costosa y supona adems un periodo

    largo de desarrollo del producto. Ante esta dificultad, se estudia la posibilidad de crear modelos

    matemticos mediante el uso de conceptos fsicos, qumicos y matemticos que definieran el

    comportamiento del cuerpo.

    Dicho modelo es un sistema de ecuaciones cuyas incgnitas representan magnitudes que permiten

    describir el comportamiento del cuerpo. Para poder predecir el comportamiento del mismo, se

    deben resolver las ecuaciones de manera cuantitativa. Estas ecuaciones tienen difcil manejo y es

    aqu donde surge el mtodo de los elementos finitos.

    El mtodo de los elementos finitos (MEF) permite realizar un modelo matemtico de clculo del

    sistema ms fcil y econmico as como una resolucin ms sencilla de las ecuaciones

    tradicionales.

    El MEF es, sin embargo, un mtodo no exacto de clculo debido a todas las hiptesis bsicas de

    las que parte el mismo. Este mtodo es conocido desde hace bastante tiempo, pero ha sido en los

    ltimos aos cuando ha sufrido un gran desarrollo gracias a los avances tecnolgicos e

    informticos, existiendo en la actualidad gran nmero de programas a disposicin del usuario que

    permiten realizar clculos con elementos finitos. Hay que tener en cuenta que para manejar estos

    programas de manera correcta es necesario un profundo conocimiento, no slo del material con el

    que se trabaja, sino tambin de los principios del MEF. Slo as se podr garantizar que los

    resultados obtenidos con este mtodo se ajustan a la realidad.

    El principal medio utilizado ha sido ABAQUS FEA. El software de elementos finitos conocido

    como ABAQUS fue desarrollado a finales de la dcada de los setenta por David Hibbitt, Dr. Bengt

  • 19

    Karlsson y P. Sorensen. Hoy en da, ABAQUS se utiliza en diversos sectores industriales tales

    como el nuclear, automvil, aeroespacial, elico, biomedicina e industrias de consumo.

    El conjunto ABAQUS FEA dispone de los siguientes mdulos:

    ABAQUS/CAE

    ABAQUS/Standard

    ABAQUS/Explicit

    ABAQUS/CFD

    ABAQUS/CAE constituye una herramienta eficaz y muy avanzada para crear modelos de

    elementos finitos de forma interactiva, visualizar resultados de los anlisis y la automatizacin de

    procesos mediante scripts o subrutinas en lenguaje Python.

    Los usuarios de ABAQUS/CAE pueden crear el modelo de elementos finitos a partir de geometra

    creada en el propio programa o importarla directamente a partir de los formatos CAD ms

    comunes, o bien directamente de otros software de elementos finitos, como por ejemplo Nastran.

    Se ha usado la versin Abaqus 6.13, siendo sta la ltima versin disponible en el mercado hasta el

    momento. Para el modelaje de la probeta se utiliza el producto Abaqus/CAE donde se puede

    realizar tambin la visualizacin de los resultados o bien utilizar el Abaqus/Viewer.

  • 20

    2 ANLISIS DE TENSIONES POR ELEMENTOS FINITOS

    2.1 Material y procedimiento experimental

    La aleacin de aluminio 2024-T3, es un material muy comn en la industria aeroespacial desde

    1930 y ser nuestro material a estudio. Las propiedades mecnicas de este material fueron

    generadas experimentalmente mediante una serie de pruebas de deformacin. Estas pruebas fueron

    realizadas bajo cargas repetitivas axiales y cclicas, as como bajo cargas de torsin en fase y 90

    desfasadas para axial-torsin combinados. Estos estudios fueron realizados por N. Gates y A.

    Fatemi y los encontramos en su estudio "Notched fatigue behavior and stress analysis under

    multiaxial states of stress".

    Un endurecimiento cclico se puede observar en la figura siguiente en el rango de tensiones y

    deformaciones en el que estudiaremos el material.

    Figura 2.1-1. Curva de tensin-deformacin para 2024-T3 bajo diferentes condiciones de carga.

    Asimismo, la tabla que mostramos a continuacin contiene los datos experimentales de las

    propiedades del material.

  • 21

    Tabla 2.1-1. Propiedades del material

    2.2 Introduccin a ABAQUS

    El primer paso para comenzar un anlisis con el programa ABAQUS es definir el modelo. La

    forma de comunicarnos con ABAQUS es un archivo de datos de entrada que puede ser creado

    usando un editor de texto o desde el preprocesador grfico del programa en el mdulo CAE.

