Proyecto:

Una aproximación a la reestructuración de los procesos de aprendizaje de los

estudiantes en un curso básico de matemáticas

Autores:

Diana Shirley Velásquez Rojas

Diego Arévalo Ovalle

Docentes de planta

Departamento de Ciencias Básicas

Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas

30/07/2014

Bogotá

Una aproximación a la reestructuración de los procesos de aprendizaje de los estudiantes en un

curso básico de matemáticas

Diana Shirley Velázquez Rojas Diego Arévalo Ovalle

El estudio en mención busca reestructurar los procesos de identificación, clasificación,

organización, esquematización y resolución de situaciones problemas básicos, en la asignatura de

matemáticas, de los estudiantes de primer semestre de la Institución Universitaria Politécnico

Grancolombiano, con el fin de mejorarlos, a través de una actividad desarrollada en el aula de clase. Los

modelos de enseñanza empleados para la realización de la propuesta fueron el de pensamiento con

estrategias para el desarrollo de cualidades reflexivas vinculadas a la metacognición y el de enseñanza

para el análisis con estrategias de construcción vinculadas al aprendizaje basado en problemas.

La propuesta se orientó con la estructura de una investigación - acción empleando técnicas de

recolección de datos cualitativos y cuantitativos cuyos instrumentos de medida fueron el cuestionario

electrónico, los registros de las guías desarrolladas por los estudiantes y los formularios con las

calificaciones obtenidas por los mismos. El cuestionario y las guías trabajadas por los estudiantes se

midieron con una escala de Likert cuya validación permitió corroborar la adecuada estructuración del

material.

Los resultados obtenidos frente a la valoración cuantitativa del desempeño del estudiante

mostraron, a través del promedio muestral, que hubo un aumento de 2% entre la primera y la segunda

etapa y de 4,7% entre la segunda y la tercera, lo que permite apreciar que el estudiante mejoró en la

forma de desarrollar los ejercicios, de acuerdo a la estructuración de los procesos planteados en la

experiencia. Respecto a los procesos de identificación, clasificación, organización, esquematización y

resolución de situaciones problemas básicos se pudo observar que los ítems planteados en las guías

permitieron identificar en qué procesos los estudiantes presentaban fluidez y en cuáles dificultad. Estos

y otros resultados se validaron a través del índice de homogeneidad corregido y, debido a que este valor

estuvo por encima de 0,20 en la mayoría de los ítems, se puede afirmar que los materiales empleados

evaluaron adecuadamente lo que se pretendía. Entre otros resultados significativos, se puede mencionar

que con los instrumentos de autoevaluación y coevaluación (cuestionarios diligenciados por los

estudiantes) los estudiantes reflejaron un proceso reflexivo frente a su aprendizaje, lo que los hacía más

conscientes de su desempeño y compromiso con la realización de la actividad, conduciéndolos al

reconocimiento de la importancia del aprendizaje auto regulado.

Palabras claves: Aprendizaje, procesos de aprendizaje, matemáticas, estrategias de aprendizaje.

Introducción

En Colombia, uno de los elementos que permite reconocer el nivel académico con que finalizan

los estudiantes, la educación secundaria, son las Pruebas Saber 11 y en años anteriores, el examen Icfes;

históricamente, estas pruebas han mostrado las competencias que desarrollan los estudiantes a través de

la educación básica y revelan un panorama respecto a lo que afronta la educación superior.

En el área de la Matemática desde el año 2004 hasta el 2012 (Icfes, 2014), por ejemplo, se

observa que la tendencia de los resultados de las pruebas, se encuentra por debajo o levemente por

encima del promedio de calificación que obtuvo la población que presentó la prueba, lo que podría

traducirse en que los individuos que desean ingresar a la educación superior poseen un nivel de

competencia bajo en matemáticas, fortaleciendo con ello la idea que ronda en el pensamiento de varios

docentes, respecto a que los estudiante no ingresan con un nivel apropiado a la educación superior.

Bajo este panorama, es natural cuestionarse sobre qué es lo que está sucediendo en las

instituciones de educación que influye en el no logro del buen desempeño académico de los estudiantes

y cuyas consecuencias se enmarcan en la dificultad del mencionado, para apropiarse del conocimiento

de una forma adecuada.

Para visualizar alguna respuesta frente a los anteriores cuestionamientos, vale la pena detenerse a

revisar cómo se vive el aprendizaje en el entorno académico; si se piensa en la educación tradicional y

que prevalece en una gran parte de la población mundial, un individuo ingresa al preescolar donde

comienza a reconocer su entorno de una forma más estructurada, para luego ubicarse en la educación

básica primaria donde adquiere un conocimiento formal enmarcado en unos contenidos y un currículo

particular, que es ofrecido por el establecimiento educativo y bajo el cual se identifica, para luego

realizar su educación básica secundaria en la cual se amplía el conocimiento de la primaria

estructurando el pensamiento del estudiante y preparándolo con las herramientas que le permitirán

ingresar a la educación superior.

Todo este camino, en ocasiones, parece opacar la importancia de cómo logra el estudiante

atravesarlo. Ese cómo se orienta en realidad a los procesos de pensamiento y aprendizaje que realiza un

individuo y que son la base para que el conocimiento se adquiera apropiadamente y se mantenga

permanentemente en la memoria.

Una gran cantidad de establecimientos educativos se enfocan en el seguimiento de un currículo

esperando que esos hábitos, habilidades y estrategias necesarios para lograr un buen aprendizaje, sean

establecidos por el individuo por modelamiento o imitación de lo que observa en la institución, de forma

guiada por los integrantes de la familia o en el mejor de los casos de forma innata. Sin embargo, el

desarrollo de dichas características no se logra, en muchos casos, porque requieren de una dedicación

elevada y de un compromiso fuerte por parte de los implicados.

