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PROYECTO MAT 1207

INDICE.

1. Conceptos fundamentales.1.1. Den!c!ones " o#se$%ac!ones.

1.2. P$o#lema del %alo$ !n!c!al " de f$onte$a.1.&. 'oluc!ones pa$t!cula$es " (ene$ales.

2. Planteam!ento del p$o#lema.2.1. O$!(en del p$o#lema )f*s!co+2.2. ,o$mulac!-n del p$o#lema.

&. O#et!%os.&.1. O#et!%o (ene$al.&.2. O#et!%os pa$t!cula$es.

/. Resoluc!-n.

/.1. 'ustento te-$!co./.2. Casos " mtodos de $esoluc!-n./.&. 'oluc!-n (ene$al " pa$t!cula$.

. Apl!cac!-n..1. Modelo matemt!co..2. Ideal!3ac!-n del p$o#lema..&. Cond!c!ones $eales del p$o#lema.

4. 5$acas.4.1. Es6uemas a escala4.2. Planos. )autocad+

7. Inte$p$etac!-n de $esultados.7.1. Inte$p$etac!-n f*s!ca del p$o#lema.

8. Conclus!ones.

9. :!#l!o($af*a.

1. Conceptos fundamentales.2. Una ecuacin diferencial es una ecuacin que involucraderivadas(o diferenciales)

de una funcindesconocida de una o ms variables. Si la funcin desconocida

depende slo de una variable, la ecuacin se llama una ecuacin diferencial

http://www.monografias.com/trabajos6/esfu/esfu.shtml#tablahttp://www.monografias.com/trabajos6/esfu/esfu.shtml#tablahttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/guiainf/guiainf.shtml#HIPOTEShttp://www.monografias.com/trabajos6/esfu/esfu.shtml#tabla

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ordinaria. Sin embargo, si la funcin desconocida depende de ms de una variable

la ecuacin se llama una ecuacin diferencial parcial.3. Un ejemplo de ecuacin diferencial ordinaria es:

.!. "a variable independien#e (v. i) es $

%. "a variable dependien#e (v. d) es &

'. Un ejemplo de ecuacin diferencial parcial es:

.. "a variable independien#e (v. i) es *$* & *&*

+. "a variable dependien#e (v. d) es -

++.

"eer ms: ##p://000.monografias.com/#rabajos'/in#roduccion1ecuaciones1diferenciales1#eoria1&1ejemplos1resuel#os/in#roduccion1ecuaciones1diferenciales1

#eoria1&1ejemplos1resuel#os.s#mli$fq4ca%!

5l grado de una ecuacin diferencial es# dado por el e$ponen#e del ma&or orden de su

derivada.

5jemplos

6e#erminar el orden & grado de las siguien#es ecuacionesdiferenciales ordinarias.

http://www.monografias.com/trabajos97/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos.shtml#ixzz49fqKca65http://www.monografias.com/trabajos97/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos.shtml#ixzz49fqKca65http://www.monografias.com/trabajos97/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos.shtml#ixzz49fqKca65http://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos97/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos.shtml#ixzz49fqKca65http://www.monografias.com/trabajos97/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos.shtml#ixzz49fqKca65http://www.monografias.com/trabajos97/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos.shtml#ixzz49fqKca65http://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCION

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Solucin de una ecuacin diferencial

Una funcin que cuando se remplaa en la ecuacin diferencial da una igualdad, se llama

una solucin de la ecuacin diferencial, por lo #an#o, resolver una ecuacin diferencial es

encon#rar una funcin desconocida que al ser sus#i#uida en la ecuacin diferencial se

ob#iene una igualdad.

;ee$ ms< =ttp>???.mono($aas.com>t$a#aos97>!nt$oducc!onecuac!onesd!fe$enc!alesteo$!a"eemplos$esueltos>!nt$oducc!onecuac!onesd!fe$enc!alesteo$!a"eemplos$esueltos.s=tml@!33/9f6BlD9

a. Den!c!ones " o#se$%ac!ones.'e llama ecuac!-n d!fe$enc!al a una ecuac!-n 6ue l!(a a)dLn +G f)""L1"L2..."L)n1++")o+G"0"L1)o+G"L1"L2)o+G"L2"Ln)o+G"L)n1+

c. 'oluc!ones pa$t!cula$es " (ene$ales.

