PROYECTO: PROGRAMA DE GRADUADO EN MATEMATICA APLICADA

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V.17

PROYECTO

PROGRAMA DE GRADUADO EN WTEMATICA APLICADA

Prof s.: Sr. Hugo Finsterbusch y. Dr. Roberto Frucht W. Dr. Reinaldo Giudici E. Dr. Luciano Laroze B.

Santiago, febrero de 1970

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1 REPUBLICA DE CHILE

PRESIDENCIA DE LA REPUBLICA COMISION NACIONAL DE

INYESTIGACION CIENTIFICA Y TECNOLOGICA CASILLA 297 y

SANTIAGO CElLE

INDICE

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Preseni

T itu lo

Título

Título

Título

:ac ión del

1.- De

De

III.- De

Iv.- De

Proyecto------------------------2

la Estructuraci6n del Programa--- 6

la Z\Ilministración del Programa--- 17

la ImpLmentaci6n del Progiama--- 21

las Proyecciones del Programa---- 38

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PRESEN'rACION DEL PROYECTO

El Proyecto que se presenta consiste en un plan con-creto para el desarrollo en excelencia de la Maten-tica Aplicada. Se ha elaborado fundamentalmente ba jo el punto de vista de las neceiidades dG clesarro - llo del país y se ha inspirado en los principios de la Reforma Universitaria chilena que concientiza a las Universidades con el medio social en el cual ellas se desenvuelven.

En el momento histórico presente, nuestro país hace esfuerzos muy grandes para salir del subdesarrollo económico e intelectual y así poder incorporarse al mundo moderno7 ello no sólo para disfrutar de sus ventajas, sino para poder subsistir.

La problemática de la investi.gaci6n para el desaro 110 se puede plantear en dos aspectos básicos:

- investigación en ciencia para su propio avance,e - investigación para la aplicación de la ciencia

al desarrollo del país.

Ds este planteamiento surge el anillo Ciencia-Tecno-


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logía-Desarrollo. Cada uno de los eslabones de este anillo son fundamentales en el sentido progresivo y se influencian en el regresivo.

Si bien es cierto que la ciencia tiene un valor por sí, un valor intrínseco, no es menos cierto que es una necesidad cultural del país, ya que juega un pa-pel importante en el anillo conceptual del desarro-llo soeioeconómico de la nación.

De aquí la necesidad que en todo plan integral de d sarrollo se dé a la ciencia especial importancia.

Aunque todas las rrnas de las ciencias son igualrnen-te import.ntes, debe establecerse prioridades de acuerdo a las necesidades del desarrollo.

En particular, es nuestra posición, que para un ver-dadero auge de las ciencias debe comenzarse con un desarrollo acelerado de la Matemática. Ella en la infraestructura del desarrollo de las otras ramas de la ciencia. Más aún, creemos que debe cemenzarse con el desarrollo de la Matemática Aplicada,pues ella está justamente en la posición frontera, de los esl bones Ciencia-Tecnología, que permita interpretar r cionalmente un desarrollo de la Matemática como par-te de la cultura y con miras al auge tecnológico.Es-to nos parece una posición realista y adecuada a nuestras posibilidades.

Una de las características del proceso universitario en el pasado, esto es antes de la Reforma, fue el é fasis en el profesionalismo. Ello no fue a priori,

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sino que correspondió a una interpretación de las exigencias de la realidad nacional existente en sea ópoca. La calidad de los profesionales formados por las Universidades chilenas, que se refleja en la ac-tuación que han tenido donde les ha tocado desempe - fiarse, nos muestra cómo las Universidades cumplieron en forma excelente su cometido.

Tal como las Universidades interpretaron la realidad nacional en el pasado, hoy también lo hacen. Las co diciones político-sociales de la última dócada han repercutido tambión en el proceso universitario na-cional, dar o origcn a lo que conocms como la Re-forma Universitaria. Las Universidades reformadas se han readecuado para cuwplir con sus nuevas funcio-nes, proyec-Ic'.,-¿dose din3.micamente, apoyadas por su tradición y prestigio, ha.sta las fronteras de la r volución científica-cultural moderna.

En el proceso de la Reforma se ha tomado conciencia de que las funciones ms importantes de las Univer - sidades son crear y transmitir conocimientos. Ello implica, en lo particular, investigación y docencia en ciencias y tecnologías en una dimensión de cultu-ra aut(ntica y propia, respondiendo a las exigencias inmediatas del desarrollo.

La Reforma valoriza el compromiso que las Universida-des tienen con la sociedad a que pertenecen y de la cual viven. La sociedad confía y quiere que las Uni-versidades sean el lugar, por excelencia, donde el saber se institucionalice dinámicamente, y junto con responder a sus exigencias inmediatas de desarrollo, ayude a captar, comprender y realizar su vocación de nación soberana; su destino histórico; su genuina cultura.

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Para que las Universidades realicen su misión, la Re-forma propicia el íntimo contactc entre las Universi-dades, la colabraci6n entre ellas y la coordinación de esfuerzos, tendiente a la consolidación de un Sis-tema Nacional de Universidades.

En slntesis,se pretende que con la ejecución de es-tg Proyecto de Programa de Graduado en Ntemática Aplicada se logre llanar una necesidad urgete en el país, como ser el desarrollo de aquelio3 tópicos de la Matenútica que inciden fuetcrnte en ci avance de la tecnoiogia la çe a su vez tiene influencia determinada en el desarrollo económico-social de la nación. Pero, también se pretende lograr, en el fu-turo, un auténtico movimiento cultural-científico en el campo de la witentica. Se diría que el desarro - llo de la Matemátira Aplicada tendrá como consecuen - cia, por una vía natural y realista, el desarrollo de la Matemática Pura.

