PROCEDIMIENTO PRT-CNSP-008

CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN

Edición Nº 01

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EL PRESENTE DOCUMENTO SE DISTRIBUYE COMO COPIA NO CONTROLADA. EL EQUIPO DE GESTION DE LA CALIDAD DEL CENTRO NACIONAL DE SALUD PUBLICA PROCESA LAS PROPUESTAS DE

MODIFICACIÓN Y ACTUALIZA LAS EDICIONES VIGENTES DEL MISMO

CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN

ELABORADO POR: REVISADO POR: APROBADO CON:

CNSP Blga. Gladis Ventura Egusquiza CNSP Blga Ângela Lluque Aquino CNSP Blgo. George Obregón Boltan RD.-009-2008-DG-CNSP/INS FECHA:2008-06-11

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INDICE

Pág.

CARÁTULA 1

INDICE 2

1. OBJETIVO 3

2. ALCANCE 3

3. REFERENCIAS 3

4. DEFINICIONES Y SIGLAS 3

5. RESPONSABILIDADES 6

6. ASPECTOS DE BIOSEGURIDAD 6

7. DESARROLLO DEL PROCESO 7

8. REGISTROS Y ARCHIVOS 11

9. ANEXOS 11

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1. OBJETIVO Establecer el procedimiento para calcular la expresión de la incertidumbre de medición de los equipos utilizados en el CNSP/INS.

2. ALCANCE Se aplica a los termómetros, sondas térmicas, balanzas y equipos volumétricos utilizados en el CNSP/INS.

3. DOCUMENTOS DE REFERENCIA 3.1 Bioseguridad en laboratorios de ensayo, biomédicos y clínicos - Manual de

Procedimientos -. Serie de Normas Técnicas N° 18. Lima: Ministerio de Salud, Instituto Nacional de Salud.

3.2 Instrument Maintenance and Quality Control. (Mantenimiento y control de calidad de instrumentos). Section Editors: Phyllis Della-Latta and Ernestine M. Vellozzi (originally edited by Ellen Jo Baron).

3.3 NTP ISO 15189:2004. Requisitos particulares para la calidad y competencia de laboratorios médicos.

3.4 NTP ISO 17025:2001. Requisitos generales para la competencia de laboratorios de ensayo y calibración.

3.5 NTP ISO 10012-1:2001. Requisitos del aseguramiento de la calidad para equipo de medición. Parte 1: Sistema sistemas de confirmación petrológica para equipo de medición.

3.6 NTP ISO 10012-2:2001. Aseguramiento de la calidad para equipo de medición. Parte 2: Lineamientos para el control de los procesos de medición.

3.7 NTP ISO 10012:2003. Sistema de gestión de las mediciones. Requisitos para los procesos de medición de los equipos de medición.

3.8 PRT-CNSP-002 Mantenimiento preventivo y correctivo de equipos de laboratorio.

3.9 Vocabulario Internacional de Términos Fundamentales y Generales de Metrología. INDECOPI. 2. Edición 1993.

4. DEFINICIONES Y SIGLAS 4.1. ajuste: Operación de llevar un instrumento de medición a un estado de

funcionamiento conveniente para su uso (3.14). Nota. El ajuste puede ser automático, semiautomático o manual.

4.2. calibración: conjunto de operaciones que establecen, bajo condiciones especificadas, la relación entre los valores de una magnitud indicados por un instrumento de medición o un sistema de medición, o los valores representados por una medida materializada o por un material de referencia y los valores correspondientes de esa magnitud realizados por patrones (3.14). Notas:

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1. El resultado de una calibración permite atribuir a las indicaciones los valores correspondientes del mensurando o bien determinar las correcciones a aplicar en las indicaciones.

2. Una calibración puede también servir para determinar otras propiedades petrológicas tales como los efectos de las magnitudes de influencia.

3. Los resultados de una calibración pueden consignarse en un documento denominado, a veces, certificado de calibración o informe de calibración.

4.3. confirmación metrológica: Conjunto de operaciones que se requieren para garantizar que un elemento del equipo de medición cumple con los requisitos para su uso previsto (3.6). Notas: 1. La confirmación metrológica generalmente incluye, entre otras cosas, la

calibración, todo ajuste o reparaciones necesarias y la consecuente recalibración, así como todo sellado y rotulado requeridos.