Lo anterior, conduce a reflexionar si tal vez esa desatención en los procesos de aprendizaje ha

llegado a influir en el desempeño de los estudiantes al punto de generar resultados como los que se

aprecian en las pruebas Saber 11. Esta idea parece no estar muy desubicada ya que como indican

Mekonne y Reznichenko (2008), en el caso de la Matemática, algunas de las dificultades que presentan

los individuos en su aprendizaje son la incomprensión de su contenido, la incapacidad para memorizar

sus elementos, la no recordación de lo aprendido, la retención parcial del conocimiento y las escasas

estrategias de estudio en el proceso de aprendizaje, lo que está directamente relacionado con los hábitos,

las habilidades y las estrategias de aprendizaje.

Con base en esto, los docentes involucrados en la propuesta que se expone en este documento,

comenzaron a recopilar información, que se encuentra documentada y a la cual se puede acceder en caso

de requerirse, respecto a la percepción de los docentes frente al desempeño de los estudiantes de los

cursos de matemáticas de primer semestre, de la Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

en Bogotá, Colombia. De esta información se logró identificar que las afirmaciones expuestas por

Mekonne y Reznichenko (2008) concordaban con los comentarios de los docentes. Sin embargo, el

intento por atacar esos elementos que dificultan el aprendizaje generaba un sector demasiado amplio de

estudio; por ello, se generó la pregunta que enmarca a este proyecto, a saber: ¿es posible implementar

alguna estrategia de enseñanza que permita al estudiante reestructurar sus procesos de identificación,

clasificación, organización, y esquematización, fundamentales para el buen aprendizaje de la

Matemática?

Para lograr hacer una propuesta que respondiera al interrogante, se hizo una revisión

bibliográfica de experiencias para el aprendizaje de la Matemática, encontrando una gran cantidad de

información sobre el aprendizaje basado en problemas (ABP) como estrategia para involucrar al

estudiante en su proceso. Esta estrategia fue aplicada por primera vez en las escuelas enfocadas a la

enseñanza de las ciencias médicas, en la década de los 60’s y ha mostrado que los estudiantes generan

habilidades prácticas en la estructuración del conocimiento, consolidando la parte teórica con la práctica,

a través de la resolución de problemas que es un elemento que predomina en el área de este estudio.

Con ello, se definió el propósito que enmarcaría esta propuesta y que corresponde a reestructurar

los procesos de identificación, clasificación, organización, esquematización y resolución de situaciones

problemas básicos en la asignatura de matemáticas a través de una actividad desarrollada en el aula de

clase.

Marco teórico

En este apartado se hace una revisión acerca de los elementos conceptuales y las experiencias que

fundamentaron esta investigación en función de dos categorías, a saber: los procesos de aprendizaje de

los individuos y el aprendizaje basado en problemas como estrategia para el aprendizaje de la

Matemática.

Para ubicar el estudio se observó la experiencia expuesta por Mekonne y Reznichenko (2008)

quienes identificaron que los principales factores que contribuyen al fracaso del estudiante son: la

dificultad de comprensión de las matemáticas, las prácticas y estrategias deficientes empleadas en su

aprendizaje y la falta de apoyo familiar. Lo interesante de los resultados obtenidos por estos autores es

que lograron reconocer que esa dificultad para entender la disciplina en mención surgía, posiblemente,

por el débil conocimiento matemático que tienen los individuos, la baja persistencia en la adopción de

las matemáticas a pesar del fracaso, la baja asistencia de clases y el poco deseo por el trabajo en grupo y

la inadecuada orientación que pueda realizar el docente.

De acuerdo con lo anterior, la propuesta planteada en este documento buscó atacar los aspectos

mencionados y que influyen en el fracaso del estudiante; para ello, se trató de afianzar, a través del

taller, el conocimiento presentado en el aula de clase pero no de la forma tradicional sino enfrentando al

estudiante a una situación problema que implicara el uso de los conocimientos adquiridos. Para prevenir

que el estudiante manifestara el no recordar los conceptos estudiados, se solicitó llevar materiales o

recursos como libros, documentos o notas donde aparecían los temas relevantes y necesarios para la

realización del taller.

Debido a que los talleres sólo se podían desarrollar en el aula de clase, el estudiante se veía

forzado a asistir; sin embargo, a causa del diseño instruccional de los mismos, para el estudiante no se

convertía en una obligación sino en un gusto por lograr resolver un problema por sus propios medios.

Adicionalmente, como la actividad era en grupo, se propiciaba la participación activa de los estudiantes

y para no perder el objetivo de la propuesta, el docente debía cambiar su rol tradicional por uno en el

que actuaba no como un agente que resolvía el problema sino como uno que a través de más preguntas

conducía al estudiante a la resolución del mismo.

Otro punto de vista que consolidó el propósito del proyecto fue el de Benjamin (2014) quien en su

trabajo sobre los factores que influyen en el aprendizaje toca cuatro aspectos relevantes para el

aprendizaje de las matemáticas, a saber: la capacidad de priorizar esfuerzos (Castel, Benjamin, Craik, y

Watkins, 2002), el desarrollo de habilidades de organización y planeación (Garavalia y Gredler, 2002),

el aprendizaje autoguiado y el mejoramiento de la memoria de trabajo usado para retener información de

manera temporal.

Tomando como base lo anterior, los talleres planteados para las sesiones de clase requerían que los

estudiantes identificaran información relevante dentro de los problemas o ejercicios de modo que

priorizaran sus esfuerzos hacia el establecimiento adecuado de ideas concretas que aportaran a la

resolución de los problemas; de igual modo, este proceso necesitaba que los mismos organizaran y

planearan estrategias que apoyara el logro de los objetivos y, debido a que tenían que realizar un

seguimiento que les permitiera identificar en dónde se encontraban frente al proceso de resolución, se

activaba fuertemente el uso de la memoria de trabajo, mejorando con esto las habilidades de

razonamiento (Kyllonen y Christal, 1990), la comprensión lectora (Daneman y Carpenter, 1980) y el

control de la atención (Kane, Conway, Hambrick, y Engle, 2008).