Presentamos este Proyecto a las autoridades de Go-bierno y a las autoridades Universitarias con la hu-mildad de toda obra humana, con la confianza de ha-ber interpretado el sentir nacional de nuestra reali-dad actual, y con el mejor espíritu de auténticos universitarios, conscientes de los deberes y respon-sabilidades que como tales nos corresponde dentro de la Nueva Universidad. Quisiéramos que nuestro modes-to aporte contribuya a la liberación del estado de dependencia científica y tecnológica en que está nue tro país respecto a las naciones desarrolladas y a la creación de una auténtica cultura científica nacional.

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TITULO 1.- DE tJ' ESTRUCTURACION D!L PROGRPNA

A - INTRODUCCIOi

Un programa de estudiO3 para alumnos graduados que optan a un Doctorado debo tener como misión propor-cionarles una educación especializada que les permi-ta explorar varias posibilidades en algún sector del saber humano y orientarlos para que alcancen exce - lenc:ia en un campo particular, en el cual puedan ejercer mejor sus inclinaciones y aptitudes natura-les. La educación impartida a los alumnos se consi-dera exitosa cuando estintila y expande la curiosi - dad intelectual de ellos en forma tal, que se manifies ta en la búsqueda científica a través del análisis y de la evaluación de alternativas.

B . - COORDINAC ION INTERUNIVERSITARIA

El Programa de Graduado en Matemática Aplicada, de ahora en adelante llamado PgOGRAMA, es uua actividad académica interuniversitaria, organizada y coordina-



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da para desarrollar la ensefianza de la Matemática y la investigación en Matemática Aplicada a un nivel lo suflcientemnte elevado que permita contribuir ignificativamsnte al avance do las ciencias.

Esta actividad coordinada permitirá un mejor aprove chamiento de los recursos humanos y materiales ac-tuales y a obtenerse en el futuro por acción del Programa.

El Programa se desarrollará en forma integrada y cz ordjnada por los correspondientes Departamentos, Fa- cultados e Institutos de Universidades chilenas,las que adcuás de tener un real interes en Matemática Aplic1 po:n una política c].ara y rncreta de expaión en aqu(lla y la potencialidad para conver - tirse en centros de excelencia en ciertas áreas de Ma temática Aplicada. Es tambión requisito para partici par en el Programa, estar en estrecha relación con ac tividades interdiciplinarias en campos científicos - tecnológicos afines (especialmente con Ingeniería y Computación).

Las entidades que participan en el Programa cumpli-endo los requisitos antedichos, se denominarán UNIDA DES del Programa.

Cada Unidad del Programa conserva en todo momento la autonomía académica que como mienbros de su Univer - sidad le corresponde, vale decir,el Prograia no pre-tende desconocer que las Unidades deben estar su - jetas a los sistemas académicos de sus Universida-des; sólo es un convenio entre ellas, que de mutuo acuerdo, se imponen condiciones adicionales para lo

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grar las finalidades del Programa en forma armónica, coordinada y con la confianza que es propia de las relaciones interuniversitarias de alto nivel, de acuerdo con el espíritu de la Nueva Universidad que la Reforma Universitaria propicia.

C. OBJETIVOS

a) permitirá mantener un ambiente de inquietud científica en el cual madurará, en forma natu rl, la investigaci6n. Este ambiente se proyectará a los estudiantes de pre-grado, esti:ulndo sna potencialidades pa. ra estudios avanzado.

b) Permitirá la realización y 'perfeccionamiento cien tífico y profesional del personal académico de las Unidades.

c) Permitirá desarrollar a un alto nivel las siguientes áreas de especialización en el ámbito de la Matemática Aplicada:

- Análisis Numérico y Ciencias de la Computa - ción

- Matemática Finita - Matemática Física - Probabilidad y Estadística Matemática

d) Permitirá que cada Unidad otorgue el grado acadé-mico de Doctor en Matemática Aplicada.

Para la consecueción de los objetivos del Programa,

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las Unidades deben conside:car planes inmediatos de duraci6n máxLa de tres años, y planes mediatos.

Al iniciar el programa, las Unidades deben tomar áreas de especialización diferentes. En el plan me-diato es posible que varias de las Unidades traba - jen en las mismas áreas de especialización; sin embaí go, mediante una coordinaci6n adecuada los temas es-pecíficos serán diferentes.

D. REQ;JISITOS DE ADMISION

a) Podrán ingresar al programa doctoral todos aque lbs postulantes que posean el grado académico de Licenciado en Matemática, o grado equivalen-te, y que sean acLptados por el Consejo de la Unidad en la que presenten su solicitud, de acuerdo a las normas que para este efecto de-terrai.ne e). Consejo de Representantes del Progra-ma. No obstante, las Unidades podrán admitir postulantes, en forma provisoria, que necesiten algún t.abajo adicional para completar el nivel requerido.

b) Tanibién podrán ingresar alumnos universitarios y profesionales que deseen tomar cursos a modo de perfeccionamiento. Los créditos ganados por estos estudiantes podrán ser eventualmente con-siderados dentro de su curriculum doctoral si así lo aprobase el Consejo de la respectiva Unidad, una vez que éstos se incorporen al pro - grama doctoral.



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E. REGIMEN DE ESTUDIOS

En el régimen de estudios se distinguen las siguien tes etapas:

a) Examen Calificador:

Consiste en un conjunto de pruebas escritas des-tinadas a que el estudiante demuestre su com - prensi6n y conocimientos generales en Matemáti ca, los que son necesarios para que tenga una vini6n global de ellas y para que pueda ubicar se iesponsablemente en un área de especializa-ciln. Las pruebas estarán diseñadas de acuer-rlo a los contenidos de cursos en Algebra Abstrac ta, '2opologia General : Anlisis Matemático y Mó-todos de Matemática Apliiada.

