Anlisis Exploratorio de Datos

Estimacin de Recursos MinerosAnlisis Exploratorio de DatosEstudio hecho mediante Softwares Vulcan e Isatis.

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFACULTAD DE INGENIERADEPARTAMENTO DE INGENIERA EN MINAS

Profesora: Danitza Aburto M. Ayudantes: Constanza Contreras- Carola Quiroz- Pedro Zamorano- Alberto Alumnos: Cristbal Rodrguez- Cristin Rodrguez26/06/2014

Resumen EjecutivoEn el presente informe, se presenta la estimacin de recursos a partir de la base de datos proporcionada, ocupando alineadamente los softwares vulcan e isatis, para as, realizar dicha estimacin mediante 3 mtodos: kriging, inverso a la distancia y vecino ms cercano.La primera accin a realizar previo al trabajo en los softwares corresponde a la validacin de la base datos mediante un filtro de las muestras, no considerando las muestras con soportes, mayores al definido, 50% de influencia respecto al compsito asignado de 2 m, conservando as los soportes menores a 3 metros, quedando con un total de 4520 muestras.La base de datos utilizada finalmente presenta un total de 22310,75 metros perforados, correspondientes a 54 sondajes, una ley de CuT promedio de 0,866%. Ya con estos datos validados se importaron a Vulcan, en el cual se realiz, el compositado de los sondajes cada 2 metros, luego el flageo de los compsitos y construccin del modelo de bloques, terminado todo esto, se import a ISATIS las nuevas bases de datos generadas. Isatis corresponde al software que realiza la estimacin de los datos.En Isatis con los datos ya importados, se especific el slido sobre el cual se trabaj que en este caso corresponde a la Zona mineralizada 600 (esta especificacin se realiza mediante la macro), ya con esto realizado se procedi a obtener diversos parmetros necesarios para la estimacin tales como efecto pepa, el cual se obtuvo mediante el variograma de corto alcance, el valor de este efecto es 0,22 y finalmente el variograma de largo alcance, el cual se model incorporando el efecto pepa y mediante 5 estructuras esfricas, obteniendo un variograma final con alcance de 303 metros. Importante mencionar que previo a la confeccin del ltimo variograma, se analiz el mapa variogrfico, en el cual gracias al nmero de muestras disponibles, a su distribucin homognea y al hecho de no presentar ninguna orientacin preferencial permiti establecer que se est frente a variograma istropo y por ende la vecindad de bsqueda debe ser esfrica (aun as, se realiza un ajuste en la vertical, para ajustar los valores entregados en la estimacin).Posteriormente se realiz validacin cruzada con el fin de ver la calidad del modelo variogrfico y de la vecindad de bsqueda y luego se realiza estimacin mediante los tres mtodos ya mencionados, kriging, inverso a la distancia y vecino ms cercano. Ya con esto se procede al anlisis estadstico de los resultados tales como histogramas, derivas, nubes de correlacin. Finalmente se obtienen las curvas de tonelaje ley, para tambin comparar los diferentes mtodos de estimacin mediante dichas curvas.

Contenido1. Introduccin32. Objetivos y Alcances4Objetivo General:4Objetivos Especficos43. Procedimiento y Anlisis de Resultados.53.1 Base de datos53.1.1 Introduccin a la base de datos53.1.2Filtro de informacin para el estudio.53.1.3 Tamao del Compositado63.2 Anlisis de datos para el CuT63.2.1 Localizacin de los sondajes63.2.2 Anlisis Estadstico para el CuT83.2.3 Variografa83.3 Flageo113.4 Validacin Cruzada114. Estimacin145. Resultados156. Conclusiones167. Bibliografa178. Anexos17

