Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final

8/18/2019 Proyecto Tecnicas de Control de Calidad Final

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Universidad Simón Bolívar

Técnicas de control de calidad PS 2161

Profesor: Luis Ramirez

Estudiante: Alexandra Kurilo

Yin Ling Mei

Proyecto final técnicas de

control de calidad

Sartenejas, Marzo 2016


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Introducción

El presente proyecto se desarrollara dos tipos de graficas. Por lo tanto, para la

construcción de cada grafica se llevará a cabo operaciones diferentes. Las gráficas de

np son utilizadas para controlar el número de defectuosos en una muestra, y si este se

encuentra dentro del control estadístico, y para conocer esto se necesitan calcular los

limites superiores e inferiores del proceso. Las gráficas np tienen como base la

distribución binomial con parámetros n y p, en donde n es el tamaño de la muestra y p

es la probabilidad de encontrar un artículo defectuoso. La distribución binomial tiene

que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos

resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica

específico, llamado éxito y no ocurrencia de éste llamado fracaso.

La curva característica de operación es la representación gráficamente en relación

existente entre un porcentaje de artículos defectuosos de un lote productivo y la

probabilidad de aceptación que se obtiene del mismo. Con la curva de característica de

operación se muestra el desempeño de un plan de muestreo para conocer la

probabilidad de aceptar o rechazar un lote que tiene determinada calidad.


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1. En la empresa de electrodomésticos Daka c.a para el año 2013, se midieron

durante 15 días 120 productos en cada muestra (tabla 01), el número de

efectos como abolladura y rayaduras que tenían un contenedor de

electrodomésticos recibidos, a usted se le recomienda utilizar una

aproximación a la binomial de gráficos np para responder las siguientes

interrogantes:

Mediciones

Número de unidades

defectuosas

Porcentaje de productos

defectuosos

1 45 37.50%

2 10 8.33%

3 10 8.33%

4 15 12.50%

5 20 16.67%

6 16 13.33%

7 18 15.00%

8 8 6.67%

9 2 1.67%

10 18 15.00%

11 10 8.33%

12 30 25.00%

13 33 27.50%

14 20 16.67%15 31 25.83%

Para conocer si el proceso está dentro de control estadístico o si todas las mediciones

realizadas durante el proceso se encuentran dentro de los límites superiores e inferiores,

necesitamos calcular los Límites de Control superior e inferior de este proceso. En este

caso, estaremos trabajando con Gráficas NP, es decir, nos basaremos en el hecho de la

distribución Binomial con parámetros P y NP. La distribución binomial tiene que ver

con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos

resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característicaespecífico, llamado éxito y no ocurrencia de éste llamado fracaso.

Los límites de control para estas graficas se calcula con la siguiente fórmula:

para los límites superiores y para los

límites inferiores, donde:

n: muestras y : será un valor calculado a partir de otra fórmula, de la misma manera ,

se obtendrá de otra formula.


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Bien, para el calcúlo de estos limites de control primero necesitamos saber el valor de

, y este se calcula a través de la siguiente fórmula:

=

Donde ∑di= la suma de todos los números de unidades defectuosas, m = son las

mediciones, en este caso 15 y n es la muestra, en este caso 120.

Calculamos ∑di:

∑di = 45 + 10 + 10 + 15 + 20 + 16 + 18 + 8 + 2 + 18 + 10 + 30 + 33 + 20 + 31 = 286.

Y Sustituimos,

= 0.16

Ahora, ya conociendo el valor de , podemos calcular σnp a través de la siguiente

fórmula:

Donde n= es la muestra y es el valos que nos proporciona el cáculo anterior. Ahora

sustituimos:

Conociendo los valores de y σnp, podemos sustituir en las fórmulas de límites de

control anteriormente explicadas:

Ya calculados los valores de los límites de control del proceso, se puede conocer cuales

mediciones se encuentran por fuera de estos límites y elaborar un análisis estadístico

que permite visualizar el proceso de una manera más concisa.


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2. Una empresa que fabrica pañales en Colombia desea facturar un pedido de

100.000 unidades a una empresa Venezolana, pero previo al despacho se

decidió realizar un muestreo, analizado a través de una curva de operación

con una muestra del 0.11% del pedido y así decidir respecto a las

posibilidades del despacho. Se acordó que c=3; α=0,11, β=0,09, AQL= 0,02 y

LTPD= 0,08 usted debe responder:

Proporción de

Defectuosos

λ = n.p Porcentaje de Aceptación

0.00 (110)*(0.00)= 0 100%

0.01 (110)*(0.01)= 1.1 97.40%

0.02 (110)*(0.02)= 2.2 81.90%

0.03 (110)*(0.03)= 3.3 58.05%*

0.04 (110)*(0.04)= 4.4 35.90%

0.05 (110)*(0.05)= 5.5 20.20%*

0.06 (110)*(0.06)= 6.6 10.50%

0.07 (110)*(0.07)= 7.7 5.15%

0.08 (110)*(0.08)= 8.8 3.60%*

0.09 (110)*(0.09)= 9.9 1.25%*

Nota: Los porcentajes de aceptación señalados en la tabla con el símbolo *, significa

que no están presentes en la tabla de distribución de Poisson. Para llegar a ellos secalcula un promedio entre el valor anterior de la tabla y el siguiente.