Otro elemento que aportó al planteamiento de la propuesta fue el expuesto por Nevot (s.f.) y que

se refiere a los estilos de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Con base en su postura, se

consideraron para el diseño instruccional de los talleres, los estilos activo, reflexivo, teórico y

pragmático promoviendo y aprovechando las características propias de los estudiantes de acuerdo a

dichos estilos.

En el caso del estilo activo se presentaban problemas poco habituales en el entorno del estudiante,

para promover la creatividad, la práctica de resolución de problemas en grupo, la discusión de ideas, la

descripción oral, detallada y clara de los diferentes puntos de vista y la posibilidad de cometer errores

sin ser cuestionado. Para el estilo reflexivo se solicitaba a los estudiantes el escribir sus opiniones y

conclusiones con mucho cuidado, el ordenamiento de los procesos de resolución, la explicación

justificada de sus conclusiones y respuestas, el reconocimiento de la necesidad de tomarse un tiempo

para analizar los elementos que constituyen el problema para proceder a su resolución y de la capacidad

para resolver un ejercicio de forma autónoma así como el mantener la atención para el desarrollo del

ejercicio. En el estilo teórico, por su parte, se promovió la lectura detenida y pausada de la información,

la elaboración de resúmenes, teorías e hipótesis para formular y comprobar sus conjeturas, la práctica en

la formulación de preguntas, el cuestionamiento de cada postura y la perseverancia por lograr una meta.

Finalmente, en lo referente al estilo pragmático se abordaron aspectos como el aprendizaje a través de la

experiencia y la observación rechazando la ayuda de personas que podrían resolver los problemas y el

estudio de las técnicas expuestas por el docente para lograr comprender un enunciado o un grupo de

información.

Como una estrategia para promover el aprendizaje mencionado en cada uno de los anteriores

párrafos así como el interés en la Matemática, se empleó la estrategia del Aprendizaje Basado en

Problemas (ABP). La experiencia de Matus y Guzmán (2009), por ejemplo, ha mostrado el éxito de la

aplicabilidad del método ABP, particularmente en un curso de matemáticas. En su investigación, estos

autores identificaron que el ABP promovía que el estudiante diera juicios y tomara decisiones con base

en hechos, información, lógica y/o racional. Adicionalmente, ellos manifestaron que el método por sí

mismo incluía el desarrollo de habilidades de pensamiento crítico conduciendo al alumno a comprender

y profundizar adecuadamente en la respuesta a los problemas que los conducen al aprendizaje de

conceptos propios del área de la Matemática.

Dentro de los resultados más relevantes, presentados en dicha experiencia, se encontró que entre el

40 y 50% de los participantes del proyecto reconocieron que a través del ABP hay menos énfasis en la

memorización de conceptos, se demanda una menor cantidad de tiempo a la asignatura, se logra una

mejor comprensión en las materias, motiva a los individuos a asumir una mayor responsabilidad en el

auto aprendizaje y mejora las habilidades de comunicación, que son aspectos de gran importancia en la

enseñanza de las ciencias.

De otra parte, con base en la investigación realizada por Dochy, Segers, Van y Struyven (2005) la

percepción de los estudiantes al emplear el método ABP antes llevar a cabo la actividad difiere en gran

medida de su percepción después de realizarla. En un principio, el estudiante no es muy consciente de su

responsabilidad y de sus deberes lo que presenta una alta dispersión en los resultados del estudio porque

éste identifica que su participación debe ser totalmente activa y que de él depende el trabajo y la

construcción del conocimiento. En contraposición, al finalizar la actividad se aprecia que el alumno

cambia totalmente su postura y reconoce la importancia del conocimiento que adquiere e identifica

cómo usarlo en diferentes contextos o situaciones problemas.

Estos resultados eran parte de lo que se pretendía encontrar en el estudio objeto de este

documento; se pretendían analizar las percepciones de los estudiantes sobre qué creía él que pasaría en

el proceso, qué había ocurrido en la experiencia y cómo está se diferenciaba frente a un curso que no

empleaba las estrategias implementadas para la realización de los talleres. Debe resaltarse que aunque

no hubo un cambio notorio en el desempeño académico de los estudiantes en cuanto a calificaciones, sí

se apreció un cambio actitudinal y de responsabilidad frente al quehacer los mismos y representa un

factor relevante que a futuro podría llegar a influir positivamente en el desempeño de los estudiantes.

Otros autores que reafirman y coinciden con los resultados de Matus y Guzmán (2009) y que

apoyan la estructura de este estudio son Olivares y Heredia (2012) quienes afirman que el ABP aporta

en gran medida con el desarrollo del pensamiento crítico y muestra un mejor balance en el uso del

pensamiento inductivo y deductivo, siendo el primero de ellos el menos desarrollado en los programas

de enseñanza tradicional.

Con las anteriores evidencias, este proyecto empleó el ABP para reestructurar los procesos de

aprendizaje más empleados en un curso de matemáticas básico, de nivel universitario, con los

estudiantes de primer semestre de la institución Universitaria Politécnico Grancolombiano en Bogotá,

Colombia, con el fin de mejorarlos, a través de una actividad desarrollada en el aula de clase. Para la

validación de la información recolectada en la experiencia se emplearon instrumentos de medida como

los mencionados por Ramírez (2012) para investigaciones de tipo cualitativo y cuantitativo.

Método

Esta propuesta se orientó con la estructura de una investigación – acción con la meta de

reestructurar los procesos de aprendizaje de identificación, clasificación, organización, esquematización

y resolución de situaciones problemas básicos, en la asignatura de matemáticas a fin de lograr que el

estudiante identifique y reduzca sus dificultades de aprendizaje. Para el planteamiento del problema y la

pregunta de investigación se hizo una revisión de la práctica docente y el desempeño del estudiante en el

aula de clase; para ello, se realizaron los siguientes interrogantes: si los estudiantes elaboraran procesos

de aprendizaje de identificación, clasificación, organización, esquematización y resolución de

situaciones problemas básicos, estructurados ¿podrían identificar y disminuir sus dificultades de

aprendizaje?, ¿cómo estudian los alumnos?, ¿cómo se disponen los mismos para el aprendizaje, en el

aula de clase?, ¿qué procesos son relevantes para el buen aprendizaje de los contenidos de la asignatura

de matemáticas de primer semestre?