1. Introduccin

La estimacin de datos para un yacimiento geolgico permite conocer a partir de una base de datos entregada, las leyes pertenecientes para un yacimiento como mltiples variables de inters, como lo son el Cobre Total, el Molibdeno, el Oro, etc. A partir de diferentes programas que permiten modelar el yacimiento mediante informacin de sondajes, se realiz un modelo de bloques que permitir realizar una estimacin ms acabada y certera. Para esto se tom el centro de gravedad de los bloques como puntos de estimacin para aquellas muestras que no posean informacin.Esta estimacin, se considera desde juntar toda la informacin necesaria, el conocimiento de la topografa y mineraloga del lugar la cual es importante para decidir en qu lugar se va a realizar la estimacin. El objetivo fundamental de una estimacin, es conocer la ley de la variable a estudiar, mediante una serie de recursos estadsticos, adems de conocer la relacin entre los valores reales de las leyes y los valores estimados.La base de datos entregada fue evaluada con diferentes mtodos de estimacin, los cuales en orden de importancia para el desarrollo del trabajo fueron: Krigging Ordinario, Inverso a la Distancia y Vecino ms cercano.Para realizar este estudio, se trabajaron con dos programas computacionales, Vulcan e Isatis, con el primero se realiz el Compositado, flagueo y modelo de bloques, lo que en orden significa que se dividi en partes iguales los sondajes (el Compositado realizado fue de 2 metros) el flagueo que consiste asignarles las leyes a cada compsito y el modelo de bloques, que permiti subdividir el modelo geolgico entregado en bloques.Junto con la informacin entregada por los sondajes, que indicaban las leyes de las variables nombradas anteriormente, se utilizaron tres slidos que acompaaban a estas campaas de sondajes en la topografa entregada para el estudio, estas son la alteracin, la zona mineralizada y litologa del lugar.Finalmente es importante sealar que este proceso es vital para el xito de una inversin minera en la fase de desarrollo y exploracin, ya que el clculo de las leyes y sus respectivas toneladas con errores pequeos permite tomar decisiones de manera ms confiable y segura para los inversionistas, a partir de la informacin entregada.

2. Objetivos y Alcances

Objetivo General: Realizar mediante tres tipos de estimaciones diferentes, el estudio de la variable CuT para una campaa de Sondajes.Objetivos Especficos Trabajar con los programas Isatis y Vulcan para el desarrollo de este proyecto.

Aplicar los conocimientos adquiridos durante el ao para la realizacin de este trabajo.

Aplicar Krigging, Mtodo de Inverso a la Distancia y Vecino ms cercano para la estimacin de leyes.

Conocer el tonelaje a partir de las leyes entregadas, con su respectiva ley de corte.Entre los alcances de este trabajo, slo se trabaj con la variable CuT (cobre total) la cual estaba condicionada slo a uno de los tres posibles slidos entregados, la zona mineralizada, este estudio se realiz de estar forma debido a que esta unidad geolgica era la de mayor tamao dentro de la topografa entregada por el laboratorio.No se conoce con plena certeza si la geologa entregada pertenece a un yacimiento, sin embargo se conoce que es una campaa de sondajes. Se cuenta con un total de 8393760 bloques.Al tener una base de datos tan amplia debido al gran tamao de la zona mineralizada, el programa Isatis no tena la capacidad de entregar valores con errores menores al 4% entre los valores medios estimados y el valor medio del CuT entregado por el Compositado, esto se pudo observar ya que el mximo de muestras mnimas por sector que permiti el programa sin colapsar el sistema computacional fue de 7 muestras por sector, al aumentar la cantidad de muestras no entregaba la estimacin necesaria. El error asociado asciende a 10%

3. Procedimiento y Anlisis de Resultados.

3.1 Base de datos3.1.1 Introduccin a la base de datos

La base de datos entregada, contiene la informacin de los collares, desvos y leyes, los cuales sern trabajados con mayor profundidad mediante el programa Vulcan. Adems se entregaron tres slidos, los cuales corresponden a la Zona Mineralizada del yacimiento, su alteracin, litologa y topografa. De la base entregada y luego de un estudio que ser explicado ms adelante, se decidi trabajar slo con el slido determinado por la Zona Mineralizada, pues es el de mayor tamao y de mayor inters econmico para el estudio. Adems de los elementos de inters que posee este yacimiento, slo se estudiar la ley del Cobre Total (CuT) que ser estimada por tres mtodos diferentes: Krigging Ordinario, Inverso a la distancia y Vecino ms cercano. A continuacin se muestra una tabla con los datos originales de la base de datos entregada:Cantidad de Sondajes54

Metros Perforados22310,75

Tamaos de Bloques5x5x5 metros

Tabla N1: Datos entregados sin Filtro de Informacin3.1.2Filtro de informacin para el estudio.