2. Para abreviar, en esta parte de NTP ISO 10012, se hace referencia a este término como “confirmación”.

4.4. corrección: Valor agregado algebraicamente al resultado no corregido de una medición, para compensar un error sistemático (3.14). Notas: 1. La corrección es igual al negativo del error estimado.

2. Puesto que el error sistemático no puede conocerse perfectamente, la compensación no puede ser completa.

4.5. equipo: Instrumento mecánico, eléctrico, electromecánico o electrónico, utilizado en un laboratorio (3.13).

4.6. equipo de medición: Instrumento de medición, software, patrón de medida, material de referencia o aparato auxiliar, o una combinación de éstos, necesario para llevar a cabo un proceso de medición.

Nota 1: Adoptada de la definición 3.4 de la referencia 3.8.

4.7. incertidumbre de medición: Parámetro asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían razonablemente ser atribuidos al mensurando (3.14). Notas: 1. El parámetro puede ser, por ejemplo, una desviación estándar (o un

múltiplo de esta) o la mitad de un intervalo de confianza determinado.

2. La incertidumbre de medición comprende, en general, varios componentes. Algunos de estos pueden ser evaluados a partir de la distribución estadística de los resultados de series de mediciones y pueden caracterizarse por desviaciones estándar experimentales. Los otros componentes, que también pueden ser caracterizados por desviaciones estándar, se evalúan asumiendo distribuciones de probabilidad basadas en la experiencia adquirida o en otras informaciones.

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3. Se entiende que el resultado de la medición es la mejor estimación del valor del mensurando, y que todos los componentes de la incertidumbre, incluyendo los que provienen de efectos sistemáticos, tales como los componentes asociados a las correcciones a los patrones de referencia, contribuyen a la dispersión.

4.8. instrumento de medición: Dispositivo destinado a ser usado para hacer mediciones, solo o en conjunto con uno o varios dispositivos adicionales (3.6).

4.9. medición: Conjunto de operaciones que tiene por finalidad determinar un valor de una magnitud (3.14).

Nota: Las operaciones pueden ser realizadas automáticamente.

SIGLAS CL: Coordinador de Laboratorio. CNSP: Centro Nacional de Salud Pública. DE: Dirección Ejecutiva. DG: Director General. INS: Instituto Nacional de Salud.

5. RESPONSABILIDADES 5.1. El DG del CNSP conduce el proceso de implementación y mantenimiento

del presente procedimiento.

5.2. Las DE monitoriza la ejecución de las actividades comprendidas para el desarrollo y cumplimiento del presente procedimiento.

5.3. Los CEM supervisan el cumplimiento del presente procedimiento.

5.4. Los responsables de los equipos de cada laboratorio o área mantienen actualizados los registros del cálculo de la incertidumbre de medición de los equipos de laboratorio y de otros que le han sido asignados.

5.5. Los Coordinadores de Calidad de cada laboratorio supervisan y cumplen lo establecido en el presente procedimiento.

6. ASPECTOS DE BIOSEGURIDAD El personal encargado de la manipulación y conservación de materiales y muestras en los que intervenga directa o indirectamente la utilización de equipos de laboratorio, debe cumplir con las normas establecidas en el Manual de Bioseguridad institucional vigente (3.1).

7. DESARROLLO DEL PROCESO 7.1. Aparatos y equipos

– Calculadora u Hoja de Cálculo validada, para cálculo de incertidumbres, si procede.

– Ordenador y software adecuado para la hoja de cálculo, si procede.

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7.2. Preparativos del cálculo de incertidumbres Recopilar los siguientes documentos: – Registros donde se recogieron los datos y las lecturas de la calibración. – Características técnicas y certificados de calibración de los patrones

utilizados. – Características técnicas de los equipos calibrados.

7.3. Realización Para cada uno de los puntos calibrados de cada equipo se calcula siguiendo las fórmulas descritas: – la corrección – la incertidumbre de medida en la calibración

7.3.1. Corrección

Para cada punto calibrado del intervalo de calibración, la corrección, Ce, es la diferencia entre la media de las lecturas del patrón, �p y la media de las lecturas del equipo, �e, en ese punto:

Ce = 8p – 8e

7.3.2. Incertidumbre

Los componentes que contribuyen a la incertidumbre en los POE de calibración relacionados en el alcance están definidos en el Anexo I y se desarrollan a continuación.