El Examen Ca)ificador se ofrecerá una vez cada semestre. C da estudiante tendrá dos oportuni-dades para aprobar este examen dentro de un pla zo máximo de tres semestres a corxt.r de la fe-cha de su ingreso al Programa. Si el Examen Ca-lificador no es aprobado, el estudiante deberá retirare del Programa.

b) Etapa deEspcialización:

Consiste en un conjunto secuencial de cursos da dos por cada Unidad en particular y que tienen por objeto dar la excelencia en el área de espe-cialización que e].ija el postulante.


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c) 1imn de cundiiatura:

Este exan tiene por objeto medir los conoci-mientos y habilidades del estudiante en su área de especialización y su potencialidad creadora y capacidad de investigación.

Este examen tendrá dos partes:

i) Parte Oral: Consiste en dos exámenes ora- les, uno sobre su área de es-

pecialización y otro sobre el tema que pjnsa desarrollar como trabajo original en su tesis doctoral.

u) Parte Investigativa: Consiste en el estudio, durante un lap-

so no mayor de ocho semanas, de un articu- lo matemático de carácter significativo. El estudiante deberá exponer, a su comi - sión examinadora, una sintesis de él y pre sentar tanto oral, como por escrito, algu- nas sugerencias sobre posibles investiga - ciones que de ese artículo piedan hacerse.

d) Tesis Doctoral:

Es un trabajo original que debe contribuir al desarrollo de la Matemática y de nivel y cali-dad tal que permita la publicación de a lo me-nos un artículo en una revista de prestigio in ternacional. La presentación y defensa oral de la Tesis Doctoral se denominará Disertación Doc toral, la cual será solemne y pública.


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F. REGLM4ENTO DE CURSOS Y CRED ITOS

a) La enseñanza se estructurará en base a cursos semestrales de aproximadamente 15 semanas de duración. Deberá rendirse un examen en cada uno de los cursos.

b) La evaluaci6n de los cursos se hará mediante una escala de calificaciones basada en los conceptos:

A I .•: bueno E Buno C Condicionalmente aceptable D Insuficiente

c) La calificación final del curso se hará en base al examen final y se tomará en cuenta el trabajo realizado por el estudiante durante el curso

d) Se aprobará un curso si su calificación final es A o B. Un curso aprobado dará derecho a ob-tener cierto número de CR.EDITOS en relación al número de horas de trabajo que demande dicho curso.

e) Se otorgará un CREDITO por cada hora semanal de clases que sea necesaria para desarrollar un curso. Se estima que el trabajo individual de cada estudiante será de 4 a 5 horas por cada hora de clase.

f) Si la calificación final de un curso es C, se otorgarán los créditos correspondientes del cur so, siempre que el estudiante pueda compensarlo con otros dos cursos con calificación A. Zn ca 80 de no haber compensación, el estudiante pue-de repetir el curso.



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g) Si la calificación de un curso es D, éste po-drá repetirse una sola vez.

h) Si un estudiante obtiene tres calificaciones D, no podrá continuar sus estudios doctorales.

i) Se otorgarán créditos por trabajos de semina-rios, lectura controlada e investigación. Es-tos créditos no están sujetos al sistema de ca lificación definido en el párrafo b).

G.- ESTUDIZ.NTES DE JORNADA COMPLETA

Serán estudiantes de jornada completa aquéllos que sigan un plan de estudios que les permita obtener 12 créditos por semestre.

Excepcionalmente, y por sólo dos veces en sus estu-dios doctorales, se puode considerar estudiantes de jornada completa con 9 créditos, siempre que desarro ile y justifique una actividad que se considere im - portante para su formación académica.

PROFESORES TUTORES

a) Profesor Tutor Académico:

Es un profesor de la Unidad asignado a un estu diante graduado, en el momento de ser admitido,

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para guiarlo en la confecci6n de su curriculum hasta que el estudiante elija su tema de tesis.

El profesor Tutor Académico asignará los traba-jos de lectura controlada y seminarios que esti-me necesarios y determinará los créditos corres-pondientes que por ellos se otorgarán.

b) Profesor Tutor de Tesis:

Es un profesor del Programa que tiene como mi - sión guiar al estudiante en la investigación y desarrollo de la tesis.

El Profesor Tutor de Tesis asignará créditos por el trabajo de investigación.

1.- COMITE DOCTORAL

a) El Comité Doctoral estará formado por:

í) Tutor de Tesis, quien lo presidirá ji) Un Profesor de la Unidad donde el estudiante

haya desarrollado su etapa de especializa - ción.

iii Un Profesor de otra Unidad.

b) Las funciones del Comité Doctoral Son:

i) Proponer y calificar el Examen de Candida-tura. En caso que el estudiante sea re-probado 1 el Comité Doctoral podrá recomen-



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dar a la autoridad universitaria corres-pondinte, e]. retiro del estudiante o fi jar las condiciones para su repetición. Esta repetición será única.

ji) Revisar, sugerir modificaciones en caso que sean éstas necesarias, y aprobar o rechazar la Tesis Doctoral.

iii) Presidir la Disertación Doctoral

iv) Recomendar a las autoridades universita-rias correspondientes el otorgamiento del grado académico de DOCTOR EN TEW-TICA APLICADA.

REQUISITOS PARA SER CANDIDATO A DOCTOR

Un estudiante se hará acreedor a la calidad de CANDI-DATO A DOCTOR cuando haya cumplido con los siguien - tes requisitos:

a) Haber aprobado el Examen Calificador con nota mínima B.

b) Haber completado 24 créditos en cursos de la Etapa de Especialización.

c) Demostrar conocimientos suficientes para leer literatura matemática en dos de los siguientes idiomas: Inglés, Alemán, Ruso y Francés o Ita 1 iano.

d) Solicitar la formación de su Comité Doctoral



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en la Univeraidad en la cual dosarrolló su Eta pa do Especialización.

e) Aprob:tr el Examen de Candidatura.