Para llevar a cabo un estudio serio y acabado, se desarrollaron diversos filtros de informacin que permitirn ms adelante determinar de manera ms precisa y completa el estudio, para ello en el Excel denominado leyes.csv. Primeramente se realiz un estudio estadstico (sobre la moda) para calcular el tamao que ms se repeta en el compsito, este clculo corresponda a 2 metros, el cual es importante para todo el estudio a realizar. Adems para evitar errores en la medicin de los compsitos, se realiz un filtro que admiti en la base de datos a todos aquellos que estaban entre los 0 y 3 metros de largo. Este filtro se utiliz sobre el programa Vulcan, ya que para realizar la estimacin se cumpli con la siguiente regla:

As, finalmente quedar un largo aceptable de compsito entre los 1 y los 3 metros.Posteriormente, se realiz un segundo filtro, en el cual se consideraban aquellas muestras que posean ms Cobre Soluble que cobre total, esto no es lgico, ya que la suma del cobre soluble ms el cobre insoluble da como resultado el cobre total, por lo tanto, todos aquellos sondajes que entregaron estos valores anmalos fueron eliminados de la base de datos. Tambin respecto a la ley de cobre, se pudo observar que existan valores negativos cercanos a 0, esto se debe a que el equipo posee un lmite de deteccin con tolerancia de +-0,4, por lo tanto estos eran fundamentalmente errores instrumentales. Para resolver este problema, todos aquellos valores negativos que se entregaban para cualquier producto de inters, se multiplicaban por -1 y se dividan a la mitad. 3.1.3 Tamao del CompositadoComo se determin anteriormente, el tamao que se obtuvo para el compsito fue de 2 metros. Este estudio se realiz utilizando un soporte que permitiera conocer de manera ms amplia el largo para poder determinar este valor. Mediante el uso estadstico de la moda, se pudo observar que el valor que ms se repeta era el de 2 metros, por lo cual se regulariz el tamao del compsito a este valor. El efecto de ste valor se ver ms adelante cuando se realice el estudio variogrfico del Cobre Total. Cabe sealar que mientras sea ms alto el valor de los compsitos ms regular ser su variograma cerca del origen y por lo tanto su meseta ser ms pequea.3.2 Anlisis de datos para el CuT

En esta seccin se presentarn los datos obtenidos en la seccin Exploration Data Analysis del programa Isatis, para la variable CuT, la cual fue seleccionada previamente para el estudio, cabe sealar que ste estudio se realiz para el slido denominado Zona Mineralizada, esta decisin se tom porque al observar el slido mediante el programa Vulcan, abarcaba gran parte de la topografa del sector.3.2.1 Localizacin de los sondajesEstos sondajes corresponden al slido zona mineralizada, para la variable CuT:

Figura 1. Representacin grfica en coordenadas para la variable CuTSe puede observar que existe en la zona media del eje X una acumulacin de sondajes, distribuidos a lo largo del eje Y, esto puede o no haber sido intencional, adems la distancia promedio entre los sondajes es de 120 metros. Figura 2. Representacin grfica de sondajes en Vulcan.

3.2.2 Anlisis Estadstico para el CuTSe presentan a continuacin los grficos obtenidos para el CuT en la zona mineralizada:

Figura 3. Histograma y Variograma Terico para CuTDe la informacin cabe sealar que el mnimo de ley de cobre fue de un 0,005% mientras que el mximo fue de un 12,255 % un valor bastante alto, esto puede ser posible por el gran tamao de la zona mineralizada, el cual cubra gran parte de la topografa. La media obtenida fue de un 0,864% de ley de cobre total, un valor tambin considerado bastante alto. Como se puede ver la cantidad de muestras asciende a 4520, lo cual es un buen nmero para realizar la estimacin, no se determin el estudio para los dems slidos, ya que la zona mineralizada era el ms imponente entre los 3. La forma del variograma terico permitir ms adelante ajustarlo por su forma no complicar este proceso.3.2.3 Variografa

Mapa Variogrfico

Permitir conocer las anisotropas presentes para la variable estudiada, como se puede observar en los mapas mostrados a continuacin, el CuT no presenta una direccin de orientacin preferencial, por lo cual se considera isotrpa.

Figura 4. Mapas Variogrficos para CuT (Istropo)

Variograma Ajustado para el Efecto Pepa

A continuacin se muestra el Variograma ajustado para el Efecto pepa:

Figura 5. Variograma Ajustado para Efecto PepaEn ste grfico se puede observar que el efecto pepa corresponde a 0,22185 aproximadamente. Variograma Ajustado para el CuTPara este variograma se utilizaron 4 estructuras de modelo esfrico, todas anidadas, de las cuales el mayor alcance es de 303 metros, por lo cual se utilizar ese valor para obtener la vecindad de bsqueda para las diferentes estimaciones a realizar, adems se incluy el efecto pepa mencionado anteriormente.