Muy importante: – Las lecturas de los patrones y de los equipos, así como todos los

parámetros (correcciones, incertidumbres, derivas, resoluciones, etc) deben contemplarse en las mismas unidades para que así lo sean todas las contribuciones a la incertidumbre, y, por lo tanto, la incertidumbre expandida final.

– Todos los numeradores de los distintos componentes se incluirán como valor absoluto.

Para cada punto del intervalo de medidas a calibrar, la incertidumbre global o expandida se determina por la expresión siguiente:

I = ± k·uT

– k, factor de cobertura, se obtiene de la Tabla del Anexo II (para una

probabilidad de cobertura del 95.45%) en función de los grados efectivos de libertad, νef (truncado al anterior número entero más pequeño).

– νef. La fórmula para hallar los grados efectivos de libertad en los POE del alcance de este procedimiento es (ver explicación en el Anexo I):

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νef

1nuu

4A

4T

−

= (uT y uA se definen más adelante)

– uT es la incertidumbre típica asociada a la calibración del equipo para ese punto. Esta incertidumbre está compuesta por distintos elementos. La fórmula general para el cálculo de la incertidumbre típica en los POE para calibración relacionados en el alcance, es la siguiente:

2Ee

2Ue

2Re

2Rp

2Dp

2Ip

2Cp

2AT uuuuuuuuu +++++++=

Los componentes son:

uA ns

=

En donde: ● n: es el número de medidas realizadas s: desviación típica (estándar) de las medidas realizadas.

( )1nxx

s2

i

−−

= ∑

En donde:

xi: cada una de las medidas realizadas xi es cada una de las medidas que proporciona el equipo a calibrar (la balanza, la regla, etc). xi es cada una de las medidas que proporciona el patrón (la balanza patrón) ξ: la media de todas ellas. xi es la diferencia entre el valor del patrón, Xp, y el valor del equipo, Xe (del mismo momento de lectura del punto de calibración). ξ es la media de esas diferencias (matemáticamente igual que la diferencia de las medias). Se calcularán de la siguiente manera:

xi = xpi – xei

ξ = ξpi – ξei

uCp 3

Cp=

En donde: Cp: es la corrección (o error, en este caso es igual por tomarse en valor absoluto) de la calibración última del patrón en ese punto concreto (consta en su último certificado de calibración).

(n es el número de medidas)

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Si para conseguir un punto de calibración se han utilizado varios patrones (varias masas para calibrar balanzas o varios bloques para calibrar instrumentos dimensionales) esta contribución es:

uCp

2pn

22p

21p

3C

...3

C3

C

++

+

=

En donde Cp1, Cp2, ...Cpn son las correcciones correspondientes a cada uno de los patrones utilizados para conseguir ese punto de calibración.

uIp calp

calp

kI

=

En donde:

Icalp es la incertidumbre de la calibración última del patrón en ese punto concreto (consta en su último certificado de calibración).

kcalp es el factor de cobertura con el que se ha obtenido la Icalp del último certificado de calibración del patrón (generalmente k=2, que proporciona una probabilidad de cobertura del 95.45%).

Si para conseguir un punto de calibración se han utilizado varios patrones (varias masas para calibrar balanzas o varios bloques para calibrar instrumentos dimensionales) esta contribución sería:

uIp

2

calpn

calpn2

calp2

2calp2

calp1

1calp

kI

...kI

kI

++

+

=

En donde Icalp1, Icalp2, ... Icalpn son las incertidumbres de calibración correspondientes a cada uno de los patrones utilizados para conseguir ese punto de calibración.

uDp3

Derivap=

Existen varias posibilidades para calcular la Deriva debida del patrón, por este orden:

a) Si hay, por lo menos, 2 certificados de calibración:

Derivap )1n(calp)n(calp)1n(p)n(p IICC −− ++−=

En donde:

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Cp(n) – Cp(n-1) es la mayor de las diferencias entre correcciones de calibraciones consecutivas del patrón. Esta resta debe hacerse teniendo en cuenta los signos de las correcciones. Una vez hecha la resta, se toma su valor absoluto.