REQUISITOS PARA OBTENER EL GRADO DE DOCTOR

El candidato a Doctor será recomendado para el grado acadrnico de DOCTOR cuando su Tesis y Disertación Doctoral sean aprcbdas por su Comitó Doctoral.

OTORG2MIENTO DEL GRADO DE DOCTOR EN MTEWTICA APLICADA

El grado será otorgado por la Universidad a la que pertenezca la Unidad jue confiri6 la calidad de Can-didato a Doctor.

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TITULO II. - DE lA ADMINISTPACION DEL PROGFAN

A. El. Programa será dirigido por un Consejo de Re- prsentantes y administrado por un Secretario Ejecutivo d31 Programa.

B. El Consejo de Representantes estará constituido por:

a) Un representante por cada Unidad que parti c.pa 'n el Programa.

b) Un iepresentante de la Of iciaa de Planifi- cación Nacional (ODEPIAN).

c) Un representante de la Comisión Nacional de Investigación Científica y Tecnológica (CO-NICYT).

Los miembros constituyentes del Consejo de Re - presentantes indicados en la letra a), serán Profesores de la Unidad correspondiente, desig-



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nadós por la autoridad universitaria a la cual pertenece; durarán tres años en sus funciones y pueden ser designados, a lo más,por otro pe-riodo consecutivo

C. Entre los miembros constituyentes del Consejo de Representantes se elige un Director del Pro graina.

D. Son funciones del Consejo de Representantes:

a) Ee -i::' el Director y designar el Secreta-rio Ejecutivo del Programa.

b) Fijar las normas administrativas para el desarrollo del Programa.

c) Coordinar y promover las acciones y acti-vidades del Programa.

d) Controlar el cumplimiento de los acuerdos d del Programa en las Unidades,como asimis-

mo de la inversión de los fondos especia-les del Programa asignados para tales f i-nes.

e) Coordinar las áreas de especialización que se desarrollarán en las distintas Un.& dades del Programa, fijando prioridades.

f) Estudiar y recomendar la incorporaci6n de nuevas unidades al Programa.

g) Coordinar y hacer recomendaciones en lo que respecta a las actividades académicas afines con el Programa.


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h) Recibir ia sugerencias y los problemas que las Unidades participantes presenten, ana - lizarlas y proponer soluciones.

i) Aprobar el presupuesto propio del Programa.

j) Buscar fuentes de recursos y financiamien - to para el Programa.

k) Fijar y coordinar el plan de desarrollo y el plan de becas en lo que concierne al Pro qama y distribuir, fijando prioridades,los recursos financieros destinados a dichos planes.

1) Recondar y reg1amenta las contrataciones de profesores visitantes y expertos extran-jeros para el Pog;ama.

m) Planificar y promover Convenciones, Colo - Jorrkadas de Estudios y otras activi-

dades de extensión comunes al Programa.

E. Son funciones dj1 Director del Programa:

a) Presidir el Consejo de Representantes

b) Representar al Programa en los asuntos of i-ciales a que diere origen.

c) Supervigilar la administración de los fon-dos asignados al Programa.

d) Cursar toda orden de pago y contratación per tinente al Programa.

e) Informar periódicamente al Consejo de sus actividades y presentar anualmente una memo-ria sobre la marcha del Programa.



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f) Designar a uno de los representantes que integrrin el Consejo para que lo subrogue en caso de ausencia.

F. Son funciones del Secretario Ejecutivo:

a) Actuar como Secretario del Consejo, citar a sus reuniones y llevar las actas de ellas; llevar los archivos generales y la correspondencia del Programa y el registro dc- resoluciones del Consejo.

b) Preparar, según instrucciones del Consejo, los cuadros de oraanización, procedimientos admi.y.,ttrativos generales y coimines y los sistere.uw de coordinación y supervigilancia.

c) Proponer al Consejo medidas tendientes al buen funcionamiento y marcha del Programa

d) Coordinar la actividad académica común del Programa.

e) Nantener un registro sobre la actividad cu-rricular de los alui,nos.

f) Organizar y mantener un registro de informa cian, documentaci6n y bibliografía de mate-rias perti.intes al Programa, especialnnte de lo existente en las Unidades.

g) Preparar el presupuesto anual del Programa para consideraci6n del Consejo.

h) Administrar las becas que contempla el Pro-grama.

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TITULO III.- DE LA IMPTZi'1ENTnCION DL PROGRAW

A. UNIDADES DEL PROGR.AdAA

Para determinar las Unidades que integrarán el Programa en su fase inicial, se efectuó un aná-lisis de la situación actual y posibilidades in mediatas y mediatas de todos los departamentos, institutos, escuelas y facultades de las dife - rentes Universidades, que se dedican al desarro llo y cultivo de la Matemática.

Para efectuar este análisis se consideraron los requisitos generales estipilados en el Titulo 1, letra B, a travós de los siguientes aspectos es-pecificas:

- Equipos docentes y de investigación en Ma- temtica Aplicada.

- Trabajos realizados en Matemática Aplicada. - Equipos materiales disponibles, como bi-

Miotecas, comitadores, etc.


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- Programas de Licenciatura,Ingeniería Mate- mttica, u otros equi.valentes 3 con orienta-ción en MatenItica Aplicada.

- Vinculación con departamentos, institutos, escuelas o facultades de ingeniería y otras tecnologías de estrecha relación con la Matemática Aplicada.

Los antecedentes estudiados fueron aquéllos pre-sentados por las unidades a l. Comisión Nacional de InvestiaciSn Científica y Tecnológica, a so-licitud del Comité Asesor para el Desarrollo Na-cional de la Natemática.