    Tomamos la segunda opcin de forma que debemos generar nuestro modelo en el preprocesador,

    para ello comenzamos a componer la probeta cilndrica teniendo en cuenta que el sistema

    coordenado usado por el programa de elementos finitos es el sistema cartesiano, cuya convencin

    de signos positivos es la mostrada en la figura siguiente:

    Figura 2.2-1. Sistema cartesiano de coordenadas

    ABAQUS ofrece los resultados de las componentes de esfuerzos y deformaciones en su sistema

    coordenado de referencia. La convencin usada es:

    0.2% Lmite elstico,

    Lmite de rotura, 95 MPa

    Mdulo elstico, E 73.7 GPa

    Mdulo de cizalladura, G 27.4 GPa

    Coeficiente elstico de Poisson, (calculado) 0.343

    Alargamiento a rotura 19.5%

    Coeficiente de resistencia cclica axial, 770 MPa

    Exponente de endurecimiento cclico axial, n' 0.090

    Coeficiente de resistencia cclica a cizalladura, 394 MPa

    Exponente de endurecimiento cclico a cizalladura, 0.088

  • 22

    11 Esfuerzo en la direccin 1

    22 Esfuerzo en la direccin 2

    33 Esfuerzo en la direccin 3

    12 Esfuerzo cortante en el plano 1-2

    13 Esfuerzo cortante en el plano 1-3

    23 Esfuerzo cortante en el plano 2-3

    Tabla 2.2-1. Definicin de esfuerzos

    El programa no ofrece ninguna opcin para especificar las unidades a utilizar. Por lo tanto, todas

    las unidades deben ser consistentes entre si y pertenecer al mismo sistema de unidades. Por

    ejemplo, para el sistema internacional de unidades, las dimensiones ms comunes vendrn

    expresadas en:

    DIMENSIN INDICADOR UNIDAD (SI)

    Masa M Kilogramo (kg)

    Longitud L Metro (m)

    Tiempo T Segundo (s)

    Fuerza F Newton (N)

    Tabla 2.2-2. Unidades utilizadas

    Adems en ABAQUS las rotaciones son expresadas en radianes y los ngulos en grados.

    Las direcciones 1,2 y 3 dependen del tipo de elemento finito a elegir. Para elementos slidos

    corresponden con las direcciones espaciales globales, es decir, 1=X, 2=Y, 3=Z.

    El archivo de entrada para ABAQUS contiene todos los datos necesarios para el anlisis. Antes de

    comenzar el mismo, ABAQUS comprobar todos estos datos, configurados con los distintos

    mdulos que ofrece el programa y nos informar de los erros existentes. Los datos que necesita el

    modelo para comenzar el anlisis pueden ser introducidos a travs de los distintos mdulos que

    ofrece el preprocesador.

  • 23

    Figura 2.2-2. Jerarqua de anlisis en ABAQUS

    Al abrir el preprocesador grfico del programa, aparece la siguiente pantalla:

    Figura 2.2-3. Pantalla de inicio del preprocesador

    En la parte superior aparece el men desplegable de ABAQUS. A la izquierda de la pantalla de diseo

    del preprocesador grfico est el men propio de cada mdulo. Para cambiar de mdulo, basta elegir

    el mdulo que se desee en el men desplegable Module dentro del men de ABAQUS. En la parte

    inferior de la pantalla se encuentra la lnea de comandos del programa. A travs de ella el programa

    nos comunicar los pasos a seguir, los errores, las rdenes en proceso y rdenes ejecutadas, etc.

    Archivo de entrada para el anlisis

    Mdulo Elementos

    Mdulo Material

    Mdulo ensamblaje

    Mdulo cargas

  • 24

    Para crear el modelo, el primer paso es entrar en el mdulo Part para crear la geometra del modelo a

    analizar. El preprocesador de ABAQUS entra directamente en este mdulo y pinchando

    posteriormente en el men desplegable de ABAQUS en Part y despus en Create o bien, en el botn

    . As se accede a la ventana de Create Part mostrada en la siguiente figura donde se deben

    elegir las caractersticas de nuestro modelo. En esta ventana se debe elegir el tamao aproximado de la

    ventana de trabajo. Este paso es importante porque puede deformar la manera en que el programa

    entiende las unidades que estamos utilizando.