Solucin general.

5s #oda funcin y=f(x)que al sus#i#uirla en la ecuacin diferencialF(x, y, y,...)=0la

convier#e en una iden#idad. @ veces, #ambi9n es llamadaIntegral general.

5jemplo:

Supongamos la ecuacin diferencial de segundo orden (grado +):

Aomo pron#o veremos, su solucin general puede ser e$presada en la forma:

y(x) = A+senxB A2cosx

comprobemos que es#o en efec#o es asC:

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y*= 1A+senx1 A2cosx

al sus#i#uir es#os resul#ados dey*,y en la ecuacin diferencial, nos encon#ramos con la

iden#idad:

lo cual nos asegura que es#ay(x) es en efec#o la solucin general.

;a soluc!-n (ene$al de una ecuac!-n d!fe$enc!alde#e sat!sface$am#as ecuac!ones la =omo(nea" la no =omo(nea. ,o$ma pa$tede la natu$ale3a de la soluc!-n de la ecuac!-n =omo(nea 6ue su%alo$ es ce$o. '! encont$amos una soluc!-n pa$t!cula$ a unaecuac!-n no =omo(nea podemos aad!$le la soluc!-n=omo(nea " cont!nua$ s!endo una soluc!-n puesto 6ue le=emos aad!do a su $esultado neto un %alo$ de ce$o. Esto nos!(n!ca 6ue la soluc!-n =omo(nea no aade s!(n!cado alconuntoF la pa$te =omo(nea de la soluc!-n en una dete$m!nadas!tuac!-n f*s!ca a"uda a la comp$ens!-n del s!stema f*s!co. ;asoluc!-n fo$mada po$ la suma de las soluc!ones =omo(neas " no=omo(neas contend$ un dete$m!nado nme$o de constantesa$#!t$a$!as )!ndete$m!nadas+. A tal soluc!-n se le llama soluc!-n(ene$al de la ecuac!-n d!fe$enc!al. Pa$a su apl!cac!-n a un

p$o#lema f*s!co se de#en dete$m!na$ las constantes po$ med!o defo$3a$ la soluc!-n pa$a 6ue se auste a las cond!c!ones f*s!cas deconto$no. Hna %e3 6ue se =a fo$mado una soluc!-n (ene$al " se =afo$3ado pa$a adapta$se a las cond!c!ones f*s!cas del conto$nopodemos esta$ se(u$os de 6ue esa es la n!ca soluc!-n alp$o#lema tal como lo (a$ant!3a el teo$ema de s!n(ula$!dad.

Una solucin que no #iene e$#ensin es llamada una solucin generalDcita requeridaE.

Una solucin generalde una ecuacin de orden nes una solucin que con#iene nvariables

arbi#rarias, correspondien#es a ncons#an#es de in#egracin. Una solucin particulares

derivada de la solucin general median#e la fijacin de valores par#iculares para las

cons#an#es, a menudo elegidas para cumplir condiciones iniciales. Unasolucin singulares

la que no puede derivarse de la general.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/diff.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/diff.html#c6http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/diff.html#c6http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/diff.html#c4http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/diff.html#c4http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/diff.html#c5https://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_integraci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Cauchyhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial#Soluci.C3.B3n_singularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial#Soluci.C3.B3n_singularhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/diff.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/diff.html#c6http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/diff.html#c6http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/diff.html#c4http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/diff.html#c4http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/diff.html#c5https://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_integraci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Cauchyhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial#Soluci.C3.B3n_singular

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Existencia y unicidad de soluciones[editar]

5l #eorema de ;eano1;icardgaran#ia la e$is#encia de una solucin & su unicidad para #odaecuacin diferencial ordinaria lineal con coeficien#es con#inuos en un in#ervalo #iene

solucin Fnica en dico in#ervalo. ;ara el caso de ecuaciones diferenciales no lineales no

e$is#en resul#ados anlogos al de ;eano1;icard.