De los estudios particulos efectuados, se de-terminaron las sicrr4es unidades que potencial mente están en condioi3n de iniciar el Programa:

a) Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Univer-sidad de Chile.

b) Facultad de Matemitica y Fsica, Universi-dad Técnica Fderico Santa María.

c) Instituto de Matemática, Universidad Caté-lica de Chile.

ci) Instituto Central de Matemática, Universi- dad de Concepci&.

e) Licenciatura Académica en Matemát:ica (LM) y Departamsmto de Matemática de la Escuela de Ingenieros Industriales, Universidad Técnica del Estado.



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De estas unidades, las tres primeras estarían en condiciones de iniciar el Programa en forma in - mediata (dentro de los tres primeros años, Títu-lo 1, letra C), segin pronunciamientos de las propias unidades; la cuarta lo podría iniciar en forma inmediata o mediata, dependiendo del pronunciamiento que se tendría al respecto7 y la quinta podría iniciarlo en forma mediata.

De todos modos, la participación definitiva y las etapas de iniciación deberán fijarse despu6s de consultas entre las posibles unidades y de tener su aceptación formal de participar responsable - mente en el Programa.

De acuerdo a esta estimación, el Programa podría iniciarse de inmediato en base a las tres o cua-t,o uui.dades señaladas, dependiendo del pronun - ciarniento que al respecto haga el Instituto Cen-tral de Mateittica Je la Universidad de Concep-ción. Ello no qllierc decir que en el futuro no puedan incorporarse al Programa nuevas unidades que cumplan con los requisitos generales señala-dos en el. Titulo 1, lef:ra Ii y con la reglamenta-ci6n particular aprobada para el Programa en su protocolización inicial.

B. AREAS DE ESPECIALIZACION

De acuerdo a los intereses particulares manifestados por las unidades señaladas en la letra A. en conversa-ciones previas con esta Comisión, se perfila un



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plan inmediato en el cual las diferentes áreas de es-pecializaci6n, consideradas en el Titulo 1, letra e, se desarrollarían de acuerdo al siguiente esquema:

a) Matemática Finita: Facultad de Matemática y Fí-sica, Universidad Técnica Federico Santa Maria.

b) Matemática Física: Instituto de Matemática,Uni versidad C t6lica de Chile.

c) Probabilidad y Estadística Matemática: Departa mento de Matemática de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile.

d) Análisis Numérico: Instituto Central de Matemá-tica, Universidad de Concepción.

Al comprometer la otra unidad señalada en la letra A, su participación, deberla fijarse de común acuerdo al área de especialización que desarrollaría. En lo in - iediato, el LAM ofrece co:tab ración al Programa en va nos aspectos de la Mate.. tica PuLa de acuerdo a las posibilidades de sus docent que en la mayoría son Doctores en Matematica.

Con la distribución planeada se podría ya en la etapa inmediata del Programa ofrecer las cuatro áreas gene-rales de especialización de la Matemática Aplicada. Al mismo tiempo, el Programa podría funcionar así en las tres zonas principales del país: Santiago, Valpa raíso y Concepción, con la influencia e importancia que ello implicaría al desarrollo regional.



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C. RECURSOS DISPONIBLES

De los informes presentados a la CONICrr por las urii-dades estjinativamente consideradas como Unidades del Programa en la letra A, se ha extractado un resumen de los recursos humanos y materiales, de las activid, des académicas de interés para el Programa, y todo otro antecedente que permita visualizar la potencial! dad de desarrollo y aporte al Programa. Este resumen se ha completado con los últimos antecedentes que la Facultad de Matemática y Fisica de la Universidad Fe-derico Santa María y el Instituto de Matemática de la Universidad Católica de Chi]e han proporcionado dire tamente a esta Comisión. Es de gran conveniencia q'.ie las demás unidades reactualicen estos antecedentes a la brevedad posible para poder tener una situación real, en base a lo cual programar el plan inicial a desarrollar.

a) Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Físicas y Mateticas, Universidad de Chi le

i) La planta de profesores del Departamento es:

2 Doctores 2 Masters 6 Ingenieros Matemáticos

25 Pedagogos e Ingenieros con estudios de perfeccionamiento

66 Profesores paet-time (Ingenieros) 5 Ayudantes de investigación

214 Ayudantes de docencia 2 Profesores visitantes


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Además cuenta con la colaboración de 3 doctores que trabajan en tópicos de Mate-mática Aplicada, de otros departamentos de la Facultad.

Durante el presente año llegarán de Fran-cia 4 doctores como profesores visitantes para dictar cursos de perfeccionamiento al plantel docente y reforzar las lineas de Estadística, Análisis, Análisis Numéri co y Computación.

ji) Recursos materiales con que se cuenta:

- Biblioteca matemática con aproximadamente 3.000 volúmenes y 150 subscripciones a revistas especializadas.

- Un computador IBM 360/40

iii) El Departamento sustenta el programa de es tudios en Matemática Aplicada que conduce al título de Ingeniero Matemático, cuyo i4 vel de estudios es el de las Licenciaturas en Matemática, pero con mayor orientación en Matemática Aplicada. En el plano inter nacional, es equivalente a la de un Master de buenas Universidades extranjeras. El Departamento mantiene una gama de cur - sos avanzados en Algebra, Análisis, Cien - cias de la Computación, Probabilidad y Es-tadística, Análisis Funcional y Ecuaciones Diferenciales.

A partir del año 1971 el Departamento ini-cia un programa de estudios de postgrado en Computación, mediante el cual otorgará el grado de Master.

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b) Facultad de Matemática y Física, Universidad Fe- derico Santa María

i) A marzo de 1970, la planta de profesores de la Facultad estará formada por:

5 Doctores 3 Masters 4 Licenciados 5 Pedagogos e Ingenieros con estudios de

perfeccionamiento 53 Ayudantes.