    Figura 2.2-4. Cuadro de dilogo Create Part

    Una vez definida la geometra, podemos trabajar con los siguientes mdulos: El mdulo Properties

    sirve para definir las caractersticas de los materiales y asignarlas al modelo. Al igual que antes se

    puede acceder a la misma en el men desplegable de ABAQUS o con los iconos del men propio

    del mdulo. El botn Create material nos permite definir los materiales y sus caractersticas.

    Con el botn Create Section creamos secciones que se podrn aplicar sobre las partes del

    modelo para adjudicarles las caractersticas de los materiales creados y con el botn Assing section

    asignamos esas secciones a las partes del modelo.

    En el mdulo Assembly se pueden unir las distintas partes del modelo y definirlas como Instances.

    Para este fin se dispone del botn Instance part , que permite crear las Instances con la

    opcin de hacerlas dependientes o independientes, para realizar el mallado del modelo de una

    forma u otra.

    El siguiente mdulo es Step. En este mdulo se crea el paso de anlisis que debe adecuarse al

  • 25

    anlisis que se desea realizar. Con el botn Create Step se crea el paso y con los botones

    Create field output y Create history output le indicamos al programa las salidas

    necesarias para nuestro anlisis, es decir, las variables incgnita de nuestro problema.

    En el mdulo Interaction se definen los contactos y uniones entre las distintas partes del modelo.

    Con los botones Create interaction y Create constraint se pueden definir esas uniones

    en los mens desplegables asociados a cada uno.

    En el mdulo que nos encontramos a continuacin, Load, podremos crear las cargas a las que va a

    estar sometido el sistema y las condiciones de contorno. Los botones Create Load y Create

    boundary condition crean las cargas y las condiciones de contorno.

    En el mdulo Mesh se crea la malla de nodos para analizar el sistema. Con el botn Seed part

    instance o Seed edges se puede mallar el modelo por partes o caras, respectivamente.

    Cuando los botones tienen una flecha en su esquina inferior derecha como es el caso de stos dos

    botones, significa que es un botn despegable que tiene ms opciones ocultas. En el caso de los

    dos que estamos comentando la opcin oculta es borrar la malla efectuada. Con este mdulo se

    puede elegir el tamao de la malla, es decir, la distancia entre nodos. Con el botn Assign mesh

    controls y Assign element type se pueden definir las caractersticas de los elementos,

    como su forma, el tipo de integracin, etc.

    El siguiente mdulo es el previo al anlisis, y se denomina Job. En l se debe crear el archivo de

    datos en el que Abaqus escribir los resultados del anlisis. Con el botn Create Job se crea ese

    archivo de escritura y se seleccionan las variables de ese anlisis, as como con el botn Job

    manager se accede a la pantalla que permite ver qu trabajos hay disponibles. Se puede comenzar

    el anlisis pulsando en el botn Submit. Si es un paso dinmico, con varias partes en el mismo

    paso, es posible ver el avance del mismo pinchando en el botn Monitor.

    Mientras el programa est calculando, en la columna de Status aparecer el mensaje Running. Una

    vez el programa termina el anlisis, lanza un mensaje en la columna Status de la ventana Job

    manager y en la lnea de comandos. Si hay algn error, normalmente ABAQUS aborta el Job

    enviando un mensaje, Aborted. Si el programa ha terminado el anlisis sin errores y ofrece el

    mensaje Completed, se pueden visualizar los resultados pulsando el botn Results o bien

    cambiando el mdulo a Visualization. Dentro de este mdulo, el aspecto del visualizador del

    programa es:

    Figura 2.2-5. Pantalla de inicio de visualizador

  • 26

    En el men del visualizador, se debe elegir la variable que queremos ver representada. Estas variables

    a su vez tienen subvariables, por ejemplo, la variable S (Strain) se subdivide en otras variables, como

    lo son los esfuerzos en las distintas direcciones o la tensin equivalente de von Mises.

    Para poder ver la representacin grfica por colores de la variable elegida, se debe pinchar en el botn

    Plot contours en su opcin deformada o sin deformacin. Para obtener el valor de la variable en un

    nodo concreto, se debe hacer clic en el botn Query information, que despliega la ventana mostrada

    abajo.

    Figura 2.2-6. Query information

    Seleccionando la opcin Probe values, se puede elegir el nodo deseado por coordenadas o

    directamente sobre la imagen. Tambin ofrece otras opciones, como escribir un archivo de datos con

    los valores nodales de una lnea trazada sobre el dibujo, Stress linealization.

    El programa ofrece mltiples posibilidades habiendo sido resumidas aqu algunas de ellas. A lo largo

    del proyecto iremos viendo alguna de estas posibilidades.