Cp(n) es la corrección del certificado de calibración n.

Cp(n-1) es la corrección del certificado de calibración n-1.

Icalp(n) es la incertidumbre del certificado de calibración n (el mismo que se utilizó para obtener Cp(n) ).

Icalp(n-1) es la incertidumbre del certificado de calibración n-1 (el mismo que se utilizó para obtener Cp(n-1) )

b) Si no hay, al menos, 2 certificados de calibración:

Derivap = exactitud, clase de precisión u otra característica técnica similar del patrón (p.e., el valor de incertidumbre asociada a la clase de precisión según la OIML, para las masas patrón que se aplica en el POE de calibración de balanzas y se describe en uno de sus anexos).

c) Si no hay 2 certificados de calibración ni tampoco se conocen las características técnicas del patrón:

Derivap = 3 Rp

En donde Rp = resolución o división de escala del patrón.

Si para conseguir un punto de calibración se han utilizado varios patrones (varias masas para calibrar balanzas o varios bloques para calibrar instrumentos dimensionales) esta contribución sería:

uIp

2pn

22p

21p

3Deriva

...3

Deriva3

Deriva

++

+

=

En donde Derivap1, Derivap2, Derivapn son las derivas individuales de cada uno de los patrones utilizados para conseguir ese punto de calibración, calculadas según alguna de las posibilidades a), b), c), anteriormente definidas.

uRp 3

Rp=

En donde Rp = resolución o división de escala del patrón.

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uRe 3

Re=

En donde Re = resolución o división de escala del equipo a calibrar.

Las contribuciones siguientes, uUe (de falta de uniformidad del equipo) y uEe (de falta de estabilidad del equipo).

uUe 32XX mnUmxU −

=

En donde XmxU y XmnU son las lecturas máxima y mínima de uniformidad realizadas en las diferentes zonas del equipo (para el punto de temperatura a calibrar).

uEe 32XX mnEmxE −

=

En donde XmxE y XmnE son las lecturas máxima y mínima de estabilidad realizadas a lo largo de un tiempo especificado (para el punto de temperatura a calibrar).

Es preciso que las lecturas para conocer la contribución a la incertidumbre de la falta de uniformidad se realicen en un intervalo de tiempo lo más corto posible, pues en intervalos largos se estaría también introduciendo el factor de la falta de estabilidad. Es posible que ese sea el objetivo, es decir que se comprobara la uniformidad y estabilidad al mismo tiempo, y, por lo tanto, para cada punto a calibrar se midiera la temperatura (sin repeticiones) en diferentes sitios en un intervalo largo de tiempo. En este caso no habría que introducir otra vez la contribución de falta de estabilidad, pues la diferencia entre las temperaturas máxima y mínima se debería a la falta de uniformidad y a la falta de estabilidad, pero para ello es necesario conocer los ciclos de funcionamiento de los controladores de temperatura.

7.4. Tratamiento de resultados 7.4.1 Corrección

Para cada punto calibrado, se toma como corrección el valor Ce anteriormente calculado para dicho punto. Si se desea, se pueden especificar los resultados en forma relativa (porcentaje con relación al valor nominal en ese punto).

CORRECCIÓN DE LAS MEDIDAS DE UN EQUIPO CALIBRADO:

– Cuando sea adecuadamente realizable, los valores de corrección entre puntos intermedios a los de calibración podrán deducirse de ellos.

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– Si se decide no tener en cuenta el valor de corrección (p.e., porque sea menor que la resolución o división de escala del equipo) o no se puede (p.e. cuando no se pueda aplicar para un punto intermedio), deberá añadirse como contribución a la incertidumbre de uso del equipo, es decir, aparecerá como contribución de tipo B, de modo similar (y con similar fórmula) a como se hace con la uCp de calibración del patrón al calibrar el equipo.

– Cuando al usar un equipo se desea aplicar el valor de corrección obtenido en su calibración, hay que tener en cuenta si se está utilizando para medir o para dispensar:

a) Para hacer una lectura de la medida, al valor del equipo hay que sumar algebraicamente la corrección (con su signo).

b) Para dispensar una medida determinada, al valor del equipo hay que restar algebraicamente la corrección (con su signo).