Además, se cuenta con la colaboración de 5 Doctores de las Facultades de Ingeniería de la Universidad que trabajan en tópicos de Matemática Aplicada.

También se cuenta con la colaboración de 1 Doctor y 2 Licenciados que son profesores del Instituto de Matemática de la Universi-dad Católica de Valparaíso.

ji) En lo que respecta a recursos materiales, se cuenta con una Biblioteca Central de 46.000 volúmenes, de los cuales 1.500 titu los de revistas (en su mayoría científicas), de ellas 26 corresponden a subscripciones de revistas matemáticas.

En la actualidad se tiene un computador IBM 1620 y se gestiona la adquisición de un IBM 360/44, en colaboración con las Universida-des de Chile y Católica de Valparaíso.

Existe además un computador analógico Pace TR 48.



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iii) En lo académico, la Facultad de Matemática y Física participa desde 1963 en un Progra ma de perfeccionamiento para profesores universitarios para la regi6n de Valparaí-so con las Universidades de Chile y Católi ca de Valparaíso.

Desde 1968 se participa en una Licenciatu-ra Matemática con las mencionadas Universi dades; y a partir de 1970, la Universidad Técnica Federico Santa Maria abrirá una Li cenciatura en Matemática con orientaci6n en Matemática Aplicada.

Desde 1960 la Facultad de Matemática y Fí-sica colabora estrechamente, en lo que res pecta a su especialidad, con la Escuela de Graduados de la Universidad Técnica Federi co Santa Maria, que otorga el grado de Doc tor en Ingeniería.

e) Instituto de Matemática Universidad Católica de Chile

i) En marzo de 1970, la planta de profesores, del Instituto estará foruada por:

4 Doctores 5 Masters 2 Licenciados propios 4 Licenciados egresados LAM 23 Pedagogos e Ingenieros con estudios de

perfeccionamiento 11 Ayudantes avanzados (último año de es-

tudios) 36 Ayudantes



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Además cuenta con la colaboración de 2 Doc tores de la Escuela de Ingenieria, 5 Mas - ters del Instituto de F#isica y de la Es-cuela de Ingeniería y de 1 Master del Cen-tro de Computación, cuyos intereses están estrechamente relacionados con la Matemáti ca Aplicada y del área de especialicad que interesa al Instituto (Matemática Física y probabilidad y Estadistica).

ji) Recursos materiales con que se cuenta:

- Biblioteca Central con aproximadamen-te 2.700 volúmenes en Matemática y sus cripciones a 21 re-istas matemáticas.

- El Instituto tiene acceso al computador IEM 1620-1 que posee el Centro de Com-putación do 1i Universidad. Ee Cen-tro adquirió un computador Burroughs B-3500, que llegará a mediados de 1970.

iii) En lo acadóniico, el Instituto mantiene des-de 1964 un programa de Licenciatura en Ma-temática para la formación avanzada e inte-gral de Matemáticos. Este programa, a tra-vós de cursos optativos, permite una orien-tación en Matemática Aplicada, que actual - mente es una de las más fuertes,

El Instituto mantiene también un Programa permanente de perfeccionamiento para docen-tes universitarios por medio de cursos avan zados, seminarios y coloquios.

Además, el Instituto colabora, en su espe - cialidad, con los programas de postgrado que requieren de Matemática.



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d) Instituto Central de Matemática, Universidad de Concepción

i) La planta de profesores del Instituto es:

3 Doctores 4 Nasters 5 Licenciados

19 Pedagogos e Ingenieros cori estudios de perfeccionamiento.

ji) Recursos materiales que cuenta:

- Biblioteca especializada en Matemática (no se tiene cantidad de libros ni de subscripciones a revistas)

- Se tiene acceso a un computador IBM 1620-II que posee el Centro de Computa-ción de la Universidad.

iii) En lo académico, ci. Instituto sustente Sun programa de Licenciatura en Matemática al que tienen acceso alumnos egresados de la enseñanza media, Pedagogos en Matemática,In geniers u otros profesionales, o, en general otras personas que teniendo alguna pre-paración matemática de nivel universitario, desean optar al grado de Licenciado. Por medio de los Departamentos de Matemáti-ca Aplicada y de Estadística, se puede 1-grar una orientación en Matemática Aplica-da a través de cursos optativos.

e) Licenciatura Académica en Matemática (L1M) y De- partamento de Matemática de la Escuela de Inge - nieros Industriales, Universidad Técnica del Es-ta do



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Del LM se dispone de antecedentes en lo que respecta a Matemática Pura,no se dispone de datos c.oncretos de él, ni del Departamento de Matemática de la Escuela de Ingenieros In dustriales, en relación a Matemática Aplica-da que es de interés en este Programa. Sólo se conoce de planes informales por organizar un Departamento Central de la Universidad Técnica del Estado y que desarrollaría en es pecial la Matemática Aplicada.

D. PLrN DE INICIACION

De los antecedentc3 que a esta Comisión proporcionaron las diferentes unidades, consideradas en primera ins-tancia para constituir el Programa se concluye que la Facultad de Matemitica y Fisica de la Universidad Téc nica Federico Santa María podría comenzar el Programa de Graduados en Matrnática Aplicada, en el área de es pecialización de M:ttemática Finita, en el segundo se-mestre de 1970 (julio-enero). El Departamento de Ma-temática de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemá-ticas de la Universidad de Chile y el Instituto de tt temática de la Universidad Católica de Chile podrían inciar el Programa en el primer semestre de 1971 (mar-zo-julio) o en el segundo semestre de 1971, o, en ca-so muy desfavorable, en el primer semestre de 1972.El Instituto Central de Matemática de la Universidad de Concepción está estudiando la posibilidad de partici-par en el Programa ^ iniciarse en el año 1972. De la Licenciatura Aadetica en Matemática (tJ-M) y del De-partamento de Matemática de la Escuela de Ingenieros Industriales de la Universidad Técnica del Estado no se tiene aún una posición clara, pero se estaría en condiciones de aclararla en un futuro cercano.