  • 27

    2.3 Definicin del modelo utilizando la herramienta ABAQUS

    Generaremos en el entorno ABAQUS una probeta cilndrica de D=34.5mm de dimetro exterior y

    D=25.4mm de dimetro interior, con una longitud de H=180mm.

    Para ello creamos una "Parte" en ABAQUS que ser un modelo en tres dimensiones, deformable,

    as como un slido de revolucin. Tenemos en cuenta tambin que la probeta a estudio tiene un

    orificio central de D=3.2mm. Dicho orificio se realiza utilizando la herramienta Cut Extrude con el

    apoyo de un plano auxiliar que nos permitir dibujar un Sketch del mismo para posteriormente

    realizar la extrusin.

    Figura 2.3-1. Probeta a estudio

    El resultado de generar la probeta base en ABAQUS ser:

    Figura 2.3-2. Probeta cilndrica

    La pieza que queremos ensayar ser de aluminio 2024-T3 cuyas propiedades se han comentado

    con anterioridad.

  • 28

    Renombramos el material como "2024-T3" y modificamos las propiedades tanto para el anlisis

    elstico, como para el plstico especificando as la ley constitutiva del material.

    Este material debemos asignarlo a la probeta. Para ello crearemos una seccin intermedia de

    forma que el modelo quede constituido por la parte creada en primer lugar en un primer nivel, y

    la seccin intermedia en un segundo nivel que contendr al material. Esta seccin ser del tipo

    slido-homogneo.

    Realizamos en primer lugar dos particiones circulares alrededor del orificio de forma que al

    realizar el mallado podamos refinarlo cerca de la entalla y obtener mejores resultados.

    A su vez realizamos dos particiones ms, una transversal a 0 y otra a 45 que nos servirn

    posteriormente en la visualizacin de los resultados para poder diferencias los casos de aplicacin

    de carga de traccin y torsin.

    Para realizar stas particiones usamos el elemento Tools-Partition donde podremos observar las

    siguientes pantalla:

    Creamos en primer lugar dos Planar Shell a una distancia relativa de forma que no nos moleste

    en el diseo de nuestra probeta. Para ello usamos la herramienta Shape y creamos dos

    circunferencias de distinto radio que posteriormente extrusionaremos.

    Una vez realizado este paso, realizamos la Partition que ser de tipo Cell y Extrude/Sweep patch,

    de forma que seleccionando en el paso siguiente la segunda opcion realizaremos un Sweep patch

    de las dos circunferencias creadas con anterioridad. Para realizar las dos particiones transversales

    realizamos en este caso una Partition del tipo Use Datum Plane. Para ello necesitaremos un

    plano de referencia que podremos crear con la orientacin deseada pulsando en el botn

    El resultado de ambas particiones ser:

    Figura 2.3-3. Create Partition

  • 29

    Figura 2.3-4. Partition realizado en la probeta

    El mallado (Mesh) de nuestra pieza va a ser generado usando elementos tetradricos cuadrticos

    de 10 nodos (C3D10) para toda la probeta, siendo el mismo refinado en las reas crticas, es

    decir, en los orificios centrales a un espaciado de 0.05mm. El resultado del mismo lo mostramos

    en las siguientes figuras:

    Figura 2.3-5. Vista general del mallado

  • 30

    Figura 2.3-6. Mallado en el borde de la entalla.

    Para la aplicacin de las condiciones de contorno se ha tomado la decisin de no aplicar cargas

    directamente sobre la probeta sino utilizar la herramienta Constraint, de esta forma la probeta no se

    ve deformada excesivamente por los agarres de la misma, asimilndose ms a la realidad.

    Para hacerlo, se crean dos Coupling Kinematics Constraints, como se muestran a continuacin, de

    forma que toda la superficie de los extremos de la probeta deban su movimiento a un nico punto

    en cada caso que ser un Reference Point. Para crearlos pulsamos el botn y lo hacemos

    sobre el mismo eje de la probeta pero alejados de la misma. Tendremos que crear tambin un

    sistema de referencia cilndrico que ser el que usaremos para esta operacin.

    Una vez creados ambos puntos, ya podemos crear la dependencia de las superficies con los

    mismos, de tal forma que para el caso de traccin, uno de ellos no tendr ningn movimiento libre

    y el otro permitir el movimiento radial y acimutal en coordenadas cilndricas; en el caso de

    torsin, ambos puntos tendrn los mismos grados de libertad, estar permitido el movimiento

    acimutal as como el movimiento en la coordenada vertical en un sistema cilndrico, porque

    aplicaremos la misma carga en ambos extremos. Para los casos de traccin-torsin, usaremos una

    combinacin de stos dos casos.