5l #eorema de ;eano1;icard demues#ra la e$is#encia median#e una demos#racincons#ruc#iva, para un sis#ema de ecuaciones diferencialeslineales de primer orden. ;ues#o

que #oda ecuacin diferencial lineal de orden arbi#rario puede reducirse a un sis#ema de

ecuaciones diferenciales de primer orden, se sigue del #eorema de ;eano1;icard lae$is#encia & unicidad de la solucin. "a idea del #eorema es simple cons#ru&e una sucesin

de Aauc&funciones cu&o lCmi#e es precisamen#e la solucin del sis#ema. "a demos#racinde la unicidad por o#ra par#e resul#a #rivial.

Existencia y unicidad de la solucin[editar]

5l #eorema de ;eano1;icard es#ablece median#e una demos#racin cons#ruc#iva la e$is#encia

& unicidad de la solucin de un sis#ema de ecuaciones diferenciales ordinarias de la forma

(G) en las que #an#o la ma#ri como la funcin sean con#inuas en un in#ervalo

compac#o . 5l #eorema procede por induccin cons#ru&endo una serie de

funciones vec#oriales que converge acia la solucin Fnica del problema:

(GG)

;robando que la an#erior sucesin es una sucesin de Aauc&& dado que el espacio defunciones vec#oriales con#inuas es comple#o se sigue e$is#e un Fnico lCmi#e de dica

solucin. Se puede probar que dico lCmi#e es precisamen#e la solucin buscada.

@unque el #eorema prueba la e$is#encia & unicidad, el m9#odo cons#ruc#ivo puede no

resul#ar un m9#odo prc#ico para encon#rar una buena apro$imacin a la solucin & mucomenos la solucin analC#ica

12.Planteam!ento del p$o#lema.

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria&action=edit&section=8https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_diferenciales#Existencia_y_unicidad_de_la_soluci.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_diferencialeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Cauchyhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Cauchyhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_de_ecuaciones_diferenciales&action=edit&section=6https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_diferenciales#Equation_*https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_compactohttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_diferenciales#Eqnref_.2A.2Ahttps://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Cauchyhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Cauchyhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria&action=edit&section=8https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_diferenciales#Existencia_y_unicidad_de_la_soluci.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_diferencialeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Cauchyhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Cauchyhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_de_ecuaciones_diferenciales&action=edit&section=6https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_diferenciales#Equation_*https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_compactohttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuaciones_diferenciales#Eqnref_.2A.2Ahttps://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Cauchy

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a. O$!(en del p$o#lema.El p$o#lema pa$a d!c=o p$o"ecto es de o$!(en f*s!co apl!cado a!n(en!e$*a c!%!l mas espes!camente a la menc!-n %*as decomun!cac!-n 6ue es la menc!-n en el 6ue el estud!ante est.'e t$ata de un puente de made$a c-mala. 'e $ecu$$!$ pa$a su

$esoluc!-n a las ecuac!ones de la estat!ca estud!ada en mecn!cade est$uctu$as o est$uctu$a mecn!ca " po$ su puesto a lasecuac!ones d!fe$enc!ales.

#. ,o$mulac!-n del p$o#lema.'E CHENTA CON HN PHENTE DE MADERA CON TRE' APOYO'PHE'TO' A DI'TANCIA' EACTAMENTE I5HA;E' 'E DE'EACA;CH;AR ;A DE,ORMAKION. HNA KE BHE E' 'OMETIDO EN E;PHENTE CAR5A' BHE 'IM:O;IAN ;A' MOKI;IDAD' BHE PA'ANPOR E'E ;H5AR.

1&.O#et!%os.a. O#et!%o (ene$al.

Es el de calcula$ la defo$mac!-n. Bue tend$ la platafo$ma de unpuente de cual6u!e$ mate$!al "asea conc$eto conc$eto a$madoace$o o made$a.