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De este panorama de iniciación se concluye que, en lo inmediato, el Programa es perfectamente factible de iniciarse dentro de la etapa inmediata contempla-da. Ello se haría ya en las zonas de Santiago y Va paraíso, y probablemente incluso en concepción.

Es indispensable, para iciciar el Programa, contar con la colaboración de un cierto número de expertos extran jeros. Estos expertos deberán asesorar al Consejo de Representantes en La elaboración concreta del Programa y en la confección de los curricula. También debe con siderarse que los expertos extranjeros asesores re-fuercen, en lo académico, a las Universidades partici-pantes, especialmente en los planes de perfeccionamien to y en el incremento de la investigación como activi-dad permanente.

En concreto, por la rturaleza de la organización del Programa, en su iniciación se requiere en forma inme-diata (durante 1970):

a) DOS expertos extranjeros para la zona de Valpa - raíso, por dos años.

b) Tres expertos extranjeros para la zona de San - tiago, por dos años.

e) Un experto extranjero para la zona de Concepción, por dos años. Ello siempre que se inicie en es-ta zona la etapa inmediata.

Además, debe contemplarse en forma inmediata una cier-ta cantidad de dinero para la complementación de las bibliotecas matemáticas especializadas existentes y p ra la organización del sistema de documentación e in - tercambio de información que contempla el Programa.



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E • BECAS PARA ESTUDIANTES DE JORNT½DA COMPLETA

En el Programa se contempla que, de preferencia, los estudiantes de Jornada Completa sean becados.

Se consideran dos tipos de becas:

a) Becas de la Unidad:

Son becas financiadas y administradas por cada una dr,, las Unidades. Estas becas pueden ser otorgadas tanto a estudiantes de la Unidad pro pic:iadora para que efectúen sus estudios en esa u otx'a unidad, como a estudiantes de cual-quiera Cia lUnida(!!es para que efectúen sus es tudios en la Unidad propiciadora.

Se estima que cada Unidad debe contemplar la zantczxcin de, a lo menos, dos de estas becas por afio.

b) Becas del Programa:

Son becas que serian financiadas por organismos nacionales o internacionales, tales como CONI - cYT, Consejo de Rectores, Fundación Ford,Funda-ción Doherty, Industrias, etc., y que serían otorgadas por el Consejo de Rcpresenantes a pos tulantes que deseen proseguir estudios graduados en cualquiera de lasUnidades, atendiendo al área de su especialización en que se interese el pos-tulante.

Se estima conveniente que, en promedio, se dis - pongan seis de este tipo de becas por afio para cada una de las Unidades.

HEPUBLICA DE CHILE PRESIDENCIA DE LA REPUBLICA


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Será conveniente que el monto de las becas sea el mismo, independientemente del origen del £ 1-nanciamiento de ellas.

Considerando que los postulantes a becas estarán en su mayorla en posesión de un grado académico o titulo universitario se estima que dicho monto no deberla ser inferior a 6 sueldos vitales del De-partamento de Santiago.

En consideración al Plan de Iniciación presentado en la letra D, es de imperiosa necesidad contar para el año 1970 con 2 becas del primer tipo (a) y 6 becas del segundo tipo (b) para la Unidad que comience sus actividades, en el Programa, en este año.

F. PROTOCOLIZACION

• Con el objeto de poner en funcionamiento el Programa, debe dársele constitución oficial por medio de un con venia solemne entre las Universidades a las cuales pertenecen las Unidades que lo integrarian.

Este convenio compromete a las tiniversidades en el es-piritu del Programa y su firma significa el apoyo y respaldo tanto académico corno financiero.

Se presenta un borrador de un "Proyecto de Convenio Inter-Universidades para el Programa de Graduado en Matemática Aplicada", con el único objeto de concre-tar las ideas que se tienen al respecto.



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Considerando:

1. Ç.ie el espíritu de la Reforma en las Universida-des chilenas tiene por uno de sus objetivos fun-damentales el desarrollo de las ciencias con el doble prop6sito de lograr una profunda renova - ción cultural, tendiente a la creaci6n de una au téntica cultura científica nacional, y que res - ponda a las apremiantes necesidades del desarro-llo econoiftico-social del país;

2. Que es aspiración común de las Universidades chi lens contribuir a la formación de un Sistema Nacional de Universidades, racionalmente organi-zado y coor.iinado, obedeciendo a la nueva orien-tación que experintenta la educación superior chi lena;

3. Que las Universidades chilenas cumplen de esta forma con una aspiración y un ideal de la refor-ma, cual es la coordinación de sus actividades y el uso común de sus recursos, especialmente huma nos y de equipamiento:

4. Que el Programa de Graduado en Matemática Aplica da estt en el espíritu de la Nueva Universidad y que sólo adquiere su significado más pleno en el contexto del Sistema Nacional de Enseñanza Supe-rior; y

S. Que el Progroma de Graduado en Matemática Aplica-da obedece a una necesidad imperiosa, que es preo cupación fundamental de las Universidades, para

REPIJBLICA. DE CHILE PRESIDENCIA DE LA REPUBLICA


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para formar científicos altamente capacitados y especializados para que influyan en fcrma direc-ta en el desarrollo de las Tecnologías del país como parte del desarrollo cultural, integral y económico de la nación.

Por estas consideraciones, las Universidades que f ir-man, acuerdan el siguiente Convenio Inter-Universida-des para el Programa de Graduados en Matemática Apli-cada:

1. Establecer un Programa de Graduado en Matemática Aplicada a desarrollarse en forma conjunta e in-tegral por las unidades académicas respectivas de las Universidades pactantes.