Adicional a lo anterior, se identificaron las palabras o la palabra que comprendía el diseño de la

propuesta, a saber: el desarrollo de estrategias de aprendizaje orientadas a la reestructuración de los

procesos de aprendizaje de identificación, clasificación, organización, esquematización y resolución de

situaciones problemas básicos.

Posteriormente, se establecieron los instrumentos de medida que permitirían medir y hacer un

seguimiento del logro de los objetivos; para la recolección y estudio de los datos se emplearon técnicas

de datos cualitativos, psicométricos y cuantitativos cuyos instrumentos de medida fueron el cuestionario,

los registros de las guías desarrolladas por los estudiantes y los formularios con las calificaciones

obtenidas por los mismos.

Agentes y Muestra

Los agentes que participaron en el estudio fueron los estudiantes de primer semestre de la

asignatura de matemáticas de la Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano en Bogotá,

Colombia. Para el estudio de los datos, la muestra fue seleccionada por conveniencia (Valenzuela y

Flores, 2012) frente a la localización de los agentes ya que fueron docentes que tenían a su cargo la

asignatura en mención y estudiantes que la cursaban.

La experiencia se llevó a cabo con un total de 48 cursos de matemáticas comprendidos por un

promedio de 20 estudiantes cuyas edades variaban entre los 16 y 34 años y quienes se caracterizaban por

presentar:

● grandes dificultades en los conceptos y procesos básicos en matemáticas necesarios para la

comprensión de las temáticas propias del curso.

● Una alta inasistencia y cancelaciones mostrando durante el proceso una marcada dificultad para

realizar cálculos numéricos sin ayuda de una calculadora, trabajar con números racionales y pasar de

las palabras a las ecuaciones.

● Pocos hábitos de estudio, pues no se hace preparación de clase ni se complementa lo visto en clase.

Diseño de la intervención

La intervención estuvo constituida por siete fases, a saber:

Fase 1: diseño instruccional de los talleres del proyecto de aula, en el cual se identificaron estrategias

para crear un aprendizaje basado en problemas a través de siete pasos: clarificar términos, definir el

problema, realizar una lluvia de ideas para analizar el problema, clasificar las aportaciones del análisis,

definir las metas de aprendizaje, realizar un estudio independiente y reportar los hallazgos (Ramírez,

2012).

Fase 2: aplicación de los talleres en el aula de clase, en donde se entregó el taller a desarrollar por los

estudiantes los cuales requerían el haber realizado una búsqueda de información anticipada, analizar el

taller junto con la información que cada integrante traía, comunicarse apropiadamente con el equipo,

exponer ideas, analizar las posibles soluciones del o de los problemas y presentar una respuesta a lo

planteado en los ejercicios. Debido a que los estudiantes podían realizar preguntas durante las sesiones

de aplicación del taller, se les orientó a través de estrategias metacognitivas cuestionándolo de modo que

su respuesta lo condujera a reflexionar sobre sus estilos de aprendizaje y formas de pensamiento, además

de lograr identificar sus metas y objetivos en cada ejercicio evaluando la eficacia de sus estrategias.

Fase 3: recolección de datos e información y análisis de los mismos, para lo cual se elaboraron

cuestionarios (Anexo 2 y 3) en los cuales se solicitaba al estudiante verificar su compromiso con la

actividad además de evaluarla; también se empleó un taller a través del cual se evidenciaría el nivel de

desempeño de los estudiantes (Anexo 1). Para el análisis de la información se emplearon medidas de

tendencia y dispersión de la estadística descriptiva junto con un análisis a través de la escala de Likert

para validar la información recolectada.

Fase 4: reestructuración de los talleres de acuerdo a los datos obtenidos, haciendo una revisión de la

primera aplicación, se reflexionó sobre la pertinencia del material ajustándolo para una nueva

implementación, mejorada, con base en los resultados obtenidos en la primera etapa.

Fase 5: aplicación de los talleres en el aula de clase.

Fase 6: recolección de datos e información y análisis de los mismos. Se repitió la estructura mencionada

en la fase 3

Fase 7: Presentación de conclusiones, resultados e impacto.

Materiales y métodos

Los modelos de enseñanza empleados para la realización de la propuesta fueron el de

pensamiento con estrategias para el desarrollo de cualidades reflexivas vinculadas a la metacognición y

el de enseñanza para el análisis con estrategias de construcción vinculadas al aprendizaje basado en

problemas. La estrategia empleada fue el trabajo colaborativo mediante el desarrollo de los siete pasos

del ABP, allí se plantearon ejercicios cuya base era un problema que fomentara la reestructuración de

los procesos de aprendizaje de identificación, clasificación, organización, esquematización y resolución

de situaciones problemas básicos, de los estudiantes.

Actividades y materiales

Para la realización y desarrollo de la propuesta se diseñó, creó e implementó un taller de una hoja

completa (Anexo 1), en cada corte, con la siguiente estructura: los ejercicios eran secuenciales y el

ejercicio o pregunta anterior apoyaba la realización del siguiente. Una parte de los ejercicios requería del

uso y reconocimiento apropiado de palabras (lenguaje: significado de palabras) y signos de puntuación y

otros ejercicios exponía situaciones que no requerían la aplicación de fórmulas pero si el uso de

habilidades del pensamiento como el razonamiento, la toma de decisiones y la resolución de problemas.