Figura 6. Variograma Ajustado para el CuTSegn los grficos y los variogramas entregados, se puede observar que al ser una variable istropa, se puede trabajar perfectamente para la construccin de variogramas el omnidireccional, el cual se adeca a lo utilizado para este tipo de variables, esto permiti ajustar de manera ms racional el variograma terico entregado al inicio de esta seccin. Al observar el histograma principal se puede observar que existen muy pocos valores que sobrepasen la ley de 5% de cobre, incluso aquellos que son de 12 % como lo es el mximo son valores que podran complicar ms adelante, por lo cual, slo para efectos de estudio de la estimacin (la cual no necesariamente tiene que tomar esos valores tan altos) se decidi enmascarar los valores altos que tienen poca participacin en el histograma, el resultado fue el siguiente:

Figura 7. Histograma con mscara (se quitaron valores altos) para CuT.3.3 FlageoEl flageo consiste en asignar una ley al centro de gravedad de cada bloque para as poder realizar las estimaciones pertinentes en ese punto, esto se puede observar a continuacin en la siguiente imagen:

Figura 8. Seccin del modelo de bloques Compositado3.4 Validacin Cruzada

La validacin cruzada permite conocer que tan bueno es el mapa estimado junto a un conjunto de datos de validacin en los que se har la estimacin, a partir del valor real. El valor real ser tomado como el que fue entregado por los sondajes, por lo tanto ser conocido. La diferencia entre el valor estimado y el valor real ser el error en ese punto en s, por lo tanto cada punto tendr asignado un error especfico. Los errores deben tener una distribucin ms bien normal, asi como tambin debe ser independiente de su localizacin espacial y la media de los errores debe ser cercana a cero y la varianza del error cercana a 1.El objetivo de realizar este estudio, es validar lo realizado anteriormente mediante el uso de histogramas y determinar si la vecindad de bsqueda es la indicada, si no da lo suficientemente cercana a los valores definidos anteriormente, siempre se puede recalcular la vecindad o reajustar el variograma para poder acercarse de mejor manera a los valores obtenidos.La validacin cruzada realizada se trabaj con 4517 muestras de la variable CuT para el slido Zona Mineralizada, se utiliz un modelo variogrfico y una vecindad de bsqueda con el mayor alcance y de tipo omnidireccional entregando los siguientes resultados:Media del Error0,04

Varianza del Error0,7

Tabla N2: Informacin sobre el error al realizar validacin cruzada.

Figura 7. Correlacin entre valor estimado y valor real.

Figura 8. Datos reales y estimadosAl observar la figura 7, se puede observar que el coeficiente de correlacin lineal de las variables es 0,744 lo cual es moderadamente bueno, ya que entre ms cercano es a 1 mejor es la asociacin lineal de las muestras.

Figura 9. Error EstandarizadoComo se puede observar el error estandarizado muestra la variacin del valor medio real versus el valor medio estimado, este valor nos indica que hay poca diferencia entre los valores reales y los estimados. Finalmente, se defini la vecindad de bsqueda con todos estos datos disponibles, los cuales quedaron tal y como muestra a continuacin:Mnimo de Muestras por Sector7

Sectores Angulares4

ptimo de Muestras por Sector12

U,V303 (mximo alcance en variograma

W150 (se ajustaba mejor a ley media de CuT)

Tabla N3: Informacin utilizada para realizar la vecindad de bsqueda.

4. EstimacinPara realizar la estimacin de las leyes de CuT en la Zona Mineralizada 600, se utilizan 3 estimadores; inverso a la distancia de grado dos (ID2), vecino ms cercano (NN) y kriging ordinario (KO). Para determinar cul de ellos es el ms confiable para este estudio, se comparan las medias obtenidas con cada estimacin y se elige la que sea ms cercana a la media real de los datos (0.798; se considera la media con mscara para disminuir el error de estimacin.).Figura 10. Histogramas de KO, NN, ID2.

Adems, se presenta un grfico de derivas, comparando los 3 mtodos, para comprobar que no se presenten aberraciones en las estimaciones.Figura 11. Derivas de KO, NN, ID2 en XOZ.

Como se aprecia, el KO est mayoritariamente entre los otros dos estimadores, esto se explica, pues el kriging estima en base a interpolaciones. Pese a que el NN se aleja en algunos puntos de los otros estimadores, no se considera aberracin en la toma de datos, pues no es una diferencia significativa, simplemente se debe a la caracterstica de este estimador, que atribuye el 100% del peso a la muestra ms cercana, versus un KO que realiza una matriz de variogramas y un ID2 que asigna distintos pesos a las muestras segn la distancia a la que se encuentran.5. ResultadosConsiderando que la media del KO es la ms cercana a la media real, se obtienen resultados a partir de los datos entregados segn este estimador. En base a dichos datos, se construye la curva tonelaje ley.Datos:Cutoff Q T M

01,22E+071,62E+090,75458

0,77,93E+067,46E+081,06283

1,41,84E+061,13E+081,62422

2,199444,44,14E+062,40099

2,812668,43837383,30133

3,53470,1484712,54,09637

4,21348,6428012,54,81443

4,9532,7169787,55,44282

5,6163,00827006,03734

6,3Tabla N4: Datos para CTL de KO.