    Figura 2.3-7.Constraint en extremo superior

  • 31

    Figura 2.3-8. Constraint en extremo inferior

    As de esta forma aplicaremos en ambos casos las condiciones de contorno sobre los puntos de

    referencia. Para el caso de traccin, aplicaremos un desplazamiento en el RP-2 en el sentido Y

    cartesiano (U2). Para el caso de torsin aplicaremos una rotacin en positivo en un extremo y

    negativo en el contrario alrededor del eje Y cartesiano (UR2).

    Para nuestro anlisis hemos necesitado exclusivamente un Step que renombramos como D1.

    Por tanto ya podemos ejecutar nuestro Job y obtener los resultados deseados.

  • 32

    2.4 Herramientas para la visualizacin de los resultados

    Para encontrar los resultados que nos muestren con exactitud lo que estamos buscando

    necesitamos hacer uso de la herramienta de Abaqus: Abaqus Viewer como comentamos con

    anterioridad. A l podemos acceder directamente desde las extensiones que nos propone ABAQUS

    o desde la misma ventana del CAE en la que estamos trabajando.

    Posteriormente necesitaremos el uso de la herramienta Path que nos permitir obtener los

    resultados en "caminos de puntos" concretos de nuestra probeta. Pulsando dicho botn

    obtendremos la siguiente ventana:

    Figura 2.4-1. Create Path

    Tanto para el path circular como para los dos paths lineales usaremos el tipo lista de nodos, de

    manera que tendremos que seleccionar uno por uno los nodos que integrarn nuestro camino. De

    esta forma el anlisis ser ms exacto que si elegimos para el path alrededor de la entalla un tipo

    circular que puede no ajustarse perfectamente a los nodos y no representar gran parte de ellos.

    Una vez creado los caminos de nodos, a continuacin utilizaremos la herramienta Create XY Data

    que nos representar los valores de las tensiones en este caso escogidas para cada uno de los

    puntos que conforman el camino de nodos.

    Esta herramienta tambin nos permite operar con los conjuntos de datos obtenidos sindonos este

    aspecto muy til para normalizar las tensiones con los valores nominales de tensin.

    Figura 2.4-2. Path. Node list

  • 33

    3 ANLISIS ELSTICO DE TENSIONES Y DEFORMACIONES EN EL BORDE DE LA

    ENTALLA

    El primero de los anlisis realizados, para las condiciones comentadas con anterioridad, en el caso

    de un sistema puramente elstico y cargas puramente axiales y de torsin arbitrarias aplicadas al

    modelo con el objetivo de evaluar la distribucin de tensiones elsticas alrededor de la entalla.

    La distribucin de tensin ser evaluada en tres segmentos en la vecindad de la entalla:

    circunferencialmente alrededor de la misma y sobre la superficie exterior, sobre la profundidad de

    la entalla en la localizacin de las mximas tensiones (Von Mises, Mximo Principal y Tensin

    tangencial mxima), y radialmente desde la entalla en la localizacin de las mximas tensiones.

    Figura 3-1.Path en el espesor y radial desde el borde de entalla

    La figura 3-2 muestra la distribucin de von Mises, mximo principal y tensin tangencial

    mxima en la circunferencia que define la entalla en la cara exterior del espcimen tanto para carga

    pura de traccin como para carga de torsin. Las tensiones estn normalizadas por sus

    correspondientes valores nominales de tensin, adquiridos de zonas alejadas de la entalla donde

    sus efectos son apenas imperceptibles, para as poder mostrar el factor de concentracin de

    tensiones de cada componente de tensin.

    De estas grficas podemos deducir que la localizacin de las mximas tensiones para todos los

    tipos considerados se encuentra a 0 para carga axial y a 45 para torsin. Sabiendo estas

    localizaciones, la distribucin de tensiones sobre el espesor de la entalla y radialmente desde el

    mismo pueden ser evaluadas donde las tensiones son mayores.

  • 34

    Figura 3-2. Resultados para von Mises, max. principal, y tensin tangencial mxima carga pura axial y de torsin

  • 35

    La figura 3-3 muestra la distribucin de las componentes de tensin a lo largo del espesor de la

    entalla como se muestra en la figura 3-1, para cargas puramente axiales y torsionales. En el estado

    analizado anteriormente mostrbamos como la distribucin de tensiones alrededor de la entalla

    circunferencialmente nos conducan a deducir cules eran las zonas de mxima tensin.