Para lograr reconocer los procesos de aprendizaje de:

● Identificación: los interrogantes presentados en el taller solicitaban aspectos puntuales de un

concepto, elemento o proceso matemático. Para dar una respuesta al ejercicio los estudiantes debían

describir de la forma más desglosada posible sus pensamientos, razonamientos y conclusiones.

● Clasificación: se presentaban ejercicios en los cuales el estudiante debía reconocer conceptos,

elementos o procesos matemáticos y clasificarlos de acuerdo a su estructura. Adicionalmente, para

poder participar en la actividad, el estudiante debía hacer una búsqueda, con anterioridad, sobre los

temas que podían apoyar la realización del taller, por ende, era necesario que clasificara la

información que encontraba a fin de establecer cuál le sería útil y cuál no.

● Organización: debido a la estructura del taller era necesario que el estudiante llevara un orden; no se

permitía saltar ejercicios, distribuir ejercicios entre los miembros del grupo, cada ejercicio solicitaba

un orden específico de respuesta y en algunos otros se le solicitaba al estudiante describir

procedimientos por medio de pasos.

● Esquematización: en la mayoría de los ejercicios se solicitaba al estudiante elaborar representaciones

gráficas o simbólicas, resúmenes escritos de sus ideas con explicaciones teóricas matemáticas,

atendiendo sólo a las ideas más significativas.

● Resolución de situaciones problemas básicos: a través de todo el taller el estudiante debía resolver

situaciones y presentar elementos específicos y característicos para su resolución.

Para cada una de las sesiones en las que se desarrollaron los talleres se organizaban grupos de

tres personas, asignadas por el docente, con la característica de que los integrantes no podían tener

algún tipo de amistad; esto con el fin de garantizar la activa participación de los mismos. A cada

grupo se le entregaba la hoja de trabajo haciendo una revisión del requisito de materiales traídos a

clase. Posteriormente, se daban las indicaciones fundamentales del proyecto:

● el docente no respondía inquietudes de forma directa, todo el tiempo orientaría a través de más

preguntas hasta que, como equipo, lograran resolver la duda que expuesta.

● El grupo no podía saltar ejercicios y no se podían repartir los ejercicios.

● Debía haber una participación activa de cada estudiante porque se haría una evaluación cualitativa

frente a actitud y disposición, aportes y comentarios, autonomía, responsabilidad, creatividad,

puntualidad, honestidad y respeto y, frente a la exposición de respuestas que contribuyera a la

solución del problema o ejercicio.

● También había una evaluación cuantitativa del contenido del taller teniendo en cuenta la

interpretación de información y conceptos, la representación adecuada y lógica de la información y

el planteamiento de vías de resolución.

● Cada estudiante realizaba una autoevaluación y una coevaluación (Anexo 2) de los integrantes del

equipo; dicha evaluación era virtual y contenía los mismos aspectos que evaluaba el docente.

Técnicas de análisis de datos

Se realizó un análisis estadístico de los datos obtenidos de los cuestionarios elaborados por los

estudiantes y de los talleres entregados por los mismos, a través de la aplicación de la escala de Likert la

cual presentó las siguientes opciones:

para los cuestionarios: (-2) Muy en desacuerdo, (-1) En desacuerdo, (1) De acuerdo y (2) Muy de

acuerdo.

Indicadores mensurables y escala de Likert asignada Medios de

verificación

-2 Totalmente en

desacuerdo

Que el estudiante está en total desacuerdo con la

afirmación del cuestionario.

Cuestionarios

autoevaluación,

coevaluación y

evaluación

proyecto de aula.

-1 En desacuerdo Que el estudiante está en desacuerdo con la afirmación

del cuestionario.

1 De acuerdo Que el estudiante está de acuerdo con la afirmación del

cuestionario.

2 Totalmente de

acuerdo

Que el estudiante está en total acuerdo con la afirmación

del cuestionario.

Para la valoración del desempeño del estudiante: (-1) Malo, (0) No responde, (1) Regular y (2)

Bueno.

Indicadores mensurables y escala de Likert asignada Medios de

verificación

2 Bueno Que el estudiante presente una respuesta que contribuya a la

solución del problema.

Formato de

evaluación de

proyecto de

aula. 1 Regular Que el estudiante presente una respuesta coherente pero que no

contribuya a la solución del problema.

-1 Malo Que el estudiante presente una respuesta incoherente que no

corresponda a las hipótesis del problema.

0 No

responde

Que el estudiante no responda la pregunta.

Para el reconocimiento del logro del propósito del proyecto se realizó un análisis descriptivo a

través de las representaciones gráficas (en barras) de los resultados del taller en relación con la escala

bueno, regular y malo. Con estas gráficas se logró identificar cuál nivel predominaba más y, debido a en

el caso de bueno, ocurría que el estudiante presentaba una respuesta que contribuía a la solución del

problema, a causa del diseño instruccional del material, implicaba que el estudiante había logrado

realizar los procesos de aprendizaje de identificación, clasificación, organización, esquematización y

resolución de situaciones problemas básicos de una forma adecuada.

Para analizar la percepción del estudiante frente a la experiencia, se presentó una evaluación de

la misma por parte de los estudiantes, a través de un cuestionario cuyas respuestas se categorizaron en:

mejora en la capacidad de análisis y síntesis y metodología más apropiada: tradicional o ABP, para

lograr la mejora de procesos de organización, planificación, toma de decisiones, resolución de

problemas, capacidad crítica y autocrítica, compromiso, autoaprendizaje, entre otros, presentando las

opiniones generales por medio de gráficos de barras que mostraban la frecuencia en las opciones de

respuesta. Esta información se usó para contrastar los resultados las investigaciones del marco teórico

que fundamentan la propuesta.

Para verificar la validez de los datos y los resultados obtenidos se utilizó un análisis psicométrico

de las escalas empleadas, a través del índice de homogeneidad de éstas, el cual caracterizaría cada

resultado en discriminante o representativo siempre que su resultado se encontrase por encima de 0,2

(Gonzalez, s.f.).