Ejemplos:

Termómetros o equipos térmicos: si la lectura del patrón es mayor que la del equipo en realidad hay más temperatura de la que mide el termómetro, por lo tanto, la lectura real sería la del termómetro más la corrección. Esto implica que si el termómetro está para controlar un equipo, hay que bajar el termostato para ponerlo a una temperatura inferior. Ejemplo: si se quiere poner una estufa a 37ºC y, al calibrar el lector, el patrón (el valor medio del patrón) mide 38ºC, hay que bajar el termostato para que el lector del equipo señale 36ºC (que en realidad serán 37ºC), siempre que interese hacer la corrección.

Equipos volumétricos: si la lectura del patrón es mayor que la del equipo (el patrón es lo que marca la balanza), en realidad el equipo está recogiendo más volumen de lo que marca, por lo que la medida real sería la del equipo volumétrico más la corrección. Esto implica que si el equipo volumétrico se emplea para dispensar un volumen determinado, hay que disminuir la medida para dispensar el volumen correcto. P.e., si se quiere dispensar 1 ml y, al calibrar la pipeta, la balanza (el valor medio de las pesadas) ha medido 1.1 gramos, hay que dispensar 0,9 ml (que en realidad será 1 ml), siempre que interese hacer la corrección.

Balanzas: si la lectura del patrón es mayor que la del equipo, en realidad el peso es mayor de lo que señala la balanza, por lo que el peso real sería el de la balanza aumentándole la corrección. Esto implica que si la balanza se emplea para dispensar un peso determinado, hay que disminuir la pesada para que sea correcta. P.e., si se quiere dispensar 1 gramo de una sustancia y, al calibrar la balanza, el patrón era 1 gramo y el valor medio de las pesadas de la balanza era 0,9 gramos, hay que pesar 0,9 gramos de esa sustancia (que en realidad será 1 gramo), siempre que interese hacer la corrección

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7.4.2 Incertidumbre:

Para cada punto calibrado se tomará como incertidumbre global o expandida los valores anteriormente calculados para dichos puntos. Si se desea, se pueden especificar los resultados en forma relativa (porcentaje con relación al valor nominal del patrón en ese punto). Se decidirá si se aplica la mayor de las incertidumbres expandidas para todo el intervalo o por el contrario se establecen incertidumbres máximas por tramos.

INCERTIDUMBRE DE USO DE UN EQUIPO CALIBRADO:

– La incertidumbre que debe ir asociada al resultado de una medición de un equipo no es la incertidumbre de calibración, sino la incertidumbre de uso del equipo. La incertidumbre asociada a la calibración (la obtenida en el procedimiento de calibración) es uno más de los elementos que contribuyen a la incertidumbre de uso (en la medición) y aparecerá como contribución de tipo B, de modo similar (y con similar fórmula) a como se hace con la uIp de calibración del patrón al calibrar el equipo.

7.4.3 Desviación

Para cada punto calibrado, se considera como desviación del equipo la suma de los valores absolutos de la corrección y la incertidumbre expandida: |Ce| + |I|.

Se tiene en cuenta |Ce| cuando sea mayor que la resolución considerada del equipo. Si se desea, se pueden especificar los resultados de las desviaciones en forma relativa (porcentaje con relación al valor nominal del patrón en ese punto). Se decidirá si se aplica la mayor de las desviaciones para todo el intervalo o por el contrario se establecen incertidumbres máximas por tramos.

7.5. Evaluación de los resultados

Se compara las desviaciones con alguno de los siguientes criterios: – Tolerancias proporcionadas por las Normas de ensayo (consultar las

tolerancias indicadas por cada norma de ensayo en la que se utiliza el equipo)

– Tolerancias definidas por criterio interno del laboratorio (en base a las exigencias y experiencia que exista de cada método de ensayo) en la que se utiliza el equipo.

– Datos de exactitud/precisión o deriva del equipo, proporcionados por sus características técnicas.

Según estos criterios se pueden considerar varias situaciones:

A) En el caso de que el equipo se haya calibrado para todo su rango de uso o el rango de uso de los ensayos del laboratorio: - Si el valor de la desviación |Ce| + |I| es menor que el criterio

seleccionado de los tres facilitados en el apartado anterior, se indicará en los registros de calibración que el equipo cumple con sus especificaciones.

