x = número de alumnos

y = dinero por alumnos

sabiendo esto, podemos plantear las ecuaciones. Además sabemos que el precio de la

excursión no varía, siempre es 540

· 540

6 3 540

x y

x y

Es te es nuestro sistema que lo podemos resolver por ejemplo por sustitución

540

yx

Con lo cual nos queda:

540 540 3240 3240

6 3 540 3 18 540 540 3 18 540x

x x xx x x x

2

2540 3 3240 18 540 3 18 3240 0x x x x x x

resolvemos esta ecuación de segundo grado y nos da dos soluciones:

x = -36 (la descartamos automáticamente

x = 30

ahora sustituimos la x en el primer despeje ⇒ y = 540/x

y= 540/30 = 18

SOLUCIÓN: ⇒fueron 30 alumnos, a los que hay que sumarle los 6 que se apuntaron a

última hora. En total 36 alumnos

2 2 2 2log 3 log 1 3 1 3 2 1 1x x x x x x x x x x x

3 2 23 2 2·3 3 2·5 3·2 2 3 2 3·5 2 6 2 3 2 15 2 6 2

Si sustituimos en la ecuación la t por 0, podemos calcular la altura del edificio, ya que

en ese momento la piedra no se ha lanzado aún

20 4·0 0 12 12f

El edificio tiene 12 metros de altura

Para ello sustituimos f(t) y g(t) por cero y así podemos calcular en cada caso cuanto

tiempo tardan en llegar al suelo

20 4 12t t

24 4 4· 1 ·12 4 16 48 4 64 4 8

2· 1 2 2 2t

1

2

4 82

2

4 86

2

t

t

Descartamos el -2, con lo cual la piedra tardará 6 segundos

20 8t t

8 0t t 1

2

0

8

t

t

Tardará 8 segundos en llegar al suelo

Solución: la primera piedra es la que llegará antes al suelo

Estudiaremos en qué punto es máximo la función. Dos formas

Ir sustituyendo la x por valores comprendidos entre 0 y 6 en la primera y valores 0 y 8

en la segunda (si nos fijamos bien la segunda gráfica es simétrica, es lógico pensar que

el máximo estará en la mitad) y ver en qué año fue mayor el beneficio o por derivadas.

Y

Yo lo hare por la primera forma, ya que este año no caen derivadas en el examen de

acceso a ciclo superior.

Primera piedra

Para 20 0 4·0 0 12 12x f

Para 21 1 4·1 1 12 4 1 12 15x f

Para 22 2 4·2 2 12 8 4 12 16x f ALTURA MAXIMA

Para 23 3 4·3 3 12 12 9 12 15x f ya empieza a bajar

Para 24 4 4·4 4 12 16 16 12 12x f

Los demás puntos también serán menores

Segunda piedra

Para 20 0 8·0 0 0x g

Para 21 1 8·1 1 7x g

Para 22 2 8·2 2 16 4 12x g

Para 23 3 8·3 3 24 9 15x g

Para 24 4 8·4 4 32 16 16x g ALTURA MAXIMA

Para 25 5 8·5 5 40 25 15x g ya empieza a bajar

Solución: la segunda piedra es la que mayor altura alcanza (16 metros)

Nos encontramos ante una función racional. Para calcular el dominio de esta función lo

único que tenemos que hacer es igualar a cero el denominador y resolver la ecuación.

La función será continua para todos los valores menos para la solución o soluciones

obtenidos anteriormente

2

22 0 2 2 4x x x x

Solución: 4Domf x

X= bufanda

Y= gorra

Z=camiseta

3 2 62

2 3 58

2 3 2 72

x y z

x y z

x y z

En 2 3 58x y z despejamos la x y la sustituimos en las otras dos ecuaciones

2 3 58x y z

3 2 3 58 2 62

2 2 3 58 3 2 72

y z y z

y z y z

6 9 174 2 62

4 6 116 3 2 72

y z y z

y z y z

4 8 112

4 44

y z

y z

Multiplicamos la 2 por -4 y resolvemos por reducción, quedándonos

8 64 8z z

Sustituimos z en cualquiera de las dos ecuaciones y obtenemos y

4 44 4·8 44 12y z y y

Ya con z e y podemos ir a 2 3 58x y z y obtener el valor de x

2·12 3·8 58 10x

Solución: las bufandas cuestan 10€, las gorras 12€ y la camiseta 8€

El planeta de menor radio es Mercurio

11 121,496·10 ·10 1,496·10 Es Saturno

125900000000000 5,9·10

12

11

5,9·1039,43

1,496·10

1 -4 1 6

2 2 -4 -6

1 -2 -3 0

Nos queda

2 2 3 0x x

Resolvemos la ecuación de segundo grado

22 2 4·1· 3 2 4 12 2 4

2 2 2

1

2

2 43

2

2 41

2

x

x

Con lo cual las raíces de nuestro polinomio serían

X = 2 , x= 3; x = -1

3 2

3 3 4 3 3 6 27 36 3 6 60P

xi fi Fi xifi Xi2fi

1 1 1 1 1

2 1 2 2 4

3 1 3 3 9

4 1 4 4 16

5 1 5 5 25

6 1 6 6 36

7 1 7 7 49

8 0 7 0 0

9 1 8 9 81

8 37 221

Media i ix f

xN

37

4,6258 Es la respuesta a nuestro problema b)

a) 8

0,420

P coche

b)

Coche 7/19

Coche

8/20 Cartulina blanca 12/19

Coche 8/19

Cartulina blanca

12/20

Cartulina blanca 11/19

Lo más sencillo será calcular la probabilidad de que salgan dos sobres blancos y

después restar uno

12 11

2 cos · 0,3820 19

P sobresblan

Probabilidad de al menos un coche = 1 – 0,38 = 0,62

c) Igual que el caso anterior lo mejor es calcular la probabilidad de que salgan 3

sobres blancos

12 11 10

3 cos · · 0,1920 19 18

P sobresblan

Probabilidad de al menos un coche = 1 – 0,19 = 0,81