Resultados

Análisis descriptivo y psicométrico

Para realizar la calificación de los talleres aplicados en el aula se utilizó una escala de likert de

tipo: bueno (2), regular (1), malo (-1) y no responde (0), donde la categoría “bueno” indicaba que las

respuestas presentaban un procedimiento claro, completo y coherente con las condiciones del problema

frente a su resolución; la categoría “regular” correspondía a las respuestas que evidenciaban un proceso

coherente y claro pero no consistente con la solución del ejercicio, la categoría “malo” hacía referencia a

las respuestas que no presentaban procesos coherentes con las condiciones del ejercicio y la categoría

“no responde” procedente de los estudiante que no dieron respuesta al ítem evaluado.

En el primer taller los estudiantes debían resolver 10 preguntas, las cuales estaban relacionadas

con identificar los pasos necesarios para simplificar una expresión algebraica y requerían que el

estudiante clasificara, organizara y esquematizara los elementos que constituían la expresión así como

los procesos matemáticos para simplificarla. Los resultados se aprecian en la tabla 1.

Preguntas del taller 1

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 Promedio de la escala

de Likert en el taller

Cate

gorí

a d

e la

esc

ala

de

Lik

ert

Bueno (2): suma de la escala 2,

del número de grupos que

obtuvieron una asignación de

bueno en la pregunta evaluada. 20 38 35 20 32 17 29 26 21 22 26

Regular (1): suma de la escala

1, del número de grupos que

obtuvieron una asignación de

regular en la pregunta evaluada. 17 2 3 19 8 11 6 6 10 10 9,2

Malo (-1): suma de la escala -1,

del número de grupos que

obtuvieron una asignación de

malo en la pregunta evaluada. 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0,4

No responde (0): suma de la

escala 0, del número de grupos

que obtuvieron una asignación

de no responde en la pregunta

evaluada. 3 0 2 1 0 12 4 7 8 7 4,4

Suma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

Tabla 1: Suma de las escalas respecto al número de grupos que obtuvieron una asignación de bueno,

regular, malo y no responde en el taller 1.

Al revisar los anteriores resultados, se evidenció que con los promedios de la suma de las escalas

muestran que la categoría que predominó fue la de bueno, mostrando con ello que gran parte de los

presentaron respuestas que contribuían a la solución del problema lo que implicaba que los estudiantes

habían logrado realizar los procesos de aprendizaje de identificación, clasificación, organización,

esquematización y resolución de situaciones problemas básicos de una forma adecuada.

Si de otra parte, se analiza el gráfico comparativo de la suma de cada una de las escalas (Figura

1), se puede apreciar lo siguiente:

Figura 1: Comparativo de las escalas bueno, regular, malo y no responde, por cada pregunta del taller 1.

Las preguntas 2 y 3 mostraron un alto nivel de bueno, que hace importante revisar su estructura para

reconocer el por qué del éxito de la misma. De acuerdo al diseño instruccional de las preguntas, éstas

consistían en efectuar operaciones y revela cómo el estudiante parece reconocer adecuadamente los

procesos para resolver una operación; sin embargo, si se observan las preguntas 1, 4 y 6, hay un

comportamiento muy semejante frente a los resultados bueno y regular obtenidos por los estudiantes.

Dichas preguntas, se caracterizaron por ser ejercicios que requerían que los estudiantes describieran y

expresaran lo que pensaban y el cómo proceder para resolver un problema u ejercicio particular. Con

esto se puede identificar que los estudiantes poseen dificultades para describir sus ideas así como para

comunicarlas.

Las preguntas 5 y 7 se aprecia que hay un nivel alto de bueno pero no tan notable como el de las

preguntas 2 y 3 y al analizarlas éstas consistían en escribir los pasos necesarios para resolver una

operación, lo que muestra una coherencia en el pensamiento de los estudiantes, porque logran operar,

0

5

10

15

20

25

30

35

40

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10

Su

ma d

e la

s es

cala

s d

e L

iker

t

Preguntas

Comparativo de la suma de cada una de las escalas de Likert,

por pregunta del taller 1

Bueno

Regular

Malo

No responde

tienen algo de dificultad para describir sus ideas pero con la realización de la operación logran describir

con más precisión lo que piensan. Una diferencia marcada con las preguntas 1, 4 y 6 en las cuales no se

les había pedido hacer la operación primero sino lo contrario, describir cómo se hacía sin intentar

hacerla.

Las preguntas 8, 9 y 10 reflejan un comportamiento similar en el sentido que predomina la escala

bueno, pero comienzan a sobresalir las escalas malo y no responde, entonces al revisarlas se distingue

que nuevamente son de tipo operativo pero con un nivel de complejidad algo más elevado por contener

más elementos para operar. Aquí se logra resaltar que es necesario reforzar los elementos matemáticos

aprendidos y muestra al estudiante que aunque logre hacer algunas operaciones, el no refuerzo o práctica

gradual de complejidad puede influir en el desempeño académico a pesar de saber efectuar operaciones.

Todos estos resultados, permiten validar la pertinencia de la propuesta porque se logra observar

que hay dificultades fuertes para proponer definiciones estructuradas, reflejando con ello lo que se vive

en el aula cuando se interroga a un estudiante frente a un concepto. Esto, permite al grupo docente

reflexionar sobre los procesos de enseñanza utilizados en el aula y sobre el cómo se podrían reorientar

para mejorar el desempeño del estudiante frente a ejercicios del tipo mencionado.

Para continuar, en el segundo taller contenía sólo 5 preguntas que estaban enfocadas en la

resolución de problemas “prácticos” donde el estudiante debía presentar su propio esquema de solución;

allí no había una estructura teórica que le indicara cómo proceder, lo único que se requería era que los

individuos construyeran una estructura mental a través de la cual se abordara el problema, se analizaba y

se presentaban alternativas de resolución con los acuerdos y discusiones del grupo.