22,0826337,56,54299

Q: Toneladas de fino de CuT T: Tonelaje total M: Ley media Cutoff: Ley de corte

Grfico 1. Curva tonelaje/ley de CuT por KO.

Al sumar las toneladas totales de fino de CuT sobre la ley de corte (0,7%), obtenemos 9888359,3 ton.6. ConclusionesSe eliminan los datos de compsito menores a 1 m, pues su soporte es muy poco significativo para la estimacin y podran influir de manera errnea en los clculos.Slo se realiza anlisis de la zona mineralizada, pues en la litologa y en la alteracin se entregan grficos con leyes negativas. Dentro de la zona mineralizada, slo se estudia el CuT, pues se repite la condicin de leyes negativas por parte de CuS y Mo. En el caso del Au se descarta, pues el variograma arrojado se aleja mucho de cualquier modelo.Fue necesaria la realizacin del anlisis del efecto pepa, pues este nos entrega informacin respecto a la relacin que existe entre los datos a corta distancia. Luego, para el variograma de largo alcance, se utilizan 5 estructuras. A pesar de ser muchas, se pudo acercar al modelo esfrico de esta forma, asegurando el paso de dichas estructuras por los puntos con mayor densidad de pares.Debido a la gran cantidad de datos presentes en la zona mineralizada 600, es posible realizar un anlisis respecto al mapa variogrfico, observando que no se presenta una distribucin preferencial en alguna direccin, permitiendo de esta forma asegurar un modelo omnidireccional.El sondaje que se encuentra fuera del modelo de bloques, no influye, pues este es realizado para la confirmacin de datos en zona estril por lo que en el procedimiento de laboratorio, se le asigna un valor nulo en el compositado.A pesar de tener en la validacin cruzada, una media del error de 0,04 y una varianza del error de 0,7 (alejadas del 0 y 1 ideales, respectivamente), luego de varios ajustes de la vecindad de bsqueda, se sigui con el anlisis, tomando en cuenta que la cantidad de datos es muy elevada, lo que complicaba aumentar significativamente la cantidad mnima y ptima de muestras a considerar para la estimacin.Debido a ser el ms cercano a la media real, se considera al estimador KO como el indicado para los anlisis y estimaciones.El tonelaje sobre 2% de ley es casi marginal respecto al obtenido en los intervalos anteriores, es por esto que la curva del grfico pasa tan cerca del eje X.Considerando el tonelaje total de cobre fino de ms de 9 millones de toneladas (sobre una ley de corte de 0,7%), se determina que pueden ser sacadas paulatinamente durante un proceso de 40 aos. Estos datos se calcularon considerando un nivel de explotacin tipo mina Andina, de la empresa CODELCO, la cual el ao 2012 produjo 249861 toneladas de cobre fino, as realizando una divisin simple, dio como resultado los 40 aos nombrados anteriormente.Tomando esto ltimo, ms la ley media obtenida (aprox 0,8%), que se encuentra entre 0,5% - 1% adems de contar con la presencia de Molibdeno y Oro y las dimensiones de la zona mineralizada, es que se presume que el yacimiento podra tratarse de un prfido cuprfero.7. Bibliografa ALFARO, S. (2002). Estimacin de Recursos Mineros, El krigeado Simple y el Krigeado Ordinario. Santiago Chile. TULCANAZA,E. (1992). Tcnicas geoestadsticas y criterios tcnico-econmicos para la estimacin y evaluacin de yacimientos mineros.. E.Tulcanaza, Santiago, Chile. Tutorial Isatis. (2013). Universidad de Santiago de Chile, Laboratorio Evaluacin de Yacimientos. Santiago Chile. Tutorial Vulcan Maptek. (2013), Universidad de Santiago de Chile, Laboratorio Evaluacin de Yacimiento. Santiago Chile. http://www.consejominero.cl/codelco/, revisada el 26/06/14 a las 23:15 hrs. Prfidos Cuprferos. (2004), Universidad de Chile, Departamento de Geologa. Santiago Chile.

8. AnexosGrfico 2. Curva tonelaje/ley de CuT por NN.

Grfico 3. Curva tonelaje/ley de CuT por ID2.