#. O#et!%os pa$t!cula$es.Es el de calcula$ la defo$mac!-n en el puente de made$a dec-mala cuando at$a%!ese po$ el las mo%!l!dades.

Tene$ una ap$es!ac!on de cuanto puede defo$ma$e ma. Antes de$ompe$ con la le" de QOO.

1/.Resoluc!-n.a. 'ustento te-$!co.

KI5A.

5n ingenierCa & arqui#ec#ura se denomina iga, palabra provenien#e del la#Cnbiga, (viga, del

la#Cn biga Hcarro de dos caballosH),D+Ea un elemen#o es#ruc#ural lineal que #rabaja

principalmen#e a fle$in. 5n las vigas, la longi#ud predomina sobre las o#ras dos

dimensiones & suele ser orion#al.

5l esfuero de fle$in provoca #ensionesde #raccin& compresin, produci9ndose las

m$imas en el cordn inferior & en el cordn superior respec#ivamen#e, las cuales se

calculan relacionando el momen#o flec#or& el segundo momen#o de inercia.5n las onascercanas a los apo&os se producen esfueroscor#an#eso punonamien#o. 7ambi9n pueden

producirse #ensiones por #orsin, sobre #odo en las vigas que forman el perCme#ro e$#erior

de unforjado. 5s#ruc#uralmen#e el compor#amien#o de una viga se es#udia median#e un

modelo deprisma mecnico.

https://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttps://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttps://es.wikipedia.org/wiki/Viga#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tracci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_de_compresi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flectorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flectorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_inerciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_inerciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_(ingenier%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Forjadohttps://es.wikipedia.org/wiki/Forjadohttps://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Lat%C3%ADnhttps://es.wikipedia.org/wiki/Viga#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Flexi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tracci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_de_compresi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Momento_flectorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_inerciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_(ingenier%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Forjadohttps://es.wikipedia.org/wiki/Prisma_mec%C3%A1nico

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"os esfueros in#ernos sobre una seccin #ransversal plana de unelemen#o es#ruc#uralse

definen como un conjun#o de fueras & momen#os es##icamen#e equivalen#esa ladis#ribucin de #ensiones in#ernas sobre el rea de esa seccin.

@sC, por ejemplo, los esfueros sobre una seccin #ransversal plana I de una viga es igual a

la in#egral de las #ensionestsobre esa rea plana. Jormalmen#e se dis#ingue en#re los

esfueros perpendiculares a la seccin de la viga (o espesor de la placa o lmina) & los#angen#es a la seccin de la viga (o superficie de la placa o lmina):

5sfuero normal(normal o perpendicular al plano considerado), es el que viene

dado por la resul#an#e de #ensionesnormales K, es decir, perpendiculares, al rea

para la cual pre#endemos de#erminar el esfuero normal.

5sfuero cor#an#e(#angencial al plano considerado), es el que viene dado por la

resul#an#e de #ensiones cor#an#es L, es decir, #angenciales, al rea para la cual

pre#endemos de#erminar el esfuero cor#an#e.

"5M 65 8N445

La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relacin entre el alargamiento o

estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidades la propiedad fsica en la que los

objetos con capaces de cambiar de forma cuando acta una fuerza de deformacin sobre un

objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuado cesa la deformacin.

epende del tipo de material. Los materiales pueden ser el!sticoso inel!sticos.Los materiales

inel!sticosno regresan a su forma natural.

https://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_estructuralhttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_estructuralhttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_estructuralhttps://es.wikipedia.org/wiki/Equivalencia_est%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_normalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/fuerzaaplicadahttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hooke/elasticidadhttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hooke/elasticidadhttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hooke/elasticidadhttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hooke/inelsticohttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hooke/inelsticohttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hooke/inelsticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_estructuralhttps://es.wikipedia.org/wiki/Equivalencia_est%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_normalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensi%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo_cortantehttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/fuerzaaplicadahttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hooke/elasticidadhttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hooke/elasticidadhttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hooke/inelsticohttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hooke/inelstico

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#. Casos " mtodos de $esoluc!-n.