Los resultados se clasificaron en la tabla 2 y reflejaron lo siguiente.

Preguntas del taller 2

P1 P2 P3 P4 P5

Promedio de la escala de Likert del

taller

Categoría de la escala de

Likert

Bueno (2) 27 12 14 12 10 15

Regular (1) 3 11 15 16 12 11,4

Malo (-1) 2 2 2 4 4 2,8

No responde (0) 8 15 9 8 14 10,8

Suma 40 40 40 40 40

Tabla 2: Cantidad de respuestas frente a la escala bueno, regular, malo o no responde en el taller 2.

Sólo en la pregunta 1 (P1) se presentó un nivel alto de respuesta del tipo “bueno” y genera el

interrogante sobre qué requería y qué procesos lograban ejecutar adecuadamente, los estudiantes. Esta

pregunta consistía en identificar una característica relevante de un contexto particular, lo que reafirma la

idea obtenida en los resultados del primer taller y es que si un estudiante posee un grupo de información

y dentro de la misma existen elementos reconocidos por el mismo, se facilita la obtención de respuestas

acordes a lo solicitado. Sin embargo, al observar las preguntas 2, 3, 4 y 5 que consistían es esquematizar

ideas a través de pasos que condujeran a la resolución del problema sin tener una estructura familiar o

cercana, las dificultades en los procesos de clasificación, identificación, organización, esquematización

y resolución de situaciones problemas básicos se hacían evidentes.

Con la tabla 2, se observa claramente como el margen de diferencia entre los promedios de las

escalas bueno y regular es relativamente pequeña; de hecho el promedio de no responde también se

encuentra cercana a estos valores e identifica las dificultades que poseen los estudiantes. Aquí se

evidencia que el nivel de estructura del pensamiento que posee el estudiante al momento de resolver un

problema desconocido y poco familiar a su entorno es deficiente, lo que lleva a los investigadores del

proyecto a estudiar la idea de implementar estrategias que orienten al estudiante en cómo generar y

construir esos esquemas mentales que podrían orientarlo a la hora de resolver una situación problema.

Con todo lo anterior y si se analiza la figura 2, se puede concluir que hay un afianzamiento en la

idea de que los problemas en donde el estudiante debe construir un procedimiento para la solución de los

mismos, previa organización de la información y definición de las condiciones del problema son una

habilidad que no se desarrollado o no ha fortalecido el estudiante, a través de su proceso de aprendizaje.

Figura 2: Comparativo de las escalas bueno, regular, malo y no responde, por cada pregunta del

taller 2.

El tercer taller, por su parte, estaba constituido por 12 preguntas cuyos resultados se exponen a

continuación.

0

5

10

15

20

25

30

P1 P2 P3 P4 P5

Su

ma d

e la

s es

cala

s d

e L

iker

t

Preguntas

Comparativo entre la suma de cada una de las escalas de

Likert, por pregunta del taller 2

Bueno

Regular

Malo

No responde

Preguntas del taller 3

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Promedio

de la escala

de Likert

del taller

Categoría

de la

escala de

Likert

Bueno (2) 36 34 23 33 20 21 25 21 24 21 7 2 22,3

Regular (1) 1 1 14 4 15 5 3 5 9 3 9 1 5,8

Malo (-1) 2 2 2 2 4 5 3 3 3 6 13 20 5,4

No responde

(0) 1 3 1 1 1 9 9 11 4 10 11 17 6,5

Suma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

Tabla 3: Cantidad de respuestas frente a la escala bueno, regular, malo o no responde en el taller 3.

En las preguntas, se exploraba la construcción de relaciones que mostraban dependencia entre

dos variables en un contexto particular; la tabla 3 refleja que predominó la categoría de bueno en las 10

primeras preguntas, lo que sugiere que los estudiantes habían logrado realizar los procesos de

aprendizaje de identificación, clasificación, organización, esquematización y resolución para el tipo de

situación que se exponía en el taller. Debido a la estructura presentada en el taller 2, surgió la inquietud

de qué tenía este taller 3 de particular que lograba que los estudiantes mostraran un comportamiento

como el mencionado; la característica que se apreció, es que el taller requería que el estudiante

estableciera relaciones a través del lenguaje matemático y que nuevamente primaba la parte

procedimental.

Dicha idea parece indicar que el curso de matemáticas sí estaba brindando las herramientas

adecuadas para que el estudiante reconociera estructuras algebraicas pero no alcanzaba a generar

habilidades respecto al análisis y síntesis en la resolución de problemas alejados al entorno tanto

académico como personal, del estudiante.

De otra parte, al revisar la figura 4 que se presenta a continuación, se pudieron deducir las

siguientes conclusiones.

Figura 3: Comparativo de las escalas bueno, regular, malo y no responde, por cada pregunta del

taller 3.

Los estudiantes presentaron dificultades en las preguntas 11 y 12, más del 50% presentó una

respuesta de tipo regular, malo o no responde; al revisar dichas preguntas, se logró distinguir que éstas

nuevamente requerían que el estudiante empleara sus habilidades propositivas y representara sus

resultados a través de un gráfico además de identificar aspectos relevantes de la relación entre las

variables representadas. Esto presenta nuevamente el panorama de que el estudiante no logra expresar

sus ideas y sus propuestas de forma clara y estructurada así como el que hay una gran dificultad para

relacionar los conceptos matemáticos con la información de que se dispone en el contexto.

Para analizar la validez de los resultados se realizó un análisis correlacional de los ítems, a través

del índice de homogeneidad corregido (Peters y Van Vorhis, 1940) el cual reflejo que cada una de las

preguntas en los talleres era un ítem diferenciador sobre el total del cuestionario adicionalemente, se

empleo el Coeficiente alfa de Cronbach el cual presento un valor de 0,92 en el primer taller, 0.86 en el

segundo taller y 1.12 en el tercer taller, reafirmando con esto que el instrumento empleado presentaba

una alta validez y confiabilidad.