    Para ambos tipos de cargas, los mximos valores para todas las tensiones hemos comprobado

    adems que se encuentran justo en la mitad del espesor de nuestra probeta. Esto es en parte debido

    a un aumento de la restriccin impuesta a esa regin por el material elstico que la rodea. Esto

    podra traer problemas de limitaciones en el movimiento de dicha seccin y causar una

    acumulacin de tensiones en dicha zona del espesor. Sin embargo, el tamao de la entalla y el

    espesor de la probeta usado en este estudio han sido cuidadosamente elegidos para mantener una

    predominancia de tensin plana en el borde de la entalla. Inevitablemente an tomando estas

    precauciones, la tensin de von Mises en la mitad de espesor es un 7% superior a las tensiones

    mayores esperadas en dicha superficie para cargas axiales y un 6% mayor para cargas torsionales.

    En la figura 3-3 (a) debemos observar que la curva "sigmay" se oculta detrs de la curva "max

    principal" al ser coincidentes.

    (a)

  • 36

    Figura 3-3.Resultados tensionales sobre el espesor de la entalla para carga pura axial (a) y torsional (b). Las tensiones estn normalizadas por los valores nominales de tensin.

    Finalmente, la distribucin de tensiones movindose radialmente desde el borde de la entalla en la

    cara externa del espcimen la mostramos en la figura 3-4.

    De nuevo los valores se han tomado en un en una ubicacin de 0 para el caso de traccin y 45

    para el caso de torsin. Como podemos observar en las figuras, la tensin de von Mises es igual a

    la tensin mxima en el borde de la entalla confirmndose as un estado uniaxial de tensiones

    alrededor de la entalla. Esta condicin es la esperada debido a las condiciones de contorno de

    superficie libre que predominan y que permiten una tensin normal, pero no esfuerzos tangenciales

    en planos perpendiculares a la curvatura de la entalla. Sin embargo, a medida que la distancia a la

    entalla es mayor, el estado de tensiones se hace rpidamente multiaxial.

    Esto lo podemos vislumbrar con mayor claridad en la grfica de carga axial de la figura 3-4 en la

    variacin de la tensin en la direccin x, perpendicular a la carga aplicada. Esta componente de

    tensin alcanza su mximo valor a una distancia del agujero equivalente al 43% del radio del

    mismo antes de volver a hacerse cero conforme el efecto de la entalla disminuye. Para el caso de

    torsin, el aumento del grado de multiaxialidad lo podemos apreciar en la diferencia entre el

    incremento de tensin de von Mises y la tensin mxima principal. Esta diferencia continua

    incrementndose ms all del borde de entalla hasta que el efecto de la misma se ha desvanecido

    por completo y el estado de tensin es de torsin pura (biaxial).

    Cabe sealar que en la mitad del espesor de nuestra muestra las tensiones pueden ser multiaxiales

    incluso en la superficie libre de la entalla. Esto es debido a la presencia de tensin en la direccin

    del espesor del espcimen como resultado de la restriccin de nodos discutida previamente.

    (b)

  • 37

    Figura 3-4. Resultados tensionales tomados radialmente desde el borde de la entalla para carga pura axial (a) y

    torsional (b).

    Las tensiones estn normalizadas por los valores nominales de tensin.

    En la figura 3-4 (a) debemos observar que la curva "sigmay" tapa a la curva "max principal" al ser

    coincidentes.

    (a)

    (b)

  • 38

    En el caso en el que exista una combinacin de esfuerzos axiales y de torsin, la superposicin de

    cada componente de tensin nominal multiplicada por sus respectivo factor de concentracin de

    tensiones puede ser usada para calcular las tensiones locales elsticas.

    La figura (---) muestra la distribucin de von Mises, la ubicacin de las tensiones mximas, as

    como el factor de concentracin de tensiones en el borde exterior de la entalla para diferentes ratios

    de la tensin axial nominal y la tensin tangencial. Como podemos esperar, a medida que la

    tensin axial se incrementa respecto a la tensin tangencial la ubicacin de las tensiones mximas

    tienden hacia los 0, y por tanto a medida que se aumenta la tangencial respecto a la tensin axial

    esta ubicacin tiende a 45. Adems como el ratio de tensin nominal se mueve desde un estado

    predominante axial hasta uno predominante tangencial, el factor de concentracin de tensiones

    equivalente se reduce al mnimo para el caso de torsin pura.