TRAN',ORMADA DE;AP;ACE

En este cap*tulo ut!l!3amos la tcn!ca de la T$ansfo$mada de;aplace pa$a $esol%e$ Ecuac!ones D!fe$enc!ales este mtodot$ansfo$ma una Ecuac!-n D!fe$enc!al en una ep$es!-n al(e#$a!caFpa$a ello %emos los d!fe$entes teo$emas so#$e la T$ansfo$mada de;aplace. ,!nal!3amos el cap*tulo ut!l!3ando el pa6uete Maple conlos comandos 6ue t!enen 6ue %e$ con la T$ansfo$mada de ;aplace.

I'TEMA' ;INEA;E' DE ECHACIONE' DI,ERENCIA;E' DE PRIMER

ORDEN

En este cap*tulo a#o$damos el tema de los s!stemas l!neales deEcuac!ones D!fe$enc!ales =omo(neas " no =omo(neasut!l!3ando la teo$*a de los %alo$es " %ecto$es p$op!os del Sl(e#$a;*neal. Tam#!n la teo$*a de la T$ansfo$mada de ;aplace pa$a$esol%e$ s!stemas de Ecuac!ones D!fe$enc!ales. ,!nal!3amos el

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cap*tulo dando los comandos del soft?a$e Maple pa$a $esol%e$s!stemas de Ecuac!ones D!fe$enc!ales.

'O;HCIONE' POR 'ERIE'

Completamos en este cap*tulo las tcn!cas pa$a $esol%e$Ecuac!ones D!fe$enc!ales l!neales con coec!entes %a$!a#lesut!l!3ando pa$a ello las se$!es. Den!mos el concepto de puntoo$d!na$!o " punto s!n(ula$ $e(ula$. Como apl!cac!-n $esol%emos laEcuac!-n D!fe$enc!al de :essel " de ;a($an(e. ,!nal!3amos elcap*tulo ut!l!3ando los comandos del soft?a$e Maple pa$a =alla$soluc!ones " sus ($cas.

TEORIA DE ;A' E.D.O.

;INEA;E'

En este cap*tulo p$ofund!3amos en la teo$*a de las Ecuac!onesD!fe$enc!ales l!neales desde el punto de %!sta del l(e#$a l*nealpa$a despus pa$t!cula$!3a$ en las Ecuac!ones D!fe$enc!alesl!neales de coec!entes constantes. Pa$a =alla$ las soluc!onespa$t!cula$es ut!l!3amos los mtodos de los coec!entes!ndete$m!nados %a$!ac!-n de pa$met$os " el mtodo de losope$ado$es !n%e$sos. 'e te$m!na el cap*tulo =ac!endo apl!cac!onesa p$o#lemas osc!lato$!os con $eso$tes " soluc!ones con el soft?a$eMaple.

c. 'oluc!-n (ene$al " pa$t!cula$.

1.Apl!cac!-n.a. Modelo matemt!co.

#. Ideal!3ac!-n del p$o#lema.

Es necesa$!o cons!de$a$ el lu(a$ donde pueda se$ p$o"ectado elpuente de#!do a 6ue un 3onas mu" =umedas t!enede adefo$ma$se mas a al cont$a$!o s! esta made$a esta demas!adoepuesta al sol seco )alt!plano+ con pe6ueas defo$mac!ones

puede $ompe$ la le" de QOOc. Cond!c!ones $eales del p$o#lema.

14.5$acas.a. Es6uemas a escala#. Planos. )autocad+

17.Inte$p$etac!-n de $esultados.

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'e %e 6ue nuest$o $esultado no enta mal de#!do a 6ue la defo$mac!-n6ue tu%!e$a p$ct!camente es cons!de$a#le.

a. Inte$p$etac!-n f*s!ca del p$o#lema.

18.Conclus!ones.

19.:!#l!o($af*a.