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3.3: λ ´= 3.2; λ ̈=3.4.

5.5: λ ´ = 5.4; λ¨=5.6.

8.8: λ ´= 8.5; λ ̈=9.0.

9.9: λ ´= 9.5; λ ̈=10.

N= 100.000 pañales; c = 3; β = 0.09; α = 0.11; AQL = 0.02; LTPD = 0.08.

n = 0.11% de N:

A.

¿Qué porcentaje de aceptación tendría el lote con c=3?, indíquelo, verifiqueen que región de la curva de operación se encuentra y ¿que podría decir de

los riesgos del productor y consumidor, si tomara a c como referencia?,

elabore un análisis con n y N para el rechazo y aceptación. (3.pts)

Para conocer el valor exacto de pañales que representa algún tipo de porcentaje, bien

sea de aceptación o de rechazo, se establece una regla de tres para convertir esos

porcentajes en números en base a lo que llamamos lote, que es la población, y a la

muestra. Luego de que conocemos la cantidad exacta del lote y de la muestra que se

aceptará, se le resta ese valor a la cantidad total del pedido, que en este caso son 100000

pañales


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N1= 100.000(0,5805) = 58050 pañales

N2= 100.000 – 58050= 41950 pañales

n1= 110(0,5805) = 64 pañales

n2 = 110 – 64 = 46 pañales

El porcentaje de aceptación con c=3 estará representado, como se puede

observar en el gráfico, por el valor que toma el LTPD en la curva de operación de

58.05%, en cuanto al se aceptarán 58050 pañales y rechazarán 41950 pañales. En cuanto

a la muestra, se aceptarán 64 pañales y se rechazarán 46.

El riesgo del productor NO se encuentra cubierto, ya que el porcentaje de

aceptación con c = 3 es de 58.05% , valor que se encuentra por fuera del intervalo

[89.00 , 100]% proporcionado por el α = 0.11, valor asociado por definición al riesgo

del productor. Para que el riesgo del productor este cubierto, en cuanto a la población se

deberían aceptar dentro del intervalo [89.000 , 100000] pañales y en este caso solo se

aceptan 58050 pañales del total de la población.

N1= 100.000(0,09) = 9000 pañales

N2= 100.000 – 9000= 91000 pañales

n1= 110(0,09) = 10 pañales

n2= 110 – 7 = 100 pañales

El riesgo del consumidor, tomando c=3 como referencia, SI está cubierto, ya que β =

0.09 toma un valor en la curva de operación de 6.7%, este se encuentra por encima del

valor que toma LTPD = 3.60%, ubicándose así dentro de la Región de Indiferencia. Se

espera aceptar para la población 9000 pañales y rechazar 91000 pañales; y en cuanto a

la muestra se aceptaran 10 pañales y se rechazarán 100 pañales.

B. Utilizando el valor de AQL considera pertinente aceptar el pedido, el riesgo

del productor está cubierto? utilice para su análisis n y N (3pts)

NO se considera pertinente aceptar el pedido, ya que el AQL = 0.02 toma un porcentaje en la curva de 81.90%, que representa a 58.050 pañales, valor que se

encuentra por fuera del intervalo proporcionado por la región de α = 0.11 [89 , 100]%,

que representa [89.000 , 100.000]pañales. El α es un valor que está directamente

relacionado con el riesgo del productor y cuando el porcentaje que el AQL toma en la

curva de operación que está por fuera de la región que señala α significa que el riesgo

no está cubierto.

C. Qué porcentaje del lote se aceptara, considerando una proporción de error

de 0.07, en qué región de la curva se encuentra este valor, considera usted

que está dentro del parámetro β; utilice los valores de N y n para justificar

su respuesta. (3pts).


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N1= 100.000(0.048) = 4.800 pañales

N2= 100.000 – 4.800= 95.200 pañales

n1= 110(0,048) = 5.28 5 pañales

n2 = 110 – 5 = 105 pañales

La proporción de error 0.07 no se encuentra dentro del parámetro de β = 0.09, ya

que el mismo toma en la curva de operación un porcentaje de 6.7% y la proporción

mencionada toma un valor de 4.80%, que se encuentra dentro de la región de

indiferencia. Se espera aceptar para la población 4800 pañales y rechazar 95200

pañales; y para la muestra se espera aceptar 5 pañales y se rechazaran 105 pañales.

El riesgo del consumidor si está cubierto porque el valor que toma β = 0.09 en la

curva de operación es de 6.7%, porcentaje que se encuentra por encima del 3.60% que

toma el LTPD = 0.08 especificado.

D. En el caso del consumidor final, considera pertinente venderle los pañales,

apoye su análisis con porcentajes, valor de LTPD, parámetro β establecido,

así como el tamaño de la muestra y el lote. (3pts)

Se considera que el riesgo del consumidor está cubierto porque β = 0.09 se encuentra

dentro de la región de indiferencia, es decir, antes del valor de LTPD establecido.