Con todo lo anterior, se observa que el proyecto muestra resultados que verifican las

afirmaciones presentadas por Mekonne y Reznich (2008) respecto a que algunos de los principales

factores que contribuyen al fracaso del estudiante son la dificultad de comprensión de las matemáticas y

las prácticas y estrategias deficientes empleadas en su aprendizaje; de igual modo frente a lo presentado

0

5

10

15

20

25

30

35

40

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12

Su

ma d

e la

esc

ala

de

Lik

ert

Preguntas del taller

Comparativo entre la suma de las escalas de Likert, para

cada pregunta del taller 3

Bueno

Regular

Malo

No responde

por Benjamin (2014), Castel, Benjamin, Craik, y Watkins (2002) y Garavalia y Gredler (2002) se

ratifica que los factores que influyen en el aprendizaje están relacionados con la capacidad de priorizar

esfuerzos, el desarrollo de habilidades de organización y planeación el aprendizaje autoguiado y el

mejoramiento de la memoria de trabajo usado para retener información de manera temporal.

De otra parte, aunque el estudio no muestra resultados frente a si el estudiante mejora o no sus

habilidades de razonamiento (Kyllonen y Christal, 1990), comprensión lectora (Daneman y Carpenter,

1980) y control de la atención (Kane, Conway, Hambrick, y Engle, 2008), si logra evidenciar que el

estudiante es consciente de la intervención de estos elementos en el proceso de aprendizaje porque en la

evaluación que hicieron los estudiantes de la propuesta mostraron los siguientes resultados.

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17

Media 1,29 1,13 1,29 1,40 1,29 1,32 1,54 1,34 1,36 1,36 1,30 1,28 1,23 1,28 1,22 1,33 1,45

Varianza 0,72 0,79 0,76 0,79 0,76 0,73 0,79 0,73 0,86 0,65 0,77 0,72 0,82 0,76 0,86 0,92 0,87

Moda 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2

Tabla 4: Medidas de tendencia central y de dispersión de las respuestas dadas por los estudiantes de

acuerdo a la escala de Likert.

Para comprender un poco más el significado de la anterior información debe recordarse el tipo de

preguntas que se realizaron a los estudiantes (Anexo 3) y la escala de medida empleada para ello:

totalmente en desacuerdo (-2), en desacuerdo (-1), de acuerdo (1) y totalmente de acuerdo (2). Desde la

pregunta 1 a 15, respectivamente, el cuestionario solicitaba al estudiante reflexionar sobre si el proyecto

de aula le permitía desarrolla su capacidad de análisis, de síntesis, de organización y planificación, de

resolución de problemas, de toma de decisiones, de crítica y autocrítica, de trabajo de equipo, de

compromiso ético, de aplicar los conocimientos en la práctica, de autoaprendizaje, de generar nuevas

ideas, para trabajar de forma autónoma, de iniciativa y espíritu emprendedor, de motivación por el

aprendizaje y si le ayudaba a mejorar su desempeño académico.

Con base en los resultados puede notarse que el promedio de respuesta es superior a 1 en las 15

respuestas, lo que se traduce en que si todos los estudiantes hubiesen dado la misma respuesta, ésta sería

de acuerdo y evidenciaría el reconocimiento de las capacidades que le ayuda a fortalecer las propuesta

del proyecto de aula o talleres que hemos denominado en este documento. Pese a esto, la varianza de los

datos es alta, lo que hace que se debilite en cierta medida el anterior supuesto; valdría la pena analizar un

poco más afondo qué está provocando esa dispersión a fin de verificar la validez de la información

obtenida; para ello, se utilizó nuevamente el índice de homogeneidad corregido (Peters y Van Vorhis,

1940) para cada pregunta (tabla 5) y que muestra que cada uno de las preguntas planteadas es un

diferenciador válido, por estar por encima de 0,2, y por ende pese a la varianza alta sí puede revelar la

información deducida, de los datos.

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17

Índice de

homogeneidad

corregido 0,6 0,6 0,7 0,6 0,6 0,6 0,5 0,6 0,7 0,7 0,8 0,6 0,7 0,7 0,6 0,6 0,5

Tabla 5: Índice de homogeneidad corregido de las respuestas dadas por los estudiantes de acuerdo a la

escala de Likert, en la evaluación de los talleres.

Estos elementos permiten ratificar que la propuesta de Nevot (s.f.) y que fue seguida para la

construcción y desarrollo de los talleres, es relevante porque el haber orientado la actividad teniendo en

cuenta los diferentes estilos de aprendizaje mostró una valoración del estudiante por la experiencia

haciéndolos más conscientes de sus capacidades y debilidades. Adicional a esto, también se evidencia

que el uso de la estrategia del Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) para el aprendizaje de las

matemáticas (Matus y Guzmán, 2009) promueve que el estudiante dé juicios y tome decisiones con

base en hechos e información lógica y/o racional promoviendo el desarrollo de habilidades de

pensamiento crítico que conducen al alumno a comprender y profundizar adecuadamente en la respuesta

a los problemas así como de los conceptos propios del área de la Matemática.

De igual modo, los resultados obtenidos presentan resultados muy acordes con los de la

investigación realizada por Dochy, Segers, Van y Struyven (2005) sobre la percepción de los estudiantes

al emplear el método ABP porque al finalizar la actividad se aprecia que el alumno cambia totalmente su

postura y reconoce la importancia del conocimiento que adquiere e identifica que debe aprender a usarlo

en diferentes contextos o situaciones problemas.

Con todo lo anterior, queda abierto el espacio para continuar ahondando en propuestas similares

que mejoren y amplíen las posibles implicaciones del uso de estrategias como las empleadas en el

proyecto, para buscar apoyar desde otras instancias al estudiante y que refuercen el trabajo realizado

mostrándoles un camino para aprender a aprender así como para generar estructuras de pensamiento

sólidas para abordar los temas, situaciones, ejercicios o problemas asociados a las matemáticas.

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