    Para mantener la consistencia en la definicin de las tensiones nominales en el caso de carga

    combinada, el factor de concentracin de tensiones est definido como la tensin local de de von

    Mises dividida por la tensin nominal de von Mises, mientras que en el caso de torsin pura, se

    usar la tensin tangencial nominal.

    Figura 3-5. Resultados para la distribucin de tensiones equivalentes de von Mises alrededor del borde de la entalla en la superficie exterior de la probeta.

  • 39

    Figura 3-6. Factor de concentracin de tensiones equivalentes frente a ratio de tensin axial nominal y tensin

    tangencial. Localizacin de las tensiones mximas. Las tensiones estn normalizadas aplicando valores nominales

    de tensin.

  • 40

    4 ANLISIS PLSTICO DE TENSIONES Y DEFORMACIONES EN EL BORDE DE LA

    ENTALLA

    4.1 Mtodo generalizado para estimar tensiones y deformaciones plsticas en el borde de la entalla

    La relacin existente entre la carga aplicada y las tensiones y deformaciones en el borde de la

    entalla es fundamental para realizar estudios de la vida a fatiga de los materiales y adems nos

    permite en este caso conocer el comportamiento plstico de nuestro material en el borde de la

    entalla.

    Para realizar este anlisis debemos basarnos en las siguientes condiciones:

    -Carga proporcional

    -Conocimiento exhaustivo del estado de tensiones y deformaciones elstico

    Frecuentemente este anlisis se realiza mediante el uso de frmulas aproximadas, en este caso, la

    solucin aproximada requiere dos pasos. En primer lugar una relacin entre la carga aplicada y la

    tensiones y deformaciones equivalentes en el borde de la entalla. Por ejemplo, una de stas

    frmulas de aproximacin para tensiones uniaxiales se encarga de reemplazar las cantidades , y

    Kt por cantidades equivalentes q, q y Ktq basadas en el criterio de von Mises. Para obtener la

    solucin completa, adems es necesario conocer la carga lmite plstica.

    En el segundo paso las tensiones y deformaciones principales en el borde de la entalla sern

    relacionadas con los valores obtenidos del primer paso q, y q. En este paso debemos asumir que

    las direcciones principales de tensin permanecen invariables durante la aplicacin de las cargas.

    Para resolver el conjunto de ecuaciones que obtendremos de estos pasos, dos de las seis tensiones y

    deformaciones principales han de ser conocidas. Normalmente slo la tensin normal a la

    superficie exterior de la entalla es conocida, con lo que una hiptesis al menos debe ser realizada

    sobre la tensin o deformacin en la direccin 2. Considerando el hecho de que el gradiente de

    tensin que prevalece cerca del borde de la entalla causa restricciones geomtricas se sugiere

    asumir una relacin constante del ratio de deformaciones en las direcciones 1 y 2, igual en la

    regin elstica-plstica al ratio de carga elstica. Situacin que nos dara la hiptesis necesaria para

    resolver las ecuaciones.

  • 41

    Figura 4.1-1. Definicin de las tensiones y deformaciones en el borde de la entalla

    4.1.1 Aproximacin de tensiones y deformaciones

    En esta seccin, la prediccin de las tensiones y deformaciones locales usando la regla de

    Neuber sern comparadas con los resultados obtenidos mediante el mtodo de los elementos

    finitos (FEA) simulados en ABAQUS. En primer lugar aplicaremos la regla de Neuber para casos

    de carga axial pura y carga de torsin pura.

    Para todos los casos considerados, la regla de Neuber ser aplicada segn la forma de Hoffmann y

    Seeger que se expresa:

    Los trminos sealados con (*), tensin ( ) y deformacin ( ) nominal son correcciones realizadas para cargas nominales inelsticas basadas en el nivel de carga plstica lmite para un

    material perfectamente elstico-plstico. Este trmino no ser considerado en el siguiente anlisis

    ya que todas las tensiones nominales aplicadas son elsticas.

    Para todos los casos que describiremos a continuacin el factor de concentracin de tensiones

    equivalente , usado en la regla de Neuber ha sido obtenido del anlisis elstico realizado con anterioridad de la siguiente forma:

    (Ec.1)

    (Ec.2)

  • 42

    Donde:

    Siendo S la tensin nominal que representaremos frente a nuestras variables a estudio.