Seguidamente con β = 0.09, el porcenteaje de aceptación es de 6.7%; se acaptaran del

total del lote 9000 pañales y de la miestra 10 pañales.


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Aun cuando el riesgo del consumidor está cubierto No es pertinente venderle los

pañales al consumidor final, ya que con un porcentaje de aceptación tan bajo, el lote que

se producirá no tendrá un buen nivel de calidad y eso alejaría al consumidor de la

marca.

E.

Ahora c =4 y con los mismo valores de AQL, LTPD, β, y α estarán cubiertos

los riesgos del productor y consumidor, realice un análisis considerando n y

N. (2pts).

Proporción de

Defectuosos

λ = n.p Porcentaje de Aceptación

0.00 (110)*(0.00)= 0 100%

0.01 (110)*(0.01)= 1.1 99.50%

0.02 (110)*(0.02)= 2.2 92.80%

0.03 (110)*(0.03)= 3.3 76.25%*

0.04 (110)*(0.04)= 4.4 55.10%

0.05 (110)*(0.05)= 5.5 35.75%*

0.06 (110)*(0.06)= 6.6 21.30%

0.07 (110)*(0.07)= 7.7 11.85%*

0.08 (110)*(0.08)= 8.8 6.45%*

0.09 (110)*(0.09)= 9.9 3.45%*

Nota: Los porcentajes de aceptación señalados en la tabla con el símbolo *, significa

que no están presentes en la tabla de distribución de Poisson. Para llegar a ellos se

calcula un promedio entre el valor anterior de la tabla y el siguiente.

3.3: λ ´= 3.2; λ¨=3.4.

5.5: λ ´= 5.4; λ¨=5.6.

7.7: λ ´= 7.6; λ¨=7.8.

9.9: λ ´= 9.5; λ¨=10.0.


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N1= 100.000(0,928) = 92800 pañales

N2= 100.000 – 92800= 7200 pañales

n1= 110(0,928) = 102 pañales

n2= 110 – 102 = 8 pañales.

El riesgo del productor si esta cubierto porque con AQL = 0.02 y c=4 el porcentaje de

aceptación será de un 92,80%, valor que se encuentra dentro del intervalo de α=0.11 [89

, 100]%. En cuanto a la población, se espera aceptar 92800 pañales y rechazar 7200

pañales. Con respecto a la muestra, se espera aceptar 102 pañales y rechazar tan solo 8

pañales. El intervalo de α representa [89000, 100000] pañales

N1= 100.000(0,09) = 9000 pañales

N2= 100.000 – 9000= 91000 pañales

n1= 110(0,09) = 9.9 10 pañales

n2= 110 – 10 = 100 pañales.

El riesgo del consumidor si esta cubierto, porque el valor que toma β = 0.09 en la curva

de operación es de 7.8%, el cual se encuentra por encima del LTPD = 0.08 de 6.45%.

En cuanto al lote se espera aceptar 9000 pañales y rechazar 91000 pañales. Con respecto

a la muestra se espera aceptar 10 pañales y rechazar 110 pañales


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Conclusión

Para concluir la grafica np se contruyó tomando en cuenta una cantidad de

mediciones, en este caso 15, y una muestra de 120,se determino que los limites de

control estadístico superior es LCSnp= 31.26% y el inferior LCI=7.14%. La proporciónque no esta conforme es igual al 20% del total de los productos no conformes. Ademas,

se encontraron que existen mediciones que están fuera de control estadístico, esto

quiere decir que el proceso no se encuentra dentro del control estadístico para el

ejercicio realizado.

En la curva de característica de operación se encuentran divididas en tres zonas

diferentes, estas son zona de aceptación, zona de indiferencia y zona de rechazo.

Cuando se construye la curva se toma en cuenta que hay una población de 100.000

pañales y se toma una muestra de 110 pañales. El porcentaje de aceptación cuando c=3

esta representado por el valor de LTPD de la curva de 58.05%, donde se aceptaran

58050 pañales y se rechazaran 41950 pañales de la población, y se aceptaran 64 pañales

y se rechazaran 46 pañales de la muestra. Ademas, el riesgo del productor no se

encuentra cubierto, pero el riesgo del consumidor si. Para concluir,el pedido realizado

no es pertinente aceptarlo ya que el AQL es igual a un porcentaje de 81.9%, este valor

se encuentra fuera del intervalo [89;100], esto quiere decir que el riesgo del prosuctor

no está cubierto. Tambien, el riesgo del consumidor esta cubierto porque β = 0.09 se

encuentra dentro de la región de indiferencia, es decir, antes del valor de LTPD

establecido. Aun cuando el riesgo del consumidor está cubierto No es pertinente

venderle los pañales al consumidor final, ya que con un porcentaje de aceptación tan

bajo, el lote que se producirá no tendrá un buen nivel de calidad y eso alejaría al

consumidor de la marca. Cuando c=4 el riesgo del productor y el riesgo del consumidor

si están cubierto, esto se puedo visualizar en los cálculos y la grafica antes expesta.

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