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En este caso se coloca sobre el equipo una etiqueta verde de equipo calibrado.

- Si el valor de |Ce| + |I| es mayor que los límites establecidos (p.e., para algunos ensayos) pero el equipo puede ser utilizado sin necesidad de reparación (p.e., para otros ensayos), se indica en los registros de calibración que el equipo no cumple con sus especificaciones y cuál es la limitación de uso asociada. Asimismo, se cumplimenta un Informe de anomalía de equipo, indicando esta anomalía.

En este caso se coloca sobre el equipo una etiqueta amarilla de equipo con limitación de uso indicando la limitación que posee.

- Si como consecuencia de la calibración se determinase que el equipo no puede ser utilizado, se identifica dicho equipo con una etiqueta roja de fuera de uso y se tomarán las acciones oportunas.

B) En el caso de que el equipo haya sido calibrado sólo para unos puntos o un rango determinado de los posibles que se le puedan dar en los ensayos del laboratorio: - Si el valor de la desviación |Ce| + |I| es menor que el criterio

seleccionado de los tres anteriormente mencionados, se indica en los registros de calibración que el equipo cumple con sus especificaciones para dichos puntos, rango o ensayos.

Sin embargo, a diferencia del primero de los casos de A), en este caso se colocará sobre el equipo una etiqueta amarilla de limitación de uso indicando para qué puntos, rango o ensayos se puede utilizar el equipo.

- Si el valor de |Ce| + |I| es mayor que los límites establecidos (p.e., para algunos de esos ensayos) pero el equipo puede ser utilizado sin necesidad de reparación (p.e., para otros ensayos), se indica en los registros de calibración que el equipo no cumple con sus especificaciones y cuál es la limitación de uso asociada. Asimismo, se cumplimenta un Informe de anomalía de equipo, indicando esta anomalía.

También en este caso se coloca sobre el equipo una etiqueta amarilla de equipo con limitación de uso indicando la limitación que posee.

- Si como consecuencia de la calibración se determinase que el equipo no puede ser utilizado, se indicará así en los registros de calibración se identifica dicho equipo con una etiqueta roja de fuera de uso y se toman las acciones oportunas.

8. REGISTROS Y ARCHIVOS La información originada por el desarrollo de esta actividad es registrada y es archivada por los CL durante el tiempo establecido en el procedimiento PRA-CNSP-006 Control de registros del sistema de gestión de la calidad.

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9. ANEXOS ANEXO A: FUNDAMENTO SOBRE INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN. ANEXO B: TABLA DE K EN FUNCIÓN DE LOS GRADOS EFECTIVOS DE

LIBERTAD.

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ANEXO A FUNDAMENTOS SOBRE INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN

En una medición influyen los instrumentos de medida, el método de medición, la persona que efectúa la medición, e, incluso, la misma medición. Todos estos factores introducen incertidumbres en el resultado de la medida, que pueden ser más o menos significativas. Por lo tanto, conocer el valor verdadero de una medición es imposible, pero se pueden hacer estimaciones más o menos aproximadas cuando se compara con un patrón, dentro de unos márgenes de incertidumbre. La incertidumbre de medida es un parámetro que caracteriza la dispersión de los valores que pueden atribuirse razonablemente al mensurando (magnitud particular objeto de una medición). La expresión del resultado de una medición está completa sólo cuando contiene tanto el valor atribuido al mensurando como la incertidumbre de medida asociada a dicho valor. El error de una medición es la diferencia entre el resultado de la medición y el valor (verdadero) del mensurando. Este error tiene 2 componentes: el error debido al azar y el error sistemático. El error debido al azar es igual al resultado de la medición menos la media que resultaría de un número infinito de mediciones del mismo mensurando bajo condiciones de repetibilidad. El error sistemático es igual a la media que resultaría de un número infinito de mediciones del mismo mensurando bajo condiciones de repetibilidad menos el valor (verdadero) del mensurando. Se llama corrección al valor que hay que sumar algebraicamente al resultado sin corregir de una medición para compensar el error sistemático; la corrección es igual al error sistemático estimado cambiado de signo. Como es imposible conocer un valor verdadero, la calibración de un equipo de medida consiste en conocer el comportamiento del equipo comparado con un patrón, es decir la diferencia que existe entre la medida que proporciona el patrón y la medida que proporciona el equipo (corrección) con unos márgenes (incertidumbre). Entre otros, a esta incertidumbre contribuyen factores inherentes al equipo, al patrón y al método de comparación entre ellos. El cálculo de la diferencia entre el patrón y el equipo puede basarse en una sola medida, pero se corre el riesgo de que la próxima vez que se calcule esa diferencia sea diferente debido a problemas con la repetibilidad. Por ello es mejor que en la comparación del equipo con el patrón se tenga en cuenta la repetibilidad, utilizando un valor promedio proveniente de una serie de mediciones. De esta manera se conocerá mejor el equipo y la próxima vez que se calcule la diferencia será similar. La incertidumbre de medida en las calibraciones se evalúa utilizando los siguientes métodos: La evaluación Tipo A de la incertidumbre típica (estándar) es el método de

