Primero plantearemos la función a estudiar, donde:

Y coste de la tarifa

x kilómetro recorrido

0,73 2,5y x

a) 3 km y 600 m = 3,6 km

0,73 3,6 2,5 2,62 2,5 5,12y

El coste será de 5,12 €

b) 2,5

5 0,73 2,5 0,73 5 2,5 3,420,73

x x x

El recorrido tuvo una distancia de 3 km y 420 metros

2 2log log1000 log log10 log log 1000 log10x x x x

2 1000log log

10

xx 2 2 21000

100 100 0 100 010

xx x x x x x x

1

2

0

100

x

x

Comprobamos las dos soluciones en la ecuación inicial

2log 0 log1000 log 0 log10 Como log 0 no existe no será solución valida

2log100 log1000 log100 log10 2·2 3 2 1 4 4 la solución es x = 100

El caso más sencillo para resolver esta división será aplicar Ruffini

5 36 4 -23 -21

-7 -35 -7 21 14

5 1 -3 -2 -7

RESTO

Solución: Cociente: 3 25 3 2x x x

Resto: 7

a) Sustituimos la x por 3 y calculamos el valor

3 23 3 3 3 2 3 1 27 27 6 1 5p

b) 3 2 3 23 3 2 1 2 2 3x x x x x x

3 2 3 23 9 6 3 2 4 2 6x x x x x x 3 213 4 3x x x

Dominio: (2; 2,5)

Recorrido: (-∞;∞)

Máximo: (1;4)

Mínimo: (0;-1)

3 2 1

5 3 4 2

1

x y z

x y z

x y z

3 2 1

5 3 4 2

1

x y z

x y z

x y z

Existen varias formas para resolver este tipo de sistemas de ecuaciones, yo para hacerlo un

poco diferente aplicare Gauss

Tenemos que hacer cero

los siguientes términos

Para ello seguimos los siguientes pasos.

1º Para hacerlo más fácil, la última ecuación la ponemos en el primer lugar

1

3 2 1

5 3 4 2

x y z

x y z

x y z

a la 2ª ecuación le restamos 3 veces la 1ª, para hacer cero la x

1

4 2

5 3 4 2

x y z

y z

x y z

a la 3ª ecuación le restamos 5 veces la 1ª, para hacer cero la x

1

4 2

2 9 7

x y z

y z

y z

a la 3ª ecuación le restamos 2 veces la 1ª, para hacer cero la y

1

4 2

3

x y z

y z

z

ya tenemos la primera solución z = -3

Ahora iremos remontando y hallando las demás soluciones

4 3 2 2 12 10 10y y y y

10 3 1 10 3 1 8x x x

Soluciones: 8; 10; 3x y z

X = garrafas de 3 litros

Y = garrafas de 6 litros

1998

3 6 7659

x y

x y

1998

7659 6

3

x y

yx

Por igualación

7659 61998

3

yy

16655994 3 7659 6 3 1665 555

3y y y y

1998 555 1443x

Solución: 1443 botellas de 3 litros y 555 botellas de 6 litros

En este ejercicio hay que tener un par de cosas claras

La función es creciente cuando los alumnos están comprando, por eso suben los ingresos, así

que durante este período los alumnos no están en clases.

Cuando la función es constante, no hay ingresos, así que los alumnos estarán en clase.

Y cuándo no hay gráfica, significa que la tienda permanece cerrada

Con estos datos ya podemos contestar a todas las preguntas

a) El colegio abre a las 8:00

b) Las clases comienzan a las 8:30

c) A las 11:00

d) Dura media hora (30 minutos)

e) Cierra a las 14:00. Durante 1 hora

f) 22-4 = 18 €

g) De 15:30 2 17:00

h) 1 hora

i) A las 18:00

j) 18 + 10 = 28€

xi fi xifi xi2fi

[41,47) 44 5 220 9680

[47,53) 50 6 300 15000

[53,59) 56 1 56 3136

[59,65) 62 4 248 15376

[65,71) 68 4 272 18496

N=20 1096 61688

Media i ix f

xN

1096

54.820

Varianza 2

2 2 2· 6168854,8 81,36

20

i iX

x fx

N

Desviación típica 2 81,36 9,02X X

Así que la respuesta correcta es que la media del peso es 54,8, es decir, opción a)

Cara 1/2

Cara

1/2 Cruz 1/2

Cara 1/2

Cruz

1/2 Cruz 1/2

P(2 caras) = 1 1 1

2 2 4

P(2 cruces) = 1 1 1

2 2 4

P(1 cara y 1 cruz) = 1 1 1 1 1 1 2 1

2 2 2 2 4 4 4 2

La que más probabilidad tiene de salir es la opción c)