    Adems, el resultado de la tensin y la deformacin en el borde de la entalla, y

    respectivamente, son tambin cantidades equivalente basadas en la tensin de von Mises.

    Para el caso en el que estamos aplicando nicamente carga axial, calcularemos la tensin y

    deformacin en el borde de la entalla teniendo en cuenta la frmula de Neuber anteriormente

    descrita as como la relacin existente entre la tensin y la deformacin.

    Para tomar esta relacin entre la tensin y la deformacin, haremos uso de la relacin de

    RambergOsgood:

    De tal forma que combinando ambas ecuaciones obtenemos los datos para Neuber de tensin y

    deformacin en el borde de la entalla.

    Para el caso de torsin, la relacin utilizada ser de igual forma la de RambergOsgood, expresada

    en este caso como sigue:

    Debemos tener en cuenta que los valores de K y n son diferentes en ambas ecuaciones, viniendo

    stos datos definidos en la tabla 2.1-1.

    4.2 Resultados

    Debemos notar que en los siguientes anlisis, las tensiones y deformaciones locales equivalentes

    de Neuber sern comparadas directamente con las derivadas del mtodo de los elementos finitos.

    Mostramos ahora la comparacin de la prediccin de la regla de Neuber para tensiones y

    deformaciones locales frente a la tensin nominal y de las tensiones y deformaciones generadas del

    mtodo de los elementos finitos para carga puramente axial (=0) y carga pura de torsin (=).

    En ambos casos la correlacin es muy buena aunque los datos en el borde de la entalla predichos

    por Neuber tienden a estar un poco por encima.

    (Ec.4)

    (Ec.3)

  • 43

    4.2-1. Estimacin de la regla de Neuber comparada con los resultados de FEA para tensin nominal frente a

    tensin equivalente tanto para traccin como para torsin.

  • 44

    4.2-2. Estimacin de la regla de Neuber comparada con los resultados de FEA para deformacin nominal

    frente a deformacin equivalente tanto para traccin como para torsin.

  • 45

    5 CONCLUSIONES

    Basado en el anlisis y los datos presentados en este estudio podemos llegar a las siguientes

    conclusiones

    (1) La ubicacin de las mximas tensiones medidas alrededor del borde de la entalla, se

    encuentran a 0 para cargas axiales y a 45 para cargas torsionales.

    (2) Las tensiones de von Mises son alrededor de un 7% mayores en la mitad del espesor de la

    entalla que las tensiones ms altas para carga axial y un 6% para cargas torsionales. Aunque el

    espcimen a estudio, las dimensiones de la entalla as como las del espesor han sido expresamente

    tomadas para que el estado de tensiones que se produce en el borde de la entalla sea de tensin

    plana, es inevitable que esto suceda en mayor o menor medida.

    Estos datos podran ser de relevancia para la realizacin de un posible estudio de fatiga lo que

    planteara un dilema en la eleccin de la ubicacin para obtener el historial de tensiones y

    deformaciones para el anlisis de fatiga.

    (3) La tensin de von Mises es igual a la tensin mxima principal en el borde de la entalla lo que

    nos lleva a confirmar la uniaxialidad del estado de tensiones alrededor de la entalla. Sin embargo a

    medida que nos alejamos del borde de la entalla las tensiones pasan a ser multiaxiales. Este estado

    se sigue incrementando hasta que llegamos, en el caso de torsin, a un estado biaxial de pura

    torsin en el que la entalla ya no influye en el mismo.

    (4) Para un estado de tensiones derivado de la aplicacin combinada de cargas axiales y

    torsionales, concluimos que conforme vamos combinando las cargas de forma que la carga axial

    disminuya y como consecuencia de ello la tensin tangencial aumente la localizacin de las

    tensiones mximas tiende a 45. Si ocurre al contrario, las tensiones mximas tienden a estar cerca

    de los 0. Situacin que concuerda a la perfeccin con la ubicacin calculada para las cargas por

    separado ya que se aplica el principio de superposicin.

    (5) La aproximacin de la regla de Neuber se aproxima con bastante exactitud a los resultados

    del anlisis mediante el mtodo de los elementos finitos (FEA) para cargas axiales y torsionales.

    De la comparacin de ambas podemos concluir que las estimaciones sobre la tensin local est

    dentro de un margen de diferencia del 4% mientras que la de las deformaciones estn dentro de un

    25% de margen de diferencia. Es importante tener en cuenta que los altos niveles de tensin

    considerados en este anlisis estn muy por encima de los que existen en aplicaciones tpicas.

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