evaluar la incertidumbre mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones. En el caso de los POE relacionados en el alcance, la evaluación de tipo A de la incertidumbre típica es la desviación típica (estándar) experimental de la media que se deriva de un procedimiento promediado.

La evaluación Tipo B de la incertidumbre típica es el método de evaluar la incertidumbre mediante un procedimiento distinto al análisis estadístico de una serie de observaciones.

uRp:Contribución debida a la resolución o división de escala del patrón. Contribuciones debidas al equipo:

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ANEXO A (continuación) uRe:Contribución debida a la resolución o división de escala del equipo a calibrar. uUe:Contribución debida a la falta de uniformidad del equipo a calibrar. uEe:Contribución debida a la falta de estabilidad del equipo a calibrar. La estimación de los grados efectivos de libertad, νef, de la incertidumbre típica se realiza por la fórmula de Welch-Satterhwaite:

νef

∑= ν

=N

1i i

4i

4

)y(u)y(u

En donde ui (y) (i =1,2...N) son las contribuciones a la incertidumbre típica asociada a la estimación de salida, y, resultante de la incertidumbre típica asociada a la estimación de entrada xi que se suponen mutua y estadísticamente independientes, y νi corresponde a los grados efectivos de libertad de la contribución típica ui (y). Los grados de libertad para una incertidumbre típica de Tipo A, son νi = n-1. (n es el número de mediciones repetidas realizadas) Los grados de libertad para una incertidumbre típica de Tipo B son νi = ∞, siempre que se siga la práctica de evitar toda subestimación de las evaluaciones. Por ejemplo, poniendo límites extremos, de manera que la probabilidad de que la magnitud esté fuera de ellos sea extremadamente pequeña. Por todo ello, la fórmula para hallar los grados efectivos de libertad en los POE del alcance de este procedimiento se ve reducida a:

νef 1nuu

4A

4T

−

=

Los elementos que contribuyen a la incertidumbre se deben introducir sólo una vez. Es decir, cuando se introduce uno de los elementos que contribuyen a la incertidumbre, hay que valorar si se está introduciendo otro junto con él. Por ejemplo, en un equipo térmico, para calibrar el termómetro del equipo se puede realizar un proceso estadístico de lecturas que, además, se realice en varias zonas y a lo largo de un amplio intervalo de tiempo. En este caso, en la desviación típica de las medidas (puesto que es una contribución a la incertidumbre de tipo A), ya van incluidas la contribución a la incertidumbre debida a la falta de uniformidad y la debida a la falta de estabilidad, por lo que no habría que volver a medir ni a introducir estas últimas contribuciones.

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ANEXO B TABLA PARA HALLAR EL FACTOR DE COBERTURA K

EN FUNCION DE LOS GRADOS EFECTIVOS DE LIBERTAD

Grados efectivos de libertad, νef

Factor de cobertura, k

1 13,97

2 4,53 3 3,31 4 2,87 5 2,65 6 2,52 7 2,43 8 2,37 9 2,32

10 2,28 20 2,13 50 2,05

∞ 2

Nota: Esta tabla es válida para una probabilidad de cobertura del 95,45%. En caso de que se utilizase una probabilidad de cobertura distinta, se utilizará un factor de cobertura obtenido a partir de la distribución t de Student en función del grado de libertad y de la una probabilidad de cobertura deseada.