Introduccin

PROYECTO METODOS NUMERICOS

APLICACIN DEL METODO DE INTERPOLACION DE AITKEN EN LA HIDROLOGIA

Presentado por:ALEJANDRA RODRIGUEZ

JOSE LUIS ROSERO

LUCIANO ROZO GIRALDOPresentado a:

JUAN JESUS CRUZ

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

METODOS NUMERICOS

BOGOTA D.C.

2007

TABLA DE CONTENIDO

3INTRODUCCION

4OBJETIVOS

4General

4Especficos

5ANALISIS DEL PROBLEMA

6HIPOTESIS

7DESARROLLO

8PROBLEMA

9SOLUCIN

10CONCLUSIONES

11BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCIONLos mtodos numricos tienen una gran variedad de aplicaciones, sobretodo en ingeniera, son usados en variedad de cosas entre soluciones a proyecciones econmicas, proyecciones de produccin, hasta modelaciones.En general, estos mtodos se aplican cuando se necesita un valor numrico como solucin a un problema matemtico, y los procedimientos "exactos" o "analticos" (manipulaciones algebraicas, teora de ecuaciones diferenciales, mtodos de integracin, etc...) son incapaces de dar una respuesta.

Debido a ello, son procedimientos de uso frecuente por ingenieros, y cuyo desarrollo se ha visto favorecido por la necesidad de stos de obtener soluciones, aunque la precisin no sea completa, en este caso para calcular datos aproximados de un periodo a travs del mtodo de la interpolacin de Aitken.

El mtodo va a ser aplicado especficamente a un problema que se encuentra en una materia de ingeniera civil, Hidrologa, para hallar unos datos de precipitacin que no fueron registrados, debido a una serie de variables (como lo puede ser ausencia de los aparatos de medicin, mal funcionamiento de estos, entre otros), bien sea de aos, meses o das; inferiores o superiores, segn se requiera.

OBJETIVOSGeneral

Determinar los valores de precipitacin que no han sido registrados a travs del mtodo de Aitken.Especficos

A travs del mtodo de Aitken determinar los valores de precipitacin diaria. Por medio de este mtodo hallar los valores de precipitacin mensual. Utilizando el mtodo de Aitken obtener los valores de precipitacin anual

ANALISIS DEL PROBLEMALos clculos que se van a hacer a travs de las interpolacin de Aitken estn centrados en hallar los datos no registrados de precipitacin, los datos ya registrados son suministrados por medio del IDEAM.El problema radica en el correcto uso del mtodo y del uso de las herramientas fsicas que son necesarias para el perfecto desarrollo del clculo, adems de buscar que los datos estn dentro de la tendencia mirando los datos anteriormente obtenidos.HIPOTESISUna vez asignada la cuenca de estudio, obtener todos los datos relacionados con esta a travs del IDEAM, e identificar los datos que no se tienen segn su estudio, bien sea, precipitacin diaria, mensual o anual.

Cuando se comience a interpolar, se deben manejar una serie de parmetros, en primera instancia, se deben tener en cuenta los datos ya registrados y ver que este nuevo dato se encuentre en la tendencia que tienen los ya registrados.

DESARROLLOPOLINOMIOS DE INTERPOLACION DE AITKEN

Una de las dificultades de la interpolacin de Lagrange, es que el error es difcil (o imposible) de calcular. La forma habitual de trabajar es ir incrementando el orden de los polinomios, hasta que se obtiene un valor deseado. Sin embargo, cada clculo es independiente del previo, perdindose contacto entre uno y otro. El polinomio de interpolacin de Aitken nos permite generar los polinomios de grados ms altos partiendo de polinomios de grados ms bajos. Se genera un dispositivo triangulas de polinomios Pk,d mediante un determinante de orden 2. Aqu Pk,d es cierto polinomio de grado d que se interpola sobre un conjunto de d+1 puntos que dependen de k.

El esquema de Aitken es el que sigue:

Para d = 0, 1, 2,..., n genrese el polinomio Pk,d como sigue:

Pk,0(x) = Fk(x) k = 0, 1, 2, ........, n

La disposicin de los polinomios Pk,d se muestra en la siguiente tabla:d012...n

X0P0,0X0 X

X1P1,0P1,1X1 X

X2P2,0P2,1P2,2X2 X

XkPk,0Pk,1Pk,2Xk X

XnPn,0Pn,1Pk,2Pn,nXn X

PROBLEMA

Los valores de precipitacin anual en milmetros durante el periodo de 1998-2004 registrados en la estacin pluviomtrica, son los mostrados en la siguiente tabla. Estimar el dato de la precipitacin faltante para el ao del 2002.

AoEstacin

19981281

19991413

2000?

20011890

20021134

20031104

20041856

SOLUCIN

1472.7

1616Debido a que los clculos requieren una serie de iteraciones, se anexa hoja de clculos en Excel para apreciar los resultados.CONCLUSIONESA travs del mtodo de Aitken podemos calcular datos aproximados acerca de la precipitacin de la zona, teniendo en cuenta los datos ya registrados bien sea para la precipitacin de un mes, la precipitacin de un ao, la precipitacin mxima por ao o por mes, la precipitacin mnima por ao o por mes o la precipitacin media por mes.

Al realizar este proyecto tenemos facilidad de calcular los datos faltantes, no solo en el caso de la precipitacin, sino tambin de otros factores de gran importancia a la hora de hacer el estudio de una cuenca como lo es la evapotranspiracin, las lluvias mximas entre otros.Por medio del curso de mtodos numricos pudimos apreciar, conocer y calcular diferentes mtodos para hallar la aproximacin de datos, siendo el mtodo de Aitken el mas apropiado para hallar los datos en este caso.

Dado los resultados obtenidos de las iteraciones realizada en la hoja de Excel podemos deducir que la precipitacin del ao 2000 es de 1210,2mm

BIBLIOGRAFIA www.es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9rico

www.fabb.uns.edu.ar/metodosnumericos/lagrange/lagrange.html

www.umng.edu.co/www/section-3466.jsp

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