2. La estructuración, administración e implementa - ción del Programa será el propuesto por la Comi-si6n ad-hoc designada por la Oficina de Planif i-cación Nacional (ODEPLN) y la Comisión Nacional de Investigación Cieitifica y Tecnológica (CONI-CYT), incorporado al pian general de Desarrollo Nacional de la Matemática auspiciado por la CONI-CYT y aprobado por ésta como recomendación of i - cial a desarrollar.

3. El compromiso de las Universidades pactantes para con el Programa de Graduado en Matemática Aplica-da las obliga a facilitar los medios y recursos posibles normales para sustentar el Programa en la mejor forma posible y cefiirse a las disposi - ciones que el mismo Programa fije, en el entendi do que ellas en ningún caso lesionan la autono - mía e institucionalidad general de las Universi-dades. Al mismo tiempo, las Universidades tie -



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nen el derecho de supervigilar y exigir el cum-plimiento fiel del Programa y el cumplimiento del mutuo compromiso.

4. Las Universidades firmantes convienen en proto-colizar un Convenio de asistencia técnica con ODEPLAN y CONICYT tendiente a sustentar el Pro-grama de Graduado en Matemática Aplicada.

5. Las Universidades firmantes se comprometen, ade-más, en preparar un programa más amplio de intei cambio, asistencia mutua, utilizaci6n de recur-

y coordinación acad&uica en el campo especi-fico de la Matemática, que corresponderla a una con'p1ementi6n natural del Programa de Graduado en Matemática Aplicada.

Para poner en funcionamiento el Programa y realizar los acuerdos a que hace referencia el Convenio, se constituyen:

a) Un Organismo Máximo constituido por los Rectores de las Universidades firmantes.

b) Un Comité integrado por los Directores de las unidades académicas de las Universidades que par ticipan en el Programa.

Este Comité tendrá por objeto relacionar la Ad-ministración del Programa con las autoridades universitarias en todos los aspectos institucio-nales. Además, deberá presentar al Organismo Máximo un plan concreto de coordinación, en lo que se refiere al punto 5 de los acuerdos de es-te Convenio.

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ÇOMISION NACIONAL DE INVESTIGACION CIENTIFICA Y TECNOLOGICA

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TITULO IV.- DE LS PROYECCIONES DEL PROGBAW

El Programa se ha concebido para que en forma especi-fica contribuya al desarrollo de la Matemática Aplica-da en Chile mediante la investigación en este campo y la actividad académica conducente al grado de Doctor en Matemática Aplicada.

Sin enbargo, sus proyecciones son mucho más amplias.La realización del Programa tendrá importantes y benef i-ciosas consecuencias en aspectos tan fundamentales co-mo los siguientes:

a) La acción del Programa tendrá como consecuencia directa la elevación del nivel académico de los docentes que imparten enseñanza matemática en las Universidades chilenas.

Esto se logra por varios conductos:

i) Gran parte de los Doctores graduados en el Programa incrementarán los equipos docentes de las distintas Universidades.



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ji) Acceso de los actuales profesores a los cur sos de]. Programa, que pueden seguirlos a tulo de perfeccionamiento, aurque no neces riamente completen el programa doctoral.

iii) La p.sibili.dad de enviar al extranjero a profesores ayudantes y estudiantes destaca dos de las diferentes Unidades, por acción del Programa, para seguir estudios tendien-tes al Doctorado. Ello aumenta la posibili-dd de desarrollo de otras áreas de especia

ztción y contribuyei coks iiuvas ideas y tcx 4.00 de irvestigación y enaeftanza.

iv) La presencia de los expertos extranjeros que el ci rep9arEe en las Unidades aigna-dar po: ul YOÇrIa pt.c ejeror cu G43G -

idad han pt&t1.cipe dso eu ecpQriencia a docentes no Ligados al Programa.

b) El efecto que la ejecución del Programa tendrá sobre las Licenciaturas será sumamente benefi - cioso. Su acción tendrá influencia directa en el mejoramiento del nivel docente y en el robus tecimiento de sus pogramas. Ello será como consecuencia de la colaboración del personal al tamente calificado que participa en el Programa y el enriquecimiento del ambiente matemático creativo que se logrará en cada Unidad partici-pante.

c) La actividad investigativa y docente, orienta-da inicialmente hacia la t"iatemática Aplicada, producirá en forma natural y necesaria el desa-rrollo en excelencia de la 4atemática en gene - ral.



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De este modo, será posible ampliar más adelante la acción de]. Programa a otras áreas de la Mat mática no nece5ariamente aplicadas.

d) La investigación en Matemática Aplicada, propi-ciada por el Programa, contribuirá en forma efectiva al desaLrollo científico y tecnológico del país mediante la concepción, estudio y so-lución de modelos matemáticos que representen situaciones-problemas que surgen en estos cam-pos.

Los Doctores en Matemática Aplicada podrán de-sempeñarse activamente en los medios de la in-dustria y la empresa pública y privada colabo - randa, en su eripocialidad, con los científicos e ingenieros responsables del desarrollo tecno-lógico de la nación.

e) La realización de este Programa, basado en una actividad coordinada interuniversitaria y un sentido realista de prioridades, servirá como va hosa experiencia piloto para desarrollar progra mas similares que tengan por finalidad el avance de otras ciencias.

Para concluir, es nuestro deseo destacar que el Pro-grama, comprendiendo su aspecto especifico y sus pro-yecciones, constituye un PLAN NACIONAL PARA EL DESA - RROLLO DE LA WTEYATICA. Así deseamos sea considera-do y así esperamos sea implementado.

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PROYECTO: PROGRAMA DE GRADUADO EN MATEMATICA APLICADA

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